Đề thi HK1 Toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 7 Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
(Thời gian:90 phút không kể giao đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 3 3 1 − 1 1 − 1 1 − 9 a) − : b) 23 : −13 : + 5 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 25
Bài 2. (1.5điểm) Cho hàm số y = 3x
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Điểm M(- 2; - 6) có thuộc đồ thị hàm số y = 3x ? Vì sao?
Bài 3. (2,5 điểm) Tìm x, y biết: 1 2 a) + : x = 2 − 3 3
b) 7x = 3y và 2x − y = 16
c) Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Hỏi
cần bao nhiêu phút để người đó đánh được 800 từ ? (giả thiết rằng thời gian để đánh
được các từ là như nhau).
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 B
ˆ = 60 . Vẽ AH ⊥ BC tại H. a) Tính số đo  HAB .
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh
HD. Chứng minh ∆ AHI = ∆ ADI. Từ đó suy ra AI ⊥ HD.
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh ∆ AHK = ∆ ADK từ đó suy ra AB // KD.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh H là
trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng hàng.
Bài 5. (1,0 điểm) 1 1 1 1 a) Tính: + + + ... + 3 . 1 5 . 3 7 . 5 . 19 21 1 1 1 1 b) Chứng minh: A = + +...+ < 1.3 3.5 (2 n−1)(2 n+ 1) 2 ----------- Hết -----------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
1. Họ, tên thí sinh:.................................
1. Giám thị 1:.......................................
2. SBD:............Phòng thi số:................
2. Giám thị 2:.........................................
UBND HUYỆN VĨNH BẢO
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9
(Đáp án gồm 03 trang) Bài Nội dung - đáp án Điểm a 3 3 1 − 3 3 1 − 3 27 0,25x3 − : = − : = +12 = (0,75đ) 3 2 2 2 2 2 8 2 2 1 1 1 − 1 1 − 9 − + 23 : 13 : 5 b 2 2 3 2 3 2 25 (0,75đ) 0,25x3 1 1 − 1 1 − 3 1 −  1 1  5 − 1 = 23 : −13 : + 5. = 23 −13 + 3 = + 3 =   3 4 3 4 5 4  3 3  2 2 0,25 a
+ Cho x = 1 => y = 3 => A(0;3)
+ Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(0;3). 0,25 (1,0đ)
+ Vẽ hệ trục và đồ thị đúng 2 0,5 Xét điể b
m M(- 2; - 6) => x = - 2, y = - 6, thay vào y = 3x ta được: 0,25 - 6 = 3.(-2) thỏa mãn (0,5đ)
Vậy điểm M(- 2;- 6) thuộc đồ thị hàm số y =3x 0,25 1 2 + : x = 2 − 3 3 2 1 : x = 2 − − 0,25 3 3 2 7 − : x = a 3 3 0,25 (0,75đ) 2 7 − x = : 3 3 3 2 − x = 0,25 7 Vậy...
7x = 3y và 2 x − y = 16 0,25 b x y 2x − y 16 ⇒ = = = = 16 − (0,75đ) − − 0,25 3 7 6 7 1 => x = - 38; y = - 112 0,25
Gọi x (phút) là thời gian cần thiết để người đó đánh được 800 từ (x > c 0,25 0) (1,0đ)
Vì thời gian và số từ đánh được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta 0,25 x 800 có: = 800.2, 5 ⇒ 0,25 x = = 12,5(t / m) 2, 5 160 160 0,25
Vậy cần 12,5 phút thì người đó đánh được 800 từ E B Vẽ hình H 0,25 (0,5đ) K I 0,25 A C D
Vẽ hình đúng cho câu a và ghi GT,KL
Xét ∆AHB vuông tại H ta có: 0,25 a  +  0 HBA
HAB = 90 (hai góc phụ nhau) (0,5đ)  0 = −  0 0 0 HAB 90 HBA = 90 − 60 = 30 Vậy  0 0,25 HAB = 60 Xét ∆AHI và ∆ADI có: AH=AD (gt) 0,25 IH=ID (gt) AI cạnh chung 0,25 ⇒ ∆AHI =∆ADI (c.c.c) 4 b (1,0đ) Suy ra  =  HIA
DIA (hai góc tương ứ ng) 0,25 Mà  +  0 HIA
DIA = 180 (2 góckề bù) =>  =  0 HIA DIA = 90 0,25 Do đó: AI ⊥ HD(đpcm)
Vì ∆AHI =∆ADI (cm câu b) =>  =  HAK
DAK (2 góc tương ứng) 0,25 Xét ∆AHK và ∆ADK có: AH=AD (gt)  =  0,25 c HAK DAK (cmt) AK cạnh chung
(1,0đ) =>∆AHK = ∆ADK (c.g.c) 0,25 =>  =  0 AHK
ADK = 90 (2 góc tương ứng) => AD⊥ AC
Mà BA ⊥ AC (∆ABC vuông tại A) 0,25 AD//AB (đpcm) d
Chứng minh được ∆ABH = ∆AKH suy ra HB = HK 0,25 (0,5đ)
Chứng minh được ∆ABH = ∆EKH suy ra AB//EK
mà AB // KD suy ra D, K, E thẳng hàng (đpcm) 0,25 1 1 1 1 + + + ... + 3 . 1 5 . 3 7 . 5 21 . 19 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 .( − + − + − + ... + − ) a 2 3 3 5 5 7 19 21 1 1 0,25 (0,25đ) = 1 ( − ) 2 21 10 = 21 1 1 1 0,25 A = + +...+ 1.3 3.5 (2 n−1)(2 n+1) 5 1  1 1  1  1 1  1  1 1  = − + − +...+ −       2  1 3  2  3 5 
2  2n −1 2n +1 0,25 b 1  1 1 1 1 1 1  = − + − +...+ −   2  1 3 3 5 2n −1 2n +1  (0,75đ) 1  1  = 1−   2  2n +1  1 Do 1- < 1 0,25 2n +1 1 A < =>(đpcm) 2 Tổng 10đ Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.
--------------------- Hết------------------