Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM được biên soạn theo dạng đề thi tự luận, đề gồm có 01 trang với 08 bài toán, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020
TP HỒ CHÍ MINH
MÔN TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Câu 1. (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2
3 1 2 3 1
0
4
x x x
x
b)
2 1 2 5
x x
Câu 2. (1điểm) Cho
3
cos ,
5 2
x x
. Tính
sin , sin 2 , cos2x x x
.
Câu 3. (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
2
2 3 2 3 0
m x m x m
Câu 4. (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
A B
và đường thẳng
: 2 1 0
x y
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với
và cách A một khoảng bằng
5
.
Câu 5. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
( ): 6 2 6 0
C x y x y
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 4 3 17 0
d x y
Câu 6. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm
4; 2 , 2; 2
A B
và có tâm nằm trên đường thẳng
: 2 1 0
x y
Câu 7. (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
3 3
sin cos
.tan 2
cos sin
x x
A x
x x
Câu 8. (1điểm) Giải bất phương trình
2
3 8 11 26
x x x x
HẾT
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K10 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020
Bài Nội dung Điểm
1.a
(1.0 đ)
a)
2
2
3 1 2 3 1
0
4
x x x
x
1
3 1 0
3
x x
;
2
1
2 3 1 0
1
2
x
x x
x
;
2
2
4 0
2
x
x
x
Bảng xét dấu:
+ +
-
+
+
+
+
++
+
+
+
--
-
-
-
-
-
+ + +
+
+
0
0 0
0
0 0
0
0
2
1
1
2
1
3
-2
+∞
-∞
4- x
2
2x
2
-3x+1
3x-1
x
Vậy tập nghiệm của bpt:
1 1
( 2 ] ;1 2;
3 2
S
0.25
0.5
0.25
1.b
(1.0 đ)
b)
2 1 2 5
x x
2
2 5 0
2 1 0
2 1 2 5
x
x
x x
2
5 5
2 2
1 1
2 2
3
2 11 12 0
4
2
x x
x x
x x
x x
4x
. Vậy tập nghiệm của bpt:
4;S

0.25
0.25
+
0.25
0.25
2
(1.0 đ)
Cho
3
cos ,
5 2
x x
. Tính
sin , sin 2 , cos2x x x
2 2
16
sin 1 cos
25
x x
4
sin
5
x
(vì
2
x
)
0.25
0.25
VT
4 3 24
sin 2 2sin cos 2. .
5 5 25
x x x
2 2
9 16 7
cos2 cos sin
25 25 25
x x x
0.25
0.25
3
(1.0 đ)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
2
2 3 2 3 0
m x m x m
Đặt
2
( ) 2 3 2 3
f x m x m x m
TH1:
2m
1 0,f x x
nên ta nhận
2m
TH2:
2m
2
2
0
( ) 0,
0
5 16 12 0
m
a
f x x
m m
2
6
2
6
5
2
5
m
m
m
Vậy
6
2
5
m
thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
4.a
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
A B
và đường thẳng
: 2 1 0
x y
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
3;2
:
4;3 : 3; 4 :
qua A
AB
AB VTCP n VTPT
Phương trình đường thẳng AB:
3. 3 4. 2 0 3 4 17 0
x y x y
0.5
0.5
4.b
(1.0 đ)
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với
và cách A một
khoảng bằng
5
.
//d
suy ra phương trình đường thẳng d có dạng:
2 0, 1x y c c
Theo đề bài ta có
; 5
d A d
6 2
5
5
c
9( ) : 2 9 0
4 5
1( ) : 2 1 0
c n pt d x y
c
c n pt d x y
0.25
0.25
0.25
+
0.25
5
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 6 2 6 0
C x y x y
. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 4 3 17 0
d x y
(C) có tâm
3; 1
I
, bán kính
4R
Gọi
là tiếp tuyến của (C)
d
phương trình
có dạng:
3 4 0x y c
tiếp xúc với (C)
9 4
, 4
16 9
c
d I R
13 20
c
7 :3 4 7 0
33 : 3 4 33 0
c pttt x y
c pttt x y
0.25
0.25
0.25+
0.25
6
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A(4;−2),
B(2;
−2) và có tâm nằm trên đường thẳng
: 2 1 0
x y
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
2 2
2 2 0
x y ax by c
,
2 2
0
a b c
Tâm
;I a b
.
2 1 0I a b
(1)
16 4 8 4 0
A C a b c
(2)
4 4 4 4 0
B C a b c
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 2; c = −4
Suy ra pt
2 2
: 6 4 4 0
C x y x y
0.25
0.25
0.25
0.25
7
(1.0 đ)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
3 3
sin cos
.tan 2
cos sin
x x
A x
x x
4 4
sin cos
.tan 2
sin .cos
x x
A x
x x
2 2 2 2
sin cos sin cos
sin 2
.
sin .cos cos2
x x x x
x
x x x
cos2 2sin cos
.
sin .cos cos2
x x x
x x x
2
không phụ thuộc vào x
0.25
0.25
0.25
0.25
8
(1.0 đ)
Giải bất phương trình
2
3 8 11 26
x x x x
2 2
11 24 11 24 2
bpt x x x x
Đặt
2
11 24, 0
t x x t
Bpt trở thành:
2 2
2 2 0 1 2t t t t t
0
2
t
t
2 2
2
2
11 24 0 11 24 0
11 24 4
11 24 2
x x x x
x x
x x
3 8
3 4 7 8
4 7
x
x x
x x
Vậy tập nghiệm của bpt:
[3;4) (7;8]
S
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng
HẾT
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2điểm) Giải các bất phương trình sau: 3x  1  2
2x  3x   1 a)  0 2 4  x
b) 2x 1  2x  5 3 
Câu 2. (1điểm) Cho cos x   ,   
x  . Tính sin x, sin 2x, cos 2x . 5  2 
Câu 3. (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x   m   2 2 x   3 m  
2 x m  3  0
Câu 4. (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 3
 ; 2, B 1;5 và đường thẳng
 : 2x y 1 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một khoảng bằng 5 .
Câu 5. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x y  6x  2 y  6  0 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 4x  3y 17  0
Câu 6. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A4; 2
 , B2;2 và có tâm nằm trên đường thẳng  : x  2y 1 0
Câu 7. (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  3 3 sin x cos x    A    .tan 2x     cos x sin x 
Câu 8. (1điểm) Giải bất phương trình x    x 2 3 8
 x 11x  26 HẾT
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K10 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020 Bài Nội dung Điểm 1.a 3x  1  2
2x  3x   1 (1.0 đ) a)  0 2 4  xx 1 1  x  2
3x 1  0  x  ; 2
2x  3x 1  0   0.25 1 ; 2 4  x  0   3 x      x 2   2 Bảng xét dấu: 1 1 x -2 1 2 3 +∞ -∞ 2 3x-1 - - 0 + + + + 2x2-3x+1 + + + 0 - 0 + + 0.5 4- x2 - 0 + + + + 0 - VT + - 0 + 0 - 0 + - 0.25 1 1 
Vậy tập nghiệm của bpt: S  (2 ]   ;1 2; 3  2    1.b
b) 2x 1  2x  5 (1.0 đ)  2  x5 0   2  x 1 0  0.25 2
 x 12x 2 5   5  5 x  x     2  2      0.25 1   1    x   x  +  2  2     0.25 2 2
 x 11x 12 0     3    x   x  4     2 0.25
x  4. Vậy tập nghiệm của bpt: S  4; 2 3       
(1.0 đ) Cho cos x , x
. Tính sin x, sin 2x, cos 2x 5  2  0.25 2 2 16
sin x  1 cos x  25 4   sin x  (vì  x   ) 0.25 5 2 4  3 24 
sin 2x  2sin x cos x  2. .      5  5 25 0.25 2 2 9 16 7
cos 2x  cos x  sin x     0.25 25 25 25 3
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  
(1.0 đ) m  2 2 x   3 m  
2 x m  3  0
Đặt f x  m   2 ( )
2 x  3m  2 x m  3 TH1: m  2 0.25
f x  1  0, x
   nên ta nhận m  2 TH2: m  2 a  0 m  2  
f (x)  0, x       2   0  5
 m 16m12  0 0.25  m  2   6   6  2   m    2   m   5  0.25  5 6 Vậy 2
  m   thỏa yêu cầu bài toán 0.25 5 4.a
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 3
 ; 2, B 1;5 và đường thẳng
(1.0 đ) :2xy1 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB qua A 3  ; 2   AB :   0.5 AB  
4;3 :VTCP n  3;4 :VTPT
Phương trình đường thẳng AB: 3. x  3  4. y  2  0  3x  4 y 17  0 0.5 4.b
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một (1.0 đ) khoảng bằng 5 .
d //  suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 2x y c  0, c  1 0.25
Theo đề bài ta có d  ; A d   5 0.25 6   2  c   5 5
c  9(n)  pt d : 2x y 9  0 0.25
c  4  5   c  1
 (n)  pt d : 2x y 1 0  + 0.25 5
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x y  6x  2 y  6  0 . Viết (1.0 đ)
phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 4x  3y 17  0
(C) có tâm I 3;  1 , bán kính R  4
Gọi  là tiếp tuyến của (C)
  d  phương trình  có dạng: 3x  4y c  0 0.25   c
 tiếp xúc với (C)  d I  9 4 ,  R   4 0.25 16  9  c 13  20  0.25+ c  7
pttt  : 3x  4y  7  0   0.25 
c  33  pttt  : 3x  4 y  33  0  6
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A(4;−2),
(1.0 đ) B(2;−2) và có tâm nằm trên đường thẳng : x2y 1 0
Phương trình đường tròn (C) có dạng: 2 2
x y  2ax  2by c  0 ,  2 2
a b c   0 0.25 Tâm I  ;
a b . I    a  2b 1  0 (1)
A  C  16  4 8a  4b c  0 (2) 0.25
B  C  4  4  4a  4b c  0 (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 2; c = −4 0.25 Suy ra pt C 2 2
: x y  6x  4 y  4  0 0.25 7  3 3 sin x cos x       
(1.0 đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A .tan 2x     cos x sin x  4 4 sin x  cos x A  .tan 2x 0.25 sin . x cos x  2 2 x x 2 2 sin cos
sin x  cos x sin 2x  . sin . x cos x cos 2x 0.25  cos 2x 2sin x cos x  . 0.25 sin . x cos x cos 2x
 2 không phụ thuộc vào x 0.25 8
Giải bất phương trình x    x 2 3 8
 x 11x  26 (1.0 đ) 2 2
bpt  x 11x  24  x 11x  24  2 Đặt 2
t  x 11x  24, t  0 0.25 Bpt trở thành: 2 2
t t  2  t t  2  0  1 t  2 t   0    t   2  0.25  2  2
 x 11x  24  0
x 11x 24  0         0.25 2 2      
x 11x  24  4 x 11x 24 2   3   x  8   
 3  x  4  7  x  8 
x  4  x  7  0.25
Vậy tập nghiệm của bpt: S  [3; 4)  (7;8]
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng HẾT