Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2điểm) Giải các bất phương trình sau: 3x  1  2
2x  3x   1 a)  0 2 4  x
b) 2x 1  2x  5 3  
Câu 2. (1điểm) Cho cos x   ,   
x   . Tính sin x, sin 2x, cos 2x . 5  2 
Câu 3. (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x   m   2 2 x   3 m  
2 x  m  3  0
Câu 4. (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 3
 ; 2, B 1;5 và đường thẳng
 : 2x  y 1 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một khoảng bằng 5 .
Câu 5. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  6x  2 y  6  0 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 4x  3y 17  0
Câu 6. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A4; 2
 , B2;2 và có tâm nằm trên đường thẳng  : x  2y 1 0
Câu 7. (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  3 3 sin x cos x    A    .tan 2x     cos x sin x 
Câu 8. (1điểm) Giải bất phương trình x    x 2 3 8
 x 11x  26 HẾT
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K10 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020 Bài Nội dung Điểm 1.a 3x  1  2
2x  3x   1 (1.0 đ) a)  0 2 4  x x 1 1  x  2
3x 1  0  x  ; 2
2x  3x 1  0   0.25 1 ; 2 4  x  0   3 x      x 2   2 Bảng xét dấu: 1 1 x -2 1 2 3 +∞ -∞ 2 3x-1 - - 0 + + + + 2x2-3x+1 + + + 0 - 0 + + 0.5 4- x2 - 0 + + + + 0 - VT + - 0 + 0 - 0 + - 0.25 1 1 
Vậy tập nghiệm của bpt: S  (2 ]   ;1 2; 3  2    1.b
b) 2x 1  2x  5 (1.0 đ)  2  x5 0   2  x 1 0  0.25 2
 x 12x 2 5   5  5 x  x     2  2      0.25 1   1    x   x  +  2  2     0.25 2 2
 x 11x 12 0     3    x   x  4     2 0.25
 x  4. Vậy tập nghiệm của bpt: S  4; 2 3        
(1.0 đ) Cho cos x , x 
. Tính sin x, sin 2x, cos 2x 5  2  0.25 2 2 16
sin x  1 cos x  25 4   sin x  (vì  x   ) 0.25 5 2 4  3 24 
sin 2x  2sin x cos x  2. .      5  5 25 0.25 2 2 9 16 7
cos 2x  cos x  sin x     0.25 25 25 25 3
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  
(1.0 đ) m  2 2 x   3 m  
2 x  m  3  0
Đặt f x  m   2 ( )
2 x  3m  2 x  m  3 TH1: m  2 0.25
f  x  1  0, x
   nên ta nhận m  2 TH2: m  2 a  0 m  2  
f (x)  0, x       2   0  5
 m 16m12  0 0.25  m  2   6   6  2   m    2   m   5  0.25  5 6 Vậy 2
  m   thỏa yêu cầu bài toán 0.25 5 4.a
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 3
 ; 2, B 1;5 và đường thẳng
(1.0 đ) :2x y1 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB qua A 3  ; 2   AB :   0.5 AB  
4;3 :VTCP  n  3;4 :VTPT 
Phương trình đường thẳng AB: 3. x  3  4. y  2  0  3x  4 y 17  0 0.5 4.b
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một (1.0 đ) khoảng bằng 5 .
d //  suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 2x  y  c  0, c  1 0.25
Theo đề bài ta có d  ; A d   5 0.25 6   2  c   5 5
c  9(n)  pt d : 2x  y 9  0 0.25
 c  4  5   c  1
 (n)  pt d : 2x  y 1 0  + 0.25 5
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  6x  2 y  6  0 . Viết (1.0 đ)
phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 4x  3y 17  0
(C) có tâm I 3;  1 , bán kính R  4
Gọi  là tiếp tuyến của (C)
  d  phương trình  có dạng: 3x  4y  c  0 0.25   c
 tiếp xúc với (C)  d I  9 4 ,  R   4 0.25 16  9  c 13  20  0.25+ c  7
 pttt  : 3x  4y  7  0   0.25 
c  33  pttt  : 3x  4 y  33  0  6
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A(4;−2),
(1.0 đ) B(2;−2) và có tâm nằm trên đường thẳng : x2y 1 0
Phương trình đường tròn (C) có dạng: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 ,  2 2
a  b  c   0 0.25 Tâm I  ;
a b . I    a  2b 1  0 (1)
A  C  16  4 8a  4b  c  0 (2) 0.25
B  C  4  4  4a  4b  c  0 (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 2; c = −4 0.25 Suy ra pt C 2 2
: x  y  6x  4 y  4  0 0.25 7  3 3 sin x cos x       
(1.0 đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A .tan 2x     cos x sin x  4 4 sin x  cos x A  .tan 2x 0.25 sin . x cos x  2 2 x  x 2 2 sin cos
sin x  cos x sin 2x  . sin . x cos x cos 2x 0.25  cos 2x 2sin x cos x  . 0.25 sin . x cos x cos 2x
 2 không phụ thuộc vào x 0.25 8
Giải bất phương trình x    x 2 3 8
 x 11x  26 (1.0 đ) 2 2
bpt  x 11x  24  x 11x  24  2 Đặt 2
t  x 11x  24, t  0 0.25 Bpt trở thành: 2 2
t  t  2  t t  2  0  1 t  2 t   0    t   2  0.25  2  2
 x 11x  24  0
x 11x 24  0         0.25 2 2      
 x 11x  24  4 x 11x 24 2   3   x  8   
 3  x  4  7  x  8 
x  4  x  7  0.25
Vậy tập nghiệm của bpt: S  [3; 4)  (7;8]
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng HẾT