Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Tân Túc – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Tân Túc, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi có đáp án / lời giải chi tiết

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2 3
0.
2
x x
x
b)
2
(3 9)( 1) 0.
x x
c)
2
x x x
d)
2
2
3 2 5
1.
5 7 2
x x
x x
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Cho
1
cos
4
và
3
2 .
2
Tính giá trị của
sin ,cos2 .
b) Cho
1
tan
2
a
. Tính giá trị của
cot , tan
3
a a
.
Câu 3 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
có
( 4;1),
A
(2;4),
B
(2; 2)
C
và đường thẳng
: 2 3 3 0.
d x y
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
.
d
Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ): 3 6 5 0
C x y x y
và
điểm
3; 1
M
.
a) Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
( ).
C
b) Chứng minh rằng điểm
M
nằm trên đường tròn
( ).
C
Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
C
tại điểm
.
M
Câu 5 (1.0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2
3 2 2 1 2
0
1
x m x m
x
đúng với mọi
.
x
Câu 6 (0,75 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( 2; 3),
P
( 2;1)
Q
và đường
thẳng
: 6 0.
x y
Viết phương trình đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm P, Q và có tâm nằm
trên đường thẳng
.
Câu 7 (0,75 điểm): Chứng minh đẳng thức
6 6 2
3
sin cos 1 sin 2
4
x x x
.
-----------------HẾT-----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – HKII – NĂM HỌC 2019 -2020
N
ội dung
Đi
ểm
Câu 1
Gi
ải bất ph
ương tr
ình:
3,0
2
2 3
a/ 0
2
x x
x
0,75
Ta có:
2
2 3 0 1 3
hoaëc
x x x x
2 0 2
x x
0,25
BXD
đúng.
0,25
Tập nghiệm là
3;1 2;S

.
0,25
2
b/ (3 9)( 1) 0
x x
0,75
Ta có:
3 9 0 3
x x
2
1
1 0
x x
0,25
BXD
đúng.
0,25
Tập nghiệm là
; 1 1;3
S

.
0,25
2
c/ 1 2 2
x x x
0,75
2
2 0
x x
0,25
BXD
đúng.
0,25
Tập nghiệm là
2;1
S
.
0,25
2
2
3 2 5
d/ 1
5 7 2
x x
x x
0,75
2
2
2 5 3
0
5 7 2
x x
x x
0,25
BXD
đúng.
0,25
Tập nghiệm là
1 2
; ;1 3;
2 5
S
.
0,25
Câu 2
1,5đ
/
a
Cho
1
cos
4
x
với
3
2
2
x
. Tính
sin , cos2
x x
.
0.75
2 2
sin cos 1
x x
2
15
sin
16
x
0,25
15
sin (l)
4
15
sin (n)
4
x
x
3
2
2
vì x
0,25
2
2
1 7
cos2 2cos 1 2 1
4 8
x x
0,25
b/
Cho
1
tan
2
a
. Tính
cot , tan
3
a a
.
0.75
Ta có:
1
cot 2
tan
a
a
0,25
1
tan tan
3
3
2
tan 8 5 3
1
3
1 tan tan 1 . 3
3 2
a
a
a
0,5
Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
( 4;1),
A
(2;4),
B
C(2; 2)
và đường thẳng
: 2 3 3 0
d x y
.
1,5
/
a
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
BC
. 0,75
Đt
(2;4),
0; 6 6;0
B
BC
vtcp BC vtpt n

0,5
Pttq của đt
BC
:
6 2 0 4 0 2 0
x y x
0,25
b/
Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
.
0,75
Gọi
là đường thẳng cần tìm.
Vì
vuông góc d nên phương trình
có dạng:
3 2 0
x y c
0,25
đi qua
( 4;1)
A
nên suy ra
10
c
.
0,25
Vậy phương trình
:
3 2 10 0
x y
0,25
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
: 3 6 5 0
C x y x y
và điểm
3; 1
M
.
1,5
/
a
Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
C
. 0,75
Phương trình đường tròn
( )
C
có dạng
2 2
2 2 0
x y ax by c
với
3
, 3, 5
2
a b c
0,25
Tâm
3
; 3
2
I
0,25
Bán kính
2
2
3 5
3 5
2 2
R
0,25
b/ Chứng minh rằng
M
nằm trên đường tròn
( )
C
. Từ đó, viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn
C
tại điểm
M
.
0,75
Thế tọa độ
M
vào phương trình đường tròn
( )
C
:
2
2
3 1 3.3 6. 1 5 0
(đúng)
Vậy
( )
M
C
.
0,25
G
ọi
là ti
ếp tuyến cần t
ìm.
0,
2
5
M 3; 1 ,
3
;2
2
vtpt n IM

Pt đường thẳng
:
3
3 2 1 0 3 4 5 0
2
x y x y
0,25
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2
3 2 2 1 2
0
1
x m x m
x
đúng với mọi
.
x
1,0
YCBT
2
3 2 2 1 2 0,x m x m x
(vì
2
1 0
x
với mọi
x
)
0,25
2
3 0
4 5 0
a
m m
0,5
5
1
4
m
.
0,25
Câu 6 Viết phương trình đường tròn
( )
C
có tâm nằm trên đường thẳng
: 6 0
x y
và đi qua hai điểm
( 2; 3),
P
Q( 2;1)
.
0,75
Gọi
;
I a b
là tâm của đường tròn
2 2
( ) : 2 2 0
C x y ax by c
Vì
;I a b
nên:
6 0
a b
(1)
0,25
( )
C
đi qua
( 2; 3),
P
Q( 2;1)
, ta có:
4 6 13
4 2 5
a b c
a b c
(2)
0,25
Giải (1), (2) ta được
7
a
,
1
b
,
21
c
.
Vậy
2 2
( ) : 14 2 21 0
C x y x y
0,25
Câu 7
Chứng minh đẳng thức sau:
6 6 2
3
sin cos 1 sin 2
4
x x x
0,75
VT=
6 6
sin cos
x x
3 3
2 2
sin cos
x x
0,25
3
2 2 2 2 2 2
sin cos 3sin cos sin cos
x x x x x x
2 2
1 3sin cos
x x
0,25
2
3
1 sin 2
4
x
=VP
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau: 2 x  2x  3 a)  0. b) 2 (3x  9)(x 1)  0. x  2 2 3x  2x  5 c) x x   2 1  2x  2. d) 1. 2 5x  7x  2 Câu 2 (1,5 điểm): 1 3 a) Cho cos  và
   2. Tính giá trị của sin,cos2. 4 2 1   
b) Cho tan a  . Tính giá trị của cot a, tan a    . 2  3 
Câu 3 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( A 4  ;1), B(2;4),
C(2; 2) và đường thẳng d : 2x  3y  3  0.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  3x  6y  5  0 và điểm M 3;  1 .
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (C). Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn C tại điểm M .
Câu 5 (1.0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 3x  22m  
1 x  m  2  0 đúng với mọi x . 2 x 1
Câu 6 (0,75 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( 2  ; 3), Q( 2  ;1) và đường
thẳng  : x  y  6  0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm P, Q và có tâm nằm trên đường thẳng .  3
Câu 7 (0,75 điểm): Chứng minh đẳng thức 6 6 2
sin x  cos x  1 sin 2x . 4
-----------------HẾT-----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:…….. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – HKII – NĂM HỌC 2019 -2020 Nội dung Điểm
Câu 1 Giải bất phương trình: 3,0 2 x  2x  3 0,75 a/  0 x  2 Ta có: 2
x  2x  3  0  x  1 hoaëc x  3 0,25 x  2  0  x  2 BXD đúng. 0,25 Tập nghiệm là S   3  ;  1 2; . 0,25 2 b/ (3x  9)(x 1)  0 0,75
Ta có: 3x  9  0  x  3 0,25 2 x 1  0  x  1  BXD đúng. 0,25
Tập nghiệm là S   ;    1 1;  3 . 0,25 x x   2 c/ 1  2x  2 0,75 2  x  x  2  0 0,25 BXD đúng. 0,25 Tập nghiệm là S   2  ;  1 . 0,25 2 3x  2x  5 0,75 d/  1 2 5x  7x  2 2 2  x  5x  3 0,25   0 2 5x  7x  2 BXD đúng. 0,25  1   2 0,25 Tập nghiệm là  S  ;   ;1  3;     .  2   5  Câu 2 1,5đ 1 3 0.75 a / Cho cos x  với  x  2 . Tính sin , x cos 2x . 4 2 0,25 2 2 sin x  cos x  1 2 15  sin x  16  15 0,25 sin x  (l) 4     3  vì  x  2    15  2  sin x   (n)  4 2 0,25 2  1  7 cos 2x  2cos x 1  2 1      4  8 1    0.75
b/ Cho tan a  . Tính cot a, tan a    . 2  3  1 0,25 Ta có: cot a   2 tan a  1 0,5 tan a  tan  3    3 2 tan a     8  5 3    3  1  1 tan a tan 1 . 3 3 2
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh ( A 4  ;1), 1,5
B(2;4), C(2; 2) và đường thẳng d : 2x  3y  3  0.
a / Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . 0,75 B(2;4), 0,5 Đt BC   vtcp BC  0; 6
   vtpt n  6;0
Pttq của đt BC : 6 x  2  0 y  4  0  x  2  0 0,25
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng 0,75 d .
Gọi  là đường thẳng cần tìm. 0,25
Vì  vuông góc d nên phương trình  có dạng: 3x  2y  c  0  đi qua ( A 4
 ;1) nên suy ra c  10 . 0,25
Vậy phương trình  : 3x  2y 10  0 0,25
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  3x  6y  5  0 1,5 và điểm M 3;  1 .
a / Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C. 0,75
Phương trình đường tròn (C) có dạng 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 với 0,25 3 a  ,b  3  ,c  5 2  3  0,25 Tâm I ; 3     2  2  3  5 0,25 Bán kính R   32  5     2  2
b/ Chứng minh rằng M nằm trên đường tròn (C) . Từ đó, viết phương trình 0,75
tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M .
Thế tọa độ M vào phương trình đường tròn (C) : 0,25   2 2 3 1  3.3  6.  1  5  0 (đúng) Vậy M  (C) .
Gọi  là tiếp tuyến cần tìm. 0,25 M 3;  1 ,     3  vtpt n  IM  ;2    2  3 0,25
Pt đường thẳng  :  x  3  2 y  
1  0  3x  4y  5  0 2
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1,0 2 3x  22m  
1 x  m  2  0 đúng với mọi x . 2 x 1 YCBT 2  3x  22m   1 x  m  2  0, x    (vì 2 x 1  0 với mọi x ) 0,25 a  3  0 0,5   2 
  4m  m  5  0 5 0,25  1   m  . 4
Câu 6 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng 0,75
 : x  y  6  0 và đi qua hai điểm P( 2  ; 3), Q( 2  ;1) . Gọi I  ;
a b là tâm của đường tròn 2 2
(C) : x  y  2ax  2by  c  0 0,25 Vì I  ;
a b  nên: a  b  6  0 (1) 4a  6b  c  13 0,25 (C) đi qua P( 2  ; 3), Q( 2  ;1) , ta có:  (2) 4a  2b  c  5
Giải (1), (2) ta được a  7 , b  1, c  21. 0,25 Vậy 2 2
(C) : x  y 14x  2y  21  0 Câu 7 3 0,75
Chứng minh đẳng thức sau: 6 6 2
sin x  cos x  1 sin 2x 4 VT= 6 6 3 3
sin x  cos x   2 x   2 sin cos x 0,25   x  x3 2 2 2 2  x x  2 2 sin cos 3sin cos sin x  cos x 2 2  1 3sin x cos x 0,25 3 0,25 2  1 sin 2x =VP 4