SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp: 10
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang) SBD:
Họ tên học sinh: .......................................
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau :
2  x 2x  x 2 a)  0 2 2x  5x  2 b) 2 2x 1  4x  4x  5 Câu 2: 3       (2 điểm) Cho sin x   x   
 . Tính cos x, tan x, sin 2x, sin x    5  2   4 
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng : 2 cos 2x a)  1 cot x 2 sin 2x  2  2 cos x 2 2 sin x cos x b) 1   sin x . cos x 1 cot x 1 tan x
Câu 4: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2
x  y  6x  4 y 12  0 .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua (
A 2; 4) và tâm I của đường tròn (C) .
Câu 5: ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A
 BC với A4;5, B2;  1 ,C  3  ; 3   .
a) Viết phương trình tham số đường cao AH của A  BC
b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB c) Tính diện tích A  BC
------------------Hết---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 10 HKII 2019-2020 ( Gồm 02 trang ) Câu 1 : ( 3 điểm )
2  x 2x  x 2 a)  0 2 2x  5x  2 x  2 x 1 2 2 2 x 0 x 2 ; x x 2 0 ; 2x 5x 2 0               1 (0,5) x  2  x   2
Bảng xét dấu: xếp nghiệm 0,25 ; xét dấu 0,25 x  2  Vậy nghiệm là : 1 0,5   x  1 2 b) 2 2x 1  4x  4x  5 x  2   1 0, 25  2   2x 1  4x  4x  5 x   2  4  x  2x  6  0   2      2x 1    2   (0,5) 2 4x  4x  5 4x  6x  4  0  3 x   2 0, 25  x  1 x  2  (0,5)  x  1 Câu 2 : ( 2 điểm ) 16 4   2 2  cos x  1 sin x   cos x    x     0,25 2 25 5  2  sin x 3 tan x    0,252 cos x 4 24 sin 2x  2sin . x cos x    0,252 25      x   x  x 2 sin sin .cos cos .sin     0,252  4  4 4 10 Câu 3 : ( 1,5 điểm ) 2 2 2(cos x  sin x)
2cos x  sin xcos x  sin x a)VT  (0, 25)  (0, 25) 2 2sin x cos x  2sin x 2sin x cos x  sin x cos x  sin x   cot x 1  VP (0, 25) sin x 3 3 sin x cos x b)VT  1  (0, 25)
sin x  cos x sin x  cos x  x  x   x  x 2 2 sin cos sin cos sin x  sin . x cos x  cos x  (0, 25) sin x  cos x
sin x  cos x11sin .xcos x   sin . x cos x  VP (0, 25) sin x  cos x Câu 4 : (1 điểm )
Đường tròn (C) có tâm I 3; 2   (0,25)  AI  1;6   (d) đi qua (
A 2; 4) và có vtcp u  1; 6
   vtpt n  6;  1 (0,25)
Pttq của d  có dạng : 6x  y  C  0 Ad   C  1  6 (0,25)
Vậy pttq d  : 6x  y 16  0 (0,25) Câu 5 : ( 2,5 điểm )
a) Viết phương trình tham số đường cao AH của A  BC  BC  5;2 (0,25)  
Vì AH  BC nên đường thẳng AH có vtpt n  BC   5  ; 2   (0,25) 
 đường thẳng AH có vtcp u  2;5 (0,25) x  4  2t Ptts AH :  (0,25)  y  5  5t
b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB
Gọi I là trung điểm AB  I 3; 2 (0,25) AB  2 10 (0, 25) AB  R   10 (0,25) 2
Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là :  x  2   y  2 3 2  10 (0,25) c) Tính diện tích A  BC
Cách 1 : AB  2 10; BC  29; AC  113 (0,25)
Áp dụng công thức Hê-rông : S  p( p  a) p  b p  c 13 (0,25)
Cách 2 : Viết pt cạnh BC : 2x  5y  9  0 AH  d  A BC  26 ,( )  (0,25) 29 BC  29 1 S  .BC.AH  13 (0,25) 2
------------------Hết---------------