PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đ I T CH T NG H C KÌ II
THÀNH PHỐ NINH BÌNH N H C 3-2024 N TOÁN 7
Thời gian: 9 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101 thì xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 2. Biểu thức nào sau đây không là biểu thức đại số: 2 x 5 A. 3  . B.  3x. C. 4x  z. D. 2x  3. 3 0 2
Câu 3. Giá trị biểu thức 2 2 5xy  5x y tại x  2  và y 1 là: A. 0. B. -10. C. 30.  D. 10.
Câu 4. Hệ số tự do của đa thức: 4 3 9  x  2x  x  7 là: A. 7.  B. 1. C. 2. D. 9.  Câu 5. Cho A
 BC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G thì kết quả không đúng là: 2 1 1 A. AG  AM. B. GM 
AM. C. AG  2GM. D. GA  AM. 3 3 3
Câu 6. Trong siêu thị, giá 1 chiếc bút bi đen là x (đồng) và giá 1 quyển vở là y (đồng) thì
biểu thức biểu thị số tiền mua 3 bút bi đen và 2 quyển vở là: A. Đơn thức.
B. Biểu thức đại số. C. Biểu thức số. D. A,B,C sai
Câu 7. Cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong phát biểu ‘Ba đường trung trực của
tam giác di qua một điểm, điểm này cách đều ................ của tam giác đó” là: A. hai đỉnh. B. ba đỉnh. C. hai cạnh D. ba cạnh
Câu 8. Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là:
A. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d .
B. Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
C. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
D. Cả A, B,C đều đúng
Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9 (1,5 điểm).
Hai xe ô tô xuất phát cùng lúc, xe ô tô thứ nhất đi từ Ninh Bình đến Sa Pa với vận tốc
60 km/h. Xe ô tô thứ hai xuất phát từ Sa Pa đi về Ninh Bình với vận tốc 65km/h. Biết khoảng
cách giữa hai địa điểm là 400km. 2
1) Viết biểu thức tính quãng đường xe thứ nhất đi được trong x (giờ)..
2) Tính khoảng cách của hai xe khi đã đi được 90 phút.
3) Sau bao lâu hai xe gặp nhau? Điểm gặp nhau cách Ninh Bình bao nhiêu km ?
Câu 10 (3,0 điểm) Cho các đa thức 2 3 2 3 P(x)=4x -7x+10x -3x -8-6x và 2 3 Q(x)=5x - 4x  9  4x
1) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
2) Tìm đa thức R(x)=P(x)-Q(x).
3) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của R(x) .
Câu 11 (3,0 điểm) 1) Cho
vuông tại A. ẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và tia phân giác
AD của HAB (D thuộc BC). Trên cạnh AB lấy điểm sao cho AK  AH a) Chứng minh rằng: A  DH  A  DK.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM B. Chứng minh AD là đường trung trực của MB.
2) Gia đình bác Bình chuyển ra thủ đô Hà Nội sinh sống. Để thuận tiện cho việc mua
sắm, đi học của các con và khám bệnh khi cần thiết bác Bình muốn mua một căn nhà sao cho
khoảng cách từ căn nhà đó đến siêu thị, bệnh viện, trường học, đều bằng nhau.Vậy vị trí căn
nhà của bác Bình ở đâu, vẽ hình thể hiện vị trí ngôi nhà? (Biết siêu thị, bệnh viện và trường
học không cùng nằm trên một con đường).
Câu 12 (0,5 điểm) Cho đa thức   2
A x  2024x  mx  n (m và n là các hằng số). Biết A  1  2027 và A  2    A  1 A2  8105 . Tính . 1011 Hết./.
Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh...........................................
Giám thị số 1:.......................................................... Giám thị số 2: ......................................... 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO H ỚNG DẪN CH
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
Đ I T CH T NG H C Ì II
N H C 2023 - 2024. MÔN TOÁN 7
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống
nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Phần I. Trắc nghiệm ( , điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C A D B B C
Phần II. Tự luận (8, điểm) Câu Đáp án Điểm
1) Biểu thức tính quãng đường xe ô tô thứ nhất đi là: 60x (km) 0,5
2) Đổi 90 phút = 1,5 (giờ)
Biểu thức tính khoảng cách của 2 xe ô tô khi đi được x (giờ) là: 400-60x-65x=400-125x (km) 9
Thay x=1,5 vào biểu thức 400-125x ta được: 0,5 (1,5 400-125.1,5=212,5(km)
điểm) Vậy khoảng cách của hai xe khi đã đi được 90 phút là: 212,5(km)
3) Lúc hai xe gặp nhau khoảng cách giữa 2 xe bằng 0 nên ta có: 0,25
400-125x=0 suy ra x 3,2 (giờ)
Điểm gặp nhau cách Ninh Bình: 60.3,2=192(km) 0,25 1) 2 3 2 3 P(x)=4x -7x+10x -3x  8-6x 0,75 3 3 2 2
 (10x -6x )  (4x 3x )  7x 8 3 2  4x  x  7x  8 2 3 Q(x)= 5x - 4x  9  4x 0,75 10 3 2  4x -4x  5x+9 (3,0 2) điểm) R(x)=P(x)-Q(x) 0,75 3 2 3 2
= 4x  x  7x  8  ( 4x - 4x +5x+9) 2  5x 12x 17
3) Thay x= -1 vào biểu thức R(x) ta có: 0,25 2 R(-1)=5( 1  ) 12( 1  ) 17  0 0,5
Vậy x -1 là nghiệm của R(x) 4 M 0,5 C H D A B Vẽ hình, ghi GT, K 1a) Xét A  DH và A  DK có: AH=AK (gt) 0,25
HAD=DAK (Tính chất phân giác) 0,25 AD là cạnh chung. 0,25 Do đó: A  DH  A  DK(c.g.c) 0,25 1b) Vì A  DH  A
 DK(cmt) suy ra HD D (Hai cạnh tương ứng) Ta có: AM=AH+HM 11 AB=AK+KB 0,25 (3,0 AK=AH, KB=HM Do đó AM AB điểm)
suy ra A thuộc đường trung trực của MB
Xét hai tam giác HMD và KBD có: KB=HM (gt) HD=DK (câu a) 0,25
MHD=DKB (chứng minh dựa câu a) Do đó H  MD  K  BD (c.g.c)
Suy ra DM DB (Hai cạnh tương ứng) 0,25
Do đó D thuộc đường trung trực của MB
Vậy AD là đường trung trực của H 0,25
2) Hình vẽ mô tả vị trí căn nhà. A C O 0,25 B
Gọi vị trí trường học, siêu thị, bệnh viện lần lượt là A, B, C, vị trí
ngôi nhà bác Bình cần mua là O. Vì điểm O cách đều ba điểm A, 0,25
B, C nên O là giao điểm của ba đường trung trực trong  ABC. 2 Ta có : A  1  2024  1  m 
1  n  2027  n  3  m 0,25 5 và   2
A 2  2024.2  m.2  n  8105  2m  n  9 12
Thay n  3  m vào 2m + n =9 ta có (0,5 2m  3  m       điểm) 9 3m 6 m 2; n 5. Vậy   2 A x  2024 x  2x  5 .   2
A 1  2024.1  2.1 5  2031.     2 A 2 2024. 2  2. 2    5  8097 0,25 A  2    A  1 8097  2031 Vậy   6. 1011 1011