Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 trường THCS Quỳnh Giang, Nghệ An năm 2015 - 2016

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 trường THCS Quỳnh Giang, Nghệ An năm 2015 - 2016 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem! 

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

5 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn toán lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng: A =
100.97
2
....
10.7
2
7.4
2
4.1
2
++++
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
80
. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3 (2 điểm)
a) Chứng tỏ rằng:
( )
25
,
3
n
nN
n
+
+
là phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B =
25
3
n
n
+
+
có giá trị là số nguyên.
Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư
2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho
30 ; 70 ; 110xOy xOz xOt= = =
a) Tính
yOz
và
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng:
2
2
1
+
2
3
1
+
2
4
1
+...+
2
100
1
< 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
Câu 1 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)
a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)
= 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016
b) A =
100.97
2
....
10.7
2
7.4
2
4.1
2
++++
Ta có
)
4
1
1
1
(
3
2
4.1
2
)
4
1
1
1
(
3
1
4.1
1
−=−=
Tương tự:
2 2 1 1 2 2 1 1
( ); ( )
4.7 3 4 7 7.10 3 7 10
= − = −
; ......;
)
100
1
99
1
(
3
2
100.97
2
−=
A =
)
100
1
99
1
.....
10
1
7
1
7
1
4
1
4
1
1
1
(
3
2
−++−+−+−
=
50
33
100
99
.
3
2
)
100
1
1
1
(
3
2
==−
Câu 2 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)
a) Ta có: M = 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
80
= 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
80
= (5 + 5
2
) + (5
3
+ 5
4
) + (5
5
+ 5
6
) +... + (5
79
+ 5
80
)
= (5 + 5
2
) + 5
2
.(5 + 5
2
) + 5
4
(5 + 5
2
) + ... + 5
78
(5 + 5
2
)
= 30 + 30.5
2
+ 30.5
4
+ ... + 30.5
78
= 30 (1+ 5
2
+ 5
4
+ ... + 5
78
) 30
b) Ta thấy : M = 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
80
chia hết cho số nguyên tố 5.
Mặt khác, do: 5
2
+ 5
3
+ … + 5
80
chia hết cho 5
2
(vì tất cả các số hạng đều chia hết cho
5
2
)
M = 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
80
không chia hết cho 5
2
(do 5 không chia hết cho 5
2
)
M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5
2
M không phải là số chính phương.
(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p
2
).
Câu 3 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)
a). Chứng tỏ rằng:
( )
25
,
3
n
nN
n
+
+
là phân số tối giản.
Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d N
n + 3 d và 2n + 5 d
(n + 3) - (2n + 5) d 2(n + 3) - (2n + 5) d 1 d d = 1 N
ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1
ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1
( )
25
,
3
n
nN
n
+
+
là phân số tối giản.
b). Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B =
25
3
n
n
+
+
có giá trị là số nguyên.
Ta có:
25
3
n
n
+
+
=
2( 3) 1
3
n
n
+−
+
= 2 -
1
3n +
Để B có giá trị nguyên thì
1
3n +
nguyên.
Mà
1
3n +
nguyên
1
M
(n +3) hay n +3 là ước của 1.
Do Ư(1) = 1; Ta tìm được n = {-4 ; - 2}
Câu 4: Giải
Gọi số phải tìm là x.
Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n .
Do đó x = 60.n – 2 ; (n = 1; 2; 3…..)
Mặt khác x
M
11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3…. Ta thấy n = 7 thì x = 418
M
11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.
Câu 5 (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm. Còn lại mỗi ý 0,5 điểm)
a).
xOy xOz
(30
0
< 70
0
)
Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz
yOz
= 70
0
- 30
0
= 40
0
xOz xOt
(70
0
< 110
0
)
Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot
zOt
= 110
0
- 70
0
= 40
0
b)
xOy xOt
(30
0
< 110
0
)
Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot
yOt
= 110
0
- 30
0
= 80
0
Theo trên,
yOz
= 40
0
yOz
<
yOt
(40
0
< 80
0
)
Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot
c). Theo trên:
Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot và có:
yOz
= 40
0
;
zOt
= 40
0
z
x
O
y
t
30
0
Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 Chứng minh rằng :
2
2
1
+
2
3
1
+
2
4
1
+...+
2
100
1
< 1
Ta có
2
2
1
<
1.2
1
=
1
1
-
2
1
2
3
1
<
3.2
1
=
2
1
-
3
1
..
2
100
1
<
100.99
1
=
99
1
-
100
1
2
2
1
+
2
3
1
+...+
2
100
1
<
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ ...+
99
1
-
100
1
= 1-
100
1
<1
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG Môn toán lớp 6 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) b) Tính tổng: A = 2 2 2 2 + + + ....+ 4 . 1 . 4 7 . 7 10 97.100
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3 (2 điểm)
a) Chứng tỏ rằng: 2n + 5 ,(nN ) là phân số tối giản. n + 3
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = 2n + 5 có giá trị là số nguyên. n + 3
Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư
2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho
xOy = 30 ; xOz = 70 ; xOt = 110
a) Tính yOz và zOt
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt. 1 1 1 1
Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng: + + +...+ < 1 2 2 2 3 2 4 2 100 ĐÁP ÁN
Câu 1 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)
a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016 2 2 2 2 b) A = + + + ....+ 4 . 1 . 4 7 . 7 10 97.100 1 1 1 1 2 2 1 1 Ta có = ( − )  = ( − ) . 1 4 3 1 4 4 . 1 3 1 4 Tương tự: 2 2 1 1 2 2 1 1 = 2 2 1 1 ( − ); = ( − ) ; ......; = ( − ) 4.7 3 4 7 7.10 3 7 10 97.100 3 99 100  2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 99 33 A = ( − + − + − + .....+ − ) = ( − ) = . = 3 1 4 4 7 7 10 99 100 3 1 100 3 100 50
Câu 2 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)
a) Ta có: M = 5 + 52 + 53 + … + 580
= 5 + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) +... + (579 + 580)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + ... + 578(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + ... + 578) 30
b) Ta thấy : M = 5 + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố 5.
Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 52)
 M = 5 + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 52)
 M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 52
 M không phải là số chính phương.
(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2).
Câu 3 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)
a). Chứng tỏ rằng: 2n + 5 ,(nN ) là phân số tối giản. n + 3
Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d  N  n + 3 d và 2n + 5 d
 (n + 3) - (2n + 5) d  2(n + 3) - (2n + 5) d  1 d  d = 1  N
 ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1  2n + 5
ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1 
, (n N ) là phân số tối giản. n + 3
b). Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = 2n + 5 có giá trị là số nguyên. n + 3 2n + 5 2(n + 3) −1 1 Ta có: = = 2 - n + 3 n + 3 n + 3
Để B có giá trị nguyên thì 1 nguyên. n + 3 1 Mà nguyên  1 M
(n +3) hay n +3 là ước của 1. n + 3
Do Ư(1) = 1; Ta tìm được n = {-4 ; - 2} Câu 4: Giải Gọi số phải tìm là x.
Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
 x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n .
Do đó x = 60.n – 2 ; (n = 1; 2; 3…..) Mặt khác xM
11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3…. Ta thấy n = 7 thì x = 418 M 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.
Câu 5 (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm. Còn lại mỗi ý 0,5 điểm)
a). xOy xOz (300 < 700)
 Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz
yOz = 700 - 300 = 400
xOz xOt (700 < 1100)
 Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot
zOt = 1100 - 700 = 400
b) xOy xOt (300 < 1100)
 Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot t z
yOt = 1100 - 300 = 800 y Theo trên, yOz = 400 300 x O
yOz < yOt (400 < 800)
 Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot c). Theo trên:
Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot và có:
yOz = 400; zOt = 400
 Oz là tia phân giác của góc yOt. 1 1 1 1
Câu 6 Chứng minh rằng : + + +...+ < 1 2 2 2 3 2 4 2 100 1 1 1 1 Ta có < = - 2 2 2.1 1 2 1 1 1 1 < = - 2 3 2.3 2 3 .. 1 1 1 1 < = - 2 100 99 1 . 00 99 100  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + +...+ < - + - + ...+ - = 1- <1 2 2 2 3 2 100 1 2 2 3 99 100 100
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.