Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa được biên soạn theo hình thức đề thi 100% trắc nghiệm, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
22 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa được biên soạn theo hình thức đề thi 100% trắc nghiệm, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán

48 24 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

22 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm
MÃ ĐỀ THI 107
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Cho hai số phức
1
2zi
và
2
14zi
. Tìm số phức
12
.z z z
A.
1 3 .zi
B.
3 5 .zi
C.
1 3 .zi
D.
3 5 .zi
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng
và diện tích đáy bằng
2
9.cm
Chiều cao của khối chóp đó là
A. 2
cm. B. 6
cm. C. 3
cm. D. 4
cm.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
5;3M
là điểm biểu diễn của số phức
A.
3 5 .zi
B.
3 5 .zi
C.
5 3 .zi
D.
5 3 .zi
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
có bán kính bằng
A.
3 3.
B. 3. C.
3.
D. 9.
Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
2 3 4
3
x
y x x
trên đoạn
4;0 .


Giá trị
m
M
bằng
A.
8
.
3
B.
4
.
3
C.
3
.
4
D.
64
.
3
Câu 6: Nghiệm của phương trình
3
log 2 1 2x 
là
A.
4.x
B.
5
.
2
x
C.
7
.
2
x
D.
2.x
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
A.
3
6
.C
B. 2. C. 3!. D.
3
6
.A
Câu 8: Cho số phức
1 2 .zi
Phần ảo của số phức
z
là
A. 1. B.
1.
C.
2.
D. 2.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0 .
B.
2;2 .
C.
1;3 .
D.
; 2 .
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
1
.
2
y
B.
1
.
2
y 
C.
2.y
D.
2.y 
Câu 11: Khối lập phương cạnh 3 có thể tích là
A. 27. B. 8. C. 9. D. 6.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với
5 2.AC
Biết SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
5.SA
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
SAB
bằng
A.
30 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
45 .
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A.
12 .V 
B.
16 .V 
C.
8.V 
D.
4.V 
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
3
logyx
trên khoảng
0;
là
A.
.
ln 3
x
y
B.
1
.
ln 3
y
x
C.
1
.y
x
D.
ln 3
.y
x
Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
2.
xq
S rl
B.
.
xq
S rh
C.
2
1
.
3
xq
S rh
D.
.
xq
S rl
Câu 16: Cho
33
02
d 5, d 3. f x x f x x

Khi đó
2
0
df x x
bằng
A.
2.
B. 8. C. 2. D.
8.
Câu 17: Cho
5
2
d8f x x
và
5
2
d 3.g x x

Tính
5
2
4 1 d .f x g x x



A.
3.I
B.
13.I
C.
11.I 
D.
27.I
Câu 18: Cho số phức
1 3 .zi
Môđun của số phức
2 iz
bằng
A.
5 2.
B.
2 5.
C. 6. D. 8.
0
0
2
0
x
y’
–2
–∞
+∞
+
+
_
_
0
y
3
3
–1
–∞
–∞
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho
1; 2; 3a
và
0;3;1 .b
Tích vô hướng của hai vectơ bằng
A. 9. B.
3.
C. 3. D. 6.
Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Câu 21: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có bảng xét dấu
fx
như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
có hai điểm cực trị. B. Hàm số
y f x
có ba điểm cực trị.
C. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
1.x
D. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại
1.x 
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình
11
22
log 1 log 2 1xx
là
A.
1
;2 .
2
S



B.
;2 .S
C.
2; .S 
D.
1;2 .S 
Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
:?
2 3 1
y
xz
d

A.
1; 3;2 .u 
B.
2;3; 1 .u
C.
2; 3; 1 .u
D.
2;3; 1 .u 
Câu 24: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u
và công bội
3.q
Giá trị
2
u
bằng
A. 5. B. 9 C. 8. D. 6.
Câu 25: Cho cấp số nhân
y f x
có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.
5.x
B.
0.x
C.
1.x
D.
2.x
Câu 26: Cho
2
3 2 5 d .F x x x x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
32
5.F x x x
B.
3
.F x x x C
C.
32
5.F x x x x C
D.
32
.F x x x C
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A.
2
2.yx
B.
2021 1.yx
C.
3
3 4.y x x
D.
1
.
1
y
x
x
f'(x)
–1
1
+
+∞
–∞
–2
–
–
0
0
–
0
x
y’
–∞
y
+∞
0
2
–
+
1
0
–
5
+∞
–∞
0
Câu 28: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.
2.
B. 1. C.
1.
D. 2.
Câu 29: Cho hàm số
3
.
x
f x e
Họ các nguyên hàm của hàm số
fx
là
A.
3
3.
x
eC
B.
1
.
3
x
eC
C.
3
1
.
3
x
eC
D.
3.
x
eC
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý,
log 100a
bằng
A.
2 log .a
B.
1
log .
2
a
C.
2log .a
D.
2
log .a
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,
3
5
x
bằng
A.
15
.x
B.
3
5
.x
C.
8
.x
D.
5
3
.x
Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm
3;4;1A
trên mặt
phẳng
Oxy
?
A.
3;0;1 .P
B.
0;4;1 .Q
C.
0;0;1 .M
D.
3;4;0 .N
Câu 33: Nghiệm của phương trình
21
4 64
x
là
A.
1.x
B.
2.x
C.
1.x 
D.
3.x
Câu 34: Tích phân
2
1
2dxx
bằng
A. 3. B. 6. C.
3.
D.
6.
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
32
3 2.y x x
B.
42
3 2.y x x
C.
32
2 2.y x x x
D.
2
1 2 .y x x
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có
3, 2, 5.AB BC AD
Gọi I là trung điểm BC.
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
AID
bằng
A.
46
.
46
B.
46
.
23
C.
3 46
.
23
D.
3 46
.
46
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số
nguyên x thỏa mãn
22
22
log 3 log 2 0.x y x y
Tập E có bao nhiêu phần tử?
A. 4. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm
3;3; 2M
và hai đường thẳng
12
21
1 1 2
: ; : .
1 3 1 1 2 4
yy
x z x z
dd

Đường thẳng d đi qua M cắt
12
,dd
lần lượt tại A và B. Độ dài
đoạn thẳng AB bằng
A. 2. B.
6.
C. 4. D. 3.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn
31z i iz
và
9
z
z
là số thuần ảo?
O
y
x
2
1
-1
2
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 , 1;2;3 .A B C D
Khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
13 14
.
14
B.
14.
C.
12
.
7
D.
18
.
7
Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z m
là phương trình của một mặt cầu
A.
6.m
B.
6.m
C.
6.m
D.
6.m
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa SC với mặt phẳng
SAB
bằng
30 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.
3
8
.
3
a
B.
3
82
.
3
a
C.
3
22
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
25.xyz
Từ điểm A thay đổi
trên đường thẳng
10
:,
10
xt
yt
zt


kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu
S
với B,C,D là các tiếp điểm.
Biết rằng mặt phẳng
BCD
luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với
mặt phẳng
Oxy
bằng
A.
60 .
B.
30 .
C.
45 .
D.
90 .
Câu 44: Cho hàm số
3 2 2
2 3 6 1 2021 .y x x m x
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
1;0


đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử
của S bằng
A. 2021. B. 0. C. 335. D. 670.
Câu 45: Cho hàm số
42
3y x x m
có đồ thị
,
m
C
với m là tham số thực. Giả sử
m
C
cắt trục Ox tại bốn
điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi
1 2 3
,,S S S
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị
a
m
b
với
a,b nguyên dương và
a
b
tối giản sao cho
1 3 2
.S S S
Đặt
.T a b
Mệnh đề nào đúng?
A.
8;10 .T
B.
10;13 .T
C.
4;6 .T
D.
6;8 .T
Câu 46: Cho biết
1
2
3
2
0
4
ln d ln ,
4
p
x
x x a b
q
x




với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và
.pq
Tính
2.S ab pq
S3
O
y
x
S1
3
S2
4
1
A.
45.S
B.
26.S
C.
45
.
2
S
D.
30.S
Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn
2
log 2 2 1 2.
100
x
y x y x
y
Giá trị lớn nhất
của biểu thức
2
2021
ln 2y
P
x
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
800;900 .
B.
500;600 .
C.
700;800 .
D.
600;700 .
Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là
10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc. biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước
chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
A.
3
320
.
3
cm
B.
3
320
.
3
cm
C.
3
160
.
3
cm
D.
3
160
.
3
cm
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn
2 2 2 12.z z z z i
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của biểu thức
4 4 .P z i
Tính
.Mm
A.
5 130.
B.
5 61.
C.
10 130.
D.
10 61.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
như hình vẽ
Phương trình
4 2 2
23f x m x x
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 9. B. 12. C. 11. D. 10.
_________________________ HẾT _________________________
2
O
y
x
-2
1
2
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
C
B
C
A
A
D
D
C
A
D
C
B
D
C
B
A
B
C
A
A
B
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B
D
C
A
D
D
B
A
C
C
B
D
B
B
C
B
A
D
C
A
A
D
Câu 1: Cho hai số phức
1
2z i
và
2
1 4z i
.Tìm số phức
1 2
z z z
.
A.
1 3z i
. B.
3 5z i
. C.
1 3z i
. D.
3 5z i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
1 2
2 1 4 1 3z z z i i i
.
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng
3
18cm
và diện tích đáy bằng
2
9cm
.Chiều cao của khối chóp đó
là
A.
2cm
. B.
6cm
. C.
3cm
. D.
4cm
.
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối chóp :
3 3.18
6
9
V
h cm
S
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,
5;3M
là điểm biểu diễn của số phức
A.
3 5z i
. B.
3 5z i
. C.
5 3z i
. D.
5 3z i
.
Lời giải
Chọn C
5;3M
là điểm biểu diễn của số phức
5 3z i
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
có bán kính bằng
A.
3 3
. B.
3
. C.
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
có tâm
1; 2;1I
và bán kính
2
2 2
1 2 1 3 3R
.
Câu 5: Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
2 3 4
3
x
y x x
trên
đoạn
4;0
. Giá trị
m
M
bằng
A.
8
3
. B.
4
3
. C.
3
4
. D.
64
3
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D
3
2
2 3 4
3
x
y x x
.
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
2
4 3y x x
,
2
1 4;0
0 4 3 0
3 4;0
x
y x x
x
.
Ta có:
16 16
4 , 0 4, 3 4, 1
3 3
y y y y
Vậy
16
, 4
3
M m
, suy ra
3
4
m
M
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
3
log 2 1 2x
A.
4x
. B.
5
2
x
. C.
7
2
x
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
log 2 1 2 2 1 3 4x x x
.
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
A.
3
6
C
. B. 2. C.
3!
. D.
3
6
A
.
Lời giải
Chọn A
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
3
6
C
Câu 8: Cho số phức
1 2z i
. Phần ảo của số phức
z
là
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2 1 2z i z i
Phần ảo của số phức
z
là
2
.
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
;0
. B.
2;2
. C.
1;3
. D.
; 2
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
; 2
.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
1
2
y
. B.
1
2
y
. C.
2y
. D.
2 y
.
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận ngang của hàm số
ax b
y
cx d
là
2
a
y y
c
Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng
3
có thể tích là
A.
27
. B.
8
. C.
9
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lập phương:
3
3 27 V
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông với
5 2AC
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
và
5SA
. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
SAB
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của
D
trên mặt phẳng
( )SAB
là điểm
A
Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt
phẳng
( )SAB
là góc
ASD
.
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
5 2 2 5, 5 5 2AC AD DC x x x x AD SA SD
5 2
cos , cos 45
2
5 2
SA
SD SAB ASD ASD
SD
Câu 13: Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
2
.
A.
12
V
. B.
16
V
. C.
8
V
. D.
4
V
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ là
2 2
.2 .2 8
V r h
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
3
logy x
trên khoảng
0;
là
A.
ln3
x
y
. B.
1
ln3
y
x
. C.
1
y
x
. D.
ln3
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
1
log
ln
a
x
x a
, với
0x
và
0, 1a a
.
Ta có
1
ln3
y
x
.
Câu 15: Gọi
l
,
h
,
r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
2
xq
S rl
. B.
xq
S rh
. C.
2
1
3
xq
S r h
. D.
xq
S rl
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
xq
S rl
.
Câu 16: Cho
3 3
0 2
d 5, d 3. f x x f x x
Khi đó
2
0
df x x
bằng
A.
2
. B.
8
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 3
0 0 2
d d df x x f x x f x x
2 2
0 0
5 d 3 d 2f x x f x x
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
Câu 17: Cho
5
2
d 8f x x
và
5
2
d 3.g x x
Tính
5
2
4 1 d .f x g x x
A.
3I
. B.
13I
. C.
11I
. D.
27I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
2
4 1 df x g x x
5 5 5
2 2 2
d 4 d df x x g x x x
8 4. 3 7 13
.
Câu 18: Cho số phức
1 3 .z i
Môđun của số phức
2 i z
bằng
A.
5 2
. B.
2 5
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 i z
2 1 3 5 5i i i
2 2
2 5 5 5 2i z
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 2;3a
và
0;3;1b
. Tích vô hướng của hai vectơ bằng
A.
9
. B.
3
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có tích vô hướng của
1; 2;3a
và
0;3;1b
là
. 1.0 2.3 3.1 3a b
.
Câu 20: Từ các chữ số
1; 2;4;6;8;9
lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3
là
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
6n
.
Gọi
A
là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số
1; 2;4;6;8;9
2n A
.
Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là
2 1
6 3
n A
P A
n
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
f x
như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
có hai điểm cực trị.
B. Hàm số
y f x
có ba điểm cực trị.
C. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
1x
.
D. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại
1x
.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy
f x
đổi dấu hai lần nên hàm số
y f x
có hai điểm cực trị.
Ta thấy
f x
đổi dấu từ âm sang dương tại
1x
nên hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
1x
Ta thấy
f x
đổi dấu từ dương sang âm tại
1x
nên hàm số
y f x
đạt cực đại tại
1x
.
Câu 22: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x+ < -
là
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
A.
1
;2
2
÷
ç
÷
ç
÷
ç
. B.
( )
;2-¥
. C.
( )
2;+¥
. D.
( )
1;2-
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x+ < -
1 2 1
2 1 0
x x
x
ì
+ > -
ï
ï
Û
í
ï
- >
ï
î
2
1
2
x
x
ì
<
ï
ï
ï
Û
í
ï
>
ï
ï
î
1
2
2
xÛ < <
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trính là
1
;2
2
S
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
:
2 3 1
x y z
d
+
= =
-
A.
( )
1; 3;2u = -
r
. B.
( )
2;3; 1u = - -
r
. C.
( )
2; 3; 1u = - -
r
. D.
( )
2;3; 1u = -
r
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
1
:
2 3 1
x y z
d
+
= =
-
có một vectơ chỉ phương
( )
2;3; 1u = - -
r
.
Câu 24: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =
và công bội
3q =
. Giá trị
2
u
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2 1
.u u q=
6=
.
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.
5x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2.x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm
0.x
Câu 26: Cho
2
3 2 5 d .F x x x x
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
3 2
5.F x x x
B.
3
5.F x x x
C.
3 2
5 .F x x x x C
D.
3 2
.F x x x C
Lời giải
Chọn C
2 3 2
3 2 5 d 5 .F x x x x x x x C
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
2
2y x
. B.
2021 1y x
. C.
2
3x 4y x
. D.
1
1
y
x
Lời giải
Chọn B
2021 0, .y x
Câu 28: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
-
=
+
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
A.
2.
B.
1.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
0 2
1
x
x
x
-
= Û =
+
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2.
Câu 29: Cho hàm số
( )
3x
f x e=
. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
f x
là
A.
3
3 .+
x
e C
B.
1
.
3
+
x
e C
C.
3
1
.
3
+
x
e C
D.
3 .+
x
e C
Lời giải
Chọn C
3 3
1
.
3
x x
e dx e C= +
ò
Câu 30: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
log 100a
bằng
A.
2 log .+ a
B.
1
log .
2
+ a
C.
2 log .a
D.
( )
2
log .a
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
log 100 log100 log 2 log .a a a= + = +
Câu 31: Với
x
là số thực dương tùy ý,
3
5
x
bằng
A.
15
x
. B.
3
5
x
. C.
8
x
. D.
5
3
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
3
5
3
x x
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm
3;4;1A
trên
mặt phẳng
Oxy
?
A.
3;0;1P
. B.
0;4;1Q
. C.
0;0;1M
. D.
3;4;0N
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm
3;4;1A
trên mặt phẳng
Oxy
là
3;4;0
.
Câu 33: Nghiệm của phương trình
2 1
4 64
x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1
4 64 2 1 3 2 4 2
x
x x x
.
Câu 34: Tích phân
2
1
2 dx x
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2
1
1
2 d 4 1 3x x x
.
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
A.
3 2
3 2y x x
. B.
4 2
3 2y x x
.
C.
3 2
2 2y x x x
. D.
2
1 2y x x
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và
B
.
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là
1 2 3
1, 1, 2x x x
nên loại
D
.
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
3AB
,
2BC
,
5AD
. Gọi
I
là trung điểm
BC
. Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
AID
bằng
A.
46
46
. B.
46
23
. C.
3 46
23
. D.
3 46
46
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
10AI DI
,
1DD
.
.
1 1 .
. .1. 1
3 3 2
D DAI ADI
AB AD
V DD S
.
Lại có:
2 2
11D I DD DI
.
Áp dụng công thức Hê – rông ta có diện tích tam giác
AID
là:
46
2
D AI
S
.
Gọi
d
là khoảng cách từ
D
đến
AID
. Khi đó
.
3
3.1 3 46
23
46
2
D DAI
D AI
V
d
S
.
Câu 37: Gọi
E
là tập hợp tất cả các số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi số
y
có không quá
4031
số nguyên
x
thỏa mãn
2 2
2 2
log 3 log 2 0x y x y
. Tập
E
có bao nhiêu phần tử?
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
0x
. Ta có
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
2 2
3 3
log log 2 2 4
2 2
y y
y y y y
x y x y x
.
Do đó
(2 ;4 ) 4 2 1 2 4031.
y y y y
x
Yêu cầu đề bài trở thành
4 2 4032 63 2 64 0 6
y y y
y
.
Vậy có
6
số nguyên dương
y
thỏa mãn.
Câu 38: Trong không gian với
,Oxyz
cho điểm
3;3; 2M
và hai đường thẳng
1
1 2
: ;
1 3 1
x y z
d
2
1 1 2
:
1 2 4
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua
M
cắt
1 2
,d d
lần lượt tại
A
và
B
. Độ dài
đoạn thẳng
AB
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2
1 ;2 3 ; , 1 ;1 2 ;2 4A d d A m m m B d d B t t t
.
Khi đó
2;3 1; 2 ; 4;2 2;4 4MA m m m MB t t t
.
Từ giả thiết suy ra
, ,M A B
thẳng hàng, do đó
2 4
0
3 1 2 2 0 .
1
2 4 4
2
m k t
m
MA k MB m k t t
m k t
k
Do đó
1;2;0 , 1;1;2 3A B AB
.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 1 .z i i z
và
9
z
z
là số thuần ảo?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
z x yi
,x y
và điều kiện
0z
.
Khi đó:
3 1 . 3 1z i i z z y i y ix
2 2
2 2 2 2 2 2
3 1 6 9 1 2 2x y y x x y y y y x y
Ta lại có:
2 2 2 2 2 2
9
9 9
x yi
x y
z x yi x y i
z x y x y x y
.
Vì
9
z
z
là số thuần ảo nên
2 2
9
0
x
x
x y
2
2
0
9
1 0
4
4 9
x
x
x
x
0
5
x
x
.
Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là:
1
2z i
;
2
5 2z i
và
3
5 2z i
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;0;0A
,
0;2;0B
,
0;0;3C
,
1;2;3D
. Khoảng
cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
13 14
14
. B.
14
. C.
12
7
. D.
18
7
.
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng
ABC
theo đoạn chắn là:
1 6 3 2 6 0
1 2 3
x y z
x y z
Khi đó:
2 2 2
6.1 3.2 2.3 6
12
,
7
6 2 3
d D ABC
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z m+ + - - - + =
là phương trình của một mặt cầu
A.
6m >
. B.
6m <
. C.
6m ³
. D.
6m £
.
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z m+ + - - - + =
suy ra
1a =
,
1b =
,
2c =
,
d m=
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
2 2 2 2 2 2
0 1 1 2 0 6a b c d m m+ + - > Û + + - > Û <
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa
SC
với mặt phẳng
( )
SAB
bằng
30
o
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
8
3
a
. B.
3
8 2
3
a
. C.
3
2 2
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có hình vẽ
Ta có
SA BC^
, mà
BC AB^
suy ra
( )
BC SAB^
Suy ra
SB
là hình chiếu của
SC
lên
( )
SAB
Vậy
( )
( )
( )
·
; ; 30SC SAB SC SB CSB= = =
o
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
Ta có
·
2
tan tan30 2 3
BC a
CSB SB a
SB SB
= Û = Û =
o
.
Xét tam giác
SAB
vuông tại
A
ta có
( )
( )
2
2
2 2
2 3 2 2 2SA SB AB a a a= - = - =
.
Vậy
( )
3
2
.
1 1 8 2
. . .2 2. 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
25x y z
. Từ điểm
A
thay
đổi trên đường thẳng
10
:
10
x t
y t
z t
, kẻ các tiếp tuyến
, ,AB AC AD
tới mặt cầu
S
với
, ,B C D
là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng
BCD
luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc
giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng
Oxy
bằng?
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử tiếp điểm
2 2 2
; ; 25M x y z x y z
.
Gọi
10 ; ;10A t t t
. Vì M là tiếp điểm nên ta có
. 0OM OA OM OA
10 10 0 10 10 25,x t x y t y z t z t x y z x z t
0
10 10 25
x y z
x z
Vậy
BCD
chứa đường thẳng
0
:
10 10 25
x y z
d
x z
cố định.
Véc tơ chỉ phương của
d
là
( 1;0;1)u
.
0
1
sin ; ; 45
2
d Oxy d Oxy
Câu 44: Cho hàm số
3 2 2
2 3 6 1 2021y x x m x
. Gọi
S
là tập các giá trị của tham số
m
để giá
trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
1;0
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các
phần tử của
S
bằng ?
A.
2021
. B.
0
. C.
335
. D.
670
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3 2 2 2 2
( ) 2 3 6 1 2021 '( ) 6 6 6 1 0, 1;0f x x x m x f x x x m x
Suy ra
( )f x
đồng biến trên
2
1;0 6 2021 ( ) 2021m f x
2
1;0
( ) 2021; 2010 6Max f x Max m
TH1 :
2 2 2 2
1;0
4031
6 2010 2021 ( ) 6 2010 6 2010 2010
6
m m A Max f x m m
2
1;0
4031
2021
6
MinA m
TH2 :
2 2
1;0
4031
6 2010 2021 2021 2021
6
m m A Max
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
2
1;0
4031
2021
6
Min A m
Cả hai trường hợp ta đều có giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
1;0
đạt giá trị nhỏ nhất
bằng
2
4031 4031 4031
2021 ;
6 6 6
m m
.
Vậy tổng các phần tử của
S
bằng
0
Câu 45: Cho hàm số
4 2
3y x x m
có đồ thị là
m
C
với
m
là số thực. Giả sử
m
C
cắt trục
Ox
tại
bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi
1 2 3
; ;S S S
lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ.
Biết tồn tại duy nhất giá trị
a
m
b
với
;a b
nguyên dương và
a
b
tối giản sao cho
1 3 2
S S S
.
Đặt
T a b
. Mệnh đề nào đúng?
A.
8;10T
. B.
10;13T
. C.
4;6T
. D.
6;8T
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
1
x
là nghiệm lớn nhất của phương trình
4 2
3 0x x m
.
Suy ra:
4 2
1 1
3 1m x x
.
Vì
1
1 3 2
1 3
2 3 2 3
0
1
2 0 ( )d 0
2
x
S
S
S S x
S S
S S x
S
f
.
Ta có:
1 1
4 2
0 0
( )d 3 d
x x
f x x x x m x
1
5 4
5
3 3 2
1 1
1 1 1 1
0
5 5 5
x
x x
x
x mx x mx x x m
.
Do đó:
4 4
2 2
1 1
1 1 1
0 0 2
5 5
x x
x x m x m
vì
1
0x
.
Từ
1 ; 2
suy ra:
4
2 4 2 4 2 2
1
1 1 1 1 1 1
5
3 0 4 10 0
5 2
x
x x x x x x
.
Suy ra:
4 2
1 1
5
3 5, 4
4
m x x a b
.
Vậy
9T a b
.
Câu 46: Cho biết
1
2
3
2
0
4
ln ln
4
x p
x dx a b
x q
với
;p q
là các số nguyên tố và
p q
. Tính
2S ab pq
.
A.
45
. B.
26
. C.
45
2
. D.
30
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
Lời giải
Chọn D
1
2
3
2
0
4
ln
4
x
x dx
x
Đặt
2
4 4
4
4
2
16
d d
1
1
4
ln
4
6
6
4
4 4
6
1
4
x
u x
x
x
u
v
x
x
x x
dv
.
Suy ra:
1
2 4 2 4
1 1
3
2 2 4
0 0
0
4 16 4 16 16
ln d ln d
4 4 4 16 4
x x x x x
x x x
x x x
1
0
15 3 15 3
ln 4 d ln 2
4 5 4 5
x x
.
15 15
2, , 3, 5 2 ( 2) 3.5 30
4 4
a b p q S
.
Câu 47: Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn
2
log 2 2 1 2
100
x
y x y x
y
. Giá trị lớn
nhất của biểu thức
2
2021
ln 2y
P
x
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
800;900
. B.
500;600
. C.
700;800
. D.
600;700
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
0
x
y
2
log 2 2 1 2
100
x
y x y x
y
2
log 2 log 2 2 2 2x y y x y x
2
2 2 log 2 logx x x y y y
.
Xét hàm số
2
log , 0f t t t t t
.
1
2 1 0, 0
ln10
f t t t
t
.
Suy ra hàm số
f t
đồng biến trên
0;
.
Mà
2 2f x f y x y
2 2
0 0
2 2
y y
x y x y
. Suy ra
2
2021 2021
ln 2
ln
y
x
P
x x
.
Xét
2021
ln
, 2
x
P x x
x
.
2020
2021
2021
2
2021
1
ln
2021
x
x x
x
P x
x
2021
2020
2021
1 1
0 ln 0 2021 ln 0
2021
x
P x x x x x
x
x
2021
0x loaïi
x e
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
Bảng biến thiên của
P x
Vậy
max 743,48 700;800P
.
Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là
4cm
, chiều cao trong lòng cốc là
10cm
đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc
nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
A.
3
320
3
cm
. B.
3
320
3
cm
. C.
3
160
3
cm
. D.
3
160
3
cm
.
Lời giải
Chọn A
Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
x
.
Suy ra thiết diện này là tam giác
ABC
vuông tại
B
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
Ta có:
2 2 2 2
10
.tan . 4 .
4
h
AB BC R x x
R
.
2 2 2
1 1 10 5
. 4 . 16
2 2 4 4
ABC
S AB BC x x
.
4
2 3
4
5 320
16 d
3 3
V x x cm
.
Câu 49: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 2 12z z z z i
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của biểu thức
4 4P z i
. Tính
M m
.
A.
5 130
. B.
5 61
. C.
10 130
. D.
10 61
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
, ,z x yi x y
có biểu diễn hình học là
;M x y
.
+)
2 2 2 12z z z z i
2 1 4 1 12x y i
1 2 1 6x y
1
tập hợp điểm
M
thỏa mãn
1
thuộc miền trong (tính cả biên) của hình thoi
ABCD
với
7;1 , 1; 2 , 5;1 , 1;4A B C D
được giới hạn bởi bốn đường thẳng
1 2 1 6x y
.
+)
4 4P z i MI
với
4;4I
.
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
P MI
đạt giá trị nhỏ nhất khi
M H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
: 2 7 0CD x y
, 5m d I CD
và
P MI
đạt giá trị lớn nhất khi
M A
khi đó
130.M IA
Vậy
5 130.m M
Câu 50: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
như hình vẽ sau:
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
Phương trình
4 2 2
2 3f x m x x
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A.
9
. B.
12
. C.
11
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị
C
và đường thẳng
y x
luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt có
hoành độ
, ,a b c
thỏa mãn
0 1 2 3a b c
.
Suy ra
4 2 2
4 2 2 4 2 2
4 2 2
2 3 , 0 1 1
2 3 2 3 , 1 2 2
2 3 , 3 3
x m x a a
f x m x x x m x b b
x m x c c
Xét hàm số
4 2 2
2 3g x x m x
;
3 2
0
4 4 ; 0
x
g x x m x g x
x m
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+) Phương trình
3
có
2
nghiệm phân biệt.
+) Mỗi phương trình
1
và
2
có nhiều nhất
4
nghiệm phân biệt (các nghiệm này không
trùng nhau).
Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất
10
nghiệm.
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/
| 1/22

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THANH HÓA
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Cho hai số phức z  2  i và z  1
  4i . Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  1  3i.
B. z  3  5i.
C. z  1  3i.
D. z  3  5i.
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 2
18 cm và diện tích đáy bằng 2
9 cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 4 cm.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức
A. z  3  5i.
B. z  3  5i.
C. z  5  3i.
D. z  5  3i.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  2z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3. B. 3. C. 3. D. 9. 3 x
Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y
 2x  3x  4 trên đoạn 3  m 4; 0 .   Giá trị bằng M 8 4 3 64 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 2x  1  2 là 3   5 7 A. x  4. B. x  . C. x  . D. x  2. 2 2
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là A. 3 C . B. 2. C. 3!. D. 3 A . 6 6
Câu 8: Cho số phức z  1  2i. Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau: x –∞ –2 0 2 +∞ y’ _ + 0 _ 0 + 0 3 3 y –∞ –1 –∞
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0. B.  2  ;2. C.  1  ;3.
D. ; 2. 2x  1
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x  2 1 1 A. y  . B. y   . C. y  2.
D. y  2. 2 2
Câu 11: Khối lập phương cạnh 3 có thể tích là A. 27. B. 8. C. 9. D. 6.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC  5 2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SA  5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng A. 30. B. 60. C. 90. D. 45.
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V  12 .  B. V  16 .  C. V  8 .  D. V  4 . 
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  log x trên khoảng 0;  là 3 x 1 1 ln 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . ln 3 x ln 3 x x
Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là xq 1 A. S  2 . rl
B. S r  . h C. 2 S   rh. D. S   . rl xq xq xq 3 xq 3 3 2 Câu 16: Cho f
 xdx  5, f
 xdx  3. Khi đó f xdx  bằng 0 2 0 A. 2. B. 8. C. 2. D. 8. 5 5 5 Câu 17: Cho f
 xdx  8 và g
 xdx  3. Tính  f
  x  4gx 1dx.  2 2 2 A. I  3. B. I  13. C. I  11.
D. I  27.
Câu 18: Cho số phức z  1  3i. Môđun của số phức 2  iz bằng A. 5 2 . B. 2 5. C. 6. D. 8.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a  1; 2; 3 và b  0; 3;1. Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9. B. 3. C. 3. D. 6.
Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau: x –∞ –2 –1 1 +∞ f'(x) – 0 – 0 + 0 –
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x  1.
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log x  1  log 2x  1 là 1   1   2 2  1 
A. S   ; 2 .
B. S  ; 2.
C. S  2; .
D. S  1; 2.  2  x y  1 z
Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :   ? 2 3 1
A. u  1; 3; 2.
B. u  2; 3; 1.
C. u  2; 3; 1.
D. u  2; 3; 1.
Câu 24: Cho cấp số nhân u có u  2 và công bội q  3. Giá trị u bằng n  1 2 A. 5. B. 9 C. 8. D. 6.
Câu 25: Cho cấp số nhân y f x có bảng biến thiên như hình sau x –∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – +∞ 5 y 1 –∞
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  5. B. x  0. C. x  1. D. x  2.
Câu 26: Cho F x   2
3x  2x  5d .
x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. F x 3 2
x x  5.
B. F x 3
x x C.
C. F x 3 2
x x  5x C.
D. F x 3 2
x x C.
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. 2
y  x  2.
B. y  2021x  1. C. 3
y x  3x  4. D. y  . x  1 x  2
Câu 28: Đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x  1 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.
Câu 29: Cho hàm số   3x
f x e . Họ các nguyên hàm của hàm số f x là 1 1 A. 3 3 x eC. B. x e C. C. 3 x eC. D. 3 x e C. 3 3
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng 1 A. 2  log . a B.  log . a C. 2 log a. D.a2 log . 2
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 5 x bằng 3 5 A. 15 x . B. 5 x . C. 8 x . D. 3 x .
Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy ?
A. P 3;0;1.
B. Q0; 4;1.
C. M 0;0;1.
D. N 3; 4;0.
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2x1 4  64 là A. x  1. B. x  2. C. x  1. D. x  3. 2
Câu 34: Tích phân 2xdx  bằng 1 A. 3. B. 6. C. 3. D. 6.
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 2 1 -1 2 O x A. 3 2
y  x  3x  2. B. 4 2
y x  3x  2. C. 3 2
y x  2x x  2. D. y   2
x  1x  2.
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB  3,BC  2, AD  5. Gọi I là trung điểm BC.
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  AID bằng 46 46 3 46 3 46 A. . B. . C. . D. . 46 23 23 46
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn 2 2
log x  3y log x  2y  0. Tập E có bao nhiêu phần tử? 2 2 A. 4. B. 6. C. 8. D. 5. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 3; 2
  và hai đường thẳng x  1 y  2 z x  1 y  1 z  2 d :   ;d :  
. Đường thẳng d đi qua M cắt d ,d lần lượt tại A và B. Độ dài 1 2 1 3 1 1  2 4 1 2
đoạn thẳng AB bằng A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. 9
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  iz và z  là số thuần ảo? z A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;0,B0; 2;0,C 0;0; 3, D1; 2; 3. Khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng  ABC bằng 13 14 12 18 A. . B. 14 . C. . D. . 14 7 7
Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x y z  2x  2y  4z m  0 là phương trình của một mặt cầu A. m  6. B. m  6. C. m  6. D. m  6.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 8a 3 8 2a 3 2 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x y z  25. Từ điểm A thay đổi
x  10  t
trên đường thẳng  : y  t
, kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu S với B,C,D là các tiếp điểm.
z  10  t
Biết rằng mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với
mặt phẳng Oxy bằng A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Câu 44: Cho hàm số 3 2
y x x   2 2 3
6 m  1 x  2021 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1; 0 
 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng A. 2021. B. 0. C. 335. D. 670. Câu 45: Cho hàm số 4 2
y x  3x m có đồ thị C  , với m là tham số thực. Giả sử C
cắt trục Ox tại bốn m m
điểm phân biệt như hình vẽ y 4 3 1 S2 S O 3 S1 x a
Gọi S ,S ,S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị m  với 1 2 3 b a
a,b nguyên dương và tối giản sao cho S S S . Đặt T a  .
b Mệnh đề nào đúng? b 1 3 2
A. T 8;10.
B. T 10;13.
C. T 4;6.
D. T 6;8. 1 2  4  x p Câu 46: Cho biết 3 x ln  
dx a b ln , với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và p q. Tính 2 4   x q 0
S  2ab pq. 45 A. S  45. B. S  26. C. S  . D. S  30. 2 x  2
Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log
 y x  2 y x  2  1  2. Giá trị lớn nhất 100y ln  2 y  2
của biểu thức P
thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x A. 800;900. B. 500;600. C. 700;800. D. 600;700.
Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là
10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc. biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước
chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy 320 320 160 160 A. 3 cm . B. 3 cm  . C. 3 cm  . D. 3 cm . 3 3 3 3
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z  2  2 z z  2i  12. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của biểu thức P z  4  4i . Tính M  . m A. 5  130. B. 5  61. C. 10  130. D. 10  61.
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C  như hình vẽ y 2 O 1 2 x -2 Phương trình f  4 2 2
x  2m x  3  x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 9. B. 12. C. 11. D. 10.
_________________________ HẾT _________________________ NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C B C A A D D C A D C B D C B A B C A A B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B D C A D D B A C C B D B B C B A D C A A D
Câu 1: Cho hai số phức 1z  2 i và z2  1
  4i .Tìm số phức z  1z z2 .
A. z 13i .
B. z  35i .
C. z 13i . D. z  3   5i . Lời giải Chọn A
Ta có : z  1z z2  2i 1
  4i 13i .
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 3
18cm và diện tích đáy bằng 2
9cm .Chiều cao của khối chóp đó là A. 2cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 4cm . Lời giải Chọn B
Chiều cao của khối chóp : 3V 3.18 h    6cm S 9
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M  5
 ;3 là điểm biểu diễn của số phức
A. z  35i .
B. z  35i . C. z  5   3i .
D. z  53i . Lời giải Chọn C M  5
 ;3 là điểm biểu diễn của số phức z  5   3i .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  2z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 3. C. 3 . D. 9. Lời giải Chọn B Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  2z  3  0 có tâm I 1;2;  1 và bán kính 2 R    2 2 1 2 1  3  3 . 3
Câu 5: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 y
 2x  3x  4 trên 3
đoạn 4;0. Giá trị m bằng M A. 8 . B. 4 . C. 3 . D. 64 . 3 3 4 3 Lời giải Chọn C
Tập xác định D   3 x 2 y
 2x  3x  4 . 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
x  14;0 2
y  x  4x  3 , 2
y  0  x  4x  3  0   . x  3  4;0
Ta có: y   16 
y     y     y   16 4 , 0 4, 3 4, 1  3 3 Vậy 16 M
, m  4 , suy ra m 3  . 3 M 4
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 2x 1  2 3   A. x  4 . B. 5 x  . C. 7 x  . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có log 2x   2
1  2  2x 1  3  x  4 . 3
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là A. 3 C . B. 2. C. 3!. D. 3 A . 6 6 Lời giải Chọn A
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là 3 C6
Câu 8: Cho số phức z  1 2i . Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1  . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có z  1 2i z  1 2i  Phần ảo của số phức z là 2 .
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;  0. B. 2;2 . C. 1;3 . D.  ;   2 . Lời giải Chọn D
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ;   2 .
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y  là đường thẳng x  2 A. 1 y . B. 1 y   . C. y  2 . D. y  2  . 2 2 Lời giải Chọn C
Tiệm cận ngang của hàm số ax   b y là  a yy  2 cx d c
Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là A. 27 . B. 8. C. 9. D. 6 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lập phương: 3 V  3  27
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC  5 2 . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và SA  5 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng A. 30. B. 60. C. 90. D. 45. Lời giải Chọn D
Hình chiếu của D trên mặt phẳng (SAB) là điểm A  Góc giữa đường thẳng SD và mặt
phẳng (SAB) là góc  ASD .
Ta có AC AD DC   2 2 2 2 2 2 2
5 2  x x  2x x AD  5, SA  5 SD  5 2  cosS ,
D SAB   SA 5 2      cos ASD ASD  45 SD 5 2 2
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V 12 . B. V 16 . C. V  8 . D. V  4 . Lời giải Chọn C
Thể tích của khối trụ là 2 2
V   r h  .2 .2 8 .
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  log x trên khoảng 0; là 3 A. x y  . B. 1 y  . C. 1 y  . D. ln 3 y  . ln 3 xln3 x x Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức  x  
, với x  0 và a  0, a 1. a  1 log x ln a Ta có 1 y  . xln3
Câu 15: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của hình nón là xq A. S 1  rl .
B. S  rh . C. 2 S  r h .
D. S  rl . xq 2 xq xq 3 xq Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh S của hình nón là S  rl . xq xq 3 3 2 Câu 16: Cho f
 xdx  5, f
 xdx  3. Khi đó f xdx  bằng 0 2 0 A. 2 . B.8. C. 2 . D. 8  . Lời giải Chọn C3 2 3 2 2 Ta có f
 xdx f
 xdx f
 xdx  5  f
 xdx 3  f
 xdx  2. 0 0 2 0 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 5 5 5 Câu 17: Cho f
 xdx 8 và g
 xdx  3  . Tính  f
  x4g x1d .x  2 2 2 A. I  3 . B. I 13. C. I  11. D. I  27 . Lời giải Chọn B5 5 5 5 Ta có  f
  x4g x1dx   f
 xdx 4 g
 xdx dx
  84.37 13. 2 2 2 2
Câu 18: Cho số phức z  1 3 .i Môđun của số phức 2  iz bằng A. 5 2 . B. 2 5. C. 6 . D. 8. Lời giải Chọn A
Ta có 2  iz  2 i1 3i  5 5i    i 2 2 2 z  5  5  5 2 . 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a   1  ; 2
 ;3 và b  0;3; 
1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9. B. 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B   
Ta có tích vô hướng của a   1  ; 2
 ;3 và b  0;3;  1 là a.b  1  .0  2.3  3.1  3  .
Câu 20: Từ các chữ số 1;2;4;6;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 4 2 3 6 Lời giải Chọn C
Ta có: n  6 .
Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số 1;2;4;6;8;9  nA  2 . n A
Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là PA   2 1    . n 6 3
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f x như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x  1. Lời giải Chọn A
Ta thấy f x đổi dấu hai lần nên hàm số y f x có hai điểm cực trị.
Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại x  1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  1
Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm tại x  1 nên hàm số y f x đạt cực đại tại x  1.
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log1 (x+ ) 1 < log1 (2x- ) 1 là 2 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 1 çç ;2÷ ç . B. (-¥;2). C. (2;+ ) ¥ . D. (-1;2). 2 ÷÷ Lời giải Chọn A ì ì ïx < 2 ïx +1> 2x -1 ï log ï ï 1 1 (x + ) 1 < log1 (2x- ) 1 Û í Û Û < x < 2 . ï2x 1 í 1 - > ï 0 ïïx> 2 2 2 î ïî 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trính là 1 S = çç ;2÷ ç . 2 ÷÷
Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng x y 1 : z d + = = 2 3 - 1 r r r r A. u =(1;-3;2). B. u =(-2;3;- ) 1 . C. u =(2;-3;- ) 1 . D. u =(2;3;- ) 1 . Lời giải Chọn B r Đường thẳng x y 1 : z d + = =
có một vectơ chỉ phương u =(-2;3;- ) 1 . 2 3 - 1
Câu 24: Cho cấp số nhân (un) có 1
u = 2 và công bội q = 3. Giá trị 2 u bằng A. 5. B. 9 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có : 2 u = 1 u .q = 6 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  5.
B. x  0 .
C. x  1. D. x  2. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0.
Câu 26: Cho F x   2
3x  2x  5d .x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. F x 3 2
x x  5.
B. F x 3
x x  5.
C. F x 3 2
x x  5x C.
D. F x 3 2
x x C. Lời giải Chọn C
F x   2x x   3 2 3 2
5 dx x x  5x C.
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. 2
y  x  2 . B. y  2  021x 1. C. 2
y x  3x  4 . D. 1 y x1 Lời giải Chọn B
y  2021 0, x   . 
Câu 28: Đồ thị hàm số x-2 y =
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x +1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 2. B. 1. C. 1  . D. 2. Lời giải Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x-2 = 0 Û x = 2 . x+1
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 29: Cho hàm số ( ) 3x
f x = e . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( ) x là A. 3 3 x e +C. B. 1 x e 1 + C. C. 3x e + C. D. 3 x e + . C 3 3 Lời giải Chọn C 3x 1 3x e dx = e + . C ò 3
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, lo ( g 100 ) a bằng A. 2 + log a. B. 1 + log a. C. 2 log a. D. ( a)2 log . 2 Lời giải Chọn A Ta có lo ( g 100 )
a = log100+loga= 2+log . a
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 5 x bằng 3 5 A. 15 x . B. 5 x . C. 8 x . D. 3 x . Lời giải Chọn D 5 Ta có 3 5 3 x x .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;4;  1 trên
mặt phẳng Oxy? A. P3;0;  1 . B. Q0;4;  1 . C. M 0;0;  1 .
D. N 3;4;0. Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A3;4; 
1 trên mặt phẳng Oxy là 3;4;0 .
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2x 1 4   64 là A. x  1. B. x  2 . C. x  1 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Ta có 2x 1
4   64  2x 1  3  2x  4  x  2 . 2
Câu 34: Tích phân 2 d x x  bằng 1 A. 3 . B. 6 . C. 3  . D. 6  . Lời giải Chọn A2 Ta có: 2 2 2 d x x x  4 1  3  . 1 1
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 3 2
y  x  3x  2 . B. 4 2
y x  3x  2 . C. 3 2
y x  2x x  2 . D. y   2 x   1 x  2 . Lời giải Chọn C
Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và B .
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x  1, x 1, x  2 nên loại D . 1 2 3
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB CD
  có AB  3 , BC  2 , AD  5 . Gọi I là trung điểm
BC . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  AID bằng 46 46 3 46 3 46 A. 46 . B. 23 . C. 23 . D. 46 . Lời giải Chọn C Ta có: AI 1 1 A . B AD
DI  10 , DD 1. V     .  DD S D DAI . ADI .1. 1 . 3 3 2 Lại có: 2 2
D I  DD  DI  11 .
Áp dụng công thức Hê – rông ta có diện tích tam giác AID là: 46 S  . D AI 2 Gọi 3VDDAI 3.1 3 46
d là khoảng cách từ D đến  AID . Khi đó . d    . SDAI 46 23 2
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031
số nguyên x thỏa mãn 2 2
log x 3ylog x  2y  0 . Tập 2 2
E có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 8. D. 5. Lời giải Chọn B
Điều kiện x  0 . Ta có
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 3y y 3  log y y x
y  log x  2y  2y x  4y . 2 2 2 2 Do đó (2y;4y ) 4y 2y x   
1 2  4031. Yêu cầu đề bài trở thành
4y  2y  4032  63  2y  64  0  y  6 .
Vậy có 6 số nguyên dương y thỏa mãn.
Câu 38: Trong không gian với Oxyz, cho điểm M 3;3;2 và hai đường thẳng x 1 y 2 : z d     ; 1 1 3 1
x 1 y 1 z  2 d :  
. Đường thẳng d đi qua M cắt d ,d lần lượt tại A và B . Độ dài 2 1 2 4 1 2
đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D
Ta có Ad d A 1 ; m 2  3 ;
m m , B d d B 1 t;1 2t;2  4t . 1   2    
Khi đó MA  m  2;3m 1;m  2;MB   t
  4;2t  2;4t  4 .
Từ giả thiết suy ra M , ,
A B thẳng hàng, do đó 
m  2  k t   4 m  0     MA kMB  3
m 1 k 2t  2  t   0 . m 2 k  4t 4     1 k   2
Do đó A1;2;0, B1;1;2  AB  3.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1 .iz và 9
z  là số thuần ảo? z A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Gọi z x yi x, y  và điều kiện z  0 .
Khi đó: z  3i  1 .iz z   y  3i  1 y  ix 2
x   y  2    y2 2 2 2 2 2 3 1
x x y  6y  9 1 2y y x y  2 9 9 x yi Ta lại có: 9 xy
z   x yi   x   y   i . 2 2 2 2 2 2 z x y x yx y      Vì 9 9 z x
là số thuần ảo nên x   0 z 2 2 x y  9  x  0 x  0 x1   0   . 2  2   x  4  x  4  9 x   5
Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z  2i ;   và    . 1 z 5 2i z 5 2i 2 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;0;0 , B0;2;0 , C 0;0;3 , D1;2;3 . Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC bằng A. 13 14 . B. 14 . C. 12 . D. 18 . 14 7 7 Lời giải Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng  ABC theo đoạn chắn là: x y z
  1 6x  3y  2z  6  0 1 2 3 6.1 3.2  2.3  6
Khi đó: d D ABC  12 ,   . 2 2 2 6  2  3 7
Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y + z -2x-2y -4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. m > 6 . B. m < 6 . C. m ³ 6 . D. m £ 6 . Lời giải Chọn B Từ phương trình 2 2 2
x + y + z -2x-2y -4z + m = 0 suy ra a = 1 , b =1, c = 2 , d = m
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2
a +b +c -d > 0 Û1 +1 +2 -m> 0 Û m < 6 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30o . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 3 3 A. 8a . B. 8 2a . C. 2 2a . D. 2a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có hình vẽ
Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB)
Suy ra SB là hình chiếu của SC lên (SAB)
Vậy (SC (SAB))=(SC SB) · ; ; = CSB = 30o
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có · BC o 2 tan = Û tan 30 a CSB = Û SB = 2a 3 . SB SB Xét tam giác 2
SAB vuông tại A ta có 2 2
SA = SB - AB = (2a 3) -(2a)2 = 2a 2 . 3 Vậy 1 1 a V = SA S = a a = . S ABCD ABCD ( )2 8 2 . . .2 2. 2 . 3 3 3
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  25 . Từ điểm A thay
x  10  t
đổi trên đường thẳng   : 
  y  t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu S  với z 10  t
B,C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc
giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng? A. 60 . B. 30. C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn D
Giả sử tiếp điểm M x y z 2 2 2
; ;  x y z  25 .  
Gọi A10  t; t
 ;10  t . Vì M là tiếp điểm nên ta có OM OA OM .OA  0
x10  t x  yt
  y  z10  t z  0  t x y z 10x 10z  25, t  
x y z  0
 10x10z  25
x y z
Vậy BCD chứa đường thẳng d  0 : cố định. 1 
 0x 10z  25 
Véc tơ chỉ phương của d  là u( 1  ;0;1) .
d Oxy 1 sin ; 
 d;Oxy 0  45 2 Câu 44: Cho hàm số 3 2
y x x   2 2 3 6 m  
1 x  2021 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để giá
trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1
 ;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các
phần tử của S bằng ? A. 2021 . B. 0 . C. 335. D. 670 . Lời giải Chọn A Đặt 3 2
f x x x   2 m   2 x
f x x x   2 ( ) 2 3 6 1 2021 '( ) 6 6 6 m   1  0, x  1;0
Suy ra f (x) đồng biến trên   2 1;0  6
m  2021 f (x)  2021
Max f (x)  Max 2 2021; 2010 6m  1;0 TH1 : 2 2 4031 2 2 6
m  2010  2021 m
A Max f (x)  6
m  2010  6m  2010  2010  1  ;0 6 2 4031
MinA  2021  m  1;0 6 TH2 : 2 2 4031 6
m  2010  2021 m
A Max  2021 2021  1  ;0 6
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 2 4031
Min A  2021 m   1  ;0 6
Cả hai trường hợp ta đều có giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1
 ;0 đạt giá trị nhỏ nhất   bằng 2 4031 4031 4031 2021  m   m   ; 6 6 6    .
Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 Câu 45: Cho hàm số 4 2
y x  3x m có đồ thị là C với m là số thực. Giả sử C cắt trục Ox tại m m
bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S ;S ;S lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. 1 2 3
Biết tồn tại duy nhất giá trị a m  với ;
a b nguyên dương và a tối giản sao cho S S S . b b 1 3 2
Đặt T a b . Mệnh đề nào đúng?
A. T 8;10.
B. T 10;13.
C. T 4;6 .
D. T 6;8 . Lời giải Chọn A
Giả sử x là nghiệm lớn nhất của phương trình 4 2
x 3x m  0 . 1 Suy ra: 4 2
m  x  3x 1 . 1 1  
S S S 1 Vì 1 3 2 1 
S  2S S S  0 x
f (x)dx  0 2 3 2 3  . 0 S S 2 1 3 1 5 x 5 4     Ta có: 1x 1 ( )d x f x x x x x     4 2
x  3x mdx 3 1 3 1 2    x mx   
x mx x   x m  . 0 0 1 1 1 1  5  5  5 0  4 4   Do đó: x x 1 2 1 2
x   x m  0   x m  0 2 1 1 1
  vì x  0 . 1   5  5 4 Từ   1 ;2 suy ra: x 5 1 2 4 2 4 2 2
x x  3x  0  4x 10x  0  x  . 1 1 1 1 1 1 5 2 Suy ra: 4 2 5
m  x  3x   a  5,b  4 . 1 1 4
Vậy T a b  9 . 1 2    Câu 46: 4 Cho biết 3 ln x      ln p x dx a b với ;
p q là các số nguyên tố và p q . Tính 2  4  x q 0
S  2ab pq . 45 A. 45 . B. 26 . C. . D. 30 . 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn D 1 2    3 4 ln x x   dx 2  4  x 0  2   4  x   16 u   ln   d x u  dx 2  4 Đặt   4  x   16  x    . 4 4 4  x x 16 x   16 dv   4  v   4 4  4 Suy ra: 1 2 4 2 4 1  4  x   x 16  4  x  1 3 16x x 16 x ln   dx   ln     dx 2 2  4 0 0  4  x   4  4  x  16  x 4 0 15 3 1 15 3  ln  4x dx  ln  2  . 0 4 5 4 5 15  15 a 2,b , p 3,q 5 S 2 ( 2)              3.5    30 . 4  4 
Câu 47: Cho hai số thực dương  x, y thỏa mãn x 2 log
  y x 2 y x 2 12 . Giá trị lớn 100y ln  2 y  2
nhất của biểu thức P
thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x A. 800;900. B. 500;600. C. 700;800. D. 600;700 . Lời giải
Chọn C x 2
Điều kiện: y  0 x  2 log
  y x  2 y x  2   1  2 100y 2
 log x  2  log y  2  y  x  2  y x  2  2   x   2
2  x  2  log x  2  y y  log y .
Xét hàm số f t 2
t t  logt,t  0. f t 1  2t 1  0, t   0 . t ln10
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; .
Mà f x  2  f y  x  2  yy  0  y  0 ln 2 y  2 ln x     . Suy ra P   . 2 2 x  2  yx y  2 2021 2021 x x 2021 2020 x 1  2021  x ln x Xét   ln x P x
, x  2 . Pxx 2021  2021 xx2 2021 2021 Pxx 1 1  0  
ln x  0  2021x x ln x  0 2020 x 2021 2021 x
x  0loaïi    . x  2021 e
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Bảng biến thiên của Px
Vậy max P  743,48700;800 .
Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là
10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc
nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. A. 320 3   cm . B. 320 3 cm . C. 160 3 cm . D. 160 3 cm . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x.
Suy ra thiết diện này là tam giác ABC vuông tại B .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có: 2 2 h 2 2 10
AB BC.tan  R x .  4  x . . R 4 1 1  S      .  AB BC x x ABC  2 2 10 5 . 4 .  2 16  2 2 4 4 4 5  V   2  x  320 16 dx    3 cm  . 3  3 4
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z  2  2 z z  2i 12 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của biểu thức P z  4  4i . Tính M m. A. 5  130 . B. 5 61 . C. 10  130 . D. 10  61 . Lời giải Chọn A
Gọi z x yi, x, y   có biểu diễn hình học là M  ;x y .
+) z z  2  2 z z  2i 12  2 x 1  4  y   1 i 12
x 1  2 y 1  6   1
 tập hợp điểm M thỏa mãn  
1 thuộc miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A7; 
1 , B1;2,C 5; 
1 , D1;4 được giới hạn bởi bốn đường thẳng x 1  2 y 1  6.
+) P z  4  4i MI với I 4;4 .
Quan sát hình vẽ, ta thấy: P MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M H là hình chiếu vuông góc của
I lên CD : x  2y  7  0  m d I,CD  5 và P MI đạt giá trị lớn nhất khi M A
khi đó M IA  130.
Vậy m M  5  130.
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Phương trình f  4 2 2
x  2m x  3  x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị C và đường thẳng y x luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ a, ,
b c thỏa mãn 0  a 1 b  2  3  c . 4 2 2
x  2m x  3  a, 0  a 11  Suy ra f  4 2 2
x  2m x  3 4 2 2
x  x  2m x  3  b, 1 b  2  2   4 2 2
x  2m x  3  c, c  3 3  x  0
Xét hàm số g x 4 2 2
x  2m x  3 ; gx 3 2
 4x  4m x; g x   0  x   m  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+) Phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt.
+) Mỗi phương trình  
1 và 2 có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt (các nghiệm này không trùng nhau).
Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 10 nghiệm.
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 21
Document Outline

  • de-thi-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2020-2021-so-gddt-thanh-hoa
  • ĐỀ SỞ-THANH-HÓA-NĂM 2021 GIẢI