Đề thi KSCL Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Bạch Đằng – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 trường THPT Bạch Đằng, tỉnh Quảng Ninh

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG
Mã đề thi: 101
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN I – NĂM 2023
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề thi gồm 6 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
3
200 .m
Đáy
bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là
300.000
đồng/
2
.m
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 46 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 51 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng
60°
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
16 3
3
π
. B.
8
π
. C.
16
π
. D.
.
Câu 3: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất
để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng
A.
3
247
. B.
135
988
. C.
244
247
. D.
15
26
.
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
23
1
−
=
+
x
y
x
là đường thẳng
A.
0
=x
. B.
3= −y
. C.
2y =
. D.
0=
y
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy,
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Góc giữa
AM
và
BD
bằng
A.
45°
B.
60°
C.
90°
D.
30°
Câu 6: Nếu
( )
(
)
2
1
2 d5f x gx x
−
+=


∫
và
( ) ( )
2
1
d1f x gx x
−
−+ =


∫
thì
( ) ( )
2
1
2 3 1df x gx x
−
+−


∫
bằng
A.
7
. B.
5
. C.
11
. D.
8
.
Câu 7: Hỏi hàm số
543
3
342
5
yxxx= −+−
đồng biến trên khoảng nào?
A.
(0; 2)
. B.
( ;0)−∞
. C.
. D.
(2; )
+∞
.
Câu 8: Số nghiệm của phương trình
( )
2
22
log 2 log
xx−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
xq
S rl
π
=
. B.
xq
S rl
π
=
. C.
3
xq
S rl
π
=
. D.
4
xq
S rl
π
=
.
Câu 10: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
4Vr
π
=
. B.
3
1
3
Vr
π
=
. C.
3
4
3
Vr
π
=
. D.
2
4Vr
π
=
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
=−−
42
24yx x
. B.
42
34yx x=−+ −
.
C.
3
34yx x=−−
. D.
3
34yx x=−+ −
.
Câu 12: Cho hàm số
42
23
yx x=−+
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 13: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
a
bằng
A.
5
2
a
. B.
2
5
a
. C.
2
a
. D.
5
a
.
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) (3 )
xx
fx e e
−
= +
là
A.
() 3
x
Fx e x C= ++
. B.
( ) 3 ln
xx x
Fx e e e C=++
.
C.
() 3
x
Fx e x C= −+
. D.
1
() 3
x
x
Fx e C
e
= −+
.
Câu 15: Nếu
( )
2
0
d1fx x=
∫
và
( )
4
0
d5
fx x=
∫
thì
( )
4
2
dfx x
∫
bằng
A.
4.
B.
6
. C.
4.−
D.
6−
.
Câu 16: Cho
,xy
là các số thực thỏa mãn điều kiện
( )
( )
22
2
22
1
3 .log 1 log 1 .
2
+−
−= + −


xy
x y xy
Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
( )
33
2 3.= +−M x y xy
A.
3.
B.
17
.
2
C.
7.
D.
13
.
2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có
(
)
SA ABC⊥
và
4,SA =
3,AB =
4AC =
và
5BC =
. Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng
bằng
A.
( )
( )
3
;
17
d A SBC =
. B.
( )
( )
6 34
;
17
d A SBC =
.
C.
( )
( )
2
;
17
d A SBC =
. D.
( )
( )
72
;
17
d A SBC
=
.
Câu 18: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là
6
. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
A.
24 3
. B.
36
. C.
216
. D.
54 2
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 19: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx
=
có đồ thị như hình bên, số
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
9mf x
y
fx m
−
=
−
nghịch
biến trên
( )
1;1−
là
x
y
3
-1
1
-1
O
1
A.
0.
B. Vô số. C.
3.
D.
2.
Câu 20: Gọi
,
Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
2 3 12 10=−−−
yx x x
trên
đoạn
[ ]
2;1
−
. Giá trị của biểu thức
2−Mm
bằng
A.
40
. B.
32
. C.
26−
. D.
43
.
Câu 21: Cho hàm số
( ) ( )
( )
3 22
2 3 2 1 6 2050
y f x x m x m mx= =− ++ ++
với
m
là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
12
;
33



?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 22: Cho phương trình
2
45
39
xx−+
=
tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
A.
26.
B.
28.
C.
27.
D.
25.
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
2 16
xx+
=
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
−
.
Câu 24: Cho tập
{ }
4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4X =−−−−
. Chọn
2
số phân biệt từ tập
X
. Tính xác suất để tổng
2
số được chọn là một số dương.
A.
3
7
. B.
1
7
. C.
2
7
. D.
5
7
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
C
,
2AB a=
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAB
bằng
30°
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
6
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
6a
. D.
3
3
a
.
Câu 26: Tích phân
2
2
1
1
dx
x
∫
bằng
A.
ln 4−
. B.
1
2
. C.
ln 4
D.
1
2
−
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
2sin 2
fx x=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
( )
c 2d osf xxx C=−+
∫
. B.
( )
1
d cos 2
2
fx x x C= +
∫
.
C.
( )
1
d cos 2
2
fx x x C=−+
∫
. D.
( )
c 2d osfCxxx= +
∫
.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
2
ln( 2)yx= +
là:
A.
. B.
2
1
2x +
. C.
2
22
2
x
x
+
+
. D.
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 29: Với
0x >
, đạo hàm của hàm số
ln 2yx=
là
A.
2
x
. B.
2
x
. C.
1
2x
. D.
1
x
.
Câu 30: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố định
0,55%
/tháng. Lần đầu tiên người đó stacking
2$
. Cứ sau mỗi tháng người đó stacking nhiều hơn số
tiền đã stacking tháng trước đó là
0, 2$
. Hỏi sau
5
năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người đó nhận
được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ?
A.
539,447312$
. B.
597,618514$
. C.
618,051620$
. D.
484,692514$
.
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số
1
()
21
=
−
fx
x
là
A.
(
)
21
2
x
f x dx C
−
= +
∫
. B.
( )
22 1
f x dx x C=− −+
∫
.
C.
( )
21f x dx x C= −+
∫
. D.
( )
22 1f x dx x C= −+
∫
.
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình
2
22
log log 4
4
x
x ≥+
là:
A.
1
0
2
x<≤
. B.
0x
>
. C.
[
)
1
0; 4;
2

∪ +∞

. D.
4x ≥
.
Câu 33: Với
0a
>
,
1a
≠
và
0b >
. Biểu thức
3
log
a
a
b



bằng
A.
3 log
a
b−
. B.
1
log
3
a
b−
. C.
3 log
a
b+
. D.
1
log
3
a
b+
.
Câu 34: Chiều cao của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
3V
h
r
π
=
. B.
2
3V
h
r
π
=
. C.
V
h
r
π
=
. D.
2
V
h
r
π
=
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
1
25
5
xx−

≥


là
A.
[
)
0; +∞
. B.
[
]
1; 2
. C.
(
] [
)
;1 2;−∞ ∪ +∞
. D.
( )
1; 2
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{ }
\ 0; 2
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
1AB =
. Các cạnh bên có độ dài
bằng
2
và
SA
tạo với mặt đáy góc
60°
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
2
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
33
6
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 38: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
1
x
= −
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
( )
1;1B
C. Hàm số đạt cực đại tại
1x
=
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
3
31y fx x x= =−+
có đồ thị như hình
bên, số nghiệm của phương trình
( )
(
)
( )
(
)
2
3
2
2 32
f fx
fx fx
+
=

−+

là
x
y
3
-1
1
-1
O
1
A.
7.
B.
5.
C.
8.
D.
6.
Câu 40: Cho các số thực
,ab
. Giá trị của biểu thức
22
11
log log
22
ab
M = +
bằng giá trị của biểu thức
nào trong các biểu thức sau đây?
A.
ab
. B.
ab−
. C.
ab+
. D.
.ab−−
Câu 41: Biết rằng đường thẳng
22yx=−+
cắt đồ thị hàm số
3
2yx x= ++
tại điểm duy nhất; kí hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
4.=y
B.
0
2.=
y
C.
0
1.= −
y
D.
0
0.
=
y
Câu 42: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =
và
2
6u =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
12
. B.
18
. C.
3
. D.
8
.
Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy
11B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 33. B. 3. C. 11. D. 99.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−3
4
+∞
( )
fx
′
−
0
+
0
−
( )
fx
+∞
−1
2
−∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
5; +∞
.
B. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
2; 2−
.
C. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
;4−∞ −
.
D. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
4;1−
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Câu 45: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A.
2
5
A
. B.
2
5
C
. C.
5!
. D.
5
2
.
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có
đáy
ABCD
là hình bình hành và tam giác
ACD
vuông
cân tại
A
,
2
AC a=
(tham khảo hình vẽ).
Biết
AC
′
tạo với đáy một góc
α
thỏa mãn
2
tan
2
α
=
.
Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
(
)
A CD
′
bằng
A.
60°
. B.
90°
. C.
45°
. D.
30
°
.
Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số
21
()
1
x
fx
x
−
=
+
.
A.
( )
2 3ln 1Fx x x C= − ++
. B.
( )
2 ln 1Fx x x C= − ++
.
C.
( )
2 3ln 1
Fx x x C= + ++
. D.
( )
2 ln 1F x x+ x C= ++
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
3
23fx x
= +
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
4
1
d
2
fx x x C= +
∫
. B.
( )
4
1
d3
2
fx x x x C= ++
∫
.
C.
( )
4
d2 3fx x x x C= ++
∫
. D.
( )
4
1
d3
4
fx x x x C= ++
∫
.
Câu 49: Tính
2
1 ln( 1)x
dx
x
++
∫
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
(
)
1
1 ln( 1) ln | |
x
x xC
x
+
− + ++ +
B.
1 ln( 1)
ln ln
1
x
x
x
x C
++
− − ++
+
C.
1 ln( 1)
ln
1
xx
C
xx
++
− ++
+
D.
1 ln( 1)
ln
1
xx
C
xx
−+ +
++
+
Câu 50: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
2
và
chiều cao hình chóp bằng
6
.
A.
12
. B.
8
. C.
6
. D.
4
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
made
cautron dapan
101 1 C
101 2 B
101 3
C
101 4
D
101 5 B
101 6
B
101 7 C
101 8
A
101 9
B
101 10 C
101 11
C
101 12 C
101 13
A
101 14
A
101 15 A
101 16
D
101 17 B
101 18 A
101 19 D
101 20 D
101 21 D
101 22 B
101 23 D
101 24 A
101 25 B
101 26 B
101 27 A
101 28
A
101 29
D
101 30 C
101 31 C
101 32 C
101 33 A
101 34 B
101 35 B
101
36 B
101 37 C
101
38 A
101 39 C
101 40 D
101 41 B
101 42 B
101 43 C
101 44 D
101 45 A
101 46 D
101 47 A
101
48 B
101 49 D
101 50 D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
Trang 1/17 - Mã đề thi Gốc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG
KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT
NĂM 2023 – LẦN I
Môn thi: Toán
ĐỀ THI KHẢO SÁT
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: ………………………………………………….
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A.
5
2
. B.
2
5
C
. C.
5!
. D.
2
5
A
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =
và
2
6u =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
8
. B.
12
. C.
18
. D.
3
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−
3
4
+∞
(
)
fx
′
−
0
+
0
−
( )
fx
+∞
−1
2
−∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
;4−∞ −
.
B. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
2; 2−
.
C. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
4;1−
.
D. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
5; +∞
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
( )
1;1B
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
1x = −
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{ }
\ 0; 2
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Mã đề thi Gốc
Trang 2/17 - Mã đề thi Gốc
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
23
1
−
=
+
x
y
x
là đường thẳng
A.
2y =
. B.
0=x
. C.
0=y
. D.
3= −y
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
=−−
42
24yx x
. B.
3
34yx x=−−
. C.
3
34yx x=−+ −
. D.
42
34yx x=−+ −
.
Câu 8: Biết rằng đường thẳng
22yx=−+
cắt đồ thị hàm số
3
2yx x= ++
tại điểm duy nhất; kí hiệu
( )
00
;
xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
4.=y
B.
0
0.=y
C.
0
2.=y
D.
0
1.= −y
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
a
bằng
A.
5
a
. B.
2
a
. C.
5
2
a
. D.
2
5
a
.
Câu 10: Với
0x >
, đạo hàm của hàm số
ln 2yx=
là
A.
1
x
. B.
1
2x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Câu 11: Với
0a >
,
1a
≠
và
0b >
. Biểu thức
3
log
a
a
b



bằng
A.
3 log
a
b
+
. B.
3 log
a
b−
. C.
1
log
3
a
b+
. D.
1
log
3
a
b−
.
Câu 12: Số nghiệm của phương trình
( )
2
22
log 2 logxx−=
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
2 16
xx+
=
bằng
A.
3−
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
3
23fx x
= +
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
4
1
d3
4
fx x x x C= ++
∫
. B.
( )
4
1
d3
2
fx x x x C= ++
∫
.
C.
( )
4
d2 3fx x x x C= ++
∫
. D.
( )
4
1
d
2
fx x x C= +
∫
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
2sin 2
fx x=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
( )
1
d cos 2
2
fx x x C
=−+
∫
. B.
( )
c 2d osf xxx C=−+
∫
.
C.
( )
c 2d osfCxxx= +
∫
. D.
( )
1
d cos 2
2
fx x x C= +
∫
.
Câu 16: Nếu
( )
2
0
d1fx x=
∫
và
( )
4
0
d5fx x=
∫
thì
(
)
4
2
dfx x
∫
bằng
A.
4.
B.
4.−
C.
6
. D.
6−
.
Trang 3/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 17: Tích phân
2
2
1
1
d
x
x
∫
bằng
A.
1
2
. B.
ln 4
C.
1
2
−
. D.
ln 4−
.
Câu 18: Cho hàm số
42
23yx x=−+
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 19: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
3
Vr
π
=
. B.
3
4
3
Vr
π
=
. C.
3
4Vr
π
=
. D.
2
4Vr
π
=
.
Câu 20: Hỏi hàm số
543
3
342
5
yxxx
= −+−
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( ;0)−∞
. B.
. C.
(0; 2)
. D.
(2; )+∞
.
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
2
và
chiều cao hình chóp bằng
6
.
A.
8
. B.
4
. C.
6
. D.
12
.
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là
6
. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
A.
36
. B.
24 3
. C.
54 2
. D.
216
.
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
2
3V
h
r
π
=
. B.
V
h
r
π
=
. C.
3V
h
r
π
=
. D.
2
V
h
r
π
=
.
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng
60°
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
8
π
. B.
16 3
3
π
. C.
83
3
π
. D.
16
π
.
Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy
11
B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 33. B. 3. C. 99. D.11.
Câu 26: Cho phương trình
2
45
39
xx
−+
=
tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
A.
28.
B.
27.
C.
26.
D.
25.
Câu 27: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác
suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng
A.
135
988
. B.
3
247
. C.
244
247
. D.
15
26
.
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
4
xq
S rl
π
=
. B.
2
xq
S rl
π
=
. C.
3
xq
S rl
π
=
. D.
xq
S rl
π
=
.
Câu 29: Cho tập
{ }
4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4X =−−−−
. Chọn
2
số phân biệt từ tập
X
. Tính xác suất để tổng
2
số được chọn là một số dương.
A.
1
7
. B.
2
7
. C.
3
7
. D.
5
7
.
Câu 30: Cho hàm số
( ) ( )
( )
3 22
2 3 2 1 6 2050y f x x m x m mx= =− ++ ++
với
m
là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
12
;
33



?
Trang 4/17 - Mã đề thi Gốc
A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.
Câu 31: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
2 3 12 10=−−−yx x x
trên đoạn
[ ]
2;1−
. Giá trị của biểu thức
2−Mm
bằng
A.
40
. B.
32
. C.
43
. D.
26
−
.
Câu 32: Cho các số thực
,ab
. Giá trị của biểu thức
22
11
log log
22
ab
M = +
bằng giá trị của biểu thức
nào trong các biểu thức sau đây?
A.
.ab−−
B.
ab
. C.
ab−
. D.
ab
+
.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
1
25
5
xx−

≥


là
A.
( )
1; 2
. B.
[
]
1; 2
. C.
(
] [
)
;1 2;−∞ ∪ +∞
. D.
[
)
0; +∞
.
Câu 34: Nếu
( ) ( )
2
1
2 d5f x gx x
−
+=


∫
và
( ) ( )
2
1
d1f x gx x
−
−+ =


∫
thì
( ) ( )
2
1
2 3 1df x gx x
−
+−


∫
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
7
. D.
11
.
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số
1
()
21
=
−
fx
x
là
A.
( )
21f x dx x C= −+
∫
. B.
( )
22 1f x dx x C= −+
∫
.
C.
(
)
21
2
x
f x dx C
−
= +
∫
. D.
( )
22 1f x dx x C=− −+
∫
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
1AB =
. Các cạnh bên có độ dài
bằng
2
và
SA
tạo với mặt đáy góc
60°
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
1
. B.
33
6
. C.
2
2
. D.
3
2
.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy,
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Góc giữa
AM
và
BD
bằng
A.
45°
B.
30°
C.
90°
D.
60°
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
C
,
2AB a=
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAB
bằng
30°
. Thể tích của khối
chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có
( )
SA ABC⊥
và
4,SA =
3,AB =
4AC =
và
5BC =
. Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
(
)
( )
2
;
17
d A SBC =
. B.
( )
(
)
72
;
17
d A SBC =
.
C.
( )
(
)
6 34
;
17
d A SBC =
. D.
( )
( )
3
;
17
d A SBC =
.
Câu 40: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên dưới:
Trang 5/17 - Mã đề thi Gốc
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
9mf x
y
fx m
−
=
−
nghịch biến trên
(
)
1;1−
là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D. Vô số.
Câu 41: Cho
,xy
là các số thực thỏa mãn điều kiện
(
)
(
)
22
2
22
1
3 .log 1 log 1 .
2
+−
−= + −


xy
x y xy
Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
33
2 3.= +−M x y xy
A.
7.
B.
13
.
2
C.
17
.
2
D.
3.
Câu 42: Tính
2
1 ln( 1)x
dx
x
++
∫
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1 ln( 1)
ln
1
xx
C
xx
++
− ++
+
B.
1 ln( 1)
ln
1
xx
C
xx
−+ +
++
+
C.
( )
1
1 ln( 1) ln | |
x
x xC
x
+
− + ++ +
D.
1 ln( 1)
ln ln1
x
x
x
x C
++
− − +++
Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số
21
()
1
x
fx
x
−
=
+
.
A.
( )
2 ln 1Fx x x C= − ++
. B.
( )
2 3ln 1Fx x x C= + ++
.
C.
( )
2 3ln 1Fx x x C= − ++
. D.
( )
2 ln 1F x x+ x C
= ++
.
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình bình hành và tam giác
ACD
vuông cân tại
A
,
2AC a=
(tham khảo hình vẽ).
Biết
AC
′
tạo với đáy một góc
α
thỏa mãn
2
tan
2
α
=
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt
phẳng
( )
A CD
′
bằng
A.
60°
. B.
45°
. C.
30°
. D.
90°
.
Câu 45: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) (3 )
xx
fx e e
−
= +
là
A.
() 3
x
Fx e x C= −+
. B.
( ) 3 ln
xx x
Fx e e e C=++
.
C.
1
() 3
x
x
Fx e C
e
= −+
. D.
() 3
x
Fx e x C= ++
.
[<br>]
x
y
3
-1
1
-1
O
1
Trang 6/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 46: Nghiệm của bất phương trình
2
22
log log 4
4
x
x ≥+
là:
A.
0x >
. B.
4x ≥
. C.
1
0
2
x<≤
. D.
[
)
1
0; 4;
2

∪ +∞

.
Câu 47: Cho hàm số
( )
3
31y fx x x
= =−+
có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình
( )
( )
( ) ( )
2
3
2
2 32
f fx
fx fx
+
=

−+

là
A.
5.
B.
8.
C.
6.
D.
7.
Câu 48: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
3
200 .
m
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là
300.000
đồng/
2
.
m
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.
Câu 49: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố
định
0,55%
/tháng. Lần đầu tiên người đó stacking
2$
. Cứ sau mỗi tháng người đó
stacking nhiều hơn số tiền đã stacking tháng trước đó là
0, 2$
. Hỏi sau
5
năm (kể từ lần
stacking đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ?
A.
618,051620$
. B.
484,692514$
. C.
597,618514$
. D.
539,447312$
.
Câu 50: Đạo hàm của hàm số
2
ln( 2)yx= +
là:
A.
2
1
2x +
. B.
2
2x
2x
+
. C.
2
2
x
x +
. D.
2
22
2
x
x
+
+
.
---------------- HẾT -----------------
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
x
y
3
-1
1
-1
O
1
Trang 7/17 - Mã đề thi Gốc
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A.
5
2
. B.
2
5
C
. C.
5!
. D.
2
5
A
.
Lời giải:
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp
chập 2 của 5 phần tử. Số cách chọn là
2
5
A
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =
và
2
6u =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
8
. B.
12
. C.
18
. D.
3
.
Lời giải:
Công bội của cấp số nhân là
2
1
6
3
2
u
q
u
= = =
. Vậy
32
. 6.3 18u uq= = =
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−3
4
+∞
( )
fx
′
−
0
+
0
−
( )
fx
+∞
−1
2
−∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
;4−∞ −
.
B. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
2; 2−
.
C. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
4;1−
.
D. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
5; +∞
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
()=y fx
nghịch biến trên khoảng
( )
4; 3−−
và đồng biến
trên khoảng
( )
3;1−
.
Câu 4: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
( )
1;1B
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
1x = −
.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
y fx=
ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là
( )
1; 3A −
và điểm cực tiểu là
( )
1;1B
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{ }
\ 0; 2
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Trang 8/17 - Mã đề thi Gốc
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải:
+)
01yx
′
=⇔=
,
y
′
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua
1x =
⇒
1x =
là một cực trị của
hàm số.
+) Tại
1xD=−∈
,
y
′
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
1x
= −
⇒
1x
= −
là một cực trị
của hàm số.
+) Tại
2xD= ∉
⇒
2x =
không phải là điểm cực trị của hàm số.
Hàm số
(
)
y fx=
có
2
điểm cực trị nên đồ thị hàm số
( )
y fx=
có
2
điểm cực trị.
Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
23
1
−
=
+
x
y
x
là đường thẳng
A.
2y =
. B.
0
=x
. C.
0=y
. D.
3= −y
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
=−−
42
24yx x
. B.
3
34yx x
=−−
. C.
3
34yx x=−+ −
. D.
42
34yx x=−+ −
.
Câu 8: Biết rằng đường thẳng
22yx=−+
cắt đồ thị hàm số
3
2
yx x= ++
tại điểm duy nhất; kí hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
4.=y
B.
0
0.=y
C.
0
2.=y
D.
0
1.= −y
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
33
22 2 30 0x xx x x x− += ++⇔ + =⇔=
Với
00
02xy=⇒=
.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
a
bằng
A.
5
a
. B.
2
a
. C.
5
2
a
. D.
2
5
a
.
Lời giải:
Với
0a >
ta có:
5
5
2
aa=
.
Câu 10: Với
0x >
, đạo hàm của hàm số
ln 2yx=
là
A.
1
x
. B.
1
2x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Lời giải:
Với
0x >
, ta có :
( )
( )
2
1
ln 2
2
x
x
xx
′
′
= =
.
Trang 9/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 11: Với
0a >
,
1a
≠
và
0b >
. Biểu thức
3
log
a
a
b



bằng
A.
3 log
a
b+
. B.
3 log
a
b−
. C.
1
log
3
a
b+
. D.
1
log
3
a
b−
.
Lời giải:
Ta có:
3
3
log log log
a aa
a
ab
b

= −


3 log
a
b= −
.
Câu 12: Số nghiệm của phương trình
( )
2
22
log 2 logxx−=
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải:
Ta có:
( )
2
22
22
00
log 2 log 2.
2 20
xx
xx x
x x xx

>>

− = ⇔ ⇔ ⇒=

−= −−=


Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
2 16
xx+
=
bằng
A.
3−
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có:
2
32 2
1
21634340 .
4
xx
x
xx xx
x
+
=
=⇔+=⇔+−=⇔
= −
Câu 14: Cho hàm số
( )
3
23fx x= +
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
4
1
d3
4
fx x x x C= ++
∫
. B.
( )
4
1
d3
2
fx x x x C= ++
∫
.
C.
( )
4
d2 3fx x x x C= ++
∫
. D.
( )
4
1
d
2
fx x x C= +
∫
.
Lời giải:
Ta có:
(
)
( )
443
11
d d 2. 3 3
42
23
fxx x x xC x xCx
+= = ++= ++
∫∫
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
2sin 2fx x=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
( )
1
d cos 2
2
fx x x C=−+
∫
. B.
(
)
c
2d osf xxx C=−+
∫
.
C.
( )
c 2d osfCxxx= +
∫
. D.
( )
1
d cos 2
2
fx x x C= +
∫
.
Lời giải:
Ta có:
( ) ( )
1
d 2sin 2 2. cos 2 cd os 2
2
fx x x xx C xC= =− +=− +
∫∫
.
Câu 16: Nếu
( )
2
0
d1fx x=
∫
và
( )
4
0
d5fx x=
∫
thì
( )
4
2
dfx x
∫
bằng
A.
4.
B.
4.−
C.
6
. D.
6−
.
Lời giải:
Ta có
( )
( ) ( )
4 24
0 02
dddfx x fx x fx x= +
∫∫∫
( ) ( ) ( )
4 42
2 00
d d d 5 1 4.fx x fx x fx x⇔ = − = −=
∫∫∫
Câu 17: Tích phân
2
2
1
1
dx
x
∫
bằng
A.
1
2
. B.
ln 4
C.
1
2
−
. D.
ln 4−
.
Lời giải:
Ta có
2
2
2
1
1
1 111
d1
22
x
xx
=− =− +=
∫
.
Trang 10/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 18: …
Câu 19: …
Câu 20: …
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
2
và
chiều cao hình chóp bằng
6
.
A.
8
. B.
4
. C.
6
. D.
12
.
Lời giải:
Theo giả thiết, đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
2
nên diện tích đáy là
1
.2.2 2
2
B = =
. Vậy thể tích khối chóp cần tìm là
11
. . .2.6 4
33
V Bh= = =
.
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là
6
. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
A.
36
. B.
24 3
. C.
54 2
. D.
216
.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là
x
.
Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là
6
nên
6
23
3
= =
x
.
Vậy thể tích khối lập phương là
3
24 3= =Vx
.
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
2
3V
h
r
π
=
. B.
V
h
r
π
=
. C.
3V
h
r
π
=
. D.
2
V
h
r
π
=
.
Lời giải:
Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
2
1
3
V rh
π
=
2
3V
h
r
π
⇒=
.
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng
60°
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
8
π
. B.
16 3
3
π
. C.
83
3
π
. D.
16
π
.
Lời giải:
SAB∆
đều nên
2. 2.2 4SA AB OB= = = =
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
. . .2.4 8
xq
S OB SA
π ππ
= = =
.
Câu 25: …
Câu 26: …
Câu 27: …
Câu 28: …
Câu 29: Cho tập
{ }
4; 3; 2; 1;1; 2; 3; 4X =−−−−
. Chọn
2
số phân biệt từ tập
X
. Tính xác suất để tổng
2
số được chọn là một số dương.
A.
1
7
. B.
2
7
. C.
3
7
. D.
5
7
.
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên
2
số từ tập
X
ta có
2
8
28C
=
(cách).
Suy ra số phần tử không gian mẫu là:
( )
28n Ω=
.
Gọi
A
là biến cố “Tổng
2
số được chọn là một số dương”.
Cách 1:
Trang 11/17 - Mã đề thi Gốc
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
)
{ }
3;4 ; 2;4 ; 2;3 ; 1;4 ; 1;3 ; 1;2 ; 1;4 ; 1;3 ; 1;2 ; 2;4 ; 2; 3 ; 3; 4A =−− −−−−
(
)
12
nA⇒=
. Do đó xác suất của biến cố A là:
(
)
(
)
(
)
12 3
28 7
nA
pA
n
= = =
Ω
.
Cách 2:
Ta biết rằng mỗi cách chọn ra
2
số bất kỳ từ tập
X
luôn có tổng hoặc là một số dương hoặc
là một số âm hoặc bằng
0
. Mà ta có tập
X
đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng
dương sẽ luôn bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm.
Gọi
B
là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng
0
”.
Ta có
( )
( )
( )
(
)
{
}
( )
1;1;2;2;3;3;4;4 4B nB
=−− − −⇒ =
.
Xác suất của biến cố B là:
( )
( )
( )
41
28 7
nB
pB
n
= = =
Ω
.
Suy ra xác suất của biến cố A là:
( )
( )
1
3
27
pB
pA
−
= =
.
Câu 30: Cho hàm số
( ) ( )
( )
3 22
2 3 2 1 6 2050y f x x m x m mx= =− ++ ++
với
m
là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
12
;
33



?
A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.
Lời giải:
Ta có:
( ) ( )
( )
3 22
2 3 2 1 6 2050y f x x m x m mx= =− ++ ++
.
( )
( )
22
6 62 1 6y x m x mm
′
= − ++ +
.
( )
( )
22
0 6 62 1 6 0y x m x mm
′
=⇔ − + + +=
( )
22
21 0x m xm m⇔ − + + +=
.
1
xm
xm
=
⇔
= +
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
12
;
33



khi và chỉ khi:
12 1 1
1
33 3 3
mm m
−
≤ < ≤ +⇔ ≤ ≤
. Vì
m
nên
0m
.
Vậy có 1 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
2 3 12 10=−−−yx x x
trên đoạn
[ ]
2;1−
. Giá trị của biểu thức
2
−Mm
bằng
A.
40
. B.
32
. C.
43
. D.
26−
.
Lời giải:
+) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
[ ]
2;1
−
. Ta có:
2
6 6 12
′
= −−yxx
.
[ ]
[ ]
1 2;1
0
2 2;1
=−∈−
′
= ⇔
= ∉−
x
y
x
.
( ) ( ) ( )
2 14; 1 3; 1 23−=− −=− =−y yy
.
Do đó
[ ]
[ ]
2 ;1
2 ;1
max 3; min 23
−
−
= =−= =−M ym y
. Vậy
( )
2 3 2 23 43− =−− − =Mm
.
Câu 32: …
Trang 12/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
1
25
5
xx−

≥


là
A.
( )
1; 2
. B.
[
]
1; 2
. C.
(
] [
)
;1 2;−∞ ∪ +∞
. D.
[
)
0; +∞
.
Lời giải:
Ta có
2
3
2 22
1
5
1
25 3 log 25 3 2 3 2 0 1 2
5
xx
xx xx xx x
−

≥⇔−≤ ⇔−≤−⇔−+≤⇔≤≤


.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
[ ]
1; 2S =
.
Câu 34: Nếu
( ) ( )
2
1
2 d5
f x gx x
−
+=


∫
và
( ) ( )
2
1
d1f x gx x
−
−+ =


∫
thì
( ) ( )
2
1
2 3 1df x gx x
−
+−


∫
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
7
. D.
11
.
Lời giải:
Ta có
( ) ( )
(
) (
)
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 22 2
1 11 1
2 22 2
1 11 1
2 d5 d2 d5 d1
.
d1 d d1 d2
fx gx x fx x gx x fx x
f x gx x f x x gx x gx x
− −− −
− −− −

+= + = =




⇔⇔


−+ = − + = =




∫ ∫∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
1
1 11
2 3 1 d 2 d 3 d 2.1 3.2 (2 1) 5.f x gx x f x x gx x x
−
− −−
+ − = + − = + −+=


∫ ∫∫
Câu 35: …
Câu 36: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
1AB =
. Các cạnh bên có độ dài
bằng
2
và
SA
tạo với mặt đáy góc
60°
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
1
. B.
33
6
. C.
2
2
. D.
3
2
.
Lời giải:
Gọi
O AC BD= ∩
. Ta có:
SA SB SC SD= = =
nên
SAC∆
và
SBD∆
là hai tam giác cân tại
S
Do đó:
( )
SO AC
SO ABCD
SO BD
⊥
⇒⊥
⊥
.
Vì
( )
SO ABCD⊥
nên
OA
là hình chiếu vuông góc của
SA
trên
( )
ABCD
.
Suy ra góc giữa
SA
với mặt đáy là
60SAO
= °
.
Khi đó, tam giác
SAC
là tam giác đều nên
2AC SA= =
.
Suy ra
22
3
BC AC AB= −=
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
trên
AC
, ta có
( )
( )
( ) ( )
( )
,
Do
BH AC
BH SAC d B SAC BH
BH SO SO ABCD
⊥
⇒⊥ ⇒ =
⊥⊥
.
Mà
BH
là đường cao của tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
Trang 13/17 - Mã đề thi Gốc
222
1 1 1 11 4 3
13 3 2
BH
BH AB BC
= + =+=⇒ =
.
Vậy khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
3
2
.
Câu 37: …
Câu 38: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
C
,
2
AB a=
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
(
)
SAB
bằng
30
°
. Thể tích của khối
chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải:
+) Gọi
I
là trung điểm của
AB
, ta có
( )
SA ABC SA CI⊥ ⇒⊥
.
+) Tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
C
nên
CI AB⊥
và
1
2
CI AB a
= =
.
+) Có
( )
CI SA
CI SAB
CI AB
⊥
⇒⊥
⊥
(
)
(
)
(
)
, , 30
SC SAB SC SI CSI⇒===°
.
+) Xét
SIC∆
vuông tại
I
, ta có
.cot 30 3SI IC a= °=
.
+) Xét
SAI∆
vuông tại
A
, ta có
( )
2
22 2
32SA SI AI a a a= − = −=
.
Vậy thể tích của khối chóp
.S ABC
là
3
1 11 2
. . 2. .2 .
3 32 3
ABC
a
V SA S a a a
∆
= = =
.
Câu 39: …
Câu 40: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên dưới:
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
9mf x
y
fx m
−
=
−
nghịch biến trên
( )
1;1−
là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D. Vô số.
Lời giải:
Điều kiện:
( )
.m fx≠
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1;1 1; 3 ; 0, 1;1 .x fx f x x
′
∀∈− ⇒ ∈− < ∀∈−
Ta có:
( )
( )
( )
2
2
9
..
m
y fx
fx m
−
′′
=
−
Yêu cầu bài toán
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
90
9
0, 1;1 . 0, 1; 1
1; 3
m
m
y x fx x
m
fx m
−>
−
′′
⇔ < ∀∈− ⇔ < ∀∈− ⇔
∉−
−
( )
( )
(
3;3
3; 1 2; 1.
; 1 3;
m
m
m mm
m
∈
∈−
⇔ ⇔ ∈ − − → = − = −

∈ −∞ − ∪ +∞

x
y
3
-1
1
-1
O
1
Trang 14/17 - Mã đề thi Gốc
⇒
Chọn đáp án B.
Câu 41: Cho
,xy
là các số thực thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
22
2
22
1
3 .log 1 log 1 .
2
+−
−= + −


xy
x y xy
Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
33
2 3.= +−M x y xy
A.
7.
B.
13
.
2
C.
17
.
2
D.
3.
Lời giải:
Ta có
( ) ( ) (
)
( )
22 22
2
22
2 2 22
1
3 .log 1 log 1 3 .log log 2 2
2
+− +−
−= + − ⇔ − = −


xy xy
x y xy x y xy
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
22
2
2 22 22
22 2 2
3 .log log 2 2 3 .log 3 .log 2 2
−
+ + −+ −
⇔ − = − ⇔ −= −
xy
x xy y xy xy
x y xy x y xy
Xét hàm số
( )
2
3 .log
=
t
ft t
trên khoảng
( )
0; +∞
, có
(
)
2
3
3 ln 3.log 0; 0
.ln 2
′
= + > ∀>
t
t
ft t t
t
Suy ra
( )
ft
là hàm số đồng biến trên
( )
0; +∞
mà
( ) ( )
2
22
22 2

− = − ⇒+=

f x y f xy x y
Khi đó
( )
( ) ( )
2
33
2 32 3 3

= +−= + +− −

M x y xy x y x y xy xy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
22 2
2 2 2 3.2 3.2
223636

⇔ = + +− −


+ +−++−++

M x y x y xy xy
xy xy xy xy
(
) ( ) ( )
22
32
2 6 3 6 2 3 12 6,

= + − + − + +=− − + +

xy xy xy a a a
với
(
)
0; 4
=+∈axy
Xét hàm số
( )
32
2 3 12 6
=−−+ +fa a a a
trên
( )
0; 4
, suy ra
( )
(
)
0;4
13.=max f a
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
M
là
13
2
.
Câu 42: …
Câu 43: …
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình bình hành và tam giác
ACD
vuông cân tại
A
,
2AC a=
(tham khảo hình vẽ).
Biết
AC
′
tạo với đáy một góc
α
thỏa mãn
2
tan
2
α
=
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt
phẳng
( )
A CD
′
bằng
A.
60
°
. B.
45°
. C.
30°
. D.
90°
.
Lời giải:
Gọi
I
trung điểm
CD
.
+ Ta có
AC
là hình chiếu vuông góc của
AC
′
lên
( )
.ABCD
Suy ra
( )
(
)
( )
,,A C ABCD A C AC A CA
α
′ ′′
= = =
(vì
A CA
′
∆
vuông tại
A
).
+ Xét
A CA
′
∆
vuông tại
A
, ta có
Trang 15/17 - Mã đề thi Gốc
22
tan . 2
22
AA
A A AC a
AC
′
′
= =⇒= =
α
.
+ Vì
ACD∆
vuông cân tại
A
nên ta có :
22
22
CD AC AD a
= +=
Suy ra
1
2
2
AI CD a A A
′
= = =
A AI
′
⇒∆
vuông cân tại
A
.
+ Gọi
H
là trung điểm
( )
1AI AH AI
′′
⇒⊥
và
22
11 1
.2
22 2
AH A I A A AI a a
′′
= = += =
.
Lại có
(
)
(
)
2
CD AI
CD A AI CD AH
CD A A
⊥
′
⇒⊥ ⇒⊥
′
⊥
.
Từ
( ) ( ) ( )
1,2 AH A CD
′
⇒⊥
.
+ Ta có
HC
là hình chiếu vuông góc của
AC
lên
( )
.A CD
′
Suy ra
( )
(
)
( )
,,AC A CD AC HC ACH
′
= =
(vì
ACH∆
vuông tại
H
).
+ Xét
AHC∆
vuông tại
H
,
1
sin 30
22
AH a
ACH ACH
AC a
===⇒=°
.
Vậy góc tạo với
AC
và mặt phẳng
( )
A CD
′
bằng
30°
.
Câu 45: …
Câu 46: …
Câu 47: Cho hàm số
( )
3
31y fx x x= =−+
có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình
( )
( )
( ) ( )
2
3
2
2 32
f fx
fx fx
+
=

−+

là
A.
5.
B.
8.
C.
6.
D.
7.
Lời giải:
Đặt
( )
t fx=
ta có phương trình:
(
)
(
)
( )
3
31
32
2
3
2 3422 32
2 32
fx x x
ft
tt tt
tt
=−+
+
= → − + = − +
−+
(
)
( )
( )
cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.
cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
32
1: 1:
4 3 0 3: 3:
0: 0:
t fx
t t t t fx
t fx
= =
⇔− +=⇔= =
= =
⇒
Chọn đáp án B.
Câu 48: …
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
, đồ thị của hàm số
(
)
′
=
y fx
là đường cong trong hình vẽ bên dưới:
x
y
3
-1
1
-1
O
1
Trang 16/17 - Mã đề thi Gốc
Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
( )
= −− +
2 42
1
1
2
gx f x x x
trên đoạn



1
;2
2
bằng
A.
( )
+
1
0
2
f
. B.
( )
−
63
3
2
f
. C.
(
)
−+
1
1
2
f
. D.

−


59
4 32
f
.
Lời giải:
+ Ta có
( )
( ) (
) ( )

′′ ′
= −− + = −− −

2 3 22
2. 1 2 2 2 1 1gx xfx x x xfx x
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
22
2 2 22
00
02 1 1 0
1 1 0 1 11
xx
gx xf x x
fx x fx x

= =

′′
=⇔ −− − =⇔ ⇔


′′
−− −= −= −


.
+ Vẽ đồ thị hàm số
=yx
trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số
( )
′
=y fx
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
′
=y fx
và
=yx
ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm
( )
−−4; 4A
,
( )
0;0O
,
( )
3;3B
. Ta có
( )
=
−=−
= −
⇔ −= ⇔
=
−=
= −
2
2
2
1
14
1
1 10
2
13
2
x
x
x
x
x
x
x
.
+ Bảng biến thiên
Trang 17/17 - Mã đề thi Gốc
Từ bảng trên ta suy ra
( ) ( ) ( )



= = +max
1
;2
2
1
10
2
gx g f
.
Câu 50: …
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN I – NĂM 2023
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 101
(Đề thi gồm 6 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 3 200 m . Đáy
bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ 2 m .
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 46 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 51 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 16 3 . B. 8π . C. 16π . D. 8 3 . 3 3
Câu 3: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất
để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng A. 3 . B. 135 . C. 244 . D. 15 . 247 988 247 26
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 3 y = là đường thẳng 2 x +1 A. x = 0 . B. y = 3 − . C. y = 2. D. y = 0.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng A. 45° B. 60° C. 90° D. 30° 2 2 2
Câu 6: Nếu  f
∫  (x)+2g(x)dx = 5  và − f
∫  (x)+ g(x)dx =1  thì 2 f
∫  (x)+3g(x)−1dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 7 . B. 5 . C. 11. D. 8 . 3 Câu 7: Hỏi hàm số 5 4 3
y = x − 3x + 4x − 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. (0;2) . B. ( ; −∞ 0) . C.  . D. (2;+∞) .
Câu 8: Số nghiệm của phương trình log ( 2x − 2 = log x là 2 ) 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinhl . Diện tích xung quanh S của hình xq
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S = π rl .
B. S = π rl .
C. S = π rl .
D. S = π rl . xq 4 xq 3 xq 2 xq
Câu 10: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3 V = 4π r . B. 3 V = πr . C. 3 V = π r . D. 2 V = 4π r . 3 3
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = 4 x − 2 2x − 4 . B. 4 2
y = −x + 3x − 4 . C. 3
y = x − 3x − 4 . D. 3
y = −x + 3x − 4 . Câu 12: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 A. 2 a . B. 5 a . C. 2 a . D. 5 a .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x (3 x f x e e− = + ) là A. ( ) = 3 x F x
e + x + C . B. ( ) = 3 x x + ln x F x e e e + C . 1 C. ( ) = 3 x F x
e − x + C .
D. F(x) = 3 x e − + C . x e 2 4 4 Câu 15: Nếu f
∫ (x)dx =1 và f
∫ (x)dx = 5 thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 2 A. 4. B. 6 . C. 4. − D. 6 − . Câu 16: Cho x + y − 1
x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 2 3 .log x − y = 1
 + log 1− xy . Tìm giá 2 ( )  2 ( ) 2 
trị lớn nhất của biểu thức M = ( 3 3
2 x + y ) −3x .y A. 3. B. 17 . C. 7. D. 13. 2 2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và SA = 4, AB = 3, AC = 4 và BC = 5 . Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. d ( A (SBC)) 3 ; = .
B. d ( A (SBC)) 6 34 ; = . 17 17
C. d ( A (SBC)) 2 ; = .
D. d ( A (SBC)) 72 ; = . 17 17
Câu 18: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó. A. 24 3 . B. 36 . C. 216 . D. 54 2 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên, số y mf (x) − 9 3
giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch
f (x) − m biến trên ( 1 − ;1) là 1 x -1 O 1 -1 A. 0. B. Vô số. C. 3. D. 2.
Câu 20: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = 2x − 3x −12x −10 trên đoạn [ 2 − ]
;1 . Giá trị của biểu thức M − 2m bằng A. 40 . B. 32. C. 26 − . D. 43.
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) 3
= x − ( m + ) 2 x + ( 2 2 3 2 1
6 m + m) x + 2050 với m là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1 2 ;   ? 3 3    A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 22: Cho phương trình 2x−4x+5 3
= 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là A. 26. B. 28. C. 27. D. 25.
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2x+3 2 x = 16 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 − .
Câu 24: Cho tập X = { 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;1;2;3; }
4 . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2
số được chọn là một số dương. A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . 7 7 7 7
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 A. 6a . B. 2a . C. 3 6a . D. a . 3 3 3 2 1 Câu 26: Tích phân dx ∫ bằng 2 x 1 A. −ln 4 . B. 1 . C. ln 4 D. 1 − . 2 2
Câu 27: Cho hàm số f (x) = 2sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. f
∫ (x)dx = −cos2x +C . B. f ∫ (x) 1
dx = cos 2x + C . 2 C. f ∫ (x) 1
dx = − cos 2x + C . D. f
∫ (x)dx =cos2x +C . 2
Câu 28: Đạo hàm của hàm số 2
y = ln(x + 2) là: 2x 1 2x + 2 x A. . B. . C. . D. . 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 29: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2x là A. x . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 2 x 2x x
Câu 30: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố định
0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó stacking 2$ . Cứ sau mỗi tháng người đó stacking nhiều hơn số
tiền đã stacking tháng trước đó là 0,2$ . Hỏi sau 5 năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người đó nhận
được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ? A. 539,447312$ . B. 597,618514$ . C. 618,051620$. D. 484,692514$ .
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số 1 f (x) = là 2x −1 A. f ∫ (x) 2x −1 dx = + C . B. f ∫ (x)dx = 2
− 2x −1 + C . 2 C. f
∫ (x)dx = 2x−1+C . D. f
∫ (x)dx = 2 2x−1+C . x
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 2 log x ≥ log + 4 là: 2 2 4 1
A. 0 < x ≤ . B. x > 0 . C.  1 0;  ∪[4;+∞  ) . D. x ≥ 4 . 2 2   3   Câu 33: Với a a
> 0 , a ≠ 1 và b > 0. Biểu thức log bằng a b    A. 3− log b − + b + a . B. 1 log b . C. 3 log . D. 1 log b . 3 a a 3 a
Câu 34: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là A. 3V h = . B. 3V h = . C. V h = . D. V h = . π r 2 π r π r 2 π r 2 x −3x Câu 35:  1
Tập nghiệm của bất phương trình  ≥   25 là  5  A. [0;+∞) . B. [1;2]. C. ( ; −∞ ] 1 ∪[2;+∞). D. (1;2) .
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{0; }
2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =1. Các cạnh bên có độ dài
bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 33 . 2 2 6
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B(1; ) 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x =1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) 3
= x − 3x + 1 có đồ thị như hình y
bên, số nghiệm của phương trình 3
f ( f (x)) + 3 = 2 là 2  f  (x) 2  − 3 f  (x)+ 2 1 x -1 O 1 -1 A. 7. B. 5. C. 8. D. 6. 1 1
Câu 40: Cho các số thực a,b . Giá trị của biểu thức M = log + log 2
bằng giá trị của biểu thức a 2 2 2b
nào trong các biểu thức sau đây? A. ab .
B. −ab .
C. a + b . D. −a − . b
Câu 41: Biết rằng đường thẳng y = 2
− x + 2 cắt đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
(x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 ) 0 A. y = 4. B. y = 2. C. y = 1. − D. y = 0. 0 0 0 0
Câu 42: Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 12. B. 18. C. 3 . D. 8 .
Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy B =11 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 33. B. 3. C. 11. D. 99.
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 4 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ f (x) 2 −1 −∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (5;+∞) .
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 2; − 2) .
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 4 − ) .
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 4; − ) 1 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 45: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên? A. 2 A . B. 2 C . C. 5! . D. 5 2 . 5 5
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D ′ ′ có
đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông
cân tại A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ). 2
Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tanα = . 2
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( A′CD) bằng A. 60°. B. 90° . C. 45°. D. 30° . 2x −1
Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x +1
A. F (x) = 2x − 3ln x +1 + C .
B. F (x) = 2x − ln x +1 + C .
C. F (x) = 2x + 3ln x +1 + C .
D. F (x) = 2x+ln x +1 + C .
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3
= 2x + 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f ∫ (x) 1 4
dx = x + C . B. f ∫ (x) 1 4
dx = x + 3x + C . 2 2 C. f ∫ (x) 4
dx = 2x + 3x + C . D. f ∫ (x) 1 4
dx = x + 3x + C . 4 1+ ln(x +1) Câu 49: Tính dx ∫
. Khẳng định nào sau đây là sai? 2 x x +1 1+ ln(x +1) A. −
(1+ ln(x +1))+ ln | x | +C B. −
− ln x +1 + ln x + C x x C. 1+ ln(x +1) − + + − + ln x + C
D. 1 ln(x 1) + ln x + C x x +1 x x +1
Câu 50: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 12. B. 8 . C. 6 . D. 4 .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 101 made cautron dapan 101 1 C 101 2 B 101 3 C 101 4 D 101 5 B 101 6 B 101 7 C 101 8 A 101 9 B 101 10 C 101 11 C 101 12 C 101 13 A 101 14 A 101 15 A 101 16 D 101 17 B 101 18 A 101 19 D 101 20 D 101 21 D 101 22 B 101 23 D 101 24 A 101 25 B 101 26 B 101 27 A 101 28 A 101 29 D 101 30 C 101 31 C 101 32 C 101 33 A 101 34 B 101 35 B 101 36 B 101 37 C 101 38 A 101 39 C 101 40 D 101 41 B 101 42 B 101 43 C 101 44 D 101 45 A 101 46 D 101 47 A 101 48 B 101 49 D 101 50 D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG NĂM 2023 – LẦN I Môn thi: Toán ĐỀ THI KHẢO SÁT
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………. Mã đề thi Gốc
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên? A. 5 2 . B. 2 C . C. 5! . D. 2 A . 5 5
Câu 2: Cho cấp số nhân (u u = 2 u = 6 u n ) có 1 và 2 . Giá trị của 3 bằng A. 8 . B. 12. C. 18. D. 3 .
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 4 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ f (x) 2 −1 −∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 4 − ) .
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 2; − 2) .
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 4; − ) 1 .
D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (5;+∞) .
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x =1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B(1; ) 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{0; }
2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Trang 1/17 - Mã đề thi Gốc
Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 3 y = là đường thẳng 2 x +1
A. y = 2 .
B. x = 0 .
C. y = 0. D. y = 3 − .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = 4 x − 2 2x − 4 . B. 3
y = x − 3x − 4 . C. 3
y = −x + 3x − 4 . D. 4 2
y = −x + 3x − 4 .
Câu 8: Biết rằng đường thẳng y = 2
− x + 2 cắt đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
(x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 ) 0 A. y = 4. B. y = 0. C. y = 2. D. y = 1. − 0 0 0 0
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 A. 5 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 5 a .
Câu 10: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2x là A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. x . x 2x x 2 3   Câu 11: Với a
a > 0 , a ≠ 1 và b > 0 . Biểu thức log bằng a b    A. 3+ log b − b a .
B. 3 loga .
C. 1 + log b .
D. 1 − log b . 3 a 3 a
Câu 12: Số nghiệm của phương trình log ( 2x − 2 = log x là 2 ) 2 A. 2 . B.1. C.0 . D.3.
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình 2x+3 2 x = 16 bằng A. 3 − . B. 2 . C.1. D.0 .
Câu 14: Cho hàm số f (x) 3
= 2x + 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f ∫ (x) 1 4
dx = x + 3x + C . B. f ∫ (x) 1 4
dx = x + 3x + C . 4 2 C. f ∫ (x) 4
dx = 2x + 3x + C . D. f ∫ (x) 1 4
dx = x + C . 2
Câu 15: Cho hàm số f (x) = 2sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. f ∫ (x) 1
dx = − cos 2x + C . B. f
∫ (x)dx = −cos2x +C . 2 C. f
∫ (x)dx =cos2x +C . D. f ∫ (x) 1
dx = cos 2x + C . 2 2 4 4 Câu 16: Nếu f
∫ (x)dx =1 và f
∫ (x)dx = 5 thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 2 A. 4. B. 4. − C. 6 . D. 6 − .
Trang 2/17 - Mã đề thi Gốc 2
Câu 17: Tích phân 1 dx ∫ bằng 2 x 1 A. 1 . B. ln 4 C. 1 − . D. −ln 4 . 2 2 Câu 18: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 19: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 3 V = π r . B. 4 3 V = π r . C. 3 V = 4π r . D. 2 V = 4π r . 3 3
Câu 20: Hỏi hàm số 3 5 4 3
y = x − 3x + 4x − 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ; −∞ 0) . B.  . C. (0;2) . D. (2;+∞) .
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 12.
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó. A. 36 . B. 24 3 . C. 54 2 . D. 216 .
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là A. 3V h = . B. V h = . C. 3V h = . D. V h = . 2 π r π r π r 2 π r
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng π π A. 8π . B. 16 3 . C. 8 3 . D. 16π . 3 3
Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B =11 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 33. B. 3. C. 99. D.11.
Câu 26: Cho phương trình 2x−4x+5 3
= 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.
Câu 27: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác
suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng A. 135 . B. 3 . C. 244 . D. 15 . 988 247 247 26
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinhl . Diện tích xung quanh S của hình xq
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S = π rl .
B. S = π rl .
C. S = π rl .
D. S = π rl . xq 3 xq 2 xq 4 xq
Câu 29: Cho tập X = { 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;1;2;3; }
4 . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng
2 số được chọn là một số dương. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 7 7 7 7
Câu 30: Cho hàm số y = f (x) 3
= x − ( m + ) 2 x + ( 2 2 3 2 1
6 m + m) x + 2050 với m là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1 2 ;   ? 3 3   
Trang 3/17 - Mã đề thi Gốc A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.
Câu 31: Gọi M ,m
y = x − x − x −
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 12 10 trên đoạn [ 2 − ]
;1 . Giá trị của biểu thức M − 2m bằng A. 40 . B. 32. C. 43. D. 26 − .
Câu 32: Cho các số thực 1 1
a,b . Giá trị của biểu thức M = log + log
bằng giá trị của biểu thức 2 a 2 2 2b
nào trong các biểu thức sau đây? A. −a − . b B. ab .
C. −ab .
D. a + b . 2 x −3x
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình  1  ≥   25 là  5  A. (1;2) . B. [1;2]. C. ( ; −∞ ]
1 ∪[2;+∞). D. [0;+∞) . 2 2 2
Câu 34: Nếu  f
∫  (x)+2g(x)dx = 5  và − f
∫  (x)+ g(x)dx =1  thì 2 f
∫  (x)+3g(x)−1dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 11.
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số 1 f (x) = là 2x −1 A. f
∫ (x)dx = 2x−1+C . B. f
∫ (x)dx = 2 2x−1+C . C. f ∫ (x) 2x −1 dx = + C . D. f ∫ (x)dx = 2
− 2x −1 + C . 2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =1. Các cạnh bên có độ dài
bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng A. 1. B. 33 . C. 2 . D. 3 . 6 2 2
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng A. 45° B.30° C.90° D.60°
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Thể tích của khối
chóp S.ABC bằng 3 3 3 A. a . B. 6a . C. 2a . D. 3 6a . 3 3 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và SA = 4, AB = 3, AC = 4 và BC = 5 . Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. d ( A (SBC)) 2 ; = .
B. d ( A (SBC)) 72 ; = . 17 17
C. d ( A (SBC)) 6 34 ; = .
D. d ( A (SBC)) 3 ; = . 17 17
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới:
Trang 4/17 - Mã đề thi Gốc y 3 1 x -1 O 1 -1 mf (x) − 9
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên ( 1 − ;1) là
f (x) − m A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 41: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 x + y −2 1 3 .log x − y = 1
 + log 1− xy . Tìm 2 ( )  2 ( ) 2 
giá trị lớn nhất của biểu thức M = ( 3 3
2 x + y ) −3x .y A. 7. B. 13. C. 17 . D. 3. 2 2 + + Câu 42: 1 ln(x 1) Tính dx ∫
. Khẳng định nào sau đây là sai? 2 x A. 1+ ln(x +1) − + + − + ln x + C
B. 1 ln(x 1) + ln x + C x x +1 x x +1 + + + C. x 1 1 ln(x 1) −
(1+ ln(x +1))+ ln | x | +C D. −
− ln x +1 + ln x + C x x − Câu 43: x 2 1
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x +1
A. F (x) = 2x − ln x +1 + C .
B. F (x) = 2x + 3ln x +1 + C .
C. F (x) = 2x −3ln x +1 + C .
D. F (x) = 2x+ln x +1 + C .
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác
ACD vuông cân tại A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ). 2
Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tanα =
. Góc giữa đường thẳng AC và mặt 2
phẳng ( A′CD) bằng A. 60° . B. 45°. C. 30° . D. 90° .
Câu 45: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x (3 x f x e e− = + ) là A. ( ) = 3 x F x
e − x + C . B. ( ) = 3 x x + ln x F x e e e + C . C. 1
F(x) = 3 x e − + C . D. ( ) = 3 x F x
e + x + C . x e [ ]
Trang 5/17 - Mã đề thi Gốc Câu 46: x
Nghiệm của bất phương trình 2 log x ≥ log + 4 là: 2 2 4 1 A. x > 0 .
B. x ≥ 4 . C. 0 < x ≤ . D.  1 0;  ∪[4;+∞  ) . 2 2  
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) 3
= x − 3x + 1 có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 x -1 O 1 -1
f ( f (x)) + 3
Số nghiệm của phương trình = 2 là 2  f  (x) 2  − 3 f  (x)+ 2 A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 48: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 3 200 m .
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ 2
m . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 36 triệu đồng.
B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.
Câu 49: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố
định 0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó stacking 2$ . Cứ sau mỗi tháng người đó
stacking nhiều hơn số tiền đã stacking tháng trước đó là 0,2$ . Hỏi sau 5 năm (kể từ lần
stacking đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ?
A. 618,051620$. B. 484,692514$ . C. 597,618514$ . D.539,447312$ .
Câu 50: Đạo hàm của hàm số 2
y = ln(x + 2) là: 1 2x x 2x + 2 A. . B. . C. . D. . 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2
---------------- HẾT -----------------
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/17 - Mã đề thi Gốc
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên? A. 5 2 . B. 2 C . C. 5! . D. 2 A . 5 5 Lời giải:
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp
chập 2 của 5 phần tử. Số cách chọn là 2 A . 5
Câu 2: Cho cấp số nhân (u u = 2 u = 6 u n ) có 1 và 2 . Giá trị của 3 bằng A. 8 . B. 12. C. 18. D. 3 . Lời giải:
Công bội của cấp số nhân là u 6 2 q =
= = 3 . Vậy u = u .q = 6.3 =18 . u 2 3 2 1
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 4 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ f (x) 2 −1 −∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 4 − ) .
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 2; − 2) .
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 4; − ) 1 .
D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (5;+∞) . Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( 4; − 3 − ) và đồng biến trên khoảng ( 3 − ; ) 1 .
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x =1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B(1; ) 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − . Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là A( 1;
− 3) và điểm cực tiểu là B(1; ) 1 .
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{0; }
2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Trang 7/17 - Mã đề thi Gốc
Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải:
+) y′ = 0 ⇔ x =1, y′ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x =1 ⇒ x =1 là một cực trị của hàm số. +) Tại x = 1
− ∈ D , y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 − ⇒ x = 1 − là một cực trị của hàm số.
+) Tại x = 2∉ D ⇒ x = 2 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị nên đồ thị hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị.
Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 3 y = là đường thẳng 2 x +1
A. y = 2 .
B. x = 0 .
C. y = 0. D. y = 3 − .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = 4 x − 2 2x − 4 . B. 3
y = x − 3x − 4 . C. 3
y = −x + 3x − 4 . D. 4 2
y = −x + 3x − 4 .
Câu 8: Biết rằng đường thẳng y = 2
− x + 2 cắt đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
(x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 ) 0 A. y = 4. B. y = 0. C. y = 2. D. y = 1. − 0 0 0 0 Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 2
− x + 2 = x + x + 2 ⇔ x + 3x = 0 ⇔ x = 0
Với x = 0 ⇒ y = 2 . 0 0
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 A. 5 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 5 a . Lời giải: 5 Với a > 0 ta có: 5 2 a = a .
Câu 10: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2x là A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. x . x 2x x 2 Lời giải: 2x ′
Với x > 0 , ta có : ( x)′ ( ) 1 ln 2 = = . 2x x
Trang 8/17 - Mã đề thi Gốc 3  
Câu 11: Với a > 0 , a ≠1 và b > 0. Biểu thức log a bằng a b    A. 3+ log b − b a .
B. 3 loga .
C. 1 + log b .
D. 1 − log b . 3 a 3 a Lời giải: 3   Ta có: a 3 log   = a −
b = 3− log b . a loga logab a
Câu 12: Số nghiệm của phương trình log ( 2x − 2 = log x là 2 ) 2 A. 2 . B.1. C. 0 . D.3 . Lời giải: x > 0 x > 0 Ta có: log ( 2
x − 2 = log x ⇔  ⇔  ⇒ x = 2. 2 ) 2 2 2
x − 2 = x
x − x − 2 = 0
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình 2x+3 2 x = 16 bằng A. 3 − . B. 2 . C.1. D. 0 . Lời giải:  = + x x x 1 Ta có: 2 3 2 2 2
= 16 ⇔ x + 3x = 4 ⇔ x + 3x − 4 = 0 ⇔  . x = 4 − 
Câu 14: Cho hàm số f (x) 3
= 2x + 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f ∫ (x) 1 4
dx = x + 3x + C . B. f ∫ (x) 1 4
dx = x + 3x + C . 4 2 C. f ∫ (x) 4
dx = 2x + 3x + C . D. f ∫ (x) 1 4
dx = x + C . 2 Lời giải: Ta có: f
∫ (x)dx = ∫( 3 2x + 3) 1 4 1 4
dx = 2. x + 3x + C = x + 3x + C . 4 2
Câu 15: Cho hàm số f (x) = 2sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. f ∫ (x) 1
dx = − cos 2x + C . B. f
∫ (x)dx = −cos2x +C . 2 C. f
∫ (x)dx =cos2x +C . D. f ∫ (x) 1
dx = cos 2x + C . 2 Lời giải: Ta có: f ∫ (x) x = ∫( x) 1 d 2sin 2 dx = 2. −
cos 2x + C = −cos 2x + C . 2 2 4 4 Câu 16: Nếu f
∫ (x)dx =1 và f
∫ (x)dx = 5 thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 2 A. 4. B. 4. − C. 6 . D. 6 − . Lời giải: 4 2 4 4 4 2 Ta có f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx ⇔ f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx− f
∫ (x)dx = 5−1= 4. 0 0 2 2 0 0 2
Câu 17: Tích phân 1 dx ∫ bằng 2 x 1 A. 1 . B. ln 4 C. 1 − . D. −ln 4 . 2 2 Lời giải: 2 2 Ta có 1 1 1 1 dx = − = − +1 = ∫ . 2 x x 2 2 1 1
Trang 9/17 - Mã đề thi Gốc Câu 18: … Câu 19: … Câu 20: …
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 12. Lời giải:
Theo giả thiết, đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 nên diện tích đáy là 1
B = .2.2 = 2. Vậy thể tích khối chóp cần tìm là 1 1 V = . . B h = .2.6 = 4. 2 3 3
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó. A. 36 . B. 24 3 . C. 54 2 . D. 216 . Lời giải:
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x .
Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 nên 6 x = = 2 3 . 3
Vậy thể tích khối lập phương là 3 V = x = 24 3 .
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là A. 3V h = . B. V h = . C. 3V h = . D. V h = . 2 π r π r π r 2 π r Lời giải:
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 2 V = π r h 3V ⇒ h = . 3 2 π r
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng π π A. 8π . B. 16 3 . C. 8 3 . D. 16π . 3 3 Lời giải: S
∆ AB đều nên SA = AB = 2.OB = 2.2 = 4 .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S = π OB SA = π = π xq . . .2.4 8 . Câu 25: … Câu 26: … Câu 27: … Câu 28: …
Câu 29: Cho tập X = { 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;1;2;3; }
4 . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng
2 số được chọn là một số dương. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 7 7 7 7 Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X ta có 2 C = 28 (cách). 8
Suy ra số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 28 .
Gọi A là biến cố “Tổng 2 số được chọn là một số dương”. Cách 1:
Trang 10/17 - Mã đề thi Gốc Ta có A = ( { 3 − ;4);( 2 − ;4);( 2 − ;3);( 1 − ;4);( 1 − ;3);( 1
− ;2);(1;4);(1;3);(1;2);(2;4);(2;3);(3;4)} ⇒ n( A) =12 n A
. Do đó xác suất của biến cố A là: p( A) ( ) 12 3 = = = . n(Ω) 28 7 Cách 2:
Ta biết rằng mỗi cách chọn ra 2 số bất kỳ từ tập X luôn có tổng hoặc là một số dương hoặc
là một số âm hoặc bằng 0 . Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng
dương sẽ luôn bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm.
Gọi B là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng 0 ”. Ta có B = ( { 1 − ; ) 1 ;( 2 − ;2);( 3 − ;3);( 4
− ;4)}⇒ n(B) = 4 . n B
Xác suất của biến cố B là: p(B) ( ) 4 1 = = = . n(Ω) 28 7 − p B
Suy ra xác suất của biến cố A là: p( A) 1 ( ) 3 = = . 2 7
Câu 30: Cho hàm số y = f (x) 3
= x − ( m + ) 2 x + ( 2 2 3 2 1
6 m + m) x + 2050 với m là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1 2 ;   ? 3 3    A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. Lời giải:
Ta có: y = f (x) 3
= x − ( m + ) 2 x + ( 2 2 3 2 1
6 m + m) x + 2050 . 2
y′ = x − ( m + ) x + ( 2 6 6 2 1 6 m + m). x = m 2
y′ = ⇔ x − ( m + ) x + ( 2 0 6 6 2 1 6 m + m) = 0 2 ⇔ x −( m + ) 2 2
1 x + m + m = 0 ⇔  . x = m +1 Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1 2 ;   khi và chỉ khi: 3 3    1 2 1 − 1
m ≤ < ≤ m +1 ⇔
≤ m ≤ . Vì m   nên m    0 . 3 3 3 3
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31: Gọi M ,m
y = x − x − x −
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 12 10 trên đoạn [ 2 − ]
;1 . Giá trị của biểu thức M − 2m bằng A. 40 . B. 32. C. 43. D. 26 − . Lời giải:
+) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 2 − ] ;1 . Ta có: 2
y′ = 6x − 6x −12. x = 1 − ∈[ 2; − ] 1 y′ = 0 ⇔  . y ( 2 − ) = 14 − ; y (− ) 1 = 3 − ; y ( ) 1 = 23 − . x = 2∉  [ 2; − ] 1
Do đó M = max y = 3
− ;m = min y = 2
− 3. Vậy M − 2m = 3 − − 2( 23 − ) = 43 . [ 2 − ] ;1 [ 2 − ] ;1 Câu 32: …
Trang 11/17 - Mã đề thi Gốc 2 x −3x
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình  1  ≥   25 là  5  A. (1;2) . B. [1;2]. C. ( ; −∞ ]
1 ∪[2;+∞). D. [0;+∞) .
Lời giải: 2x−3  1 x Ta có  2 2 2
≥ 25 ⇔ x − 3x ≤ log 25 ⇔ x − 3x ≤ 2
− ⇔ x − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤   2 1 .  5  5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [1;2] . 2 2 2
Câu 34: Nếu  f
∫  (x)+2g(x)dx = 5  và − f
∫  (x)+ g(x)dx =1  thì 2 f
∫  (x)+3g(x)−1dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 11. Lời giải: 2 2 2 2      f
∫  (x)+ 2g(x)dx = 5   f
∫ (x)dx+ 2 g
∫ (x)dx = 5  f ∫ (x)dx =1 Ta có  1−  1− 1 −  1−  ⇔  ⇔  . 2 2 2 2   f ∫ 
(x) g (x)dx 1  f  ∫ (x)dx g ∫ (x)dx 1  − + = − + = g ∫ (x)dx = 2    1 −  1 − 1 −  1 − 2 2 2 Suy ra 2 f
∫  (x)+3g(x)−1dx = 2 f
∫ (x)dx+3 g ∫ (x) 2
dx − x = 2.1+ 3.2 − (2 +1) = 5. 1 − 1 − 1 − 1 − Câu 35: …
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =1. Các cạnh bên có độ dài
bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng A. 1. B. 33 . C. 2 . D. 3 . 6 2 2 Lời giải:
Gọi O = AC ∩ BD . Ta có: SA = SB = SC = SD nên S ∆ AC và S
∆ BD là hai tam giác cân tại S SO ⊥ AC Do đó: 
⇒ SO ⊥ ( ABCD) . SO ⊥ BD
Vì SO ⊥ ( ABCD) nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên ( ABCD) .
Suy ra góc giữa SA với mặt đáy là  SAO = 60° .
Khi đó, tam giác SAC là tam giác đều nên AC = SA = 2 . Suy ra 2 2
BC = AC − AB = 3 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC , ta có BH ⊥ AC  . ⊥  (
⇒ BH ⊥ SAC ⇒ d B SAC = BH BH SO Do SO ⊥  ( ABCD)) ( ) ( ,( ))
Mà BH là đường cao của tam giác ABC vuông tại B nên
Trang 12/17 - Mã đề thi Gốc 1 1 1 1 1 4 3 = + = + = ⇒ BH = . 2 2 2 BH AB BC 1 3 3 2
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3 . 2 Câu 37: …
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Thể tích của khối
chóp S.ABC bằng 3 3 3 A. a . B. 6a . C. 2a . D. 3 6a . 3 3 3 Lời giải:
+) Gọi I là trung điểm của AB , ta có SA ⊥ ( ABC) ⇒ SA ⊥ CI .
+) Tam giác ABC vuông cân đỉnh C nên CI ⊥ AB và 1
CI = AB = a . 2 CI ⊥ SA +) Có 
⇒ CI ⊥ (SAB) ⇒ (SC (SAB))  = (SC SI)  =  , , CSI = 30°. CI ⊥ AB +) Xét S
∆ IC vuông tại I , ta có SI = IC.cot30° = a 3 . +) Xét S
∆ AI vuông tại A , ta có SA = SI − AI = (a )2 2 2 2 3 − a = a 2 . 3
Vậy thể tích của khối chóp a S 1 1 1 2 .ABC là V = . SA S = = . ∆ a a a ABC . 2. .2 . 3 3 2 3 Câu 39: …
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 x -1 O 1 -1 mf (x) − 9
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên ( 1 − ;1) là
f (x) − m A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải:
Điều kiện: m ≠ f (x). Ta có: x ∀ ∈( 1
− ;1) ⇒ f (x)∈( 1
− ;3); f ′(x) < 0, x ∀ ∈( 1 − ;1). 2 Ta có: 9 − m y′ = . f ′(x).
( f (x)−m)2 2 2 9 − m 9 − m > 0
Yêu cầu bài toán ⇔ y′ < 0, x ∀ ∈( 1; − 1) ⇔
. f ′(x) < 0, x ∀ ∈( 1; − 1) ⇔ (  ( )− )2 m f x m ∉  ( 1 −  ;3) m∈( 3; −  3) m∈ ⇔  ⇔ ∈ − −   → = − = − m∈  (−∞ − ∪ +∞    ) m ( 3; 1 m 2;m 1. ; 1 3;   
Trang 13/17 - Mã đề thi Gốc
⇒ Chọn đáp án B.
Câu 41: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 x + y −2 1 3 .log x − y = 1
 + log 1− xy . Tìm 2 ( )  2 ( ) 2 
giá trị lớn nhất của biểu thức M = ( 3 3
2 x + y ) −3x .y A. 7. B. 13. C. 17 . D. 3. 2 2 Lời giải: Ta có 2 2 x + y −2 (x − y) 1 3 .log = 1  + log  (1− xy) 2 2 x + y −2  ⇔ 3
.log x − y = log 2 − 2xy 2 2  2 ( )2 2 ( ) 2
x +2xy+ y −2+2 ⇔ 3
xy.log ( − ) = log (2 − 2 ) (x−y)2 2 2 2 ⇔ 3 .log ( − ) 2−2 = 3 xy x y xy x y .log 2 − 2xy 2 2 2 2 ( ) t Xét hàm số ( ) = 3t f t
.log t trên khoảng (0;+∞), có f ′(t) t 3 = 3 ln 3.log t + > 0;∀t > 0 2 2 t.ln 2
Suy ra f (t) là hàm số đồng biến trên (0;+∞)mà 
f (x − y)2  = f ( − xy) 2 2 2 2 ⇒ x + y = 2   Khi đó M = ( 3 3
2 x + y ) −3xy = 2(x + y)(x + y)2 −3  xy − 3   xy
⇔ 2M = 2(x + y) 2(x + y)2 − 3.2  xy − 3.2   xy
2(x + y) 2(x + y)2 −3(x + y)2 + 6 −3(x + y)2 + 6  
= (x + y)  −(x + y)2  − (x + y)2 3 2 2 6 3 + 6 = 2
− a − 3a +12a + 6,  
với a = x + y ∈(0;4)
Xét hàm số f (a) 3 2 = 2
− a − 3a +12a + 6 trên (0;4) , suy ra max f (a) =13. (0;4)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 . 2 Câu 42: … Câu 43: …
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD
vuông cân tại A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ). 2
Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tanα =
. Góc giữa đường thẳng AC và mặt 2
phẳng ( A′CD) bằng A. 60° . B. 45°. C. 30° . D. 90° . Lời giải:
Gọi I trung điểm CD .
+ Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A′C lên ( ABCD).
Suy ra A′C ( ABCD)  ( )=(A′C AC)  =  , , A′CA = α (vì A
∆ ′CA vuông tại A ). + Xét A
∆ ′CA vuông tại A , ta có
Trang 14/17 - Mã đề thi Gốc A′A 2 2 tanα = =
⇒ A′A = AC. = a 2 . AC 2 2 + Vì A
∆ CD vuông cân tại A nên ta có : 2 2
CD = AC + AD = 2a 2 1
Suy ra AI = CD = a 2 = A′A ⇒ A
∆ ′AI vuông cân tại A . 2
+ Gọi H là trung điểm A′I ⇒ AH ⊥ A′I ( ) 1 và 1 1 2 2 1
AH = A′I =
A′A + AI = .2a = a . 2 2 2 CD ⊥ AI Lại có 
⇒ CD ⊥ ( A′AI ) ⇒ CD ⊥ AH (2). CD  ⊥ A′A Từ ( )
1 ,(2) ⇒ AH ⊥ ( A′CD).
+ Ta có HC là hình chiếu vuông góc của AC lên ( A′CD).
Suy ra AC ( A′CD)  ( )=(AC HC)  =  , , ACH (vì A
∆ CH vuông tại H ). + Xét A ∆ HC vuông tại AH a 1 H ,  = = = ⇒  sin ACH ACH = 30° . AC 2a 2
Vậy góc tạo với AC và mặt phẳng ( A′CD) bằng 30° . Câu 45: … Câu 46: …
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) 3
= x − 3x + 1 có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 x -1 O 1 -1
f ( f (x)) + 3
Số nghiệm của phương trình = 2 là 2  f  (x) 2  − 3 f  (x)+ 2 A. 5. B. 8. C. 6. D. 7. Lời giải: f (t) + 3
Đặt t = f (x) ta có phương trình: f (x) 3 =x −3x+1 3
= 2 →t − 3t + 4 = 2( 2 2t − 3t + 2 2 ) 2t − 3t + 2
t = 1: f (x) = 1:cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.  3 2
⇔ t − 4t + 3t = 0 ⇔ t = 3 : f (x) = 3 :cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. t = 0: f  (x) =  0 :cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
⇒ Chọn đáp án B. Câu 48: …
Câu 49: Cho hàm số f (x) , đồ thị của hàm số y = f ′(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới:
Trang 15/17 - Mã đề thi Gốc
Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) 1 1 = f ( 2 x − 1) − 4 x + 2 x trên đoạn   ;2 bằng 2    2  A. f ( ) 1 0 63 1 5 9 + . B. f (3) − . C. f (−1) + . D.   f − . 2 2 2    4  32 Lời giải:
+ Ta có g′(x) = x f ′( 2 x − ) − 3
x + x = x f ′( 2 x − ) −( 2 2 . 1 2 2 2 1 x −  1) ′( ) x = x =
g x = 0 ⇔ 2x f ′( 0 0 2 x − 1) − ( 2 x − 1) = 0 ⇔  ⇔    .  f ′  ( 2 x − 1) − ( 2
x − 1) = 0  f ′  ( 2 x − 1) 2 = x − 1(1)
+ Vẽ đồ thị hàm số y = x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y = f ′(x)
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′(x) và y = x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm 2 x =  1 x − 1 = −4   x = −1
A(−4;−4), O(0;0) , B(3;3). Ta có (1) 2  ⇔ x −1 = 0 ⇔ . x =  2 2 x − 1 = 3   x = −  2 + Bảng biến thiên
Trang 16/17 - Mã đề thi Gốc Từ bảng trên ta suy ra 1
max g(x) = g(1) = f (0) + .  1  2  ;2 2  Câu 50: …
Trang 17/17 - Mã đề thi Gốc
Document Outline

  • 101
  • Môn Toán_dapancacmade
    • Table1
  • Đề gốc và đáp án chi tiết