Đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán của Bộ GD&ĐT.

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm
10
học sinh gồm
4
nam và
6
nữ?
A.
2
10
.
C
B.
2
.
A
C.
1 2
4 6
.
C C
D.
1 2
4 6
. .
C C
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3
u
và
2
9
u
. Công bội của cấp số nhân này bằng
A.
3.
B.
6.
C.
27.
D.
6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 1 4
x
là
A.
2
x
. B.
15
x
. C.
9
x
. D.
17
x
.
Câu 4: Tính thể tích
của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
2
,
3
,
4
.
A.
24
V
. B.
9
V
. C.
8
V
. D.
12
V
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1
2
2
y x
là
A.
2;

. B.
;2

. C.
;2
. D.
2;
.
Câu 6: Xét
f x
,
g x
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
d d d
f x g x x f x x g x x
.
B.
d d d
f x g x x f x x g x x
.
C.
2
2
d d
f x x f x x
.
D.
d d
f x g x f x g x g x f x
.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3
B
và chiều cao
4
h
. Thể tích khối lăng trụ này bằng
A.
12
. B.
4
. C.
24
. D.
6
.
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy
2
r
và chiều cao
3
h
. Diện tích xung quanh của hình trụ này
bằng
A.
24
. B.
12
. C.
6
. D.
20
.
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính
6
R . Thể tích khối cầu bằng
A.
144
. B.
36
. C.
288
D.
48
Câu 10: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;

B.
; 2

C.
2;0
. D.
;1

Câu 11: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý,
5 10
log
a b
bằng
-
+
-
0
0
f(x)
f'(x)
x 1-3-
-
+
5
1
Trang 2
A.
5log 10loga b
. B.
1
log log
2
a b
. C.
5log ab
. D.
10log ab
.
Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng
A.
2
1
3
r h
. B.
2
r h
. C.
2
2 r h
. D.
2
1
3
rh
.
Câu 13: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau:
Hàm số
f x
có mấy điểm cực trị?
A. 3. B. 2 . C. 1. D. 5.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ
A.
3 2
3y x x . B.
3
3y x x . C.
4 2
2y x x D.
4 2
2y x x .
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
x
y
x
là
A. 1x . B. 0x . C. 1y . D. 0y .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
5 25
x
A.
1
;
2

. B.
1
;
2

. C.
1
;
2

. D.
1
;
2

.
Câu 17: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình
2 1 0f x
.
A. 1. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Trang 3
Câu 18: Cho hàm số
,
f x g x
liên tục trên
0;2
và
2 2
0 0
2, 2
f x dx g x dx
. Tính
2
0
3
f x g x dx
.
A.
4
. B.
8
. C.
12
. D.
6
.
Câu 19: Cho số phức
2 3
z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
7
. D.
5
.
Câu 20: Cho các số phức
2
z i
và
3 2
w i
. Phần ảo của số phức
2
z w
bằng
A.
8
. B.
3
i
. C.
4
. D.
3
.
Câu 21: Cho số phức
2 1
z i
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng tọa
độ?
A.
1;2
H
. B.
1; 2
G
. C.
2; 1
T
. D.
2;1
K
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
3;1;2
M
trên trục
Oy
là điểm
A.
3;0;2
E
. B.
0;1;0
F
. C.
0; 1;0
L
. D.
3;0; 2
S
.
Câu 23: Trong không gian
O xyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 0
S x y z x y
. Tính diện tích của mặt
cầu
S
.
A.
4
. B.
64
. C.
32
3
. D.
16
.
Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng
:2 3 0
P x y z
. Điểm nào sau đây không thuộc mặt
phẳng
P
A.
0; 2;1
V
. B.
2; 3;4
Q
. C.
1; 1;1
T
. D.
5; 7;6
I
.
Câu 25: Trong không gian
oxyz
cho đường thẳng
1 2
:
1 2 2
x y z
d
có một vecto chỉ phương
1; ;
u a b
. Tính giá trị của
2
2
T a b
A.
8
T
. B.
0
T
. C.
2
T
. D.
4
T
.
Câu 26: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
1
SA
và đáy
A
BC
là
tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng
ABC
.
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 27: Cho hàm số
f x
có
2
' 1 ,f x x x x
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
f x
có hai điểm cực trị. B.
f x
không có cực trị.
C.
f x
đạt cực tiểu tại
1.
x
D.
f x
đạt cực tiểu tại
0.
x
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 1
2
x x
y
x
trên đoạn
0;3
bằng
A.
0
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
4
5
.
Câu 29: Biết rằng
3
log 4
a
và
12
log 18
T . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Trang 4
A.
2
2 2
a
T
a
. B.
4
2 2
a
T
a
. C.
2
1
a
T
a
. D.
2
1
a
T
a
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
3 1
y x x
với trục hoành là
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2 5
2 2
log 2 1 log
x x
là
A.
0;4
. B.
0;2
. C.
2;4
. D.
1;4
.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
đều có diện tích bằng
1
S
và đường cao là
AH
. Quay tam giác
ABC
quanh
đường thẳng
AH
ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
S
. Tính tỉ số
1
2
S
S
.
A.
2 3
. B.
3
2
. C.
3
. D.
4
3
.
Câu 33: Xét tích phân
4
2 1
0
d
x
I e x
, nếu đặt
2 1
u x
thì
I
bằng
A.
3
1
1
d
2
u
ue u
. B.
4
0
d
u
ue u
. C.
3
1
d
u
ue u
. D.
3
1
1
d
2
u
e u
.
Câu 34: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
2
2 , 0
y x x y
trong mặt phẳng
Oxy
. Quay
hình
H
quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
2
2
0
2 d
x x x
. B.
2
2
0
2 d
x x x
. C.
2
2 2
0
2 d
x x x
. D.
2
2 2
0
2 d
x x x
.
Câu 35: Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
1 2 3
z i i
. Tính
T a b
?
A.
6
5
T
. B.
0
T
. C.
2
T
. D.
1
T
.
Câu 36: Cho
1 2
;
z z
là các nghiệm phức phân biệt của phương trình
2
4z 13 0
z
. Tính
2 2
1 2
z i z i
.
A.
28
. B.
2 5 2 2
. C.
36
. D.
6 2
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
cho
1;1; 2
A
,
2;0;3
B
và
2;4;1
C
. Mặt phẳng đi qua điểm
A
và
vuông góc với đường thẳng
BC
có phương trình là
A.
2 6 0
x y z
. B.
2 2 2 0
x y z
.
C.
2 2 2 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1;1; 2
A
và đường thẳng
1 1
:
2 1 2
x y z
d
. Đường
thẳng đi qua
A
và song song với
d
có phương trình tham số là
A.
1 2
1
2 2
x t
y t
z t
. B.
1 2
1
2 2
x t
y t
z t
. C.
2
1
2 2
x t
y t
z t
. D.
2
1
2 2
x t
y t
z t
.
Trang 5
Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên
thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn
có mặt học sinh của 3 lớp.
A.
1
120
. B.
1
3
. C.
1
30
. D.
1
15
.
Câu 40: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AD
( tham khảo hình vẽ
dưới). Tính khoảng cách giữa
AB
và
CM
theo
a
.
A.
33
11
a
. B.
33
a
. C.
22
a
. D.
22
11
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số ( ) (2020 2cos ) sinx xf x m x x nghịch biến trên
?
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 42: Biết rằng đồ thị
2
2
( ) :
2
x x m
H y
x
(
m
là tham số thực) có hai điểm cực trị ,A B . Hãy tính
khoảng cách từ gốc tọa độ (0;0)O đến đường thẳng
AB
.
A.
2
5
. B.
5
5
. C.
3
5
. D.
1
5
.
Câu 43: Cho hàm số
1ax
y
bx c
(với , ,a b c là các tham số) có bảng biến thiên như sau
Xét bốn phát biểu sau
1 : 1, 2 : 0, 3 : 0, 4 : 0c a b a b c a
. Số phát biểu
đúng trong bốn phát biểu trên là
A. 4 . B. 3. C.
2
. D.
1
.
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán
kính đáy của hình nón bằng 2a . Một mặt phẳng
P
đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón
tại hai điểm ,A B mà 2 3AB a . Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
SOAB .
A.
2
5 a
B.
2
17 a
. C.
2
7 a
. D.
2
26 a
.
Trang 6
Câu 45: Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
1
x
, thỏa mãn
2
(0)
3
f
và
1 '( ) 1, 1
x x f x
.
Biết rằng
1
0
2
15
a b
f x dx
trong đó
,
a b
là nguyên. Tính
T a b
.
A.
8
T
. B.
24
T
. C.
24
T
. D.
8
T
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
f x
trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng
( ;ln2)

của phương trình
2020 (1 ) 2021 0
x
f e
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 47: Xét các số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 1
x y
. Khi biểu thức
2 3
P x y
đạt giá
trị nhỏ nhất thì
3 2 3
x y a b
với
, .
a b
Tính
.
T ab
A.
9
T
. B.
7
3
T
. C.
5
3
T
. D.
7
T
.
Câu 48: Xét hàm số
2 4
2 4
mx x
f x
x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên của
m
thỏa mãn điều kiện
1;1
0 min 1
f x
.
A.
4
. B.
8
. C.
12
. D.
1
.
Câu 49: Có bao nhiêu bộ số
;
x y
với
,
x y
nguyên và
0
1
, 202
x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
( 2 4 8)log (2 3 6)log ?
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
A.
2017
. B.
4034
. C. 2. D.
3017 2020
.
Câu 50: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
và cạnh bằng
0
, 60
a BAC .
Gọi
,
I J
lần lượt là tâm của các mặt bên ,
ABB A CDD C
. Biết
7
, 2
2
a
AI AA a
và góc
giữa hai mặt phẳng
,
ABB A A B C D
bằng
0
60
. Tính theo
a
thể tích của khối tứ diện
AOIJ
.
A.
3
3 3
64
a
. B.
3
3
48
a
. C.
3
3
32
a
. D.
3
3
192
a
.
---------------HẾT--------------
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A B C A B C C A A B D A D D A B D A B D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D B A C B C C C A B B D D C A C B D B C B B C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm
10
học sinh gồm
4
nam và
6
nữ?
A.
2
10
.
C
B.
2
.
A
C.
1 2
4 6
.
C C
D.
1 2
4 6
. .
C C
Lời giải
Chọn D
+ Chọn học sinh nam có:
1
4
C
cách
+ Chọn học sinh nữ có:
1
6
C
cách
Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ có:
1 2
4 6
.
C C
cách.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3
u
và
2
9
u
. Công bội của cấp số nhân này bằng
A.
3.
B.
6.
C.
27.
D.
6.
Lời giải
Chọn A
Do
n
u
là một cấp số nhân,gọi
q
là công bội của cấp số nhân ta có:
2
2 1
1
9
3.
3
u
u u q q
u
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 1 4
x
là
A.
2
x
. B.
15
x
. C.
9
x
. D.
17
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
log 1 4
x
4
1 0
1 2 16
x
x
1
17
x
x
17
x
.
Câu 4: Tính thể tích
của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
2
,
3
,
4
.
A.
24
V
. B.
9
V
. C.
8
V
. D.
12
V
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2.3.4 24
V
.
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------
Trang 8
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1
2
2
y x
là
A.
2;

. B.
;2

. C.
;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
2 0 2
x x
.
Tập xác định của hàm số:
;2
D 
.
Câu 6: Xét
f x
,
g x
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
d d d
f x g x x f x x g x x
.
B.
d d d
f x g x x f x x g x x
.
C.
2
2
d d
f x x f x x
.
D.
d d
f x g x f x g x g x f x
.
Lời giải
Chọn C
Phương án A và B là các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Phương án D chính là công thức tích phân từng phần.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3
B
và chiều cao
4
h
. Thể tích khối lăng trụ này bằng
A.
12
. B.
4
. C.
24
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ này là:
. 3.4 12
LT
V B h
.
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy
2
r
và chiều cao
3
h
. Diện tích xung quanh của hình trụ này
bằng
A.
24
. B.
12
. C.
6
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
2 . . 2 .2.3 12
xq
S r h
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính
6
R . Thể tích khối cầu bằng
A.
144
. B.
36
. C.
288
D.
48
Lời giải
Chọn C
3
4
288
3
kc
V R
Câu 10: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Trang 9
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;

B.
; 2

C.
2;0
. D.
;1

Lời giải
Chọn C
Câu 11: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý,
5 10
log
a b
bằng
A.
5log 10log
a b
. B.
1
log log
2
a b
. C.
5log
ab
. D.
10log
ab
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 10 5 10
log log log
a b a b
5log 10log
a b
.
Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là
r
và đường cao là
h
. Thể tích của khối nón bằng
A.
2
1
3
r h
. B.
2
r h
. C.
2
2
r h
. D.
2
1
3
rh
.
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau:
Hàm số
f x
có mấy điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số
f x
hàm số có
2
điểm cực trị.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ
-
+
-
0
0
f(x)
f'(x)
x 1-3-
-
+
5
1
Trang 10
A.
3 2
3
y x x
. B.
3
3
y x x
. C.
4 2
2
y x x
D.
4 2
2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
lim
x
y

do đó loại phương án A,C
Quan sát đồ thị hàm số có có
3
điểm cực trị nên ta loại phương án B
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
x
y
x
là
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
1
y
. D.
0
y
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
\ 1
D
Có
1
lim
1
x
x
x

và
1
lim
1
x
x
x

Nên đường thẳng
1
x
là tiệm cận đứng của hàm số.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
5 25
x
A.
1
;
2

. B.
1
;
2

. C.
1
;
2

. D.
1
;
2

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 1 2 1 2
1
5 25 5 5 2 1 2
2
x x
x x
.
Nên tập nghiệm bất phương trình là
1
;
2
S
.
Câu 17: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 11
Số nghiệm của phương trình
2 1 0f x
.
A. 1. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2 1 0 *
2
f x f x
. Ta có số nghiệm của phương trình
*
chính là số giao
điểm của đồ thị hàm số
y f x
và
1
2
y . Vẽ đồ thị hàm số
1
2
y và
y f x
trên
cùng 1 hệ trục tọa độ ta được như sau. Từ đó ta thấy đường thẳng
1
2
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình
*
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 18: Cho hàm số
,f x g x
liên tục trên
0;2
và
2 2
0 0
2, 2f x dx g x dx
. Tính
2
0
3 f x g x dx
.
A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 .
Lời giải
Chọn A
2 2 2
0 0 0
3 3 6 2 4f x g x dx f x dx g x dx
.
Trang 12
Câu 19: Cho số phức
2 3
z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2 3 2 3 7
z i .
Câu 20: Cho các số phức
2
z i
và
3 2
w i
. Phần ảo của số phức
2
z w
bằng
A.
8
. B.
3
i
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
2 2 2 3 2 8 3
z w i i i
.
Phần ảo của số phức
2
z w
bằng
3
.
Câu 21: Cho số phức
2 1
z i
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng tọa
độ?
A.
1;2
H
. B.
1; 2
G
. C.
2; 1
T
. D.
2;1
K
.
Lời giải
Chọn A
Vì số phức
2 1
z i
nên phần thực là
1
, phần ảo là
2.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
3;1;2
M
trên trục
Oy
là điểm
A.
3;0;2
E
. B.
0;1;0
F
. C.
0; 1;0
L
. D.
3;0; 2
S
.
Lời giải
Chọn B
Câu 23: Trong không gian
O xyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 0
S x y z x y
. Tính diện tích của mặt
cầu
S
.
A.
4
. B.
64
. C.
32
3
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
S
có bán kính
2 2
2
1 2 0 1 2
R
.
Diện tích của mặt cầu
S
bằng
2
4 16
R
.
Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng
:2 3 0
P x y z
. Điểm nào sau đây không thuộc mặt
phẳng
P
A.
0; 2;1
V
. B.
2; 3;4
Q
. C.
1; 1;1
T
. D.
5; 7;6
I
.
Lời giải
Chọn C
Thay lần lượt tọa độ
, , ,
V Q T I
vào phương trình mặt phẳng
P
ta thấy tọa độ điểm
T
:
2.1 1 1 3 0
. Suy ra điểm
T
không thuộc mặt phẳng
P
.
Trang 13
Câu 25: Trong không gian
oxyz
cho đường thẳng
1 2
:
1 2 2
x y z
d
có một vecto chỉ phương
1; ;u a b
. Tính giá trị của
2
2T a b
A. 8T . B. 0T . C. 2T . D. 4T .
Lời giải
Chọn B
Vecto chỉ phương của đường thẳng là
1; 2;2u
Vậy
2
2
2 2.2 0
2
a
T
b
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC ,
1SA
và đáy
ABC
là
tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng
SBC và mặt phẳng
ABC .
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C
+ Gọi E là trung điểm của BC . Ta có tam giác ABC đều nên
1AE BC
.
2
SA ABC SA BC
Từ
1
và
2
ta suy ra
BC SAE BC SE
.
+ Ta có
,
,
SBC ABC BC
SE SBC SE BC
AE ABC AE BC
Góc giữa mặt phẳng
SBC và mặt phẳng
ABC là
,
AE SE SEA
( do
SA ABC SA AE SEA nhọn ).
+ Tam giác ABC đều với độ dài cạnh bằng 2,
3
3
2
BC
AE BC AE
.
+ Tam giác SAE vuông tại A nên
1
tan 30
3
SA
SEA SEA
AE
.
Vây góc giữa mặt phẳng
SBC và mặt phẳng
ABC bằng 30 .
Câu 27: Cho hàm số
f x
có
2
' 1 ,f x x x x
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Trang 14
A.
f x
có hai điểm cực trị. B.
f x
không có cực trị.
C.
f x
đạt cực tiểu tại 1.x D.
f x
đạt cực tiểu tại 0.x
Lời giải
Chọn C
Ta có
0
' 0 .
1
x
f x
x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biên thiên suy ra hàm số
f x
đạt cực tiểu tại 1.x
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 1
2
x x
y
x
trên đoạn
0;3
bằng
A.
0
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2
2 2
2 1 2 2 1 2
4 5
2 2
x x x x x x
x x
y
x x
Xét trên
0;3
ta có 0 1y x
Mặt khác:
1 4
0 , 3 , 1 0
2 5
y y y
Vậy
0;3
4
max 3
5
y y
.
Câu 29: Biết rằng
3
log 4 a và
12
log 18T . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2
a
T
a
. B.
4
2 2
a
T
a
. C.
2
1
a
T
a
. D.
2
1
a
T
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3
3
3
12
3 3 3
1
log 4 2
log 4.3
log 18 4
2
log 18
log 12 log 4.3 log 4 1 2 2
a
T
a
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
3 1y x x với trục hoành là
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
Lời giải
Trang 15
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
4 2
3 1 0
x x
Đặt
2
0
t x t
ta được phương trình:
2
3 5
0
2
3 1 0
3 5
0
2
t TMÐK
t t
t TMÐK
Vì có 2 nghiệm
t
dương nên chúng ta tìm được 4 nghiệm
x
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2 5
2 2
log 2 1 log
x x
là
A.
0;4
. B.
0;2
. C.
2;4
. D.
1;4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
5
2 0
0
0
x
x
x
.
Khi đó
2
2 5
2 2 2 2 2
log 2 1 log log 2 log 1 5log
x x x x
2
2 2 2
log 3log 2 0 1 log 2 2 4
x x x x
.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
đều có diện tích bằng
1
S
và đường cao là
AH
. Quay tam giác
ABC
quanh
đường thẳng
AH
ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
S
. Tính tỉ số
1
2
S
S
.
A.
2 3
. B.
3
2
. C.
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B
Trang 16
Gọi
AB a
diện tích tam giác
ABC
là
2
1
3
4
a
S
.
Khi quay tam giác
ABC
quanh đường thẳng
AH
ta thu được hình nón có bán kính đường tròn
đáy là
1
2 2
a
r BC
và có độ dài đường sinh
l AB a
.
Diện tích xung quanh của hình nón
2
2
2
a
S lr
1
2
3
2
S
S
.
Câu 33: Xét tích phân
4
2 1
0
d
x
I e x
, nếu đặt
2 1
u x
thì
I
bằng
A.
3
1
1
d
2
u
ue u
. B.
4
0
d
u
ue u
. C.
3
1
d
u
ue u
. D.
3
1
1
d
2
u
e u
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2 1
t x
ta có
2
2 1 2 d 2d d d
u x u u x u u x
Khi
0
x
thì
1
u
và
4
x
thì
3
u
.
Do đó
4 3
2 1
0 1
d d
x u
I e x ue u
.
Câu 34: Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
2
2 , 0
y x x y
trong mặt phẳng
Oxy
. Quay
hình
H
quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
2
2
0
2 d
x x x
. B.
2
2
0
2 d
x x x
. C.
2
2 2
0
2 d
x x x
. D.
2
2 2
0
2 d
x x x
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
0
2 0
2
x
x x
x
.
Khối tròn xoay có thể tích bằng
2
2 2 2
0
d 2 d
b
a
V f x x x x x
.
Câu 35: Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
1 2 3
z i i
. Tính
T a b
?
A.
6
5
T
. B.
0
T
. C.
2
T
. D.
1
T
.
Trang 17
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
1 2 3 1 2 3 1
1 2
i
z i i z i i z z i a bi
i
Suy ra:
1 2
a b T a b
.
Câu 36: Cho
1 2
;
z z
là các nghiệm phức phân biệt của phương trình
2
4z 13 0
z
. Tính
2 2
1 2
z i z i
.
A.
28
. B.
2 5 2 2
. C.
36
. D.
6 2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 3
4z 13 0
2 3
z i
z
z i
.
Khi đó:
2 2 2 2
1 2
2 4 2 2 28
z i z i i i
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
cho
1;1; 2
A
,
2;0;3
B
và
2;4;1
C
. Mặt phẳng đi qua điểm
A
và
vuông góc với đường thẳng
BC
có phương trình là
A.
2 6 0
x y z
. B.
2 2 2 0
x y z
.
C.
2 2 2 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4;4; 2
BC
, chọn một véc-tơ phép tuyến
2; 2;1
n
.
Phương trình mặt phẳng:
2 1 2 1 1 2 0 2 2 2 0
x y z x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1;1; 2
A
và đường thẳng
1 1
:
2 1 2
x y z
d
. Đường
thẳng đi qua
A
và song song với
d
có phương trình tham số là
A.
1 2
1
2 2
x t
y t
z t
. B.
1 2
1
2 2
x t
y t
z t
. C.
2
1
2 2
x t
y t
z t
. D.
2
1
2 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2;1; 2
d
u
. Phương trình đường thẳng cần tìm
1 2
: 1
2 2
x t
y t
z t
.
Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp
A
, 2 học sinh lớp
B
và 2 học sinh lớp
C
xếp ngẫu nhiên
thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì
3
học sinh liền kề nhau trong hàng luôn
có mặt học sinh của 3 lớp.
A.
1
120
. B.
1
3
. C.
1
30
. D.
1
15
.
Lời giải
Chọn D
Trang 18
Ta xét dãy gồm 6 vị trí, được đánh số từ 1 đến 6.
1 2 3 4 5 6
Vị trí 1,4 giống nhau về lớp
Vị trí 2,5 giống nhau về lớp
Vị trí 3, 6 giống nhau về lớp
Vị trí 1,2,3 là ba học sinh của 3 lớp khác nhau
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán là
3
3!.2 48 (cách)
Xác suất để xếp 6 người mà 3 học sinh liền kề trong hàng luôn có mặt của học sinh cả 3 lớp là
3
3!.2 1
6! 15
P A
Câu 40: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AD
( tham khảo hình vẽ
dưới). Tính khoảng cách giữa
AB
và
CM
theo
a
.
A.
33
11
a
. B.
33
a
. C.
22
a
. D.
22
11
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 19
Gọi
G
là trọng tâm
ABD
. Vì
ABCD
là tứ diện đều nên
CG ABD
.
Gọi , ,I N K lần lượt là trung điểm của , ,AB BD MN
// //MN AB MN CMN
, , , 3 ,d AB CM d AB CMN d I CMN d G CMN
.
Gọi
E
là hình chiếu của
G
lên
CK
.
Ta có
1
MN GK
MN CKG MN GE
MN CG
Mà
2GE CK
Từ (1) và (2) suy ra
,GE CMN d G CMN GE
.
Ta có
1 3
6 12
a
GK DI
;
2
2 2 2 2 2
3 2
3 3
a
CG CB BG a a
.
Xét tam giác vuông
CGK
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 144 99
2 3 2GE GC GK a a a
2 2 22
, 3.
11
3 11 3 11
a a a
GE d CM AB
.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số ( ) (2020 2cos ) sinx xf x m x x nghịch biến trên
?
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Trang 20
Ta có
'( ) (1 2sin ) cos 1
f x m x x
.
Vì phương trình
'( ) 0
f x
nếu có nghiệm thì các nghiệm rời rạc. Do đó, hàm số
( )
f x
nghịch
biến trên '( ) 0f x x
.
'(0) 0
1 0
' 0
2
f
m
f
. Vì
1;0
m m
.
Thử lại
Với
0
m
thỏa mãn.
Với
1
m
thì
'( ) 2 2sin cos
f x x x
, ta thấy
' 0
4
f
. Do đó,
1
m
không thỏa
mãn. Vậy có một giá trị
m
thỏa ycbt.
Câu 42: Biết rằng đồ thị
2
2
( ) :
2
x x m
H y
x
(
m
là tham số thực) có hai điểm cực trị
,
A B
. Hãy tính
khoảng cách từ gốc tọa độ
(0;0)
O đến đường thẳng
AB
.
A.
2
5
. B.
5
5
. C.
3
5
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
AB
có phương trình là:
2 2
y x
. Vậy
2
( , )
5
d O AB
.
Câu 43: Cho hàm số
1
ax
y
bx c
(với
, ,
a b c
là các tham số) có bảng biến thiên như sau
Xét bốn phát biểu sau
1 : 1, 2 : 0, 3 : 0, 4 : 0
c a b a b c a
. Số phát biểu
đúng trong bốn phát biểu trên là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
1 0
a
a b a b
b
2 2 2 0
c
x c b c b
b
Từ
1 , 2
suy ra
0
a b c
.
Trang 21
1
0 1 0 1 0 0
x y c b a
c
.
Vậy cuối cùng ta có phát biểu
2 , 3
là hai phát biểu đúng.
Câu 44: Cho hình nón đỉnh
S
và đáy là hình tròn tâm
O
. Biết rằng chiều cao hình nón bằng
a
và bán
kính đáy của hình nón bằng
2
a
. Một mặt phẳng
P
đi qua đỉnh
S
và cắt đường tròn đáy nón
tại hai điểm
,
A B
mà
2 3
AB a
. Hãy tính theo
a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
SOAB
.
A.
2
5
a
B.
2
17
a
. C.
2
7
a
. D.
2
26
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là giao điểm ba đường trung trực của
OAB
, suy ra
là tâm đường tròn ngoại tiếp
OAB
. Từ
dựng đường thẳng vuông góc đáy,
HI
là trung trực
SO
và cắt đường thẳng
dựng từ
tại
I
. Khi đó ta có
SOAB
R IA IO IB IC
.
Ta có
2
OA
OM a
.
. .2
2
OG OM OM OB a a
OMG OKB OG a
OB OK OK a
.
2
2 2 2
17
4
2 2 4 2
SO a a a
IG HO IO IG OG a .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SOAB
bằng
2
2 2 2
17
4 4 4 . 17
4
a
S R IO a
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
1
x
, thỏa mãn
2
(0)
3
f
và
1 '( ) 1, 1
x x f x
.
Biết rằng
1
0
2
15
a b
f x dx
trong đó
,
a b
là nguyên. Tính
T a b
.
A.
8
T
. B.
24
T
. C.
24
T
. D.
8
T
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có
1
'( ) 1 , 1
1
f x x x
x x
.
Nên
2
'( ) 1 ( ) 1 1
3
f x dx x x dx f x x x x x C
Trang 22
Do
2
(0) 0
3
f C
.
Nên
1 1
1
2
2
0
0 0
2 4 16 2 8
1 1 1 1
3 15 15
f x dx x x x x dx x x x x
Vậy
16; 8 8
a b T a b
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
f x
trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng
( ;ln2)

của phương trình
2020 (1 ) 2021 0
x
f e
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
ln 2 2 1 1 1
x x
x e e
.
Đặt
1
x
t e
. Ứng với mỗi giá trị của
( 1;1)
t
ta có 1 nghiệm
( ;ln 2)
x

.
Phương trình
2020 (1 ) 2021 0
x
f e
trở thành:
2021
( ) 1
2020
f t
.
Dựa vào bảng biên thiên ta có: đường thẳng
2021
2020
y cắt đồ thị
( )
y f t
tại 2 điểm phân biệt
có hoành độ
( 1;1)
t
.
Từ đây ta suy ra phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng
( ;ln2)

.
Câu 47: Xét các số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 1
x y
. Khi biểu thức
2 3
P x y
đạt giá
trị nhỏ nhất thì
3 2 3
x y a b
với
, .
a b
Tính
.
T ab
A.
9
T
. B.
7
3
T
. C.
5
3
T
. D.
7
T
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định
, 1
x y
. Có
2 2 2
log 1 log 1 1 log 1 1 1
x y x y
2
1 1 2 1
1
x y y
x
.
Khi đó
2 6 6
2 3 2 3 1 2 2 5 2 2 2 . 5 5 4 3
1 1 1
P x y x x x
x x x
.
Dấu bằng xảy ra
2
6
2 2 1 3 3 1
1
x x x
x
.
Khi đó
2 3 2 3 5
1 3 2 1 3
1 3 3
y x y
x
. Vậy
5 5
1,
3 3
a b T ab
.
Trang 23
Câu 48: Xét hàm số
2 4
2 4
mx x
f x
x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên của
m
thỏa mãn điều kiện
1;1
0 min 1
f x
.
A.
4
. B.
8
. C.
12
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2 4
2 4
mx x
g x
x
là hàm liên tục trên đoạn
1;1
, nếu
0
1;1
x
sao cho
0
0
g x
thì
1;1
min 0
f x
không thỏa mãn yêu cầu bài toán, vậy điều kiện cần là phương
trình
2 4
0 2 4 0
2 4
mx x
mx x
x
(1) vô nghiệm trên đoạn
1;1
.
Đặt
4 3; 5
x t t
khi đó
2
2
2
1 4 2 0
4
t
m t t m
t
(Do
2
t
không
là nghiệm của phương trình)
Xét hàm số
2
2
4
t
y
t
trên
3; 5 \ 2
.
2
2
2
2 8
0 3; 5 \ 2
4
t
y t
t
nên có BBT:
(1) vô nghiệm trên đoạn
1;1
2
2
4
t
m
t
vô nghiệm trên
3; 5 2 3 2 5
m
.
Ngược lại khi
2 3 2 5
m hàm số
2 4
2 4
mx x
g x
x
luôn có
0 1
g
, nếu hàm số
đạt cực tiểu tại
0
x
thì
2
4 6 3
0 0 0
2
2 4
m
g g m
x
thì
m
không nguyên, nên
khi
m
nguyên hàm số không đạt cực trị tại
0
x
, cùng với tính liên tục của hàm số trên đoạn
1;1
ta suy ra
0 0
1;1 : -1< 0
x g x
1;1
min 1
f x
.
Vậy điều kiện cần và đủ để
1;1
0 min 1
f x
là
2 3 2 5
m và trên tập số nguyên thì
3; 2; 1;0;1;2;3;4
m
nên có
8
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Có bao nhiêu bộ số
;
x y
với
,
x y
nguyên và
0
1
, 202
x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
( 2 4 8)log (2 3 6)log ?
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
A.
2017
. B.
4034
. C. 2. D.
3017 2020
.
Lời giải
Chọn B
Trang 24
+) Từ giả thiết của bài toán, ta có điều kiện bất phương trình đã cho tương dương với
3 2
2 2 1
( 4)( 2)log (2 )( 3)log
2 3
y x
x y y x
y x
+) Vì nguyên dương nên ta xét các trường hợp sau:
*) TH 1:
2
y
. Khi đó
2
1 0
2
y
VT
y
, để bất phương trình có nghiệm thì
2
2 1 2 1
log 0 1 4
3 3
x x
x
x x
vô lý. Vậy trường hợp này không xảy ra.
*) TH 2:
2
y
. Khi đó cả 2 vể đều bằng 0 nên bất phương trình luôn đúng, tức là mọi
4;5;...;2020
x
. Ta có 2017 cặp nghiệm nguyên.
*) TH 3:
2 1
y y
. Khi đó bất phương trình có dạng
3 2 3 2
2 2 1 2 4 2 1
3( 4)log ( 3)log 3log log 0
3 3 3 3 3
x x x
x x
x x x
.
+) Với
3
3
4
0
2 4
3
4 3log 0
2
3 3
log 0
3
x
x
x
x
x
và
2
2 1
log 0
3
x
x
. Do đó bất phương trình
trên nghiệm đúng với mọi
4;5;...;2020
x
, tức là trường hợp này cũng có 2017 cặp nghiệm.
Kết luận có 4034 cặp nghiệm.
Cách khác:
*) TH 3:
2 1
y y
. Khi đó bất phương trình có dạng
3 2 3 2
2 2 1 2 4 2 1
3( 4)log ( 3)log 3log log 0
3 3 3 3 3
x x x
x x
x x x
.
+) Xét hàm
3 2
2 4 2 1
( ) 3log log
3 3 3
x x
f x
x x
trên
(3; )

có
3 3
2 2
2 7 7( 3) 2 ( 3)
( ) 3log 0 3log 0
3 ( 3) ( 3) (2 1)ln2 3 (2 1)ln2
x x
f x
x x x x
3
3
3
2
3 3log ln 2
2
3
3log ln 2 (2 1) 3 0,88 (3; )
2
3
6log ln 2 1
3
x x x

.
+) Vậy với
3
x
thì dấu của
( )
f x
cùng dấu
(4) 8,87 0,
f
nói cách khác
f
đồng biến trên
(3; )

, do đó
3 2
2
( ) lim ( ) 3log log 2 2,1 0
3
x
f x f x

. Vậy mọi
4;5;...;2020
x
là
nghiệm, tức là trường hợp này cũng có 2017 cặp nghiệm.
Kết luận có 4034 cặp nghiệm.
3,
x
Trang 25
Câu 50: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
và cạnh bằng
0
, 60a BAC .
Gọi ,I J lần lượt là tâm của các mặt bên ,ABB A CDD C
. Biết
7
, 2
2
a
AI AA a
và góc
giữa hai mặt phẳng
,
ABB A A B C D
bằng
0
60
. Tính theo a thể tích của khối tứ diện
AOIJ
.
A.
3
3 3
64
a
. B.
3
3
48
a
. C.
3
3
32
a
. D.
3
3
192
a
.
Lời giải
Chọn C
+)Ta có
ABCD
là hình thoi,
0
60BAC ABC
là tam giác đều
2
3 1 3
, 3 .
2 2 2
ABCD
a a
AC a BO OD BD a S AC BD
.
+)
2 2
2
7 2 3
7 cos sin
2 2. .
7 7
BA AB BB
a
AI AB a BAB BAB
AB AB
+) Kẻ B H AB
, xét AHB
có
sin .sin 3
B H
BAB HB AB BAB a
AB
. Suy ra
0
3
, .sin 60
2
a
d B ABCD AB
.
+)Mà
OIJ
1 1 1 1
, , ,
2 4 4 2
MNJI MNPQ BCC B
S S S S d A MNPQ d A BCC B
Suy ra
.
1 1
8 24
AOIJ ABB C C ABCD A B C D
V V V
Mà
3
.
3 3
, .
4
ABCD A B C D ABCD
a
V d B ABCD S
3
.
1 3
24 32
AOIJ ABCD A B C D
a
V V
.
---------------HẾT--------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN LÊ HỒNG PHONG
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
--------------------------------------- Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ? A. 2 C . B. 2 A . C. 1 2 C C . D. 1 2 C .C . 10 10 4 6 4 6 Câu 2:
Cho cấp số nhân u
với u  3 và u  9 . Công bội của cấp số nhân này bằng n  1 2 A. 3. B. 6. C. 27. D. 6. Câu 3:
Nghiệm của phương trình log x 1  4 là 2   A. x  2 . B. x  15 . C. x  9 . D. x  17 . Câu 4:
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2 , 3 , 4 . A. V  24 . B. V  9 . C. V  8 . D. V  12 . 1 Câu 5:
Tập xác định của hàm số y    x2 2 là A. 2;  . B. ; 2 . C. ; 2 . D. 2;   . Câu 6:
Xét f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  . Phát biểu nào sau đây sai?
A.  f x  g xdx f xdx g xdx   .
B.  f x  g xdx f xdx g xdx   . C.
f x x  
f xx  2 2 d d . D. f xd 
g x  f xg x  g xd 
f x. Câu 7:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . Câu 8:
Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24. B. 12. C. 6. D. 20. Câu 9:
Cho khối cầu có bán kính R  6 . Thể tích khối cầu bằng
A. 144.
B. 36. C. 288 D. 48
Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x --3 1 f'(x) - 0 + 0 - +5 f(x) 1 -
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  B. ; 2   C.  2  ;0 . D.  ;   1
Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý,  5 10 log a b  bằng Trang 1 1
A. 5log a 10log b .
B. log a  log b .
C. 5logab .
D. 10logab . 2
Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng 1 1 A. 2  r h . B. 2  r h . C. 2 2 r h . D. 2  rh . 3 3
Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau:
Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ A. 3 2
y x  3x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y x  2x D. 4 2
y   x  2x . x
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 . B. x  0 . C. y  1. D. y  0 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5   25  1   1   1   1  A.  ;    . B.  ;     . C.  ;     . D.  ;    .  2   2   2   2 
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1  0 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trang 2 2 2
Câu 18: Cho hàm số f x, g x liên tục trên 0; 2 và
f xdx  2, g xdx  2    . Tính 0 0 2 3
f x  g x dx    . 0 A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 .
Câu 19: Cho số phức z  2  3i . Môđun của z bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5 .
Câu 20: Cho các số phức z  2  i và w  3  2i . Phần ảo của số phức z  2w bằng A. 8 . B. 3  i . C. 4 . D. 3  .
Câu 21: Cho số phức z  2i 1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1;2 . B. G 1; 2   .
C. T 2;   1 . D. K 2;  1 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm
A. E 3;0; 2 .
B. F 0;1;0 .
C. L 0; 1; 0 .
D. S 3;0; 2 .
Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4y 1  0 . Tính diện tích của mặt cầu  S  . 32 A. 4. B. 64. C. . D. 16. 3
Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  PA. V 0; 2  ;  1 . B. Q 2; 3  ; 4 . C. T 1; 1  ;  1 . D. I 5; 7  ; 6 . x 1 y  2 z
Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d :  
có một vecto chỉ phương 1 2 2  
u 1;a;b . Tính giá trị của 2
T a  2b A. T  8 . B. T  0 . C. T  2 . D. T  4 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  1 và đáy ABC là
tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 27: Cho hàm số f x có f x 2 '
x x   1 , x
   . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. f x có hai điểm cực trị.
B. f x không có cực trị.
C. f x đạt cực tiểu tại x  1.
D. f x đạt cực tiểu tại x  0. 2 x  2x 1
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  3 bằng x  2 1 3 4 A. 0 . B. . C. . D. . 2 2 5
Câu 29: Biết rằng log 4  a và T  log 18 . Phát biểu nào sau đây là đúng? 3 12 Trang 3 a  2 a  4 a  2 a  2 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 2a  2 2a  2 a 1 a 1
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x 1 với trục hoành là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log 2x 1  log  5 x là 2 2  A. 0; 4 . B. 0; 2 . C. 2; 4 . D. 1; 4.
Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng S và đường cao là AH . Quay tam giác ABC quanh 1 S
đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng S . Tính tỉ số 1 . 2 S2 2 3 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 4
Câu 33: Xét tích phân 2 x 1 I e   dx  , nếu đặt u
2x 1 thì I bằng 0 3 1 4 3 3 1 A. u ue du  . B. u ue du  . C. u ue du  . D. u e du  . 2 2 1 0 1 1
Câu 34: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2
y  2x x , y  0 trong mặt phẳng Oxy . Quay
hình  H  quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 2 2 A. 2
x  2x dx  . B. 2
x  2x dx  . C.  2
x  2x2dx . D.  2
x  2x2dx . 0 0 0 0
Câu 35: Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn z 1 2i  i  3. Tính T a b ? 6 A. T   . B. T  0 . C. T  2 . D. T  1 . 5
Câu 36: Cho z ; z là các nghiệm phức phân biệt của phương trình 2
z  4z  13  0 . Tính 1 2 2 2
z i z i . 1 2 A. 28 . B. 2 5  2 2 . C. 36 . D. 6 2 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A1;1; 2
  , B2;0;3 và C 2;4; 
1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x y  2z  6  0 .
B. 2x  2 y z  2  0 .
C. 2x  2 y z  2  0 . D. x y  2z  2  0 . x 1 y  1 z
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1; 2
  và đường thẳng d :   . Đường 2 1 2 
thẳng đi qua A và song song với d có phương trình tham số là x  1 2tx  1 2tx  2  tx  2  t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1 t . z  2   2t     z  2   2tz  2  2tz  2   2t Trang 4
Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên
thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn
có mặt học sinh của 3 lớp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 3 30 15
Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ
dưới). Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a . a 33 a a a 22 A. . B. . C. . D. . 11 33 22 11
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x)  m(2020  x  2cos x)  sinx x nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. 2
x  2x m
Câu 42: Biết rằng đồ thị (H ) : y
( m là tham số thực) có hai điểm cực trị , A B . Hãy tính x  2
khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng AB . 2 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 ax 1
Câu 43: Cho hàm số y
(với a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên như sau bx c
Xét bốn phát biểu sau  
1 : c  1, 2 : a b  0, 3 : a b c  0, 4 : a  0 . Số phát biểu
đúng trong bốn phát biểu trên là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O . Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán
kính đáy của hình nón bằng 2a . Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm ,
A B mà AB  2a 3 . Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB . A. 2 5 aB. 2 17 a  . C. 2 7 a  . D. 2 26 a  . Trang 5 2
Câu 45: Cho hàm số f (x) có đạo hàm x   1
 , thỏa mãn f (0)  x
x  1 f '(x)  1,  1  . 3 và   1 a 2  b
Biết rằng f xdx  
trong đó a, b là nguyên. Tính T a b . 15 0 A. T  8 . B. T  24 . C. T  24 . D. T  8 .
Câu 46: Cho hàm số f (x) trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng (; ln 2) của phương trình 2020 (1 x fe )2021 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log x 1  log
y 1  1. Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá 2   2  
trị nhỏ nhất thì 3x  2 y a b 3 với a, b  .
 Tính T a . b 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3 mx  2 x  4
Câu 48: Xét hàm số f x 
với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên của m 2x  4
thỏa mãn điều kiện 0  min f x 1.  1  ;  1 A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 1.
Câu 49: Có bao nhiêu bộ số  ;
x y với x, y nguyên và 1  x, y  2020 thỏa mãn  2 y   2x 1
(xy  2x  4 y  8) log
 (2x  3y xy  6) log ? 3   2   y  2    x  3  A. 2017 . B. 4034 . C. 2. D. 3017  2020 . 
Câu 50: Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bằng 0 , a BAC  60 . a 7
Gọi I , J lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A  ,CDD C   . Biết AI
, AA  2a và góc 2
giữa hai mặt phẳng  ABB A
 , AB CD   bằng 0
60 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện AOIJ . 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192
---------------HẾT-------------- Trang 6
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN LÊ HỒNG PHONG
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
--------------------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A B C A B C C A A B D A D D A B D A B D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D B A C B C C C A B B D D C A C B D B C B B C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ? A. 2 C . B. 2 A . C. 1 2 C C . D. 1 2 C .C . 10 10 4 6 4 6 Lời giải Chọn D + Chọn học sinh nam có: 1 C cách 4
+ Chọn học sinh nữ có: 1 C cách 6
Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ có: 1 2 C .C cách. 4 6 Câu 2:
Cho cấp số nhân u
với u  3 và u  9 . Công bội của cấp số nhân này bằng n  1 2 A. 3. B. 6. C. 27. D. 6. Lời giải Chọn A Do u
là một cấp số nhân,gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: n u 9 2
u u q q    3. 2 1 u 3 1 Câu 3:
Nghiệm của phương trình log x 1  4 là 2   A. x  2 . B. x  15 . C. x  9 . D. x  17 . Lời giải Chọn D x 1  0 x  1 Ta có log x 1  4    x  17 . 2     4 x 1  2  16  x  17  Câu 4:
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2 , 3 , 4 . A. V  24 . B. V  9 . C. V  8 . D. V  12 . Lời giải Chọn A
Ta có V  2.3.4  24 . Trang 7 1 Câu 5:
Tập xác định của hàm số y    x2 2 là A. 2;  . B. ; 2 . C. ; 2 . D. 2;   . Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: 2  x  0  x  2 .
Tập xác định của hàm số: D   ;  2 . Câu 6:
Xét f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  . Phát biểu nào sau đây sai?
A.  f x  g xdx f xdx g xdx   .
B.  f x  g xdx f xdx g xdx   . C.
f x x  
f xx  2 2 d d . D. f xd 
g x  f xg x  g xd 
f x. Lời giải Chọn C
Phương án A và B là các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Phương án D chính là công thức tích phân từng phần. Câu 7:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ này là: V  . B h  3.4  12 . LT Câu 8:
Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24. B. 12. C. 6. D. 20. Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ này là: S
 2.r.h  2.2.3  12 xq Câu 9:
Cho khối cầu có bán kính R  6 . Thể tích khối cầu bằng A. 144. B. 36. C. 288 D. 48 Lời giải Chọn C 4 3 V
 R  288 kc 3
Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Trang 8 x --3 1 f'(x) - 0 + 0 - +5 f(x) 1 -
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  B. ; 2   C.  2  ;0 . D.  ;   1 Lời giải Chọn C
Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý,  5 10 log a b  bằng 1
A. 5log a 10log b .
B. log a  log b .
C. 5logab .
D. 10logab . 2 Lời giải Chọn A Ta có  5 10 a b  5 10 log
 log a  log b
 5 log a  10 log b .
Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng 1 1 A. 2  r h . B. 2  r h . C. 2 2 r h . D. 2  rh . 3 3 Lời giải Chọn A
Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau:
Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số f x hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ Trang 9 A. 3 2
y x  3x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y x  2x D. 4 2
y   x  2x . Lời giải Chọn D
Ta có lim y   do đó loại phương án A,C x
Quan sát đồ thị hàm số có có 3 điểm cực trị nên ta loại phương án B x
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 . B. x  0 . C. y  1. D. y  0 . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số D   \   1 x x Có lim   và lim   x 1  x 1 x 1  x 1
Nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của hàm số.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5   25  1   1   1   1  A.  ;    . B.  ;     . C.  ;     . D.  ;    .  2   2   2   2  Lời giải Chọn D   1 Ta có: 2x 1 2 x 1 2 5  25  5
 5  2x 1  2  x  . 2  1 
Nên tập nghiệm bất phương trình là S   ;   . 2   
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 10
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1  0 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 
Ta có 2 f x 1  0  f x 
* . Ta có số nghiệm của phương trình   * chính là số giao 2 1 1
điểm của đồ thị hàm số y f x và y   . Vẽ đồ thị hàm số y   và y f x trên 2 2 1
cùng 1 hệ trục tọa độ ta được như sau. Từ đó ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số 2
y f x tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình  
* có 4 nghiệm phân biệt. 2 2
Câu 18: Cho hàm số f x, g x liên tục trên 0; 2 và
f xdx  2, g xdx  2    . Tính 0 0 2 3
f x  g x dx    . 0 A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 2 3
f x  g x dx  3 f xdx g xdx  6  2  4      . 0 0 0 Trang 11
Câu 19: Cho số phức z  2  3i . Môđun của z bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có: z   i    2 2 2 3 2 3  7 .
Câu 20: Cho các số phức z  2  i và w  3  2i . Phần ảo của số phức z  2w bằng A. 8 . B. 3  i . C. 4 . D. 3  . Lời giải Chọn D
z  2w  2  i  23  2i  8  3i .
Phần ảo của số phức z  2w bằng 3  .
Câu 21: Cho số phức z  2i 1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1;2 . B. G 1; 2   .
C. T 2;   1 . D. K 2;  1 . Lời giải Chọn A
Vì số phức z  2i 1 nên phần thực là 1, phần ảo là 2.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm
A. E 3;0; 2 .
B. F 0;1;0 .
C. L 0; 1; 0 .
D. S 3;0; 2 . Lời giải Chọn B
Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4y 1  0 . Tính diện tích của mặt cầu  S  . 32 A. 4. B. 64. C. . D. 16. 3 Lời giải Chọn D 2 2
Mặt cầu  S  có bán kính R       2 1 2  0 1  2 .
Diện tích của mặt cầu  S  bằng 2
4 R  16.
Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  PA. V 0; 2  ;  1 . B. Q 2; 3  ; 4 . C. T 1; 1  ;  1 . D. I 5; 7  ; 6 . Lời giải Chọn C
Thay lần lượt tọa độ V , Q,T , I vào phương trình mặt phẳng  P ta thấy tọa độ điểm T :
2.111 3  0 . Suy ra điểm T không thuộc mặt phẳng  P . Trang 12 x 1 y  2 z
Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d :  
có một vecto chỉ phương 1 2 2  
u 1;a;b . Tính giá trị của 2
T a  2b A. T  8 . B. T  0 . C. T  2 . D. T  4 . Lời giải Chọn B
Vecto chỉ phương của đường thẳng là u 1; 2  ; 2 a  2 
T  22  2.2  0 Vậy b  2 
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  1 và đáy ABC là
tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn C
+ Gọi E là trung điểm của BC . Ta có tam giác ABC đều nên AE BC   1 .
SA   ABC  SA BC 2 Từ  
1 và 2 ta suy ra BC  SAE  BC SE .
SBC    ABC   BC 
+ Ta có SE  SBC  , SE BC  
AE   ABC , AE BC
 Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  là  AE SE    ,  SEA ( do     SA
ABC SA AE SEA nhọn ). BC 3
+ Tam giác ABC đều với độ dài cạnh bằng 2, AE BC AE   3 . 2  SA 1 
+ Tam giác SAE vuông tại A nên tan SEA    SEA  30 . AE 3
Vây góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 .
Câu 27: Cho hàm số f x có f x 2 '
x x   1 , x
   . Phát biểu nào sau đây là đúng? Trang 13
A. f x có hai điểm cực trị.
B. f x không có cực trị.
C. f x đạt cực tiểu tại x  1.
D. f x đạt cực tiểu tại x  0. Lời giải Chọn C x  0
Ta có f ' x  0  . x 1  Bảng biến thiên:
Từ bảng biên thiên suy ra hàm số f x đạt cực tiểu tại x  1. 2 x  2x 1
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  3 bằng x  2 1 3 4 A. 0 . B. . C. . D. . 2 2 5 Lời giải Chọn D  2  x  2x  
1  x  2   2 x  2x   1  x  2 2 x  4x  5 Ta có y    x  22  x  22
Xét trên 0;3 ta có y  0  x  1 1 4
Mặt khác: y 0  , y 3  , y   1  0 2 5 4
Vậy max y y 3  . 0;  3 5
Câu 29: Biết rằng log 4  a và T  log 18 . Phát biểu nào sau đây là đúng? 3 12 a  2 a  4 a  2 a  2 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 2a  2 2a  2 a 1 a 1 Lời giải Chọn B  log 18  1 2  log 4 2 log 4.3 3 3 a  4 Ta có: 3 2 T  log 18     . 12 log 12 log 4.3 log 4 1 2a  2 3 3   3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x 1 với trục hoành là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải Trang 14 Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x  3x 1  0  3  5 t    0TMÐK  2 Đặt 2
t x t  0 ta được phương trình: 2
t  3t  1  0   3 5 t    0TMÐK   2
Vì có 2 nghiệm t dương nên chúng ta tìm được 4 nghiệm x .
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log 2x 1  log  5 x là 2 2  A. 0; 4 . B. 0; 2 . C. 2; 4 . D. 1; 4. Lời giải Chọn C 2x  0 Điều kiện   x  0 . 5 x  0 
Khi đó log 2x 1  log  x   log 2  log x2 2 5 1  5 log x 2 2 2 2 2 2
 log x  3log x  2  0  1  log x  2  2  x  4 . 2 2 2
Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng S và đường cao là AH . Quay tam giác ABC quanh 1 S
đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng S . Tính tỉ số 1 . 2 S2 2 3 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn B Trang 15 2 a 3
Gọi AB a  diện tích tam giác ABC là S  . 1 4
Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có bán kính đường tròn 1 a đáy là r BC
và có độ dài đường sinh l AB a . 2 2 2  a S 3
Diện tích xung quanh của hình nón S  lr  1   . 2 2 S 2 2 4
Câu 33: Xét tích phân 2 x 1 I e   dx  , nếu đặt u
2x 1 thì I bằng 0 3 1 4 3 3 1 A. u ue du  . B. u ue du  . C. u ue du  . D. u e du  . 2 2 1 0 1 1 Lời giải Chọn C Đặt t  2x 1 ta có 2
u  2x 1  2 d
u u  2dx  d u u  dx
Khi x  0 thì u  1 và x  4 thì u  3 . 4 3 Do đó 2x 1   d u I e
x ue du   . 0 1
Câu 34: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2
y  2x x , y  0 trong mặt phẳng Oxy . Quay
hình  H  quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 2 2 A. 2
x  2x dx  . B. 2
x  2x dx  . C.  2
x  2x2dx . D.  2
x  2x2dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C x  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2
2x x  0   . x  2  b 2
Khối tròn xoay có thể tích bằng V  f x2dx  2
x  2x 2dx . a 0
Câu 35: Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn z 1 2i  i  3. Tính T a b ? 6 A. T   . B. T  0 . C. T  2 . D. T  1 . 5 Trang 16 Lời giải Chọn C 3  i
Ta có: z 1 2i  i  3  z 1 2i  3 i z
z  1 i a bi 1 2i
Suy ra: a b  1  T a b  2 .
Câu 36: Cho z ; z là các nghiệm phức phân biệt của phương trình 2
z  4z  13  0 . Tính 1 2 2 2
z i z i . 1 2 A. 28 . B. 2 5  2 2 . C. 36 . D. 6 2 . Lời giải Chọn A
z  2  3i Ta có: 2
z  4z 13  0   . z  2  3i  2 2 2 2
Khi đó: z i z i  2  4i  2  2i  28 . 1 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A1;1; 2
  , B2;0;3 và C 2;4; 
1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x y  2z  6  0 .
B. 2x  2 y z  2  0 .
C. 2x  2 y z  2  0 . D. x y  2z  2  0 . Lời giải Chọn C  
Ta có BC  4;4; 2
  , chọn một véc-tơ phép tuyến n  2;2;  1 .
Phương trình mặt phẳng: 2 x   1  2 y   1  
1 z  2  0  2x  2 y z  2  0 . x 1 y  1 z
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1; 2
  và đường thẳng d :   . Đường 2 1 2 
thẳng đi qua A và song song với d có phương trình tham số là x  1 2tx  1 2tx  2  tx  2  t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1 t . z  2   2t     z  2   2tz  2  2tz  2   2tLời giải Chọn B 
x  1  2t  Ta có u  2;1; 2 
. Phương trình đường thẳng cần tìm  : y  1 t . d  z  2   2t
Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên
thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn
có mặt học sinh của 3 lớp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 3 30 15 Lời giải Chọn D Trang 17
Ta xét dãy gồm 6 vị trí, được đánh số từ 1 đến 6. 1 2 3 4 5 6
Vị trí 1,4 giống nhau về lớp
Vị trí 2,5 giống nhau về lớp
Vị trí 3, 6 giống nhau về lớp
Vị trí 1,2,3 là ba học sinh của 3 lớp khác nhau
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán là 3 3!.2  48 (cách)
Xác suất để xếp 6 người mà 3 học sinh liền kề trong hàng luôn có mặt của học sinh cả 3 lớp là 3 P  3!.2 1 A   6! 15
Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ
dưới). Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a . a 33 a a a 22 A. . B. . C. . D. . 11 33 22 11 Lời giải Chọn D Trang 18
Gọi G là trọng tâm A
BD . Vì ABCD là tứ diện đều nên CG   ABD .
Gọi I , N, K lần lượt là trung điểm của AB, BD, MN MN //AB MN // CMN
d AB,CM   d AB,CMN   d I ,CMN   3d G,CMN  .
Gọi E là hình chiếu của G lên CK . MN GK Ta có 
MN  CKG  MN GE   1 MN CG
Mà GE CK 2
Từ (1) và (2) suy ra GE  CMN   d G,CMN   GE . 1 a 3 Ta có GK DI  ; 6 12 2  a 3  2 2 2 2 2 2
CG CB BG a     a .  3  3   1 1 1 3 144 99
Xét tam giác vuông CGK :      2 2 2 2 2 2 GE GC GK 2a 3a 2a a 2 a 2 a 22  GE
d CM , AB  3.  . 3 11 3 11 11
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x)  m(2020  x  2cos x)  sinx x nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Trang 19
Ta có f '(x)  m(1  2sin x)  cos x 1.
Vì phương trình f '(x)  0 nếu có nghiệm thì các nghiệm rời rạc. Do đó, hàm số f (x) nghịch
biến trên   f '(x)  0 x    .  f '(0)  0      1   m  0 
. Vì m    m  1;  0 . f '   0      2  Thử lại
Với m  0 thỏa mãn. 
Với m  1 thì f '(x)  2  2sin x  cos x , ta thấy f '   0  
. Do đó, m  1 không thỏa  4 
mãn. Vậy có một giá trị m thỏa ycbt. 2
x  2x m
Câu 42: Biết rằng đồ thị (H ) : y
( m là tham số thực) có hai điểm cực trị , A B . Hãy tính x  2
khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng AB . 2 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 2
Đường thẳng AB có phương trình là: y  2x  2 . Vậy d ( , O AB)  . 5 ax 1
Câu 43: Cho hàm số y
(với a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên như sau bx c
Xét bốn phát biểu sau  
1 : c  1, 2 : a b  0, 3 : a b c  0, 4 : a  0 . Số phát biểu
đúng trong bốn phát biểu trên là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: a
 1  a b a b  0 b cx  
 2  c  2b c  2b  0 b Từ  
1 ,2 suy ra a b c  0 . Trang 20 1
x  0  y
 1  0  c  1  b  0  a  0 . c
Vậy cuối cùng ta có phát biểu 2, 
3 là hai phát biểu đúng.
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O . Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán
kính đáy của hình nón bằng 2a . Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm ,
A B mà AB  2a 3 . Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB . A. 2 5 aB. 2 17 a  . C. 2 7 a  . D. 2 26 a  . Lời giải Chọn B
Gọi G là giao điểm ba đường trung trực của O
AB , suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp O
AB . Từ G dựng đường thẳng vuông góc đáy, HI là trung trực SO và cắt đường thẳng
dựng từ G tại I . Khi đó ta có R
IA IO IB IC . SOAB OA OG OM OM .OB . a 2a Ta có OM   a . OMG OKB    OG    2a . 2 OB OK OK a 2 SO a a a 17 2 2 2 IG HO    IO IG OG   4a  . 2 2 4 2 2 17a
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOAB bằng 2 2 2
S  4 R  4 IO  4.  17 a . 4 2
Câu 45: Cho hàm số f (x) có đạo hàm x   1
 , thỏa mãn f (0)  x
x  1 f '(x)  1,  1  . 3 và   1 a 2  b
Biết rằng f xdx  
trong đó a, b là nguyên. Tính T a b . 15 0 A. T  8 . B. T  24 . C. T  24 . D. T  8 . Lời giải Chọn D 1
Từ giả thiết ta có f '(x)  
x 1  x ,  1. x x 1 2 Nên
f '(x)dx  
 x 1  x dx f (x)  x   1
x 1  x x   C 3   Trang 21 2 Do f (0)   C  0 . 3 1 1 1 2 4 2 16 2  8 Nên
f xdx   x   1
x 1  x x dx    x   2 1 x 1  x x     3   15   0 15 0 0
Vậy a  16;b  8
  T a b  8 .
Câu 46: Cho hàm số f (x) trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng (; ln 2) của phương trình 2020 (1 x fe )2021 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có:  ln 2 x   2  11 x x ee 1 . Đặt 1 x t
e . Ứng với mỗi giá trị của t  (1;1) ta có 1 nghiệm x  (;ln 2) . 2021 Phương trình 2020 (1 x f
e )2021 0 trở thành: f (t)  1. 2020 2021
Dựa vào bảng biên thiên ta có: đường thẳng y
cắt đồ thị y f (t) tại 2 điểm phân biệt 2020
có hoành độ t  ( 1  ;1) .
Từ đây ta suy ra phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng (; ln 2) .
Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log x 1  log
y 1  1. Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá 2   2  
trị nhỏ nhất thì 3x  2 y a b 3 với a, b  .
 Tính T a . b 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3 Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định x, y  1. Có log x 1  log
y 1  1  log  x 1 y 1   1 2   2   2      2   x   1  y   1  2  y  1. x 1  2  6 6
Khi đó P  2x  3y  2x  3 1  2x  2   5  2   2x  2.  5  5  4 3 .  x 1  x 1 x 1 6
Dấu bằng xảy ra  2x  2    x  2 1
 3  x  3 1. x 1 2 3  2 3 5 5 5 Khi đó y  1 
 3x  2 y  1
3 . Vậy a  1, b   T ab  . x 1 3 3 3 3 Trang 22 mx  2 x  4
Câu 48: Xét hàm số f x 
với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên của m 2x  4
thỏa mãn điều kiện 0  min f x 1.  1  ;  1 A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 1. Lời giải Chọn B mx  2 x  4
Hàm số g x 
là hàm liên tục trên đoạn  1  ;  1 , nếu x   1  ;1 sao cho 0   2x  4
g x  0 thì min f x  0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán, vậy điều kiện cần là phương 0   1  ;  1 mx  2 x  4 trình
 0  mx  2 x  4  0 (1) vô nghiệm trên đoạn  1  ;  1 . 2x  4 2t Đặt
x  4  t t   3; 5  khi đó   1  m  2
t  4  2t  0  m  (Do t  2 không   2 t  4
là nghiệm của phương trình) 2t 2 2  t  8 Xét hàm số y  trên  3; 5  \   2 . y   0 t
   3; 5  \ 2 nên có BBT: 2   2 t  4    2   t  4 2t
(1) vô nghiệm trên đoạn  1  ;  1  m
vô nghiệm trên  3; 5   2  3  m  2 5 . 2 t  4   mx  2 x  4 Ngược lại khi 2 
3  m  2 5 hàm số g x 
luôn có g 0  1  , nếu hàm số 2x  4 4m  6 3
đạt cực tiểu tại x  0 thì g0 
g 0  0  m  
thì m không nguyên, nên 2   2x  4 2
khi m nguyên hàm số không đạt cực trị tại x  0 , cùng với tính liên tục của hàm số trên đoạn  1  ;  1 ta suy ra x   1  ;1 : -1<g x
 0  min f x 1. 0    0   1  ;  1
Vậy điều kiện cần và đủ để 0  min f x 1 là 2 
3  m  2 5 và trên tập số nguyên thì  1  ;  1 m  3
 ; 2; 1; 0;1; 2;3; 
4 nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Có bao nhiêu bộ số  ;
x y với x, y nguyên và 1  x, y  2020 thỏa mãn  2 y   2x 1
(xy  2x  4 y  8) log
 (2x  3y xy  6) log ? 3   2   y  2    x  3  A. 2017 . B. 4034 . C. 2. D. 3017  2020 . Lời giải Chọn B Trang 23
+) Từ giả thiết của bài toán, ta có điều kiện x  3, bất phương trình đã cho tương dương với 2 y 2x 1
(x  4)( y  2) log
 (2  y)(x  3) log 3 2 y  2 x  3
+) Vì nguyên dương nên ta xét các trường hợp sau: 2 y
*) TH 1: y  2 . Khi đó
 1  VT  0 , để bất phương trình có nghiệm thì y  2 2x 1 2x 1 log  0   1  x  4
 vô lý. Vậy trường hợp này không xảy ra. 2 x  3 x  3
*) TH 2: y  2 . Khi đó cả 2 vể đều bằng 0 nên bất phương trình luôn đúng, tức là mọi
x 4;5;...; 202 
0 . Ta có 2017 cặp nghiệm nguyên.
*) TH 3: y  2  y  1. Khi đó bất phương trình có dạng 2 2x 1 2 x  4 2x 1 3(x  4) log  (x  3) log  3log   log  0 . 3 2 3 2 3 x  3 3 x  3 x  3  x  4  0   x  3 2 x  4 2x 1
+) Với x  4    3log   0 và log
 0 . Do đó bất phương trình 3 2 3 x  3 2 x  3 l  og  0 3   3
trên nghiệm đúng với mọi x 4;5;...; 202 
0 , tức là trường hợp này cũng có 2017 cặp nghiệm.
Kết luận có 4034 cặp nghiệm. Cách khác:
*) TH 3: y  2  y  1. Khi đó bất phương trình có dạng 2 2x 1 2 x  4 2x 1 3(x  4) log  (x  3) log  3log   log  0 . 3 2 3 2 3 x  3 3 x  3 x  3 2 x  4 2x 1
+) Xét hàm f (x)  3log   log trên (3; ) có 3 2 3 x  3 x  3 2 7 7(x  3) 2 (x  3) f (  x)  3log    0  3log    0 3 2 2 3 3 (x  3)
(x  3)  (2x 1) ln 2 3 (2x 1) ln 2 2 3  3log  ln 2 3 2 3  3log
ln 2  (2x 1)  x  3  x   0,88  (3; ) . 3 3 2 6 log  ln 2 1 3 3
+) Vậy với x  3 thì dấu của f (
x) cùng dấu f (
 4)  8,87  0, nói cách khác f đồng biến trên 2
(3; ) , do đó f (x)  lim f (x)  3log  log 2  2,
 1  0 . Vậy mọi x 4;5;...; 202  0 là 3 2 x 3
nghiệm, tức là trường hợp này cũng có 2017 cặp nghiệm.
Kết luận có 4034 cặp nghiệm. Trang 24
Câu 50: Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bằng 0 , a BAC  60 . a 7
Gọi I , J lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A  ,CDD C   . Biết AI
, AA  2a và góc 2
giữa hai mặt phẳng  ABB A
 , AB CD   bằng 0
60 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện AOIJ . 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192 Lời giải Chọn C
+)Ta có ABCD là hình thoi,  0
BAC  60  ABC là tam giác đều 2 a 3 1 a 3
AC a, BO OD
BD a 3  SAC.BD  . 2 ABCD 2 2 2 2 2 a 7 
BA   AB   BB 2  3 +) AI
AB  a 7  cos BAB    sin BAB  2 2.A . B AB 7 7  B H   +) Kẻ B H
AB , xét AHB có sin BAB 
HB  AB .sin BAB  a 3 . Suy ra AB  3a d B ,   ABCD 0  AB .sin 60  . 2 1 1 1 1 +)Mà SSSS , d , A MNPQd , A BCC B   OIJ MNJI MNPQ BCC B         2 4 4 2 1 1 3 3 3a Suy ra VVV Mà Vd B ,  ABCD .SABCD. A BCD      AOIJ ABB CCABCD.     8 24 A B C D ABCD 4 3 1 a 3  VV  . AOIJ ABCD.     24 A B C D 32
---------------HẾT-------------- Trang 25