39 trang 31 lượt tải

Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

62

Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa có mã đề 132, đề gồm 6 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/39
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
Năm học 2018-2019 - Lần 3
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho khối chóp
.SABC
có
SA
vuông góc với đáy
A
BC
,
2SA a
. Đáy
A
BC vuông tại
A
,
A
Ba , 2
A
Ca (tham khảo
hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp
.S ABC
A.
3
2
.
3
a
B.
3
2.a
C.
3
22
.
3
a
D.
3
2
.
6
a
Câu 2: Cho số phức
34zii
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực
3
và phần ảo
4i
. B. Phần thực
3
và phần ảo 4.
C. Phần thực 3 và phần ảo 4 . D. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
Câu 3: Cho hàm số
yfx
có đồ thị
C như hình vẽ. Tọa độ
điểm cực tiểu của

C
là
A.
0; 2
. B.
0; 4
.
C.
1; 0
. D.

2; 0
.
Câu 4:
Gọi
,,lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón

N . Diện
tích toàn phần của hình nón
N là
A.
2
TP
SRlR

. B.
2
22
TP
SRlR
 C.
2
2
TP
SRlR

. D.
2
TP
SRhR

.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
4;5; 3a 
và

2; 2;3b 
. Véc tơ
2
x
ab

có
tọa độ là
A.
2;3;0 .
B.
0;1; 1
. C.

0;1;3
. D.
6;8; 3
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:320Px z
. Một véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng

P
là
A.
1; 3; 0n 
. B.
1; 3; 1n 
. C.
1; 3;1n 
. D.
1; 0; 3n 
.
Câu 7: Cho hàm số
42
54yfx x x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
yfx
và trục
hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?.
A.

2
2
Sfxdx
. B.

2
0
2Sfxdx
.
C.
 
12
01
22S
f
xdx
f
xdx

. D.

2
0
2S
f
xdx
.
a 2
2a
a
C
B
A
S
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 8: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hàm số
yfx
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?.
A.

1; 3
. B.
0; 
.
C.
2;0
. D.
;2
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
43yx x

là
A.
\{1;3}
. B.
;1 3; 
. C.
1; 3
. D.
;1 3; . 
Câu 10: Hàm số
31
2
x
fx
có đạo hàm
A.
31
'3.2
x
fx
. B.
31
'3.2.ln2
x
fx
.
C.
32
'312
x
fx x

. D.
32
'312.ln2
x
fx x

.
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
1.
B.
4!.
C.
5.
D.
5!.
Câu 12: Cho

f
x
,
g
x
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
, số k
và
C là một hằng số tùy
ý. Xét 4 mệnh đề sau:


:'Ifxdxfx
:II kf x dx k f x dx

:III fx gx dx fxdx gxdx 



3
2
:
3
x
I
Vxdx C
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 2. C. 4. D.
3
.
Câu 13: Đồ thị hàm số
2
3
4
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?.
A. 2. B. 1. C.
3
. D.
0
.
Câu 14: Cho khối tứ diện
.
A
BCD
Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm
của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối
tứ diện ABCD,
1
V
là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định
nào sau đây đúng ?.
A.
1
1
.
4
V
V
B.
1
1
.
2
V
V
C.
1
1
.
3
V
V
D.
1
2
.
3
V
V
Câu 15: Cho biết

5
2
1
3
ln 5 ln 2 ,
3
dx
abab
xx

. Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A. 20ab. B. 0.ab C. 20ab. D. 0ab.
Câu 16: Cho hàm số

32
1
22
3
yxxm xm
. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số đồng biến trên
.
A.
;2S 
. B.
;2S 
. C.
2;S 
. D.
2; .S 
Câu 17: Cho
log 3a
, ln 3b . Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A.
10
ae
b
. B.
10
ab
e
. C.
11 1
10
e
ab

. D.
10
ba
e
.
N
M
D
C
B
A
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 3; 2A
. Gọi
,,
M
NP
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của
A
trên trục
,,Ox Oy Oz
. Phương trình mặt phẳng
M
NP
là
A.
1
32
yz
x 
. B.
1
32
yz
x 
. C.
0
32
yz
x 
. D.
62360xyz
.
Câu 19: Cho hàm số
yfx
có đạo hàm trên
và
'0fx
với x
biết

31f
. Chọn mệnh đúng.
A.
40f
. B.
2019 2020ff
.
C.
13f
. D.

51 1 2fff
.
Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số
2cos
f
xxx
là
A.
2
2sin
2
x
x
C
. B.
2
2sin
x
xC
. C. 2sin 1
x
C . D.
2
2sin
2
x
x
C
.
Câu 21: Cho khối lăng trụ .'' '
A
BC A B C có đáy
A
BC là tam
giác vuông tại
A
,
A
Ba
,
2
B
Ca
, '
A
B vuông góc với mặt
phẳng
A
BC
và góc giữa '
A
C và mặt phẳng
A
BC
bằng
0
30
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
.'' '
A
BC A B C
.
A.
3
.
3
a
B.
3
3.a
C.
3
.a
D.
3
.
6
a
Câu 22: Cho hàm số
42
0yax bx ca
có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Câu 23: Cho hàm số
21
1
x
y
x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1
2
x
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:
2y
.
C. Hàm số gián đoạn tại
1x 
.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm hai điểm

2; 1; 4 , 3; 2; 1AB
và mặt phẳng
:240Pxy z
. Mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
,
A
B
và vuông góc với mặt phẳng

P
có
phương trình là
A.
11 7 2 21 0xyz
. B.
11 7 2 7 0xyz
.
C.
11 7 2 21 0xyz
. D.
11 7 2 7 0xyz
.
Câu 25: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
a
.
A.
3
3
2
a
V
.
B.
3
43Va
. C.
3
3
.
8
a
V
D.
3
43
.
3
a
V
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như
hình vẽ bên?.
A.
3
.
2
x
y
x
B.
21
.
2
x
y
x
C.
23
.
2
x
y
x
D.
25
.
2
x
y
x
2a
a
C
B
A
C
'
B
'
A
'
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 27: Gọi
,
A
B
lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức
12
,zz
trong mặt
phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính
12
.zz
A.
17
2
. B.
5
.
C.
17
. D.
29
.
Câu 28: Cho hàm số
2
ln 4 8fx x x. Số nghiệm nguyên
dương của bất phương trình

'0fx
là số nào sau đây?.
A. 4 . B. 2 . C.
1
. D. 3.
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?.
A.
3
x
y



.
B.
23
x
y
e




.
C.
2020 2019
x
y 
. D.
1
2
log 4yx.
Câu 30: Cho cấp số nhân

n
u
có
1
3u
, công bội
2q 
, biết
192
n
u
. Tìm
n
?.
A.
7n
. B.
5n
. C.
6n
. D.
8n
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, tìm phương trình mặt cầu
S
có tâm
1; 4; 2I
và diện tích
64
.
A.

222
1424xy z . B.

222
14216xy z .
C.

222
1424xy z . D.

222
14216xy z .
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
211
xyz
d


và mặt phẳng
:210Pxy z
. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
P
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 33: Cho hàm số
33
xx
fx

. Gọi
1
;m
2
m
là các giá trị thực của tham số
m
để
2
22
3log log 2 0fmfm. Tính
12
.Tmm
A.
1
8
T
. B.
1
4
T
. C.
1
2
T
. D. 2T .
Câu 34: Cho hàm số

f
x
có đạo hàm liên tục trên

2;3
và

3
2
2'
x
fxdxa
,
3
f
b
. Tính tích
phân

3
2
f
xdx
theo a và b .
A. ab. B. ba . C. ab . D. ab .
Câu 35: Cho hình chóp .SABCD có đáy
A
BCD là hình thang
vuông tại
A
và ;B 1AB BC, 2
A
D . Các mặt chéo

SAC
và
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy
A
BCD
. Biết góc giữa
hai mặt phẳng
SAB
và
A
BCD
bằng
0
60
(tham khảo hình vẽ
bên). Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng
SAB
là
A.
23
3
. B.
3
.
C.
23
. D.
3
3
.
2
1
1
D
C
B
A
S
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 36: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Phương trình
12 2 5fx
có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?.
A.
5
. B. 4.
C. 3. D. 6 .
Câu 37: Cho hàm số
yfx
. Hàm số
'yfx
là hàm số bậc ba có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

3
x
yf e
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây ?.
A.
;1
. B.
2; 
.
C.
ln 2;ln 4
. D.
ln 2;4
.
Câu 38: Cho số phức
,zabiab
thỏa mãn
23 19zizi
. Tính
1Tab
.
A.
2T 
. B.
0T
. C.
1T
. D.
1T 
.
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như
nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số
bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A.
5
442
. B.
75
442
. C.
40
221
. D.
35
221
.
Câu 40: Cho hình lục giác đều
A
BCDEF
có cạnh bằng
2
(tham khảo hình
vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo
A
D ta được một khối tròn
xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
A.
8V
. B.
7.V
C.
83
.
3
V
D.
73
.
3
V
Câu 41: Cho hàm số
322
21 3 12yx mx m x có đồ thị

m
C . Gọi
M
là điểm thuộc đồ thị có hoành độ
1
M
x
. Có bao nhiêu giá
trị thực của tham số
m
sao cho tiếp tuyến của
m
C
tại điểm
M
song song với đường thẳng
34yx
.
A.
0
.
B.
3
.
C. 2 . D. 1.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
245
:
122
x
yz
d


và mặt phẳng
:2 5 0Pxz
.
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P
, cắt và vuông góc với đường thẳng d có
phương trình là
A.
123
.
234
xy z


B.
123
.
25 4
xy z

C.
123
.
23 4
xy z

D.
123
.
254
xy z


Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là
1, 8
triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số
bình quân hàng năm của tỉnh
X luôn giữ mức
1, 4%.
Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay)
gần nhất với số liệu nào sau đây?.
A.
1, 9
triệu người. B.
2, 2
triệu người. C.
2,1
triệu người. D.
2, 4
triệu người.
Câu 44: Cho hàm số
yfx
có đạo hàm cấp hai liên tục trên
. Biết

'2 8f 
,
'1 4f
và đồ
thị của của hàm số

''
f
x
như hình vẽ dưới đây. Hàm số
23161yfx x
đạt giá trị lớn nhất tại
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?.
2
F
E
D
C
B
A
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
A.
0; 4
. B.
4; 
. C.
;1
. D.

2;1
.
Câu 45: Cho hàm số
yfx
có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số
'yfx
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để hàm số
2
23
g
xfxfxm có đúng
7 điểm cực trị, biết
1, 0fa fb
,
lim
x
fx


,
lim
x
fx


.
A.
5; 0S  . B.
8; 0S  . C.
1
8;
6
S




.
D.
9
5;
8
S




.
Câu 46: Cho 3 số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 34zizi
,
1
52 2zi
,
2
16 2zi
. Tính
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
4Tzz zz
.
A.
2 3770
13
. B.
10361
13
. C.
3770
13
. D.
10361
26
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1; 3 , 5; 2; 1AB
và hai điểm
,
M
N
thay đổi trên
mặt phẳng
Oxy
sao cho điểm

1; 2; 0I
luôn là trung điểm của
M
N . Khi biểu thức
22
2.PMA NB MANB
 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
247
M
NMN
Tx x yy
.
A.
10T  . B.
12T 
. C. 11T  . D.
9T 
.
Câu 48: Cho hình lập phương
111 1
.
A
BCD A B C D
có cạnh bằng
1. Hai điểm
,
M
N
lần lượt thay đổi trên các đoạn
1
A
B
và
1
BC
sao cho
M
N
luôn tạo với mặt phẳng
A
BCD
một góc
0
60
(tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn
M
N là
A.
3
3
. B.
221
.
C.
23 2
. D.
31
.
Câu 49: Cho hàm số

f
x
có đạo hàm xác định trên
và thỏa
mãn


2
2019
'46 0
xfx
fx x xe

 và

0 2019f 
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương
trình
7fx
là
A. 91. B. 46 . C. 45 . D. 44 .
Câu 50: Biết rằng có số thực 0a sao cho
3cos2 2
2cos ,
x
axx
. Chọn mệnh đề đúng
A.
57
;
22
a



. B.
13
;
22
a



. C.
79
;
22
a



. D.
35
;
22
a



.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
N
M
C
1
B
1
D
1
A
1
D
C
B
A
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
CHUYÊN LAM SƠN L3
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề: 132
(Đề gồm 06 trang)
Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy
( )
ABC
,
2SA a=
. Đáy
ABC
vuông
tại
A
,
AB a=
,
2AC a=
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp
.S ABC
a
2
2
a
a
C
B
A
S
A.
3
2
.
3
a
. B.
3
2.a
. C.
3
22
.
3
a
. D.
3
2
.
6
a
.
Câu 2: Cho số phức
( )
34z ii=−+
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực
3
và phần ảo
4i
. B. Phần thực
3
và phần ảo 4.
C. Phần thực
3
và phần ảo
4−
. D. Phần thực
3
và phần ảo
4
i−
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị
( )
C
như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của
(
)
C
là
A.
( )
0; 2−
. B.
( )
0; 4−
. C.
( )
1; 0
. D.
( )
2;0−
.
Câu 4: Gọi
,,lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
( )
N
. Diện tích toàn phần của hình nón
( )
N
là
A.
2
TP
S Rl R
ππ
= +
. B.
2
22
TP
S Rl R
ππ
= +
C.
2
2
TP
S Rl R
ππ
= +
. D.
2
TP
S Rh R
ππ
= +
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
( )
4; 5; 3a =−−
và
( )
2; 2;3b = −
. Véc tơ
2xa b= +

có tọa độ là
A.
(
)
2; 3; 0−
. B.
( )
0;1; 1−
. C.
( )
0;1; 3
. D.
( )
6;8; 3−−
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 3 20
Px z− +=
. Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng
( )
P
là
A.
(
)
1; 3; 0n
= −
. B.
( )
1;3;1n = −−
. C.
(
)
1; 3;1
n
= −
. D.
(
)
1; 0; 3n
= −
.
Câu 7: Cho hàm số bậc hai
( )
42
54y fx x x= =−+
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và trục hoành (miền phẳng được tô
đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
2
2
S f x dx
−
=
∫
. B.
( )
2
0
2S f x dx=
∫
.
C.
( )
( )
12
01
22S f x dx f x dx= +
∫∫
. D.
( )
2
0
2S f x dx=
∫
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.
A.
(
)
1; 3−
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
( )
2
43yx x
π
= −+
là
A.
{ }
\ 1; 3
. B.
(
] [
)
;1 3;−∞ ∪ +∞
. C.
( )
1; 3
. D.
( ) ( )
;1 3;−∞ ∪ +∞
.
Câu 10: Hàm số
( )
31
2
x
fx
−
=
có đạo hàm
A.
( )
31
' 3.2
x
fx
−
=
. B.
( )
31
' 3.2 .ln 2
x
fx
−
=
.
C.
( ) ( )
32
' 3 12
x
fx x
−
= −
. D.
( ) (
)
32
' 312.ln2
x
fx x
−
= −
.
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
1
. B.
4!
. C.
5
. D.
5!
.
Câu 12: Cho
( )
fx
,
( )
gx
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
, số
k ∈
và
C
là một hằng
số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:
( ) ( )
( )
( )
:dI fx x fx
′
=
∫
( ) ( ) ( )
:d dII kfx x kfx x=
∫∫
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
( )
(
) (
)
( )
( )
: d dd
III f x g x x f x x g x x+= +


∫ ∫∫
(
)
3
2
:d
3
x
IV x x C= +
∫
Số mệnh đề đúng là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 13: Đồ thị hàm số
2
3
4
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu tiệm cận?.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 14: Cho khối tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
(tham khảo
hình vẽ bên). Đặt
V
là thể tích của khối tứ diện
ABCD
,
1
V
là thể tích của khối tứ diện
MNBC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
N
M
D
C
B
A
A.
1
1
4
V
V
=
. B.
1
1
2
V
V
=
. C.
1
1
3
V
V
=
. D.
1
2
3
V
V
=
.
Câu 15: Cho biết
(
)
5
2
1
3
ln 5 ln 2 ,
3
dx
a b ab
xx
=+∈
+
∫
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
20ab
−=
. B.
0.ab−=
C.
20ab+=
. D.
0ab+=
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
32
1
22
3
y x x m xm= + ++ −
. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của tham
số
m
để hàm số đồng biến trên
.
A.
(
]
;2S = −∞
. B.
( )
;2
S = −∞
. C.
[
)
2;S
= +∞
. D.
( )
2; .S = +∞
Câu 17: Cho
log 3a =
,
ln 3
b =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
10
ae
b
=
. B.
10
ab
e=
. C.
11 1
10
e
ab
+=
. D.
10
ba
e=
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 2A −
. Gọi
,,MNP
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
A
trên trục
,,Ox Oy Oz
. Phương trình mặt phẳng
( )
MNP
là
A.
1
32
yz
x −+=
. B.
1
32
yz
x
++=
. C.
0
32
yz
x −+=
. D.
6 2 3 60
xyz− + +=
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
và
( )
'0fx>
,
x∀∈
biết
( )
31f =
. Chọn mệnh
đúng.
A.
( )
40f =
. B.
( ) ( )
2019 2020ff>
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
( )
13f =
. D.
( ) ( )
( )
51 1 2
f ff+> +
.
Câu 20: Với
C
là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số
(
)
2cosfx x x
= −
là
A.
2
2sin
2
x
xC−+
. B.
2
2sin xx C− −+
. C.
2sin 1xC−+
. D.
2
2sin
2
x
xC− −+
.
Câu 21: Cho khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a
=
,
2BC a=
,
'AB
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
và góc giữa
'AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
30
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
A.
3
.
3
a
B.
3
3.a
C.
3
.a
D.
3
.
6
a
Câu 22: Cho hàm số
( )
42
0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
0, 0, 0abc
>><
. B.
0, 0, 0abc<><
. C.
0, 0, 0
abc><<
. D.
0, 0, 0abc>>>
.
Câu 23: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1
2
x =
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:
2y =
.
C. Hàm số gián đoạn tại
1x = −
.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
2; 1; 4A −
,
( )
3; 2; 1B −
và mặt phẳng
( )
: 2 40Pxy z++ −=
. Mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
11 7 2 21 0xyz−−+=
. B.
11 7 2 7 0xyz+ − −=
.
C.
11 7 2 21 0xyz−−−=
. D.
11 7 2 7 0xyz
+ − +=
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
a
.
A.
3
3
2
a
V
π
=
. B.
3
43Va
π
=
. C.
3
3
8
a
V
π
=
. D.
3
43
3
a
V
π
=
.
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?.
A.
3
.
2
x
y
x
+
=
−
. B.
21
.
2
x
y
x
−
=
−
. C.
23
.
2
x
y
x
−
=
+
. D.
25
.
2
x
y
x
−
=
−
Câu 27: Gọi
,
AB
lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức
12
,zz
trong mặt phẳng phức ở hình vẽ
bên. Tính
12
.zz−
A.
17
2
. B.
5
. C.
17
. D.
29
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
(
)
2
ln 4 8fx x x= −+
. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
( )
'0
fx≤
là số nào sau đây
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
3
x
y
π

=


. B.
23
x
y
e

+
=



.
C.
( )
2020 2019
x
y = −
. D.
( )
1
2
log 4yx= +
.
Câu 30: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =
, công bội
2q = −
, biết
192
n
u
=
. Tìm
n
?
A.
7n
=
. B.
5n =
. C.
6
n =
. D.
8n =
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, tìm phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 4; 2I −
và diện tích
64
π
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 24xy z− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
222
14216xy z+ +− ++ =
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
( ) ( )
( )
222
1424xy z+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 16xy z
− ++ +− =
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 11
x yz
d
−−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 10
Pxy z
+ + −=
. Góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
bằng
A.
o
60
. B.
o
30
. C.
o
45
. D.
o
90
.
Câu 33: Cho hàm số
(
)
33
−
= −
xx
fx
. Gọi
1
;m
2
m
là các giá trị thực của tham số
m
để
(
)
(
)
2
22
3log log 2 0+ +=
f mf m
. Tính
12
.=T mm
A.
1
8
T =
. B.
1
4
T =
. C.
1
2
T =
. D.
2T =
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
2;3
và
(
) (
)
3
2
2'−=
∫
x f x dx a
,
( )
3 =fb
. Tính
tích phân
( )
3
2
∫
f x dx
theo
a
và
b
.
A.
ab−−
. B.
ba
−
. C.
ab−
. D.
ab+
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
;B
1AB BC= =
,
2AD =
. Các mặt chéo
( )
SAC
và
( )
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
(
)
ABCD
bằng
0
60
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
SAB
là
2
1
1
D
C
B
A
S
A.
23
3
. B.
3
. C.
23
. D.
3
3
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Phương trình
( )
12 2 5fx− +=
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 37: Cho hàm số
(
)
y fx=
. Hàm số
(
)
'y fx=
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số
( )
3
x
yf e= −
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
2;
+∞
. C.
( )
ln 2;ln 4
. D.
( )
ln 2;4
.
Câu 38: Cho số phức
( )
,z a bi a b R=+∈
thỏa mãn
( )
23 19z iz i−+ =−
. Tính
1T ab= +
.
A.
2
T = −
. B.
0T =
. C.
1
T =
. D.
1T = −
.
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng
như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba
màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi
trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A.
5
442
. B.
75
442
. C.
40
221
. D.
35
221
.
Câu 40: Cho hình lục giác đều
ABCDEF
có cạnh bằng
2
(tham khảo hình vẽ). Quay lục giác
xung quanh đường chéo
AD
ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
2
F
E
D
C
B
A
A.
8V
π
=
. B.
7V
π
=
. C.
83
3
V
π
=
. D.
73
3
V
π
=
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
( )
3 22
2 1 3 12yx mx m x=−+ + − − +
có đồ thị
( )
m
C
. Gọi
M
là điểm thuộc
đồ thị có hoành độ
1
M
x =
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
sao cho tiếp tuyến
của
(
)
m
C
tại điểm
M
song song với đường thẳng
34yx=−+
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
245
:
122
xyz
d
−−−
= =
và mặt phẳng
( )
:2 5 0P xz+−=
.
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt và vuông góc với
đường thẳng
d
có phương trình là
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
123
2 34
xy z−−−
= =
−−
. B.
123
25 4
xy z−−−
= =
−
.
C.
123
23 4
xy z−−−
= =
−
. D.
123
2 54
xy z−−−
= =
−−
.
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh
X
là
1, 8
triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ
tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh
X
luôn giữ mức
1, 4%.
Dân số của tỉnh
X
sau
5
năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?
A.
1, 9
triệu người. B.
2, 2
triệu người. C.
2,1
triệu người. D.
2, 4
triệu người.
Câu 44: Cho hàm số
( )
=y fx
có đạo hàm cấp hai liên tục trên
. Biết
( )
'2 8−=−f
,
( )
'1 4=f
và đồ thị của của hàm số
( )
′′
fx
như hình vẽ dưới đây. Hàm số
( )
2 3 16 1= −+ +y fx x
đạt giá trị lớn nhất tại
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; 4
. B.
( )
4; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
( )
2;1−
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số
( )
'y fx=
có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
( )
( )
2
23
gx f x f x m= ++
có đúng 7 điểm cực trị, biết
( ) ( )
1, 0fa fb= =
,
( )
lim
x
fx
→+∞
= +∞
,
( )
lim
x
fx
→−∞
= −∞
.
A.
( )
5; 0S = −
. B.
(
)
8; 0S
= −
. C.
1
8;
6
S

= −


. D.
9
5;
8
S

= −


.
Câu 46: Cho 3 số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 34z iz i−+ = +−
,
1
52 2zi+− =
,
2
16 2zi−− =
.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
4T zz zz=− +− +
.
A.
2 3770
13
. B.
10361
13
. C.
3770
13
. D.
10361
26
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;1; 3 , 5; 2; 1AB−
và hai điểm
,
MN
thay đổi
trên mặt phẳng
(
)
Oxy
sao cho điểm
( )
1; 2; 0I
luôn là trung điểm của
MN
. Khi biểu
thức
22
2.
P MA NB MA NB=++
 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
247
M N MN
Tx x yy= −+ −
.
A.
10T = −
. B.
12T = −
. C.
11T = −
. D.
9T = −
.
Câu 48: Cho hình lập phương
111 1
.ABCD A B C D
có cạnh bằng 1. Hai điểm
,
MN
lần lượt thay đổi
trên các đoạn
1
AB
và
1
BC
sao cho
MN
luôn tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
0
60
(tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn
MN
là
A.
3
3
. B.
( )
2 21−
. C.
( )
23 2−
. D.
31−
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm xác định trên
và thỏa mãn
( )
( )
2
2019
4 6 .e 0
x fx
fx x x
−−
′
+− =
và
( )
0 2019f = −
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của
bất phương trình
( )
7fx<
là
A.
91
. B.
46
. C.
45
. D.
44
.
Câu 50: Biết rằng có số thực
0a
>
sao cho
3cos 2 2
2cos ,
x
a xx≥ ∀∈
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
57
;
22
a

∈


. B.
13
;
22
a

∈


. C.
79
;
22
a

∈


. D.
35
;
22
a

∈


.
-----------------HẾT---------------
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.B
4.A
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.D
12.D
13.C
14.A
15.D
16.C
17.B
18.A
19.D
20.A
21.C
22.C
23.D
24.C
25.A
26.B
27.D
28.B
29.B
30.A
31.D
32.B
33.A
34.B
35.B
36.B
37.A
38.D
39.C
40.A
41.D
42.C
43.A
44.B
45.A
46.A
47.A
48.C
49.C
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho khối chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với đáy
( )
ABC
,
2SA a=
. Đáy
ABC
vuông
tại
A
,
AB a=
,
2
AC a=
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp
.S ABC
a
2
2
a
a
C
B
A
S
A.
3
2
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
22
3
a
. D.
3
2
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp
.S ABC
tính theo công thức:
3
1 11 2
. 2. .a.2 .
3 32 3
ABC
a
V S SA a a= = =
Câu 2: Cho số phức
( )
34z ii=−+
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực
3
và phần ảo
4i
. B. Phần thực
3
và phần ảo 4.
C. Phần thực
3
và phần ảo
4−
. D. Phần thực
3
và phần ảo
4
i−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
( )
3 4 34z ii i=− +=−
nên phần thực
3
và phần ảo
4−
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị
( )
C
như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của
( )
C
là
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
( )
0; 2−
. B.
( )
0; 4−
. C.
( )
1; 0
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Gọi
,,lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
( )
N
. Diện tích toàn phần của hình nón
( )
N
là
A.
2
TP
S Rl R
ππ
= +
. B.
2
22
TP
S Rl R
ππ
= +
C.
2
2
TP
S Rl R
ππ
= +
. D.
2
TP
S Rh R
ππ
= +
.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
( )
4; 5; 3a =−−
và
( )
2; 2;3b = −
. Véc tơ
2
xa b= +

có tọa độ là
A.
( )
2; 3; 0−
. B.
(
)
0;1; 1−
. C.
( )
0;1; 3
. D.
( )
6;8; 3−−
.
Lời giải
Chọn C
(
)
4; 5; 3a =−−
;
( ) ( )
2; 2;3 2 4; 4;6bb=− ⇒=−

.
Có
2xa b= +

suy ra tọa độ của vectơ
( )
0;1; 3x =
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 20Px z− +=
. Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng
( )
P
là
A.
( )
1; 3; 0
n = −
. B.
( )
1;3;1n = −−
. C.
( )
1; 3;1n
= −
. D.
(
)
1; 0; 3n = −
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
: 3 20Px z
− +=
có một vectơ pháp tuyến là
( )
1; 0; 3n
= −
.
Câu 7: Cho hàm số bậc hai
(
)
42
54y fx x x= =−+
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và trục hoành (miền phẳng được tô
đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
2
2
S f x dx
−
=
∫
. B.
( )
2
0
2S f x dx=
∫
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
(
)
( )
12
01
22S f x dx f x dx= +
∫∫
. D.
( )
2
0
2S f x dx=
∫
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.
Do
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
21 2 1 2
00 1 0 1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

= + − = +−


∫∫ ∫ ∫ ∫
.
Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D.
Câu 8: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.
A.
(
)
1; 3−
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
2;0
−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng
(
)
2;0−
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
( )
2
43yx x
π
= −+
là
A.
{ }
\ 1; 3
. B.
(
] [
)
;1 3;−∞ ∪ +∞
. C.
( )
1; 3
. D.
( ) ( )
;1 3;−∞ ∪ +∞
.
Lời giải
Chọn D
• Hàm số xác định
2
4 30xx
⇔ − +>
13xx⇔ <∨ <
.
• Vậy hàm số có tập xác định
( ) ( )
;1 3;D = −∞ ∪ +∞
.
Câu 10: Hàm số
( )
31
2
−
=
x
fx
có đạo hàm
A.
( )
31
' 3.2
x
fx
−
=
. B.
( )
31
' 3.2 .ln 2
x
fx
−
=
.
C.
( ) ( )
32
' 3 12
x
fx x
−
= −
. D.
( ) ( )
32
' 312.ln2
x
fx x
−
= −
.
Lời giải
Chọn B
•
( ) ( )
31 31
' 3 1 '.2 .ln 2 3.2 .ln 2
xx
fx x
−−
=−=
.
• Vậy
( )
31
' 3.2 .ln 2
x
fx
−
=
.
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
1
. B.
4!
. C.
5
. D.
5!
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là:
5!
.
Câu 12: Cho
(
)
fx
,
( )
gx
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
, số
k ∈
và
C
là một hằng
số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:
( ) ( )
( )
( )
:dI fx x fx
′
=
∫
(
) (
)
( )
:d dII kfx x kfx x
=
∫∫
( ) ( ) (
) (
) (
)
: d ddIII f x g x x f x x g x x+= +


∫ ∫∫
( )
3
2
:d
3
x
IV x x C= +
∫
Số mệnh đề đúng là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) ( )
:d dII kfx x kfx x
=
∫∫
sai khi
0k =
.
Câu 13: Đồ thị hàm số
2
3
4
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu tiệm cận?.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Do bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
0
y =
.
Mà với
2x = ±
thì
30x +≠
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Câu 14: Cho khối tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
(tham khảo
hình vẽ bên). Đặt
V
là thể tích của khối tứ diện
ABCD
,
1
V
là thể tích của khối tứ diện
MNBC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
N
M
D
C
B
A
A.
1
1
4
V
V
=
. B.
1
1
2
V
V
=
. C.
1
1
3
V
V
=
. D.
1
2
3
V
V
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
( )
, 2,
d A BCD d M BCD=
và
2
BCD BCN
SS
∆∆
=
nên
1
4VV=
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 15: Cho biết
( )
5
2
1
3
ln 5 ln 2 ,
3
dx
a b ab
xx
=+∈
+
∫
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
20
ab
−=
. B.
0.ab−=
C.
20ab+=
. D.
0ab
+=
.
Lời giải
Chọn D
Xét
2
3 3 ( 3)
3 ( 3) 3 ( 3)
A B A x Bx
x x xx x x xx
++
= =+=
++ + +
01
3 3 0 3( ) 3
33 1
AB A
Ax Bx A x A B x A
AB
+ = =
⇔= + + ⇔ += + + ⇒ ⇔

= = −
(
)
(
)
5
55
2
11
1
3 11
ln ln 3 ln 5 ln 8 ln1 ln 4
33
1
ln 5 3ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2 0
1
dx
dx x x
x x xx
a
ab
b

⇒ = − = − + = −−+

++

=
= − + = − ⇒ ⇒+=
= −
∫∫
Câu 16: Cho hàm số
(
)
32
1
22
3
y x x m xm= + ++ −
. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của tham
số
m
để hàm số đồng biến trên
.
A.
(
]
;2S
= −∞
. B.
( )
;2S = −∞
. C.
[
)
2;
S
= +∞
. D.
( )
2; .S = +∞
Lời giải
Chọn C
Hàm bậc ba
32
y ax bx cx d= + ++
đồng biến trên
2
30
0
b ac
a
−≤
⇔
>
1
4 3. .( 2) 0
3
1
0(tm)
3
m
a
− +≤
⇔
= >
20 2mm⇔− + ≤ ⇔ ≥
[
)
2;m⇒ ∈ +∞
Câu 17: Cho
log 3a =
,
ln 3b =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
10
ae
b
=
. B.
10
ab
e=
. C.
11 1
10
e
ab
+=
. D.
10
ba
e=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
log3 10 3
a
a = ⇔=
,
ln 3 3
b
be
= ⇔=
.
Từ đây ta suy ra
10 3
ab
e= =
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 2A −
. Gọi
,,MNP
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
A
trên trục
,,Ox Oy Oz
. Phương trình mặt phẳng
( )
MNP
là
A.
1
32
yz
x −+=
. B.
1
32
yz
x ++=
. C.
0
32
yz
x −+=
. D.
6 2 3 60xyz− + +=
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
Gọi
,,MNP
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên trục
,,Ox Oy Oz
.
Từ đó suy ra
( )
1;0;0M
;
(
)
0; 3; 0N
−
;
( )
0;0; 2P
.
Vậy
( )
:1
32
yz
MNP x −+=
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm trên
và
( )
'0fx>
,
x∀∈
biết
( )
31f =
. Chọn mệnh
đúng.
A.
( )
40f =
. B.
( ) ( )
2019 2020ff>
.
C.
( )
13f =
. D.
( )
( ) ( )
51 1 2f ff+> +
.
Lời giải
Chọn D
Vì
( )
0
fx
′
>
,
x∀∈
nên
(
)
y fx=
đồng biến trên
( ) (
)
fb fc⇒>
,
,bc∀∈
.
Từ đó ta thấy:
+) Đáp án A sai vì
( ) ( )
4 31ff>=
.
+) Đáp án B sai vì
( ) ( )
2019 2020ff<
.
+) Đáp án C sai vì
( ) ( )
1 31ff<=
.
+) Đáp án D đúng vì
( )
( )
( ) ( )
52
13 1
ff
ff
>
= >
( )
( ) (
)
51 1 2
f ff
⇒ +> +
.
Câu 20: Với
C
là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số
(
)
2cos
fx x x= −
là
A.
2
2sin
2
x
xC−+
. B.
2
2sin xx C− −+
. C.
2sin 1xC−+
. D.
2
2sin
2
x
xC− −+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
2
2cos d 2sin
2
x
xxx x C− = −+
∫
.
Câu 21: Cho khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
2BC a
=
,
'AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và góc giữa
'AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
30
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
.
3
a
B.
3
3.a
C.
3
.a
D.
3
.
6
a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
( )
(
)
0
'
' ; ' 30 .
'
A C ABC C
A C ABC A CB
A B ABC
∩=
⇒==
⊥
ABC
là tam giác vuông tại
22
3A AC BC AB a⇒= − =
.
Xét tam giác
'A BC
vuông tại
B
có:
0
'2
tan 30 '
3.
AB a
AB
BC
=⇒=
.
3
.'''
21
' . . .. 3
2
3
ABC A B C ABC
a
V A BS aa a= = =
.
Câu 22: Cho hàm số
(
)
42
0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
0, 0, 0abc>><
. B.
0, 0, 0abc<><
. C.
0, 0, 0abc><<
. D.
0, 0, 0abc>>>
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên
0.a⇒>
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
0.c⇒<
Hàm số có 3 cực trị
.0ab⇒<
mà
0a >
nên
0b⇒<
.
Câu 23: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1
2
x =
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:
2y =
.
C. Hàm số gián đoạn tại
1x = −
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
1x ≠
.
Ta có
( )
'
2
3
0, 1
1
yx
x
= > ∀ ≠−
+
.
Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 1; 4A −
,
( )
3; 2; 1B −
và mặt phẳng
( )
: 2 40Pxy z++ −=
. Mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
11 7 2 21 0xyz−−+=
. B.
11 7 2 7 0xyz+ − −=
.
C.
11 7 2 21 0xyz−−−=
. D.
11 7 2 7 0xyz+ − +=
.
Lời giải
Chọn C
+)Ta có
()
(1; 3; 5), (1;1; 2)
P
AB n−
 
+)
(
) ( )
( )
( )
()
, ()
, 11; 7; 2
P
Q
AB Q
n AB n
PQ
∈

⇒ = = −−

⊥
  
.
Vậy phương trình mặt phẳng
(
)
:11( 2) 7( 1) 2( 4) 0 11 7 2 21 0Q x y z xyz− − +− − =⇔ − − − =
.
Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
a
.
A.
3
3
2
a
V
π
=
. B.
3
43Va
π
=
. C.
3
3
8
a
V
π
=
. D.
3
43
3
a
V
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
4
h
Rr= +
. Trong đó
R
là bán kính khối cầu,
h
là chiều cao hình lập phương,
r
là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vậy nên ta có
2
;
2
a
h ar
= =
. Từ đó suy ra
22
23
44 2
a aa
R
=+=
.
Suy ra
33
3
4 4 33 3
3 38 2
aa
VR
π
ππ
= = =
.
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
.
2
x
y
x
+
=
−
. B.
21
.
2
x
y
x
−
=
−
. C.
23
.
2
x
y
x
−
=
+
. D.
25
.
2
x
y
x
−
=
−
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta thấy đồ thị hs có 1 TCN :
2y =
và một TCĐ:
2x =
và
'0y <
Ta loại đáp án C vì có TCĐ:
2x = −
và đáp án
A
vì có TCN:
1y =
Loại đáp án D vì có
( )
2
1
'0
2
y
x
= >
−
Câu 27: Gọi
,AB
lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức
12
,zz
trong mặt phẳng phức ở hình vẽ
bên. Tính
12
.zz−
A.
17
2
. B.
5
. C.
17
. D.
29
.
Lời giải
Chọn D
Quan sát hình vẽ ta thấy:
( )
1; 3A
,
(
)
3; 2B −
, suy ra
1
13zi= +
,
2
32zi= −
12
25zz i
⇒ − =−+
( )
2
2
12
2 5 29.zz⇒−=− +=
Câu 28: Cho hàm số
( )
( )
2
ln 4 8fx x x= −+
. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
( )
'0fx≤
là số nào sau đây
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Hàm xác định khi
2
4 80xx x− + > ⇔∀ ∈
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có:
( )
(
)
2
22
48
24
48 48
xx
x
fx
xx xx
′
−+
−
′
= =
−+ −+
( )
0fx
′
≤
2
24
48
x
xx
−
⇔
−+
2 40x⇔ −≤
2x
⇔≤
. Vì
x
nguyên dương nên
{ }
1; 2x ∈
.
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
3
x
y
π

=


. B.
23
x
y
e

+
=



.
C.
( )
2020 2019
x
y = −
. D.
( )
1
2
log 4yx= +
.
Lời giải
Chọn B
Đáp án D là hàm logarit có cơ số
1
1
2
a = <
nên nghịch biến trên TXĐ của nó.
⇒
Loại
D.
Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ số
23
1a
e
+
= >
,
do đó hàm số
23
x
y
e

+
=



đồng biến trên TXĐ của nó.
Câu 30: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =
, công bội
2q = −
, biết
192
n
u =
. Tìm
n
?
A.
7n
=
. B.
5n =
. C.
6
n =
. D.
8n
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1
1
1
. 192 3. 2 1 6 7
n
n
n
u uq n n
−
−
= ⇒ = − ⇒ −= ⇒ =
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, tìm phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
(
)
1; 4; 2I −
và diện tích
64
π
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 24xy z− ++ +− =
. B.
( )
( ) (
)
222
14216xy z
+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
222
1424xy z+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 16xy z− ++ +− =
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
R
là bán kính mặt cầu.
Theo giả thiết ta có
2
4 64Rπ=π
4R⇔=
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 16xy z− ++ +− =
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 11
x yz
d
−−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
. Góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
bằng
A.
o
60
. B.
o
30
. C.
o
45
. D.
o
90
.
Lời giải
Chọn B
d
có véc-tơ chỉ phương
( )
2; 1;1u = −
.
( )
P
có véc-tơ pháp tuyến
( )
1;1; 2n =
.
Gọi
α
là góc giữa
d
và mặt phẳng
( )
P
. Khi đó, ta có
.
sin
.
un
un
α=


31
62
= =
. Vậy
o
30α=
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
33
−
= −
xx
fx
. Gọi
1
;m
2
m
là các giá trị thực của tham số
m
để
( )
( )
2
22
3log log 2 0
+ +=
f mf m
. Tính
12
.=T mm
A.
1
8
T =
. B.
1
4
T =
. C.
1
2
T =
. D.
2T =
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( )
33
xx
fx
−
= −
.
Ta có
( ) 3 .ln 3 3 .ln 3 0,
xx
fx x
−
′
= + > ∀∈
. Do đó hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
Hơn nữa
x∀∈
thì
x−∈
và
( )
( ) 3 3 3 3 ()
xx x x
f x fx
−−
−= − =− − =−
nên hàm số
( )
fx
là hàm số lẻ.
Theo đề:
(
)
( )
2
22
3log log 2 0f mf m+ +=
(Điều kiện
0m >
)
( )
( )
2
22
log 2 3log
fm f m⇔ +=−
( )
( )
2
22
log 2 3logfm f m⇔ += −
(vì hàm số
( )
fx
là hàm số lẻ)
2
22
log 2 3logmm
⇔ +=−
(vì hàm số
(
)
fx
đồng biến)
2
22
2
2
log 3log 2 0
1
log 1
2
log 2 1
4
mm
m
m
m
m
⇔ + +=
=
= −
⇔⇔
= −
=
(TMĐK) . Vậy
11 1
.
24 8
T = =
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
2;3
và
( ) ( )
3
2
2'−=
∫
x f x dx a
,
( )
3 =fb
. Tính
tích phân
( )
3
2
∫
f x dx
theo
a
và
b
.
A.
ab−−
. B.
ba−
. C.
ab−
. D.
ab+
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn B
( )
(
)
3
2
2'
I x f x dx a
=−=
∫
. Đặt
( )
2
()
xu
du dx
f x dx dv
v fx
−=
=
⇒

′
=
=
Khi đó :
( ) ( )
33
33
22
22
2 () () () 2 () (3)I x fx fxdx fxdx x fx I f I b a= − − ⇒ = − −= −=−
∫∫
Câu 35: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
;B
1AB BC
= =
,
2AD =
. Các mặt chéo
( )
SAC
và
( )
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABCD
bằng
0
60
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
SAB
là
2
1
1
D
C
B
A
S
A.
23
3
. B.
3
. C.
23
. D.
3
3
.
Lời giải
Chọn B
Vì các mặt chéo
( )
SAC
và
( )
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
nên
( )
,SO ABCD⊥
với
O AC BD= ∩
Kẻ
OK AB⊥
tại
K
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
( )
SOK AB⇒⊥
SK AB⇒⊥
(
) (
)
(
)
(
)
0
, , 60
SAB ABCD SK OK SKO⇒===
Do
//AD BC
nên
(
)
( )
(
)
( )
2 3 , 3,
OD OA AD
DB OB d D SAB d O SAB
OB OC BC
= = =⇒= ⇒ =
Trong mp
( )
SOK
, kẻ
OH SK⊥
tại
H
( )
OH SAB⇒⊥
( )
( )
( )
( )
,3,3d D SAB d O SAB OH⇒= =
Trong tam giác vuông
:SOK
22 2
1 1 1 39
3
44
OH SO OK
= + =+=
1
3
OH
⇒=
Vậy,
( )
( )
,3d D SAB =
Câu 36: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Phương trình
( )
12 2 5fx− +=
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
12 2 5 12 3 2
12 2 5
12 2 5 12 7 3
fx fx
fx
fx fx
− += − =

− +=⇔ ⇔

− +=− − =−


Đặt
12 ,xt−=
với mỗi
x ∈
có 1 và chỉ 1 giá trị
t
∈
Đồ thị của hàm số
( )
y ft=
cũng là đồ thị của hàm số
( )
y fx=
.
Số nghiệm của phương trình
( )
2
là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y ft=
với đường thẳng
3y =
. Có 3 giao điểm nên phương trình
( )
2
có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình
( )
3
là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y ft=
với đường thẳng
7y = −
. Có 1 giao điểm nên phương trình
( )
3
có đúng 1 nghiệm.
Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)
Vậy, phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
. Hàm số
( )
'y fx=
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số
( )
3
x
yf e= −
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
ln 2;ln 4
. D.
( )
ln 2;4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( 1)( 1)( 3)
fx x x x
′
=+−−
.
( )
( )( ) ( )( )
2
(3 ) 3 13 13 3 4 2
x x x x x xx x
f e e e e e ee e
′
⇒ − =− −+ −− −−= − −
Theo bài ra
(
)( ) ( )( )
2
ln 4
2 40 2 40
ln 2
xxx xx
x
eee ee
x
≥
− − ≥⇔ − − ≥⇔
≤
.
Như vậy hàm số đồng biến trên
( )
2; +∞
.
Câu 38: Cho số phức
( )
,z a bi a b R=+∈
thỏa mãn
( )
23 19
z iz i
−+ =−
. Tính
1T ab= +
.
A.
2T = −
. B.
0T
=
. C.
1T =
. D.
1T
= −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
23 19
z iz i
−+ =−
( ) ( )( )
31 2
23 19
33 9 1
ab a
a bi i a bi i
ab b
−− = =

⇔ + −+ − =−⇔ ⇔

−+ =− =−

Suy ra
1 2.( 1) 1 1.T ab= += − +=−
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng
như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba
màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi
trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A.
5
442
. B.
75
442
. C.
40
221
. D.
35
221
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong
18 viên nên
( )
6
18
nCΩ=
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi
A
là biến cố “ 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng,
hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số
cộng”
Gọi
t
,
d
,
x
lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.
Theo bài ta có:
dt
−
,
xd
−
,
tx−
lập thành một cấp số cộng.
Do đó:
( )
2dttx xd d x−+− = − ⇔ =
. Lại có
6tdx++=
nên ta có các trường hợp.
Trường hợp 1.
1dx= =
và
4t =
. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là
114
675
210CCC =
cách.
Trường hợp 2.
2tdx= = =
. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là
222
675
3150CCC =
cách.
Vậy số phần tử của biến cố
A
là
( )
210 3150 3360nA=+=
.
Do đó xác suất của biến cố
A
là
( )
( )
( )
6
18
3360 40
221
nA
PA
nC
= = =
Ω
.
Câu 40: Cho hình lục giác đều
ABCDEF
có cạnh bằng
2
(tham khảo hình vẽ). Quay lục giác
xung quanh đường chéo
AD
ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
2
F
E
D
C
B
A
A.
8
V
π
=
. B.
7V
π
=
. C.
83
3
V
π
=
. D.
73
3
V
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Gọi thể tích của khối tròn xoay là
V
, thể tích khối nón là
1
V
và thể tích của khối trụ là
2
V
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó ta có
( )
( )
22
22
1 2 1 1 1 12
12
2 2. . . . . . . 3 .1 2 . 3 .1 8
33
V V V OB AO OB OO
ππ πππ
= += + = + =
Câu 41: Cho hàm số
(
)
(
)
3 22
2 1 3 12
yx mx m x=−+ + − − +
có đồ thị
( )
m
C
. Gọi
M
là điểm thuộc
đồ thị có hoành độ
1
M
x =
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
sao cho tiếp tuyến
của
( )
m
C
tại điểm
M
song song với đường thẳng
34yx=−+
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
22
34 13 1y x mxm
′
=−+ +− −
.
2
1 3 26
MM
x y mm=⇒=− ++
.
Hệ số góc của tiếp tuyến của
( )
m
C
tại
M
là:
( )
2
1 3 44ky m m
′
= =− ++
.
Phương trình tiếp tuyến của
( )
m
C
tại
M
là:
(
)
MM
y kx x y=−+
( )
( )
22
344 1326mm x mm=− ++ −− ++
( )
2
3 44 22m m xm=− ++ −+
( )
∆
.
Theo yêu cầu bài toán,
( )
∆
song song với đường thẳng
34yx=−+
2
3 4 70
2 24
mm
m
− + +=
⇔
− +≠
1
7
3
1
m
m
m
=−
⇔
=
≠−
7
3
m
⇔=
.
Vậy có
1
giá trị của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
245
:
122
xyz
d
−−−
= =
và mặt phẳng
( )
:2 5 0
P xz+−=
.
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt và vuông góc với
đường thẳng
d
có phương trình là
A.
123
2 34
xy z−−−
= =
−−
. B.
123
25 4
xy z−−−
= =
−
.
C.
123
23 4
xy z−−−
= =
−
. D.
123
2 54
xy z−−−
= =
−−
.
Lời giải
Chọn C
d
a
P
I
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Viết lại phương trình đường thẳng d:
2
42
52
xt
yt
zt
= +
= +
= +
. Gọi I là giao điểm của
d
và
(
)
P
.
Ta có
( )
1; 2; 3I
Vectơ chỉ phương của
d
:
( )
1;2;2u =
.
Vectơ pháp tuyến của
( )
P
:
( )
2;0;1n =
.
Đường thẳng
a
nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt và vuông góc với đường thẳng
d
nhận
( )
, 2; 3; 4un

= −


làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng
a
là:
123
.
23 4
xy z
−−−
= =
−
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh
X
là
1, 8
triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ
tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh
X
luôn giữ mức
1, 4%.
Dân số của tỉnh
X
sau
5
năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?
A.
1, 9
triệu người. B.
2, 2
triệu người. C.
2,1
triệu người. D.
2, 4
triệu người.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
.=
ni
S Ae
.
Trong đó:
A
là dân số của năm lấy làm mốc tính.
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỷ lệ tăng dân số hàng năm.
5.0,014
1800000. 1930514726
⇒= =Se
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
=y fx
có đạo hàm cấp hai liên tục trên
. Biết
( )
'2 8−=−
f
,
( )
'1 4=f
và đồ thị của của hàm số
( )
′′
fx
như hình vẽ dưới đây. Hàm số
( )
2 3 16 1= −+ +
y fx x
đạt giá trị lớn nhất tại
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
)
0; 4
. B.
( )
4; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
( )
2;1−
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ đồ thị của hàm số
( )
fx
′′
ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
′
như sau:
Ta có:
( )
2 3 16y fx
′′
= −+
;
( )
0 38y fx
′′
=⇔ −=−
.
Từ bảng biến thiên, ta thấy
(
)
38fx
′
−=−
( )
00
32
31
x
x xx
−=−
⇔
−= >
0
1
3
x
xx
= −
⇔
= +
.
Theo bảng biến thiên của
( )
fx
′
ta có
( )
0
8fx xx
′
≥− ∀ ≤
;
( )
0
8fx xx
′
<− ∀ >
.
( )
8fx x
′
⇒ ≥− ∀
thỏa
0
3
xx
≤+
( )
8fx x
′
<− ∀
thỏa
0
3xx>+
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
2 3 16 1y fx x= −+ +
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
( )
2 3 16 1y fx x= −+ +
đạt giá trị lớn nhất tại
0
34xx= +>
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số
( )
'y fx
=
có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) (
)
2
23gx f x f x m= ++
có đúng 7 điểm cực trị, biết
( ) ( )
1, 0fa fb= =
,
( )
lim
x
fx
→+∞
= +∞
,
(
)
lim
x
fx
→−∞
= −∞
.
A.
( )
5; 0S = −
. B.
( )
8; 0S
= −
. C.
1
8;
6
S

= −


. D.
9
5;
8
S

= −


.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số
( )
'y fx=
ta có bảng biến thiên
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét
( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 3 ' 4' . 3' ' 4 3hx f x fx m hx f xfx f x f x fx= + +⇒ = + = +


( )
(
)
( )
'0
'0
3
0
4
xa
fx
hx x b
fx
xc
=
=
⇒ =⇔ ⇔=
= −
= <
Ta có bảng biến thiên hàm số
( ) ( ) ( )
2
23y hx f x f x m
== ++
Để hàm số
( )
(
)
(
)
2
23
gx f x f x m= ++
có 7 điểm cực trị thì
0 55 0mm m< < + ⇔− < <
.
Câu 46: Cho 3 số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 34
z iz i
−+ = +−
,
1
52 2zi+− =
,
2
16 2zi−− =
.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
4T zz zz=− +− +
.
A.
2 3770
13
. B.
10361
13
. C.
3770
13
. D.
10361
26
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( ) ( )
2222
12 34 1 2 3 4 2 3 5 0z iz i x y x y xy−+=+−⇔− ++ =+ +− ⇔ −+=
Vậy điểm
M
biểu diễn số phức
z
là đường thẳng
:2 3 5 0dx y− +=
( ) (
)
22
1
52 2 5 2 4zi x y+− = ⇔ + + − =
Vậy điểm
A
biểu diễn số phức
1
z
là đường tròn
( ) ( ) ( ) ( )
22
1 11
: 5 2 4 5; 2 ; 2Cx y I R+ +− =⇒ − =
( ) ( )
22
2
16 2 1 6 4
zi x y−− = ⇔ − + − =
Vậy điểm
B
biểu diễn số phức
2
z
là đường tròn
( ) ( ) ( ) ( )
22
2 12
: 1 6 4 1; 6 ; 2Cx y I R− +− =⇒ =
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó
12
44T z z z z MA MB=− +− += + +
Gọi
( )
3
C
là đường trnf đối xứng
( )
1
C
qua
d
( )
3
,, 2C JR⇒=
, với
J
đối xứng
1
I
qua d
21 40
;
13 13
J

⇒− −


4T MA MB⇒= + +
min
2
2 3770
4
13
MA MB I J⇔ + += =
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;1; 3 , 5; 2; 1AB−
và hai điểm
,
MN
thay đổi
trên mặt phẳng
(
)
Oxy
sao cho điểm
(
)
1; 2; 0
I
luôn là trung điểm của
MN
. Khi biểu
thức
22
2.P MA NB MA NB=++
 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
247
M N MN
Tx x yy= −+ −
.
A.
10
T = −
. B.
12T = −
. C.
11T = −
. D.
9T = −
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,MN
thuộc
()xOy
nên
( ) ( )
; ;0 , ; ;0
MM NN
Mx y Nx y
, theo giả thiết ta có hệ
2
4
MN
MN
xx
yy
+=
+=
.
Khi đó
( )
1 ;1 ;3
MM
MA x y=−−

,
( )
5 ;2 ;1 ( 3; 2;1)
NN MM
NB x y x y= − − −= + −−

.
22
22 2 2
2.
(1 ) (1 ) 9 2( 3) 2( 2) 1 (1 )( 3) (1 )( 2) 3
M M M M MM M M
P MA NB MA NB
xyxy xx yy
=++
=− +− ++ + + − ++− ++− − −
 
( )
2
2
22
7 183 183
2 8 2 7 37 2 2 2
4 88
MM M M M M
xxyy x y

= + + − += + + − + ≥


.
P
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
183
8
khi
4
2
7
9
4
4
N
M
M
N
x
x
y
y
=
= −

⇒

=
=

.
Vậy
79
2 4 7 2.( 2) 4.4 7. 10
44
M N MN
Tx x yy= − + − = −− + −=−
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 48: Cho hình lập phương
111 1
.ABCD A B C D
có cạnh bằng 1. Hai điểm
,MN
lần lượt thay đổi
trên các đoạn
1
AB
và
1
BC
sao cho
MN
luôn tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
0
60
(tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn
MN
là
A.
3
3
. B.
( )
2 21−
. C.
( )
23 2
−
. D.
31−
.
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục
Oxyz
như hình vẽ ta có
11
0;0;0 , 0;1;0 ,D 1;0;0 , 1;1;0 , 0;0;1 , 1;1;1A B CA C
.
Ta có
11
,0 1 0; ; ; ,0 1 ;1;AM m AB m M m m BN nBC n N n n  
   
22
22
;1 ; 1MN n m n m MN n m n m 

.
MN
tạo với mặt mặt phẳng
ABCD Oxy
góc
0
60
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
0
22
2
2
22 2
2
2
.
3
sin 60 .
2
1
1
3
3 1 3. 2 1 .
22
6 30 36 3636 36.
MN k
nm
MN k
n m nm
nm
nm n m nm nm
nm nm nm nm







  


22
2
23 23
1 3 6 2 3 2.
33
MN n m nm nm 
min 2 3 2MN 
khi
46
2
m
−
=
,
62
2
n
−
=
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm xác định trên
và thỏa mãn
( )
( )
2
2019
4 6 .e 0
x fx
fx x x
−−
′
+− =
và
( )
0 2019f = −
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của
bất phương trình
( )
7fx<
là
A.
91
. B.
46
. C.
45
. D.
44
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Theo giả thiết
( )
( )
2
2019
4 6 .e 0
x fx
fx x x
−−
′
+− =
( )
( )
( )
2
2019
6.1 e 2
x fx
x xfx
−−
′
⇔− =−
,
x∀∈
( )
1
.
TH1: Nếu
(
)
2
2019
1e 0
x fx−−
−=
thì
( )
2
2019 0x fx−−=
( )
2
2019fx x⇔=−
ta có
( )
1
đúng
với mọi
x ∈
.
Do đó
( )
7fx<
2
2019 7x⇔− <
2
2026x⇔<
2026 2026x⇔− < <
.
Vì
x
nguyên dương nên
{ }
1, 2,3,...,45x ∈
.
Trong trường hợp này có
45
giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH2: Nếu
(
)
2
2019
1e 0
x fx
−−
−≠
thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số
( )
fx
có đạo hàm
xác định trên
và thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó, tại
0x =
ta có
( )
0 2019f = −
nên
( )
2
2019
1e 0
x fx−−
−=
(mâu thuẫn).
Vậy có tất cả
45
giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cách 2:
Theo giả thiết
( )
( )
2
2019
4 6 .e 0
x fx
fx x x
−−
′
+− =
( )
( )
2
2
2
3 2019
4 .e 6 .e
fx x
x
fx x x
+
−
′
⇔+ =


,
x∀∈
.
Suy ra
( )
( )
2
2
2
3 2019
4 .e d 6 .e d
fx x
x
fx x x x x
+
−
′
+=


∫∫
( )
2
2
2
3 2019
ee
fx x
x
C
+
−
⇔=+
.
Mà
( )
0 2019f = −
nên
( )
0
2019
ee 0
f
CC
−
= +⇔=
. Do đó
( )
2
2
2
3 2019
ee
fx x
x
+
−
=
Hay
( )
2
2019fx x= −
.
Khi đó
( )
7fx<
2
2019 7x⇔− <
2
2026x⇔<
2026 2026x⇔− < <
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vì
x
nguyên dương nên
{
}
1, 2,3,...,45x ∈
.
Vậy có
45
giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 50: Biết rằng có số thực
0a
>
sao cho
3cos 2 2
2cos ,
x
a xx≥ ∀∈
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
57
;
22
a

∈


. B.
13
;
22
a

∈


. C.
79
;
22
a

∈


. D.
35
;
22
a

∈


.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có
3cos 2 2
2cos ,
x
a xx
≥ ∀∈
3cos 2
1 cos 2 ,
x
a xx⇔ ≥ + ∀∈
.
Đặt
cos 2
tx=
,
[ ]
1;1t ∈−
. Yêu cầu bài toán trở thành tìm
a
để
[
]
3
1 1;1
t
at t
≥ + ∀∈−
( )
1
.
TH1: Với
1a =
, bất phương trình
3
11 1 0
t
at t t≥+⇔≥+⇔≤
, suy ra
1a =
không thỏa
mãn.
TH2: Với
01a<<
, khi đó
0t∀>
ta luôn có
30
11
t
aa t< =<+
, suy ra
01
a<<
không
thỏa mãn
( )
1
.
TH3: Với
1a >
, xét các hàm số
( )
3t
ft a=
và
( )
1gt t= +
(có đồ thị như hình vẽ)
f
(
t
)
t
y
g
(
t
)
-1
A
O
1
1
Nhận xét: Đồ thị
( )
ft
và đồ thị
(
)
gt
luôn có điểm chung
( )
0;1A
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
[ ]
1 1;1f t gt t⇔ ≥ ∀∈−
khi và chỉ khi
( )
gt
tiếp xúc với
( )
ft
tại điểm
( )
0;1A
⇔
hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( )
f t gt
f t gt
=
′′
=
có nghiệm
0
t =
3
3
1
3 ln 1
t
t
at
aa
= +
⇔
=
có nghiệm
0t =
3
3ln 1 eaa⇔ =⇔=
(thỏa mãn
1a >
).
Vậy
3
13
;
22
ae

= ∈


.
Cách 2:
Ta có
3cos 2 2
2cos ,
x
a xx≥ ∀∈
3cos 2
1 cos 2 ,
x
a xx⇔ ≥+ ∀∈
.
Đặt
cos 2tx=
,
[ ]
1;1t ∈−
. Yêu cầu bài toán trở thành tìm
a
để
[ ]
3
1 0 1;1
t
at t− − ≥ ∀∈−
( )
1
.
Xét hàm số
( )
3
1
t
ft a t= −−
, có
( )
3
3 ln 1
t
ft a a
′
= −
.
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Nhận xét: Phương trình
( )
0ft=
có nghiệm
[ ]
0 1;1t = ∈−
, do đó để
( )
[ ]
0 1;1ft t≥ ∀∈−
thì điều kiện cần là
( )
00f
′
=
3ln 1 0a⇔ −=
3
ea⇔=
.
Điều kiện đủ: Với
3
ea =
ta có
( )
e1
t
ft t= −−
,
( )
e1
t
ft
′
= −
,
( )
00ft t
′
= ⇔=
.
Hàm
( )
ft
liên tục trên
[ ]
1;1−
, có
( )
1
1
e
f −=
,
( )
1 e2f = −
,
( )
00
f
=
.
Do đó
[ ]
(
)
1;1
min 0ft
−
=
, tức là
( )
[ ]
0 1;1ft t≥ ∀∈−
, suy ra
3
ea =
thỏa mãn.
Vậy
3
13
;
22
ae

= ∈


.
-----------------HẾT---------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
Năm học 2018-2019 - Lần 3 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy  ABC , S
SA a 2 . Đáy ABC vuông tại A , AB a , AC  2a (tham khảo
hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC a 2 3 a 2 A. . B. 3 a 2. 2a C 3 A 3 2a 2 3 a 2 a C. . D. . 3 6 B
Câu 2: Cho số phức z i
 3i  4 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
B. Phần thực 3 và phần ảo 4.
C. Phần thực 3 và phần ảo 4  .
D. Phần thực 3 và phần ảo 4  i .
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Tọa độ
điểm cực tiểu của C là A. 0;2 . B. 0;4 . C. 1;0 . D.  2;  0 .
Câu 4: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón  N  . Diện
tích toàn phần của hình nón  N  là A. 2
S   Rl  R . B. 2
S  2 Rl  2 R C. 2
S   Rl  2 R . D. 2
S   Rh   R . TP TP TP TP     
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   4;  5; 3
  và b  2;2;3 . Véc tơ x a  2b có tọa độ là A.  2;  3;0. B. 0;1;  1  . C. 0;1;3 . D.  6;  8; 3   .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  3z  2  0. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là     A. n  1; 3  ;0.
B. n  1;3;  1 .
C. n  1;3;  1 .
D. n  1;0; 3  .
Câu 7: Cho hàm số y f x 4 2
x  5x  4 có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục
hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?. 2 2 A. S f  xdx.
B. S  2 f
 xdx . 2 0 1 2 2
C. S  2 f
 xdx  2 f  xdx .
D. S  2 f  xdx . 0 1 0
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A.  1  ;3 . B. 0; . C.  2;  0 . D.  ;  2   . 
Câu 9: Tập xác định của hàm số y   2
x  4x  3 là A. \  {1;3}. B.   ;1 3; . C. 1;3 . D.   ;1 3;.
Câu 10: Hàm số   3 1 2 x f x   có đạo hàm A.   3 1 ' 3.2 x f x   .
B. f x 3x 1 ' 3.2   .ln 2 . C.     3 2 ' 3 1 2 x f x x    .
D. f x   x   3x2 ' 3 1 2 .ln 2 .
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1. B. 4!. C. 5. D. 5!.
Câu 12: Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k   và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau: I : f
 xdx'  f x II: kf
 xdx k f  xdx 3  x III  :  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx IV  2 : x dx   C  3 Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. x  3
Câu 13: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận?. 2 x  4 A. 2 . B. 1 . C. 3. D. 0 .
Câu 14: Cho khối tứ diện A .
BCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm A
của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối
tứ diện ABCD, V là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định M 1 nào sau đây đúng ?. B D V 1 V 1 A. 1  . B. 1  . N V 4 V 2 V 1 V 2 C C. 1  . D. 1  . V 3 V 3 5 3dx
Câu 15: Cho biết
a ln 5  b ln 2 a,b  
 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. 2   x  3x 1
A. 2a b  0 .
B. a b  0.
C. a  2b  0 .
D. a b  0 . 1 Câu 16: Cho hàm số 3 2
y x  2x  m  2 x m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m 3
để hàm số đồng biến trên .
A. S   ;2  .
B. S   ;2   .
C. S  2; .
D. S  2;.
Câu 17: Cho a  log 3 , b  ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. a e 1 1 1 A.  . B. 10a be . C.   . D. 10b ae . b 10 10e a b
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3
 ;2 . Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A trên trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là y z y z y z
A. x    1 .
B. x    1 .
C. x    0 .
D. 6x  2 y  3z  6  0 . 3 2 3 2 3 2
Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f ' x  0 với x
   biết f 3 1. Chọn mệnh đúng.
A. f 4  0 .
B. f 2019  f 2020 . C. f   1  3 .
D. f 5 1  f   1  f 2 .
Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x  2cos x x là 2 x 2 x A. 2sin x   C . B. 2
2sin x x C .
C. 2sin x 1 C . D. 2s  in x   C . 2 2
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam A' C'
giác vuông tại A , AB a , BC  2a , A' B vuông góc với mặt
phẳng  ABC và góc giữa A'C và mặt phẳng  ABC bằng B ' 0
30 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A' B 'C '. 3 C a A A. . B. 3 3a . a 2a 3 B 3 a C. 3 a . D. . 6 Câu 22: Cho hàm số 4 2
y ax bx c a  0 có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . 2x 1
Câu 23: Cho hàm số y
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x 1 1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  . 2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  2 .
C. Hàm số gián đoạn tại x  1 .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A2; 1
 ;4, B3;2;  1 và mặt phẳng
P: x y  2z 4  0 . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là
A. 11x  7 y  2z  21  0 .
B. 11x  7 y  2z  7  0 .
C. 11x  7 y  2z  21  0 .
D. 11x  7 y  2z  7  0 .
Câu 25: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a . 3  a 3 3  a 3 3 4 a 3 A. V  . B. 3
V  4 a 3 . C. V  . D. V  . 2 8 3
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?. x  3 2x 1 A. y  . B. y  . x  2 x  2 2x  3 2x  5 C. y  . D. y  . x  2 x  2
Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 27: Gọi ,
A B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z , z trong mặt 1 2
phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính z z . 1 2 17 A. . B. 5 . 2 C. 17 . D. 29 .
Câu 28: Cho hàm số f x   2
ln x  4x  8. Số nghiệm nguyên
dương của bất phương trình f ' x  0 là số nào sau đây?. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?. x  3 x   2  3  A. y   . B. y  .        e    x
C. y   2020  2019 .
D. y  log x  4 . 1   2
Câu 30: Cho cấp số nhân u có u  3, công bội q  2 , biết u 192 . Tìm n?. n  1 n A. n  7 . B. n  5 . C. n  6 . D. n  8 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu S  có tâm I 1; 4
 ;2 và diện tích 64 .
A. x  2   y  2   z  2 1 4 2  4 .
B. x  2   y  2   z  2 1 4 2  16 .
C. x  2   y  2   z  2 1 4 2  4 .
D. x  2   y  2   z  2 1 4 2  16 . x 1 y z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1
P: x y  2z 1 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 . Câu 33: Cho hàm số   3x 3 x f x   
. Gọi m ; m là các giá trị thực của tham số m để 1 2
f 3log m  f  2
log m  2  0 . Tính T m .m 2 2  1 2 1 1 1 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  2 . 8 4 2 3
Câu 34: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 2; 
3 và x  2 f 'xdx a , f   3  b . Tính tích 2 3
phân f xdx
theo a và b . 2
A. a b .
B. b a .
C. a b .
D. a b . S
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ;
B AB BC  1, AD  2 . Các mặt chéo SAC
và SBD cùng vuông góc với mặt đáy  ABCD . Biết góc giữa 2 A D
hai mặt phẳng SAB và  ABCD bằng 0 60 (tham khảo hình vẽ
bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB là 1 2 3 A. . B. 3 . B 1 3 C 3 C. 2 3 . D. . 3
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Phương trình f 1 2x  2  5 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?. A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 .
Câu 37: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x là hàm số bậc ba có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  3 x y f
e  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?. A.   ;1  . B. 2; . C. ln 2;ln 4 . D. ln 2;4 .
Câu 38: Cho số phức z a bi a,b 
 thỏa mãn z  2  3iz 19i . Tính T ab 1. A. T  2  . B. T  0 . C. T  1. D. T  1  .
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như
nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số
bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 5 75 40 35 A. . B. . C. . D. . 442 442 221 221
Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình A
vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn
xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là F B A. V  8 . B. V  7. 8 3 7 3 2 C. V  . D. V  . 3 3 C E Câu 41: Cho hàm số 3
y  x  m   2 x   2 2 1 3 m  
1 x  2 có đồ thị  D
C . Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ x  1. Có bao nhiêu giá m M
trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của C tại điểm M song song với đường thẳng m y  3  x  4 . A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. x  2 y  4 z  5
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 2
P:2x z 5  0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P, cắt và vuông góc với đường thẳng d có . phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 3 4 2 5 4 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 2 3 4 2 5 4
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số
bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay)
gần nhất với số liệu nào sau đây?.
A. 1,9 triệu người.
B. 2,2 triệu người.
C. 2,1 triệu người.
D. 2,4 triệu người.
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên . Biết f ' 2    8  , f '  1  4 và đồ
thị của của hàm số f '' x như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  2 f x 3 16x 1 đạt giá trị lớn nhất tại
x thuộc khoảng nào sau đây?. 0
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 A. 0;4 . B. 4; . C.   ;1  . D.  2;   1 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số
y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số g x 2
 2 f x  3 f x  m có đúng
7 điểm cực trị, biết f a 1, f b  0, lim f x   , x
lim f x   . x  1   9 
A. S  5;0 .
B. S  8;0 . C. S  8;    . D. S  5;    .  6   8 
Câu 46: Cho 3 số phức z , z , z thỏa mãn z 1 2i z  3  4i , z  5  2i  2 , z 1 6i  2 . Tính 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z z z  4 . 1 2 2 3770 10361 3770 10361 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 26
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;3, B5;2; 
1 và hai điểm M , N thay đổi trên
mặt phẳng Oxy sao cho điểm I 1;2;0 luôn là trung điểm của MN . Khi biểu thức   2 2
P MA  2NB M .
A NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  2x  4x  7 y y M N M N .
A. T  10 . B. T  12  . C. T  11  . D. T  9 .
Câu 48: Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh bằng 1 1 1 1 A1 D1
1. Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB và BC 1 1
sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng  ABCD một góc B1 0
60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là C1 M N 3 A. . B. 2 2   1 . A D 3 C. 2 3  2. D. 3 1. B C
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên  và thỏa 2 mãn f xx f x 2019 ' 4x 6xe    
 0 và f 0  2019 
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương
trình f x  7 là A. 91. B. 46 . C. 45 . D. 44 .
Câu 50: Biết rằng có số thực a  0 sao cho 3cos2x 2 a  2cos x, x
  . Chọn mệnh đề đúng  5 7   1 3   7 9   3 5  A. a  ;   . B. a  ;   . C. a  ;   . D. a  ;   .  2 2   2 2   2 2   2 2 
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 CHUYÊN LAM SƠN L3 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề) NHÓ Mã Đề: 132
(Đề gồm 06 trang) M T OÁN
Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. . VD
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC), SA = a 2 . Đáy ABC vuông – = = VD
tại A , AB a , AC 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC S C a 2 2a C A a B 3 3 3 A. a 2 2a 2 a 2 .. B. 3 a 2.. C. .. D. .. 3 3 6
Câu 2: Cho số phức z = i
− (3i + 4) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
B. Phần thực 3 và phần ảo 4.
C. Phần thực 3 và phần ảo 4 − .
D. Phần thực 3 và phần ảo 4 − i . NHÓ
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là M TOÁN V D – VD C − A. (0; 2 − ) . B. (0; 4 − ) . C. (1;0) . D. ( 2;0) .
Câu 4: Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
(N ) . Diện tích toàn phần của hình nón (N ) là A. 2
S = π Rl +π R . B. 2
S = π Rl + π R C. 2
S = π Rl + π R . D. 2
S = π Rh +π R . TP 2 TP 2 2 TP TP  
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 4 − ;5; 3 − ) và b = (2; 2;
− 3) . Véc tơ x = a + 2b có tọa độ là A. ( 2 − ;3;0) . B. (0;1; ) 1 − . C. (0;1;3). D. ( 6 − ;8; 3 − ) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x −3z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là     A. n = (1; 3 − ;0). B. n = (1; 3 − ;− ) 1 . C. n = (1; 3 − ; ) 1 . D. n = (1;0; 3 − ). NHÓ
Câu 7: Cho hàm số bậc hai y = f (x) 4 2
= x − 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích M
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành (miền phẳng được tô TOÁN
đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? V D – VD C 2 2 A. S = f ∫ (x) dx.
B. S = 2 f ∫ (x) dx . 2 − 0 1 2 2
C. S = 2 f
∫ (x)dx + 2 f ∫ (x)dx .
D. S = 2 f ∫ (x)dx . 0 1 0
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. NHÓ M T OÁN
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?. V A. ( 1; − 3) . B. (0;+∞). C. ( 2; − 0) . D. ( ; −∞ 2 − ) . D – 2 π Câu 9: = − + là VD
Tập xác định của hàm số y (x 4x 3) C A.  \{1; } 3 . B. ( ; −∞ ]
1 ∪[3;+∞) . C. (1;3). D. ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞). Câu 10: Hàm số ( ) 3 1 2 x f x − = có đạo hàm A. ( ) 3 1 ' 3.2 x f x − = . B. f (x) 3x 1 ' 3.2 − = .ln 2 . C. ( ) ( ) 3 2 ' 3 1 2 x f x x − = − .
D. f (x) = ( x − ) 3x−2 ' 3 1 2 .ln 2 .
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1. B. 4!. C. 5. D. 5!.
Câu 12: Cho f (x) , g (x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k ∈ và C là một hằng
số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau: (I ):( f
∫ (x)dx)′ = f (x) (II): kf
∫ (x)dx = k f ∫ (x)dx
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 3 (III ):  f ∫ x
 ( x) + g ( x) dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx (IV ) 2 : x dx = + C ∫ 3
Số mệnh đề đúng là NHÓ A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. M x + 3 = T
Câu 13: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu tiệm cận?. 2 OÁN x − 4 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . V
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo D –
hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V là thể tích của khối tứ diện 1 VD
MNBC . Khẳng định nào sau đây đúng? C A M B D N C A. V 1 V 1 V 1 V 2 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 4 V 2 V 3 V 3 5
Câu 15: Cho biết
3dx = aln5+bln2 a,b∈ ∫
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 ( ) x + 3x 1 NHÓ
A. 2a − b = 0.
B. a − b = 0.
C. a + 2b = 0 .
D. a + b = 0. M Câu 16: Cho hàm số 1 3 2
y = x + 2x + (m + 2) x − m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham T 3 OÁN
số m để hàm số đồng biến trên . V A. S = ( ;2 −∞ ]. B. S = ( ;2 −∞ ) .
C. S = [2;+∞) .
D. S = (2;+∞). D – Câu 17:
, b = ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Cho a = log3 VD a e C A. = . B. 10a b = e . C. 1 1 1 + = . D. 10b a = e . b 10 10e a b
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 3
− ;2) . Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. y z x − + =1. B. y z x + + =1. C. y z x − + = 0 . D. 3 2 3 2 3 2
6x − 2y + 3z + 6 = 0 .
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và f '(x) > 0 , x
∀ ∈  biết f (3) =1. Chọn mệnh đúng. A. f (4) = 0 .
B. f (2019) > f (2020) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 C. f ( ) 1 = 3 .
D. f (5) +1> f ( ) 1 + f (2).
Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2cos x − x là 2 x 2 x NHÓ A. 2sin x − + C . B. 2 2
− sin x − x + C . C. 2sin x −1+ C . D. 2 − sin x − + C . 2 2 M
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = 2a , T
A'B vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng ( ABC) bằng OÁN 0
30 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B 'C '. V D – VD C 3 3 A. a . B. a 3 3a . C. 3 a . D. . 3 6 Câu 22: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? NHÓ M TOÁN V
A. a > 0,b > 0,c < 0 . B. a < 0,b > 0,c < 0 . C. a > 0,b < 0,c < 0 . D. a > 0,b > 0,c > 0. D – x − VD Câu 23: Cho hàm số 2 1 y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x +1 C
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 x = . 2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2 .
C. Hàm số gián đoạn tại x = 1 − .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;−1; 4) , B(3;2;− ) 1 và mặt phẳng
(P): x + y + 2z − 4 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt
phẳng (P) có phương trình là
A. 11x − 7y − 2z + 21 = 0 .
B. 11x + 7y − 2z − 7 = 0.
C. 11x − 7y − 2z − 21 = 0.
D. 11x + 7y − 2z + 7 = 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . 3 3 3 A. π a 3 π π V = . B. 3 V a 3 4 a 3 = 4π a 3 . C. V = . D. V = . 2 8 3 NHÓ
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?. M TOÁN V D – x + x − x − x − VD A. 3 y = .. B. 2 1 y = .. C. 2 3 y = .. D. 2 5 y = . x − 2 x − 2 x + 2 x − 2 C Câu 27: Gọi ,
A B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z , z trong mặt phẳng phức ở hình vẽ 1 2
bên. Tính z − z . 1 2 NHÓ A. 17 . B. 5 . C. 17 . D. 29 . M 2 T 2 OÁN
Câu 28: Cho hàm số f (x) = ln(x − 4x +8). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
f '(x) ≤ 0 là số nào sau đây V D A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. – VD
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? C  +  A.  3 x y  =  . B. 2 3 x y =   . π     e    x
C. y = ( 2020 − 2019) .
D. y = log x + 4 . 1 ( ) 2
Câu 30: Cho cấp số nhân (u có u = 3, công bội − , biết u = . Tìm n ? n 192 n ) 1 q = 2 A. n = 7 . B. n = 5. C. n = 6 . D. n = 8.
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 4 − ;2) và diện tích 64π .
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 2 = 4.
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 2 =16 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 2 = 4 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 2 =16 .
Câu 32: Trong không gian − −
Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 2 d : = = và mặt phẳng 2 1 − 1 NHÓ
(P): x + y + 2z −1= 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng M A. o 60 . B. o 30 . C. o 45 . D. o 90 . T x x OÁN
Câu 33: Cho hàm số f (x) 3 3− = −
. Gọi m ; m là các giá trị thực của tham số m để 1 2
f (3log m) + f ( 2
log m + 2 = 0. Tính T = m .m 2 2 ) 1 2 V D A. 1 T = . B. 1 T = . C. 1 T = . D. T = 2 . – 8 4 2 VD 3 C
Câu 34: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [2; ] 3 và ( − 2) '( ) = ∫ x
f x dx a , f (3) = b . Tính 2 3
tích phân ∫ f (x)dx theo a và b . 2
A. −a − b .
B. b − a .
C. a − b .
D. a + b .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ; B AB = BC =1,
AD = 2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết góc
giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng 0
60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là S NHÓ A 2 M D TOÁN 1 V B 1 C D – VD A. 2 3 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 . C 3 3
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Phương trình f (1− 2x) + 2 = 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?. A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. NHÓ M TOÁN V D Hàm số = (3 x y f
− e ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. – VD A. ( ) ;1 −∞ . B. (2;+∞) . C. (ln 2;ln 4). D. (ln 2;4). C
Câu 38: Cho số phức z = a + bi(a,b∈ R) thỏa mãn z −(2 + 3i) z =1−9i . Tính T = ab +1. A. T = 2 − .
B. T = 0 . C. T =1. D. T = 1 − .
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng
như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba
màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi
trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng. A. 5 . B. 75 . C. 40 . D. 35 . 442 442 221 221
Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác
xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là NHÓ A M F B TOÁN 2 C V E D – D VD C π π A. V = 8π . B. V = 7π . C. 8 3 V = . D. 7 3 V = . 3 3 Câu 41: Cho hàm số 3
y = −x + (m + ) 2 x − ( 2 2 1 3 m − )
1 x + 2 có đồ thị (C . Gọi M là điểm thuộc m )
đồ thị có hoành độ x = . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến M 1
của (C tại điểm M song song với đường thẳng y = 3 − x + 4 . m ) A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 42: Trong không gian − − −
Oxyz , cho đường thẳng
x 2 y 4 z 5 d : = = và mặt phẳng 1 2 2
(P):2x + z −5 = 0 .Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với
đường thẳng d có phương trình là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. x −1 y − 2 z − 3 − − − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 3 − 4 − 2 5 4 −
C. x −1 y − 2 z − 3 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 3 4 − 2 5 − 4 − NHÓ
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ M
tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh T
X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây? OÁN
A. 1,9 triệu người. B. 2,2 triệu người. C. 2,1 triệu người. D. 2,4 triệu người. V
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  . Biết f '( 2 − ) = 8 − , f '( ) 1 = 4 D – f ′′
y = f x − + x +
và đồ thị của của hàm số
(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số 2 ( 3) 16 1 VD
đạt giá trị lớn nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? C 0 A. (0;4) . B. (4;+∞) . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( 2; − ) 1 .
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số NHÓ g (x) 2
= 2 f (x) + 3 f (x) + m có đúng 7 điểm cực trị, biết f (a) =1, f (b) = 0, M
lim f (x) = +∞ , lim f (x) = −∞ . x→+∞ x→−∞ TOÁN V D – VD C A. S = ( 5; − 0) . B. S = ( 8; − 0) . C. 1 S  8;  = −   . D. 9 S  =  5; − . 6      8 
Câu 46: Cho 3 số phức z , z , z thỏa mãn − + = + − , + − = , − − = . 1 2 z 1 2i z 3 4i
z 5 2i 2 z 1 6i 2 1 2
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = z − z + z − z + 4 . 1 2 A. 2 3770 . B. 10361 . C. 3770 . D. 10361 . 13 13 13 26
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;− )
1 và hai điểm M , N thay đổi
trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I (1;2;0) luôn là trung điểm của MN . Khi biểu   thức 2 2
P = MA + 2NB + .
MA NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2x − x + y − y M 4 N 7 M N . NHÓ A. T = 10 − . B. T = 12 − . C. T = 11 − . D. T = 9 − . M
Câu 48: Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh bằng 1. Hai điểm 1 1 1 1
M , N lần lượt thay đổi TOÁN
trên các đoạn AB và BC sao cho một góc 1 1
MN luôn tạo với mặt phẳng ( ABCD) 0
60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là V D – VD C A. 3 . B. 2( 2 − )1 . C. 2( 3 − 2). D. 3 −1. 3
Câu 49: Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn 2 NHÓ f (x) x f (x) 2019 4x 6 .e x − − ′ + − = 0 và f (0) = 2019 −
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của < M
bất phương trình f (x) 7 là T A. 91. B. 46 . C. 45 . D. 44 . OÁN
Câu 50: Biết rằng có số thực a > 0 sao cho 3cos2x 2 a ≥ 2cos x, x
∀ ∈  . Chọn mệnh đề đúng. V     D A. 5 7 a  ∈ ;  . B. 1 3 a  ∈ ;  . C. 7 9 a  ∈ ;  . D. 3 5 a  ∈ ;  . –  2 2   2 2   2 2   2 2  VD
-----------------HẾT--------------- C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.B 18.A 19.D 20.A NHÓ 21.C 22.C 23.D 24.C 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30.A M 31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.A 38.D 39.C 40.A T 41.D 42.C 43.A 44.B 45.A 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B OÁN V
LỜI GIẢI CHI TIẾT D – VD
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC), SA = a 2 . Đáy ABC vuông C
tại A , AB = a , AC = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC S a 2 2a C A a B 3 3 3 A. a 2 . B. 3 a 2 a 2 . C. 2a 2 . D. . 3 3 6 Lời giải NHÓ Chọn A M 3
Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: 1 1 1 a 2
V = S SA = a a = ABC . 2. .a.2 . TOÁN 3 3 2 3
Câu 2: Cho số phức z = i
− (3i + 4) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . V D
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
B. Phần thực 3 và phần ảo 4. –
C. Phần thực 3 và phần ảo 4 − .
D. Phần thực 3 và phần ảo 4 − i . VD Lời giải C Chọn C
Ta có : z = i−(3i+4) = 3−4i nên phần thực 3 và phần ảo 4 − .
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A. (0; 2 − ) . B. (0; 4 − ) . C. (1;0) . D. ( 2; − 0) . Lời giải Chọn B NHÓ
Câu 4: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón M
(N ) . Diện tích toàn phần của hình nón (N ) là TOÁN A. 2
S = π Rl +π R . B. 2
S = π Rl + π R C. 2
S = π Rl + π R . D. 2
S = π Rh +π R . TP 2 TP 2 2 TP TP V Lời giải D – Chọn A VD  
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 4 − ;5; 3 − ) và b = (2; 2;
− 3) . Véc tơ x = a + 2b C có tọa độ là A. ( 2 − ;3;0) . B. (0;1; ) 1 − . C. (0;1;3). D. ( 6 − ;8; 3 − ) . Lời giải Chọn C   a = ( 4 − ;5; 3 − ); b = (2; 2; − 3) ⇒ 2b = (4; 4; − 6) . 
Có x = a + 2b suy ra tọa độ của vectơ x = (0;1;3) .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x −3z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là     NHÓ A. n = (1; 3 − ;0). B. n = (1; 3 − ;− ) 1 . C. n = (1; 3 − ; ) 1 . D. n = (1;0; 3 − ). Lời giải M T Chọn D OÁN 
Mặt phẳng (P) : x −3z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (1;0; 3 − ). V D
Câu 7: Cho hàm số bậc hai y = f (x) 4 2
= x − 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích – VD
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành (miền phẳng được tô C
đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. S = f ∫ (x) dx.
B. S = 2 f ∫ (x) dx . 2 − 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 1 2 2
C. S = 2 f
∫ (x)dx + 2 f ∫ (x)dx .
D. S = 2 f ∫ (x)dx . 0 1 0 Lời giải NHÓ Chọn D M
Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng. T 2 1 2 1 2   OÁN Do f
∫ (x) dx = f
∫ (x)dx+− f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx + − f ∫ (x)dx . 0 0  1  0 1 V
Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D. D –
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. VD C
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?. A. ( 1; − 3) . B. (0;+∞). C. ( 2; − 0) . D. ( ; −∞ 2 − ) . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng ( 2; − 0) . NHÓ
Câu 9: Tập xác định của hàm số y ( 2 x 4x 3)π = − + là M A.  \{1; } 3 . B. ( ; −∞ ]
1 ∪[3;+∞) . C. (1;3). D. ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞). TOÁN Lời giải V Chọn D D • Hàm số xác định 2
⇔ x − 4x + 3 > 0 ⇔ x <1∨ 3 < x . – VD
• Vậy hàm số có tập xác định D = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . C Câu 10: Hàm số ( ) 3 1 2 − = x f x có đạo hàm A. ( ) 3 1 ' 3.2 x f x − = . B. f (x) 3x 1 ' 3.2 − = .ln 2 . C. ( ) ( ) 3 2 ' 3 1 2 x f x x − = −
. D. f (x) = ( x − ) 3x−2 ' 3 1 2 .ln 2 . Lời giải Chọn B
• f (x) ( x ) 3x 1− 3x 1 ' 3 1 '.2 .ln 2 3.2 − = − = .ln 2 . • Vậy f (x) 3x 1 ' 3.2 − = .ln 2 .
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1. B. 4!. C. 5. D. 5!.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn D
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!. NHÓ
Câu 12: Cho f (x) , g (x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k ∈ và C là một hằng M
số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau: TOÁN (I ):( f
∫ (x)dx)′ = f (x) (II): kf
∫ (x)dx = k f ∫ (x)dx V 3 D (III ):  f ∫ x
 ( x) + g ( x) dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx (IV ) 2 : x dx = + C ∫ – 3 VD
Số mệnh đề đúng là C A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D (II ): kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx sai khi k = 0.
Câu 13: Đồ thị hàm số x + 3 y =
có bao nhiêu tiệm cận?. 2 x − 4 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C NHÓ
Do bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0. Mà với x = 2
± thì x + 3 ≠ 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. M T
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo OÁN
hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V là thể tích của khối tứ diện 1 V
MNBC . Khẳng định nào sau đây đúng? D A – VD C M B D N C A. V 1 V 1 V 1 V 2 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 4 V 2 V 3 V 3 Lời giải Chọn A Ta có d ( ,
A (BCD)) = 2d (M ,(BCD)) và S = nên V = 4V . ∆ S BCD 2 BC ∆ N 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 5
Câu 15: Cho biết
3dx = aln5+bln2 a,b∈ ∫
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 ( ) x + 3x 1
A. 2a − b = 0.
B. a − b = 0.
C. a + 2b = 0 .
D. a + b = 0. NHÓ Lời giải Chọn D M T + + OÁN Xét 3 3 A B ( A x 3) Bx = = + = 2
x + 3x x(x + 3) x x + 3 x(x + 3) V D A + B = 0  A =1
⇔ 3 = Ax + Bx + 3A ⇔ 0x + 3 = (A + B)x + 3A ⇒  ⇔  –  3A = 3 B = 1 − VD C 5 5 5 3dx  1 1  ⇒ = −
dx = ln x − ln x + 3 = ln 5 − ln8 − ln1+ ∫ ∫  ln 4 2 ( ( )) x + 3xx x + 3 1 1  1  a =1
= ln 5 − 3ln 2 + 2ln 2 = ln 5 − ln 2 ⇒  ⇒ a + b = 0 b  = 1 − Câu 16: Cho hàm số 1 3 2
y = x + 2x + (m + 2) x − m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham 3
số m để hàm số đồng biến trên . A. S = ( ;2 −∞ ]. B. S = ( ;2 −∞ ) .
C. S = [2;+∞) .
D. S = (2;+∞). Lời giải Chọn C NHÓ Hàm bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d đồng biến trên  M  1 T 2 4 − 3. .(m + 2) ≤ 0  OÁN b  − 3ac ≤ 0 ⇔  3  ⇔ 
⇔ −m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≥ 2 ⇒ m∈[2;+∞)  a > 0 1  a = > 0(tm) V  3 D – Câu 17: a =
, b = ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Cho log3 VD a e C A. = . B. 10a b = e . C. 1 1 1 + = . D. 10b a = e . b 10 10e a b Lời giải Chọn B Ta có: log3 10a a = ⇔ = 3 , = ln 3 b b ⇔ e = 3 .
Từ đây ta suy ra 10a b = e = 3.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 3
− ;2) . Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. y z x − + =1. B. y z x + + =1. C. y z
x − + = 0 . D. 6x − 2y + 3z + 6 = 0 . 3 2 3 2 3 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn A
Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox,Oy,Oz . NHÓ
Từ đó suy ra M (1;0;0) ; N (0; 3 − ;0) ; P(0;0;2) . M T y z OÁN
Vậy(MNP) : x − + =1. 3 2 V
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và f '(x) > 0 , x
∀ ∈  biết f (3) =1. Chọn mệnh D – đúng. VD A. f (4) = 0 .
B. f (2019) > f (2020) . C C. f ( ) 1 = 3 .
D. f (5) +1> f ( ) 1 + f (2). Lời giải Chọn D
Vì f ′(x) > 0, x
∀ ∈  nên y = f (x) đồng biến trên  ⇒ f (b) > f (c), ∀ , b c ∈ . Từ đó ta thấy:
+) Đáp án A sai vì f (4) > f (3) =1.
+) Đáp án B sai vì f (2019) < f (2020) .
+) Đáp án C sai vì f ( ) 1 < f (3) =1. NHÓ
 f (5) > f (2) M +) Đáp án D đúng vì 
⇒ f (5) +1 > f ( ) 1 + f (2) . T 1  = f  (3) > f ( ) 1 OÁN
Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2cos x − x là V 2 2 D A. 2sin x x − + C . B. 2 2
− sin x − x + C . C. 2sin x −1+ C . D. 2 − sin x x − + C . – 2 2 VD Lời giải C Chọn A 2
Ta có ∫(2cos − )d = 2sin x x x x x − + C . 2
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = 2a ,
A'B vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng ( ABC) bằng 0
30 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B 'C '.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓ M TOÁN 3 3 A. a . B. a 3 3a . C. 3 a . D. . V 3 6 D Lời giải – VD Chọn C C Ta có:
A'C ∩( ABC) = C⇒(A'C;(ABC))  0 = = A B ⊥ ( ABC) A'CB 30 . ' 
ABC là tam giác vuông tại 2 2
A ⇒ AC = BC − AB = a 3 .
Xét tam giác A'BC vuông tại B có: 0 A'B 2 tan 30 = ⇒ ' a A B = . BC 3. 2a 1 3 V = A B S = a a = a ABC A B C ' . ABC . . . 3 . ' ' ' 3 2 . Câu 22: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? NHÓ M TOÁN V D > > < < > < > < < > > > –
A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0. VD Lời giải C Chọn C
Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên ⇒ a > 0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Hàm số có 3 cực trị ⇒ .
a b < 0 mà a > 0 nên ⇒ b < 0. Câu 23: Cho hàm số 2x −1 y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x +1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 x = . 2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2 .
C. Hàm số gián đoạn tại x = 1 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Lời giải Chọn D NHÓ
Điều kiện xác định x ≠ 1. M Ta có ' 3 y = > 0, x ∀ ≠ 1 − . 2 T (x + ) 1 OÁN
Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞). V D
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;−1; 4) , B(3;2;− ) 1 và mặt phẳng – VD
(P): x + y + 2z − 4 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt C
phẳng (P) có phương trình là
A. 11x − 7y − 2z + 21 = 0 .
B. 11x + 7y − 2z − 7 = 0.
C. 11x − 7y − 2z − 21 = 0.
D. 11x + 7y − 2z + 7 = 0 . Lời giải Chọn C  
+)Ta có AB(1;3;− 5),n P (1;1; 2) ( )  , A B ∈(Q)    +) ( ⇒ =   = − − . P) ⊥  (Q) n AB,n Q P 11; 7; 2 ( ) ( ) ( )  
Vậy phương trình mặt phẳng NHÓ
(Q):11(x − 2) −7(y +1) − 2(z − 4) = 0 ⇔11x −7y − 2z − 21= 0 . M
Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . T 3 3 3 OÁN A. π a 3 π π V = . B. 3 V a 3 4 a 3 = 4π a 3 . C. V = . D. V = . 2 8 3 V Lời giải D – Chọn A VD 2 h 2 C Ta có: R =
+ r . Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, 4
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. 2 2 Vậy nên ta có a 2 h a 2a a 3 = a;r = . Từ đó suy ra R = + = . 2 4 4 2 3 3 Suy ra 4 3 4 3 3a 3π a V = π R = π = . 3 3 8 2
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓ M x + x − x − x − T A. 3 y = .. B. 2 1 y = .. C. 2 3 y = .. D. 2 5 y = . OÁN x − 2 x − 2 x + 2 x − 2 Lời giải V Chọn B D –
Từ BBT ta thấy đồ thị hs có 1 TCN : y = 2 và một TCĐ: x = 2 và y ' < 0 VD
Ta loại đáp án C vì có TCĐ: x = 2
− và đáp án A vì có TCN: y =1 C Loại đáp án D vì có 1 y ' = > 0 (x − 2)2 Câu 27: Gọi ,
A B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z , z trong mặt phẳng phức ở hình vẽ 1 2
bên. Tính z − z . 1 2 NHÓ M T OÁN A. 17 . B. 5 . C. 17 . D. 29 . 2 V Lời giải D – VD Chọn D C
Quan sát hình vẽ ta thấy:
A(1;3) , B(3;− 2) , suy ra z =1+ 3i , 1
z = 3− 2i ⇒ z − z = 2 − + 5i 2 1 2
⇒ z − z = ( 2 − )2 2 + 5 = 29. 1 2
Câu 28: Cho hàm số f (x) = ( 2
ln x − 4x + 8). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
f '(x) ≤ 0 là số nào sau đây A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm xác định khi 2
x − 4x + 8 > 0 ⇔ x ∀ ∈  .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 ( 2x 4x 8)′ − + Ta có: − f ′(x) 2x 4 = = 2 2 x − 4x + 8 x − 4x + 8 2x − 4 NHÓ
f ′(x) ≤ 0 ⇔
⇔ 2x − 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 . Vì x nguyên dương nên x ∈{1; } 2 . 2 x − 4x + 8 M
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? TOÁN  +  A.  3 x y  =  . B. 2 3 x y =   . π     e    V x D
C. y = ( 2020 − 2019) .
D. y = log x + 4 . 1 ( ) – 2 VD Lời giải C Chọn B
Đáp án D là hàm logarit có cơ số 1
a = <1 nên nghịch biến trên TXĐ của nó. ⇒ Loại 2 D.
Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ số 2 + 3 a = > 1, e  +  do đó hàm số 2 3 x y =   
đồng biến trên TXĐ của nó. e   
Câu 30: Cho cấp số nhân (u có u = 3, công bội − , biết u = . Tìm n ? n 192 n ) 1 q = 2 A. n = 7 . B. n = 5. C. n = 6 . D. n = 8. NHÓ Lời giải M Chọn A TOÁN Ta có n 1 u u q − − = ⇒ = −
⇒ n − = ⇒ n = . n . 192 3. 2 n 1 6 7 1 ( ) 1 V
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 4 − ;2) và diện tích D – 64π . VD
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 2 = 4.
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 2 =16 . C
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 2 = 4 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 2 =16 . Lời giải Chọn D
Gọi R là bán kính mặt cầu. Theo giả thiết ta có 2 4 R π = 64π ⇔ R = 4.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 2 =16
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 32: Trong không gian − −
Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 2 d : = = và mặt phẳng 2 1 − 1
(P): x + y + 2z −1= 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng NHÓ A. o 60 . B. o 30 . C. o 45 . D. o 90 . Lời giải M T Chọn B OÁN 
d có véc-tơ chỉ phương u = (2;−1; ) 1 . V  D
(P) có véc-tơ pháp tuyến n = (1;1;2). – VD   . u n C
Gọi α là góc giữa d và mặt phẳng (P) . Khi đó, ta có sin α =   3 1 = = . Vậy u . n 6 2 o α = 30 .
Câu 33: Cho hàm số ( ) 3x 3− = − x f x
. Gọi m ; m là các giá trị thực của tham số m để 1 2
f (3log m) + f ( 2
log m + 2 = 0. Tính T = m .m 2 2 ) 1 2 A. 1 T = . B. 1 T = . C. 1 T = . D. T = 2 . 8 4 2 Lời giải Chọn A
Xét hàm số ( ) 3x 3 x f x − = − . NHÓ
Ta có (′ ) = 3x.ln 3+ 3−x f x .ln 3 > 0, x
∀ ∈  . Do đó hàm số f (x) đồng biến trên  . − x x x − x M Hơn nữa x
∀ ∈  thì −x ∈ và f (−x) = 3 − 3 = −(3 −3 ) = − f (x) nên hàm số f (x) TOÁN là hàm số lẻ.
Theo đề: f (3log m) + f ( 2
log m + 2 = 0 (Điều kiện m > 0) 2 2 ) V 2 D
⇔ f (log m + 2 = − f 3log m 2 ) ( 2 ) – 2 VD
⇔ f (log m + 2 = f 3
− log m (vì hàm số f (x) là hàm số lẻ) 2 ) ( 2 ) C 2 ⇔ log m + 2 = 3
− log m (vì hàm số f (x) đồng biến) 2 2 2
⇔ log m + 3log m + 2 = 0 2 2  1 log = 1 m m = −  (TMĐK) . Vậy 1 1 1 T = . = . 2 2 ⇔ ⇔   2 4 8 log m = 2 −   1 2 m =  4 3
Câu 34: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [2; ] 3 và ( − 2) '( ) = ∫ x
f x dx a , f (3) = b . Tính 2 3
tích phân ∫ f (x)dx theo a và b . 2
A. −a − b .
B. b − a .
C. a − b .
D. a + b .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn B 3
x − 2 = udu = dx NHÓ
I = ∫(x −2) f '(x)dx = a . Đặt  ⇒ f  ( x) dx dv  ′ =
v = f (x) 2 M 3 3 3 3 T
Khi đó : I = (x − 2) f (x) − f (x)dx ⇒ f (x)dx = x − 2 f (x) − I = f (3) − I = b − a 2 ∫ ∫ ( ) 2 OÁN 2 2 V
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ; B AB = BC =1, D
AD = 2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết góc – VD
giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng 0
60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng C
cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là S A 2 D 1 B 1 C A. 2 3 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 . 3 3 NHÓ Lời giải M Chọn B TOÁN V D – VD C
Vì các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) nên
SO ⊥ ( ABCD), với O = AC ∩ BD
Kẻ OK ⊥ AB tại K
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
⇒ (SOK ) ⊥ AB ⇒ SK ⊥ AB ⇒ ((SAB) ( ABCD)) = (SK OK )  0 , , = SKO = 60
Do AD / /BC nên OD OA AD = =
= 2 ⇒ DB = 3OB ⇒ d (D,(SAB)) = 3d (O,(SAB)) OB OC BC NHÓ
Trong mp(SOK ) , kẻ OH ⊥ SK tại H M T
⇒ OH ⊥ (SAB) ⇒ d (D,(SAB)) = 3d (O,(SAB)) = 3OH OÁN 1 1 1 3 9 1 V
Trong tam giác vuông SOK : = + = + = 3 ⇒ OH = 2 2 2 OH SO OK 4 4 3 D – VD
Vậy, d (D,(SAB)) = 3 C
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Phương trình f (1− 2x) + 2 = 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?. A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . NHÓ Lời giải M Chọn B T
f (1− 2x) + 2 = 5
f (1− 2x) = 3 (2) OÁN
Ta có f (1− 2x) + 2 = 5 ⇔  ⇔   f  (1− 2x) + 2 = 5 −  f  (1− 2x) = 7 − (3) V D
Đặt 1− 2x = t, với mỗi x∈ có 1 và chỉ 1 giá trị t ∈ – VD
Đồ thị của hàm số y = f (t) cũng là đồ thị của hàm số y = f (x) . C
Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t)
với đường thẳng y = 3. Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t)
với đường thẳng y = 7
− . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.
Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)
Vậy, phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓ M T Hàm số = (3 x y f
− e ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. OÁN A. ( ) ;1 −∞ . B. (2;+∞) . C. (ln 2;ln 4). D. (ln 2;4). V D Lời giải – VD Chọn A C
Ta có: f (′x) = (x +1)(x −1)(x − 3) . x x ⇒ ′ − = − ( x − + )( x − − )( x − − ) 2 (3 ) 3 1 3 1 3 3 x = ( x −4)( x f e e e e e e e e − 2) x ≥ ln 4 Theo bài ra 2x e ( x e − 2)( x
e − 4) ≥ 0 ⇔ ( x e − 2)( x e − 4) ≥ 0 ⇔  . x ≤ ln 2
Như vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞) .
Câu 38: Cho số phức z = a + bi(a,b∈ R) thỏa mãn z −(2 + 3i) z =1−9i . Tính T = ab +1. A. T = 2 − .
B. T = 0 . C. T =1. D. T = 1 − . Lời giải Chọn D
Ta có z − (2 + 3i) z =1−9i NHÓ −a − b = a = M
⇔ (a + bi) − ( + i)(a − bi) 3 1 2 2 3 = 1− 9i ⇔  ⇔  3a 3b 9 b  − + = −  = 1 − TOÁN
Suy ra T = ab +1 = 2.( 1 − ) +1 = 1. − V D
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng –
như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba VD
màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi C
trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng. A. 5 . B. 75 . C. 40 . D. 35 . 442 442 221 221 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên n(Ω) 6 = C . 18
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Gọi A là biến cố “ 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng,
hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng” NHÓ
Gọi t , d , x lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra. M
Theo bài ta có: d − t , x − d , t − x lập thành một cấp số cộng. TOÁN
Do đó: d − t + t − x = 2(x − d ) ⇔ d = x . Lại có t + d + x = 6 nên ta có các trường hợp. V
Trường hợp 1. d = x =1 và t = 4. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là 1 1 4 C C C = 210 cách. 6 7 5 D –
Trường hợp 2. t = d = x = 2 . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là 2 2 2 C C C = 3150 cách. VD 6 7 5 C
Vậy số phần tử của biến cố A là n( A) = 210 + 3150 = 3360 . n A
Do đó xác suất của biến cố A là P( A) ( ) 3360 40 = = = . n(Ω) 6 C 221 18
Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác
xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là A F B 2 C E NHÓ D M π π T A. V = 8π . B. V = 7π . C. 8 3 V = . D. 7 3 V = . OÁN 3 3 Lời giải V Chọn A D – VD C
Gọi thể tích của khối tròn xoay là V , thể tích khối nón là V và thể tích của khối trụ là 1 V . 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Khi đó ta có 1 2
V = 2V +V = 2. .π.O B .AO +π.O B .O O = π.( 3)2 .1+ 2π.( 3)2 2 2 .1 = 8π 1 2 1 1 1 1 2 3 3 Câu 41: Cho hàm số 3
y = −x + (m + ) 2 x − ( 2 2 1 3 m − )
1 x + 2 có đồ thị (C . Gọi M là điểm thuộc m ) NHÓ
đồ thị có hoành độ x = . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến M 1 M
của (C tại điểm M song song với đường thẳng y = 3 − x + 4 . m ) T A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. OÁN Lời giải V Chọn D D – Ta có 2
y′ = − x + (m + ) x − ( 2 3 4 1 3 m − ) 1 . VD 2
x = ⇒ y = − m + m + . M 1 M 3 2 6 C
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C tại M là: k = y′( ) 2 1 = 3
− m + 4m + 4 . m )
Phương trình tiếp tuyến của (C tại M là: m )
y = k (x − x + y = ( 2
− m + m + )(x − ) 2 3 4 4
1 − 3m + 2m + 6 = ( 2 3
− m + 4m + 4) x − 2m + 2 (∆) . M ) M
Theo yêu cầu bài toán, (∆) song song với đường thẳng y = 3 − x + 4 m = 1 − 2  3
− m + 4m + 7 = 0  ⇔  7 7  ⇔   m = ⇔ m = .  2 − m + 2 ≠ 4   3 3 m ≠ 1 −
Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán. NHÓ
Câu 42: Trong không gian − − −
Oxyz , cho đường thẳng
x 2 y 4 z 5 d : = = và mặt phẳng 1 2 2 M
(P):2x + z −5 = 0 .Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với TOÁN
đường thẳng d có phương trình là x − y − z − x − y − z − V A. 1 2 3 = = . B. 1 2 3 = = . 2 3 − 4 − 2 5 4 − D – x − y − z − x − y − z − C. 1 2 3 = = . D. 1 2 3 = = . VD 2 3 4 − 2 5 − 4 − C Lời giải Chọn C d a I P
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x = 2 + t
Viết lại phương trình đường thẳng d: y = 4 + 2t . Gọi I là giao điểm của d và (P) . z = 5+  2t NHÓ Ta có I (1;2;3) M 
Vectơ chỉ phương của d : u = (1;2;2). TOÁN 
Vectơ pháp tuyến của (P) : n = (2;0; ) 1 . V D
Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) , cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận –   VD
u,n = (2;3; 4 − )  
làm một vectơ chỉ phương. C
Phương trình đường thẳng a là: x −1 y − 2 z − 3 = = . 2 3 4 −
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ
tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh
X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 1,9 triệu người. B. 2,2 triệu người. C. 2,1 triệu người. D. 2,4 triệu người. Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức = . ni S A e . NHÓ
Trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính. M
S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. TOÁN 5.0,014 ⇒ S =1800000.e = 1930514726 . V
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  . Biết f '( 2 − ) = 8 − , f '( ) 1 = 4 D f ′′ –
và đồ thị của của hàm số
(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = 2 f (x −3)+16x +1 VD
đạt giá trị lớn nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? 0 C A. (0;4) . B. (4;+∞) . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( 2; − ) 1 . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Từ đồ thị của hàm số f ′′(x) ta có bảng biến thiên của hàm số f ′(x) như sau: NHÓ M TOÁN
Ta có: y′ = 2 f ′(x −3) +16 ; y′ = 0 ⇔ f ′(x −3) = 8 − . V x − 3 = 2 − x = 1 − D
Từ bảng biến thiên, ta thấy f ′(x −3) = 8 − ⇔  ⇔ . − = >  = + – x 3 x x 1  x 3 x 0 ( 0 ) 0 VD
Theo bảng biến thiên của f ′(x) ta có f ′(x) ≥ 8 − x
∀ ≤ x ; f ′(x) < 8 − x ∀ > x . 0 0 C
⇒ f ′(x) ≥ 8 − x
∀ thỏa x ≤ 3+ x 0 f ′(x) < 8 − x
∀ thỏa x > 3+ x 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 2 f (x −3) +16x +1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = 2 f (x −3) +16x +1 đạt giá trị lớn nhất tại NHÓ
x = x + 3 > 4. 0 M
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như TOÁN
hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) 2
= 2 f (x) + 3 f (x) + m có đúng 7 điểm cực trị, biết f (a) =1, f (b) = 0, VD
lim f (x) = +∞ , lim f (x) = −∞ . x→+∞ x→−∞ – VD C A. S = ( 5; − 0) . B. S = ( 8; − 0) . C. 1 S  8;  = −   . D. 9 S  =  5; − . 6      8  Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f '(x) ta có bảng biến thiên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓ M TOÁN Xét h(x) 2
= 2 f (x) + 3 f (x) + m ⇒ h'(x) = 4 f '(x). f (x) + 3 f '(x) = f '(x) 4 f (x) + 3   V  f x = x = a D '( ) 0   –
⇒ h'(x) = 0 ⇔ ⇔ x = b  3  VD f (x) = −  4
x = c < 0 C 2
Ta có bảng biến thiên hàm số y = h(x) = 2 f (x) + 3 f (x) + m
Để hàm số g (x) 2
= 2 f (x) + 3 f (x) + m có 7 điểm cực trị thì m < 0 < m + 5 ⇔ 5
− < m < 0 . NHÓ
Câu 46: Cho 3 số phức z , z , z thỏa mãn − + = + − , + − = , − − = . 1 2 z 1 2i z 3 4i
z 5 2i 2 z 1 6i 2 1 2 M
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = z − z + z − z + 4 . 1 2 TOÁN A. 2 3770 . B. 10361 . C. 3770 . D. 10361 . 13 13 13 26 V Lời giải D – Chọn A VD
z − + i = z + − i ⇔ (x − )2 + ( y + )2 = (x + )2 + ( y − )2 1 2 3 4 1 2 3
4 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0 C
Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d :2x − 3y + 5 = 0
z + 5 − 2i = 2 ⇔ (x + 5)2 + ( y − 2)2 = 4 1
Vậy điểm A biểu diễn số phức z là đường tròn 1
(C ) :(x + 5)2 + ( y − 2)2 = 4 ⇒ I 5; − 2 ; R = 2 1 1 ( ) 1
z −1− 6i = 2 ⇔ (x − )2 1 + ( y − 6)2 = 4 2
Vậy điểm B biểu diễn số phức z là đường tròn 2 (C ) :(x − )2
1 + ( y − 6)2 = 4 ⇒ I 1;6 ; R = 2 2 1 ( ) 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Khi đó T = z − z + z − z + 4 = MA + MB + 4 1 2 NHÓ M TOÁN V D – VD C
Gọi (C là đường trnf đối xứng (C qua d 1 ) 3 )
⇒ (C , J, R = 2 , với J đối xứng I qua d 21 40 J  ;  ⇒ − − 3 ) 1 13 13   
⇒ T = MA + MB + 4 min 2 3770
⇔ MA + MB + 4 = I J = 2 13
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;− )
1 và hai điểm M , N thay đổi
trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I (1;2;0) luôn là trung điểm của MN . Khi biểu   thức 2 2
P = MA + 2NB + .
MA NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2x − x + y − y M 4 N 7 M N . NHÓ A. T = 10 − . B. T = 12 − . C. T = 11 − . D. T = 9 − . Lời giải M Chọn A TOÁN
Gọi M , N thuộc (xOy) nên M (x y N x y
, theo giả thiết ta có hệ M ; M ;0) , ( N; N;0) x + x = M N 2 V  . D y + y =  M N 4   – = − − = − − − = + − − VD Khi đó MA (1 x y , NB (5 x y x y . N ; 2 N ;
)1 ( M 3; M 2; 1) M ;1 M ; 3)   2 2 C
P = MA + 2NB + . MA NB 2 2 2 2 = (1− x + − y + + x + + y − + + − x x + + − y y − − M )
(1 M ) 9 2( M 3) 2( M 2) 1 (1 M )( M 3) (1 M )( M 2) 3 2 2 2 x x y y x   y  = + + − + = + + − + ≥ . M M M M ( M )2 7 183 183 2 8 2 7 37 2 2 2 M 4   8 8 x = − x = M 2 N 4
P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 183 khi    ⇒ . 8 7  9 y = y =  M  4 N  4 Vậy 7 9
T = 2x − x + y − y = − − + − = − . M 4 N 7 M N 2.( 2) 4.4 7. 10 4 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 48: Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh bằng 1. Hai điểm 1 1 1 1
M , N lần lượt thay đổi
trên các đoạn AB và BC sao cho một góc 1 1
MN luôn tạo với mặt phẳng ( ABCD) 0
60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là NHÓ M TOÁN V D – VD C A. 3 . B. 2( 2 − )1 . C. 2( 3 − 2). D. 3 −1. 3 Lời giải Chọn C NHÓ M TOÁN V D – VD C
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có
A0;0;0, B0;1;0,D1;0;0,C1;1;0, A 0;0;1 ,C 1;1;1 . 1   1     
Ta có AM mAB , 0  m 1  M 0; ;
m m ; BN nBC , 0  n 1  N ; n 1;n 1     1     
MN n m nm 2 2 ;1 ;
MN n 1m2 nm2 .
MN tạo với mặt mặt phẳng ABCD  Oxy góc 0 60 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019   MN.k nm 0 3
 sin 60      . 2 MN k
n  m2 nm2 2 1 2 nm 1  2 2  2 NHÓ n mnm  3 3 1 3.
n m2 2n m 1            .   2 2       2 M
 nm 6nm3 0  3 6  nm 3 6  3 6  nm  3 6. TOÁN 2
MN n  m2 nm2 2 3 2 3 1  nm
3 6 2 3 2. 3 3 V D − − –
 min MN  2 3  2 khi 4 6 m = , 6 2 n = .   VD 2 2 C
Câu 49: Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn f (x) 2 x f (x) 2019 4x 6 .e x − − ′ + − = 0 và f (0) = 2019 −
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của
bất phương trình f (x) < 7 là A. 91. B. 46 . C. 45 . D. 44 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Theo giả thiết f (x) 2 x f (x) 2019 4x 6 .e x − − ′ + − = 0 2
x − f (x) ⇔ x ( −2019 6 . 1− e
)=2x− f′(x), x∀∈ ( )1 . 2
x − f x −2019 2 NHÓ TH1: Nếu ( ) 1− e
= 0 thì x − f (x) − 2019 = 0 ⇔ f (x) 2 = x − 2019 ta có ( ) 1 đúng
với mọi x∈. M
Do đó f (x) < 7 2 ⇔ x − 2019 < 7 2
⇔ x < 2026 ⇔ − 2026 < x < 2026 . TOÁN
Vì x nguyên dương nên x∈{1,2,3,..., } 45 . V
Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài. D TH2: Nếu 2
x − f (x)−2019 1− e
≠ 0 thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số f (x) có đạo hàm – VD
xác định trên và thỏa mãn yêu cầu đề bài. C = − 2
x − f x −2019 − =
Khi đó, tại x = 0 ta có f (0) 2019 nên ( ) 1 e 0 (mâu thuẫn).
Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài. Cách 2:
Theo giả thiết f (x) 2 x f (x) 2019 4x 6 .e x − − ′ + − = 0 ⇔  f ′  ( x) f (x) 2 2 +2x 3x −2019 + 4x.e = 6 .e x  , x ∀ ∈ . Suy ra  f ′ ∫ (x) f (x) 2 2 +2x 3x −2019 + 4x.e dx = 6 .e x dx  ∫ f (x) 2 2 +2x 3x −2019 ⇔ e = e + C . Mà f (0) = 2019 − nên f (0) 2019 e e− =
+ C ⇔ C = 0. Do đó f (x) 2 2 +2x 3x −2019 e = e Hay f (x) 2 = x − 2019 .
Khi đó f (x) < 7 2 ⇔ x − 2019 < 7 2
⇔ x < 2026 ⇔ − 2026 < x < 2026 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Vì x nguyên dương nên x∈{1,2,3,..., } 45 .
Vậy có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 50: Biết rằng có số thực a > 0 sao cho 3cos2x 2 a ≥ 2cos x, x
∀ ∈  . Chọn mệnh đề đúng. NHÓ A. 5 7 a  ;  ∈      . B. 1 3 a  ∈ ;  . C. 7 9 a  ∈ ;  . D. 3 5 a  ∈ ;  . M  2 2   2 2   2 2   2 2  T Lời giải OÁN Chọn B V Cách 1: D Ta có 3cos2x 2 a ≥ 2cos x, x ∀ ∈  3cos2x ⇔ a ≥ 1+ cos 2x, x ∀ ∈  . – 3t VD
Đặt t = cos 2x , t ∈[ 1; − ]
1 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm a để a ≥ t +1 t ∀ ∈[ 1; − ] 1 ( ) 1 . C
TH1: Với a =1, bất phương trình 3t
a ≥ t +1 ⇔ 1≥ t +1 ⇔ t ≤ 0 , suy ra a =1 không thỏa mãn.
TH2: Với 0 < a <1, khi đó t
∀ > 0 ta luôn có 3t 0
a < a =1< t +1, suy ra 0 < a <1 không thỏa mãn ( ) 1 .
TH3: Với a >1, xét các hàm số ( ) 3t
f t = a và g (t) = t +1 (có đồ thị như hình vẽ) y
f(t)
g(t) 1 A NHÓ -1 O 1 t M T
Nhận xét: Đồ thị f (t) và đồ thị g (t) luôn có điểm chung A(0; ) 1 . OÁN Khi đó ( )
1 ⇔ f (t) ≥ g (t) t ∀ ∈[ 1; − ]
1 khi và chỉ khi g (t) tiếp xúc với f (t) tại điểm V A(0; ) 1 D –
 f (t) = g (t) VD ⇔ hệ phương trình  có nghiệm t = 0  f ′
 (t) = g′(t) C 3t a = t +1 ⇔  có nghiệm t = 0 3
⇔ 3ln a =1 ⇔ a = e (thỏa mãn a >1). 3 3 t  a ln a =1 Vậy 3 1 3 a e  ;  = ∈ . 2 2    Cách 2: Ta có 3cos2x 2 a ≥ 2cos x, x ∀ ∈  3cos2x ⇔ a ≥ 1+ cos 2x, x ∀ ∈  .
Đặt t = cos 2x , t ∈[ 1; − ]
1 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm a để 3t
a − t −1≥ 0 t ∀ ∈[ 1; − ] 1 ( )1 . Xét hàm số ( ) 3t
f t = a − t −1, có ′( ) 3 = 3 t f t a ln a −1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Nhận xét: Phương trình f (t) = 0 có nghiệm t = 0∈[ 1; − ]
1 , do đó để f (t) ≥ 0 t ∀ ∈[ 1; − ] 1
thì điều kiện cần là f ′(0) = 0 ⇔ 3ln a −1 = 0 3 ⇔ a = e . Điều kiện đủ: Với 3
a = e ta có ( ) = et f t
− t −1, ′( ) = et f t
−1, f ′(t) = 0 ⇔ t = 0 . NHÓ
Hàm f (t) liên tục trên [ 1; − ] 1 , có f (− ) 1 1 = , f ( )
1 = e − 2, f (0) = 0. M e T
Do đó min f (t) = 0 , tức là f (t) ≥ 0 t ∀ ∈[ 1; − ] 1 , suy ra 3 a = e thỏa mãn. OÁN [ 1 − ] ;1 Vậy 3 1 3 a e  ;  = ∈ . V 2 2    D –
-----------------HẾT--------------- VD C NHÓ M TOÁN V D – VD C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
  • 100-TOANVD.EDU.VN-CHUYÊN-LAM-SƠN-LẦN-3

Tài liệu liên quan: