Đề thi đại số tuyến tính, giải tích và ứng dụng nhóm 1, học kỳ I, năm học 2023 - 2024 môn Đại số tuyến tính | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH, GIẢI TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
Nhóm 1, Học kỳ I, năm học 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu) Phần câu hỏi chung
Câu 1 (1,5 điểm). Cho mô hình Keynes đơn giản: E = C + I0 C = 30 + 0, 25Y
trong đó E là tổng chi tiêu, Y là thu nhập, I0 là đầu tư và C là tiêu dùng. Biết điều kiện cân
bằng của mô hình trên là E = Y .
a. Tìm nghiệm cân bằng ¯ Y , ¯ C theo mức đầu tư I0. b. Nghiệm cân bằng ¯ Y , ¯
C sẽ thay đổi như thế nào khi mức đầu tư I0 tăng? a −1 0  2 
Câu 2 (2,5 điểm). Cho hai ma trận sau với a là tham số: A = 1 a 1 ; B = −3     0 0 1 1
a. Chứng minh ma trận A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A.
b. Tìm ma trận X sao cho A.X = B.
Câu 3 (1,5 điểm). Lợi ích mà một cá nhân nhận được khi mua một loại hàng hóa với số lượng
bằng x tuân theo hàm U (x) = 3(2x + 5)1/3.
a. Tìm hàm lợi ích cận biên, tính tại mức x = 11 và nêu ý nghĩa kinh tế của nó.
b. Tìm hệ số co giãn của hàm lợi ích trên, tính tại mức x = 11 và nêu ý nghĩa kinh tế của nó.
Câu 4 (1,0 điểm). Giá của một chiếc ô tô lúc mới mua là 800 triệu đồng. Năm đầu tiên giá trị
của chiếc xe này mất đi 25%, các năm tiếp theo, mỗi năm mất đi 15% giá trị so với năm trước.
Bốn năm sau thì giá của chiếc xe này còn lại bao nhiêu?
Câu 5 (2,5 điểm). Một doanh nghiệp sản xuất hai loại loại hàng hóa có các hàm cầu như sau:
Q1 = 190 − 2P1 + P2; Q2 = 140 + 2P1 − 2P2;
Biết hàm chi phí của doanh nghiệp là C(Q1, Q2) = Q2 + Q 1 1Q2 + 2Q2 2 a. Tìm ¯ Q1, ¯
Q2 để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp và tìm mức lợi nhuận tối đa đó.
b. Tìm các mức giá tối ưu ¯ P1, ¯
P2 đối với mỗi thị trường trên. 1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hàm chi phí cận biên M C(Q) =
Q2 − 12Q + 50 + 8e0,5Q. Tìm hàm tổng 3
chi phí biết chi phí cố định bằng 250.
Phần câu hỏi lựa chọn: Sinh viên chỉ làm câu 7 hoặc câu 8 dưới đây:
Câu 7 (2,0 điểm). Trong KGVT R3 cho hệ véc tơ
(α) : α1 = (1, −3, 2); α2 = (2, −5, −3); α3 = (4, −8, −1)
a. Chứng minh hệ véc tơ (α) là một cơ sở của KGVT R3.
b. Cho véc tơ β = (−8, 11, −1) ∈ 3
R Tìm tọa độ của véc tơ β và 5β đối với cơ sở (α). 2 −3 −5
Câu 8 (2,0 điểm). Trong KGVT 3 R cho các vếc tơ u = 3 ; v = 4 ; w = 18       5 1 13
a. Tìm các tích u′v và vu′.
b. Tìm sự biểu diễn tuyến tính của véc tơ w qua hệ hai véc tơ {u, v}.
c. Tìm khoảng cách giữa hai véc tơ u và v.
——————————————————————————
(Ghi chú: Tổng số điểm của các câu hỏi là 12. Điểm thi = Min(10; Điểm bài làm của sinh viên) 1