Đề thi mẫu Toán rời rạc 2023 | Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

ĐỀ THI MẪU TOÁN RỜI RẠC Thời gian: 90 phút Câu 1. (1.5 điểm)
Tìm an theo n (n  1) nếu: (a1 D 1; a2 D 0;
anC1 D 2an  an1 C n C 1; 8n  2
Câu 2. (3.5 điểm = 2 điểm + 1.5 điểm)
Cho m D 5937624; n D 4334148; a D 18765; b D 9876. m
a) Dùng sự phân tích nguyên tố của m và n để tìm d D .m; n/ và e D Œm; n . Tìm dạng tối giản của . Mô tả n
tất cả các ước số nguyên của m và cho biết m có bao nhiêu ước số nguyên dương?
b) Dùng thuật chia Euclide để tìm c D .a; b/ rồi tìm r; s; u; v 2 Z thỏa: c u v c D ra C sb và D C ab a b
Câu 3. (3.5 điểm = 1 điểm + 1 điểm + 0.5 điểm + 1 điểm)
a) Trên Z, cho quan hệ hai ngôi  được xác định như sau:
8x; y 2 Z; x  y ” 2.x  2023/ C 11.y  2023/  0 .mod 13/:
 có phải là một quan hệ tương đương trên Z không?
b) Trên T D f1; 2; 3; 6; 12; 24; 36; 48; 60g theo thứ tự j như sau:
8x; y 2 T; x j y ” x là một ước số của y.
Vẽ sơ đồ Hasse cho .T; j/ và tìm min; max và các phần tử tối tiểu, tối đại (nếu có)?
c) Phân tích 73091250 ra thừa số nguyên tố và tìm số ước dương của chúng
d) Giải các phương trình sau trên Z105:
238  x D 4732 và 305  y D 6435
Câu 4. (1.5 điểm = 0.5 điểm + 1 điểm) Cho hàm Boole f như sau: f .x; y; z; t / D y Nzt _ N xy Nz _ x N yt _ N xz Nt _ xyt _ N x N y N t
a) Vẽ biểu đồ Karnaugh của hàm f .
b) Tìm công thức đa thức tối tiểu của f . 1