25 trang 34 lượt tải

Đề thi tháng 4 năm 2021 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

67

Đề thi tháng 4 năm 2021 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang mã đề 132 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
Câu 1: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5 4
lg lg
2
a
a
bằng :
A.
1
. B.
10
. C.
5 4
lg .lg
2
a
a
. D.
ln10
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
;a b
. Diện tích
của hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành, hai đường thẳng
,x a x b
được tính theo công thức
A.
2
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
d
b
a
S f x x
. D.
2
d
b
a
S f x x
.
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
4 1y x= +
là
A.
2
2 .x x C- +
B.
2
2 1 .x C- +
C.
2
2 .x x-
D.
2
2 .x x C+ +
Câu 4: Hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau?
Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A.
4;
. B.
;0
. C.
;1
. D.
0;
.
Câu 5: Cho mặt cầu tâm
I
bán kính
R
có phương trình
2 2 2
2 1 0x y z x y
. Trong các mệnh đề
sau tìm mềnh đề đúng ?
A.
1 1
;1;0 ,
2 4
I R
. B.
1 1
; 1;0 ,
2 2
I R
.
C.
1 1
; 1;0 ,
2
2
I R
. D.
1 1
;1;0 ,
2 2
I R
.
Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định
được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A.
3
15
C
. B.
3
15
A
. C.
15
P
D.
12
15
A
.
Câu 7: Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 5z i i
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của
z
bằng 2. B.
3z
.
C. Số phức nghịch đảo của
z
là
2 1
5 5
i
. D. Phần ảo của
z
bằng 1.
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 05 trang
ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021
BÀI THI MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
___________________________________
MÃ ĐỀ THI: 132
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8: Cho phương trình
2 1 2 1 2 2 0
x x
. Khi đặt
2 1
x
t
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đây?
A.
2
2 2 1 0t t
. B.
2
2 2 0t t
. C.
1
2 2 0t
t
. D.
1
0t
t
.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
3
1
4
2
x
x
là:
A.
2
. B.
0;2
. C.
3
0;
2
. D.
2
.
Câu 10: Gọi
, ,l h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A.
l h
. B.
h R
. C.
2 2 2
R h l
. D.
2 2 2
l h R
.
Câu 11: Cho
2 1 2 1
m n
. Khi đó
A.
m n
. B.
0m
. C.
m n
. D.
m n
.
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số
cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian
t
(đơn vị: giờ) bằng công thức
3
100.2
t
N t
. Hỏi sau
bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?
A.
36,8
giờ. B.
30,2
giờ. C.
26,9
giờ. D.
18,6
giờ.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên tập
A.
;1
. B.
;0
. C.
; 2
. D.
1; 
.
Câu 14: Đặt
( )
5
0
2 1I ax= +
ò
,
a
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
a
để
0I <
A.
1
5
a
-
<
. B.
1
5
a
-
>
. C.
5a >-
. D.
5a <
.
Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức
3 2z i= +
A.
Q
. B.
N
. C.
P
. D.
M
.
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 16: Cho cấp số cộng có
5 20
15, 60u u
. Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
200
. B.
200
. C.
250
. D.
150
.
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2y x x
là
A.
1
3
m
. B.
1m
. C.
5m
. D.
1m
.
Câu 18: Nếu
f x
xác định trên
R
và có đạo hàm
2
2
1 2f x x x x
thì
f x
A. Có duy nhất một cực tiểu
2x
.
B. Đạt cực tiểu tại
2, 0x x
,đạt cực đại tại
1x
.
C. Đạt cực đại tại
2, 0x x
và đạt cực tiểu tại
1x
.
D. Không có cực trị.
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
2z a i a
là.
A. Trục hoành. B. Đường thẳng
1y
.
C. Đường thẳng
2x
. D. Trục tung.
Câu 20: Đồ thị hàm số
4 2
6 5y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
, ,M N P
theo thứ tự là trung điểm của
, ,SA SB SC
. Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp
.S MNP
và
.S ABC
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
. D.
1
16
.
Câu 22: Cho số phức
3
,( )
i
z x R
x i
. Tổng phần thực và phần ảo
z
của là
A.
2
2 6
1
x
x
. B.
4 2
2
x
. C.
2 4
2
x
. D.
2
4 2
1
x
x
.
Câu 23: Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
\ 1R
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 ( ) 4 0 f x
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm
(3; 5; 2) I
và tiếp xúc
:2 3 11 0 P x y z
là:
A.
14
. B.
14
. C.
28
. D.
2 14
.
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3 2
3 9 35y f x x x x
trên đoạn
4;4
.
A.
40; 30M m
. B.
20; 2M m
. C.
40; 41M m
. D.
10; 11M m
.
Câu 26: Tập các số phức
z
có phần ảo âm, thỏa mãn
2 2
4 1 0z z z
là
A.
1 3
2 ;
2 2
i i
. B.
2i
. C.
1 3
2 ;
2 2
i i
. D.
1 3
2 ;
2 2
i i
.
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3 1y f x x x
. B.
3
3 1y f x x x
.
C.
3
3 1y f x x x
. D.
3
3 1y f x x x
.
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm
6;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 4A B C
, đường thẳng chứa trung tuyến
xuất phát từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
có phương trình
A.
6
1
2 2
x t
y t
z t
. B.
6
1
2 2
x t
y t
z t
. C.
6
1
2 2
x t
y t
z t
. D.
6
1
2 2
x t
y t
z t
.
Câu 29: Trên hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2P x y z
và mặt cầu
2 2 2
: 2S x y z
. Gọi
; ;M a b c
thuộc giao tuyến giữa
P
và
S
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
min 1;2b
. B.
max mina b
. C.
min 1;1c
. D.
max 2;2c
.
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
0x
và
2x
, biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
0 2x x
là một nửa hình
tròn bán kính
2
5x
.
A.
8V
. B.
4V
. C.
32V
. D.
16V
.
Câu 31: Mặt cầu tâm
1;0;4I
tiếp xúc với đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
10
3
. B.
3
. C.
12
6
. D.
12
.
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
ln 1 1y x mx
đồng biến trên
.
A.
;0
. B.
1;1
. C.
; 1
. D.
; 1
.
Câu 33: Cho mặt phẳng
: 2 0y z
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
/ /Oy
. B.
/ /Ox
. C.
/ / Oyz
. D.
chứa trục
Ox
.
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân,
AB AC a
,
120BAC
,
BB a
.
I
là trung điểm của đoạn
CC
. Tính
cosin
góc giữa
ABC
và
AB I
.
A.
3
2
. B.
2
2
. C.
3
10
. D.
5
5
.
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
. Thể tích
của khối nón là
A.
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 36: Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
1 3
5 0
n
n n
C C
. Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
2
1
, 0
2
n
x
x
x
.
A.
35
16
. B.
5
35
16
x
. C.
5
35
2
x
. D.
35
16
.
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số
4 2
4 1y x x
là
A.
1y
. B.
4 2y x
. C.
4 23y x
. D.
4 2y x
.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
0;0;1A
và đường thẳng
6 1
:
2 1 1
x y z
d
. Phương trình
đường thẳng
đi qua
A
vuông góc và cắt
d
là
A.
1
2 1 1
x y z
. B.
1
1 2 1
x y z
.
C.
1
2 1 1
x y z
. D.
1
2 5 1
x y z
.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
1
2 10
3
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
4m
. B.
4m
. C.
4m
. D.
4m
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a SA
vuông góc với đáy, góc giữa
SB
và đáy bằng
60 .
Tính khoảng cách giữa
AC
và
SB
theo
a
A.
2
.
2
a
B.
2 .a
C.
15
.
5
a
D.
7
.
7
a
Câu 41: Cho bốn điểm
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 1;1;1 .A B C D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác
ABD
là tam giác đều. B. Bốn điểm
, , ,A B C D
tạo thành tứ diện.
C.
AB
vuông góc với
.CD
D. Tam giác
BCD
là tam giác vuông.
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2
2
4 1 3 2x x
y
x x
là
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 43: Cho hàm số
3
3 1f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin 1y f x m
không vượt quá 10 ?
A.
45.
B.
43.
C.
30.
D.
41.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau
3
3 3
log 1 log 1 log 4x x
là
A.
0.
B.
3.
C.
D.
2.
Câu 45: Cho
1 2
6 6 2 3z i z i i
;
1 2
1
3
z z
. Tính
1 2
1
3
z z i
.
A.
3
2
. B.
1
3
. C.
3
6
. D.
2 3
3
.
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 46: Cho
3 2
1
1 ln 2021 1
2021
ln ; ;
2021 ln 3 2021
e
a
x x x
e b c
dx a b c
x x
. Khi đó
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
b c a
. D.
c b a
.
Câu 47: Cho hình lập phương
.A B C D ABCD
có thể tích
V
. Gọi V
1
la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh
là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính
1
V
V
.
A.
1
1
6
V
V
. B.
1
1
3
V
V
. C.
1
3
2
V
V
. D.
1
2
9
V
V
.
Câu 48: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;3
thỏa mãn
3 14f
,
3
2
0
2187
'
20
f x dx
và
3
0
531
20
xf x dx
. Giá trị của
3
0
1 f x dx
bằng
A.
729
5
. B.
93
8
. C.
531
4
. D.
69
8
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, mặt bên
SAC
là tam giác cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
lần lượt
tạo với đáy các góc
0
60
và
0
45
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
a
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
6
18
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
6
12
a
.
Câu 50: Xét các số thực dương
,x y
thoả mãn
2
1 1
2 1 log 3x y x
x y
. Khi
4x y
đạt giá
trị nhỏ nhất ,
x
y
bằng
A.
1
4
. B.
4
. C.
2
. D.
1
2
.
____________________ HẾT ____________________
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.B
8.A
9.A
10.D
11.A
12.C
13.C
14.A
15.C
16.C
17.D
18.A
19.B
20.A
21.C
22.D
23.B
24.D
25.C
26.D
27.D
28.C
29.C
30.D
31.A
32.C
33.D
34.C
35.D
36.A
37.A
38.D
39.C
40.C
41.D
42.D
43.D
44.D
45.D
46.D
47.A
48.D
49.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5 4
lg lg
2
a
a
bằng :
A.
1
. B.
10
. C.
5 4
lg .lg
2
a
a
. D.
ln10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 4 5 4
lg lg lg . lg10 1
2 2
a a
a a
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
;a b
. Diện tích
S
của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành, hai đường thẳng
,x a x b
được tính theo
công thức
A.
2
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
d
b
a
S f x x
. D.
2
d
b
a
S f x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
d
b
a
S f x x
.
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
4 1y x= +
là
A.
2
2 .x x C- +
B.
2
2 1 .x C- +
C.
2
2 .x x-
D.
2
2 .x x C+ +
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
2 4 1x x C x
¢
+ + = +
nên chọn phương án D.
Câu 4: Hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau?
Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A.
4;
. B.
;0
. C.
;1
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
Câu 5: Cho mặt cầu tâm
I
bán kính
R
có phương trình
2 2 2
2 1 0x y z x y
. Trong các mệnh
đề sau tìm mềnh đề đúng ?
A.
1 1
;1;0 ,
2 4
I R
. B.
1 1
; 1;0 ,
2 2
I R
.
C.
1 1
; 1;0 ,
2
2
I R
. D.
1 1
;1;0 ,
2 2
I R
.
Lời giải
Chọn B
2
2
2 2 2 2
1 1 1 1
2 1 0 1 ; 1;0 ,
2 4 2 2
x y z x y x y z I R
Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác
định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A.
3
15
C
. B.
3
15
A
. C.
15
P
D.
12
15
A
.
Lời giải
Chọn A
Số tam giác là số tổ hợp chập
3
của
15
là
3
15
C
.
Câu 7: Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 5z i i
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của
z
bằng 2. B.
3z
.
C. Số phức nghịch đảo của
z
là
2 1
5 5
i
. D. Phần ảo của
z
bằng 1.
Lời giải
Chọn B
Có
1 2 5z i i
2
2
5 10. 1
5 5 .(1 2 ) 5 10 5 2
2
1 2 1 2 . 1 2 1 4 1 4 1 5
i
i i i i i i
z i
i i i i
2 2
1 2 5z
Câu 8: Cho phương trình
2 1 2 1 2 2 0
x x
. Khi đặt
2 1
x
t
, phương trình đã cho
trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
2
2 2 1 0t t
. B.
2
2 2 0t t
. C.
1
2 2 0t
t
. D.
1
0t
t
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2 1
x
t
1 1
2 1
2 1
x
x
t
Khi đó
2 2
1
2 1 2 1 2 2 0 2 2 0 1 2 2 0 2 2 1 0
x x
t t t t t
t
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
3
1
4
2
x
x
là:
A.
2
. B.
0;2
. C.
3
0;
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
3 2 6
1
4 2 2 2 6 2 6 2
2
x
x x x
x x x x x
.
Câu 10: Gọi
, ,l h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A.
l h
. B.
h R
. C.
2 2 2
R h l
. D.
2 2 2
l h R
.
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Cho
2 1 2 1
m n
. Khi đó
A.
m n
. B.
0m
. C.
m n
. D.
m n
.
Lời giải
Chọn A
Do
2 1 0
nên hàm số
x
y a
nghịch biến.
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi
vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian
t
( đơn vị: giờ) bằng công thức
3
100.2
t
N t
. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần
mười)?
A.
36,8
giờ. B.
30,2
giờ. C.
26,9
giờ. D.
18,6
giờ.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 3
2
100.2 50000 2 500 3.log 500 26,9
t t
t t
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên tập
A.
;1
. B.
;0
. C.
; 2
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên
; 2
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
Câu 14: Đặt
( )
5
0
2 1I ax= +
ò
,
a
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
a
để
0I <
A.
1
5
a
-
<
. B.
1
5
a
-
>
. C.
5a >-
. D.
5a <
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
5
2 5
0
0
2 1 25 5I ax ax x a= + = + = +
ò
Theo đề:
1
0 25 5 0
5
I a a
-
< Û + < Û <
.
Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức
3 2z i= +
A.
Q
. B.
N
. C.
P
. D.
M
.
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức
3 2z i=- +
là
( )
2; 3P -
.
Câu 16: Cho cấp số cộng có
5 20
15, 60u u
. Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
200
. B.
200
. C.
250
. D.
150
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5 1
1
20 1
4d = 15
35
19d = 60
d = 5
u u
u
u u
.
Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
20
2. 35 20 1 .5 .20
250
2
S
.
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2y x x
là
A.
1
3
m
. B.
1m
. C.
5m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
4 2
2y x x
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
3
0
4 4 0 1
1
x
y x x x
x
.
Ta có bảng biến thiên sau
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2y x x
là
1m
Câu 18: Nếu
f x
xác định trên
R
và có đạo hàm
2
2
1 2f x x x x
thì
f x
A. Có duy nhất một cực tiểu
2x
.
B. Đạt cực tiểu tại
2, 0x x
,đạt cực đại tại
1x
.
C. Đạt cực đại tại
2, 0x x
và đạt cực tiểu tại
1x
.
D. Không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Cho
0f x
2
2
0
1 2 0 1
2
x
x x x x
x
.
Ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
2x
.
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
2z a i a
là.
A. Trục hoành. B. Đường thẳng
1y
.
C. Đường thẳng
2x
. D. Trục tung.
Lời giải
Chọn B
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
2z a i a
có dạng
2 ; 1 |M a a
. Khi
a
thay đổi các điểm
M
luôn có tung độ
1y
, do đó các điểm
M
thuộc đường thẳng
1y
.
Câu 20: Đồ thị hàm số
4 2
6 5y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
4 2
6 5y x x
, ta có :
3 2
4 12 4 12y x x x x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
2
0 4 12 0 0y x x x
.
Do phương trình
0y
chỉ có một nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
, ,M N P
theo thứ tự là trung điểm của
, ,SA SB SC
. Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp
.S MNP
và
.S ABC
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
8
. D.
1
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
.
1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8
S MNP
S ABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
.
Câu 22: Cho số phức
3
,( )
i
z x R
x i
. Tổng phần thực và phần ảo
z
của là
A.
2
2 6
1
x
x
. B.
4 2
2
x
. C.
2 4
2
x
. D.
2
4 2
1
x
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2 2
3 (3 )( ) 3 1 ( 3) 3 1 ( 3)
1 1 1 1
i i x i x x i x x
z i
x i
x x x x
Tổng phần thực và phần ảo là:
2 2 2 2
3 1 3 3 1 3 4 2
1 1 1 1
x x x x x
x x x x
Câu 23: Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
\ 1R
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 ( ) 4 0 f x
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 ( ) 4 0 ( ) 2 f x f x
Số nghiệm thực của phương trình
2 ( ) 4 0 f x
bằng số
giao điểm của đường thẳng
2y
và đồ thị hàm số
( ) y f x
2 giao điểm.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm
(3; 5; 2) I
và tiếp xúc
:2 3 11 0 P x y z
là:
A.
14
. B.
14
. C.
28
. D.
2 14
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc
P
bằng
2 2 2
2.3 5 6 11
( ;( )) 2 14
2 ( 1) ( 3)
d
I P
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3 2
3 9 35y f x x x x
trên
đoạn
4;4
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
A.
40; 30M m
. B.
20; 2M m
. C.
40; 41M m
. D.
10; 11M m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
3 6 9 0
3
x
y x x y
x
.
Mặt khác:
4 41; 4 15; 1 40; 3 8f f f f
.
Vậy
40; 41M m
.
Câu 26: Tập các số phức
z
có phần ảo âm, thỏa mãn
2 2
4 1 0z z z
là
A.
1 3
2 ;
2 2
i i
. B.
2i
. C.
1 3
2 ;
2 2
i i
. D.
1 3
2 ;
2 2
i i
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2
2
2
4 0
4 1 0
1 3
1 0
2 2
z i
z
z z z
z z
z i
.
Do số phức
z
có phần ảo âm nên
1 3
2 ;
2 2
z i z i
.
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , ,A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3 1y f x x x
. B.
3
3 1y f x x x
.
C.
3
3 1y f x x x
. D.
3
3 1y f x x x
.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: Hàm số
3 2
y ax bx cx d
với
0a
và
0d
.
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm
6;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 4A B C
, đường thẳng chứa trung
tuyến xuất phát từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
có phương trình
A.
6
1
2 2
x t
y t
z t
. B.
6
1
2 2
x t
y t
z t
. C.
6
1
2 2
x t
y t
z t
. D.
6
1
2 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
.
Ta có
6
0; 1; 2 6; 1; 2 6;1;2 : 1
2 2
AM
x t
M AM u AM y t
z t
uuur uuur
Câu 29: Trên hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2P x y z
và mặt cầu
2 2 2
: 2S x y z
. Gọi
; ;M a b c
thuộc giao tuyến giữa
P
và
S
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
min 1;2b
. B.
max mina b
. C.
min 1;1c
. D.
max 2;2c
.
Lời giải
Chọn C
M S
nên ta có
2 2 2
2a b c
. Do đó ta loại ngay hai đáp án A và D.
Ta nhận thấy
max 2a
khi
0b c
, do đó câu B sai.
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
0x
và
2x
, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
0 2x x
là một
nửa hình tròn bán kính
2
5x
.
A.
8V
. B.
4V
. C.
32V
. D.
16V
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích nửa hình tròn thiết diện là
2 2
4 4
2
0 0
1 5 5
( ) 16
2 2 2
x x
S R V S x dx dx
.
Câu 31: Mặt cầu tâm
1;0;4I
tiếp xúc với đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
có bán kính bằng bao
nhiêu?
A.
10
3
. B.
3
. C.
12
6
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
đi qua điểm
1;0;2M
và có vec tơ chỉ phương
1;2;1u
.
Mặt cầu
S
tâm
I
tiếp xúc với đường thẳng
d
,
10
,
3
IM u
R d I d
u
.
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
ln 1 1y x mx
đồng biến
trên
.
A.
;0
. B.
1;1
. C.
; 1
. D.
; 1
.
Lời giải
Chọn C
2
2
'
1
x
y m
x
.
Hàm số đồng biến trên
' 0y x
2
2
0
1
x
m x
x
2
2
, .
1
x
m x
x
.
Cách 1:
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
Ta có:
2
2 2
2
2
1 2 1 1 1 1.
1 1
x
x
x x m
x x
Cách 2:
Xét
2
2
1
x
g x
x
trên
.
2
2
2
2
2 2
' ' 0 2 2 0 1
1
x
g x g x x x
x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
1m
.
Câu 33: Cho mặt phẳng
: 2 0y z
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
/ /Oy
. B.
/ /Ox
. C.
/ / Oyz
. D.
chứa trục
Ox
.
Lời giải
Chọn D
: 2 0y z
có vectơ pháp tuyến
0;2;1 .n
Trục
Ox
có vectơ chỉ phương
1;0;0i
.
Suy ra
. 0n i
và điểm
,O O Ox
Ox
, suy ra đáp án D đúng.
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân,
AB AC a
,
120BAC
,
BB a
.
I
là trung điểm của đoạn
CC
. Tính
cosin
góc giữa
ABC
và
AB I
.
A.
3
2
. B.
2
2
. C.
3
10
. D.
5
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
2 2 2 2
2. . .cos120 3BC AC AB AC AB a
3BC a
.
2 2
2AB AB BB a
,
2
2 2 2
13
3
4 2
a a
IB IC C B a
,
2
2 2 2
5
4 2
a a
IA IC CA a
.
Suy ra:
2 2
2 2 2 2
5 13
2
4 4
a a
IA AB a IB
hay tam giác
IB A
vuông tại
A
.
+)
2
1 1 5 10
. . . 2
2 2 2 4
IB A
a a
S IA AB a
.
+)
2
2
1 1 3 3
. sin120
2 2 2 4
CBA
a
S AB AC a
.
Gọi
là góc hợp bởi hai mặt phẳng
ABC
và
AB I
. Khi đó tam giác
ABC
là hình chiếu
của tam giác
AB I
lên mặt phẳng
ABC
. Áp dụng công thức hình chiếu ta có:
2
2
3 4 30
cos .
4 10
10
ABC
AB I
S
a
S
a
.
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
. Thể
tích của khối nón là
A.
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón suy ra bán kính đáy
r a
, chiều cao của hình nón
bằng đường cao ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền
h a
.
Vậy
2 3
1 1
3 3
V r h a
.
Câu 36: Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
1 3
5 0
n
n n
C C
. Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
2
1
, 0
2
n
x
x
x
.
A.
35
16
. B.
5
35
16
x
. C.
5
35
2
x
. D.
35
16
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 3
5 0
n
n n
C C
! !
5
1 ! 3! 3 !
n n
n n
5 1
1 2 6n n
2
3 28 0n n
7
4
n
n
.
Vì
*
7n n
Z
.
Với
7n
, ta có khai triển:
7
2
1
2
x
x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
Số hạng thứ
1k
của khai triển là
7
2
7 14 3
1 7 7
1
1 2
2
k
k
k
k k k k
k
x
T C C x
x
.
Để số hạng thứ
1k
chứa
5
x
thì
14 3 5 3k k
.
Vậy hệ số cần tìm là
3
3 4
7
35
1 . .2
16
C
.
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số
4 2
4 1y x x
là
A.
1y
. B.
4 2y x
. C.
4 23y x
. D.
4 2y x
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Tập xác định:
D
Ta có
3
0
4 8 ; 0
2
x
y x x y
x
Bảng biến thiên
Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm
0;1
.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là:
1y
.
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Vì tiếp tuyến tại điểm cực trị là đường thẳng song song với
Ox
nên chọn phương án A.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
0;0;1A
và đường thẳng
6 1
:
2 1 1
x y z
d
. Phương
trình đường thẳng
đi qua
A
vuông góc và cắt
d
là
A.
1
2 1 1
x y z
. B.
1
1 2 1
x y z
.
C.
1
2 1 1
x y z
. D.
1
2 5 1
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tham số của
2
: 6
1
x t
d y t
z t
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
d
Ta có
2 ; 6 ;1 2 ; 6;H t t t d AH t t t
,
2;1;1
d
u
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
. 0 4 6 0 1
d d
AH u AH u t t t t
2; 5;1AH
Đường thẳng
đi qua
0;0;1A
vuông góc và cắt
d
nên
2; 5;1u
Vậy phương trình của
là
1
2 5 1
x y z
.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
1
2 10
3
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
4m
. B.
4m
. C.
4m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
D
Ta có
2
4y x x m
Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi
0,y
với mọi
x
4 0 4m m
.
Vậy
4m
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a SA
vuông góc với đáy, góc giữa
SB
và đáy bằng
60 .
Tính khoảng cách giữa
AC
và
SB
theo
a
A.
2
.
2
a
B.
2 .a
C.
15
.
5
a
D.
7
.
7
a
Lời giải
Chọn C
Trong mp
,ABC
dựng hình bình hành
ABCD
thì
// // AC BD AC SBD
, , , 2 ,d AC SB d AC SBD d A SBD d O SBD
Gọi
, ,K H I
lần lượt là trung điểm
, ,BD BK SD
thì
SBD OHI
và
SBD OHI HI
Trong mp
,OHI
kẻ
OJ HI
thì
,OJ d O SBD
Mặt khác
BCD
đều nên
3 3
;
2 4
a a
CK OH
, 60 .tan 60 3SB ABC SBA SA AB a
Tam giác
OHI
vuông tại
O
có
2 2 2
1 1 1 3
2 5
a
OJ
OJ OI OH
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
Khi đó
3 15
, 2 ,
5
5
a a
d A SBD d O SBD
Câu 41: Cho bốn điểm
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 1;1;1 .A B C D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. Tam giác
ABD
là tam giác đều. B. Bốn điểm
, , ,A B C D
tạo thành tứ diện.
C.
AB
vuông góc với
.CD
D. Tam giác
BCD
là tam giác vuông.
Lời giải
Chọn D
Ta có
0; 1;1 , 1;0;1 , 1;1;0BC BD CD
Do
. 1; . 1; . 1BC BD BD CD CD BC
   
nên các tam giác
BCD
không vuông.
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2
2
4 1 3 2x x
y
x x
là
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
1 1
; ;1 1;
2 2
D
 
Ta có
2 2
2 2
2
1 1 2
4 3
4 1 3 2
lim lim lim 3
1
1
ð
x x x
x x
x x x
y
x x
x
  
2 2
2 2
2
1 1 2
4 3
4 1 3 2
lim lim lim 3
1
1
ð
x x x
x x
x x x
y
x x
x
  
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng
3y
là tiệm cận ngang.
2 2
2
1 1
4 1 3 2
lim limð
x x
x x
y
x x

Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1x
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
1
tiệm cận đứng và
1
tiệm cận ngang.
Câu 43: Cho hàm số
3
3 1f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm
số
2sin 1y f x m
không vượt quá 10 ?
A.
45.
B.
43.
C.
30.
D.
41.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2sin 1 , 1;3t x t
Xét hàm số
3
3 1 , 1;3g t f t m t t m t
2
' 3 3 0 1g t t t
1;3
1;3
3 19
1 1
Max g t g m
Min g t g m
+ TH1: Nếu
19 1 0( 1)m m m
Để thỏa mãn YCBT thì
1 10 11m m
1 11m
(1)
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
+ TH2: Nếu
0 19 1( 19)m m m
Để thỏa mãn YCBT thì
19 10 29m m
29 19m
(2)
+ TH3: Nếu
1 0 19 19 1m m m
thì
min 0y
( hiển nhiên đúng) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
29 11m
Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau
3
3 3
log 1 log 1 log 4x x
là
A.
0.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
: 1ÐK x
3 3 3
3 3
2log 1 2log 1 2log 2
1
log log 2
1
1
2 3
1
bpt x x
x
x
x
x
x
Kết hợp điều kiện ta có
1 3x
Vì
x
nên
2;3x
. Chọn D
Câu 45: Cho
1 2
6 6 2 3z i z i i
;
1 2
1
3
z z
. Tính
1 2
1
3
z z i
.
A.
3
2
. B.
1
3
. C.
3
6
. D.
2 3
3
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 2
6z z
có điểm biểu diễn là
N
;
1 1
6z z
có điểm biểu diễn là
M
.
Suy ra :
2 21 1
36 6 2 3 1z i z i i z i z i
.
Suy ra :
;M N
thuộc đường tròn tâm
0;1I
và bán kính
13R
.
Mặt khác:
11 2 2
2
1
2
3
z zz MNz
.
Gọi
J
là trung điểm của đoạn
MN J
là điểm biểu diễn số phức
1 2
2
z z
.
2 2 2 2
2
2
13 12
2 4 4
IM IN MN
IJ
.
1 2
1 2 1 2
6 1 2 3
2 3 2 3
2 2 3 3
z z
i z i z iz z
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
Câu 46: Cho
3 2
1
1 ln 2021 1
2021
ln ; ;
2021 ln 3 2021
e
a
x x x
e b c
dx a b c
x x
. Khi đó
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
b c a
. D.
c b a
.
Lời giải
Chọn D
3 2
1
ln 2021 1 ln
2021 ln
e
x x x x
dx
x x
2
1
ln 2021 1 ln
2021 ln
e
x x x x
dx
x x
3 3
2
1 1 1
1
1 ln 1 ln 1 1 ln
2021 ln 3 2021 ln 3 3 2021 ln
e
e e e
x x x e x
x dx dx dx
x x x x x x
.
1
1
1 ln
2021 ln
e
x
I dx
x x
.
Đặt
2021 ln ln 1t x x dt x dx
.
Đổi cận:
1 2021 ; 2021x t x e t e
.
Suy ra:
2021
2021
1
2021
2021
2021
ln ln
2021
e
e
dt e
I t
t
.
3 3
1 2021 1 2021 2021
ln ln ln
3 3 2021 3 2021 3 2021
a
e e e e e b c
I
.
Vậy
3; 1;a b c e
suy ra:
c b a
.
Câu 47: Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD có thể tích V. Gọi V
1
la thể tích khối bát diện đều mà
đỉnh là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính
1
V
V
.
A.
1
1
6
V
V
. B.
1
1
3
V
V
. C.
1
3
2
V
V
. D.
1
2
9
V
V
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
Ta có:
1
. .
2 2 2
MNPQ ABCD
BD AC
S MN MQ S
và
1
; ;
2
d O MNPQ d O ABCD
.
1 1 1 1
. ; .
3 2 2 12
O MNPQ ABCD
V d O ABCD S V
1 .
1
1 1
2 2.
12 6
1
6
O MNPQ
V V V V
V
V
Câu 48: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;3
thỏa mãn
3 14f
,
3
2
0
2187
'
20
f x dx
và
3
0
531
20
xf x dx
. Giá trị của
3
0
1 f x dx
bằng
A.
729
5
. B.
93
8
. C.
531
4
. D.
69
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
0
531
20
xf x dx
3 3 3
3
2 2
2 2
0
0 0 0
531 1 531 729
' 63 ' '
2 2 20 2 20 10
x x
f x f x dx x f x dx x f x dx
Ta có:
3
4
0
243
5
x dx
Tìm k sao cho
3
2
2
0
' 0f x kx dx
3 3 3
2
2 2 4 2
0 0 0
2
2187 729 243
' 2 ' 0 2 . . 0
20 10 5
3
972 2916 2187 0
2
f x dx k x f x dx k x dx k k
k k k
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
2
3
3
2 2
0
3 3
' 0 '
2 2 2
x
f x x dx f x x f x C
Ta có
3
1 1
3 14
2 2 2
x
f C f x
Vậy
3 3 3
3
3
0 0 0
1 1 69
1 1 1
2 2 2 8
x
f x dx dx x dx
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, mặt bên
SAC
là tam giác cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
lần lượt tạo với đáy các góc
0
60
và
0
45
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
6
18
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
6
12
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm cạnh
AC
, có
SAC
cân tại
S
nên
SH AC
.
Lại có:
SAC ABC
SAC ABC AC
Suy ra:
SH ABC
.
Kẻ
,HP BC HQ AB
Ta có:
do
BC HP
BC SP
BC SH SH ABC
Vậy có:
0
, , , 45
,
SBC ABC BC
SP SBC SP BC SBC ABC SP HP SPH
HP ABC HP BC
.
Tương tự,
0
, , 60SAB ABC SQ HQ SQH
.
Từ
A
, kẻ đường thẳng
d
//
BC
, kẻ
HK d
, nối
SK
, kẻ
HI HK
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
Có
cd
do ,
,
AK HK
AK SH SH ABC AK ABC
AK SHK AK HI
HK SH H
HK SH SHK
.
Mà
; ; ,HI SK AK SK K AK SK SAK
.
,HI SAK d H SAK HI
.
Ta có:
/ /
/ /
BC AK
AK SAK BC SAK
BC SAK
mà
SA SAK
, , , 2 , 2d SA BC d BC SAK d B SAK d H SAK HI a
2
a
HI
.
Lại có:
/ /
, ,
,
BC AK
H K P
HK AK HP BC
thẳng hàng và
1
HP HC
HK HP
HK HA
.
Đặt:
0SH x x
Tam giác
SHP
vuông tại
H
,
0
45SPH
HP x HK x
SHK
vuông tại
2
2 2
.
,
2
2 2
SH HK a x a
H HI SK HI x
x
SH HK
.
Tam giác
SHQ
vuông tại
H
,
0
60SPQ
0
tan60
3
SH x
HQ
.
Mặt khác,
ABC
vuông tại B nên
HP
//
AB
,
HQ
//
BC
mà
H
là trung điểm của
AC
nên
,HP HQ
là các đường trung bình của
ABC
2 2
2 2,
3 3
x a
AB x a BC
.
Vậy
3
.
1 1 1 2 6
. . . . . 2.
3 3 2 18
2 3
S ABC
a a a
V SH dt ABC a
.
Câu 50: Xét các số thực dương
,x y
thoả mãn
2
1 1
2 1 log 3x y x
x y
. Khi
4x y
đạt
giá trị nhỏ nhất ,
x
y
bằng
A.
1
4
. B.
4
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
Ta có
2 2
1 1
2 1 log 3 2 2 3 log
x y
x y x xy y x x
x y xy
2 2
2 2
log log 2 2
log log 2 2 1
xy xy x y x y
xy xy x y x y
Xét hàm đặc trưng
2
log 0f t t t t
1
1 0 0
ln 2
f t t f t
t
đồng biến trên
0;
.
Mà phương trình
1
có dạng
2f xy f x y
nên ta có:
2x
2 2
2
xy x y y x
x
(
2x
không thoả mãn)
Do
0, 0 2x y x
Khi đó:
8x 16 16 16
4 8 2 10 2 2 10 18
2 2 2 2
x y x x x x
x x x x
Dấu “=” xảy ra khi
2
2
6 3
16
2
2
2
x
x
x y
x
x
x
Vậy
4 18Max x y
khi
6, 3 2
x
x y
y
.
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI THI MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
___________________________________
Đề thi gồm 05 trang MÃ ĐỀ THI: 132
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 5a 4 lg  lg bằng : 2 a A. 1. B. 10. C. 5a 4 lg .lg . D. ln10. 2 a
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích S của hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. 2 S f  xdx .
B. S f  xdx.
C. S f  x dx . D. 2 S   f  xdx. a a a a
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4x +1 là A. 2
2x - x +C. B. 2 2x 1 - +C. C. 2 2x - .x D. 2
2x + x +C.
Câu 4: Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau?
Hàm số đồng biến trong khoảng nào? A. 4; . B.  ;  0. C.  ;   1 . D. 0; .
Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình 2 2 2
x y z x  2y 1 0 . Trong các mệnh đề sau tìm mềnh đề đúng ? A.  1  1 I  ;1;0   , R   . B. 1 1 I ;1;0 , R    .  2  4  2  2 C.  1  1 I ;1;0   , R   . D. 1 1
I  ;1;0 , R    .  2  2  2  2
Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định
được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho. A. 3 C . B. 3 A . C. P D. 12 A . 15 15 15 15
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z1 2i  5i . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của z bằng 2. B. z  3 .
C. Số phức nghịch đảo của z là 2 1  i .
D. Phần ảo của z bằng 1. 5 5
_________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
Câu 8: Cho phương trình  x x x 2  
1   2 1  2 2  0 . Khi đặt t   2  1 , phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đây?
A. 2t  2 2t 1  0 .
B. 2t t  2 2  0 . C. 1 t   2 2  0 . D. 1 t   0 . t t x
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình x3  1 4    là: 2    A.   2 . B. 0;  2 . C.  3 0;   . D.   2  . 2  
Câu 10: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. l h .
B. h R . C. 2 2 2
R h l . D. 2 2 2
l h R .  m n 2   1   2 1 Câu 11: Cho . Khi đó
A. m n . B. m  0 .
C. m n .
D. m n .
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số t
cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) bằng công thức N t 3  100.2 . Hỏi sau
bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A. 36,8 giờ. B. 30,2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18,6 giờ.
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên tập A. ;  1 . B. ;0 . C. ;2 . D. 1; . 5
Câu 14: Đặt I = (2ax + ) 1 ò
, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0 0 A. 1 a - < . B. 1 a - > . C. a >-5 . D. a < 5 . 5 5
Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z = 3i + 2 A. Q . B. N . C. P . D. M .
_________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
Câu 16: Cho cấp số cộng có u  15,u  60 . Tổng của 5 20
20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. 200 . B. 200 . C. 250 . D. 150 .
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x là A. 1 m  . B. m  1. C. m  5 . D. m  1. 3
Câu 18: Nếu f x xác định trên R và có đạo hàm f x  x x  2 2
1 x  2 thì f x
A. Có duy nhất một cực tiểu x  2 .
B. Đạt cực tiểu tại x  2
 , x  0 ,đạt cực đại tại x  1 .
C. Đạt cực đại tại x  2
 , x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Không có cực trị.
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z  2a ia là. A. Trục hoành.
B. Đường thẳng y  1  .
C. Đường thẳng x  2. D. Trục tung.
Câu 20: Đồ thị hàm số 4 2
y x  6x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của S ,
A SB, SC . Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp S.MNP và S.ABC A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 4 8 16 3i
Câu 22: Cho số phức z  ,(x )
R . Tổng phần thực và phần ảo z của là x i x  4x  2 2x  4 x A. 2 6 . B. . C. . D. 4 2 . 2 x 1 2 2 2 x 1
Câu 23: Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x)  4  0 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3;5; 2) và tiếp xúc P :2x y  3z 11  0 là: A. 14. B. 14. C. 28 . D. 2 14 .
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x 3 2
x 3x 9x  35 trên đoạn  4  ;4.
A. M  40;m  30 .
B. M  20;m  2  .
C. M  40;m  41. D. M 10;m  1  1.
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn  2z   2
4 z z   1  0 là       A. 1 3    2i; i   . B. 2  i . C. 1 3 2i;  i . D. 1 3  2  i;  i . 2 2       2 2    2 2  
_________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y f x 3
 x  3x 1 .
B. y f x 3
 x  3x 1.
C. y f x 3
x  3x 1.
D. y f x 3
x  3x 1.
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A6;0;0, B0;2;0,C 0;0;4 , đường thẳng chứa trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình x  6tx  6tx  6tx  6t A.    
y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1t . z  2     2t z  2   2t z  2   2t z  2   2t
Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z  2 và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2 . Gọi
M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. minb1;2 .
B. max a  min b .
C. min c  1  ;  1 .
D. maxc 2;2   .
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  2 là một nửa hình tròn bán kính 2 5x . A. V  8 . B. V  4 . C. V  32 . D. V  16 .
Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0;4 tiếp xúc với đường thẳng x 1 y z  2 d :  
có bán kính bằng bao nhiêu? 1 2 1 12 A. 10 . B. 3 . C. . D. 12 . 3 6
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   2 ln x  
1  mx 1 đồng biến trên . A.  ;  0. B. 1;  1 . C.  ;    1 . D.  ;    1 .
Câu 33: Cho mặt phẳng  : 2y z  0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. / /Oy .
B.   / /Ox .
C.   / /Oyz.
D.  chứa trục Ox .
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a ,  BAC 120 ,
BB  a . I là trung điểm của đoạn CC . Tính cosin góc giữa  ABC và  AB I  . A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 2 2 10 5
_________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể tích của khối nón là 3 3 A. 3    a . B. 3 2 a . C. 2 a . D. a . 3 3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 1  3
5C C  . Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai n n 0 2 n  
triển nhị thức Niu-tơn của x 1    , x  0.  2 x A. 35  . B. 35 5  x . C. 35 5  x . D. 35 . 16 16 2 16
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x 1 là A. y 1.
B. y  4x  2 .
C. y  4x  23.
D. y  4x  2 .
Câu 38: Trong không gian  
Oxyz, cho điểm A0;0;  1 và đường thẳng x y 6 z 1 d :   . Phương trình 2 1 1
đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d là A. x y z 1   . B. x y z 1   . 2 1 1 1 2  1 C. x y z 1   . D. x y z 1   . 2 1 1 2 5  1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2
y x  2x mx 10 đồng biến trên  . 3 A. m  4 . B. m  4 . C. m  4  . D. m  4  .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với đáy, góc giữa SB
và đáy bằng 60. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a A. a 2 . B. 2 . a C. a 15 . D. a 7 . 2 5 7
Câu 41: Cho bốn điểm A1;0;0, B0;1;0,C 0;0;  1 , D1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều. B. Bốn điểm ,
A B,C, D tạo thành tứ diện.
C. AB vuông góc với CD.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông. 2 2
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4x 1  3x  2 y  là 2 x x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 43: Cho hàm số f x 3
x 3x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f 2sin x  
1  m không vượt quá 10 ? A. 45. B. 43. C. 30. D. 41.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log x 1log x 1 log 4 là 3 3 3 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 45: Cho 6z i  6z i  2  3i ; 1
z z  . Tính 1
z z i . 1 2 1 2 3 1 2 3 A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 3 . 2 3 6 3
_________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 e  3   2 1 ln  2021 1 a x x x Câu 46: Cho e b c  2021 dx   ln 
a;b;c  . Khi đó 2021 xln x 3 2021 1
A. a b c .
B. a b c .
C. b c a .
D. c b a .
Câu 47: Cho hình lập phương A BCD
 .ABCD có thể tích V . Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh
là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính V1 . V A. V 1 V 1 V 3 V 2 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 6 V 3 V 2 V 9 3
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 
3 thỏa mãn f 3 14 ,  f  x 2 2187 '  dx   20 0 3 3 và xf x 531 dx  
. Giá trị của  f
 x1 dx bằng 20  0 0 A. 729 . B. 93 . C. 531. D. 69 . 5 8 4 8
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng SAB và SBC lần lượt tạo với đáy các góc 0 60 và 0
45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a . 3 3 3 3 A. 6a . B. 2a . C. 2a . D. 6a . 18 12 6 12  1 1 
Câu 50: Xét các số thực dương x, y thoả mãn  x  2 y   1  log   
 3x . Khi x  4y đạt giá 2  x y x trị nhỏ nhất , bằng y A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . 4 2
____________________ HẾT ____________________
_________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.C 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 5a 4 lg  lg bằng : 2 a A. 1. B. 10. C. 5a 4 lg .lg . D. ln10. 2 a Lời giải Chọn A Ta có 5a 4  5a 4 lg lg lg .     lg10    1. 2 a  2 a
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích S của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. 2 S f  xdx .
B. S f  xdx .
C. S f  x dx . D. 2 S   f  xdx. a a a a Lời giải Chọn C b Ta có S f  x dx . a
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4x +1 là A. 2
2x - x +C. B. 2 2x 1 - +C. C. 2 2x - .x D. 2
2x + x +C. Lời giải Chọn D Ta có ( 2 2x x C)¢ + +
= 4x +1 nên chọn phương án D.
Câu 4: Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau?
Hàm số đồng biến trong khoảng nào? A. 4; . B.  ;  0. C.  ;   1 . D. 0; . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình 2 2 2
x y z x  2y 1 0 . Trong các mệnh
đề sau tìm mềnh đề đúng ? A.  1  1 I  ;1;0   , R   . B. 1 1 I ;1;0 , R    .  2  4  2  2 C.  1  1 I ;1;0   , R   . D. 1 1
I  ;1;0 , R    .  2  2  2  2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2  1
x y z x y    x      y  2 2 1  1  1 2 1 0
1  z   I  ;1;0, R    2  4  2  2
Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác
định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho. A. 3 C . B. 3 A . C. P D. 12 A . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A
Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 15 là 3 C . 15
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z1 2i  5i . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của z bằng 2. B. z  3 .
C. Số phức nghịch đảo của z là 2 1  i .
D. Phần ảo của z bằng 1. 5 5 Lời giải Chọn B
Có z 1 2i  5i 2 5i 5 .i(1 2i) 5i 10i 5i 10.  1 5i  2  z        i
1 2i 1 2i.1 2i 2 2 1 4i 1 4  1 5 2 2 z  1  2  5
Câu 8: Cho phương trình  x x x 2  
1   2 1  2 2  0 . Khi đặt t   2  1 , phương trình đã cho
trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 2t  2 2t 1  0 .
B. 2t t  2 2  0 . C. 1 t   2 2  0 . D. 1 t   0 . t t Lời giải Chọn A Đặt  x x t  2   1     1 1 2 1    x 2   1 t x x
Khi đó  2  1  2   1 2 2
1  2 2  0   t  2 2  0 1 t  2 2t  0  t  2 2t 1 0 t
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 x
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình x3  1 4    là: 2    A.   2 . B. 0;  2 . C.  3 0;   . D.   2  . 2   Lời giải Chọn A x x3  1  2x6 4   2
 2x  2x  6  x  2x x  6  x    2.  2 
Câu 10: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. l h .
B. h R . C. 2 2 2
R h l . D. 2 2 2
l h R . Lời giải Chọn D m n
Câu 11: Cho  2  1   2 1 . Khi đó
A. m n . B. m  0 .
C. m n .
D. m n . Lời giải Chọn A
Do 2 1 0 nên hàm số x
y a nghịch biến.
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi
vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức t N t 3
 100.2 . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A. 36,8 giờ. B. 30,2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18,6 giờ. Lời giải Chọn C t t Ta có 3 3
100.2  50000  2  500  t  3.log 2500  t  26,9 .
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên tập A. ;  1 . B. ;0 . C. ;2 . D. 1; . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên ;2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 5
Câu 14: Đặt I = (2ax + ) 1 ò
, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0 0 A. 1 a - < . B. 1 a - > . C. a >-5 . D. a < 5 . 5 5 Lời giải Chọn A 5
Ta có I = (2ax + ) 1 = ò ( 2
ax + x) 5= 25a +5 0 0 Theo đề: 1 I 0 25a 5 0 a - < Û + < Û < . 5
Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z = 3i + 2 A. Q . B. N . C. P . D. M . Lời giải Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z = -3i + 2 là P(2;- ) 3 .
Câu 16: Cho cấp số cộng có u  15,u  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 5 20 A. 200 . B. 200 . C. 250 . D. 150 . Lời giải Chọn C u
  u  4d = 15 u   35 Ta có 5 1 1   . uu 19d = 60    d = 5 20 1 2.   3
 5  20 1.5.20
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S    250 . 20 2
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x là A. 1 m  . B. m  1. C. m  5 . D. m  1. 3 Lời giải Chọn D Xét hàm số 4 2
y x  2x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021x  0 3 y 4x 4x 0       x 1  . x    1
Ta có bảng biến thiên sau
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x là m  1
Câu 18: Nếu f x xác định trên R và có đạo hàm f x  x x  2 2
1 x  2 thì f x
A. Có duy nhất một cực tiểu x  2 .
B. Đạt cực tiểu tại x  2
 , x  0 ,đạt cực đại tại x  1 .
C. Đạt cực đại tại x  2
 , x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Không có cực trị. Lời giải Chọn Ax  0
Cho f x  0 2 x x 2 1 x 2 0       x  1  . x    2
Ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z  2a ia là. A. Trục hoành.
B. Đường thẳng y  1  .
C. Đường thẳng x  2. D. Trục tung. Lời giải Chọn B
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z  2a ia có dạng
M 2 ;a 1| a 
 . Khi a thay đổi các điểm M luôn có tung độ y  1  , do đó các điểm
M thuộc đường thẳng y  1  .
Câu 20: Đồ thị hàm số 4 2
y x  6x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 4 2
y x  6x  5 , ta có : 3
y  x x x 2 4 12 4 x 12.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
y   x 2 0
4 x 12  0  x  0 .
Do phương trình y  0 chỉ có một nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của S ,
A SB, SC . Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp S.MNP và S.ABC A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 4 8 16 Lời giải Chọn C Ta có: S
V .MNP SM SN SP 1 1 1 1  . .  . .  . S V .ABC SA SB SC 2 2 2 8 3i
Câu 22: Cho số phức z  ,(x )
R . Tổng phần thực và phần ảo z của là x i x  4x  2 2x  4 x A. 2 6 . B. . C. . D. 4 2 . 2 x 1 2 2 2 x 1 Lời giải Chọn Dii x i
x   x i x x  Ta có: 3 (3 )( ) 3 1 ( 3) 3 1 ( 3) z      i 2 2 2 2 x i x 1 x 1 x 1 x 1
3x 1 x 3 3x 1 x 3 4x  2
 Tổng phần thực và phần ảo là:    2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 23: Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x)  4  0 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có: 2 f (x)  4  0  f (x)  2  Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x)  4  0 bằng số
giao điểm của đường thẳng y  2 và đồ thị hàm số y f (x)  2 giao điểm.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3;5; 2) và tiếp xúc P :2x y  3z 11  0 là: A. 14. B. 14. C. 28 . D. 2 14 . Lời giải Chọn D 2.3 5  6 11
Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc P bằng ( d I;(P))   2 14 2 2 2 2  ( 1  )  ( 3  )
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x 3 2
x 3x 9x  35 trên đoạn  4  ;4.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
A. M  40;m  30 .
B. M  20;m  2 .
C. M  40;m  41. D. M 10;m  11. Lời giải Chọn Cx  1 Ta có 2
y  3x  6x  9  y  0   . x  3 Mặt khác: f  4    4
 1; f 4 15; f  
1  40; f 3  8.
Vậy M  40;m  41 .
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn  2z   2
4 z z   1  0 là       A. 1 3    2i; i   . B. 2  i . C. 1 3 2i;  i . D. 1 3  2  i;  i . 2 2       2 2    2 2   Lời giải Chọn Dz  2iz  4  0
Ta có z 4z z 1 2 2 2 0         . 2  1 3
z z 1  0 z   i  2 2
Do số phức z có phần ảo âm nên 1 3
z  2i; z   i . 2 2
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y f x 3
 x  3x 1 .
B. y f x 3
 x  3x 1.
C. y f x 3
x  3x 1.
D. y f x 3
x  3x 1. Lời giải Chọn D Nhận xét: Hàm số 3 2
y ax bx cx d với a  0 và d  0 .
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A6;0;0, B0;2;0,C 0;0;4 , đường thẳng chứa trung
tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình x  6tx  6tx  6tx  6t A.    
y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1t . z  2     2t z  2   2t z  2   2t z  2   2t Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . x  6t uuur uuur Ta có M 0; 1; 2 AM  6; 1; 2 u AM           
y    t AM 6;1;2 : 1 z  2  2t
Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z  2 và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2 . Gọi
M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. minb1;2 .
B. max a  min b .
C. min c  1  ;  1 .
D. maxc 2;2   . Lời giải Chọn C
M  S  nên ta có 2 2 2
a b c  2 . Do đó ta loại ngay hai đáp án A và D.
Ta nhận thấy max a  2 khi b c  0 , do đó câu B sai.
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  2 , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  2 là một nửa hình tròn bán kính 2 5x . A. V  8 . B. V  4 . C. V  32 . D. V  16 . Lời giải Chọn D 4 2 2 4
Diện tích nửa hình tròn thiết diện là 1 2 5 x 5      ( ) x S R V S x dx   dx 16 2 2   . 2 0 0
Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0;4 tiếp xúc với đường thẳng x 1 y z  2 d :   có bán kính bằng bao 1 2 1 nhiêu? 12 A. 10 . B. 3 . C. . D. 12 . 3 6 Lời giải Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;2 và có vec tơ chỉ phương u  1;2;  1 .   IM ,u
Mặt cầu S  tâm I tiếp xúc với đường thẳng d R d I d    10 ,    . u 3
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   2 ln x  
1  mx 1 đồng biến trên . A.  ;  0. B. 1;  1 . C.  ;    1 . D.  ;    1 . Lời giải Chọn C 2 ' x y   m . 2 x 1 Hàm số đồng biến trên 2x 2x
  y '  0 x    
m  0x    m  , x   .  . 2 x 1 2 x 1 Cách 1:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 2 x Ta có: 2 2 1  2   1  1 x x x   1 m  1. 2 2 x 1 x 1 Cách 2: Xét   2x g x  trên . 2  x 1 2    g x 2x 2 ' 
g ' x  0  2x  2  0  x  1 . 2   2  2x  1 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  1.
Câu 33: Cho mặt phẳng  : 2y z  0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. / /Oy .
B.   / /Ox .
C.   / /Oyz.
D.  chứa trục Ox . Lời giải Chọn D  
 : 2y z  0 có vectơ pháp tuyến n  0;2;  1 . 
Trục Ox có vectơ chỉ phương i  1;0;0.   Suy ra .
n i  0 và điểm O ,OOx Ox    , suy ra đáp án D đúng.
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a ,  BAC 120 ,
BB  a . I là trung điểm của đoạn CC . Tính cosin góc giữa  ABC và  AB I  . A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 2 2 10 5 Lời giải Chọn C Ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 2 2 2 2
BC AC AB  2.AC.AB.cos120  3a BC a 3 . 2 2 2
AB  AB BB  a 2 , 2 2 a 2 a 13
IB  IC  C B     3a  , 4 2 2 2 2 a 2 a 5
IA IC CA   a  . 4 2 2 2 Suy ra: 2 2 5a 2 13a 2 IA AB   2a
IB hay tam giác IB A  vuông tại A . 4 4 2 +) 1 1 a 5 a 10 S     .   IA AB a IB A . . . 2 2 2 2 4 2 +) 1 1 2 3 a 3 S     .  AB AC a CBA . sin120 2 2 2 4
Gọi  là góc hợp bởi hai mặt phẳng  ABC  và  AB I  . Khi đó tam giác ABC là hình chiếu
của tam giác AB I lên mặt phẳng  ABC  . Áp dụng công thức hình chiếu ta có: 2 S a ABC 3 4 30 cos    .  . 2 S ABI 4 a 10 10
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể tích của khối nón là 3 3 A. 3  a . B. 3 2 a . C. 2 a . D. a . 3 3 Lời giải Chọn D
Tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón suy ra bán kính đáy r a , chiều cao của hình nón
bằng đường cao ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền h a . Vậy 1 2 1 3
V  r h  a . 3 3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 1  3
5C C  . Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai n n 0 2 n  
triển nhị thức Niu-tơn của x 1    , x  0.  2 x A. 35  . B. 35 5  x . C. 35 5  x . D. 35 . 16 16 2 16 Lời giải Chọn A Ta có: n 1  3 5C C n! n!   5 1   n n 0
5 n 1! 3 !n3! n 1n2 6 n  7 2
n 3n  28  0   . n  4 Vì * nZ   .  n 7 7 2   Với x 1
n  7 , ta có khai triển:   . 2 x   
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 7 2 k k   Số hạng thứ x  1 
k 1 của khai triển là T       .  C    k k k k7 143 1 C 2 k x k 1 7 7  2   x
Để số hạng thứ k 1 chứa 5
x thì 14  3k  5  k  3 .
Vậy hệ số cần tìm là  3 3 4 35 1 .C .2   . 7 16
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x 1 là A. y 1.
B. y  4x  2 .
C. y  4x  23.
D. y  4x  2 . Lời giải Chọn A Cách 1:
Tập xác định: D   x  0 Ta có 3
y  4x 8x; y  0  x  2 Bảng biến thiên
Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm 0;  1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là: y 1.
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Vì tiếp tuyến tại điểm cực trị là đường thẳng song song với Ox nên chọn phương án A.
Câu 38: Trong không gian  
Oxyz, cho điểm A0;0;  1 và đường thẳng x y 6 z 1 d :   . Phương 2 1 1
trình đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d là A. x y z 1   . B. x y z 1   . 2 1 1 1 2  1 C. x y z 1   . D. x y z 1   . 2 1 1 2 5  1 Lời giải Chọn Dx  2t
Phương trình tham số của d : y  6  tz 1  t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d  
Ta có H 2t; 6
  t;1 t d AH  2t;t  6;t  , u d 2;1;  1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021    
AH u AH u   t t   t   t d . d 0 4 6 0 1 
AH  2;5;  1 
Đường thẳng  đi qua A0;0; 
1 vuông góc và cắt d nên u    2; 5;  1
Vậy phương trình của  là x y z 1   . 2 5  1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2
y x  2x mx 10 đồng biến trên  . 3 A. m  4 . B. m  4 . C. m  4  . D. m  4  . Lời giải Chọn C
Tập xác định: D   Ta có 2
y  x  4x m
Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y  0, với mọi x
   4  m  0  m  4 . Vậy m  4  .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với đáy, góc giữa
SB và đáy bằng 60. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a A. a 2 . B. 2 . a C. a 15 . D. a 7 . 2 5 7 Lời giải Chọn C
Trong mp ABC , dựng hình bình hành ABCD thì AC // BD AC // SBD
d AC, SB  d AC,SBD  d  ,
A SBD  2d O,SBD
Gọi K, H, I lần lượt là trung điểm BD, BK,SD thì SBD  OHI  và SBD  OHI   HI
Trong mpOHI , kẻ OJ HI thì OJ d O,SBD Mặt khác BCD đều nên a 3 a 3 CK  ;OH  2 4 SB, ABC   
SBA 60SA A .Btan60a 3 Tam giác 1 1 1 a 3
OHI vuông tại O có    OJ  2 2 2 OJ OI OH 2 5
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
Khi đó d A SBD  d O SBD a 3 a 15 , 2 ,   5 5
Câu 41: Cho bốn điểm A1;0;0, B0;1;0,C 0;0;  1 , D1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều. B. Bốn điểm ,
A B,C, D tạo thành tứ diện.
C. AB vuông góc với CD.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Lời giải Chọn D  
Ta có BC  0;1;  1 , BD  1;0;  1 ,CD  1;1;0      
Do BC.BD  1; BD.CD  1;CD.BC  1 nên các tam giác BCD không vuông. 2 2
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4x 1  3x  2 y  là 2 x x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D Tập xác định 1  1 D  ; ;1      1;       2 2  Ta có 1 1 2 2 2 4   3 2 2
4x 1  3x  2 ð lim  lim  lim x x x y  3 2 x x x x x  1 1 x 1 1 2 2 2  4   3 2 2
4x 1  3x  2 ð lim  lim  lim x x x y  3 2 x x x x x  1 1 x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang. 2 2
4x 1  3x  2 ð lim y  lim     2 x 1  x 1  x x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 43: Cho hàm số f x 3
x 3x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm
số y f 2sin x  
1  m không vượt quá 10 ? A. 45. B. 43. C. 30. D. 41. Lời giải Chọn D
Đặt t  2sin x 1 ,t  1  ;  3
Xét hàm số g t  f t 3
m t 3t 1 m , t  1  ;  3 g t 2 '
 3t 3  0  t  1 
Max g t  g 3  m 19  1  ;  3
Min g t  g   1  m 1  1  ;  3
+ TH1: Nếu m 19  m 1 0(m 1)
Để thỏa mãn YCBT thì m 110  m 11  1  m  11 (1)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
+ TH2: Nếu 0  m 19  m 1(m  1  9)
Để thỏa mãn YCBT thì m 19  10  m  29  29  m  19 (2)
+ TH3: Nếu m 1 0  m 19  19  m 1 thì min y  0 ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1),(2),(3) suy ra 2  9  m 11
Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log x 1log x 1 log 4 là 3 3 3 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D ÐK : x  1
bpt  2log x 1  2log x 1  2log 2 3   3   3  x 1 log      log 2 3 3  x 1 x 1   2  x  3 x 1
Kết hợp điều kiện ta có 1 x  3
Vì x  nên x2;  3 . Chọn D
Câu 45: Cho 6z i  6z i  2  3i ; 1
z z  . Tính 1
z z i . 1 2 1 2 3 1 2 3 A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 3 . 2 3 6 3 Lời giải Chọn D
Đặt 6z z có điểm biểu diễn là N ; 6z z có điểm biểu diễn là M . 2 2 1 1
Suy ra : 6z i  6z i  2 3i zi z      i  3 1 . 1 2 1 2
Suy ra : M ; N thuộc đường tròn tâm I 0; 
1 và bán kính R  13 . Mặt khác: 1
z z   zz   2  MN  2 . 1 2 1 2 3   Gọi 
J là trung điểm của đoạn MN z z
J là điểm biểu diễn số phức 1 2 . 2 2 2 2 2 2 IM IN MN 2  IJ    13  12 . 2 4 4 zz  6 1 2 3 1 2 
i  2 3   z z   i  2 3  z z i  . 1 2  1 2 2 2 3 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 e  3   2 1 ln  2021 1 a x x x Câu 46: Cho e b c  2021 dx   ln 
a;b;c  . Khi đó 2021 xln x 3 2021 1
A. a b c .
B. a b c .
C. b c a .
D. c b a . Lời giải Chọn D e 3 2
x ln x  2021x 1 ln xdx  2021 xln x 1 e 2
x x ln x  202  1 1 ln xdx  2021 x ln x 1 3 e e e 3 e  2 1 ln x x 1 ln x e 1 1 ln xx dx   dx      dx   . 
2021 xln x  3 2021 xln x 3 3 2021 xln x 1 1 1 1 e 1 ln x I dx 1  . 2021 xln x 1
Đặt t  2021 xln x dt  ln x   1 dx .
Đổi cận: x 1 t  2021 ; x e t  2021 e . 2021 2021 ee Suy ra: dt 2021   ln  ln e I t 1  . t 2021 2021 2021 3 3 1 2021 1 2021 a e e ee e b c  2021 I    ln   ln   ln . 3 3 2021 3 2021 3 2021
Vậy a  3;b  1;c e suy ra: c b a .
Câu 47: Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD có thể tích V. Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà
đỉnh là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính V1 . V A. V 1 V 1 1  . B. 1  . C. V 3 V 2 1  . D. 1  . V 6 V 3 V 2 V 9 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Ta có: BD AC 1 SMN MQ   S
và d O MNPQ 1 ;
d O; ABCD  MNPQ . . 2 2 2 ABCD 2 1 1 1 1  Vd O ABCD SV O MNPQ . ; . .    3 2 2 ABCD 12 1 1  V  2VV V O MNPQ 2. 1 . 12 6 V 1 1   V 6
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 
3 thỏa mãn f 3 14 , 3 3 3  f  531   x 2 2187 '  dx   và xf
 xdx
. Giá trị của  f
 x1 dx bằng 20 20  0 0 0 A. 729 . B. 93 . C. 531. D. 69 . 5 8 4 8 Lời giải Chọn D 3
Ta có xf x 531 dx   20 0 2 3 3 2 3 3 x    x f x f  x 531 1 2 dx    x f  x 531 2 dx   x f  x 729 ' 63 ' ' dx  2 2 20 2 20 10 0 0 0 0 3 Ta có: 4 243 x dx   5 0 3
Tìm k sao cho  f '  x 2 2
kx dx  0   0 3 3 3   f  x 2 2  dx k x f   x 2 4 2187 729 2 243 ' 2
' dx k x dx  0   2k.  k .  0  20 10 5 0 0 0 2 3
 972k  2916k  2187  0  k  2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 3 2 3  '    3 2    0  '   3 2     x f x x dx f x x f x   C  2    2 2 0 3 Ta có f   1 
C   f xx 1 3 14   2 2 2 3 3 3 3   Vậy  f  xx 1 1   dx  
    dx   3x   69 1 1 1 dx   2 2  2 8 0 0 0
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng SAB và SBC
lần lượt tạo với đáy các góc 0 60 và 0
45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 3 3 3 3 A. 6a . B. 2a . C. 2a . D. 6a . 18 12 6 12 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân tại S nên SH AC .
Lại có: SAC   ABC
SACABC  AC
Suy ra: SH   ABC .
Kẻ HP BC, HQ AB BC HP Ta có:      BC SP BC SH do SH   ABC 
SBC   ABC  BC
Vậy có: SP  SBCSP BC  SBC  ABC     SP HP  0 , , , SPH  45 . HP  
ABC, HP BC
Tương tự, SAB  ABC     SQ HQ  0 , , SQH  60 .
Từ A, kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK d , nối SK , kẻ HI HK .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
AK HK cd 
AK SH do SH  ABC , AK  ABC  Có 
AK  SHK   AK HI .
HK SH HHK,SH   SHK
Mà HI SK; AK SK K; AK,SK  SAK  .
HI  SAK   d H,SAK   HI . BC / / AK
Ta có: AK  SAK   BC / / SAK  mà SA  SAK  BC   SAK   d S ,
A BC  d BC,SAK  d B,SAK  2d H,SAK  2HI a aHI  . 2 BC / / AK Lại có: HP HC
H, K, P thẳng hàng và 
 1 HK HP .
HK AK , HP BC HK HA
Đặt: SH x x  0
Tam giác SHP vuông tại H ,  0
SPH  45  HP x HK x 2 SH.HK a x a
SHK vuông tại H, HI SK HI     x  . 2 2 SH HK 2 x 2 2 SH x
Tam giác SHQ vuông tại H ,  0
SPQ  60  HQ   . 0 tan60 3
Mặt khác, ABC vuông tại B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên H , P HQ 2x a 2
là các đường trung bình của ABC AB  2x a 2, BC   . 3 3 3 1 1 a 1 a 2 a 6 Vậy VSH dt ABC aS ABC . . . . . 2. .   . 3 3 2 2 3 18  1 1 
Câu 50: Xét các số thực dương x, y thoả mãn  x  2 y   1  log   
 3x . Khi x  4y đạt 2  x y x giá trị nhỏ nhất , bằng y A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . 4 2 Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021  1 1    
Ta có   2 1  log   3   2   2  3    log x y x y x xy y x x 2 2 x yxy     
 log  xy xy  log x y  2  2 x y  2 2
 log  xy xy  log 2
 x y   2 
x y  1 2 2
Xét hàm đặc trưng f t   log t t t  0 2 f t 1  1  0 t
  0  f t đồng biến trên 0; . t ln 2 Mà phương trình  
1 có dạng f xy  f 2x y nên ta có:
xy   x y 2x 2  y
x  2 ( x  2 không thoả mãn) x  2
Do x  0, y  0  x  2 8x 16 16 16
Khi đó: x  4y x   x  8   x  2 
10  2 x  2 10 18 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2  2x Dấu “=” xảy ra khi 
16  x  6  y   3 x  2  x  2  x  2 x
Vậy Maxx  4y 18 khi x  6, y  3   2. y
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
Document Outline

  • ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG
  • ĐỀ CHUYÊN-BẮC-GIANG-2021 GIẢI

Tài liệu liên quan: