Đề thi tháng Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi kiểm tra chất lượng tháng môn Toán 12 lần 2 năm học 2022 – 2023 trường THPT Ngô Sĩ Liên, tỉnh Bắc Giang

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
A
D
C
B
D
D
A
D
C
D
B
B
B
B
D
D
B
D
C
B
C
D
B
C
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
B
B
D
B
B
A
D
C
A
C
A
C
A
D
C
B
A
A
D
C
C
B
C
B
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
1
2 1
x
y
x
1
2 1
x
y
x
2 1
x
y
x
1
2 1
x
y
x
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số trong hình vẽ có đường tiệm cận ngang là nên loại các phương án D.
Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm có tọa độ nên loại phương án A và C.
0; 1
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau
y f x
đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
1;1
max 3f x
1;
max f x

1;1
max 1f x
1;
max 3f x
Lời giải
Chọn A
+) nên phương án A đúng.
1;1
max 3f x
+ Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên .
y f x
1; 
Câu 3: Giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại là
m
3 2 2
1
1
3
y x mx m m x
1x
A. . B. . C. . D. .
1m
0m
2m
3m
Lời giải
Chọn D
Đặt: .
3 2 2
1
1
3
f x x mx m m x
Ta có: .
2 2
2 1 ; 2 2f x x mx m m f x x m
Để hàm số đạt cực đại tại
y f x
1x
2
0
1 0
3 0
3
1 0
2 2 0
1
m L
f
m m
m
f
m
m
Vậy, thì hàm số hàm số đạt cực đại tại .
3m
y f x
1x
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
log 2 1x
A. . B. . C. . D. .
;8
2;
2;8
8;
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình .
2 0 2
log 2 1
2 10 8
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
log 2 1x
2;8T
Câu 5: Số nghiệm thực của phương trình là
3
3 1
3
3log 1 log 5 3x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
1 0
5 *
5 0
x
x
x
Với điều kiện (*) phương trình
3
3 1 3 3
3
3log 1 log 5 3 log 1 log 5 1x x x x
.
2
3
log 1 5 1 1 5 3 6 2 0 3 7x x x x x x x
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 2.
Câu 6: Cho . Tính
4
0
( ) 10
f x dx
2
0
(2 ) .
I f x dx
A. . B. . C. . D.
6I
4I
36I
5I
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 2 t x dt dx
Đổi cận:
0 2
0 4
x
t
*
2 4
0 0
1 1
(2 ) .10 5
2 2
I f x dx f t dt
Câu 7: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
3r
5h
A. . B. . C. . D. .
30
15
5
45
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối trụ:
2 2
. . .3 .5 45 V r h
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D.
3;
1;3
2; 
;2
Lời giải
Chọn A
Đặt
2 2 t x dt dx
Đổi cận:
0 2
0 4
x
t
*
2 4
0 0
1 1
(2 ) .10 5
2 2
I f x dx f t dt
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
2r
5l
nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
200
3
20
10
3
10
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối trụ:
2 2
. . .3 .5 45 V r h
Diện tích xung quanh:
. . .2.5 10 S r l
Câu 10: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
3 2
y ax bx cx d
A. . B. .
0, 0, 0, 0 a b c d
0, 0, 0, 0 a b c d
C. . D. .
0, 0, 0, 0 a b c d
0, 0, 0, 0 a b c d
Lời giải
Chọn C
2
3 2
y ax bx c
* Hệ số
0a
* Đồ thị cắt trục tung tại điểm
0; 0A d d
0 d
* Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
0 0 ac c
* Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , trong đó hay
; , ;
A B
A a y B b y
b a
b a
Hàm số có tâm đối xứng
0;
I
I y
0 0 0
3 2
b a b b
b
a a
Vậy
0, 0, 0, 0 a b c d
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
2 2
2 e
x
f x x
1;2
A. . B. . C. . D. .
2
2e
2
2e
4
2e
2
e
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2 2 2 2
2 e 2 2 e 2e 2
x x x
f x x x x x
1 1;2
0
2 1;2 .
x
f x
x
Khi đó ; ; .
2
1 ef
4
2 2ef
2
1 ef
Vậy .
2
1;2
min 1 ef x f
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
; 
A. . B. . C. . D. .
1
2
x
y
x
3
3y x x
1
3
x
y
x
3
3y x x
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số , ta có .
3
3y x x
2
3 3 0,y x x
Vậy hàm số đồng biến trên .
3
3y x x
; 
Câu 13: Cho hình chóp . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ,
.S ABCD
I
J
K
H
SA
SB
SC
. Tính thể tích khối chóp biết thể tích của khối chóp là
SD
.S ABCD
.S IJKH
2.
H
K
J
I
A
D
B
C
S
A. . B. . C. . D. .
8
16
4
2
Lời giải
Chọn B
Ta có và nên và
.
.
1
. .
8
S IJK
S ABC
V
SI SJ SK
V SA SB SC
.
.
1
. .
8
S IHK
S ADC
V
SI SH SK
V SA SD SC
. .
1
8
S IJK S ABC
V V
.
. .
1
8
S IHK S ADC
V V
Do đó suy ra .
. . . . . .
1 1
8 8
S IJKH S IJK S IHK S ABC S ADC S ABCD
V V V V V V
. .
8 8.2 16
S ABCD S IJKH
V V
Câu 14: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng . Tính thể tích của khối nón đó.
6a
V
A. . B. . C. . D. .
3
6
3
a
V
3
6
4
a
V
3
6
6
a
V
3
6
2
a
V
Lời giải
Chọn B
Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác .
OMN
Theo đề ta có, tam giác
vuông cân tại có . Do đó,
OMN
O
6MN a
6 6
, .
2 2 2 2
MN a MN a
r h OI
Vậy khối nón có
2
3
2
1 1 6 6 . 6
. . .
3 3 2 2 4
a a a
V r h
Câu 15: Số hạng thứ của cấp số cộng có số hạng đầu bằng và công sai là
11
3
2d
A. . B. . C. . D. .
19
17
23
21
Lời giải
Chọn B
Ta có
11 1
10 3 10. 2 17. u u d
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
3 2
8 16 9f x x x x
1;3
A. . B. . C. . D. .
1;3
max 6
x
f x
1;3
13
max
27
x
f x
1;3
max 5
x
f x
1;3
max 0
x
f x
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
4
1;3
3 16 16 0 3
4 1;3
x
f x x x f x
x
Và:
1;3
4 115
1 0, , 3 6 max 0
3 27
x
f f f f x
Câu 17: Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và chiều cao
2h
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. B. C. D.
3.
12.
6.
2.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp:
1
2
3
V Bh
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
4 2
2y x x
m
phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.
4 2
2x x m
x
y
1
-1
0
1
A. . B. . C. . D. .
0m
0 1m
0 1m
1m
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số thì phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
4 2
2x x m
khi: .
0 1m
Câu 19: Cho sô thực dương. Rút gọn biểu thức ta được biểu thức nào sau đây?
a
1
4
.P a a
A. . B. . C. . D. .
1
2
a
1
4
a
9
4
a
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 1 1 3
4 4 2 4
. . .P a a a a a
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
3x
1x
2x
2x
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại .
2x
Câu 21: Phương trình có tập nghiệm là
2sin 3 0x
A. . B. .
2 ,
3
k k
2
2 , 2 ,
3 3
k k k
C. . D. .
5
2 , 2 ,
6 6
k k k
2 ,
6
k k
Lời giải
Chọn B
.
3
2sin 3 0 sin sin sin
2 3
x x x
2
3
( )
2
2
3
x k
k
x k
Câu 22: Cho là các hàm số xác định và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
,f x g x
A. .B. .
f x dx f x c
d d df x g x x f x x g x x
C. với mọi . D. .
d dkf x x k f x x
k
d d df x g x x f x x g x x
Lời giải
Chọn C
với mọi .
d dkf x x k f x x
0k
Câu 23: Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
0, 1a a
3
log
a
D a
A. . B. . C. . D. .
1
3
3
3
1
3
Lời giải
Chọn D
.
3
1 1
log log
3 3
a
a
D a a
Câu 24: Cho , với là các phân số tối giản. Tổng bằng
1
2 2
0
( 1)
x
x e dx a be
; , ,a b a b
a b
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
1
5
Lời giải
Chọn B
Đặt ; chọn .
1 d du x u x
2
d d ,
x
v e x
2
1
2
x
v e
.
1
1 1
2 2 2
0
0 0
1 1
( 1) ( 1) d
2 2
x x x
x e dx x e e x
1
2 2 2
0
1 1 1 1 1 3 1
2 4 2 4 4 4 4
x
e e e
.
3 1
;
4 4
a b
Vậy
1
2
a b
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình là
2
log 1 2x
A. . B. . C. . D. .
4x
3x
3x
5x
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
2
log 1 2 1 2 3x x x
Câu 26: Biết , . Khi đó
tính theo và
bằng
6
log 2 a
6
log 5 b
3
log 5I
a
b
A. . B. . C. . D. .
1
b
I
a
1
b
I
a
1
b
I
a
b
I
a
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
6 6
3
6 6 6
log 5 log 5
log 5 .
log 3 log 6 log 2 1
b
I
a
Câu 27: Số giao điểm của đường cong và đường cong là
3 2
1y x x
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường cong là
3 2
1y x x
2
1y x
3 2 2 3 2
0
1 1 2 0 .
2
x
x x x x x
x
Vậy số giao điểm của hai đồ thị bằng 2.
Câu 28: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt
1
2
x
y
x
là
A. . B. . C. . D. .
2; 1x y
1
2;
2
x y
1; 2x y
2; 1x y
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
1 1
lim lim 1; lim lim 1
2 2
x x x x
x x
y y
x x
   
Và .
2 2 2 2
1 1
lim lim ; lim lim
2 2
x x x x
x x
y y
x x
 
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt
1
2
x
y
x
là .
2; 1x y
Câu 29: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền
6,1% /
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không
rút tiền ra?
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
11
12
Lời giải
Chọn B
Gọi số tiền ban đầu người đó gửi là (đông), .
A
0A
Số tiền lãi và gốc sau năm là .
n
1 6,1%
n
T a
Ta có .
1 6,1%
1 6,1% 2 1 6,1% 2 log 2 11,7
n n
a a n
Vậy sau ít nhất năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
12
ban đầu
Câu 30: Giá trị cực đại của hàm số là
4 2
1y x x
A. . B. . C. . D. .
3
4
1
0
3
4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
4 2y x x
Giải .
0
0
2
2
x
y
x
Bảng biến thiên:
Từ BBT, giá trị cực đại của hàm số là .
4 2
1y x x
1
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số
3
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
\ 1
1;
; 1
; 1 1; 
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
2
1 0 1x x
Do đó tập xác định của hàm số là: .
\ 1D
Câu 32: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , . Tam giác
.S ABC
SA
ABC
2SA a
ABC
vuông cân tại và ( minh họa như hình vẽ)
B
AB a
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SC
ABC
A. . B. . C. . D. .
90
60
30
45
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy với ,
,SC ABC SCA
tan
SA
SCA
AC
Ta có , nên .
2SA a
. 2 2AC AB a
tan 1 45SCA SCA
Do vậy .
, 45SC ABC
Câu 33: Khối đa diện đều loại là khối
3;5
A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Tám mặt đều.
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện loại là khối hai mười mặt đều.
3;5
Câu 34: Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
f x
(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
, 0, 1, 2y f x y x x
A. . B. .
1 2
1 1
d dS f x x f x x
1 2
1 1
d dS f x x f x x
C. . D. .
1 2
1 1
d dS f x x f x x
1 2
1 1
d dS f x x f x x
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có .
1 2
1 1
d dS f x x f x x
Câu 35: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
21
số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
221
441
1
2
10
21
11
21
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
21
n C
Gọi là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
A
Khi đó nên xác suất cần tìm là: .
2 2
10 11
n A C C
2 2
10 11
2
21
10
21
n A
C C
P A
n C
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng và
.S ABCD
ABCD
a
SAB
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
ABCD
SC
ABCD
bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
60
a
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
6
3
a
3
3a
3
3 2a
3
6
9
a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
là hình chiếu vuông góc của lên .
AC
SC
ABCD
Do đó: .
, , 60SC ABCD SC AC SCA
Tam giác vuông vuông tại có .
SAC
A
.tan 6SA AC SCA a
Vậy thể tích khối chóp: .
3
2
.
1 1
. 6
3
6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
Câu 37: Đạo hàm của hàm số là
1 2x
y e
A. B. C. D.
1 2
2
x
e
y
1 2
2
x
y e
1 2
2
x
y e
1 2x
y e
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2 1 2
2
x x
e e
Câu 38: Cho hình lập phương cạnh ( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai
.ABCD A B C D
a
đường thẳng và bằng
AB
BC
C'
D'
B'
A'
C
B
D
A
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
2
2
a
3a
2a
Lời giải
Chọn A
Ta có
/ /
, , , ,
BC AD AB D
d BC AB d BC AB D d C AB D d A AB D d
Hình chóp có ba cạnh đôi một vuông góc nên
.A AB D
, ,A A A B A D
.
2 2 2 2 2
1 1 1 1 3
d A A A B A D a
Vậy .
3
3
a
d
Câu 39: Số giá trị nguyên của thuộc để đồ thị hàm số có đúng ba
m
10;10
2
2
1 . 3
1 2
x x x
y
x m x m
đường tiệm cận là
A. . B. C. . D. .
20
17
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2
1 . 3 1 . 3
1 2 1 2
x x x x x x
y
x m x m x x m
Điều kiện
0
3
1
2
x
x
x
x m
Với điều kiện trên thì
2 2
2
2
1 . 3 1 . 3
3
1 2 1 2 2
x x x x x x
x x
y
x m x m x x m x m
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
3
lim 1 1
2
x
x x
y
x m

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
3
lim 1 1
2
x
x x
y
x m

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì cần có thêm 1 tiệm cận đứng
2 0 2
2 3 1
m m
m m
Do nên có giá trị nguyên.
, 10;10m m
Câu 40: Cho là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số có đồ thị là đường cong như hình
f x
y f x
dưới đây.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng ?
cos2
sin 1
4
x
g x f x
0;2
A. . B. . C. . D. .
0
2
3
1
Lời giải
Chọn C
Ta có
sin 2
'( ) cos . ' sin 1 cos . ' sin 1 cos .sin cos . ' sin 1 sin
2
x
g x x f x x f x x x x f x x
cos 0
'( ) 0
'(sin 1) sin
x
g x
f x x
+)
3
cos 0 ;
2 2
x x x
+)
'(sin 1) sinf x x
Đặt với .
sin 1t x
2;0t
trở thành .
'(sin 1) sinf x x
'( ) 1f t t
Vẽ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
1y t
'( )y f t
.
1 2 3
1 2;0 ; 1 2;0 ; 2;0t t t a
Với .
1
1 sin 1 1 sin 0 0;2t x x x
Vậy có ba nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị.
'( ) 0g x
Câu 41: Xét khối tứ diện có cạnh , các cạnh còn lại có cạnh bằng . Tìm để thể tích
ABCD
AD x
4 3
x
khối tứ diện lớn nhất là
ABCD
A. . B. . C. . D. .
2 3
6 2
3 2
2 6
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của . Từ giả thiết suy ra tam giác và tam giác là các tam
I
BC
ABC
DBC
giác đều có cạnh bằng . Do đó .
4 3
BC AI
BC AID AID BCD
BC DI
Trong mặt phẳng gọi là hình chiếu của lên cạnh , ta có .
AID
A
ID
AH BCD
.
2
1 1 1 3 3
. . 4 3 . . 4 3 24 3
3 3 3 4 2
ABCD BCD BCD
V S AH S AI
Dấu xảy ra khi . Vậy khi thì thể tích tứ
" "
. 2 6 2AH AI H I x AI
6 2x
diện lớn nhất.
ABCD
Câu 42: Một hoa văn hình tròn tâm , ngoại tiếp tam giác đều có cạnh . Đường cong
O
ABC
4 3AB cm
qua ba điểm: là một phần của parabol.
, ,A B C
Diện tích phần gạch chéo bằng
A. . B. . C. . D. .
2
37,54cm
2
9,83cm
2
27,71cm
2
36,75cm
Lời giải
Câu 43: ChọnA.
Do tam giác là tam giác đều có cạnh nên
ABC
4 3 cm
và .
3 2
4 3. 6 4
2 3
CD cm OC CD cm
2OD cm
Gắn trục toạ độ như hình vẽ, ta có
Oxy
2 3; 2 , 2 3; 2 , 0;4A B C
Phương trình đường Parapol đi qua 3 điểm có đỉnh có dạng .
, ,A B C
C
2
4y ax P
Thay toạ độ điểm vào suy ra
2 3; 2B
P
1
2
a
2
1
: 4
2
P y x
Phương trình đường tròn tâm bán kính là Phương trình một phần
O
4OA
2 2
16x y
cung nhỏ có dạng
AB
2
16y x
Vậy diện tích phần gạch chéo bằng
2 3
2 2 2
2 3
1
4 16 37,54
2
x x cm
Câu 44: Gọi
là tập tất cả các số nguyên để hàm số nghịch biến
S
m
3 2 2
1
5 6
3
y x mx m x m
trên . Tổng các phần tử của bằng
S
A. B. C. D.
20.
10.
18.
15.
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Để hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi:
2
' 2 5 6y x mx m
2 2
' 2 5 6 0, 5 6 0 6 1y x mx m x m m m
Vì .
6; 5; 4;...;1 20m m m
Câu 45: Cho hình giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình
( )H
3
3
9
y x
2
4y x
(với và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)
0 2)x
Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là ,
( )H
3
a c
V
b d
trong đó và là các phân số tối giản. Tính .
*
, , ,a b c d
,
a c
b d
P a b c d
A. B. C. D.
40.P
46.P
16.P
14.P
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 3 6 2 6 2 2
3 1
4 4 27 108 0 3 3
9 27
x x x x x x x x
Ta thấy thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng
( )H
1 2
V V V
Trong đó:
+) . Ta có:
3
1
3
0; 3 , ,
9
V x y x Ox
.
3
3 3
7
3 6
1
0 0
0
3 1 3
d d .
9 27 27 7 7
x
V x x x x
+) . Ta có:
2
2
3;2 , 4 ,V x y x Ox
2
2 2
3
2
2 2
2
3 3
3
8 16
4 d 4 d 4 8 4 3 3 3 3
3 3 3
x
V x x x x x
Khi đó ta có: .
1 2
16 3 20 3 16
3 3
3 7 7 3
V V V
Suy ra: .
20
7
14
16
3
a
b
P a b c d
c
d
Câu 46: Cho hàm số thỏa mãn . Tìm giá trị lớn
y g x
3 2
2 6 7 3 2 3 1 g x g x g x x x
nhất của biểu thức
2 P g x x
A. B. C. D.
0
1
4
6
Lời giải
Chọn C
3 2
2 6 7 3 2 3 1 g x g x g x x x
3 2
2 6 6 2 2 3 2 2 1 1 g x g x g x g x x x x
3
2 1 1 2 1 1 1 1
g x g x x x x
Xét hàm số
3
2 f t t t
Ta có đồng biến trên
2
6 1 0
f t t t
f t
; 
1 1 1 1 1 2 1 2 g x x g x x P x x
Ta có
2
2
2 1 2 1 2 1 1 4 1 1 4 4 P x x x x x
Đẳng thức xảy ra khi .
1 1 0 0 x x
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y f x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm
m
2
2 2 3 1 f x x m
thuộc khoảng là
0;1
A. B. C. D.
1
;1
3
0;1
0;4
1;0
Lời giải
Chọn C
Đặt .
2
2
2 2 1 3 2;1 t x x x t
2
0;1 2;1
2
0;1 2;1
max 2 2 max 4
min 2 2 min 0
x t
x t
f x x f t
f x x f t
Để có nghiệm thuộc khoảng .
2
2 2 3 1 f x x m
0;1
0 4 m
Câu 48: Cho bất phương trình . Có bao nhiêu số nguyên dương
4 3 2
4 2
3 2
2
ln 2 0
3
x x x
x x m
x x m
m
để bất phương trình nghiệm đúng với .
0;3x
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
0
Lời giải
Chọn B
Do nên điều kiện xác định của phương trình là
4 3 2
2 0x x x
x
3 2
3 0x x m
Ta có
4 3 2
4 2
3 2
2
ln 2 0
3
x x x
x x m
x x m
4 3 2 4 3 2 3 2 3 2
ln 2 2 ln 3 3x x x x x x x x m x x m
*
Xét hàm số trên khoảng ta có hàm số
lnf t t t
0;
1
1 0, 0;f t t
t

đồng biến trên khoảng .
lnf t t t
0;
Do đó .
4 3 2 3 2 4 2
* 2 3 4 2x x x x x m x x m
**
Để bất phương trình nghiệm đúng với thì bất phương trình nghiệm đúng với
*
0;3x
**
.
0;3x
Xét hàm số trên đoạn ta có
4 2
4 2g x x x
0;3
.
3 2
4 8 4 2 0, 0;3g x x x x x x
Khi đó .
0;3
0;3
max 3 119;min 0 2g x g g x g
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với .
**
0;3
0;3 min 0 2x m g x g
Do là số nguyên dương nên .
m
1; 2m m
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn của tham số để phương trình
10
m
có nghiệm phân biệt?
2 2 2 2
x x m m
f f
2
A. . B. . C. . D. .
6
7
9
4
Lời giải
Chọn C
Đặt . Ta có phương trình
2 2
x x
t
2 2
m m
f t f
Do nên .
2 2 2
x x
2t
Ứng với mỗi giá trị của thì phương trình vô nghiệm.
2t
2 2
x x
t
Ứng với mỗi giá trị của thì phương trình có đúng một nghiệm.
2t
2 2
x x
t
Ứng với mỗi giá trị của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2t
2 2
x x
t
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình
2 2 2 2
x x m m
f f
có đúng một nghiệm .
2 2
m m
f t f
2t
Từ đồ thị hàm số ta có phương trình có đúng một nghiệm
y f x
2 2
m m
f t f
2t
khi .
2
2
5
5
2 2 2
2 .2 1 0 1
2 2
2
2
2 2 2
2 3.2 1 0 2
2 2 3
m m
m m
m m
m m
m m
m m
f
f
Xét phương trình .
2
2 2
1
5
2 .2 1 0
1
1
2
2
2
m
m m
m
m
m
Xét bất phương trình .
2
2
2
3 5
3 5
log
2
2
2
2 3.2 1 0
3 5
3 5
2
log
2
2
m
m m
m
m
m
Do là số nguyên dương nhỏ hơn nên có giá trị của .
m
10
1;2;3;4;5;6;7;8;9m
9
m
Câu 50: Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới và .
( )y f x
( )y f x
2 2 0f f
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2
g x f x
A.
.
B. . C. . D. .
4; 3
2;4
0;2
3;1
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới và .
( )y f x
2 2 0f f
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )y f x
2
' 2 . 'g x f x g x f x f x
2 1
' 0 2 . ' 0 0 .
2
x
g x f x f x f x
x
Câu 51: Biết và . Tính
1
0
( ) 5xf x dx
1 1f
1
0
( ) .I f x dx
A. B. C. D.
4I
4I
6I
6I
Lời giải
Chọn B
. Đặt
1
0
( ) 5I xf x dx
.
u x du dx
dv f x dx v f x
0
1 1
1 1
0 0
0
. ( ) ( ) . 5 6.I x f x f x dx f x dx x f x
---------- HẾT ----------
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B A D C B D D A D C D B B B B D D B D C B C D B C 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B B D B B A D C A C A C A D C B A A D C C B C B D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? x 1 x  1 xx 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số trong hình vẽ có đường tiệm cận ngang là nên loại các phương án D.
Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 0; 
1 nên loại phương án A và C. Câu 2:
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  3.
B. max f x   . C. max f x  1.
D. max f x  3. 1; 1 1; 1; 1 1; Lời giải Chọn A
+) max f x  3 nên phương án A đúng. 1; 1
+ Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên 1; . 1 Câu 3:
Giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x mx   2 m m  
1 x đạt cực đại tại x  1 là 3 A. m 1. B. m  0 . C. m  2 . D. m  3 . Lời giải Chọn D 1
Đặt: f x 3 2
x mx   2 m m   1 x . 3
Ta có: f  x 2
x mx   2 2 m m  
1 ; f   x  2x  2m .    f   m 0 L 2   1  0
m  3m  0 
Để hàm số y f x đạt cực đại tại x 1         f     m 3 1  0  2  2m  0   m 1
Vậy, m  3 thì hàm số hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình log  x  21 là A.  ;  8 . B.  2  ;  . C.  2  ;8 . D. 8;  . Lời giải Chọn Cx   x   Bất phương trình x   2 0 2 log 2  1     . x  2 10  x  8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log  x  21 là T   2  ;8 Câu 5:
Số nghiệm thực của phương trình 3log x 1  log x  5  3 3   1  3 là 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn Bx 1  0 Điều kiện:   x  5* . x  5  0
Với điều kiện (*) phương trình 3log  x  
1  log  x  53  3  log x 1  log x  5 1 3 1 3   3   3
 log x 1 x  5  1  x 1 x  5  3  x  6x  2  0  x  3  7 3       2 .
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 2. 4 2 ( )  10  f x dx
I f (2x)d .  x Câu 6: Cho 0 . Tính 0 A. I  6 . B. I  4 . C. I  36 . D. I  5 Lời giải Chọn D
Đặt t  2x dt  2dx x 0 2 Đổi cận: t 0 4 2 4 1 1
* I f (2x)dx  
f tdt  .10  5 2 2 0 0 Câu 7:
Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 30 . B. 15 . C. 5 . D. 45 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối trụ: 2 2 V  .  r .h  .  3 .5  45 Câu 8:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 3; . B. 1;3 . C.  2  ; . D.  ;  2 Lời giải Chọn A
Đặt t  2x dt  2dx x 0 2 Đổi cận: t 0 4 2 4 1 1
* I f (2x)dx  
f tdt  .10  5 2 2 0 0 Câu 9:
Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 200  A. . B. 20 10 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn D
Thể tích của khối trụ: 2 2 V  .  r .h  .  3 .5  45
Diện tích xung quanh: S  .  r.l  .  2.5 10 Câu 10: Hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a  0,b  0,c  0,d  0 .
B. a  0,b  0,c  0,d  0 .
C. a  0,b  0,c  0,d  0 .
D. a  0,b  0,c  0,d  0 . Lời giải Chọn C 2
y  3ax  2bx c * Hệ số a  0
* Đồ thị cắt trục tung tại điểm A0;d d  0  d  0
* Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  ac  0  c  0
* Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ; a y , B ; b y b a b  a A B  , trong đó hay
 Hàm số có tâm đối xứng I 0; yI b a     b b 0   0  b  0 3a 2 a
Vậy a  0,b  0,c  0,d  0
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số     2   2 2 e x f x x trên đoạn  1  ;2 bằng A. 2 2  e . B. 2 2e . C. 4 2e . D. 2 e . Lời giải Chọn D Ta có   2 x    2   2x 2 x f x x x   2 2 e 2 2 e 2e
x x  2 . x 1 1  ;2
f  x  0  x  2   1  ;2. Khi đó f   2 1 e    ; f   4 2  2e ; f   2 1  e .
Vậy min f x  f   2 1  e .  1  ;2
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ;   ? x 1 x 1 A. y  . B. 3
y x  3x . C. y  . D. 3
y x  3x . x  2 x  3 Lời giải Chọn B Xét hàm số 3
y x  3x , ta có 2
y  3x  3  0, x  . Vậy hàm số 3
y x  3x đồng biến trên  ;   .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC ,
SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích của khối chóp S.IJKH là 2. S I H K J A D C B A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B V SI SJ SK 1 V SI SH SK 1 1 Ta có S.IJK  . .  và S.IHK  . .  nên VV và V SA SB SC 8 V SA SD SC 8 S.IJK S. 8 ABC S.ABC S.ADC 1 VV . S.IHK S. 8 ADC 1 1 Do đó VVVVVV V  8V  8.2  16 S.IJKH S.IJK S.IHK
S.ABC S.ADC  suy ra . S. 8 8 ABCD S.ABCD S.IJKH
Câu 14: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 3  a 6 3  a 6 3  a 6 3  a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 4 6 2 Lời giải Chọn B
Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác OMN .
Theo đề ta có, tam giác OMN
vuông cân tại O có MN a 6 . Do đó, MN a 6 MN a 6 r   , h OI   . 2 2 2 2 2 3 1
1  a 6  a 6  a . 6 Vậy khối nón có 2
V  r .h   .  . 3 3  2  2 4  
Câu 15: Số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d  2  là A. 1  9 . B. 1  7 . C. 23. D. 2  1. Lời giải Chọn B
Ta có u u 10d  3 10. 2   1  7. 11 1  
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 8x 16x  9 trên đoạn 1;  3 13
A. max f x  6  .
B. max f x  .
C. max f x  5 .
D. max f x  0 . x   1;  3 x   1;  3 27 x   1;  3 x   1;  3 Lời giải Chọn D  4 x   1;3
Ta có: f x 2
 3x 16x 16  f x    0     3  x  4  1;3  4  115 Và: f   1  0, f   , f   3  6
  max f x  0  3  27 x   1;  3
Câu 17: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3. B. 12. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn D 1
Thể tích khối chóp: V Bh  2 3 Câu 18: Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm thực phân biệt. y 1 -1 1 0 x A. m  0 .
B. 0  m  1.
C. 0  m  1. D. m  1. Lời giải Chọn B
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số thì phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm thực phân biệt khi: 0  m  1. 1
Câu 19: Cho sô thực a dương. Rút gọn biểu thức 4
P a . a ta được biểu thức nào sau đây? 1 1 9 3 A. 2 a . B. 4 a . C. 4 a . D. 4 a . Lời giải Chọn D 1 1 1 3 Ta có: 4 4 2 4
P a . a a .a a .
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  3. B. x  1. C. x  2 . D. x  2  . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 21: Phương trình 2sin x  3  0 có tập nghiệm là   
A.   k2,k  2
 . B.   k2,
k2, k .  3   3 3   5 C.     k2,
k2, k  .
D.   k2,k  .  6 6   6  Lời giải Chọn B x   k2 3
2sin x  3  0  sin x   sin x  sin 3   (k  ) . 2 3 2x   k2  3
Câu 22: Cho f x, g x là các hàm số xác định và liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. f
 xdx f xc.B. f
 xgx dx f
 xdxg  xdx. C. kf
 xdx k f
 xdx với mọi k  . D. f
 x gx dx f
 xdxg  xdx. Lời giải Chọn C kf
 xdx k f
 xdx với mọi k  0.
Câu 23: Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a 3
có giá trị bằng bao nhiêu? a 1 1 A.  . B. 3 . C. 3  . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1
D  log a  log a  3 . 3 a a 3 1 Câu 24: Cho 2 2 ( 1) x x
e dx a be , với a b   a b là các phân số tối giản. Tổng a b bằng  ; , , 0 A. 3  1 . B. . C. 1. D. 5 . 2 Lời giải Chọn B 1
Đặt u x 1 du  dx ; 2 d x
v e dx, chọn 2 x v e . 2 1 1 1 1 1 1 x 1  1 1  3 1 x 1 x 1 2 2 2 ( 1)  ( 1) x x e dx x ee dx 2 2 2   e   e    e .     2 2 2 4 2  4 4  4 4 0 0 0 0 3 1
a  ;b   . 4 4 1
Vậy a b  2
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình log 1 x  2 2   là A. x  4  . B. x  3 . C. x  3  . D. x  5 . Lời giải Chọn C
Ta có: log 1 x  2  1 x  2  x  3  2   2 .  
Câu 26: Biết log 2 a log 5 b I  log 5 6 , 6 . Khi đó 3
tính theo a và b bằng b b b b A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 1 a 1 a a 1 a Lời giải Chọn B log 5 log 5 b Ta có: 6 6 I  log 5    .. 3 log 3 log 6  log 2 1 a 6 6 6
Câu 27: Số giao điểm của đường cong 3 2
y x x 1 và đường cong 2 y x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong 3 2
y x x 1 và đường cong 2 y x 1 là x  0 3 2 2 3 2
x x 1  x 1  x  2x  0  .  x  2
Vậy số giao điểm của hai đồ thị bằng 2. 1 x
Câu 28: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình lần lượt x  2 là
A. x  2; y  1  1 .
B. x  2; y  .
C. x  1; y  2 .
D. x  2; y  1. 2 Lời giải Chọn D 1 x 1 x Ta có: lim y  lim  1; lim y  lim  1. x
x x  2 x
x x  2 1 x 1 x Và lim y  lim   ;  lim y  lim   . x 2 x 2   x 2 x 2 x 2      x  2 1 x
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình lần lượt x  2
là x  2; y  1.
Câu 29: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. Lời giải Chọn B
Gọi số tiền ban đầu người đó gửi là A (đông), A  0 .
Số tiền lãi và gốc sau n năm là  1 6,1%n T a .
Ta có 1 6,1%n  2  1 6,1%n a a  2  n  log 2  11,7 . 16,1%
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu
Câu 30: Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y x x 1 là 3 3 A.  . B. 1. C. 0 . D.  . 4 4 Lời giải Chọn B Ta có 3
y  4x  2x . x  0 Giải y 0     . 2 x    2 Bảng biến thiên:
Từ BBT, giá trị cực đại của hàm số 4 2
y x x 1 là 1. 
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số y  x   3 2 1 A.  \  1  . B. 1; . C.  ;    1 . D.  ;    1  1; . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
x 1  0  x  1  .
Do đó tập xác định của hàm số là: D   \  1 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a . Tam giác ABC
vuông cân tại B và AB a ( minh họa như hình vẽ) ABC
Góc giữa đường thẳng SC   và mặt phẳng bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn D SA
Nhận thấy SC, ABC   SCA với tan  SCA  , AC
Ta có SA a 2 , AC A .
B 2  a 2 nên tan  SCA  1  SCA  45 .
Do vậy SC, ABC  45.
Câu 33: Khối đa diện đều loại 3;  5 là khối A. Tứ diện đều. B. Lập phương.
C. Hai mươi mặt đều. D. Tám mặt đều. Lời giải Chọn C
Khối đa diện loại 3; 
5 là khối hai mười mặt đều.
Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  1
 , x  2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f
 x dxf  x dx .
B. S   f
 x dxf  x dx . 1  1 1  1 1 2 1 2
C. S   f
 x dxf  x dx . D. S f
 x dxf  x dx . 1  1 1  1 Lời giải Chọn A 1 2
Dựa vào đồ thị, ta có S f
 x dxf  x dx . 1  1
Câu 35: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng 221 1 10 11 A. . B. . C. . D. . 441 2 21 21 Lời giải Chọn C Ta có n 2  C . 21
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. 2 2 n A C C 10
Khi đó nA 2 2
C C nên xác suất cần tìm là: PA   10 11    . 10 11 n 2 C 21 21
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD
bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 6 3 a 6 A. . B. 3 3a . C. 3 3 2a . D. . 3 9 Lời giải Chọn A
SAB   ABCD  Ta có 
SAD   ABCD
SA   ABCD .   SAB
SAD  SA
AC là hình chiếu vuông góc của SC lên  ABCD .
Do đó: SC, ABCD
  SC, AC    SCA  60 .
Tam giác vuông SAC vuông tại A có SA AC.tan  SCA a 6 . 3 1 1 a 6
Vậy thể tích khối chóp: 2 VS
.SA a .a 6  . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 37: Đạo hàm của hàm số 1 2 x y e   là 12 x e A. y   B. 1 2 2 x y e    C. 1 2 2 x y e     D. 1 2 x y e    2 Lời giải Chọn C
Ta có  12x  12  2 x ee
Câu 38: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và BC bằng B C D A B' C' A' D' a 3 a 2 A. . B. . C. a 3 . D. a 2 . 3 2 Lời giải Chọn A Ta có
BC / / AD   AB D  
d BC , AB  d BC , AB D
   d C , AB D
   d A , AB D    d
Hình chóp A .AB D
  có ba cạnh A ,
A AB , AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 3     . 2 2 2 2 2 d AA ABADa a 3 Vậy d  . 3 x   2 1 . x  3x
Câu 39: Số giá trị nguyên của m thuộc  1
 0;10 để đồ thị hàm số y  có đúng ba 2
x  m   1 x m  2 đường tiệm cận là A. 20 . B. 18 C. 17 . D. 19 . Lời giải Chọn Dx   2 1 . x  3xx   2 1 . x  3x Ta có y   2
x  m  
1 x m  2  x  
1  x m  2   x  0    x  3  
Điều kiện  x  1
x  m  2   x   2 1 . x  3xx   2 2 1 . x  3x x  3x
Với điều kiện trên thì y    2
x  m  
1 x m  2  x  
1  x m  2 x m  2 2 x  3x Ta có lim
1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x x m  2 2 x  3x lim  1   y  1
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x x m  2  m  2  0 m  2 
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì cần có thêm 1 tiệm cận đứng    m 2 3        m 1
Do m  ,m 1
 0;10 nên có 19 giá trị nguyên.
Câu 40: Cho f x là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y f  x có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. x
Hàm số g x  f x   cos 2 sin 1 
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0;2 ? 4 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có x x f x   sin 2x g '( ) cos . ' sin 1   cos .
x f 'sin x   1  cos .
x sin x  cos . x f '  sin x   1  sin x 2   cos x  0
g '(x)  0   f '(sin x1) sin x 3
+) cos x  0  x  ; x  2 2
+) f '(sin x 1)  sin x
Đặt t  sin x 1 với t  2  ;0.
f '(sin x 1)  sin x trở thành f '(t)  t 1 . Vẽ đường thẳng
y t 1 cắt đồ thị hàm số
y f '(t) tại hai điểm t  1   2  ;0 ;t 1 2
 ;0 ;t a  2  ;0 1   2   3  . Với t  1  sin x 1   1
 sin x  0  x  0;2 1  .
Vậy g '(x)  0 có ba nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 41: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD x , các cạnh còn lại có cạnh bằng 4 3 . Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD lớn nhất là A. 2 3 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 2 6 . Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của BC . Từ giả thiết suy ra tam giác ABC và tam giác DBC là các tam BC AI
BC   AID   AID  BCD
giác đều có cạnh bằng 4 3 . Do đó BC DI .  AIDAH  BCD Trong mặt phẳng
gọi H là hình chiếu của A lên cạnh ID , ta có . VS AH S AI   ABCD BCD BCD  2 1 1 1 3   3 . . 4 3 . . 4 3 24 3 3 3 3 4 2 .
Dấu "  " xảy ra khi AH AI H I x AI. 2  6 2 . Vậy khi x  6 2 thì thể tích tứ
diện ABCD lớn nhất.
Câu 42: Một hoa văn hình tròn tâm O , ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh AB  4 3cm . Đường cong qua ba điểm: ,
A B,C là một phần của parabol.
Diện tích phần gạch chéo bằng A. 2 37,54cm . B. 2 9,83cm . C. 2 27,71cm . D. 2 36,75cm . Lời giải Câu 43: ChọnA. Do tam giác ABC là tam giác đều có cạnh 4 3 cm nên 3 CD   cm 2 4 3. 6
OC CD  4cm và OD  2cm . 2 3
Gắn trục toạ độ Oxy như hình vẽ, ta có A 2
 3; 2,B2 3; 2,C 0;4
Phương trình đường Parapol đi qua 3 điểm ,
A B,C có đỉnh C có dạng 2
y ax  4 P . 1 1
Thay toạ độ điểm B 2 3; 2 vào P suy ra a    P 2
: y   x  4 2 2
Phương trình đường tròn tâm O bán kính OA  4 là 2 2
x y  16  Phương trình một phần
cung nhỏ AB có dạng 2
y   16  x 2 3  1  
Vậy diện tích phần gạch chéo bằng 2  x  4      2
 16  x   37,54   2 cm   2   2  3 1 Câu 44: Gọi S 3 2 2
là tập tất cả các số nguyên m để hàm số y   x mx  5m  6 x m nghịch biến 3
trên  . Tổng các phần tử của S bằng A. 2  0. B. 1  0. C. 1  8. D. 1  5. Lời giải Chọn A Ta có: 2
y '  x  2mx  5m  6 . Để hàm số đã cho nghịch biến trên  khi và chỉ khi: 2 2
y '  x  2mx  5m  6  0, x
    m  5m  6  0  6   m  1
Vì m    m 6  ; 5  ; 4  ;...;  1  m  2  0 . 3
Câu 45: Cho hình (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y
x , cung tròn có phương trình 2 y  4  x 9
(với 0  x  2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)  a c
Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
(H ) quanh trục hoành là V   3  ,    b d a c trong đó *
a,b,c, d   và , là các phân số tối giản. Tính P a b c d . b d A. P  40. B. P  46. C. P  16. D. P  14. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 1 2 3 6 2 6 2 2 4  x x
x  4  x x  27x 108  0  x  3  x  3 9 27
Ta thấy thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành bằng V V V 1 2 Trong đó:  3  +) 3
V  x  0; 3 , y
x ,Ox . Ta có: 1    9   3 3 3 7  3  1  x 3 3 6
V  
x dx x dx  .  . 1   9  27 27 7 7 0   0 0 +) V   2
x   3; 2 , y  4  x ,Ox 2   . Ta có:      x   V 4  x  2 2 2
dx  4 x  3 2 8 16 2
2 dx 4x     8  4 3  3   33 2      3   3  3 3 3 3 16 3  20 3 16 
Khi đó ta có: V V V   33       . 1 2 3 7  7 3    a  20 b    7 Suy ra: 
P a b c d  14 . c  16  d  3
Câu 46: Cho hàm số y g x thỏa mãn 3 g x 2 2
 6g x  7g x  3 2x  3 1 x . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P  2g x  x A. 0 B. 1 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn C 3 g x 2 2
 6g x  7g x  3 2x  3 1 x 3  g x 2 2
 6g x  6g x  2  g x  2  3 2x  2 1 x  1 x
 g x 3 2 1  
g x 1  21 x 1 x  1 x   1
Xét hàm số f t 3  2t t
Ta có f t 2
 6t 1  0 t    f t đồng biến trên  ;    
1  g x 1  1 x g x  1 x 1 P  2 1 x  2  x 2
Ta có P  2 1 x  2  x   1 x  2 1 x 1 4   1 x  2 1  4  4
Đẳng thức xảy ra khi 1 x 1  0  x  0 .
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  2
x  2x  2  3m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;  1 là  1  A.  ;1 B. 0;  1 C. 0;4 D.   1  ;0 3    Lời giải Chọn C
max f  2x  2x  2  max f t  4 x 0; 1 t   2  ;  1
Đặt t x x    x  2 2 2 2 1  3  t  2  ;  1   . min f  2
x  2x  2  min f t  0 x 0; 1 t   2  ;  1 Để f  2
x  2x  2  3m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;  1  0  m  4 . 4 3 2
x x x  2
Câu 48: Cho bất phương trình 4 2 ln
x x  2  m  0 . Có bao nhiêu số nguyên dương m 3 2
x  3x m
để bất phương trình nghiệm đúng với x  0;  3 . A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn B Do 4 3 2
x x x  2  0 x
   nên điều kiện xác định của phương trình là 3 2
x  3x m  0 4 3 2
x x x  2 Ta có 4 2 ln
x x  2  m  0 3 2
x  3x m   4 3 2
x x x   4 3 2
x x x    3 2
x x m 3 2 ln 2 2 ln 3
x  3x m * 1
Xét hàm số f t  ln t t trên khoảng 0; ta có f t  1  0, t
 0;  hàm số t
f t  ln t t đồng biến trên khoảng 0; . Do đó   4 3 2 3 2 4 2
*  x x x  2  x  3x m x  4x  2  m ** .
Để bất phương trình * nghiệm đúng với x  0; 
3 thì bất phương trình ** nghiệm đúng với x  0;  3 . Xét hàm số g x 4 2
x  4x  2 trên đoạn 0; 3 ta có g x 3
x x x 2 4 8
4 x  2  0, x  0;  3 .
Khi đó max g x  g 3 119;min g x  g 0  2 . 0; 3 0; 3
Vậy bất phương trình ** nghiệm đúng với x  0; 
3  m  min g x  g 0  2 . 0; 3
Do m là số nguyên dương nên m  1; m  2 .
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình
2x 2x  2m 2m f f
 có 2 nghiệm phân biệt? A. 6 . B. 7 . C. 9 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Đặt 2x  2x t . Ta có phương trình   2m 2 m f t f    
Do 2x  2x  2 nên t  2 .
Ứng với mỗi giá trị của t  2 thì phương trình 2x  2x t vô nghiệm.
Ứng với mỗi giá trị của t  2 thì phương trình 2x  2x t có đúng một nghiệm.
Ứng với mỗi giá trị của t  2 thì phương trình 2x  2x t có hai nghiệm phân biệt. Phương trình
2x 2x  2m 2m f f
có hai nghiệm phân biệt khi phương trình   2m 2 m f t f   
 có đúng một nghiệm t  2.
Từ đồ thị hàm số y f x ta có phương trình   2m 2 m f t f   
 có đúng một nghiệm t  2
f 2m  2m    mm 5 m 5 2  2  2  2 
2  .2m 1  0   1 khi    2   2 .  f
 2m  2m   2   mm 2 2  2  3
2 m  3.2m 1  0  2 2m  2 m m 5 1 Xét phương trình 2 2 .2m 1 0       . m 1 2  2  m  1   2   3 5    m 3 5 m  log2 2     2    
Xét bất phương trình 2m m 2 2  3.2 1  0    .        m 3 5 3 5 2  m  log2    2   2    
Do m là số nguyên dương nhỏ hơn 10 nên m 1;2;3;4;5;6;7;8; 
9  có 9 giá trị của m .
Câu 50: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị hàm số y f (
x) như hình vẽ bên dưới và f  2
   f 2  0.
Hàm số       2 g x
f x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A.  4  ; 3   . B. 2;4 . C. 0;2 . D.  3  ;  1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y f (
x) như hình vẽ bên dưới và f  2
   f 2  0.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y f (x)
g x   f   x 2   g ' 
x  2 f x.f 'x   
g x   f xf x   f  x 2 x 1 ' 0 2 . ' 0  0  .  x  2 1 1 xf (  x)dx  5 
I f (x)d . xCâu 51: Biết 0 và f   1  1  . Tính 0 A. I  4 B. I  4 C. I  6 D. I  6 Lời giải Chọn B 1 u   x  du dxI xf (
x)dx  5 . Đặt     dv f  
xdx v f  x. 0 1 1 I  .
x f x 1  f (x)dx f (x)dx  . x f   x 1 5  6  . 0 0 0 0
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thang-toan-12-lan-2-nam-2022-2023-truong-thpt-ngo-si-lien-bac-giang
  • 05. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Ngô Sỹ Liên - Bắc Giang - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked