Đề thi thử 2023 Toán bám sát minh họa (có lời giải chi tiết)-Đề 5
Đề thi thử 2023 Toán bám sát minh họa có lời giải chi tiết - Đề 5. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 5 Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là y M 3 x 2 O A. w = 8 +12 . i B. w = 8 − −12 .i C. w = 8 − +12 .i D. w = 8 − −12 .i Câu 2:
Tính đạo hàm của hàm số 5x y = 5x A. y = B. 1 .5x y x − = C. 5x y = ln 5 D. 5x y = ln 5 1 - Câu 3:
Đạo hàm của hàm số y = ( x + ) 3 2 1
trên tập xác định là. 1 1 4 4 - - 2 - 1 - A. ( x + ) 3 2 2 1 ln (2x + ) 1 . B. ( x + ) 3 2 1 ln(2x + ) 1 . C. - (2x + ) 3 1 . D. - (2x + ) 3 1 . 3 3 + Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 5 1 − là A. ( 3; − +) . B. . C. . D. (− ; 3 − ) . Câu 5:
Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2
− . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là n ) 1 A. 384 − . B. 192 . C. 192 − . D. 384 . Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 3z −1 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. n = (1; 2;3) . B. n = (1;3; 2) − .
C. n = (1; −2;3) .
D. n = (1; −2; −1) . ax + b Câu 7:
Cho hàm số y = cx+ có đồ thị là đường d
cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là A. (3;0 ) . B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (0;3) . 6 6 Câu 8: Nếu f
(x)dx = 2 và g(x)dx = 4 − thì 1 1 6
( f (x)+ g(x))dx bằng 1 A. 2 − . B. 6 . C. 2 . D. −6 . Câu 9:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án , A ,
B C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 1 3 4 2
A. y = −x + 3x +1 .
B. y = x − x +1 . 3 2
C. y = x − 3x +1 .
D. y = −x + x −1.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 1 − ; 4
− ;2) và điểm M (1;2;2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S) là A. x + + y + + (z − )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 . B. x + + y + + (z − )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 . C. x − + y − + (z + )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 =10 . D. x − + y − + (z + )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là 3
n và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng −
. Góc giữa hai mặt phẳng ( P) P Q P Q 2 và (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 12: Cho số phức z = 3 − 4 ;
i z = 1− i , phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. −7 . B. 7 . C. 1 − . D. 1.
Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ; 3a bằng A. 3 a . B. 2 6a . C. 3 2a . D. 3 6a .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = 2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 2a A. 3 2a B. . C. . D. 3 6a . 3 3 2 2 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − 3) =16 và mặt phẳng ( )
P : 2x − 2y + z + 6 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) không cắt mặt cầu (S).
B. (P) tiếp xúc mặt cầu (S).
C. (P) đi qua tâm mặt cầu (S).
D. (P) cắt mặt cầu (S) .
Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 . B. 3 . C. −3 . D. 2 − .
Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a . Tính diện tích
toàn phần S của hình nón đó. tp 3 5 1 A. 2
S = a . B. 2 S = a . C. 2 S = a . D. 2 S = a tp tp 4 tp 4 tp 4
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P) ? A. N (1;1;7) . B. Q (4;4;2) . C. P(4;−1; ) 3 . D. M (0;0; 2). Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1 − ; 4 − ). B. (0; 3 − ). Trang 2 C. (1; 4 − ) . D. ( 3 − ;0).
Câu 20: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1+ x 2 − x + 3 2x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1− 2x x − 2 x + 2
Câu 21: Bất phương trình log
x −1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2021 ( ) A. 1. B. 2022 . C. 2 . D. 0 .
Câu 22: Cần phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. 3 3 A. 10 3 . B. A . C. C . D. 3 10 . 10 10 Câu 23: Biết f
(x)dx = sin3x+C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x x
A. f ( x) = 3 − cos3x .
B. f ( x) = 3cos3x . C. f ( x) cos 3 = − . D. f ( x) cos 3 = 3 3 2 2
Câu 24: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và ( f (x) + 2x)dx = 5 . Tính f (x)dx . 0 0 A. −9 . B. 1 − . C. 9 . D. 1.
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 4
= 5x + cos x là A. 5
5x − sin x + C . B. 5
x − sin x + C . C. 5
x + sin x + C . D. 5
5x + sin x + C .
Câu 26: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( )
x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( 2 − ;0). B. ( 1 − ;4) .
C. (−;− 2) . D. (0;+ ) .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( )
x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 1 − . D. 2 − .
Câu 28: Cho a , b là các số dương, a 1sao cho log b = 2 , giá trị của a ( 3 log a b bằng a ) 3 A. . B. 3a . C. 5 . D. 3 . 2
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2
(C) : y = 4 − x và trục
hoành quanh trục Ox. 4 512 7 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 15 2 3 Trang 3 a 2
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng . Tính góc 2
giữa mặt bên (SDC ) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f ( x + m) = m có ba nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên tập ¡ và có f ( x) 2
= x −5x + 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;3 − ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4) .
Câu 33: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3
đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 55 220 4 14
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
6 − 2x = 1− x bằng 2 ( ) A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . z
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn
=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một i + 2
đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C) . A. r = 1. B. r = 5. C. r = 2. . D. r = 3..
Câu 36: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; −1) . Đường thẳng
MN có phương trình tham số là x = 1+ 2t x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t
A. y = 2t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = t . z = 1 + t z = 1+ t z = 1 + t z = 1− t x − y x −
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng 2 1 d : = = và điểm 1 1 − 2
A(2;0;3) . Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là 8 2 7 2 4 5 10 4 5 A. ; − ; . B. ; − ; . C. ; − ; . D. (2; − 3; ) 1 . 3 3 3 3 3 3 2 3 3 Trang 4
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBD) theo a . a a 2 A. . B. a 2 . C. 2a . D. . 2 2
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y−2 3 x log ( 2 x + y ? 5 ) A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 .
Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2 e f (ln x)
mãn 2F (0) − G(0) =1, F (2) − 2G(2) = 4 và F ( ) 1 − G ( ) 1 = 1 − . Tính dx . 2x 1 A. 2 − . B. 4 − . C. −6 . D. −8 .
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị của y =8 f (3− 2x) như hình vẽ sau: y 6 4 2 x 15 10 5 -2 O 1 2 5 10 15 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 4 m 2 − 021;202 1 để hàm số
g ( x) = f ( 3
x + 2021x + m) có ít nhất 5 điểm cực trị? 6 A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022. u = v =810 3u − 4v = 50
Câu 42: Cho hai số phức u, v thỏa mãn và
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4u + 3v − 8 + 6i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . D. 50 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A AB = a . Biết 3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A B C) bằng
a . Tính thể tích của khối lăng trụ 3 AB . C A B C . 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 6 2 2 6
Câu 44: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng
x = k (0 k 4) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích là S và S như hình vẽ. Để 1 2
S = 4S thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 Trang 5 A. (3,1;3,3)
B. (3,7;3,9) C. (3,3;3,5)
D. (3,5;3,7)
Câu 45: Trên tập số phức, cho phương trình 2 z + (m − ) 2 2
1 z + m + 2m = 0. Có bao nhiêu tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z ; z thõa mãn 2 2 z + z = 5 1 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . x − 2 y − 6 z + 2
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : = = và 1 2 2 − 1 x − 4 y +1 z + 2 d : = =
. Gọi mặt phẳng ( P) là chứa d và ( P) song song với đường thẳng d 2 1 3 2 − 1 2
. Khoảng cách từ điểm M (1;1; ) 1 đến ( P) bằng 1 2 3 A. 10 . B. . C. . D. . 53 3 10 5
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn ( 2 2 2 2 2 2 log
9x +16 y +112 y + log 9x +16 y
log y + log 684x +1216y + 720y ? 4 ) 3 ( ) 4 3 ( ) A. 48 . B. 56 . C. 64 . D. 76 .
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SO bằng 3 , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18
3 . Tính diện tích tam giác SAB . A. 21. B. 27. C. 12. D. 18.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;− ) 3 và mặt phẳng
(P):2x+2y − z +9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u = (3;4; 4 − ) cắt
(P) tại B . Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc o 90 . Khi độ
dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H ( 2 − ; 1 − ; ) 3 . B. I ( 1 − ; 2 − ;3). C. K (3;0;15) . D. J ( 3 − ;2;7) . 1 1 2 Câu 50: Cho hàm số 3 2
f (x) = − x +
(2m + 3)x − ( 2
m + 3m) x + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2 3
tham số m thuộc [ 9
− ;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 3. B. 2. C. 16. D. 9.
---------- HẾT ---------- Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A 13.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.C 23.B 24.D 25.C 26.A 27.D 28.C 29.B 30.D 31.C 32.A 33.A 34.A 35.B 36.D 37.C 38.D 39.D 40.B 41.D 42.C 43.D 44.C 45.C 46.C 47.D 48.D 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là y M 3 x 2 O A. w = 8 +12 . i B. w = 8 − −12 .i C. w = 8 − +12 .i D. w = 8 − −12 .i Lời giải Điểm M ( 2 − ; )
3 biểu thị cho số phức z = 2
− + 3i w = 4z = 4( 2 − + 3i) = 8 − +12i Câu 2:
Tính đạo hàm c ủa hàm số 5x y = 5x A. y = B. 1 .5x y x − = C. 5x y = ln 5 D. 5x y = ln 5 Lời giải Chọn C Ta có: 5x y = ln 5 . 1 - Câu 3:
Đạo hàm của hàm số y = ( x + ) 3 2 1
trên tập xác định là. 1 1 - - A. ( x + ) 3 2 2 1 ln (2x + ) 1 . B. ( x + ) 3 2 1 ln (2x + ) 1 . 4 2 4 - 1 - C. - (2x + ) 3 1 . D. - (2x + ) 3 1 . 3 3 Lời giải 1 1 4 − 1 − − − 1 − 2 −
Ta có: y = (2x + ) 3 1 = (2x + ) 1 (2x + ) 3 1 = (2x + ) 3 1 . 3 3 + Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 5 1 − là A. ( 3; − +) . B. . C. . D. (− ; 3 − ) . Lời giải Chọn B Ta có 2x+3 5 0 với x 2x 3 5 + 1 − với x .
Do đó, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x . Câu 5:
Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2
− . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là n ) 1 A. 384 − . B. 192 . C. 192 − . D. 384 . Trang 7 Lời giải Chọn B
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là u = u .q = 3.( 2 − )6 6 = 192 . 7 1 Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 3z −1 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. n = (1; 2;3) . B. n = (1;3; 2) − .
C. n = (1; −2;3) .
D. n = (1; −2; −1) . Lời giải
Từ phương trình mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 3z −1 = 0 suy ra một véc tơ pháp tuyến của (P) là n = (1; −2;3) . ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (3;0 ) . B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (0;3) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (3;0) . 6 6 6 f (x)dx = 2
g ( x)dx = 4 −
( f (x)+ g(x))dx Câu 8: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. 2 − . B. 6 . C. 2 . D. −6 . Lời giải 6 6 6
Ta có ( f ( x) + g ( x))dx = f ( x) dx + g ( x) dx = 2 + ( 4 − ) = 2 − . 1 1 1 Câu 9:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , A ,
B C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 8 3 4 2 3 2
A. y = −x + 3x +1 .
B. y = x − x +1 .
C. y = x − 3x +1 .
D. y = −x + x −1. Lời giải
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại phương án 4 2
y = x − x +1, 2
y = −x + x −1.
Do lim y = + nên a 0 nên ta loại phương án 3
y = −x + 3x +1. x→+ Vậy đáp án đúng là 3
y = x − 3x +1.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 1 − ; 4
− ;2) và điểm M (1;2;2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S) là A. x + + y + + (z − )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 . B. x + + y + + (z − )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 . C. x − + y − + (z + )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 =10 . D. x − + y − + (z + )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 . Lời giải
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1 − ; 4 − ;2) và bán kính bằng 2 2 2
IM = 2 + 6 + 0 = 40 là x + + y + + (z − )2 2 2 ( 1) ( 4) 2 = 40 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là 3
n và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng −
. Góc giữa hai mặt phẳng ( P) P Q P Q 2 và (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn A 3 3
Ta có: cos (( P);(Q)) = cos (n ;n = − = P Q = P Q ) (( );( )) 30 . 2 2
Câu 12: Cho số phức z = 3 − 4 ;
i z = 1− i , phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. −7 . B. 7 . C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có z = 3 − 4 ;
i z =1− i z .z = 3 − 4i . 1− i = 1 − −7i 1 2 1 2 ( ) ( )
Vậy phần ảo của số phức z .z bằng −7 . 1 2
Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ; 3a bằng A. 3 a . B. 2 6a . C. 3 2a . D. 3 6a . Lời giải Trang 9
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ; 3a bằng 3 . a 2 .
a 3a = 6a .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = 2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 2a A. 3 2a B. . C. . D. 3 6a . 3 3 Lời giải S 2a a D A B C 3 1 1 2a Ta có 2 V = S .SA = a .2a = . 3 ABCD 3 3 2 2 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − 3) =16 và mặt phẳng ( )
P : 2x − 2y + z + 6 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) không cắt mặt cầu (S).
B. (P) tiếp xúc mặt cầu (S).
C. (P) đi qua tâm mặt cầu (S).
D. (P) cắt mặt cầu (S) . Lời giải
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2 − ; ) 3 và bán kính R = 4 2 + 4 + 3 + 6
Ta có: d ( I,(P)) =
= 5 R . Suy ra (P) không cắt mặt cầu (S). 2 + ( 2 − )2 2 2 +1
Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 . B. 3 . C. −3 . D. 2 − . Lời giải
Ta có: M(2;3) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạ độ z = 2 + 3i do đó
phần thực của z là 2.
Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a . Tính diện tích
toàn phần S của hình nón đó. tp 3 5 1 A. 2
S = a . B. 2 S = a . C. 2 S = a . D. 2 S = a tp tp 4 tp 4 tp 4 Lời giải Trang 10 a
Ta có l = a , r = 2 a a 3 2 2 2
S = rl + r = a + ( ) = a . tp 2 2 4
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P) ? A. N (1;1;7) . B. Q (4;4;2) . C. P(4;−1; ) 3 . D. M (0;0;2). Lời giải
Tọa độ điểm Q(4;4;2) thỏa mãn phương trình ( P) nên Q ( P) . Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 − 1 O x −3 4 − A. ( 1 − ; 4 − ). B. (0; 3 − ). C. (1; 4 − ) . D. ( 3 − ;0). Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0; 3 − ).
Câu 20: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1+ x 2 − x + 3 2x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1− 2x x − 2 x + 2 Lời giải Chọn D − − Trong 4 đáp án trên chỉ x 2x 2 có đáp án 2 2 y = thoả lim = 2 . x + 2 x→ x + 2
Câu 21: Bất phương trình log
x −1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2021 ( ) A. 1. B. 2022 . C. 2 . D. 0 . Lời giải x −1 0 x 1 log x −1 0 1 x 2 . 2021 ( ) 0 x −1 2021 x 2
Vì x và 1 x 2 nên x = 2 .
Câu 22: Cần phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. 3 3 A. 10 3 . B. A . C. C . D. 3 10 . 10 10 Lời giải Có 3
C cách phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. 10 Câu 23: Biết f
(x)dx = sin3x+C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x x
A. f ( x) = 3 − cos3x .
B. f ( x) = 3cos3x . C. f ( x) cos 3 = − . D. f ( x) cos 3 = 3 3 Lời giải Trang 11
Áp dụng định nghĩa nguyên hàm. 2 2
Câu 24: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và ( f (x) + 2x)dx = 5 . Tính f (x)dx . 0 0 A. −9 . B. 1 − . C. 9 . D. 1. Lời giải 2 2 2 2 2
Ta có: ( f (x) + 2x)dx = f (x)dx+ 2 d x x = f
(x)dx+4 =5. Do đó f (x)dx =1 . 0 0 0 0 0
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 4
= 5x + cos x là A. 5
5x − sin x + C . B. 5
x − sin x + C . C. 5
x + sin x + C . D. 5
5x + sin x + C . Lời giải Ta có:
f ( x) x = ( 4 x + x) 5 d 5 cos
dx = x + sin x + C .
Câu 26: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( )
x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( 2 − ;0). B. ( 1 − ;4) .
C. (−;− 2) . D. (0;+ ) . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0).
Câu 27: Cho hàm số y = f ( )
x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 1 − . D. 2 − . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ở hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu bằng 2 − .
Câu 28: Cho a , b là các số dương, a 1sao cho log b = 2 , giá trị của ( 3 log a b bằng a ) a 3 A. . B. 3a . C. 5 . D. 3 . 2 Lời giải Trang 12
Với a , b là các số dương và a 1, ta có a b a b . a ( 3 ) 3 log = log + log = 3+ 2 = 5 a a
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2
(C) : y = 4 − x và trục
hoành quanh trục Ox. 4 512 7 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 15 2 3 Lời giải: x = 2
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 − x = 0 . x = 2 − 2 2 2 3 5 2 8x x 2 512 Thể tích: 2 V = y dx = ( 2 4 − x ) dx = ( 2 4
16 − 8x + x ) dx = 16x − + = . 3 5 2 − 15 2 − 2 − 2 − a 2
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng . Tính góc 2
giữa mặt bên (SDC ) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Lời giải Chọn D Ta có:
(SDC) (ABCD) = DC
SI (SDC), SI ⊥ DC
HI ( ABCD), HI ⊥ DC
(1), (2), (3) ((SDC),( ABCD)) = SIH . Trong SIH vuông tại H có: a 2 SH 2 tan SIH = =
= 1 SIH = 45o . HI a 2 2 Vậy (( ),( )) 45o SDC ABCD = .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 13
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f ( x + m) = m có ba nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn C
Từ đồ thị f ( x) ta tịnh tiến đồ thị sang trái để có được đồ thị hàm số f ( x + m) nên không ảnh
hưởng đến số điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số f (x + m) . Khi đó ta có số nghiệm của
phương trình f (x + m) = m cũng là số nghiệm của phương trình f (x) = m , nên để phương
trình f ( x + m) = m có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt 3 − m 1.
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên tập ¡ và có f ( x) 2
= x −5x + 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;3 − ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4) . Lời giải Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1
− và (4;+) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) .
Câu 33: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3
đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 55 220 4 14 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n() 3 = C = 220. 12
Gọi A : “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. . Ta có: n( A) 1 = C = 4 . 4 n A Khi đó: P( A) ( ) 4 1 = = = . n() 220 55
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
6 − 2x = 1− x bằng 2 ( ) Trang 14 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Điề x x
u kiện: 6 − 2 0 2 6 x log 6 2 Ta có: log (6 − 2x ) x −x x 2 1 =1− x 6 − 2 = 2 6 − 2 = (*) 2 2x Đặt 2x t =
. Khi đó phương trình có dạng: 2 2 6 − t =
t − 6t + 2 = 0. t x x x + x Ta có 1 2 1 2 t t = 2 .2 = 2 = 2 x + x =1 1 2 1 2 . z
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn
=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một i + 2
đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C) . A. r = 1. B. r = 5. C. r = 2. . D. r = 3.. Lời giải z Ta có:
=1 z = i + 2 = 5 . i + 2
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính r = 5.
Câu 36: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; −1) . Đường thẳng
MN có phương trình tham số là x = 1+ 2t x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t
A. y = 2t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = t . z = 1 + t z = 1+ t z = 1 + t z = 1− t Lời giải
Đường thẳng MN đi qua M (1;0;1) nhận MN = (2;2;− 2) = 2.(1;1;− ) 1 làm véctơ chỉ phương x = 1+ t
nên có phương trình tham số là y = t (t ). z =1− t x − y x −
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng 2 1 d : = = và điểm 1 1 − 2
A(2;0;3) . Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là 8 2 7 2 4 5 10 4 5 A. ; − ; . B. ; − ; . C. ; − ; . D. (2; − 3; ) 1 . 3 3 3 3 3 3 2 3 3 Lời giải x = 2 + t
Đưa đường thẳng d về phương trình tham số d : y = t − z =1+ 2t
Gọi hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là H suy ra H (2 +t ; −t ;1+ 2t) .
Ta có AH = (t ; − t ; 2t − 2) và VTCP của đường thẳng d là u = (1; −1; 2 . d ) Trang 15 2 8 2 7
Suy ra AH.u = 0 t + t + 4t − 4 = 0 t = H ; − ; . d 3 3 3 3 10 x = − = 2x x A H A 3 Có điểm 4
H là trung điểm của AA suy ra tọa độ điểm A là: y = − = − 2 y y . A H A 3 5 z = − = 2z z A H A 3
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBD) theo a . a a 2 A. . B. a 2 . C. 2a . D. . 2 2 Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Theo tính chất hình chóp đều S.ABCD SO ⊥ ( ABCD) . AO ⊥ (SBD)
Ta có AO ⊥ BD ; AO ⊥ SO nên suy ra .
d ( A (SBD)) 1 a 2 , = AO = AC = . 2 2
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa − mãn y 2 3 x log ( 2 x + y ? 5 ) A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 . Lời giải Điều kiện: 2 x + y 0 . Do 2 * ,
x y Z x + y , đặt 2 2
t = x + y x = t − y , với mỗi giá trị * t có một giá trị − 2
x Z , khi đó y 2 3 x log ( 2 x + y trở thành 2 y y 2 log 3 t t + − − 0 . 5 ) 5 1 Xét hàm số ( ) 2 2 2 log 3 y y t f t t + − = − có f (t ) 2
2 y + y−2t * = + 2.3 .ln 3 0, t . 5 t ln 5
f (t) đồng biến trên 1;+) . Ta có bảng biến thiên: Trang 16 YCBT f (100) 2 2 y + y−200 = log 100 − 3 0. 5 2
2y + y − 200 − log log 100 0 3 ( 5 )
−10.28 y 9.78 y 10 − ;−9;...; 9
Vậy có 20 số thỏa đề.
Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2 e f (ln x)
mãn 2F (0) − G(0) =1, F (2) − 2G(2) = 4 và F ( ) 1 − G ( ) 1 = 1 − . Tính dx . 2x 1 A. 2 − . B. 4 − . C. −6 . D. −8 . Lời giải Chọn B
Ta có: G ( x) = F ( x) + C
2F (0) −G(0) =1 F(0) − C =1 F(0) = 2
F (2) − 2G (2) = 4 −F(2) − 2C = 4 F(2) = 6 − .
F ( ) − G ( ) − C = 1 C = 1 1 1 1 = 2
Do đó f (x)dx = F (2) − F (0) = 8 − . 0 2 e (ln ) 2 e f x f (ln x) 2 1 Vậy dx = d (ln x) =
f (u)du = 4 − . 2x 2 2 1 1 0
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị của y =8 f (3− 2x) như hình vẽ sau: y 6 4 2 x 15 10 5 -2 O 1 2 5 10 15 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 4 m 2 − 021;202 1 để hàm số
g ( x) = f ( 3
x + 2021x + m) có ít nhất 5 điểm cực trị? 6 Trang 17 8 A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022. Lời giải
Vì g ( x) = f ( 3
x + 2021x + m) là hàm số chẵn nên số điểm cực trị của g (x) bằng 2 lần số cực
trị dương của f ( 3
x + 2021x + m) cộng với 1.
Với x 0, ta có g ( x) = f ( 3
x + 2021x + m); g( x) = ( 2 x + ) f ( 3 3 2021
x + 2021x + m). x = 7 − t = 2 Đặ 3 x
t x = 3 − 2t ta có t =
và f ( x) = f (3 − 2t ) = 0 x =1 . 2 t =1 x = 1 − 3
x + 2021x + m = 7 3
x + 2021x = 7 − m (1) Suy ra g( x) 3
= 0 x + 2021x + m =1 3
x + 2021x =1− m (2). 3
x + 2021x + m = 1 − 3 x + 2021x = 1 − − m (3)
Hàm số g ( x) có ít nhất 5 điểm cực trị khi và chỉ khi có ít nhất 2 trong 3 phương trình (1),
(2), (3) có nghiệm dương.
Xét hàm số h( x) 3
= x + 2021x có h(x) 2 = 3x + 2021.
Ta có BBT của h ( x) như sau:
Vì 7 − m 1− m 1
− − m nên ta có 1− m 0 m 1. Mà m 2 − 021;202 1 nên m 2 − 021;...; 0 .
Vậy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. u = v = 10 3u − 4v = 50
Câu 42: Cho hai số phức u, v thỏa mãn và
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4u + 3v − 8 + 6i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . D. 50 . Lời giải 2
Ta có z = z.z . Đặt T = 3u − 4v , M = 4u + 3v . Khi đó 2 2 2
T = (3u − 4v)(3u − 4v) = 9 u +16 v −12(uv + vu) . Tương tự 2 2 ta có 2
M = (4u + 3v)(4u + 3v) =16 u + 9 v +12(uv + vu) . Do đó M + T = ( 2 2 2 2
25 u + v ) = 5000 . Suy ra 2 2 M = 5000 −T 2
= 5000−50 = 2500 hay M = 50 .
Áp dụng z + z z + z ta có
4u + 3v −8 + 6i 4u + 3v + 8
− + 6i = 50 +10 = 60 .
Suy ra max 4u + 3v −10i = 60 . Trang 18
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A AB = a . Biết 3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A B C) bằng
a . Tính thể tích của khối lăng trụ 3 AB . C A B C . 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 6 2 2 6 Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra AM ^ BC .
Khi đó BC ^ (A A ¢ M ). Trong (A B
¢ C ) kẻ AK ^ A M
¢ với K Î A M ¢ .
Khi đó AK ⊥ ( A B
C) ( A ( A B C)) a 3 d , = AK = . 3 BC a 2 a 3 Trong DA A
¢ M vuông tại A ta có A M = = ; AK = . 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 9 4 1 Ta có = + = − = − = A A = a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AK A A AM A A AK AM A A . 3a 2a a 2 3 a a
Vậy thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C
là V = AA .S = . a = . ABC 2 2
Câu 44: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng
x = k (0 k 4) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích là S và S như hình vẽ. Để 1 2
S = 4S thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 A. (3,1;3,3)
B. (3,7;3,9) C. (3,3;3,5)
D. (3,5;3,7) Lời giải Trang 19 k 4 3 3 k 4 3 3 2 x 2 2 S = ( x ) 3 2 x 2 2 dx = = k . S = x dx = = .4 − .k . 2 ( ) 2 2 1 3 3 3 3 3 0 k 2 0 2 k 3 3 3 2 2 2 Suy ra 2 2 2 S = 4S k = 4 .4 − .k k 3.447 . 1 2 3 3 3
Câu 45: Trên tập số phức, cho phương trình 2 z + (m − ) 2 2
1 z + m + 2m = 0. Có bao nhiêu tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z ; z thõa mãn 2 2 z + z = 5 1 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Ta có: = (m− )2 −( 2 1 m + 2m) = 4 − m +1 1 1 0 m m TH1: YCBT 4 4 2 2 z + z = 5 ( z + z )2 −2z z = 5 4(m − )2 1 − 2 ( 2 1 2 m + 2m = 5 1 2 1 2 ) 1 m 4 1 m 6 + 38 4 m = (L) 2 2
2m −12m−1= 0 6 − 38 m = (N ) 2 1
TH2: Khi 0 m 4
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức z ; z có dạng z = a + bi, z = a − bi với 1 2 1 2
a = −m +1;b = 4m −1 Khi đó: 2 2 5 2 2 2 2 z
+ z = 5 2a + 2b = 5 a + b = 1 2 2 2 − + 14 m = (N ) ( − m)2 5 2 1 + 4m −1 = 2 2 − − 14 m = (L) 2 x − 2 y − 6 z + 2
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : = = 1 2 2 − và 1 x − 4 y +1 z + 2 d : = =
P là chứa d và ( P) song song với đường thẳng d 2 1 3 2 − . Gọi mặt phẳng ( ) 1 2
. Khoảng cách từ điểm M (1;1; ) 1 đến ( P) bằng 1 2 3 A. 10 . B. . C. . D. . 53 3 10 5 Lời giải Chọn C
Đường thẳng d đi qua A(2;6; 2
− ) và có một véc tơ chỉ phương u = 2; 2 − ;1 . 1 ( ) 1 Trang 20
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương u = 1;3; 2 − . 2 ( ) 2
Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) . Do mặt phẳng ( P) chứa d và ( P) song 1
song với đường thẳng d nên n = u ,u = 1;5;8 1 2 ( ) 2 .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2;6; 2
− ) và có một véc tơ pháp tuyến n = (1;5;8) là
x + 5y +8z −16 = 0.
x + 5y + 8z −16 M M M 2
Vậy d (M ,( P)) = = . 2 2 2 1 + 5 + 8 3 10
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn ( 2 2 2 2 2 2 log
9x +16 y +112 y + log 9x +16 y
log y + log 684x +1216y + 720y ? 4 ) 3 ( ) 4 3 ( ) A. 48 . B. 56 . C. 64 . D. 76 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: y 0. Ta có: ( 2 2 2 2 2 2 log
9x +16 y +112 y + log 9x +16 y
log y + log 684x +1216y + 720y 4 ) 3 ( ) 4 3 ( ) log ( 2 2
9x +16 y +112 y ) − log y log ( 2 2
684x +1216 y + 720 y ) − log ( 2 2 9x +16 y 4 4 3 3 ) 2 2 2 2
9x +16y +112y
684x +1216y + 720y log log 4 3 2 2 y 9x +16 y 2 2 9x +16y 720 y log +112 log + 76 4 3 2 2 y 9x +16y 2 2 9x +16y 720 y log +112 −log + 76 0 4 3 2 2 y 9x +16y 2 2 + Đặ 9x 16 y t: t = (t 0) y 720
Bất phương trình trở thành: l g o (t +112) − log + 76 0 . 4 3 t 720
Xét hàm số f (t) = log (t +112) − log + 76 4 3 t 1 720 có f ( t) = + t . (t +112) ln 4 ( 0, 0 2 76t + 720t )ln 3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) + . 720
Mà f (144) = log (144 +112) − log + 76 = 0 4 3 144 2 2 2 9x +16 y 1 − 6y +144y Từ đó 2
(1) f (t) f (144) t 144 144 x y 9 Điều kiện: 2 1
− 6y +144y 0 0 y 9
Đếm các cặp giá trị nguyên của ( ; x y) 128 8 2 8 2 Với 2
y = 1 hay y = 8 x − x x{ 3 ; 2 ; 1 ;0} nên có 14 cặp. 9 3 3 Trang 21 224 4 14 4 14 Với 2
y = 2 hay y = 7 x − x x{ 4 ; 3 ; 2 ; 1 ;0} nên có 18 9 3 3 cặp. Với 2
y = 3 hay y = 6 x 32 4 −
2 x 4 2 x { 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ;0} nên có 22 cặp. 320 8 5 8 5 Với 2
y = 4 hay y = 5 x − x x{ 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ;0} nên có 22 9 3 3 cặp.
Vậy có 76 cặp giá trị nguyên ( ;
x y) thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SO bằng 3 , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18
3 . Tính diện tích tam giác SAB . A. 21. B. 27. C. 12. D. 18. Lời giải Chọn D
+ Gọi H là trung điểm AB , SAB cân tại S (SA = SB = l ) nên OH ⊥ AB .
Mà SO vuông góc với đáy SO ⊥ OH
OH là đoạn vuông góc chung của AB và SO nên d (S ,
O AB) = OH = 3 .
+ Gọi bán kính của đường tròn đáy hình nón là r r = OB . Vì góc đỉ OB nh hình nón bằng · ·
120 OSB = 60 sin OSB = SB r r 2r 3 SB = = = . sin 60 3 3 2 2 2r 3 2 r 3
Diện tích xung quanh của hình nón S = rl = r. = . xq 3 3 2 2 r 3 Theo giả thiết S = 2
=18 3 r = 27 r = 3 3 . xq 3 + Xét OHB
vuông tại H HB = OB − OH = r − = ( )2 2 2 2 2 2 2 : 3 3 3 −3 =18.
HB = 3 2 AB = 6 2 . Trang 22 2r 3 Ta có: SB = = 6 . 3
SAB vuông cân tại S ( 2 2 2
SA = SB, SA + SB = 72 = AB ) Vậy diện tích tam giác 1 1
SAB bằng S = S . A SB = .6.6 = 18 . S AB 2 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;− ) 3 và mặt phẳng
(P):2x+2y − z +9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u = (3;4; 4 − ) cắt
(P) tại B . Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc o 90 . Khi độ
dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H ( 2 − ; 1 − ; ) 3 . B. I ( 1 − ; 2 − ;3). C. K (3;0;15) . D. J ( 3 − ;2;7) . Lời giải Chọn B
+ Đường thẳng d đi qua A(1;2;− )
3 và có vectơ chỉ phương u = (3;4; 4 − ) có phương trình là x =1+ 3t y = 2 + 4t . z = 3 − − 4t + Ta có: 2 2 2
MB = AB − MA . Do đó (MB) khi và chỉ khi (MA) . max min
+ Gọi E là hình chiếu của A lên ( P) . Ta có: AM AE .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M E .
Khi đó ( AM ) = AE và MB qua B nhận BE làm vectơ chỉ phương. min
+ Ta có: B d nên B(1+ 3t;2 + 4t; 3
− − 4t) mà B(P) suy ra:
2(1+ 3t) + 2(2 + 4t) − ( 3
− − 4t)+9 = 0 t = 1 − B( 2 − ; 2 − ; ) 1 .
+ Đường thẳng AE qua A(1;2;− )
3 , nhận n = (2;2;− )
1 làm vectơ chỉ phương có phương P x = 1+ 2t
trình là y = 2 + 2t . z = −3−t
Suy ra E (1+ 2t;2 + 2t; 3 − −t) .
Mặt khác, E ( P) nên 2(1+ 2t) + 2(2 + 2t) −( 3
− −t)+9 = 0 t = 2 − E( 3 − ; 2 − ;− ) 1 . Trang 23 uur
+ Do đó đường thẳng. MB . qua B(- 2;- 2; )
1 , có vectơ chỉ phương BE = (- 1;0;- 2) nên có ìï x = - 2- t ïï
phương trình là í y = - 2 ï . ïï z = 1- 2t ïî
Thử các đáp án thấy điểm I ( 1 − ; 2 − ;3) thỏa. 1 1 2 Câu 50: Cho hàm số 3 2
f (x) = − x +
(2m + 3)x − ( 2
m + 3m) x + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2 3
tham số m thuộc [ 9
− ;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 3. B. 2. C. 16. D. 9. Lời giải 1 1 2019 Xét hàm số 3 2
g(x) = − x +
(2m + 3)x − ( 2
m + 3m) x + 3 2 2020 2
g x = −x + m + x − ( 2 ( ) (2 3) m + 3m)
Để f (x) nghịch biến trên khoảng (1;2) ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: g( )
x nghịch biến và không âm trên khoảng (1;2) . 2
−x + (2m + 3)x −( 2
m + 3m) 0, x (1;2)
g (x) 0, x (1;2) Tức là: 1 1 2 3 2 g(2) 0
− .2 + .(2m + 3).2 − ( 2
m + 3m).2 + 0 3 2 3
x m + 3, x (1;2) m 2 − x , m x
(1;2) m 2 m = 2 − . 2 2
− m − 2m + 4 0 2 − m 1
Trường hợp 2: g( )
x đồng biến và không dương trên khoảng (1;2) . 2
−x + (2m + 3)x −( 2
m + 3m) 0, x (1;2)
g (x) 0, x (1;2) Tức là: 1 1 2 3 2 g(2) 0
− .2 + .(2m + 3).2 − ( 2
m + 3m).2 + 0 3 2 3 1 − m 1
m x m + 3, x (1;2) m 1 m =1. 2 2
− m − 2m + 4 0 m 2 −
---------- HẾT ---------- Trang 24