Đề thi thử Đại học 2021 môn Toán lần 1 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước
Giới thiệu đến với các em học sinh đề thi thử Đại học 2021 môn Toán lần 1 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 111
HÂ và tên hÂc sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x 2y + z = 0. B x 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x + 2y + 3z = 0.
Câu 2. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là 2021x
A y0 = 2021x · ln 2021. B y0 = ln2021· C y0 = 2021x. D y0 = x · 2021x 1.
Câu 3. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? Z A
f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z B k f (x) dx = k
f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Z Z Z C
⇥ f (x) + g(x)⇤dx = f (x)dx + g(x)dx. Z Z Z D ⇥ f (x) g(x)⇤dx = f (x)dx g (x) dx.
Câu 4. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? 1 log A log ac ab↵ = log ↵ ab. B logbc = logab· C logac = logab.logbc. D loga (b.c) = logab + logac.
Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A (1; 3). B ( 1; 4). C (0; +1). D (3; +1).
Câu 6. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 6. C 5. D 4.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A (1; 0; 3). B (0; 2; 0). C ( 1; 2; 3). D (1; 2; 3). Câu 8. y
Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1.
B Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. 1 0 1
C Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. x
D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1 Trang 1/6 Mã ∑ 111
Câu 9. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA = R2. B IA = R. C IA < R. D IA > R.
Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b Z b Z A f (x)dx = F(b) + F(a). B f (x)dx = F2(b) F2(a). a a b Z b Z C f (x)dx = F(a) F(b). D f (x)dx = F(b) F(a). a a
Câu 11. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?
A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b.
C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.
D Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 >x x x x > = 1 > = 1 > = t > = t > >> >> >> A < < < < >y = t B y = 0 C y = 0 D y = 1 > > > > > > > : > > z > > = t. :z = 0. :z = 0. :z = 1. Câu 13. y ax
˜Ìng cong hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y + b 2 = vÓi a, b, c, d cx + d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 0. B 1. C 1. D 2. 1 1 x 2 1
Câu 14. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng 2⇡a3 ⇡a3 A 2⇡a3. B 3 · C ⇡a3. D 3 ·
Câu 15. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 A x4 x3 + x2 + C. B x4 + x3 2x2 + C. C x4 + x3 + x2 + C. D x2 x + C. x
Câu 16. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y + 1 = là x2 1 A 3. B 2. C 4. D 1. ⇣ ⌘
Câu 17. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2].
Câu 18. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A i. B 1. C 1 i. D 1.
Câu 19. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 3. B 2. C 1. D 0. Trang 2/6 Mã ∑ 111
Câu 20. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 3. B 1. C 2. D 0.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A 3. B 5. C 4. D . 3
Câu 22. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 2. B 0. C 12. D 4.
Câu 23. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là A (0; 1]. B [1; +1). C ( 2; 1]. D ( 1; 2] [ [1; +1).
Câu 24. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.ex ex . B x.ex + ex 1. C x.ex e. D x.ex x + 1 e.
Câu 25. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S.ABCD là r p p 7 14 14a3 A a3. . B a3 2 6 · C 2a3. D 2 ·
Câu 26. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng A 2. B 3. C 2. D 1.
Câu 27. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A 2 · B 15⇡. C 12⇡. D 6⇡.
Câu 28. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 a3 2a3 a3 A 2 · B 3 · C 3 · D 6 ·
Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 60. B 45. C 35. D 90.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A 673 + 674 + 675 = 0. B 673 + 674 + 675 = 1. x y z x y z C 2019 + 2022 + 2025 = 0. D 2019 + 2022 + 2025 = 1. x
Câu 31. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y + 2 = ? x 1
A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
Câu 32. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A ( 2; 1; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D (4; 2; 0). x3 ! p
Câu 34. Cho ph˜Ïng trình log22 x log2 ex m 4
= 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 28. B 12. C 3. D 9. Trang 3/6 Mã ∑ 111
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt. 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! A ; ; 0 . B ; ; 0 . C ; ; 0 . D ; ; 0 . 4 4 4 4 4 4 4 4
Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600
triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 44. B 45. C 42. D 43. p p 5 5
Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và 3 p
F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 9. B 17. C 12. D 18. (|z 1 2i| 1
Câu 38. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i| 2. p p p p p A 5 + 2. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 3 5 1.
Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + +1 + 3 +1 y 2 1 sin x ! " 3 # ⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f + cos x p
+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 5. B 6. C 4. D 3.
Câu 40. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên 3! 1 ! 1! A 0; . B ; 1 . C (1; 1; . 2 2 +1). D 2 ⇡ 4 Z x dx p Câu 41. ⇡ Cho =
ln b + ln 2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin2x a 0 A 8. B 10. C 12. D 4. Trang 4/6 Mã ∑ 111 Câu 42. S
Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là I p p p p 2a 15 a 15 a 15 a 15 A A D 5 · B 10 · C 5 · D 15 · B C
Câu 43. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):
• Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V Tính tø sË 1 V · 2 V 1 V V V A 1 1 1 1 V = = 1. C = 2. D = 4· 2 2· B V2 V2 V2
Câu 44. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 4. B 2. C 6. D 8.
Câu 45. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A 180· B 30· C 90· D 45· Câu 46. y 4
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y + x 2 = là f 2(x) f (x) 2 A 3. B 2. C 4. D 5. 2 1 0 1 x Trang 5/6 Mã ∑ 111 Câu 47. y
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp ⇣ ⌘ 3
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 0 1 x
có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 8. B 4. C 2. D 10. log
Câu 48. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y 0,3 xm + 16 = trên log0,3 x + 1 " 3 # ; 1 b¨ng 16 là 10 A 5. B 40. C 20. D 10. Câu 49. A0 D0
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = p p BC = a, CD = a 2, AC0 = a 3, [
CA0B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 diªn BCDA0 là A C0 2a3 p a3 D A . B 6 a3. C a3. D 3 6 · B C
Câu 50. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1, 8x 2 R. Giá tr‡ 1 Z x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 4 4 2 2
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 111
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 222
HÂ và tên hÂc sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 6. C 4. D 5.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x 2y + 3z = 0. B x 2y + z = 0. C x + 2y + 3z = 0. D x + 2y + 3z = 1.
Câu 3. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là 2021x A y0 = ln2021· B y0 = x · 2021x 1. C y0 = 2021x. D y0 = 2021x · ln 2021.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 >x x x x > = 1 > = t > = 1 > = t > >> >> >> A < < < < >y = t B y = 1 C y = 0 D y = 0 > > > > > > > : > > z > > = t. :z = 1. :z = 0. :z = 0.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A (1; 2; 3). B (1; 0; 3). C (0; 2; 0). D ( 1; 2; 3). Câu 6. y
Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0.
B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. 1 0 1
C Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. x
D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. 1
Câu 7. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? 1 A logab↵ = log ↵ ab. B loga (b.c) = logab + logac. log C log ac bc = logab· D logac = logab.logbc.
Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng ⇡a3 2⇡a3 A ⇡a3. B 3 · C 3 · D 2⇡a3.
Câu 9. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A (1; 3). B (0; +1). C (3; +1). D ( 1; 4). Trang 1/6 Mã ∑ 222
Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b Z b Z A f (x)dx = F(b) F(a). B f (x)dx = F2(b) F2(a). a a b Z b Z C f (x)dx = F(a) F(b). D f (x)dx = F(b) + F(a). a a
Câu 11. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA > R. B IA = R2. C IA = R. D IA < R. Câu 12. y ax
˜Ìng cong hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y + b 2 = vÓi a, b, c, d cx + d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 1. B 1. C 2. D 0. 1 1 x 2 1
Câu 13. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? Z A
f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z Z B ⇥ f (x) g(x)⇤dx = f (x)dx g (x) dx. Z Z Z C
⇥ f (x) + g(x)⇤dx = f (x)dx + g(x)dx. Z Z D k f (x) dx = k
f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R.
Câu 14. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?
A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b.
B Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2.
C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.
D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
Câu 15. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 2. B 3. C 1. D 0.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A (0; 1; 2). B (4; 2; 0). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2).
Câu 17. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A 2 · B 12⇡. C 6⇡. D 15⇡.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A 673 + 674 + 675 = 1. B 2019 + 2022 + 2025 = 1. x y z x y z C 673 + 674 + 675 = 0. D 2019 + 2022 + 2025 = 0.
Câu 19. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 A x2 x + C. B x4 + x3 + x2 + C. C x4 x3 + x2 + C. D x4 + x3 2x2 + C. Trang 2/6 Mã ∑ 222
Câu 20. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1. x
Câu 21. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y + 1 = là x2 1 A 3. B 2. C 4. D 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A 3. B . C 4. D 5. 3
Câu 23. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng A 1. B 2. C 3. D 2.
Câu 24. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 90. B 45. C 60. D 35.
Câu 25. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là
A ( 1; 2] [ [1; +1). B ( 2; 1]. C [1; +1). D (0; 1].
Câu 26. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 12. B 0. C 2. D 4.
Câu 27. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.ex + ex 1. B x.ex e. C x.ex x + 1 e. D x.ex ex . ⇣ ⌘
Câu 28. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2].
Câu 29. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S.ABCD là r p p 7 14 14a3 A a3. . B a3 2 6 · C 2 · D 2a3.
Câu 30. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 1. B 0. C 3. D 2.
Câu 31. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A 1. B 1 i. C 1. D i. x
Câu 32. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y + 2 = ? x 1
A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).
C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
D Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 a3 a3 2a3 A 6 · B 2 · C 3 · D 3 · x3 ! p
Câu 34. Cho ph˜Ïng trình log22 x log2 ex m 4
= 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 12. B 28. C 9. D 3. Trang 3/6 Mã ∑ 222 (|z 1 2i| 1
Câu 35. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i| 2. p p p p p A 3 5 1. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 5 + 2.
Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600
triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 45. B 43. C 42. D 44. p p 5 5
Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và 3 p
F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 17. B 18. C 9. D 12. ⇡ 4 Z x dx p Câu 38. ⇡ Cho =
ln b + ln 2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin2x a 0 A 4. B 12. C 10. D 8.
Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + +1 + 3 +1 y 2 1 sin x ! " 3 # ⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f + cos x p
+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 4. B 3. C 5. D 6.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt. 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! A ; ; 0 . B ; ; 0 . C ; ; 0 . D ; ; 0 . 4 4 4 4 4 4 4 4
Câu 41. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 6. B 4. C 8. D 2. Câu 42. S
Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là I p p p p a 15 2a 15 a 15 a 15 A A D 5 · B 5 · C 10 · D 15 · B C Trang 4/6 Mã ∑ 222
Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên 1 ! 1! 3! A ; 1 . B 1; . C (1; 0; . 2 2 +1). D 2
Câu 44. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):
• Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V Tính tø sË 1 V · 2 V V 1 V V A 1 1 1 1 V = 4· B = = 1. D = 2. 2 V2 2· C V2 V2 Câu 45. y
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp ⇣ ⌘ 3
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 0 1 x
có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 10. B 8. C 4. D 2.
Câu 46. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1, 8x 2 R. Giá tr‡ 1 Z x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 2 2 4 4 Trang 5/6 Mã ∑ 222 Câu 47. y 4
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y + x 2 = là f 2(x) f (x) 2 A 4. B 5. C 3. D 2. 2 1 0 1 x
Câu 48. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A 30· B 45· C 90· D 180· Câu 49. A0 D0
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = p p BC = a, CD = a 2, AC0 = a 3, [
CA0B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 diªn BCDA0 là A C0 p a3 2a3 D A a3. B 6 a3. C . 6 · D 3 B C log
Câu 50. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y 0,3 xm + 16 = trên log0,3 x + 1 " 3 # ; 1 b¨ng 16 là 10 A 40. B 5. C 20. D 10.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 222
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 333
HÂ và tên hÂc sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 >x x x x > = 1 > = t > = t > = 1 > >> >> >> A < < < < >y = t B y = 0 C y = 1 D y = 0 > > > > > > > : > > z > > = t. :z = 0. :z = 1. :z = 0.
Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A ( 1; 4). B (0; +1). C (1; 3). D (3; +1).
Câu 3. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA = R2. B IA = R. C IA < R. D IA > R.
Câu 4. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là 2021x A y0 = ln2021· B y0 = x · 2021x 1. C y0 = 2021x. D y0 = 2021x · ln 2021. Câu 5. y
Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0.
B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. 1 0 1
C Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. x
D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1
Câu 6. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?
A Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2.
B Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.
C Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b.
D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x 2y + 3z = 0. B x + 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x 2y + z = 0.
Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng 2⇡a3 ⇡a3 A ⇡a3. B 2⇡a3. C 3 · D 3 ·
Câu 9. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? Z Z A k f (x) dx = k
f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Trang 1/6 Mã ∑ 333 Z Z Z B
⇥ f (x) + g(x)⇤dx = f (x)dx + g(x)dx. Z C
f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z Z D ⇥ f (x) g(x)⇤dx = f (x)dx g (x) dx.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A (1; 2; 3). B ( 1; 2; 3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).
Câu 11. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b Z b Z A f (x)dx = F(a) F(b). B f (x)dx = F(b) + F(a). a a b Z b Z C f (x)dx = F(b) F(a). D f (x)dx = F2(b) F2(a). a a Câu 12. y ax
˜Ìng cong hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y + b 2 = vÓi a, b, c, d cx + d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 0. B 2. C 1. D 1. 1 1 x 2 1
Câu 13. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 5. C 4. D 6.
Câu 14. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? log A log ac bc = logab· B logac = logab.logbc. 1 C loga (b.c) = logab + logac. D logab↵ = log ↵ ab.
Câu 15. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.ex e. B x.ex x + 1 e. C x.ex ex . D x.ex + ex 1.
Câu 16. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A 2 · B 6⇡. C 15⇡. D 12⇡. x
Câu 17. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y + 2 = ? x 1
A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).
C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). ⇣ ⌘
Câu 18. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = [ 2; 2]. B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = (1; 2). Trang 2/6 Mã ∑ 333
Câu 19. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng A 1. B 3. C 2. D 2.
Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 2. B 0. C 12. D 4.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A 673 + 674 + 675 = 0. B 2019 + 2022 + 2025 = 1. x y z x y z C 2019 + 2022 + 2025 = 0. D 673 + 674 + 675 = 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A . B 5. C 4. D 3. 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2).
Câu 24. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A 1. B i. C 1 i. D 1.
Câu 25. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 1. B 3. C 2. D 0.
Câu 26. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 3. B 1. C 0. D 2.
Câu 27. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 A x4 + x3 + x2 + C. B x4 + x3 2x2 + C. C x2 x + C. D x4 x3 + x2 + C.
Câu 28. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S.ABCD là r p p 7 14a3 14 A a3. . B 2a3. C a3 2 2 · D 6 ·
Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 45. B 90. C 35. D 60.
Câu 30. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1.
Câu 31. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là A [1; +1). B ( 2; 1]. C (0; 1]. D ( 1; 2] [ [1; +1). x
Câu 32. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y + 1 = là x2 1 A 4. B 2. C 3. D 1.
Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 2a3 a3 a3 A 6 · B 3 · C 2 · D 3 ·
Câu 34. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600
triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫ Trang 3/6 Mã ∑ 333
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 42. B 43. C 44. D 45.
Câu 35. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên 1! 3! 1 ! A (1; +1). B 1; . C 0; . D ; 1 . 2 2 2
Câu 36. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + +1 + 3 +1 y 2 1 sin x ! " 3 # ⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f + cos x p
+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 3. B 5. C 6. D 4. x3 ! p
Câu 37. Cho ph˜Ïng trình log22 x log2 ex m 4
= 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 9. B 12. C 3. D 28.
Câu 38. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 4. B 8. C 2. D 6. (|z 1 2i| 1
Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i| 2. p p p p p A 5 + 2. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 3 5 1. p p 5 5
Câu 40. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và 3 p
F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 9. B 12. C 17. D 18.
Câu 41. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):
• Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. Trang 4/6 Mã ∑ 333
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V Tính tø sË 1 V · 2 V V V 1 V A 1 1 1 1 V = 1. B = 4· C = = 2. 2 V2 V2 2· D V2 Câu 42. S
Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là I p p p p 2a 15 a 15 a 15 a 15 A A D 5 · B 10 · C 5 · D 15 · B C ⇡ 4 Z x dx p Câu 43. ⇡ Cho =
ln b + ln 2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin2x a 0 A 4. B 10. C 8. D 12.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt. 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! A ; ; 0 . B ; ; 0 . C ; ; 0 . D ; ; 0 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 45. A0 D0
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = p p BC = a, CD = a 2, AC0 = a 3, [
CA0B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 diªn BCDA0 là A C0 a3 p 2a3 D A 6 a3. D . 6 · B a3. C 3 B C Câu 46. Trang 5/6 Mã ∑ 333 y 4
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y + x 2 = là f 2(x) f (x) 2 A 4. B 3. C 5. D 2. 2 1 0 1 x log
Câu 47. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y 0,3 xm + 16 = trên log0,3 x + 1 " 3 # ; 1 b¨ng 16 là 10 A 20. B 40. C 5. D 10.
Câu 48. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1, 8x 2 R. Giá tr‡ 1 Z x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 4 2 4 2 Câu 49. y
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp ⇣ ⌘ 3
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 0 1 x
có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 2. B 10. C 8. D 4.
Câu 50. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A 180· B 90· C 45· D 30·
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 333
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 444
HÂ và tên hÂc sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. y ax
˜Ìng cong hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y + b 2 = vÓi a, b, c, d cx + d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 0. B 1. C 2. D 1. 1 1 x 2 1
Câu 2. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 6. B 5. C 4. D 3.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x + 2y + 3z = 1. B x + 2y + 3z = 0. C x 2y + z = 0. D x 2y + 3z = 0.
Câu 4. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng 2⇡a3 ⇡a3 A ⇡a3. B 3 · C 2⇡a3. D 3 ·
Câu 5. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? A loga (b.c) = logab + logac. B logac = logab.logbc. log 1 C log ac bc = log log ab. ab · D logab↵ = ↵
Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A ( 1; 2; 3). B (1; 2; 3). C (0; 2; 0). D (1; 0; 3).
Câu 7. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? b Z b Z A f (x)dx = F(b) F(a). B f (x)dx = F2(b) F2(a). a a b Z b Z C f (x)dx = F(a) F(b). D f (x)dx = F(b) + F(a). a a
Câu 8. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?
A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b.
B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
C Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2.
D Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 >x x x x > = 1 > = t > = 1 > = t > >> >> >> A < < < < >y = 0 B y = 1 C y = t D y = 0 > > > > > > > : > > z > > = 0. :z = 1. :z = t. :z = 0. Trang 1/6 Mã ∑ 444 Câu 10. y
Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0.
B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1 0 1
C Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. x
D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. 1
Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A (1; 3). B (0; +1). C (3; +1). D ( 1; 4).
Câu 12. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? Z Z Z A
⇥ f (x) + g(x)⇤dx = f (x)dx + g(x)dx. Z Z B k f (x) dx = k
f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Z C
f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z Z D ⇥ f (x) g(x)⇤dx = f (x)dx g (x) dx.
Câu 13. §o hàm cıa hàm sË y = 2021x là 2021x
A y0 = 2021x · ln 2021. B y0 = x · 2021x 1. C y0 = ln2021· D y0 = 2021x.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA = R. B IA = R2. C IA < R. D IA > R.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A 673 + 674 + 675 = 1. B 2019 + 2022 + 2025 = 0. x y z x y z C 2019 + 2022 + 2025 = 1. D 673 + 674 + 675 = 0.
Câu 16. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D ( 2; 1; 0).
Câu 18. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.ex x + 1 e. B x.ex + ex 1. C x.ex e. D x.ex ex .
Câu 19. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 90. B 35. C 60. D 45. Trang 2/6 Mã ∑ 444
Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 12. B 2. C 0. D 4.
Câu 21. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A x = 1. B x = 1. C x = 0. D (0; 2021).
Câu 22. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 a3 a3 2a3 A 2 · B 6 · C 3 · D 3 ·
Câu 23. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 A x4 x3 + x2 + C. B x2 x + C. C x4 + x3 + x2 + C. D x4 + x3 2x2 + C.
Câu 24. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là
A ( 1; 2] [ [1; +1). B [1; +1). C (0; 1]. D ( 2; 1].
Câu 25. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 26. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A 6⇡. B 15⇡. C 2 · D 12⇡.
Câu 27. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S.ABCD là p p r 14a3 14 7 A a3 . 2 · B 2a3. C 6 · D a3. 2 x
Câu 28. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y + 1 = là x2 1 A 3. B 4. C 1. D 2.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x2+y2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A 5. B 4. C . D 3. 3 ⇣ ⌘
Câu 30. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = ( 2; 2) \ {1}. B D = ( 2; 1). C D = (1; 2). D D = [ 2; 2].
Câu 31. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A i. B 1. C 1 i. D 1.
Câu 32. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng A 3. B 2. C 2. D 1. x
Câu 33. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y + 2 = ? x 1
A Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1). p p 5 5
Câu 34. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và 3 p
F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 18. B 17. C 12. D 9. Trang 3/6 Mã ∑ 444 Câu 35. S
Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là I p p p p a 15 a 15 2a 15 a 15 A A D 10 · B 5 · C 5 · D 15 · B C
Câu 36. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 4. B 8. C 6. D 2.
Câu 37. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + +1 + 3 +1 y 2 1 sin x ! " 3 # ⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f + cos x p
+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 6. B 3. C 4. D 5.
Câu 38. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây):
• Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V Tính tø sË 1 V · 2 V V 1 V V A 1 1 1 1 V = 4· B = = 2. D = 1. 2 V2 2· C V2 V2 Trang 4/6 Mã ∑ 444 (|z 1 2i| 1
Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i| 2. p p p p p A 5 + 2. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 3 5 1. ⇡ 4 Z x dx p Câu 40. ⇡ Cho =
ln b + ln 2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin2x a 0 A 4. B 8. C 10. D 12.
Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên 1 ! 3! 1! A ; 1 . B 0; . C (1; 1; . 2 2 +1). D 2
Câu 42. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600
triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 43. B 45. C 44. D 42. x3 ! p
Câu 43. Cho ph˜Ïng trình log22 x log2 ex m 4
= 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 28. B 12. C 9. D 3.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt. 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! 9 5 ! A ; ; 0 . B ; ; 0 . C ; ; 0 . D ; ; 0 . 4 4 4 4 4 4 4 4
Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = ex2 1, 8x 2 R. Giá tr‡ 1 Z x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 4 2 2 4 Câu 46. y 4
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y + x 2 = là f 2(x) f (x) 2 A 2. B 5. C 3. D 4. 2 1 0 1 x Trang 5/6 Mã ∑ 444
Câu 47. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A 180· B 90· C 30· D 45· Câu 48. A0 D0
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có áy là hình bình hành. AC = p p BC = a, CD = a 2, AC0 = a 3, [
CA0B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 diªn BCDA0 là A C0 2a3 p a3 D A . B a3. C 6 a3. D 3 6 · B C log
Câu 49. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y 0,3 xm + 16 = trên log0,3 x + 1 " 3 # ; 1 b¨ng 16 là 10 A 40. B 10. C 20. D 5. Câu 50. y
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp ⇣ ⌘ 3
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 0 1 x
có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 2. B 10. C 4. D 8.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 444