Đề thi thử Đại học lần 1 năm 2020 môn Toán trường THPT Thái Phúc – Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2019 – 2020 môn Toán trường THPT Thái Phúc, tỉnh Thái Bình

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG THPT THÁI PHÚC
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm
_____________________________
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: …………………
Câu 1: Từ các chữ số
1;2;3;4;5
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
5
chữ số đôi một khác nhau.
A.
3125.
B.
120.
C.
720.
D.
Câu 2: Cho dãy số
n
u
là cấp số cộng. Biết
35
12, 18uu
. Tìm
7
?u
A.
6.
B.
21.
C.
24.
D.
27.
Câu 3: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đương sinh
l
bằng:
A.
2 ( )rl
. B.
()rl
.
C.
rl
. D.
2)rl
.
Câu 4: Hàm số
32
3xyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A.
2;0
. B.
;2
.
C.
2;
. D.
0;2
.
Câu 5: Một khối nón có độ dài đường cao bằng
8
, độ dài đường sinh bằng
10
. Thể tích của khối nón
đó bằng:
A.
288
. B.
96
. C.
360
. D.
120
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
3
1
3
27
x
là:
A.
5x
. B.
6x 
. C.
5x 
. D.
1x
.
Câu 7: Nếu
3
0
8f x dx
và
5
3
5f x dx
thì
5
0
f x dx
bằng
A.
13
. B.
3
. C.
5
. D.
0
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;2
và có bảng biến thiên như sau. Gọi
,Mm
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
. Giá trị của
2Mm
bằng:
x
3
1
0
1
2
'fx
0
0
0
0
fx
2
3
0
2
1
A.
7
. B.
8
. C.
6
. D.
3
.
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào dưới đây
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
42
2.y x x
B.
42
2.y x x
C.
2
2.y x x
D.
32
2 1.y x x x
Câu 10: Cho biểu thức
4
3
2
. , 0P a a a
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
5
12
Pa
. B.
7
12
Pa
. C.
3
4
Pa
. D.
3
2
Pa
.
Câu 11: Cho
()Fx
la một nguyên hàm của
( ) cos2f x x
vad
1.
4
F



Tính
?
3
F



A.
23
34
F



. B.
23
34
F



. C.
32
34
F



. D.
1
32
F



.
Câu 12: Số phức
35zi
có phần ảo bằng?
A. 5. B.
5i
. C. 3. D.
3
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của
5; 4;2M
lên mặt phẳng
Oxy
là đểm
nào?
A.
1
0; 4;2M
. B.
1
5;0;2M
. C.
3
5; 4;0M
. D.
4
5;4;0M
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 4 2 4 10 0S x y z x y z
có tâm là điểm nào?
A.
4;2;4I
. B.
4; 2; 4I 
. C.
2; 1; 2I 
. D.
2;1;2I
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, vectơ chỉ phương của đường thẳng
13
2 1 1
x y z


là
A.
2;1; 1u
. B.
1; 3;0u
. C.
1;3;0u
. D.
2;1;1u
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ giao điểm
M
của đường thẳng
23
:
2 1 1
x y z
d


với mặt
phẳng
Oyz
là
A.
2;4;0M
. B.
2; 4;0M
. C.
0; 4;1M
. D.
2;4;1M
.
Câu 17: Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
3
60cm
và điểm
K
trên cạnh
AC
sao cho
3AC KC
.
Tính thể tích
V
của khối tứ diện
BKCD
.
A.
3
20V cm
. B.
3
12V cm
. C.
3
30V cm
. D.
3
15V cm
.
Câu 18: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
5; 0
. B.
3; 
. C.
2;1
. D.
2;3
.
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x
32
2 3 12 2
trên
;12
là
A.
6
. B.
5
. C.
15
. D.
11
.
Câu 20: Cho
,ab
là hai số dương với
a 1
thỏa mãn
log
a
b 3
. Khi đó, giá trị
log
b
a
b
2
bằng
A.
5
3
. B.
1
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 21: Bất phương trình
2
2 18.2 32 0
xx
có tập nghiệm là:
A.
;1 4;
. B.
;1 16;
. C.
;2 16;
. D.
;2 4;
.
Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích mặt đáy bằng
2
16 cm
. Tính diện
tích xung quan của hình trụ đó.
A.
2
27
xq
S cm
. B.
2
32
xq
S cm
. C.
2
64
xq
S cm
. D.
2
16
xq
S cm
.
Câu 23: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Số nghiệm thực của phương trình
3 5 0fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số
cotf x x
là
A.
ln sin xC
. B.
2
1
sin
C
x
. C.
ln sin xC
. D.
2
1
sin
C
x

.
Câu 25: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức
2
0,025 30G x x x
trong đó
x mg
và
0x
là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì
cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A.
20mg
. B.
30mg
. C.
40mg
. D.
15mg
.
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, góc
0
60ABC
và
4AA a
, thể tích khối lăng trụ đó bằng
A.
3
3a
. B.
3
23a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
23
3
a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
32
x
y
x
x
là
A.
2x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
1x
và
2x
.
Câu 28: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
0, 0, 0a c d
. B.
0, 0, 0a c d
. C.
0, 0, 0a c d
. D.
0, 0, 0a c d
.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
:C y f x
, trục hoành, hai đường thẳng
,x a x b
(như hình vẽ bên dưới).
Giả sử
D
S
là diện tích của hình phẳng
D
thì:
A.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

. B.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

.
C.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

. D.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

.
Câu 30: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2z 10 0z
, với
1
z
có phần ảo dương,
2
z
có
phần ảo âm. Số phức
12
2zz
được xác định bằng
A.
33i
. B.
33i
. C.
13i
. D.
13i
.
Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
điểm
3; 5M
biểu diễn hình học của số phức nào?
A.
35i
. B.
53i
. C.
35i
. D.
53i
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua
2;1;3M
và song song với mặt phẳng
Q
:
2 3 4 0x y z
có phương trình là
A.
2 3 12 0x y z
. B.
2 3 12 0x y z
.
C.
2 3 14 0x y z
. D.
2 3 13 0x y z
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
0; 4;0I
và đi qua điểm
0; 3;0M
có phương trình
A.
2
22
35x y z
. B.
2
22
41x y z
.
C.
2
22
3 25x y z
. D.
2
22
4 25x y z
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 3 5 0P x y z
. Vectơ nào
KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
()P
?
A.
1;2; 3n 
. B.
1; 2;3n 
. C.
1; 2;3n
. D.
2; 4;6n
.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 3A B C
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
ABC
?
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
0
1 2 3
x y z
. D.
1
1 2 3
x y z
.
Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm năm nam
và năm nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
1080
. C.
8
55
. D.
.
Câu 37: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
3
12a
và điểm
M
là một điểm nằm trên cạnh
CC
sao cho
3MC MC
. Tính thể tích của khối tứ diện
AB MC
theo
.a
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Câu 38: Cho
1
0
d1xf x x

và
1 10f
. Tích phân
1
0
df x x
bằng
A.
8
. B.
11
. C.
10
. D.
9
.
Câu 39: Cho hàm số
9mx
y
xm
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch
biến trên khoảng
(0; )
?
A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng
8
, một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
25 3
. Thể tích của khối nón giới hạn bởi
hình nón nói trên bằng:
A.
96 3
. B.
128
. C.
96
. D.
64 3
.
M
C'
B'
A
B
C
A'
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 41: Cho
5
15
5
log 2
log 20 ; , , .
log 3
ab
abc
c
Tính tổng
.abc
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 42: Cho hàm số
4 3 2
3 4 12 .f x x x x m
Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
fx
trên
đoạn
1;3 .
Giá trị nhỏ nhất của
M
bằng
A.
59
2
. B.
5
2
. C.
16
. D.
57
2
.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm thực
22
3 2 2 4 2 2
22
x mx x mx m
x mx m
A.
;0 4;
. B.
0;4
.
C.
;0 1;
. D.
0;1
.
Câu 44: Cho hàm số
fx
liên tục trên , biết
cos2x
là một nguyên hàm của
.e
x
fx
. Một nguyên
hàm của
.e
x
fx
là :
A.
2sin2 cos2xx
. B.
2cos2 sin2xx
. C.
cos2 2sin2xx
. D.
2sin2 cos2xx
.
Câu 45: Cho hàm số
32
2 8 7.g x x x x
Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3 2 5g g x m g x
có 6 nghiệm thực phân biệt?
A.
25.
B.
11.
C.
13.
D.
14.
Câu 46: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 2 .f x x x x
Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số
2
6g x f x x m
có năm điểm cực trị?
A.
7.
B.
8.
C.
10.
D.
11.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;xy
thỏa mãn
0 2020x
và
log 10 10 2 100
y
x x y
A.
2020
. B.
4
. C.
2021
. D.
2
.
Câu 48: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
22
3 2 1f x xf x x
với mọi
thuộc đoạn
0;1
. Tích phân
1
0
f x dx
bằng
A.
16
. B.
28
. C.
5
8
. D.
10
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Mặt bên
SAB
là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên
theo
a
.
A.
2
8
3
a
. B.
2
7
3
a
. C.
2
5
3
a
. D.
2
2
3
a
.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét hàm số
3
2 2 4 3 6 5g x f x x x m
với
m
là số thực. Để
0, 5; 5g x x


thì điều kiện của
m
là
A.
2
5
3
mf
. B.
2
5
3
mf
.
C.
2
0 2 5
3
mf
. D.
2
5 4 5
3
mf
.
-------------------- HẾT --------------------
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
BẢNG ĐP N
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.A
8.D
9.A
10.A
11.A
12.A
13.C
14.D
15.D
16.C
17.A
18.B
19.B
20.A
21.A
22.C
23.A
24.A
25.A
26.D
27.A
28.B
29.C
30.A
31.C
32.C
33.B
34.B
35.B
36.A
37.C
38.D
39.D
40.A
41.A
42.A
43.A
44.D
45.C
46.B
47.D
48.A
49.B
50.D
HƯNG DN GIẢI CHI TIT
Câu 1: Từ các chữ số
1;2;3;4;5
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
5
chữ số đôi một khác nhau.
A.
3125.
B.
120.
C.
720.
D.
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách xếp
5
số vào
5
vị trí là một hoán vị của
5
phần tử nên có:
5! 120
số.
Câu 2: Cho dãy số
n
u
là cấp số cộng. Biết
35
12, 18uu
. Tìm
7
?u
A.
6.
B.
21.
C.
24.
D.
27.
Lời giải
Chọn C
Ta có
31
1
1
5 1 1
2
12 2
6
.
4 18 4
3
u u d
ud
u
u u d u d
d
Ta có
71
6 6 6.3 24.u u d
Câu 3: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đương sinh
l
bằng:
A.
2 ( )rl
. B.
()rl
.
C.
rl
. D.
2)rl
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
S
xq
rl
Câu 4: Hàm số
32
3xyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A.
2;0
. B.
;2
.
C.
2;
. D.
0;2
.
Lời giải.
Chọn D
+ Tập xác định của hàm số
D
+
22
0
' 3x 6x, ' 0 3x 6x
2
x
yy
x
+ Bảng biến thiên:
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Dựa vào bảng biến thiên ta có, hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
.
Câu 5: Một khối nón có độ dài đường cao bằng
8
, độ dài đường sinh bằng
10
. Thể tích của khối nón
đó bằng:
A.
288
. B.
96
. C.
360
. D.
120
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
8; 10 100 64 6h l r l h
.
Nên
2
11
.36.8 96
33
N
V r h
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
3
1
3
27
x
là:
A.
5x
. B.
6x 
. C.
5x 
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 3
1
3 3 3 3 3 6
27
xx
xx
.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
6x 
.
Câu 7: Nếu
3
0
8f x dx
và
5
3
5f x dx
thì
5
0
f x dx
bằng
A.
13
. B.
3
. C.
5
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 3 5
0 0 3
8 5 13f x dx f x dx f x dx
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;2
và có bảng biến thiên như sau. Gọi
,Mm
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
. Giá trị của
2Mm
bằng:
l
h
r
x
0
2
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
y
+ ∞
0
4
– ∞
– ∞
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
x
3
1
0
1
2
'fx
0
0
0
0
fx
2
3
0
2
1
A.
7
. B.
8
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy
3; 0 2 3M m M m
.
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào dưới đây
A.
42
2.y x x
B.
42
2.y x x
C.
2
2.y x x
D.
32
2 1.y x x x
Lời giải
Chọn A
+ Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số trùng phương : loại đáp án D và C.
+ Đồ thị có nhánh ngoài cùng đi xuống, vậy hệ số
0a
: loại đáp án B.
Từ đây ta suy ra : đáp án A đúng.
Câu 10: Cho biểu thức
4
3
2
. , 0P a a a
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
5
12
Pa
. B.
7
12
Pa
. C.
3
4
Pa
. D.
3
2
Pa
.
Lời giải
Chọn A
1
2 5 5
5
4
44
4
3
2
3 3 3
12
. . .P a a a a a a a



Câu 11: Cho
()Fx
la một nguyên hàm của
( ) cos2f x x
vad
1.
4
F



Tính
?
3
F



A.
23
34
F



. B.
23
34
F



. C.
32
34
F



. D.
1
32
F



.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
+) Ta có
1
( ) cos2 sin2
2
F x xdx x C
.
+)
11
1 sin 2. 1
4 2 4 2
F C C

.
+)
1 1 3 1 2 3
sin 2.
3 2 3 2 4 2 4
F

.
Câu 12: Số phức
35zi
có phần ảo bằng?
A. 5. B.
5i
. C. 3. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của
5; 4;2M
lên mặt phẳng
Oxy
là đểm
nào?
A.
1
0; 4;2M
. B.
1
5;0;2M
. C.
3
5; 4;0M
. D.
4
5;4;0M
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm
5; 4;2M
lên mặt phẳng
Oxy
là
3
5; 4;0M
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 4 2 4 10 0S x y z x y z
có tâm là điểm nào?
A.
4;2;4I
. B.
4; 2; 4I 
. C.
2; 1; 2I 
. D.
2;1;2I
.
Lời giải
Chọn D
Ta có trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z ax by cz d
(với
2 2 2
0a b c d
) có tâm
;;I a b c
và bán kính
2 2 2
R a b c d
.
Suy ra mặt cầu
2 2 2
: 4 2 4 10 0S x y z x y z
có tâm
2;1;2I
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, vectơ chỉ phương của đường thẳng
13
2 1 1
x y z


là
A.
2;1; 1u
. B.
1; 3;0u
. C.
1;3;0u
. D.
2;1;1u
.
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng
13
2 1 1
x y z


là
2;1;1u
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ giao điểm
M
của đường thẳng
23
:
2 1 1
x y z
d


với mặt
phẳng
Oyz
là
A.
2;4;0M
. B.
2; 4;0M
. C.
0; 4;1M
. D.
2;4;1M
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Lời giải
Chọn C
Ta có
0; ;M Oyz M a b
Do
Md
nên
23
4, 1 0; 4;1
2 1 1
ab
a b M

.
Câu 17: Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
3
60cm
và điểm
K
trên cạnh
AC
sao cho
3AC KC
.
Tính thể tích
V
của khối tứ diện
BKCD
.
A.
3
20V cm
. B.
3
12V cm
. C.
3
30V cm
. D.
3
15V cm
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
11
20
33
CBKD
CBKD CBAD
CBAD
V
CK
V V cm
V CA
.
Câu 18: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
5; 0
. B.
3; 
. C.
2;1
. D.
2;3
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho nghịch biến trên
3; 
.
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x
32
2 3 12 2
trên
;12
là
A.
6
. B.
5
. C.
15
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
y x x
2
6 6 12
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
x
y x x
x
2
1
0 6 6 12 0
2
.
Trên
;12
:
f 1 15
,
f 26
,
f 15
.
1;2
min 1 5
x
yf

.
Câu 20: Cho
,ab
là hai số dương với
a 1
thỏa mãn
log
a
b 3
. Khi đó, giá trị
log
b
a
b
2
bằng
A.
5
3
. B.
1
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
log log log
log
b b b
a
a
ab
bb
2
2
1 1 5
22
33
.
Câu 21: Bất phương trình
2
2 18.2 32 0
xx
có tập nghiệm là:
A.
;1 4;
. B.
;1 16;
. C.
;2 16;
. D.
;2 4;
.
Lời giải
Chọn A
2
2 18.2 32 0
xx
.
Đặt
20
x
tt
. Bất phương trình trở thành:
2
16
18. 32 0
2
t
tt
t
.
Kết hợp điều kiện:
4
16 2 2 4
0 2 1
22
x
x
tx
tx




.
Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích mặt đáy bằng
2
16 cm
. Tính diện
tích xung quan của hình trụ đó.
A.
2
27
xq
S cm
. B.
2
32
xq
S cm
. C.
2
64
xq
S cm
. D.
2
16
xq
S cm
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: diện tích mặt đáy:
2
16 16 4S r r cm
.
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của hình trụ bằng:
4.2 8h 
.
Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đó là:
2
2 2 .4.8 64
xq
S rh cm
Câu 23: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Số nghiệm thực của phương trình
3 5 0fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5
3 5 0
3
f x f x
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng
5
3
y 
cắt đồ thị tại 1 điểm.
Vậy số nghiệm thực của phương trình
3 5 0fx
là 1.
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số
cotf x x
là
A.
ln sin xC
. B.
2
1
sin
C
x
. C.
ln sin xC
. D.
2
1
sin
C
x

.
Lời giải
Chọn A
Ta có
cos
cot d d
sin
x
F x x x x
x


.
Đặt
sin d cos dt x t x x
.
Khi đó
d
ln ln sin
t
F x t C x C
t
.
Câu 25: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức
2
0,025 30G x x x
trong đó
x mg
và
0x
là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì
cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A.
20mg
. B.
30mg
. C.
40mg
. D.
15mg
.
Lời giải
Chọn A
+)Ta có
2 2 3 2
3 1 3 3
0,025 30
4 40 2 40
G x x x x x G x x x
2
0
20
x
Gx
x

. Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
+)Suy ra để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng thuốc bằng
20mg
.
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, góc
0
60ABC
và
4AA a
, thể tích khối lăng trụ đó bằng
A.
3
3a
. B.
3
23a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tam giác
ABC
cân tại
B
mà
0
60ABC
nên suy ra tam giác
ABC
đều nên
AC a
. Gọi
b
m
là trung tuyến hạ từ đỉnh
B
của tam giác
ABC
thì
3
2
b
a
m
.
Lại có
2
1 1 3
2 3 . . . 3
2 2 2
b ABCD
a
BD m a S AC BD a a
.
23
.
1 1 3 2 3
. . . .4
3 3 2 3
ABCD A B C D ABCD
aa
V S AA a
.
Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
32
x
y
x
x
là
A.
2x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
1x
và
2x
.
Lời giải.
Chọn A
Tập xác định của hàm số:
\ 1;2D
.
Ta có:
1
22
lim 1; lim ; lim
x
xx
y y y


.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Theo định nghĩa, tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
1
32
x
y
x
x
là
2x
.
Câu 28: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
0, 0, 0a c d
. B.
0, 0, 0a c d
. C.
0, 0, 0a c d
. D.
0, 0, 0a c d
.
Lời giải.
Chọn B
Từ hình dáng đồ thị, dễ thấy
lim
x
y


nên
0a
; đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục
hoành nên
0d
.
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung suy ra điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng
dấu dương
.0ac
. Mà
0a
nên
0c
.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
:C y f x
, trục hoành, hai đường thẳng
,x a x b
(như hình vẽ bên dưới).
Giả sử
D
S
là diện tích của hình phẳng
D
thì:
A.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

. B.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

.
C.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

. D.
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

.
-----Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
0
0
bb
D
aa
S f x dx f x dx f x dx
.
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta thấy
0, ;0f x x a
và
0, 0;f x x b
.
Do đó
0
0
b
D
a
S f x dx f x dx

.
Câu 30: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2z 10 0z
, với
1
z
có phần ảo dương,
2
z
có
phần ảo âm. Số phức
12
2zz
được xác định bằng
A.
33i
. B.
33i
. C.
13i
. D.
13i
.
-----Lời giải
Chọn A
2
2z 10 0z
1
2
13
13
zi
zi


Do đó:
12
2 1 3 2 1 3 3 3z z i i i
.
Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
điểm
3; 5M
biểu diễn hình học của số phức nào?
A.
35i
. B.
53i
. C.
35i
. D.
53i
.
Lời giải
Chọn C
Điểm
3; 5M
biểu diễn hình học của số phức
35i
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua
2;1;3M
và song song với mặt phẳng
Q
:
2 3 4 0x y z
có phương trình là
A.
2 3 12 0x y z
. B.
2 3 12 0x y z
.
C.
2 3 14 0x y z
. D.
2 3 13 0x y z
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
P
song song với mặt phẳng
Q
:
2 3 4 0x y z
nên
P
có dạng :
2 3 0 4x y z c c
. Do
P
đi qua
2;1;3M
nên
2.2 1 3.3 0 14cc
.
Vậy mặt phẳng
P
có phương trình:
2 3 14 0x y z
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
0; 4;0I
và đi qua điểm
0; 3;0M
có phương trình
A.
2
22
35x y z
. B.
2
22
41x y z
.
C.
2
22
3 25x y z
. D.
2
22
4 25x y z
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Mặt cầu
()S
có bán kính
1R IM
.
Khi đó phương trình của
()S
là:
2
22
41x y z
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 3 5 0P x y z
. Vectơ nào
KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
()P
?
A.
1;2; 3n 
. B.
1; 2;3n 
. C.
1; 2;3n
. D.
2; 4;6n
.
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình tổng quát của
()P
ta thấy
()P
có một vectơ pháp tuyến là
1;2; 3
Ta có:
1; 2;3 1;2; 3
và
2; 4;6 2 1;2; 3
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 3A B C
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
ABC
?
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
0
1 2 3
x y z
. D.
1
1 2 3
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
ABC
là
1
1 2 3
x y z
.
Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm năm nam
và năm nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
1080
. C.
8
55
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Không gian mẫu
10!n 
.
Số cách chọn vị trí sao cho không có hai bạn nam nào ngồi đối diện là
2!.2!.2!.2!.2! 32
.
Số cách xếp năm bạn nam vào các vị trí đó là
5!
và số cách xếp các bạn nữ vào các vị trí còn
lại là
5!
.
Vậy xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ là
5!.5!.32 8
10! 63
P 
.
Câu 37: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
3
12a
và điểm
M
là một điểm nằm trên cạnh
CC
sao cho
3MC MC
. Tính thể tích của khối tứ diện
AB MC
theo
.a
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
' ' . ' ' '
1
4
3
AB CC ABC A B C
V V a
.
33
'
'
'"
33
.4 3
' 4 4
AB MC
AB MC
AB CC
V
CM
V a a
V CC
.
Câu 38: Cho
1
0
d1xf x x

và
1 10f
. Tích phân
1
0
df x x
bằng
A.
8
. B.
11
. C.
10
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
Xét
1
0
dxf x x
.
Đặt
dd
dd
u x u x
v f x x v f x







Ta có:
11
1
0
00
d . d 1xf x x x f x f x x

11
00
1 d 1 d 9f f x x f x x

.
M
C'
B'
A
B
C
A'
M
C'
B'
A
B
C
A'
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 39: Cho hàm số
9mx
y
xm
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch
biến trên khoảng
(0; )
?
A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
2
2
9
()
m
x m y
xm

.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; )
khi
2
3
90
3
3
0;
0
m
m
m
m
m
m




.
Như vậy có vô số giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng
8
, một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
25 3
. Thể tích của khối nón giới hạn bởi
hình nón nói trên bằng:
A.
96 3
. B.
128
. C.
96
. D.
64 3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
SAB
là thiết diện đã cho.
Theo giả thiết
8h SO
.
2
22
33
25 3 100 10
44
SAB
AB
S AB AB AB
.
10l SA AB
.
22
100 64 6.r l h
Thể tích của khối nón :
2
.36.8
96 3.
33
rh
V

Câu 41: Cho
5
15
5
log 2
log 20 ; , , .
log 3
ab
abc
c
Tính tổng
.abc
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
O
S
A
B
H
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
5
55
15
5 5 5
log 2 .5
log 20 2log 2 1
log 20 2; 1 4.
log 15 log 3.5 log 3 1
a b c a b c
Câu 42: Cho hàm số
4 3 2
3 4 12 .f x x x x m
Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
fx
trên
đoạn
1;3 .
Giá trị nhỏ nhất của
M
bằng
A.
59
2
. B.
5
2
. C.
16
. D.
57
2
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
4 3 2
3 4 12 .g x x x x m
Có
32
1
12 12 24 ; 0 0
2
x
g x x x x g x x
x
.
Ta có:
1 5; 0 ; 2 32; 3 27.g m g m g m g m
Ta thấy:
32 5 27, .m m m m m
TH1: Nếu
32 27 0 27m m m
thì
32Mm
và
min 59.M
TH2:
27 32
32 0 27
27 32
5
32
5
32 27
27 32 27
2
2
m
mm
m
m
mm
m m m
m
thì
27Mm
và
59
min .
2
M
TH3:
27 32
32 0 27
27 32
5
27
5
27 32
32 27 32
2
2
m
mm
m
m
mm
m m m
m
thì
32Mm
và
59
min .
2
M
TH4: Nếu
0 32 27 32m m m
thì
27Mm
và
min 59.M
Vậy
59
min
2
M
khi
5
.
2
m
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm thực
22
3 2 2 4 2 2
22
x mx x mx m
x mx m
A.
;0 4;
. B.
0;4
.
C.
;0 1;
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
3 2 2 4 2 2
22
x mx x mx m
x mx m
1
22
3 2 2 2 4 2 2
2 3 2 2 2 4 2
x mx x mx m
x mx x mx m
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Xét hàm số
2
t
f t t
;
t
2.ln2 1
t
ft

0; t
hàm số
ft
đồng biến trên
22
3 2 2 4 2x mx x mx m
2
0x mx m
2
.
Để phương trình
1
có nghiệm thực thì phương trình
2
có nghiệm thực
0
2
40mm
0
4
m
m
.
Câu 44: Cho hàm số
fx
liên tục trên , biết
cos2x
là một nguyên hàm của
.e
x
fx
. Một nguyên
hàm của
.e
x
fx
là :
A.
2sin2 cos2xx
. B.
2cos2 sin2xx
. C.
cos2 2sin2xx
. D.
2sin2 cos2xx
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
cos2x
là một nguyên hàm của
.e
x
fx
.e cos2
x
f x x
.e 2sin2
x
f x x
.e 4cos2
x
f x x
e e . 4cos2
xx
f x f x x
.e 4cos2 2sin2
x
f x x x
.
e d 4cos2 2sin2 d
x
f x x x x x

2sin2 cos2x x C
.
Vậy một nguyên hàm của
.e
x
fx
là :
2sin2 cos2xx
.
Câu 45: Cho hàm số
32
2 8 7.g x x x x
Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3 2 5g g x m g x
có 6 nghiệm thực phân biệt?
A.
25.
B.
11.
C.
13.
D.
14.
Lời giải
Chọn C
Đặt
32
3 2 8 4.t g x x x x
Ta có bảng biến thiên
Từ cách đặt,ta có
3 2 5g g x m g x
trở thành
21g t m t
2
32
1
2 1 0
2
21
2 3 12 6
t
t
g t m t
t t t m





Ta có bảng biến thiên của hàm số
32
2 3 12 6:f t t t t
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Từ các bảng biến thiên trên, ta có:
Mỗi
316
1;
27
t




đều có 3 giá trị phân biệt của
.x
Do
316
11
27
f



nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
f t m
có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
1 316
; 14 11 11 14.
2 27
mm



Do đó có 13 số nguyên dương
m
thoả mãn yêu
cầu bài toán,
Câu 46: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 2 .f x x x x
Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số
2
6g x f x x m
có năm điểm cực trị?
A.
7.
B.
8.
C.
10.
D.
11.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
6g x f x x m
2
2
2 2 2 2
2
2
2
' 1 2 ' 2 6 6 1 6 6 2
3
6 1 0 1
'0
6 0 2
6 2 0 3
f x x x x g x x x x m x x m x x m
x
x x m
gx
x x m
x x m

Các phương trình
1 , 2 , 3
không có nghiệm chung từng đôi một và
2
2
6 1 0x x m
với
x
Suy ra
gx
có 5 cực trị khi và chỉ
2
và
có hai nghiệm phân biệt khác
3
.
9 0 9
9 2 0 11
9
9 18 0 9
9 18 2 0 11
mm
mm
m
mm
mm







m
nguyên dương và
9m
nên có
8
giá trị
m
cần tìm.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;xy
thỏa mãn
0 2020x
và
log 10 10 2 100
y
x x y
A.
2020
. B.
4
. C.
2021
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
log 10 10 2 100
y
x x y
2
log 10 1 log10 100
yy
xx


log10 log 1 log100 100
yy
xx
1 log 1 100 log100 1
yy
xx
Xét hàm số
log 0f t t t t
'
1
1 0 0
.ln10
f t t
t
logf t t t
đồng biến
0t
Từ
1 1 100 1 100
yy
f x f x
.
Do
0 2020 1 1 2021 1 100 2021
y
xx
.
Do
0,1yy
Khi
0
0 1 100 0y x x
Khi
1
1 1 100 99y x x
Vậy có
2
cặp số nguyên thỏa ycbt:
0;0 , 99;1
Câu 48: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
22
3 2 1f x xf x x
với mọi
thuộc đoạn
0;1
. Tích phân
1
0
f x dx
bằng
A.
16
. B.
28
. C.
5
8
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
22
3 2 1 1f x xf x x
.
Lấy tích phân hai vế phương trình
1
từ
0
đến
1
. Ta được
11
22
00
3 2 1f x xf x dx x dx

1 1 1
22
0 0 0
3 2 1f x dx xf x dx x dx
1 1 1
2 2 2
0 0 0
3 1 2f x dx f x d x x dx
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Xét vế trái của đẳng thức
2
:
11
22
00
3VT f x dx f x d x

Đặt
2
tx
Đổi cận:
1 1 1 1 1 1
22
0 0 0 0 0 0
3 3 3VT f x dx f x d x f x dx f t dt f x dx f x dx
1
0
43VT f x dx
Xét vế phải của đẳng thức
2
:
1
2
0
14
4
VP x dx
( do
1
2
0
1 x dx
là diện tích một phần tư đường tròn đơn vị ).
Từ
3 & 4
suy ra:
1
0
16
f x dx
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Mặt bên
SAB
là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên
theo
a
.
A.
2
8
3
a
. B.
2
7
3
a
. C.
2
5
3
a
. D.
2
2
3
a
.
-----Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm
AB SH ABCD
.
Gọi G là trọng tâm của
SAB
, kẻ
//OH
;
đi qua G.
Kẻ đường thẳng
d
đi qua tâm O của
ABCD
và
//d SH
.
Vì
; / /SH ABCD d SH d ABCD
.
Gọi
I
là giao điểm của
d
và
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Vì
OH AB GI SAB
.
Vì
I IS IA IB
.
Vì
I d IA IB IC ID
.
Do đó:
IA IB IC ID IS
.
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
.S ABCD
.
Bán kính mặt cầu:
R IS
.
Ta có:
1
22
a
GI OH AB
.
23
32
a
SG SH
22
21
6
a
R IS SG GI
.
Vậy diện tích mặt cầu là
2 2 2
21 7
4 4 .
36 3
S R a a
.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ.
Xét hàm số
3
2 2 4 3 6 5g x f x x x m
với
m
là số thực. Để
0, 5; 5g x x


thì điều kiện của
m
là
A.
2
5
3
mf
. B.
2
5
3
mf
.
C.
2
0 2 5
3
mf
. D.
2
5 4 5
3
mf
.
-----Lời giải
Chọn D
0, 5; 5g x x


3
2 2 4 3 6 5 0, 5; 5f x x x m x


3
2 2 4 6 5 3 , 5; 5f x x x m x


Xét hàm số
3
2 2 4 6 5h x f x x x
Ta có:
2
2 6 4h x f x x

Xét
2
0 3 2h x f x x

Vẽ đồ thị của hàm số
2
32yx
trên cùng với đồ thị của hàm
y f x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI PHC-LN 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ đồ thị của 2 hàm số ta thấy phương trình trên có nghiệm
5
5
0
x
x
x

.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
hx
đồng biến trên
5; 5


.
3
5; 5
min 5 2 5 2 5 4. 5 6 5 2 5 12 5h x h f f


.
3
2 2 4 6 5 3 , 5; 5f x x x m x


2
3 2 5 12 5 5 4 5
3
m f m f
.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3
TRƯỜNG THPT THÁI PHÚC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2020 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) N H
Đề thi gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm Ó M T _____________________________ . O Á N
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: ………………… V D Câu 1:
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. – VDC A. 3125. B. 120. C. 720. D. 15. Câu 2: Cho dãy số u u 12,u 18 u ? n
là cấp số cộng. Biết 3 5 . Tìm 7 A. 6. B. 21. C. 24. D. 27. Câu 3:
Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r và độ dài đương sinh l bằng:
A. 2 (r l) .
B.  (r l) . C. rl . D. 2 rl) . Câu 4: Hàm số 3 2
y  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A.  2  ;0 . B.  ;  2  . C. 2;  . D. 0; 2 . Câu 5:
Một khối nón có độ dài đường cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Thể tích của khối nón đó bằng: A. 288 . B. 96 . C. 360 . D. 120 . N x 1 H Câu 6:
Nghiệm của phương trình 3 3  là: Ó 27 M T A. x  5 . B. x  6  . C. x  5  . D. x  1 . O 3 5 5 Á Câu 7: Nếu f
 xdx 8 và f
 xdx  5 thì f xdx  bằng N 0 3 0 V A. 13 . B. 3 . C. 5 . D. 0 . D – Câu 8:
Cho hàm số y f x liên tục trên  3
 ;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt là VDC
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1
 ;2. Giá trị của M  2m bằng: x 3  1  0 1 2 f ' x  0  0  0  0 f x 3 2 2  0 1 A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Câu 9:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào dưới đây
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O Á N V D A. 4 2
y  x  2x . B. 4 2
y x  2x . C. 2
y  x  2 . x D. 3 2
y x  2x x 1. – VDC
Câu 10: Cho biểu thức 4 3 2 P  .
a a , a  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 5 7 3 3 A. 12 P a . B. 12 P a . C. 4 P a . D. 2 P a .      
Câu 11: Cho F (x) la một nguyên hàm của f (x)  cos 2x vad F 1.   Tính F ?    4   3     2  3    2  3    3  2    1 A. F    . B. F    . C. F    . D. F    .  3  4  3  4  3  4  3  2
Câu 12: Số phức z  3  5i có phần ảo bằng? A. 5. B. 5i . C. 3. D. 3  .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của M 5; 4
 ;2 lên mặt phẳng Oxy là đểm nào? A. M 0; 4  ;2 .
B. M 5;0; 2 . C. M 5; 4  ;0 . D. M 5  ;4;0 . 4   3   1   1   N
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y  4z 10  0 có tâm là điểm nào? H Ó       M T
A. I  4;2;4 .
B. I 4; 2; 4 .
C. I 2; 1; 2 .
D. I  2;1;2 . O x 1 y  3 z
Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng   là Á 2 1  1  N V
A. u 2;1;   1 . B. u 1; 3  ;0 . C. u  1  ;3;0 . D. u  2  ;1;  1 . D –   x 2 y 3 z VDC
Câu 16: Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :   với mặt 2 1 1  phẳng Oyz là A. M  2  ;4;0 . B. M 2; 4  ;0 . C. M 0; 4  ;  1 . D. M 2;4;  1 .
Câu 17: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 3
60cm và điểm K trên cạnh AC sao cho AC  3KC .
Tính thể tích V của khối tứ diện BKCD . A. 3 V  20cm . B. 3 V  12cm . C. 3 V  30cm . D. 3 V  15cm .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O A.  5  ; 0 . B. 3;   . C.  2  ;  1 . D.  2  ; 3 . Á N 3 2 V
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 3x 12x 2 trên ; 1 2 là D A. 6 . B. 5 . C. 15 . D. 11 . – VDC a
Câu 20: Cho a, b là hai số dương với a 1 thỏa mãn log b 3. Khi đó, giá trị log bằng a b b2 5 1 2 A. . B. 1 . C. . D. . 3 3 3
Câu 21: Bất phương trình 2 2 x 18.2x
 32  0 có tập nghiệm là: A. ; 
1 4;  . B. ; 
1 16;  . C. ;216;  . D. ;24;  .
Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích mặt đáy bằng   2 16 cm  . Tính diện
tích xung quan của hình trụ đó. A. S    2 27 cm . B. S    2 32 cm . C. S    2 64 cm . D. S    2 16 cm . xqxqxqxq
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên N H Ó M T O Á N
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  5  0 là V D A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . – VDC
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cot x là 1 1
A. ln sin x C . B. C .
C.  ln sin x C . D.   C . 2 sin x 2 sin x
Câu 25: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G x 2
 0,025x 30  x trong đó
x mg  và x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì
cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 20mg .
B. 30mg .
C. 40mg . D. 15mg .
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi cạnh a , góc 0 ABC 60 và
AA  4a , thể tích khối lăng trụ đó bằng 3 3a 3 2 3a A. 3 3a . B. 3 2 3a . C. . D. . 3 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 x 1
Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. x  2 . B. x  1. C. x  0 .
D. x  1 và x  2 . N H     Ó Câu 28: Cho hàm số 3 2 y ax bx
cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào M T sau đây đúng? O Á N V D – VDC
A. a  0, c  0, d  0 .
B. a  0, c  0, d  0 . C. a  0, c  0, d  0 . D. a  0, c  0, d  0 .
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C: y f x , trục hoành, hai đường thẳng x  ,ax b (như hình vẽ bên dưới). N H Ó M T
Giả sử S là diện tích của hình phẳng D thì: D O 0 b 0 b Á N
A. S   f x dx f x dx   . B. S f x dx f x dx   . D     D     V a 0 a 0 D 0 b 0 b –
C. S   f x dx f x dx   . D. S f x dx f x dx   . D     D     VDC a 0 a 0
Câu 30: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z 10  0 , với z có phần ảo dương, z có 1 2 1 2
phần ảo âm. Số phức z  2z được xác định bằng 1 2 A. 3  3i . B. 3  3i . C. 1 3i . D. 1 3i .
Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm M  3
 ; 5 biểu diễn hình học của số phức nào?
A. 3  5i .
B. 5  3i . C. 3   5i . D. 5   3i .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua M 2;1;3 và song song với mặt phẳng Q :
2x y  3z  4  0 có phương trình là
A. 2x y  3z 12  0 . B. x  2y  3z 12  0 .
C. 2x y  3z 14  0 . D. x  2y  3z 13  0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 0; 4
 ;0 và đi qua điểm M 0; 3  ;0 có phương trình
A. x   y  2 2 2 3  z  5 .
B. x   y  2 2 2 4  z 1. N H
C. x   y  2 2 2 3  z  25.
D. x   y  2 2 2 4  z  25. Ó M T
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : x  2y  3z  5  0 . Vectơ nào O
KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? Á N
A. n  1; 2; 3   . B. n  1; 2  ;3. C. n   1  ; 2  ;3. D. n   2  ; 4  ;6 . V D
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;  3 . Phương – VDC
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.    0 . D.   1. 1 2 3 1 2 3  1 2 3  1 2 3
Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam
và năm nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 27 A. . B. . C. . D. . 63 1080 55 55
Câu 37: Cho khối lăng trụ AB . C A BC  có thể tích bằng 3
12a và điểm M là một điểm nằm trên cạnh
CC sao cho MC  3MC . Tính thể tích của khối tứ diện AB MC theo . a A' C' M B' N H Ó M T A C O Á N V B D A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 3a . D. 3 a . – VDC 1 1
Câu 38: Cho xf  x dx  1   và f   1  10 . Tích phân
f x dx  bằng 0 0 A. 8 . B. 11. C. 10 . D. 9 . mx  9
Câu 39: Cho hàm số y x  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch m biến trên khoảng (0; )  ? A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 8 , một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 25 3 . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón nói trên bằng: A. 96 3 . B. 128 . C. 96 . D. 64 3 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 a log 2 b Câu 41: Cho 5 log 20 ; a, , b c . Tính tổng a b . c 15 log 3 c 5 A. 4 . B. 2  . C. 0 . D. 1. N H Ó Câu 42: Cho hàm số 4 3 2 f x 3x 4x 12x
m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên M T
đoạn 1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng O Á 59 5 57 A. . B. . C. 16 . D. . N 2 2 2 V D
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực – 2 2 x 3mx2
2 x 4mxm2 2 VDC 2  2
x mx m
A. ;04;  . B. 0; 4 .
C. ;01;  . D. 0  ;1 .
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên
, biết cos 2x là một nguyên hàm của  .ex f x . Một nguyên
hàm của  .ex f x là : A. 2
 sin 2x  cos2x. B. 2cos2x sin 2x . C. cos2x  2sin 2x . D. 2
 sin 2x cos2x .
Câu 45: Cho hàm số g x 3 2
 2x x 8x  7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
g g x  3  m  2g x  5 có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 25. B. 11. C. 13. D. 14. 2
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x   x    2 ' 1
x  2x. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số g x  f  2
x  6x m có năm điểm cực trị? N H A. 7. B. 8. C. 10. D. 11. Ó M T Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
 ;x y thỏa mãn 0  x  2020 và O
 log10 10  2 100y x x y Á N A. 2020 . B. 4 . C. 2021. D. 2 . V D
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0 
;1 thỏa mãn f x  xf  2 x  2 3 2
 1 x với mọi – VDC 1 thuộc đoạn 0 
;1 . Tích phân
f xdx bằng 0   5  A. . B. . C. . D. . 16 28 8 10
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên theo a . 8 7 5 2 A. 2  a . B. 2  a . C. 2  a . D. 2  a . 3 3 3 3
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị y f  x như hình vẽ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O Á N V
Xét hàm số g x  f x 3 2
 2x  4x 3m  6 5 với m là số thực. Để D –
g x  0, x    5; 5 VDC  
thì điều kiện của m là 2 2 A. m f  5. B. m f  5 . 3 3 2 2 C. m
f 0  2 5 . D. m
f  5  4 5 . 3 3
-------------------- HẾT -------------------- N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A N 11.A 12.A 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.B 19.B 20.A H 21.A 22.C 23.A 24.A 25.A 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A Ó 31.C 32.C 33.B 34.B 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.A M T 41.A 42.A 43.A 44.D 45.C 46.B 47.D 48.A 49.B 50.D O Á
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT N V Câu 1:
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. D A. 3125. B. 120. C. 720. D. 15. – VDC Lời giải Chọn B
Mỗi cách xếp 5 số vào 5 vị trí là một hoán vị của 5 phần tử nên có: 5! 120 số. Câu 2: Cho dãy số u u 12,u 18 u ? n
là cấp số cộng. Biết 3 5 . Tìm 7 A. 6. B. 21. C. 24. D. 27. Lời giải Chọn C u u 2d 12 u 2d u 6 3 1 Ta có 1 1 . u u 4d 18 u 4d d 3 5 1 1 Ta có u u 6d 6 6.3 24. 7 1 Câu 3:
Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r và độ dài đương sinh l bằng: N H
A. 2 (r l) .
B.  (r l) . Ó C. rl . D. 2 rl) . M T Lời giải O Á Chọn C N V Ta có: S   rl D xq – VDC Câu 4: Hàm số 3 2
y  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A.  2  ;0 . B.  ;  2  . C. 2;  . D. 0; 2 . Lời giải. Chọn D
+ Tập xác định của hàm số D  x  0 + 2 2 y '  3
 x  6x, y '  0  3  x  6x   x  2 + Bảng biến thiên:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 x – ∞ 0 2 + ∞ y' – 0 + 0 – N H + ∞ 4 Ó y M T 0 – ∞ O Á N
Dựa vào bảng biến thiên ta có, hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . V D – Câu 5:
Một khối nón có độ dài đường cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Thể tích của khối nón VDC đó bằng: A. 288 . B. 96 . C. 360 . D. 120 . Lời giải Chọn B l h r Ta có 2 2
h  8;l  10  r l h  100  64  6 . 1 1 Nên 2        V r h . N  .36.8 96 3 3 N H x 1 Ó Câu 6:
Nghiệm của phương trình 3 3  là: M T 27 A. x  5 . B. x  6  . C. x  5  . D. x  1 . O Á Lời giải N Chọn B V D x 1 x  Ta có 3 3 3 3   3  3  x  3  3   x  6  . – 27 VDC
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  6  . 3 5 5 Câu 7: Nếu f
 xdx 8 và f
 xdx  5 thì f xdx  bằng 0 3 0 A. 13 . B. 3 . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn A 5 3 5 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx 85 13. 0 0 3 Câu 8:
Cho hàm số y f x liên tục trên  3
 ;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1
 ;2. Giá trị của M  2m bằng:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 x 3  1  0 1 2 f ' x  0  0  0  0 N H f x 3 2 Ó M T 2  0 1 O Á N A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . V Lời giải D – Chọn D VDC
Từ bảng biến thiên ta thấy M  3;m  0  M  2m  3. Câu 9:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào dưới đây A. 4 2
y  x  2x . B. 4 2
y x  2x . C. 2
y  x  2 . x D. 3 2
y x  2x x 1. Lời giải N H Chọn A Ó
+ Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số trùng phương : loại đáp án D và C. M T
+ Đồ thị có nhánh ngoài cùng đi xuống, vậy hệ số a  0 : loại đáp án B. O
Từ đây ta suy ra : đáp án A đúng. Á N
Câu 10: Cho biểu thức 4 3 2 P  .
a a , a  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? V 5 7 3 3 D 12 12 4 2
A. P a .
B. P a .
C. P a .
D. P a . – VDC Lời giải Chọn A 1 2 5 5 5 4   4 4 4 3 2 3 3 3 12 P  . a a  .
a a a   a   a .        
Câu 11: Cho F (x) la một nguyên hàm của f (x)  cos 2x vad F 1.   Tính F ?    4   3     2  3    2  3    3  2    1 A. F    . B. F    . C. F    . D. F    .  3  4  3  4  3  4  3  2 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 1
+) Ta có F (x)  cos 2xdx  sin 2x C  . 2 N    1    1 H +) F 1 sin 2.
C 1 C      . Ó  4  2  4  2 M T    1    1 3 1 2  3 O +) F  sin 2.         . Á  3  2  3  2 4 2 4 N V
Câu 12: Số phức z  3  5i có phần ảo bằng? D A. 5. B. 5i . C. 3. D. 3  . – VDC Lời giải Chọn A
Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của M 5; 4
 ;2 lên mặt phẳng Oxy là đểm nào? A. M 0; 4  ;2 .
B. M 5;0; 2 . C. M 5; 4  ;0 . D. M 5  ;4;0 . 4   3   1   1   Lời giải Chọn C
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm M 5; 4
 ;2 lên mặt phẳng Oxy là M 5; 4  ;0 . 3  
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y  4z 10  0 có tâm là điểm nào? A. I  4  ;2;4. B. I 4; 2  ; 4   . C. I 2; 1  ; 2   . D. I  2  ;1;2 . Lời giải N H Chọn D Ó M T
Ta có trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2ax  2by  2cz d  0 O Á (với 2 2 2
a b c d  0 ) có tâm I  ; a ; b c và bán kính 2 2 2
R a b c d . N V D
Suy ra mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y  4z 10  0 có tâm I  2  ;1;2 . – VDC x 1 y  3 z
Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng   là 2 1  1 
A. u 2;1;   1 . B. u 1; 3  ;0 . C. u  1  ;3;0 . D. u  2  ;1;  1 . Lời giải Chọn D x 1 y  3 z
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng   là u  2  ;1;  1 . 2 1  1  x  2 y  3 z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :   với mặt 2 1 1  phẳng Oyz là A. M  2  ;4;0 . B. M 2; 4  ;0 . C. M 0; 4  ;  1 .
D. M 2; 4;  1 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 Lời giải Chọn C N
Ta có M Oyz  M 0; ; a b H Ó 2  a  3 b M T
Do M d nên    a  4
 ,b 1 M 0; 4  ;  1 . 2 1 1  O
Câu 17: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 3
60cm và điểm K trên cạnh AC sao cho AC  3KC . Á N
Tính thể tích V của khối tứ diện BKCD . V A. 3 V  20cm . B. 3 V  12cm . C. 3 V  30cm . D. 3 V  15cm . D Lời giải – VDC Chọn A V CK 1 1 Ta có: CBKD 3   VV  20cm . V CA 3 CBKD 3 CBAD CBAD N
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên H Ó khoảng nào dưới đây? M T O Á N V D – VDC A.  5  ; 0 . B. 3;   . C.  2  ;  1 . D.  2  ; 3 . Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho nghịch biến trên 3;   .
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x2 2 3 12x 2 trên ; 1 2 là A. 6 . B. 5 . C. 15 . D. 11 . Lời giải Chọn B Ta có: y x2 6 6x 12 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 x 1 y 0 6x2 6x 12 0 . x 2 N H Trên ; 1 2 : f 1 15 , f 2 6 , f 1 5 . Ó M T
 min y f   1  5  . x   1  ;2 O Á N a
Câu 20: Cho a, b là hai số dương với a 1 thỏa mãn log b 3. Khi đó, giá trị log bằng V a b b2 D 5 1 2 – A. . B. 1 . C. . D. . VDC 3 3 3 Lời giải Chọn A a 1 1 5 Ta có: log log a log b2 2 2 . b 2 b b b log b 3 3 a
Câu 21: Bất phương trình 2 2 x 18.2x
 32  0 có tập nghiệm là: A. ; 
1 4;  . B. ; 
1 16;  . C. ;216;  . D. ;24;  . Lời giải Chọn A  2 2 x 18.2x   32  0. t 16 Đặt  2x t
t  0. Bất phương trình trở thành: 2t 18.t 32  0   . t  2 N H x 4 t 16 2  2 x  4 Ó Kết hợp điều kiện:      . M T 0  t  2 2x  2 x 1 O 2 Á
Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích mặt đáy bằng 16 cm  . Tính diện N V
tích xung quan của hình trụ đó. D A. S    2 27 cm . B. S    2 32 cm . C. S    2 64 cm . D. S    2 16 cm . xqxqxqxq  – VDC Lời giải Chọn C
Ta có: diện tích mặt đáy: 2
S  16   r  16  r  4cm .
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của hình trụ bằng: h  4.2  8 .
Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đó là: S  rh      2 2 2 .4.8 64 cm xq
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  5  0 là Á N V A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . D Lời giải – VDC Chọn A
Ta có f x    f x 5 3 5 0   . 3 5
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị tại 1 điểm. 3
Vậy số nghiệm thực của phương trình 3 f x  5  0 là 1.
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cot x là 1 1
A. ln sin x C . B. C .
C.  ln sin x C . D.   C . 2 sin x 2 sin x Lời giải Chọn A x N
Ta có F x cos  cot d x x  dx H   . sin x Ó M T
Đặt t  sin x  dt  cos d x x . O Á Khi đó   dt F x
 ln t C  ln sin x C N  . t V D – VDC
Câu 25: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G x 2
 0,025x 30  x trong đó
x mg  và x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì
cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 20mg .
B. 30mg .
C. 40mg . D. 15mg . Lời giải Chọn A 3 1 3 3
+)Ta có G x 2
 0,025x 30  x 2 3  x
x G x 2  x x 4 40 2 40   G xx 2  0  
. Ta có bảng biến thiên của hàm số là: x  20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O Á
+)Suy ra để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng thuốc bằng N V 20mg . D –
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi cạnh a , góc 0 ABC 60 và VDC
AA  4a , thể tích khối lăng trụ đó bằng 3 3a 3 2 3a A. 3 3a . B. 3 2 3a . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D N H Ó M T
Ta có tam giác ABC cân tại B mà 0 ABC
60 nên suy ra tam giác ABC đều nên AC a . Gọi O a 3 Á
m là trung tuyến hạ từ đỉnh B của tam giác ABC thì m  . b b N 2 V 2 D 1 1 3a
Lại có BD  2m a 3  S
AC.BD  . . a a 3  . – b ABCD 2 2 2 VDC 2 3 1 1 3a 2 3aV         .S .AA . .4a . ABCD. A B C D 3 ABCD 3 2 3 x 1
Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. x  2 . B. x  1. C. x  0 .
D. x  1 và x  2 . Lời giải. Chọn A
Tập xác định của hàm số: D  \ 1;  2 . Ta có: lim y  1  ; lim y   ;  lim y   . x 1    x2 x2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3  Theo định nghĩa, tiệ x 1
m cận đứng đồ thị hàm số y  là x  2 . 2 x  3x  2 N Câu 28: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào H Ó sau đây đúng? M T O Á N V D – VDC
A. a  0, c  0, d  0 .
B. a  0, c  0, d  0 . C. a  0, c  0, d  0 . D. a  0, c  0, d  0 . Lời giải. Chọn B
Từ hình dáng đồ thị, dễ thấy lim y   nên a  0 ; đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục x hoành nên d  0 .
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung suy ra điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng dấu dương  . a c
   0. Mà a  0 nên c  0 .
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị N
C: y f x , trục hoành, hai đường thẳng x  ,ax b (như hình vẽ bên dưới). H Ó M T O Á N V D – VDC
Giả sử S là diện tích của hình phẳng D thì: D 0 b 0 b
A. S   f x dx f x dx   . B. S f x dx f x dx   . D     D     a 0 a 0 0 b 0 b
C. S   f x dx f x dx   . D. S f x dx f x dx   . D     D     a 0 a 0 -----Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 b 0 b S f x dx f x dx f x dx    . D       a a 0 N
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x  0, x   ;
a 0 và f x  0, x  0;b. H 0 b Ó M T
Do đó S   f x dx f x dx   . D     a 0 O Á
Câu 30: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z 10  0 , với z có phần ảo dương, z có 1 2 1 2 N V
phần ảo âm. Số phức z  2z được xác định bằng 1 2 D A. 3  3i . B. 3  3i . C. 1 3i . D. 1 3i . – VDC -----Lời giải Chọn A 2 z  2z 10  0 z 1 3i 1   z  1 3i  2
Do đó: z  2z  1 3i  2 1 3i  3 3i . 1 2    
Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm M  3
 ; 5 biểu diễn hình học của số phức nào?
A. 3  5i .
B. 5  3i . C. 3   5i . D. 5   3i . Lời giải Chọn C Điểm M  3
 ; 5 biểu diễn hình học của số phức 3   5i . N H
Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua M 2;1;3 và song song với mặt phẳng Q : Ó M T
2x y  3z  4  0 có phương trình là
A. 2x y  3z 12  0 . B. x  2y  3z 12  0 . O Á
C. 2x y  3z 14  0 . D. x  2y  3z 13  0 . N V Lời giải D Chọn C – VDC
Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng Q : 2x y  3z  4  0 nên  P có dạng :
2x y  3z c  0 c   
4 . Do  P đi qua M 2;1;3 nên 2.2 1 3.3 c  0  c  1  4.
Vậy mặt phẳng  P có phương trình: 2x y  3z 14  0 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 0; 4
 ;0 và đi qua điểm M 0; 3  ;0 có phương trình
A. x   y  2 2 2 3  z  5 .
B. x   y  2 2 2 4  z 1.
C. x   y  2 2 2 3  z  25.
D. x   y  2 2 2 4  z  25 . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3
Mặt cầu (S) có bán kính R IM  1.
Khi đó phương trình của (S) là: x   y  2 2 2 4  z 1 N H Ó
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : x  2y  3z  5  0 . Vectơ nào M T
KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? O
A. n  1; 2; 3   . B. n  1; 2  ;3. C. n   1  ; 2  ;3. D. n   2  ; 4  ;6 . Á N Lời giải V D Chọn B – VDC
Từ phương trình tổng quát của (P) ta thấy (P) có một vectơ pháp tuyến là 1; 2; 3   Ta có:  1  ; 2  ;3  1;2; 3   và  2  ; 4  ;6  2  1;2; 3  
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;  3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.    0 . D.   1. 1 2 3 1 2 3  1 2 3  1 2 3 Lời giải Chọn B Phương trình x y z
mặt phẳng  ABC  là   1. 1 2 3 
Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam N
và năm nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học H Ó
sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng M T 8 1 8 27 A. . B. . C. . D. . O 63 1080 55 55 Á Lời giải N V Chọn A D –
Không gian mẫu n   10!. VDC
Số cách chọn vị trí sao cho không có hai bạn nam nào ngồi đối diện là 2!.2!.2!.2!.2!  32 .
Số cách xếp năm bạn nam vào các vị trí đó là 5! và số cách xếp các bạn nữ vào các vị trí còn lại là 5!. 5!.5!.32 8
Vậy xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ là P   . 10! 63
Câu 37: Cho khối lăng trụ AB . C A BC  có thể tích bằng 3
12a và điểm M là một điểm nằm trên cạnh
CC sao cho MC  3MC . Tính thể tích của khối tứ diện AB MC theo . a
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 A' C' M N B' H Ó M T A O C Á N V B D – VDC A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 3a . D. 3 a . Lời giải Chọn C A' C' M B' A C B 1 Ta có 3 VV  4a . AB 'CC '
ABC.A ' B 'C ' N 3 H Ó V CM 3 3 M T AB ' MC 3 3    V
 .4a  3a . AB ' V CC ' 4 MC 4 AB ' CC " O Á 1 1 N
Câu 38: Cho xf
 xdx  1  f  . Tích phân f
 xdx bằng V và   1 10 0 0 D A. 8 . B. 11. C. 10 . D. 9 . – VDC Lời giải Chọn C 1 Xét xf   xdx. 0 u   x  du  dx  Đặt    dv f   xdx v   f  x 1 1 1 Ta có: xf
 xdx  .xf x  f
 xdx 1 0 0 0 1 1  f   1  f
 xdx 1 f
 xdx 9. 0 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 mx  9
Câu 39: Cho hàm số y
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch x m biến trên khoảng (0; )  ? N H A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số Ó M T Lời giải O Chọn D Á N 2 m  9 V
Điều kiện xác định x m y  2 D (x  . m) – VDC m  3 2 m  9  0 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )  khi   m  3   m  3  . m 
0; m0
Như vậy có vô số giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 8 , một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 25 3 . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón nói trên bằng: A. 96 3 . B. 128 . C. 96 . D. 64 3 . Lời giải Chọn D S N H Ó M T A O Á H O N V B D –
Gọi SAB là thiết diện đã cho. VDC
Theo giả thiết h SO  8. 2 3 3AB 2 2 SAB
 25 3  AB 100  AB 10 . SAB 4 4
l SA AB  10. 2 2
r l h  100  64  6. 2 r h .36.8
Thể tích của khối nón : V    96 3. 3 3 a log 2 b Câu 41: Cho 5 log 20 ; a, , b c . Tính tổng a b . c 15 log 3 c 5 A. 4 . B. 2  . C. 0 . D. 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 Lời giải Chọn A 2 N log 2 .5 log 20 5 2 log 2 1 H Ta có 5 5 log 20 a 2;b c 1 a b c 4. 15 Ó log 15 log 3.5 log 3 1 5 5 5 M T O Câu 42: Cho hàm số 4 3 2 f x 3x 4x 12x
m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên Á N
đoạn 1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng V D 59 5 57 A. . B. . C. 16 . D. . – 2 2 2 VDC Lời giải Chọn A x 1 Đặt 4 3 2 g x 3x 4x 12x . m Có 3 2 g x 12x 12x 24 ; x g x 0 x 0 . x 2 Ta có: g 1 m 5; g 0 ; m g 2 m 32; g 3 m 27. Ta thấy: m 32 m 5 m m 27, . m TH1: Nếu m 32 m 27 0 m 27 thì M m 32 và min M 59. 27 m 32 m 32 0 m 27 27 m 32 5 TH2: 5 m 32 m 32 m 27 m 27 m 32 m 27 m 2 2 59 thì M m 27 và min M . 2 N TH3: H Ó 27 m 32 M T m 32 0 m 27 27 m 32 5 5 27 m thì m 27 m 32 m 32 m 27 m 32 m 2 O 2 Á N 59 V M m 32 và min M . 2 D – TH4: Nếu 0 m 32 m 27 m 32 thì M m 27 và min M 59. VDC 59 5 Vậy min M khi m . 2 2
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2 2 x 3mx2
2 x 4mxm2 2 2  2
x mx m
A. ;04; . B. 0;4 .
C. ;01;  . D. 0;  1 . Lời giải Chọn A 2 2      Ta có: x 3mx 2 2 x 4mx m 2 2 2  2
x mx m   1 2 2 x 3mx2 2
2x 4mxm2 2  2
x  3mx  2  2
 2x  4mx m  2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 Xét hàm số    2t f tt ; t      2t f t .ln 2 1  0; t
   hàm số f t đồng biến trên N 2 2
x  3mx  2  2x  4mx m  2 2
x mx m  0 2 . H Ó M T Để phương trình  
1 có nghiệm thực thì phương trình 2 có nghiệm thực m  O    0 2  m  4m  0 0   . Á m  4 N V
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên
, biết cos 2x là một nguyên hàm của  .ex f x . Một nguyên D  – hàm của  .ex f x là : VDC A. 2
 sin 2x  cos2x. B. 2cos2x sin 2x . C. cos2x  2sin 2x . D. 2
 sin 2x cos2x . Lời giải Chọn D
Ta có : cos 2x là một nguyên hàm của  .ex f x  .ex f x
 cos2x   .ex f x  2  sin 2x      .ex f x   4
 cos 2x   ex  ex f x
. f x  4
 cos 2x   .ex f x  4
 cos 2x  2sin 2x .     ex f x dx   4
 cos 2x  2sin 2xdx  2
 sin 2x cos2x C .
Vậy một nguyên hàm của  .ex f x là : 2
 sin 2x cos2x .
Câu 45: Cho hàm số g x 3 2
 2x x 8x  7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
g g x  3  m  2g x  5 có 6 nghiệm thực phân biệt? N A. 25. B. 11. C. 13. D. 14. H Ó Lời giải M T Chọn C O Á
Đặt t g x 3 2
3  2x x 8x  4. Ta có bảng biến thiên N V D – VDC
Từ cách đặt,ta có g g x  3  m  2g x  5 trở thành  g t  m  2t 1  1 2t 1 0  t        g
 t  m  2t   2 2 1 3 2
2t 3t 12t 6  m
Ta có bảng biến thiên của hàm số f t  3 2
 2t 3t 12t  6:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O
Từ các bảng biến thiên trên, ta có: Á N V  316  Mỗi t  1  ; 
 đều có 3 giá trị phân biệt của . x D  27  – VDC  316  Do f 11  
nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  27 
f t   m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1 316   ;  1
 4  m 11  11 m 14.  
Do đó có 13 số nguyên dương m thoả mãn yêu  2 27  cầu bài toán, 2
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x   x    2 ' 1
x  2x. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số g x  f  2
x  6x m có năm điểm cực trị? A. 7. B. 8. C. 10. D. 11. Lời giải Chọn B
Đặt g x  f  2
x  6x m N H Ó
f ' x   x   2 2 2 2 2 2 1
x  2x g ' x  2x  6
x  6x m 1
x  6x m
x  6x m  2 M T           x  3 O  Á 2
x  6x m 1  0    1 N
g ' x  0  V  2
x  6x m  0 2  D 2      – x 6x m 2 0  3 VDC Các phương trình  
1 ,2,3 không có nghiệm chung từng đôi một và  x x m  2 2 6 1  0 với x  
Suy ra g x có 5 cực trị khi và chỉ 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 3 . 9   m  0 m  9   9   m  2  0 m 11      m  9 9 18  m  0 m  9   9
 18 m 2  0 m 11
m nguyên dương và m  9 nên có 8 giá trị m cần tìm.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
 ;x y thỏa mãn 0  x  2020 và
 log10 10  2 100y x x y N A. 2020 . B. 4 . C. 2021. D. 2 . H Ó Lời giải M T Chọn D O     Á Ta có: log 10 10 2 100y x x y N y y V  x   x   2 log 10 1   log10 100  D y y
x  log10  logx   1  log100 100 – VDC  1 log  
1  100y  log100y x x   1
Xét hàm số f t   t  log t t   0 1 '
f t 1  0 t   0 t.ln10
f t  t  logt đồng biến t   0 Từ   1     1 
100y 1100y f x f x . Do 0 
 2020 1 1 20211100y x x  2021.  Do y   y 0,  1 Khi 0
y  0  x 1  100  x  0 Khi 1
y  1 x 1  100  x  99
Vậy có 2 cặp số nguyên thỏa ycbt: 0;0,99;  1
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0 
;1 thỏa mãn f x  xf  2 x  2 3 2
 1 x với mọi N H 1 Ó thuộc đoạn 0 
;1 . Tích phân f
 xdx bằng M T 0 O   5  Á A. . B. . C. . D. . 16 28 8 10 N V Lời giải D Chọn A – VDC
Ta có : f x  xf  2 x  2 3 2  1 x   1 .
Lấy tích phân hai vế phương trình  
1 từ 0 đến 1. Ta được 1  1
3 f x  2xf  2 x  2 dx  1 x dx 0 0 1 1 1  3 f
 xdx 2xf   2x 2 dx  1 x dx  0 0 0 1 1 1  3 f
 xdxf
  2xd  2x 2  1 x dx  2 0 0 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 1 1
Xét vế trái của đẳng thức 2 :VT  3 f
 xdxf
  2xd  2x 0 0 N H Đặt 2 t x Ó M T Đổi cận: O Á N V D – 1 1 1 1 1 1 VDC VT  3 f
 xdxf
  2xd  2x  3 f
 xdxf  tdt 3  f
 xdxf  xdx 0 0 0 0 0 0 1 VT  4 f
 xdx 3 0
Xét vế phải của đẳng thức 2 : 1  1 2 VP  1 x dx   4 ( do 2 1 x dx
là diện tích một phần tư đường tròn đơn vị ). 4 0 0 1 
Từ 3 & 4 suy ra: f xdx   . 16 0
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên N theo a . H Ó 8 7 5 2 M T A. 2  a . B. 2  a . C. 2  a . D. 2  a . 3 3 3 3 O -----Lời giải Á Chọn B N V D – VDC
Gọi H là trung điểm AB SH   ABCD .
Gọi G là trọng tâm của S
AB , kẻ  / /OH ;  đi qua G.
Kẻ đường thẳng d đi qua tâm O của ABCD và d / /SH .
Vì SH   ABCD;d / /SH d   ABCD .
Gọi I là giao điểm của d và 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3
Vì OH AB GI  SAB .
Vì I   IS IA IB . N H
Vì I d IA IB IC ID . Ó M T
Do đó: IA IB IC ID IS . O Á
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . N V
Bán kính mặt cầu: R IS . D – 1 a
Ta có: GI OH AB  . VDC 2 2 2 a 3 a 21 SG SH  2 2
R IS SG GI  . 3 2 6 21 7
Vậy diện tích mặt cầu là 2 2 2
S  4 R  4 . a  a . 36 3
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị y f  x như hình vẽ. N H Ó M T
Xét hàm số g x  f x 3 2
 2x  4x 3m  6 5 với m là số thực. Để      O
g x 0, x  5; 5   Á N
thì điều kiện của m là V 2 2 D A. m f  5. B. m f  5 . 3 3 – VDC 2 2 C. m
f 0  2 5 . D. m
f  5  4 5 . 3 3 -----Lời giải Chọn D
g x  0, x    5; 5             f x 3 2 2x 4x 3m 6 5 0, x  5; 5   f x 3 2
 2x  4x  6 5  3 , m x    5; 5  
Xét hàm số hx  f x 3 2
 2x  4x  6 5
Ta có: h x  f  x 2 2  6x  4
Xét h x   f  x 2 0  3  x  2
Vẽ đồ thị của hàm số 2 y  3
x  2 trên cùng với đồ thị của hàm y f x .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 N H Ó M T O Á N V D – VDC x   5 
Từ đồ thị của 2 hàm số ta thấy phương trình trên có nghiệm x  5 . x  0  Bảng biến thiên: N H Ó M T O Á   N
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x đồng biến trên 5; 5   . V 3 D
 min hx  h 5  2 f  5 2 5 4. 56 5  2 f  512 5 .   – 5; 5   VDC f x 3 2
 2x  4x  6 5  3 , m x    5; 5  
m f   2 3 2 5 12 5  m
f  5  4 5 . 3
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27