Đề thi thử môn Toán 2023 bám sát minh họa (có lời giải chi tiết)-Đề 3

Đề thi thử môn Toán 2023 bám sát minh họa có lời giải chi tiết - Đề 3. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 21 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 3
Câu 1: Cho số phức
45zi= − +
. Biểu diễn hình học của
z
là điểm có tọa độ
A.
( )
4;5−
B.
( )
4; 5−−
C.
( )
4; 5−
D.
( )
4;5
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
là:
A.
1
'
ln2
y
x
=
. B.
ln2
'y
x
=
. C.
1
'y
x
=
. D.
1
'
2
y
x
=
.
Câu 3: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
e
yx=
là
A.
1e
y ex
+
=
. B.
1e
y ex
−
=
.
C.
. D.
1
1
1
e
yx
e
+
=
+
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
28
x+
là
A.
( )
;2−
. B.
(
;2−
. C.
)
2;+
. D.
( )
2;+
.
Câu 5: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
3u =
và
2
1u =−
. Công sai của cấp số cộng đó bằng
A.
1
. B.
4−
. C.
4
. D.
2
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
2;1; 3M −
,
( )
1;0;2N
;
( )
2; 3;5P −
. Tìm một vectơ pháp
tuyến
n
của mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
( )
12;4;8n
. B.
( )
8;12;4n
. C.
( )
3;1;2n
. D.
( )
3;2;1n
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
1;0
.
Câu 8: Biết
( )
2
1
d6f x x =
,
( )
5
2
d1f x x =
, tính
( )
5
1
dI f x x=
.
A.
5I =
. B.
5I =−
. C.
7I =
. D.
4I =
.
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2xyx+=−
. B.
3
3xyx+=−
. C.
42
2xyx−=
. D.
42
3xyx−=−
.
Trang 2
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 0S x y z y z+ + − + − =
. Bán kính mặt cầu
bằng
A.
1
. B.
7
. C.
22
. D.
7
.
Câu 11: Trong không gian
Oxy
, góc giữa hai trục
Ox
và
Oz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
35zi=+
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
16
. B.
30
. C.
16−
. D.
30−
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng
3
và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
2
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
. B.
33
. C.
3
. D.
6
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
.B
Biết
3,BC a AB a==
,
SA
vuông góc
với đáy,
23SA a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3.a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3.a
D.
3
.a
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 3 9S x y z− + + =
và
( ) ( )
2
22
' : 2 4S x y z+ + + =
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Câu 16: Phần thực của số phức
42zi=−
bằng
A.
2−
. B.
4−
. C. 2. D. 4.
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
5r cm=
và độ dài đường sinh
7l cm=
bằng
A.
2
60 ( )cm
B.
2
175 ( ).cm
C.
2
70 ( ).cm
D.
2
35 ( ).cm
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 3 2 0x y z+ − − =
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
1;2; 3−
. B.
( )
1;2;3−
. C.
( )
1;2;1
. D.
( )
1;2; 2−
.
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;1)−
. B.
(0;1)
. C.
(1;1)
. D.
(0;0)
.
O
x
y
1−
1
1
Trang 3
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
3x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log x 1 3+
là
A.
( )
;8S = −
. B.
( )
;7S = −
. C.
( )
1; 8S =−
. D.
( )
1; 7S =−
.
Câu 22: Cho tập hợp
1;2;3;4;5M =
. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp
M
là:
A. 11. B.
2
5
A
. C.
2
5
C
. D.
2
P
.
Câu 23: Cho
( )
cos3 .x dx F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
sin3
3
x
Fx
=
. B.
( )
cos3F x x
=
. C.
( )
3sin3F x x
=
. D.
( )
3sin3F x x
=−
.
Câu 24: Cho
( )
4
2
d 10f x x =
. Tính
( )
4
2
3 5 dI f x x=−


A.
10I =
. B.
15I =
. C.
5I =−
. D.
20I =
.
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2cosf x x x=−
là
A.
( )
3
3 2sinF x x x C= + +
. B.
( )
3
2sinF x x x C= − +
.
C.
( )
3
3 2sinF x x x C= − +
. D.
( )
3
sinF x x x C= + +
.
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình sau
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1;2−
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1.−
B.
4.
C.
3.
D.
2.−
Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức
( ) ( )
ln 4 ln 2P x x=−
là
A.
( )
ln 2Px=
. B.
ln2P =
. C.
( )
ln 8 .Px=
D.
( )
2
ln 8Px=
Trang 4
Câu 29: Giả sử
D
là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol
2
32y x x= − +
và trục hoành. Quay
D
quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
30
V
=
. B.
1
6
V =
. C.
6
V
=
. D.
1
30
V =
.
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
,
, 2 , 3BC a AC a A A a
= = =
. Tính góc giữa mặt
phẳng
( )
''BCD A
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
1f x m+=
có hai nghiệm không
âm?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ sau. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?
A.
( )
1;4
. B.
( )
1;1−
.
C.
( )
0;3
. D.
( )
;0−
.
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Bạn An chọn ngẫu nhiên
10
tấm thẻ.
Tính xác suất để trong
10
tấm thẻ lấy ra có
5
tấm thẻ mang số lẻ,
5
tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
2
22
log 3log 2 0xx− + =
là
A.
3
. B.
6
. C.
8
. D.
2
.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
1z i i z− = +
là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
1;1
. B.
( )
0; 1−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 1;2A −
,
( )
0;1;3B
và
( )
1;1;1C −
. Đường thẳng đi
qua
C
và song song với đường thẳng
AB
có phương trình là:
A.
3 2 1
1 1 1
x y z+ − −
==
−
. B.
3 2 1
1 1 1
x y z− + +
==
−
.
C.
1 1 1
3 2 1
x y z− + +
==
−
. D.
1 1 1
3 2 1
x y z+ − −
==
−
.
Trang 5
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;0; 1A −
,
( )
1; 2;3B −
,
( )
0;1;2C
. Tìm
tọa độ điểm
O
là điểm đối xứng với gốc tọa độ
O
qua mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
11
1; ;
22
O



. B.
( )
2;1;1O
. C.
( )
10; 5; 5O
− − −
. D.
11
2; ;
22
O



.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
3AC a=
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
a
. D.
22a
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx−−
?
A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( ) ( )
,,F x G x H x
là ba nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
8 8 8 4F G H+ + =
và
( ) ( ) ( )
0 0 0 1F G H+ + =
. Khi đó
( )
2
0
4df x x
bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
2
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
4 2 4
22y x mx m m= − + −
có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
A.
2m =
. B.
3m =
. C.
1
2
m =
. D.
1m =
.
Câu 42: Xét các số phức
,z
w
thỏa mãn
2z =
và
.1iw=
. Khi
34iz w i+ + −
đạt giá trị nhỏ nhất,
wz −
bằng
A.
5
. B.
29
5
. C.
3
. D.
221
5
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
A
, mặt bên là
BCC B

hình vuông, khoảng cách giữa
AB
và
CC
bằng
a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
00f =
và
( )
( )
( )
1 1 , .
fx
x
f x e e x
+ = +
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 3.xx==
A.
4.
B.
2.
C.
8.
D.
5.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để trên tập số phức, phương trình
22
2 2 0z mz m m+ + − − =
có hai nghiệm
12
, zz
thoả mãn
12
+ 2 10zz=
.
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0; 2M −
và đường thẳng
12
:
1
xt
d y t
zt
=−
=
= − −
. Gọi
( )
P
là mặt
phẳng đi qua
M
và chứa
d
. Tổng khoảng cách từ điểm
( )
3; 2;1N −−
và
( )
1;3;0Q −
đến
( )
P
bằng
Trang 6
A.
12
5
. B.
8
5
. C.
4
5
. D.
5
5
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( , )xy
thỏa mãn
( )
22
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
++
+ − +
.
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính
R
và chiều cao
3R
. Hai điểm
A
,
B
lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa
AB
và trục
d
của hình trụ bằng
30
. Tính khoảng cách giữa
AB
và
trục của hình trụ.
A.
( )
,
2
R
d AB d =
. B.
( )
,d AB d R=
. C.
( )
,3d AB d R=
. D.
( )
3
,
2
R
d AB d =
.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
0;0;1 , 0;0;9 , 3;4;6A B Q
. Xét các điểm
M
thay đổi sao cho
tam giác
ABM
vuông tại
M
và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1;2 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
5 4 2
2 3 20x x mx xy + − + −=
nghịch
biến trên
( )
;2− −
?
A.
4
. B.
6.
C.
7
. D.
9
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.B
4.D
5.B
6.D
7.B
8.C
9.A
10.B
11.D
12.D
13.B
14.D
15.A
16.D
17.C
18.C
19.D
20.D
21.D
22.C
23.B
24.D
25.B
26.A
27.B
28.B
29.A
30.B
31.A
32.A
33.A
34.C
35.B
36.D
37.B
38.D
39.D
40.B
41.D
42.A
43.D
44.A
45.A
46.A
47.C
48.D
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức
45zi= − +
. Biểu diễn hình học của
z
là điểm có tọa độ
A.
( )
4;5−
B.
( )
4; 5−−
C.
( )
4; 5−
D.
( )
4;5
Lời giải
Số phức
45zi= − +
có phần thực
4a =−
; phần ảo
5b =
nên điểm biểu diễn hình học của số
phức
z
là
( )
4;5−
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
là:
A.
1
'
ln2
y
x
=
. B.
ln2
'y
x
=
. C.
1
'y
x
=
. D.
1
'
2
y
x
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2
1
log '
ln2
x
x
=
.
Câu 3: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
e
yx=
là
A.
1e
y ex
+
=
. B.
1e
y ex
−
=
.
C.
. D.
1
1
1
e
yx
e
+
=
+
.
Lời giải
Trang 7
Chọn B
Ta có
( )
1ee
y x ex
−
==
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
28
x+
là
A.
( )
;2−
. B.
(
;2−
. C.
)
2;+
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình
1 1 3
2 8 2 2 2
xx
x
++
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2;S = +
Câu 5: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
3u =
và
2
1u =−
. Công sai của cấp số cộng đó bằng
A.
1
. B.
4−
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
2211
1 3 4ddu u u u+ = − = − − = −=
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
2;1; 3M −
,
( )
1;0;2N
;
( )
2; 3;5P −
. Tìm một vectơ pháp
tuyến
n
của mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
( )
12;4;8n
. B.
( )
8;12;4n
. C.
( )
3;1;2n
. D.
( )
3;2;1n
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
1; 1;5 ; 0; 4;8MN MP= − − = −
;
( )
; 12;8;4MN MP

=

.
Vectơ pháp tuyến của
( )
MNP
cùng phương với
;MN MP


. Suy ra một véc tơ pháp tuyến của
( )
MNP
là
( )
3;2;1n
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
1;0
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
( )
2;0
.
Trang 8
Câu 8: Biết
( )
2
1
d6f x x =
,
( )
5
2
d1f x x =
, tính
( )
5
1
dI f x x=
.
A.
5I =
. B.
5I =−
. C.
7I =
. D.
4I =
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
5 2 5
1 1 2
d d d 6 1 7I f x x f x x f x x= = + = + =
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2xyx+=−
. B.
3
3xyx+=−
. C.
42
2xyx−=
. D.
42
3xyx−=−
.
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương nên loại B. Mặt khác hệ số
0a
nên loại C. Do hàm số ở Đáp án D luôn nhận giá trị âm nên loại D.
Suy ra: Đáp ánA.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 0S x y z y z+ + − + − =
. Bán kính mặt cầu
bằng
A.
1
. B.
7
. C.
22
. D.
7
.
Lời giải
Ta có
( )
2 2 2
0
1
: 2 4 2 0
2
2
a
b
S x y z y z
c
d
=
=
+ + − + − =
=−
=−
. Khi đó
Bán kính mặt cầu
( )
S
là
( ) ( )
2
22
0 1 2 2 7R = + + − − − =
.
Câu 11: Trong không gian
Oxy
, góc giữa hai trục
Ox
và
Oz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của
Ox
và
Oz
lần lượt là
i
và
k
.
Vì
ki⊥
nên
( )
; 90Ox Oz =
.
Câu 12: Cho số phức
35zi=+
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
16
. B.
30
. C.
16−
. D.
30−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
2
3 5 16 30z i i= − = − −
nên phần ảo của số phức
2
z
bằng
30−
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng
3
và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
2
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
. B.
33
. C.
3
. D.
6
.
Trang 9
Lời giải
Diện tích đáy bằng
2
23
3
4
B ==
.
Thể tích của khối lăng trụ là
. 3 3V B h==
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
.B
Biết
3,BC a AB a==
,
SA
vuông góc
với đáy,
23SA a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3.a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3.a
D.
3
.a
Lời giải
Diện tích tam giác
ABC
:
2
1 1 3
. 3.
2 2 2
a
S BC AB a a= = =
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
2
3
1 1 3
. . .2 3
3 3 2
ABC
a
V S SA a a= = =
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 3 9S x y z− + + =
và
( ) ( )
2
22
' : 2 4S x y z+ + + =
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Lời giải
Chọn A
( )
S
có tâm
( )
3;0;0 , 3IR=
( )
S
có tâm
( )
2;0;0 , 2IR

−=
Do
5II R R

= = +
nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
Câu 16: Phần thực của số phức
42zi=−
bằng
A.
2−
. B.
4−
. C. 2. D. 4.
Lời giải
Số phức
42zi=−
có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng
2−
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
5r cm=
và độ dài đường sinh
7l cm=
bằng
A.
2
60 ( )cm
B.
2
175 ( ).cm
C.
2
70 ( ).cm
D.
2
35 ( ).cm
Lời giải
Ta có
2 2. .5.7 70 .S rl
= = =
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 3 2 0x y z+ − − =
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
1;2; 3−
. B.
( )
1;2;3−
. C.
( )
1;2;1
. D.
( )
1;2; 2−
.
Lời giải
Ta thấy
1 2.2 3.1 2 0+ − − =
nên mặt phẳng
( )
P
chứa điểm
( )
1;2;1M
.
Trang 10
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;1)−
. B.
(0;1)
. C.
(1;1)
. D.
(0;0)
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
(0;0)
.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
3x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Lời giải.
Chọn D
3
1
lim
3
x
x
x
−
→
−
= −
−
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng
3x =
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log x 1 3+
là
A.
( )
;8S = −
. B.
( )
;7S = −
. C.
( )
1; 8S =−
. D.
( )
1; 7S =−
.
Lời giải
Ta có:
( )
2
13log x +
3
0 1 2x +
17x −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
13log x +
là
( )
1; 7S =−
Câu 22: Cho tập hợp
1;2;3;4;5M =
. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp
M
là:
A. 11. B.
2
5
A
. C.
2
5
C
. D.
2
P
.
Lời giải
Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp
M
là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai
phần tử của tập hợp
M
là:
2
5
C
.
Câu 23: Cho
( )
cos3 .x dx F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
sin3
3
x
Fx
=
. B.
( )
cos3F x x
=
. C.
( )
3sin3F x x
=
. D.
( )
3sin3F x x
=−
.
Lời giải
Ta có
( )
cos3F x x=
( )
( )
cos3 . cos3F x x dx x
==
.
Câu 24: Cho
( )
4
2
d 10f x x =
. Tính
( )
4
2
3 5 dI f x x=−


A.
10I =
. B.
15I =
. C.
5I =−
. D.
20I =
.
Lời giải
Có:
( )
4
2
3 5 dI f x x=−


( )
4
2
3 d 10 20f x x= − =
.
O
x
y
1−
1
1
Trang 11
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2cosf x x x=−
là
A.
( )
3
3 2sinF x x x C= + +
. B.
( )
3
2sinF x x x C= − +
.
C.
( )
3
3 2sinF x x x C= − +
. D.
( )
3
sinF x x x C= + +
.
Lời giải
( ) ( )
( )
23
3 2cos 2sinF x f x dx x x dx x x C= = − = − +

.
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình sau
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1;2−
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số
( )
y f x=
nghịch biến
( )
0;2
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1.−
B.
4.
C.
3.
D.
2.−
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là:
( 1) 4.yf= − =
Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức
( ) ( )
ln 4 ln 2P x x=−
là
A.
( )
ln 2Px=
. B.
ln2P =
. C.
( )
ln 8 .Px=
D.
( )
2
ln 8Px=
Lời giải
( ) ( )
4
ln 4 ln 2 ln ln2.
2
x
P x x
x
= − = =
Câu 29: Giả sử
D
là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol
2
32y x x= − +
và trục hoành. Quay
D
quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
30
V
=
. B.
1
6
V =
. C.
6
V
=
. D.
1
30
V =
.
Lời giải
Trang 12
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
3 2 0
2
x
xx
x
=
− + =
=
.
Thể tích của vật thể là:
( )
2
2
2
1
32V x x dx
= − +
( )
2
4 2 3 2
1
9 4 6 4 12x x x x x dx
= + + − + −
2
5
3 4 3 2
1
34
3 4 6
5 2 3
x
x x x x x

= + + − + −


30
=
.
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
,
, 2 , 3BC a AC a A A a
= = =
. Tính góc giữa mặt
phẳng
( )
''BCD A
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Ta có:
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là hình hộp chữ nhật
( ) ( )
AB BC
BA BC
ABCD A D CB BC
⊥
⊥

=
góc giữa mặt phẳng
( )
''BCD A
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc
ABA
.
22
33
tan 1
3
A A a a
A BA
AB
a
AC BC
= = = =
−
45A BA
=
.
Vậy góc giữa mặt phẳng
( )
''BCD A
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
45
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
1f x m+=
có hai nghiệm không
âm?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Lời giải
Chọn A
Trang 13
Ta có
( ) ( )
11f x m f x m+ = = −
.
Để phương trình
( )
1f x m=−
hay
( )
1f x m+=
có hai nghiệm không âm
1 1 1m − −
.
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
1;4
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
0;3
. D.
( )
;0−
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x
=
ta có
( ) ( ) ( )
0 1;1 4;f x x
− +
và
( ) ( ) ( )
0 ; 1 1;4f x x
− −
.
Do đó hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên các khoảng
( )
1;1−
và
( )
4;+
, nghịch biến trên các
khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;4
.
Vậy hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;4
là đúng.
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Bạn An chọn ngẫu nhiên
10
tấm thẻ.
Tính xác suất để trong
10
tấm thẻ lấy ra có
5
tấm thẻ mang số lẻ,
5
tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu
( )
10
30
nC=
.
Gọi
A
là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy
5
tấm thẻ mang số lẻ: có
5
15
C
cách.
- Lấy
1
tấm thẻ mang số chia hết cho
10
: có
1
3
C
cách.
- Lấy
4
tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho
10
: có
4
12
C
.
Vậy
( )
5 1 4
15 3 12
10
30
..
99
667
C C C
PA
C
==
.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
2
22
log 3log 2 0xx− + =
là
A.
3
. B.
6
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải
Điều kiện
0x
. Khi đó phương trình
2
2
22
2
log 1
2
log 3log 2 0
log 2 4
x
x
xx
xx
=
=
− + =
==
.
Vậy tích các phương trình đã cho là 8.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
1z i i z− = +
là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
1;1
. B.
( )
0; 1−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Trang 14
Đặt
( )
,z x yi x y= +
.
Ta có
( )
1z i i z− = +
.
( ) ( )( )
11x y i i x yi + − = + +
( ) ( ) ( )
1x y i x y x y i + − = − + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 + − = − + +x y x y x y
22
2 1 0 + + − =x y y
( )
2
2
12 + + =xy
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn có tâm
( )
0; 1−
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 1;2A −
,
( )
0;1;3B
và
( )
1;1;1C −
. Đường thẳng đi
qua
C
và song song với đường thẳng
AB
có phương trình là:
A.
3 2 1
1 1 1
x y z+ − −
==
−
. B.
3 2 1
1 1 1
x y z− + +
==
−
.
C.
1 1 1
3 2 1
x y z− + +
==
−
. D.
1 1 1
3 2 1
x y z+ − −
==
−
.
Lời giải
Đường thẳng đi qua
( )
1;1;1C −
và song song với đường thẳng
AB
thì nhận vectơ
( )
3;2;1AB =−
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm là:
1 1 1
3 2 1
x y z+ − −
==
−
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;0; 1A −
,
( )
1; 2;3B −
,
( )
0;1;2C
. Tìm
tọa độ điểm
O
là điểm đối xứng với gốc tọa độ
O
qua mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
11
1; ;
22
O



. B.
( )
2;1;1O
. C.
( )
10; 5; 5O
− − −
. D.
11
2; ;
22
O



.
Lời giải
Ta có
( )
1; 2;4AB = − −
,
( )
2;1;3AC =−
( ) ( )
, 10; 5; 5 5 2;1;1AB AC

= − − − = −

. Khi đó mặt
phẳng
( )
ABC
có vectơ pháp tuyến
( )
2;1;1n
. Do đó phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
2 3 0x y z+ + − =
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ
O
trên mặt phẳng
( )
ABC
. Ta có tọa độ
H
là
11
1; ;
22
H



.
Do điểm
O
là điểm đối xứng với gốc tọa độ
O
qua mặt phẳng
( )
ABC
nên
H
là trung điểm
của đoạn
OO
. Vậy tọa độ điểm
O
là
( )
2;1;1O
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
3AC a=
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
a
. D.
22a
.
Lời giải
Trang 15
( )
SA ABC SA CB⊥ ⊥
Ta có
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥
⊥
⊥
.
Do đó
( )
( )
22
, 2 2d C SAB CB AC AB a= = − =
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx−−
?
A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
( ) ( )
; 3 3; .D = − − +
Ta có:
22
35
99
log log
125 27
xx−−
( )
( )
( )
( )
22
11
ln 9 ln125 ln 9 ln27
ln3 ln5
xx − − − −
( )
( )
( )
( )
22
11
ln 9 3ln5 ln 9 3ln3
ln3 ln5
xx − − − −
( )
( ) ( )
2 2 2
ln5 ln3 ln 16 3 ln 5 ln 3x − − −
( )
( )
2
ln 9 3 ln5 ln3x − +
23
9 15x −
3384 3384x −
Kết hợp điều kiện ta có
58; 57;...; 4;4;...;57;58x − − −
. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( ) ( )
,,F x G x H x
là ba nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
8 8 8 4F G H+ + =
và
( ) ( ) ( )
0 0 0 1F G H+ + =
. Khi đó
( )
2
0
4df x x
bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
G x F x C=+
,
( ) ( )
H x F x C
=+
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
8 8 8 4 3 8 4
8 0 1.
0 0 0 1 3 0 1
F G H F C C
FF
F G H F C C

+ + = + + =

− =

+ + = + + =


Vậy:
Trang 16
( ) ( )
28
00
80
11
(4 ) ( ) .
4 4 4
FF
f x dx f x dx
−
= = =

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
4 2 4
22y x mx m m= − + −
có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
A.
2m =
. B.
3m =
. C.
1
2
m =
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
23
4 4 4y x mx x x m
= − = −
.
Xét
( )
2
2
0
0 4 0
x
y x x m
xm
=
= − =
=
.
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì
0m
.
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là
( )
( ) ( )
4 4 2 4 2
0;2 , ;2 , ;2A m m B m m m m C m m m m− − − − − −
.
Ta có
A Oy
. Để
,B C Ox
thì
42
3
0
0
20
1
2 1 0
m
m
mmm
m
mm
=
=
− − =
=
− − =
.
Do
0m
nên ta được
1m =
.
Câu 42: Xét các số phức
,z
w
thỏa mãn
2z =
và
.1iw=
. Khi
34iz w i+ + −
đạt giá trị nhỏ nhất,
wz −
bằng
A.
5
. B.
29
5
. C.
3
. D.
221
5
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
3 4 3 4 5 5 2 1 2iz w i i iz w iz w+ + − − − + − + − + =
Dấu bằng xảy ra khi
( ) ( )
( ) ( )
11
22
3 4 0
. 3 4 0
w k i khi k
i z k i khi k
= −
= −
và
1
2
w iw
iz z
==
==
.
Giải hệ trên suy ra
2
2
5
k =−
;
1
1
5
k =−
.
Hay
( )
( )
34
55
2
34
5
2 8 6
34
5 5 5
wi
iz i
i
z i z i
= − +
−
=−
−
− = − = − −
Khi đó
12z w i− = − −
w5z − =
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
A
, mặt bên là
BCC B

hình vuông, khoảng cách giữa
AB
và
CC
bằng
a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Trang 17
Theo giả thiết, ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
; , ,d CC AB d CC ABB A d C ABB A CA a
= = = =
.
Do đó, thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là
3
2
12
. 2. .
22
ABC
a
V CC S a a
= = =
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
00f =
và
( )
( )
( )
1 1 , .
fx
x
f x e e x
+ = +
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 3.xx==
A.
4.
B.
2.
C.
8.
D.
5.
Lời giải
Chọn A
+) Ta có
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
f x f x f x
x x x
f x e e f x f x e e f x e e

+ = + + = + + = +

( )
( )
.
fx
x
f x e x e C + = + +
+) Lại có
( ) ( )
( )
0 0 0 .
fx
x
fCf x e x e= = + = +
Xét hàm số
( )
t
g t t e=+
với
.t
( )
1 0,
t
g t e t
= +
nên
( )
gt
đồng biến trên
.
Suy ra
( )
( )
( )
.
fx
x
f x e x e f x x+ = + =
Do đó
3
2
1
3
1
4.
1
2
S xdx x= = =
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để trên tập số phức, phương trình
22
2 2 0z mz m m+ + − − =
có hai nghiệm
12
, zz
thoả mãn
12
+ 2 10zz=
.
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Ta có
( )
22
22
= − − − = +m m m m
.
TH1: Nếu
02m −
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
12
, zz
12
2
12
2
. 2
z z m
z z m m
+ = −
= − −
.
Ta có:
( )
2
1 2 1 2 1 2 1 2
+ 2 10 + 2 2 40z z z z z z z z= − + =
( )
2 2 2
4 2 2 2 2 40m m m m m − − − + − − =
22
2 18m m m m − − = − −
Trang 18
22
22
2
2 18
2 18
18 0
m m m m
m m m m
mm
− − = − −
− − = − + +
− −
2
2
10
8
18 0
m
m
mm
=
=
− −
10m =
.
Kết hợp điều kiện suy ra
10m =
.
TH2: Nếu
02m −
thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
1,2
2z m i m= − − −
thoả mãn
12
= zz
suy ra
( )
( )
2
2
12
= 10 2 10z z m m= − + − − =
2
4
12 0
3
m
mm
m
=
− − =
=−
.
Kết hợp điều kiện thì
3m =−
.
Vậy có
1
giá trị nguyên của
m
thoả mãn đầu bài.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0; 2M −
và đường thẳng
12
:
1
xt
d y t
zt
=−
=
= − −
. Gọi
( )
P
là mặt
phẳng đi qua
M
và chứa
d
. Tổng khoảng cách từ điểm
( )
3; 2;1N −−
và
( )
1;3;0Q −
đến
( )
P
bằng
A.
12
5
. B.
8
5
. C.
4
5
. D.
5
5
.
Lời giải
Chọn A
Lấy
( )
1;0; 1Ad−
ta có
( )
0;0;1MA =
.
Ta có
( )
, 1; 2;0
d
MA u

= − −

.
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và chứa
d
suy ra
( )
0;1;0
P
n =
.
Phương trình mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y+ − =
.
Vậy
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2
21
21
d
5
, d ,
1 2 0 1 2 0
5
8 4 12
5
QQ
NN
xy
xy
N P Q P
+−
+−
+ = + = + =
+ + + +
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( , )xy
thỏa mãn
( )
22
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
++
+ − +
.
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét
22
2 2 0 ;x y x x y+ − +
Bất phương trình
( )
22
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
++
+ − +
( )
22
1
22
2
2
22
2
xy
x
x y x
++
+ − +
( )
22
2 1 2 2
2 2 2
x y x
x y x
+ − +
+ − +
.
Trang 19
Đặt
22
21t x y x= + − +
. Bất phương trình
21
t
t +
2 1 0
t
t − −
Đặt
( )
21
t
f t t= − −
. Ta thấy
( ) ( )
0 1 0ff==
.
Ta có
( )
2 ln2 1
t
ft
=−
( )
2
1
0 2 ln2 1 log 0,52
ln2
t
f t t

= = =


Từ BBT ta thấy
( )
0 0 1f t t
22
0 2 1 1x y x + − +
( )
2
22
1 1 ( 1) 1 0 2x y x x − + −
- Với
2
0 0 0x y y= =
ta có 1 cặp
- Với
2
1 1 0; 1x y y y= = =
ta có 3 cặp
- Với
2
2 0 0x y y= =
ta có 1 cặp
Vậy có tất cả 5 cặp
( , )xy
thõa mãn.
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính
R
và chiều cao
3R
. Hai điểm
A
,
B
lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa
AB
và trục
d
của hình trụ bằng
30
. Tính khoảng cách giữa
AB
và
trục của hình trụ.
A.
( )
,
2
R
d AB d =
. B.
( )
,d AB d R=
. C.
( )
,3d AB d R=
. D.
( )
3
,
2
R
d AB d =
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
,
J
là tâm của hai đáy.
Từ
B
kẻ đường thẳng song song với trục
d
của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại
C
. Khi đó,
( )
,AB d
=
( )
,AB BC
ABC=
. Suy ra
30ABC =
.
Xét tam giác
ABC
vuông tại
C
, ta có:
R
3
R
30
0
H
C
J
I
A
B
Trang 20
tan
AC
ABC
CB
=
AC
=
.tanCB ABC
=
3.tan30R
=
1
3.
3
R
=
R
.
Lại có
( )
//d ABC
và
( )
ABC AB
nên
( )
,d d AB
( )
( )
,d d ABC=
( )
( )
,d J ABC=
.
Kẻ
JH AC⊥
,
H AC
. Vì
BC JH⊥
nên
( )
JH ABC⊥
. Suy ra
( )
( )
,d J ABC JH=
.
Xét tam giác
JAC
ta thấy
JA JC AC R= = =
nên
JAC
là tam giác đều cạnh
R
. Khi đó chiều
cao là
3
2
R
JH =
. Vậy
( )
3
,
2
R
d d AB =
.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
0;0;1 , 0;0;9 , 3;4;6A B Q
. Xét các điểm
M
thay đổi sao cho
tam giác
ABM
vuông tại
M
và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1;2 .
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
( )
0;0;5AB I
.
( )
0;0;8AB =
,
8AB =
.
Gọi
( )
S
là mặt cầu đường kính
AB
, ta có
( ) ( )
2
22
: 5 16S x y z+ + − =
.
Gọi
( )
P
là mặt phẳng trung trực của đoạn
( )
S
( )
: 5 0AB P z − =
.
Gọi đường tròn
( ) ( ) ( )
( )
2
22
5 16
50
x y z
C S P
z
+ + − =
= =
−=
,
đường tròn
( )
C
có bán kính bằng 4.
Tam giác
ABC
vuông tại
M
và có diện tích lớn nhất
( )
MC
.
Gọi
T
là hình chiếu của
Q
trên
( ) ( )
3;4;5PT
.
Ta có
( )
( )
,1QT d Q P==
,
5IT =
nên
T
nằm ngoài
( )
C
.
Lại có
2 2 2
1MQ QT TM QT= + = +
, nên
MQ
nhỏ nhất khi
TM
nhỏ nhất.
Ta có
TM
nhỏ nhất khi
,,I M T
thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó
5 4 1TM TI IM= − = − =
.
Vậy
MQ
nhỏ nhất bằng
2
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
5 4 2
2 3 20x x mx xy + − + −=
nghịch
biến trên
( )
;2− −
?
A.
4
. B.
6.
C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Xét hàm số
( )
5 4 2
2 3 20f x x x mx x= + − + −
( )
43
5 8 2 3f x x x mx
= + − +
Ta thấy
( )
lim
x
fx
→−
= −
nên hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
( )
;2− −
khi và chỉ khi hàm
số
( )
y f x=
đồng biến trên
( )
;2− −
và hàm số không dương trên miền
( )
;2− −
Trang 21
( ) ( )
( )
( )
( )
43
32
0 ; 2
5 8 2 3 0 ; 2
20
4 26 0
3
5 8 2 ; 2
13
2
f x x
x x mx x
f
m
x x m x
x
m
− −
+ − + − −



−
− −
+ + − −
−
Xét hàm số
( )
32
3
58g x x x
x
= + +
trên
( )
;2− −
( ) ( )
2
22
22
33
15 16 2 4 11 16g x x x x x
xx
= + − = + + − −
Ta có
( ) ( )
2
2
2
33
2 4 0, 11 44, ; 2
4
x x x
x
+ − −
Suy ra
( ) ( )
3
0 44 16 > 0 ; 2
4
g x x
+ − − − −
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
gx
trên
( )
;2− −
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
32
3 19 19
5 8 2 ; 2 2 .
24
x x m x m m
x
+ + − − − −
Kết hợp với
13
2
m −
ta có
19
.
4
m −
Do đó
4; 3; 2; 1m − − − −
Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
---------- HẾT ----------
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 3 Câu 1: Cho số phức z = 4
− + 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. ( 4 − ;5) B. ( 4 − ; 5 − ) C. (4; 5 − ) D. (4;5) Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là: 2 1 ln 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x ln 2 x x 2x Câu 3:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số e y = x là 1 1 A. e 1 y ex +  = . B. e 1 y ex −  = e−  = e+  = . C. 1 y x . D. 1 y x . e e +1 + Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  8 là A. ( ; − 2) . B. ( ; − 2. C. 2;+) . D. (2;+) . Câu 5:
Cho cấp số cộng (u có u = 3 và u = 1
− . Công sai của cấp số cộng đó bằng n ) 1 2 A. 1. B. 4 − . C. 4 . D. 2 . Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (2;1;− )
3 , N (1;0;2) ; P(2; 3
− ;5) . Tìm một vectơ pháp
tuyến n của mặt phẳng (MNP) .
A. n (12; 4;8) .
B. n (8;12; 4) .
C. n (3;1; 2) . D. n (3; 2 ) ;1 . ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (1;0) . 2 5 5 Câu 8: Biết f
 (x)dx = 6, f
 (x)dx =1, tính I = f  (x)dx . 1 2 1 A. I = 5 . B. I = 5 − . C. I = 7 . D. I = 4 . Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 4 2
y = −x − 3x . Trang 1
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 4z − 2 = 0 . Bán kính mặt cầu bằng A. 1. B. 7 . C. 2 2 . D. 7 .
Câu 11: Trong không gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 12: Cho số phức z = 3 + 5i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 16 . B. 30 . C. 16 − . D. 30 − .
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 6 .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại .
B Biết BC = a 3 , AB = a , SA vuông góc
với đáy, SA = 2a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a 3 A. a 3. B. . C. 3 3a . D. 3 a . 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu (S) (x − )2 2 2 : 3 + y + z = 9 và (S ) (x + )2 2 2 ' : 2
+ y + z = 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Câu 16: Phần thực của số phức z = 4 − 2i bằng A. 2 − . B. 4 − . C. 2. D. 4.
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng A. 2 60 (cm ) B. 2 175 (cm ). C. 2 70 (cm ). D. 2 35 (cm ).
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình
x + 2y − 3z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. (1;2; ) 3 − . B. ( 1 − ;2;3). C. (1;2; ) 1 . D. (1;2; 2 − ). Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 − O x 1 A. ( 1 − ;1) . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) . Trang 2 x −1
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x − 3 A. x = 3 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 3 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log x +1  3 là 2 ( ) A. S = (− ;  8). B. S = (− ;  7). C. S = ( 1 − ; 8) . D. S = ( 1 − ; 7).
Câu 22: Cho tập hợp M = 1;2;3;4; 
5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là: A. 11. B. 2 A . C. 2 C . D. P . 5 5 2 Câu 23: Cho cos 3 . x dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x
A. F( x) sin 3 = .
B. F( x) = cos3x .
C. F( x) = 3sin 3x .
D. F( x) = 3 − sin3x . 3 4 4 f  (x)dx =10 I = 3 f
 (x)−5dxCâu 24: Cho 2 . Tính 2
A. I = 10 .
B. I = 15 . C. I = 5 − . D. I = 20 .
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2cos x là A. F ( x) 3
= 3x + 2sin x +C . B. F ( x) 3
= x − 2sin x +C . C. F ( x) 3
= 3x − 2sin x +C . D. F ( x) 3
= x + sin x + C .
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (−;− ) 1 . C. (2;4) . D. ( 1 − ;2) .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. − B. 4. C. 3. D. 2. −
Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức P = ln (4x) − ln (2x) là
A. P = ln (2x).
B. P = ln 2 .
C. P = ln (8x). D. P = ( 2 ln 8x ) Trang 3
Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2
y = x − 3x + 2 và trục hoành. Quay D
quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng  1  1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 30 6 6 30
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' , BC = a, AC = 2a, A A
 = a 3 . Tính góc giữa mặt
phẳng (BCD' A') và mặt phẳng ( ABCD) . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x) +1 = m có hai nghiệm không âm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình
vẽ sau. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;4) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. (0;3) . D. (−;0) .
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
log x − 3log x + 2 = 0 là 2 2 A. 3 . B. 6 . C. 8 . D. 2 .
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1+ i) z là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là A. (1; ) 1 . B. (0; − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. ( 1 − ;0) .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 1
− ;2) , B(0;1;3) và C( 1 − ;1; ) 1 . Đường thẳng đi
qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là: x + 3 y − 2 z −1 x − 3 y + 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 − 1 1 1 − 1 1 x −1 y +1 z +1 x +1 y −1 z −1 C. = = . D. = = . 3 − 2 1 3 − 2 1 Trang 4
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;− )
1 , B (1;− 2;3) , C (0;1;2) . Tìm
tọa độ điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( ABC ) .  1 1   1 1  A. O 1; ;   . B. O(2;1; ) 1 . C. O( 1
− 0;−5;−5) . D. O 2; ;   .  2 2   2 2 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = 3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . 2 2 x − 9 x − 9
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 116. B. 58. C. 117. D. 100. f ( x)
F ( x),G ( x), H ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên
F (8) + G(8) + H (8) = 4
F (0) + G(0) + H (0) =1 2 R thỏa mãn và
. Khi đó f (4x)dx  bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ 1 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = . D. m = 1. 2
Câu 42: Xét các số phức z, w thỏa mãn z = 2 và .
i w = 1. Khi iz + w + 3 − 4i đạt giá trị nhỏ nhất, z − w bằng 29 221 A. 5 . B. . C. 3 . D. . 5 5
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B  
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   là 3 2a 3 2a A. 3 2a . B. . C. 3 a . D. . 3 2 Câu 44: Cho hàm số
f (x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (0) = 0 và ( ) f ( x) (1+ ) =1 x f x e + e , x
  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 3. A. 4. B. 2. C. 8. D. 5.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên tập số phức, phương trình 2 2
z + 2mz + m − m − 2 = 0 có hai nghiệm z , z thoả mãn z + z = 2 10 . 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. x =1− 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2
− ) và đường thẳng d : y = t . Gọi ( P) là mặt z = 1 − − t
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm N ( 3 − ; 2 − ; ) 1 và Q( 1 − ;3;0) đến (P) bằng Trang 5 12 8 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 2
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên + + ( , x y) x y 1 2 2 x  + − + thỏa mãn 2
(x y 2x 2).4 . A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R R
A. d ( AB, d ) = .
B. d ( A , B d ) = R .
C. d ( A ,
B d ) = R 3 . D. d ( AB d ) 3 , = . 2 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0; )
1 , B(0;0;9),Q(3;4;6) . Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3;4). C. (2; ) 3 . D. (1; 2).
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 5 4 2
y = x + 2x − mx + 3x − 20 nghịch biến trên (− ;  2 − )? A. 4 . B. 6. C. 7 . D. 9 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.D 13.B 14.D 15.A 16.D 17.C 18.C 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.D 25.B 26.A 27.B 28.B 29.A 30.B 31.A 32.A 33.A 34.C 35.B 36.D 37.B 38.D 39.D 40.B 41.D 42.A 43.D 44.A 45.A 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z = 4
− + 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. ( 4 − ;5) B. ( 4 − ; 5 − ) C. (4; 5 − ) D. (4;5) Lời giải Số phức z = 4
− + 5i có phần thực a = 4
− ; phần ảo b = 5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là ( 4 − ;5). Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là: 2 1 ln 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x ln 2 x x 2x Lời giải Chọn A 1 Ta có: (log x ' = . 2 ) xln2 Câu 3:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số e y = x là 1 1 A. e 1 y ex +  = . B. e 1 y ex −  = e−  = e+  = . C. 1 y x . D. 1 y x . e e +1 Lời giải Trang 6 Chọn B
Ta có y = ( e x ) e 1 = ex − . + Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  8 là A. ( ; − 2) . B. ( ; − 2. C. 2;+) . D. (2;+) . Lời giải Chọn D + +
Ta có bất phương trình x 1 x 1 3 2
 8  2  2  x  2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 2;+) Câu 5:
Cho cấp số cộng (u có u = 3 và u = 1
− . Công sai của cấp số cộng đó bằng n ) 1 2 A. 1. B. 4 − . C. 4 . D. 2 . Lời giải
Ta có u = u + d d = u − u = 1 − − 3 = 4 − . 2 1 2 1 M (2;1; 3
− ) N (1;0;2) P(2; 3 − ;5) Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp (MNP)
tuyến n của mặt phẳng .
A. n (12; 4;8) .
B. n (8;12; 4) .
C. n (3;1; 2) . D. n (3; 2 ) ;1 . Lời giải Chọn D Ta có: MN = ( 1 − ; 1 − ;5); MP = (0; 4
− ;8) ; MN;MP = (12;8;4)   .
Vectơ pháp tuyến của (MNP) cùng phương với MN;MP 
 . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của
(MNP) là n(3;2 ) ;1 ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (1;0) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (2;0) . Trang 7 2 5 5 f
 (x)dx = 6 f  (x)dx =1 I = f  (x)dx Câu 8: Biết 1 , 2 , tính 1 . A. I = 5 . B. I = 5 − . C. I = 7 . D. I = 4 . Lời giải 5 2 5 Ta có: I = f
 (x)dx = f
 (x)dx + f
 (x)dx =6+1= 7 1 1 2 Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 4 2
y = −x − 3x . Lời giải
Ta có đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương nên loại
B. Mặt khác hệ số
a  0 nên loại
C. Do hàm số ở Đáp án D luôn nhận giá trị âm nên loại D. Suy ra: Đáp ánA.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 4z − 2 = 0 . Bán kính mặt cầu bằng A. 1. B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải a = 0 b  =1 Ta có (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2 y + 4z − 2 = 0   . Khi đó c = 2 −  d = 2 − 2
Bán kính mặt cầu (S ) là 2 2 R =
0 +1 + (−2) − (−2) = 7 .
Câu 11: Trong không gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của Ox và Oz lần lượt là i và k .
Vì k ⊥ i nên (O ; x Oz) = 90 .
Câu 12: Cho số phức z = 3 + 5i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 16 . B. 30 . C. 16 − . D. 30 − . Lời giải Chọn D
Ta có z = ( − i)2 2 3 5 = 1
− 6 − 30i nên phần ảo của số phức 2 z bằng 30 − .
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 6 . Trang 8 Lời giải 2 2 3
Diện tích đáy bằng B = = 3 . 4
Thể tích của khối lăng trụ là V = . B h = 3 3 .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại .
B Biết BC = a 3 , AB = a , SA vuông góc
với đáy, SA = 2a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a 3 A. a 3. B. . C. 3 3a . D. 3 a . 3 Lời giải 2 1 1 a 3
Diện tích tam giác ABC : S = BC.AB = a 3.a = . 2 2 2 2 1 1 a 3
Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 V = S .SA = .
.2a 3 = a . 3 ABC 3 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu (S) (x − )2 2 2 : 3 + y + z = 9 và (S ) (x + )2 2 2 ' : 2
+ y + z = 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung. Lời giải Chọn A
(S) có tâm I (3;0;0),R =3
(S) có tâm I( 2 − ;0;0),R = 2
Do II = 5 = R + R nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
Câu 16: Phần thực của số phức z = 4 − 2i bằng A. 2 − . B. 4 − . C. 2. D. 4. Lời giải
Số phức z = 4 − 2i có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng 2 −
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng A. 2 60 (cm ) B. 2 175 (cm ). C. 2 70 (cm ). D. 2 35 (cm ). Lời giải
Ta có S = 2 rl = 2..5.7 = 70.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình
x + 2y − 3z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. (1;2; ) 3 − . B. ( 1 − ;2;3). C. (1;2; ) 1 . D. (1;2; 2 − ). Lời giải
Ta thấy 1+ 2.2 − 3.1− 2 = 0 nên mặt phẳng ( P) chứa điểm M (1;2; ) 1 . Trang 9 Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 − O x 1 A. ( 1 − ;1) . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0;0) . x −1
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x − 3 A. x = 3 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 3 . Lời giải. Chọn D x −1 lim
= − . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. − x 3 → x − 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log x +1  3 là 2 ( ) A. S = (− ;  8). B. S = (− ;  7). C. S = ( 1 − ; 8) . D. S = ( 1 − ; 7). Lời giải Ta có: log x +1  3 3
 0  x +1 2  1 −  x  7 2 ( )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log
x +1  3 là S = ( 1 − ; 7) 2 ( )
Câu 22: Cho tập hợp M = 1;2;3;4; 
5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là: A. 11. B. 2 A . C. 2 C . D. P . 5 5 2 Lời giải
Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp M là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai
phần tử của tập hợp M là: 2 C . 5 Câu 23: Cho cos 3 . x dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x
A. F( x) sin 3 = .
B. F( x) = cos3x .
C. F( x) = 3sin 3x .
D. F( x) = 3 − sin3x . 3 Lời giải
Ta có F ( x) = cos3x F( x) = ( cos3 . x dx  ) =cos3x. 4 4 f  (x)dx =10 I = 3 f
 (x)−5dxCâu 24: Cho 2 . Tính 2
A. I = 10 .
B. I = 15 . C. I = 5 − . D. I = 20 . Lời giải 4 4 Có: I = 3 f
 (x)−5dx  = 3 f
 (x)dx −10 = 20. 2 2 Trang 10
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2cos x là A. F ( x) 3
= 3x + 2sin x +C . B. F ( x) 3
= x − 2sin x +C . C. F ( x) 3
= 3x − 2sin x +C . D. F ( x) 3
= x + sin x + C . Lời giải
F ( x) = f
 (x)dx = ( 2x − x) 3 3 2 cos
dx = x − 2sin x + C .
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (−;− ) 1 . C. (2;4) . D. ( 1 − ;2) . Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số y = f ( x) nghịch biến (0; 2).
Câu 27: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. − B. 4. C. 3. D. 2. − Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là: y = f ( 1 − ) = 4.
Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức P = ln (4x) − ln (2x) là
A. P = ln (2x).
B. P = ln 2 .
C. P = ln (8x). D. P = ( 2 ln 8x ) Lời giải = ( x) − ( x) 4x P ln 4 ln 2 = ln = ln 2. 2x
Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2
y = x − 3x + 2 và trục hoành. Quay D
quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng  1  1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 30 6 6 30 Lời giải Trang 11x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x − 3x + 2 = 0   . x = 2 2 2 2
Thể tích của vật thể là: V =  ( 2
x − 3x + 2) dx =  ( 4 2 3 2
x + 9x + 4 − 6x + 4x −12x)dx 1 1 2 5  x 3 4   3 4 3 2
=   +3x + 4x − x + x −6x  = .  5 2 3  30 1
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' , BC = a, AC = 2a, A A
 = a 3 . Tính góc giữa mặt
phẳng (BCD' A') và mặt phẳng ( ABCD) . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Ta có: ABC .
D A' B 'C ' D ' là hình hộp chữ nhật AB ⊥ BC
 BA ⊥ BC (ABCD
)(AD CB) = BC
 góc giữa mặt phẳng (BCD' A') và mặt phẳng (ABCD) là góc ABA. A Aa 3 a 3 tan A BA = = =
= 1  ABA = 45 . 2 2 AB AC − BC a 3
Vậy góc giữa mặt phẳng (BCD' A') và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x) +1 = m có hai nghiệm không âm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A Trang 12
Ta có f ( x) +1 = m f ( x) = m −1.
Để phương trình f (x) = m −1 hay f (x) +1= m có hai nghiệm không âm  1 −  m −11.
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;4) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. (0;3) . D. (−;0) . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta có
f ( x)  0  x ( 1 − ; )
1 (4;+ ) và f ( x)  0  x (−;− ) 1 (1;4) .
Do đó hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng ( 1 − ; )
1 và (4;+ ) , nghịch biến trên các khoảng (−;− ) 1 và (1;4) .
Vậy hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (1;4) là đúng.
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu n() 10 = C . 30
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có 5 C cách. 15
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có 1 C cách. 3
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có 4 C . 12 C .C .C 99 Vậy P ( A) 5 1 4 15 3 12 = = . 10 C 667 30
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
log x − 3log x + 2 = 0 là 2 2 A. 3 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . Lời giải log x =1 x = 2
Điều kiện x  0 . Khi đó phương trình 2 2
log x − 3log x + 2 = 0   . 2 2   log x = 2  x = 4 2
Vậy tích các phương trình đã cho là 8.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1+ i) z là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là A. (1; ) 1 . B. (0; − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Trang 13
Đặt z = x + yi ( , x y  ).
Ta có z − i = (1+ i) z .
x + ( y − )
1 i = (1+ i)( x + yi)  x + ( y − )
1 i = ( x − y) + ( x + y)i
x + ( y − )2 = (x − y)2 + (x + y)2 2 1 2 2
x + y + 2y −1 = 0  x + ( y + )2 2 1 = 2 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức −
z là đường tròn có tâm (0; )1.
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 1
− ;2) , B(0;1;3) và C( 1 − ;1; ) 1 . Đường thẳng đi
qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là: x + 3 y − 2 z −1 x − 3 y + 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 − 1 1 1 − 1 1 x −1 y +1 z +1 x +1 y −1 z −1 C. = = . D. = = . 3 − 2 1 3 − 2 1 Lời giải
Đường thẳng đi qua C ( 1 − ;1; )
1 và song song với đường thẳng AB thì nhận vectơ AB = ( 3 − ;2; ) 1 làm vectơ chỉ phương. + − − Phương trình đườ x 1 y 1 z 1 ng thẳng cần tìm là: = = . 3 − 2 1
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;− )
1 , B (1;− 2;3) , C (0;1;2) . Tìm
tọa độ điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( ABC ) .  1 1   1 1  A. O 1; ;   . B. O(2;1; ) 1 . C. O( 1
− 0;−5;−5) . D. O 2; ;   .  2 2   2 2  Lời giải Ta có AB = ( 1
− ;− 2;4) , AC = ( 2 − ;1;3)  A , B AC = ( 1 − 0;−5;−5) = 5 − (2;1; ) 1   . Khi đó mặt
phẳng ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n (2;1; )
1 . Do đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
2x + y + z − 3 = 0 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng ( ABC ) . Ta có tọa độ H là  1 1  H 1; ;   .  2 2 
Do điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( ABC) nên H là trung điểm
của đoạn OO . Vậy tọa độ điểm O là O(2;1; ) 1 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = 3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . Lời giải Trang 14
SA ⊥ ( ABC)  SA ⊥ CB CB  ⊥ AB Ta có 
CB ⊥ (SAB) . CB  ⊥ SA
Do đó d (C (SAB)) 2 2 ,
= CB = AC − AB = 2 2a . 2 2 x − 9 x − 9
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 116. B. 58. C. 117. D. 100. Lời giải Chọn D TXĐ: D = (− ;  − ) 3 (3;+). 2 2 x − 9 x − 9 1 1 Ta có: log  log 
(ln( 2x −9)−ln125) (ln( 2x −9)−ln27) 3 5 125 27 ln 3 ln 5 1  (ln( 1 2 x − 9) − 3ln 5)  (ln( 2x −9)−3ln3) ln 3 ln 5  ( − ) ( 2x − )  ( 2 2 ln 5 ln 3 ln 16 3 ln 5 − ln 3)  ( 2
ln x − 9)  3(ln 5 + ln 3) 2 3
x −9 15  − 3384  x  3384
Kết hợp điều kiện ta có x  5 − 8; 5 − 7;...; 4 − ;4;...;57;5 
8 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn. f ( x)
F ( x),G ( x), H ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên
F (8) + G(8) + H (8) = 4
F (0) + G(0) + H (0) =1 2 R thỏa mãn và
. Khi đó f (4x)dx  bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Lời giải Chọn B
Ta có: G ( x) = F ( x) + C , H ( x) = F ( x) + C F
 (8) + G (8) + H (8) = 4 3  F  (8)+C +C = 4   
F (8) − F (0) = F
 ( ) + G ( ) + H ( ) =  F  ( ) 1. 0 0 0 1 3 0 + C + C = 1 Vậy: Trang 15 2 8 1 F (8) − F (0) 1
f (4x)dx = f (x)dx = = .   4 4 4 0 0
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ 1 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = . D. m = 1. 2 Lời giải Chọn D Ta có 3
y = 4x − 4mx = 4x ( 2 x − m) . x = 0
Xét y = 0  4x ( 2
x − m) = 0   . 2 x = m
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì m  0.
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là A( 4
m − m) B( 4 2 m
m − m − m) C ( 4 2 0; 2 , ; 2 ,
− m;2m − m − m) . m = 0 m = 0
Ta có AOy . Để , B C Ox thì 4 2
2m − m − m = 0     . 3
2m − m −1 = 0 m =1
Do m  0 nên ta được m = 1.
Câu 42: Xét các số phức ,
z w thỏa mãn z = 2 và .
i w = 1. Khi iz + w + 3 − 4i đạt giá trị nhỏ nhất, z − w bằng 29 221 A. 5 . B. . C. 3 . D. . 5 5 Lời giải
Ta có iz + w + 3 − 4i  3 − 4i − iz + w  5 − ( iz + w )  5 − (2 + ) 1 = 2
w = k 3− 4i khi k  0   w = iw =1  1 ( ) ( 1 ) Dấu bằng xảy ra khi  và  .
 .iz = k 3− 4i khi k  0   = = 2 ( ) ( 2 ) iz z 2  2 1
Giải hệ trên suy ra k = − ; k = − . 2 5 1 5  3 4 w = − + i  5 5  2 − Hay iz  = (3− 4i)   5 2 − i  −z = ( − i) 8 6
3 4  z = − − i 5 5 5
Khi đó z − w = 1
− − 2i z − w = 5 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B  
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   là 3 2a 3 2a A. 3 2a . B. . C. 3 a . D. . 3 2 Lời giải Trang 16 Theo giả thiết, ta có
d (CC ; AB) = d (CC ,( ABB A
 )) = d (C,(ABB A
 )) = CA = a . 3 Do đó, thể 1 2a
tích khối lăng trụ AB . C A BC   là 2
V = CC .S = a 2. .a = . ABC  2 2 Câu 44: Cho hàm số
f (x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (0) = 0 và ( ) f ( x) (1+ ) =1 x f x e + e , x
  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 3. A. 4. B. 2. C. 8. D. 5. Lời giải Chọn A f x x f x x f x +) Ta có ( ) ( )
( + )= +  ( )+ ( ) ( ) = +   ( ) ( ) 1 1 1 +  =1 x f x e e f x f x e e f x e + e    ( ) f(x) x f x + e
= x + e + C. f x +) Lại có ( ) =  =  ( ) ( ) 0 0 0 x f C f x + e = x +e . t Xét hàm số ( ) t
g t = t + e với t  . g(t) =1+ e  0, t
  nên g (t) đồng biến trên . 3 1 3 f x Suy ra ( ) ( ) x f x + e
= x +e f (x) = .x Do đó 2 S = xdx = x = 4.  2 1 1
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên tập số phức, phương trình 2 2
z + 2mz + m − m − 2 = 0 có hai nghiệm z , z thoả mãn z + z = 2 10 . 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Ta có 2  = m − ( 2
m − m − 2) = m + 2 .
TH1: Nếu   0  m  2
− thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z , z 1 2 z + z = 2 − m 1 2  . 2
z . z = m − m − 2  1 2
z + z = 2 10  z +z
− 2z z + 2 z z = 40 1 2 ( 1 2 )2 Ta có: 1 2 1 2 2  m − ( 2 m − m − ) 2 4 2
2 + 2 m − m − 2 = 40 2 2
m − m − 2 = 18 − m − m Trang 17 2 2
m − m − 2 =18− m − m  2 2
 m − m − 2 = 1 − 8 + m + m  2 1
 8 − m − m  0 2 m =10   m = 8  2 18
 − m − m  0  m =  10 .
Kết hợp điều kiện suy ra m = 10 .
TH2: Nếu   0  m  2
− thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z
= −m i −m − 2 thoả mãn z = z suy ra z = z = 10  −m + −m − 2 = 10 1 2 ( ) ( )2 2 1,2 1 2 m = 4 2
m − m −12 = 0   . m = 3 −
Kết hợp điều kiện thì m = 3 − .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thoả mãn đầu bài. x =1− 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2
− ) và đường thẳng d : y = t . Gọi ( P) là mặt z = 1 − − t
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm N ( 3 − ; 2 − ; ) 1 và Q( 1 − ;3;0) đến (P) bằng 12 8 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Lấy A(1;0;− )
1  d ta có MA = (0;0 ) ;1 . Ta có M , A u  = ( 1 − ; 2 − ;0 d )   .
Mặt phẳng ( P) đi qua M và chứa d suy ra n = (0;1;0 . P )
Phương trình mặt phẳng (P) : x + 2y −1= 0. x + 2 y −1 x + 2 y −1 Q Q N N 8 4 12
Vậy d ( N,( P)) + d (Q,( P)) = + = + = . 2 2 2 2 2 2 1 + 2 + 0 1 + 2 + 0 5 5 5 2 2
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên + + ( , x y) x y 1 2 2 x  + − + thỏa mãn 2
(x y 2x 2).4 . A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Nhận xét 2 2
x + y − 2x + 2  0 ; x y 2 2 x + y 1 + Bất phương trình 2 2 2 x + y 1 +  ( 2 2 2 + − 2 + 2).4x x y x
x + y − x + x ( 2 2 2 2 2 ) 2 2 2
x + y −2x 1 +   ( 2 2 2
x + y − 2x + 2) . Trang 18 Đặt 2 2
t = x + y − 2x +1. Bất phương trình  2t t +1  2t −t −1 0 Đặt ( ) = 2t f t
−t −1. Ta thấy f (0) = f ( ) 1 = 0 . Ta có ( ) = 2t f t ln 2 −1   f (t ) t 1
= 0  2 ln 2 =1  t = log  0,52 2    ln 2 
Từ BBT ta thấy f (t)  0  0  t 1 2 2
0  x + y − 2x +1  1  ( x − )2 2 2
1 + y  1  (x −1)  1  0  x  2 - Với 2
x = 0  y  0  y = 0 ta có 1 cặp - Với 2
x = 1  y  1  y = 0; y = 1  ta có 3 cặp - Với 2
x = 2  y  0  y = 0 ta có 1 cặp
Vậy có tất cả 5 cặp ( , x y) thõa mãn.
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R R
A. d ( AB, d ) = .
B. d ( A , B d ) = R .
C. d ( A ,
B d ) = R 3 . D. d ( AB d ) 3 , = . 2 2 Lời giải Chọn D A H C J 300 R 3 B R I
Gọi I , J là tâm của hai đáy.
Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại C . Khi đó, (A , B d ) = ( A ,
B BC) = ABC . Suy ra ABC = 30 .
Xét tam giác ABC vuông tại C , ta có: Trang 19 AC tan ABC =  AC = C .
B tan ABC = R 3.tan 30 = 1 R 3. = R . CB 3
Lại có d // ( ABC) và ( ABC)  AB nên d (d, AB) = d (d,( ABC)) = d ( J,( ABC)).
Kẻ JH ⊥ AC , H AC . Vì BC ⊥ JH nên JH ⊥ ( ABC) . Suy ra d (J,( ABC)) = JH .
Xét tam giác JAC ta thấy JA = JC = AC = R nên JAC là tam giác đều cạnh R . Khi đó chiều R 3 R cao là JH = . Vậy d (d AB) 3 , = . 2 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0; )
1 , B(0;0;9),Q(3;4;6) . Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3;4). C. (2; ) 3 . D. (1; 2). Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB I (0;0;5) .
AB = (0;0;8), AB = 8 .
Gọi ( S ) là mặt cầu đường kính AB , ta có ( S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 5 =16 .
Gọi ( P) là mặt phẳng trung trực của đoạn ( S ) AB  ( P) : z − 5 = 0 .
x + y + z − =
Gọi đường tròn (C ) = ( S )  ( P) ( )2 2 2 5 16 = 
, đường tròn (C) có bán kính bằng 4. z −5 = 0
Tam giác ABC vuông tại M và có diện tích lớn nhất  M (C) .
Gọi T là hình chiếu của Q trên (P)  T (3;4;5) .
Ta có QT = d ( ,
Q (P)) =1, IT = 5 nên T nằm ngoài (C) . Lại có 2 2 2
MQ = QT + TM = 1+ QT , nên MQ nhỏ nhất khi TM nhỏ nhất.
Ta có TM nhỏ nhất khi I, M ,T thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó TM = TI − IM = 5 − 4 = 1.
Vậy MQ nhỏ nhất bằng 2 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 5 4 2
y = x + 2x − mx + 3x − 20 nghịch biến trên (− ;  2 − )? A. 4 . B. 6. C. 7 . D. 9 . Lời giải
Xét hàm số f ( x) 5 4 2
= x + 2x − mx + 3x − 20 f ( x) 4 3
= 5x +8x − 2mx +3
Ta thấy lim f ( x) = − nên hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (− ;  2 − ) khi và chỉ khi hàm x→−
số y = f ( x) đồng biến trên (− ;  2
− ) và hàm số không dương trên miền (− ;  2 − ) Trang 20f   ( x)  0 x  (− ;  2 − ) 4 3 5
 x +8x − 2mx + 3  0 x  (− ;  −2)      f  ( 2 − )  0  4 − m − 26  0  3 3 2 5x + 8x +  2m x  (− ;  2 − )  x   13 m  −  2 3
Xét hàm số g ( x) 3 2
= 5x +8x + trên (− ;  2 − ) x g( x) 3 =15x +16x − = (2x + 4)2 3 2 2 +11x −16 − 2 2 x x 2 3 3 Ta có (2x + 4) 2  0, 11x  44,  x   − ;  2 − 2 ( ) x 4 3
Suy ra g( x)  0 + 44 −16 − > 0 x  (− ;  2 − ) 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên (− ;  2 − ) 3 19 19
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 5x + 8x +  2m x  (− ;  2 − )  −
 2m m  − . x 2 4 13 19
Kết hợp với m  − ta có m  − . Do đó m 4 − ; 3 − ; 2 − ;−  1 2 4
Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
---------- HẾT ---------- Trang 21