Đề thi thử THPT 2020 lần 1 môn Toán sở GD&ĐT tỉnh Bình Phước

Đề thi thử THPT 2020 lần 1 môn Toán sở GD&ĐT tỉnh Bình Phước gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm cấu trúc đề thi bám sát đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán do Bộ GD&ĐT công bố.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 482
UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi 482
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2; . 
B.
1;1 .
C.
D.
; 1 .
Câu 2. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 +1
1
x
y
x
là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 3. Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x 
. B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x
. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1.
Câu 4. Cho cấp số cộng
()
n
u
với
1
2u
và công sai
2d
. Số hạng thứ
5
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
20.
B.
12.
C.
10.
D.
4.
Câu 5. Cho
2
1
d 2019f x x
và
4
2
d 2020.f x x
Giá trị của
4
1
df x x
bằng
A.
1.
B.
4039.
C.
4039.
D.
1.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1x
là
A.
0;1 .
B.
;2 .
C.
0;2 .
D.
0;2 .
Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
1,2,3
bằng
A.
2.
B.
12.
C.
6.
D.
3.
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính bằng
2.
Thể tích khối cầu đã cho bằng
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/6 - Mã đề thi 482
A.
32
.
3
B.
8
.
3
C.
3
32
.
3
D.
3
8
.
3
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình
1
24
x
là
A.
3.S 
B.
3.S
C.
1.S 
D.
Câu 10. Mô đun của số phức
3zi
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Câu 11. Diện tích xung quanh của khối nón có đường sinh
l
và bán kính mặt đáy
r
bằng
A.
2.rl
B.
2.rl
C.
1
.
2
rl
D.
.rl
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức
1
2zi
và
2
1zi
. Điểm biểu diễn số phức
12
zz
là
điểm nào dưới đây ?
A.
(1; 2).Q
B.
(1;0).M
C.
(2;1).P
D.
1;2 .N
Câu 13. Phần ảo của số phức
32zi
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
2.i
D.
2.
Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn
2
học sinh từ một tổ gồm có
9
học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó ?
A.
9
2.
B.
2
9
.C
C.
2
9.
D.
2
9
.A
Câu 15. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log (3a)
bằng
A.
3
log .a
B.
3
1 log .a
C.
3
1 log .a
D.
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao
2h
và bán kính mặt đáy
3r
. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
6.
B.
18 .
C.
12 .
D.
6.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
1
3
logyx
là
A.
0; .
B.
0; .
C.
;0 .
D.
;. 
Câu 18. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 3 1 0.x y z
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của
( ) ?
A.
( 2; 1;3).n
B.
(2;1;3).p
C.
(2; 1; 3).q
D.
( 2;1; 3).m
Câu 19. Cho khối chóp có chiều cao
2h
và diện tích mặt đáy
6.B
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
4.
B.
12.
C.
6.
D.
2.
Câu 20. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 2020 0.S x y z x y z
Tâm của mặt cầu
()S
có tọa độ là
A.
1
( 1; ;2).
2
B.
( 2;1;4).
C.
(2; 1; 4).
D.
1
(1; ; 2).
2

Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Trang 3/6 - Mã đề thi 482
A.
( ). ( )d ( )d . ( )df x g x x f x x g x x
. B.
'( )d ( )f x x f x C
(
C
là hằng số).
C.
sinxd cosxxC
(
C
là hằng số). D.
1
d lnx x C
x

(
C
là hằng số).
Câu 22. Cho
0, 1, 0a a b
và
log 2.
a
b
Giá trị của
2
log
ab
a
bằng
A.
2
.
3
B.
1.
C.
1
.
6
D.
1
.
2
Câu 23. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng
2
a
và đáy là đường tròn có đường kính bằng
,a
diện tích
xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
.a
B.
2
2.a
C.
2
2
.
2
a
D.
2
2
.
4
a
Câu 24. Cho
3
0
Id
11
x
x
x

. Nếu đặt
1tx
thì
2
1
Idf t t
, trong đó
A.
2
22f t t t
. B.
2
f t t t
. C.
2
22f t t t
. D.
2
f t t t
.
Câu 25. Hàm số
3
= – 3 2y x x
đạt cực đại tại điểm
A.
1.x
B.
C.
0.x
D.
2.x
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?
A.
42
3 2.y x x
B.
32
3 2.y x x
C.
32
3 2.y x x
D.
21
1
x
y
x
.
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;3; 1A
và
3; 1;3 .B
Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
2 2 5 0.x y z
B.
2 2 6 0.x y z
C.
2 2 14 0.x y z
D.
2 2 7 0.x y z
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
điểm đối xứng với điểm
3; 1;4B
qua mặt phẳng
xOz
có tọa độ là
A.
3;1;4 .
B.
3; 1;4 .
C.
3; 1; 4 .
D.
3; 1; 4 .
Câu 29. Biết điểm biểu diễn của hai số phức
1
z
và
2
z
lần lượt là các điểm
M
và
N
như hình vẽ sau
Số phức
12
zz
có phần ảo bằng
A.
4.
B.
2.
C.
1.
D.
1.
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
2 4 10f x x x
trên đoạn
0;2
bằng
Trang 4/6 - Mã đề thi 482
A.
6.
B.
8.
C.
12.
D.
4.
Câu 31. Biết phương trình
2
2 4 3 0zz
có hai nghiệm phức
12
,.zz
Giá trị của
1 2 1 2
z z i z z
bằng
A.
3.
B.
5
.
2
C.
7
.
2
D.
1.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 3.2 5 0
xx
là
A.
2
0;log 5 .
B.
2
1;log 5 .
C.
2
log 5; .
D.
2
;log 5 .
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1,yx
0,y
1,x 
2x
bằng
A.
10
.
3
B.
6.
C.
4.
D.
14
.
3
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,a
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
3SA a
(minh họa như hình vẽ bên dưới).
Góc giữa
SD
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
21y x x
và đường thẳng
1y
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 36. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
2020fx
là
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2;3A
và vuông góc với mặt phẳng
:4 3 7 1 0x y z
có phương trình tham số là
C
A
B
D
S
Trang 5/6 - Mã đề thi 482
A.
14
23
37
xt
yt
zt
. B.
14
23
37
xt
yt
zt



. C.
13
24
37
xt
yt
zt



. D.
18
26
3 14
xt
yt
zt
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z
d


. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
3;2;2Q
. B.
2;1;0M
. C.
3;1;1P
. D.
0; 1; 2N 
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để hàm số
32
(4 9) 5y x mx m x
nghịch
biến trên khoảng
( ; ) 
?
A.
5.
B.
7.
C.
4.
D.
6.
Câu 40. Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ
1
đến
2020.
Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai
số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy
cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là
A.
4040.
B.
2041210.
C.
4082420.
D.
2020.
Câu 41. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
4,
thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng
song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện
' ',ABB A
biết một cạnh của thiết diện là một dây của
đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung
0
120 .
Diện tích của thiết diện
''ABB A
bằng
A.
2 3.
B.
2 2.
C.
3 2.
D.
3.
Câu 42. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.abc
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
Câu 43. Cho
2
2
0
cos 4
d ln .
sin 5sin 6
x
xa
x x b

Giá trị của
ab
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân đỉnh
.A
Biết
3BC a
và
30 ,ABC 
cạnh bên
.AA a
Gọi
M
là điểm thỏa mãn
2 3 .CM CC
Gọi
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC
và
,AB M
khi đó
sin
có giá trị bằng
A.
66
.
22
B.
481
.
22
C.
3
.
22
D.
418
.
22
Trang 6/6 - Mã đề thi 482
Câu 45. Một sinh viên ra trường đi làm ngày
1/1/ 2020
với mức lương khởi điểm là
a
đồng mỗi tháng và cứ
sau
2
năm lại được tăng thêm
10%
và chi tiêu hàng tháng của anh ta là
40%
lương. Anh ta dự định mua một
căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm
1/1/ 2020
là
1
tỷ đồng và cũng sau
2
năm thì giá trị căn hộ
tăng thêm
5%.
Với
a
bằng bao nhiêu thì sau đúng
10
năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương
và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A.
11.487.000
đồng. B.
14.527.000
đồng.
C.
55.033.000
đồng. D.
21.776.000
đồng.
Câu 46. Cho hàm số
1f x m x
(m
là tham số thực khác
0).
Gọi
1
,m
2
m
là hai giá trị của
m
thỏa mãn
2
2;5
2;5
min max 10.f x f x m
Giá trị của
12
mm
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
10.
D.
2.
Câu 47. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên bằng
2.a
Xét điểm
M
thay đổi trên mặt phẳng
SCD
sao cho tổng
2 2 2 2 2
Q MA MB MC MD MS
nhỏ nhất. Gọi
1
V
là
thể tích của khối chóp
.S ABCD
và
2
V
là thể tích của khối chóp
..M ACD
Tỉ số
2
1
V
V
bằng
A.
11
.
35
B.
11
.
140
C.
22
.
35
D.
11
.
70
Câu 48. Biết
,ab
là các số thực sao cho
3 3 3 2
.10 .10 ,
zz
x y a b
đồng thời
,,x y z
là các số các số thực
dương thỏa mãn
log x y z
và
22
log 1.x y z
Giá trị của
22
11
ab
thuộc khoảng
A.
(1;2).
B.
(2;3).
C.
(3;4).
D.
(4;5).
Câu 49. Cho
,xy
là số thực dương thỏa mãn
2
2 2 2
log log 1 log 2x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2xy
bằng
A.
2 2 3.
B.
2 3 2.
C.
3 3.
D.
9.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để hàm số
2
2020g x f x m
có
5
điểm cực trị ?
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
5.
HẾT
Trang 7/22 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.D
7.C
8.A
9.D
10.D
11.D
12.D
13.B
14.D
15.C
16.B
17.B
18.C
19.A
20.D
21.A
22.A
23.D
24.C
25.B
26.B
27.D
28.A
29.A
30.C
31.B
32.A
33.B
34.C
35.C
36.B
37.B
38.C
39.B
40.B
41.A
42.A
43.C
44.D
45.B
46.A
47.C
48.D
49.A
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;− +
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
;1− −
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
.
Như vậy, ta chọn phương án C.
Câu 1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
+
= = +
−
và
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
+
= = −
−
nên đồ thị hàm số có một đường tiệm
cận đứng là đường thẳng có phương trình
1x =
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =−
. B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1−
.
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là
1x =−
; giá trị cực tiểu là
0y =
. Hàm số
có điểm cực đại là
1x =
; giá trị cực đại là
4y =
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và công sai
2d =
. Số hạng thứ
5
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
20
. B.
12
. C.
10
D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
( )
51
5 1 2 4.2 10u u d= + − = + =
.
Câu 5. Cho
( )
2
1
d 2019f x x =
và
( )
4
2
d 2020f x x =
. Giá trị của
( )
4
1
df x x
bằng
A.
1
. B.
4039−
. C.
4039
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
4 2 4
1 1 2
d d d 2019 2020 4039f x x f x x f x x= + = + =
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1x
là
A.
(
0;1
. B.
(
;2−
. C.
0;2
. D.
(
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
log 1 0 2xx
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
0;2
.
Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
1,2,3
bằng
A.
2
. B.
12
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật là:
1.2.3 6V
.
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính bằng
2
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
3
. C.
3
32
3
. D.
3
8
3
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu là:
33
4 4 32
.2
3 3 3
VR

= = =
.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình
1
24
x+
=
là
A.
3S =−
. B.
3S =
. C.
1S =−
. D.
1S =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 1 2
2 4 2 2 1 2 1
xx
xx
++
= = + = =
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1S =
.
Câu 10. Mô đun của số phức
3zi=−
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Mô đun của số phức
3zi=−
bằng
3 1 2z = + =
.
Câu 11. Diện tích xung quanh của khối nón có đường sinh
l
và bán kính mặt đáy
r
bằng
A.
2rl
. B.
2 rl
. C.
1
2
rl
. D.
rl
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của khối nón có đường sinh
l
và bán kính mặt đáy
r
bằng
rl
.
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức
1
2zi=+
và
2
1zi=−
. Điểm biểu diễn số phức
12
zz−
là
điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 2Q −
. B.
( )
1;0M
. C.
( )
2;1P
. D.
( )
1;2N
.
Lời giải
Trang 9/22 - WordToan
Chọn D
Ta có
1
12
2
2
12
1
zi
z z i
zi
=+
− = +
=−
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
12
zz−
là điểm
( )
1;2N
.
Câu 13. Phần ảo của số phức
32zi=+
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
2i
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có phần ảo của số phức
32zi=+
bằng
2
.
Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn
2
học sinh từ một tổ gồm có
9
học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ
phó ?
A.
9
2
. B.
2
9
C
. C.
2
9
. D.
2
9
A
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn
2
học sinh từ một tổ gồm có
9
học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó là
2
9
A
.
Câu 15. Với
a
là số thực dương tuỳ ý,
( )
3
log 3a
bằng
A.
3
log a
. B.
3
1 log a−
. C.
3
1 log a+
. D.
3
3log a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3 3 3 3
log 3 log 3 log 1 loga a a= + = +
.
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao
2h =
và bán kính mặt đáy
3r =
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 6. B.
18
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ đã cho là:
22
.3 .2 18V r h
= = =
.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
1
3
logyx=
là
A.
)
0; .+
B.
( )
0; .+
C.
( )
;0 .−
D.
( )
;.− +
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0.x
Vậy tập xác định của hàm số
1
3
logyx=
là
( )
0; .D = +
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 1 0.x y z
− + + − =
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
2; 1;3 .n = − −
B.
( )
2;1;3 .p =
C.
( )
2; 1; 3 .q = − −
D.
( )
2;1; 3 .m = − −
Lời giải
Chọn C
( )
:0P Ax By C z D+ + + =
có một VTPT là
( )
;;n A B C
.
Suy ra
( )
: 2 3 1 0x y z
− + + − =
2 3 1 0x y z − − + =
có một VTPT
( )
2; 1; 3n
−−
.
Câu 19. Cho khối chóp có chiều cao
2h =
và diện tích mặt đáy
6B =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
4
. B.
12
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối chóp:
1
.4
3
V B h==
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4z 2020 0S x y z x y+ + − + + − =
. Tâm của mặt cầu
()S
có tọa độ là
Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
1
( 1; ;2)
2
−
. B.
( 2;1;4)−
. C.
(2; 1; 4)−−
. D.
1
(1; ; 2)
2
−−
.
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra, ta có: Tâm của mặt cầu
()S
có tọa độ là
1
(1; ; 2).
2
−−
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . df x g x x f x x g x x=
. B.
( ) ( )
df x x f x C
=+
(
C
là hằng số).
C.
sin d cosx x x C= − +
(
C
là hằng số). D.
1
d lnx x C
x
=+
(
C
là hằng số).
Lời giải
Chọn A
Câu 22. Cho
0a
,
1a
,
0b
và
log 2
a
b =
. Giá trị của
( )
2
log
ab
a
bằng
A.
2
3
. B.
1
. C.
1
6
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
2
2
log
22
log
log 1 log 3
a
ab
aa
a
a
ab b
= = =
+
.
Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
2
a
và đáy là đường tròn có đường kính bằng
a
, diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bán kính đường tròn đáy là
,
2
2
aa
rl==
.
Khi đó:
2
2
. . . .
24
2
xq
a a a
S r l

= = =
.
a
2
a
2
H
A
B
S
Trang 11/22 - WordToan
Câu 24. Cho
3
0
11
x
I dx
x
=
++
. Nếu đặt
1tx=+
thì
( )
2
1
I f t dt=
, trong đó
( )
ft
bằng
A.
( )
2
22f t t t=+
. B.
( )
2
f t t t=−
. C.
( )
2
22f t t t=−
. D.
( )
2
f t t t=+
.
Lời giải
Chọn C
3
0
11
x
I dx
x
=
++
, đặt
2
1 1 2t x t x tdt dx= + = + =
và
2
1xt=−
.
Đổi cận: với
0 1; 3 2x t x t= = = =
.
Khi đó:
( )
3 2 2
2
2
0 1 1
1
.2 2 2
1
11
xt
I dx tdt t t dt
t
x
−
= = = −
+
++
.
Vậy
( )
2
22f t t t=−
.
Câu 25. Hàm số
3
32y x x
đạt cực đại tại điểm
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
0x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
33yx
;
01yx
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
1x
.
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
42
32y x x= − − −
. B.
32
32y x x= + −
.
C.
32
32y x x= − + −
. D.
21
1
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta suy ra đây là dạng của đồ thị hàm số
32
0y ax bx cx d a
loại A và D.
Ta có:
lim 0
x
ya
loại C.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;3; 1A −
và
( )
3; 1;3B −
. Mặt phẳng đi qua
A
và vuông
góc với
AB
có phương trình là
A.
2 2 5 0x y z− + − =
. B.
2 2 6 0x y z− + + =
.
C.
2 2 14 0x y z− + + =
. D.
2 2 7 0x y z− + + =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
1
1; 2;2
2
n AB= = −
.
Phương trình mặt phẳng là
( ) ( ) ( )
1 1 2 3 2 1 0 2 2 7 0x y z x y z− − − + + = − + + =
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, điểm đối xứng với điểm
( )
3; 1;4B −
qua mặt phẳng
( )
xOz
có tọa độ là
A.
( )
3;1;4
. B.
( )
3; 1;4−−
. C.
( )
3; 1; 4− − −
. D.
( )
3; 1; 4−−
.
Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
lên
( )
xOz
( )
3;0;4H
.
Gọi
'B
là điểm đối xứng với điểm
B
qua mặt phẳng
( )
xOz
, khi đó
H
là trung điểm của
'BB
nên
ta có
( )
'
'
'
2
2 ' 3;1;4
2
B H B
B H B
B H B
x x x
y y y B
z z z
=−
= −
=−
.
Câu 29. Biết điểm biểu diễn của hai số phức
1
z
và
2
z
lần lượt là các điểm
M
và
N
như hình vẽ sau
Số phức
12
zz+
có phần ảo bằng
A.
4−
. B.
2
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ ta có
( ) ( )
1 2 1 2
3 ; z 1 3 3 1 3 2 4z i i z z i i i= − = − − + = − + − − = −
.
Vậy số phức
12
zz+
có phần ảo là
4−
.
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
2 4 10f x x x= − + +
trên đoạn
0;2
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D =
.
( )
3
88f x x x
= − +
,
( )
( )
( )
( )
( )
2
0 0;2
0 8 1 0 1 0;2
1 0;2
x
f x x x x
x
=
= − − = = −
=
.
Ta có
( ) ( ) ( )
0 10, 1 12, 2 6f f f= = = −
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên
0;2
là
12
khi
1x =
.
Câu 31. Biết phương trình
2
2 4 3 0zz+ + =
có hai nghiệm phức
12
,zz
. Giá trị của
( )
1 2 1 2
z z i z z++
bằng
A.
3
. B.
5
2
. C.
7
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
2
2
2
1
2
2 4 3 0
2
1
2
zi
zz
zi
= − +
+ + =
= − −
Khi đó
12
2 2 3
11
2 2 2
z z i i
= − + − − =
12
22
1 1 2
22
z z i i
+ = − + + − − = −
Trang 13/22 - WordToan
Suy ra
( ) ( )
2
2
1 2 1 2
3 3 5
22
2 2 2
z z i z z i

+ + = − = + − =


.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 3.2 5 0
xx+
− +
là
A.
2
0;log 5
. B.
2
1;log 5−
. C.
)
2
log 5;+
. D.
)
2
;log 5−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
2
4 3.2 5 0 2 6.2 5 0 1 2 5 0 log 5
x x x x x
x
+
− + − +
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
0;log 5
.
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1, 0, 1, 2y x y x x= + = = − =
bằng
A.
10
3
. B. 6. C. 4. D.
14
3
.
Lời giải.
Chọn B
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1, 0, 1, 2y x y x x= + = = − =
bằng
( )
2
22
3
22
11
1
1 1 6
3
dd
x
x x x x x
−−
−

+ = + = + =



Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a=
(minh họa như hình vẽ bên dưới).
Góc giữa
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải.
Chọn C
Do
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của
SD
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là
AD
.
Suy ra góc giữa
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc giữa
SD
và
AD
.
Tam giác
SAD
vuông nên góc giữa
SD
và
AD
bằng
SDA
.
Ta có
tan 3 60
SA
SDA SDA
AD
= = =
.
Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
21y x x= − +
và đường thẳng
1y =
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
21y x x= − +
và đường thẳng
1y =
bằng số nghiệm của
phương trình:
( )
4 2 2 2
0
2 1 1 2 0
2
x
x x x x
x
=
− + = − =
=
D
A
B
C
S
Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Do đó, đồ thị hàm số
42
21y x x= − +
cắt đường thẳng
1y =
tại
3
điểm.
Câu 36. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
2020fx=
là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình
( )
2020fx=
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với
đường thẳng
2020y =
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng
2020y =
cắt đồ thị tại 1 điểm duy nhất.
Do đó phương trình
( )
2020fx=
có 1 nghiệm.
Câu 37. Trong không gian
O xyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2;3A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:4 3 7 1 0x y z
+ − + =
có phương trình tham số là
A.
14
23
37
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
B.
14
23
37
xt
yt
zt
=+
=+
=−
C.
13
24
37
xt
yt
zt
=+
=−
=−
D.
18
26
3 14
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
:4 3 7 1 0x y z
+ − + =
suy ra một véctơ chỉ phương
của
d
là
( )
4;3; 7u =−
.
Suy ra phương trình tham số của
d
là
14
23
37
xt
yt
zt
=+
=+
=−
.
Câu 38. Trong không gian
O xyz
, cho đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z
d
−+
==
. Điểm nào sau đây thuộc
d
?
A.
( )
3;2;2Q
B.
( )
2;1;0M
C.
( )
3;1;1P
D.
( )
0; 1; 2N −−
Lời giải
Chọn C
Lần lượt thay tọa độ các điểm
, , ,Q M C N
vào phương trình đường thẳng
d
ta có tọa độ điểm
P
:
3 1 1 1 1
2 1 2
−+
==
là mệnh đề đúng.
Suy ra điểm
P
thuộc đường thẳng
d
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để hàm số
( )
32
4 9 5y x mx m x= − − + + +
nghịch
biến trên khoảng
( )
;− +
?
A.
5
. B.
7
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D =
.
Đạo hàm:
2
3 2 4 9y x mx m
= − − + +
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
;− +
0y

,
x
Trang 15/22 - WordToan
0
y
2
12 27 0mm + +
93m − −
.
Vì
m
nên
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3m − − − − − − −
.
Vậy, có 7 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ
1
đến
2020
. Ta thực hiện công việc như sau: xóa
hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công
việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là
A.
4040
. B.
2041210
. C.
4082420
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn B
Với cách thực hiện công việc như vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số tự
nhiên ban đầu đã ghi, tức là tổng các số tự nhiên từ
1
đến
2020
.
Dễ dàng nhận thấy đây là tổng
2020
số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu bằng
1
và
công sai bằng
1
.
Vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng là:
( )
2020 1 2020
2041210
2
+
=
.
Câu 41. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
4
, thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng
( )
song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện
ABB A

, biết một cạnh của thiết diện là một
dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung
0
120
. Diện tích của thiết diện
ABB A

bằng
A.
23
. B.
22
. C.
32
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
,rh
.
Theo đề ra ta có:
2 4 2rh rh

= =
(1).
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử
AB
là dây của đường tròn đáy của hình trụ. Gọi
O
là tâm
của đáy trên của hình trụ. Theo bài ra ta có:
0
120AOB =
.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác
OAB
, ta có:
( )
2 2 2
2 . .cosAB OA OB OAOB AOB=+−
( )
2 2 2 2 0 2
2 .cos 120 3 3AB r r r r AB r = + − = =
(2).
Mặt khác, do mặt phẳng
( )
song song với trục nên
ABB A

là hình chữ nhật và
AA h
=
(3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
. 3. 3 2 3
ABB A
S AB AA r h rh

= = = =
.
Câu 42. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ sau
Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+)
lim 0
x
ya
→+
= +
.
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0c
.
+) Hàm số có ba cực trị nên
.0ab
, mà
00ab
.
Câu 43. Cho
2
2
0
cos 4
d ln
sin 5sin 6
x
xa
x x b
=
−+
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
( )( )
2 2 2
22
0 0 0
d sin d sin
cos
d
sin 5sin 6 sin 5sin 6 sin 2 sin 3
xx
x
Ix
x x x x x x
= = =
− + − + − −
.
Đặt
( )
sin d d sint x t x= =
.
Đổi cận: Khi
00xt= =
;
1
2
xt
= =
.
Khi đó
( )( )
1
11
1
0
00
0
d 1 1 3 3 4
d ln 3 ln 2 ln ln2 ln ln
2 3 2 3 2 2 3
tt
I t t t
t t t t t
−−

= = + = − − − = = − =


− − − − −


.
Ta có
1a =
,
3b =
.
Vậy giá trị của
1 3 4ab+ = + =
.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác cân đỉnh
A
. Biết
3BC a=
và
30
o
ABC =
, cạnh bên
AA a
=
. Gọi
M
là điểm thỏa mãn
23CM CC
=
. Gọi
là góc tạo bởi hai
mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
AB M
, khi đó
sin
có giá trị bằng
A.
66
22
. B.
481
22
. C.
3
22
. D.
418
22
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Gọi
O
là trung điểm
BC
.
Trang 17/22 - WordToan
Ta có:
3
.cos30
cos30
3
2.
2
o
o
BO a
BO AB AB a AC= = = = =
và
.sin30
2
o
a
AO AB==
.
Theo đề bài:
3 3 1
23
2 2 2 2
a
CM CC CM CC CC C M CC C M CC C M
= = + = = =
.
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
AB M
.
Theo công thức diện tích hình chiếu ta có :
.cos cos
ABC
ABC AB C
AB C
S
SS
S


= =
.
Ta có
2
1 1 3
. . . . 3
2 2 2 4
ABC
aa
S AH BC a
= = =
;
2 2 2 2
2AB AB BB a a a

= + = + =
;
( )
2
2
22
13
3
22
aa
B M C M B C a

= + = + =


;
2
2 2 2
3 13
22
aa
AM AC CM a

= + = + =


.
Khi đó
13 13
2
2 13
22
2 2 2
aa
a
AB B M AM a a
p
++

+ + +
= = =
.
Áp dụng công thức Hê-rông vào
AB M
ta có:
( )( )( )
2
22
4
AB M
a
S p p AB p B M p AM

= − − − =
.
Vậy
2
2
2
3
3 19 418
4
cos sin 1 cos
22 22 22
22
4
ABC
AB C
a
S
S
a
= = = = − = =
.
Cách 2:
Gọi
O
là trung điểm
BC
.
Ta có:
3
.cos30
cos30
3
2.
2
o
o
BO a
BO AB AB a AC= = = = =
và
.sin30
2
o
a
AO AB==
.
Theo đề bài:
3 3 1
23
2 2 2 2
a
CM CC CM CC CC C M CC C M CC C M
= = + = = =
.
Coi
1a =
.
Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gắn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ với
( )
0;0;0O
,
1
0; ;0
2
A



,
3
;0;0
2
B




,
3
;0;0
2
C

−



,
3
;0;1
2
B




,
33
;0;
22
M

−



.
Khi đó
( ) ( ) ( )
:0ABC Oxy z ABC =
có một véc-tơ pháp tuyến là
( )
0;0;1k =
.
Ta có:
31
; ;1
22
AB
=−



,
3 1 3
;;
2 2 2
AM
= − −



( )
( )
4 , 1;5 3;2 3
AB M
n AB AM

= =

.
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
AB M
.
Vậy
( )
( )
2
.
23
3 19 418
cos sin 1 cos
22 22 22
1.2 22
.
AB M
AB M
kn
kn
= = = = − = =
.
Câu 45. Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là
a
đồng mỗi tháng và
cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự
định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2
năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được
căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến
hàng nghìn đồng).
A. 11.487.000 đồng. B. 14.517.000 đồng. C. 55.033.000 đồng. D. 21.776.000 đồng.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
( )
1.
n
o
P P r=+
Ta được giá trị ngôi nhà sau 10 năm là:
( ) ( )
55
99
10 1 0,05 10 . 1,05 .P = + =
Sau khi chi tiêu hàng tháng thì số tiền Người sinh viên còn lại của mỗi tháng là 60% lương. Trong
hai năm 2020 - 2021, Người sinh viên có được số tiền là:
24 0,6 .a
Trong hai năm 2022 - 2023, anh sinh viên có được số tiền là:
( )
24 0,6 1 0,1 .a+
Trong hai năm 2024 - 2025, anh sinh viên có được số tiền là:
( )
2
24 0,6 1 0,1 .a+
Trong hai năm 2026 - 2027, anh sinh viên có được số tiền là:
( )
3
24 0,6 1 0,1 .a+
Trong hai năm 2028 - 2029, anh sinh viên có được số tiền là:
( )
4
24 0,6 1 0,1 .a+
Tổng số tiền anh sinh viên có được sau 10 năm là:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
234
234
5
24 0,6 24 0,6 1 0,1 24 0,6 1 0,1 24 0,6 1 0,1 24 0,6 1 0,1
24 0,6 1 1 0,1 1 0,1 1 0,1 1 0,1
1 1 0,1
0,61051
24 0,6 24 0,6 87,91344
1 1 0,1 0,1
a a a a a
a
a a a
+ + + + + + + +

= + + + + + + + +

−+
= = =
−+
Số tiền trên bằng giá trị của ngôi nhà sau 10 năm:
( )
5
9
10 . 1,05 87,91344 14.517.000aa=
Câu 46. Cho hàm số
( )
1f x m x=−
(
m
là tham số thực khác 0). Gọi
12
,mm
là hai giá trị của
m
thoả mãn
( )
( )
2
2;5
2;5
min ax 10f x m f x m+ = −
. Giá trị của
12
mm+
bằng
A. 3. B. 5. C. 10. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
'
1
.
21
f x m
x
=
−
;
Trang 19/22 - WordToan
Do
0m
nên
( )
'
fx
khác 0 và có dấu không thay đổi với
( )
1; .x +
Nếu
0m
thì
( )
'
0, 2;5f x x
. Do đó
( ) ( )
( ) ( )
2;5
2;5
min 2 ; ax 5 2 .f x f m m f x f m= = = =
( )
( )
2
2;5
2;5
2
1
2
2
min ax 10
2 10
2
3 10 0
5
f x m f x m
m m m
m
mm
m
+ = −
+ = −
=−
− − =
=
Do
0m
nên nhận
2
5.m =
Nếu
0m
thì
( )
'
0, 2;5f x x
. Do đó
( ) ( )
( ) ( )
2;5
2;5
min 5 2 ; ax 2 .f x f m m f x f m= = = =
( )
( )
2
2;5
2;5
2
1
2
2
min ax 10
2 10
2
3 10 0
5
f x m f x m
m m m
m
mm
m
+ = −
+ = −
=−
− − =
=
Do
0m
nên nhận
1
2.m =−
Vậy
12
3.mm+=
Câu 47. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên bằng
2.a
Xét điểm
M
thay đổi trên mặt phẳng
SCD
sao cho tổng
2 2 2 2 2
Q MA MB MC MD MS
nhỏ
nhất. Gọi
1
V
là thể tích của khối chóp
.S ABCD
và
2
V
là thể tích của khối chóp
..M ACD
Tỉ số
2
1
V
V
bằng
A.
11
140
. B.
22
35
. C.
11
70
. D.
11
35
.
Lời giải
Chọn C
Gọi O là tâm hình vuông
ABCD
và
I
là điểm trên đoạn thẳng
SO
sao cho
40IO IS
Ta có:
2 2 2 2
2
Q MO OA MO OB MO OC MO OD MS
22
22
2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 5 4 4 .MO MS OA MI IO MI IS OA MI IO IS OA
Vì
2 2 2
44IO IS OA const
nên
Q
nhỏ nhất
MI
nhỏ nhất
M
là hình chiếu của
I
trên
( ).SCD
Gọi
E
là trung điểm
,CD H
là hình chiếu của
O
trên
( ) , .SCD M H SE
Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
6 7 3
, , .
22
7
a a a
SO SE SH
Vì
4
5
SM SI
SH SO
12 11
5 7 10 7
aa
SM ME SE SM
.
Ta có
,( )
11
,( ) 35
d M ABCD
ME
d S ABCD SE
2
1
1
,( ) .
11 1 11
3
..
1
35 2 70
,( ) .
3
ACD
ABCD
d M ABCD S
V
V
d S ABCD S
.
Câu 48. Biết
,ab
là các số thực sao cho
3 3 3 2
.10 .10 ,
zz
x y a b
đồng thời
,,x y z
là các số các số
thực dương thỏa mãn
log x y z
và
22
log 1.x y z
Giá trị của
22
11
ab
thuộc
khoảng
A.
(1;2)
. B.
(2;3)
. C.
(3;4)
. D.
(4;5)
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22
22
2 2 1
log
10
10
log 1
10 10.10
z
zz
x y z
xy
x y x y
x y z
xy
Khi đó
3 3 3 2
.10 .10
zz
x y a b
32
22
. 10 . 10
zz
x y x xy y a b
3 2 2
2 2 2 2
. . . .x y x xy y a x y b x y x xy y a x y b x y
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
. 2 2 .
10 10
bb
x xy y a x xy y x y x y xy a x y a xy
Đồng nhất hệ số ta được
1
1
10
2
15
21
b
a
a
b
a
22
1 1 1
4 4,008 4;5 .
225ab
Câu 49. Cho
,xy
là các số thực dương thỏa mãn
( )
2
2 2 2
log log 1 log 2x y x y+ + +
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2xy+
bằng
A.
2 2 3+
. B.
2 3 2+
. C.
33+
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Với
0; 0.xy
Ta có:
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
2
2
2
log log 1 log 2 1
2 2 2
21
10
2
1.
x y x y
xy x y
y x x
x
x
y
x
+ + +
+
−
−

Đặt
2m x y=+
ta có:
( ) ( )
( )
2
2
2
2
12
2
.
1
x m x x x m
m x x x
xx
m
x
− − +
− −
−

−
Xét hàm số
( )
2
2
1
xx
gx
x
−
=
−
với
1x
.
Trang 21/22 - WordToan
Ta tìm thấy
( )
( )
1;
min 3 2 2gx
+
=+
khi
22
2
x
+
=
.
Vậy
3 2 2m +
, dấu bằng xảy ra khi
22
2
4 3 2
4
x
y
+
=
+
=
(thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy GTNN của
2xy+
là
3 2 2+
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thực
m
để hàm số
( ) ( )
2
2020g x f x m= + +
có 5 điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,,abc
( )
abc
là ba điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
6; 2; 2f a f b f c= − = − =
.
Xét hàm
( ) ( )
2020h x f x=+
với
x
.
Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
2020 . 2020 2020h x f x x f x
= + + = +
.
( )
2020
0 2020
2020
xa
h x x b
xc
=−
= = −
=−
.
Bảng biến thiên của hàm
( )
hx
Hàm số
( ) ( )
2
2020g x f x m= + +
có 5 điểm cực trị
Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Phương trình
( )
2
2020 0f x m+ + =
có đúng 2 nghiệm không thuộc
2020; 2020; 2020abc− − −
2
2
2
2
2
2 6 2
26
26
m
m
mm
m
m
=
=
= − − −


.
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
là
2m =
và
2m =−
thì hàm số
( ) ( )
2
2020g x f x m= + +
có 5
điểm cực trị.
----- HẾT -----
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 482
(Đề thi gồm 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2  ;. B.  1  ;  1 .
C. 1; . D.  ;    1 . 2x+1
Câu 2. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  .
B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. 
Câu 4. Cho cấp số cộng (u ) với u  2 và công sai d  2 . Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng n 1 A. 20. B. 12. C. 10. D. 4. 2 4 4 Câu 5. Cho f
 xdx  2019 và f
 xdx  2020. Giá trị của f xdx  bằng 1 2 1 A. 1. B. 4039.  C. 4039. D. 1. 
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là 2 A. 0;  1 . B.  ;  2. C. 0;2. D. 0;2.
Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 1, 2, 3 bằng A. 2. B. 12. C. 6. D. 3.
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính bằng 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng Trang 1/6 - Mã đề thi 482 32 8 3 32 3 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình x 1 2  4 là
A. S    3 . B. S    3 .
C. S    1 . D. S    1 .
Câu 10. Mô đun của số phức z  3  i bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 11. Diện tích xung quanh của khối nón có đường sinh l và bán kính mặt đáy r bằng 1 A. 2rl.
B. 2 rl. C. rl.
D. rl. 2
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức z  2  i và z  1  i . Điểm biểu diễn số phức z z là 1 2 1 2
điểm nào dưới đây ? A. Q(1; 2  ).
B. M (1; 0).
C. P(2;1).
D. N 1; 2.
Câu 13. Phần ảo của số phức z  3 2i bằng A. 3. B. 2. C. 2 . i D. 2. 
Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 9 học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó ? A. 9 2 . B. 2 C . C. 2 9 . D. 2 A . 9 9
Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log (3a) bằng 3 A. log . a B. 1 log . a C. 1 log . a D. 3log . a 3 3 3 3
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h  2 và bán kính mặt đáy r  3. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 6. B. 18. C. 12. D. 6.
Câu 17. Tập xác định của hàm số y  log x là 1 3
A. 0; .
B. 0;. C.  ;  0. D.  ;  .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y  3z 1  0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của () ? A. n  ( 2  ; 1  ;3).
B. p  (2;1;3). C. q  (2; 1  ; 3  ). D. m  ( 2  ;1; 3  ).
Câu 19. Cho khối chóp có chiều cao h  2 và diện tích mặt đáy B  6. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4. B. 12. C. 6. D. 2.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x y  4z  2020  0. Tâm của mặt cầu
(S) có tọa độ là 1 1
A. (1; ; 2). B. ( 2  ;1;4). C. (2; 1  ; 4)  .
D. (1;  ; 2). 2 2
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? Trang 2/6 - Mã đề thi 482 A.
f (x).g(x)dx f (x)d . x g(x)dx    . B.
f '(x)dx f (x)  C
( C là hằng số). 1
C. sinxdx   cos x  C
( C là hằng số). D.
dx  ln x C
( C là hằng số). x
Câu 22. Cho a  0, a  1,b  0 và log b  2. Giá trị của  2 log a bằng aba 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 6 2 a
Câu 23. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng
và đáy là đường tròn có đường kính bằng a, diện tích 2
xung quanh của hình nón đó bằng 2  a 2 2  a 2 A. 2 a . B. 2  a 2. C. . D. . 2 4 3 x 2 Câu 24. Cho I  dx
. Nếu đặt t x 1 thì I  f
 tdt, trong đó 1 x 1 0 1
A. f t  2
 2t  2t . B.   2
f t t t .
C. f t  2
 2t  2t . D.   2
f t t t . Câu 25. Hàm số 3
y = x – 3x  2 đạt cực đại tại điểm
A. x 1. B. x  1. 
C. x  0.
D. x  2.
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ? A. 4 2
y  x  3x  2. B. 3 2
y x  3x  2. 2x 1 C. 3 2
y  x  3x  2. D. y  . x 1
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;   1 và B 3; 1
 ;3. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. x  2 y  2z  5  0.
B. x  2 y  2z  6  0.
C. x  2 y  2z 14  0.
D. x  2 y  2z  7  0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B 3; 1
 ;4 qua mặt phẳng xOz có tọa độ là A. 3;1;4. B.  3  ; 1  ;4. C.  3  ; 1  ; 4  . D. 3; 1  ; 4  .
Câu 29. Biết điểm biểu diễn của hai số phức z và z lần lượt là các điểm M và N như hình vẽ sau 1 2
Số phức z z có phần ảo bằng 1 2 A. 4.  B. 2. C. 1.  D. 1.
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2  2
x  4x 10 trên đoạn 0;2 bằng Trang 3/6 - Mã đề thi 482 A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.
Câu 31. Biết phương trình 2
2z  4z  3  0 có hai nghiệm phức z , z . Giá trị của z z i z z bằng 1 2  1 2 1 2 5 7 A. 3. B. . C. . D. 1. 2 2 
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 4  3.2  5  0 là
A. 0; log 5 . B.  1  ;log 5 .
C. log 5;  . D.  ;  log 5 . 2  2  2  2 
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  1, y  0, x  1
 , x  2 bằng 10 14 A. . B. 6. C. 4. D. . 3 3
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a 3 (minh họa như hình vẽ bên dưới). S A B D C
Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  1 và đường thẳng y  1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x  2020 là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng
:4x 3y 7z 1 0 có phương trình tham số là Trang 4/6 - Mã đề thi 482 x  1   4tx  1 4tx  1 3t
x  1 8t     A. y  2   3t .
B. y  2  3t .
C. y  2  4t .
D. y  2  6t .     z  3   7tz  3  7tz  3  7t
z  3 14tx y z
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 1 2
A. Q 3;2;2 .
B. M 2;1;0 . C. P 3;1;  1 . D. N 0; 1  ; 2  .
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 3 2
y  x mx  (4m  9)x  5 nghịch biến trên khoảng ( ;  ) ? A. 5. B. 7. C. 4. D. 6.
Câu 40. Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai
số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy
cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là A. 4040. B. 2041210. C. 4082420. D. 2020.
Câu 41. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng
 song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB' A', biết một cạnh của thiết diện là một dây của
đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 0
120 . Diện tích của thiết diện ABB ' A' bằng A. 2 3. B. 2 2. C. 3 2. D. 3. Câu 42. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.  2 cos x 4 Câu 43. Cho dx a ln . 
Giá trị của a b bằng 2
sin x  5sin x  6 b 0 A. 0. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác cân đỉnh .
A Biết BC a 3 và ABC  30 ,
 cạnh bên AA  .
a Gọi M là điểm thỏa mãn 2CM  3CC . Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC và AB M
 , khi đó sin có giá trị bằng 66 481 3 418 A. . B. . C. . D. . 22 22 22 22 Trang 5/6 - Mã đề thi 482
Câu 45. Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/ 1/ 2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ
sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một
căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/ 2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ
tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương
và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 11.487.000 đồng.
B. 14.527.000đồng.
C. 55.033.000đồng.
D. 21.776.000 đồng.
Câu 46. Cho hàm số f x  m x 1 (m là tham số thực khác 0). Gọi m , m là hai giá trị của m thỏa mãn 1 2
min f x  max f x 2
m 10. Giá trị của m m bằng  1 2 2;  5 2;  5 A. 3. B. 5. C. 10. D. 2.
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2. Xét điểm
M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng 2 2 2 2 2
Q MA MB MC MD MS nhỏ nhất. Gọi V là 1 V
thể tích của khối chóp S.ABCD và V là thể tích của khối chóp M.AC .
D Tỉ số 2 bằng 2 V1 11 11 22 11 A. . B. . C. . D. . 35 140 35 70
Câu 48. Biết a,b là các số thực sao cho 3 3 3z 2   .10  .10 z x y a b , đồng thời ,
x y, z là các số các số thực dương thỏa mãn 1 1
log x y  z và  2 2
log x y   z 1. Giá trị của  thuộc khoảng 2 2 a b A. (1; 2). B. (2;3). C. (3; 4). D. (4;5). Câu 49. Cho ,
x y là số thực dương thỏa mãn log x  log y 1  log  2
x  2y . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 
thức x  2y bằng A. 2 2  3. B. 2  3 2. C. 3  3. D. 9.
Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m để hàm số g x  f x   2
2020  m có 5 điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 482 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.D 11.D 12.D 13.B 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.A 20.D 21.A 22.A 23.D 24.C 25.B 26.B 27.D 28.A 29.A 30.C 31.B 32.A 33.B 34.C 35.C 36.B 37.B 38.C 39.B 40.B 41.A 42.A 43.C 44.D 45.B 46.A 47.C 48.D 49.A 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;+) . B. (−1; ) 1 . C. (1;+) . D. (−;− ) 1 . Lời giải Chọn C
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+) .
Như vậy, ta chọn phương án C. x + Câu 1.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y = là x −1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2x + 1 2x + 1 Ta có lim y = lim = + và lim y = lim
= − nên đồ thị hàm số có một đường tiệm + + − − x 1 → x 1 → x −1 x 1 → x 1 → x −1
cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1. Câu 3.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 − . Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 1
− ; giá trị cực tiểu là y = 0. Hàm số
có điểm cực đại là x =1; giá trị cực đại là y = 4 .
Vậy chọn đáp án A. Câu 4.
Cho cấp số cộng (u với u = 2 và công sai d = 2 . Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 A. 20 . B. 12 . C. 10 D. 4 . Lời giải Chọn C Trang 7/22 - WordToan
Ta có u = u + 5 −1 d = 2 + 4.2 = 10 . 5 1 ( ) 2 4 4 Câu 5. Cho f
 (x)dx = 2019 và f
 (x)dx = 2020. Giá trị của f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 1. B. 4039 − . C. 4039 . D. 1 − . Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 2019+2020 = 4039. 1 1 2 Câu 6.
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là 2 A. (0;  1 . B. ( ; − 2. C. 0; 2 . D. (0; 2 . Lời giải Chọn D
Ta có log x  1  0  x  2 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; 2 .
Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 1, 2,3 bằng A. 2 . B. 12 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 1.2.3 6 .
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính bằng 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 8 3 32 3 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A  Thể tích khối cầu là: 4 4 32 3 3 V =  R = .2 = . 3 3 3 Câu 9.
Tập nghiệm của phương trình x 1 2 + = 4 là
A. S = −  3 . B. S =   3 .
C. S = −  1 . D. S =   1 . Lời giải Chọn D + + Ta có: x 1 x 1 2 2
= 4  2 = 2  x +1= 2  x =1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   1 .
Câu 10. Mô đun của số phức z = 3 − i bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Mô đun của số phức z = 3 − i bằng z = 3 +1 = 2 .
Câu 11. Diện tích xung quanh của khối nón có đường sinh l và bán kính mặt đáy r bằng 1 A. 2rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 2 Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của khối nón có đường sinh l và bán kính mặt đáy r bằng rl .
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức z = 2 + i và z = 1− i . Điểm biểu diễn số phức z − z là 1 2 1 2 điểm nào dưới đây?
A. Q (1; −2) . B. M (1; 0) . C. P (2; ) 1 . D. N (1; 2) . Lời giải
Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D z = 2 + i Ta có 1 
z − z =1+ 2i . 1 2 z = 1− i  2
Vậy điểm biểu diễn số phức z − z là điểm N (1;2). 1 2
Câu 13. Phần ảo của số phức z = 3+ 2i bằng A. 3 . B. 2 . C. 2i . D. 2 − . Lời giải Chọn B
Ta có phần ảo của số phức z = 3+ 2i bằng 2 .
Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 9 học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó ? A. 9 2 . B. 2 C . C. 2 9 . D. 2 A . 9 9 Lời giải Chọn D
Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 9 học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó là 2 A . 9
Câu 15. Với a là số thực dương tuỳ ý, log 3a bằng 3 ( ) A. log a . B. 1− log a . C. 1+ log a . D. 3log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có: log 3a = log 3 + log a = 1+ log a . 3 ( ) 3 3 3
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h = 2 và bán kính mặt đáy r = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6. B. 18 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ đã cho là: 2 2
V =  r h = .3 .2 =18 .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log x là 1 3 A. 0; +). B. (0; +). C. (−;0). D. ( ; − +). Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0.
Vậy tập xác định của hàm số y = log x là D = (0;+). 1 3
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2
− x + y + 3z −1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( )?
A. n = (−2; −1;3). B. p = (2;1;3).
C. q = (2; −1; −3).
D. m = (−2;1; −3). Lời giải Chọn C
(P): Ax + By +Cz + D = 0 có một VTPT là n( ; A ; B C ) . Suy ra ( ) : 2
− x + y + 3z −1 = 0  2x − y −3z +1= 0 có một VTPT n − −  ( 2; 1; 3) .
Câu 19. Cho khối chóp có chiều cao h = 2 và diện tích mặt đáy B = 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1
Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = . B h = 4 . 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + y + 4z − 2020 = 0 . Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là Trang 9/22 - WordToan 1 1 A. ( 1 − ; ;2) . B. ( 2 − ;1;4) . C. (2; 1 − ; 4 − ) . D. (1; − ; 2 − ) . 2 2 Lời giải Chọn D 1
Theo bài ra, ta có: Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là (1;− ; 2 − ). 2
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. f
 (x).g(x)dx = f  (x)d .x g  (x)dx. B. f
 (x)dx = f (x)+C (C là hằng số). 1 C. sin d
x x = − cos x + C  ( C là hằng số). D.
dx = ln x + C  ( C là hằng số). x Lời giải Chọn A
Câu 22. Cho a  0 , a  1, b  0 và log b = 2 . Giá trị của ( 2 log a bằng ab ) a 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn A 2 log a 2 2 Ta có log ( 2 a ) a = = = ab log ab + . b a ( ) 1 log 3 a a
Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
và đáy là đường tròn có đường kính bằng a , diện 2
tích xung quanh của hình nón đó bằng 2  a 2 2  a 2 A. 2 a . B. 2 a 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải S a 2 a 2 A H B Chọn D
Ta có bán kính đường tròn đáy là a a r = , l = . 2 2 2  Khi đó: a a a 2 S
= .r.l = . . = . xq 2 2 4
Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán 3 x 2 Câu 24. Cho I = dx  . Nếu đặt t = x +1 thì I = f
 (t)dt , trong đó f (t) bằng 1+ x +1 0 1 A. f (t ) 2 = 2t + 2t . B. ( ) 2
f t = t − t . C. f (t ) 2 = 2t − 2t . D. ( ) 2
f t = t + t . Lời giải Chọn C 3 x I = dx  , đặt 2
t = x +1  t = x +1 2tdt = dx và 2 x = t −1. 1+ x +1 0
Đổi cận: với x = 0  t =1; x = 3  t = 2. 3 2 2 2 − Khi đó: x t 1 I = dx = .2tdt =   ( 2
2t − 2t ) dt . 1+ x +1 1+ t 0 1 1 Vậy f (t) 2 = 2t − 2t . Câu 25. Hàm số 3 y x 3x
2 đạt cực đại tại điểm A. x = 1. B. x = 1 − . C. x = 0 . D. x = 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 y 3x 3 ; y 0 x 1. Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 4 2
y = −x − 3x − 2 . B. 3 2
y = x + 3x − 2. 2x +1 C. 3 2
y = −x + 3x − 2 .
D. y = x − . 1 Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta suy ra đây là dạng của đồ thị hàm số 3 2 y ax bx cx d a 0 loại A và D. Ta có: lim y a 0 loại C. x
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; − )
1 và B (3; −1;3) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với AB có phương trình là
A. x − 2y + 2z − 5 = 0 .
B. x − 2y + 2z + 6 = 0 .
C. x − 2y + 2z +14 = 0 .
D. x − 2y + 2z + 7 = 0 . Lời giải Chọn D Ta có vectơ pháp tuyế 1
n của mặt phẳng n = AB = (1; − 2; 2) . 2
Phương trình mặt phẳng là 1( x − )
1 − 2 ( y − 3) + 2( z + )
1 = 0  x − 2 y + 2z + 7 = 0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm B (3; −1; 4) qua mặt phẳng ( xOz ) có tọa độ là A. (3;1; 4) . B. ( 3 − ;−1;4) .
C. (−3; −1; − 4) . D. (3; −1; − 4) . Trang 11/22 - WordToan Lời giải Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ( xOz )  H (3;0; 4) .
Gọi B ' là điểm đối xứng với điểm B qua mặt phẳng ( xOz ) , khi đó H là trung điểm của BB ' nên
x = 2x − x B ' H B
ta có  y = 2y − y B ' 3;1;4 . B ' H B ( )
z = 2z − zB' H B
Câu 29. Biết điểm biểu diễn của hai số phức z và z lần lượt là các điểm M và N như hình vẽ sau 1 2
Số phức z + z có phần ảo bằng 1 2 A. 4 − . B. 2 . C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn A
Từ hình vẽ ta có z = 3 − i; z = 1
− − 3i z + z = 3 − i + 1
− − 3i = 2 − 4i . 1 2 1 2 ( ) ( )
Vậy số phức z + z có phần ảo là 4 − . 1 2
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2 = 2
− x + 4x +10 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D = . x = 0(0;2)  f ( x) 3
= −8x + 8x , f (x) = 0  8 − x( 2 x − ) 1 = 0  x = 1 − (0;2) . x =1  (0;2)
Ta có f (0) = 10, f ( ) 1 = 12, f (2) = 6 − .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;2 là 12 khi x =1.
Câu 31. Biết phương trình 2
2z + 4z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Giá trị của z z + i z + z bằng 1 2 ( 1 2 ) 1 2 5 7 A. 3 . B. . C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn B  2 z = 1 − + i 1 2 Ta có 2
2z + 4z + 3 = 0   2 z = 1 − − i 2  2    Khi đó 2 2 3 z z =  1 − + i  1 − − i  = 1 2    2 2 2     2   2  z + z =  1 − + i  +  1 − − i  = 2 − 1 2     2 2    
Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 3  3  2 5
Suy ra z z + i z + z = − 2i = + 2 − = . 1 2 ( 1 2)   ( ) 2  2  2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 4 3.2 + − +5  0 là A. 0;log 5 . B.  1 − ;log 5 . C. log 5; + . D.  ; − log 5 . 2 ) 2 ) 2  2  Lời giải Chọn A Ta có: x x 1 + 2 4 − 3.2
+ 5  0  2 x − 6.2x + 5  0  1 2x  5  0  x  log 5 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;log 5 . 2 
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x +1, y = 0, x = 1 − , x = 2 bằng 10 14 A. . B. 6. C. 4. D. . 3 3 Lời giải. Chọn B
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x +1, y = 0, x = 1 − , x = 2 bằng 2 2 2   +1d =   ( + ) 3 2 2 1 d x x x x x =  + x  = 6  3  1 − 1 − 1 −
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a 3 (minh họa như hình vẽ bên dưới). S B A D C
Góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải. Chọn C
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của SD lên mặt phẳng ( ABCD) là AD .
Suy ra góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD) là góc giữa SD và AD .
Tam giác SAD vuông nên góc giữa SD và AD bằng SDA . SA Ta có tan SDA = = 3  SDA = 60. AD
Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 và đường thẳng y = 1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 và đường thẳng y = 1 bằng số nghiệm của  x = 0 phương trình: 4 2 2
x − 2x +1 = 1  x ( 2
x − 2) = 0  x =  2 Trang 13/22 - WordToan
Do đó, đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm.
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 2020 là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 2020 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) với
đường thẳng y = 2020 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 2020 cắt đồ thị tại 1 điểm duy nhất.
Do đó phương trình f ( x) = 2020 có 1 nghiệm.
Câu 37. Trong không gian O xyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng
( ): 4x +3y −7z +1= 0 có phương trình tham số là x = −1+ 4tx =1+ 4tx =1+ 3tx = 1 − + 8t    
A. y = −2 + 3t
B. y = 2 + 3t
C. y = 2 − 4t D. y = 2 − + 6t     z = −3 − 7tz = 3 − 7tz = 3 − 7tz = 3 − −14tLời giải Chọn B
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4x + 3y − 7z +1 = 0 suy ra một véctơ chỉ phương
của d là u = (4;3;−7) . x =1+ 4t
Suy ra phương trình tham số của d là y = 2 + 3t . z = 3−7tx − y z +
Câu 38. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng 1 1 d : = =
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 1 2 A. Q (3; 2; 2) B. M (2;1;0) C. P (3;1; ) 1 D. N (0; 1 − ; 2 − ) Lời giải Chọn C
Lần lượt thay tọa độ các điểm ,
Q M ,C, N vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ điểm P : 3 −1 1 1+1 = = là mệnh đề đúng. 2 1 2
Suy ra điểm P thuộc đường thẳng d .
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 3 2
y = −x − mx + (4m + 9) x + 5 nghịch
biến trên khoảng (−;+ ) ? A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D = . Đạo hàm: 2 y = 3
− x − 2mx + 4m+9 .
Hàm số nghịch biến trên (−; + )  y  0, x  
Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán    0 2
m +12m + 27  0  9 −  m  3 − . y Vì m nên m  9
− ;−8;− 7;− 6;− 5;− 4;−  3 .
Vậy, có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020 . Ta thực hiện công việc như sau: xóa
hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công
việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là A. 4040 . B. 2041210 . C. 4082420 . D. 2020 . Lời giải Chọn B
Với cách thực hiện công việc như vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số tự
nhiên ban đầu đã ghi, tức là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 2020 .
Dễ dàng nhận thấy đây là tổng 2020 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng 1. 2020 (1+ 2020)
Vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng là: = 2041210 . 2
Câu 41. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng
( ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A
 , biết một cạnh của thiết diện là một
dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 0
120 . Diện tích của thiết diện ABB A   bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r, h .
Theo đề ra ta có: 2rh = 4  rh = 2 (1).
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử AB là dây của đường tròn đáy của hình trụ. Gọi O là tâm
của đáy trên của hình trụ. Theo bài ra ta có: 0 AOB = 120 .
Áp dụng định lý côsin trong tam giác OAB , ta có: 2 2 2
AB = OA + OB − 2O . A O . B cos ( AOB) 2 2 2 2
AB = r + r − r ( 0) 2 2 .cos 120
= 3r AB = r 3 (2).
Mặt khác, do mặt phẳng ( ) song song với trục nên ABB A
  là hình chữ nhật và AA = h (3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: S =  = = =   . AB AA r 3.h rh 3 2 3 . ABB A Câu 42. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ sau Trang 15/22 - WordToan
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0,b  0,c  0 .
B. a  0,b  0,c  0 . C. a  0,b  0,c  0 . D. a  0,b  0,c  0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) lim y = +  a  0 . x→+
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
+) Hàm số có ba cực trị nên .
a b  0 , mà a  0  b  0 .  2 cos x 4 Câu 43. Cho dx = a ln 
. Giá trị của a + b bằng 2
sin x − 5sin x + 6 b 0 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C    2 2 cos x d (sin x) 2 d (sin x) Ta có I = dx = =    . 2 2
sin x − 5sin x + 6
sin x − 5sin x + 6
sin x − 2 sin x − 3 0 0 0 ( )( )
Đặt t = sin x  dt = d (sin x) . 
Đổi cận: Khi x = 0  t = 0; x =  t =1. 2 Khi đó 1 1 1  − 1 dt 1 1  t − 3 3 4 I =  ( = + t =  t − − t −  = = − =     .
t − 2)(t − 3) d ln 3 ln 2 ln ln 2 ln ln 0
t − 2 t − 3  t − 2 2 3 0 0 0
Ta có a = 1, b = 3 .
Vậy giá trị của a + b =1+ 3 = 4.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác cân đỉnh A . Biết BC = a 3 và 30o ABC =
, cạnh bên AA = a . Gọi M là điểm thỏa mãn 2CM = 3CC . Gọi  là góc tạo bởi hai
mặt phẳng ( ABC ) và ( AB M
 ), khi đó sin có giá trị bằng 66 481 3 418 A. . B. . C. . D. . 22 22 22 22 Lời giải Chọn D
Cách 1: Gọi O là trung điểm BC .
Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán BO a a o 3
Ta có: BO = A . B cos30  AB = =
= a = AC và AO = A . B sin30o = . cos30o 3 2 2. 2 Theo đề bài: 3 3 1 a
2CM = 3CC  CM =
CC  CC + C M
 = CC  C M
 = CC  C M  = . 2 2 2 2
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB M  ). S
Theo công thức diện tích hình chiếu ta có : S = S  =    .cos cos ABC   . ABC AB C S AB C  2 1 1 a a 3 Ta có S
= .AH.BC = . .a 3 = ; 2 2 2 2 AB =
AB + BB = a + a = a 2 ; ABC  2 2 2 4 2  2 a   =  +   = + ( a  3a a 13 B M C M B C a 3 )2 13 2 2 =   ; 2 2 2 AM =
AC + CM = a + =   .  2  2  2  2 a 13 a 13 a 2 + +  +  + + Khi đó AB B M AM a 2 a 13 2 2 p = = = . 2 2 2
Áp dụng công thức Hê-rông vào AB M  ta có: a S = −  −  − =   p p AB p B M p AM . AB M ( )( )( ) 2 22 4 2 a 3 S 3 19 418 Vậy ABC  4 2 cos = = =  sin = 1− cos  = = . 2 S  a AB C 22 22 22 22 4 Cách 2:
Gọi O là trung điểm BC . BO a a o 3
Ta có: BO = A . B cos30  AB = =
= a = AC và AO = A . B sin30o = . cos30o 3 2 2. 2 Theo đề bài: 3 3 1 a
2CM = 3CC  CM =
CC  CC + C M
 = CC  C M
 = CC  C M  = . 2 2 2 2 Coi a = 1. Trang 17/22 - WordToan  1   3   3 
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O (0;0;0) , A 0; ;0   , B ; 0; 0  , C  − ; 0; 0  ,  2      2   2    3   3 3  B ; 0;1   , M  − ; 0;    . 2   2 2  
Khi đó ( ABC)  (Oxy) : z = 0  ( ABC ) có một véc-tơ pháp tuyến là k = (0;0 ) ;1 .  3 1   3 1 3  Ta có: AB =  ; − ;1  n
= 4 AB , AM  =    (1;5 3;2 3 . AB M )   , AM =  − ; − ;    ( ) 2 2   2 2 2  
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB M  ). k. ( n AB M  ) 2 3 3 19 418 Vậy 2 cos = = =  sin = 1− cos  = = . k . ( n AB M  ) 1.2 22 22 22 22
Câu 45. Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và
cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự
định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2
năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được
căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng). A. 11.487.000 đồng. B. 14.517.000 đồng. C. 55.033.000 đồng. D. 21.776.000 đồng. Lời giải Chọn B n
Áp dụng công thức P = P + r o (1 ) . 5 5
Ta được giá trị ngôi nhà sau 10 năm là: 9 P = ( + ) 9 10 1 0, 05 = 10 .(1,05) .
Sau khi chi tiêu hàng tháng thì số tiền Người sinh viên còn lại của mỗi tháng là 60% lương. Trong
hai năm 2020 - 2021, Người sinh viên có được số tiền là: 240,6 . a
Trong hai năm 2022 - 2023, anh sinh viên có được số tiền là: 24 0,6a (1+ 0, ) 1 .
Trong hai năm 2024 - 2025, anh sinh viên có được số tiền là:  a ( + )2 24 0, 6 1 0,1 .
Trong hai năm 2026 - 2027, anh sinh viên có được số tiền là:  a ( + )3 24 0, 6 1 0,1 .
Trong hai năm 2028 - 2029, anh sinh viên có được số tiền là:  a ( + )4 24 0, 6 1 0,1 .
Tổng số tiền anh sinh viên có được sau 10 năm là:
24 0, 6a + 24  0, 6a (1+ 0, )
1 + 24  0, 6a (1+ 0, )2
1 + 24  0, 6a (1+ 0, )3
1 + 24  0, 6a (1+ 0, )4 1 2 3 4 = 24 0, 6a 1  + (1+ 0, ) 1 + (1+ 0, ) 1 + (1+ 0, ) 1 + (1+ 0, ) 1    1− (1+ 0, )5 1 0, 61051
= 240,6a −( + ) = 240,6a = 87,91344 a 1 1 0,1 0,1
Số tiền trên bằng giá trị của ngôi nhà sau 10 năm: ( )5 9 10 . 1, 05
= 87,91344 a a 14.517.000
Câu 46. Cho hàm số f ( x) = m x −1 ( m là tham số thực khác 0). Gọi m , m là hai giá trị của m thoả mãn 1 2 min f ( x) + a
m x f ( x) 2
= m −10 . Giá trị của m + m bằng  1 2 2;5 2  ;5 A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. Lời giải Chọn A 1 Ta có ' f ( x) = . m ; 2 x −1
Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Do m  0 nên '
f ( x) khác 0 và có dấu không thay đổi với x  (1;+). Nếu m  0 thì '
f ( x)  0, x
 2;5. Do đó min f (x) = f (2) = ; m a
m x f ( x) = f (5) = 2 . m 2  ;5 2  ;5 min f ( x) + a
m x f ( x) 2 = m −10 2  ;5 2  ;5 2
m + 2m = m −10 m = 2 − 2 1
m − 3m −10 = 0  m =5  2
Do m  0 nên nhận m = 5. 2 Nếu m  0 thì '
f ( x)  0, x
 2;5. Do đó min f (x) = f (5) = 2 ; m a
m x f ( x) = f (2) = . m 2  ;5 2  ;5 min f ( x) + a
m x f ( x) 2 = m −10 2  ;5 2  ;5 2
 2m + m = m −10 m = 2 − 2 1
m − 3m −10 = 0  m =5  2
Do m  0 nên nhận m = −2. 1
Vậy m + m = 3. 1 2
Câu 47. Cho hình chóp đều .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2. Xét điểm
M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng 2 2 2 2 2 Q MA MB MC MD MS nhỏ nhất. Gọi V
V là thể tích của khối chóp M.AC . D Tỉ số
1 là thể tích của khối chóp . S ABCD và 2 V2 bằng V1 11 22 11 11 A. . B. . C. . D. . 140 35 70 35 Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là điểm trên đoạn thẳng SO sao cho 4IO IS 0 2 2 2 2 2 Ta có: Q MO OA MO OB MO OC MO OD MS 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4MO MS 4OA 4 MI IO MI IS 4OA 5MI 4IO IS 4OA . Vì 2 2 2 4IO IS 4OA
const nên Q nhỏ nhất MI nhỏ nhất
M là hình chiếu của I trên (SCD).
Gọi E là trung điểm C ,
D H là hình chiếu của O trên (SCD) M,H SE. Trang 19/22 - WordToan a 6 a 7 3a Ta có SO ,SE ,SH . 2 2 7 SM SI 4 12a 11a Vì SM ME SE SM . SH SO 5 5 7 10 7 1 d M ,(ABCD)
d M ,(ABCD) .S ME 11 ACD V 11 1 11 3 Ta có 2 . . . d S,(ABCD) SE 35 V 1 35 2 70 1
d S,(ABCD) .S 3 ABCD Câu 48. Biết ,
a b là các số thực sao cho 3 3 3z 2 .10 .10 z x y a b , đồng thời x, ,
y z là các số các số 1 1
thực dương thỏa mãn log x y z và 2 2 log x y z 1. Giá trị của thuộc 2 2 a b khoảng A. (1;2) . B. (2;3) . C. (3;4) . D. (4;5) . Lời giải Chọn D log x y z x y 10z Ta có: 2 2 x y 10 x y 2 2 2 2 z 1 log x y z 1 x y 10 10.10z 3 2 Khi đó 3 3 3z 2 .10 .10 z x y a b 2 2 . 10z . 10z x y x xy y a b 3 2 2 2 2 2 2 x y x xy y . a x y . b x y x xy y . a x y b. x y 2 2 2 2 b 2 2 2 2 b 2 2 x xy y . a x 2xy y x y x y xy a x y 2 . a xy 10 10 b 1 a 1 a 1 1 1
Đồng nhất hệ số ta được 10 2 4 4,008 4;5 . 2 2 a b 225 2a 1 b 15 Câu 49. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn log x + log y +1  log ( 2
x + 2 y . Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 )
biểu thức x + 2y bằng A. 2 2 + 3 . B. 2 + 3 2 . C. 3 + 3 . D. 9 . Lời giải Chọn A
Với x  0; y  0. Ta có:
log x + log y +1  log ( 2 x + 2 y 1 2 2 2 ) ( ) 2
 2xy x + 2y (2)
 2 y ( x − ) 2 1  x 2 xx −1   0 2 yx 1.
Đặt m = x + 2y ta có:
(2)  x(m − x) 2
x − x + mm(x − ) 2 1  2x − x 2 2x − xm  . x −1 − Xét hàm số ( ) 2 2x x g x = với x 1. x −1
Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán + Ta tìm thấy 2 2
min g ( x) = 3 + 2 2 khi x = . (1;+) 2  2 + 2 x =  Vậy 2
m  3 + 2 2 , dấu bằng xảy ra khi 
(thỏa mãn điều kiện bài toán).  4 + 3 2 y =  4
Vậy GTNN của x + 2y là 3+ 2 2 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thực m để hàm số g ( x) = f ( x + ) 2
2020 + m có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Gọi , a ,
b c (a b c) là ba điểm cực trị của hàm số y = f ( x) .
Khi đó: f (a) = 6 − ; f (b) = 2 − ; f (c) = 2.
Xét hàm h ( x) = f ( x + 2020) với x  .
Khi đó: h ( x) = f ( x + 2020).( x + 2020) = f ( x + 2020) .
x = a − 2020 
h ( x) = 0  x = b − 2020  .
x = c − 2020 
Bảng biến thiên của hàm h ( x)
Hàm số g ( x) = f ( x + ) 2
2020 + m có 5 điểm cực trị Trang 21/22 - WordToan
 Phương trình f (x + ) 2
2020 + m = 0 có đúng 2 nghiệm không thuộc
a − 2020;b − 2020;c − 20  20 2 m = 2 m =  2   2  m = 2 −  
− 6  m  − 2 .   2 2  m  6 2  m  6  
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m = 2 và m = 2
− thì hàm số g (x) = f (x + ) 2 2020 + m có 5 điểm cực trị. ----- HẾT -----
Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-2020-lan-1-mon-toan-so-gddt-tinh-binh-phuoc
  • 1592713764_WT100-Sở-Bình-Phước-TNTHPT-Lần-1-2020