Đề thi thử THPT 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

Giới thiệu đến các em đề thi thử THPT 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

45 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 – Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN
(Đề có 06 trang)
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: 101
Câu 1. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1; 1
. B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1; 1
.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1;3
. D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1;1
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
log .
e
yx
B.
3
log .yx
C.
D.
Câu 3. Họ nguyên hàm
Fx
của hàm số
( ) sin 2 1f x x
là:
A.
1
( ) cos 2 1
2
F x x C
. B.
1
( ) cos 2 1
2
F x x C
.
C.
1
( ) cos 2 1
2
F x x
. D.
( ) cos 2 1F x x
.
Câu 4. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
1; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
;1
. D. Hàm số đồng biến trên
1;1
.
Câu 5. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên đoạn
1;4
,
4 2019f
,
4
1
d 2020f x x
. Tính
1f
?
A.
11f
. B.
11f 
. C.
13f 
. D.
.
Câu 6. Hình bát diện đều có số cạnh là:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
10
.
Trang 2/6 – Mã đề 101
Câu 7. Cho mặt cầu
S
có bán kính
2R
(cm). Tính diện tích
S
của mặt cầu.
A.
32
3
S
(cm
2
). B.
32S
(cm
2
). C.
16S
(cm
2
). D.
16
3
S
(cm
2
).
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 4 1 0x y z
. Khi đó, một véctơ pháp
tuyến của
là
A.
2;3;1n 
. B.
2;3; 4n 
. C.
2; 3;4n 
. D.
2;3;4n 
.
Câu 9. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau
đây, đó là hàm số nào?
A.
32
32y x x
. B.
3
32y x x
. C.
32
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
đi qua điểm
0; 1;4A
và có một véctơ
pháp tuyến
2;2; 1n 
. Phương trình của
P
là
A.
2 2 6 0x y z
. B.
2 2 6 0x y z
.
C.
2 2 6 0x y z
. D.
2 2 6 0x y z
.
Câu 11. Một tổ học sinh có
7
nam và
3
nữ. Chọn ngẫu nhiên
2
người. Tính xác suất sao cho
2
người được chọn đều là nữ.
A.
1
15
. B.
7
15
. C.
8
15
. D.
1
5
.
Câu 12. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2,a
3
2
SA a
và
SA
vuông
góc với đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là.
A.
3
4a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2a
.
Câu 13. Hàm số
3
2
log 4y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 14. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3u 
,
6
27u
. Tính công sai
d
.
A.
7d
. B.
5d
. C.
8d
. D.
6d
.
Câu 15. Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
4y x x
.
Khi đó
Mm
bằng
A.
4
. B.
2 2 2
. C.
2 2 1
. D.
2 2 1
.
Trang 3/6 – Mã đề 101
Câu 16. Cho hàm số
fx
có đạo hàm

24
1 3 1f x x x x
trên
. Tính số điểm cực
trị của hàm số
y f x
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy
3r
(cm) và chiều cao bằng
4h
(cm). Tính thể tích
V
của khối trụ.
A.
16V
(cm
3
). B.
48V
(cm
3
). C.
12V
(cm
3
). D.
36V
(cm
3
).
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là:
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình
2fx
có
bao nhiêu nghiệm ?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( ) 2
x
f x e

trên đoạn
[0;3]
.
A.
4
2e
. B.
2
2e
. C.
2e
. D.
3
2e
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;1;1A
,
. Mặt cầu
S
đường kính
AB
có phương trình là
A.
22
2
1 2 3x y z
. B.
22
2
1 2 3x y z
.
C.
22
2
1 2 3x y z
. D.
22
2
1 2 12x y z
.
Câu 22. Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có
1
0
d2f x x
;
3
0
d 12f x x
. Tính
3
1
dI f x x
.
A.
8I
. B.
12I
. C.
36I
. D.
10I
.
Câu 23. Cho các số dương
, , , .a b c d
Tính giá trị của biểu thức
ln ln ln ln .
a b c d
S
b c d a
A.
1.
B.
0.
C.
ln( ).
a b c d
b c d a
D.
ln( ).abcd
Câu 24. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng
3a
, diện tích mặt
đáy bằng
2
4a
.
A.
3
6a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
16a
.
Trang 4/6 – Mã đề 101
Câu 25. Cho
4
0
1 2 dI x x x
. Đặt
21ux
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
22
1
1
1d
2
I x x x
. B.
3
22
1
1dI u u u
.
C.
3
53
1
1
2 5 3
uu
I



. D.
3
22
1
1
1d
2
I u u u
.
Câu 26. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3, 2AB a BC a
. Tính thể tích
V
của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
.
A.
3
3Va
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
2
3
a
V
Câu 27. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
21
35
xx
.
A.
1
. B.
3
2 log 5
. C.
3
log 45
. D.
3
log 5
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, tìm tọa độ của véc tơ
6 4 8u i k j
.
A.
3;2;4u 
. B.
3;4;2u 
. C.
6;4;8u 
. D.
6;8;4u 
.
Câu 29. Cho hình nón có diện tích đáy bằng
16
(cm
2
) và thể tích khối nón bằng
16
(cm
3
). Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón.
A.
20
xq
S
(cm
2
). B.
40
xq
S
(cm
2
). C.
12
xq
S
(cm
2
). D.
24
xq
S
(cm
2
).
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
AB
với
và
2; 2; 3B 
là
A.
: 3 4 0x y z
. B.
: 3 0x y z
.
C.
: 3 4 0x y z
. D.
: 3 0x y z
.
Câu 31. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau chọn từ tập
1;2;3;4;5A
sao
cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
3
A.
72
. B.
36
. C.
32
. D.
48
.
Câu 32. Cho hàm số
2
xb
y
ax
2ab 
. Biết rằng
a
và
b
là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm
1; 2A
song song với đường thẳng
: 3 4 0d x y
. Khi đó giá trị của
3ab
bằng:
A.
2
. B. 4. C.
1
. D. 5.
Câu 33. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2a
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAC
. Mặt phẳng chứa
AB
và đi qua
G
cắt các cạnh
SC
,
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Biết mặt bên
của hình chóp tạo với đáy một góc bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABMN
bằng:
A.
3
3
2
a
. B.
3
23a
. C.
3
3a
. D.
3
33a
.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
22
22
log 7 7 log 4x mx x m
nghiệm đúng với mọi
.x
A.
2;5m
. B.
2;5m 
. C.
2;5m
. D.
2;5m 
.
Trang 5/6 – Mã đề 101
Câu 35. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
32
4 7 2 6
xx
mm
có nghiệm
1;3x
. Chọn đáp án đúng.
A.
35S 
. B.
20S
. C.
25S
. D.
21S 
.
Câu 36. Cho
3 2 2
3 2 1 4 1y m x m m x m x
. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị
nguyên dương của
m
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Oy
. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 37. Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
1
5
d9f x x
. Tính tích phân
2
0
1 3 8 df x x



.
A.
27
. B.
21
. C.
19
. D.
75
.
Câu 38. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Câu 39. Cho mặt cầu
S
có bán kính
2Ra
. Gọi
T
là hình trụ có hai đáy nằm trên
S
và
thiết diện qua trục của
T
có diện tích lớn nhất. Tính thể tích
V
của khối trụ.
A.
3
2
3
a
V
. B.
3
32
2
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
92
2
a
V
.
Câu 40. Cho
e
2
1
1 ln d e ex x x a b c
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 9 0P ax by cz
(với
2 2 2
0abc
) đi
qua hai điểm
3;2;1A
,
3;5;2B
và vuông góc với mặt phẳng
:3 4 0Q x y z
. Tính
tổng
S a b c
.
A.
12S 
. B.
5S
. C.
4S 
. D.
2S 
.
Câu 42. Cho hàm số
42
y f x ax bx c
biết
0a
,
2017c
và
2017abc
. Số điểm
cực trị của hàm số
2017y f x
là:
A.
1
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Câu 43. Cho hàm số
22
2
x
y
x
có đồ thị là
C
,
M
là điểm thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
M
cắt hai đường tiệm cận của
C
tại hai điểm
A
,
B
thỏa mãn
25AB
. Gọi
S
là tổng
các hoành độ của tất cả các điểm
M
thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của
S
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Trang 6/6 – Mã đề 101
Câu 44. Một sợi dây kim loại dài
a
cm
. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một
đoạn có độ dài
x
cm
được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
0.ax
Tìm
x
để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
A.
cm
4
a
x
. B.
2
cm
4
a
x
. C.
cm
4
a
x
. D.
4
cm
4
a
x
.
Câu 45. Cho
,xy
là các số dương thỏa mãn
22
22
2
22
5
log 1 10 9 0
10
xy
x xy y
x xy y

. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
22
2
9x xy y
P
xy y

. Tính
10T M m
.
A.
60.T
B.
94.T
C.
104.T
D.
50.T
Câu 46. Cho phương trình:
3 3 3
sin 2 cos2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x x m x m x m
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

?
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 47. Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
4
0
tan d 4f x x
và
1
2
2
0
d2
1
x f x
x
x
.
Tính tích phân
1
0
dI f x x
.
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
B
và
C
,
2 4 2AB BC CD a
, giả sử
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
. Hai mặt phẳng
SMN
và
DSB
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên
SB
hợp với
ABCD
một góc
0
60
. Khoảng cách giữa
SN
và
BD
là
A.
45
15
a
. B.
195
65
a
. C.
165
55
a
. D.
105
35
a
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1M
. Mặt phẳng
P
đi qua
M
và cắt chiều
dương của các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại các điểm
;0;0Aa
,
0; ;0Bb
,
0;0;Cc
thỏa mãn
và thể tích của khối tứ diện
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
23S a b c
.
A.
81
16
. B.
3
. C.
45
2
. D.
81
4
.
Câu 50. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm
2
học sinh lớp
12A
,
3
học sinh lớp
12B
và
5
học sinh
lớp
12C
thành một hàng ngang. Xác suất để trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau bằng :
A.
11
630
. B.
1
126
. C.
1
105
. D.
1
42
.
--- HẾT ---
101 102 103 104 105 106 107 108
1 B C D C B A C A
2 A D B A B D B A
3 A B D B D A B C
4 D C B D D C B C
5 A A B B B A B D
6 C B D A B C B B
7 C B C C C C C D
8 D D B A B D B D
9 D C C C D B D A
10 C A B A D D D B
11 A C B D D A C B
12 D C D B C B D C
13 C A D D C A D B
14 D A D A D B B A
15 B D A C C D C C
16 B A B C B A D B
17 D B B D A B D A
18 B A C A B D C A
19 B B C C A C C B
20 C B D A D A D D
21 B D A B A B B D
22 D A C B B A A A
23 B D A B D A B C
24 B B A B A A D A
25 B B B D B B A A
26 B A C A C C A B
27 C D A B D B B D
28 D A B A B B B B
29 A D B B C C A C
30 D A D D B D A A
31 B C D A A B D C
32 A B C B C C B B
33 A D C B D D A B
34 A A A D C D D D
35 D B C D C D C A
36 C B D B A B A B
37 C B A D C D C D
38 B B A A B B C D
39 C D C B A B C D
40 C D C B C A A D
41 C C B C A D C B
42 B C B B A A C A
43 C D C C C A B B
44 C D B A B D C B
45 B B C C C C A B
46 C A B C B C A C
47 A C C A B B B D
48 B B A D D B D C
49 D C A D A B C B
50 A A D B C C B C
Trang1- Đề gốc số 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN
(Đề có … trang)
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G1
Câu 1. [1NB] Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
1; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
;1
. D. Hàm số đồng biến trên
1;1
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên
1;1
0y
nên hàm số đồng biến.
Câu 2. [1NB] Hàm số
y fx
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1; 1
. B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1; 1
.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1; 3
. D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1;1
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1; 1
và điểm cực đại là
1; 3
.
Câu 3. [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án
sau đây, đó là hàm số nào?
Trang2- Đề gốc số 1
A.
32
32yxx

. B.
3
32
yxx

. C.
32
32yx x
. D.
32
32yx x
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Giả sử hàm số cần tìm có dạng
32
y ax bx cx d 
với
0a
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
lim
x
y


nên suy ra
0
a
. Vậy loại đáp án A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
0;2
nên suy ra
2d
. Vậy loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là
0;2
nên phương trình
0y
phải có nghiệm
0x
. Ta thấy chỉ có hàm số
32
32yx x
có
2
0
3 60
2
x
yxx
x

.
Câu 4. [2 NB] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
log .
e
yx
B.
3
log .yx
C.
2
log .yx
D.
log .
yx
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1.
Câu 5. [2NB] Cho các số dương
,,,.abcd
Tính giá trị của biểu thức
ln ln ln ln .
abcd
S
bcda

A.
1.
B.
0.
C.
ln( ).
abcd
bcda

D.
ln( ).abcd
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ln ln ln ln ln ln1 0
a b c d abcd
S
b c d a bcda



.
Câu 6. [3NB] Họ nguyên hàm
Fx
của hàm số
( ) sin 2 1fx x
là:
A.
1
( ) cos 2 1
2
Fx x C
. B.
1
( ) cos 2 1
2
Fx x C 
.
C.
1
( ) cos 2 1
2
Fx x

. D.
( ) cos 2 1Fx x
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
sin21d sin21d21
2
xx x x

1
cos 2 1
2
xC
.
Câu 7. [3NB] Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên đoạn
1; 4
,
4 2019f
,
4
1
d 2020fxx
. Tính
1f
?
A.
11f 
. B.
11f 
. C.
13f 
. D.
12f 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
4
4
1
1
df x x fx
41ff 
4
1
14 df f fxx

2019 2020 1 
.
Câu 8. [4NB] Hình bát diện đều có số cạnh là:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
10
.
Trang3- Đề gốc số 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 9. [5NB] Cho mặt cầu
S
có bán kính
2R
(cm). Tính diện tích
S
của mặt cầu.
A.
32
3
S
(cm
2
). B.
32S
(cm
2
). C.
16S
(cm
2
). D.
16
3
S
(cm
2
).
Hướng dẫn giải
Chọn C
Diện tích của mặt cầu là
2
4 16SR
(cm
2
).
Câu 10. [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy
3r
(cm) và chiều cao bằng
4
h
(cm). Tính thể
tích
V
của khối trụ.
A.
16
V
(cm
3
). B.
48V
(cm
3
). C.
12
V
(cm
3
). D.
36V
(cm
3
).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Thể tích của khối trụ là
2
36V rh

(cm
3
).
Câu 11. [6NB] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 4 1 0xyz 
. Khi đó, một
véctơ pháp tuyến của
là
A.
2; 3;1n 
. B.
2; 3; 4
n 
. C.
2; 3; 4n 
. D.
2; 3; 4
n 
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 12. [6NB] Trong không gian
Oxyz
, tìm tọa độ của véc tơ
64 8u ik j

.
A.
3;2;4u 
. B.
3;4;2u 
. C.
6; 4;8u

. D.
6; 8; 4
u 
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
68 4u ijk

6; 8; 4u

.
Câu 13. [6NB] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
đi qua điểm
0; 1; 4A
và có một
véctơ pháp tuyến
2; 2; 1n 
. Phương trình của
P
là
A.
2 2 60x yz

. B.
2 2 60x yz 
.
C.
2 2 60x yz 
. D.
2 2 60
x yz 
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
:P
22 1 40xy z 
2 2 60x yz 
.
Câu 14. [7NB] Một tổ học sinh có
7
nam và
3
nữ. Chọn ngẫu nhiên
2
người. Tính xác suất sao
cho
2
người được chọn đều là nữ.
A.
1
15
. B.
7
15
. C.
8
15
. D.
1
5
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là
2
3
2
10
1
15
C
C
.
Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3u 
,
6
27u
. Tính công sai
d
.
Trang4- Đề gốc số 1
A.
7d
. B.
5d
. C.
8d
. D.
6d
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
61
5 27 6uu d d
.
Câu 16. [1TH] Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
4
yx x
. Khi đó
Mm
bằng
A.
4
. B.
2 22
. C.
2 21
. D.
2 21
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tập xác định
2; 2
D 
.
2
1
4
x
y
x

. Ta có
0
y
2
40
xx
2
0
2
x
x
2x

.
Ta có
22y
;
22y

;
2 22y 
.
Vậy
2;2
max (2) 2yy

;
2;2
min 2 2 2yy

.
Vậy
2 22Mm 
.
Câu 17. [1TH] Cho hàm số
fx
có đạo hàm

24
131fx x x x

trên
. Tính số
điểm cực trị của hàm số
y fx
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cho
0fx

24
1 3 10xx x 

22
1 3 3 1 10
xx x x x 
2
2
1 3 3 1 10x x x xx

1
3
1
x
x
x


.
Dễ thấy
1x
là nghiệm kép nên khi qua
1x
thì
fx
không đổi dấu, các nghiệm còn lại
3x 
,
1x 
là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó
fx
có sự đổi dấu.
Vậy hàm số
y fx
có
3
điểm cực trị.
Câu 18. [1TH] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là:
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
2
2
1
lim lim 1
1
1
1
xx
x
x
x
 

và
2
2
1
lim lim 1.
1
1
1
xx
x
x
x
 


Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Trang5- Đề gốc số 1
Câu 19. [1TH] Cho hàm số
y fx
có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình
2fx
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số nghiệm phương trình
2fx
là số giao điểm của đồ thị hàm số
1
và đường thẳng
2y
.
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình
2fx
có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 20. [2TH] Hàm số
3
2
log 4y xx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
TXĐ:
2; 0 2;D 
.
Ta có
2
3
34
4 ln 2
x
y
xx
,
2
3
34
00
4 ln 2
x
y
xx

2
3 40x 
23
3
23
3
x loai
x

Vậy
y
đổi dấu từ dương sang âm qua
0
23
3
x 
nên hàm số có một cực trị.
Câu 21. [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
21
35
xx
.
A.
1
. B.
3
2 log 5
. C.
3
log 45
. D.
3
log 5
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
21
35
xx
2
3
2 1 log 5xx 
2
33
log 5 2 log 5 0xx 
.
Ta có
2
33
log 5 4log 5 8
2
3
log 5 2 4 0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-ét, ta có
12 3
2 log 5xx 
2
33
log 3 log 5
3
log 45
.
Câu 22. [2TH] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
() 2
x
fx e

trên đoạn
[0;3]
.
A.
4
2e
. B.
2
2e
. C.
2e
. D.
3
2
e
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
1
'( ) 0, [0;3]
x
fx e x

, do đó hàm số
()y fx
đồng biến trên đoạn
[0;3]
.
Trang6- Đề gốc số 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn
[0;3]
bằng
(0) 2fe
.
Câu 23. [3TH] Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có
1
0
d2fx x
;
3
0
d 12fx x
. Tính
3
1
dI fx x
.
A.
8I
. B.
12I
. C.
36I
. D.
10I
.
Lời giải
Chọn D.
3
1
dI fx x
31
00
dd
fx x fx x

12 2 10 
.
Câu 24. [3TH] Cho
4
0
1 2dI x xx

. Đặt
21ux
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
22
1
1
1d
2
I xx x
. B.
3
22
1
1d
I uu u

.
C.
3
53
1
1
25 3
uu
I



. D.
3
22
1
1
1d
2
I uu u

.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4
0
1 2dI x xx
Đặt
21
ux

2
1
1
2
xu
dd
x uu
, đổi cận:
01xu
,
43xu
.
Khi đó
3
22
1
1
1d
2
I u uu

.
Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng
3a
, diện tích
mặt đáy bằng
2
4a
.
A.
3
6a
. B.
3
4
a
. C.
3
12a
. D.
3
16a
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được:
23
11
. 4 .3 4
33
đ
V Sh a a a
.
Câu 26. [4TH] Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2,a
3
2
SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là.
A.
3
4a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2a
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích đáy
2
4
ABCD
Sa
.
Trang7- Đề gốc số 1
Thể tích khối chóp:
23
1 13
. .4 2
3 32
ABCD
V SA S a a a

.
Câu 27. [5TH] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3, 2
AB a BC a

. Tính thể tích
V
của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
.
A.
3
3Va
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
2
3
a
V
Hướng dẫn giải
Chọn B
Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có:
Bán kính đáy:
22
r AC BC AB a
.
Đường cao:
3h AB a
.
Thể tích của khối nón là
3
3
3
a
V
.
Câu 28. [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng
16
(cm
2
) và thể tích khối nón bằng
16
(cm
3
). Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón.
A.
20
xq
S
(cm
2
). B.
40
xq
S
(cm
2
). C.
12
xq
S
(cm
2
). D.
24
xq
S
(cm
2
).
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
2
2
16
4
5 20
1
3
16
3
xq
r
r
l S rl
h
rh







(cm
2
).
Câu 29. [6TH] Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng trung trực
(
)
α
của đoạn thẳng
AB
với
(
)
0; 4; 1
A −
và
( )
2; 2; 3B −−
là
A.
( )
: 3 40x yz
α
− −−=
. B.
(
)
:3 0x yz
α
− +=
.
C.
(
)
: 3 40
x yz
α
− +−=
. D.
( )
:3 0
x yz
α
− −=
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
AB
, ta có
( )
1;1; 2M −
.
Mặt phẳng trung trực
( )
α
của đoạn thẳng
AB
:
( )
2; 6; 2
đi qua M
vtpt AB
= −
−

Phương trình
( ) ( ) ( ) (
)
:2 1 6 1 2 2 0
xyz
α
−− −− + =
2620xyz⇔−−=
30x yz⇔− −=
.
Câu 30. [6TH] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;1;1A
,
0; 3; 1B
. Mặt cầu
S
đường
kính
AB
có phương trình là
A.
22
2
12 3x yz 
. B.
22
2
12 3x yz 
.
C.
22
2
12 3x yz 
. D.
22
2
1 2 12x yz 
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tâm
I
là trung điểm
AB
1; 2; 0I
và bán kính
3R IA
.
Vậy
22
2
12 3x yz 
.
Trang8- Đề gốc số 1
Câu 31. [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau chọn từ tập
1; 2; 3; 4;5A
sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
3
A.
72
. B.
36
. C.
32
. D.
48
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi số tạo thành có dạng
x abc
, với
a
,
b
,
c
đôi một khác nhau và lấy từ
A
.
Chọn một vị trí
,
ab
hoặc
c
cho số
3
có
3
cách chọn.
Chọn hai chữ số khác
3
từ
A
và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của
x
có
2
4
A
cách chọn
Theo quy tắc nhân có
2
4
3. 36A
cách chọn
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.
Vậy có
36
số cần tìm.
Câu 32. [1VDT] Cho
32 2
3 2 1 41ym x mm x m x 
. Gọi
S
là tập tất cả các giá
trị nguyên dương của
m
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Oy
.
Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
22
33 4 1 4y m x m m xm

0y
22
3 3 4 1 40m x m m xm 
.
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Oy
thì phương trình
0
y
có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Suy ra
3 30
3 3. 4 0
m
mm


43m
.
Mà
m
nên
3; 2; 1; 0; 1; 2m 
. Vậy
S
có
2
phần tử.
Câu 33. [1VD] Cho hàm số
2
xb
y
ax
2ab 
. Biết rằng
a
và
b
là các giá trị thỏa mãn tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1; 2A
song song với đường thẳng
:3 4 0
dxy
. Khi đó
giá trị của
3ab
bằng:
A.
2
. B. 4. C.
1
. D. 5.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
2
2
2
ab
y
ax

2
2
1
2
ab
y
a


.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
:3 4 0dxy
nên:
13y

2
2
3
2
ab
a


.
Mặt khác
1; 2A
thuộc đồ thị hàm số nên
1
2
2
b
a

23ba 
.
Khi đó ta có
2
2
3
2
ab
a


2
2 2 3 3 12 12aa a a 
,
2a
.
2
5 15 10 0aa 
2
1
a loai
a
.
Với
1 1 32a b ab 
.
Trang9- Đề gốc số 1
Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
22
22
log 7 7 log 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
.x
A.
2;5m
. B.
2;5m 
. C.
2;5m
. D.
2;5m 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Bất phương trình tương đương
22
7 7 4 0,
x mx x m x 
2
2
7 4 7 0 (2)
, .(1)
4 0 (3)
mx x m
x
mx x m



*TH1:
7
m
: (2) không thỏa
x
*TH2:
0m
: (3) không thỏa
x
*TH3:(1) thỏa
x
2
2
2
3
70
7
5
47 0
2 5.
0
0
2
40
m
m
m
m
m
m
m
m
m










Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
32
4 72 6
xx
mm

có nghiệm
1; 3
x
. Chọn đáp án đúng.
A.
35S 
. B.
20S
. C.
25S
. D.
21S 
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
32 2
4 7 2 6 4 8.2 6 7 (1)
x x xx
mm mm

.
Đặt
2
x
t
, với
1; 3x
thì
2;8t
.
Phương trình đã cho trở thành
22
8 6 7(2)t tm m
.
Xét hàm số
2
( ) 8 , 2;8f t t tt
.
Ta có
'
( ) 2 8;
ft t

'
( ) 0 4 2; 8
ft t 
.
Lại có
(2) 12;f 
(4) 16;f 
(8) 0.f
Mà hàm
()ft
xác định và liên tục trên
2;8t
nên
16 ( ) 0ft
.
Do đó phương trình (2) có nghiệm trên
2;8t
2
16 6 7 0mm
71m
.
Vậy
6;5;4;3;2;1;0m 
.
Do đó
21S 
.
Câu 36. [3 VD] Cho
e
2
1
1 ln d e exxx a b c

với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
abc
. B.
ab c 
. C.
ab c
. D.
ab c 
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
e
1
1 ln dxxx
ee
11
1.d ln dx x xx

e
1
e 1 ln dx xx 
.
Đặt
2
1
ln d d
d .d
2
u xu x
x
x
v xx v


Trang10- Đề gốc số 1
Khi đó
e
1
ln dx xx
e
2
e
1
1
1
ln d
22
x
x xx
2
e
2
1
e1
24
x

22
ee1
2 44

2
e1
44

.
Suy ra
e
1
1 ln d
xxx

2
e1
e1
44

2
e3
e
44

nên
1
4
a
,
1b
,
3
4
c

.
Vậy
ab c
.
Câu 37. [3VD] Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
1
5
d9
fx x
. Tính tích phân
2
0
1 3 8d
fx x



.
A.
27
. B.
21
. C.
19
. D.
75
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt
13
tx
d 3dtx

.
Với
01
xt
và
25
xt 
.
Ta có
2
0
1 3 8dfx x



22
00
1 3 d 8df xx x 

5
2
0
1
d
8
3
t
ft x



1
5
1
d 16
3
fx x



1
.9 16 19
3

.
Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ
.ABC A B C

có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông
góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C

.
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
A G ABC
nên
A G BC
;
BC AM
BC MAA

Kẻ
MI AA
;
BC IM
nên
3
;
4
a
d AA BC IM

Kẻ
GH AA
, ta có
2 23 3
.
3 34 6
AG GH a a
GH
AM IM

A
B
C
M
G
H
I
A
′
B
′
C
′
Trang11- Đề gốc số 1
2 22
2 2 22
33
.
1 11 .
36
3
3 12
aa
AG HG a
AG
HG A G AG
AG HG a a

22
.
33
..
3 4 12
ABC
ABC A B C
aa a
V AGS


.
Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2a
. Gọi
G
là trọng tâm tam
giác
SAC
. Mặt phẳng chứa
AB
và đi qua
G
cắt các cạnh
SC
,
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Biết mặt
bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABMN
bằng:
A.
3
3
2
a
. B.
3
23a
. C.
3
3a
. D.
3
33
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
a
I
N
G
M
O
C
A
B
D
S
Vì
G
là trọng tâm tam giác nên
AG
cắt
SC
tại trung điểm
M
của
SC
, tương tự
BG
cắt
SD
tại
trung điểm
N
của
SD
.
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
và
I
là trung điểm của
AB
. Suy ra góc giữa mặt bên
SAB
và mặt đáy
ABCD
là
60SIO 
. Do đó
.tan 60 3SO OI a 
.
Suy ra
3
2
.
1 1 43
. 43
33 3
S ABCD ABCD
a
V S SO a a 
.
Mặt khác
..
2
S ABCD S ABC
VV
, ta lại có
.
.
1
2
S ABM
S ABC
V
SA SB SM
V SA SB SC

..
1
.
2
S ABM S ABC
VV
.
.
.
11 1
22 4
S AMN
S ACD
V
SA SN SM
V SA SD SC

..
1
.
4
S AMN S ACD
VV
.
Vậy
33
..
3 34 3 3
8 83 2
S ABMN S ABCD
aa
VV
.
Trang12- Đề gốc số 1
Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu
S
có bán kính
2Ra
. Gọi
T
là hình trụ có hai đáy nằm trên
S
và thiết diện qua trục của
T
có diện tích lớn nhất. Tính thể tích
V
của khối trụ.
A.
3
2
3
a
V
. B.
3
32
2
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
92
2
a
V
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi
h
là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là:
2
2 22
1
8
22
h
r R ah



.
Diện tích thiết diện
2 22
22 2
8
84
2
h ah
Sha h a


.
Diện tích thiết diện lớn nhất khi
2 22 3
82 2h a h h a raV a 
.
Câu 41. [6VDT] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 90P ax by cz 
(với
222
0
abc
) đi qua hai điểm
3; 2;1
A
,
3; 5; 2B
và vuông góc với mặt phẳng
:3 4 0
Q xyz

. Tính tổng
S abc

.
A.
12S 
. B.
5S
. C.
4S

. D.
2S 
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
6; 3;1
AB


,
3;1;1
Q
n

.
Do mặt phẳng
P
qua
A
,
B
và vuông góc với mặt phẳng
Q
nên
,
PQ
n AB n



  
2;9; 15
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
: 2 9 15 9 0Px y z 
.
Vậy
S abc
2 9 15

4
.
Câu 42. [1VDC] Cho hàm số
22
2
x
y
x
có đồ thị là
C
,
M
là điểm thuộc
C
sao cho tiếp
tuyến của
C
tại
M
cắt hai đường tiệm cận của
C
tại hai điểm
A
,
B
thỏa mãn
25AB
. Gọi
S
là tổng các hoành độ của tất cả các điểm
M
thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của
S
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
2
2
2
y
x
. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là
2x
và
2y
.
Gọi
22
;
2
m
Mm
m


thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến
d
của
C
tại
M
:
2
2 22
2
2
m
y xm
m
m


.
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm
2
2;
2
m
A
m


và
2 2; 2Bm
.
25AB
2
2
16
2 4 20
2
m
m

Trang13- Đề gốc số 1
42
2 5 2 40mm

2
2
21
24
m
m


3
1
4
0
m
m
m
m
.
Vậy
8S
.
Câu 43. [1VDC] Một sợi dây kim loại dài
a
cm
. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong
đó một đoạn có độ dài
x
cm
được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình
vuông
0.
ax
Tìm
x
để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
A.
cm
4
a
x
. B.
2
cm
4
a
x
. C.
cm
4
a
x
. D.
4
cm
4
a
x
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Do
x
là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn
0
xa

.
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là
ax
.
Chu vi đường tròn:
2 rx
2
x
r

.
Diện tích hình tròn:
2
1
.
Sr
2
4
x
.
Diện tích hình vuông:
2
2
4
ax
S


.
Tổng diện tích hai hình:
2
2
44
x ax
S



22
4 .2
16
x ax a 

.
Đạo hàm:
4.
8
xa
S


;
0S
4
a
x

.
Suy ra hàm
S
chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại
4
a
x
.
Do đó
S
đạt giá trị nhỏ nhất tại
4
a
x
.
Câu 44. [1VDC] Cho hàm số
42
y f x ax bx c 
biết
0a
,
2017c
và
2017abc
. Số điểm cực trị của hàm số
2017y fx
là:
x
0
4
a
a
S'
–
0
+
S
CT
y
Trang14- Đề gốc số 1
A.
1
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số
42
y f x ax bx c 
xác định và liên tục trên
D
.
Ta có
0 2017 0fc
.
1 1 2017f f abc

Do đó
1 2017 . 0 2017 0
ff



và
1 2017 . 0 2017 0
ff



Mặt khác
lim
x
fx


nên
0
,
0
sao cho
2017
f
,
2017f
2017 . 1 2017 0
ff



và
2017 . 1 2017 0ff



Suy ra đồ thị hàm số
2017
y fx
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số
2017y fx
có dạng
Vậy số điểm cực trị của hàm số
2017
y fx
là
7
.
Câu 45. [2VDC] Cho
,xy
là các số dương thỏa mãn
22
22
2
22
5
log 1 10 9 0
10
xy
x xy y
x xy y


. Gọi
,m
M
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của
22
2
9x xy y
P
xy y

. Tính
10T Mm
.
A.
60.
T
B.
94.T
C.
104.T
D.
50.T
Hướng dẫn giải
Chọn B
22
22
2
22
5
log 1 10 9 0
10
xy
x xy y
x xy y


22 2 2 22 2 2
22 2
log 5 log 10 log 2 2 5 10 0x y x xy y x y x xy y  
22222222
22
log 2 10 2 5 log 10 10x y x y x xy y x xy y 
2 22 2
2 10 10 ,x y x xy y

(xét hàm đặt trưng)
22
10 9 0x xy y
2
10 9 0
xx
yy
 








 
19
x
y

Trang15- Đề gốc số 1
22
2
9x xy y
P
xy y

2
9
1
xx
yy
x
y



Đặt
x
t
y
, điều kiện :
19
t

2
9
1
tt
ft
t

;
2
2
28
1
tt
ft
t

;
4
0
2
t loai
ft
t


11
1
2
f
;
25
f
;
99
9
10
f
Nên
99
10
M
,
5m
. Vậy
10 94T Mm 
.
Câu 46. [3VDC] Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
4
0
tan d 4
f xx
và
1
2
2
0
d2
1
xf x
x
x
. Tính tích phân
1
0
dI fx x
.
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét
4
0
tan d 4f xx
.
Đặt
tantx
2
1
dd
cos
tx
x

2
d
d
1
t
x
t

.
Đổi cận:
0x
0t
.
4
x
1t

.
1
4
2
00
t
tan d d
1
f
f xx t
t


4
.
1
2
0
d4
1
fx
x
x

.
11
2
22
00
dd
11
fx xfx
xx
xx



1
2
2
0
1d
1
fx
xx
x
1
0
dfx x
42
6
.
Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
B
và
C
,
242AB BC CD a
, giả sử
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
. Hai mặt phẳng
SMN
và
DSB
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên
SB
hợp với
ABCD
một góc
0
60
. Khoảng cách giữa
SN
và
BD
là
A.
45
15
a
. B.
195
65
a
. C.
165
55
a
. D.
105
35
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang16- Đề gốc số 1
H
D
N
M
B
A
S
C
K
Gọi
H
là giao điểm của
MN
và
BD
.
Ta có
SH SMN SBD
SMN ABCD SH ABCD
SBD ABCD


.
Có
BH
là hình chiếu của
SB
lên
ABCD
nên
0
60SBH
.
Từ giả thiết có
, 2,
2
a
BC a AB a CD
.
Xét
11
.. . 0
22
MN BD AC BD BC BA BC CD

       
suy ra
BD MN
.
Có
BD SH
BD SMN
BD MN

.
Mà
BD SMN H
nên trong mặt phẳng
SMN
gọi
K
là hình chiếu của
H
lên
SN
, suy ra
HK
là đoạn vuông góc chung của
,BD SN
,d BD SN HK
.
Trong tam giác vuông
BMN
có
2 22
1 11
5
a
BH
BH BM BN

.
Trong tam giác vuông
HBS
có
0
15
. 60
5
a
SH HB tan
.
Trong tam giác vuông
HBN
có
22
5
10
a
HN BN HB 
.
Trong tam giác vuông
HSN
có
22 2
1 1 1 195
S 65
a
HK
HK H HN

.
Vậy
195
,
65
a
d BD SN
.
Câu 48. [6VDC] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1M
. Mặt phẳng
P
đi qua
M
và cắt
chiều dương của các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại các điểm
;0;0Aa
,
0; ; 0Bb
,
0; 0;Cc
thỏa
mãn
2OA OB
và thể tích của khối tứ diện
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
23S ab c 
.
A.
81
16
. B.
3
. C.
45
2
. D.
81
4
.
Trang17- Đề gốc số 1
Hướng dẫn giải
Chọn D
Giả sử
;0;0Aa
,
0; ; 0Bb
,
0; 0;Cc
với
,, 0abc
. Khi đó mặt phẳng
P
có dạng
1
xyz
abc

. Vì
P
đi qua
M
nên
111
1
abc

.
Mặt khác
2
OA OB
nên
2ab
nên
31
1
2bc

.
Thể tích khối tứ diện
OABC
là
2
1
3
V bc
.
Ta có
3
2
31 3 31 9
3
2 4 4 16bc b bc bc
 
3
2
91
16 3bc

2
16
27
9
bc

2
81
3 16
bc
V

.
81
16
MinV
khi
3 11
43
2
bc
ab

9
2
9
4
3
a
b
c

.
81
23
4
S ab c 
Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm
2
học sinh lớp
12A
,
3
học sinh lớp
12B
và
5
học sinh lớp
12C
thành một hàng ngang. Xác suất để trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau bằng :
A.
11
630
. B.
1
126
. C.
1
105
. D.
1
42
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Số cách xếp
10
học sinh vào
10
vị trí:
10!n 
cách.
Gọi
A
là biến cố: “Trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp
5
học sinh lớp 12C vào
5
vị trí, có
5!
cách.
Ứng mỗi cách xếp
5
học sinh lớp 12C sẽ có
6
khoảng trống gồm
4
vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại.
• TH1: Xếp
3
học sinh lớp 12B vào
4
vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có
3
4
A
cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy
1
trong
2
học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ
4
(để hai
học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có
2
cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có
8
vị trí để xếp, có
8
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
3
4
5!. .2.8
A
cách.
• TH2: Xếp
2
trong
3
học sinh lớp 12B vào
4
vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào
hai đầu, có
12
34
.2.CA
cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn
2
vị trí trống ở giữa, xếp
2
học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có
2
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
12
34
5!. .2. .2CA
cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
3 12
4 34
5!. .2.8 5!. .2. .2 63360nA A C A
cách.
C1
C2
C3
C4
C5
Trang18- Đề gốc số 1
Vậy
nA
PA
n
63360
10!
11
630
.
Câu 50. [6VDC] Cho phương trình:
33 3
sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x xm xm xm   
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

?
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
33 3
sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2
x x xm xm xm
  
23 3 3
sin 1 2sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2x x xm xm xm   
3
33 3
2sin sin 2 2cos 2 2cos 2 1x x xm xm  
Xét hàm số
3
2;fu u u
với
0u
có
2
6 1 0, 0fu u u

, nên hàm số
fu
đồng biến
trên
0;
.
Bởi vậy:
3
1 sin 2cos 2
f x f xm 
3
sin 2cos 2 2
x xm 
Với
2
0;
3
x

thì
23
2 sin 2cos 2x xm 
32
2cos cos 1 3
x xm
Đặt
costx
, phương trình
3
trở thành
32
21 4tt m 
Ta thấy, với mỗi
1
;1
2
t


thì phương trình
cos
xt
cho ta một nghiệm
2
0;
3
x

. Do đó, để
phương trình đã cho có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

điều kiện cần và đủ là phương trình
4
có đúng
một nghiệm
1
;1
2
t


.
Xét hàm số
32
21gt t t
với
1
;1
2
t


.
Ta có
2
62gt t t

,
0
0
1
3
t
gt
t


.
Ta có bảng biến thiên
Trang19- Đề gốc số 1
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình
4
có đúng một nghiệm
1
;1
2
t


khi và chỉ khi
28
4
27
1
m
m


Hay, các giá trị nguyên của
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

là
4;3;2;1
. Vậy có 4 giá trị nguyên âm m
t
1
2
1
3
0
1
gt
0
0
1
1
gt
28
27
4
Trang 1- Đề gốc số 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN
(Đề có … trang)
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G2
Câu 1. [1NB] Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 1
.
Câu 2. [1NB] Cho hàm số
y fx
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
0x
và cực tiểu tại
2x
.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 3. [1NB] Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
23yx x
. B.
42
2yx x
. C.
42
23yx x
. D.
42
2yx x
.
x
1
1−
1−
y
O
1
O
x
y
2
2−
2
Trang 2- Đề gốc số 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số trùng phương có hệ số
0a
và đi qua gốc tọa độ.
Câu 4. [2NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
0;
.
A.
2
logyx x
. B.
2
1
logyx
x

. C.
2
2
logyx x
. D.
2
logyx
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì
1
0, 0
ln 2
yx x
x

nên hàm số nghịch biến trên
0;
.
Câu 5. [2NB] Cho
2
log 2x
. Tính giá trị của biểu thức
2
214
2
log log log .
P xxx
A.
32
2
P
. B.
2
2
P
. C.
22P
. D.
42
2
P
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
2
22 2
1
log log log
2
P xx x
2
1 24 2
2 2 22
2 22
P

.
Câu 6. [3NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
1
y
x
.
A.
23
12
d
11
xC
xx


. B.
2
11
d
1
1
xC
x
x

.
C.
2
11
d
1
1
xC
x
x

. D.
23
12
d
11
xC
xx


.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
1
d
1
x
x
2
1dxx

1
1xC

1
1
C
x

.
Câu 7. [3NB] Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên đoạn
1; 4
,
4 2020f
,
4
1
d 2019fxx
. Tính
1f
?
A.
11f 
. B.
11f 
. C.
13f 
. D.
12f 
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
4
4
1
1
df x x fx
41ff 
4
1
14 df f fxx

2020 2019 1
.
Câu 8. [4NB] Hình tứ diện đều có số cạnh là:
A.
6
. B.
10
. C.
8
. D.
9
.
Hướng dẫn giải
Trang 3- Đề gốc số 2
Chọn A
Câu 9. [5NB] Cho khối cầu
S
có bán kính
2
R
(cm). Tính thể tích
V
của khối cầu.
A.
32
3
V
(cm
3
). B.
32V
(cm
3
). C.
16V
(cm
3
). D.
16
3
V
(cm
3
).
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
4 32
33
VR

(cm
3
).
Câu 10. [5NB] Cho hình trụ có bán kính đáy
3r
(cm) và chiều cao
4h
(cm). Tính diện tích
xung quanh
xq
S
của hình trụ.
A.
12
xq
S
(cm
2
). B.
24
xq
S
(cm
2
). C.
48
xq
S
(cm
2
). D.
36
xq
S
(cm
2
).
Hướng dẫn giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 24
xq
S rl
(cm
2
).
Câu 11. [6NB] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 1 0P xy z 
. Khi đó, một
véctơ pháp tuyến của
P
là:
A.
1
2; 1; 3n 
. B.
1
2;1;1n 
. C.
1
1; 3; 1n 
. D.
1
2; 1; 3n 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 12. Câu 2 [6NB] Trong không gian
Oxyz
, tìm tọa độ của véc tơ
84 6
u ik j

.
A.
4; 2;3u 
. B.
4; 3; 2u 
. C.
8; 4; 6u

. D.
8; 6; 4u

.
Hướng dẫn giải
Chọn D
86 4u i jk

8; 6; 4u 
.
Câu 13. [6NB] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
đi qua điểm
2; 3; 2A 
và có một
vectơ pháp tuyến
2; 5;1n 
. Phương trình của
P
là
A.
2 5 12 0x yz 
. B.
2 5 17 0x yz 
.
C.
2 5 17 0x yz

. D.
2 3 2 18 0xyz

.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng là
2 25 31 2 0xyz 
2 5 17 0x yz 
.
Câu 14. [7NB] Một túi chứa
6
bi xanh,
4
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
2
bi. Tính xác suất để lấy được
cả hai bi đều màu đỏ?
A.
4
15
. B.
2
15
. C.
8
15
. D.
7
45
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ:
2
4
2
10
2
15
C
C
.
Trang 4- Đề gốc số 2
Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3u 
,
7
33u
. Tính công sai
d
.
A.
6
d
. B.
5d
. C.
8d
. D.
7
d
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
71
6 33 6uu d d 
.
Câu 16. [1TH] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2y xx

bằng
A.
22
. B.
2
. C.
22
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
2; 2D




.
Ta có
2
1
2
x
y
x

. Suy ra
0
y
2
2
xx 
2
0
1
1
x
x
x

.
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
2; 2



.
Mà
2 2,y 
2 2,y 
12y 
.
Do đó
max 2y
,
min 2y 
. Vậy
max min 2 2yy 
.
Câu 17. [1TH] Cho hàm số
y fx
liên tục trên
, có đạo hàm
24
124fx x x x

.
Số điểm cực trị của hàm số
y fx
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cho
0
fx
2
22
1 2 20xx x 
1
2
2
x
x
x


.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có
1
điểm cực trị.
Câu 18. [1TH] Đồ thị hàm số
2
2
21
x
y
x
có số đường tiệm cận là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
2
1
2
lim
1
x
x
x

;
2
1
2
lim
1
x
x
x


nên hai đường thẳng
1x 
và
1x
là hai
đường tiệm cận đứng.
Trang 5- Đề gốc số 2
2
2
lim 2
1
x
x
x

và
2
2
lim 2
1
x
x
x


nên hai đường thẳng
2y 
và
2y
là hai đường tiệm
cận ngang.
Câu 19. [1TH] Cho hàm số
y fx
có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình
1
fx
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Số nghiệm phương trình
1
fx
là số giao điểm của đồ thị hàm số
1
và đường thẳng
1
y
.
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình
1fx
có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 20. [2TH] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số
ln
.
x
y
x
A. Hàm số có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định
//
2
1 ln
0; ; ; 0
x
D y y xe
x

Hàm
/
y
đổi dấu từ âm sang dương khi qua
xe
nên
xe
là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 21. [2TH] Tính tích các nghiệm thực của phương trình
2
1 23
23
xx
.
A.
2
3log 3.
B.
2
log 54.
C.
1.
D.
2
1 log 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
2
1 23
23
xx
2 23 2
22
22
22 2 2
1 log 3 1 (2 3)log 3
1 2 log 3 3log 3 2 log 3 1 3log 3 0 (*)
x
x xx
x x xx
 
 
Phương trình (*) có hệ số
2
1, 1 3log 3 0 . 0a c ac

, do đó phương trình có hai
nghiệm phân biệt
12
,xx
. Theo vi-et:
3
12 2 2 2 2
. 1 3log 3 log 2 log 3 log 54.xx  
Câu 22. [2TH] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
() 2
x
fx e

trên đoạn
[0;3]
.
A.
4
2e
. B.
2
2e
. C.
2e
. D.
3
2e
.
Hướng dẫn giải
Trang 6- Đề gốc số 2
Chọn A
Ta có
1
'( ) 0, [0;3]
x
fx e x

, do đó hàm số
()y fx
đồng biến trên đoạn
[0;3]
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đoạn
[0;3]
bằng
4
(3) 2
fe

.
Câu 23. [3TH] Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có
3
0
d8fx x
;
3
1
d4fx x

. Tính
1
0
d
I fx x
.
A.
8
I
. B.
12I
. C.
36I
. D.
4I
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3
0
d
I fx x
13
01
ddfx x fx x

268

.
Câu 24. [3TH] Tính tích phân
e
1
1 3ln
d
x
Ix
x
bằng cách đặt
1 3ln
tx

, mệnh đề nào
dưới đây sai?
A.
2
3
1
2
9
It
. B.
2
1
2
d
3
I tt
. C.
2
2
1
2
d
3
I tt
. D.
14
9
I
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
e
1
1 3ln
d
x
Ix
x
, đặt
1 3lntx

2
1 3lntx 
3
2 dt d
tx
x

2d
dt
3
tx
x

.
Đổi cận:
1x
1t
;
ex
2t

.
2
2
1
2
dt
3
t
I
2
3
1
2
9
t
14
9
.
Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng
3
a
,
diện tích mặt đáy bằng
2
4
a
.
A.
3
6a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
16a
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được:
23
. 4 .3 12
đ
V Sh a a a
.
Câu 26. [4TH] Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
3SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là.
A.
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
a
. D.
3
6a
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Diện tích đáy
2
ABCD
Sa
.
Thể tích khối chóp:
23
11
. 3.
33
ABCD
V SA S a a a 
.
Trang 7- Đề gốc số 2
Câu 27. [5TH] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
,2AB a BC a
. Tính thể tích
V
của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
.
A.
3
Va
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
3
a
V
. D.
3
2Va
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có:
Bán kính đáy:
22
r AC BC AB a

.
Đường cao:
h AB a
.
Thể tích của khối nón là
3
3
a
V
.
Câu 28. [5TH] Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
15
. Tính thể
tích
V
của khối nón.
A.
20V
. B.
12V
. C.
36V
. D.
60V
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
2
3
3
1
4 12
15
5
3
xq
r
r
h V rh
S rl
l







.
Câu 29. [6TH] Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng trung trực
( )
α
của đoạn thẳng
AB
với
4; 3; 7A
và
2;1; 3
B
là
A.
( ) : 2 2 15 0xyz

. B.
( ) : 2 2 15 0xyz

.
C.
( ) : 2 2 15 0
xyz 
. D.
( ) : 2 2 15 0xyz 
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
AB
suy ra
3; 1; 5M
.
Mặt phẳng trung trực đoạn
AB
đi qua
3; 1; 5M
và nhận
2; 4; 4
AB 

làm vectơ pháp
tuyến có phương trình
( ):
2 34 14 5 0x yz 
2 2 15 0xyz
.
Câu 30. [6TH] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 0
A
,
( )
0;1; 2B
. Mặt cầu
S
đường
kính
AB
có phương trình là
A.
2 22
1 1 18xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 12xyz+++++=
.
C.
2 22
1 1 12xyz

. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 12xyz−+−+−=
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tâm mặt cầu chính là trung điểm
I
của
AB
, với
( )
1;1;1I
.
Bán kính mặt cầu:
2
AB
R =
( )
2
2
1
22
2
= −+
2=
.
Phương trình mặt cầu:
( )
( ) ( )
2 22
1 1 12xyz−+−+−=
.
Câu 31. [7TH] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau mà các chữ số
được chọn từ tập
3; 4;5;6;7A
sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
4
?
A.
36
. B.
72
. C.
32
. D.
48
.
Trang 8- Đề gốc số 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi số tạo thành có dạng
x abc
, với
a
,
b
,
c
đôi một khác nhau và lấy từ
A
.
Chọn một vị trí
,ab
hoặc
c
cho số
4
có
3
cách chọn.
Chọn hai chữ số khác
4
từ
A
và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của
x
có
2
4
A
cách chọn
Theo quy tắc nhân có
2
4
3. 36
A
cách chọn
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.
Vậy có
36
số cần tìm.
Câu 32. [1VDT] Cho
32 2
3 2 1 41
ym x mm x m x 
. Gọi
S
là tập tất cả các giá
trị nguyên âm của
m
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Oy
. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
22
33 4 1 4y m x m m xm

0y
22
3 3 4 1 40m x m m xm

.
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Oy
thì phương trình
0y
có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Suy ra
3 30
3 3. 4 0
m
mm


43m
.
Mà
m
nên
3; 2; 1; 0;1; 2m 
. Vậy
S
có
3
phần tử.
Câu 33. [1VD] Cho hàm số
32
3 11y x mx m x

có đồ thị
C
. Biết rằng khi
0
mm
thì
tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm có hoành độ bằng
0
1x

đi qua
1; 3
A
. Khẳng định nào sâu
đây đúng?
A.
0
10
m
. B.
0
01m
. C.
0
12m
. D.
0
21m

.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
2
36 1
y x mx m

.
Với
0
1x 
thì
0
21ym
, gọi
1; 2 1Bm
2; 2 4AB m


.
Tiếp tuyến tại
B
đi qua
A
nên hệ số góc của tiếp tuyến là
2km
.
Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là
0
k yx
.
Do đó ta có:
2
0 00 0 0
36 1 2
x mx m m 
00 0
36 1 2mm m 
0
42m 
0
1
2
m
.
Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
22
55
1 log 1 log 4x mx x m 
có nghiệm đúng
.x
A.
2;3m
. B.
2;3m 
. C.
2;3m
. D.
2;3m 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Bất phương trình tương đương
22
5 1 4 0, x mx x m x 
Trang 9- Đề gốc số 2
2
2
5 4 5 0 (2)
(*), .
4 0 (3)
mx x m
x
mx x m



*TH1:
0
m
hoặc
5m
: (*) không thỏa
x
*TH2:
0m
và
5m
: (*)
2
2
2
3
50
45 0
2 3.
0
40
m
m
m
m
m




Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số
m
, với
8m 
để phương trình
12
4 .2 1 0
xx
mm

có 2 nghiệm
12
, xx
thỏa
12
3xx

. Chọn đáp án đúng.
A.
35.S 
B.
20.S
C.
25.S
D.
22.S

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
12 2
4 .2 1 0 4 2 .2 1 0 2 1
xx x x x
m m mm m
 
21
21
x
x
m
m


Để pt có 2 nghiệm:
10
1
10
m
m
m



(1). Khi đó giả sử
1
21
x
m
và
2
21
x
m
Có:
12
3xx
12 1 2
2 8 2 .2 8
xx x x


1 18
mm
2
3
18
3
m
m
m


Kết hợp đk (1), suy ra
3.m 
Vậy
7;6;5;4m 
.
Do đó
22.
S 
Câu 36. [3 VD] Cho
e
2
1
2 ln d e e
xxx a b c 
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
ac b 
. B.
ac b
. C.
acb
. D.
ac b 
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
e
1
2 ln dxxx
ee
11
2.d ln dx x xx

e
1
2e 2 ln dx xx

.
Đặt
2
1
ln d d
d .d
2
u xu x
x
x
v xx v


Khi đó
e
1
ln dx xx
e
2
e
1
1
1
ln d
22
x
x xx
2
e
2
1
e1
24
x
22
ee1
244

2
e1
44

.
Suy ra
e
1
1 ln dxxx
2
e1
2e 2
44

2
e7
2e
44

nên
1
4
a
,
2b
,
7
4
c 
.
Vậy
ab c
.
Trang 10- Đề gốc số 2
Câu 37. [3VD] Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
1
5
d9
fx x
. Tính tích phân
2
0
1 3 9dfx x



.
A.
27
. B.
21
. C.
15
. D.
75
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
13tx
d 3dtx

.
Với
01
xt 
và
25xt

.
Ta có
2
0
1 3 9dfx x



22
00
1 3 d 9df xx x 

5
2
0
1
d
9
3
t
ft x



1
5
1
d 18
3
fx x



1
.9 18 21
3

.
Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C

, biết đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
.
Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
A BC
bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng
trụ
.ABC A B C

.
A.
3
32
8
a
. B.
3
32
28
a
. C.
3
32
4
a
. D.
3
32
16
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích đáy là
2
3
4
ABC
a
BS

.
Chiều cao là
;
h d ABC A B C AA


.
Do tam giác
ABC
là tam giác đều nên
O
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
AI
ta có
;AH A BC d A A BC AH


I
A'
B'
C'
A
B
C
H
O
K
;
1
3
;
d O A BC
IO
IA
d A A BC

;
;
3 36
d A A BC
AH a
d O A BC

2
a
AH
Xét tam giác
A AI
vuông tại
A
ta có:
2 22
1 11
AH AA AI

2 22
1 11
AA AH AI

3
22
a
AA

3
22
a
h
3
.
32
16
ABC A B C
a
V


.
Trang 11- Đề gốc số 2
Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
a
. Gọi
G
là trọng tâm tam
giác
SAC
. Mặt phẳng chứa
AB
và đi qua
G
cắt các cạnh
SC
,
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Biết mặt
bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABMN
bằng:
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
3
3
16
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
a
I
N
G
M
O
C
A
B
D
S
Vì
G
là trọng tâm tam giác
SAC
nên
AG
cắt
SC
tại trung điểm
M
của
SC
, tương tự
BG
cắt
SD
tại trung điểm
N
của
SD
.
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
và
I
là trung điểm của
AB
. Suy ra góc giữa mặt bên
SAB
và mặt đáy
ABCD
là
60SIO 
. Do đó
3
.tan 60
2
a
SO OI 
.
Suy ra
3
2
.
1 133
.
3 32 6
S ABCD ABCD
aa
V S SO a 
.
Mặt khác
..
2
S ABCD S ABC
VV
, ta lại có
.
.
1
2
S ABM
S ABC
V
SA SB SM
V SA SB SC

..
1
.
2
S ABM S ABC
VV
.
.
.
11 1
22 4
S AMN
S ACD
V
SA SN SM
V SA SD SC

..
1
.
4
S AMN S ACD
VV
.
Vậy
33
..
3 33 3
8 8 6 16
S ABMN S ABCD
aa
VV 
.
Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu
S
có bán kính
Ra
. Gọi
T
là hình trụ có hai đáy nằm trên
S
và thiết diện qua trục của
T
có diên tích lớn nhất. Tính thể tích
V
của khối trụ.
A.
3
2
3
a
V
. B.
3
2Va
. C.
3
2Va
. D.
3
2
2
a
V
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 12- Đề gốc số 2
Gọi
h
là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là
2
2 22
1
4
22
h
r R ah



.
Diện tích thiết diện
2 22
22 2
4
42
2
h ah
Sha h a


.
Diện tích thiết diện lớn nhất khi
3
2 22
22
42
22
aa
h a h ha r V

.
Câu 41. [6VDT] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Q
:
11 0ax by cz
++−=
(với
222
0abc
) đi qua hai điểm
( )
2; 4;1A
,
( )
1;1; 3B −
và vuông góc với mặt phẳng
(
)
: 3 2 50
Px y z
− + −=
. Tính tổng
S abc

.
A.
12S 
. B.
5
S
. C.
4S 
. D.
2S 
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
( )
2; 4;1A
,
( )
1;1; 3B
−
( )
3; 3; 2AB⇒ =−−

.
Véc tơ pháp tuyến của
( )
P
là
(
)
1; 3; 2
n
= −
.
Do mặt phẳng
( )
Q
đi qua
AB
và vuông góc với
( )
P
nên
( )
Q
nhận véc tơ
, (0;8;12)AB n




làm
một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của
(
)
Q
sẽ là
( ) ( )
2 43 10yz−+ −=
2 3 11 0
yz⇔ +−=
.
Suy ra
0a =
,
2b =
,
3c =
5
S abc 
.
Câu 42. [1VDC] Cho hàm số
1
2
x
y
x
, gọi
d
là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ bằng
2m
. Biết đường thẳng
d
cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
11
; Ax y
và cắt
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm
22
; Bx y
. Gọi
S
là tập hợp các số
m
sao cho
21
5xy 
. Tính tổng bình phương các phần tử của
S
.
A.
0
. B.
4
. C.
10
. D.
9
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
3
1
2
y
x

2
3
2
y
x

Ta có
2xm
3
1y
m

0m
Phương trình tiếp tuyến
d
:
2
33
21y xm
mm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1y
và tiệm cận đứng
2x 
.
Tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ:
2
33
21
2
y xm
mm
x


6
1
2
y
m
x


nên
1
6
1y
m

Tọa độ điểm
B
là nghiệm của hệ:
2
33
21
1
y xm
mm
y

1
22
y
xm

nên
2
22xm
Trang 13- Đề gốc số 2
Suy ra
21
xy
6
2 15
m
m

2
2 4 60mm 
1
3
m
m

Vậy tổng bình phương các phần tử của
S
là
2
2
1 3 10
.
Câu 43. [1VDC] Bạn A có một sợi dây mềm và dẻo không đàn hồi dài
20 m
, bạn chia sợi dây
thành hai đoạn, trong đó đoạn đầu có độ dài
()
xm
được gấp thành một tam giác đều, đoạn còn lại
gấp thành một hình vuông. Hỏi độ dài đoạn đầu bằng bao nhiêu
m
để tổng diện tích hai hình trên
là nhỏ nhất ?
A.
120
9 43
m
. B.
40
9 43
m
. C.
180
9 43
m
. D.
60
9 43
m
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi
xm
là cạnh của tam giác đều,
20
0
3
x



.
Suy ra cạnh hình vuông là
20 3
4
x
m
.
Gọi
S
là tổng diện tích của hai hình.
2
2
3 20 3
.
44
x
Sx x



.
Ta có :
3 20 3 3
' 2.
2 44
x
Sx x



.
3 20 3 3
'0 2 . 0
2 44
x
Sx x



60
9 43
x
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên,
S
đạt giá trị nhỏ nhất tại
60
9 43
xm
.
Câu 44. [1VDC] Cho hàm số
32
f x ax bx cx d 
,
,,,abcd
thỏa mãn
0a
,
2018d
,
2018 0abcd
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
2018y fx
.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 5.
Trang 14- Đề gốc số 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
- Xét hàm số
2018gx f x
32
2018ax bx cx d 
.
Ta có:
0 2018
1 2018
gd
g abcd


.
Theo giả thiết, ta được
00
10
g
g
.
- Lại do:
0a
nên
lim
lim
x
x
gx
gx




1: 0g
và
0: 0g
.
Do đó:
.0 0
0. 1 0
1. 0
gg
gg
gg
0gx

có
3
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
;
.
Hay hàm số
y gx
có đồ thị dạng (hình minh họa)
-2
-1 1 2
x
y
O
Khi đó đồ thị hàm số
y gx
có dạng
-2 -1 1 2
x
y
O
Vậy hàm số
2018y fx
có
5
điểm cực trị.
Câu 45. [2VDC] Cho
;xy
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
44
35
5 13 4
35
xy
xy xy
xy
x yx


. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pxy
.
A.
3
. B.
5 25
. C.
3 25
. D.
15
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 15- Đề gốc số 2
Ta có :
44
35
5 13 4
35
xy
xy xy
xy
x yx


4 4 11
5 3 4 5 3 11
x y x y xy xy
x y xy


.
Xét hàm số
53
tt
ft t

trên
.
Vì
5 .ln 5 3 .ln 3 1 0,
tt
ft x

nên hàm số
ft
đồng biến trên
2
.
Từ
1
và
2
ta có
4 13x y xy 
. Dễ thấy
4x
không thỏa mãn
3
.
Với
4x
,
1
3
4
x
y
x

kết hợp điều kiện
0y
suy ra
4x
.
Do đó
1
4
x
Pxyx
x

.
Xét hàm số
1
4
x
gx x
x

trên
4;
.
Ta có
2
5
10
4
gx
x

45
45
x
x


.
x
4
45

gx
–
0
gx

5 25

Dựa vào bảng biến thiên ta có
min
4;
min 5 2 5P gx


.
Câu 46. [3VDC] Cho hàm số
y fx
là hàm lẻ và liên tục trên
4; 4
biết
0
2
d2f xx

và
2
1
2d 4
f xx

. Tính
4
0
dI fx x
.
A.
10
I

. B.
6I 
. C.
6I
. D.
10I
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Xét tích phân
0
2
d2f xx

.
Đặt
xt
d dt
x 
.
Đổi cận: khi
2x 
thì
2t
; khi
0x
thì
0t
do đó
00
22
d dtf x x ft


2
0
dtft
2
0
dt 2ft
2
0
d2fx x
.
Do hàm số
y fx
là hàm số lẻ nên
22f x fx 
.
Do đó
22
11
2d 2df xx f xx 

2
1
2d 4f xx 
.
Xét
2
1
2df xx
.
Đặt
2xt
1
d dt
2
x
.
Trang 16- Đề gốc số 2
Đổi cận: khi
1x
thì
2
t
; khi
2x
thì
4
t
do đó
24
12
1
2 d dt 4
2
f x x ft 

4
2
dt 8
ft 
4
2
d8fx x 
.
Do
4
0
dI fx x
24
02
dd
fx x fx x

28 6 
.
Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3, 4B BA a BC a
,
mặt phẳng
()SBC
vuông góc với (ABC). Biết
23SB a
và góc
0
30SBC
. Khoảng cách từ
B
đến
()SAC
theo
a
bằng
A.
67
7
a
. B.
37
14
a
. C.
7
7
a
. D.
7
42
a
Hướng dẫn giải
Chọn A
Goi
E
là hình chiếu của
S
lên
BC
,
0
os30 3BE SBc a EC a 
.
Do đó:
( ;( )) 4. (E;( ))d B SAC d SAC
.
Từ
E
kẻ
EI AC
và
EJ SI
suy ra
(E;(( ))EJ d SAC
.
0
33
sin 30 3 ,sin ACB
55
EI a
SE SB a EI
EC

.
22 2
2
3
3.
. 37 37 67
5
( ;( )) 4. .
14 14 7
9
3
25
a
a
ES IE a a a
EJ d B SAC
ES EI a
a

Vậy:
67
( ;( )) .
7
a
d B SAC
Câu 48. [6VDC] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1M
. Mặt phẳng
P
đi qua
M
và cắt
chiều dương của các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại các điểm
;0;0Aa
,
0; ; 0Bb
,
0; 0;Cc
thỏa
mãn
2OA OB
và thể tích của khối tứ diện
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
43Sa b c
.
A.
81
16
. B.
3
. C.
45
2
. D.
81
4
.
Trang 17- Đề gốc số 2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Giả sử
;0;0Aa
,
0; ; 0Bb
,
0; 0;Cc
với
,, 0abc
. Khi đó mặt phẳng
P
có dạng
1
xyz
abc

. Vì
P
đi qua
M
nên
111
1
abc

.
Mặt khác
2
OA OB
nên
2ab
nên
31
1
2bc

.
Thể tích khối tứ diện
OABC
là
2
3
bc
V
.
Ta có
3
2
31 3 31 9
3
2 4 4 16bc b bc bc
 
3
2
91
16 3bc

2
16
27
9
bc

2
81
3 16
bc
V
.
81
16
MinV
khi
3 11
43
2
bc
ab

9
2
9
4
3
a
b
c

.
45
43
2
Sa b c

Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm
2
học sinh lớp
12A
,
3
học sinh lớp
12B
và
5
học sinh lớp
12C
thành một hàng ngang. Xác suất để trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
1
105
. B.
1
126
. C.
11
630
. D.
1
42
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Số cách xếp
10
học sinh vào
10
vị trí:
10!n 
cách.
Gọi
A
là biến cố: “Trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp
5
học sinh lớp 12C vào
5
vị trí, có
5!
cách.
Ứng mỗi cách xếp
5
học sinh lớp 12C sẽ có
6
khoảng trống gồm
4
vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại.
• TH1: Xếp
3
học sinh lớp 12B vào
4
vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có
3
4
A
cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy
1
trong
2
học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ
4
(để hai
học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có
2
cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có
8
vị trí để xếp, có
8
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
3
4
5!. .2.8
A
cách.
• TH2: Xếp
2
trong
3
học sinh lớp 12B vào
4
vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai
đầu, có
12
34
.2.CA
cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn
2
vị trí trống ở giữa, xếp
2
học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có
2
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
12
34
5!. .2. .2CA
cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
3 12
4 34
5!. .2.8 5!. .2. .2 63360nA A C A
cách.
C1
C2
C3
C4
C5
Trang 18- Đề gốc số 2
Vậy
nA
PA
n
63360
10!
11
630
.
Câu 50. [6VDC] Cho phương trình:
33 3
sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x xm xm xm   
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

?
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
33 3
sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2
x x xm xm xm
  
23 3 3
sin 1 2sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2x x xm xm xm   
3
33 3
2sin sin 2 2cos 2 2cos 2 1x x xm xm  
Xét hàm số
3
2;fu u u
với
0u
có
2
6 1 0, 0fu u u

, nên hàm số
fu
đồng biến
trên
0;
.
Bởi vậy:
3
1 sin 2cos 2
f x f xm 
3
sin 2cos 2 2
x xm 
Với
2
0;
3
x

thì
23
2 sin 2cos 2x xm 
32
2cos cos 1 3
x xm
Đặt
costx
, phương trình
3
trở thành
32
21 4tt m 
Ta thấy, với mỗi
1
;1
2
t


thì phương trình
cos
xt
cho ta một nghiệm
2
0;
3
x

. Do đó, để
phương trình đã cho có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

điều kiện cần và đủ là phương trình
4
có đúng
một nghiệm
1
;1
2
t


.
Xét hàm số
32
21gt t t
với
1
;1
2
t


.
Ta có
2
62gt t t

,
0
0
1
3
t
gt
t


.
Ta có bảng biến thiên
Trang 19- Đề gốc số 2
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình
4
có đúng một nghiệm
1
;1
2
t


khi và chỉ khi
28
4
27
1
m
m


Hay, các giá trị nguyên của
m
để phương trình trên có đúng
1
nghiệm
2
0;
3
x

là
4;3;2;1
. Vậy không có giá trị nguyên dương m
t
1
2
1
3
0
1
gt
0
0
1
1
gt
28
27
4
| 1/45
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN
(Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: 101
Câu 1. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;  1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 
3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  log . x B. y  log . x C. y  log . x D. y  log . x e 3 2
Câu 3. Họ nguyên hàm F x của hàm số f (x)  sin 2x   1 là: 1 1
A. F (x)   cos2x   1  C .
B. F (x)  cos2x   1  C . 2 2 1
C. F (x)   cos2x   1 .
D. F (x)  cos2x   1 . 2
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên .
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
C. Hàm số đồng biến trên  ;    1 .
D. Hàm số đồng biến trên 1;  1 . 4
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 4, f 4  2019 ,
f xdx  2020  . Tính 1  f   1 ? A. f   1  1 . B. f   1  1. C. f   1  3. D. f   1  2 .
Câu 6. Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Trang 1/6 – Mã đề 101
Câu 7. Cho mặt cầu S  có bán kính R  2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. 32 16 A. S  (cm2).
B. S  32(cm2).
C. S 16(cm2). D. S  (cm2). 3 3
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y  4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp
tuyến của  là    
A. n  2;3;  1 .
B. n  2;3;4. C. n  2; 3  ;4.
D. n  2;3; 4.
Câu 9. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau
đây, đó là hàm số nào? A. 3 2 y x
 3x 2. B. 3 y x
 3x 2 . C. 3 2
y x 3x 2 . D. 3 2
y x 3x 2 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A0;1; 4 và có một véctơ 
pháp tuyến n  2;2; 
1 . Phương trình của P là
A. 2x 2y z 6  0 .
B. 2x  2y z 6  0 .
C. 2x  2y z 6  0 .
D. 2x  2y z 6  0 .
Câu 11. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2
người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 3
Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA
a và SA vuông 2
góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là. 3 a A. 3 4a . B. 3 a . C. . D. 3 2a . 3
Câu 13. Hàm số y  log  3
x  4x có bao nhiêu điểm cực trị? 2  A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 14. Cho cấp số cộng u có u 3
 , u  27. Tính công sai d . n  1 6 A. d  7 . B. d  5 . C. d  8 . D. d  6 .
Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x  4 x .
Khi đó M m bằng A. 4 . B. 2  2 2 . C. 2 2 1  . D. 2 2   1 . Trang 2/6 – Mã đề 101
Câu 16. Cho hàm số f x có đạo hàm f x  x   2 x   4 1 3 x  
1 trên . Tính số điểm cực
trị của hàm số y f x . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r  3(cm) và chiều cao bằng h  4 (cm). Tính thể tích V của khối trụ.
A. V 16(cm3).
B. V  48(cm3).
C. V 12(cm3).
D. V  36(cm3). x
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: 2 x 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 f ( ) x e   2 trên đoạn [0;3] . A. 4 e 2 . B. 2 e 2 .
C. e2 . D. 3 e 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;  1 , B0;3; 
1 . Mặt cầu S  đường kính
AB có phương trình là 2 2 2 2
A.x    y   2 1 2  z  3 .
B.x    y   2 1 2  z  3 . 2 2 2 2
C.x    y   2 1 2  z  3 .
D.x    y   2 1 2  z  12 . 1 3
Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên  và có
f xdx  2  ;
f xdx 12  . Tính 0 0 3 I
f xdx  . 1 A. I  8 . B. I 12 . C. I  36 . D. I 10 . a b c d
Câu 23. Cho các số dương , a , b ,
c d. Tính giá trị của biểu thức S  ln  ln  ln ln . b c d a a b c d A. 1. B. 0.
C. ln(    ). D. ln(abcd). b c d a
Câu 24. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 16a . Trang 3/6 – Mã đề 101 4
Câu 25. Cho I
x 1 2x dx
. Đặt u  2x 1
 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 1 A. 2 I x  2 x   1dx. B. 2 I u  2 u   1du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u    1 C. I     2 2   . D. I u u   1du . 2  5 3  2 1 1
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3, BC  2a . Tính thể tích V của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . 3 a 3 3 2a A. 3 V a 3 . B. V  . C. 3 V  2 a . D. V  3 3
Câu 27. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2  x 1 3 5   . A. 1. B. 2log 5 . C.log 45 . D. log 5 . 3 3 3    
Câu 28. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6i  4k  8 j .     A. u   3  ;2;4. B. u   3  ;4;2.
C. u  6; 4;  8 .
D. u  6;8; 4.
Câu 29. Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16 (cm3). Tính
diện tích xung quanh S của hình nón. xq
A. S  20(cm2).
B. S  40(cm2).
C. S 12(cm2).
D. S  24(cm2). xq xq xq xq
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB với A0; 4;  
1 và B 2;  2;  3 là
A.   : x  3y z  4  0 .
B.   : x  3y z  0 .
C.   : x  3y z  4  0 .
D.   : x  3y z  0 .
Câu 31. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A  1; 2;3; 4;  5 sao
cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36 . C. 32 . D. 48 . x b
Câu 32. Cho hàm số y
ab  2. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ax  2
đồ thị hàm số tại điểm A1;  2 song song với đường thẳng d : 3x y4  0 . Khi đó giá trị của
a 3b bằng: A. 2  . B. 4. C. 1  . D. 5.
Câu 33. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác
SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên
của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: 3 a 3 A. . B. 3 2a 3 . C. 3 a 3 . D. 3 3a 3 . 2
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để bất phương trình log  2 7x  7  log  2
mx  4x m nghiệm đúng với mọi x  .  2 2 
A. m  2;5.
B. m  2;5 .
C. m  2;5.
D. m 2;  5 . Trang 4/6 – Mã đề 101
Câu 35. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 3  2 4 7  2 m 6m
có nghiệm x 1; 
3 . Chọn đáp án đúng. A. S 35  .
B. S  20 . C. S  25 . D. S 21  .
Câu 36. Cho y  m   3 x   2
m m   2 3 2
1 x m  4 x 1
 . Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 1
Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn
f xdx  9  . Tính tích phân 5 
2  f 13x8dx    . 0 A. 27 . B. 21. C. 19 . D. 75 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a
AA và BC bằng
3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C   . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 24
Câu 39. Cho mặt cầu S  có bán kính R a 2 . Gọi T  là hình trụ có hai đáy nằm trên S  và
thiết diện qua trục của T  có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 3 2a 3 3a 2 3 9a 2 A. V  . B. V  . C. 3 V  2 a . D. V  . 3 2 2 e Câu 40. Cho 1 xln x 2 d  x  e a  e b c
với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng?
A. a b c .
B. a b c  .
C. a b c .
D. a b c  .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P: ax by cz 9  0 (với 2 2 2
a b c  0) đi
qua hai điểm A3; 2; 
1 , B3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q: 3x y z  4  0 . Tính
tổng S a b c . A. S 12  . B. S  5 . C. S  4  . D. S  2  . Câu 42. Cho hàm số    4 2 y
f x ax bx c biết a  0 , c  2017 và a b c  2017 . Số điểm
cực trị của hàm số y f x2017 là: A. 1. B. 7 . C. 5 . D. 3 . x Câu 43. Cho hàm số 2 2 y
có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của x  2
C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng
các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Trang 5/6 – Mã đề 101
Câu 44. Một sợi dây kim loại dài a cm. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một
đoạn có độ dài x cmđược uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
a x  0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a a 4a A. x    cm . B. x    cm . C. x    cm . D. x    cm . 4 4 4 4 2 2 x  5y Câu 45. Cho ,
x y là các số dương thỏa mãn 2 2 log 1 x 1
 0xy 9y  0 . Gọi 2 2 2
x 10xy y 2 2
x xy  9 y
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P
. Tính T 10M m . 2 xy y A. T  60.
B. T  94.
C. T 104. D. T  50.
Câu 46. Cho phương trình: x  x 
3 x m   3 3 sin 2 cos 2 2 2 cos 1
2 cos x m  2  3 2 cos x m  2 . Có bao nhiêu giá trị 
nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x  0;     ? 3   A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 4 1 2 x f x
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn
f tan xdx  4  và dx  2  . 2 x 1 0 0 1 Tính tích phân I
f xdx  . 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C ,
AB  2BC  4CD  2a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng
SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 0
60 . Khoảng cách giữa SN và BD là 45a 195a 165a 105a A. . B. . C. . D. . 15 65 55 35
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 
1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều
dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0, B0; ;
b 0, C 0; 0; c thỏa mãn
OA  2OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S  2a b 3c . 81 45 81 A. . B. 3 . C. . D. . 16 2 4
Câu 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh
lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 --- HẾT --- Trang 6/6 – Mã đề 101 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B C D C B A C A 2 A D B A B D B A 3 A B D B D A B C 4 D C B D D C B C 5 A A B B B A B D 6 C B D A B C B B 7 C B C C C C C D 8 D D B A B D B D 9 D C C C D B D A 10 C A B A D D D B 11 A C B D D A C B 12 D C D B C B D C 13 C A D D C A D B 14 D A D A D B B A 15 B D A C C D C C 16 B A B C B A D B 17 D B B D A B D A 18 B A C A B D C A 19 B B C C A C C B 20 C B D A D A D D 21 B D A B A B B D 22 D A C B B A A A 23 B D A B D A B C 24 B B A B A A D A 25 B B B D B B A A 26 B A C A C C A B 27 C D A B D B B D 28 D A B A B B B B 29 A D B B C C A C 30 D A D D B D A A 31 B C D A A B D C 32 A B C B C C B B 33 A D C B D D A B 34 A A A D C D D D 35 D B C D C D C A 36 C B D B A B A B 37 C B A D C D C D 38 B B A A B B C D 39 C D C B A B C D 40 C D C B C A A D 41 C C B C A D C B 42 B C B B A A C A 43 C D C C C A B B 44 C D B A B D C B 45 B B C C C C A B 46 C A B C B C A C 47 A C C A B B B D 48 B B A D D B D C 49 D C A D A B C B 50 A A D B C C B C
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020
(Đề có … trang) MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G1
Câu 1. [1NB] Cho hàm số f x có bảng biến thiên .
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên 1;.
C. Hàm số đồng biến trên  ;    1 .
D. Hàm số đồng biến trên 1;  1 . Hướng dẫn giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1; 
1 y  0 nên hàm số đồng biến.
Câu 2. [1NB] Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 
1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 
3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;  1 . Hướng dẫn giải Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 
1 và điểm cực đại là 1;  3 .
Câu 3. [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án
sau đây, đó là hàm số nào? Trang1- Đề gốc số 1 A. 3 2
y  x 3x  2. B. 3
y  x 3x  2 . C. 3 2
y x 3x 2 . D. 3 2
y x 3x  2. Hướng dẫn giải Chọn D.
Giả sử hàm số cần tìm có dạng 3 2
y ax bx cx d với a  0 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   nên suy ra a  0 . Vậy loại đáp án A. x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0;2 nên suy ra d  2 . Vậy loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là 0;2 nên phương trình y  0 phải có nghiệm x  0
x  0 . Ta thấy chỉ có hàm số 3 2
y x 3x  2 có 2
y  3x 6x  0   . x  2 
Câu 4. [2 NB] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  log x B. y  log . x C. y  log . x
D. y  log.x e . 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1.
Câu 5. [2NB] Cho các số dương a,b,c,d. Tính giá trị của biểu thức  ln a ln b ln c ln d S . b c d a A. a b c d 1.
B. 0. C. ln(    ). D. ln(abcd). b c d a Hướng dẫn giải Chọn B.  
 ln a  ln b  ln c  ln d  ln a b c d S  
      ln1 0 . b c d a b c d a
Câu 6. [3NB] Họ nguyên hàm F x của hàm số f (x)  sin2x   1 là: A. 1 F(x) 1
  cos2x   1 C .
B. F(x)  cos2x   1 C . 2 2 C. 1
F(x)   cos2x   1 .
D. F(x)  cos2x   1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1   1 sin 2 1 dx  sin2x   1 d2x   1 
  cos 2x 1 C . 2    2
Câu 7. [3NB] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;4, f 4 2019 , 4
f xdx  2020  . Tính f   1 ? 1 A. f   1  1. B. f   1 1. C. f   1  3. D. f   1  2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 4 4 Ta có
f xdx f x4 
f 4 f   1  f  
1  f 4 f xdx   20192020  1. 1 1 1
Câu 8. [4NB] Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 10. Trang2- Đề gốc số 1 Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 9. [5NB] Cho mặt cầu S có bán kính R  2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. A. 32 S  (cm2).
B. S  32(cm2).
C. S 16(cm2). D. 16 S  (cm2). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C
Diện tích của mặt cầu là 2
S  4R 16(cm2).
Câu 10. [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy r  3(cm) và chiều cao bằng h  4 (cm). Tính thể
tích V của khối trụ.
A. V 16(cm3).
B. V  48(cm3).
C. V 12(cm3).
D. V  36(cm3). Hướng dẫn giải Chọn D
Thể tích của khối trụ là 2
V r h  36(cm3).
Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x3y4z 1 0 . Khi đó, một
véctơ pháp tuyến của  là    
A. n 2;3;  1 .
B. n 2;3;4.
C. n 2;3;4.
D. n 2;3;4. Hướng dẫn giải Chọn D    
Câu 12. [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6i  4k 8 j .    
A. u 3;2;4.
B. u 3;4;2.
C. u 6;4;  8 .
D. u 6;8;4. Hướng dẫn giải Chọn D     
u  6i 8 j  4k u 6;8;4.
Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A0;1;4 và có một 
véctơ pháp tuyến n 2;2; 
1 . Phương trình của P là
A. 2x2yz 6  0 .
B. 2x  2y z 6  0.
C. 2x  2y z 6  0.
D. 2x  2yz 6  0 . Hướng dẫn giải Chọn C
P: 2x  2y  
1 z 4 0  2x  2yz 6  0 .
Câu 14. [7NB] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn đều là nữ. A. 1 . B. 7 . C. 8 . D. 1 . 15 15 15 5 Hướng dẫn giải Chọn A 2
Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là C 1 3  . 2 C 15 10
Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng u có u  3, u  27 . Tính công sai d . n  1 6 Trang3- Đề gốc số 1 A. d  7 . B. d  5. C. d  8. D. d  6 . Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có u u 5d  27  d  6. 6 1
Câu 16. [1TH] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x 4 x . Khi đó M m bằng A. 4 . B. 22 2 . C. 2 2  1.
D. 2 2  1. Hướng dẫn giải Chọn B.
Tập xác định D 2;2. x  0  1 x y  . Ta có y  0 2
x  4 x  0     x   2 . 2 4 x 2 x  2 
Ta có y2 2 ; y2 2; y 22 2 .
Vậy max y y(2)  2; min y y 2 2 2 . 2;2 2;2
Vậy M m  22 2 .
Câu 17. [1TH] Cho hàm số f x có đạo hàm f xx  2 x   4 1 3 x  
1 trên . Tính số
điểm cực trị của hàm số y f x. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B.
Cho f x 0  x  2 x   4 1 3 x   1  0
 x x x  2 x   2 1 3 3 1 x   1  0 x 1 
 x 2 x x x  2 1 3 3 1 x   1  0   x   3  .  x  1 
Dễ thấy x 1 là nghiệm kép nên khi qua x 1 thì f x không đổi dấu, các nghiệm còn lại x   3 ,
x  1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f x có sự đổi dấu.
Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
Câu 18. [1TH] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x y  là: 2 x 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có x 1 lim x 1  lim 1 và lim  lim  1. x 2
x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 1   1 2 x 2 x
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Trang4- Đề gốc số 1
Câu 19. [1TH] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình
f x 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B.
Số nghiệm phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y  2 .
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 20. [2TH] Hàm số y  log  3
x 4x có bao nhiêu điểm cực trị? 2  A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải. Chọn C.
TXĐ: D 2;02;.  2 3 x  loai 2 2  Ta có 3x 4 y 3x 4   2 3    , y  0   0  3x 4  0 3 x 4xln 2
 3x 4xln2  2 3 x   3
Vậy y đổi dấu từ dương sang âm qua 2 3 x  
nên hàm số có một cực trị. 0 3
Câu 21. [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x2 x 1 3 5   . A. 1. B. 2log 5 . C.log 45 . D. log 5 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 2 x 1 3 5   2
x 2  x   1 log 5 2
x x log 52log 5  0. 3 3 3 Ta có 2
  log 5 4log 58  log 5 2  4  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3 2 3 3
Theo Vi-ét, ta có x x  2log 5 2
 log 3 log 5  log 45 . 1 2 3 3 3 3
Câu 22. [2TH] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1
f (x) e   2 trên đoạn [0;3] . A. 4 e 2 . B. 2 e 2 .
C. e2 . D. 3 e 2. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x 1
f '(x) e  
 0, x [0;3], do đó hàm số y f (x) đồng biến trên đoạn [0;3] . Trang5- Đề gốc số 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng f (0)  e2. 1 3
Câu 23. [3TH] Cho hàm số f x liên tục trên  và có
f xdx  2  ;
f xdx 12  . Tính 0 0 3 I
f xdx  . 1 A. I  8 . B. I 12 . C. I  36 . D. I 10 . Lời giải Chọn D. 3 3 1 I
f xdx  
f xdxf xdx   122 10 . 1 0 0 4
Câu 24. [3TH] Cho I x 1 2x dx
. Đặt u  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 A. 1 2 I x  2 x   1dx. B. 2 I u  2 u   1du . 2 1 1 3 5 3   3 C. 1 u u I   1     . D. 2 I u  2 u   1du. 2 5 3  2 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 4
I x 1 2xdx  0 Đặt u 1
 2x 1  x   2 u  
1  dx u du , đổi cận: x  0  u 1, x  4  u  3 . 2 3 Khi đó 1 I   2u    2 1 u du . 2 1
Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 16a . Hướng dẫn giải Chọn B
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được: 1 1 2 3 V S h a a a . đ . 4 .3 4 3 3
Câu 26. [4TH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, 3
SA a và SA 2
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là. 3 A. 3 4a . B. 3 a . C. a . D. 3 2a . 3 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy 2 Sa . ABCD 4 Trang6- Đề gốc số 1 Thể tích khối chóp: 1 1 3 2 3 V  . SA Sa a a . ABCD .4 2 3 3 2
Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3, BC  2a . Tính thể tích V của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . 3 3 A. 3 V a 3 2 aa 3 . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  3 3 Hướng dẫn giải Chọn B
Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: 2 2
r AC BC AB a .
Đường cao: h AB a 3 . 3
Thể tích của khối nón là a 3 V  . 3
Câu 28. [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16
(cm3). Tính diện tích xung quanh S của hình nón. xq
A. S (cm2). B. S (cm2). C. S (cm2). D. S (cm2). xq 24 xq 12 xq 40 xq 20 Hướng dẫn giải Chọn A 2
 r 16    r  4 Ta có 1   
l  5  S rl (cm2). xq 20 2
 r h 16h  3 3 
Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng
AB với A(0;4;− )
1 và B(2;− 2;− 3) là
A. (α ) :x − 3y − z − 4 = 0.
B. (α ) :x −3y + z = 0 .
C. (α ) :x − 3y + z − 4 = 0 .
D. (α ) :x −3y − z = 0 . Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi M là trung điểm của AB , ta có M (1;1;− 2). đi qua M
Mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB :   vtpt AB =  (2;−6;− 2)
Phương trình (α ) :2(x − ) 1 − 6( y − )
1 − 2(z + 2) = 0 ⇔ 2x − 6y − 2z = 0 ⇔ x − 3y − z = 0.
Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1  ;1 , B0;3; 
1 . Mặt cầu S đường
kính AB có phương trình là
A.x  2 y  2 2 1 2  z  3 .
B.x 2 y 2 2 1 2  z  3 .
C.x  2 y  2 2 1 2  z  3.
D.x 2 y 2 2 1 2  z 12 . Hướng dẫn giải Chọn B
Tâm I là trung điểm AB I 1;2;0 và bán kính R IA  3 .
Vậy x 2 y 2 2 1 2  z  3 . Trang7- Đề gốc số 1
Câu 31. [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A  1;2;3;4;  5
sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36. C. 32. D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A .
Chọn một vị trí a,b hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn.
Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có 2 A cách chọn 4 Theo quy tắc nhân có 2
3.A  36 cách chọn 4
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm.
Câu 32. [1VDT] Cho y m  3 x   2 m m  2 3 2
1 x m  4x1. Gọi S là tập tất cả các giá
trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy .
Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C.
Ta có y  m  2 x   2 3 3 4 m m  1 x m  4
y  0  m  2 x   2 3 3 4 m m 
1 x m  4  0 .
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y  0
có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3  m  3  0 Suy ra   4  m  3 . 3  m  3 .m  4  0 
Mà m   nên m  3;2;1;0;1; 
2 . Vậy S có 2 phần tử.
Câu 33. [1VD] Cho hàm số x b y
ab 2. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp ax2
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y4  0 . Khi đó
giá trị của a3b bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2ab y 2ab   y  1  . ax22 a22
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x 2ab
y 4  0 nên: y  1  3   3. a22 Mặt khác A1; b
2 thuộc đồ thị hàm số nên 1 2 
b  2a 3. a2
Khi đó ta có 2ab  3   a a   2 2 2
3  3a 12a12 , a  2 . a22
a  2loai 2
 5a 15a 10  0   . a 1 
Với a 1 b 1 a3b  2 . Trang8- Đề gốc số 1
Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log  2 7x 7 log  2
mx  4x m nghiệm đúng với mọi x  . 2 2  
A. m 2;5.
B. m 2;5.
C. m 2;  5 .
D. m 2;  5 . Hướng dẫn giải Chọn A
Bất phương trình tương đương 2 2
7x 7  mx  4x m  0, x     7m 2
x 4x 7m  0 (2)    , x  .  (1) 2
mx 4xm 0 (3) 
*TH1: m  7 : (2) không thỏa x  
*TH2: m  0 : (3) không thỏa x   7  m  0   m  7   
   4 7m  0   m  5 2  2
*TH3:(1) thỏa x        2  m  5. m 0 m  0     2
  4m  0 m 2  3 
Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x3 2
4 7  2  m 6m có nghiệm x 1; 
3 . Chọn đáp án đúng.
A. S  35.
B. S  20 . C. S  25 . D. S  21. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: x x3 2 x x 2
4 7  2  m 6m  4 8.2  m 6m7(1) .
Đặt 2x t , với x 1;  3 thì t 2;  8 .
Phương trình đã cho trở thành 2 2
t 8t m 6m7(2) . Xét hàm số 2
f (t)  t 8t,t 2;  8 .
Ta có 'f(t)  2t 8; 'f(t)  0  t  4 2;  8 .
Lại có f (2)  12; f (4)  16; f (8)  0.
Mà hàm f (t) xác định và liên tục trên t 2; 
8 nên 16  f (t)  0.
Do đó phương trình (2) có nghiệm trên t 2;  8 2
 16  m  6m7  0  7  m 1.
Vậy m 6;5;4;3;2;1; 
0 . Do đó S 21. e
Câu 36. [3 VD] Cho 1 xln x 2 d
x ae be  c
với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào 1 dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a b c  .
C. ab c .
D. ab c  . Lời giải Chọn C. e e e e
Ta có 1 xln xd  x
 1.dx x ln x d  x  
 e1 x ln x d  x  . 1 1 1 1  1 u
  ln x  du  dx  Đặt  x  2 d  .d x v x x v   2 Trang9- Đề gốc số 1 e 2 e e 2 e 2 2 2
Khi đó x ln x d x 1 e 1 e e 1 e 1  x   ln x x dx 2   x      . 2 2  2 4 2 4 4 4 4 1 1 1 1 e 2 2 Suy ra 1 e 1 e 3  x ln xd  x   e1    e nên 1
a  , b 1 , 3 c   . 4 4 4 4 4 4 1
Vậy ab c . 1
Câu 37. [3VD] Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn
f xdx  9  . Tính tích phân 5
2  f 13x8dx    . 0 A. 27 . B. 21. C. 19. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn C.
Đặt t 13x  dt  3dx .
Với x  0  t 1 và x  2  t  5 . 2 2 2 5 1 Ta có  f 1 dt 1
3x8 dx  2   
f 13xdx  8dx  
  f t 8x    
f x dx 16 0  3 3   0 0 0 1 5 1  .916 19 . 3
Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA và BC bằng a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C   . 4 3 3 3 3 A. a 3 V a 3 a 3 a 3  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 24 Hướng dẫn giải Chọn B A′ C′ I B′ H A C G M B
Ta có AG ABC nên AG BC ; BC AM BC MAA Kẻ MI a
AA ; BC IM nên d AABC 3 ;  IM  4 Kẻ GH AG GH a aAA , ta có 2 2 3 3    GH  .  AM IM 3 3 4 6 Trang10- Đề gốc số 1 a 3 a 3 . 1 1 1 A . G HG 3 6 a    AG    2 2 2  2 2 2 2 HG A G AG AG HG a a 3  3 12 2 2 a a 3 a 3 V     .    A . G S ABC A B C ABC . . 3 4 12
Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam
giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt
bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: 3 A. a 3 . B. 3 2a 3 . C. 3 a 3 . D. 3 3a 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A S N M G C D a O A I B
Vì G là trọng tâm tam giác nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại
trung điểm N của SD .
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB
và mặt đáy ABCD là 
SIO  60. Do đó SO OI.tan 60  a 3 . 3 Suy ra 1 1 2 4a 3 VS SO a a  . S ABCD ABCD . 4 3 . 3 3 3 Mặt khác V V SA SB SM 1 S ABM 1  V , ta lại có .     VV . S ABM . S ABCD 2 . S.ABC V SA SB SC . S. 2 ABC S ABC 2 . V SA SN SM 1 S AMN 1 1 1 .       VV . S AMN . V SA SD SC . S. 4 ACD S ACD 2 2 4 . 3 3 Vậy 3 3 4a 3 a 3 VV   . S.ABMN S. 8 ABCD 8 3 2 Trang11- Đề gốc số 1
Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính R a 2 . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên
S và thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 3 3 3 A. 2 a V 3 a 2 9 a 2  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2  
Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là: 2 h 1 2 2
r R      8a h  . 2 2 2 2 2 Diện tích thiết diện 2 2
h 8a h 2
S h 8a h   4a . 2
Diện tích thiết diện lớn nhất khi 2 2 2 3
h  8a h h  2a r a V  2a .
Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P: ax by cz 9  0 (với 2 2 2
a b c  0) đi qua hai điểm A3;2; 
1 , B3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng
Q:3x y z  4  0 . Tính tổng S a bc .
A. S  12 . B. S  5. C. S  4 . D. S  2 . Hướng dẫn giải Chọn C  
Ta có: AB 6;3;  1 , n  . Q 3;1  ;1
Do mặt phẳng P qua A, B và vuông góc với mặt phẳng Q nên    nAB n    2;9;1  5 . P ,  Q   
Suy ra phương trình mặt phẳng P: 2x9y15z9  0 .
Vậy S a b c  2915  4 .
Câu 42. [1VDC] Cho hàm số 2x2 y
có đồ thị là C, M là điểm thuộc C sao cho tiếp x2
tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi
S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 y 
. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x  2 và y  2 . x22    Gọi 2m 2 M  ; m  
thuộc đồ thị hàm số.  m2 
Phương trình tiếp tuyến d của C tại M : 2 2m2 y xm  . 2   m2 m2  
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm 2 2; m A  
và B2m2;2.  m2 AB 16
 2 5  2m42   20 m22 Trang12- Đề gốc số 1 m  3  m22 1 m 1
 m 4  m 2 2 5 2  4  0      . m22  4 m  4   m  0  Vậy S  8.
Câu 43. [1VDC] Một sợi dây kim loại dài a cm. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong
đó một đoạn có độ dài x cmđược uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình
vuông a x  0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. a x 2a a 4a  cm. B. x  cm. C. x  cm. D. x  cm.  4  4  4  4 Hướng dẫn giải Chọn C.
Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0  x a.
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là ax . Chu vi đường tròn: 2 x
r x r  . 2 2 Diện tích hình tròn: 2 S x  .  r  . 1 4 2    Diện tích hình vuông: a x S   . 2    4  2 2      2 2 4
.x 2ax a
Tổng diện tích hai hình: x a x S       . 4 4  16
4.xa Đạo hàm: Sa
; S  0  x  . 8 4 a x 0 4 a S' – 0 + S y CT
Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại a x  . 4
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại a x  . 4
Câu 44. [1VDC] Cho hàm số    4 2 y
f x ax bx c biết a  0 , c  2017 và
a b c  2017 . Số điểm cực trị của hàm số y f x2017 là: Trang13- Đề gốc số 1 A. 1. B. 7 . C. 5. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số    4 2 y
f x ax bx c xác định và liên tục trên D   .
Ta có f 0 c  2017  0. f   1  f  
1  a b c  2017
Do đó  f  
1 2017. f 02017  0     và  f  
1 2017. f 02017  0    
Mặt khác lim f x  nên  0,  0 sao cho f  2017 , f  2017 x
f 2017. f   1 2017  0    
và  f 2017. f   1 2017  0    
Suy ra đồ thị hàm số y f x2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số y f x2017 có dạng
Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x2017 là 7 . Câu 45. [2VDC] Cho x, y là các số dương thỏa mãn 2 2 x 5y 2 2 log
1 x 10xy 9y  0 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 2 2
x 10xy y 2 2 nhất của
x xy 9y P
. Tính T 10M m . 2 xy y A. T  60.
B. T  94.
C. T 104. D. T  50. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 x 5y 2 2 log
1 x 10xy 9y  0 2 2 2
x 10xy y  log  2 2
x 5y log  2 2
x 10xy y log 22 2 2
x 5y  2 2
x 10xy y  0 2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2
 log 2x 10y  2 x 5y  log x 10xy y x 10xy y 2     2     2 2 2 2
 2x 10y x 10xy y , (xét hàm đặt trưng) 2     2 2 x   x x
x 10xy 9y  0    10   
 9  0  1  9  y    y y Trang14- Đề gốc số 1 2  x   x    9 2 2
x xy 9y  y y P   2 xy y x 1 y Đặt x
t  , điều kiện : 1 t  9 y 2 2
t  4loai
f tt t 9 t  2t 8 
; f t
; f t 0   t 1 t  2 1 t  2  f   11 1 
; f 2 5 ; f   99 9  2 10 Nên 99 M
, m  5 . Vậy T 10M m  94 10 . 4
Câu 46. [3VDC] Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn
f tan xdx  4  và 0 1 2 x f x 1 dx  2 
. Tính tích phân I
f xdx 2 x  . 1 0 0 A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 4 Xét
f tan xdx  4  . 0 Đặt t 1 dt
 tan x  dt  dx   dx . 2 cos x 2 1t
Đổi cận: x  0  t  0 . x    t 1. 4 4 1 f t 
f tan xdx  dt    4 . 2 1t 0 0 1 f x  dx  4  . 2 1 x 0 1 f x 1 2 x f x 1 f x 1  dx  dx     2 1 x dx
f xdx    6 . 2  2  2 1  4 2  x x 1 1 x 0 0 0 0
Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C ,
AB  2BC  4CD  2a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng SMN và  D
SB  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 0
60 . Khoảng cách giữa SN và BD là A. 45a . B. 195a . C. 165a . D. 105a . 15 65 55 35 Hướng dẫn giải Chọn B Trang15- Đề gốc số 1 S M B A K H N C D
Gọi H là giao điểm của MN và BD .
SH SMNSBD  Ta có 
 SMNABCD  SH ABCD. SBD  ABCD 
Có BH là hình chiếu của SB lên ABCD nên 0 SBH  60 . Từ giả thiết có  ,  2 , a BC a AB a CD  . 2    
    Xét 1 1
MN.BD AC.BD  BCB
A .BC CD 0 suy ra BD MN . 2 2 BD SH Có 
BD  SMN. BD   MN
Mà BD SMN H nên trong mặt phẳng SMN gọi K là hình chiếu của H lên SN , suy ra
HK là đoạn vuông góc chung của BD, SN d BD, SN HK .
Trong tam giác vuông BMN có 1 1 1 a    BH  . 2 2 2 BH BM BN 5
Trong tam giác vuông HBS có 0 a 15 SH H . B tan60  . 5
Trong tam giác vuông HBN có 2 2 a 5
HN BN HB  . 10
Trong tam giác vuông HSN có 1 1 1 a 195    HK  . 2 2 2 HK S H HN 65
Vậy d BD SNa 195 ,  . 65
Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 
1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt
chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0, B0; ;
b 0, C0;0;c thỏa
mãn OA  2OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S  2a b 3c . A. 81 . B. 3. C. 45 . D. 81 . 16 2 4 Trang16- Đề gốc số 1 Hướng dẫn giải Chọn D
Giả sử Aa;0;0, B0; ;
b 0, C0;0;c với a,b,c  0 . Khi đó mặt phẳng P có dạng x y z
  1. Vì P đi qua M nên 1 1 1   1. a b c a b c
Mặt khác OA  2OB nên a  2b nên 3 1  1. 2b c
Thể tích khối tứ diện OABC là 1 2 V b c . 3 2 2 Ta có 3 1 3 3 1 9 9 1 16b c b c 81 3      3 3     27 V   . 2 2b c 4b 4b c 16b c 2 16b c 3 9 3 16  9 a     2  3 1 1  81     MinV  9 
khi 4b c 3  b   . 16   4 a  2b  c3  81
S  2a b 3c  4
Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5
học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : A. 11 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 630 126 105 42 Hướng dẫn giải Chọn A
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n   10! cách.
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5 •
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 3 A 4 cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai
học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 3 5!.A .2.8 cách. 4 •
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 1 2 C .2.A cách. 3 4
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 1 2
5!.C .2.A .2 cách. 3 4
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là n  3 1 2
A  5!.A .2.85!.C .2.A .2  63360 cách. 4 3 4 Trang17- Đề gốc số 1 n  A Vậy P  A 63360 11    . n   10! 630
Câu 50. [6VDC] Cho phương trình: x  x 
3 x m   3 3 sin 2 cos 2 2 2cos
1 2cos x m  2  3 2cos x m  2 . Có bao nhiêu giá trị  
nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x  0;   ?  3   A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x  x 
3 x m   3 3 sin 2 cos 2 2 2cos
1 2cos x m  2  3 2cos x m  2  x 2  x 
3 x m   3 3 sin 1 2sin 2 2cos
2 2cos x m  2  2cos x m  2  x x   x m  3 3 3 3 2sin sin 2 2cos
2  2cos x m  2   1
Xét hàm số f u 3
 2u u;với u  0 có f u 2
 6u 1 0, u  0 , nên hàm số f u đồng biến trên 0;. Bởi vậy:
   f x f  3 1 sin
2cos x m  2 3
 sin x  2cos x m  2 2   Với 2 x  0;    thì  3     2 3
2  sin x  2cos x m  2 3 2
 2cos xcos x1 m   3
Đặt t  cos x , phương trình   3 trở thành 3 2
2t t 1 m 4     Ta thấy, với mỗi 1 t   ;1  
thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm 2 x  0; . Do đó, để  2   3    
phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm 2 x  0;  
 điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng  3     một nghiệm 1 t   ;1  .  2   
Xét hàm số gt 3 2
 2t t 1 với 1 t   ;1  .  2  t  0 
Ta có gt 2
 6t 2t , gt 0   1 . t    3 Ta có bảng biến thiên Trang18- Đề gốc số 1 t 1 1   0 1 2 3 gt  0  0  1 1 gt 28  4 27  
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm 1 t   ;1  khi và chỉ khi  2   28 4  m   27  m  1   
Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x  0;    là  3   4;3;2; 
1 . Vậy có 4 giá trị nguyên âm m Trang19- Đề gốc số 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU
KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1
THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020
(Đề có … trang) MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề.
Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G2
Câu 1. [1NB] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  . Hướng dẫn giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 .
Câu 2. [1NB] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 2 O x 2 −
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 3. [1NB] Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 − O 1 x 1 − A. 4 2
y x 2x 3. B. 4 2
y  x  2x . C. 4 2
y  x  2x 3. D. 4 2
y x 2x . Trang 1- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
Đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  0 và đi qua gốc tọa độ.
Câu 4. [2NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;. A. y 1
x  log x .
B. y x log . C. 2
y x log x . D. y  log x . 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
Vì yx 1  
 0, x  0 nên hàm số nghịch biến trên 0;. x ln 2
Câu 5. [2NB] Cho log x  2 . Tính giá trị của biểu thức 2
P  log x log x log . x 2 2 1 4 2 A. 3 2 P  . B. 2 P  . C. P  2 2 . D. 4 2 P   . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 1
P  log xlog x  log x 2 2 2 2 P  2 1 2 4 2 2  2  2  2  . 2 2 2
Câu 6. [3NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1 y  . 1 x2 A. 1 2 dx 1 1  C  . B. dx   C  . x  2 1 x  3 1 x  2 1 x 1 C. 1 1 dx 1 2  C  . D. dx  C  . x  2 1 x 1 x  2 1 x  3 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 dx  1  x  2 1 dx   x  1 1 C  C . x  2 1 x 1
Câu 7. [3NB] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;4, f 4 2020 , 4
f xdx  2019  . Tính f   1 ? 1 A. f   1  1. B. f   1 1. C. f   1  3. D. f   1  2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 4 Ta có
f xdx f x4 
f 4 f   1  f  
1  f 4 f xdx   20202019 1. 1 1 1
Câu 8. [4NB] Hình tứ diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 10. C. 8 . D. 9. Hướng dẫn giải Trang 2- Đề gốc số 2 Chọn A
Câu 9. [5NB] Cho khối cầu S có bán kính R  2 (cm). Tính thể tích V của khối cầu. A. 32 V  (cm3).
B. V  32(cm3).
C. V 16(cm3). D. 16 V  (cm3). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 4 3 32 V R  (cm3). 3 3
Câu 10. [5NB] Cho hình trụ có bán kính đáy r  3(cm) và chiều cao h  4 (cm). Tính diện tích
xung quanh S của hình trụ. xq
A. S (cm2). B. S (cm2). C. S (cm2). D. S (cm2). xq 36 xq 48 xq 24 xq 12 Hướng dẫn giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là S rl (cm2). xq 2 24
Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2xy 3z 1 0 . Khi đó, một
véctơ pháp tuyến của P là: A. n   
 2;1; 3 . B. n  2; 1; 1 . C. n  1; 3; 1 . D. n  2; 1; 3 . 1   1   1   1   Hướng dẫn giải Chọn A    
Câu 12. Câu 2 [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  8i  4k 6 j .    
A. u 4;2;  3 .
B. u 4;3;2.
C. u 8;4;6.
D. u 8;6;4. Hướng dẫn giải Chọn D     
u  8i 6 j  4k u 8;6;4.
Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A2; 3; 2 và có một
vectơ pháp tuyến n 2;5; 
1 . Phương trình của P là
A. 2x5y z 12  0 .
B. 2x5y z 17  0 .
C. 2x5y z 17  0 .
D. 2x3y 2z 18  0 . Hướng dẫn giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng là 2x25y   3  
1 z  2 0  2x5y z 17  0 .
Câu 14. [7NB] Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được
cả hai bi đều màu đỏ? A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 7 . 15 15 15 45 Hướng dẫn giải Chọn B 2
Xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ: C 2 4  . 2 C 15 10 Trang 3- Đề gốc số 2
Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng u có u  3, u  33. Tính công sai d . n  1 7 A. d  6 . B. d  5. C. d  8. D. d  7 . Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có u u 6d  33  d  6 . 7 1
Câu 16. [1TH] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2 x x bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 1. Lời giải Chọn A.
Tập xác định D  2; 2     . x  0 Ta có x y  1. Suy ra y  0 2
 2 x  x     x  1. 2 2 x 2 x   1 
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  2; 2    .
Mà y 2 2, y 2 2, y  1  2 .
Do đó max y  2 , min y   2 . Vậy max y  min y  2 2 .
Câu 17. [1TH] Cho hàm số y f x liên tục trên  , có đạo hàm f xx  2 x   4 1 2 x   4 .
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 
Cho f x 0  x x  2 2  2 1 2 x   2  0   x  2  .  x   2  Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 18. [1TH] Đồ thị hàm số 2x y
có số đường tiệm cận là 2 2x 1 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 lim x 2x   ; lim
  nên hai đường thẳng x  1 và x 1 là hai x 1  2 x 1 x     2 1 x 1
đường tiệm cận đứng. Trang 4- Đề gốc số 2 2 lim x 2x  2 và lim
 2 nên hai đường thẳng y  2 và y  2 là hai đường tiệm x 2 x 1 x 2 x 1 cận ngang.
Câu 19. [1TH] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x1 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D.
Số nghiệm phương trình f x1 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y 1.
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x1 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 20. [2TH] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số ln x y  . x
A. Hàm số có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn A.
Tập xác định D 0; / 1ln x / ; y  ; 0
y   x e 2 x Hàm /
y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x e nên x e là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 21. [2TH] Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x 1 2x3 2  3 . A. 3log 3. B.log 54. C. 1. D. 1log 3. 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2x 1  2x3 2  3 2 2x3 2  x 1 log 3
x 1 (2x 3)log 3 2 2 2 2
x 1 2x log 33log 3  x 2x log 313log 3  0 (*) 2 2 2 2
Phương trình (*) có hệ số a 1,c  13log 3  0  .
a c  0 , do đó phương trình có hai 2 
nghiệm phân biệt x , x . Theo vi-et: 3
x .x  13log 3  log 2log 3  log 54. 1 2 1 2 2 2 2 2
Câu 22. [2TH] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x 1
f (x) e   2 trên đoạn [0;3] . A. 4 e 2 . B. 2 e 2 .
C. e2 . D. 3 e 2. Hướng dẫn giải Trang 5- Đề gốc số 2 Chọn A Ta có x 1
f '(x) e  
 0, x [0;3], do đó hàm số y f (x) đồng biến trên đoạn [0;3] .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng 4
f (3)  e 2 . 3 3
Câu 23. [3TH] Cho hàm số f x liên tục trên  và có
f xdx  8  ;
f xdx  4  . Tính 0 1 1 I
f xdx  . 0 A. I  8 . B. I 12 . C. I  36 . D. I  4. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 1 3 I
f xdx  
f xdx f xdx    2  6  8. 0 0 1 e
Câu 24. [3TH] Tính tích phân 13ln x I  dx
bằng cách đặt t  13ln x , mệnh đề nào x 1 dưới đây sai? 2 2 A. 2 2 3 I 2 2  t . B. I tdt 2 I t dt I  . 9  . C.  . D. 14 1 3 3 9 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B. e 13ln x I 3 2t dx  dx
, đặt t  13ln x 2
t 13ln x  2tdt  dx  dt  . x x 3 x 1
Đổi cận: x 1  t 1; x  e  t  2 . 2 2 2t I 2 14  dt  2 3  t  . 3 9 1 9 1
Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a ,
diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 16a . Hướng dẫn giải Chọn C
Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: 2 3
V S h a a a . đ . 4 .3 12
Câu 26. [4TH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  3a và SA
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là. 3 A. 3 a . B. 3 3a . C. a . D. 3 6a . 3 Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích đáy 2 Sa . ABCD Thể tích khối chóp: 1 1 2 3 V  . SA Sa a a . ABCD 3 . 3 3 Trang 6- Đề gốc số 2
Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, BC a 2 . Tính thể tích V của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . 3 3 A. 3 V a 2 aa . B. V  . C. V  . D. 3 V a 2 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C
Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: 2 2
r AC BC AB a .
Đường cao: h AB a . 3
Thể tích của khối nón là a V  . 3
Câu 28. [5TH] Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15. Tính thể
tích V của khối nón.
A. V  20.
B. V 12.
C. V  36.
D. V  60. Hướng dẫn giải Chọn B r  3 r  3 Ta có   1 2   
h  4 V r h 12.
S rl   xq 15 l    5 3 
Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng
AB với A4;3;7và B2;1;  3 là
A. () : x  2y  2z 15  0 .
B. () : x2y  2z 15  0 .
C. () : x  2y  2z 15  0 .
D. () : x2y  2z 15  0. Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi M là trung điểm của AB suy ra M 3;1;  5 . 
Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua M 3;1; 
5 và nhận AB 2;4;4 làm vectơ pháp
tuyến có phương trình () : 2x  3  4y   1 4z  
5  0  x2y  2z 15  0 .
Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;0) , B(0;1;2) . Mặt cầu S đường
kính AB có phương trình là
A.x 2 y 2 z  2 1 1 1  8 .
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 2 .
C.x  2 y  2 z  2 1 1 1  2 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 2 . Hướng dẫn giải Chọn D
Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I (1;1; ) 1 . Bán kính mặt cầu: AB R = 1 = ( 2 − )2 2 + 2 = 2 . 2 2
Phương trình mặt cầu: (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 2 .
Câu 31. [7TH] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số
được chọn từ tập A  3;4;5;6;7 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 4 ? A. 36. B. 72 . C. 32. D. 48 . Trang 7- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A .
Chọn một vị trí a,b hoặc c cho số 4 có 3 cách chọn.
Chọn hai chữ số khác 4 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có 2 A cách chọn 4 Theo quy tắc nhân có 2
3.A  36 cách chọn 4
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm.
Câu 32. [1VDT] Cho y m  3 x   2 m m  2 3 2
1 x m  4x1. Gọi S là tập tất cả các giá
trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B.
Ta có y  m  2 x   2 3 3 4 m m  1 x m  4
y  0  m  2 x   2 3 3 4 m m 
1 x m  4  0 .
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y  0
có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3  m  3  0 Suy ra   4  m  3 . 3  m  3 .m  4  0 
Mà m   nên m  3;2;1;0;1; 
2 . Vậy S có 3 phần tử.
Câu 33. [1VD] Cho hàm số 3 2
y x 3mx m  
1 x 1 có đồ thị C. Biết rằng khi m m thì 0
tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng x  1 đi qua A1;  3 . Khẳng định nào sâu 0 đây đúng?
A. 1 m  0 .
B. 0  m 1.
C. 1 m  2 .
D. 2  m 1. 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2
y  3x 6mx m 1. 
Với x  1 thì y  2m1, gọi B1;2m 
1  AB 2;2m4. 0 0
Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k m   2 .
Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k yx . 0 
Do đó ta có: 3x 2 6m x m 1 m   2 0 0 0 0 0 1
 36m m 1 m
  2  4m  2  m  . 0 0 0 0 0 2
Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1log  2 x   1  log  2
mx  4x m có nghiệm đúng x  . 5 5  
A. m 2;  3 .
B. m 2;  3 .
C. m 2;  3 .
D. m 2;  3 . Hướng dẫn giải Chọn A
Bất phương trình tương đương  2 x   2 5
1  mx  4x m  0, x   Trang 8- Đề gốc số 2   5m 2
x 4x 5m  0 (2)    (*), x  .  2
mx 4xm 0 (3) 
*TH1: m  0 hoặc m  5 : (*) không thỏa x   5  m  0 
   4 5m  0  2  2
*TH2: m  0 và m  5 : (*)    2  m  3. m 0  2
  4m  0  3
Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m , với m 8 để phương trình x x 1  2 4  .2 m
m 1 0 có 2 nghiệm x , x thỏa x x  3 . Chọn đáp án đúng. 1 2 1 2
A. S  35.
B. S  20. C. S  25. D. S  22. Hướng dẫn giải Chọn D. 2x m  1 x xx x            x m m m mm2 1 2 2 4 .2 1 0 4 2 .2 1 0 2 1    2x m  1   m  1 0 Để pt có 2 nghiệm:
m 1 (1). Khi đó giả sử 1 2x m  1và 2 2x m  1  m  1  0  m  3
Có: x x  3 1 x  2 x 1 x 2  2
 8  2 .2x  8   m    1  m    1  8 2  m 1 8   1 2 m 3 
Kết hợp đk (1), suy ra m 3.
Vậy m 7;6;5; 
4 . Do đó S 22. e
Câu 36. [3 VD] Cho 2 xln x 2 d
x ae be  c
với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào 1 dưới đây đúng?
A. a c b  .
B. ac b .
C. a c b .
D. ac b  . Lời giải Chọn B. e e e e
Ta có 2 xln xd  x  
2.dx x ln x d  x  
 2e2 x ln x d  x  . 1 1 1 1  1 u
  ln x  du  dx  Đặt  x  2 d  .d x v x x v   2 e 2 e e 2 e 2 2 2
Khi đó x ln x d x 1 e 1 e e 1 e 1  x   ln x x dx 2   x      . 2 2  2 4 2 4 4 4 4 1 1 1 1 e 2 2 Suy ra 1 e 1 e 7  x ln xd  x   2e2    2e nên 1
a  , b  2 , 7 c   . 4 4 4 4 4 4 1
Vậy ab c . Trang 9- Đề gốc số 2 1
Câu 37. [3VD] Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn
f xdx  9  . Tính tích phân 5
2  f 13x9dx    . 0 A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn B.
Đặt t 13x  dt  3dx .
Với x  0  t 1 và x  2  t  5 . 2 2 2 5 1 Ta có  f 1 dt 1
3x9 dx  2   
f 13xdx  9dx  
  f t 9x    
f x dx 18 0  3 3   0 0 0 1 5 1  .918  21. 3
Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a .
Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng ABC bằng a . Tính thể tích khối lăng 6
trụ ABC.AB C   . 3 3 3 3 A. 3a 2 . B. 3a 2 . C. 3a 2 . D. 3a 2 . 8 28 4 16 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Diện tích đáy là a 3 B S  . ABC  4
Chiều cao là h d
ABC;AB C
  AA .
Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của
BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên AI ta có AH ABC d  ;
A ABC AH A' C' B' H K A C O I B d  ;
O ABC IO 1 d  ;
A ABC AH a a    d  ;
O ABC       AH d  ;
A ABC IA 3 3 3 6 2
Xét tam giác AAI vuông tại A ta có: 1 1 1 1 1 1 a 3 a 3 3a 2       AA  3  h  V  . 2 2 2 AH AAAI 2 2 2 AAAH AI 2 2 2 2
ABC.AB C   16 Trang 10- Đề gốc số 2
Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam
giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt
bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: A. 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 3a . 4 8 16 16 Hướng dẫn giải Chọn C S N M G C D a O A I B
Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt
SD tại trung điểm N của SD .
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB
và mặt đáy ABCD là  SIO a  60 . Do đó 3
SO OI.tan 60  . 2 3 Suy ra 1 1 2 a 3 a 3 VS SO a   . S ABCD ABCD . . 3 3 2 6 Mặt khác V V SA SB SM 1 S ABM 1  V , ta lại có .     VV . S ABM . S ABCD 2 . S.ABC V SA SB SC . S. 2 ABC S ABC 2 . V SA SN SM 1 S AMN 1 1 1 .       VV . S AMN . V SA SD SC . S. 4 ACD S ACD 2 2 4 . 3 3 Vậy 3 3 a 3 a 3 VV   . S.ABMN S. 8 ABCD 8 6 16
Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính R a . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S
và thiết diện qua trục của T  có diên tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 3 3 A. 2 a V a 2  . B. 3 V a 2 . C. 3 V  2a . D. V  . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 11- Đề gốc số 2 2  
Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là 2 h 1 2 2
r R      4a h  . 2 2 2 2 2 Diện tích thiết diện 2 2
h  4a h 2
S h 4a h   2a . 2 3
Diện tích thiết diện lớn nhất khi 2 2 2 a 2 a 2 h 4a h h a 2 r V         . 2 2
Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Q) : ax + by + cz −11 = 0 (với 2 2 2
a b c  0) đi qua hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1;
− 1;3) và vuông góc với mặt phẳng
(P): x −3y + 2z −5 = 0. Tính tổng S abc .
A. S  12 . B. S  5. C. S  4 . D. S  2 . Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3) ⇒ AB = ( 3 − ; 3 − ;2) . 
Véc tơ pháp tuyến của (P) là n = (1; 3 − ;2) .  
Do mặt phẳng (Q) đi qua AB và vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc tơ AB,n  (0;8;12)   làm  
một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của (Q) sẽ là 2( y − 4) + 3(z − )
1 = 0 ⇔ 2y + 3z −11 = 0.
Suy ra a = 0 , b = 2 , c = 3  S a b c  5 .
Câu 42. [1VDC] Cho hàm số x1 y
, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành x  2
độ bằng m2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm Ax ; y và cắt 1 1
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx ; y . Gọi S là tập hợp các số m sao cho 2 2  x
y  5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S . 2 1 A. 0 . B. 4 . C. 10. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 y 3 1  y  x  2 x  22 Ta có x 3
m2  y 1 m  0 m
Phương trình tiếp tuyến d : 3 y  xm  3 2 1 2 m m
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 và tiệm cận đứng x  2.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:  3  y  6  xm  3 2 1  y 1 6 2  m m   nên y 1   m 1   mx  2  x 2 
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:  3 y  xm  3 2 1  y 1 2  m m  
nên x  2m2   2  x  2m  2 y 1   Trang 12- Đề gốc số 2 m 1 Suy ra x 6
y  2m 1 5 2
 2m  4m6  0   2 1 mm  3 
Vậy tổng bình phương các phần tử của S là  2 2 1 3 10 .
Câu 43. [1VDC] Bạn A có một sợi dây mềm và dẻo không đàn hồi dài 20 m , bạn chia sợi dây
thành hai đoạn, trong đó đoạn đầu có độ dài x(m) được gấp thành một tam giác đều, đoạn còn lại
gấp thành một hình vuông. Hỏi độ dài đoạn đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? A. 120 m . B. 40 m . C. 180 m . D. 60 m . 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Hướng dẫn giải Chọn D.  
Gọi xm là cạnh của tam giác đều, 20 0 x     .  3 
Suy ra cạnh hình vuông là 203x m . 4
Gọi S là tổng diện tích của hai hình. 2      2 3 20 3  . x S x x     . 4  4    
Ta có : S x 3 20 3x 3 '  x  2 .     . 2 4  4    S x 3 20 3x 3 ' 60  0  x  2 .      0  x  . 2 4  4 9 4 3 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại 60 x m . 9 4 3
Câu 44. [1VDC] Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d , a,b,c,d   thỏa mãn a  0,
d  2018, a b c d 2018  0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2018 . A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Trang 13- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
- Xét hàm số gx f x2018 3 2
ax bx cx d 2018 .
g0 d 2018 Ta có:  . g 
1  a b c d   2018  g0 0
Theo giả thiết, ta được  . g  1   0 
 lim gx  
- Lại do: a  0 nên x 
 1: g 0 và   0 : g 0 .
 lim gx x
g.g0 0 
Do đó: g0.g 
1  0  gx 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;.
g 1.g  0 
Hay hàm số y gx có đồ thị dạng (hình minh họa) y x -2 -1 O 1 2
Khi đó đồ thị hàm số y gx có dạng y x -2 -1 O 1 2
Vậy hàm số y f x2018 có 5 điểm cực trị. Câu 45. [2VDC] Cho ;
x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy x4 y 3 5 x4 5   x 1 3
y yx4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y . 3xy 5 A. 3. B. 5 2 5 . C. 32 5 . D. 1 5 . Hướng dẫn giải Chọn B Trang 14- Đề gốc số 2 xy Ta có : x4y 3 5 x4 5   x 1 3
y yx4 3xy 5 x4 yx4 y xy 1  1  5 3   4  5 3 xy x yxy   1  1 .
Xét hàm số   5t 3 t f t    t trên  .
Vì   5t.ln 5 3 t f t   
 .ln 31 0, x   nên hàm số f t đồng biến trên  2. Từ  
1 và 2 ta có x  4y xy  1 
3 . Dễ thấy x  4 không thỏa mãn   3 . Với x x   4 ,   1 3  y
kết hợp điều kiện y  0 suy ra x  4 . x4 Do đó x 1
P x y x  . x4
Xét hàm số gxx 1  x  trên 4;. x4 x  4 5
Ta có gx 5 1  0   . x42  x  4 5  x 4 4 5 
gx – 0    gx 5 2 5
Dựa vào bảng biến thiên ta có P  min g x  5 2 5 . min   4; 0
Câu 46. [3VDC] Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên 4;4 biết
f xdx  2  và 2 2 4
f 2xdx  4  . Tính I
f xdx  . 1 0
A. I  10 . B. I  6 . C. I  6 .
D. I 10 . Hướng dẫn giải Chọn B. 0 Xét tích phân
f xdx  2  . 2
Đặt x t  dx  dt  . Đổi cận: khi x  2 thì t  2; khi x  0 thì t  0 do đó 0 0 2 2 2
f xdx  f tdt    f tdt  
f tdt  2  
f xdx  2  . 2 2 0 0 0
Do hàm số y f x là hàm số lẻ nên f 2x  f 2x. 2 2 2 Do đó
f 2xdx   f 2xdx   
f 2xdx  4  . 1 1 1 2 Xét
f 2xdx  . 1 Đặt 2x 1
t  dx  dt . 2 Trang 15- Đề gốc số 2 2 4 Đổi cận: khi x 1
1 thì t  2 ; khi x  2 thì t  4 do đó
f 2xdx
f tdt  4  2  1 2 4 4 
f tdt  8  
f xdx  8  . 2 2 4 2 4 Do I
f xdx  
f xdx f xdx    28  6 . 0 0 2
Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  3a, BC  4a ,
mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC). Biết SB  2a 3 và góc  0
SBC  30 . Khoảng cách từ B
đến (SAC) theo a bằng A. 6a 7 . B. 3a 7 . C. a 7 . D. a 7 7 14 7 42 Hướng dẫn giải Chọn A
Goi E là hình chiếu của S lên BC , 0 BE SB os
c 30  3a EC a . Do đó: d( ;
B (SAC))  4.d(E;(SAC)).
Từ E kẻ EI AC và EJ SI suy ra EJd(E;((SAC)) . 0  3 EI 3  sin 30  3 ,sin ACB a SE SB a    EI  . 5 EC 5 3 a 3. a ES.IE 5 3a 7 3a 7 6a 7 EJ     d( ; B (SAC))  4.  . 2 2 2 ES EI 9a 14 14 7 2 3a  25 Vậy: 6a 7 d( ; B (SAC))  . 7
Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 
1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt
chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0, B0; ;
b 0, C0;0;c thỏa
mãn OA  2OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a  4b 3c . A. 81 . B. 3. C. 45 . D. 81 . 16 2 4 Trang 16- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn C
Giả sử Aa;0;0, B0; ;
b 0, C0;0;c với a,b,c  0 . Khi đó mặt phẳng P có dạng x y z
  1. Vì P đi qua M nên 1 1 1   1. a b c a b c
Mặt khác OA  2OB nên a  2b nên 3 1  1. 2b c 2
Thể tích khối tứ diện OABC là b c V  . 3 2 2 Ta có 3 1 3 3 1 9 9 1 16b c b c 81 3      3 3     27 V   . 2 2b c 4b 4b c 16b c 2 16b c 3 9 3 16  9 a     2  3 1 1  81     MinV  9 
khi 4b c 3  b   . 16   4 a  2b  c3  45
S a  4b 3c  2
Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5
học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau bằng A. 1 . B. 1 . C. 11 . D. 1 . 105 126 630 42 Hướng dẫn giải Chọn C
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n   10! cách.
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5
• TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B
vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 3 A cách. 4
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai
học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 3 5!.A .2.8 cách. 4
• TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 1 2 C .2.A cách. 3 4
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 1 2
5!.C .2.A .2 cách. 3 4
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là n  3 1 2
A  5!.A .2.85!.C .2.A .2  63360 cách. 4 3 4 Trang 17- Đề gốc số 2 n  A Vậy P  A 63360 11    . n   10! 630 Câu 50. [6VDC] Cho phương trình: x  x 
3 x m   3 3 sin 2 cos 2 2 2cos
1 2cos x m  2  3 2cos x m  2 . Có bao nhiêu giá trị  
nguyên dương của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x  0;   ?  3   A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x  x 
3 x m   3 3 sin 2 cos 2 2 2cos
1 2cos x m  2  3 2cos x m  2  x 2  x 
3 x m   3 3 sin 1 2sin 2 2cos
2 2cos x m  2  2cos x m  2  x x   x m  3 3 3 3 2sin sin 2 2cos
2  2cos x m  2   1
Xét hàm số f u 3
 2u u;với u  0 có f u 2
 6u 1 0, u  0 , nên hàm số f u đồng biến trên 0;. Bởi vậy:
   f x f  3 1 sin
2cos x m  2 3
 sin x  2cos x m  2 2   Với 2 x  0;    thì  3     2 3
2  sin x  2cos x m  2 3 2
 2cos xcos x1 m   3
Đặt t  cos x , phương trình   3 trở thành 3 2
2t t 1 m 4     Ta thấy, với mỗi 1 t   ;1  
thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm 2 x  0; . Do đó, để  2   3    
phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm 2 x  0;  
 điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng  3     một nghiệm 1 t   ;1  .  2   
Xét hàm số gt 3 2
 2t t 1 với 1 t   ;1  .  2  t  0 
Ta có gt 2
 6t 2t , gt 0   1 . t    3 Ta có bảng biến thiên Trang 18- Đề gốc số 2 t 1 1   0 1 2 3 gt  0  0  1 1 gt 28  4 27  
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm 1 t   ;1  khi và chỉ khi  2   28 4  m   27  m  1   
Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x  0;    là  3   4;3;2; 
1 . Vậy không có giá trị nguyên dương m Trang 19- Đề gốc số 2
Document Outline

  • MÃ ĐỀ 101
  • aaaaaaaaĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
  • ĐỀ GỐC SỐ 1
  • ĐỀ GỐC SỐ 2