Đề thi thử THPT 2022 môn Toán lần 2 trường THPT Cửa Lò – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 2 trường THPT Cửa Lò, tỉnh Nghệ An

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 113 Trang 1/7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CỬA LÒ
--------------------
(Đề thi có ___ trang)
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Họ
và tên:
............................................................................
Số
báo danh:
.............
Mã đề 113
Câu 1:
Nếu
5
2
( )d 3
f x x
và
5
2
( ) 2
g x dx
thì
5
2
2 ( ) df x g x x
bằng
A.
5
.
B.
1
. C.
.
D.
8
.
Câu 2:
Cho số phức
3 2z i
, khi đó
iz
bằng
A.
3 2i
. B.
2 3i
. C.
2 3i
. D.
3 2i
.
Câu 3:
Cho khối trụ có diện tích đáy
4B
và chiều cao
6
h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
56
.
B.
24
C.
72
. D.
8
.
Câu 4:
Với mọi số thực
0
a
,
2
2
log 4a
bằng
A.
2
2 1 log
a
.
B.
2
2 log a
.
C.
2
2 log
a
.
D.
2
2 log a
.
Câu 5:
Tập xác định của hàm số
1
4
y
x
là
A.
0; \ 1 .

B.
0;

.
C.
\{0}
. D.
.
Câu 6:
Cho hình nón có diện tích xung quanh là
S
, bán kính đường tròn đáy là
r
. Đường sinh của hình nón
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
S
r
. B.
S
r
. C.
S
r
. D.
2
S
r
.
Câu 7:
Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:

2
0
1

f x
0
0
0
f x

2
1
1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0;2)
.
B.
0;1 .
C.
;0

.
D.
( 1;1)
.
Câu 8:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Mã đề 113 Trang 2/7
A.
2
3 1y x x
. B.
3 2
3 1y x x
. C.
4 2
3 1
y x x
.
D.
3
3 1
y x x
.
Câu 9:
Trên
, họ nguyên hàm của hàm số
3
x
y
là
A.
3
3
ln3
x
x
dx C
.
B.
3 3
x x
dx C
. C.
3 3 ln 3
x x
dx C
.
D.
1
3
3
1
x
x
dx C
x
.
Câu 10:
Họ các nguyên hàm của hàm số
2
1
sin
f x
x
là
A.
tanf x dx x C
. B.
cotf x dx x C
.
C.
tanf x dx x C
D.
cot
f x dx x C
.
Câu 11:
Cho cấp nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2u
, công bội
2q
. Số hạng thứ
3
của
n
u
bằng.
A.
2
.
B.
8
.
C.
4
.
D.
6
.
Câu 12:
Cho khối trụ có chiều cao
h
, bán kính
r
. Thể tích của khối trụ được tính theo công thức nào dưới
đây?
A.
2
1
3
V r h
.
B.
2
V r h
.
C.
1
3
V rh
.
D.
V rh
.
Câu 13:
Số phức liên hợp của số phức
3 z i
là
A.
3 . i
B.
3 . i
C.
3 . i
D.
.i
3
Câu 14:
Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2
1 , .
f x x x x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3.
B.
5.
C.
2.
D.
4.
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình
0,5
log 1 3x
là
A.
;9 .
B.
; . 
C.
9; .
D.
1;9 .
Câu 16:
Nghiệm của phương trình
1
3 5
x
là:
A.
5
log 3x
. B.
5
1 log 3 x
. C.
3
1 log 5 x
. D.
3
1 log 5 x
.
Câu 17:
Trên
đạo hàm của hàm số
3
x
y
là
A.
1
3 .
x
y x
B.
3 log3.
x
y
C.
3 .
x
y
D.
3 ln3.
x
y
Câu 18:
Số phức
2 3 z i
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A.
2; 3 Q
. B.
2; 3M
. C.
2;3N
. D.
2;3P
.
Câu 19:
Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1
: 2
2
x t
d y t
z t
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 2; 1P
. B.
1;4;4M
. C.
1; 2;2N
. D.
1;0; 2Q
.
Câu 20:
Diện tích của hình cầu có bán kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
Mã đề 113 Trang 3/7
A.
2
4
3
S r
B.
2
4
S r
C.
3
4
S r
D.
4 .
S
r
Câu 21:
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 22:
Trong không gian
Oxyz
, tâm mặt cầu
2 2 2
2( ) : 4
0
6
x yy z zS x
có tọa độ là
A.
1; 2;3 .
B.
1;2;3 .
C.
1; 2;3 .
D.
1;2; 3 .
Câu 23:
Nếu
2
0
4
f x dx
, thì
1
0
1 2 2
f x dx
bằng
A.
6
B.
7
C.
3
D.
9
Câu 24:
Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2
: 4
3 6
x t
d y t
z t
có một véc tở chỉ phương là
A.
3
(1;2;3)
u
. B.
1
(1; 2;3)
u
. C.
4
(1; 4;3)
u
. D.
2
(1;0;3)
u
.
Câu 25:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2
y
. B.
0
y
. C.
2
y
. D.
1y
.
Câu 26:
hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
1y x x
. B.
3
2
y x x
.
C.
1
3
x
y
x
.
D.
4 2
y x x
.
Câu 27:
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
3
y x x
.
A.
2; 4
Q
B.
2;4
N
C.
2;0
P
D.
2;6
M
Câu 28:
Trong không gian
Oxyz
, độ dài của véc tơ
2;2; 1
a
bằng
A.
7
. B.
3
.
C.
3
. D.
9
.
Câu 29:
Nếu
2
1
d 2
f x x
và
4
2
d 3
f x x
, thì
4
1
2 df x x
bằng
A.
10
B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 30:
Với
là số nguyên
2
n
công thức nào sau đây đúng?
A.
2
!
2 !
n
n
A
n
.
B.
2
!
2!
n
n
A
.
C.
2
!
2
n
n
A
n
. D.
2
!
2 2 !
n
n
A
n
.
Câu 31:
Cho
và
b
thỏa mãn
4 2
log log 1a b
. Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
2 4
a b
.
B.
2
2
a
b
.
C.
2
2
a b
. D.
2
4
ab
.
Câu 32:
Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
đường thẳng đi
qua điểm
A
cắt trục
Oz
và vuông góc với đường thăng
d
có phương trình là
Mã đề 113 Trang 4/7
A.
1 2 4
x y z
. B.
1 2 3
1 1 1
x y z
. C.
1 1 3
1 1 1
x y z
. D.
7
1 2 4
x y z
.
Câu 33:
Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng chứa trục
Ox
và đi qua điểm
3;2; 1
M
là
A.
2 6 0
y z
. B.
2 0
y z
. C.
3 2 0
x y z
. D.
2 4 0
y z
.
Câu 34:
Cho lăng trụ tam giác dều
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau, gọi
là góc giữa đường
thẳng
'CB
với mặt phẳng
' 'ABB A
. Giá tri
sin
bằng.
A.
15
10
B.
6
4
. C.
10
10
. D.
5
4
.
Câu 35:
Trong không gian
Oxyz
, cho điểm các điểm
1;2;0 , 0;1; 1
M N
và
1
:
2 2
x t
d y t
z t
Mặt phẳng đi qua hai điểm
,M N
và song song với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
2 0
x y z
. B.
3 2 5 0
x y z
C.
2 1 0
x y z
.
D.
2 2 0
x z
Câu 36:
Từ hộp chứa
12
quả cầu gồm
3
quả cầu đỏ,
quả cầu xanh và
5
quả cầu vàng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 5 quả. Xác suất để số quả cầu còn lại trong hộp có đủ 3 màu là
A.
762
792
. B.
25
87
. C.
83
88
. D.
203
792
.
Câu 37:
Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
2
' 1, 0
f x x
x
và
1 0
f
. Biết
F x
là nguyên hàm của
f x
trên
0;

thỏa mãn
3
1
2
F
, khi đó
2
F
là
A.
5
2
.
B.
3
4
C.
7
2
D.
3
2
Câu 38:
Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy
1
, hai mặt phẳng
'ABC
và
'A B C
vuông
góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
B.
3
2
C.
.
D.
3
8
Câu 39:
Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh
' 1AA
,
2AB
Khoảng cách từ điểm
'A
đến
mặt phẳng
' 'ADC B
bằng.
Mã đề 113 Trang 5/7
A.
5
.
B.
5
2
. C.
2 5
5
.
D.
2
.
Câu 40:
Cho số phức
có phần thực bằng
1
thỏa mãn
1 1 8
z z
. Mô đun của
bằng
A.
2
.
B.
5
.
C.
2 2
.
D.
5 5
.
Câu 41:
Trên đoạn
1;3
hàm số
2
x
y e x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.
A.
ln 2
x
. B.
1x
. C.
3
x
. D.
2
x
.
Câu 42:
Cho số phức
w
và hai số thực
, .a b
Biết rằng
2w i
và
2 1 11w i
là hai nghiệm của phương trình
2
0.
z az b
Tính giá trị của biểu thức
.P a b
A.
28
P
B.
1
9
P
C.
24P
D.
5
9
P
.
Câu 43:
Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
:4 3 0
P y z
và mặt cầu
2 2 2
: 4 4 2 4
S x y z
. Có bao nhiêu điểm
M
thuộc mặt phẳng
Oxy
với tung độ
nguyên, mà từ
M
kẻ được tiếp tuyến với
S
đồng thời vuông góc với mặt phẳng
P
A.
34
B.
18
C.
32
D.
20
Câu 44:
Cho hàm số
4 2
( ) , 0
f x ax bx cx d a
, có đồ thị tiếp xúc và cắt đường thẳng
2
y
tại các
điểm có hoạnh độ
1, 0, 2
x x x
( hình vẽ dưới). Biết diện tích phần gạch chéo bằng
1
5
, gọi
( )g x
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )f x
. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường
( )y f x
và
( )y g x
gần bằng với giá trị nào nhất
A.
6
.
B.
3
. C.
. D.
5
.
Câu 45:
Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Mã đề 113 Trang 6/7
Số điểm cực trị của hàm số
f f x
là
A.
5
. B.
. C.
.
D.
3
.
Câu 46:
Xét các số phức
1 2
,zz
thỏa mãn
2 2 2
z i
. Đặt
1 2
a z z
.
Tìm
a
sao cho
1 2
.P z i z
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
2
a
B.
2 3
a
C.
4
a
D.
2 2
a
Câu 47:
Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
' 2
7 9
f x x x
.
Có bào nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
3
2 3
g x f x x m
có ít nhất
3
điểm cực trị.
A.
4.
B.
1
C.
0.
D.
2.
Câu 48:
Người ta dùng một mảnh giấy hình chữ nhật
' 'ACC A
có kích thước
10 , ' 4AC cm AA cm
, cuốn
quanh một khối trụ có đường cao bằng
4cm
. Biết rằng khi cuốn xong, mảnh giấy chưa bao hết
mặt xung quanh của khối trụ, đỉnh
C
trùng với điểm
B
và đỉnh
'C
trùng với điểm
'B
, góc
AOB
bằng
0
60
( Hình vẽ ). Thể tích của khối trụ là.
A.
3
144
( )cm
.
B.
3
144 ( )cm
.
C.
3
124
( )cm
.
D.
3
124 ( )cm
.
Câu 49:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đề bất phương trình
2 64 1 log 2 0
x
m x x
có đúng 5 nghiệm nguyên.
A.
16
. B.
55
. C.
15
. D.
56
.
Câu 50:
Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho tồn tại số thực
1;6
x
thỏa mãn:
2
3 3 2 3
x
x y e y xy x
.
A.
15
B.
14
C.
13
D.
12
Mã đề 113 Trang 7/7
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ 101
1.C.
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.D
9.A
10.D
11.B
12.B
13.C
14.A
15.D
16.C
17.D
18.B
19.B
20.B
21.A
22.C
23.C
24.B
25.B
26.B
27.D
28.C
29.B
30.A
31.D
32.D
33.B
34.B
35.B
36.C
37.D
38.D
39.C
40.B
41.B
42.C
43.A
44.B
45.B
46.D
47.B
48.A
49.A
50.C
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.D
9.A
10.D
11.B
12.B
13.C
14.A
15.D
16.C
17.D
18.B
19.B
20.B
21.A
22.C
23.C
24.B
25.B
26.B
27.D
28.C
29.B
30.A
31.D
32.D
33.B
34.B
35.B
36.C
37.D
38.D
39.C
40.B
41.B
42.C
43.A
44.B
45.B
46.D
47.B
48.A
49.D
50.B
Câu 1: Nếu và thì bằng
5
2
d 3f x x
5
2
d 2g x x
5
2
2 df x g x x
A. . B. . C. . D. .
5
1
4
8
Lời giải
Chọn C .
Ta có .
5 5 5
2 2 2
2 d 2 d d 2.3 2 4f x g x x f x x g x x
Câu 2: Cho số phức , khi đó bằng
3 2z i
iz
A. . B. . C. . D. .
3 2i
2 3i
2 3i
3 2i
Lời giải
Chọn C .
Ta có .
. 3 2 2 3iz i i i
Câu 3: Cho khối trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
4B
6h
A. . B. . C. . D. .
56
24
72
8
Lời giải
Chọn B .
Thể tích của khối trụ đã cho bằng .
. 4.6 24V B h
Câu 4: Với mọi số thực , bằng
0a
2
2
log 4a
A. . B. . C. . D. .
2
2 1 log a
2
2 log a
2
2 log a
2
2 log a
Lời giải
Chọn A .
Ta có .
2
2
2 2 2 2 2 2
log 4 log 2 2log 2 2. log 2 log 2. 1 loga a a a a
Câu 5: Tập xác định của hàm số là
1
4
y x
A. . B. . C. . D. .
0; \ 1
0;
\ 0
Lời giải
Chọn B
Vì là số không nguyên nên hàm số xác định khi .
1
4
1
4
y x
0x
Câu 6: Cho hình nón có diện tích xung quanh là , bán kính đường tròn đáy là . Đường sinh của
S
r
hình nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2
S
r
S
r
S
r
2
S
r
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích xung quanh hình nón là .
S
S rl l
r
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;2
0;1
;0
1;1
Lời giải
Chọn B
Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
2
3 1y x x
3 2
3 1y x x
4 2
3 1y x x
3
3 1y x x
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đi qua điểm nên loại A, B.
0;1
Đồ thị không thể của hàm bậc 4 trùng phương nên loại C.
Câu 9: Trên , họ nguyên hàm của hàm số là
3
x
y
A. . B. .
3
3
ln3
x
x
dx C
3 3
x x
dx C
C. . D. .
3 3 ln3
x x
dx C
1
3
3
1
x
x
dx C
x
Lời giải
Chọn A .
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số là
2
1
sin
f x
x
A. . B. .
tanf x dx x C
cotf x dx x C
C. . D. .
tanf x dx x C
cotf x dx x C
Lời giải
Chọn D .
Câu 11: Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Số hạng thứ 3 của bằng.
n
u
1
2u
2q
n
u
A. . B. . C. . D. .
2
8
4
6
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
2
2
3 1
. 2. 2 8u u q
Câu 12: Khối trụ có chiều cao , bán kính . Thể tích của khối trụ được tính theo công thức nào dưới
h
r
đây?
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
V r h
2
V r h
1
3
V rh
V rh
Lời giải
Chọn B .
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là
3z i
A. . B. . C. . D. .
3 i
3 i
3 i
3 i
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
3 3z i z i
Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã
( )y f x
2
( ) ( 1), f x x x x
cho là
A. . B. . C. . D. .
3
5
2
4
Lời giải
Chọn A.
.
0
( ) 0 1
1
x
f x x
x
Phương trình có 3 nghiệm bội lẻ.
( ) 0f x
có ba điểm cực trị,
( )f x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
0,5
log ( 1) 3x
A. . B. . C. . D. .
( ;9)
( ; )
(9; )
(1;9)
Lời giải
Chọn D.
.
0,5
3
1 0
1
log ( 1) 3
9
1 0,5
x
x
x
x
x
Câu 16: Nghiệm của phương trình là
1
3 5
x
A. . B. . C. . D. .
5
log 3x
5
1 log 3x
3
1 log 5x
3
1 log 5x
Lời giải
Chọn C.
.
1
3 3
3 5 1 log 5 1 log 5
x
x x
Câu 17: Trên đạo hàm của hàm số là
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
1
3
x
y x
3 log3
x
y
3
x
y
3 ln 3
x
y
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
3 ln 3
x
y
Câu 18: Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
2 3z i
A. . B. . C. . D. .
2; 3Q
2; 3M
2;3Q
2; 3P
Lời giải
Chọn B .
Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là .
2 3z i
2; 3M
Câu 19: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm ào dưới đây?
Oxyz
1
: 2
2
x t
d y t
z t
A. . B. . C. . D. .
1; 2; 1P
1;4; 4M
1; 2; 2N
1; 0; 2Q
Lời giải
Chọn B.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được
1;4; 4M
d
.
1 1 2
4 2 2 2
4 2 2
t t
t t t
t t
Vậy điểm thuộc .
1;4; 4M
d
Câu 20: Diện tích hình cầu có bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
r
A. . B. . C. . D. .
2
4
3
S r
2
4S r
3
4S r
4S r
Lời giải
Chọn B.
Diện tích hình cầu có bán kính được tính theo công thức .
r
2
4S r
Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
( )y f x
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 3. D. .
1
Lời giải
Chọn A .
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là .
0x
Câu 22: Trong không gian , tâm mặt cầu có toạ độ là
Oxyz
2 2 2
( ) : 2 4 6 0S x y z x y z
A. . B. . C. . D. .
( 1; 2; 3)
(1; 2;3)
(1; 2; 3)
( 1; 2; 3)
Lời giải
Chọn C .
Tâm mặt cầu là .
(1; 2; 3)
Câu 23: Nếu thì bằng
2
0
( ) 4f x dx
1
0
1 2 (2 )f x dx
A. . B. . C. . D. 9.
6
7
3
Lời giải
Chọn C .
Ta có: .
1 1 1 2
1
0
0 0 0 0
1 2 (2 ) (2 ) (2 ) ( ) 1 4 3f x dx dx f x d x x f t dt
Câu 24: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Oxyz
1 2
: 4
3 6
x t
d y t
z t
A. . B. . C. . D. .
3
(1; 2;3)u
1
(1; 2; 3)u
4
(1; 4; 3)u
2
(1;0; 3)u
Lời giải
Chọn B .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
d
1
(1; 2; 3)u
Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
2
1
y
x
A. B. C. D.
2y
0y
2y
1y
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D
1
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương
2
lim lim 0
1
x x
y
x
 
trình
0y
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. B. C. D.
3
1y x x
3
2y x x
1
3
x
y
x
4 2
y x x
Lời giải
Chọn B
Ta có suy ra . Do đó hàm số luôn đồng
3
2y x x
2
3 1 0,y x x
3
2y x x
biến trên .
Câu 27: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số .
3
y x x
A. B. C. D.
2; 4Q
2;4N
2;0P
2;6M
Lời giải
ChọnD
Ta thay tọa độ điểm M , vào PT hàm số, ta được (đúng)
2; 6x y
3
6 2 2
Vậy điểm M thuộc đồ thị hs đã cho.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , độ dài của véc tơ bằng
2;2; 1a
A. B. C. D.
7
3
3
9
Lời giải
ChọnC
Ta có
2
2 2
2 2 1 9 3.a
Câu 29: Nếu và , thì bằng?
2
1
2f x dx
4
2
3f x dx
4
1
2 f x dx
A. . B. 2. C. . D. 1.
10
1
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4 2 4
1 1 2
1f x dx f x dx f x dx
.
4
1
2 2f x dx
Câu 30: Với là số nguyên công thức nào sau đây đúng?
n
2n
A. . B. . C. . D. .
2
!
2 !
n
n
A
n
2
!
2!
n
n
A
2
!
2
n
n
A
n
2
!
2 2 !
n
n
A
n
Lời giải
Chọn A
.
2
!
2 !
n
n
A
n
Câu 31: Cho và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
a
b
4 2
log log 1a b
A. . B. . C. . D. .
2 4a b
2
2
a
b
2
2a b
2
4ab
Lời giải
Chọn D
.
2
4 2 2
log log 1 log 1 2 4a b ab ab ab
Câu 32: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường
Oxyz
1;2;3A
1 2
:
2 1 1
x y z
d
thẳng đi qua điểm cắt trục và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A
Oz
d
A. . B. .
1 2 4
x y z
1 2 3
1 1 1
x y z
C. . D. .
1 1 3
1 1 1
x y z
7
1 2 4
x y z
Lời giải
Chọn D
Gọi là đường thẳng cần tìm
d
Đường thẳng cắt trục tại điểm
d
Oz
0;0;M z
1;2;3MA z
Vì nên
d d
. 0 2 2 3 0 7
d
MA u z z
VTCP của là
d
1;2; 4
Vậy phương trình đường thẳng là: .
d
7
1 2 4
x y z
Câu 33: Trong không gian , phương trình mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm là
Oxyz
Ox
3;2; 1M
A. . B. . C. . D. .
2 6 0y z
2 0y z
3 2 0x y z
2 4 0y z
Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm nên véc-tơ
Ox
3;2; 1M
; 0;1;2n i OM
làm véc-tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng là
2 2 1 0 2 0.y z y z
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, gọi là góc gữa đường
.ABC A B C
thẳng và mặt phẳng . Giá trị bằng
CB
ABB A
sin
A. . B. . C. . D. .
15
10
6
4
10
10
5
4
Lời giải
Chọn B.
Gọi lần lượt là trung điểm của . Suy ra
,M P
;AB A B
.
;
CM AB
CM ABB A CB ABB A CB M
CM AA
Trong tam giác vuông có
CB M
3
6
2
sin .
4
2
a
CM
CB
a
Câu 35: Trong không gian , cho điểm và . Mặt phẳng đi qua
Oxyz
1;2;0 , 0;1; 1M N
1
:
2 2
x t
d y t
z t
hai điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
,M N
d
A. B. C. D.
2 0x y z
3 2 5 0x y z
2 1 0x y z
2 2 0x z
Lời giải
Chọn B.
Gọi mặt phẳng cần tìm là . Suy ra nhận hai véc-tơ làm cặp
1;1;1 , 1;1;2
d
NM u
véc-tơ chỉ phương. Do đó là một véc-tơ pháp tuyến của .
; 1; 3;2
d
n NM u
Vậy phương trình mặt phẳng là
.
1 3 2 2 0 3 2 5 0x y z x y z
Câu 36: Từ hộp chứa 12 quả cầu gồm 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu vàng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 5 quả. Xác suất để số quả cầu còn lại trong hộp có đủ 3 màu là
A. B. C. D.
762
792
25
87
83
88
203
792
Lời giải
Chọn C.
Ta có
5
12
.n C
Gọi A là biến c: “Số quả cầu còn lại trong hộp có đủ 3 màu”.
Suy ra “Số quả cầu còn lại trong hộp không có đủ 3 màu”.
:A
Có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:
A
- TH1: Lấy được 3 quả đỏ, 2 quả xanh có cách lấy.
2
4
C
- TH2: Lấy được 3 quả đỏ, 2 quả vàng có cách lấy.
2
5
C
- TH3: Lấy được 3 quả đỏ, 1 quả xanh, 1 quả vàng có cách lấy.
1 1
4 5
.C C
- TH4: Lấy được 1 quả đỏ, 4 quả xanh có cách lấy.
1
3
C
- TH5: Lấy được 1 quả vàng, 4 quả xanh có cách lấy.
1
5
C
- TH6: Lấy được 5 quả vàng có cách lấy.
1
Vậy
5
12
45 5 83
45 .
88 88
n A P A P A
C
Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm và . Biết là nguyên hàm
f x
3
2
1, 0f x x
x
1 0f
F x
của trên thỏa mãn , khi đó
f x
0;
3
1
2
F
2F
A. . B. . C. . D. .
5
2
3
4
7
2
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2
2 1
d 1 df x f x x x x C
x x
Mà .
2
1
1 0 2 2f C f x x
x
Khi đó .
2
2
1 1
2 d 2
2
x
F x x x x C
x x
Mặt khác .
2
3 1
1 1 2 1
2 2
x
F C F x x
x
Vậy .
3
2
2
F
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy , hai mặt phẳng và
.ABC A B C
1
ABC
A B C
vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
2
3
8
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của .
,M M
,AB A B
Khi đó .
' , , 90D CM C M CA B C AB CM C M CDM
Tam giác vuông cân tại .
MDC
D
3
45
2
DMC MC CC
Vậy thể tích lăng trụ .
.
3 3 3
.
4 2 8
ABC A B C
V
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có cạnh .
.ABCD A B C D
1, 2AA AB
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A
ADC B
A. . B. . C. . D. .
5
5
2
2 5
5
2
Lời giải
Chọn C
Kẻ .
A E AB
Ta có nên
B C ABB A A E B C
A E ADC B
Khi đó .
2 2
. 2 2 5
,
5
5
AA A B
d A ADC B A E
AA A B
Câu 40: Cho số phức có phần thực bằng thỏa mãn . Mô-đun của bằng
z
1
1 1 8z z
z
A. . B. . C. . D. .
2
5
2 2
5 5
Lời giải
Chọn B .
Ta có .
2 2
1 1 8 1 8 2.1 1 8 5z z z z z z z
Câu 41: Trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.
1;3
e 2
x
y x
A. . B. . C. . D. .
ln 2x
1x
3x
2x
Lời giải
Chọn B .
Ta có ; .
e 2
x
y
0 ln 2 1;3y x
Mặt khác suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .
3
1 e 2 3 e 6y y
1x
Câu 42: Cho số phức và hai số thực , . Biết rằng và là hai nghiệm của
w
a
b
2w i
2 1 11w i
phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
2
0z az b
P a b
A. . B. . C. . D. .
28P
1
9
P
24P
5
9
P
Lời giải
Chọn C .
Ta có và là hai nghiệm của phương trình nên
2w i
2 1 11w i
2
0z az b
2 1 11 2 2 1 11 2w i w i x yi i x yi i
2 1 1
2 1 2 11 2
2 11 2 3.
x x x
x y i x y i
y y y
Suy ra và là hai nghiệm của phương trình. Theo
1
2 1 5z w i i
2
2 1 11 1 5z w i i
định lý Vi-ét, ta có
.
1 2
1 2
2
24
. 26
z z a
a
a b
z z b b
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và mặt cầu
: 4 3 0P y z
. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng với tung
2 2 2
: 4 4 2 4S x y z
M
Oxy
độ nguyên, mà từ kẻ được tiếp tuyến với đồng thời vuông góc với mặt phẳng .
M
S
P
A. 34 B. 18 C. 32 D. 20
Lời giải
Chọn A
Ta có có tâm là và bán kính .
2 2 2
: 4 4 2 4S x y z
4; 4;2I
2R
Do . Gọi là tiếp tuyến kẻ từ đến .
; ;0M Oxy M x y
d
M
S
Ta có
4; 4; 2 , 4; 4;4 16
d
IM x y u IM y x x
Để là tiếp tuyến của
d
S
2 2 2
,
4 4 4 16
, 2
17
d
d
u IM
y x x
d I d
u
2 2 2 2 2
4 4 4 16 68 4 17 4 4 *y x x y x
Do nên
2
17 4 4 68x
2
4 68 2 17 4 2 17 4y y
Mà là số nguyên nên .
y
12; 11;...;4y
Với mỗi giá trị ta có hai giá trị tương ứng nên có tất cả điểm thỏa mãn.
y
x
34
M
Câu 44: Cho hàm số , có đồ thị tiếp xúc và cắt đường thẳng tại
4 2
, 0f x ax bx cx d a
2y
các
điểm có hoạnh độ (hình vẽ dưới). Biết diện tích phần gạch chéo bằng , gọi
1, 0, 2x x x
1
5
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích hình
g x
f x
phẳng giới hạn bởi hai đường và gần với số nào nhất?
y f x
y g x
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Do đồ thị hàm số tiếp xúc và cắt đường thẳng tại các điểm có hoành độ ,
f x
2y
1x
, nên
0x
2x
2
2 2 1f x ax x x
1 1
2 2
0 0
1
2 d 2 1 d 1 2 1 2
5
S f x x ax x x x a f x x x x
Ta có
2 2 2 2
4 2
2 1 2 1 1 1 2 3 2 2f x x x x x x x x x x
3
4 6 2f x x x
Thực hiện phép chia cho ta có được
f x
f x
2
3 3
2
2 2
g x x x
Phương trình hoành độ giao điểm .
4 2
0
3 1 1 3
0
2 2 2
1
x
f x g x x x x x
x
Khi đó .
1 1
4 2
1 3 1 3
2 2
3 1
d d 0.84
2 2
S f x g x x x x x x
Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
f x
Số điểm cực trị của hàm số là
g x f f x
A. . B. . C. . D. .
5
4
2
3
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
0 2
. 0
1
0
2
x
f x x
g x f x f f x g x
f x
f f x
f x
Phương trình .
1
1
2
x nghieämkeùp
f x
x a
Phương trình .
2 2f x x b a
Vậy hàm số có bốn điểm cực trị.
Câu 46: Xét các số phức thoả mãn . Đặt . Tìm sao cho
1 2
,z z
2 2 2z i
1 2
a z z
a
1 2
P z iz
đạt giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
2a
2 3a
4a
2 2a
Lời giải
Chọn D
Đặt , suy ra tập hợp các số phức nằm trên đường tròn tâm
2
2 2
2 2
w
w z i
z w i
w
O
bán kính .
2R
Ta có .
1 2 1 2 1 2
4 4P z iz w iw w iw
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức và .
, ,A B C
1 2
,w w
2
iw
Khi đó và với thuộc đường tròn tâm bán
1 2
;OB OC a AB w w
1 2
w iw AC
C
O
kính .
2R
Vậy lớn nhất khi thẳng hàng, hay . Vậy .
1 2
4P w iw
, ,A O C
OA OB
2 2a AB
Câu 47: Cho hàm số thỏa mãn Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
y f x
2
7 9 .f x x x
của để hàm số có ít nhất điểm cực trị
m
3
2 3g x f x x m
3
A. . B. . C. . D. .
4
1
0
2
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
2 2
3 3
3
3 1 1
2 3 . 2 3
x x x
g x f x x m g x f x x m
x x
Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một
g x
0x
0x
g x
0x
điểm cực trị của hàm số .
g x
Để có ít nhất 3 điểm cực trị thì cần có ít nhất nghiệm bội lẻ.
g x
3
2 3 0f x x m
2
Và .
3 3
3 3 3
3 3
2 3 7 4 2
2 3 0 2 3 3 6 2
2 3 3 2
x x m x x m
f x x m x x m x x m
x x m x x m
Dựa vào đồ thị hàm số:
Thì ta nhận thấy để có ít nhất điểm cực trị khi:
g x
3
4 2 0 2m m
Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn.
1
m
Câu 48: Người ta dùng một mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước ,
ACC A
10 , 4AC cm AA cm
cuốn quanh một khối trụ có đường cao bằng . Biết rằng khi cuốn xong, mảnh giấy chưa
4cm
bao hết mặt xung quanh của khối trụ, đỉnh trùng với điểm và đỉnh trùng với , góc
C
B
C
B
(Hình vẽ). Thể tích của khối trụ là.
60AOB
A. . B. . C. . D. .
3
144
cm
3
144 cm
3
124
cm
3
124 cm
Lời giải
Chọn A .
Ta có:
6
2 10 2 .
3
BA
r
C AC l r r r
Vậy
2
2
6 144
. .4 .V r h
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
m
có đúng 5 nghiệm nguyên.
( 2 64 ) 1 log(x 2) 0
x
m x- + - - ³
A. . B. . C. . D. .
16
55
15
56
Lời giải
Chọn D .
Điều kiện: .
x
x
2
2 12
1 log(x 2) 0
ì
ï
>
ï
Û < £
í
ï
- - ³
ï
î
Vì nên bất phương trình trên trở thành
1 log(x 2) 0- - ³
x x
m x m x2 64 0 2 64- + ³ Û ³ -
Xét hàm số
x
f x x( ) 2 64= -
x
f x x
/
( ) 2 ln 64= -
x
f x x
/
2
64
( ) 0 2 ln 2 64 0 log
ln 2
= Û - = Û =
Để bất phương trình có đúng 5 nghiệm nguyên thì
m240 184- £ < -
Vậy có 56 giá trị
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thỏa mãn:
y
x [1;6]Î
.
x
( x y )e y( xy x )
2
3 3 2 3- - = -
A. . B. . C. . D. .
15
14
13
12
Lời giải
Chọn B
Ta có
x
( x y )e y( xy x )
2
3 3 2 3- - = -
x
( x y )e y( xy x )
2
3 3 2 3 0Û - - - - =
Xét hàm số
x
f(x) ( x y )e y( xy x )
2
3 3 2 3= - - - -
/ x
f (x) ( x y)e y( x y)3 2 3= - + -
/
y
y
x y
x
f (x)
e y
VN
3 0
0
3
2 0
é
é
- =
ê
=
ê
ê
= Û Û
ê
ê
+ =
ê
ë
ê
ë
Ta có
f( ) ( y )e y( y ) y ey y
2
1 3 3 2 3 2 3= - - - - = - - +
f( ) ( y)e y( y ) y ( e ) y e
6 2 6 6
6 15 12 108 12 108 15= - - - = - + - +
y y
y y y y
f( ) (y y )e y( y ) ye
2 3
3 3
3 2 3 3
3 3 9 3
= - - - - = - -
Trường hợp 1.
y
y
x ;
y
3
1 6
18
3
é
£
ê
é ù
= Ï Þ
ê ú
ê
ë û
³
ê
ë
+ Với ta có . Khi đó phương trình
y 3£
/
f (x) , x ;0 1 6
é ù
³ " Î
ê ú
ë û
f(x) f( ); f( )1 6
é ù
Þ Î
ê ú
ë û
có nghiệm khi và chỉ khi
f(x) 0=
f( ) y ey y
f( )
y ( e )y e
2
2 6 6
1 0 2 3 0
6 0
12 108 15 0
ì
ì
ï
ï
< - - + <
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
>
- + - + >
ï ï
î
ï
î
Hệ phương trình vô nghiệm
y , ,VN, y
y ( e ) y e
2 6 6
0 0 141 3
12 108 15 0
ì
ï
< < " £
ï
ï
Û
í
ï
- + - + >
ï
ï
î
+ Với ta có . Khi đó phương trình
y 18£
/
f (x) , x ;0 1 6
é ù
£ " Î
ê ú
ë û
f(x) f( ); f( )6 1
é ù
Þ Î
ê ú
ë û
có nghiệm khi và chỉ khi
f(x) 0=
f( ) y ey y
f( )
y ( e )y e
2
2 6 6
1 0 2 3 0
6 0
12 108 15 0
ì
ì
ï
ï
> - - + >
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
<
- + - + <
ï ï
î
ï
î
Hệ phương trình vô nghiệm
VN, y
y ( e ) y e
2 6 6
18
12 108 15 0
ì
ï
" ³
ï
ï
Û
í
ï
- + - + >
ï
ï
î
Trường hợp 2.
y
x ( ; ) y1 6 3 18
3
= Î Þ < <
Bảng biến thiên
Vì cho nên phương trình có nghiệm khi
f( ) ye y y , y ( ; )
2
1 2 0 3 18= - + - < " Î
f( ) ( y)e y( y )
6
6 0 15 12 108 0> Û - - - >
y ( e ) y e
2 6 6
12 108 15 0Û - + - + ³
, y ,13 299 37 918Û - < <
Kết hợp điều kiện nên
y3 18< <
{ }
y ; ; ;...;4 5 6 17Î
Vậy có 14 giá trị nguyên.
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
TRƯỜNG THPT CỬA LÒ NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN --------------------
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(Đề thi có ___ trang)
(không kể thời gian phát đề) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 113
............................................................................ ............. 5 5 5
Câu 1: Nếu f (x)dx  3 
và g(x)dx  2  
thì 2 f (x)  g x dx    bằng 2 2 2 A. 5  . B. 1. C. 4 . D. 8 .
Câu 2: Cho số phức z  3  2i , khi đó iz bằng A. 3  2i . B. 2   3i . C. 2  3i . D. 3   2i .
Câu 3: Cho khối trụ có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 56 . B. 24 C. 72 . D. 8 .
Câu 4: Với mọi số thực a  0 , log  2 4a bằng 2 
A. 2 1 log a .
B. 2  log a .
C. 2  log a .
D. 2  log a . 2  2 2 2 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số 4 y x là
A. 0; \   1 . B. 0; . C.  \ {0} . D.  .
Câu 6: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S , bán kính đường tròn đáy là r . Đường sinh của hình nón
được tính theo công thức nào dưới đây? S S S S A. . B. . C. . D. . 2 rr r 2 r
Câu 7: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x  2 0 1  f x  0  0  0   1  f x 2  1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) . B. 0;  1 . C.  ;  0 . D. (1;1) .
Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Mã đề 113 Trang 1/7 A. 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1 . D. 3
y x  3 x  1 .
Câu 9: Trên  , họ nguyên hàm của hàm số 3x y  là x x x x x 1  x 3 x 3x
B. 3 dx  3  C dx   C A. 3 dx   C  .  . C. 3 3 ln 3  D. 3 dx   C  . ln 3 . x  1 1
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  là 2 sin x A.
f xdx x   tan C . B.
f xdx x   cot C .
C. f xdx   x   tan C
D. f xdx   x   cot C .
Câu 11: Cho cấp nhân u có số hạng đầu u  2 , công bội q  2 . Số hạng thứ 3 của u bằng. n n  1 A. 2 . B. 8 . C. 4  . D. 6  .
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r . Thể tích của khối trụ được tính theo công thức nào dưới đây? 1 B. 2 V   r h . 1
D. V   rh . A. 2 V   r h .
C. V   rh . 3 3
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  3  i là A. 3  i. B. 3  i. C. 3  i. D. 3  i.
Câu 14: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x  x 2 x   1 ,x  .
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  3  là 0,5   A. ;9. B.  ;  . C. 9;. D. 1;9.
Câu 16: Nghiệm của phương trình x 1 3   5 là:
A. x  log 3 .
B. x  1 log 3 .
C. x  1 log 5 .
D. x  1 log 5 . 5 5 3 3
Câu 17: Trên  đạo hàm của hàm số  3x y là A. 1 3    x y x . B.   3x y log 3. C.   3x y . D.   3x y ln 3.
Câu 18: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. Q  2  ; 3   .
B. M 2;3 .
C. N 2;3 .
D. P 2;3 . x  1 t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2
t đi qua điểm nào dưới đây? z  2   t A. P 1; 2  ;   1 . B. M  1  ; 4; 4 . C. N 1; 2  ; 2 . D. Q  1  ; 0; 2   .
Câu 20: Diện tích của hình cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? Mã đề 113 Trang 2/7 4 B. 2 S  4 r C. 3 S  4 r
D. S  4 r. A. 2 S   r 3
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu 2 2 2
(S ) : x y z  2x  4 y  6z  0 có tọa độ là A.  1  ; 2  ;3. B. 1;2;3. C. 1; 2  ;3. D. 1;2;3. 2 1 Câu 23: Nếu
f xdx  4  , thì 1
  2 f 2xdx     bằng 0 0 A. 6  B. 7  C. 3  D. 9
x  1 2t
Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  4
t có một véc tở chỉ phương là z  3 6t     
A. u  (1; 2;3) . B. u  (1; 2  ;3) . C. u  (1; 4  ;3) .
D. u  (1; 0;3) . 3 1 4 2 2
Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x 1 A. y  2 . B. y  0 . C. y  2 . D. y  1.
Câu 26: hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 3
y x x 1 . B. 3
y x x  2 . x  1 D. 4 2
y x x . C. y  . x  3
Câu 27: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số 3
y x x . A. Q 2; 4   B. N 2; 4 C. P 2;0 D. M 2;6 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , độ dài của véc tơ a  2;2;  1 bằng A. 7 . B. 3 . C. 3 . D. 9 . 2 4 4
Câu 29: Nếu f x dx  2   và
f x dx  3 
, thì 2 f xdx  bằng 1 2 1 A. 10 B. 2 . C. 1. D. 1.
Câu 30: Với n là số nguyên n  2 công thức nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. 2 A  . B. 2 A  . C. 2 A  . D. 2 A . nn n  2! 2! nn  2 n 2n  2!
Câu 31: Cho a và b thỏa mãn log a  log b  1. Khẳng định nào sau đây đúng. 4 2
A. a  2b  4 . 2 C. 2 a b  2 . D. 2 ab  4 . B. a  . 2 b x y 1 z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :   đường thẳng đi 2 1 1
qua điểm A cắt trục Oz và vuông góc với đường thăng d có phương trình là Mã đề 113 Trang 3/7 x y z x 1 y  2 z  3 x 1 y 1 z  3 x y z  7 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2 4  1 1  1  1 1  1  1 2 4 
Câu 33: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm M 3; 2;   1 là
A. y  2z  6  0 .
B. y  2z  0 .
C. 3x  2 y z  0 .
D. y  2z  4  0 .
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác dều ABC .A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng nhau, gọi là góc giữa đường
thẳng CB ' với mặt phẳng ABB ' A ' . Giá tri sin bằng. 15 6 10 5 A. B. . C. . D. . 10 4 10 4 x  1 t
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm các điểm M 1;2;0, N 0;1; 
1 và d :  y t
z  2  2t
Mặt phẳng đi qua hai điểm M , N và song song với đường thẳng d có phương trình là
A. 2x y z  0 . B. C.
D. x  2z  2  0
x  3 y  2z  5  0
x y  2z 1  0 .
Câu 36: Từ hộp chứa 12 quả cầu gồm 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu vàng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 5 quả. Xác suất để số quả cầu còn lại trong hộp có đủ 3 màu là 762 25 83 203 A. . B. . C. . D. . 792 87 88 792 2
Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x 
 1,x  0 và f  
1  0 . Biết F x là nguyên hàm của 3 x 3
f x trên 0;  thỏa mãn F   1 
, khi đó F 2 là 2 5 3 7 3 A. . B. C. D. 2 4 2 2
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy 1, hai mặt phẳng  ABC ' và  AB 'C  vuông
góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 C. 2 . 3 B. D. 2 8
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh AA'  1, AB  2 Khoảng cách từ điểm A' đến
mặt phẳng ADC ' B ' bằng. Mã đề 113 Trang 4/7 A. 5 . 5 2 5 D. 2 . B. . C. . 2 5
Câu 40: Cho số phức z có phần thực bằng 1 thỏa mãn  z   1  z  
1  8 . Mô đun của z bằng A. 2 . B. 5 . C. 2 2 . D. 5 5 .
Câu 41: Trên đoạn 1;  3 hàm số x
y e  2x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm. A. x  ln 2 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  2 .
Câu 42: Cho số phức w và hai số thực a, .
b Biết rằng w  2i và 2w 111i là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0. Tính giá trị của biểu thức P a  . b 1 5 A. P  28 B. P C. P  24 D. P   . 9 9
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :4 y z  3  0 và mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 4 4 2
 4 . Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt phẳng Oxy với tung độ
nguyên, mà từ M kẻ được tiếp tuyến với S  đồng thời vuông góc với mặt phẳng  PA. 34 B. 18 C. 32 D. 20 Câu 44: Cho hàm số 4 2
f (x)  ax bx cx d, a  0 , có đồ thị tiếp xúc và cắt đường thẳng y  2 tại các 1
điểm có hoạnh độ x  1, x  0, x  2 ( hình vẽ dưới). Biết diện tích phần gạch chéo bằng , gọi 5
g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x) . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường y f (x) và y g(x) gần bằng với giá trị nào nhất A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Mã đề 113 Trang 5/7
Số điểm cực trị của hàm số f f x là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 46: Xét các số phức z , z thỏa mãn z  2  2i  2 . Đặt a z z P z  . i z đạt 1 2 1 2 . Tìm a sao cho 1 2 giá trị lớn nhất. A. a  2 B. a  2 3 C. a  4 D. a  2 2
Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn '
f x   x   2 7 x  9 .
Có bào nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f  3
x x  2m  3 có ít nhất 3 điểm cực trị. A. 4. B. 1 C. 0. D. 2.
Câu 48: Người ta dùng một mảnh giấy hình chữ nhật ACC ' A' có kích thước AC  10c ,
m AA'  4cm , cuốn
quanh một khối trụ có đường cao bằng 4cm . Biết rằng khi cuốn xong, mảnh giấy chưa bao hết
mặt xung quanh của khối trụ, đỉnh C trùng với điểm B và đỉnh C ' trùng với điểm B ' , góc AOB bằng 0
60 ( Hình vẽ ). Thể tích của khối trụ là. 144 B. 3 144 (cm ) . 124 D. 3 124 (cm ) . A. 3 (cm ) . C. 3 (cm ) .  
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề bất phương trình   2x m
 64x 1 log  x  2  0
có đúng 5 nghiệm nguyên. A. 16 . B. 55 . C. 15 . D. 56 .
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;6 thỏa mãn:     x x y e y  2 3 3 2xy 3x  . A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 Mã đề 113 Trang 6/7
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ 101 1.C. 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.B 19.B 20.B 21.A 22.C 23.C 24.B 25.B 26.B 27.D 28.C 29.B 30.A 31.D 32.D 33.B 34.B 35.B 36.C 37.D 38.D 39.C 40.B 41.B 42.C 43.A 44.B 45.B 46.D 47.B 48.A 49.A 50.C Mã đề 113 Trang 7/7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.B 19.B 20.B 21.A 22.C 23.C 24.B 25.B 26.B 27.D 28.C 29.B 30.A 31.D 32.D 33.B 34.B 35.B 36.C 37.D 38.D 39.C 40.B 41.B 42.C 43.A 44.B 45.B 46.D 47.B 48.A 49.D 50.B 5 5 5 Câu 1: Nếu f
 xdx  3 và g
 xdx  2
 thì 2 f x g xdx bằng 2 2 2 A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn C . 5 5 5
Ta có 2 f x  g xdx  2 f
 xdxg
 xdx  2.3 2    4 . 2 2 2 Câu 2:
Cho số phức z  3  2i , khi đó iz bằng A. 3  2i . B. 2   3i . C. 2  3i . D. 3   2i . Lời giải Chọn C .
Ta có iz  .i3  2i  2  3i . Câu 3:
Cho khối trụ có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 56 . B. 24 . C. 72 . D. 8 . Lời giải Chọn B .
Thể tích của khối trụ đã cho bằng V  . B h  4.6  24 . Câu 4:
Với mọi số thực a  0 , log  2 4a 2  bằng
A. 21 log a 2  log a 2  log a 2  log a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A .
Ta có log 4a   log 2a2 2
 2log 2a  2. log 2  log a  2. 1 log a 2 2 2  2 2   2 . 1 Câu 5:
Tập xác định của hàm số 4 y x là
A. 0; \  1 . B. 0; . C.  \  0 . D.  . Lời giải Chọn B 1 1
Vì là số không nguyên nên hàm số 4
y x xác định khi x  0 . 4 Câu 6:
Cho hình nón có diện tích xung quanh là S , bán kính đường tròn đáy là r . Đường sinh của
hình nón được tính theo công thức nào dưới đây? S S S S A. . B. . C. . D. . 2 r  r r 2 r Lời giải Chọn B S
Ta có diện tích xung quanh hình nón là S  rl l  .  r Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0;  1 . C.  ;  0. D.  1  ;  1 . Lời giải Chọn B Câu 8:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị đi qua điểm 0;  1 nên loại A, B.
Đồ thị không thể của hàm bậc 4 trùng phương nên loại C. Câu 9:
Trên  , họ nguyên hàm của hàm số 3x y  là x 3x A. 3 dx   C . B. x x dx   C .  3 3  ln 3 x 1  x 3 C. 3x  3x dx ln3 C . D. 3 dx   C .   x 1 Lời giải Chọn A . 1
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  là 2 sin x A. f
 xdx  tan x C . B. f
 xdx  cot x C . C. f
 xdx  tan x C . D. f
 xdx  cot x C . Lời giải Chọn D .
Câu 11: Cho cấp số nhân u u  2 q  2  un
n  có số hạng đầu , công bội . Số hạng thứ 3 của bằng. 1 A. 2 . B. 8 . C. 4  . D. 6  . Lời giải Chọn B .
Ta có: u u .q  2. 2   8 3 1  2 2
Câu 12: Khối trụ có chiều cao h , bán kính r . Thể tích của khối trụ được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. 2 V  r h . B. 2 V r h.
C. V  rh .
D. V  rh . 3 3 Lời giải Chọn B .
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  3  i là A. 3   i . B. 3  i . C. 3  i . D. 3   i . Lời giải Chọn C.
Ta có: z  3  i z  3  i .
Câu 14: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 f (
x)  x(x 1), x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A.x  0 f (x) 0     x  1  .  x 1 
 Phương trình f (x)  0 có 3 nghiệm bội lẻ.
f (x) có ba điểm cực trị,
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1)  3  là 0,5 A. ( ;  9) . B. ( ;   )  . C. (9; )  . D. (1;9) . Lời giải Chọn D.x 1  0 x 1 log (x 1)  3      . 0,5 3 x 1  0,5 x  9
Câu 16: Nghiệm của phương trình x 1 3   5 là A. x  log 3 . B. x  1   log 3 . C. x  1   log 5 .
D. x  1 log 5 . 5 5 3 3 Lời giải Chọn C. x 1
3   5  x 1  log 5  x  1   log 5 . 3 3
Câu 17: Trên  đạo hàm của hàm số 3x y  là A. 1 3x y x    . B. 3x y  log 3. C. 3x y  . D. 3x y  ln 3 . Lời giải Chọn D. Ta có 3x y  ln 3 .
Câu 18: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. Q  2  ; 3 .
B. M 2; 3 . C. Q 2;3 . D. P  2  ; 3 . Lời giải Chọn B .
Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 2; 3 . x  1 t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  2
t đi qua điểm ào dưới đây? z  2tA. P 1; 2  ;   1 . B. M  1  ;4; 4 . C. N 1; 2  ; 2 . D. Q  1  ; 0; 2  . Lời giải Chọn B.
Thay tọa độ điểm M  1
 ;4; 4 vào phương trình đường thẳng d ta được  1   1 t t   2    4  2  t t   2   t  2  . 4 2 t t     2    Vậy điểm M  1
 ;4; 4 thuộc d .
Câu 20: Diện tích hình cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. 2 S  r . B. 2 S  4 r . C. 3 S  4 r .
D. S  4 r . 3 Lời giải Chọn B.
Diện tích hình cầu có bán kính r được tính theo công thức 2 S  4 r .
Câu 21: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1  . Lời giải Chọn A .
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  0 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  6z  0 có toạ độ là A. ( 1  ; 2  ;3). B. (1;2;3) . C. (1; 2  ;3) . D. ( 1  ;2; 3  ) . Lời giải Chọn C . Tâm mặt cầu là (1; 2  ;3) . 2 1
f (x)dx  4  1
  2 f (2x)dx   Câu 23: Nếu 0 thì 0 bằng A. 6  . B. 7  . C. 3  . D. 9. Lời giải Chọn C . 1 1 1 2 Ta có: 1 1
  2 f (2x) dx dxf (2x) (
d 2x)  x f (t)dt  1 4  3  .      0 0 0 0 0 x  1 2t
Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  4
t có một vectơ chỉ phương là
z  3  6t
A. u  (1;2;3) .
B. u  (1; 2  ;3) .
C. u  (1; 4  ;3) .
D. u  (1;0;3) . 3 1 4 2 Lời giải Chọn B .
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  (1; 2  ;3) . 1 2 y
Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 1 là đường thẳng có phương trình: A. y  2 B. y  0 C. y  2  D. y  1 Lời giải Chọn B D     1 TXĐ: 2 lim y  lim  0 Ta có x
x x 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y  0
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1  3 3 y 4 2
A. y x x 1
B. y x x  2 C. x  3
D. y x x Lời giải Chọn B 3 2
Ta có y x x  2 suy ra y  3x 1  0, x    3
. Do đó hàm số y x x  2 luôn đồng biến trên  . 3
Câu 27: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x x . A. Q 2; 4   B. N 2;4 C. P 2;0 D. M 2;6 Lời giải ChọnD
Ta thay tọa độ điểm M , x  2; y  3
6 vào PT hàm số, ta được 6  2  2 (đúng)
Vậy điểm M thuộc đồ thị hs đã cho. 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , độ dài của véc tơ a  2;2;  1 bằng A. 7 B. 3 C. 3 D. 9 Lời giải ChọnC Ta có a     2 2 2 2 2 1  9  3. 2 4 4 Câu 29: Nếu f
 xdx  2  và f
 xdx  3, thì 2 f
 xdx bằng? 1 2 1 A. 1  0 . B. 2. C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn B 4 2 4 Ta có: f
 xdx f
 xdxf
 xdx 1 1 1 2 4  2 f
 xdx  2 . 1
Câu 30: Với n là số nguyên n  2 công thức nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. 2 A  . B. 2 A  . C. 2 A  . D. 2 A  . nn  2! n 2! nn  2 n 2n  2! Lời giải Chọn A n! 2 A  . nn  2!
Câu 31: Cho a và b thỏa mãn log a  log b  1. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 2 2
A. a  2b  4 . B. a  . C. 2 a b  2 . D. 2 ab  4 . 2 b Lời giải Chọn D 2
log a  log b  1  log
ab  1  ab  2  ab  4 . 4 2 2 x y 1 z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d :   . Đường 2 1 1
thẳng đi qua điểm A cắt trục Oz và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x y z x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 4  1 1  1  x 1 y 1 z  3 x y z  7 C.   . D.   . 1 1  1  1 2 4  Lời giải Chọn D
Gọi d là đường thẳng cần tìm 
Đường thẳng d cắt trục Oz tại điểm M 0;0; z  MA  1;2;3 z  
Vì d d nên M .
A u  0  2  2  3  z  0  z  7 d
 VTCP của d là 1;2; 4 x y z
Vậy phương trình đường thẳng d 7 là:   . 1 2 4 
Câu 33: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm M 3;2;  1 là
A. y  2z  6  0 .
B. y  2z  0 .
C. 3x  2y z  0 .
D. y  2z  4  0 . Lời giải Chọn B.
  
Mặt phẳng  chứa trục Ox và đi qua điểm M 3;2;  1 nên véc-tơ n
 i;OM   0;1;2     làm véc-tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng  là y  2  2 z  
1  0  y  2z  0.
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng nhau, gọi là góc gữa đường
thẳng CB và mặt phẳng ABB A
  . Giá trị sin bằng 15 6 10 5 A. . B. . C. . D. . 10 4 10 4 Lời giải Chọn B.
Gọi M , P lần lượt là trung điểm của A ;
B AB . Suy ra CM AB
CM   ABB A
   CB  ABB A    ;  CB M   . CM AAa 3 CM 6
Trong tam giác vuông CB M  có 2 sin   . CBa 2 4 x  1 t
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;0, N 0;1; 
1 và d : y t . Mặt phẳng đi qua z  2 2t
hai điểm M , N và song song với đường thẳng d có phương trình là
A. 2x y z  0
B. x 3y  2z  5  0 C.x y  2z 1 0 D. x  2z  2  0 Lời giải Chọn B.  
Gọi mặt phẳng cần tìm là  . Suy ra  nhận hai véc-tơ NM 1;1;  1 ,u  1  ;1;2 d  làm cặp   
véc-tơ chỉ phương. Do đó n
 NM ;u     1; 3;2 d
 là một véc-tơ pháp tuyến của .    
Vậy phương trình mặt phẳng  là
x 1 3 y  2  2z  0  x  3y  2z  5  0 .
Câu 36: Từ hộp chứa 12 quả cầu gồm 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu vàng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 5 quả. Xác suất để số quả cầu còn lại trong hộp có đủ 3 màu là 762 25 83 203 A. B. C. D. 792 87 88 792 Lời giải Chọn C. Ta có n 5  C . 12
Gọi A là biến c: “Số quả cầu còn lại trong hộp có đủ 3 màu”.
Suy ra A : “Số quả cầu còn lại trong hộp không có đủ 3 màu”.
Có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
- TH1: Lấy được 3 quả đỏ, 2 quả xanh có 2 C cách lấy. 4
- TH2: Lấy được 3 quả đỏ, 2 quả vàng có 2 C cách lấy. 5
- TH3: Lấy được 3 quả đỏ, 1 quả xanh, 1 quả vàng có 1 1
C .C cách lấy. 4 5
- TH4: Lấy được 1 quả đỏ, 4 quả xanh có 1 C cách lấy. 3
- TH5: Lấy được 1 quả vàng, 4 quả xanh có 1 C cách lấy. 5
- TH6: Lấy được 5 quả vàng có 1 cách lấy. 45 5 83
Vậy nA  45  PA    P A  . 5   C 88 88 12 2
Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  1, x   0 và f  
1  0 . Biết F x là nguyên hàm 3 x
của f x trên 0;  thỏa mãn F   3
1  , khi đó F 2 2 5 3 3 A. . B.  7 . C. . D. . 2 4 2 2 Lời giải Chọn D  2  1
Ta có f x  f
 xdx  1 dx    x C  3  2  xx 1 Mà f  
1  0  C  2  f x    x  2 . 2 x 2  1  1 x
Khi đó F x  
x  2 dx  
 2x C .  2   xx 2 2 3 1 x Mặt khác F   1   C  1
  F x    2x 1. 2 x 2 Vậy F   3 2  . 2
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy 1, hai mặt phẳng  ABC và  AB C  
vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 8 Lời giải Chọn D
Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của AB, AB .
Khi đó D CM   C M
  CA'B,C AB    
CM ,CM  CDM  90 .
Tam giác MDC vuông cân tại D   3
DMC  45  MC CC  . 2 3 3 3
Vậy thể tích lăng trụ V      . . ABC.A B C 4 2 8
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có cạnh AA  1, AB  2 .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ADC B   bằng 5 2 5 A. 5 . B. . C. . D. 2 . 2 5 Lời giải Chọn C
Kẻ AE AB . Ta có B C     ABB A
   AE B C
  nên AE   ADC B  
AA .AB 2 2 5
Khi đó d A , ADC B
   AE    . 2 2
AA  AB 5 5
Câu 40: Cho số phức z có phần thực bằng 1 thỏa mãn  z   1 z  
1  8 . Mô-đun của z bằng A. 2 . B. 5 . C. 2 2 . D. 5 5 . Lời giải Chọn B .
Ta có  z  z   2 2 1
1  8  z z z 1  8  z  2.11  8  z  5 .
Câu 41: Trên đoạn 1;  3 hàm số  ex y
 2x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm. A. x  ln 2 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  2 . Lời giải Chọn B . Ta có ex y 
 2 ; y  0  x  ln 21;3.
Mặt khác y     y  3 1 e 2
3  e  6 suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1.
Câu 42: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  2i và 2w 111i là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . Tính giá trị của biểu thức P a b . 5 A. P  1 28 . B. P  . C. P  24 . D. P   . 9 9 Lời giải Chọn C .
Ta có w  2i và 2w 111i là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 nên
2w 111i w  2i  2 x yi 111i x yi  2i       
x     y  i x   y   2x 1 x x 1 2 1 2 11 2 i    
2y 11   y  2  y  3.
Suy ra z w  2i  1 5i và z  2w 111i  1 5i là hai nghiệm của phương trình. Theo 1 2 định lý Vi-ét, ta có
z z  aa  2  1 2   
a b  24 .
z .z b b    26 1 2
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
P : 4y z  3  0 và mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 4 4
2  4 . Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt phẳng Oxy với tung
độ nguyên, mà từ M kẻ được tiếp tuyến với S  đồng thời vuông góc với mặt phẳng P . A. 34 B. 18 C. 32 D. 20 Lời giải Chọn A
Ta có S   x  2   y  2   z  2 : 4 4
2  4 có tâm là I 4; 4
 ;2 và bán kính R  2 .
Do M  Oxy  M  ;
x y;0 . Gọi d là tiếp tuyến kẻ từ M đến S  .   
Ta có IM   x  4; y  4; 2
   u , IM   y  4; x  4;4x 16 d      2 2 2 u , IM d
y  4  x  4  4x 16 Để  
d là tiếp tuyến của S   d I, d            2 u 17 d
 y  2  x  2   x  2 
  y  2    x  2 4 4 4 16 68 4 17 4 4  *   Do  x  2 17 4 4   68 nên    y  2 4  68  2
 17  4  y  2  17  4
Mà y là số nguyên nên y  1  2; 1  1;...;  4 .
Với mỗi giá trị y ta có hai giá trị x tương ứng nên có tất cả 34 điểm M thỏa mãn.
Câu 44: Cho hàm số f x 4 2
ax bx cx d, a  0 , có đồ thị tiếp xúc và cắt đường thẳng y  2 tại các
điểm có hoạnh độ x  1, x  0, x  2  1
(hình vẽ dưới). Biết diện tích phần gạch chéo bằng , gọi 5
g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số f x . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x gần với số nào nhất? A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B
Do đồ thị hàm số f x tiếp xúc và cắt đường thẳng y  2 tại các điểm có hoành độ x 1,
x  0 , x  2
 nên f x   axx   x  2 2 2 1 1 1 S f
 x x ax
 x x 2 1 2 d 2
1 dx   a  1 f x  xx  2 x  2 1  2 5 0 0
Ta có f x  xx   x  2    x  2  x  2   x  2 4 2 2 1 2 1 1
1  2  x  3x  2x  2 f  x 3
 4x  6x  2 3  3
Thực hiện phép chia f x cho f  x ta có được g x 2  x x  2 2 2  x  0  3 1 1   3
Phương trình hoành độ giao điểm f xg x 4 2 x x x 0        x  . 2 2  2  x  1  1 1 3 1 Khi đó S f
 x gx 4 2 dx
x x x dx  0.84 .  2 2 1   3 1   3 2 2
Câu 45: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số g x  f f x là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn Bx  1  f x 0    x  2
Ta có g x  f x. f f x  g x  0         .  f
  f x  0
f x 1   f   x  2
x  1 nghieämkeùp
Phương trình f x    1  .
x a  2
Phương trình f x  2  x b a  2 .
Vậy hàm số có bốn điểm cực trị.
Câu 46: Xét các số phức z , z thoả mãn z  2  2i  2 . Đặt a z z . Tìm a sao cho P z iz 1 2 1 2 1 2
đạt giá trị lớn nhất. A. a  2 . B. a  2 3 . C. a  4 . D. a  2 2 . Lời giải Chọn D  w  2
Đặt w z  2  2i  
, suy ra tập hợp các số phức w nằm trên đường tròn tâm O
z w  2  2i bán kính R  2 .
Ta có P z iz w iw  4  w iw  4 . 1 2 1 2 1 2 Gọi ,
A B,C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức w , w và iw . 1 2 2  
Khi đó OB OC; a AB w w và w iw AC với C thuộc đường tròn tâm O bán 1 2 1 2 kính R  2 .  
Vậy P w iw  4 lớn nhất khi ,
A O,C thẳng hàng, hay OA OB . Vậy a AB  2 2 . 1 2
Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn f  x   x   2
7 x  9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của m để hàm số g x  f  3
x x  2m  3 có ít nhất 3 điểm cực trị A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B . x 2 3x   1  2 x 1 3 
Ta có: g x  f x x  2m  3  gx  . f  3
x x  2m  3 3  x x
Dễ thấy g x không xác định tại x  0 và khi qua x  0 thì g x đổi dấu nên x  0 là một
điểm cực trị của hàm số g x .
Để g x có ít nhất 3 điểm cực trị thì f  3
x x  2m  3  0 cần có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ.  3  3
x x  2m  3  7
x x  4  2m     Và 3 3 3
f x x  2m  3  0   x x  2m  3  3
   x x  6   2m .     3 3
x x  2m  3  3
x x  2  m  
Dựa vào đồ thị hàm số:
Thì ta nhận thấy để g x có ít nhất 3 điểm cực trị khi: 4  2m  0  m  2
Vậy có 1 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 48: Người ta dùng một mảnh giấy hình chữ nhật ACC A
  có kích thước AC  10c ,
m AA  4cm ,
cuốn quanh một khối trụ có đường cao bằng 4cm . Biết rằng khi cuốn xong, mảnh giấy chưa
bao hết mặt xung quanh của khối trụ, đỉnh C trùng với điểm B và đỉnh C trùng với B, góc 
AOB  60 (Hình vẽ). Thể tích của khối trụ là. 144 124 A.  3 cm . B.  3 144 cm  . C.  3 cm . D.  3 124 cm  . Lời giải Chọn A .  r 6
Ta có: C AC l  2r  10 
 2 r r  . BA 3 2   Vậy 2 6 144
V  r h . .4  .    
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình ( - 2x m
+ 64x) 1- log(x- 2) ³ 0 có đúng 5 nghiệm nguyên. A. 16 . B. 55 . C. 15 . D. 56 . Lời giải Chọn D . ìï x > 2 Điều kiện: ïí Û 2 < x £ 12 . 1 ï - log(x- 2) ³ 0 ïî
Vì 1 - log(x- 2) ³ 0 nên bất phương trình trên trở thành x x m - 2 + 6 x
4 ³ 0 Û m ³ 2 - 6 x 4 Xét hàm số x f x ( ) = 2 - 6 x 4 / x f x ( ) = 2 lnx - 64 / x f x = Û - = Û x 64 ( ) 0 2 ln2 64 0 = log2 ln2
Để bất phương trình có đúng 5 nghiệm nguyên thì -240 £ m < -184 Vậy có 56 giá trị
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x Î [1;6] thỏa mãn: x
( x - y - )e = y( xy- x2 3 3 2 3 ) . A. 15 . B. 14 . C. 13 . D. 12 . Lời giải Chọn B Ta có x
( x - y - )e = y( xy- x2 3 3 2 3 ) x
Û ( x - y - )e - y( xy- x2 3 3 2 3 ) = 0 Xét hàm số x
f(x) = ( x - y - )e - y( xy- x2 3 3 2 3 ) / x f (x) = ( x 3 - y)e + y
2 ( 3x- y) é é y x 3 - y = 0 ê xê = / f (x) = 0 Û Û ê ê y e + y 3 2 = 0 ê êë ê VN ë
Ta có f( ) = ( - y - )e- y( y- ) = - y2 1 3 3 2 3 2 -ey+ 3y f( ) = ( - y)e6- y( y-
) = - y2+( -e6)y+ e6 6 15 12 108 12 108 15 y 2 y y 3 y y 3 y3
f( ) = (y- y - 3)e - y( 2 y- 3 ) = -3ye - 3 3 9 3 y é y £ 3
Trường hợp 1. x = Ï é ; 1 6ù ê Þ 3 êë úû yê ³ 18 êë
+ Với y £ 3 ta có / f (x) ³ , 0 " x Î é ; 1 6ù Þ Î é 1
6 ù . Khi đó phương trình êë úû f(x) f( ); f( ) êë úû ìïf( ) 1 < 0 ìï - y2 2 -ey + y 3 < 0
f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ï ï
íf(6) > 0 Û í ï ï-1 y2
2 +(108 -e6)y+ 15e6 > 0 ïî ïî
ìï 0 < y < ,014 ,1VN,"y £ 3 ï Û
Hệ phương trình vô nghiệm íï-1 y2
2 +(108 -e6)y+ 15e6 > 0 ïî
+ Với y £ 18 ta có / f (x) £ , 0 " x Î é ; 1 6ù Þ Î é 6
1 ù . Khi đó phương trình êë úû f(x) f( ); f( ) êë úû ìïf( ) 1 > 0 ìï - y2 2 -ey + y 3 > 0
f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ï ï
íf(6) < 0 Û í ï ï-1 y2
2 +(108 -e6)y+ 15e6 < 0 ïî ïî ìï VN,"y ³ 18 ï Û
Hệ phương trình vô nghiệm íï-1 y2
2 +(108 -e6)y+ 15e6 > 0 ïî y
Trường hợp 2. x = Î( ;
1 6) Þ 3 < y < 18 3 Bảng biến thiên
Vì f( ) = -ye+ y- y2 1 2 < , 0 " y Î( ;
3 18) cho nên phương trình có nghiệm khi f( ) > Û ( - y)e6 6 0 15
- y(12y-108) > 0 Û - y2+( -e6)y+ e6 12 108 15 ³ 0 Û -1 ,
3 299 < y < 3 , 7 918
Kết hợp điều kiện 3 < y < 18 nên y Î { ;4 ;5 ;6...;17}
Vậy có 14 giá trị nguyên.
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-2022-mon-toan-lan-2-truong-thpt-cua-lo-nghe-an
  • 95. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT CỬA LÒ - NGHỆ AN (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked