Đề thi thử THPT QG 2020 môn Toán lần 1 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử THPT QG 2020 môn Toán lần 1 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai, có đáp án và lời giải chi tiế

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

17 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1
SỞGD&ĐT GIA LAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ
CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06
trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi:
TOÁN
Thời
gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh :..........................................................................
Câu 1. Với các số thực dương bất kỳ a và b, mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây đúng?
A.
ln( . ) ln .lna b a b
. B.
ln
ln
ln
a a
b b
. C.
ln( . ) ln lna b a b
. D.
ln ln ln
a
b a
b
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình:
9 4.3 3 0
x x
là
A.
1
. B.
0
. C.
1;3
. D.
0;1
.
Câu 3. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?
A.
sin x co
sx c
dx
. B.
1
ln
.
C.
2
2
xdx x c
. D.
2
1
cot
sin
dx x c
x
.
Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
3y x x
. B.
4 2
2y x x
.
C.
4 2
1
2
4
y x x
. D.
4 2
4y x x
.
Câu 5. Cho số thực
(0;1)
a
. Đồ thì hàm số
y log
a
x
là đường cong nào dưới đây?
A
x
y
O
1
B .
x
y
1
O
1
C.
x
y
1
O
1
D.
x
y
O
1
Mã đề thi 011
2
Câu 6. Thể tích của một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
A.
. .V B h
B.
1
. .
2
V B h
C.
1
. .
6
V B h
D.
1
. .
3
V B h
Câu 7. Cho hình chóp
S.
ABC
có đáy
ABC
là một tam giác đều có cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp?
A.
3
3
.
12
a
V
B.
3
.
4
a
V
C.
3
3
.
6
a
V
D.
3
3
.
4
a
V
Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
6
S cm
, chiều cao bằng
3cm
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
108 .
V cm
B.
3
54 .
V cm
C.
3
6 .
V cm
D.
3
18 .
V cm
Câu 9. Một tổ học sinh gồm có
5
nam và
7
nữ. Có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh của tổ tham gia đội
xung kích?
A.
4!.
B.
4 4
5 7
.
C C
C.
4
12
.A
D.
4
12
.C
Câu 10. Thể tích của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
A.
1
3
rh
B.
2
1
3
r h
C.
2
2
3
r h
D.
2
r h
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số:
2
3 1
f x x
là:
A.
3
.
3
x
f x dx
x c
B.
3
.
f x d
x x c
C.
6 .
f x d
x x c
D.
3
.
f x d
x x x c
Câu 12. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A.
2; 2
B.
0;2
C.
2;2
D.
0; 2
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
1
2
y
. B.
2
x
y
. C.
2
3
x
y
. D.
logy x
.
Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2018
1
x
y
x
có phương trình là
A.
3
x
. B.
1x
. C.
3
y
. D.
1y
.
Câu 15. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ
S
. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.
A.
4
7
. B.
3
7
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sai
trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa mặt phẳng
SBC
và
ABCD
là góc
SBA
.
B. Góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
SAB
bằng
90
.
C. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
D
là góc
SBC
.
D. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
SAB
là góc
BSC
.
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
x
.
A.
2 3y x
. B.
2 3y x
. C.
2 3y x
.
D.
2 3y x
.
3
Câu 18. Hàm số
2
e
x
F x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? .
A.
2
2 .e
x
f x x
. B.
2
=e
x
f x
. C.
2
e
2
x
f x
x
. D.
2
2
.e 1
x
y x
.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
= e 2
x
f x
trên đoạn
0;3
.
A.
4
e 2
. B.
3
e 2
. C.
e 2
. D.
2
e 2
.
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
= cos
2
f x x
.
A.
sin 2
d
2
x
f x x
C
. B.
d 2s
in 2
f x x
x C
.
C.
d si
n 2
f x x
x C
. D.
sin 2
d
2
x
f x x C
.
Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số
2 1
1
x
y
x
là
A.
( 1;
)
B.
( ;1)
và
(1;
)

C.
( ; 1
) ( 1; )
D.
( ; )
\{1}

Câu 22. Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau 1 năm số tiền lãi sẽ được gộp vào vốn ban đầu để tính lãi suất cho năm tiếp theo.
Hỏi sau 10 năm ông An có được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng trong khoảng thời gian này ông An không
rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
A.
215,
892
. B.
215,
802
. C.
115
,802
D.
115
,892
.
Câu 23. Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục và có bảng biến thiên dưới đây:
y
y'
x
Số nghiệm của phương trình
( ) 1
f x
là:
A.
4
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số
2
3
log (
6)
y x x
A.
( ; 2
) (3; )
D


B.
( ; 2
] [3; )
D

.
C.
( 2;
3)
D
D.
\{ 2
}
D
.
Câu 25. Cho tam giác
SOA
vuông tại
O
có
3SO cm
,
5SA c
m
. Quay tam giác
SOA
xung quanh
cạnh
SO
được khối nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:
A.
3
36
cm
. B.
3
15
cm
. C.
3
80
3
cm
. D.
3
16
cm
.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
2
3
x x
y
.
A.
2
2 1
3
x x
y x x
. B.
2
3 .l
n 3
x x
y
.
C.
2
2 1 3
x x
y x
. D.
2
2 1 3 .ln3
x x
y x
.
4
Câu 27. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.
3
2
x
f x
x
. B.
3
2
x
f x
x
. C.
3
2
x
f x
x
. D.
2 3
2
x
f x
x
.
Câu 28. Phương trình
2 2
log l
og 1 2
x x
có số nghiệm là:
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 29. Số điểm chung của đồ thị hàm số
3 1
1
x
y
x
và đồ thị hàm số
4 5y x
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại
0
x
và đạt cực tiểu tại
1x
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
6
và giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
.
Câu 31. Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng
a
, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Thể tích khối chóp là
A.
3
6
2
a
V
. B.
3
6
a
V
. C.
3
6
a
V
. D.
3
6
3
a
V
.
Câu 32. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình :
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
A.
2;S

. B.
1
;2
2
S
. C.
;2
S 
. D.
1;2
S
.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
5
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2 1f x x
.
A.
1
2 1 2 1
3
f x dx
x x C
. B.
1
d 2 1
3
f x x x
C
.
C.
2
d 2 1 2 1
3
f x x x
x C
. D.
1
d 2 1
2
f x x x
C
.
Câu 35. Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng
2
2a
. Tính thể
tích khối nón đã cho.
A.
3
2 2
3
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2 3
3
a
V
. D.
3
2
3
a
V
.
Câu 36. Cho hai khối trụ có cùng thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là
1 1
,R h
và
2 2
,R h
. Biết rằng
1
2
3
2
R
R
. Tính tỉ số
1
2
h
h
bằng
A.
9
4
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
4
9
.
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
6
5
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
10;
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABC
D
có các cạnh đều bằng
a
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Câu 39. Cho
,a b
là các số thực dương và
1,lo
g 3
a
a b
. Tính giá trị biểu thức
2
3 2 6
log 4log
a
a
P b b
?
A.
99
P
. B.
45
P
. C.
21P
. D.
63
P
.
Câu 40. Cho phương trình:
2
3
3
log 4log 1 0
x x
. Khi đó ta đặt
3
log
x t
thì ta có phương trình nào
sau đây?
A.
2
1
t t
. B.
2
2 4 1 0
t t
.
C.
2
4 1 0
t t
. D.
2
4 4 1 0
t t
.
Câu 41. Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’ABC A
B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2BC a
. Tính thể
tích khối lăng trụ biết rằng
3A B a
.
A.
3
2
3
a
V
. B.
3
2V a
. C.
3
6V a
. D.
3
2
V a
.
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABC
D
đáy là hình vuông cạnh
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và nằm trong
một mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách từ
B
đến
mặt phẳng
SCD
.
A.
3a
. B.
2a
. C.
2
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 43. Cho hàm số
3 2
y ax b
x cx d
(
, , ,
a b c d R
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
6
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
. B.
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
.
C.
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
. D.
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
.
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng
8
nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng
5
. Tính thể tích khối
trụ này.
A.
200
. B.
36
. C.
72
. D.
144
.
Câu 45. Cho khối chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
là trung
điểm của
SB
,
N
là một điểm trên đoạn
SC
sao cho
2
NS NC
. Tính thể tích khối chóp
.
A BCN
M
?
A.
3
a 11
V
16
. B.
3
a 11
V
24
. C.
3
a 11
V
36
. D.
3
a 11
V
18
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
đồng thời thoả mãn:
( ) 3 5
sin
f x x
,
(0) 14
f
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
( ) 3 5
f
. B.
( ) 3 5
sin 9
f x x x
.
C.
( ) 3 5
cos 9
f x x x
. D.
3
9
2 2
f
.
Câu 47. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
, dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới
đây:
Hàm số
2 2
y f x
đồng biến trong khoảng nào?
A.
0;1
. B.
1;2
. C.
;2

. D.
1;
.
Câu 48. Cho phương trình:
1
4 .2 2 3
0
x x
m m
(
m
là tham số thực). Tìm
m
để phương trình có 2
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
4
x x
.
A.
5
2
m
. B.
13
2
m
. C.
2
m
. D.
8
m
.
Câu 49. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
,A B
với
2
AD
AB BC a
. Quay hình thang và miền
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
BC
. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
A.
3
a
B.
3
4
3
a
C.
3
7
3
a
D.
3
5
3
a
Câu 50. Cho hàm số
4 3 2
y f x a
x bx cx dx k
với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số
'y f x
có điểm
0;0
O
là điểm cực trị, cắt trục hoành tại điểm
3;0
A
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu
7
giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
5;5
để phương trình
2
2
f x x
m k
có bốn nghiệm
phân biệt.
A.
5
. B.
7
. D.
2
.
C.
0
.
--------------
HẾT --------------
8
ĐÁP
ÁN ĐỀ THI
1-C 2-D 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-D 9-D 10-B
11-A 12-B 13-C 14-B 15-B 16-C 17-D 18-A 19-A 20-A
21-B 22-D 23-C 24-A 25-D 26-D 27-C 28-A 29-C 30-B
31-B 32-B 33-B 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-A 40-D
41-D 42-B 43-D 44-C 45-D 46-D 47-A 48-B 49-D 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C.
Áp dụng quy tắc tính logarit.
Câu 2. Chọn D.
Đặt
3 ( 0
)
x
t t
Phương trình trở thành:
2
3( )
4 3 0
1( )
t tm
t t
t tm
1
0
x
x
.
Câu 3. Chọn B.
Ta có
'
2
1 'x
x x
nên
1
ln
là sai.
Câu 4. Chọn D.
Đồ thị hướng xuống nên
0
a
.
Đồ thị đi qua điểm
2;4
và
2;4
nên đồ thị là của hàm số
4 2
4y x x
.
Câu 5. Chọn D.
Đồ thì hàm số
y lo
g
a
x
là đường cong nằm bên phải trục tung; đi qua điểm
1; 0
và nghịch biến với
(0;1)
a
.
Câu 6. Chọn D.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Câu 7. Chọn A
Thể tích khối chóp
2 3
1 1 3
3
. . .
3 3 4
12
ABC
a a
V S
SA a
.
Câu 8. Chọn D
Thể tích khối lăng trụ
3
. 6.3
18
V B h
cm
.
Câu 9. Chọn D
Tổng cộng tổ đó có 12 học sinh, phép chọn là ngẫu nhiên cùng lúc không có sắp xếp nên số cách chọn là
4
12
C
Câu 10. Chọn B
Câu 11. Chọn D
Câu 12. Chọn B
2
0
' 3 6 0
2
x
y x x
x
.
Do hàm số bậc ba có hệ số
1 0
a
nên
0
CCCĐ T Đ
x x x
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
0;2
Câu 13. Chọn C
Xét hàm số mũ
2
3
x
y
có
2
0 1
3
nên hàm số trên nghịch biến trên tập xác định của nó.
9
Câu 14. Chọn B
Hàm số trên có tập xác định là
\ 1
.
Ta có:
1 1
3 2018
lim lim
1
x x
x
y
x

.
1 1
3 201
8
lim lim
1
x x
x
y
x

.
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình:
1x
.
Câu 15. Chọn B
Do
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7
.
Vậy số phần tử của
S
là trên là:
( ) 7.6.5 210
n S
(số).
Với phép thử: Chọn một số ngẫu nhiên trong tập
S
.
Do đó, không gian mẫu là
Ω 210
n
.
Gọi
A
là biến cố chọn được số chẵn.
Gọi số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau có dạng
1 2 3
a a a
,
1 2 3
a a a
.
3
a
: chọn một số chẵn trong ba số chẵn có
3
cách.
1
a
: chọn một số trong sáu số còn lại có
6
cách.
2
a
: chọn một số trong năm số còn lại có
5
cách.
Vậy số các số chẳn có ba chữ số phân biệt là
3.6.
5 90
số.
90
n A
.
Vậy
90 3
Ω 210
7
n A
P A
n
.
Câu 16. Chọn C
Từ giả thiết suy ra: Hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
ABCD
là
AB
, ,
SB AB
CD SB BA SBA
.
Do đó, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 17. Chọn D
Tập xác định
\ 1
D
.
Ta có
2
2
'
1
y
x
.
Tiếp điểm
0; 3
A
.
10
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm
0; 3
A
:
k f
.
Phương trình tiếp tuyến :
2 0 3
y x
2 3y x
.
Câu 18. Chọn A
Vì
2 2 2
2
e ' '.e 2
.e
x x x
x x
.
Câu 19. Chọn A
Hàm số
f x
liên tục trên đoạn
0;3
.
Ta có
1
' =e 0, 0;
3
x
f x x
.
Suy ra hàm số
f x
đồng biến trên đoạn
0;3
.
Suy ra
3 1 4
0;3
3 e 1 e 2
Max f x f
.
Câu 20. Chọn A
Áp dụng công thức
1
cos d sin
ax b x ax b C
a
.
Ta có:
sin 2
cos 2 d
2
x
x x C
.
Câu 21. Chọn B
Ta có
2
3
' 0, 1
( 1)
y x
x
,
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1)
và
(1; )
Câu 22. Chọn D
Gọi
A
là số tiền ban đầu,
r
là lãi suất/năm,
n
số năm gửi tiền ngân hàng,
L
là số tiền lãi thu sau
n
năm.
Áp dụng công thức
(1 )
n
L A r A
Với
100A
,
0,08r
,
10n
ta có số tiền lãi ông An có được sau
10
năm gửi
100
triệu vào ngân
hàng với lãi suất
0,8%
là:
10
100(1 0,08) 100 115,892
L
Câu 23. Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng
1y
cắt đồ thị hàm số
( )y f x
tại hai điểm. Vậy phương
trình
( ) 1
f x
có 2 nghiệm.
Câu 24. Chọn A
Điều kiện xác định
2
2
6 0
3
x
x x
x
.
Tập xác định của hàm số là
( ; 2) (3
; ).
D

Câu 25. Chọn D
Quay tam giác
SOA
xung quanh cạnh
SO
được khối nón có đường cao
3SO cm
và bán kính đáy
2 2
5 3 4
R OA
.
Suy ra thể tích của khối nón là:
2 2 3
1 1
. . .4 .3 16
3 3
V R h cm
.
Câu 26. Chọn D
Áp dụng công thức ta có:
2
2 1 3 .ln
3
x x
y x
.
Câu 27. Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên thấy: đồ thị hàm số có các đường tiệm cận
2
x
và
1y
nên loại A,D .
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên chọn đáp án C .
11
Câu 28. Chọn A
Điều kiện
1x
. Ta có:
2 2
log l
og 1 2
x x
2
log 1 2
x x
2
4 0
x x
1 17
2
1 17
2
x TM
x L
.
Câu 29. Chọn C
Số điểm chung của đồ thị hai hàm số bằng số nghiệm của phương trình
3 1
4 5 1
1
x
x
x
Ta có: PT
2
1
1
3
1 1,
3
2
1,
4 2 6 0
2
x
x
x x
x x
x x
.
Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 30. Chọn B
Đáp án B đúng vì hàm số đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi
x
qua giá trị
0
nên hàm số đạt cực đại
tại
0
x
, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi
x
qua giá trị
1
nên hàm số đạt cực tiểu tại
1x
.
Câu 31. Chọn B
60
0
O
D
C
B
A
S
Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều
.
S ABC
D
.
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Suy ra
SO AB
CD
. Do đó góc giữa cạnh bên
SA
và mặt đáy là
góc
0
60
SAO SAO
.
Diện tích đáy
ABCD
là
2
S a
.
Ta có
0
2 2 6
2 .tan .tan
60
2 2 2
a a a
AC a AO SO
AO SAO
.
Do đó thể tích khối chóp là:
3
2
1 6
. .
3 2
6
a a
V a
.
Câu 32. Chọn B
Ta có:
1 1
2 2
1
log 1 l
og 2 1 1 2 1 0 2
2
x x x x x
.
Vậy
1
;2
2
S
.
12
Câu 33. Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số
y f x
có
5
điểm cực trị.
Câu 34. Chọn A
Ta có
d 2 1df x x x x
1
2
1 1
2 1
d 2 1 2 1 2 1
2 3
x x x x C
.
Câu 35. Chọn A
Ta có thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
.
Khi đó
2 2
1
2
2
ABC
S a AB
2AB a
;
2 2BC a
;
2AH a
.
Diện tích đáy là
2 2
. 2
đáy
S HB
a
Vậy thể tích của khối nón là
3
2
1 1 2 2
. 2 2
3 3 3
đáy
a
V S AH
a a
.
Câu 36. Chọn D
Gọi
1
V
;
2
V
lần lượt là thể tích của hai khối trụ.
Khi đó ta có
1
2
1
V
V
2
2
2 2
1 1 1
2 2
2 2
2 2 2 1 1
2 4
1
3 9
R h h
R R
R h h R R
.
Câu 37. Chọn D
Ta có:
2
5 6
'
5
m
y
x m
Hàm số ngịch biến khi
6
' 0 5
6 0 1
5
y m m
Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 5m

và
5 ;m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
10;
khi
5 10
2 2
m m
Từ
1
và
2
ta có:
6
2
5
m
.
Vì
m Z
nên
2; 1
;0;1
m
.
Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.
13
Câu 38. Chọn A
Gọi
O AC
BD
,
M
là trung điểm
SB
. Trong mặt phẳng
SOB
kẻ đường thẳng qua
M
cắt
SO
tại
I
. Khi đó
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S AB
CD
và bán kính
r IS
.
Xét tam giác vuông
ABC
ta có:
2 2
2
2
2
a
AC BA BC
a OC
.
Xét tam giác vuông
SOC
ta có:
2
2 2 2
2
2 2
a a
SO SC OC a
.
Ta có:
SMI SOB
nên
.
2
2
.
2
2
2
a
a
SI SM SM a
SI
SB
SB SO SO
a
.
Vậy:
2
2
a
r
.
Câu 39. Chọn A
Ta có:
1 2
2
2
2
3 6
1
log l
og 3.2.log 6. log
2
a a
a
a
P b b b
b
2 2
6lo
g 9log 6.3 9.3 99
a a
b b
.
Câu 40. Chọn D
Ta có:
2
2
3 3 3
3
2
3 3
log 4
log 1 0 2log 4log 1 0
4log 4log 1 0
x x x x
x
x
Đặt
3
log
x t
thì phương trình trở thành :
2
4 4 1 0
t t
.
Câu 41. Chọn D
14
Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
, mà
2
BC a
AB AC a
.
2
1 1 1
.
2 2 2
ABC
S AB
AC a a a
Xét
'A AB
vuông tại
A
, có
3A B a
,
AB a
,
2
2
3 8 2
2
AA a
a a a
.
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là
2 3
1
2 2 2
.
2
ABC
V AA S
a a a
Câu 42. Chọn B
2a
2a
a
a
2a
2
a
5
a
6
a
H
A
D
B
C
S
Gọi
H
là trung điểm của
AD
, vì
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy nên
SH
là đường cao của
.
S AB
CD
.
2
2
1 1 4
2
3 3 3
ABCD
V SH
S SH a a SH
Mà
3 3
2
4 4 4
:
3 3 3
a a
V SH a a
.
SHD
vuông tại
H
có
2SH HD a
SD a
.
HDC
vuông tại
D
có
HD a
,
2DC a
,
2
2
2 5HC a
a a
.
SHC
vuông tại
S
có
SH a
,
5HC a
,
2
2
5 6SC a a
a
.
SCD
có
2
2 2 2 2
2
2 2 6
SD CD a a a SC
nên theo định lí Pi-ta-go suy ra
SCD
vuông tại
D
.
2
1 1
2 2 2 .
2 2
SCD
S SD CD a a a
Mà
3 3
. . .
1 1 4 2
.
2 2 3
3
S BCD
S ABCD S BCD
a a
V V V
3 3
2
1 2 1 2
, , 2
3 3 3 3
SCD
a a
d B SC
D S d B SCD a
, 2 .d B SC
D a
15
Câu 43. Chọn D
Khi
3 2
lim 0
x
ax bx
cx d a


Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
0;d
, quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm này nằm ở
phía trên trục hoành, do đó
0
d
.
Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hoành nên phương trình
0
y
có hai nghiệm dương
phân biệt hay
2
3 2 0
ax bx c
có hai nghiệm dương phân biệt mà
0
a
.
0
0
0 0
0
0
b
a
a
c
b
a
c
a
Vậy ta có
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
.
Câu 44. Chọn C
Bán kính mặt đáy hình trụ là
2
2 2 2
5 4 3
2
h
r R
.
Vậy thể tích của khối trụ là
2
72
V h r
.
Câu 45. Chọn D
Ta có:
2
2 3
2
.
1 1 3 3 1
1
. 2
3 3 4 3 12
S ABC ABC
a a a
V S
SG a
.
Mà
.
.
1 2 1
.
2 3 3
S AMN
S ABC
V
SM SN
V SB SC
Suy ra
.
.
1 2
1
3 3
S A
A B
BC
CNM
V
V
3
..
2 11
3 18
SC ABA NM CB
a
V V
.
16
Câu 46. Chọn D
Ta có
( )d
3 5s n 3 cd 5 oi s
f x x x
C
f x x x
x
.
Mà
9
3.0 5
co(0) 14s0f C C
.
Suy ra
3 5cos 9.
f x x x
Do đó
9
3. 5co
3
2
2
9
2
s
2
f
.
Câu 47. Chọn A
Đặt
2 2
g x f x
+) Ta có
2 2 .
2 2 2. 2 2
g x f
x x f x
.
+)
2 2 0 1
0 2 2 0
2 2 2 2
x x
g x f x
x x
.
Mặt khác
3
0 2. 2
0; 2. 1 0; 3 2. 4 0
2
g f g f g f
nên ta có bảng xét dấu của
g x
như sau:
Từ bảng trên ta thấy hàm số
y g x
đồng biến trên mỗi khoảng
;1

và
2;
do đó đồng biến
trên
0;1
.
Câu 48. Chọn B
Đặt
2
x
t
0
t
Phương trình trở thành
2
2 2 3
0 *
t mt
m
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
4
x x
*
có 2 nghiệm
1 2
0
t t
thỏa mãn
1 2
. 16
t t
(vì
1 2 1
2
4
1 2
. 2 .2 2 2 16
x x x
x
t t
)
2
1 2
1 2
1
2
3
2 3 0
1
2
0
13
0
2
. 2 3
0
13
. 2 3 16
2
m
m m
m
t t m
m m
t t m
m
t t m
.
Câu 49. Chọn D
17
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn đường kính
,
AH DK
trừ đi thể tích khối nón đỉnh
C
có đáy là đường tròn đường kính
DK
.
Thể tích khối trụ bằng
2 2 3
. 2 . 2
AD AB a
a a
.
Thể tích khối nón bằng
3
2
1
.
3 3
a
CO OD
.
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng
3 3
3
5
2
3 3
a a
a
.
Câu 50. Chọn D
Từ đồ thị hàm số
'y f x
ta có
2
' 3f x px
x p
. Mặt khác đồ thị hàm số
'y f x
đi qua
điểm
2;1
suy ra
2 3 2
1 1 1 3
' 3 (1)
4 4 4 4
p f x x x
x x
.
Theo đề bài ta có
3 2
' 4 3 2 (
2)
f x ax b
x cx d
.
Từ (1) và (2) suy ra
4 3
1
16
1
1 1
4
16 4
0
0
a
b
f x x x k
c
d
.
Đặt
2
2 4 3
2
0 2 0 (3
)
1 1
2 0
4
16 4
2 4 (4)
u x x m
u x
x m f u k u u
u
x x m
Vì phương trình (3) và (4) không có nghiệm chung nên để phương tình
2
2
f x x m k
có bốn
nghiệm phân biệt thì phương trình (3) và (4) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khi đó
1 0
3
1 4 0
m
m
m
suy ra có hai giá trị nguyên của m là 4, 5.
-------------- HẾT --------------
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞGD&ĐT GIA LAI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 011
Số báo danh : ..........................................................................
Câu 1. Với các số thực dương bất kỳ a và b, mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây đúng? a ln a a A. ln( . a b)  ln . a ln b . B. ln  . C. ln( .
a b)  ln a  ln b . D. ln
 ln b  ln a . b ln b b
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình: 9x 4.3x   3  0 là A.   1 . B.   0 . C. 1;  3 . D. 0;  1 .
Câu 3. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai? 1 A.
sin xdx   cosx c  . B. ln xdx   c  . x 1 C. 2
2xdx x c  . D.
dx   cot x c  . 2 sin x
Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  3x . B. 4 2
y  x  2x . 1 C. 4 2 y x  2x . D. 4 2
y  x  4x . 4
Câu 5. Cho số thực a  (0;1) . Đồ thì hàm số y  log x là đường cong nào dưới đây? a y y 1 1 1 O x O x A B . y y 1 1 O 1 x O x C. D. 1
Câu 6. Thể tích của một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1
A. V B. . h B. V  . B . h C. V  . B . h D. V  . B . h 2 6 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều có cạnh bằng a , cạnh bên SA a và
SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp? 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 4 6 4
Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
S  6cm , chiều cao bằng 3cm . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 V  108cm . B. 3 V  54cm . C. 3 V  6cm . D. 3 V  18cm .
Câu 9. Một tổ học sinh gồm có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ tham gia đội xung kích? A. 4!. B. 4 4 C C . C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12
Câu 10. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 2 A.rh B. 2  r h C. 2  r h D. 2  r h 3 3 3
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số: f x 2  3x 1 là: 3 x A.
f xdx   x  .  c B.   3   .  f x dx x c 3 C.    6  .  f x dx x c D.   3    .  f x dx x x c Câu 12. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. 2;  2 B. 0; 2 C. 2; 2 D. 0;  2
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? 2 x  1   2 
A. y    . B. 2x y  .
C. y    .
D. y  log x .  2   3  3x  2018
Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. x  3 . B. x  1 . C. y  3 . D. y  1.
Câu 15. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn. 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 2 3
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sai
trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa mặt phẳng SBC  và  ABCD là góc SBA .
B. Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  SAB  bằng 90 .
C. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD là góc SBC .
D. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  là góc BSC . x  3
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  0 . x 1
A. y  2x  3 .
B. y  2x  3 . C. y  2  x  3 . D. y  2  x  3. 2 Câu 18. Hàm số   2 ex F x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? . 2 ex 2 A.   2  2 .ex f x x . B.   2 =ex f x .
C. f x  . D. 2  .e x y x 1. 2x
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f xx 1
= e   2 trên đoạn 0;3 . A. 4 e  2 . B. 3 e  2 . C. e  2 . D. 2 e  2 .
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x = cos 2x . sin 2x A.
f xdx   C  . B.
f xdx  2 sin 2x C  . 2 sin 2x C.
f xdx  sin 2x C  . D.
f xdx    C  . 2 2x 1
Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  là x 1 A. (1; )
B. (;1) và (1; )
C. (; 1)  (1; )
D. (; ) \ {1}
Câu 22. Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau 1 năm số tiền lãi sẽ được gộp vào vốn ban đầu để tính lãi suất cho năm tiếp theo.
Hỏi sau 10 năm ông An có được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng trong khoảng thời gian này ông An không
rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. A. 215,892 . B. 215,802 . C.115,802 D.115,892 .
Câu 23. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục và có bảng biến thiên dưới đây: x y' y
Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là: A. 4 B.1 C. 2 D. 3
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số 2
y  log (x x  6) 3
A. D  (; 2)  (3; )
B. D  (; 2]  [3; ) .
C. D  (2; 3)
D. D   \ {  2} .
Câu 25. Cho tam giác SOA vuông tại O có SO  3cm , SA  5cm . Quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO được khối nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A. 3 36 cm . B. 3 15 cm . C. 3 cm . D. 3 16 cm . 3 2
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 3x x y   . 2 A.   2 2 1 3x x y x x      . B. 3x . x y    ln 3 . C.   2 2 1 3x x y x     . D.   2 2 1 3x . x y x     ln 3 . 3
Câu 27. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x  3 x  3 x  3 2x  3
A. f x  .
B. f x  .
C. f x  .
D. f x  . 2  x x  2 x  2 x  2 Câu 28.
Phương trình log x  log
x 1  2 có số nghiệm là: 2 2   A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 3x 1
Câu 29. Số điểm chung của đồ thị hàm số y
và đồ thị hàm số y  4x  5 là x 1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng 3  .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Câu 31. Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 0
60 . Thể tích khối chóp là 3 a 6 3 a 3 a 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 6 3
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình : log x 1  log 2x 1 1   1   2 2  1 
A. S  2;  . B. S  ; 2   .
C. S   ;  2 . D. S   1  ; 2 .  2 
Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . 4
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 . 1 1 A.
f x dx  2x   1 2 x  1  C  . B.
f x  dx   2 x  1  C  . 3 3 2 1 C.
f x  dx  2x   1 2 x  1  C  . D.
f x  dx  2 x  1  C  . 3 2
Câu 35. Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng 2 2a . Tính thể tích khối nón đã cho. 3 2 a 2 3  a 2 3 2 a 3 3  a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 3 3
Câu 36. Cho hai khối trụ có cùng thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R , h và 1 1 R 3 h
R , h . Biết rằng 1  . Tính tỉ số 1 bằng 2 2 R 2 h 2 2 9 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 9 x  6
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng x  5m 10;  ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 2
Câu 39. Cho a, b là các số thực dương và a  1, log b  3 . Tính giá trị biểu thức 3 2 6 P  log b  4 log b ? a 2 a a A. P  99 . B. P  45 . C. P  21 . D. P  63 .
Câu 40. Cho phương trình: 2 log
x  4 log x 1  0 . Khi đó ta đặt log x t thì ta có phương trình nào 3 3 3 sau đây? 1 A. 2
t  4t 1  0 . B. 2
2t  4t 1  0 . 2 C. 2
t  4t  1  0 . D. 2
4t  4t 1  0 .
Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A ’ B ’
C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 . Tính thể
tích khối lăng trụ biết rằng A B   3a . 3 a 2 A. V  . B. 3 V  2a . C. 3 V  6a . D. 3 V a 2 . 3
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và nằm trong 3 4a
một mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng
. Tính khoảng cách từ B đến 3
mặt phẳng SCD . a 2 a 3 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Câu 43. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d ( a, b, c, d R ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 5
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 . Tính thể tích khối trụ này. A. 200 . B. 36 . C. 72 . D. 144 .
Câu 45. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung
điểm của SB , N là một điểm trên đoạn SC sao cho NS  2NC . Tính thể tích khối chóp . A BCNM ? 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 16 24 36 18 Câu 46. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên  đồng thời thoả mãn: f (
x)  3  5sin x , f (0)  14 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. f ( )  3  5 .
B. f (x)  3x  5sin x  9 .    3
C. f (x)  3x  5cos x  9 . D. f   9   .  2  2
Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  , dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:
Hàm số y f 2x  2 đồng biến trong khoảng nào? A. 0  ;1 . B. 1; 2 . C. ; 2 . D. 1;   .
Câu 48. Cho phương trình: x x 1 4 .2 m  
 2m  3  0 ( m là tham số thực). Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  4 . 1 2 1 2 5 13 A. m  . B. m  . C. m  2 . D. m  8 . 2 2 AD
Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại ,
A B với AB BC
a . Quay hình thang và miền 2
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. 3 4 a 3 7 a 3 5 a A. 3  a B. C. D. 3 3 3 Câu 50. Cho hàm số    4 3 2 y
f x ax bx cx dx k với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số y f 'x có điểm O0; 
0 là điểm cực trị, cắt trục hoành tại điểm A3; 
0 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu 6
giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5
 ;5 để phương trình f  2
x  2x m  k có bốn nghiệm phân biệt. A. 5 . B. 7 . C. 0 . D. 2 .
-------------- HẾT -------------- 7 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1-C 2-D 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-D 9-D 10-B 11-A 12-B 13-C 14-B 15-B 16-C 17-D 18-A 19-A 20-A 21-B 22-D 23-C 24-A 25-D 26-D 27-C 28-A 29-C 30-B 31-B 32-B 33-B 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-A 40-D 41-D 42-B 43-D 44-C 45-D 46-D 47-A 48-B 49-D 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn C.
Áp dụng quy tắc tính logarit. Câu 2. Chọn D.
Đặt 3x t (t  0) t  3(tm) x  1
Phương trình trở thành: 2
t  4t  3  0     . t  1(tm)  x  0  Câu 3. Chọn B. '  1  x ' 1 Ta có    nên ln xdx   c 2  là sai.  x x x Câu 4. Chọn D.
Đồ thị hướng xuống nên a  0 .
Đồ thị đi qua điểm  2;4 và  2;4 nên đồ thị là của hàm số 4 2
y  x  4x . Câu 5. Chọn D.
Đồ thì hàm số y  log x là đường cong nằm bên phải trục tung; đi qua điểm 1; 0 và nghịch biến với a a  (0;1) . Câu 6. Chọn D.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp. Câu 7. Chọn A 2 3 1 1 a 3 a 3
Thể tích khối chóp V S .SA  . .a  . 3 ABC 3 4 12 Câu 8. Chọn D
Thể tích khối lăng trụ V B h    3 . 6.3 18 cm  . Câu 9. Chọn D
Tổng cộng tổ đó có 12 học sinh, phép chọn là ngẫu nhiên cùng lúc không có sắp xếp nên số cách chọn là 4 C12 Câu 10. Chọn B Câu 11. Chọn D Câu 12. Chọn Bx  0 2
y '  3x  6x  0   . x  2 
Do hàm số bậc ba có hệ số a  1  0 nên xxx
 0  Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0; 2 CĐ CT CĐ Câu 13. Chọn C x  2  2
Xét hàm số mũ y    có 0  1 nên hàm số trên nghịch biến trên tập xác định của nó.  3  3 8 Câu 14. Chọn B
Hàm số trên có tập xác định là  \   1 . Ta có:  3x  2018  lim y  lim     . x 1 x 1    x 1   3x  2018  lim y  lim     . x 1 x 1    x 1 
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: x  1 . Câu 15. Chọn B
Do S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .
Vậy số phần tử của S là trên là: n(S )  7.6.5  210 (số).
Với phép thử: Chọn một số ngẫu nhiên trong tập S .
Do đó, không gian mẫu là n Ω  210 .
Gọi A là biến cố chọn được số chẵn.
Gọi số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau có dạng a a a , a a a . 1 2 3 1 2 3
a : chọn một số chẵn trong ba số chẵn có 3 cách. 3
a : chọn một số trong sáu số còn lại có 6 cách. 1
a : chọn một số trong năm số còn lại có 5 cách. 2
Vậy số các số chẳn có ba chữ số phân biệt là 3.6.5  90 số.
n A  90 . n A 90 3
Vậy P A    . n Ω 210 7 Câu 16. Chọn C
Từ giả thiết suy ra: Hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABCD là AB
 SB ABCD   SB BA   , ,  SBA .
Do đó, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 17. Chọn D
Tập xác định D   \   1 . 2  Ta có y '  .  x  2 1
Tiếp điểm A0;  3 . 9
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm A0;  3 : k f '0  2 .
Phương trình tiếp tuyến : y  2  x  0  3  y  2  x  3. Câu 18. Chọn A 2 2 2 Vì  x    2 e '
'.ex  2 .ex x x . Câu 19. Chọn A
Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 .
Ta có f xx 1 ' = e   0, x  0;  3 .
Suy ra hàm số f x đồng biến trên đoạn 0;3 .
Suy ra Max f x  f 3 3 1  4  e 1  e  2 . 0;  3 Câu 20. Chọn A 1 Áp dụng công thức
cos ax bdx  sin ax b  C  . a sin 2x Ta có: cos 2 d x x   C  . 2
Câu 21. Chọn B 3  Ta có y '   0, x   1, 2 (x 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; ) Câu 22. Chọn D
Gọi A là số tiền ban đầu, r là lãi suất/năm, n số năm gửi tiền ngân hàng, L là số tiền lãi thu sau n năm. Áp dụng công thức  (1 )n L A rA
Với A  100 , r  0, 08 , n  10 ta có số tiền lãi ông An có được sau 10 năm gửi 100 triệu vào ngân
hàng với lãi suất 0,8% là: 10
L  100(1 0,08) 100  115,892 Câu 23. Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại hai điểm. Vậy phương
trình f ( x)  1 có 2 nghiệm. Câu 24. Chọn Ax  2 Điều kiện xác định 2
x x  6  0   . x  3 
Tập xác định của hàm số là D  (; 2)  (3; ). Câu 25. Chọn D
Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón có đường cao SO  3cm và bán kính đáy 2 2
R OA  5  3  4 . 1 1
Suy ra thể tích của khối nón là: 2 2 3
V   .R .h   .4 .3  16 cm . 3 3 Câu 26. Chọn D
Áp dụng công thức ta có:   2 2 1 3x . x y x     ln 3 . Câu 27. Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên thấy: đồ thị hàm số có các đường tiệm cận x  2 và y  1 nên loại A,D .
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên chọn đáp án C . 10 Câu 28. Chọn A
Điều kiện x  1 . Ta có:  1 17 x   TM  2 log x  log
x 1  2  log x x 1  2 2
x x  4  0   . 2   2 2    1 17  x  L  2 Câu 29. Chọn C 3x 1
Số điểm chung của đồ thị hai hàm số bằng số nghiệm của phương trình  4x  5   1 x 1 x  1  x  1   3 Ta có: PT   1    
3  x  1, x   . 2
4x  2x  6  0
x  1, x   2    2
Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu 30. Chọn B
Đáp án B đúng vì hàm số đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua giá trị 0 nên hàm số đạt cực đại
tại x  0 , đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x qua giá trị 1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 31. Chọn B S B C 600 O A D
Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD .
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Suy ra SO   ABCD . Do đó góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là   góc 0
SAO SAO  60 .
Diện tích đáy ABCD là 2 S a . a 2 a 2 a 6 Ta có  0
AC a 2  AO   SO  . AO tan SAO  .tan 60  . 2 2 2 3 1 a 6 a
Do đó thể tích khối chóp là: 2 V  .a .  . 3 2 6 Câu 32. Chọn B 1 Ta có: log x 1  log
2x 1  x 1  2x 1  0  2  x  . 1   1   2 2 2  1  Vậy S  ; 2   .  2  11 Câu 33. Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Câu 34. Chọn A 1 1 1 Ta có
f x  dx  2 x  1dx    2x  2 1 d 2x   1  2x   1 2x 1  C  . 2 3 Câu 35. Chọn A
Ta có thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác A
BC vuông cân tại A . 1 Khi đó 2 2 S  2a
AB AB  2a ; BC  2a 2 ; AH a 2 . ABC 2 Diện tích đáy là 2 2 S
  .HB  2 a đáy 3 1 1 2 a 2
Vậy thể tích của khối nón là 2 V S .AH  2 a a 2  . 3 đáy 3 3 Câu 36. Chọn D
Gọi V ; V lần lượt là thể tích của hai khối trụ. 1 2 2 2 V 2 2  R h h RR   2  4 Khi đó ta có 1  1 1 1 1 2 2   1          . V 2 2  R h h R R    3  9 2 2 2 2 1 1 Câu 37. Chọn D 5m  6
Ta có: y '  x5m2 6
Hàm số ngịch biến khi y '  0  5m  6  0  m    1 5
Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   5m và  5  ; m   .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 10;   khi 5
m  10  m  2  2 6 Từ  
1 và 2 ta có: 2  m  . 5
Vì m Z nên m  2  ; 1  ; 0  ;1 .
Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. 12 Câu 38. Chọn A
Gọi O AC BD , M là trung điểm SB . Trong mặt phẳng SOB kẻ đường thẳng qua M cắt SO tại
I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính r IS . a 2
Xét tam giác vuông ABC ta có: 2 2 AC
BA BC a 2  OC  . 2 2 a a 2
Xét tam giác vuông SOC ta có: 2 2 2 SO SC OC a   . 2 2 a .a SI SM SM a 2 Ta có: SMI SOB nên 2   SI  .SB   . SB SO SO a 2 2 2 a 2 Vậy: r  . 2 Câu 39. Chọn A 2 2  1  Ta có: 3 6
P  log b  log b
 3.2.log b  6. log b 1  2  aa a  2 a  2  2 2
 6log b  9log b  6.3  9.3  99 . a a Câu 40. Chọn D Ta có: log
x  4 log x 1  0  2 log x2 2  4 log x 1  0 3 3 3 3 2
 4 log x  4 log x 1  0 3 3
Đặt log x t thì phương trình trở thành : 2
4t  4t 1  0 . 3 Câu 41. Chọn D 13
Tam giác ABC vuông cân tại A , mà BC a 2  AB AC a . 1 1 1 2  SAB AC a a a . ABC 2 2 2
Xét A' AB vuông tại A , có A B
  3a , AB a ,  AA   a2 2 3
a  8a  2 2a .
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là 1 2 3
V AA  S  2 2a a  2a . ABC 2 Câu 42. Chọn B S a 2a 6a a D A H 2a 2a 5a C B 2a
Gọi H là trung điểm của AD , vì SAD vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH là đường cao của S.ABCD . 1 1 4  V SH SSH aa SH ABCD 2 2 2 3 3 3 3 3 4a 4a 4 Mà 2 V   SH  : a a . 3 3 3 S
HD vuông tại H có SH HD a SD a 2 . H
DC vuông tại D có HD a , DC  2a ,  HC a   a2 2 2  5a . S
HC vuông tại S có SH a , HC  5a ,  SC a   a2 2 5  6a . S
CD có SD CD  a 2 2 2 2 2 2 2
 2a  6a SC nên theo định lí Pi-ta-go suy ra S
CD vuông tại D . 1 1 2  SSD CD a 2  2a  2a . SCD 2 2 3 3 1 1 4a 2a Mà VVV    . S .BCD S . ABCD S . 2 BCD 2 3 3 3 3 1    2a 1 2a
d B,SCD S    d B SCD a SCD  ,  2 2 3 3 3 3
d B,SCD  2 . a 14 Câu 43. Chọn D Khi  3 2
lim ax bx cx d     a  0 x
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 0; d  , quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm này nằm ở
phía trên trục hoành, do đó d  0 .
Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hoành nên phương trình y  0 có hai nghiệm dương phân biệt hay 2
3ax  2bx c  0 có hai nghiệm dương phân biệt mà a  0 .  b   0  a  a  0  c     0  b  0 a  c  0  a 0    
Vậy ta có a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Câu 44. Chọn C 2  h
Bán kính mặt đáy hình trụ là 2 2 2 r R   5  4  3   .  2 
Vậy thể tích của khối trụ là 2
V hr  72 . Câu 45. Chọn D 2 2 3 1 1 a 3   2 a 3 a 11 Ta có: VS .SG  2a     . S . ABC ABC   3 3 4  3  12   V SM SN 1 2 1 Mà S . AMN   .  V SB SC 2 3 3 S . ABC V 1 2 3 2 a 11 Suy ra . A BCNM  1   VV  . V 3 3 . A C B NM S . 3 ABC 18 S . ABC 15 Câu 46. Chọn D
Ta có f x  f (
x) dx  3  5s n
i x dx  3x  5cos x C   .
Mà f (0)  3.0  5cos 0  C  14  C  9 .
Suy ra f x  3x  5cos x  9.        3 Do đó f  3.  5 cos 9  9       .  2  2  2  2 Câu 47. Chọn A
Đặt g x  f 2x  2
+) Ta có g x  f 2x  2.2x  2  
 2. f  2x  2 . 2x  2  0 x  1
+) g x  0  f 2x  2  0     . 2x  2  2 x  2    3 
Mặt khác g0  2. f 2  0; g  2. f     
1  0; g3  2. f 4  0 nên ta có bảng xét dấu của  2 
g x như sau:
Từ bảng trên ta thấy hàm số y g x đồng biến trên mỗi khoảng  
;1 và 2;   do đó đồng biến trên 0  ;1 . Câu 48. Chọn B Đặt 2x t  t  0 Phương trình trở thành 2
t  2mt  2m  3  0   *
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  4 1 2 1 2   
* có 2 nghiệm 0  t t thỏa mãn t .t  16 (vì 1 x 2 x 1 x  2 x 4 t .t  2 .2  2  2  16 ) 1 2 1 2 1 2 m  3 2
  m  2m  3  0 m  1   tt 2m 0      13 1 2    m  0  m  .
t .t  2m  3  0 2  1 2  13  . 2 3 16 m t t m      1 2  2  Câu 49. Chọn D 16
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn đường kính AH , DK
trừ đi thể tích khối nón đỉnh C có đáy là đường tròn đường kính DK .
Thể tích khối trụ bằng 2 2 3 A . D AB  2 .
a a  2a . 3 1 a Thể tích khối nón bằng 2 . CO O  D  . 3 3 3 3 a 5a
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng 3 2a   . 3 3 Câu 50. Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f 'x ta có f x 2 '
px x 
3  p . Mặt khác đồ thị hàm số y f 'x đi qua 1 1 1 3 điểm 2; 
1 suy ra p    f 'x 2
  x x   3 2 3   x x (1) . 4 4 4 4
Theo đề bài ta có f x 3 2 '
 4ax 3bx  2cx d (2) .  1 a    16  1 1 1 
Từ (1) và (2) suy ra b    f x 4 3   x x k  . 4 16 4 c0 d 0  2    1 1 u 0
x  2x m  0 (3) Đặt 2
u  x  2x m f u 4 3  k  
u u  0       2 16 4 u  4  
x  2x m  4 (4) 
Vì phương trình (3) và (4) không có nghiệm chung nên để phương tình f  2
x  2x m  k có bốn
nghiệm phân biệt thì phương trình (3) và (4) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khi đó 1   m  0 
m  3 suy ra có hai giá trị nguyên của m là 4, 5. 1   m4  0 
-------------- HẾT -------------- 17