Đề thi thử THPT QG 2020 môn Toán lần 1 trường THPT Nam Đàn 2 – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 12 đề thi thử THPT QG 2020 môn Toán lần 1 trường THPT Nam Đàn 2 – Nghệ An

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 107
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang)
KỲ THI THỬ THPT QG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có 50 câu)
Họ và tên: …………………………………………. Số báo danh: …………
Câu 1: Với điều kiện nào của a đê hàm số
x
ay )12( −=
là hàm số mũ:
A.
( )
+∞∪
∈ ;11;
2
1
a
B.
1>a
C.
D.
0
≠a
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình
23
log log 2 0xx− +=
là:
A.
{ }
1; 2
B.
{ }
10;100
C.
{ }
2;1−
D.
{ }
1; 3
Câu 3: Hàm số
=−+
42
22yx x
. Chọn kết luận đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
−1;1
và
( )
+∞1;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
−∞;1
và
( )
+∞2;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
−1; 0
và
( )
+∞1;
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
−∞ −;2
và
( )
+∞1;
.
Câu 4: Hàm số
32
21
32
xx
yx=+−−
có GTLN trên đoạn
[
]
0;2
là:
A.
0
B.
1
3
−
C.
– 1
D.
13
6
−
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy
50r cm=
và chiều cao
50h cm=
. Diện tích xung quanh hình trụ
bằng:
A.
2
2500
cm
π
B.
2
2500cm
C.
2
5000 cm
π
D.
2
5000
cm
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao
16h =
và bán kính đáy
12R =
là:
A.
240
π
B.
90
π
C.
80
π
D.
120
π
Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
2
1
+
+
-
∞
+
∞
y
y
/
x
2
+
∞
-
∞
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
B.
5
2
x
y
x
+
=
−
C.
6
2
x
y
x
−
=
−
D.
23
1
x
y
x
−+
=
−
Câu 8: Giải phương trình
0
tan(2 ) tan80x =
. Kết quả thu được là:
Mã đề 107
Trang 2/6 - Mã đề 107
A.
00
x=80 +k180
B.
00
x=40 +k90
C.
00
x=40 +k45
D.
00
x=40 +k180
Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là
S
, chiều cao là h thì thể tích là:
A.
.Sh
B.
1
.
2
Sh
C.
1
.
3
Sh
D.
1
.
4
Sh
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
R
3
2
32
3
x
yx
=+−
Rcó hệ số góc
9k = −
, có phương trình là:
A.
( )
9 3yx=−+
B.
( )
16 9 3 yx+=− +
C.
( )
– 16 9 – 3 yx= −
D.
( )
– 16 9 3yx=−+
Câu 11: Các mặt của khối tứ diện đều là:
A. Hình thoi. B. Tam giác đều C. Hình vuông D. Ngũ giác đều
Câu 12: Cho hàm số
42
1
21
4
yxx
= −+
. Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình
13
9 36.3 3 0
xx−−
− +≤
là:
A.
x3≤
B.
12x≤≤
C.
13x
≤≤
D.
x1≥
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
là:
A.
3x = −
B.
1y =
C.
1x =
D.
3y
= −
Câu 15: Cho
0a >
và
1a ≠
,
,xy
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log log .log
b ba
x ax=
B.
11
log
log
a
a
xx
=
C.
( )
log log log
a aa
xy x y+= +
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
Câu 16: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
2a
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
là:
A.
3
2a 2
3
B. .
3
a3
8
C. .
3
a2
3
D.
3
a3
24
Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là
S
, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng :
A.
S
π
. B.
2S
π
C.
2
S
D.
2
S
π
Câu 18: Tập xác định của hàm số
(
)
3
2
69yx x
= −+
là :
A.
(
)
;D
= −∞ +∞
B.
( )
;3D = −∞
C.
{ }
\3
D.
( )
3;D = +∞
Câu 19: Cho hàm số
3
21
y
x
=
+
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Câu 20: Đồ thị hàm số
2
1
mx m
y
x
−
=
+
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham
Trang 3/6 - Mã đề 107
số m thỏa
A.
0
1
m
m
>
<−
B.
0
1
>
<−
m
m
C.
0
1
m
m
≤
≥
D.
0
1
<
>
m
m
.
Câu 21: Bán kính của mặt cầu nội tiếp một hình tứ diện đều có cạnh
a
bằng:
A.
6
4
a
B.
6
6
a
C.
6
12
a
D.
6
3
a
Câu 22: Cho hàm số
23
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
và đường thẳng
d
:
yxm= +
. Với giá trị nào của
m
thì
d
cắt
( )
C
tại 2 điểm phân biệt?
A.
2m <
B.
2m =
C.
6m >
D.
2
6
m
m
<
>
Câu 23: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96, thể tích của khối lập phương là
A.
91
B.
64
C.
48
D.
84
Câu 24: Biết
64 64 119
xx−
+=
. Khi đó
33
22
xx−
+
bằng:
A.
11
B.
13
C.
10
D.
12
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
sin x
y
x
=
là:
A.
2
sin cos
'
xx x
y
x
−
=
B.
2
sin cos
'
xx x
y
x
+
=
C.
2
cos sin
'
xx x
y
x
−
=
D.
2
cos sin
'
xx x
y
x
+
=
Câu 26: Gọi
, , ABC
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
241yx x=−+
. Hỏi diện tích tam giác
ABC
là bao nhiêu?
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang
ABCD
vuông tại
,AB
. Biết
2AD a
=
,
AB BC SA a
= = =
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy, gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng
cách
h
từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
6
3
a
h =
. B.
6
6
a
h =
. C.
3
6
a
h =
. D.
3
a
h =
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
2
log 3 2xx+≤
là:
A.
1
0;
2


B.
(
]
0;1
C.
( ) ( )
; 3 0;−∞ − ∪ +∞
D.
[
) (
]
4; 3 0;1−−∪
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
21yx x=−+
tại giao điểm của đồ thị với trục
tung là:
A.
42yx=−+
B.
4 23yx
= +
C.
1y =
D.
42
yx=−−
Câu 30: Xác định
m
để phương trình
02
212
=−+
−
mm
x
có nghiệm:
A.
0<m
B.
10 << m
C.
1>m
D.
10 >∨< mm
Trang 4/6 - Mã đề 107
Câu 31: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính
10
cm
là:
A.
2
160cm
B.
2
100cm
C.
2
200cm
D.
2
80cm
Câu 32: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= +++
có đồ thị như hình vẽ .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0abcd><> >
. B.
0, 0, 0, 0.
abcd<>= >
C.
0, 0, 0, 0
abcd<>> >
. D.
0, 0, 0, 0.abcd<<= >
Câu 33: Tập xác định của hàm số
( )
5
23
log 2
x
y
x
−
=
−
là :
A.
3
;
2

+∞


B.
( ) ( )
2;3 3;∪ +∞
C.
{ }
\3
D.
( )
2;+∞
Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của đa diện đều loại
{ }
4;3
là:
A.
7
. B.
9
C.
6
. D.
8
.
Câu 35: Cho các số thực
0x ≥
và
0y ≥
thỏa
1xy
+=
. Tìm
M
và
m
lần lượt là GTLN,GTNN của
biểu thức
2x
33
y
P = +
A.
9
10; .
2
Mm= =
B.
3
10; 3
5
Mm= =
C.
10; 4Mm= =
D.
3
9
10; 3
4
Mm
= =
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2yx x m=−+
với trục hoành là 2 khi và chỉ khi:
A.
0m >
B.
1
0
m
m
= −
>
C.
1
0
m
m
=
<
D.
1m =
Câu 37: Giải bất phương trình
24 2
log 1 2 log 5 1 () log 2() ()x xx+ − −<− −
?
A.
2 3.x<<
B.
1 2.x<<
C.
4 3.x−<<
D.
2 5.x<<
Câu 38: Tìm m để phương trình
2
33
log ( 2).log 3 1 0xm xm− + + −=
có 2 nghiệm
12
, xx
sao cho
12
. 27.xx =
A.
1m =
B.
25m =
C.
28
3
m =
D.
4
3
m =
Trang 5/6 - Mã đề 107
Câu 39: Lãi suất của một ngân hàng là
6%
/ năm và
1,4%
/ quý. Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính
theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, số tiền nhận được của ông A
hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi,
người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?
A.
590
ngàn đồng. B.
596
ngàn đồng. C.
600
ngàn đồng. D.
595
ngàn đồng.
Câu 40: Cho hàm số
= + + +−y x x mx m
32
32
có đồ thị
m
C()
. Giá trị của tham số
m
để
m
C
()
có điểm
cực đại, cực tiểu nẳm về hai phía trục hoành là
A. .
<m 3
B. .
<<m15
C. .
<<m23
D. .
>m 3
Câu 41: Hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
SA
vuông góc với đáy và có
,,
SA a AB b AC c= = =
. Mặt cầu đi qua bốn điểm
,,,ABCS
có bán kính bằng:
A.
222
2
abc
++
B.
222
2
abc++
C.
2
abc++
D.
222
2
abc
++
Câu 42: Nếu
12
log 6
m
=
và
12
log 7 n=
thì:
A.
2
log 7
1
m
m
=
−
B.
2
log 7
1
m
n
=
−
C.
2
log 7
1
n
m
=
−
D.
2
log 7
1
m
n
=
+
Câu 43: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
, AB a AC b= =
,. Gọi
12
,VV
lần lượt là thể tích của khối
nón sinh ra khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
và
AC
, khi đó tỉ số
1
2
V
V
bằng:
A.
ab
b
+
B.
1
C.
b
a
D.
a
b
Câu 44: Số hạng chứa
8
x
của khai triển
( )
10
2
1
21
4
P xx x

= −+ −


là
A.
31680
. B.
506880
. C.
8
506880x
. D.
8
31680
x
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
;
SBC
là tam giác đều cạnh
a
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp
.S ABC
là:
A.
3
a3
12
B.
3
a3
24
C.
3
a3
4
D.
3
a3
8
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
là đoạn thẳng thay đổi sao cho
( )
SA x, x 0; 3= ∈
, các cạnh còn
lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp
.S ABC
đạt giá trị lớn nhất là:
A.
1
8
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
12
Câu 47: Chú Pak đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng một tháng Cứ sau 1 năm thì chú Pak
được nâng lương
7% / năm
. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất
kỳ được tính. như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi
3,6
triệu đồng, được khoản
A
- Nếu
5A >
triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuê là
5% A×
.
Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi tháng chú Pak
Trang 6/6 - Mã đề 107
phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
270.200
đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
420.800
đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
450.200
đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
240.800
đồng.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
tan 2
tan 2
x
y
mx
−
=
−
đồng biến trên
0;
4
π



A.
12m<≤
B.
12
m<<
C.
12m−≤ ≤
D.
1m ≤−
Câu 49: Cho hàm số
42
22y x mx m=−+
. Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo
thành tam giác có diện tích bằng 32 là:
A.
1m =
B.
4
m =
C.
-3m =
D.
3
m
=
Câu 50: Với 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính
6 Rm=
phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi 1
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón . Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng
bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại
A.
0
294≈
B.
0
12,56≈
C.
0
2,8≈
D.
0
66≈
--------------- HẾT ---------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 1/6 - Mã đề 107
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN
2
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang)
KỲ THI THỬ THPT QG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có 50 câu)
Họ và tên: …………………………………………. Số báo danh: …………
Câu 1: Vi điều kin no ca a đê hm s
x
ay )12(
l hm s m:
A.

;11;
2
1
a
B.
1a
C.
 ;
2
1
a
D.
0a
Câu 2: Tập nghim ca phương trình
23
log log 2 0xx
là:
A.
1;2
B.
10;100
C.
2;1
D.
1;3
Câu 3: Hm s
42
22y x x
. Chọn kết luận đúng:
A. Hm s đồng biến trên khoảng
1;1
và
1;
.
B. Hm s đồng biến trên khoảng
;1
và
2;
.
C. Hm s đồng biến trên khoảng
1;0
và
1;
.
D. Hm s đồng biến trên khoảng
 ;2
và
1;
.
Câu 4: Hm s
32
21
32
xx
yx
có GTLN trên đoạn
0;2
là:
A.
0
B.
1
3
C.
– 1
D.
13
6
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy
50r cm
v chiều cao
50h cm
. Din tích xung quanh hình trụ
bằng:
A.
2
2500 cm
B.
2
2500cm
C.
2
5000 cm
D.
2
5000cm
Câu 6: Din tích xung quanh ca hình nón có chiều cao
16h
v bán kính đáy
12R
là:
A.
240
B.
90
C.
80
D.
120
Câu 7: Bảng biến thiên sau l ca hm s no ?
2
1
+
+
-
∞
+
∞
y
y
/
x
2
+
∞
-
∞
A.
21
1
x
y
x
B.
5
2
x
y
x
C.
6
2
x
y
x
D.
23
1
x
y
x

Câu 8: Giải phương trình
0
tan(2 ) tan80x
. Kết quả thu được l:
Mã đề 107
Trang 2/6 - Mã đề 107
A.
00
x=80 +k180
B.
00
x=40 +k90
C.
00
x=40 +k45
D.
00
x=40 +k180
Câu 9: Khi chóp có din tích đáy l
S
, chiều cao l h thì thể tích l:
A.
.Sh
B.
1
.
2
Sh
C.
1
.
3
Sh
D.
1
.
4
Sh
Câu 10: Tiếp tuyến ca đồ thị hm s
3
2
32
3
x
yx
có h s góc
9k 
, có phương trình l:
A.
9 3yx
B.
16 9 3 yx
C.
– 16 9 – 3 yx
D.
– 16 9 3yx
Câu 11: Các mặt ca khi tứ din đều l:
A. Hình thoi. B. Tam giác đều C. Hình vuông D. Ng giác đều
Câu 12: Cho hm s
42
1
21
4
y x x
. Hm s có:
A. Một cực đại v hai cực tiểu B. Một cực tiểu v hai cực đại
C. Một cực đại v không có cực tiểu D. Môt cực tiểu v một cực đại
Câu 13: Nghim ca bất phương trình
13
9 36.3 3 0
xx
là:
A.
x3
B.
12x
C.
13x
D.
x1
Câu 14: Tim cận đứng ca đồ thị hm s
2
3
x
y
x
là:
A.
3x 
B.
1y
C.
1x
D.
3y 
Câu 15: Cho
0a
và
1a
,
,xy
l hai s dương. Tìm mnh đề đúng trong các mnh đề sau:
A.
log log .log
b b a
x a x
B.
11
log
log
a
a
xx
C.
log log log
a a a
x y x y
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
Câu 16: Cho tứ din đều
ABCD
cạnh
2a
. Thể tích khi tứ din
ABCD
là:
A.
3
2a 2
3
B. .
3
a3
8
C. .
3
a2
3
D.
3
a3
24
Giải:
Công thức tính nhanh thể tích tứ din đều
3
2
12
a
V
, trong đó a l độ di cạnh ca tứ din đều
Câu 17: Một hình trụ có din tích xung quanh l
S
, khi đó din tích ca thiết din qua trục bằng :
A.
S
. B.
2S
C.
2
S
D.
2
S
Câu 18: Tập xác định ca hm s
3
2
69y x x
là :
A.
;D  
B.
;3D
C.
\3
D.
3;D 
Câu 19: Cho hm s
3
21
y
x
. S đường tim cận ca đồ thị hm s l
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Trang 3/6 - Mã đề 107
Câu 20: Đồ thị hm s
2
1
mx m
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định ca nó khi v chỉ khi tham s
m thỏa
A.
0
1
m
m

B.
0
1

m
m
C.
0
1
m
m
D.
0
1
m
m
.
Câu 21: Bán kính ca mặt cầu nội tiếp một hình tứ din đều có cạnh
a
bằng:
A.
6
4
a
B.
6
6
a
C.
6
12
a
D.
6
3
a
Câu 22: Cho hm s
23
2
x
y
x
có đồ thị
C
v đường thẳng
d
:
y x m
. Vi giá trị no ca
m
thì
d
cắt
C
tại 2 điểm phân bit?
A.
2m
B.
2m
C.
6m
D.
2
6
m
m
Câu 23: Tổng din tích các mặt ca một hình lập phương l 96, thể tích ca khi lập phương l
A.
91
B.
64
C.
48
D.
84
Câu 24: Biết
64 64 119
xx

. Khi đó
33
22
xx
bằng:
A.
11
B.
13
C.
10
D.
12
Câu 25: Đạo hm ca hm s
sin x
y
x
là:
A.
2
sin cos
'
x x x
y
x
B.
2
sin cos
'
x x x
y
x
C.
2
cos sin
'
x x x
y
x
D.
2
cos sin
'
x x x
y
x
Câu 26: Gọi
, , A B C
l 3 điểm cực trị ca đồ thị hm s
42
2 4 1y x x
. Hỏi din tích tam giác
ABC
là bao nhiêu?
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang
ABCD
vuông tại
,AB
. Biết
2AD a
,
AB BC SA a
. Cạnh bên
SA
vuông góc vi mặt đáy, gọi
M
l trung điểm ca
AD
. Tính khoảng
cách
h
từ
M
đến mặt phẳng
SCD
.
A.
6
3
a
h
. B.
6
6
a
h
. C.
3
6
a
h
. D.
3
a
h
.
Câu 28: Tập nghim ca bất phương trình
2
2
log 3 2xx
là:
A.
1
0;
2


B.
0;1
C.
; 3 0; 
D.
4; 3 0;1
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến ca đồ thị hm s
42
21y x x
tại giao điểm ca đồ thị vi trục
tung là:
A.
42yx
B.
4 23yx
C.
1y
D.
42yx
Câu 30: Xác định
m
để phương trình
02
212
mm
x
có nghim:
A.
0m
B.
10 m
C.
1m
D.
10 mm
Trang 4/6 - Mã đề 107
Câu 31: Din tích ln nhất ca hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính
10cm
là:
A.
2
160cm
B.
2
100cm
C.
2
200cm
D.
2
80cm
Câu 32: Cho hm s
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ .
Mnh đề no dưi đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0.a b c d
Câu 33: Tập xác định ca hm s
5
23
log 2
x
y
x
là :
A.
3
;
2




B.
2;3 3; 
C.
\3
D.
2;
Câu 34: S mặt phẳng đi xứng ca đa din đều loại
4;3
là:
A.
7
. B.
9
C.
6
. D.
8
.
Câu 35: Cho các s thực
0x
và
0y
thỏa
1xy
. Tìm
M
và
m
lần lượt l GTLN,GTNN ca
biểu thức
2x
33
y
P 
A.
9
10; .
2
Mm
B.
3
10; 3
5
Mm
C.
10; 4Mm
D.
3
9
10; 3
4
Mm
Câu 36: S giao điểm ca đồ thị hm s
42
2y x x m
vi trục honh l 2 khi v chỉ khi:
A.
0m
B.
1
0
m
m

C.
1
0
m
m
D.
1m
Câu 37: Giải bất phương trình
2 4 2
log 1 2 log 5 1 () log 2( ) ( )x x x
?
A.
2 3.x
B.
1 2.x
C.
4 3.x
D.
2 5.x
Câu 38: Tìm m để phương trình
2
33
log ( 2).log 3 1 0x m x m
có 2 nghim
12
, xx
sao cho
12
. 27.xx
A.
1m
B.
25m
C.
28
3
m
D.
4
3
m
Trang 5/6 - Mã đề 107
Câu 39: Lãi suất ca một ngân hng l
6%
/ năm v
1,4%
/ quý. Ông A gửi 100 triu vi lãi suất tính
theo năm, ông B gửi 100 triu vi lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, s tiền nhận được ca ông A
hơn ông B gần vi s no nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi,
người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vo vn ban đầu?
A.
590
ngn đồng. B.
596
ngn đồng. C.
600
ngn đồng. D.
595
ngn đồng.
Câu 40: Cho hm s
y x x mx m
32
32
có đồ thị
m
C()
. Giá trị ca tham s
m
để
m
C()
có điểm
cực đại, cực tiểu nẳm về hai phía trục honh l
A. .
m 3
B. .
m15
C. .
m23
D. .
m 3
Câu 41: Hình chóp
.S ABC
có đáy l tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
SA
vuông góc vi đáy v có
,,SA a AB b AC c
. Mặt cầu đi qua bn điểm
, , ,A B C S
có bán kính bằng:
A.
2 2 2
2 abc
B.
2 2 2
2
abc
C.
2
abc
D.
2 2 2
2
abc
Câu 42: Nếu
12
log 6 m
và
12
log 7 n
thì:
A.
2
log 7
1
m
m
B.
2
log 7
1
m
n
C.
2
log 7
1
n
m
D.
2
log 7
1
m
n
Câu 43: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
, AB a AC b
,. Gọi
12
,VV
lần lượt l thể tích ca khi
nón sinh ra khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
và
AC
, khi đó tỉ s
1
2
V
V
bằng:
A.
ab
b
B.
1
C.
b
a
D.
a
b
Câu 44: S hạng chứa
8
x
ca khai triển
10
2
1
21
4
P x x x



là
A.
31680
. B.
506880
. C.
8
506880x
. D.
8
31680x
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy l tam giác vuông cân tại
A
;
SBC
l tam giác đều cạnh
a
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc vi đáy. Thể tích ca khi chóp
.S ABC
là:
A.
3
a3
12
B.
3
a3
24
C.
3
a3
4
D.
3
a3
8
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
l đoạn thẳng thay đổi sao cho
SA x,x 0; 3
, các cạnh còn
lại đều bằng 1. Thể tích khi chóp
.S ABC
đạt giá trị ln nhất l:
A.
1
8
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
12
Trang 6/6 - Mã đề 107
Câu 47: Chú Pak đi lm vi mức lương khởi điểm l 6 triu đồng một tháng Cứ sau 1 năm thì chú Pak
được nâng lương
7%/ năm
. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân ca người hưởng lương tại một tháng bất
kỳ được tính. như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng ny trừ đi
3,6
triu đồng, được khoản
A
- Nếu
5A
triu đồng thì người ny đóng một lượng tiền thuê l
5% A
.
Vậy ở năm lm vic thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? V tại năm đó, mỗi tháng chú Pak
phải đóng thuế bao nhiêu (lm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng l
270.200
đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng l
420.800
đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng l
450.200
đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng l
240.800
đồng.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực ca tham s
m
sao cho hm s
tan 2
tan 2
x
y
mx
đồng biến trên
0;
4



A.
12m
B.
12m
C.
12m
D.
1m
Câu 49: Cho hm s
42
22y x mx m
. Giá trị m để đồ thị hm s có các điểm cực đại, cực tiểu tạo
thnh tam giác có din tích bằng 32 l:
A.
1m
B.
4m
C.
-3m
D.
3m
Câu 50: Vi 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính
6 Rm
phải lm một cái phễu bằng cách cắt đi 1
hình quạt ca đĩa ny v gấp phần còn lại thnh hình nón . Cung tròn ca hình quạt bị cắt đi phải bằng
bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại
A.
0
294
B.
0
12,56
C.
0
2,8
D.
0
66
--------------- HẾT ---------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
P
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.C
4.B
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
11.B
12.A
13.B
14.A
15.A
16.A
17.A
18.C
19.D
20.A
21.C
22.D
23.B
24.A
25.B
26.D
27.B
28.D
29.C
30.B
31.C
32.B
33.B
34.D
35.D
36.C
37. A
38.A
39.B
40.A
41.C
42.C
43.C
44.D
45.B
46.A
47.A
48.A
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Với điều kiện nào của a để hàm số
(2a 1)
x
y = −
là hàm số mũ:
A.
( )
1
;1 1;
2
a

∈ ∪ +∞


B.
1a >
C.
1
;
2
a

∈ +∞


D.
0a ≠
Lời giải
Chọn A
Điều kiện tồn tại hàm số
(2a 1)
x
y
= −
là
2a 1 0
2a 1 1
−>
−≠
1
2
1
a
a
>
⇔
≠
hay
(
)
1
;1 1;
2
a

∈ ∪ +∞


Chọn đáp án A
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình
23
log log 2 0xx− +=
là
A.
{ }
1; 2
B.
{
}
10;100
C.
{
}
2;1
−
D.
{ }
1; 3
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định:
0x >
.
23
log log 2 0xx− +=
2
log 3log 2 0xx⇔ − +=
log 1 10
log 2 100
xx
xx
= =

⇔⇔

= =

So sánh điều kiện phương trình có tập nghiệm là
{ }
10;100
.
Câu 3: Cho hàm số
42
22yx x=−+
. Chọn kết luận đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
và
( )
1; +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
và
( )
2; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
và
( )
1; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có đạo hàm là
( )
( )
( )
32
'4 4 4 1 4 1 1y x x xx xx x= − = −= − +
. vậy
'0y =
khi
0; 1xx= =
hoặc
1x = −
. Bảng xét dấu đạo hàm
P
Vậy hàm số đồng biến trên
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
Câu 4: Hàm số
32
21
32
xx
yx=+−−
có GTLN trên đoạn
[ ]
0; 2
là:
A.
0
. B.
1
3
−
. C.
1−
. D.
13
6
−
.
Lời giải
Chọn B
Xét
(
)
32
21
32
xx
fx y x==+−−
Ta có
(
)
2
'2fx x x= +−
.
Phương trình
(
)
'0fx=
1
2
x
x
=
⇔
= −
.
Xét trên đoạn
[
]
0; 2
ta có
( ) ( ) ( )
13 1
0 1; 1 ; 2
63
ff f=−=− =−
.
Vậy
[ ]
( )
0;2
1
Max
3
fx= −
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy
50r cm=
và chiều cao
50h cm=
. Diện tích xung quanh hình trụ
bằng:
A.
2
2500 cm
π
. B.
2
2500cm
. C.
2
5000 cm
π
. D.
2
5000 cm
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh hình trụ bằng
( )
2
2 2 .50.50 5000
xq
S rh cm
ππ π
= = =
.
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao
16h =
và bán kính đáy
12R =
là:
A.
240
π
. B.
90
π
. C.
80
π
. D.
120
π
.
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường sinh của hình nón là
22 2 2
16 12 20l hR= += + =
Diện tích xung quanh của hình nón là
240
xq
S Rl
ππ
= =
. Vậy chọn đáp án A
r
=50
cm
h
=50
cm
P
Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
B.
5
2
x
y
x
+
=
−
C.
6
2
x
y
x
−
=
−
D.
23
1
x
y
x
−+
=
−
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên trên là của hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và có đồ thị nhận các
đường thẳng
1x =
,
2y =
lần lượt là TCĐ và TCN. Chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 8: Giải phương trình
0
tan(2 ) tan 80x =
. Kết quả thu được là:
A.
00
80 180xk= +
. B.
00
40 90xk= +
. C.
00
40 45xk= +
. D.
00
40 180
xk
= +
.
Lời giải
Chọn B
( )
0 0 0 00
tan(2 ) tan 80 2 80 180 40 90x x k x kk= ⇔ = + ⇔= + ∈
.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là
S
, chiều cao là h thì thể tích là:
A.
.Sh
. B.
1
.
2
Sh
C.
1
.
3
Sh
D.
1
.
4
Sh
.
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
32
3
x
yx=+−
có hệ số góc
9k = −
, có phương trình là:
A.
( )
93yx=−+
. B.
( )
16 9 3yx+=− +
.
C.
( )
16 9 3yx−=− −
. D.
( )
16 9 3yx−=− +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
' 69yx x=+=−
2
6 90xx⇔ + +=
3
16
x
y
= −
⇒
=
Phương trình tiếp tuyến:
( )
16 9 3yx−=− +
.
Câu 11: Các mặt của khối tứ diện đều là:
A. Hình thoi. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Ngũ giác đều.
Lời giải
Chọn B
Câu 12: Cho hàm số
4
2
21
4
x
yx=−+
. Hàm số có:
2
1
+
+
-
∞
+
∞
y
y
/
x
2
+
∞
-
∞
P
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực tiểu và một cực đại.
Lời giải
Chọn A
.0
1
;2
0
4
ab
ab
a
<
= =−⇒
>
. Suy ra hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình
13
9 36.3 3 0
xx
−−
− +≤
là:
A.
3x ≤
. B.
12x
≤≤
. C.
13
x
≤≤
. D.
1x ≥
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
13 1 1
9 36.3 3 0 3 4.3 3 0
xx x x−− − −
− +≤⇔ − +≤
1
1
3 1 10 1
11 2
33
x
x
xx
xx
−
−
≥ −≥ ≥

⇔⇔ ⇔

−≤ ≤
≤

12x⇔≤ ≤
.
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
là:
A.
3x = −
. B.
1y =
. C.
1x =
. D.
3y = −
.
Lời giải
Chọn A
Câu 15: Cho
,0ab>
và
1, 1ab≠≠
,
,xy
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log log .log
b ba
x ax=
. B.
11
log
log
a
a
xx
=
.
C.
( )
log log log
a aa
xy x y+= +
. D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
2a
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
là:
A.
3
22
3
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn A.
P
Do ABCD tứ diện đều cạnh
2
a
. Suy ra diện tích tam giác BCD là
2
3Sa=
.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, ta có
( )
2 23
,
33
a
BG BCD BG GA BG BM⊥ ⇒⊥ = =
22
2 2 22
4 8 22
4
33
3
aa a
AG AB BG a AG
= − =−=⇒=
.
Thể tích tứ diện ABCD là
3
2
1 12 2 2 2
. . .3
33 3
3
BCD
aa
V AG S a
∆
= = =
.
Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là
S
, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng:
A.
S
π
. B.
2S
π
. C.
2
S
. D.
2
S
π
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích xung quanh hình trụ là
2.
xq
S rh S
π
= =
.
Diện tích thiết diện qua trục là
2.
td
S
S rh
π
= =
.
Câu 18: Tập xác định của hàm số
( )
3
2
69yx x= −+
là
A.
( )
;D = −∞ +∞
. B.
( )
;3D = −∞
. C.
{ }
\3D
=
. D.
( )
3;D = +∞
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
( )
2
2
6 90 3 0 3xx x x− +>⇔ − >⇔≠
Vậy tập xác định của hàm số là:
{ }
\3D =
Câu 19: Cho hàm số
3
21
y
x
=
+
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
P
+)
lim 0
x
y
→±∞
=
suy ra phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
0y =
+)
11 11
22 22
33
lim lim ; lim lim
21 21
xx xx
yy
xx
++ −−
→→ →→
= = +∞ = = −∞
++
suy ra phương trình đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số là
0y =
.
Câu 20: Đồ thị hàm số
2
1
mx m
y
x
−
=
+
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số
m thỏa mãn
A.
0
1
m
m
>
<−
. B.
0
1
m
m
>
<−
. C.
0
1
m
m
≤
≥
. D.
ln 2
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên
D =
{ }
1−
Ta có:
( )
2
2
'
1
mm
y
x
+
=
+
Để hàm số đồng biến trên D
(
)
2
2
2
1
'0 0 0
0
1
m
mm
y mm
m
x
<−
+
⇔ >⇔ >⇔ + >⇔
>
+
.
Câu 21: Bán kính của mặt cầu nội tiếp một hình tứ diện đều có cạnh bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích tứ diện đều cạnh là
3
2
12
a
V =
Diện tích một mặt bất kỳ của tứ diện là
2
2
12
a
S =
Áp dụng công thức
36
4 12
Va
r
S
= =
Vậy chọn đáp án C
Câu 22: Cho hàm số
23
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
(C)
và đường thẳng
:dy x m= +
. Với giá trị nào của
m
thì
d
cắt
(C)
tại hai điểm phân biệt.
A.
2m <
. B.
2m =
. C.
6m >
. D.
2
6
m
m
<
>
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm là
a
6
4
a
6
6
a
6
12
a
6
3
a
a
P
2
23
( 2)
2
2 3 ( 2)( )
2 3 0 (1)
x
xmx
x
x x xm
x mx m
+
= + ≠−
+
⇔ += + +
⇔ + + −=
Để
d
cắt
(C)
tại hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
khác
2−
2
0
2
.
6
( 2) 2 2 3 0
m
m
mm
∆>
<
⇔⇔
>
− − + −≠
Câu 23: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng
96
. Thể tích của khối lập phương là
A.
9
. B.
64
. C.
48
. D.
84
.
Lời giải
Chọn B
Hình lập phương có sáu mặt là hình vuông. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là
x
;
0
x
>
Ta có:
23
6 96 4 4 64
hlp
x xV= ⇔=⇒ = =
.
Câu 24: Biết
64 64 119
xx−
+=
. Khi đó
33
22
xx−
+
bằng
A.
11
.
B.
13
. C.
10
.
D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
) ( )
(
)
( )
( )
22
2
2
33
33 33
64 64 119
8 8 119
8 8 2.8 .8 119
2 2 121
2 2 11 Do 2 2 0
xx
xx
x x xx
xx
xx xx
−
−
−−
−
−−
+=
⇔+ =
⇔+ − =
⇔+ =
⇔+= +>
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
sin
x
y
x
là
A.
2
sin cos
'
xx x
y
x
. C.
2
sin cos
'
xx x
y
x
.
B.
2
cos sin
'
xx x
y
x
. D.
2
cos sin
'
xx x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
2
''
0.
u u v uv
v vx
vv



Ta có
2
sin .cos sin
'.
x xx x
y
xx



P
Câu 26: Gọi
, , ABC
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
241yx x
=−+
. Hỏi diện tích tam giác
ABC
là bao nhiêu?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có,
3
'8 8
yxx
= −
3
0 1
' 0 8 8 0 1 1
1 1
xy
y xx x y
xy
= ⇒=
=⇔ − =⇔ =⇒=−
=−⇒=−
Khi đó, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
( )
0; 1A −
,
( )
1; 1B −
,
( )
1; 1C −−
.
Lúc đó;
5AB
=
,
5AC =
,
2BC =
Nửa chu vi của tam giác
ABC
là;
51
2
AB AC BC
p
++
= = +
Áp dụng công thức Herong; ta có diện tích tam giác
ABC
là;
( )( )( )
( )( )
( )
( )
1515 515 51522
ABC
S p p AB p AC p BC= − − − = + +− +− +−=
.
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
2,AD a=
AB BC SA a= = =
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy, gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính
khoảng cách
h
từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
6
3
a
h
=
. B.
6
6
a
h =
. C.
3
6
a
h =
. D.
3
a
h =
.
Lời giải
Chọn B
Do
M
là trung điểm của
AD
nên
( )
( )
( )
( )
1
,,
2
d M SCD d A SCD=
Dễ thấy tứ giác
ABCM
là hình vuông nên
CM BC a= =
Xét
ACD∆
có
CM
là đường trung tuyến và
1
2
CM AD=
nên
ACD∆
vuông tại
C
.
P
CD AC
⇒⊥
, lại có
( )
CD SA CD SAC⊥⇒ ⊥
Trong mp
(
)
SAC
, kẻ
AH SC⊥
suy ra
( )
AH SCD⊥
nên
( )
( )
,d A SCD AH=
Trong
SAC∆
có:
2 2 22 2
1 1 1 11 6
23
a
AH
AH AS AC a a
= + =+⇒=
Vậy khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
là
6
6
a
h =
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
2
log 3 2xx+≤
là:
A.
1
0;
2


. B.
(
]
0;1
. C.
( ) (
)
; 3 0;−∞ − ∪ +∞
. D.
[
) (
]
4; 3 0;1−−∪
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
2
log 3 2xx
+≤
.
22
0 32
xx⇔< + ≤
.
2
2
30
3 40
xx
xx
+>
⇔
+ −≤
.
3
0
41
x
x
x
<−
⇔
>
−≤ ≤
43
01
x
x
− ≤ <−
⇔
<≤
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
[
) (
]
4; 3 0;1−−∪
.
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
21yx x=−+
tại giao điểm của đồ thị với trục tung
là:
A.
42yx=−+
. B.
4 23yx= +
. C.
1y =
. D.
42yx=−−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
'4 4yxx= −
Tiếp điểm là giao điểm của đồ thị và trục tung nên
00
0 (0) 1x yy=⇒= =
.
Khi đó:
0
'( ) '(0) 0yx y
= =
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung là:
'(0).( 0) (0) 0.( 0) 1 1yy x y y x y= −+ ⇔= −+⇔=
.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
1y
=
.
Câu 30: Xác định
m
để phương trình
21 2
20
x
mm
−
+ −=
có nghiệm:
A.
0m <
. B.
01m<<
. C.
1m >
. D.
01mm<∨ >
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
21 2 21 2
2 02
xx
mm mm
−−
+ −=⇔ =− +
(1)
Phương trình (1) có nghiệm
2
00 1mm m⇔− + > ⇔ < <
. Chọn đáp án B.
Câu 31: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp hình tròn bán kính bằng 10cm là:
P
A.
2
160 .cm
B.
2
100 .cm
C.
2
200 .cm
D.
2
80 .cm
Lời giải
Chọn C
- Gọi
ABCD
là hình chữ nhật nội tiếp hình tròn tâm I bán kính 10cm
- Gọi
20BC x= >
với
( )
0;10x ∈
, kẻ
IH BC⊥
- Xét tam giác vuông IHB và áp dụng định lý Pytago ta có
2 2 22
10IH IB HB x= −=−
.
⇒
22
2 10
AB x
= −
.
- Diện tích hình chữ nhật ABCD là
22
4 10Sx x= −
.
- Đặt
( )
22
4 10
fx x x= −
với
( )
0;10x ∈
.
( )
2
22
22
4
' 4 10 0
10
= −− =
−
x
fx x
x
⇔
52x =
Bảng biến thiên:
x
0
52
10
( )
'fx
+ 0 -
( )
fx
0 0
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là
2
200 .
cm
Câu 32: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= +++
có đồ thị như hình vẽ.
A.
0, 0, 0, 0
abcd><> >
. B.
0, 0, 0, 0.abcd<>= >
C.
0, 0, 0, 0.abcd<>> >
. D.
0, 0, 0, 0.abcd<<= >
Lời giải
ChọnB
Khi
x → −∞
thì
y
→ +∞
nên hệ số
0a <
loại A.
Đồ thị hàm số đi qua
( )
0; d
, dựa vào đồ thi ta được
0d >
.
Ta có
2
'3 2y ax bx c= ++
.
Vì hàm số đạt cực trị tại
0; 0x xm= = >
nên
2
'3 2 0y ax bx c= + +=
có nghiệm
0x =
và
.
0xm= >
P
Khi đó
2
0
.0 .0 0
0
. 0 0.
0
0, 0
0
c
abc
c
b
a m bm c m
ab
am
a
=
+ +=
=
−
+ +=⇔ = >⇒

>

<>
<
Câu 33: Tập xác định của hàm số
5
23
log ( 2)
x
y
x
−
=
−
là
A.
3
;
2

+∞


. B.
(2;3) (3; )
∪ +∞
. C.
\ {3}
. D.
(2; )+∞
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định
5
20
22
log ( 2) 0
21 3
x
xx
x
xx
−>
>>

⇔⇔

−≠
−≠ ≠

.
Như vậy tập xác đinh của hàm số là
(2;3) (3; )∪ +∞
. Đáp án B.
Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của đa diện đều loại {4;3} là?
A. 7. B. 9. C. 6. D. 8.
Lời giải
Chọn D
Câu 35: Cho các số thực
0x ≥
và
0y ≥
thỏa mãn
1xy+=
. Tìm
M
và
m
lần lượt là GTLN, GTNN của
biểu thức
2
33
xy
P = +
.
A.
9
10;
2
Mm= =
. B.
3
10; 3
5
Mm= =
. C.
10; 4Mm= =
. D.
3
9
10; 3
4
Mm= =
.
Lời giải
Chọn D
P
+ Đặt
( )
2
331
xy
P = +
+ Ta có:
( )
[ ]
1 1 ; , 0;1x y y x xy+=⇒=− ∗ ∈
+ Thay
( )
∗
vào
( )
1
ta được:
2
3
3
3
x
x
P
= +
+ Đặt
[ ]
3 ; 1; 3
x
tt= ∈
2
3
2
3
33
20
2
Pt
t
Pt t
t
⇒=+
′
⇒ = − = ⇒=
+ BBT:
Vậy:
[ ]
( )
2
1;3
3
3 3 10
3
Max P P
= = +=
[ ]
2
33 3
1;3
3
3 33 9
min 3
22 4
3
2
PP

= = +=



Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2
yx x m=−+
với trục hoành là 2 khi và chỉ khi
A.
0m >
. B.
1
0
m
m
= −
>
. C.
1
0
m
m
=
<
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số
42
2yx x m=−+
với trục hoành là
42
20x xm− +=
(1).
Cách 1:
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2yx x m=−+
và trục
Ox
là 2 khi và chỉ khi phương trình
42
20x xm− +=
có 2 nghiệm phân biệt.
Đặt
2
tx=
(
0t ≥
). Khi đó (1) trở thành
2
20t tm−+=
(2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc một
nghiệm kép dương. Khi đó:
P
'0
1
0
0
0
'0
1
1
20
0
m
P
m
m
m
m
b
a
∆>
<
<
<
<
⇔⇔
∆>
=
=

−

>
>
.
Cách 2:
42
(1) 2x xm⇔− + =
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2yx x m=−+
và trục
Ox
là 2 khi đồ
thị hàm số
42
2
yx x=−+
cắt đồ thị hàm số
ym=
tại hai điểm phân biệt.
Đặt
42
() 2gx x x=−+
.
Suy ra
3
'( ) 4 4gx x x=−+
.
Ta có
0
'( ) 0 1
1
x
gx x
x
=
=⇔=−
=
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
42
2yx x=−+
cắt đồ thị hàm số
ym=
tại hai điểm
phân biệt khi
1
0
m
m
=
<
.
Câu 37: Giải bất phương trình
( ) ( ) ( )
24 2
log 1 2log 5 1 log 2x xx+ − − <− −
?
A.
23x
<<
. B.
12x<<
. C.
43x−< <
. D.
25x<<
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
10
5 02 5
20
x
xx
x
+>
−>⇔<<
−>
.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
24 2
log 1 2log 5 1 log 2x xx+ − − <− −
( ) ( ) ( )
2 2 22
log 1 log 2 log 2 log 5xx x⇔ ++ − < + −
( )
( ) ( )
22
25
log 1 2 log 10 2
x
xx x
<<
⇔
+ −< −


P
(
)
(
)
25
1 2 10 2
x
xx x
<<
⇔
+ −<−
2
25
12 0
x
xx
<<
⇔
+− <
25
43
x
x
<<
⇔
−< <
23x
⇔<<
.
Câu 38: Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
2
33
log 2 log 3 1 0xm xm− + + −=
có hai nghiệm
thực
12
,xx
sao cho
12
. 27xx=
.
A.
1m =
. B.
25m =
. C.
28
3
m
=
. D.
4
3
m =
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
2
33
log 2 log 3 1 0 1xm xm
− + + −=
đkxđ:
0
x
>
Đặt
3
logtx=
phương trình
( )
1
trở thành
(
) ( )
2
2 3 102t m tm
− + + −=
.
Phương trình
( )
1
có hai nghiệm
12
,xx
khi và chỉ khi phương trình
( )
2
có hai nghiệm
12
,tt
2
4 22
0 8 80
4 22
m
mm
m
≥+
⇔∆≥⇔ − +≥⇔
≤−
.
Khi đó,
( )
12 3 12 3 31 32 1 2
. 27 log . log 27 log log 3 3xx xx x x t t= ⇔ = ⇔ + =⇒+=
.
Áp dụng định lý Viét với phương trình
( )
2
ta có
12
2tt m+=+
23 1mm⇒ +=⇔ =
(thỏa mãn).
Câu 39: Lãi suất của một ngân hàng là
6%
/ năm và
1, 4%
/ quý. Ông A gửi 100 triệu vào ngân hàng với
lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm số tiền nhận
được của ông A hơn ông B gần nhất với số nào sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó lãi
suất không thay đổi, người gửi không rút tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?
A. 590 ngàn đồng. B. 596 ngàn đồng. C. 600 ngàn đồng. D. 595 ngàn đồng.
Lời giải
Chọn B
Gọi
A
L
,
B
L
lần lượt là tổng số tiền gốc với tiền lãi mà ông A và ông B nhận được sau 2 năm.
Khi đó số tiền cả gốc và lãi ông A nhận được sau 2 năm là:
( )
2
100. 1 0,06 112,36
A
L =+=
( triệu đồng)
Số tiền cả gốc lẫn lãi ông B nhận được sau 2 năm ( được tính là 8 quý ) là:
( )
8
100. 1 0,014 111, 764
B
L =+≈
( triệu đồng)
Vậy số tiền của ông A nhận được hơn ông B là
112,360 111, 764 0,596
AB
LL−= − =
(triệu
đồng).
P
Câu 40: Cho hàm số
32
32y x x mx m= + + +−
có đồ thị
( )
m
C
. Giá trị của tham số thực
m
để
(
)
m
C
có
điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành là
A.
3
m <
. B.
15m<<
. C.
23m<<
. D.
3m >
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1
Ta có:
32
32y x x mx m= + + +−
( )
( )
2
12 2x x xm= + + +−
( )
( )
2
0 1 2 20y x x xm=⇔ + + +− =
(
)
2
2 20 1
1
x xm
x
+ + −=
⇔
= −
Để đồ thị
( )
m
C
có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành
0y⇔=
có ba nghiệm phân biệt
⇔
phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt khác
1−
'
3
0
3
3
12 2 0
m
m
m
m
<
∆>
⇔ ⇔ ⇔<

≠
−+ −≠
Vậy
3m
<
thì đồ thị
(
)
m
C
có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành.
Cách 2
Ta có:
'2
36y x xm= ++
;
'
0y
=
2
36 0x xm⇔ + +=
( )
∗
Hàm số có cực đại, cực tiểu
⇔
phương trình
( )
∗
có hai nghiệm phân biệt
'
0⇔∆ >
93 0 3mm⇔− >⇔ <
( )
1
Gọi
12
,
xx
là nghiệm của phương trình
( )
∗
. Theo định lý viet ta có
12
12
2
.
3
xx
m
xx
+=−
=
Gọi
12
,yy
là giá trị cực trị tương ứng của hàm số.
Vì
(
)
'
11 2
. 21
33 3
yy x m x

= ++ − +


nên
( )
11
2
21
3
y mx

=−+


;
( )
22
2
21
3
y mx

=−+


.
Để đồ thị
( )
m
C
có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành
12
.0yy⇔<
( ) ( )
12
22
2 1. 2 1 0
33
mx mx

⇔ − + − +<


(
)
2
1 2 12
2
2 . 10
3
m x x xx

⇔ − + + +<


2
2
2 10
33
m
m

⇔ − −<


3
3
3
m
m
m
≠
⇔ ⇔<
<
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
3m <
thì đồ thị
( )
m
C
có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục
hoành.
P
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc đáy với
,,SA a AB b= =
AC c=
. Mặt cầu đi qua 4 điểm
,,,
ABCS
có bán kính.
A.
222
2
abc
++
. B.
222
2
abc++
.
C.
222
2
abc++
. D.
2
abc++
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hình chóp S.ABC có AB, AC, AS đôi một vuông góc nên hình chóp này là một góc của
hình hộp chữ nhật, do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cũng là bán kính mặt cầu
ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật tương ứng với 3 kích thước là AB, AC, AS. Khi đó
2 22
2
AB AC AS
R
++
= =
222
2
abc++
.
Câu 42: Nếu
12
log 6 m=
và
12
log 7
n
=
thì:
A.
2
log 7
1
m
m
=
−
. B.
2
log 7
1
m
n
=
−
. C.
2
log 7
1
n
m
=
−
. D.
2
log 7
1
m
n
=
+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
12 12 12 12
12
log 6 log 1 log 2 log 2 1
2
mm== =−⇒=−
.
Từ đó
12
2
12
log 7
log 7
log 2 1
n
m
= =
−
.
Câu 43: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB a=
,
AC b=
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của khối
nón sinh ra khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
và
AC
. Khi đó tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
ab
b
+
. B. 1. C.
b
a
. D.
a
b
.
b
c
a
A
B
S
C
P
Lời giải
Chọn C
Khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
ta được khối nón có bán kính đáy
AC b=
, chiều cao
AB a=
, suy ra
22
1
11
..
33
V AC AB ab
ππ
= =
.
Khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AC
ta được khối nón có bán kính đáy
AB a
=
, chiều cao
AC b=
, suy ra
22
1
11
..
33
V AB AC a b
ππ
= =
.
Vậy
1
2
=
V
b
Va
.
Câu 44: Số hạng chứa
8
x
của khai triển
( )
10
2
1
21
4
P xx x

= −+ −


là
A. 31680 B. 506880
B. C.
8
506880x
. D.
8
31680
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
10 12
2
11
21 21
44
P xx x x

= −+ − = −


Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức New-tơn:
( ) (
)
12
1 12
1
21
4
−
+
= −
kk
k
k
T Cx
Số hạng chứa
8
x
có
4k =
. Vậy số hạng đó là
( )
4
4 12 4 8 8
12
1
2 1 31680 .
4
−
−=C xx
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SBC∆
đều cạnh
a
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp
.S ABC
là
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
4
a
.
D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn B
P
Gọi
H
là trung điểm của
BC
( )
SH ABC⇒⊥
.
3
2
a
SH =
(
SBC
∆
đều cạnh
a
).
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
BC a=
nên
2
a
AB =
.
2
2
1
24
2
ABC
aa
S

= =


.
3
.
13
.
3 24
S ABC ABC
a
V S SH= =
.
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
là đoạn thẳng thay đổi sao cho
( )
, 0; 3SA x x= ∈
, các cạnh còn
lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp
.S ABC
đạt giá trị lớn nhất là:
A.
1
8
. B.
1
16
. C.
1
4
. D.
1
12
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,KM
lần lượt là trung điểm của
BC
và
SA
Ta có
( )
SK BC
BC SAK
AK BC
⊥
⇒⊥
⊥
. ..
111
...
333
S ABC B SAK C SAK SAK SAK SAK
V V V BK S CK S BC S=+= + =
Vậy để thể tích khối chóp
.S ABC
lớn nhất thì diện tích tam giác
SAK
phải lớn nhất.
Ta có tam giác
SAK
cân tại
3
2
K SK AK KM SA

==⇒⊥



2
22
3
4
x
KM SK SM
−
= −=
P
Ta có
2 22
2
1 13 1 1 3 3
. . .3 .
2 24 4 4 2 8
SAK
x xx
S KM SA x x x

− +−
= = = −≤ =


.
131
.1.
388
S ABC
V⇒≤=
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
6
3
2
x xx
= − ⇒=
(thỏa mãn)
Câu 47: Chú Pak đi làm với mức lương khởi điểm là
6
triệu đồng một tháng. Cứ sau
1
năm thì chú Pak
được nâng lương
7%
/năm. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng
bất kỳ được tính như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi
3, 6
triệu đồng, được khoản
A
- Nếu
> 5A
triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuế là
5%.A
.
Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi tháng
chú Pak phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ
7
, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
270.200
đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ
5
, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
420.800
đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ
6
, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
450.200
đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ
5
, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là
240.800
đồng.
Lời giải
Chọn A
Giả sử năm thứ
n
chú Pak phải đóng thuế.
Tiền lương/tháng trong năm thứ nhất là
6
triệu đồng.
Tiền lương/tháng trong năm thứ hai là
(
)
6 1 0, 07
+
triệu đồng.
Tiền lương/tháng trong năm thứ ba là
( )
2
6 1 0, 07
+
triệu đồng.
…….
Tiền lương/tháng trong năm thứ
n
là
( )
1
6 1 0, 07
n−
+
triệu đồng.
Vì năm thứ
n
phải đóng thuế nên ta có:
( )
1
6 1 0,07 3,6 5
n−
+ −>
⇔
1
8, 6
1, 07
6
n−
>
⇔
1,07
4,3
1 log
3
n −>
⇒
6,3n >
Vậy đến năm thứ
7
chú Pak phải đóng thuế
Và tiền thuế phải đóng mỗi tháng là:
( )
( )
71
6 1 0,07 3,6 .5% 270200
−
+−
đồng.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
( )
tan 2
tan 2
−
= =
−
x
y fx
mx
đồng biến trên
0;
4
π



?
A.
12m<≤
. B.
12m<<
. C.
12m−≤ ≤
. D.
1m ≤−
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
tan xt=
vì
0;
4
x
π

∈


nên
( )
0;1t ∈
. Khi đó hàm số trở thành
( )
2
2
t
y gt
mt
−
= =
−
.
P
Vì
tantx=
là hàm đồng biến trên
0;
4
π



nên để hàm số
( )
fx
đồng biến trên
0;
4
π



khi và
chỉ khi hàm số
( )
2
2
−
=
−
t
gt
mt
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
+) Nếu
0
m =
(
)
2
2
−
=
−
t
gt
(
)
1
0
2
−
′
⇒=<gt
nên hàm số
( )
gt
luôn nghịch biến trên
suy ra
tan 2
tan 2
x
y
mx
−
=
−
luôn luôn nghịch biến trên
0;
4
π



.
Do đó
0m =
không thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu
0m ≠
( )
2
2
−
=
−
t
gt
mt
(Điều kiện
2
t
m
≠
), khi đó
( )
2
22
( 2)
−+
′
=
−
m
gt
mt
.
Giả sử
( )
gt
là hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định, ta có bảng biến thiên sau
Do đó hàm số
(
)
gt
đồng biến trên khoảng
( )
0;1t ∈
22 0
2
0
2
1
−+ >
≤
⇔
≥
m
m
m
1
0
02
m
m
m
>
⇔
<
<≤
12m⇔< ≤
.
Vậy
12<≤m
.
Câu 49: Cho hàm số
42
22y x mx m
. Giá trị
m
để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu
tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 là:
A.
1m
. B.
4m
. C.
3m 
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn B
P
Ta có
42
'3
2 2.
0
0 4 4 0 0.
y x mx m
x
y x mx m
xm

 

Suy ra 3 cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là
0; 2Am
,
2
;2B mm m
,
2
C ;2mm m
.
ABC
cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, suy ra
2
0; 2
H mm
.
2BC m
,
2
AH m
1
.
2
S A H BC
2
32mm
5
32m
2m
4m
.
Câu 50: Với một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính
6R =
phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi
một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi
phải bằng bao nhiêu để hình nón có thể tích cực đại.
A.
0
294
≈
. B.
0
12,56
≈
. C.
0
2,8≈
. D.
0
66≈
.
Lời giải
Chọn D
Gọi độ dài cung lớn
AB
là
L
và góc ở tâm của cung lớn
AB
là
ϕ
.
R
L
R
r
h
R
φ
O
B
A
A
S
B
A
C
P
Giả sử hình nón được tạo thành khi gấp phần cung tròn còn lại có bán kính đáy là
r
và chiều
cao
h
, với
0 6.r
<<
Khi đó thể tích khối nón là
2 222 2 2
11 1
6
33 3
V rh r R r r r
ππ π
= = −= −
.
Đặt
( )
22
1
6
3
fr r r
π
= −
, với
0 6.
r<<
( )
3
2
1 12 3
'
3
6
rr
fr
r
π
−
=
−
( )
' 0 2.fr r=⇔=
Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi
2.r =
Khi đó độ dài
24Lr
ππ
= =
nên
0 00
2
.360 .360 294 .
6
r
R
ϕ
= = ≈
Do đó cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng
0 00
360 294 66 .−=
------------------------- HẾT -------------------------
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 2 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có 50 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang) Mã đề Họ và tên 107
: …………………………………………. Số báo danh: …………
Câu 1: Với điều kiện nào của a đê hàm số x y = (2a − ) 1 là hàm số mũ:  1   1  A. a ∈   1 ; ∪ ( ;
1 +∞) B. a > 1
C. a ∈  ;+∞ D. a ≠ 0  2   2 
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2 3
log x − log x + 2 = 0 là: A. {1; } 2 B. {10; } 100 C. { 2; − } 1 D. {1; } 3
Câu 3: Hàm số y = 4 x − 2
2x + 2 . Chọn kết luận đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; ) 1 và (1;+∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ) ;1 và (2;+∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1;+∞) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (1;+∞) . 3 2 x x
Câu 4: Hàm số y = +
− 2x −1 có GTLN trên đoạn [0;2] là: 3 2 1 − 13 − A. 0 B. C. – 1 D. 3 6
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm và chiều cao h = 50cm . Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A. 2 2500π cm B. 2 2500cm C. 2 5000π cm D. 2 5000cm
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 16 và bán kính đáy R = 12 là: A. 240π B. 90π C. 80π D. 120π
Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? x - ∞ 1 +∞ y / + + +∞ 2 y 2 - ∞ 2x −1 x + 5 x − 6 2 − x + 3 A. y = B. y = C. y = D. y = x −1 x − 2 x − 2 1− x
Câu 8: Giải phương trình 0
tan(2x) = tan 80 . Kết quả thu được là: Trang 1/6 - Mã đề 107 A. 0 0 x=80 +k180 B. 0 0 x=40 +k90 C. 0 0 x=40 +k45 D. 0 0 x=40 +k180
Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là S , chiều cao là h thì thể tích là: 1 1 1
A. S.h B. S.h C. S.h D. S.h 2 3 4 3 x
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y =
+ 3x − 2 có hệ số góc k = − 9, có phương trình là: R R 3
A. y = − 9( x + 3)
B. y + 16 = − 9( x + 3 )
C. y – 16 = − 9( x – 3)
D. y – 16 = − 9( x + 3)
Câu 11: Các mặt của khối tứ diện đều là: A. Hình thoi. B. Tam giác đều C. Hình vuông D. Ngũ giác đều 1 Câu 12: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x +1. Hàm số có: 4
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình x 1 − x−3 9
− 36.3 + 3 ≤ 0 là: A. x ≤ 3
B. 1 ≤ x ≤ 2
C. 1 ≤ x ≤ 3 D. x ≥ 1 x −
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y = là: x + 3 A. x = 3 − B. y = 1 C. x = 1 D. y = 3 −
Câu 15: Cho a > 0 và a ≠ 1, x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. log x = log . a log x B. log = b b a a x log x a x log x
C. log ( x + y) = log x + log y D. log a = a a a a y log y a
Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a . Thể tích khối tứ diện ABCD là: 3 2a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. B. . C. . D. 3 8 3 24
Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng : S 2S S S A. π . B. π C. D. 2 2π
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = ( x − x + ) 3 2 6 9 là : A. D = ( ; −∞ +∞) B. D = ( ;3 −∞ ) C.  \ { } 3
D. D = (3; +∞) Câu 19: Cho hàm số 3 y =
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2x +1 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 2 mx − m
Câu 20: Đồ thị hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham x +1 Trang 2/6 - Mã đề 107 số m thỏa m > 0 m > 0 m ≤ 0 m < 0 A. B. C. D.  . m < 1 − m < 1 − m ≥1 m >1
Câu 21: Bán kính của mặt cầu nội tiếp một hình tứ diện đều có cạnh a bằng: 6 6 6 6 A. a B. a C. a D. a 4 6 12 3 x + Câu 22: Cho hàm số 2 3 y =
có đồ thị (C)và đường thẳng d : y = x +
m . Với giá trị nào của m thì x + 2
d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt? m < 2 A. m < 2 B. m = 2 C. m > 6 D.  m > 6
Câu 23: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96, thể tích của khối lập phương là A. 91 B. 64 C. 48 D. 84 Câu 24: Biết −
64x + 64−x = 119 . Khi đó 3x 3
2 + 2 x bằng: A. 11 B. 13 C. 10 D. 12 sin x
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = là: x
x sin x − cos x
x sin x + cos x
x cos x − sin x
x cos x + sin x A. y '= B. y ' = C. y '= D. y ' = 2 x 2 x 2 x 2 x Câu 26: Gọi , A B,
C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y = 2x − 4x +1 . Hỏi diện tích tam giác
ABC là bao nhiêu? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại ,
A B . Biết AD = 2a ,
AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng
cách h từ M đến mặt phẳng (SCD) . a 6 a 6 a 3 a A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 3 6 6 3
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x + 3x ≤ 2 là: 2 )  1  A. 0;   B. (0; ] 1 C. ( ; −∞ 3
− ) ∪(0;+∞) D. [ 4; − 3 − ) ∪(0; ] 1  2
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung là: A. y = 4 − x + 2
B. y = 4x + 23 C. y = 1 D. y = 4 − x − 2
Câu 30: Xác định m để phương trình 22x 1 − 2
+ m − m = 0 có nghiệm: A. m < 0
B. 0 < m < 1 C. m > 1
D. m < 0 ∨ m > 1 Trang 3/6 - Mã đề 107
Câu 31: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính 10cm là: A. 2 160cm B. 2 100cm C. 2 200cm D. 2 80cm
Câu 32: Cho hàm số 3 2 y = ax
+ bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0,b < 0, c > 0, d > 0 .
B. a < 0,b > 0, c = 0, d > 0.
C. a < 0,b > 0, c > 0, d > 0 .
D. a < 0,b < 0, c = 0, d > 0. 2x − 3
Câu 33: Tập xác định của hàm số y = là : log ( x − 2) 5  3  A. ; +∞   B. (2;3) ∪ (3; +∞) C.  \ { } 3 D. (2; +∞)  2 
Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của đa diện đều loại {4; } 3 là: A. 7 . B. 9 C. 6 . D. 8 .
Câu 35: Cho các số thực x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa x + y = 1. Tìm M và m lần lượt là GTLN,GTNN của biểu thức 2x 3 3y P = + 9 3
A. M = 10; m = .
B. M = 10; m = 3 2 5 9
C. M = 10; m = 4 D. 3 M = 10; m = 3 4
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + m với trục hoành là 2 khi và chỉ khi: m = 1 − m = 1 A. m > 0 B. C. D. m = 1 m > 0 m < 0
Câu 37: Giải bất phương trình log (x + 1 2 ) − log 5 ( − x) < 1
− log (x − 2)? 2 4 2
A. 2 < x < 3.
B. 1 < x < 2.
C. − 4 < x < 3.
D. 2 < x < 5.
Câu 38: Tìm m để phương trình 2
log x − (m + 2).log x + 3m −1 = 0 có 2 nghiệm x , x sao cho 3 3 1 2 1 x . 2 x = 27. 28 4 A. m = 1 B. m = 25 C. m = D. m = 3 3 Trang 4/6 - Mã đề 107
Câu 39: Lãi suất của một ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý. Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính
theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, số tiền nhận được của ông A
hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi,
người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?
A. 590 ngàn đồng. B. 596 ngàn đồng. C. 600 ngàn đồng. D. 595 ngàn đồng.
Câu 40: Cho hàm số y = x3 + x2
3 + mx + m − 2 có đồ thị C
( m). Giá trị của tham số m để C ( m) có điểm
cực đại, cực tiểu nẳm về hai phía trục hoành là
A. . m < 3
B. . 1 < m < 5
C. . 2 < m < 3 D. . m > 3
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với đáy và có
SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua bốn điểm ,
A B, C, S có bán kính bằng: 2 2 2 a + b + c a + b + c 2 2 2 a + b + c A. 2 2 2
2 a + b + c B. C. D. 2 2 2 Câu 42: Nếu lo = = 12 g 6 m và lo 12 g 7 n thì: m m n m A. log = B. = C. = D. = 2 7 log2 7 log2 7 log2 7 m −1 1− n 1− m n +1
Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b ,. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của khối 1 2 V
nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AC , khi đó tỉ số 1 bằng: V2 a + b b a A. B. 1 C. D. b a b  1 
Câu 44: Số hạng chứa 8
x của khai triển P = x − x + (2x −   )10 2 1 là  4  A. 31680 . B. 506880 . C. 8 506880x . D. 8 31680x .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ; SBC là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 24 4 8
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA là đoạn thẳng thay đổi sao cho SA = x, x ∈(0; 3) , các cạnh còn
lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 16 4 12
Câu 47: Chú Pak đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng một tháng Cứ sau 1 năm thì chú Pak
được nâng lương 7% / năm . Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất
kỳ được tính. như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3, 6 triệu đồng, được khoản A
- Nếu A > 5 triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuê là 5%× A .
Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi tháng chú Pak Trang 5/6 - Mã đề 107
phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng. x −  π 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 y = đồng biến trên 0;   m tan x − 2  4 
A. 1 < m ≤ 2
B. 1 < m < 2 C. 1 − ≤ m ≤ 2 D. m ≤ 1 −
Câu 49: Cho hàm số 4 2
y = x − 2mx + 2m . Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo
thành tam giác có diện tích bằng 32 là: A. m = 1 B. m = 4 C. m = -3 D. m = 3
Câu 50: Với 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = 6 m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi 1
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón . Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng
bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại A. 0 ≈ 294 B. 0 ≈12,56 C. 0 ≈ 2,8 D. 0 ≈ 66
--------------- HẾT ---------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 107
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
KỲ THI THỬ THPT QG LẦN 1 TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có 50 câu) 2 ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang) Mã đề 107
Họ và tên: …………………………………………. Số báo danh: …………
Câu 1: Với điều kiện nào của a đê hàm số x y  (2a  )
1 là hàm số mũ:  1   1  A. a   1 ;    ; 1  B. a  1
C. a   ;  D. a  0  2   2 
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2 3
log x  log x  2  0 là: A. 1;  2 B. 10;10  0 C.  2  ;  1 D. 1;  3
Câu 3: Hàm số y  4 x  2
2x  2 . Chọn kết luận đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 và 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  0 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và 1; . 3 2 x x
Câu 4: Hàm số y  
 2x 1 có GTLN trên đoạn 0;2 là: 3 2 1 13 A. 0 B. C. – 1 D. 3 6
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r  50cm và chiều cao h  50cm . Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A. 2 2500 cm B. 2 2500cm C. 2 5000 cm D. 2 5000cm
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 16 và bán kính đáy R 12 là: A. 240 B. 90 C. 80 D. 120
Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? x - ∞ 1 +∞ y / + + +∞ 2 y 2 - ∞ 2x 1 x  5 x  6 2  x  3 A. y B. y C. y D. y x 1 x  2 x  2 1 x
Câu 8: Giải phương trình 0
tan(2x)  tan 80 . Kết quả thu được là: Trang 1/6 - Mã đề 107 A. 0 0 x=80 +k180 B. 0 0 x=40 +k90 C. 0 0 x=40 +k45 D. 0 0 x=40 +k180
Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là S , chiều cao là h thì thể tích là: 1 1 1
A. S.h B. S.h C. S.h D. S.h 2 3 4 3 x
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y
3x  2 có hệ số góc k   9 , có phương trình là: 3
A. y   9 x  3
B. y 16   9 x  3 
C. y – 16   9 x – 3
D. y – 16   9 x  3
Câu 11: Các mặt của khối tứ diện đều là: A. Hình thoi. B. Tam giác đều C. Hình vuông D. Ngũ giác đều 1
Câu 12: Cho hàm số 4 2 y
x  2x 1. Hàm số có: 4
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình x 1  x3 9
 36.3  3  0 là: A. x  3 B. 1 x  2 C. 1 x  3 D. x  1 x
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y  là: x  3 A. x  3  B. y  1 C. x  1 D. y  3 
Câu 15: Cho a  0 và a  1, ,
x y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1
A. log x  log . a log x B. log  b b a a x log x a x log x
C. log  x y  log x  log y D. log aa a a a y log y a
Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a . Thể tích khối tứ diện ABCD là: 3 2a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. B. . C. . D. 3 8 3 24 Giải: 3 a 2
Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều V
, trong đó a là độ dài cạnh của tứ diện đều 12
Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng : S 2S S S A.  . B. C. D. 2 2
Câu 18: Tập xác định của hàm số y   x x   3 2 6 9 là :
A. D   ;  
B. D   ;3   C. \   3
D. D  3; 
Câu 19: Cho hàm số 3 y
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2x 1 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Trang 2/6 - Mã đề 107 2 mx m
Câu 20: Đồ thị hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số x 1 m thỏa m  0 m  0 m  0 m  0 A. B. C. D.  . m  1 m  1 m  1 m  1
Câu 21: Bán kính của mặt cầu nội tiếp một hình tứ diện đều có cạnh a bằng: 6 6 6 6 A. a B. a C. a D. a 4 6 12 3 x
Câu 22: Cho hàm số 2 3 y
có đồ thị C và đường thẳng d : yxm . Với giá trị nào của m thì x  2
d cắt C  tại 2 điểm phân biệt? m  2 A. m  2 B. m  2 C. m  6 D.  m  6
Câu 23: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96, thể tích của khối lập phương là A. 91 B. 64 C. 48 D. 84 Câu 24: Biết 
64x  64x  119 . Khi đó 3x 3
2  2 x bằng: A. 11 B. 13 C. 10 D. 12 sin x
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  là: x
x sin x  cos x
x sin x  cos x
x cos x  sin x
x cos x  sin x A. y ' B. y '  C. y ' D. y '  2 x 2 x 2 x 2 x Câu 26: Gọi ,
A B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y  2x  4x 1 . Hỏi diện tích tam giác
ABC là bao nhiêu? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại ,
A B . Biết AD  2a ,
AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng
cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a 6 a 6 a 3 a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 3 6 6 3
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  3x  2 là: 2   1  A. 0;   B. 0;  1 C.  ;  3
  0; D.  4  ; 3  0  ;1  2 
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x 1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung là: A. y  4  x  2
B. y  4x  23 C. y  1 D. y  4  x  2
Câu 30: Xác định m để phương trình 22x 1  2
m m  0 có nghiệm: A. m  0
B. 0  m  1 C. m  1
D. m  0  m  1 Trang 3/6 - Mã đề 107
Câu 31: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính 10cmlà: A. 2 160cm B. 2 100cm C. 2 200cm D. 2 80cm
Câu 32: Cho hàm số 3 2
yax bx cxd có đồ thị như hình vẽ .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0.
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0. 2x  3
Câu 33: Tập xác định của hàm số y  là : log  x  2 5  3  A. ;   
B. 2;3  3; C. \   3 D. 2;  2 
Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của đa diện đều loại 4;  3 là: A. 7 . B. 9 C. 6 . D. 8 .
Câu 35: Cho các số thực x  0 và y  0 thỏa x y  1. Tìm M và m lần lượt là GTLN,GTNN của biểu thức 2x 3 3y P   9 3
A. M  10; m  .
B. M  10; m  3 2 5 9
C. M  10; m  4 D. 3
M  10; m  3 4
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x m với trục hoành là 2 khi và chỉ khi: m  1 m  1 A. m  0 B. C. D. m 1 m  0 m  0
Câu 37: Giải bất phương trình log (x  1 )  2 log 5
(  x)  1  log (x  2) ? 2 4 2
A. 2  x  3.
B. 1  x  2. C.  4  x  3.
D. 2  x  5.
Câu 38: Tìm m để phương trình 2
log x  (m  2).log x  3m 1  0 có 2 nghiệm x , x sao cho 3 3 1 2 1 x . 2 x  27. 28 4 A. m  1 B. m  25 C. m D. m  3 3 Trang 4/6 - Mã đề 107
Câu 39: Lãi suất của một ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý. Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính
theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, số tiền nhận được của ông A
hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi,
người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?
A. 590 ngàn đồng.
B. 596 ngàn đồng. C. 600 ngàn đồng.
D. 595 ngàn đồng.
Câu 40: Cho hàm số y x3  x2 3
mx m 2 có đồ thị C (
) . Giá trị của tham số m để C ( ) có điểm m m
cực đại, cực tiểu nẳm về hai phía trục hoành là
A. . m 3
B. . 1 m 5
C. . 2  m 3 D. . m 3
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với đáy và có
SA a, AB  ,
b AC c . Mặt cầu đi qua bốn điểm , A ,
B C, S có bán kính bằng: 2 2 2
a b c
a b c 2 2 2
a b c A. 2 2 2
2 a b c B. C. D. 2 2 2 Câu 42: Nếu lo   12 g 6 m và l 12 og 7 n thì: m m n m A. log  B. C. D. 2 7 log2 7 log2 7 log2 7 m 1 1 n 1 m n 1
Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABa, ACb ,. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của khối 1 2 V
nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AC , khi đó tỉ số 1 bằng: V2 a b b a A. B. 1 C. D. b a b  1 
Câu 44: Số hạng chứa 8
x của khai triển P x x  2x    10 2 1 là  4  A. 31680 . B. 506880. C. 8 506880x . D. 8 31680x .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ; SBC là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 24 4 8
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA là đoạn thẳng thay đổi sao cho SA  x, x  0; 3 , các cạnh còn
lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 16 4 12 Trang 5/6 - Mã đề 107
Câu 47: Chú Pak đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng một tháng Cứ sau 1 năm thì chú Pak
được nâng lương 7% / năm. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất
kỳ được tính. như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3, 6 triệu đồng, được khoản A
- Nếu A  5 triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuê là 5% A .
Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi tháng chú Pak
phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng. x    
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 y  đồng biến trên 0;   m tan x  2  4 
A. 1  m  2 B. 1 m  2 C. 1   m  2 D. m  1 
Câu 49: Cho hàm số 4 2
y x  2mx  2m . Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo
thành tam giác có diện tích bằng 32 là: A. m  1 B. m  4 C. m  -3 D. m  3
Câu 50: Với 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R  6 m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi 1
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón . Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng
bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại A. 0  294 B. 0 12,56 C. 0  2,8 D. 0  66
--------------- HẾT ---------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 107 P BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 13.B 14.A 15.A 16.A 17.A 18.C 19.D 20.A 21.C 22.D 23.B 24.A 25.B 26.D 27.B 28.D 29.C 30.B 31.C 32.B 33.B 34.D 35.D 36.C 37. A 38.A 39.B 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.B 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Với điều kiện nào của a để hàm số (2a 1)x y = − là hàm số mũ: A. 1 a  ;1 ∈ ∪ (1;+∞    ) B. a >1 C. 1 a  ∈ ;+∞   D. a ≠ 0  2   2  Lời giải Chọn A  1 2a −1 > 0 a >
Điều kiện tồn tại hàm số (2a 1)x y = − là 1   ⇔  2 hay a  ∈ ;1 ∪ (1;+∞   ) 2a −1 ≠ 1   2  a ≠ 1 Chọn đáp án A
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2 3
log x − log x + 2 = 0 là A. {1; } 2 B. {10; } 100 C. { 2; − } 1 D. {1; } 3 Lời giải Chọn B.
Điều kiện xác định: x > 0 . 2 3
log x − log x + 2 = 0 2
⇔ log x − 3log x + 2 = 0 log x = 1 x = 10 ⇔ ⇔  log x 2  = x = 100
So sánh điều kiện phương trình có tập nghiệm là {10; } 100 . Câu 3: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 . Chọn kết luận đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 và (1;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ và (2;+∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − 0) và (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) và (1;+∞). Lời giải Chọn C Hàm số có đạo hàm là 3
y = x − x = x( 2 ' 4 4 4 x − ) 1 = 4x(x − ) 1 (x + )
1 . vậy y ' = 0 khi x = 0; x =1 hoặc x = 1
− . Bảng xét dấu đạo hàm P
Vậy hàm số đồng biến trên ( 1; − 0) và (1;+∞). 3 2 Câu 4: Hàm số x x y = +
− 2x −1có GTLN trên đoạn [0;2] là: 3 2 A. 0 . B. 1 − . C. 1 − . D. 13 − . 3 6 Lời giải Chọn B 3 2 Xét ( ) x x f x = y = + − 2x −1 3 2 Ta có f (x) 2 ' = x + x − 2 . x = 1
Phương trình f '(x) = 0 ⇔  . x = 2 −
Xét trên đoạn [0;2]ta có f ( ) = − f ( ) 13 = − f ( ) 1 0 1; 1 ; 2 = − . 6 3 Vậy f (x) 1 Max = − [0;2] 3
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm và chiều cao h = 50cm . Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A. 2 2500π cm . B. 2 2500cm . C. 2 5000π cm . D. 2 5000 cm . Lời giải Chọn C
h=50 cm
r=50 cm
Diện tích xung quanh hình trụ bằng S = π rh = π = π cm . xq ( 2 2 2 .50.50 5000 )
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h =16 và bán kính đáy R =12 là: A. 240π . B. 90π . C. 80π . D. 120π . Lời giải Chọn A
Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2 2 2
l = h + R = 16 +12 = 20
Diện tích xung quanh của hình nón là S = π Rl =
π . Vậy chọn đáp án A xq 240 P
Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x - ∞ 1 +∞ y / + + +∞ 2 y 2 - ∞ A. 2x −1 y + − − + = B. x 5 y = C. x 6 y = D. 2x 3 y = x −1 x − 2 x − 2 1− x Lời giải Chọn D
Bảng biến thiên trên là của hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và có đồ thị nhận các
đường thẳng x =1, y = 2 lần lượt là TCĐ và TCN. Chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 8: Giải phương trình 0
tan(2x) = tan80 . Kết quả thu được là: A. 0 0 x = 80 + 180 k . B. 0 0 x = 40 + k90 . C. 0 0 x = 40 + k45 . D. 0 0 x = 40 + 180 k . Lời giải Chọn B 0 0 0 0 0
tan(2x) = tan80 ⇔ 2x = 80 + 180 k
⇔ x = 40 + k90 (k ∈) .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là S , chiều cao là h thì thể tích là: A. S.h .
B. 1 S.h
C. 1 S.h
D. 1 S.h . 2 3 4 Lời giải Chọn C 3
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 2 y =
+ 3x − 2 có hệ số góc k = 9
− , có phương trình là: 3 A. y = 9 − ( x + 3) . B. y +16 = 9 − ( x + 3). C. y −16 = 9
− (x − 3) . D. y −16 = 9 − (x + 3) . Lời giải Chọn Dx = 3 − Ta có: 2
y ' = x + 6x = 9 − 2
⇔ x + 6x + 9 = 0 ⇒   y =16
Phương trình tiếp tuyến: y −16 = 9 − (x + 3) .
Câu 11: Các mặt của khối tứ diện đều là: A. Hình thoi. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Ngũ giác đều. Lời giải Chọn B 4 Câu 12: Cho hàm số x 2 y =
− 2x +1. Hàm số có: 4 P
A. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu và một cực đại. Lời giải Chọn A 1  . a b < 0 a = ;b = 2 − ⇒
. Suy ra hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. 4  a > 0
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình x 1− x−3 9 − 36.3 + 3 ≤ 0 là: A. x ≤ 3 .
B. 1 ≤ x ≤ 2 .
C. 1 ≤ x ≤ 3. D. x ≥ 1. Lời giải Chọn B Ta có: x− x− ( x− )2 1 3 1 x 1 9 36.3 3 0 3 4.3 − − + ≤ ⇔ − + 3 ≤ 0 x 1 3 −  ≥ 1 x −1 ≥ 0 x ≥ 1 ⇔  ⇔  ⇔  x 1 3 −  ≤ 3 x −1 ≤ 1 x ≤ 2
⇔ 1 ≤ x ≤ 2 .
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x − 2 y = là: x + 3 A. x = 3 − . B. y =1. C. x =1. D. y = 3 − . Lời giải Chọn A
Câu 15: Cho a,b > 0 và a ≠1,b ≠1, x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log x = a x . B. 1 1 log = . b logb .loga a x log x a
C. log x + y = x + y . D. x log log x a = . a ( ) loga loga a y log y a Lời giải Chọn A
Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a . Thể tích khối tứ diện ABCD là: 3 3 3 a 2 3 a 3
A. 2a 2 . B. a 3 . C. . D. . 3 8 3 24 Lời giải Chọn A. P
Do ABCD tứ diện đều cạnh 2a . Suy ra diện tích tam giác BCD là 2 S = a 3 .
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, ta có BG ⊥ (BCD) 2 2a 3 ⇒ BG ⊥ G , A BG = BM = 3 3 2 2 2 2 2 2 4a 8a 2a 2
AG = AB − BG = 4a − = ⇒ AG = . 3 3 3 3
Thể tích tứ diện ABCD là 1 1 2a 2 2 2a 2 V = A . G S = = . ∆ a BCD . . 3 3 3 3 3
Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng: A. S . B. 2S . C. S . D. S . π π 2 2π Lời giải Chọn A.
Diện tích xung quanh hình trụ là S = π r h = S . xq 2 .
Diện tích thiết diện qua trục là S S = r h = . td 2 . π
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = (x − x + ) 3 2 6 9 là A. D = ( ; −∞ +∞). B. D = ( ; −∞ 3). C. D =  \{ } 3 .
D. D = (3;+∞). Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 2
x − 6x + 9 > 0 ⇔ (x − 3)2 > 0 ⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là: D =  \{ } 3 Câu 19: Cho hàm số 3 y =
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 2x +1 A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có P
+) lim y = 0 suy ra phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 0 x→±∞ +) 3 3 lim y = lim = ; +∞ lim y = lim
= −∞ suy ra phương trình đường tiệm cận đứng 1+ 1+ x − − + + → → → → x x x 2 1 1 1 x x 2 1 2 2 2 2
của đồ thị hàm số là y = 0. 2
Câu 20: Đồ thị hàm số mx − m y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số x +1 m thỏa mãn m > 0 m > 0 m ≤ 0 A.  . B.  . C.  . D. ln 2 . m < 1 − m < 1 − m ≥1 Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên D =  { } 1 − 2 Ta có: ' m + m y = (x + )2 1 2 m + mm < 1 −
Để hàm số đồng biến trên D 2 ⇔ y ' > 0 ⇔
> 0 ⇔ m + m > 0 ⇔ . (x + )2 1  m > 0
Câu 21: Bán kính của mặt cầu nội tiếp một hình tứ diện đều có cạnh a bằng: A. 6 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 6 a . 4 6 12 3 Lời giải Chọn C 3
Ta có thể tích tứ diện đều cạnh a là 2a V = 12 2
Diện tích một mặt bất kỳ của tứ diện là 2a S = 12 Áp dụng công thức 3V a 6 r = = 4S 12 Vậy chọn đáp án C Câu 22: Cho hàm số 2x + 3 y =
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của m thì x + 2
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. m < 2
A. m < 2.
B. m = 2 . C. m > 6. D.  . m > 6 Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm là P
2x + 3 = x+m (x ≠ 2) − x + 2
⇔ 2x + 3 = (x + 2)(x + m) 2
⇔ x + mx + 2m − 3 = 0 (1)
Để d cắt (C) tại hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 − ∆ > 0 m < 2 ⇔  ⇔  . 2 ( 2) −
− 2m + 2m − 3 ≠ 0 m > 6
Câu 23: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương là A. 9. B. 64 . C. 48 . D. 84 . Lời giải Chọn B
Hình lập phương có sáu mặt là hình vuông. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x ; x > 0 Ta có: 2 3
6x = 96 ⇔ x = 4 ⇒ V = = . hlp 4 64
Câu 24: Biết 64x + 64−x =119. Khi đó 3x 3 2 + 2− x bằng A. 11. B. 13. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn A Ta có
64x + 64−x =119
⇔ (8x )2 + (8−x )2 =119
⇔ (8x +8−x )2 − 2.8x.8−x =119
⇔ (2 x + 2− x )2 3 3 = 121 3x 3 ⇔ 2 + 2− x =11 ( 3x 3 Do 2 + 2− x > 0)
Câu 25: Đạo hàm của hàm số sin x y  là x A. sin cos ' x x x y sin  cos  . C. ' x x x y  . 2 x 2 x B. cos sin ' x x x y cos sin  . D. ' x x x y  . 2 x 2 x Lời giải Chọn B   
Áp dụng công thức u
u 'vuv'     
v v x  0 .    2     vv    Ta có sin x . x cos x sin ' x y       .    2 x x P Câu 26: Gọi ,
A B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y = 2x − 4x +1. Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có, 3
y ' = 8x −8x x = 0 1 ⇒ y = 3 y ' 0 8x 8x 0  = ⇔ − = ⇔ x =1 1 ⇒ y = −  x = 1 1 − ⇒ y = − 
Khi đó, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; − ) 1 , B(1; − ) 1 , C ( 1; − − ) 1 .
Lúc đó; AB = 5 , AC = 5 , BC = 2
Nửa chu vi của tam giác ABC là; AB AC BC p + + = = 5 +1 2
Áp dụng công thức Herong; ta có diện tích tam giác ABC là; S
= p p − AB p − AC p − BC = + + − + − + − = . ABC ( )( )( ) (1 5)(1 5 5)(1 5 5)(1 5 2) 2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD = 2a,
AB = BC = SA = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính
khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD) . A. a 6 h = . B. a 6 h = . C. a 3 h = . D. a h = . 3 6 6 3 Lời giải Chọn B
Do M là trung điểm của AD nên d (M (SCD)) 1 , = d ( , A (SCD)) 2
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình vuông nên CM = BC = a Xét A
∆ CD có CM là đường trung tuyến và 1
CM = AD nên A
∆ CD vuông tại C . 2 P
⇒ CD ⊥ AC , lại có CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC)
Trong mp(SAC), kẻ AH ⊥ SC suy ra AH ⊥ (SCD) nên d ( ,
A (SCD)) = AH Trong S ∆ AC có: 1 1 1 1 1 a 6 = + = + ⇒ AH = 2 2 2 2 2 AH AS AC a 2a 3
Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) là a 6 h = . 6
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x + 3x ≤ 2 là: 2 ) A.  1 0;   . B. (0; ] 1 . C. ( ; −∞ 3
− ) ∪(0;+∞) . D. [ 4; − 3 − )∪(0; ] 1 . 2   Lời giải Chọn D Ta có: log ( 2 x + 3x ≤ 2 . 2 ) 2 2
⇔ 0 < x + 3x ≤ 2 . 2
x + 3x > 0 ⇔  . 2
x + 3x − 4 ≤ 0 x < 3 −   4 − ≤ x < 3 − ⇔ x > 0 ⇔   0 < x ≤ 1  4 − ≤ x ≤1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ 4; − 3 − )∪(0; ] 1 .
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung là: A. y = 4 − x + 2.
B. y = 4x + 23. C. y =1. D. y = 4 − x − 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 3
y ' = 4x − 4x
Tiếp điểm là giao điểm của đồ thị và trục tung nên x = 0 ⇒ y = y(0) =1. 0 0
Khi đó: y '(x ) = y '(0) = 0 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung là:
y = y '(0).(x − 0) + y(0) ⇔ y = 0.(x − 0) +1 ⇔ y =1.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y =1.
Câu 30: Xác định m để phương trình 2x 1− 2 2
+ m − m = 0 có nghiệm: A. m < 0 .
B. 0 < m <1. C. m >1.
D. m < 0 ∨ m >1. Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1− 2 2x 1 − 2 2
+ m − m = 0 ⇔ 2 = −m + m (1)
Phương trình (1) có nghiệm 2
⇔ −m + m > 0 ⇔ 0 < m <1. Chọn đáp án B.
Câu 31: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp hình tròn bán kính bằng 10cm là: P A. 2 160cm . B. 2 100cm . C. 2 200cm . D. 2 80cm . Lời giải Chọn C
- Gọi ABCD là hình chữ nhật nội tiếp hình tròn tâm I bán kính 10cm
- Gọi BC = 2x > 0 với x∈(0;10), kẻ IH ⊥ BC
- Xét tam giác vuông IHB và áp dụng định lý Pytago ta có 2 2 2 2
IH = IB − HB = 10 − x . ⇒ 2 2
AB = 2 10 − x .
- Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 2
S = 4x 10 − x . - Đặt f (x) 2 2
= 4x 10 − x với x∈(0;10). 2 ( ) 2 2 4 ' = 4 10 − − x f x x = 0 ⇔ x = 5 2 2 2 10 − x Bảng biến thiên: x 0 5 2 10 f '(x) + 0 - f (x) 0 0
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 2 200cm . Câu 32: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .
B. a < 0, b > 0, c = 0, d > 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0..
D. a < 0, b < 0, c = 0, d > 0. Lời giải ChọnB
Khi x → −∞ thì y → +∞ nên hệ số a < 0 loại A.
Đồ thị hàm số đi qua (0;d ), dựa vào đồ thi ta được d > 0 . Ta có 2
y ' = 3ax + 2bx + c .
Vì hàm số đạt cực trị tại x = 0;x = m > 0 nên 2
y ' = 3ax + 2bx + c = 0 có nghiệm x = 0 và x = m > 0 . Pc = 0  .0 a + .0 b + c = 0    −  = Khi đó b c 0 2  .
a m + bm + c = 0 ⇔ m = > 0 ⇒  . a   b > 0
a < 0,m > 0  a < 0 
Câu 33: Tập xác định của hàm số 2x − 3 y = là log (x − 2) 5 A.  3 ;  +∞  . B. (2;3) ∪ (3;+∞). C.  \{3}. D. (2;+∞) . 2    Lời giải Chọn B x − 2 > 0 x > 2 x > 2
Điều kiện xác định  ⇔  ⇔ . log (x 2) 0 x 2 1  − ≠ − ≠ x ≠ 3 5
Như vậy tập xác đinh của hàm số là (2;3) ∪ (3;+∞). Đáp án B.
Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của đa diện đều loại {4;3} là? A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn D
Câu 35: Cho các số thực x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa mãn x + y =1. Tìm M và m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức 2 3 x 3y P = + . A. 9 M 9 = 10;m = . B. 3 M = 10;m = 3
. C. M =10;m = 4 . D. 3 M = 10;m = 3 . 2 5 4 Lời giải Chọn D P + Đặt 2 3 x 3y P = + ( )1
+ Ta có: x + y =1⇒ y =1− x(∗) ;x, y ∈[0; ] 1 + Thay (∗) vào ( ) 1 ta được: 2x 3 P = 3 + 3x + Đặt = 3x t ;t ∈[1; ] 3 2 3
⇒ P = t + t 3 3 ⇒ ′ 3
P = 2t − = 0 ⇒ t = 2 t 2 + BBT:
Vậy: Max P = P( ) 2 3 3 = 3 + =10 [1; ]3 3 2  3   3  3 9 3 3 3 min P = P  =   + = 3 [1; ]3  2   2      3 4 3 2
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + m với trục hoành là 2 khi và chỉ khi m = 1 − m =1 A. m > 0. B.  . C.  . D. m =1. m > 0 m < 0 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số 4 2
y = x − 2x + m với trục hoành là 4 2
x − 2x + m = 0 (1). Cách 1:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + m và trục Ox là 2 khi và chỉ khi phương trình 4 2
x − 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Đặt 2
t = x ( t ≥ 0 ). Khi đó (1) trở thành 2
t − 2t + m = 0 (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc một
nghiệm kép dương. Khi đó: P ∆ ' > 0   m <1 P < 0  m < 0 m < 0  ' 0 ⇔ ⇔ ∆ >  .  m =1  m = 1  b −  >  0  2 > 0  a Cách 2: 4 2
(1) ⇔ −x + 2x = m . Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + m và trục Ox là 2 khi đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x cắt đồ thị hàm số y = m tại hai điểm phân biệt. Đặt 4 2
g(x) = −x + 2x . Suy ra 3 g '(x) = 4 − x + 4x . x = 0 Ta có g '(x) 0  = ⇔ x = 1 −  . x =  1 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x cắt đồ thị hàm số y = m tại hai điểm m =1 phân biệt khi  . m < 0
Câu 37: Giải bất phương trình log x +1 − 2log 5− x <1− log x − 2 ? 2 ( ) 4 ( ) 2 ( )
A. 2 < x < 3 .
B. 1< x < 2. C. 4 − < x < 3.
D. 2 < x < 5 . Lời giải Chọn A x +1 > 0 Điều kiện 5 
 − x > 0 ⇔ 2 < x < 5 . x − 2 >  0 Khi đó:
log x +1 − 2log 5 − x <1− log x − 2 2 ( ) 4 ( ) 2 ( )
⇔ log x +1 + log x − 2 < log 2 + log 5 − x 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) 2 < x < 5 ⇔ 
log  x +1 x − 2  < log 10 − 2x  2 ( )( ) 2 ( ) P 2 < x < 5 ⇔ (  x +  )
1 (x − 2) <10 − 2x 2 < x < 5 ⇔  2
x + x −12 < 0 2 < x < 5 ⇔  ⇔ 2 < x < 3.  4 − < x < 3
Câu 38: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x − m + 2 log x + 3m −1 = 0 có hai nghiệm 3 ( ) 3
thực x , x sao cho x .x = 27 . 1 2 1 2 A. m =1. B. m = 25. C. 28 m = . D. 4 m = . 3 3 Lời giải Chọn A 2
log x − m + 2 log x + 3m −1 = 0 1 3 ( ) 3 ( ) đkxđ: x > 0
Đặt t = log x phương trình ( )
1 trở thành 2t − (m + 2)t + 3m −1= 0 (2). 3 Phương trình ( )
1 có hai nghiệm x , x khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t ,t 1 2 1 2 m ≥ 4 + 2 2 2
⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m −8m + 8 ≥ 0 ⇔  . m ≤ 4 − 2 2
Khi đó, x .x = 27 ⇔ log x .x = log 27 ⇔ log x + log x = 3 ⇒ t + t = 3 . 1 2 3 ( 1 2 ) 3 3 1 3 2 1 2
Áp dụng định lý Viét với phương trình (2) ta có t + t = m + 2 1 2
⇒ m + 2 = 3 ⇔ m =1(thỏa mãn).
Câu 39: Lãi suất của một ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý. Ông A gửi 100 triệu vào ngân hàng với
lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm số tiền nhận
được của ông A hơn ông B gần nhất với số nào sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó lãi
suất không thay đổi, người gửi không rút tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu? A. 590 ngàn đồng. B. 596 ngàn đồng. C. 600 ngàn đồng. D. 595 ngàn đồng. Lời giải Chọn B
Gọi L , L lần lượt là tổng số tiền gốc với tiền lãi mà ông A và ông B nhận được sau 2 năm. A B
Khi đó số tiền cả gốc và lãi ông A nhận được sau 2 năm là: L = + = ( triệu đồng) A ( )2 100. 1 0,06 112,36
Số tiền cả gốc lẫn lãi ông B nhận được sau 2 năm ( được tính là 8 quý ) là: L = + ≈ ( triệu đồng) B ( )8 100. 1 0,014 111,764
Vậy số tiền của ông A nhận được hơn ông B là L − L = − = (triệu A B 112,360 111,764 0,596 đồng). P Câu 40: Cho hàm số 3 2
y = x + 3x + mx + m − 2 có đồ thị (C . Giá trị của tham số thực m để (C có m ) m )
điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành là A. m < 3 .
B. 1< m < 5.
C. 2 < m < 3. D. m > 3 . Lời giải Chọn A Cách 1 Ta có: 3 2
y = x + 3x + mx + m − 2 = (x + )( 2
1 x + 2x + m − 2) 2
x + 2x + m − 2 = 0 ( ) 1
y = ⇔ (x + )( 2 0
1 x + 2x + m − 2) = 0 ⇔  x = 1 −
Để đồ thị (C có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành m )
⇔ y = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 − ' ∆ > 0 m < 3 ⇔  ⇔  ⇔ m < 3 1
 − 2 + m − 2 ≠ 0 m ≠ 3
Vậy m < 3 thì đồ thị (C có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành. m ) Cách 2 Ta có: ' 2
y = 3x + 6x + m ; 'y = 0 2
⇔ 3x + 6x + m = 0 (∗)
Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt '
⇔ ∆ > 0 ⇔ 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3 ( ) 1 x + x = 2 − 1 2
Gọi x , x là nghiệm của phương trình (∗) . Theo định lý viet ta có  1 2  . m x x =  1 2  3
Gọi y , y là giá trị cực trị tương ứng của hàm số. 1 2 Vì '  1 1   2 y y . x m 2 = + + − (x +  2   2      ) 1 nên y = m − 2 x +   1 ; y = m − 2 x +   1 . 2 ( 2 ) 1 ( 1 )  3 3   3   3   3 
Để đồ thị (C có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành ⇔ y . y < 0 m ) 1 2  2 m (  2 2 x 1 . m 2 ⇔ − + − x +1 <     0 1 ) ( 2 )  3   3  2  2 m 2 ⇔ −
(x + x + x .x +1 <   0 1 2 1 2 )  3  2  2 m ≠ 3 2  m m 1 ⇔ − − <     0 ⇔  ⇔ m < 3 (2)  3   3  m < 3 Từ ( )
1 và(2) suy ra m < 3 thì đồ thị (C có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục m ) hoành. P
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc đáy với SA = a, AB = , b
AC = c . Mặt cầu đi qua 4 điểm ,
A B,C, S có bán kính. 2 2 2 A. 2 2 2
2 a + b + c .
B. a + b + c . 2 2 2 2
C. a + b + c .
D. a + b + c . 2 2 Lời giải Chọn C S a b B A c C
Ta có hình chóp S.ABC có AB, AC, AS đôi một vuông góc nên hình chóp này là một góc của
hình hộp chữ nhật, do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cũng là bán kính mặt cầu
ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật tương ứng với 3 kích thước là AB, AC, AS. Khi đó 2 2 2 AB AC AS 2 2 2 R + + + + = = a b c . 2 2
Câu 42: Nếu log 6 = m log 7 = n 12 và 12 thì: A. log 7 m = . B. log 7 m = . C. log 7 n = . D. log 7 m = . 2 m −1 2 1− n 2 1− m 2 n +1 Lời giải Chọn C Ta có: 12 m = log 6 = log
= 1− log 2 ⇒ log 2 =1− m . 12 12 12 12 2 Từ đó log 7 n 12 log 7 = = . 2 log 2 1− m 12
Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = b. Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối 1 2
nón sinh ra khi quay tam giác V
ABC quanh trục AB và AC . Khi đó tỉ số 1 bằng V2
A. a + b . B. 1. C. b . D. a . b a b P Lời giải Chọn C
Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được khối nón có bán kính đáy AC = b , chiều cao 1 1 AB = a , suy ra 2 2
V = π.AC .AB = π ab . 1 3 3
Khi quay tam giác ABC quanh trục AC ta được khối nón có bán kính đáy AB = a , chiều cao 1 1 AC = b , suy ra 2 2
V = π.AB .AC = π a b . 1 3 3 Vậy V b 1 = . V a 2
Câu 44: Số hạng chứa 8xcủa khai triển  2 1 P x x  = − + (2x −   )10 1 là  4  A. 31680 B. 506880 B. C. 8 506880x . D. 8 31680x . Lời giải Chọn D Ta có  2 1 P x x  = − + ( x − )10 1 2 1 = (2x −   )12 1  4  4
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức New-tơn: 1 T = k C x k (2 )12−k − k + 1 1 12 ( ) 4 Số hạng chứa 8
x có k = 4 . Vậy số hạng đó là 1 4 12−4 C 2 (− )4 8 8 1 x = 31680x . 12 4
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , S
∆ BC đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 a 3 . 12 24 4 . D. 8 Lời giải Chọn B P
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ SH ⊥ ( ABC). a 3 SH = ( S
∆ BC đều cạnh a ). 2 Do tam giác a
ABC vuông cân tại A và BC = a nên AB = . 2 2 2 1 a a S   = = . ABC 2  2    4 3 1 a 3 V = S SH = . S ABC ABC . . 3 24
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA là đoạn thẳng thay đổi sao cho SA = x, x ∈(0; 3) , các cạnh còn
lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất là: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 8 16 4 12 Lời giải Chọn A
Gọi K,M lần lượt là trung điểm của BC và SA SK ⊥ BC Ta có 
⇒ BC ⊥ (SAK ) AK ⊥ BC 1 1 1 V = V +V = BK S + CK S = BC S S ABC B SAK C SAK . SAK . SAK . . . . 3 3 3 SAK
Vậy để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất thì diện tích tam giác
SAK phải lớn nhất.  
Ta có tam giác SAK cân tại 3
K SK = AK =
 ⇒ KM ⊥ SA  2    2 2 2 3 − x
KM = SK − SM = 4 P 2 2 2 −  + −  Ta có 1 1 3 x 1 2 1 x 3 x 3 S = KM SA = x = x − x ≤   = SAK . . . 3 . 2 2 4 4 4  2  8 1 3 1 ⇒ V ≤
= . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 6 x = 3 − ⇒ = (thỏa mãn) S ABC .1. . x x 3 8 8 2
Câu 47: Chú Pak đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng một tháng. Cứ sau 1 năm thì chú Pak
được nâng lương 7% /năm. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng
bất kỳ được tính như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3,6 triệu đồng, được khoản A
- Nếu A > 5 triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuế là 5%.A .
Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi tháng
chú Pak phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 7 , tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6 , tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng. Lời giải Chọn A
Giả sử năm thứ n chú Pak phải đóng thuế.
Tiền lương/tháng trong năm thứ nhất là 6 triệu đồng.
Tiền lương/tháng trong năm thứ hai là 6(1+ 0,07) triệu đồng.
Tiền lương/tháng trong năm thứ ba là ( + )2 6 1 0,07 triệu đồng. …….
Tiền lương/tháng trong năm thứ n là ( ) 1 6 1 0,07 n− + triệu đồng.
Vì năm thứ n phải đóng thuế nên ta có: ( )n 1 6 1 0,07 − 4,3 + − 3,6 > 5 ⇔ n 1 − 8,6 1,07 > ⇔ n −1 > log ⇒ n > 6,3 6 1,07 3
Vậy đến năm thứ 7 chú Pak phải đóng thuế
Và tiền thuế phải đóng mỗi tháng là: ( ( )7 1 6 1 0,07 − +
− 3,6).5%  270200 đồng.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x −
m sao cho hàm số y = f ( x) tan 2 = đồng biến trên m tan x − 2  π 0;   ? 4   
A. 1< m ≤ 2 .
B. 1< m < 2 . C. 1 − ≤ m ≤ 2 . D. m ≤ 1 − . Lời giải Chọn A Đặt tan x  π − = t vì x 0;  ∈ t  nên t ∈(0; )
1 . Khi đó hàm số trở thành y = g (t) 2 = . 4    mt − 2 P Vì t  π  π
= tan x là hàm đồng biến trên 0;   
nên để hàm số f (x) đồng biến trên 0; khi và 4      4 
chỉ khi hàm số g (t) t − 2 =
đồng biến trên khoảng (0; ) 1 . mt − 2 +) Nếu m = 0
g (t) t − 2 − − = ⇒ g′(t) 1 =
< 0 nên hàm số g (t) luôn nghịch biến trên x  suy ra tan 2 y = 2 − 2 m tan x − 2
luôn luôn nghịch biến trên  π 0;   . 4   
Do đó m = 0 không thỏa mãn yêu cầu. +) Nếu m ≠ 0 g (t) t − 2 − + = (Điều kiện 2
t ≠ ), khi đó ′( ) 2 2 = m g t . mt − 2 m 2 (mt − 2)
Giả sử g (t)là hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định, ta có bảng biến thiên sau
Do đó hàm số g (t) đồng biến trên khoảng t ∈(0; ) 1  2 − + 2m > 0  2 m >1  ≤ 0 ⇔    ⇔ m < 0 ⇔ 1< m ≤ 2 . m    2   < ≤ ≥ 1 0 m 2  m Vậy 1< m ≤ 2 . Câu 49: Cho hàm số 4 2
y x  2mx  2m . Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu
tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 là: A. m  1. B. m  4. C. m  3 . D. m  3. Lời giải Chọn B P Ta có 4 2
y x  2mx  2m. A x   0 ' 3 y 0 4x 4mx 0         m  0. x    m
Suy ra 3 cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là A0;2m, B  2
m;2m m ,  2
C  m;2m m . B C ABC cân tại
A. Gọi H là trung điểm của BC, suy ra H  2 0;2m m . BC  2 m , 2 AH m 1
S AH.BC 2
m m  32   m5  32  m  2  m  4. 2
Câu 50: Với một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = 6 phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi
một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi
phải bằng bao nhiêu để hình nón có thể tích cực đại. R A. 0 ≈ 294 . B. 0 ≈ 12,56 . C. 0 ≈ 2,8 . D. 0 ≈ 66 . Lời giải Chọn D L S R φ R h r B O A A
Gọi độ dài cung lớn 
AB là L và góc ở tâm của cung lớn  AB là ϕ . P
Giả sử hình nón được tạo thành khi gấp phần cung tròn còn lại có bán kính đáy là r và chiều
cao h , với 0 < r < 6.
Khi đó thể tích khối nón là 1 2 1 2 2 2 1 2 2
V = π r h = π r
R − r = π r 6 − r . 3 3 3 Đặt f (r) 1 2 2
= π r 6 − r , với 0 < r < 6. 3 3
(r) 1 12r 3r f ' π − = 2 3 6 − r
f '(r) = 0 ⇔ r = 2.
Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi r = 2. Khi đó độ dài r 2
L = 2π r = 4π nên 0 0 0 ϕ = .360 = .360 ≈ 294 . R 6
Do đó cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng 0 0 0 360 − 294 = 66 .
------------------------- HẾT -------------------------
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-qg-2020-mon-toan-lan-1-truong-thpt-nam-dan-2-nghe-an
    • aaaaade-thi-thu-thpt-qg-2020-mon-toan-lan-1-truong-thpt-nam-dan-2-nghe-an
      • de 107 (1)
    • đề thi khảo sát 2 2019 2020(đáp án)
  • Tổ-20-Đợt-20-ĐỀ-THI-THỬ-LẦN-1-NAM-ĐÀN-2( ko dám cho làm)