Đề thi thử THPT QG 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Đô Lương 2 – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử THPT QG 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Đô Lương 2 – Nghệ An

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử THPT QG 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Đô Lương 2 – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử THPT QG 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Đô Lương 2 – Nghệ An

32 16 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
Đề thi thử
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(50 câu trắc nghiệm)
(Đề gồm 6 trang)
Mã đề thi
132
Câu 1: Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
;
a b
. Chọn khẳng định sai.
A.
(x)dx ( ) .
b a
a b
B.
( ) 0.
a
a
f x dx
C.
( ) ( ) ( ) , ; .
b c c
a a b
f x dx f x dx f x dx c a b
D.
( ) ( ) ( ) , ; .
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx c a b
Câu 2: Cho cấp số nhân với
1 7
1
; 32.
2
uu
Công bội của cấp số nhân là:
A.
1
q
B.
4.
q
C.
2.
q
D.
1
.
2
q
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
2
y x x
,
y x
là:
A.
9
.
2
B.
2
.
9
C.
9
.
2
D.
81
.
10
Câu 4: Nếu
5
0
( ) 12
f x dx
và
5
0
( ) 23
g x dx
thì
5
0
3 ( ) 2 ( )
f x g x dx
bằng :
A.
10.
B.
82.
C.
13.
D.
10.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P :2x 3y 5z 0.
Khi đó vectơ pháp tuyến của
mp P
là:
A.
2;3; 5 .
n
B.
2;3;5 .
n
C.
2; 3; 5 .
n
D.
2;3; 5 .
n
Câu 6: Trong không gian
,
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(3;4;2), ( 1; 2;2)
A B
và điểm
(1;1;1)
G
là trọng
tâm của tam giác
ABC
. Tọa độ của đỉnh
C
là:
A.
5
C(1;1; )
3
. B.
C( 1; 1; 3)
. C.
C(5;5;7)
. D.
C(1;1; 1)
.
Câu 7: Trong không gian
,
Oxyz
mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng
P : 12x 5z – 19=0
có bán kính là:
A.
39.
B.
3.
C.
13.
D.
28
.
13
Câu 8: Đồ thị hàm số
2
2
9
x
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 9: . Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng
A. 14 B. 48 C. 16 D. 32
Câu 10: Nghiệm của phương trình
2 1
2 8
x
là:
A.
2.
x
B.
1.
x
C.
4.
x
D.
5
.
2
x
Câu 11: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo.
A.
2.
z
B.
3 2 .
z i
C.
2 .
z i
D.
4 .
z i
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Cực tiểu của hàm số là:
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
0.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2; 3; 1
M
trên mặt phẳng
Oxy
có tọa độ là
A.
0; 3;0
. B.
2; 3;0
. C.
0; 3; 1
. D.
2;0; 1
.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Câu 15: Cho hàm số
3 2 2 2
( ) 3 3( 1) 1
f x x mx m x m
với
m
là tham số thực. Tìm
m
để hàm
số đạt cực tiểu tại
1
x
A.
4
m
.
B.
0
m
.
C.
2
m
. D.
0; 2
m m
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 3
A B C
có
phương trình:
A.
6 3 2 6 0
x y z
. B.
2 3 0.
x y z
C.
3 2 5 1 0
x y z
. D.
2 3 0.
x y z
Câu 17: Tập xác định của hàm số
2
ln( 3 )
y x x
là:
A.
 
( ; 0] [3; ).
B.
0; 3 .
C.
(0; 3).
D.

( ;0) (3; ).
Câu 18: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
2 1
( )
x
f x e
?
A.
2 1
( )
x
F x e
. B.
2 1
( ) 2e
x
F x
.
C.
2 1
1
( )
2
x
F x e
. D.
( )
x
F x e
.
Câu 19: Tìm các số thực
,
x y
sao cho
2
1 1 2 :
x yi i
A.
2; 0.
x y
B.
0; 2.
x y
C.
0; 2.
x y
D.
1; 2.
x y
Câu 20: Cho
a
là một số thực dương, biểu thức
3
4
a a
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
1
4
.
a
B.
5
4
.
a
C.
3
8
.
a
D.
3
2
.
a
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số
2
log .
y x
A.
1
.
ln 2
y
x
B.
2
.
ln 2
y
x
C.
2 ln
y x
D.
.
ln 2
x
y
Câu 22: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log 3
a
bằng
A.
3
1 3log .
a
B.
3
3log .
a
C.
3
3
log .
a
D.
3
1 log .
a
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 23: : Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
27
3
x
là
A.
1;1 .
B.
;1 .
 C.
7; 7 .
D.
1; .

Câu 24 : Số phức liên hợp của số phức
2
z i
là
A.
2
z i
. B.
2
z i
. C.
2
z i
. D.
2
z i
.
Câu 25: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
2 6 4 11:
0
x y z xS y z
. Khi đó tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
S
là:
A.
(1;3; 2); 5.
I R
B.
( 1; 3;2); 5.
I R
C.
(1;3; 2); 25.
I R
D.
( 1; 3;2); 25.
I R
Câu 26: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng
3 4 2 0
( ) :P x y z
là
A.
3
: 4 3
1 5
x t
d y t
z t
B.
1 3
: 3 4
5
x t
d y t
z t
C.
1 3
: 3 4
5
x t
d y t
z t
D.
1 3
: 3 4
5
x t
d y t
z t
Câu 27: Cho
2
0
5
f x dx
. Tính
2
0
2sin
I f x x dx
A.
7
I
. B.
5
2
I
. C.
3
I
. D. 5I
.
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
2 .
a
B.
2
2
.
3
a
C.
2
2
.
2
a
D.
2
2
.
4
a
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A.
2
94 ( ).
cm
B.
2
90 ( ).
cm
C.
2
96 ( ).
cm
D.
2
92 ( ).
cm
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?
A.
1.
B. 2. C. 3. D. 4.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 32 Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 4 10
f x x x
trên
đoạn
1
;2
2
. Tính
P M m
.
A.
6
P
. B.
18
P
. C.
2
P
. D.
5.
P
Câu 33 . Biết
1
0
( ) 1
f x dx
và
2
1
( ) 2
f x dx
. Tính
2
0
( )
f x dx
bằng
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 34: Số phức
z 4 i (2 3i)(1 i)
có môđun là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu của điểm
2;0;1
M lên đường thẳng d
:
1 2
1 2 1
x y z
là:
A.
1; 4;0 .
B.
2;2;3 .
C.
0; 2;1 .
D.
1;0;2 .
Câu 36: Gọi
( )
F x
là nguyên hàm của hàm số
2
( )
2
x
f x
x
thỏa mãn
(1) 0
F
. Khi đó phương trình
( )
F x x
có nghiệm là:
A.
1 3
.
2
B.
1
.
2
C.
1
.
2
D.
1 3
.
2
Câu 37: Phương trình mặt phẳng
P
qua
2 1 3
; ;A
và song song với mặt phẳng
2 1 0
:Q x y z
là
A.
2 5 0
:P x y z
B.
2 6 0
:P x y z
C.
2 4 0
:P x y z
D.
2 3 0
:P x y z
Câu 38: : Cho hàm số
( )
y f x
. Đồ thị
( )
'
y f x
như
hình bên.
Hàm số
2
1
3
2
( ) ( 2)g x f x x
nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( 1;0).
B.
(0;1).
C.
.
D.
( 1;1).
Câu 39: Tìm
m
để phương trình
3
2
log ( 3 )
x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
0.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
0 1.
m
Câu 40: Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có
2 bạn nào ngồi cạnh nhau.
A.
3
.
28
B.
25
.
28
C.
5
.
14
D.
1
.
14
Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện
2
5 5 0
z z z là :
A. Đường tròn tâm
5 ;0
I , bán kính
5
R
. B. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đường tròn có bán kính
1
R
. D. Đường tròn tâm
5 ;0
I , bán kính
3
R
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho
2;0;3
M và đường thẳng
2
:
1 1
2 1
x y
d
z
. Phương trình
mặt phẳng
P
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
M
đến
P
lớn nhất là:
A.
8 14 15 0.
x y z
B.
8 14 15 0.
x y z
C.
6 0.
x y z
D.
8 14 15 0.
x y z
Câu 43: Cho hình chóp
.
S ABCD
đều có cạnh đáy bằng
a
, góc tạo cạnh bên và mặt đáy bằng
0
45
. Tính
thể tích
V
của khối chóp
. .
S ABCD
A.
3
2
.
6
a
V
B.
3
.
3
a
V
C.
3
.
2
a
V
D.
3
.
6
a
V
Câu 44: Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
(0; 1;2), ( 1;1; 3)
A B
. Gọi mặt phẳng
P
đi qua
,
A B
tạo với mặt phẳng
( ) : 2 2 2 0
Q x y z
một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ
(1;2; 3)
M
đến mặt phẳng
( )
P
là:
A.
3
. B.
2 3
3
. C.
2 3
. D.
4 3
.
Câu 45: . Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
| 2 | 2 2
z i
và
2
1
z là số thuần ảo.
A.
0
B.
2
C.
4
D.
3
Câu 46: Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh 12m,
ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó có dạng
parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai
đỉnh của hình vuông. Phần còn lại ông trồng rau để bán,
mỗi lần thu hoạch rau ông bán được
2
35.000
ñoàng/1m
.
Giả sử năng suất rau trên cả mảnh vườn là như nhau, thu
hoạch cả mảnh vườn ông An thu được số tiền là:
A.
3.000.000
ñoàng.
B.
3.630.000
ñoàng.
C.
1.680.000
ñoàng.
D.
3.360.000
ñoàng.
Câu 47: Cho phương trình
3 2
3 1 0 (1)
x x m
. Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có
ba nghiệm phân biệt
1 2 3
, ,
x x x
thỏa mãn
1 2 3
1
x x x
là:
A.
1.
m
B.
3 1.
m
C.
3 1.
m
D.
1 3.
m
Câu 48: Cho phương trình
2 2 0 (1)
sin x mcosx sinx m
. Điều kiện của tham số m để phương
trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
(0;3 )
là:
A.
0 1.
m
B.
0 1.
m
C.
1 0.
m
D.
1 0.
m
Câu 49: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C,
2.
SA AB
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC
. Gọi
,
H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB
và
SC
. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.
S AHK
.
A.
3
.
max
3
V
B.
3
.
max
6
V
C.
2
.
max
6
V
D.
2
.
max
3
V
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn :
3 3 10
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
6.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
____________________ HẾT ____________________
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1C 2C 3A 4D 5A 6D 7B 8C 9C 10A 11C 12B 13B 14D 15B
16A 17D 18C 19B 20B 21A 22A 23A 24A 25A 26B 27A 28C 29B 30D
31D 32B 33B 34B 35D 36A 37A 38B 39C 40B 41A 42B 43A 44A 45D
46D 47C 48A 49C 50B
-------------------------
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
Trang 8
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
(Đề thi gồm 07 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.B
8.C
9.C
10.A
11.C
12.D
13.B
14.D
15.B
16.A
17.D
18.C
19.B
20.B
21.A
22.A
23.D
24.A
25.A
26.B
27.A
28.C
29.B
30.A
31.D
32.B
33.B
34.C
35.D
36.D
37.A
38.B
39.C
40.C
41.A
42.A
43.A
44.A
45.D
46.D
47.C
48.A
49.C
50.B
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;ab
. Chọn khẳng định sai.
A.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=−

.
B.
( )
d0
a
a
f x x =
.
C.
( ) ( ) ( )
( )
d d d , ,
b c c
a a b
f x x f x x f x x c a b+ =
.
D.
( ) ( ) ( )
( )
d d d , ,
b c b
a a c
f x x f x x f x x c a b= +
.
Lời giải
Chọn C
Các mệnh đề A,B,D đều đúng. Mệnh đề C sai.
Câu 2. Cho cấp số nhân với
1
1
2
u =−
;
7
32u =−
. Công bội của cấp số nhân là
A.
1q =
. B.
4q =
. C.
2q =
. D.
1
2
q =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
6
71
.u u q=
6
1
32 .
2
q − = −
6
64q=
2q =
.
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
2y x x=−
,
yx=
là
A.
9
2
. B.
2
9
. C.
9
2
. D.
81
10
.
Lời giải
Trang 9
Chọn A
Ta có:
2
2x x x−=
2
30xx − =
0
3
x
x
=
=
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
2y x x=−
,
yx=
là
3
2
0
3dS x x x=−
( )
3
2
0
3dx x x=−
3
32
0
3
32
xx

=−


27 27
32
=−
9
2
=
.
Câu 4. Nếu
( )
5
0
d 12f x x =
và
( )
5
0
d 23g x x =
thì
( ) ( )
5
0
3 2 df x g x x−


bằng
A.
10
. B.
82
. C.
13
. D.
10−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
5
0
3 2 df x g x x−


( ) ( )
55
00
3 d 2 df x x g x x=−

3.12 2.23=−
10=−
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P x y z+ − =
. Khi đó vecto pháp tuyến của mặt
phẳng
( )
P
là
A.
( )
2;3; 5n =−
. B.
( )
2;3;5n =
. C.
( )
2; 3; 5n = − −
. D.
( )
2;3; 5n = − −
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P x y z+ − =
có một vecto pháp tuyến là
( )
2;3; 5n =−
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
3;4;2A
,
( )
1; 2;2B −−
và điểm
( )
1;1;1G
là
trọng tâm của tam giác
ABC
. Tọa độ của đỉnh
C
là
A.
5
1;1;
3
C



. B.
( )
1; 1; 3C −−−
. C.
( )
5;5;7C
. D.
( )
1;1; 1C −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
G
là trọng tâm
ABC
nên
( )
( ) ( )
3 1 3.1
31
3 4 2 3.1 1 1;1; 1
31
2 2 3.1
C
A B C G C
A B C G C C
A B C G C
C
x
x x x x x
y y y y y y C
z z z z z
z
+ − + =
+ + = =


+ + = + − + = = −
+ + = = −
+ + =

Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
4;2; 2I −
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:12 5 19 0P x z−−=
có bán kính là
A.
39
. B.
3
. C.
13
. D.
28
13
.
Trang 10
Lời giải
Chọn B
Bán kính mặt cầu cần tìm
( )
( )
( )
( )
2
22
12.4 0.2 5. 2 19
;3
12 0 5
R d I P
+ − − −
= = =
+ + −
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
2
2
9
x
y
x
−
=
−
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
12
2
lim lim lim 0
9
9
1
x x x
x
xx
y
x
x
→ → →
−
−
= = =
−
−
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
0y =
.
Xét
2
3
90
3
x
x
x
=
− =
=−
.
Lại có
2
33
2
lim lim
9
xx
x
y
x
++
→→
−
= = +
−
(vì
( )
3
lim 2 1
x
x
+
→
−=
;
2
3 9 0xx
+
→ − →
và
2
90x −
).
2
33
2
lim lim
9
xx
x
y
x
−−
→→
−
= = −
−
(vì
( )
3
lim 2 1
x
x
−
→
−=
;
2
3 9 0xx
−
→ − →
và
2
90x −
).
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
3x =
.
Tương tự:
( ) ( )
2
33
2
lim lim
9
xx
x
y
x
++
→ − → −
−
= = +
−
(vì
( )
( )
3
lim 2 5
x
x
+
→−
− = −
;
( )
2
3 9 0xx
+
→ − − →
và
2
90x −
).
( ) ( )
2
33
2
lim lim
9
xx
x
y
x
−−
→ − → −
−
= = −
−
(vì
( )
( )
3
lim 2 5
x
x
−
→−
− = −
;
( )
2
3 9 0xx
−
→ − − →
và
2
90x −
).
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
3x =−
.
Vậy đồ thị hàm số có
3
đường tiệm cận.
Câu 9. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
8
và chiều cao bằng
6
. Thể tích khối chóp đó bằng
A.
14
. B.
48
. C.
16
. D.
32
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
1
.8.6 16
3
V ==
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
21
28
x−
=
là:
A.
2x =
. B.
1x =
. C.
4x =
. D.
5
2
x =
.
Lời giải
Chọn A
2 1 2 1 3
2 8 2 2 2 1 3 2
xx
xx
−−
= = − = =
.
Trang 11
Câu 11. Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo?
A.
2z =−
. B.
32zi=−
. C.
2zi=−
. D.
4zi=+
.
Lời giải
Chọn C
Số phức
2zi=−
là số phức có phần thực bằng 0, phần ảo bằng
2−
nên là số thuần ảo.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biển thiên sau:
Cực tiểu của hàm số là:
A.
2−
. B.
4−
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Tại
0x =
,
y
đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 3; 1M −−
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
( )
0; 3;0−
. B.
( )
2; 3;0−
. C.
( )
0; 3; 1−−
. D.
( )
2;0; 1−
.
Lời giải
Chọn B
Chiếu lên mặt phẳng
( )
Oxy
nên giữ nguyên
x
,
y
và
0z =
.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối đa diện là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Lời giải
Chọn D
Không tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều vì khối chóp tứ giác đều có 5 mặt không
thoả định nghĩa khối đa diện đều.
Câu 15. Cho hàm số
( )
( )
3 2 2 2
3 3 1 1f x x mx m x m= − + − − +
với
m
là tham số thức. Tìm
m
để hàm số
đạt cực tiểu tại
1x =
.
A.
4m =−
. B.
0m =
. C.
2m =
. D.
0; 2mm==
.
Lời giải
Trang 12
Chọn B
Ta có:
( )
( )
22
3 6 3 1f x x mx m
= − + −
( )
66f x x m

=−
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
thì
( )
( )
22
0
1 0 3 6 3 1 0 3 6 0
2
m
f m m m m
m
=
= − + − = − =
=
.
Với
0m =
thì
( )
1 6 0f

=
nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
1x =
.
Với
2m =
thì
( )
1 6 12 6 0f

= − = −
nên hàm số đã cho đạt cực đại tại
1x =
.
Vậy
0m =
là giá trị cần tìm.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 3A B C−−
có phương
trình:
A.
6 3 2 6 0x y z− − − =
. B.
2 3 0x y z− − =
.
C.
3 2 5 1 0x y z− − + =
. D.
230x y z+ + =
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đoạn chắn đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 3A B C−−
là
1 6 3 2 6 6 3 2 6 0
1 2 3
x y z
x y z x y z+ + = − − = − − − =
−−
.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
( )
2
ln 3y x x=−
là:
A.
( )
)
;0 3;− +
. B.
0;3
. C.
( )
0;3
. D.
( ) ( )
;0 3;− +
.
Lời giải
Chọn D
Điểu kiện xác định của hàm số
( )
2
0
3 0 3 0
3
x
x x x x
x
− −
.
Vậy tập xác định của hàm số là:
( ) ( )
;0 3;D = − +
.
Câu 18. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
21x
f x e
+
=
?
A.
( )
21x
F x e
+
=
. B.
( )
21
2
x
F x e
+
=
. C.
( )
21
1
2
x
F x e
+
=
. D.
( )
x
F x e=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
d
ax b ax b
e x e C
a
++
=+
, do đó chọn đáp án C.
Câu 19. Tìm các số thực
,xy
sao cho
2
1 1 2x yi i− + = − −
:
A.
2; 0xy==
. B.
0; 2xy= = −
. C.
0; 2xy==
. D.
1; 2xy= − =
.
Lời giải
Chọn B
Trang 13
Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra
2
0
11
2
2
x
x
y
y
=
− = −

=−
=−
.
Câu 20. Cho
a
là một số thực dương, biểu thức
3
4
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
1
4
a
. B.
5
4
a
. C.
3
8
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 1 3 1 5
4 4 2 4 2 4
a a a a a a
+
= = =
.
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
2
logyx=
.
A.
1
ln 2
y
x
=
. B.
2
ln 2
y
x
=
. C.
2lnyx
=
. D.
ln 2
x
y
=
.
Lời giải
Chọn A
Từ công thức
( )
1
log
ln
a
x
xa
=
với
a
là số thực dương khác 1.
Ta có:
2
logyx=
1
ln2
y
x
=
.
Câu 22. Với
a
là số thực dương tuỳ ý,
( )
3
3
log 3a
bằng
A.
3
1 3log a+
. B.
3
3log a
. C.
( )
3
3
log a
. D.
3
1 log a+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
3
3
log 3a
( )
3
3log 3a=
33
3log 3 3log a=+
3
1 3log a=+
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
27
3
x −



là
A.
1;1−
. B.
(
;1−
. C.
7 ; 7

−

. D.
(
)
; 1 1;− − +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
4
1
27
3
x −



2
43
11
33
x −−

2
43x − −
2
10x −
1x −
hoặc
1x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
)
; 1 1;S = − − +
.
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức
2zi= − −
là
A.
2zi=− +
. B.
2zi=− −
. C.
2zi=−
. D.
2zi=+
.
Lời giải
Chọn A
Trang 14
Số phức liên hợp của số phức
2zi= − −
là
2zi=− +
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 2 2
2 6 4 11 0x y z x y z+ + − − + − =
. Khi đó tâm
I
và
bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
1;3; 2 , 5IR−=
. B.
( )
1; 3;2 , 5IR− − =
.
C.
( )
1;3; 2 , 25IR−=
. D.
( )
1; 3;2 , 25IR− − =
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
( )
S
:
2 2 2
2 6 4 11 0x y z x y z+ + − − + − =
có tâm
( )
1;3; 2I −
và bán kính
( )
2
22
1 3 2 11 5R= + + − + =
.
Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;3;5A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:3 4 2 0P x y z− + − =
là
A.
3
: 4 3
15
xt
d y t
zt
=+
= − +
=+
. B.
13
: 3 4
5
xt
d y t
zt
=+
=−
=+
. C.
13
: 3 4
5
xt
d y t
zt
= − +
= − +
= − +
. D.
13
: 3 4
5
xt
d y t
zt
=+
=−
=−
.
Lời giải
Chọn B
Vì đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên
( )
3; 4;1
dP
un= = −
.
Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;3;5A
và có vtcp
( )
3; 4;1
d
u =−
là:
13
: 3 4
5
xt
d y t
zt
=+
=−
=+
.
Câu 27. Cho
( )
2
0
5f x dx
=
. Tính
( )
2
0
2sinI f x x dx
=+


A.
7I =
. B.
5
2
I
=+
. C.
3I =
. D.
5I
=+
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
2 2 2
0 0 0
2sin 2 sinI f x x dx f x dx xdx
= + = +


( )
5 2 0 1 5 2 7= − − = + =
.
Câu 28. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
2 a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2
4
a
.
Trang 15
Lời giải
Chọn C
Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
nên cạnh huyền của tam giác đó là
2a
và bán kính đáy của hình nón đó là
2
2
a
.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2
22
..
22
aa
S Rl a

= = =
.
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy
5cm
, chiều cao
4cm
. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A.
( )
2
94 cm
. B.
( )
2
90 cm
. C.
( )
2
96 cm
. D.
( )
2
92 cm
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
( ) ( )
( )
2
2 2 .5. 5 4 90
tp
S r r h cm
= + = + =
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
lim 0
x
fx
→+
=
.
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
0y =
.
( )
2
lim
x
fx
+
→−
= −
;
( )
0
lim
x
fx
−
→
=
.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
2x =−
và
0x =
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 31. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?
Trang 16
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định trên .
Đạo hàm bằng 0 tại 3 điểm
1;x =−
2;x =
4x =
và không xác định tại
0x =
.
Dấu của đạo hàm đổi khi x đi qua các điểm trên.
Vậy hàm số có 4 cực trị.
Câu 32. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
2 4 10f x x x= − + +
trên
đoạn
1
;2
2



. Tính
P M m=−
A.
6P =
. B.
18P =
. C.
2P =
. D.
5P =−
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục
1
;2
2



.
Ta có
( )
( )
32
8 8 8 1f x x x x x
= − + = − −
.
Do đó
( )
1
0 ;2
2
1
0 1 ;2
2
1
1 ;2
2
x
f x x
x

=



= = −



=


.
Ta có
1 87
28
f

=


;
( )
1 12f =
;
( )
26f =−
.
Do đó
12;M =
6m =−
( )
12 6 18P M m= − = − − =
.
Câu 33. Biết
( )
1
0
1f x dx =
và
( )
2
1
2f x dx =
. Tính
( )
2
0
f x dx
bằng
A.
1−
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất tích phân ta có:
( ) ( ) ( )
2 1 2
0 0 1
1 2 3f x dx f x dx f x dx= + = + =
.
Câu 34. Số phức
( )( )
4 2 3 1z i i i= + − + −
có mô-đun là
Trang 17
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
4 2 2 3 3 4 5 1z i i i i i= + − − + + = + − + = −
.
Vậy
11z = − =
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu của điểm
( )
2;0;1M
lên đường thẳng
12
:
1 2 1
x y z
d
−−
==
là
A.
( )
1; 4;0−−
. B.
( )
2;2;3
. C.
( )
0; 2;1−
. D.
( )
1;0;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình tham số của
d
:
1
2,
2
xt
y t t
zt
=+
=
=+
.
Vì
Hd
nên tọa độ
H
có dạng
( )
1 ;2 ;2H t t t++
.
( )
1;2 ; 1MH t t t= − +
;
d
có vectơ chỉ phương:
( )
1;2;1
d
u =
.
Có
MH d⊥
( ) ( )
. 0 1 .1 2 .2 1 .1 0 6 0 0
d
MH u t t t t t = − + + + = = =
.
Suy ra
( )
1;0;2H
.
Câu 36. Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
x
fx
x
=
−
thỏa mãn
( )
10F =
. Khi đó phương trình
( )
F x x=
có nghiệm là
A.
13
2
−
. B.
1
2
. C.
1
2
−
. D.
13
2
+
.
Lời giải
Chọn D
( )
( )
22
2 2 2
1 2 1
. 2 2
2
2 2 2 2
xx
f x dx dx dx d x x C
x x x
−−
= = − = − = − − +
− − −
Suy ra
( )
2
2F x x C= − − +
. Ta có
( )
1 0 1 0 1F C C= − + = =
.
Suy ra
( )
2
21F x x= − − +
.
( )
22
22
1
10
2 1 2 1
13
2 1 2
2
x
x
F x x x x x x
x x x
x
−
= − − + = − = −

− = − +
=
.
13
2
x
+
=
.
Câu 37. Phương trình mặt phẳng
( )
P
qua
( )
2;1; 3A −
và song song với mặt phẳng
( )
: 2 1 0Q x y z− + − =
là
Trang 18
A.
( )
: 2 5 0P x y z− + + =
. B.
( )
: 2 6 0P x y z− + + =
.
C.
( )
: 2 4 0P x y z− + + =
. D.
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
P
song song mặt phẳng
( )
Q
nên phương trình mặt phẳng
( )
P
có dạng:
20x y z d− + + =
với
1d −
.
( )
P
đi qua
( )
2;1; 3A −
nên ta có:
( )
2 1 2. 3 0 5dd− + − + = =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
: 2 5 0P x y z− + + =
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình bên.
Hàm số
( ) ( )
2
1
23
2
g x f x x= − − +
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
1;0−
. B.
( )
0;1
. C.
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2g x f x x f x x
= − − = − − − +


Phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 2 2 2 0 2 2 2 *g x f x x f x x
= − − − + = − = − +
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình
( )
2f x x
=+
có ít nhất 3 nghiệm
( ) ( )
1 2 3
; 3 ; 2; 0;x x x − − = − +
.
Trang 19
Khi đó phương trình
( )
*
có ít nhất các nghiệm
( )
( )
1
1
3
3
2 ; 1
2
2 2 0
2
2 2;
xx
xx
xx
xx
xx
= + − −
−=
− = − =
−=
= + +
.
Xét trên khoảng
( )
13
2 ;2xx++
:
➢
( ) ( )
1
0, 2 ;0g x x x
+
nên trên khoảng
( )
1
2 ;0x+
hàm số đồng biến.
➢
( ) ( )
3
0, 0;2g x x x
+
nên trên khoảng
( )
3
0;2 x+
hàm số nghịch biến.
Vậy hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
là đúng.
Câu 39. Tìm
m
để phương trình
( )
3
2
log 3x x m−=
có ba nghiệm phân biệt
A.
0m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện :
3
30
30
3
x
xx
x
−
−
.
Ta có:
( )
33
2
log 3 3 2
m
x x m x x− = − =
Đặt
( )
3
3f x x x=−
với
( ) ( )
3;0 3;x − +
.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
0 2 2 1
m
m
.
Câu 40. Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có
2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau?
A.
3
28
. B.
25
28
. C.
5
14
. D.
1
14
.
Lời giải
Chọn C
( )
8!n =
Gọi
A
là biến cố : “trong 3 bạn nữ không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau”.
Xếp 5 bạn nam tùy ý vào 1 hàng, có
5!
cách.
Chọn 3 trong 6 vị trí xen giữa 2 nam hoặc 2 vị trí ngoài cùng để xếp 3 nữ, có
3
6
A
cách.
( )
3
6
5!.n A A=
Vậy
( )
3
6
5!.
5
8! 14
A
PA==
Trang 20
Câu 41. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện
2
5 5 0z z z− − =
là
A. Đường tròn tâm
( )
5;0I
, bán kính
5R =
. B. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đường tròn có bán kính
1R =
. D. Đường tròn tâm
( )
5;0I
, bán kính
3R =
.
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức
( )
;z x yi x y= +
. Khi đó, ta có
( ) ( )
2
22
5 5 0 5. 5. 0z z z x y x yi x yi− − = + − + − − =
( )
2
2 2 2
10 0 5 25x y x x y + − = − + =
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
( )
5;0I
, bán kính
5R =
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;0;3M
và đường thẳng
( )
11
:
2 2 1
x y z
d
−−
==
. Phương
trình mặt phẳng
( )
P
chứa
( )
d
sao cho khoảng cách từ
M
đến
( )
P
lớn nhất là
A.
8 14 15 0x y z− + − =
. B.
8 14 15 0x y z+ − + =
.
C.
60x y z+ − − =
. D.
8 14 15 0x y z− − − =
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
;HK
lần lượt là hình chiếu của
M
lên
( )
P
và
( )
d
. Khi đó ta có
MH MK
.
Vậy khoảng cách từ
M
đến
( )
P
lớn nhất chính bằng khoảng cách từ
M
đến
( )
d
hay
HK
.
Đường thẳng
( )
12
11
:2
2 2 1
1
xt
x y z
d y t
zt
=+
−−
= = =
=+
.
K
là hình chiếu của
M
lên
( )
d
nên gọi
( )
1 2 ;2 ;1K t t t++
.
Ta có
( ) ( )
2 1;2 ; 2 , 2;2;1
d
MK t t t u= − − =
.
Trang 21
( ) ( )
4
. 0 2. 2 1 2.2 1. 2 0 9 4
9
dd
MK u MK u t t t t t⊥ = − + + − = = =
.
Ta có
17 8 13
;;
9 9 9
K



.
Vậy mặt phẳng
( )
P
đi qua
17 8 13
;;
9 9 9
K



, nhận
1 8 14
;;
9 9 9
MK
= − −


làm vecto pháp tuyến có
phương trình là
1 17 8 8 14 13
. . . 0 8 14 15 0
9 9 9 9 9 9
x y z x y z
−
− + − − − = − + − =
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
đều có cạnh đáy bằng
a
, góc tạo cạnh bên và mặt đáy bằng
o
45
. Tính
thể tích
V
của khối chóp
SABCD
.
A.
3
2
6
=
a
V
. B.
3
3
a
V =
. C.
3
2
a
V =
. D.
3
6
a
V =
.
Lời giải
Chọn A
Hình chóp
SABCD
đều nên
( )
SO ABCD⊥
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Khi đó góc giữa cạnh bên
SA
và mặt đáy
( )
ABCD
chính là góc
o
45SAO =
.
Suy ra tam giác
SAO
vuông cân tại
O
2
2
a
AO SO = =
.
Vậy
3
2
.
1 1 2 2
3 3 2 6
S ABCD ABCD
aa
V SO S a= = =
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0; 1;2A −
,
( )
1;1;3B −
. Gọi mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
,
B
tạo với mặt phẳng
( )
:2 2 2 0Q x y z− − − =
một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ
( )
1;2;3M
đến mặt phẳng
( )
P
là
A.
3
. B.
23
3
. C.
23
. D.
43
.
Lời giải
Chọn A
Trang 22
Gọi
d
là giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
,
E
là giao điểm của
AB
và
d
.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên mặt phẳng
( )
Q
, suy ra độ dài đoạn
AH
không đổi.
Dựng
( )
AK d K d⊥
.
Ta có
( ) ( )
(
)
( )
,,P Q KA KH AKH==
Vì
sin
AH
AKH
AK
=
, nên
( ) ( )
(
)
,PQ
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
AK
lớn nhất, tức là
KE
. Suy ra
AB d⊥
.
Khi đó
Q
d AB
dn
⊥
⊥
Vtcp của đường thẳng
d
là
( )
; 3;0;3
dQ
u AB n

==

với
( ) ( )
1;2;1 , 2; 1; 2
Q
AB n= − = − −
là vtpt của mặt phẳng
( )
Q
.
Lại có
( )
( )
( )
; 6;6; 6
Pd
AB P
n u AB
dP

= = −

là vtpt của mặt phẳng
( )
P
.
( )
: 3 0P x y z + − + =
( )
( )
1 2 3 3
,3
111
d M P
+ − +
= =
++
.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 2 2zi+ − =
và
( )
2
1z −
là số thuần ảo?
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Theo đề
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 1 2 2 2 1 8z i x y x y+ − = + + − = + + − =
(I)
và
( ) ( ) ( ) ( )
2
22
2
1 1 1 2 1z x yi x y yi x− = − + = − − + −


là số thuần ảo khi:
( )
( )
2
2
1
2 1 0
0
10
1
1
x
yx
y
xy
yx
yx
−



− − =

=−
= − +
(II)
Trang 23
Thay (II) vào (I) ta có:
( ) ( )
( )
22
2
2
11
00
0
2 2 8
13
28
xx
yy
x
xx
x
xx




=

+ + − =



= −
+ + =
Với
01xy= =
1 3 2 3
1 3 2 3
xy
xy
= − + = −
= − − = +
Câu 46. Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh
12m
, ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó
có dạng parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai đỉnh của hình vuông. Phần
còn lại ông trồng rau để bán, mỗi lần thu hoạch rau ông bán được
35.000
đồng
2
/1m
. Giả sử
năng suất rau trên cả mảnh vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ông An thu được số tiền
là
A.
3.000.000
đồng. B.
3.630.000
đồng. C.
1.680.000
đồng. D.
3.360.000
đồng.
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó parabol đối xứng qua trục tung nên có hàm số dạng
2
y ax c=+
. Thay tọa độ hai điểm
( )
0;0
và
( )
6;6
vào hàm số ta tìm được
2
1
6
yx=
.
Trang 24
Khi đó diện tích phần đất trồng rau là:
6
2 2 2
6
1
12 6 96m
6
S x dx
−

= − − =


.
Suy ra thu hoạch được
96 35.000 3.360.000=
đồng.
Câu 47. Cho phương trình
( )
32
3 1 0 1x x m− + − =
. Điều kiện của tham số
m
để phương trình
( )
1
có ba
nghiệm phân biệt
1 2 3
,,x x x
thoả mãn
1 2 3
1x x x
là:
A.
1m =−
. B.
31m− −
. C.
31m− −
. D.
13m−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
3 2 3 2
3 1 0 1 3 1x x m x x m− + − = − + =
Xét hàm số
( )
32
31f x x x= − +
trên . Khi đó số nghiệm của phương trình
( )
1
là số giao điểm
của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
ym=
.
( )
( )
2
36
0
0
2
f x x x
x
fx
x
=−
=
=
=
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thoả mãn khi và chỉ khi
31m− −
.
Câu 48. Cho phương trình
( )
sin2 2 cos sin 0 1x m x x m− − + =
. Điều kiện của tham số
m
để phương trình
( )
1
có bảy nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
0;3
là:
A.
( )
3
0;1 \
2
m
. B.
01m
. C.
10m−
. D.
10m−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
sin2 2 cos sin 0 1x m x x m− − + =
Trang 25
( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
2sin cos sin 1 2cos 0
sin 2cos 1 1 2cos 0
2cos 1 sin 0
1
cos 2
2
sin 3
x x x m x
x x m x
x x m
x
xm
− + − =
− + − =
− − =
=
=
( )
2
3
2
2
3
xk
xk
= − +
=+
Do
( )
0;3x
nên
( )
2
có 3 nghiệm
57
;;
3 3 3
thoả mãn. Vậy để phương trình
( )
1
có bảy
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
0;3
thì phương trình
( )
3
phải có bốn nghiệm phân biệt thuộc
khoảng
( )
0;3
khác các nghiệm
57
;;
3 3 3
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có bài toán thoả mãn khi và chỉ khi
( )
3
0;1 \
2
m





.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
,
2SA AB==
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy
( )
ABC
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB
và
SC
. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.S AHK
.
A.
max
3
3
V =
. B.
max
3
6
V =
. C.
max
2
6
V =
. D.
max
2
3
V =
.
Lời giải
Chọn C
Trang 26
Ta có:
.
..
.
11
. . . . . . . . .
32
S AHK
S AHK S ABC
S ABC
V
SH SK SH SK SH SK
V V AC BC SA
V SB SC SB SC SB SC
= = =
(*)
Đặt
( )
02AC x x=
. Khi đó:
22
4 , 4BC x SC x= − = +
Mặt khác:
SAB
cân tại
A
,
AH SB⊥
nên
1
2
SH
SB
=
Và
SKA SAC
nên
2
22
4
4
SK SA SK SA
SA SC SC
SC x
= = =
+
Thay vào (*) ta được:
2
2
.
22
1 4 1 2 4
. . . . 4 .2 .
2 6 3
44
S AHK
xx
V x x
xx
−
= − =
++
Đặt
( )
2
2
4
02
4
xx
yx
x
−
=
+
Khi đó:
( )
2
2
22
12 16
4 . 4
x
y
xx
−+
=
−+
.
( )
23
0 0 2
3
y x x
= =
Ta có BBT:
Vậy
max
2 2 3
43
y khi x==
Nên thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.S AHK
là:
max
2 2 2
.
3 4 6
V ==
Câu 50. Cho số phức
z
thỏa mãn:
3 3 10zz− + + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3.
Trang 27
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
,z x yi x y= +
.
Theo bài ra:
( ) ( )
3 3 10 3 3 10z z x yi x yi− + + = − + + + + =
( ) ( )
22
22
3 3 10x y x y − + + + + =
( ) ( )
22
22
1. 3 1. 3 10x y x y − + + + + =
(*)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho vế trái của (*) ta được:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
10 1. 3 1. 3 1 1 . 3 3x y x y x y x y

= − + + + + + − + + + +

( )
2 2 2 2 2 2
10 2 2 2 18 9 5 9 25x y x y x y + + + + + +
22
16 4x y z +
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
( ) ( )
22
22
0
3 3 5
4
x
x y x y
y
=
− + = + + =
=
Hay
4zi=
Vậy
min
4z =
.
HẾT
| 1/26

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi thử (50 câu trắc nghiệm) (Đề gồm 6 trang) Mã đề thi 132
Câu 1: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên a;b
  . Chọn khẳng định sai. b a a A. f(x)dx   f(x)dx.   B. f(x)dx  0.  a b a b c c b c b C. f(x)dx  f(x)dx  f(x)dx,    c  a;b        . D. f(x)dx f (x)dx f(x)dx,    c a;b  . a a b a a c 1
Câu 2: Cho cấp số nhân với u  ;u  3
 2. Công bội của cấp số nhân là: 1 7 2 1 A. q  1 B. q  4  . C. q  2. D. q   . 2
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  2 x  2x , y  x là: 9 2 9 81 A. . B. . C. . D. . 2 9 2 10 5 5 5 Câu 4: Nếu f(x)dx   12 và g(x)dx   23 thì 3f(x) 2g(x    )dx bằng : 0 0 0 A. 10. B. 82. C. 13. D. 10.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y  5z  0 .
Khi đó vectơ pháp tuyến của mp P là:     A. n  2;3;5. B. n  2;3;5. C. n  2;3;5. D. n   2  ;3;5.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ( A 3;4;2),B 
( 1;2;2) và điểm G(1;1;1) là trọng
tâm của tam giác ABC . Tọa độ của đỉnh C là: 5 A. C(1;1; ). B. C  ( 1;1;3). C. C(5;5;7). D. C(1;1;1) . 3
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng P : 12x  5z – 19 = 0 có bán kính là: 28 A. 39. B. 3. C. 13. D. . 13 x  2
Câu 8: Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  9 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 9: . Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng A. 14 B. 48 C. 16 D. 32
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x1 2  8 là: 5 A. x  2. B. x  1. C. x  4. D. x  . 2
Câu 11: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo. A. z  2. B. z  3  2i. C. z  2i. D. z  4  i.
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Cực tiểu của hàm số là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0.
Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 
1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
A. 0;3;0 . B. 2;3;0 . C. 0; 3;  1 . D. 2;0;  1 .
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Câu 15: Cho hàm số f x  3 x  2 mx  2 m  x  2 ( ) 3 3( 1)
m  1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm
số đạt cực tiểu tại x  1 A. m  4 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  0;m  2 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0, B0; 2
 ;0, C 0;0;3 có phương trình:
A. 6x  3y  2z  6  0 . B. x  2y  3z  0.
C. 3x  2y  5z  1  0 . D. x  2y  3z  0.
Câu 17: Tập xác định của hàm số y  2 ln(x  3x) là: A. 
( ;0]  [3;). B. 0;3  . C. (0;3). D.  ( ;0)  (3;).
Câu 18: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) x f x e   ? A. 2 1 ( ) x F x e   . B. 2 1 ( ) 2e x F x   . 1 C. 2x 1 F(x) e   . D. ( ) x F x  e . 2
Câu 19: Tìm các số thực x, y sao cho 2
x  1  yi  1  2i : A. x  2; y  0. B. x  0; y  2. C. x  0; y  2. D. x  1; y  2. 3
Câu 20: Cho a là một số thực dương, biểu thức 4
a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 1 5 3 3 A. 4 a . B. 4 a . C. 8 a . D. 2 a .
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  log x. 2 1 2 x A. y   . B. y   . C. y   2 ln x D. y   . x ln 2 x ln 2 ln 2
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, log  3 3 3a  bằng A. 1 3log . a B. 3log . a C. log a . D. 1 log . a 3 3 3 3 3
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 2 x 4  1 
Câu 23: : Tập nghiệm của bất phương trình  27   là  3  A. 1;  1 . B.  ;   1 . C.  7; 7 .   D. 1;.
Câu 24 : Số phức liên hợp của số phức z  2   i là A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  6y  4z 11  0 . Khi đó tâm
I và bán kính R của mặt cầu S  là: A. I(1;3;2);R  5. B. I(1; 3  ;2);R  5. C. I(1;3;2);R  25. D. I( 1  ; 3  ;2);R  25.
Câu 26: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng
(P) : 3x  4y  z  2  0 là x  3  t x  1 3t  
A. d : y  4  3t B. d :  y  3  4t z 1 5t   z  5  t  x  1 3t x  1 3t   C. d : y  3 4t D. d : y  3  4t z  5t   z  5   t   2 2 Câu 27: Cho f
 xdx  5 . Tính I   f   x 2sin xdx  0 0  A. I  7 . B. I  5  . C. I  3 . D. I  5  . 2
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2 a  2 2 a  2 2 a  2 A. 2 2 a  . B. . C. . D. . 3 2 4
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 94 (  cm ). B. 2 90(cm ). C. 2 96(cm ). D. 2 92(cm ).
Câu 30. Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 31: Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 32 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   4 x  2 2 4x  10 trên 1  đoạn  ;2  . Tính P  M  m . 2    A. P  6. B. P  18 . C. P  2 . D. P  5. 1 2 2 Câu 33 . Biết f (x)dx  1  và f (x)dx  2  . Tính f (x)dx  bằng 0 1 0 A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 34: Số phức z  4  i  (2  3i)(1 i) có môđun là: A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2
Câu 35: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M 2;0;  1 lên đường thẳng d x 1 y z  2 :   là: 1 2 1 A.  1  ; 4  ;0. B. 2;2;3. C. 0; 2  ;  1 . D. 1;0;2. x
Câu 36: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F(1)  0 . Khi đó phương trình 2  2 x F(x)  x có nghiệm là: 1 3 1 1  3 A. . B. . C.  1 . D. . 2 2 2 2
Câu 37: Phương trình mặt phẳng P qua A2 1
; ; 3 và song song với mặt phẳng Q : x  y  2z 1  0 là
A. P : x  y  2z  5  0
B. P : x  y  2z  6  0
C. P : x  y  2z  4  0
D. P : x  y  2z 3  0
Câu 38: : Cho hàm số y  f (x). Đồ thị y  f '(x) như hình bên. 1 Hàm số 2
g(x)  f(x 2) x  3 nghịch biến trên 2
khoảng nào trong các khoảng sau? A.  ( 1;0). B. (0;1). C. .  D.  ( 1;1).
Câu 39: Tìm m để phương trình 3
log (x  3x)  m có ba nghiệm thực phân biệt. 2 A. m  0. B. m  1. C. m  1. D. 0  m  1.
Câu 40: Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có
2 bạn nào ngồi cạnh nhau. 3 25 5 1 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14
Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện 2 z  5z  5z  0 là :
A. Đường tròn tâm I 5 ;0 , bán kính R  5.
B. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đường tròn có bán kính R  1.
D. Đường tròn tâm I 5 ;0 , bán kính R  3.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132 x  y z 
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho M 2;0;3 và đường thẳng d : 1 1   . Phương trình 2 2 1
mặt phẳng P chứa d  sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất là:
A. x  8y  14z 15  0.
B. x  8y  14z  15  0. C. x  y  z  6  0.
D. x  8y  14z  15  0.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a , góc tạo cạnh bên và mặt đáy bằng 0 45 . Tính
thể tích V của khối chópS.ABCD. 3 a 2 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 2 6
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 0;1;2),B 
( 1;1;3). Gọi mặt phẳng P đi qua , A B
tạo với mặt phẳng (Q) : 2x  y  2z  2  0 một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ
M(1;2;3)đến mặt phẳng (P)là: 2 3 A. 3 . B. . C. 2 3 . D. 4 3 . 3
Câu 45: . Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z  2  i  | 2 2 và z  2 1 là số thuần ảo. A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 46: Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh 12m,
ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó có dạng
parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai
đỉnh của hình vuông. Phần còn lại ông trồng rau để bán,
mỗi lần thu hoạch rau ông bán được 2 35.000 ñoàng / 1m .
Giả sử năng suất rau trên cả mảnh vườn là như nhau, thu
hoạch cả mảnh vườn ông An thu được số tiền là: A. 3.000.000 ñoàng. B. 3.630.000 ñoàng.
C. 1.680.000 ñoàng. D. 3.360.000 ñoàng. Câu 47: Cho phương trình 3 2
x  3x  1m  0 (1). Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có
ba nghiệm phân biệt x ,x ,x thỏa mãn x  1  x  x là: 1 2 3 1 2 3 A. m  1. B. 3  m  1. C. 3  m  1  . D. 1   m  3.
Câu 48: Cho phương trình sin2x  2mcosx sinx  m  0 (1) . Điều kiện của tham số m để phương
trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;3)là: A. 0  m  1. B. 0  m  1. C. 1   m  0. D. 1   m  0.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA  AB  2. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và
SC . Tính thể tích lớn nhất m
V ax của khối chóp S.AHK . A. V  3 . max B. V  3 . C. V  2 . D. V  2 . 3 max 6 max 6 max 3
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn : z  3  z  3  10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6. B. 4. C. 5. D. 3.
____________________ HẾT ____________________
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3A 4D 5A 6D 7B 8C 9C 10A 11C 12B 13B 14D 15B
16A 17D 18C 19B 20B 21A 22A 23A 24A 25A 26B 27A 28C 29B 30D
31D 32B 33B 34B 35D 36A 37A 38B 39C 40B 41A 42B 43A 44A 45D 46D 47C 48A 49C 50B -------------------------
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 07 trang)
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.A 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.D 24.A 25.A 26.B 27.A 28.C 29.B 30.A 31.D 32.B 33.B 34.C 35.D 36.D 37.A 38.B 39.C 40.C 41.A 42.A 43.A 44.A 45.D 46.D 47.C 48.A 49.C 50.B Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  ;
a b . Chọn khẳng định sai. b a A. f
 (x)dx = − f  (x)dx . a b a B. f  (x)dx = 0 . a b c c C.
f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx,(c     a,b). a a b b c b D.
f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx,(c     a,b). a a c Lời giải Chọn C
Các mệnh đề A,B,D đều đúng. Mệnh đề C sai. 1 Câu 2.
Cho cấp số nhân với u = − ; u = 32
− . Công bội của cấp số nhân là 1 2 7 1 A. q = 1. B. q = 4 . C. q = 2 . D. q =  . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có : 6 u = u .q 6  −32 = − .q 6
q = 64  q = 2 . 7 1 2 Câu 3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x − 2x , y = x là 9 2 9 81 A. . B. . C. . D. . 2 9 2 10 Lời giải Trang 8 Chọn A x = Ta có: 2
x − 2x = x 2  x − 3x = 0 0   x = 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x − 2x , y = x là 3 3 3 3 2  x 3x  27 27 2 S =
x − 3x dx
= ( 2x −3x)dx =  −  = − 9 = .  3 2  3 2 2 0 0 0 5 5 5 Câu 4. Nếu f
 (x)dx =12 và g
 (x)dx = 23 thì 3f
 (x)−2g(x) dx  bằng 0 0 0 A. 10 . B. 82 . C. 13 . D. 10 − . Lời giải Chọn D 5 5 5 Ta có: 3 f
 (x)−2g(x) dx  = 3 f
 (x)dx−2 g
 (x)dx =3.12−2.23 = 10 − . 0 0 0 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x + 3y − 5z = 0 . Khi đó vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là A. n = (2;3; 5 − ) .
B. n = (2;3;5) . C. n = (2; 3 − ; 5 − ) . D. n = ( 2 − ;3; 5 − ) . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng ( P) : 2x + 3y − 5z = 0 có một vecto pháp tuyến là n = (2;3; 5 − ) . Câu 6.
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;4;2) , B( 1 − ; 2
− ;2) và điểm G(1;1; ) 1 là
trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ của đỉnh C là  5  A. C 1;1;   . B. C ( 1 − ; 1 − ; 3 − ) . C. C (5;5;7) . D. C (1;1; − ) 1 .  3  Lời giải Chọn D
Ta có G là trọng tâm ABC  nên
x + x + x = 3x 3  + (− ) 1 + x = 3.1  = C x 1 A B C G C   
y + y + y = 3y  4 + − + y =  y =  C − A B C G ( 2) 3.1 1 C C (1;1; ) 1   
z + z + z = 3z  + + z = z = − A B C G 2 2 3.1 1  C CCâu 7.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (4;2; 2
− ) tiếp xúc với mặt phẳng (P):12x −5z −19 = 0 có bán kính là 28 A. 39 . B. 3 . C. 13 . D. . 13 Trang 9 Lời giải Chọn B 12.4 + 0.2 − 5. 2 − −19
Bán kính mặt cầu cần tìm R = d (I;(P)) ( ) = = 3. 12 + 0 + ( 5 − )2 2 2 x − 2 Câu 8.
Đồ thị hàm số y = 2
x − có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 9 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1 2 − 2 x − 2 Ta có lim = lim = lim x x y
= 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 . 2 x→
x→ x − 9 x→ 9 1− 2 xx = 3 Xét 2 x − 9 = 0   . x = 3 − Lại có x − 2 lim y = lim = + + lim x − 2 = 1 ; 2
x → 3  x − 9 → 0 và 2 x − 9  0 ). + + 2 + x→3 x→3 x − (vì ( ) 9 x 3 → x − 2 lim y = lim = − − lim x − 2 = 1 ; 2
x → 3  x − 9 → 0 và 2 x − 9  0 ). − − 2 − x→3 x→3 x − (vì ( ) 9 x 3 →
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3. Tương tự: x − 2 + lim y = lim
= + (vì lim (x − 2) = −5; x → (− ) 2 3  x −9 → 0 và 2 x − 9  0 ). + + + x ( → − ) x ( → − ) 2 3 3 x − 9 x→( 3 − ) x − 2 − lim y = lim
= − (vì lim (x − 2) = −5; x → (− ) 2 3  x −9 → 0 và 2 x − 9  0 ). − − − x ( → − ) x ( → − ) 2 3 3 x − 9 x→( 3 − )
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 − .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 9.
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối chóp đó bằng A. 14 . B. 48 . C. 16 . D. 32 . Lời giải Chọn C 1
Thể tích khối chóp là V = .8.6 = 16 . 3 −
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2x 1 2 = 8 là: 5 A. x = 2 . B. x =1. C. x = 4 . D. x = . 2 Lời giải Chọn A − − 2 x 1 2 x 1 3 2 = 8  2
= 2  2x −1 = 3  x = 2 . Trang 10
Câu 11. Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo? A. z = 2 − .
B. z = 3 − 2i . C. z = 2 − i .
D. z = 4 + i . Lời giải Chọn C Số phức z = 2
− i là số phức có phần thực bằng 0, phần ảo bằng 2
− nên là số thuần ảo.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biển thiên sau:
Cực tiểu của hàm số là: A. 2 − . B. 4 − . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D
Tại x = 0 , y đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 3 − ;− )
1 trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (0; 3 − ;0). B. (2; 3 − ;0). C. (0; 3 − ;− ) 1 . D. (2;0; )1 − . Lời giải Chọn B
Chiếu lên mặt phẳng (Oxy) nên giữ nguyên x , y và z = 0.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối đa diện là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều. Lời giải Chọn D
Không tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều vì khối chóp tứ giác đều có 5 mặt không
thoả định nghĩa khối đa diện đều.
Câu 15. Cho hàm số f ( x) 3 2 = x − mx + ( 2 m − ) 2 3 3
1 x − m +1 với m là tham số thức. Tìm m để hàm số
đạt cực tiểu tại x =1. A. m = 4 − . B. m = 0 . C. m = 2 .
D. m = 0; m = 2 . Lời giải Trang 11 Chọn B
Ta có: f ( x) 2 = x − mx + ( 2 3 6 3 m − ) 1
f ( x) = 6x − 6m . m = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 thì f ( )
1 = 0  3 − 6m + 3( 2 m − ) 2
1 = 0  3m − 6m = 0   . m = 2
Với m = 0 thì f ( )
1 = 6  0 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =1.
Với m = 2 thì f ( ) 1 = 6 −12 = 6
−  0 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x =1.
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B (0; 2 − ;0),C (0;0; 3 − ) có phương trình:
A. 6x − 3y − 2z − 6 = 0 .
B. x − 2 y − 3z = 0 .
C. 3x − 2 y − 5z +1 = 0 .
D. x + 2 y + 3z = 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình đoạn chắn đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0; 2 − ;0),C (0;0; 3 − ) là x y z + +
= 1  6x − 3y − 2z = 6  6x − 3y − 2z − 6 = 0 1 2 − 3 − .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = ( 2
ln x − 3x) là: A. (− ;
 0)3;+) . B. 0;  3 . C. (0;3) . D. (− ;  0)(3;+). Lời giải Chọn D x  0
Điểu kiện xác định của hàm số 2
x − 3x  0  x ( x − 3)  0   . x  3
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (− ;  0)(3;+) .
Câu 18. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 1 e + = ? 1 A. F ( x) 2 x 1 e + = . B. ( ) 2 1 2 x F x e + = . C. F ( x) 2 x 1 e + = . D. ( ) x F x = e . 2 Lời giải Chọn C ax+b 1 + Ta có d ax b e x = e + C
, do đó chọn đáp án C. a x, y 2 − + = − −
Câu 19. Tìm các số thực sao cho x 1 yi 1 2i :
A. x = 2; y = 0 .
B. x = 0; y = −2 .
C. x = 0; y = 2 . D. x = 1 − ; y = 2 . Lời giải Chọn B Trang 12 2 x −1 = 1 − x = 0
Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra    . y = 2 − y = 2 − 3
Câu 20. Cho a là một số thực dương, biểu thức 4 a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 1 5 3 3 A. 4 a . B. 4 a . C. 8 a . D. 2 a . Lời giải Chọn B 3 3 1 3 1 5 + Ta có 4 4 2 4 2 4 a
a = a a = a = a .
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = log x . 2 1 2 x A. y = . B. y = .
C. y = 2 ln x . D. y = . x ln 2 x ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A  Từ công thức ( x =
với a là số thực dương khác 1. a ) 1 log x ln a Ta có: y = 1 log x y = . 2 x ln 2
Câu 22. Với a là số thực dương tuỳ ý, log ( 3 3a bằng 3 ) A. 1+ 3log a . B. 3log a . C. (log a . D. 1+ log a . 3 )3 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: log ( 3 3a
=3log 3a = 3log 3+ 3log a =1+ 3log a . 3 ( ) 3 ) 3 3 3 2 x − 4  1 
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  27   là  3  A.   1;1 − . B. (−  ;1 . C. − 7 ; 7    . D. (−;−  1 1;+ ) . Lời giải Chọn D 2 x − 4 2  x − 4 3 − 1   1   1  Ta có:  27         2  x − 4 − 3 2
x −10  x  −1 hoặc x 1.  3   3   3 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =(−;−  1 1;+ ) .
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức z = − 2 − i là
A. z = − 2 + i .
B. z = − 2 − i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i . Lời giải Chọn A Trang 13
Số phức liên hợp của số phức z = − 2 − i là z = − 2 + i .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 2x − 6 y + 4z −11= 0 . Khi đó tâm I và
bán kính R của mặt cầu (S ) là
A. I (1;3; − 2), R =5 . B. I ( 1 − ;− 3;2), R =5 .
C. I (1;3; − 2), R = 25 . D. I ( 1 − ;− 3;2), R=25. Lời giải Chọn A Mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 2x − 6 y + 4z −11= 0 có tâm
I (1;3; − 2) và bán kính R = + + (− )2 2 2 1 3 2 +11=5 .
Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng
(P):3x −4y + z −2 = 0 là x = 3 + tx = 1+ 3tx = 1 − + 3tx = 1+ 3t    
A. d :  y = 4 − + 3t .
B. d :  y = 3 − 4t .
C. d :  y = 3 − + 4t .
D. d :  y = 3 − 4t .     z = 1+ 5tz = 5 + tz = 5 − + tz = 5 − tLời giải Chọn B
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên u = n = (3; 4 − ; ) 1 . d P
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và có vtcp u = (3; 4 − ) ;1 là: dx = 1+ 3t
d :  y = 3 − 4t . z = 5+ t    2 2 Câu 27. Cho f
 (x)dx = 5. Tính I =  f
 (x)+ 2sin x dx    0 0  A. I = 7 . B. I = 5 + . C. I = 3 . D. I = 5 + . 2 Lời giải Chọn A    2 I =  f   (x) 2 + 2sin x dx  = f   (x) 2 dx + 2 sin xdx  0 0 0 = 5− 2(0 − ) 1 = 5 + 2 = 7 .
Câu 28. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện
tích xung quanh của hình nón bằng: 2  a 2 2  a 2 2  a 2 A. 2 2 a . B. . C. . D. . 3 2 4 Trang 14 Lời giải Chọn C
Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a a
nên cạnh huyền của tam giác đó là a 2 và bán kính đáy của hình nón đó là 2 . 2 2 a 2  a 2
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S =  Rl =  . .a = . 2 2
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm , chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A.  ( 2 94 cm ) . B.  ( 2 90 cm ) . C.  ( 2 96 cm ) . D.  ( 2 92 cm ) . Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S =  r (r + h) =  ( + ) =  ( 2 2 2 .5. 5 4 90 cm . tp )
Câu 30. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có lim f ( x) = 0 . x→+
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 .
lim f ( x) = − ; lim f ( x) =  . + − x 2 →− x→0
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 2 − và x = 0
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? Trang 15 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên .
Đạo hàm bằng 0 tại 3 điểm x = 1
− ; x = 2; x = 4 và không xác định tại x = 0 .
Dấu của đạo hàm đổi khi x đi qua các điểm trên.
Vậy hàm số có 4 cực trị.
Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2 = 2
− x + 4x +10 trên   đoạ 1 n ; 2 
 . Tính P = M −m  2  A. P = 6 . B. P =18. C. P = 2 . D. P = 5 − . Lời giải Chọn B  1 
Hàm số xác định và liên tục ; 2   .  2  Ta có f ( x) 3
= − x + x = − x( 2 8 8 8 x − ) 1 .  1  x = 0  ; 2    2    1 
Do đó f ( x) = 0  x = −1 ; 2    . 2    1   x =1 ; 2    2   1  87 Ta có f =   ; f ( ) 1 = 12 ; f (2) = 6 − .  2  8
Do đó M = 12; m = 6
−  P = M − m =12 −( 6 − ) =18 . 1 2 2 Câu 33. Biết f
 (x)dx =1 và f
 (x)dx = 2. Tính f (x)dx  bằng 0 1 0 A. −1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 2 1 2
Theo tính chất tích phân ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f  (x)dx 1 = + 2 = 3 . 0 0 1
Câu 34. Số phức z = 4 + i − (2 + 3i)(1− i) có mô-đun là Trang 16 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 − . Lời giải Chọn C
Ta có z = 4 + i − (2 − 2i + 3i + 3) = 4 + i − (5 + i) = 1 − . Vậy z = 1 − = 1.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M (2;0; ) 1 lên đường thẳng x −1 y z − 2 d : = = là 1 2 1 A. ( 1 − ;− 4;0). B. (2; 2;3) . C. (0;− 2; ) 1 . D. (1;0; 2) . Lời giải Chọn D x = 1+ t
Ta có phương trình tham số của d : y = 2t ,t  . z = 2 + t
Vì H d nên tọa độ H có dạng H (1+ t; 2t; 2 + t ) .
MH = (t −1; 2t;t + )
1 ; d có vectơ chỉ phương: u = d (1;2; ) 1 .
Có MH ⊥ d MH.u =  − + + + =  =  = d 0 (t ) 1 .1 2t.2 (t ) 1 .1 0 6t 0 t 0 . Suy ra H (1;0; 2) . x
Câu 36. Gọi F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = thỏa mãn F ( )
1 = 0 . Khi đó phương trình 2 2 − x
F ( x) = x có nghiệm là 1 − 3 1 1 1 + 3 A. . B. . C. − . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D − − f  (x) x 1 2x 1 dx = dx = − . dx = d    ( 2 2 − x ) 2
= − 2 − x + C 2 2 2 − 2 2 x 2 − x 2 2 − x Suy ra F ( x) 2
= − 2 − x + C . Ta có F ( ) 1 = 0  1
− + C = 0  C = 1. Suy ra F ( x) 2 = − 2 − x +1. x  1  −   F ( x) 1 x 0 2 2
= x  − 2 − x +1 = x  2 − x = 1− x      . 2 2 1 3
2 − x = 1− 2x + xx =  2 1+ 3  x = . 2
Câu 37. Phương trình mặt phẳng ( P) qua A(2;1; − 3) và song song với mặt phẳng (Q) : x − y + 2z −1 = 0 là Trang 17
A. ( P) : x − y + 2z + 5 = 0 .
B. ( P) :x − y + 2z + 6 = 0 .
C. ( P) :x − y + 2z + 4 = 0 .
D. ( P) : x − y + 2z − 3 = 0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng ( P) song song mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng ( P) có dạng:
x − y + 2z + d = 0 với d  1 − .
(P) đi qua A(2;1;−3) nên ta có: 2 −1+ 2.( 3
− ) + d = 0  d = 5 (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) : x − y + 2z + 5 = 0 .
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. 1
Hàm số g ( x) = f ( x − 2) 2
− x + 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 A. ( 1 − ;0) . B. (0 ) ;1 . C. ( 1 − ; ) 1 . . D. Lời giải Chọn B
Ta có : g( x) = f ( x − 2) − x = f ( x − 2) − (  x − 2) + 2  
Phương trình g(x) = 0  f (x − 2) − (
x − 2) + 2 = 0  f (x − 2) = (  x − 2)+ 2     ( ) *
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình
f ( x) = x + 2 có ít nhất 3 nghiệm x  − ;  3 − ; x = 2 − ; x  0;+ . 1 ( ) 2 3 ( ) Trang 18 x − 2 = x
x = 2 + x  − ;  1 − 1 1 ( )   Khi đó phương trình ( )
* có ít nhất các nghiệm x − 2 = 2 −  x = 0   . x − 2 = x  
x = 2 + x  2; + 3  3 ( )
Xét trên khoảng (2 + x ;2 + x : 1 3 )
➢ g(x)  0, x
 (2+ x ;0 nên trên khoảng (2 + x ;0 hàm số đồng biến. 1 ) 1 )
➢ g(x)  0, x
 (0;2 + x nên trên khoảng (0;2 + x hàm số nghịch biến. 3 ) 3 )
Vậy hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 là đúng.
Câu 39. Tìm m để phương trình log ( 3
x − 3x = m có ba nghiệm phân biệt 2 ) A. m  0. B. m 1. C. m 1.
D. 0  m 1. Lời giải Chọn C − 3  x  0 Điều kiện : 3
x − 3x  0   .  3  x Ta có: log ( 3 −3 ) 3 =  −3 = 2m x x m x x 2 Đặt f ( x) 3
= x − 3x với x (− 3;0)( 3;+) . Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  0  2m  2  m  1.
Câu 40. Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có
2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau? 3 25 5 1 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14 Lời giải Chọn C n () = 8!
Gọi A là biến cố : “trong 3 bạn nữ không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau”.
Xếp 5 bạn nam tùy ý vào 1 hàng, có 5! cách.
Chọn 3 trong 6 vị trí xen giữa 2 nam hoặc 2 vị trí ngoài cùng để xếp 3 nữ, có 3 A cách. 6 n ( A) 3 = 5!.A 6 5!.A 5 Vậy P ( A) 3 6 = = 8! 14 Trang 19 2
Câu 41. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z − 5z − 5z = 0 là
A. Đường tròn tâm I (5;0) , bán kính R = 5.
B. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đường tròn có bán kính R = 1 .
D. Đường tròn tâm I (5;0) , bán kính R = 3. Lời giải Chọn A
Gọi số phức z = x + yi ( ; x y  ). Khi đó, ta có 2 2 2
z − 5z − 5z = 0  x + y − 5.( x + yi) − 5.( x − yi) = 0
x + y − x =  (x − )2 2 2 2 10 0 5 + y = 25 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (5;0) , bán kính R = 5. x − y z −
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;0;3) và đường thẳng (d ) 1 1 : = = . Phương 2 2 1
trình mặt phẳng ( P) chứa (d ) sao cho khoảng cách từ M đến ( P) lớn nhất là
A. x − 8 y +14z −15 = 0 .
B. x + 8 y −14z +15 = 0 .
C. x + y − z − 6 = 0 .
D. x − 8 y −14z −15 = 0 . Lời giải Chọn A
Gọi H ; K lần lượt là hình chiếu của M lên ( P) và (d ) . Khi đó ta có MH MK .
Vậy khoảng cách từ M đến ( P) lớn nhất chính bằng khoảng cách từ M đến (d ) hay H K . x = 1+ 2t − −  Đườ x 1 y z 1 ng thẳng (d ) : = =  y = 2t . 2 2 1 z =1+t
K là hình chiếu của M lên (d ) nên gọi K (1+ 2t; 2t;1+ t ) .
Ta có MK = (2t −1; 2t;t − 2),u = (2; 2 ) ;1 . d Trang 20
MK ⊥ u MK u =  t − + t + t −
=  t =  t = . d d ( ) ( ) 4 . 0 2. 2 1 2.2 1. 2 0 9 4 9 17 8 13  Ta có K ; ;   .  9 9 9     1 8 14 
Vậy mặt phẳng ( P) đi qua 17 8 13 K ; ; 
 , nhận MK = − ; ;− 
 làm vecto pháp tuyến có  9 9 9   9 9 9  −       phương trình là 1 17 8 8 14 13 . x − + . y − − . z −
= 0  x − 8y +14z −15 = 0       . 9  9  9  9  9  9 
Câu 43. Cho hình chóp .
S ABCD đều có cạnh đáy bằng a , góc tạo cạnh bên và mặt đáy bằng o 45 . Tính
thể tích V của khối chóp SABCD . 3 2 3 a 3 a 3 a A. = a V . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 2 6 Lời giải Chọn A
Hình chóp SABCD đều nên SO ⊥ ( ABCD) , O là giao điểm của AC và BD .
Khi đó góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ( ABCD) chính là góc o SAO = 45 . a 2
Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O AO = SO = . 2 3 1 1 a 2 a 2 Vậy 2 V =  SO S =   a = . S . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0; 1 − ;2) , B( 1
− ;1;3) . Gọi mặt phẳng (P) đi qua A ,
B tạo với mặt phẳng (Q) : 2x − y − 2z − 2 = 0 một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ
M (1;2;3) đến mặt phẳng (P) là 2 3 A. 3 . B. . C. 2 3 . D. 4 3 . 3 Lời giải Chọn A Trang 21
Gọi d là giao tuyến của ( P) và (Q) , E là giao điểm của AB và d .
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (Q) , suy ra độ dài đoạn AH không đổi.
Dựng AK ⊥ d ( K d ) .
Ta có ((P),(Q)) = (K , A KH ) = AKH AH Vì sin AKH =
, nên ((P),(Q)) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi AK lớn nhất, tức là K E AK
. Suy ra AB ⊥ d . d ⊥ AB  Khi đó 
 Vtcp của đường thẳng d là u = AB;n  = (3;0;3 d Q )   với d ⊥ n  Q AB = ( 1 − ;2 ) ;1 , n = (2; 1 − ; 2
− là vtpt của mặt phẳng (Q) . Q ) AB   (P) Lại có 
n = u ; AB = (6;6; 6
− là vtpt của mặt phẳng (P) . P d )   d   (P)
 (P): x + y − z +3 = 0 + − +
d (M (P)) 1 2 3 3 , = = 3 . 1+1+1
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 2 2 và ( z − )2 1 là số thuần ảo? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Theo đề z + − i =
 (x + )2 + ( y − )2 =
 (x + )2 + ( y − )2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 = 8 (I) 2 2 2
và ( z − ) = (x − ) + yi =  (x − ) 2 1 1 1
− y + 2yi (x − ) 1 là số thuần ảo khi:     y (x − ) x 1 2 1  0        ( (II)  x −  ) y 0 2 2 1 − y = 0 y = x −1 
y = −x +1 Trang 22     x 1 x  1  
Thay (II) vào (I) ta có:  y  0  y  0   (  =
x + )2 + ( x − )2 x 0 2 2 = 8     (  = −  x + )2 2 x 1 3 2 + x = 8
Với x = 0  y = 1 x = 1 − + 3  y = 2 − 3 x = 1 − − 3  y = 2 + 3
Câu 46. Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh 12m , ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó
có dạng parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai đỉnh của hình vuông. Phần
còn lại ông trồng rau để bán, mỗi lần thu hoạch rau ông bán được 35.000 đồng 2 /1m . Giả sử
năng suất rau trên cả mảnh vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ông An thu được số tiền là A. 3.000.000 đồng. B. 3.630.000 đồng. C. 1.680.000 đồng. D. 3.360.000 đồng. Lời giải Chọn D
Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó parabol đối xứng qua trục tung nên có hàm số dạng 2
y = ax + c 1
. Thay tọa độ hai điểm (0;0) và (6;6) vào hàm số ta tìm được 2 y = x . 6 Trang 23 6   Khi đó diệ 1
n tích phần đất trồng rau là: 2 2 2 S = 12 − 6 − x dx 9 = 6m    .  6  6 −
Suy ra thu hoạch được 9635.000 = 3.360.000 đồng.
Câu 47. Cho phương trình 3 2
x − 3x +1− m = 0( )
1 . Điều kiện của tham số m để phương trình ( ) 1 có ba
nghiệm phân biệt x , x , x thoả mãn x  1  x x là: 1 2 3 1 2 3 A. m = 1 − . B. 3 −  m  1 − . C. 3 −  m  1 − . D. 1 −  m  3. Lời giải Chọn C Ta có 3 2
x − x + − m = ( ) 3 2 3 1
0 1  x − 3x +1 = m
Xét hàm số f ( x) 3 2
= x − 3x +1 trên . Khi đó số nghiệm của phương trình ( ) 1 là số giao điểm
của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = m . f ( x) 2 = 3x − 6x  = f ( x) x 0 = 0  x = 2 Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thoả mãn khi và chỉ khi 3 −  m  1 − .
Câu 48. Cho phương trình sin 2x − 2m cos x − sin x + m = 0( )
1 . Điều kiện của tham số m để phương trình
( )1 có bảy nghiệm phân biệt thuộc khoảng(0;3 ) là: A. m  ( ) 3 0;1 \ .
B. 0  m 1. C. 1 −  m  0 . D. 1 −  m  0 . 2 Lời giải Chọn A
Ta có sin 2x − 2m cos x − sin x + m = 0( ) 1 Trang 24
 2sin x cos x − sin x + m(1− 2cos x) = 0
 sin x(2cos x − )
1 + m (1− 2 cos x) = 0  (2cos x − )
1 (sin x − m) = 0  1 cos x = (2)   2  sin x = m  (3)   x = − + k2  3 (2)    x = + k2  3   
Do x (0;3 ) nên (2) có 3 nghiệm 5 7 ; ;
thoả mãn. Vậy để phương trình ( ) 1 có bảy 3 3 3
nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;3 ) thì phương trình (3) phải có bốn nghiệm phân biệt thuộc   
khoảng (0;3 ) khác các nghiệm 5 7 ; ; . 3 3 3 Ta có bảng biến thiên  
Từ bảng biến thiên ta có bài toán thoả mãn khi và chỉ khi m( ) 3 0;1 \  .  2  
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SA = AB = 2. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và
SC . Tính thể tích lớn nhất V
của khối chóp S.AHK . max 3 3 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . max 3 max 6 max 6 max 3 Lời giải Chọn C Trang 25 V SH SK SH SK SH SK 1 1 Ta có: S.AHK = .  V = . .V = . . . .A . C B . C SA (*) S . AHK S . ABC V SB SC SB SC SB SC 3 2 S . ABC
Đặt AC = x (0  x  2) . Khi đó: 2 2 BC = 4 − x , SC = 4 + x SH 1 Mặt khác: S
AB cân tại A , AH ⊥ SB nên = SB 2 2 SK SA SK SA 4 Và SKA SAC nên =  = = 2 2 SA SC SC SC 4 + x 2 − Thay vào (*) ta đượ 1 4 1 2 x 4 x c: 2 V = . . . . x 4 − x .2 = . S . AHK 2 2 2 4 + x 6 3 4 + x 2 − Đặ x 4 x t y = (0  x  2) 2 4 + x 2 − + Khi đó: 12x 16 2 3 y =
. y = 0  x = (0  x  2)
4 − x .(4 + x )2 2 2 3 Ta có BBT: 2 2 3 Vậy y = khi x = max 4 3 2 2 2
Nên thể tích lớn nhất V
của khối chóp S.AHK là: V = . = max max 3 4 6
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 + z + 3 = 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Trang 26 Lời giải Chọn B
Gọi z = x + yi ( , x y  ).
Theo bài ra: z − 3 + z + 3 = 10  ( x − ) 3 + yi + ( x + ) 3 + yi = 10
 (x − )2 + y + (x + )2 2 2 3 3 + y = 10 
(x − )2 + y + (x + )2 2 2 1. 3 1. 3 + y = 10 (*)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho vế trái của (*) ta được: =
(x − )2 + y + (x + )2 + y  ( + ) (x − )2 + y + (x + )2 2 2 2 2 2 2 10 1. 3 1. 3 1 1 . 3 3 + y      ( 2 2 x + y + ) 2 2 2 2 10 2 2 2 18 
x + y + 9  5  x + y + 9  25 2 2
x + y  16  z  4  = 2 2 x 0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( x − 3) 2 + y = (x + 3) 2 + y = 5   y = 4  Hay z = 4  i Vậy z = 4 . min  HẾT  Trang 27
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-qg-2021-mon-toan-lan-2-truong-thpt-do-luong-2-nghe-an
  • Đề-thi-thử-THPT-QG-2021-môn-Toán-lần-2-trường-THPT-Đô-Lương-2-Nghệ-An
    • Word Bookmarks
      • MTBlankEqn