Đề thi thử THPT QG 2023 lần 1 môn Toán trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2022 – 2023 lần 1 môn Toán trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề thi 136
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Ngày thi: 25/11/2022
Mã đề thi 136
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Cho hàm số
yfx
liên tục trên có bảng xét dấu của
f
x
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3 B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 2: Nghiệm của phương trình
2
23
1
1
5
5
xx
x




là
A.
1; 2.xx
B. Vô nghiệm C.
1; 2 .xx
D.
1; 2 .xx
Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
6
B
chiều cao 4h là
A.
24 B. 12 C.
96
D.
8
Câu 4: Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
-
. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên
()
1; +¥
.
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên
{}
\1 .
3) Hàm số đã không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
()
;1-¥
và
()
1; +¥
.
Số các mệnh đề đúng là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
32SA a
. Tính thể tích khối chóp
.SABCD
.
A.
3
42a
B.
3
12 2a
C.
3
2a
D.
3
32a
Câu 6: Thể tích
V
của khối trụ có chiều cao
4 cmh
và bán kính đáy
3 cmr
bằng
A.
3
48 cm
. B.
3
12 cm
. C.
3
7 cm
. D.
3
36 cm
.
Câu 7: Cho biểu thức
3
5
428 2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
22
P
mn
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
425;430P
. B.

430;435P
. C.

415;420P
. D.

420;425P
.
Câu 8: Với
n
là số nguyên dương bất kì,
2n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.

2
!
.
2!
n
n
A
n
B.

2
2!
.
!
n
n
A
n
C.

2
!
.
2! 2 !
n
n
A
n
D.

2
2! 2 !
.
!
n
n
A
n
Câu 9: Gọi
,,lhr
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
x
q
S
của hình nón là:
Trang 2/7 - Mã đề thi 136
A.
2
1
3
xq
Srh
. B.
xq
Srl
. C.
xq
Srh
. D.
2
xq
Srl
.
Câu 10: Cho hàm số
yfx
có đạo hàm trên
và
hàm số

yfx
là hàm số bậc ba có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên.
Hàm số

yfx
nghịch biến trên
A.

;1 .
B.

2;0 .
C.

1; .
D.

1; .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2
ln 2 4yxmx
có tập xác định là
.
A.
2;2m
B.
;2 2;m
C.

;2 2;m 
D.

2;2m 
Câu 12: Cho cấp số nhân

n
u
có
1
2u
và công bội
3q 
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
2
3
. B.
1
9
. C.
3
2
. D.
6
.
Câu 13: Cho hàm số
yfx
liên tục trên đoạn

1;2
và
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

1;2
.
Ta có
2Mm
bằng:
A. 1. B. 4.
C.
1
. D.
7
.
Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{}
4; 3 .
B.
{}
3; 3 .
C.
{}
3; 4 .
D.
{}
3; 5 .
Câu 15: Cho hàm số
1
ax b
y
cx
có đồ thị như hình vẽ
bên. Giá trị của tổng
Sabc
bằng:
A.
0.S
B.
2.S
C.
2.S 
D.
4.S
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0xx
là
A.
7
. B.
9
. C.
1
. D.
2
.
Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2
2
1
2
x
y
xx
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Trang 3/7 - Mã đề thi 136
Câu 18: Lăng trụ tam giác
.' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Khi đó, thể tích khối chóp
'
.’’AABC
bằng:
A.
3
.
4
V
B. C.
2
.
3
V
D.
.
3
V
Câu 19: Với các số
,0ab
thỏa mãn
22
7abab
, biểu thức

3
log
b
a
bằng
A.

33
1
1log log
2
ab
. B.

33
1
1loglog
2
ab
.
C.

33
1
3log log
2
ab
D.

33
1
2loglog
2
ab
.
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ?
A.
32
22yx x
. B.
32
22yx x
.
C.
42
22yx x
. D.
42
22yx x
.
Câu 21: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
391yx x x=- --
trên đoạn
1; 5 .
éù
êú
ëû
Tính giá trị
2.TMm=-
A.
16.T =
B.
26.T =
C.
20.T =
D.
36.T =
Câu 22: Tập xác định của hàm số

2
1yx

là
A.
. B.

1; 
. C.

\1
. D.

;1
.
Câu 23: Cho đồ thị hàm số
yfx
liên tục trên
và có đồ
thị như hình vẽ .
Số nghiệm của phương trình

231fx
là
A. 4. B. 5.
C. 2. D. 6.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A.
4
2yx=- +
B.
34yx=-
C.
3
3yx x=-
D.
2
2yx x=-
Câu 26: Cho
,0xy
và
,.

Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.

xy x y

B.

xy xy


C.
.xx x

D.

x
x

Câu 27: Cho hàm số

yfx
xác định trên tập
D
. Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

yfx
trên
D
nếu
A.

fx M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho

0
.fx M
B.

fx M
với mọi
xD
.
C.

fx M
với mọi
xD
. D.

fx M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho

0
fx M
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
3
28
x
là
Trang 4/7 - Mã đề thi 136
A.
6; 
. B.

0; 
. C.

6; 
. D.

3; 
.
Câu 29: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A.
2.-
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 30: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3, 4
AB AD

và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc
60
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
250 3
3
V
. B.
125 3
6
V
. C.
500 3
27
V
D.
50 3
27
V
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số

32
() 1 2 1 1fx m x m x x
không có điểm cực đại ?
A.
4.
B.
6
. C.
5.
D.
3.
Câu 32: Cho hàm số

2yf x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của
m
để phương trình



22 2
34 2410fx x m fx xm 
có đúng
8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng

0; 
?
A.
7
. B.
6
. C.
3
. D.
13
.
Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

O
và

O
, thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông.
Gọi
A
,
B
là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn

O
và

O
. Biết
2
AB a
và khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AB
và
OO
bằng
3
2
a
. Bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
2
4
a
. B.
14
2
a
. C.
14
4
a
. D.
14
3
a
.
Câu 34: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên

0.SA y y
và vuông góc
với mặt phẳng đáy

ABCD
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
và đặt
(0 ).
AM x x a

Tính thể tích lớn
nhất
max
V
của khối chóp
.,S ABCM
biết
222
.xya
A.
3
3
8
a
B.
3
3
9
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
7
a
Câu 35: Cho hai mặt phẳng

P
và

Q
song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm
O
bán kính
43
thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này
và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách
h
giữa hai
mặt phẳng

P
và

Q
bằng:
A.
46.h
B.
83.h
C.
43.h
D.
8.
h
Trang 5/7 - Mã đề thi 136
Câu 36: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn

;
44
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
thuộc đoạn

;
44
để giá trị lớn nhất của hàm số



gx f x x fm
3
322
có giá trị lớn
nhất trên đoạn

;
11
bằng
5
?
A.
9
. B.
8
. C.
10
. D.
11
.
Câu 37: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình

2
22
2log 2 2 log 3 2xx
trên
. Tổng các phần
tử của
S
bằng A.
42
. B.
82
. C.
6
. D.
62
.
Câu 38: Cho hàm số

32
69 yx x xmC
, với
m
là tham số. Giả sử đồ thị

C
cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
123
xxx
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12 3
13 4xx x
. B.
12 3
134xx x
.
C.
12 3
013 4xx x
. D.
123
01 3 4xxx
.
Câu 39: Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái
phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo
hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao
hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.

3
15
V.
2
m
B. C.

3
V7 .m
D.

3
33
V.
4
m
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số
m
để hàm số
cos 1
10cos
x
y
xm
đồng biến trên
khoảng
0;
2



? A.
9.
B.
12.
C.
10.
D.
20
.
Câu 41: Cho khối lăng trụ
.

ABC A B C
có
3,
AB a
4,
AC a
5,
BC a
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và

BC
bằng
2.a
Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm của

AB
và
,

AC
(tham
khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích
V
của khối chóp
.A BCNM
là
A.
3
7.
Va
B.
3
8.
Va
C.
3
6.
Va
D.
3
4.
Va
M
N
C
B
A
'
C'
B'
A
Trang 6/7 - Mã đề thi 136
Câu 42: Cho hình lập phương
.

A
BCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
là góc giữa
A
CD
và

A
BCD
.
Giá trị của
tan
bằng: A.
2.
B.
3
3
.
C.
1
. D.
2
2
.
Câu 43: Cho đồ thị

2
:
1
x
Cy
x
. Gọi
,,ABC
là ba điểm phân biệt thuộc

C
sao cho trực tâm H
của tam giác
A
BC
thuộc đường thẳng
:310yx
. Độ dài đoạn thẳng
OH
bằng
A.
5OH
. B. 25.OH C. 10OH . D.
5OH
.
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên

;
x
y
thỏa mãn
0 4000x
và

5
5
525 2 log 1 4
y
yx x
?
A.
5
. B. 2 . C. 4 . D.
3
.
Câu 45: Cho khối lăng trụ
.
A
BC A B C
¢¢¢
có đáy
A
BC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2
A
Ca=
. Hình
chiếu vuông góc của
A
¢
trên mặt phẳng
(
)
A
BC
là trung điểm
H
của cạnh
A
B
và
2
A
Aa
¢
=
. Tính thể
tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3Va=
B.
3
6
6
a
V
= . C.
2
22Va=
. D.
3
6
2
a
V
= .
Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
226.CD AB AD===
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi
hình thang
ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
A.
135 2
.
4
V
p
=
B.
36 2.V p=
C.
63 2
.
2
V
p
=
D.
45 2
.
2
V
p
=
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
432
363yxmx xm
đồng
biến trên khoảng
0; 
? A. 5. B. 6. C. 4. D. 7.
Câu 48: Cho phương trình
2
22
4log log 5 7 0
x
xx m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
47
. B.
49
. C. Vô số. D.
48
.
Câu 49: Cho hình chóp
.SABC
có
4, 32,
A
BaBC a

45 ; 90ABC SAC SBC
; Sin góc giữa hai
mặt phẳng
SAB
và
SBC
bằng
2
.
4
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
183
.
12
a
B.
183
.
3
a
C.
53
.
12
a
D.
35
.
12
a
Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,
tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A.
190
.
1001
B.
310
.
1001
C.
6
.
143
D.
12
.
143
-----------------------------------------------
----------- HẾT -----------
A
B
C
D
m
Trang 7/7 - Mã đề thi 136
BẢNG ĐÁP ÁN
1D 2A 3D 4B 5A 6D 7D 8A 9B 10A 11D 12D 13C 14C 15B
16B 17C 18D 19B 20C 21D 22C 23B 24A 25B 26B 27D 28C 29C 30C
31A 32B 33C 34A 35D 36B 37A 38C 39A 40A 41C 42A 43B 44D 45D
46C 47B 48A 49A 50A
---------- TOANMATH.com ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A
11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C
21.D 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.C 29.C 30.C
31.A 32.B 33.C 34.A 35.D 36.C 37.A 38.C 39.A 40.A
41.C 42.A 43.B 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A
Câu 1: Cho hàm số

yfx
liên tục trên
có bảng xét dấu của

fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại
0; 4xx
.
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Câu 2: Nghiệm của phương trình
2
23
1
1
5
5
xx
x




là
A.
1; 2xx
. B. Vô nghiệm. C.
1; 2xx
. D.
1; 2xx
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương
2
23 1 2
1
55 20
2.
xx x
x
xx
x



Vậy phương trình có nghiệm
1; 2xx
.
Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
6B
và chiều cao
4h
là
A.
24
. B.
12
. C.
96
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
.
11
..6.48.
33

kch
VBh
Câu 4: Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên

1; .
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên

\1.
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

;1
và

1; .
Số các mệnh đề đúng là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

2
23
0; 1
1
1


x
yy x
x
x
nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch
biến trên các khoảng

;1
và

1; .
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
32SA a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
42a
B.
3
12 2a
C.
3
2a
D.
3
32a
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình vuông
ABCD
là

2
2
24Sa a
Suy ra thể tích khối chóp
.SABCD
là
23
11
..32.442
33
VSAS a aa
.
Câu 6: Thể tích
V
của khối trụ có chiều cao
4h
cm và bán kính đáy
3r
cm bằng
A.
48
cm
3
B.
12
cm
3
C.
7
cm
3
D.
36
cm
3
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ là
22
.3 .4 36VRh


cm
3
.
Câu 7: Cho biểu thức
3
5
428 2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
22
Pm n
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.

425; 430P
B.

430;435P
C.

415; 420P
D.

420; 425P
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 8 4 4 14 14
3
3
3
33
3
3
5
32
5
5555515
428 422 42.2 42 4.2 2.2 2 2
Từ đó suy ra
14m
,
15n
Vậy

22
14 15 421 420;425P 
.
Câu 8: Gọi
n
là số nguyên dương bất kì,
2n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.

2
!
2!
n
n
A
n
B.

2
2!
!
n
n
A
n
C.

2
!
2! 2 !
n
n
A
n
D.

2
2! 2 !
!
n
n
A
n
Lời giải
Chọn A
Công thức đúng là

2
!
2!
n
n
A
n
.
Câu 9: Gọi ,,lhr lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
xq
S của hình nón là:
A.
2
1
3
xq
Srh
. B.
xq
Srl
. C.
xq
Srh
. D.
2
xq
Srl
.
Lời giải
Chọn B
Hình nón có bán kính đáy
r
, đường sinh
l
nên diện tích xung quanh
xq
Srl
.
Câu 10: Cho hàm số

yfx
có đạo hàm trên
và hàm số

yfx
là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ.
Hàm số

yfx
nghịch biến trên
A.

;1
. B.

2; 0
. C.

1; 
. D.

1;
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy

0, 1fx x

. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

;1
.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số

2
ln 2 4
yxmx

có tập xác định là
.
A.

2; 2m 
. B.

;2 2;m 
.
C.

;2 2;m 
. D.

2; 2m
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số

2
ln 2 4yxmx
có tập xác định là
2
240,xmx x .
Khi đó

2
2
10
40 2 2
40
a
mm
m



hay

2; 2m 
.
Câu 12: Cho cấp số nhân

n
u
có
1
2u và công bội
3q 
. Giá trị của
2
u bằng
A.
2
3
. B.
1
9
. C.
3
2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Số hạng thứ hai

21
.2.3 6uuq
.
Câu 13: Cho hàm số

yfx
liên
tục trên đoạn

1; 2
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi
,Mm
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

1; 2
. Ta có
2Mm
bằng:
A.
1
B.
1
C.
4
D.
7
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
21.
2
M
Mm
m


Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây?
A.

4;3
B.

3; 3
C.

3; 4
D.

3; 5
Lời giải
Chọn C
Câu 15: Cho hàm số
1
ax b
y
cx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng
Sabc
bằng
:
A.
0S 
B.
2S 
C.
2S 
D.
4S 
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Tiệm cận ngang:
1
a
y
c

Tiệm cận đứng:
1
1x
c

Từ đây suy ra:
1
1
a
c

.
Lại có đồ thị cắt trục hoành tại
2x
nên
20ab
hay
22.ba
Vậy
1212.Sabc
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0
xx
là
A.
7
B.
9
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0.x
Khi đó:
12 2
31
1
2 2
33 12
12 2
32
2
log 1 2 2
3
log 2log 7 0 . 3 9.
log 1 2 2
3
x
x
xx xx
x
x




Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2
2
1
2
x
y
xx
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định

1; 0 0; 1D 
Hàm số không có tiệm cận ngang
0
lim
x
y

0x
là tiệm cận đứng
Câu 18: Lăng trụ tam giác
.'''ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Khi đó, thể tích khối chóp
'
.’’AABC
bằng:
A.
3
.
4
V
B.
.V
C.
2
.
3
V
D.
.
3
V
Lời giải
Chọn C
'''
.’’ ( /(’’ )) ’’
1
.
33
AABC A ABC ABC
V
VdS
Câu 19: Với các số
,0ab
thỏa mãn
22
7
ab
ab

, biểu thức

3
log
b
a
bằng
A.

33
1
1log log
2
ab
. B.

33
1
1loglog
2
ab
.
C.

33
1
3log log
2
ab
D.

33
1
2loglog
2
ab
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:





22
22
2
2
33
333
333
log log
log
log
7
29
9
9
2. 2 log log
1
1loglog
2
ab
ab
ab
aabb
ab ab
ab ab
ab a b
ab a b






Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ?
A.
32
22
yx x

.
B.
32
22yx x .
C.
42
22yx x
.
D.
42
22yx x
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm trùng phương có
lim 0
x
ya


.
Câu 21: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
391yx x x=- --
trên đoạn

1; 5
. Tính giá trị
2TMm
.
A.
16T =
. B.
26T =
. C.
20T =
. D.
36T =
Lời giải
Chọn D
Hàm số
32
391yx x x=- -- liên tục và xác định trên

1; 5
.
Đạo hàm
2
369yx x

,


11;5
0
31;5
x
y
x



Ta có

112,328,54yyy 
.
Vậy
4, 28, 2 36Mm Mm
.
Câu 22: Tập xác định của hàm số
()
2
1yx
-
=-
là
A.
. B.

1; 
. C.

\1
. D.

;1
.
Lời giải
Chọn C
Vì số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi
10 1xx
.
Vậy tập xác định là
{}
1D\=
.
Câu 23: Cho đồ thị hàm số

yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình

231fx
là
A. 4. B. 5. C. 2. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có





231 2
231
231 1
fx fx
fx
fx fx







.
Dựa vào đồ thị, phương trình

2fx
có
2
nghiệm phân biệt, phương trình

1fx
có
3
nghiệm phân biệt. Các nghiệm khác nhau nên phương trình đã cho có
5
nghiệm.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải
Chọn A
Hình thoi không nội tiếp được đường tròn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi không có mặt
cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A.
4
2yx
.
B.
34yx
. C.
3
3yx x
.
D.
2
2Vx x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
34yx
xác định với mọi
x
.
Ta có
30, .yx

Vậy hàm số này không có cực trị.
Câu 26: Cho
,0xy
và
,
. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.

x
yxy
. B.

x
yxy


. C.
x
xx

. D.
x
x

.
Lời giải
Chọn B
Câu 27:
Cho hàm số
yfx xác định trên tập D . Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

yfx trên
D
nếu
A.
f
xM với mọi
x
D
và tồn tại
0
x
D
sao cho
0
.
f
xM
B.
f
xM
với mọi
x
D
.
C.
f
xM
với mọi
x
D
.
D.
f
xM
với mọi
x
D
và tồn tại
0
x
D sao cho
0
f
xM
.
Lời giải
Chọn D
Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình
3
28
x
là
A.
6; 
. B.

0; 
. C.

6; 
. D.

3; 
.
Lời giải
Chọn C
333
2822 33 6.
xx
xx


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

6;T 
.
Câu 29: Cho hàm số
f
x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 2 . B.
0
. C.
3
. D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Câu 30:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật,
3, 4AB AD
và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc
60
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
250 3
3
V
. B.
125 3
6
V
. C.
500 3
27
V
. D.
50 3
27
V
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
OACBD
. Khi đó,
SO
là trục của hình chóp
.S ABCD
.
Gọi
M
là trung điểm của của
SD
. Kẻ đường trung trực của cạnh
SD
cắt
SO
tại I . Khi đó, I
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.SABCD
.
Ta có:
SMI SOD suy ra
2
.
2S
SM SI MI SM SD SD
SI
SO SD OD SO O

.
Ta có:
22
11 5
34
22 2
OD BD
. Xét tam giác
SOD
vuông tại
O
, ta có:
53
tan 60 . D
2
SO O
,
5
cos 60
OD
SD 
.
Suy ra
2
553
3
53
2.
2
SI 
. Vậy
3
4 5 3 500 3
33 27
V





.
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số

32
121 1
f
xmx mxx
không có điểm cực đại?
A. 4 . B.
6
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
60
o
I
M
O
D
B
A
C
S
Với 1m  , ta có:
2
31
f
xxx là một parabol với hệ số 30a  suy ra hàm số chỉ có 1
điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.
Với
1m 
, ta có:

32
121 1
f
xmx mxx
.
Suy ra
2
'312211
f
xmx mx
. Khi đó, hàm số không có điểm cực đại hàm số
không có cực trị phương trình
'0fx
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
'0

2
213 1.10mm
2
4720mm
1
2
4
m
.
Mà
0,1, 2mm .
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32: Cho hàm số

2yf x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
22 2
34 2410fx x m fx xm 
có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
0; 
?
A.
7
. B.
6
. C.
3
. D.
13
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
4
g
x
f
xx
.
Có


2
'24'4
g
xx
f
xx
. Cho



2
2
'0
'401
x
gx
fx x


.
Ta có:

2
22
2
2
44
'40 42 22
0
40
4
x
xx
fx x x x= x
x
xx=
x


Bảng biến thiên
x
0
22
2
22
4

'
g
x
0
0
0
0
g
x
2
2

2
3 3
Lại có:
22 2
34 2410fx x m fx xm 
  
2
32102gx m gx m
.
Ta có:

22
2
24.3. 10 816 4 0, 4mmmmmm
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
g
xhm có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình
22 2
34 2410fx x m fx xm 
có đúng 8 nghiệm phân
biệt thì
TH1.

2
22
gx
gx

. Thế
2gx
vào phương trình (2) ta được
7m
. Khi
7m
, phương
trình (2) có hai nghiệm

2
1
gx
gx
thỏa yêu cầu.
TH2.

32
22
gx
gx


.


2
2
24
32
6
24
22
6
mm
mm




18 2 4 12
12 2 4 12
mm
mm


Với
4m
, ta có:
18 6 12
12 2 2 12m


(vô lí).
Với
4m
, ta có:
18 2 2 12
85
12 6 12
m
m



,
7, 6mm
.
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số
m
thỏa yêu cầu đề bài là
77 66 
.
Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O
và
'O
, thiết diện qua trục của hình trụ là hình
vuông. Gọi
A
và
B
là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn
'O
và
O
. Biết 2
A
Ba và
khoảng cách giữa
AB
và
'OO
bằng
3
2
a
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
2
4
a
. B.
14
2
a
. C.
14
4
a
. D.
14
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Dựng
'// '
A
AOO (
'
A
O
), gọi
I
là trung điểm
'
A
B
,
R
là bán kính đáy.
Suy ra: khoảng cách giữa
A
B và
'OO
là
3
2
a
OI
.
Và:
2
22 2 22
3
'2 4 3
4
a
I
BOBOI R ABIB Ra
.
Thiết diện qua trục là hình vuông nên
'2
A
AR.
Ta có:
222 2222
14
'' 4434
4
a
AA A B AB R R a a R
.
Câu 34: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên
0.SA y y
và vuông góc
với mặt phẳng đáy

ABCD
. Trên cạnh AD lấy điểm
M
và đặt
(0 ).
A
Mx xa
Tính thể
tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.,S ABCM
biết
22 2
.
x
ya
A.
3
3
8
a
B.
3
3
9
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
7
a
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài, ta có
0
x
a
và
22
yax.
Khi đó

22
.
11 1
.. . .
3326
S ABCM ABCM
xaa
VSSA yaaxxa

Ta xét hàm số

22
f
xxaax
với
0
x
a

22
22
2
x
ax a
fx
ax


0
2
a
fx x

Ta có bảng biến thiên của
f
x
Vậy


2
0;
33
max
24
a
aa
fx f




suy ra
3
.
(0;a)
3
max
8
S ABCM
a
V
(đvtt).
Câu 35: Cho hai mặt phẳng
P
và
Q
song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm
O
bán kính
43
thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình
tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng
cách
h
giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
bằng:
A. 46.h B. 83.h C. 43.h D.
8.h
Lời giải
Chọn D
,
dP Q OO h;
A
BR
.
OAB
vuông tại
O
nên
2
22 2
.
4

h
OA AB OB R
OAO
vuông tại
O
nên
22
22 22 2
3
.
44


hh
OA OO OA h R R
Diện tích xung quanh của hình nón:
22
22
3
.. . .
44





hh
SOAOA R R
.
Đặt
2
,0
4

h
xx.
B
O'
O
A
Xét


22 422
..3.23

fx R x R x R Rx x
với
2
0;
xR
.


2
22
26
.
2.3

Rx
fx
RxR x
.

2
2
02 60
3
 
R
fx R x x .
Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi

fx
đạt giá trị lớn nhất trên
2
0;
R
. Khi đó

222 2
2
24 3 3
423
8
343 3 3 3
RhR R R
xhh .
Câu 36: Cho hàm số

fx
liên tục trên đoạn

;44
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
thuộc đoạn

;44
để giá trị lớn nhất của hàm
số



gx f x x f m
3
322 có giá trị lớn nhất trên đoạn

;11
bằng 5 ?
A.
9.
B.
8.
C.
10.
D.
11.
Lời giải
Chọn C
TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm

gx
trên đoạn

1; 1
bằng
32(m)f
.
Theo giả thiết ta có
(m) 4
32(m) 5
(m) 1
f
f
f


. Thử lại ta có
4fm không thoả
Với
1fm . Dựa vào BBT của hàm số
f
x ta có 5 giá trị m thoả mãn.
TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm
g
x trên đoạn
1; 1 bằng 32(m)f .
Theo giả thiết ta có
(m) 1
32(m) 5
(m) 4
f
f
f


. Thử lại ta có
4fm
không thoả
Với
1fm
. Dựa vào BBT của hàm số
f
x
ta có 5 giá trị
m
thoả mãn.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.
Câu 37: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình

2
22
2log 2 2 log 3 2xx
trên
. Tổng các phần
tử của
S
bằng
A.
42.
B.
82.
C.
6.
D.
62.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình là

2
220
1
3
30
x
x
x
x



(*)
Với điều kiện (*) phương trình

2
22
2log 2 2 log 3 2xx

22
22
log 2 2 log 3 2xx

22
2
log22 3 2xx




2
22 3 4xx






2
2
22 32 2 8401
22 3 2
28802
xx xx
xx
xx




Phương trình (1) có các nghiệm
 
22 ; 22
x
Nx L 
Phương trình (2) có nghiệm
2
x
N
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
22;2S  . Tổng các nghiệm bằng
42
.
Câu 38: Cho hàm số

32
69 yx x xmC
, với
m
là tham số. Giả sử đồ thị
C
cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
123
x
xx
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12 3
13 4
x
xx. B.
12 3
134xx x
.
C.
12 3
013 4xx x
. D.
123
01 3 4xxx
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
32 32
69 0 69
x
xxm mxxx
(1). Xét hàm số

32
69
f
xxxx
với
x
.
Ta có

2
1
'31290
3
x
fx x x
x

.
Ta có

32
0
0690
3
x
fx x x x
x
 
và

32
1
4694
4
x
fx x x x
x
  
BBT của hàm số

fx
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
123
xxx
Phương trình (1) có 3 nghiệm
123
xxx
Đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số

fx
tại 3 điểm có hoành độ
123
xxx
Dựa vào BBT ta suy ra
12 3
013 4xx x.
Câu 39: Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần
mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được
minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón
đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.

3
15
2
Vm

B.
3
2
48
a
V 
C.

3
7Vm

D.

3
33
4
Vm

Lời giải
Chọn A
Ta có: V
nón
2
133
..
324
OE




, V
trụ
2
399
.. 2.
242
AD





.
Thể tích phần còn lại
3
427
..
9
38
224
cau
V
V
 .
Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng:
399 3015
424 4 2


Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số
cos 1
10cos
x
y
x
m
đồng
biến trên khoảng
0;
2



A.
9
B. 12 C.
10
D.
20
Lời giải
Chọn A
Đặt

cos , 0; 0;1
2
txx t




.
Ta thấy hàm số costx nghịch
biến trên khoảng
0;
2



nên để hàm số
cos 1
10 cos
x
y
x
m
đồng
biến trên khoảng
0;
2



khi và chỉ khi hàm số
1
10
t
y
tm
nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Ta có



2
10
0, 0;1 10
10
m
ft t m
tm

.
Lại có
0
0
10
10 0
10
10
1
10
m
m
m
tm t
mm


Khi đó ta có:

10
0 10 1;...;9
0
10
m
m
mm
m
m
 

.
Câu 41: Cho khối lăng trụ
.

A
BC A B C
có
3,
A
Ba 4,
A
Ca 5,
B
Ca
khoảng cách giữa hai đường
thẳng
A
B và

BC
bằng
2.a
Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm của

A
B và
,

A
C
(tham khảo
hình vẽ dưới đây). Thể tích
V
của khối chóp
.
A
BCNM
là
A.
3
7Va
B.
3
8Va
C.
3
6Va
D.
3
4Va
Lời giải
Chọn C
M
N
C
B
A
'
C'
B
'
A
Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và
2BC MN
nên ta có
 
1111
;. ;.
2222
BMN BCN
SdBMNMNdNBCBCS

Suy ra
... . .
33311
.
22232
A BCNM A BMN A BCN A BCN N ABC
VVV V V VV
.
Ta có đáy là tam giác
ABC
vuông tại A nên:
2
6
ABC
Sa
.
Vì
 



// ; ; 2B C ABC d AB B C d B C ABC d B ABC a h
  

Với h là chiều cao của khối lăng trụ.
Suy ra
23 3
.
1
.2.612 6
2
ABC A BCNM
VhS aa a V V a

Câu 42: Cho hình lập phương
.

ABCDABCD
có cạnh bằng
a
. Gọi
là góc giữa

ACD
và

ABCD
. Giá trị của
tan
bằng:
A.
2.
B.
3
3
. C.
1
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
O
là trung điểm của
AC
. Tam giác
'DAC
cân tại
'DDOAC
.Do đó góc giữa

ACD
và

ABCD
là
'
'tan 2.
2
2
DD a
DOD
DO
a

Câu 43: Cho đồ thị

2
:
1
x
Cy
x
. Gọi
,,ABC
là ba điểm phân biệt thuộc

C
sao cho trực tâm
H
của
tam giác
ABC
thuộc đường thẳng
:310yx
. Độ dài đoạn thẳng
OH
bằng
A.
5OH
. B. 25.OH C. 10OH . D.
5OH
.
M
N
C
B
A
'
C'
B
'
A
Lời giải
Chọn B
Do

;3 10HHxx
.
Mà
,,
A
BC
là ba điểm phân biệt thuộc
C nên trực tâm
H
của tam giác
A
BC cũng thuộc

C
dó đó

2
1
1
2
310 2
310 1 2
1
440
x
x
x
xx
xxx
x
xx




.
Vậy
2; 4 2; 4 2 5.HOH OH 

Câu 44:
Có bao nhiêu cặp số nguyên

;
x
y
thỏa mãn
0 4000x
và

5
5
525 2 log 1 4
y
yx x
?
A. 5. B.
2
. C.
4
. D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
 
5
21
55
525 2 log 1 4 5log 1 1 5 52 1
y y
yx x x x y

.
()
1
Đặt
(
)
5
log 1 1 5
t
xtx+=+=
.
Phương trình
()
1
trở thành:
()
21
5552 15
ty
ty
+
+= ++
()
2
Xét hàm số
(
)
55
u
fu u=+
trên .
(
)
55ln50,
u
fu u
¢
=+ > "Î
nên hàm số
()
f
u
đồng biến trên
.
Do đó
(
)
(
)
(
)
22121
f
tfy t y= +=+
(
)
21
5
log 1 2 1 1 5 5.25 1
yy
xyx x
+
+=++==-
Vì
25
1 4001 1 4001
0 4000 0 5.25 1 4000 25 log 2.08
552 5
yy
xy
-
££ £ -£ £ £ ££ »
Do
{
}
0,1,2yyÎÎ
, có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của
x
Vậy có 3 cặp số nguyên
()
;
x
y
.
Câu 45: Cho khối lăng trụ
.
A
BC A B C

có đáy
A
BC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2
A
Ca
. Hình
chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
A
BC
là trung điểm H của cạnh
A
B và
2
A
Aa
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3Va
B.
3
6
6
a
V
C.
2
22Va D.
3
6
2
a
V
Lời giải
Chọn D
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a
nên
2
2
2
a
AB BC a AH
Xét tam giác
AA H
ta có:
22
6
2
a
A H AA AH


Vậy:
3
.
6
.
2
ABC A B C ABC
a
VSAH


Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
226.CD AB AD
Tính thể tích V của khối tròn
xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
A.
135 2
.
4
V
B.
36 2.V
C.
63 2
.
2
V
D.
45 2
.
2
V
Lời giải
Chọn C
A
B
C
D
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang
ABCD
xung quanh cạnh
BC
được
tính như sau:

12
2.VVV
với
1
V là thể tích khối nón có đỉnh là
C
có đáy là hình tròn tâm
B
,
2
V là khối nón đỉnh
H
có đáy là hình tròn tâm tâm
.I
Tam giác
BCD
vuông cân tại
B
nên
232BC BD AB
Nên

2
2
1
11
..32.32182
33
VBCBD


Dễ dàng chứng minh được
BAHE
là hình vuông nên
32
232
2
AE HB AB HI
Nên
2
2
2
1 1 32 32 92
.. .
33224
VIAIH






Vậy

12
63 2
2
2
VVV

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
432
363yxmx xm
đồng
biến trên khoảng

0; 
?
A.
5
B.
6
C.
4
D.
7
Lời giải
Chọn B
Đặt

432
363
fx x mx x m
Do


432
lim lim 3 6 3 0
 

xx
fx x mx x m
.
Nên

yfx
đồng biến trên

0; 






000
,0; ,0;
00








fx f
xx
fx fx
 
32
3
30
,0; ,0;
4
12 3 12 0
4





m
m
xx
xmx x
mx
x

0;
3
3
38
4
min 4
8







x
m
m
m
mx
m
x
.
Vậy
38m
.
Câu 48: Cho phương trình
2
22
4log log 5 7 0
x
xx m
(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 47 B. 49 C. Vô số D. 48
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
2
22
4log log 5 7 0
x
xx m
Điều kiện:
7
0log
70





x
x
xm
mx
.
Phương trình tương đương
2
5
22
4
7
2
4log log 5 0
2
70
log


x
x
xx
x
m
x
m
.
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:
TH1:
7
log 0 0 1 1 mmm.
TH2:

5
4
5
2
4
7
2 log 2 7 49 3; 4;...; 48
mmm
.
Vậy có tất cả
47
giá trị
m
thỏa mãn.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có
4, 3 2,
A
BaBC a

45 ; 90ABC SAC SBC
; Sin góc giữa hai
mặt phẳng

SAB
và
SBC
bằng
2
.
4
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
183
6
a
. B.
183
3
a
. C.
53
12
a
. D.
35
12
a
.
Lời giải
Chọn A
m
Do
,SA AC SB BC
nên
,,,SABC
nằm trên mặt cầu đường kính
SC
,
Ta có
222 0 2
2 . .sin 45 10 10AC AB BC AB BC a AC a
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên

ABC
.
Ta có
CA SA
và
CA SH
nên
CA HA
.
Tương tự:
CB HB
.
Khi đó
ABCH
nội tiếp đường tròn đường kính
HC
nên
0
25
sin 45
AC
HC a
.
Ta có:
22
2HB HC BC a
Gọi
,KI
là hình chiếu vuông góc của
C
và của
H
lên
AB
. Khi đó
CKB
và
HIB
vuông cân
nên
32
3
2
a
CK a
và
2
HB
HI a.
Do đó




,
1
3
,
dH SAB
HI
CK
dC SAB

Ta có






,
22 23
sin , . ,
44 422
dC SAB
aa
dC SAB CB dH SAB
CB
 
.
Khi đó


2
2
22222
2
111413
3
,
a
SH
SH HI a a a
dHSAB

.
Vậy
2
22 2
183
20
33
aa
SC SH HC a
, suy ra bán kính mặt cầu
183
6
a
R
.
Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,
tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A.
190
1001
. B.
310
1001
. C.
6
143
. D.
12
143
.
Lời giải
Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu

6
15
nC
Gọi
A
là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”
* Số cách lấy được
2
bi xanh,
2
bi đỏ và
1
bi vàng là:
221
645
..
CCC
* Số cách lấy được
1
bi xanh,
3
bi đỏ và
1
bi vàng là:
131
645
..
CCC
Khi đó

221 131
645 645
. . . . 570nA CCC CCC
.
Vậy


5
15
570 190
1001
nA
PA
nC

.
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Ngày thi: 25/11/2022 Mã đề thi 136
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên  có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 B. 1. C. 4. D. 2. 2 x 2 x3  1 
Câu 2: Nghiệm của phương trình x 1  5    là  5  A. x  1  ; x  2. B. Vô nghiệm
C. x 1; x  2.
D. x 1; x  2  .
Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B  6 chiều cao h  4 là A. 24 B. 12 C. 96 D. 8 x + 2
Câu 4: Cho hàm số y =
. Xét các mệnh đề sau: x - 1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+¥).
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên  \ { } 1 .
3) Hàm số đã không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 -¥ và (1;+¥).
Số các mệnh đề đúng là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  3 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 4a 2 B. 3 12a 2 C. 3 2a D. 3 3 2a
Câu 6: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h  4 cm và bán kính đáy r  3 cm bằng A. 3 48 cm . B. 3 12 cm . C. 3 7 cm . D. 3 36 cm . m m
Câu 7: Cho biểu thức 3 5 4 2 8 2 n  , trong đó
là phân số tối giản. Gọi 2 2
P m n . Khẳng định nào sau n đây đúng?
A. P 425;430 .
B. P 430;435 .
C. P 415;420 .
D. P 420;425 .
Câu 8: Với n là số nguyên dương bất kì, n  2 , công thức nào dưới đây đúng? n n  2 ! 2! n  2 ! 2   2   n A. 2 ! A B. A  . C. 2 ! A  . D. A  . nn   . 2 ! n n! n  2! n  2! n n!
Câu 9: Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
S của hình nón là: xq
Trang 1/7 - Mã đề thi 136 1 A. 2 S   r h .
B. S   rl .
C. S   rh .
D. S  2 rl . xq 3 xq xq xq
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và
hàm số y f  x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số y f x nghịch biến trên A.   ;1 . B. 2;0. C. 1; . D.  1  ;.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2
ln x  2mx  4 có tập xác định là . A. m 2;  2 B. m ;    2 2;
C. m  ;2  2;
D. m  2;2
Câu 12: Cho cấp số nhân u có u  2 và công bội q  3
 . Giá trị của u bằng n  1 2 2 1 3 A.  . B. . C.  . D. 6 . 3 9 2
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;  2 và
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;  2 .
Ta có M  2m bằng: A. 1. B. 4. C. 1  . D. 7 .
Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {4; } 3 . B. {3; } 3 . C. {3;4}. D. {3; } 5 . ax b
Câu 15: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ cx 1
bên. Giá trị của tổng S a b c bằng:
A. S  0. B. S  2.
C. S  2. D. S  4.
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2log x  7  0 là 3 3 A. 7  . B. 9. C. 1. D. 2. 2 1 x
Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  2x A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Trang 2/7 - Mã đề thi 136
Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC.A'B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp ' . A ’
A B’C bằng: 3V 2V V A. . B. C. . D. . 4 3 3
Câu 19: Với các số a, b  0 thỏa mãn 2 2
a b  7ab , biểu thức log a b bằng 3   1 1
A. 1 log a  log b .
B. 1 log a  log b . 3 3  3 3  2 2 1 1
C. 3 log a  log b
D. 2  log a  log b . 3 3  3 3  2 2
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y x  2x  2 . B. 3 2
y  x  2x  2 . C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 4 2
y x  2x  2.
Câu 21: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x - 3x - 9x -1 trên đoạn 1; é 5ù .
êë úû Tính giá trị T = 2M - . m A. T = 16. B. T = 26. C. T = 20. D. T = 36.
Câu 22: Tập xác định của hàm số y x 2 1    là A.  . B. 1; . C.  \   1 . D.   ;1  .
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ .
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3 1 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. 4 y = x - + 2
B. y = 3x - 4 C. 3
y = x - 3x D. 2
y = x - 2x
Câu 26: Cho x, y  0 và ,   .
 Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. xy xy  B. xy 
  x y C. x.x  x D. x  x 
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu
A. f x  M với mọi xD và tồn tại x D sao cho f x M. B. f x  M với mọi xD . 0  0
C. f x  M với mọi xD . D. f x  M với mọi xD và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình x3 2 8 là
Trang 3/7 - Mã đề thi 136 A. 6;  . B. 0; . C. 6; . D. 3;  .
Câu 29: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 2. - B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, AD  4 và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. V   . B. V   . C. V   D. V   3 6 27 27
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x  m   3
x   m   2 ( ) 1 2 1 x x 1
không có điểm cực đại ? A. 4. B. 6 . C. 5. D. 3.
Câu 32: Cho hàm số y f 2  x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình 2 f  2
x x m   f  2 3 4 2
x  4x  m 1 0 có đúng
8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 7 . B. 6 . C. 3 . D. 13 .
Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông.
Gọi A , B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O và O . Biết AB  2a và khoảng cách giữa a 3
hai đường thẳng AB và OO bằng
. Bán kính đáy của hình trụ bằng 2 a 2 a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3
Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA y y  0. và vuông góc
với mặt phẳng đáy  ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x (0  x a). Tính thể tích lớn nhất V
của khối chóp S.ABCM , biết 2 2 2   max x y a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 8 9 3 7
Câu 35: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3
thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này
và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai
mặt phẳng P và Q bằng: A. h  4 6. B. h  8 3. C. h  4 3. D. h  8.
Trang 4/7 - Mã đề thi 136
Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn
 ;44 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn  ;
4 4 để giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f x3 3x  2  2 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn  ; 1  1 bằng 5? A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 11.
Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2x  2  log  x  32  2 trên  . Tổng các phần 2 2
tử của S bằng A. 4  2 . B. 8  2 .
C. 6 . D. 6  2 . Câu 38: Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x mC , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x x x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 3
A. 1  x  3  x  4  x .
B. 1 x x  3  x  4 . 1 2 3 1 2 3
C. 0  x 1 x  3  x  4.
D. x  0 1 x  3  x  4. 1 2 3 1 2 3
Câu 39: Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái
phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo
hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao
hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây? 15 33 A. V   3 m . B. C.    3 V 7 m . D. V   3 m . 2 4 cos x 1
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y  đồng biến trên 10 cos x m    khoảng 0;   ? A. 9. B. 12. C. 10. D. 20 .  2 
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC. 
A BC có AB  3a, AC  4a, A' N C'
BC  5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng M
2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của  A B và  A C , (tham
khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp . A BCNM là B' A. 3 V  7a . B. 3 V  8a . C. 3 V  6a . D. 3 V  4a . A C B
Trang 5/7 - Mã đề thi 136
Câu 42: Cho hình lập phương A . BCD A B C 
D có cạnh bằng a . Gọi  là góc giữa  ACD và  ABCD . 3 2
Giá trị của tan  bằng: A. 2. B. . C. 1. D. . 3 2 x
Câu 43: Cho đồ thị C 2 : y  . Gọi ,
A B, C là ba điểm phân biệt thuộc C sao cho trực tâm H x 1
của tam giác ABC thuộc đường thẳng  : y  3x 10 . Độ dài đoạn thẳng OH bằng A. OH  5 . B. OH  2 5. C. OH  10 . D. OH  5 .
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn 0  x  4000 và 525y  2y  x  log  x  5 1  4 ? 5 A. 5. B. 2 . C. 4 . D. 3.
Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a . Hình
chiếu vuông góc của A¢ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA¢ = a 2 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 6 3 a 6 A. 3 V = a 3 B. V = . C. 2 V = 2a 2 . D. V = . 6 2
Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có A
CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi
hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC. B 135p 2 D A. V = .
B. V = 36p 2. 4 63p 2 45p 2 C. V = . D. V = . 2 2 C
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x mx  6x m  3 đồng
biến trên khoảng 0; ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 7.
Câu 48: Cho phương trình  2 4 log  log  5 7x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá 2 2  trị nguyên dương của
m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 47 . B. 49 . C. Vô số. D. 48 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB  4 ,
a BC  3 2a,    ABC  45 ;
SAC SBC  90 ; Sin góc giữa hai 2
mặt phẳng SAB vàSBC bằng
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 4 a 183 a 183 5a 3 3a 5 A. . B. . C. . D. . 12 3 12 12
Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,
tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 190 310 6 12 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 143 143
----------------------------------------------- ----------- HẾT -----------
Trang 6/7 - Mã đề thi 136 BẢNG ĐÁP ÁN
1D 2A 3D 4B 5A 6D 7D 8A 9B 10A 11D 12D 13C 14C 15B
16B 17C 18D 19B 20C 21D 22C 23B 24A 25B 26B 27D 28C 29C 30C
31A 32B 33C 34A 35D 36B 37A 38C 39A 40A 41C 42A 43B 44D 45D 46C 47B 48A 49A 50A
---------- TOANMATH.com ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 136 BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A
11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C
21.D 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.C 29.C 30.C
31.A 32.B 33.C 34.A 35.D 36.C 37.A 38.C 39.A 40.A
41.C 42.A 43.B 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên  có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  0; x  4 .
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu. 2 x 2 x3  1 
Câu 2: Nghiệm của phương trình x 1  5    là  5 
A. x  1; x  2 . B. Vô nghiệm.
C. x  1; x  2 .
D. x  1; x  2  . Lời giải Chọn A x  1
Phương trình đã cho tương đương 2  x 2 x3 x 1  2 5  5
 x x  2  0   x  2.
Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  2 .
Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  4 là A. 24 . B. 12 . C. 96 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 V  . B h  .6.4  8. k.ch 3 3 x  2
Câu 4: Cho hàm số y  . Xét các mệnh đề sau: x 1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;.
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên  \   1 .
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng   ;1 và 1;.
Số các mệnh đề đúng là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B x  2 3  Ta có: y   y 
 0;x  1 nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch x 1 x  2 1
biến trên các khoảng   ;1 và 1;.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  3 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 4a 2 B. 3 12a 2 C. 3 a 2 D. 3 3a 2 Lời giải Chọn A
Diện tích hình vuông ABCD là S   a2 2 2  4a 1 1
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là 2 3 V S .
A S  .3a 2.4a  4a 2 . 3 3
Câu 6: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h  4 cm và bán kính đáy r  3 cm bằng A. 48 cm 3 B. 12 cm 3 C. 7 cm 3 D. 36 cm 3 Lời giải Chọn D
Thể tích khối trụ là 2 2
V   R h  .3 .4  36 cm 3. m m
Câu 7: Cho biểu thức 3 5 4 2 8 2 n  , trong đó
là phân số tối giản. Gọi 2 2
P m n . Khẳng định n nào sau đây đúng?
A. P 425;430
B. P 430;435
C. P 415;420
D. P 420;425 Lời giải Chọn D 3 8 4 4 14 14 3 3 3 3 3 Ta có 3 3 5 5 3 2 5 5 5 5 5 15
4 2 8  4 2 2  4 2.2  4 2  4.2  2 .2  2  2
Từ đó suy ra m  14 , n  15 Vậy 2 2
P  14 15  421420;425 .
Câu 8: Gọi n là số nguyên dương bất kì, n  2 , công thức nào dưới đây đúng? n! n  2 ! n! 2! n  2 ! 2   2   A. 2 A B. A C. 2 A D. A nn  2! n n! n  2! n  2! n n! Lời giải Chọn A n! Công thức đúng là 2 A  . nn  2!
Câu 9: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
S của hình nón là: xq 1 A. 2 S   r h .
B. S   rl .
C. S   rh .
D. S  2 rl . xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B
Hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l nên diện tích xung quanh S   rl . xq
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và hàm số y f  x là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y f x nghịch biến trên A.   ;1 . B. 2;0 . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy f  x  0,x  1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2
ln x  2mx  4 có tập xác định là .
A. m 2;2 . B. m  ;  2  2; .
C. m   ;  2   2;. D. m  2;  2. Lời giải Chọn D Hàm số y   2
ln x  2mx  4 có tập xác định là  2
x  2mx  4  0, x    . a  1  0  Khi đó 2 
hay m  2;2 .            mm 4 0 2 m 2 2  4  0
Câu 12: Cho cấp số nhân u có u  2 và công bội q  3. Giá trị của u bằng n  1 2 2 1 3 A.  . B. . C.  . D. 6 . 3 9 2 Lời giải Chọn D
Số hạng thứ hai u u .q  2. 3  6 . 2 1  
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1
 ;2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M ,m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1
 ;2. Ta có M  2m bằng: A. 1 B. 1 C. 4  D. 7  Lời giải Chọn B M  3 Ta có 
M  2m  1  . m  2 
Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây? A. 4;  3 B. 3;  3 C. 3;  4 D. 3;  5 Lời giải Chọn C ax b
Câu 15: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S a b c bằng: cx 1
A. S  0 B. S  2  
C. S  2
D. S  4 Lời giải Chọn C Ta có: a
Tiệm cận ngang: y   1  c 1
Tiệm cận đứng: x   1 ca  1 Từ đây suy ra:  . c  1
Lại có đồ thị cắt trục hoành tại x  2 nên 2a b  0 hay b  2  a  2.
Vậy S a b c  1   2 1  2.
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2log x  7  0 3 3 là A. 7   B. 9 C. 1 D. 2  Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0. 12 2 log x 1 2 2 x  3 2 3 1 1 2
Khi đó: log x  2 log x  7  0    
x .x  3  9. 3 3 1 2 12 2 log x  1 2 2   x  3 3 2  2 2 1 x
Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  2x A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D   1  ;0 0;  1
 Hàm số không có tiệm cận ngang
lim y    x  0 là tiệm cận đứng x 0 
Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC.A'B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp ' . A ’
A B’C bằng: 3V 2V V A. . B. V . C. . D. . 4 3 3 Lời giải Chọn C 1 V Vd .S  ' ' ' A. ’ A B’C ( A/( ’ A B’C )) ’ A B’ 3 C 3
Câu 19: Với các số a, b  0 thỏa mãn 2 2
a b  7ab , biểu thức log a b bằng 3   1 1
A. 1 log a  log b . B. 1 log a  log b . 3 3  3 3  2 2 1 1
C. 3 log a  log b D. 2  log a  log b . 3 3  3 3  2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
a b  7ab 2 2
a  2ab b  9ab
 a b2  9ab
 log a b2  log 9ab 3 3
 2.log a b  2  log a  log b 3   3 3 1
 log a b  1 log a  log b 3    3 3  2
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y x  2x  2 . B. 3 2
y  x  2x  2 . C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 4 2
y x  2x  2 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm trùng phương có lim y    a  0 . x
Câu 21: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x -3x -9x 1 - trên đoạn
1; 5. Tính giá trị T  2M m . A. T = 16 . B. T = 26 . C. T = 20 .
D. T = 36 Lời giải Chọn D Hàm số 3 2
y = x -3x -9x 1
- liên tục và xác định trên 1;  5 . x  1  1;5 Đạo hàm 2
y  3x  6x  9 , y  0   x  3  1;5 Ta có y   1  1  2, y 3  2
 8, y 5  4 .
Vậy M  4, m  28, 2M m  36 .
Câu 22: Tập xác định của hàm số y ( x) 2 1 - = - là A.  . B. 1; . C.  \   1 . D.   ;1  . Lời giải Chọn C
Vì số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x  0  x  1.
Vậy tập xác định là D = \ { } 1 .
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3 1 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn B
2 f x  3 1
f x  2
Ta có 2 f x  3 1     . 2 f  x3  1   f   x  1
Dựa vào đồ thị, phương trình f x  2 có 2 nghiệm phân biệt, phương trình f x 1 có 3
nghiệm phân biệt. Các nghiệm khác nhau nên phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn A
Hình thoi không nội tiếp được đường tròn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi không có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. 4
y x  2 .
B. y  3x  4 . C. 3
y x  3x . D. 2
V x  2x . Lời giải Chọn B
Hàm số y  3x  4 xác định với mọi x   .
Ta có y  3  0, x   . 
Vậy hàm số này không có cực trị. Câu 26: Cho ,
x y  0 và ,   . Tìm đẳng thức sai dưới đây. 
A. xy xy  . B. x yx y     
. C. xx  x . D. x  x  . Lời giải Chọn B
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x trên D nếu
A. f x  M với mọi xD và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0
B. f x  M với mọi xD .
C. f x  M với mọi xD .
D. f x  M với mọi xD và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0 Lời giải Chọn D
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình x3 2 8 là
A. 6;  .
B. 0; .
C. 6; .
D. 3;  . Lời giải Chọn C x 3 x3 3 2
8  2  2  x  3  3  x  6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T  6;  .
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 2  . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, AD  4 và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. V   . B. V   . C. V   . D. V   . 3 6 27 27 Lời giải Chọn C S M I 60o A D O B C
Gọi O AC BD . Khi đó, SO là trục của hình chóp S.ABCD .
Gọi M là trung điểm của của SD . Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I . Khi đó, I
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2 SM SI MI SM .SD SD Ta có: SMI SOD suy ra    SI   . SO SD OD SO 2SO 1 1 5 Ta có: 2 2 OD BD
3  4  . Xét tam giác SOD vuông tại O , ta có: 2 2 2 5 3 OD SO  tan 60 .  OD  , SD   5 . 2 cos 60 3 2 5 5 3 4  5 3  500 3 Suy ra SI   . Vậy V       . 5 3 3 3  3  27 2.   2
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x  m   3
x   m   2 1 2 1 x x 1
không có điểm cực đại? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn A Với m  1
 , ta có: f x 2
 3x x 1 là một parabol với hệ số a  3  0 suy ra hàm số chỉ có 1
điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài. Với m  1
 , ta có: f x  m   3
x   m   2 1 2 1 x x 1.
Suy ra f x  m   2 ' 3
1 x  22m  
1 x 1. Khi đó, hàm số không có điểm cực đại  hàm số
không có cực trị  phương trình f ' x  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép   '  0   m  2 2 1  3m   1 .1  0 2
 4m  7m  2  1
0    m  2 . 4
Mà m   m0,1,  2 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32: Cho hàm số y f 2  x có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f  2
x x  m   f  2 3 4 2
x  4x  m 1  0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;? A. 7 . B. 6  . C. 3 . D. 13  . Lời giải Chọn B
Xét hàm số g x  f  2 x  4x. x  2
Có g x   x   f  2 ' 2 4
' x  4x . Cho g 'x  0   . f '   2
x  4x  0   1  2
x  4x  4   x  2   Ta có: f ' 2 x  4x 2
 0  x  4x = 2
  x  2  2    2 x  4x = 0 x  0   x  4 Bảng biến thiên x 0 2  2 2 2  2 4  g ' x  0  0  0  0  g x 2 2  2  3  3  Lại có: 2 f  2
x x  m   f  2 3 4 2
x  4x  m 1  0 2
 3g x m  2 g x  m 1 0 2 .
Ta có:   m  2 
m    m m   m  2 2 2 4.3. 1 0 8 16 4  0, m   4 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình g x  hm có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình 2 f  2
x x  m   f  2 3 4 2
x  4x  m 1  0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thì g   x  2 TH1. 
. Thế g x  2 vào phương trình (2) ta được m  7 . Khi m  7 , phương  2   g  x  2
g x  2
trình (2) có hai nghiệm  thỏa yêu cầu. g   x  1 
m  2  m  42   3   g 3    2   x  2   TH2. 6  .    2   g  x  2 
m  2  m  42  2    2  6 18
  m  2  m  4  12      12
  m  2  m  4 12   18   6  1  2
Với m  4 , ta có:   (vô lí).  12   2m  2  12  18   2m  2  12 
Với m  4 , ta có:    8   m  5
 , m  m 7,    6 .  12   6 12
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là 7   7     6    6  .
Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , thiết diện qua trục của hình trụ là hình
vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O ' và O . Biết AB  2a và a 3
khoảng cách giữa AB và OO ' bằng
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 a 2 a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn C
Dựng AA'//OO ' ( A'O ), gọi I là trung điểm A' B , R là bán kính đáy. a 3
Suy ra: khoảng cách giữa AB và OO ' là OI  . 2 2 3a Và: 2 2 2 2 2
IB OB OI R
A'B  2IB  4R 3a . 4
Thiết diện qua trục là hình vuông nên AA'  2R . a 14 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2
AA'  A' B AB  4R  4R  3a  4a R  . 4
Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA y y  0. và vuông góc
với mặt phẳng đáy  ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x (0  x a). Tính thể tích lớn nhất V
của khối chóp S.ABCM , biết 2 2 2   max x y a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 8 9 3 7 Lời giải Chọn A
Theo đề bài, ta có 0  x a và 2 2
y a x . 1
1  x aa 1 Khi đó 2 2 V  .S .SA  .
.y a a x x a S.ABCM ABCM   3 3 2 6
Ta xét hàm số       2 2 f x x a
a x với 0  x a 2 2   2
x ax a a f x
f  x  0  x  2 2 a x 2
Ta có bảng biến thiên của f x 2  a  3a 3 3 a 3
Vậy max f x  f  suy ra maxV  (đvtt).    0;a  2  4 S.ABCM (0;a) 8
Câu 35: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3
thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình
tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng
cách h giữa hai mặt phẳng P và Q bằng: A. h  4 6. B. h  8 3. C. h  4 3. D. h  8. Lời giải Chọn D O' B O A
d P,Q  O
O h ; AB R . 2
OAB vuông tại O nên 2 2 2     h OA AB OB R . 4 2 2  h 3h OA
O vuông tại O nên 2 2 2 2 2
OA OO OA h R   R  . 4 4 2 2  h   3h
Diện tích xung quanh của hình nón: 2 2 S  .O .
A OA  .  R  .   R   .  4   4  2 h Đặt x  , x  0 . 4
Xét f x    2 R x  2 R x 4 2 2 . . 3
 . R  2R x  3x với x  2 0; R  . 2   2R 6     x f x . . 2  2 R x. 2 R  3x 2   2  0  2  6  0   R f x R x x . 3
Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f x đạt giá trị lớn nhất trên 2 2 2 2 2 4 3 3 R h R 4R 2R 3 2    2
0; R  . Khi đó x     h   h    8 . 3 4 3 3 3 3
Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  ;
4 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. 
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn  ;
4 4 để giá trị lớn nhất của hàm
số g x  f x3 3x  2  2 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn  ;1  1 bằng 5 ? A. 9. B. 8. C. 10. D. 11. Lời giải Chọn C
TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g x trên đoạn  1  ;  1 bằng 3   2 f (m) .  f (m)  4 Theo giả thiết ta có 3
  2 f (m)  5  
. Thử lại ta có f m  4 không thoả  f (m)  1 
Với f m  1
 . Dựa vào BBT của hàm số f x ta có 5 giá trị m thoả mãn.
TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g x trên đoạn  1  ; 
1 bằng 3  2 f (m) .  f (m) 1
Theo giả thiết ta có 3  2 f (m)  5  
. Thử lại ta có f m  4  không thoả  f (m)  4 
Với f m 1. Dựa vào BBT của hàm số f x ta có 5 giá trị m thoả mãn.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.
Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2x  2  log  x  32  2 trên  . Tổng các phần 2 2 tử của S bằng A. 4  2. B. 8  2. C. 6. D. 6  2. Lời giải Chọn A 2x  2  0  x  1
Điều kiện xác định của phương trình là    (*)  x  3  2  0 x  3
Với điều kiện (*) phương trình 2 log 2x  2  log  x  32  2 2 2
 log 2x  22  log x  32  2 2 2
 log 2x  22 x 32   2 2  
2x  2x 3 2  2
2x 8x  4  0   1
  x  x   2 2 2 3   4      
2x  2 x  3 2  2 
2x 8x  8  0  2
Phương trình (1) có các nghiệm x  2  2  N ; x  2  2 L
Phương trình (2) có nghiệm x  2  N  .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2  2; 
2 . Tổng các nghiệm bằng 4  2 . Câu 38: Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x mC , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x x x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 3
A. 1  x  3  x  4  x . B.
1 x x  3  x  4 . 1 2 3 1 2 3
C. 0  x 1  x  3  x  4. D.
x  0 1 x  3  x  4. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành 3 2 3 2
x  6x  9x m  0  m  x  6x  9x (1). Xét hàm số f x 3 2
 x  6x  9x với x  . x 1
Ta có f ' x 2  3
x 12x  9  0   . x  3 x  0
Ta có f x 3 2
 0  x  6x  9x  0   x  3 x  1 và f x 3 2  4
  x  6x  9x  4    x  4
BBT của hàm số f x
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x x x 1 2 3
 Phương trình (1) có 3 nghiệm x x x 1 2 3
 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm có hoành độ x x x 1 2 3
Dựa vào BBT ta suy ra 0  x  1  x  3  x  4 . 1 2 3
Câu 39: Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần
mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được
minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón
đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây? 15 3 2a 33 A. V   3 m  B. V  
C. V    3 7 m  D. V   3 m  2 48 4 Lời giải Chọn A 2 1 3 3 2 3 9 9 Ta có: Vnón OE.    .    , Vtrụ . AD     .  2.    . 3  2  4  2  4 2 4 27 .. V 9 Thể tích phần còn lại cau 3 8 V    . 3 2 2 4 3 9 9 30 15
Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng:     4 2 4 4 2 cos x 1
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10 cos x m    0;     2  A. 9  B. 12  C. 10  D. 20  Lời giải Chọn A   
Đặt t  cos x, x   0;  t    0; 1.  2     cos x 1 Ta thấy hàm số cos t
x nghịch biến trên khoảng 0; 
 nên để hàm số y  đồng  2  10 cos x m    t 1
biến trên khoảng 0; 
 khi và chỉ khi hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;  1 .  2  10t m m 10
Ta có f t   0, t
  0;1  m  10 . 2   10t m m  0 m  m  0 Lại có 10
10t m  0   t    10 m    m  10  1  10 m  10 
Khi đó ta có: m  0  0  m 10 m   
  m 1;...;  9 .  m  10
Câu 41: Cho khối lăng trụ A . BC A
B C có AB  3a, AC  4a, BC  5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và  B C bằng 2 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của  A B và  A C , (tham khảo
hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp . A BCNM là A' N C' M B' A C B A. 3
V  7a B. 3
V  8a C. 3
V  6a D. 3
V  4a Lời giải Chọn C A' N C' M B' A C B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và BC  2MN nên ta có 1 S
d B MN MN d N BC BC SBMN   1   1 1 ; . ; . 2 2 2 2 BCN 3 3 3 1 1 Suy ra VVVVV  . V V . A.BCNM A.BMN A.BCN A.BCN N . 2 2 ABC 2 3 2
Ta có đáy là tam giác ABC vuông tại A nên: 2 S  6a . ABC Vì B C
  / /  ABC  d AB; B C
   d B C
  ABC  d B ; ABC  2a h
Với h là chiều cao của khối lăng trụ. 1 Suy ra 2 3 3 V  . h S  2 .
a 6a  12a VV  6a ABC A.BCNM 2
Câu 42: Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có cạnh bằng a . Gọi  là góc giữa  ACD và  ABCD
. Giá trị của tan  bằng: 3 2 A. 2. B. . C. 1. D. . 3 2 Lời giải Chọn A
Gọi O là trung điểm của AC . Tam giác D ' AC cân tại D '  DO AC .Do đó góc giữa  ACD DD a và  ABCD là  '
D 'OD    tan     2. DO a 2 2 x
Câu 43: Cho đồ thị C 2 : y  . Gọi ,
A B, C là ba điểm phân biệt thuộc C sao cho trực tâm H của x 1
tam giác ABC thuộc đường thẳng  : y  3x 10 . Độ dài đoạn thẳng OH bằng A. OH  5 . B. OH  2 5. C. OH  10 . D. OH  5 . Lời giải Chọn B
Do H    H x;3x 10 . Mà ,
A B, C là ba điểm phân biệt thuộc C nên trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc C dó đó x  2 x  1  x  1 3  x 10       x  . x 1   3  x 10  x   2 2 1  x  2
x  4x  4  0 
Vậy H 2;4  OH  2;4  OH  2 5.
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y thỏa mãn 0  x  4000 và 525y  2y  x  log x  5 1  4 5 ? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có: 525y 2yx log x 5 1 4 5log  x  2 y 1 1 x 1 5             5 2y 1 . ( ) 1 5 5   Đặt log +1 =  +1= 5t x t x . 5 ( ) Phương trình ( ) 1 trở thành: t t ( y ) 2 y 1 5 5 5 2 1 5 + + = + + (2)
Xét hàm số ( )= 5 + 5u f u u trên  . ¢( )= 5+ 5u f u
ln 5 > 0 , "u Î  nên hàm số f (u) đồng biến trên  .
Do đó (2)  f (t)= f (2 y + ) 1  t = 2 y +1 log ( ) 2 y 1 1 2 1 1 5 +  + = +  + =  = 5.25y x y x x -1 5 - y 1 y 4001 1 4001
Vì 0 £ x £ 4000  0 £ 5.25 -1£ 4000  £ 25 £  £ y £ log » 2.08 25 5 5 2 5
Do y Î   y Î {0,1, 2 } , có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x
Vậy có 3 cặp số nguyên (x; y) .
Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  2a . Hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của cạnh AB và AA  a 2
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 6 3 a 6 A. 3
V a 3 B. V C. 2
V  2a 2 D. V 6 2 Lời giải Chọn D a 2
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên AB BC a 2  AH  2 a 6
Xét tam giác AAH ta có: 2 2
AH AA  AH  2 3 a 6 Vậy: V       S .A H ABC.A B C ABC 2
Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD  2AB  2AD  6. Tính thể tích V của khối tròn
xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC. A B D C 135 2 63 2 45 2 A. V  .
B. V  36 2. C. V  . D. V  . 4 2 2 Lời giải Chọn C
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được
tính như sau: V  2.V V với V là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm 1 2  1
B , V là khối nón đỉnh H có đáy là hình tròn tâm tâm I. 2
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BC BD AB 2  3 2 1 1
Nên V   BC .BD   .3 22 2 .3 2  18 2 1 3 3 3 2
Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên AE HB AB 2  3 2  HI  2 2 1 1  3 2  3 2 9 2 Nên 2
V  .IA .IH     .   2 3 3  2  2 4   63 2
Vậy V  2V V   1 2  2
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x mx  6x m  3 đồng
biến trên khoảng 0; ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 Lời giải Chọn B
Đặt f x 4 3 2
 3x mx  6x m 3 Do f x   4 3 2 lim
lim 3x mx  6x m  3    0 . x x
Nên y f x đồng biến trên 0;
 f x  0  f 0  0   x x f   x , 0;         0 f   x , 0;   0  m  3  m  3  0   
,x  0;    4 ,x  0;  3 2     12
x  3mx 12x  0 m  4x   xm  3  m  3    4     3  m  8 . m  min 4x     m  8   0;  xx  Vậy 3  m  8 .
Câu 48: Cho phương trình  2 4log  log 5 7x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 2 2 
giá trị nguyên dương của
m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 47 B. 49 C. Vô số D. 48 Lời giải Chọn A Xét phương trình  2 4log  log 5 7x x xm  0 2 2   x  0 x  log m Điều kiện: 7   . x  m  7  x  0  x  2 2
4log x  log x  5  0  5 
Phương trình tương đương 2 2    4 . x x  2  7  m  0  x  log  m 7
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:
TH1: log m  0  0  m  1 m  1. 7 5  5  TH2: 4 2 4 2  log m  2  7
m  49  m 3;4;...;48 . 7  
Vậy có tất cả 47 giá trị m thỏa mãn.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB  4 ,
a BC  3 2a,    ABC  45 ;
SAC SBC  90 ; Sin góc giữa hai 2
mặt phẳng SAB vàSBC  bằng
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 4 a 183 a 183 5a 3 3a 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 12 Lời giải Chọn A
Do SA AC, SB BC nên S, ,
A B,C nằm trên mặt cầu đường kính SC , Ta có 2 2 2 0 2
AC AB BC  2 .
AB BC.sin 45  10a AC a 10 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC .
Ta có CA SA và CA SH nên CA HA .
Tương tự: CB HB . AC
Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên HC   2 5a . 0 sin 45 Ta có: 2 2
HB HC BC a 2
Gọi K , I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB . Khi đó CKB
và HIB vuông cân 3 2a HB nên CK
 3a và HI   a . 2 2
d H,SAB HI 1 Do đó  
d C,SAB CK 3 2
d C,SAB 2 2 3a a Ta có sin   
d C,SAB  C . B
d H,SAB  . 4 CB 4 4 2 2 2 1 1 1 4 1 3 a Khi đó 2       SH  . 2 2 SH
d H,SAB 2 2 2 2 HI a a a 3 2 a a 183 a 183 Vậy 2 2 2
SC SH HC   20a
, suy ra bán kính mặt cầu R  . 3 3 6
Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,
tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 190 310 6 12 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 143 143 Lời giải Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu n 6  C 15
Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”
* Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là: 2 2 1 C .C .C 6 4 5
* Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là: 1 3 1 C .C .C 6 4 5
Khi đó nA 2 2 1 1 3 1
C .C .C C .C .C  570 . 6 4 5 6 4 5 n A 570 190 Vậy P A      . n  5 C 1001 15
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-qg-2023-lan-1-mon-toan-truong-thpt-ly-thai-to-bac-ninh
  • 01. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 1 (Bản word kèm giải)-QqeWhw14k-1673842131