Đề thi thử THPT QG 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Kinh Môn – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Kinh Môn, tỉnh Hải Dương

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.D
4.B
5.B
6.D
7.B
8.B
9.C
10.B
11.B
12.D
13.A
14.A
15.B
16.B
17.C
18.D
19.A
20.A
21.B
22.C
23.D
24.B
25.D
26.C
27.A
28.A
29.D
30.C
31.B
32.A
33.A
34.C
35.B
36.C
37.A
38.C
39.D
40.D
41.C
42.C
43.A
44.C
45.B
46.A
47.A
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng
4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường
quyết định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu
2m, miệng hố là hình vuông kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là
bao nhiêu nếu giá đất là nghìn đồng .
175
3
1m
A. triệu. B. triệu. C. triệu. D. triệu.
12
14
10
7
Lời giải
Chọn D
Số hố cây là .
Mỗi hố có thể tích là .
3
2.1.1 2m
Số tiền để chi đổ đất là đồng
20.2.175000 7.000.000
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như dưới đây.
y f x
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
1
Lời giải
Chọn A
Ta có là một tiệm cận đứng.
( 2)
lim 2
x
y x

là một tiệm cận đứng.
0
lim 0
x
y x

là một tiệm cận ngang
lim 0 0
x
y y

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang.
A. . B. . C. . D. .
48
120
8
720
Lời giải
Chọn D
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang là
Câu 4: Khối chóp có chiều cao bằng 1 và diện tích đáy là có thể tích là.
2
a
A. . B. . C. . D. .
3
a
2
3
a
2
a
3
3
a
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp là .
2
2
1
.1.
3 3
a
V a
Câu 5: Cho cấp số cộng với . Tìm số hạng đầu và công sai .
n
u
3 2
n
u n
1
u
d
A. . B. . C. . D. .
1
2; 2u d
1
5; 3u d
1
3; 5u d
1
5; 2u d
Lời giải
Chọn B
Ta có và .
1
3.1 2 5u
1
3 2 3 1 2 3
n n
d u u n n
Vậy .
1
5; 3u d
Câu 6: Khoảng nghịch biến của hàm số là
3 2
1
3
3
y x x x
A. . B. .
3;
; 1 3; 
C. . D. .
; 1
1;3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 3y x x
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .
2
0 2 3 0 1 3y x x x
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
1;3
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ
y f x
;1 1; 
Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số bằng:
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
3
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho không xác định tại và đổi dấu từ
1x
f x
“âm” sang “dương” khi qua
nên nó chỉ có
điểm cực tiểu.
3x
1
Câu 8: Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh , góc , cạnh vuông
.S ABCD
ABCD
a
0
120BAD
SA
góc với đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
2
a
SA
SBC
.ABCD
A. . B. . C. . D. .
0
60
0
30
0
45
0
90
Lời giải
Chọn B
φ
H
C
A
D
B
S
Từ giả thiết suy ra tam giác
đều. Do đó, gọi
là trung điểm của
thì
ABC
H
BC
. SHA
Xét tam giác
vuông tại
có
SAH
A
0
3 3 3
, tan 30 .
2 2 2 3
a a SA
SA AH AB
AH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
SBC
ABCD
0
30 .
Câu 9: Với các số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
,a b
A. B. C. D.
5
5
5
a
a b
b
5
5
5
a
ab
b
5
5
5
a
a b
b
5
5
5
a
a
b
b
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là:
sinf x x x
A. B. C. D.
2
cos
2
x
x C
2
cos
2
x
x C
1 cos x C
1 cos x C
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
2
d sin d cos
2
x
f x x x x x x C
Câu 11: Diện tích của mặt cầu có bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
S
r
A. B. C. D.
2
1
3
S r
2
4S r
2
S r
2
4
3
S r
Lời giải
Chọn B
Câu 12: Cho hàm số có một nguyên hàm là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
y x
F x
A. B. C. D.
2 0 16F F
2 0 1F F
2 0 8F F
2 0 4F F
Lời giải
Chọn D
4
3
4 4
4
2 0
2 0 4
4 4
x
F x x dx C
F F C C
Câu 13: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
4 .
2
.
3
2 .
8 .
Lời giải
Chọn A
h
l
r
Thiết diện thu được là hình vuông , nên .
ABCD
8
2 2
4
l r
Diện tích xung quanh của hình trụ là: .
2 2 .1.2 4
xq
S rl
Câu 14: Đạo hàm của hàm số là
2
2
x x
y
A. B.
2
2 1 2 ln2.
x x
y x
2
2 ln2.
x x
y
C. D.
2 1
2 ln2.
x
y
2
2 1 2 .
x x
y x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2 2
2
2 2 2 1 2.ln 2 ln2.
x x x x x x
y x x x
Câu 15: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số là hình nào trong bốn hình dưới đây:
lny f x x x
y f x
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
ln ln 1y f x x x x
Đồ thị hàm số có tập xác định nên nằm phía bên phải trục hoành. Do đó loại phương
y f x
án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại phương án A.
y f x
1;1
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên loại phương án D.
y f x
1
;0
e
Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. B.
2
1
d tan .
cos
x x C
x
1
d ln .x x C
x
C. D.
sin d cos .x x x C
3
3 d .
ln3
x
x
x C
Lời giải
Chọn B
Vì .
1
d lnx x C
x
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
4 2
2y x x
để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
m
4 2
2 0x x m
x
y
1
1
O
-1
A. B. C. D.
0 1.m
1.m
0 1.m
0.m
Lời giải
Chọn C
4 2 4 2
2 0 2x x m x x m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
4 2
2y x x
.
y m
Để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt .
0 1.m
Câu 18: Số nghiệm của phương trình là
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x
A. B. C. D.
3.
2.
0.
1.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1
, 1
2
x x
2
2
2
log 1 log 2 1 2x x
2 2
2 2 2
log 1 log 2 1 log 4x x
2
2 2
log 1 2 1 log 4x x
2
2
2 1 4x x
2
2
2
2
2 1 0
2 1 2
2 1 2
2 3 0
x x VN
x x
x x
x x
.
3
2
1
x
x
Thử lại ta có một nghiệm thỏa mãn.
3
2
x
Câu 19: Đường cong của hình dưới đây là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh
ax b
y
cx d
, , ,a b c d
đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
y 0, 2.x
y 0, x 2.
y 0, x 1.
y 0, 1.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2 và àm số nghịch biến vậy chọn A
Câu 20: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A. B. C. D.
2
1
.
1
y
x
4
1
.
1
y
x
2
1
.
1
y
x x
Lời giải
Chọn A
+) Xét hàm số TXĐ .
0;D 
Tiệm cận đứng của đồ thị là
0
1
lim
x
x

0x
+) Hàm số có TXĐ . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
4
1
.
1
y
x
D
+) Hàm số có TXĐ . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
2
1
.
1
y
x
D
+) Hàm số có TXĐ . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
2
1
.
1
y
x x
D
Câu 21: Các mặt của khối tám mặt đều là các
A. Bát giác đều. B. Tam giác đều. C. Tứ giác đều. D. Ngũ giác đều.
Lời giải
Chọn B
Các mặt của khối tám mặt đều là các tam giác đều.
Câu 22: Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích khối nón đã cho bằng:
6h
3r
A. . B. . C. . D. .
54
6
18
36
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối nón đã cho bằng .
2 2
1 1
3 .6 18
3 3
V r h
Câu 23: Cho là số thực dương tùy ý, khi đó bằng
a
5
2
log
2 2
a
A. . B. . C. . D. .
2
3
5log
2
a
2
3
5log
2
a
2
2
5log
3
a
2
3
5log
2
a
Lời giải
Chọn D
.
5
5
2 2 2 2
3
log log log 2 2 5log
2
2 2
a
a a
Câu 24: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
3 2
f x
x
A. . B. .
2
1
d
3 3 2
f x x C
x
2
1
d
6 3 2
f x x C
x
C. D.
2
1
d
3 3 2
f x x C
x
2
1
d
6 3 2
f x x C
x
Lời giải
Chọn B
.
3
3 2
1 1 1
d d 3 2 d 3 2
3
3 2 6 3 2
f x x x x x C
x x
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng?
3 2
y f x ax bx cx d
A. , , , . B. , , , .
0a
0b
0c
0d
0a
0b
0c
0d
C. , , , . D. , , , .
0a
0b
0c
0d
0a
0b
0c
0d
Lời giải
Chọn D
Ta có và :
3 2
y f x ax bx cx d
2
3 2f x ax bx c
0 0f d
, do đó .
lim
x
f x


0a
Tổng hai điểm cực trị của hàm số
1 2
2
0 0
3
b
x x b
a
Tích hai điểm cực trị của hàm số
1 2
0 0
3
c
x x c
a
Vậy, , , , .
0a
0b
0c
0d
Câu 26: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
A. B. C. D.
2.
8
.
3
8.
4.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lập phương : .
3
2 8V
Câu 27: Cho tứ diện có ba đường thẳng , , vuông góc với nhau từng đôi một, ,
.S ABC
SA
SB
SC
3SA
, . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp bằng
4SB
5SC
.S ABC
A. B. C. D.
50 .
75 .
100 .
25 .
Lời giải
Chọn A
5
4
3
S
C
B
A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng .
.S ABC
2 2 2
5 2
2 2
SA SB SC
R
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp bằng .
.S ABC
2
4 50S R
Câu 28: Cho khối chóp có thể tích , , là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh ,
.S ABC
V
M
N
SB
SC
sao cho . Tính thể tích khối đa diện theo
2
3
SM CN
SB CS
AMNCB
.V
A. B. C. D.
7
.
9
V
4
.
9
V
2
.
9
V
5
.
9
V
Lời giải
Chọn A
N
M
A
C
B
S
Ta có :
. .
2 1
. .
3 3
7
9
AMNCB SAMN
SM SN
V V V V V
SB SC
V V
V
Câu 29: Cho khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng , thể tích khối chóp đó:
1
2
A. . B. . C. . D. .
3 2
2
2
2
3 3
2
3
2
Lời giải
Chọn D
O
F
E
D
C
B
A
S
Chóp lục giác đều có đáy là hình lục giác đều. Lục giác đều được ghép
.S ABCDEF
ABCDEF
từ 6 tam giác đều chung đỉnh tâm là tâm lục giác đều, vuông góc đáy.
O
SO
.
2
2
2
3 3 3
6. .1
1 1 3 3 3
4 2
. .
3 3 2 2
2 1 1
day
day
S
V S h
h
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là bao nhiêu?
3
( ) 3 2f x x x
[ 1;2]
A. . B. . C. . D. .
2
0
4
2
Lời giải
Chọn C
3 2
( ) 3 2 3 3f x x x f x x
0 1 1f x x x
Xét : , ,
1;2x
1 4f
1 0f
2 4f
Vậy .
1;2
4Max f x
Câu 31: Cho là một nguyên hàm của hàm số , biết . Giá trị của :
F x
1
2 1
f x
x
0 1F
2F
A. . B. . C. . D. .
1
1 ln3
2
1
1 ln5
2
1 ln3
1
1 ln 3
2
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1
d ln 2 1
2 1 2
F x x x C
x
.
1
0 1 ln 2.0 1 1 1
2
F C C
1 1
2 ln 2.2 1 1 ln 5 1
2 2
F
Câu 32: Lăng trụ có thể tích bằng . lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể
ABC A B C
27
,M N
,AA BB
tích khối chóp bằng:
MNAC
A. . B. . C. . D.
9
2
27
2
9
3
Lời giải
Chọn A
N
M
A
B
C
A'
B'
C'
.
. .
1
. . ,
1 27 9
3
6 6 2
. ,
ABC
MNAC CABN
MNAC
ABC A B C ABC A B C
ABC
S d N ABC
V V
V
V V
S d B ABC
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
1 1
5.6 2.3
x x
A. B. C. D.
2
; log 5
2
log 5;0
2
log 5;0
1
;
10

Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1 1 1
2 2 2
6 2 2 2
5.6 2.3 2 1 log 1 1 log 5 log 5
3 5 5 5
x
x x x
x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình .
2
; log 5S 
Câu 34: Cho hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu . Mệnh đề nào dưới
4 2
2 3y x x
CD
y
CT
y
đây đúng?
A. B. C. D.
3 15
CD CT
y y
2 3
CT CD
y y
2 5
CD CT
y y
12
CD CT
y y
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D
Ta có ,
3
4 4y x x
1
0 0
1
x
y x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra , .
3
CT
y
4
CD
y
Vậy .
2 5
CD CT
y y
Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng
4 2
: 2 3C y x x
2
A. B. C. D.
2 2y x
24 43y x
2 4y x
24 43y x
Lời giải
Chọn B
Gọi là tọa độ tiếp điểm
2;
M
M y
Ta có
4 2
2 2.2 3 5
M
y
Ta có suy ra
3
4 4y x x
3
2 4.2 4.2 24k y
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị là .
24 2 5 24 43y x x
Câu 36: Số nghiệm thực của phương trình .
2
4 3
9 1
x x
A. . B. . C. . D. .
1
0
2
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
4 3 2
1
9 1 4 3 0
3
x x
x
x x
x
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều cạnh và nằm
.S ABCD
ABCD
SAB
a
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa và bằng , tính thể tích khối
SC
SAD
30
chóp .
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
6
6
a
3
4
a
3
6
12
a
3
2
a
Lời giải
Chọn A
M
O
N
D
K
H
B
A
C
S
I
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
, , ,H K M N
, , ,AB SA AD SD
O AC BD
Khi đó, ta có , do đó .
/ /OK SC
, ,SC SAD OK SAD
Ta có: . Do , lại có
AD AB
AD SAB AD SA
AD SH
/ /MN SA AD MN
OM AD
(vì ). Từ đây suy ra . Kẻ suy ra
/ /OM CD
AD OMN OMN SAD
OI MN
.
OI SAD
Từ đây ta có .
, O, 30OK SAD K KI OKI
Xét tam giác có mà tam giác đều cạnh suy
OMN
1 1 1
, ,
2 2 2
MN SA ON SB OM AB
SAB
a
ra tam giác đều cạnh . Do đó ta có: .
OMN
2
a
3 3
.
2 2 4
a a
OI
Xét tam giác vuông tại , ta có .
OKI
I
3
sin 30
sin 30 2
OI OI a
OK
OK
Suy ra . Xét tam giác vuông tại có:
2O 3SC K a
SHC
H
2 2 2 2 2 2 2
SC SH HC SC SH HB BC
.
2
2
2
2
3
3 2
2 2
a a
a BC BC a
Từ đó ta có: .
3
.
1 1 3 6
. . . 2.
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SH a a
Câu 38: Cho phương trình .
3 3 3
sin 2 cos2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x x m x m x m
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm .
m
1
2
0;
3
x
A. . B. . C. . D. .
8
12
10
9
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3 3
sin 2 cos2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x x m x m x m
. (2)
3 3 3 3
2sin sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2x x x m x m x m
Xét hàm số , với . Ta có: suy ra hàm số luôn đồng
3
2f t t t
0t
2
' 6 1 0,f t t t
f t
biến. Mà
3 3
2 3
sin 0
2 sin 2cos 2 sin 2cos 2
sin 2cos 2
x
f x f x m x x m
x x m
(vì ) .
2 3
1 cos 2cos 2x x m
2
sin 0, 0;
3
x x
3 2
2cos cos 1x x m
Đặt , vì . Xét hàm số với
cosv x
2 1
0; cos ;1
3 2
x v x
3 2
2 1g v v v
. Có .Cho .
1
;1
2
v
2
' 6 2g v v v
2
0
' 0 6 2 0
1
3
v
g v v v
v
Bảng biến thiên
v
1
2
1
3
0
1
'g v
0
0
g v
1
1
28
27
4
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng 1 nghiệm trên khi
2
0;
3
1
28
4
27
m
m
Do . Vậy tổng tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề
4, 3, 2, 1m m
m
bài là: .
4 3 2 1 10
Câu 39: Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn
,x y
2 2
2
1
log 2 2 1
x y
x x y y
x y
nhất của biểu thức .
2 3
1
x y
P
x y
A. . B. . C. . D. .
8
1
2
1
2
Lời giải
Chọn D
Phương trình
2 2
2 2
2
1
2log 2 1
2
x y
x y x y
x y
Đặt , với thì
2 2
1u x y
2v x y
, 0u v
2
2log
u
v u
v
(*)
2 2
2log 2logu u v v
Xét với . Dễ thấy .
2
2logf t t t
0t
2
' 1 0, 0
ln 2
f t t
t
Suy ra đồng biến trên nên .
f t
0;
2 2
* 1 1 1u v x y
Gọi tâm , bán kính .
;M x y
:M C
1;1I
1R
Mặt khác .
2 3
: 2 3 0
1
x y
P M P x P y P
x y
Để tồn tại điểm chung giữa và
C
2 2
3 5
; 1
2 3
P
d I R
P P
.
2
6
7 20 12 0 2
7
P P P
Suy ra .
2 2
1
1 1 1
max 2
2
2 0
x
x y
P
y
y
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai
m
1
4 .2 2 0
x x
m m
nghiệm phân biệt thuộc là
0;2
A. . B. . C. . D. .
18
; 1 2;
7

2;2
; 1 2; 
18
2;
7
Lời giải
Chọn D
Đặt . Do .
2
x
t
0;2 1;4x t
Khi đó phương trình thành
2
2 2 0t mt m
.
2
2
2
2 1 2 0 , 1;4
2 1
t
t m t m g t t
t
Ta có: , cho .
2
2
2 2 4
'
2 1
t t
g t
t
1
' 0
2
t loai
g t
t nhan
Ta có và bảng biến thiên của :
18
2 2, 1 3, 4
7
g g g
g t
Yêu cầu bài toán .
18
2;
7
m
Câu 41: Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
3 5 y x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn C
Đặt .Ta có
2
3 5g x x x
3
' 0 2 3 0
2
g x x x
Mặt khác .
3 29
0
2
g x x
Ta có bảng biến thiên của như sau:
g x
Dựa vào bảng biến thiên, ta có có 3 điểm cực trị.
y g x
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại thoả mãn
. ' ' 'ABC A B C
A
, đồng thời cùng tạo với đáy một góc . Gọi lần
, 3AB a AC a
' , ' , 'A A A B A C
0
60
, ,M N H
lượt là trung điểm của các cạnh . Tính thể tích khối tứ diện .
' ', ' ',A B A C BC
MNAH
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
2
a
3
4
a
3
2
3
a
Lời giải
Chọn C
Gọi là hình chiếu của lên mp , khi đó các tam giác là
O
'A
ABC
' , ' , 'A OA A OB A OC
các tam giác vuông tại và bằng nhau. Khi đó hay
O
OA OB OC
O H
'A H ABC
Ta có .
0
2 ' .tan 60 3BC a HB a A H HB a
Do đó .
3
'.ABC
1 1 1
. ' . . 3. 3
3 3 2 2
A ABC
a
V S A H a a a
Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và , là giao điểm của
K
'A C
NA
I
'A B
MA
L
và . Ta có và .
KI
'A H
' ' 1
2
KA IA
KI BC
KC IB
. '. .A'MN
1 1
. , .2 '; 2. 2
3 3
MNAH H AMN AMN AMN A AMN A
V V S d H AMN S d A AMN V V
Mặt khác, (vì khối hai khối tứ diện có cùng chiều cao nhưng )
. ' '.
1
4
A A MN A ABC
V V
'
1
4
A MN ABC
S S
Do đó
3 3
'.ABC '.
1 1 1
2.
4 2 2 2 4
MNAH A A ABC
a a
V V V
Câu 43: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu là đồng, để làm đáy chậu
3
0,5m
2
1m
100.000
2
1m
là đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
349.000
725.000
Lời giải
Chọn A
Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
x m
h m
Vì thể tích chậu bằng nên .
3
0,5m
2
2
0,5
0,5x h h
x
Diện tích xung quanh của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh
2
2 xh m
là (đồng).
2
0,5 100.000
2 .100.000 2 . .100.000xh x
x x
Diện tích đáy của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
2 2
x m
(đồng).
2 2
.200.000 200.000x x
Số tiền mua vật liệu làm một cái chậu là
2 2 2
3
100.000 50.000 50.000 50.000 50.000
200.000 200.000 3 . .200.000T x x x
x x x x x
hay .
3
2
3 50000 .200000. 348734,2055T
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận
m
2
1 1
3
x
y
x mx m
đứng
A. . B. .
0;
1
0;
2
C. . D. .
1
0;
2
; 12 0;
Lời giải
Chọn C
TH1: Phương trình có nghiệm . Khi đó hàm số
2
3 0x mx m
1x
1
2
m
hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là do đó
2
1 1 1 1
1 3
3
1
2 2
2
x x
y
x x
x x
3
2
x
1
2
m
không thoả mãn.
TH2: Phương trình không có nghiệm .
2
3 0x mx m
1x
1
2
m
Khi đó hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
2
1 1
3
x
y
x mx m
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn
2
3 0x mx m
1 2
,x x
1
1 2
1 2
0
2
1 1 0
x x
x x
2
12
4. 3 0
0
2 2
1
3 1 0
2
m
m m
m
m m
m m
m
1
0
2
m
Kết hợp TH1 và TH2 ta có giá trị cần tìm là .
m
1
0
2
m
Câu 45: Chọn ngẫu nhiên ba số trong tập hợp . Biết xác suất để ba số tìm được
, ,a b c
1;2;3;...;20S
thỏa mãn chia hết cho là với là các số nguyên dương, phân số tối
2 2 2
a b c
3
,
m
n
,m n
m
n
giản. bằng
S m n
A. B. C. D.
58.
127.
85.
239.
Lời giải
Chọn B
Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp là: .
3
S
3
20
1140C
Ta chia thành tập: Số chia hết cho , số chia dư , số chia dư
3
3
3
1
3
2.
Số chia hết cho
3:
3;6;9;12;15;18
Số chia dư
3
1:
1;4;7;10;13;16;19
Số chia dư
3
2 :
2;5;8;11;14;17;20
Nếu
2 2 2
0 mod3 0 mod3 , 1 mod3 1 mod3 , 2 mod3 1 mod3a a a a a a
Nên để ta có các TH sau:
2 2 2
0 mod3a b c
TH1: Lấy số từ cùng một trong tập trên:
3
3
3 3 3
6 7 7
90C C C
TH2: Lấy số từ tập các số chia dư và một số từ tập các số chia dư :
2
3
1
3
2
2 1
7 7
. 147C C
TH3: Lấy số từ tập các số chia dư và một số từ tập các số chia dư :
2
3
2
3
1
2 1
7 7
. 147C C
Vậy xác suất cần tính là:
32
147 147 90 32
127.
95
1140 95
m
m
m n
n
n
Câu 46: Hàm số nghịch biến trên khoảng khi:
4mx
y
x m
;0
A. B. C. D.
2 0m
2m
2m
0m
Lời giải
Chọn A
Ta có: khi:
2
2
4 4
0 0
mx m
y y x
x m
x m
2
2 2
4 0
2 0.
0
0
m
m
m
m
m
Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
y f x
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số
S
2022;2022 m
có điểm cực trị. Số phần tử của tập là
2 2
y f x m
9
S
A. B. C. D.
4034.
2027.
4032.
2022.
Lời giải
Chọn A
Đặt .
2 2
g x f x m
Ta có .
0
2 ; 0 1
0
f x
g x f x f x g x
f x
Từ đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm đơn nên có điểm cực trị.
y f x
1
7
g x
7
Xét .
2 2 2 2
0 0 2
f x m
g x f x m f x m
f x m
Do có điểm cực trị nên để có điểm cực trị thì phương
g x
7
2 2
y f x m g x
9
trình phải có nghiệm bội lẻ hay phải có nghiệm bội lẻ .
0g x
2
2
2
6
6
m
m
. Vậy có giá trị .
2022;...; 6;6;...;2022 S
4034
m
Câu 48: Cho hàm số với đạo hàm . Có tất cả bao nhiêu giá trị
y f x
2 2
1 2 5
f x x x x mx
nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
m
y f x
1
A. B. C. D.
5.
3.
4.
6.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2 2
2
0
0 1 2 5 0 1
2 5 0
x
f x x x x mx x
x mx
Hàm số có đúng điểm cực trị chỉ có đúng một nghiệm bội lẻ.
y f x
1
0
f x
TH1: vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
2
2 5 0 x mx
2
5 0 5 5m m
2; 1;0;1;2m
TH2: có nghiệm là .
2
2 5 0 x mx
1
2 6 0 3 m m
Với , .
3m
2 2
0
0 1 6 5 0 1
5
(béi ch½n)
(béi ch½n)
(béi lÎ )
x
f x x x x x x
x
Suy ra thỏa mãn yêu cầu.
3m
Vậy .
2; 1;0;1;2;3 m
Câu 49: Tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhát là:
m
log log( 1)mx x
A. hoặc . B. . C. và , D. .
0m
4m
1 0m
0m
4m
0m
Lời giải
Chọn A
.
log log( 1), 1mx x
Điều kiện của phương trình
0
.
1 0
mx
x
2
1, 0, 0
1, 0, 0
log log( 1) 2 .
2 1 0
1
x m x
x m x
mx x
x m x
mx x
Đặt (2). .
2
2 1h x x m x
2
4
h
m m
+ Với
2
0
0 4 0 .
4
h
m
m m
m
Với không thỏa mãn điều kiện.
0m
Với phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4m
1x
+ Với
2
0
0 4 0 .
4
h
m
m m
m
Do nên để phương trình có nghiệm duy nhất điều kiện là có 2 nghiệm
0, 0m x
0h x
1 2
,x x
thỏa mãn .
1 2
1 1 0 0x x h m
Kết luận: Để phương trình có nghiệm duy nhất khi hoặc .
0m
4m
Câu 50: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên
.S ABCD
ABCD
a
2SA a
.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và bằng
SD
AB
A. . B. . C. . D. .
7
30
a
30
2
7
a
30
7
a
14
15
a
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 đường thẳng và chéo nhau.
SD
AB
Gọi lần lượt là trung điểm của .
, ,AB CD AC
Do .
/ /
/ / , , 2 ,
AB CD
AB SAD d AB SD d M SAD d O SAD
CD SAD
Trong kẻ .
SOM
,MH SM H SM
Ta có .
,
,
OH SM
OH SCD d O SCD OH
OH CD Do CD SOM OH SOM
Tam giác vuông tại
SOM
O
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 30
7
7
2 4
a a
OH OS OM a
.
210 14
, 2
30 15
a
OH d AB SD OH a
---------- HẾT ---------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.A 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.A 29.D 30.C 31.B 32.A 33.A 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.C 42.C 43.A 44.C 45.B 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng
4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường
quyết định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu
2m, miệng hố là hình vuông kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là
bao nhiêu nếu giá đất là 175 nghìn đồng 3 1m . A. 12 triệu. B. 14 triệu. C. 10 triệu. D. 7 triệu. Lời giải Chọn D
Số hố cây là 4.5  20 .
Mỗi hố có thể tích là 3 2.1.1  2m .
Số tiền để chi đổ đất là 20.2.175000  7.000.000 đồng Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có lim y    x  2
 là một tiệm cận đứng. x ( 2)  
lim y    x  0 là một tiệm cận đứng. x 0 
lim y  0  y  0 là một tiệm cận ngang x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 3:
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang. A. 48 . B. 120 . C. 8 . D. 720 . Lời giải Chọn D
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang là 6!  720 Câu 4:
Khối chóp có chiều cao bằng 1 và diện tích đáy là 2 a có thể tích là. 2 a 3 a A. 3 a . B. . C. 2 a . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 2 1 a
Thể tích của khối chóp là 2 V  .1.a  . 3 3 Câu 5:
Cho cấp số cộng u u  3n  2 u d n  với
. Tìm số hạng đầu và công sai . n 1
A. u  2; d  2 .
B. u  5; d  3.
C. u  3; d  5 .
D. u  5; d  2 . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B
Ta có u  3.1 2  5 và d u u  3n  2 3
n 1  2  3 n n 1     . 1 
Vậy u  5; d  3. 1 1 Câu 6:
Khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
y x x  3x là 3 A. 3; . B.  ;    1  3; . C.  ;    1 . D.  1  ;3 . Lời giải Chọn D Ta có 2
y  x  2x 3.
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi 2
y  0  x  2x  3  0  1   x  3 .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1  ;3 . Câu 7:
Cho hàm số y f x liên tục trên  ;  
1  1; có bảng biến thiên như hình vẽ
Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số bằng: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho không xác định tại x  1 và f  x đổi dấu từ
“âm” sang “dương” khi qua x  3 nên nó chỉ có 1 điểm cực tiểu. Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  0
BAD 120 , cạnh SA vuông góc với đáy và  a SA
. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD. 2 A. 0  60 . B. 0  30 . C. 0  45 . D. 0  90 . Lời giải Chọn B S A B φ H D C
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều. Do đó, gọi H là trung điểm của BC thì   SH . A
Xét tam giác SAH vuông tại A có a 3 a 3 SA 3 0
SA  , AH AB   tan    30 . 2 2 2 AH 3
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD bằng 0 30 . Câu 9:
Với các số thực a,b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? a 5a a a a A. 5  5 5ab B.  5ab  5 C.  5ab D.  5b  5b 5b 5b 5b Lời giải Chọn C
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x  sin x là: 2 x 2 x A.
 cos x C B.
 cos x C
C. 1 cos x C
D. 1 cos x C  2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có:    x
f x dx  x sin xdx   cos x C . 2
Câu 11: Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 2 S  r B. 2 S  4 r C. 2 S  r D. 2 S  r  3 3 Lời giải Chọn B Câu 12: Cho hàm số 3
y x có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F 2  F 0 16 B. F 2  F 0 1 C. F 2  F 0  8 D. F 2  F 0  4 Lời giải Chọn D 4 F xx 3  x dx   C  4 4 4    
F    F   2 0 2 0  
C    C   4  4   4 
Câu 13: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. . C. 2. D. 8. 3 Lời giải Chọn A h l r
Thiết diện thu được là hình vuông ABCD 8
, nên l  2r   2 . 4
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 rl  2.1.2  4. xq
Câu 14: Đạo hàm của hàm số 2 2x x y   là A.   2 2 1 2x x y x     ln2. B. 2 2x x y    ln2. C. 2 x 1 y 2    ln2. D.   2 2 1 2x .x y x     Lời giải Chọn A
Ta có    2xx      2
x  .xln2     2 2 2 2 2 1 2x x y x x x ln2. .
Câu 15: Cho hàm số y f x  xlnx . Đồ thị của hàm số y f  x là hình nào trong bốn hình dưới đây: A. B. C. D. Lời giải Chọn B
Ta có y f x   xlnx    ln x 1.
Đồ thị hàm số y f  x có tập xác định nên nằm phía bên phải trục hoành. Do đó loại phương án C.
Đồ thị hàm số y f  x đi qua điểm 1; 
1 nên loại phương án A.  1 
Đồ thị hàm số y f  x cắt trục hoành tại điểm ;0 nên loại phương án D.    e
Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A.
dx  tanx C. B.
1 dx  lnx C.  2 cos x x x
C. sinx dx  cosx C. D. x 3 3 dx   C.  ln3 Lời giải Chọn B 1 Vì
dx  ln x C .  x Câu 17: Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình 4 x  2
2x m  0 có bốn nghiệm phân biệt. y 1 x -1 O 1
A. 0  m  1. B. m  1.
C. 0  m  1. D. m  0. Lời giải Chọn C 4 x  2
x m    4 x  2 2 0 2x m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x và đường thẳng y m .
Để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt  0  m  1. .
Câu 18: Số nghiệm của phương trình log  x  2 1  log 2x 1  2 3   là 3 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 1
Điều kiện: x   , x  1 2 log  x  2 1  log 2x 1  2 2   2  log x  2
1  log 2x  2 1  log 4 2 2 2
 log x   1 2x   2 1   log 4 2  2
  x x  2 2 2 1  4 2 2
2x x 1  2 
2x x 1  0VN      2 2
2x x 1  2
2x x 3  0  3 x    2 .  x  1  3
Thử lại ta có một nghiệm x  thỏa mãn. 2 ax b
Câu 19: Đường cong của hình dưới đây là đồ thị của hàm số y
với a,b,c,d là các số thực. Mệnh cx d
đề nào dưới đây đúng?
A. y  0,x  2.
B. y  0,x  2.
C. y  0,x  1.
D. y  0,  1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2 và àm số nghịch biến vậy chọn A
Câu 20: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 2 x 1 4 x 1 2 x x 1 Lời giải Chọn A 1 +) Xét hàm số y
. TXĐ D  0; . x 1 lim
  Tiệm cận đứng của đồ thị là x  0 x 0  x 1 +) Hàm số y
. có TXĐ D   . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng 4 x 1 1 +) Hàm số y
. có TXĐ D   . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 x 1 1 +) Hàm số y
. có TXĐ D   . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 x x 1
Câu 21: Các mặt của khối tám mặt đều là các A. Bát giác đều. B. Tam giác đều. C. Tứ giác đều. D. Ngũ giác đều. Lời giải Chọn B
Các mặt của khối tám mặt đều là các tam giác đều.
Câu 22: Cho khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy r  3. Thể tích khối nón đã cho bằng: A. 54. B. 6. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối nón đã cho bằng 2 2
V  r h 3 .6  18. 3 3 5  a
Câu 23: Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log bằng 2    2 2  3 3 2 3 A.  5log a . B.  5log a . C. 5log a  . D. 5log a  . 2 2 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D 5  a  3 5 log 
  log a  log 2 2  5log a  . 2 2 2 2  2 2  2 1
Câu 24: Cho hàm số f x 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3x  23 1 1 A. f
 xdx    C . B. f
 xdx    C . 33x  22 63x  22 1 1 C. f
 xdx   C D. f
 xdx   C 33x  22 63x  22 Lời giải Chọn Bf  x 1 1 x x    x  3 1 d d 3 2 d 3x  2    C 3   . 3x  2 3 63x  22
Câu 25: Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Lời giải Chọn D Ta có    3 2 y
f x ax bx cx d và f  x 2
 3ax  2bx c :
f 0  d  0 
lim f x    x , do đó a  0 . 2  b
 Tổng hai điểm cực trị của hàm số x x   0  b  0 1 2 3a c
 Tích hai điểm cực trị của hàm số x x   0  c  0 1 2 3a
Vậy, a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 26: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. 2. B. . C. 8. D. 4. 3 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lập phương : 3 V  2  8 .
Câu 27: Cho tứ diện S.ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA  3,
SB  4 , SC  5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng A. 50. B. 75. C. 100. D. 25. Lời giải Chọn A A 3 S 5 C 4 B 2 2 2
SA SB SC 5 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng R   . 2 2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng 2
S  4 R  50.
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , M , N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh SB , SC SM CN 2 sao cho 
 . Tính thể tích khối đa diện AMNCB theo V. SB CS 3 7V 4V 2V 5V A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A S N M A C B Ta có : SM SN VV VV  . .V AMNCB SAMN SB SC 2 1  V  . .V 3 3 7  V 9
Câu 29: Cho khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 , thể tích khối chóp đó: 3 2 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D S A F B E O C D
Chóp lục giác đều S.ABCDEF có đáy là hình lục giác đều. Lục giác đều ABCDEF được ghép
từ 6 tam giác đều chung đỉnh tâm O là tâm lục giác đều, SO vuông góc đáy.  3 3 3 2 S  6. .1  day  1 1 3 3 3 4 2 
V S .h  .  . h    day 2 2 3 3 2 2 2 1  1 
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x)  x  3x  2 trên đoạn [ 1  ;2] là bao nhiêu? A. 2  . B. 0 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3
f x x x   f  x 2 ( ) 3 2  3x  3
f  x  0  x 1 x  1  Xét x  1  ;2: f   1  4 , f  
1  0 , f 2  4
Vậy Max f x  4 .  1  ;2
Câu 31: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 
, biết F 0 1. Giá trị của F 2 : 2x 1 1 1 A. 1 1 ln 3 . B. 1 ln 5 . C. 1 ln 3. D. 1 ln 3 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1
Ta có F x  dx  ln  2x   1  C 2x 1 2 1 1 F   1 0  1 ln 2.0  
1  C  1 C  1  F 2  ln 2.2   1 1  ln 5 1. 2 2 2
Câu 32: Lăng trụ ABC AB C
  có thể tích bằng 27 . M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AA , BB . Thể
tích khối chóp MNAC bằng: 9 27 A. . B. . C. 9 . D. 3 2 2 Lời giải Chọn A A C B M N A' C' B' 1 .S .d N ABC ABC  ,  V V 1 27 9 MNAC CABN 3     V   . V     V    S .d B , ABC 6 MNAC 6 2 ABC.A B C ABC.A B C ABC   
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 5.6 2.3   là   A.  ;  log 5 log 5;0  1 log 5;0  ;  2  2  2  B. C. D.    10  Lời giải Chọn A Ta có x 1  xx  6  2 x 2 2 1 1 1 5.6  2.3 
  2   x 1  log
x 1  1 log 5  x   log 5   2 2 2  3  5 5 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   ;  log 5 2 . Câu 34: Cho hàm số 4 2
y  x  2x  3 có giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y . Mệnh đề nào dưới CD CT đây đúng?
A. y  3y  15
B. y y  2 3
C. 2y y  5
D. y y  12 CD CT CT CD CD CT CD CT Lời giải Chọn C
Tập xác định D   x  1  Ta có 3 y  4
x  4x , y 0     x  0  x 1  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra y  3 , y  4 . CT CD
Vậy 2y y  5. CD CT
Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C 4 2
: y  x  2x  3 tại điểm có hoành độ bằng 2 A. y  2  x  2 B. y  2  4x  43
C. y  2x  4
D. y  24x  43 Lời giải Chọn B
Gọi M 2; yM  là tọa độ tiếp điểm Ta có 4 2 y  2   2.2  3  5  M Ta có 3 y  4
x  4x suy ra k y  3 2  4  .2  4.2  2  4
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị là y  2
 4x  2  5  2  4x  43 .
Câu 36: Số nghiệm thực của phương trình 2x4x3 9  1 . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn Cx  1 
Ta có: 2x4x3 2 9
 1  x  4x  3  0  .  x  3 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa SC và SAD bằng 30 , tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 3 a 6 3 a A. . B. . C. . D. . 6 4 12 2 Lời giải Chọn A S K N I A D M H O B C
Gọi H , K, M , N lần lượt là trung điểm của AB, S ,
A AD, SD và O AC BD .
Khi đó, ta có OK / /SC , do đó SC,SAD  OK,SAD . AD AB Ta có: 
AD  SAB  AD SA . Do MN / /SA AD MN , lại có OM AD AD SH
(vì OM / /CD ). Từ đây suy ra AD  OMN   OMN   SAD . Kẻ OI MN suy ra
OI  SAD .
Từ đây ta có OK,SAD  KO, KI    OKI  30 . 1 1 1
Xét tam giác OMN có MN S ,
A ON SB, OM AB mà tam giác SAB đều cạnh a suy 2 2 2 a a 3 a 3
ra tam giác OMN đều cạnh . Do đó ta có: OI  .  . 2 2 2 4 OI OI a 3
Xét tam giác OKI vuông tại I , ta có sin 30   OK   . OK sin 30 2
Suy ra SC  2OK a 3 . Xét tam giác SHC vuông tại H có: 2 2 2 2 2 2 2
SC SH HC SC SH HB BC 2   a   a   a 3 2 2 3 2    
BC BC a 2 .     2    2  3 1 1 a 3 a 6 Từ đó ta có: VS .SH  . . a a 2.  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 38: Cho phương trình x   x  
3 x m   3 3 sin 2 cos2 2 2cos
1 2cos x m  2  3 2cos x m  2 .  2
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x  0; .    3  A. 8 . B. 1  2 . C. 1  0 . D. 9 . Lời giải Chọn C Ta có: x   x  
3 x m   3 3 sin 2 cos2 2 2cos
1 2cos x m  2  3 2cos x m  2 3  x x  
3 x m   3 3 2sin sin 2 2cos 2
2cos x m  2  2cos x m  2 . (2)
Xét hàm số f t 3
 2t t , với t  0 . Ta có: f t 2 '
 6t 1  0, t
 suy ra hàm số f t luôn đồng biến. Mà   x
2  f sin x  f  sin 0 3
2cos x m  2  3
 sin x  2cos x m  2   2 3 s
 in x  2cos x m  2  2 3  
1 cos x  2cos x m  2
2 (vì sin x  0, x   0; ) 3 2  2
 cos x  cos x 1  m .    3      Đặt v  2 1
cos x , vì x  0;
v  cos x   ;1 . Xét hàm số g v 3 2  2
v v 1 với    3 2      v  0  1 
v   ;1 . Có g v 2 '  6
v  2v .Cho g 'v 2 0 6v 2v 0        1 .  2    v    3 Bảng biến thiên v 1  1  0 1 2 3
g 'v  0  0  g v 1  1  28  27 4  m  1   2
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng 1 nghiệm trên 0; khi    28  3   4   m    27
Do m    m 4  , 3  , 2  ,  
1 . Vậy tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là: 4   3  2 1  1  0 . 2 2 x y 1
Câu 39: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log
x2  x  y2  y 1. Tìm giá trị lớn 2 x y 2x  3y
nhất của biểu thức P  . x y 1 1 A. 8 . B. . C. 1. D. 2 . 2 Lời giải Chọn D 2 2 x y 1 Phương trình  2 2 2log
 2 x y x y 1 2 2 x y     u Đặt 2 2
u x y 1, v  2 x y với u,v  0 thì 2log  v u 2 v
 2log u u  2log v v (*) 2 2
Xét f t  2log t t với t  0 . Dễ thấy f t 2 '  1  0, t   0 . 2 t ln 2
Suy ra f t đồng biến trên 0; nên    u v   x  2   y  2 * 1 1  1. Gọi M  ;
x y  M C : tâm I 1; 
1 , bán kính R  1 . 2x  3y Mặt khác P
M   : P  2 x  P  3 y P  0 . x y 1 3P  5
Để tồn tại điểm chung giữa  và C  d I;  R   1
P  22 P 32 6 2
 7P  20P 12  0   P  2 . 7   x  2 1   y  2 1  1 x  1
Suy ra max P  2     . y  2  0 y  2
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 4 . m 2  
m  2  0 có hai
nghiệm phân biệt thuộc 0;2 là    18  A.    18 ; 1  2; . B.  2  ;2 . C.  ;   
1  2; . D. 2; .      7   7  Lời giải Chọn D Đặt 2x t
. Do x 0;2  t 1;4 .
Khi đó phương trình thành 2
t  2mt m  2  0 2  t   2t   1 m   2 2
t  2  0  m
g t, t  1;4 . 2t 1 2 2t  2t  4 t  1  loai
Ta có: g 't 
, cho g 't  0   . 2t  2 1 t  2  nhan
Ta có g    g    g   18 2 2, 1 3, 4 
và bảng biến thiên của g t : 7  18 
Yêu cầu bài toán  m  2; .    7  Câu 41: Cho hàm số 2
y  x  3x  5 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C
Đặt g x 2
 x  3x  5 .Ta có g x 3 '  0  2
x  3  0  x  2 
Mặt khác g x 3 29  0  x  . 2
Ta có bảng biến thiên của g x như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có y g x có 3 điểm cực trị.
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A thoả mãn
AB a, AC a 3 , đồng thời A' ,
A A' B, A'C cùng tạo với đáy một góc 0
60 . Gọi M , N, H lần
lượt là trung điểm của các cạnh A' B ', A'C ', BC . Tính thể tích khối tứ diện MNAH . 3 3a 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Lời giải Chọn CABC
Gọi O là hình chiếu của A' lên mp
, khi đó các tam giác A  'O , A A  'OB, A  'OC là
A' H   ABC
các tam giác vuông tại O và bằng nhau. Khi đó OA OB OC O H hay 0
Ta có BC  2a HB a A' H H .
B tan 60  a 3 . 3 1 1 1 a VS .A' H  . . a a 3.a 3  A'.ABC ABC Do đó 3 3 2 2 .
Gọi K là giao điểm của A'C và NA, I là giao điểm của A' B và MA , L là giao điểm của KA' IA' 1    LA KI  ' 1 BC
KI và A' H . Ta có KC IB 2 và LH 2 . 1 1 VVS
.d H , AMN S
.2d A'; AMN  2.V  2V MNAH H .AMN AMN    AMN    A'.AMN . A A'MN 3 3 1 1 VV SS . A A'MN A'.ABC A'MN ABC Mặt khác, 4
(vì khối hai khối tứ diện có cùng chiều cao nhưng 4 ) 3 3 1 1 1 a a V  2. VV   MNAH A'.ABC A'.ABC Do đó 4 2 2 2 4
Câu 43: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 3
0,5m . Biết giá vật liệu làm 2
1m mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 2 1m đáy chậu
là 200.000 đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng. B. 725.000 đồng. C. 498.000 đồng. D. 369.000 đồng. Lời giải Chọn A
Gọi x m , hm lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ. 0,5 Vì thể tích chậu bằng 3 0,5m nên 2
 x h  0,5  h  . 2  x
Diện tích xung quanh của chậu là  2
2 xh m  nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh 0,5 100.000 là 2 x .
h 100.000  2. x .100.000  (đồng). 2  x x
Diện tích đáy của chậu là 2  2
x m  nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là 2 2
 x .200.000  200.000 x (đồng).
Số tiền mua vật liệu làm một cái chậu là 100.000 50.000 50.000 50.000 50.000 2 2 2 3 T   200.000 x    200.000 x  3 . .200.000 x x x x x x hay 3 2
T  3 50000 .200000. 348734, 2055 . 1 x 1
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận 2
x mx  3m đứng  1  A. 0; . B. 0;  . 2    1  C. 0;  . D.  ;
 12 0; .  2  Lời giải Chọn C TH1: Phương trình 2
x mx  3m  0 có nghiệm x  1  1
m  . Khi đó hàm số 2 1 x 1 1 x 1 3 y  
hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là x  1 do đó m  2 2 2 1 3 x x      x   3 1 x  2 2    2  không thoả mãn. TH2: Phương trình 2
x mx  3m  0 không có nghiệm x  1  1  m  . 2 1 x 1
Khi đó hàm số y
có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình 2
x mx  3m   0  2
x mx  3m  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x lớn hơn 1
  x x  2  1 2 1 2 
x 1 x 1  0  1  2  m  1  2  
 m2  4. 3  m  0  m  0    1 m  2   m  2   0  m   2 m  3m 1 0      1  m   2  1
Kết hợp TH1 và TH2 ta có giá trị m cần tìm là 0  m  . 2
Câu 45: Chọn ngẫu nhiên ba số a, ,
b c trong tập hợp S  1;2;3;...;2 
0 . Biết xác suất để ba số tìm được m m thỏa mãn 2 2 2
a b c chia hết cho 3 là , với ,
m n là các số nguyên dương, phân số tối n n
giản. S m n bằng A. 58. B. 127. C. 85. D. 239. Lời giải Chọn B
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp S là: 3 C  1140 . 20
Ta chia thành 3 tập: Số chia hết cho 3 , số chia 3 dư 1, số chia 3 dư 2.
Số chia hết cho 3 : 3;6;9;12;15;1  8
Số chia 3 dư 1: 1;4;7;10;13;16;1  9
Số chia 3 dư 2 : 2;5;8;11;14;17;2  0 Nếu a    2  a    a    2  a    a    2 0 mod3 0 mod3 , 1 mod3 1 mod3 , 2 mod3  a   1 mod3 Nên để  2 2 2
a b c   0mod3 ta có các TH sau:
TH1: Lấy 3 số từ cùng một trong 3 tập trên: 3 3 3
C C C  90 6 7 7
TH2: Lấy 2 số từ tập các số chia 3 dư 1 và một số từ tập các số chia 3 dư 2 : 2 1 C .C  147 7 7
TH3: Lấy 2 số từ tập các số chia 3 dư 2 và một số từ tập các số chia 3 dư 1: 2 1 C .C  147 7 7 147 147  90 32 mm  32
Vậy xác suất cần tính là:    
m n  127. 1140 95 nn  95 mx  4
Câu 46: Hàm số y
nghịch biến trên khoảng  ;  0 khi: x m A. 2   m  0 B. m  2  C. m  2 D. m  0 Lời giải Chọn A 2 mx  4 m  4 2 m  4  0  2   m  2 Ta có: y   y   0 x   0 khi:     2   m  0. x mx m2 m  0 m  0
Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  2
 022;2022 để hàm số 2 y f x 2 
m có 9 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là A. 4034. B. 2027. C. 4032. D. 2022. Lời giải Chọn A
Đặt g x 2 f x 2   m .  f x  0
Ta có g x  2 f xf  x; g x    0   1 . f    x    0
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy  
1 có 7 nghiệm đơn nên g x có 7 điểm cực trị.  f x m Xét g x 2
 0  f x 2 2
m  0  f x 2    m   2 . f   x    m
Do g x có 7 điểm cực trị nên để 2 y f x 2 
m g x có 9 điểm cực trị thì phương  m  6
trình g x  0 phải có 2 nghiệm bội lẻ hay 2 phải có 2 nghiệm bội lẻ  .  m  6   S   2  022;...; 6  ;6;...;202 
2 . Vậy có 4034 giá trị m .
Câu 48: Cho hàm số y f x với đạo hàm f  x 2
x x   2
1 x  2mx  5. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 1 điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn Dx  0
Ta có: f x 2 0 x x
1 2x 2mx 5 0          x  1  .  2
x  2mx  5  0 
Hàm số y f x có đúng 1 điểm cực trị  f  x  0 chỉ có đúng một nghiệm bội lẻ. TH1: 2
x  2mx  5  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 2
m  5  0   5  m  5  m 2  ; 1  ;0;1;  2 TH2: 2
x  2mx  5  0 có nghiệm là 1   2
m  6  0  m  3.
x  0 (béi ch½n)
Với m  3 , f x 2 0 x x  1  2 x 6x 5 0          x  1  (béi ch½n) .  x  5  (béi lÎ ) 
Suy ra m  3 thỏa mãn yêu cầu. Vậy m  2  ; 1  ;0;1;2;  3 .
Câu 49: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx  log(x 1) có nghiệm duy nhá́t là:
A. m  0 hoặc m  4 . B. 1
  m  0 .
C. m  0 và m  4 ,
D. m  0 . Lời giải Chọn A
log mx  log(x 1),  1 . mx  0
Điều kiện của phương trình  . x 1  0 x  1
 , m  0, x  0  x  1
 , m  0, x  0 
log mx  log(x 1)     2 . 2
 mx x 1 x   2 m   x 1  0 Đặt hx 2
x  2  mx 1(2). 2
  m  4m . hm  0 + Với 2
  0  m  4m  0  . h  m  4
Với m  0 không thỏa mãn điều kiện.
Với m  4 phương trình có nghiệm x  1thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  0 + Với 2
  0  m  4m  0  . h  m  4
Do m  0, x  0 nên để phương trình có nghiệm duy nhất điều kiện là hx  0 có 2 nghiệm x , x 1 2 thỏa mãn x  1
  x h 1   0  m  0 1 2   .
Kết luận: Để phương trình có nghiệm duy nhất khi m  0 hoặc m  4 .
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA  2a
.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AB bằng 7 30 30 14 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 30 7 7 15 Lời giải Chọn D
Ta có 2 đường thẳng SD và AB chéo nhau.
Gọi M , N,O lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC . AB / /CD  Do 
AB / / SAD d AB, SD d M , SAD   2d O,SAD. CD   SAD      
Trong SOM  kẻ MH SM ,H SM . OH SM  Ta có 
OH SCD d O, SCD   OH . OH CD
Do CD  SOM ,OH   SOM      Tam giác 1 1 1 1 1 30
SOM vuông tại O       2 2 2 2 2 2 OH OS OM 7a a 7a 2 4 a 210  OH
d AB SD 14 ,  2OH a . 30 15
---------- HẾT ---------
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-qg-2023-mon-toan-lan-1-truong-thpt-kinh-mon-hai-duong
  • 04. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked