36 trang 35 lượt tải

Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán hội các trường chuyên lần 3

69

Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán hội các trường chuyên lần 3 có mã đề 485, đề gồm 6 trang với 50 câu trắc nghiệm khách quan

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/36
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
HỘI 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LẦN THI CHUNG THỨ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Năm học 2018 – 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, 6 trang)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2;1;5 .M
Hình chiếu của
M
lên trục
Ox
có tọa độ là
A.
0;1;5 .
B.
2;0; 0 .
C.
0;1;0 .
D.

0;0;5 .
Câu 2: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
321
:
142
x
yz
d


. Đường thẳng
d
có một véctơ
chỉ phương có tọa độ là
A.
1; 4; 2 .
B.
4;1;2 .
C.
1; 4; 2 .
D.

3; 2; 1 .
Câu 3: Cho hàm số
yfx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 4: Với các số thực
,ab
bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2.2 2 .
ab ab
B.
2.2 2 .
ab ab
C.
2.2 2 .
ab ab
D.
2.2 4 .
ab ab
Câu 5: Hàm số
1
1
x
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
;2 .
B.
1; .
C.
1; 2 .
D.
;. 
Câu 6: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3u và số hạng thứ hai
2
6.u  Giá trị của
4
u bằng
A.
12.
B.
24.
C.
12.
D.
24.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số
sin
f
xx x
là
A.
2
cos .
2
x
x
C
B. 1cos .
C C. 1cos .
x
C D.
2
cos .
2
x
x
C
Câu 8: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
,a
chiều cao
h
có thể tích bằng
A.
2
1
.
3
ah
B.
.ah
C.
2
.
a
h
D.
2
.ah
Câu 9: Giá trị của
2
log 4 2 bằng
A.
3
.
2
B.
5
.
2
C.
4.
D.
3.
Câu 10: Tích phân
1
0
2
d
21
x
x
bằng
A.
2ln2.
B.
2ln3.
C.
ln 2.
D.
ln 3.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 11: Kí hiệu
12
,zz là hai nghiệm phức của phương trình
2
10.zz
Giá trị của
12
zz bằng
A. .i B.
1.
C.
1.
D. .i
Câu 12: Với
k
và
n
là hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn ,kn mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

!
.
!
k
n
n
A
nk
B.
!
.
!
k
n
n
A
k
C.

!
.
!!
k
n
n
A
knk
D.
!!
.
!
k
n
knk
A
n
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây ?
A.
32
21.yx x B.
32
1.yx x
C.
32
1.yx x
D.
32
21.yx x
Câu 14:
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
,r
chiều cao
h
bằng
A.
2
.
3
rh
B.
2
3.rh
C.
2
.rh
D.
2
2.rh
Câu 15: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu

222
:1 3 44.Sx y z
Tọa độ tâm I và
bán kính
R
của mặt cầu

S
là
A.
1; 3; 4 ; 2.IR
B.

1; 3; 4 ; 2.IR
C.

1; 3; 4 ; 4.IR
D.
1; 3; 4 ; 4.IR
Câu 16: Phương trình
2
log 5.2 4 2
x
x

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
1.
Câu 17: Đồ thị của hàm số
3
1
3
x
y
x
x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
5432
.
f
xaxbxcxdxexg
Hỏi đồ thị của hàm số
yf
x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
5.
B.
4.
C.
3.
D.
6.
Câu 19:
Kí hiệu
12
,
x
x là hai nghiệm thực của phương trình
22
1
42 3.
xx xx
 Giá trị của
12
x
x
bằng
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 20: Cho
,mn
thỏa mãn
28
.
226
mn
mn

Giá trị của
mn
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
8.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 21: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và chiều cao bằng 3.a Thể tích khối nón đã cho
bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 22: Trong không gian
,Ox
y
z
cho
2;2; 0a
,
2;2; 0b
,
2; 2; 2 .c
Giá trị của abc

bằng
A.
6.
B.
11.
C.
211.
D. 26.
Câu 23: Cho
f
x
xác định, liên tục trên
0; 4
thỏa mãn
2
44.
f
xf x x x
Giá trị của

4
0
d
f
xx
bằng
A. 32. B.
16
.
3
C.
32
.
3
D. 16.
Câu 24: Giá trị

12iii
bằng
A.
17.
B.
5.
C. 3. D.
13.
Câu 25: S
ố
phức z có đi
ể
m bi
ể
u di
ễ
n
A
như hình vẽ. Ph
ầ
n ảo của s
ố
phức
z
zi
bằng
A.
5
.
4
i
B.
1
.
4
i
C.
5
.
4
D.
1
.
4
Câu 26:
Cho hàm số
yfx
có bảng xét dấu biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số
sin 1fx
bằng
A.
4.
B.
3.
C.
3.
D.
2.
Câu 27: Trong không gian
,Ox
y
z
cho điểm
1; 1; 2M
và hai đường thẳng
:14,
66
xt
dy t
zt


12
:.
21 5
xy z
d


Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
,
M
vuông góc với
d
và
?d
A.
112
.
17 14 9
xyz

B.
112
.
14 17 9
xyz

C.
112
.
17 9 14
xyz

D.
112
.
14 17 9
xyz

Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 28: Hình vẽ bên là đ
ồ
thị của hàm s
ố

432
.
f
xaxbxcxdxe
Hỏi có bao nhiêu
m
nguyên để
phương trình
f
xm
có ít nhất ba nghiệm phân biệt ?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 29:
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng .a Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
.
2
a
B.
3
.a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
.
3
a
Câu 30: Cho lăng trụ đều
.
A
BC A B C

có tất cả các cạnh bằng
.a
Góc giữa đường thẳng
A
B
và mặt
phẳng

A
BC

bằng
A.
o
60 .
B.
o
45 .
C.
o
30 .
D.
o
90 .
Câu 31: Cho

2
2
cos 3
d,.
21 2
x
xb
xa ab

Giá trị của
2
ab bằng
A. 10. B. 4. C.
2.
D. 2.
Câu 32: Trong không gian
,Ox
z
cho 2 đường thẳng
1
121
:
112
x
yz
d


và
2
112
:.
211
xyz
d


Mặt phẳng
:00Pxaybzc c song song với
12
,dd
và khoảng cách từ
1
d
đến
P
bằng 2 lần
khoảng cách từ
2
d đến
.
P
Giá trị của
abc
bằng
A.
14.
B.
6.
C.
4.
D.
6.
Câu 33: Cho số phức
z
thỏa mãn

222.iz iz i Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A.
1.
B.
25
.
5
C.
2.
D.
5
.
5
Câu 34: Một công ti sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18cm và đáy là
hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính
1.cm Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính là than chì
và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính
1
cm,
4
giá thành
540
đồng
3
/cm .
Bột gỗ
ép xung quanh có giá thành
100
đồng
3
/cm .
Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá
nguyên vật liệu chiếm
15,58%
giá thành sản phẩm.
A. 10000 đồng. B. 8000 đồng. C. 5000 đồng. D. 3000 đồng.
Câu 35: Cho hàm số


2432
32 2 ,ym m xx m xx
có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng
;? 
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 36: Cho khối lăng trụ
.
A
BCABC

có đáy là tam giác ABC cân tại A có
2
A
BAC a
;
23
B
Ca . Tam giác
A
BC
vuông cân tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
A
BC
.
Khoảng cách giữa hai
A
A
và BC bằng
A. 3a . B.
2
2
a
. C.
5
2
a
. D.
3
2
a
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Cho
,
xy
thỏa mãn
2
11 1
22 2
log log log .
x
yxy
Giá trị nhỏ nhất của
3
xy
bằng
A. 9. B.
423.
C. 15. D.
523.
Câu 38: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Qúy vào
ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là
6,7,8.
Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng
A.
1
.
10
B.
2
.
19
C.
12
.
35
D.
1
.
6
Câu 39: Trong không gian
,Ox
z
cho ba mặt phẳng

:10,Pxyz
:2 5 0Qyz
và
:20.Rxyz
Gọi
là mặt phẳng qua giao tuyến của
P
và
,Q
đồng thời vuông góc với
.R
Phương trình của
là
A.
23550.xyz
B.
3260.xyz
C.
3260.xyz
D.
23550.xyz
Câu 40: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật và
2, .
A
BaADa
Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.SABCD
bằng
A.
57
.
6
a
B.
19
.
4
a
C.
215
.
3
a
D.
13
.
3
a
Câu 41: Cho

,0;2xy thỏa mãn

38 11.x x ey ey Giá trị lớn nhất của ln 1 ln
x
y
bằng
A. 1ln3ln2. B. 2ln3 ln2. C. 1ln3ln2. D.
1ln2.
Câu 42: Có bao nhiêu số phức
,zabiab
thỏa mãn
346zi z i z i z i
và
10.z
A. 12 B. 2. C. 10. D. 5.
Câu 43: Cho Parabol
2
:
P
yx và đường tròn
C có tâm
0;3 ,A
bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa
C
và
P
gần nhất với số nào dưới đây ?
A.
3, 44.
B.
1,51.
C.
3,54.
D.
1, 77.
Câu 44:
Cho hàm số
f
x
có đạo hàm trên thỏa mãn
 
3
4
f
xfxx
với mọi
.x
Giá trị
của

1
0
d
f
xx
bằng
A.
0.
B.
1
.
2
C.
5
.
16
D.
1
.
2
Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác đều
..
A
BC A B C

Các mặt phẳng
A
BC
và
A
BC

chia khối lăng
trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu
12
,HH lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn
khối trên. Giá trị của


1
2
H
H
V
V
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 46: Hỏi hàm số
sin 2yxx
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
;?
A.
4.
B.
7.
C.
5.
D.
3.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 47: Cho hàm số

32
261fx x x và các số thực
,mn
thỏa mãn
22
45221.mmnn n Giá
trị nhỏ nhất của
22m
f
n




bằng
A. 4. B. 99. C. 5. D. 100.
Câu 48: Cho hai đường cong

1
:
Hym
x

và
2
:1.Pyx x
Biết

,
P
H
cắt nhau tại 3 điểm
phân biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng
2.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1; 6 .m
B.
6;1 .m 
C.
;6.m 
D.
6; .m
Câu 49: Trong không gian ,Oxyz gọi
d
là đường thẳng đi qua ,O thuộc mặt phẳng
Oyz
và cách điểm
1; 2; 1M
một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa
d
và trục tung bằng
A.
2
.
5
B.
1
.
5
C.
1
.
5
D.
2
.
5
Câu 50: Trong không gian ,Oxyz cho hai mặt cầu

2
22
:125Sx y z
và

222
:1 2 31.Sx y z

Mặt phẳng
P
tiếp xúc

S
và cắt

S
theo giao tuyến là một
đường tròn có chu vi bằng
6.
Khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
A.
14
.
3
B.
17
.
7
C.
8
.
9
D.
19
.
2
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
MÔN TOÁN
Mã đề: 132
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
D
Mã đề: 209
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
D
Mã đề: 357
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
D
Mã đề: 485
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
D
Mã đề: 570
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
C
D
Mã đề: 628
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
C
D
Mã đề: 743
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
C
D
Mã đề: 896
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
C
D
Trang 7/28 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B C A C C B D D B D B A C C B D D A D A D C B B D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B D A C B A A D A D D A A B A B A C C C C B A D A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2;1;5 .M
Hình chiếu của
M
lên trục
Ox
có tọa độ là
A.
0;1;5 .
B.
2;0;0 .
C.
0;1;0 .
D.
0;0;5 .
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của điểm
M
lên trục
Ox
có tọa độ là
2;0;0 .
Câu 2. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
3 2 1
:
1 4 2
x y z
d
. Đường thẳng
d
có một véctơ
chỉ phương có tọa độ là
A.
1;4;2 .
B.
4;1;2 .
C.
1; 4;2 .
D.
3;2; 1 .
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian thì đường thẳng
d
có
một vectơ chỉ phương là
1; 4;2u
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy
'f x
đổi dấu 3 lần khi qua
2; 0; 1x x x
nên hàm số có 3 điểm
cực trị.
Câu 4. Với các số thực
,a b
bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
2 .2 2 .
a b ab
B.
2 .2 2 .
a b a b
C.
2 .2 2 .
a b a b
D.
2 .2 4 .
a b ab
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 .2 2 .
a b a b
Câu 5. Hàm số
1
1
x
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
1;
. C.
1;2
. D.
;
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập xác định
\ 1D
.
Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
2
1 2
0
1
1
x
y y
x
x
, x
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
 và
1;
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Câu 6. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
và số hạng
2
6
u
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
12
. B.
24
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
q
là công bội của cấp số nhân
n
u
.
Ta có
2
2 1
1
. 2
u
u u q q
u
.
3
4 1
. 24
u u q
.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
sin
f x x x
là
A.
2
cos .
2
x
x C
B.
1 cos .
C.
1 cos .
x C
D.
2
cos .
2
x
x C
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
d sin d cos
2
x
f x x x x x x C
.
Câu 8. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
,
a
chiều cao
h
có thể tích bằng
A.
2
1
.
3
a h
B.
.
ah
C.
2
.
a
h
D.
2
.
a h
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy là
2
a
; thể tích lăng trụ là
2
V a h
.
Câu 9. Giá trị của
2
log 4 2
bằng
A.
3
.
2
B.
5
.
2
C.
4.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
1 5
2
2 2
2 2 2
5
log 4 2 log 2 .2 log 2 .
2
Câu 10. Tích phân
1
0
2
d
2 1
x
x
bằng:
A.
2ln 2.
B.
2ln 3.
C.
ln 2.
. D.
ln3.
Lời giải
Chọn D
1 1 1
0 0 0
1
2 (2 1)' d(2 1)
d d ln 2 1 ln3.
0
2 1 2 1 2 1
x x
x x x
x x x
Câu 11. Kí hiệu
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0.
z z
Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
i
. B.
1
. C.
1
. D.
i
.
Lời giải
Trang 9/28 - WordToan
Chọn B
Phương trình
1
2
2
1 3
2
1 0
1 3
2
i
z
z z
i
z
.
Vậy
1 2
1z z
.
Câu 12. Với
k
và
n
là hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn
,k n
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
!
!
k
n
n
A
n k
. B.
!
!
k
n
n
A
k
. C.
!
! !
k
n
n
A
k n k
. D.
! !
!
k
n
k n k
A
n
.
Lời giải
Chọn A
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
!
!
k
n
n
A
n k
.
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
2 1y x x
. B.
3 2
1y x x
. C.
3 2
1y x x
. D.
3 2
2 1y x x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có
đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án B, D.
Hàm số có một điểm cực trị âm nên loại phương án A.
Câu 14. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
,r
chiều cao
h
bằng
A.
2
.
3
r h
B.
2
3 .r h
C.
2
.r h
D.
2
2 .r h
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
,r
chiều cao
h
là
2
V r h
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 1 3 4 4S x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán
kính
R
của mặt cầu
S
là
A.
1;3; 4 , 2I R
. B.
1; 3;4 , 2I R
. C.
1; 3;4 , 4I R
. D.
1;3; 4 , 4I R
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
2 2 2
: 1 3 4 4S x y z
có tâm
1; 3;4I
và bán kính
2R
.
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 16. Phương trình
2
log 5.2 4 2
x
x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
2
2
2 1 0
log 5.2 4 2 2 5.2 4 0
1
2 4
x
x x x
x
x
x
x
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 17. Đồ thị của hàm số
3
1
3
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
1; \ 3D 
.
Vì
3
lim
x
y

và
3
lim
x
y

Tiệm cận đứng là
3x
.
Câu 18. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
5 4 3 2
.f x ax bx cx dx ex g
Hỏi đồ thị của hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0
0
f x khi f x
y f x
f x khi f x
. Cách vẽ đồ thị hàm số
y f x
như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số
y f x
nằm trên trục hoành ta được
1
C
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
y f x
nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành ta
được
2
C
. Suy ra đồ thị hàm số
y f x
gồm
1
C
và
2
C
.
Vậy đồ thị hàm số
y f x
có 5 điểm cực trị.
Câu 19. Kí hiệu
1
x
,
2
x
là hai nghiệm thực của phương trình
2 2
1
4 2 3
x x x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2 2
2
1
4 2 3 2 2.2 3 0
x x x x x x x x
.
Trang 11/28 - WordToan
Đặt
2
2 0
x x
t
ta được:
2
3
2 3 0
1
t
t t
t
.
Vì
0
t
nên nhận
1
t
. Suy ra
2
2 1
x x
2
0
x x
0
1
x
x
.
Như thế
1
2
0
1
x
x
hoặc
1
2
1
0
x
x
.
Vậy
1 2
1
x x
.
Câu 20. Cho
m
,
n
thỏa mãn
2 8
2 2 6
m n
m n
. Giá trị của
.
m n
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 8 2 .2 8
2 2 6 2 2 6
m n m n
m n m n
.
Suy ra
2
m
,
2
n
là nghiệm của phương trình
2
6 8 0
t t
2
4
t
t
.
Do đó:
2 2
2 4
2 4
2 2
m
n
m
n
1
2
2
1
m
n
m
n
.
Trong cả hai trường hợp ta đều có
. 2
m n
.
Câu 21. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng
3
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
3
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối nón được tính bằng công thức:
2
1
3
V r h
Trong đó khối nón có chiều cao
3
h a
; đường sinh
2
l a
;
2 2 2 2 2 2
4 3
r l h a a a
Vậy
3
2 2
1 1 3
3
3 3 3
a
V r h a a
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho
2;2;0 , 2;2;0 , 2;2;2
a b c
. Giá trị của
a b c
bằng
A.
6.
B.
11
. C.
2 11
. D.
2 6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2;6;2
a b c
. Vậy
2 11
a b c
Câu 23. Cho
f x
xác định, liên tục trên
0;4
thỏa mãn
2
4 4 .
f x f x x x
Giá trị của
4
0
d
f x x
bằng
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. 32. B.
16
.
3
C.
32
.
3
D. 16.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 4
2 2
0 0
4 4 4 dx= 4 dxf x f x x x f x f x x x
4 4 4
0 0 0
32 32
4 dx dx 4 dx
3 3
f x f x f x f x
4 4 4 4
0 0 0 0
32 32
dx- 4 d 4 = dx+ dx=
3 3
f x f x x f x f x
4 4
0 0
32 16
2 dx= dx
3 3
f x f x
.
Câu 24. Giá trị
1 2
i i i
bằng
A.
17.
B.
5.
C. 3 D.
13.
Lời giải
Chọn B
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 5i i i i i i i
.
Câu 25. Cho số phức
z
có điểm biểu diễn như hình vẽ. Phần ảo của số phức
z
z i
bằng
A.
5
.
4
i
B.
1
.
4
i
C.
5
.
4
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ suy ra
2 3z i
.
2 3 2 3 5 1
(2 3 ) 2 2 4 4
z i i
i
z i i i i
.
Vậy phần ảo của số phức
z
z i
bằng
1
4
.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Trang 13/28 - WordToan
Giá trị lớn nhất của hàm số
sin 1f x
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
sin 1 2;0t x t
.
Do đó
(sin 1) ( ), 2;0y f x f t t
.
Từ bảng biến thiên suy ra
2;0
( ) ( 2) 3
t
Max f t f
.
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1; 1;2M
và hai đường thẳng
: 1 4 ,
6 6
x t
d y t
z t
1 2
: .
2 1 5
x y z
d
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
,M
vuông
góc với
d
và
d
?
A.
1 1 2
.
17 14 9
x y z
B.
1 1 2
.
14 17 9
x y z
C.
1 1 2
.
17 9 14
x y z
D.
1 1 2
.
14 17 9
x y z
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương
1; 4;6u
.
Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương
2;1; 5u
.
Gọi
là đường thẳng qua
,M
vuông góc với
d
và
d
nên có một vectơ chỉ phương là:
, 14;17;9u u u
.
Vậy phương trình đường thẳng
:
1 1 2
.
14 17 9
x y z
Câu 28. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
4 3 2
.
f x ax bx cx dx e
Hỏi có bao nhiêu
m
nguyên
để phương trình
f x m
có ít nhất ba nghiệm phân biệt ?
Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Lời giải
Chọn A
Cách vẽ đồ thị hàm số
y f x
khi biết đồ thị hàm số
y f x
:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung. Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung.
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung.
Ta được đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây.
Phương trình
f x m
có ít nhất ba nghiệm phân biệt
3 0m
.
Mà
m
nguyên nên
2; 1;0m
. Vậy có 3 giá trị
m
thỏa đề.
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
.
2
a
B.
3
.a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
.
3
a
Lời giải
Chọn C
Trang 15/28 - WordToan
Cho hình chóp như hình vẽ. Khi đó ta có:
Diện tích đáy
2
ABCD
B a
.
Do hình chóp
.S ABCD
đều nên
SO
là đường cao.
Do tam giác
SOA
vuông tại
O
có
SA a
,
1 2
2 2
a
OA AC
2
2
2
2
2
a a
SO a
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
2
1 2 2
. .
3 2 6
a a
V a
Câu 30. Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Góc giữa đường thẳng
AB
và mặt
phẳng
A B C
bằng
A.
60 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
90 .
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết của bài toán suy ra :
A B
là hình chiếu vuông góc của
'AB
trên
' 'A B C
.
Do đó,
, ,AB A B C AB A B AB A
.
Tam giác
AB A
vuông tại
A
có
AA A B a AA B
vuông cân tại
A
.
Suy ra
, , 45 .AB A B C AB A B AB A
Câu 31. Cho
2
2
cos 3
d , .
2 1 2
x
x b
x a a b
Giá trị của
2
a b
bằng
A.
10
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
O
S
B
A
D
C
A
B
C
A'
B'
C'
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn A
Đặt
2
2
cos 3
d
2 1
x
x
I x
0
2
0
2
cos 3 cos 3
d d
2 1 2 1
x x
x x
x x
.
Tính
0
1
2
cos 3
d
2 1
x
x
I x
.
Đặt
d dt x t x
.
Đổi cận:
Có
0
2
1
0
2
2 cos 3
cos 3
d d
2 1 2 1
t
t t
t
t
I t t
2
0
2 cos 3
d
2 1
x
x
x
x
.
Suy ra
2 2
0 0
2 cos 3
cos 3
d d
2 1 2 1
x
x x
x
x
I x x
2
2
0
0
cos 3 d sin 3x x x x
3
1
2
.
Suy ra
1a
,
3b
.
Vậy
2
10 a b
.
Câu 32. Trong không gian
,Oxyz
cho
2
đường thẳng
1
1 2 1
:
1 1 2
x y z
d
và
2
1 1 2
: .
2 1 1
x y z
d
Mặt phẳng
: 0 0
P x ay bz c c
song song với
1 2
,d d
và khoảng cách từ
1
d
đến
P
bằng
2 lần khoảng cách từ
2
d
đến
.
P
Giá trị của
a b c
bằng
A.
14
.
B.
6.
C.
4.
D.
6.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
1
1;1;2u
,
2
2;1;1u
lần lượt là một vectơ chỉ phương của
1
d
,
2
d
.
Gọi
1 1 2
, 1;3; 1n u u
, có
1
n
cùng phương
2
1; 3;1n
.
1; ;n a b
là một vec-tơ chỉ phương của
P
.
Do
P
song song với
1 2
,d d
nên chọn
1; 3;1n
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
P
có dạng:
3 0x y z c
.
Lấy
1 1
1; 2;1M d
,
2 2
1;1; 2M d
Có
1 2
; 2 ;d d P d d P
1 2
; 2 ;d M P d M P
1 3 2 1
1 3 2
2
11 11
c
c
8 2 4c c
8 2 4
8 2 4
c c
c c
16 nhaän
0 loaïi
c
c
.
Trang 17/28 - WordToan
Nên
: 3 16 0P x y z
, suy ra
3a
,
1b
,
16c
.
Vậy
14 a b c
.
Câu 33. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 2i z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của
z
bằng
A.
1
. B.
2 5
5
. C.
2
. D.
5
5
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
z x yi
,x y
. Ta có
2 2 2i z i z i
2 2 2i x yi i x yi i
2 2 2 2 2x y y x i x y y x i i
4 2 2y x i i
4 2 2y x
2 1x y
.
Do đó
2
2
2
2 2 2 2
2 1 1
2 1 5 4 1 5 , .
5 5
5
z x y y y y y y y
Suy ra
1 5
min
5 5
z
khi
2
5
y
,
1
5
x
.
Câu 34. Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao
18cm
và đáy là hình
lục giác nội tiếp đường tròn đường kính
1cm
. Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than
chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính
1
cm
4
, giá thành
540
đồng
3
/ cm
. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành
100
đồng
3
/ cm
. Tính giá của một cái bút chì được
công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm
15,58%
giá thành sản phẩm.
A.
10000
đồng. B.
8000
đồng. C.
5000
đồng. D.
3000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi
R
và
r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì.
Ta có
1
cm
2
R
và
1
cm
8
r
.
Suy ra diện tích của lục giác đều là
2
3 1 3 3 3
6. 6. .
4 4 4 8
S R
.
Gọi
V
là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều.
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của khối than chì và bột
gỗ dùng để làm ra một cây bút chì.
Ta có
3
3 3 27 3
. .18 cm
8 4
V S h
;
2 3
1
2
1 9
. .18 cm
8 32
V r h
.
Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
3
2 1
27 3 9
cm
4 32
V V V
.
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là
1 2
540 100V V
(đồng).
Vậy giá bán ra của cây bút chì là
1 2
100 9 27 3 9 100
540 100 . 540. 100 . 10000
15,58 32 4 32 15,58
V V
(đồng).
Câu 35. Cho hàm số
2 4 3 2
3 2 2 ,
y m m x x m x x
có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng
; ?
 
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 3 2
4 3 2 3 2 2 1y m m x x m x
;
2
1
3 2 0
2
m
m m
m
+ Xét trường hợp:
2
1 3 2 1 0, .m y x x x
Do đó
1m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Xét trường hợp:
2
2 3 1 0, .m y x x
Do đó
2m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Xét trường hợp:
1
2
m
m
. Khi đó tập giá trị của hàm
y
là
nên mệnh đề
" 0, "y x
sai.
Do đó
1
2
m
m
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác ABC cân tại A có
2AB AC a
;
2 3
BC a
.
Tam giác
A BC
vuông cân tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABC
. Khoảng
cách giữa hai
AA
và BC bằng
A.
3a
. B.
2
2
a
. C.
5
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm của
BC
và
K
là hình chiều của
H
trên
A A
.
Theo giả thiết ta có tam giác
ABC
cân tại
A
nên
1BC AH
và
2 2 2 2
4 3AH AB BH a a a
. Mặt khác
A BC ABC
và tam giác
A BC
vuông cân
tại
A
nên
2A H BC
và
1
3.
2
A H BC a
Từ
1
và
2
suy ra
BC AHA BC HK
nên
HK
là đoạn vuông góc chung của
A A
và
BC
.
Vậy
2
2 2 2 2
. 3 3
, .
2
3
AH A H a a
d A A BC HK
AH A H a a
B
C
A
A'
C'
B'
H
K
Trang 19/28 - WordToan
Câu 37. Cho
,x y
thỏa mãn
2
1 1 1
2 2 2
log log logx y x y
. Giá trị nhỏ nhất của
3x y
bằng
A.
9
. B.
4 2 3
. C.
15
. D.
5 2 3
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
, 0x y
Ta có:
2 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
log log log log logx y x y xy x y
.
2 2
1xy x y y x x
Vì
2
0 1 0 1 0 1.x y x x x
Do đó
2
2
1
1
x
y x x y
x
. Khi đó
2
3 3 1
1
x
P x y x f x
x
.
Xét
f x
trên khoảng
1;
, ta có:
2
2
4 8 3 3
; 0
2
1
x x
f x f x x
x
( Vì
1x
).
Bảng biến thiên:
x
1
3
2

f x
0
f x
9
Từ bảng biến thiên, ta có
9, 1 2f x x
.
Từ
1
và
2
ta có
3 9x y
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
3
2
1
9
3
2
2
x
x
y
x
y
x
. Vậy giá trị
nhỏ nhất của
3x y
bằng
9
.
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên
21
học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Quý vào ba
bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là
6, 7,8
. Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng
A.
1
10
. B.
2
19
. C.
12
35
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là
6 7 8
21 15 8
.5!. .6!. .7!C C C
.
Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý cùng ngồi bàn
6
chỗ và ngồi cạnh nhau
Số cách chọn người và sắp xếp là
4 7 8
19 15 8
.4!2!. .6!. .7!C C C
Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý cùng ngồi bàn
7
chỗ và ngồi cạnh nhau
Số cách chọn người và sắp xếp là
5 6 8
19 14 8
.5!2!. .5!. .7!C C C
Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý cùng ngồi bàn
8
chỗ và ngồi cạnh nhau
Số cách chọn người và sắp xếp là
6 6 7
19 13 7
.6!2!. .5!. .6!C C C
.
Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng
4 7 8 5 6 8 6 6 7
19 15 8 19 14 8 19 13 7
6 7 8
21 15 8
.4!2!. .6!. .7! .5!2!. .5!. .7! .6!2!. .5!. .6!
1
.
.5!. .6!. .7! 10
C C C C C C C C C
P
C C C
Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho ba mặt phẳng
: 1 0,P x y z
: 2 5 0Q y z
và
: 2 0.R x y z
Gọi
là mặt phẳng qua giao tuyến của
P
và
,Q
đồng thời vuông
góc với
.R
Phương trình của
là
A.
2 3 5 5 0.x y z
B.
3 2 6 0.x y z
C.
3 2 6 0.x y z
D.
2 3 5 5 0.x y z
Lời giải
Chọn B
Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng
P
và
Q
thỏa mãn hệ phương trình:
1 0
2 5 0
x y z
y z
Cho
1z
ta được
2;2;1A
, cho
5z
ta được
4;0;5B
thuộc giao tuyến,
2; 2;4AB
.
Mặt phẳng
R
có vec tơ pháp tuyến
1; 1;1
R
n
.
Mặt phẳng
đi qua
2;2;1A
và có vec tơ pháp tuyến
1
, 1;3;2
2
R
n AB n
.
Phương trình của
là:
2 3 2 2 1 0 3 2 6 0x y z x y z
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
2 , .AB a AD a
Tam giác
SAB
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
bằng
A.
57
.
6
a
B.
19
.
4
a
C.
2 15
.
3
a
D.
13
.
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của AB và G là tâm của tam giác đều
SAB
.
Gọi
,Δd
lần lượt là trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD
và tam giác
SAB
.
Do
, ,SAB ABCD SAB ABCD AB SM AB
nên
SM ABCD
.
Mặt khác
d ABCD
nên
//d SM
hay
Δ ,mp d SM
,
Δ
và
d
cắt nhau tại
I
.
Ta có
I
cách đều
, , , ,S A B C D
nên
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tứ giác
GMOI
có
, , //GM MO IG GM SM IO
nên
GMOI
là hình chữ
nhật.
1 3 1 5
3, ,
3 3 2 2
a a
SM a GM SM AO AC
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2 2
2 2
5 57
3 4 6
a a a
R IA IO AO
.
Câu 41. Cho
, 0;2x y
thỏa mãn
3 8 e e 11x x y y
. Giá trị lớn nhất của
ln 1 lnx y
bằng
O
C
A
B
D
S
I
M
G
Trang 21/28 - WordToan
A.
1 ln 3 ln 2
. B.
2 ln3 ln 2
. C.
1 ln 3 ln 2
. D.
1 ln 2
.
Lời giải
Chọn B
3 8 e e 11x x y y
2 2 2
5 24 e 11e 0x x y y
*
.
2
2 2
25 4 24 e 11e 2e 11y y y
. Suy ra phương trình
*
có hai nghiệm
e 8 1
3 e
e 3 2
e 8
y x
x y
y x
x y
.
Xét
1
: Ta có
0 , 2 0 e 5,6
0 e 2,8 8 8
x y y
x
1
bị loại.
Cách 1: Với
e 3y x
ln 1 ln ln ln e ln ln 3x y x y x x f x
.
1 1
2 ln
2 3 ln 3
f x
x x
x x
;
3
0 ln 3 ln 3 3 0;2
2
f x x x x x x x x
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
0;2
3
max 2 ln 3 ln 2
2
f x f
, với
3
2
x
3
3
3
2
0;2
e 2e
y
.
Vậy giá trị lớn nhất của
ln 1 lnx y
bằng
2 ln 3 ln 2
.
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức
2a b a b
, ta được
2
ln 1 ln ln 3 e lne 2 ln 3 e lne 2ln 3e ex y y y y y y y
.
Do
2
2
9 3 9
ln 3e e ln e ln 2 ln3 ln 2
4 2 4
y y y
.
Suy ra
ln 1 ln 2 ln3 ln2x y
.
Đẳng thức xảy ra
ln 3 e ln e
3
0;2
3
2e
e 0
2
y y
y
y
3
0;2
2
x
.
Vậy giá trị lớn nhất của
ln 1 lnx y
bằng
2 ln 3 ln 2
.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z a bi
,
,a b
thỏa mãn
3 4 6z i z i z i z i
và
10z
.
Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
12
. B.
2
. C.
10
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
;M a b
,
0; 1A
,
0;3B
,
0; 4C
,
0;6D
lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức
z a bi
,
i
,
3i
,
4i
,
6i
.
Trường hợp 1: Xét trường hợp
M
không thuộc
Oy
. Gọi
I
là trung điểm
AB
khi đó
I
cũng là
trung điểm
CD
. Do (
M
,
A
,
B
), (
M
,
C
,
D
) không thẳng hàng. Gọi
M
là điểm đối xứng của
M
qua
I
.
Theo tính chất hình bình hành ta có
MA MB MB M B
;
MC MD MD M D
.
Dễ thấy
MD M D MB M B
vậy trường hợp này không có điểm
M
thỏa mãn.
Trường hợp 2: Xét trường hợp
M
thuộc
0;Oy M m
,
10m
.
6
1 3 4 6
4
m
MA MB MC MD m m m m
m
.
Kết hợp điều kiện
10; 4 6;10m
. Vì
m
có 12 giá trị.
Câu 43. Cho Parabol
2
:P y x
và đường tròn
C
có tâm
0;3A
, bán kính
5
như hình vẽ. Diện tích
phần được tô đậm giữa
C
và
P
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
3,44.
B.
1,51.
C.
3,54.
D.
1,77.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
C
:
2
2
3 5x y
.
Trang 23/28 - WordToan
Tọa độ giao điểm của
P
và
C
là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
2
2 2
2
1
3 5 3 5
4
y
x y y y
y
y x y x
y x
1
1
1
1
2
4
2
4
x
y
x
y
x
y
x
y
. Vậy tọa độ các giao điểm là
1;1
,
1;1
,
2;4
,
2;4
.
Ta có:
1 2
2S S S
.
Tính
1
S
:
2
2 2
3 5 ( ) 3 5x y C y x
1
2 2
1
0
3 5 d 0,5075S x x x
.
Tính
2
S
:
2 2
2
2
3 5 ( ) 5 y 3x y C x
y x x y
4
2
2
1
5 3 d 1,26S y y y
.
Vậy
1 2
2 3,54S S S
.
Câu 44. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
3
4 f x f x x
với mọi
.x
Giá trị
của
1
0
df x x
bằng
A.
0.
B.
1
.
2
C.
5
.
16
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Đặt
3 2
4 12 1 d dt f x t t x t t x
.
Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đổi cận:
3
3
0 4 0 0 0 0 0 0
1 1
1 4 1 1 1 1
2 2
x f f f t
x f f f t
.
Vậy
1
1
2
2
0 0
5
d 12 1 d
16
f x x t t t
.
Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác đều
. .ABC A B C
Các mặt phẳng
ABC
và
A B C
chia khối lăng trụ
đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu
1 2
,H H
lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong
bốn khối trên. Giá trị của
1
2
H
H
V
V
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
' ' E AC A C
và
' ' F BC B C
.
Khi đó:
ABC
và
A B C
chia khối lăng trụ tam
giác đều
.
ABC A B C
thành 4 khối đa diện:
'CEFC
;
' ' 'FEA B C
;
FEABC
và
' 'FEABB A
(hình vẽ).
Gọi
V
là thể tích của khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
.
Ta có
. ' ' ' ".
1
3
C A B C C ABC
V V V
' ' ' . ' ' ' '
FEA B C C A B C CEFC
V V V
và
'. '
FEABC C ABC CEFC
V V V
' ' '
FEA B C FEABC
V V
.
Mặt khác:
'
' . ' ' '
. ' ' '
1 1 1 1 1 1 1
. . .
' ' 2 2 4 4 4 3 12
CEFC
CEFC C A B C
C A B C
V
CE CF
V V V V
V CA CB
' ' ' . ' ' ' '
1 1 1
3 12 4
FEA B C FEABC C A B C CEFC
V V V V V V V
' '
1 1 5
2.
4 12 12
FEABB A
V V V V V
Do đó:
1
H
có thể tích lớn nhất là khối đa diện
' 'FEABB A
;
2
H
có thể tích nhỏ nhất là khối đa diện
'CEFC
và
1
2
5
H
H
V
V
.
Câu 46. Hỏi hàm số
sin 2y x x
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
; ?
A.
4
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Xét
sin 2 , ; f x x x x
.
Ta có
' 2cos2 1 f x x
;
1
3
' 0 cos2 ,
2
3
x k
f x x k Z
x k
.
Trang 25/28 - WordToan
+ Với
3
x k
do
; x
2
;
3 3
x x
.
+ Với
3
x k
do
; x
2
;
3 3
x x
.
Bảng biến thiên
Bảng biến thên
y f x
Vậy hàm số
sin 2y x x
có 5 điểm cực trị trên khoảng
;
.
Câu 47. Cho hàm số
3 2
2 6 1f x x x
và các số thực
,m n
thỏa mãn
2 2
4 5 2 2 1.m mn n n
Giá trị
nhỏ nhất của
2 2m
f
n
bằng
A.
4
. B.
99
. C.
5
. D.
100
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2 2
2 2 2 2
m
t m nt m nt
n
thay vào đẳng thức
2 2
4 5 2 2 1m mn n n
ta có:
2
2
2 2 4 2 2 5 2 2 1 nt nt n n n
.
2 2
4 5 2 2 2 5 2 9 0 1 t t n t n
, có
2
4 5 0,
t t t
.
Phương trình
1
có nghiệm
0n
.
' 0
.
2 2 2
(2 2 5 2) 9( 4 5) 0 t 4 5 0 [ 5;1] t t t t t
.
Xét hàm số
3 2
2 6 1f t t t
trên đoạn
[ 5;1]
2
0 5;1
' 6 12 0
2 5;1
t
f t t t
t
.
Ta có
( 5) 99f
,
( 2) 9f
,
(0) 1f
,
(1) 9f
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2 2m
f
n
bằng
99
.
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 48. Cho hai đường cong
1
:H y m
x
và
2
: 1.
P y x x
Biết
,
P H
cắt nhau tại
3
điểm phân
biệt sao cho đường tròn đi qua
3
điểm này có bán kính bằng
2.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1;6
m . B.
6;1
m . C. .
; 6 .
m
D. .
6; .
m
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
H
và
P
2
1
1
m x x
x
0
x
3 2
1 1 0
x x m x
(*)
Giả sử
1
x
,
2
x
,
3
x
là ba nghiệm phương trình (*)
Khi đó tọa độ giao điểm
P
và
H
là
1 1
;
A x y
,
2 2
B ;
x y
,
3 3
C ;
x y
Đặt
3 2
1 2 3
( ) 1 1 g g 0
g x x x m x g x x x
Ta có:
2 2 2 2
1 ( 1)
y x x y x x
2 4 3 2
2 2 1
y x x x x
2 2
( 1).g( ) ( 1) 2
y x x m x mx
Tọa độ
, ,
A B C
thỏa mãn :
2 2
( 1) 2
y m x mx
2 2 2
2
y x mx mx
2 2 2
2
x y mx mx
2 2
(y 1) 2
x y m x mx
2 2
y 2 0
x y m m
(**).
(**) là phương trình đường tròn tâm
0;
2
m
I
bán kính
2
2
0 2
2
m
R m
.
Vì ba điểm
, ,
A B C
thuộc đường tròn bán kính bằng 2 nên ta
có:
2
2 2
2 2 3
0 2 4 4 8 0
2
2 2 3
m
m
m m m
m
.
Với
2 2 3
m
phương trình (*) có 1 nghiệm (loại).
2 2 3
m phương trình (*) có 3 nghiệm (thỏa mãn).
Vậy
2 2 3 1;6
m .
Câu 49. Trong không gian
,
Oxyz
gọi
d
là đường thẳng đi qua
,
O
thuộc mặt phẳng
Oyz
và cách điểm
1; 2;1
M một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa
d
và trục tung bằng
A.
2
5
. B.
1
5
. C.
1
5
. D.
2
5
.
Lời giải
Chọn D
Trang 27/28 - WordToan
Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu của
M
trên mặt phẳng
Oyz
và trên đường thẳng
d
.
Ta có:
, 1d M d MK MH
,
0; 2;1H
.
Suy ra
,d M d
nhỏ nhất khi
K H
. Khi đó
d
có một vecto chỉ phương là
0; 2;1OH
.
.
2
cos ,
5
OH j
d Oy
OH j
.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt cầu
S
:
2
2 2
1 25x y z
và
S
:
2 2 2
1 2 3 1.x y z
Mặt phẳng
P
tiếp xúc
S
và cắt
S
theo giao tuyến là một
đường tròn có chu vi bằng
6 .
Khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
A.
14
3
. B.
17
7
. C.
8
9
. D.
19
2
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
S
có tâm
0;0;1I
, bán kính
5R
, mặt cầu
S
có tâm
1;2;3I
, bán kính
1R
Vì
3 4I I R R
nên mặt cầu
S
nằm trong mặt cầu
S
.
Mặt phẳng
P
tiếp xúc
S
, 1d I P R
;
P
cắt
S
theo giao tuyến là một đường
tròn có chu vi bằng
6
( suy ra bán kính đường tròn là
3r
) nên
2 2
, 4d I P R r
.
Nhận thấy
, ,d I P d I P I I
nên tiếp điểm
H
của
P
và
S
cũng là tâm đường tròn
giao của
P
và
S
. Khi đó,
P
là mặt phẳng đi qua
H
, nhận
1;2;2II
làm vecto pháp
tuyến.
Ta có:
4
3
4 8 4 8 11
; ;
3 3 3 3 3
11
3
H
H
H
x
IH II y H
z

.
Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Phương trình mặt phẳng
P
:
4 8 11
2 2 0
3 3 3
x y z
2 2 14 0
x y z
.
Khoảng cách từ
O
đến
P
là
14
,
3
d O P
.
------------- HẾT -------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

HỘI 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN THI CHUNG THỨ 3
Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, 6 trang) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;5. Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là A. 0;1;5. B. 2;0;0. C. 0;1;0. D. 0;0;5. x  3 y  2 z 1
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d có một véctơ 1 4 2
chỉ phương có tọa độ là A. 1;4;2. B.  4;  1;2. C. 1; 4  ;2. D.  3;  2;  1 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 4: Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2a.2b 2ab  .
B. 2a.2b  2ab.
C. 2a.2b  2ab. D. 2a.2b 4ab  . x 1
Câu 5: Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x 1 A.  ;2  . B.  1  ;. C. 1;2. D.  ;  .
Câu 6: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  3 và số hạng thứ hai u  6. Giá trị của u bằng n  1 2 4 A. 12. B. 24  . C. 12.  D. 24.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x  sin x là 2 x 2 x A.
 cos x C.
B. 1 cos x C.
C. 1 cos x C. D.
 cos x C. 2 2
Câu 8: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h có thể tích bằng 1 2 a A. 2 a . h B. . ah C. . D. 2 a . h 3 h
Câu 9: Giá trị của log 4 2 bằng 2   3 5 A. . B. . C. 4. D. 3. 2 2 1 2 Câu 10: Tích phân dx  bằng 2x 1 0 A. 2ln 2. B. 2ln 3. C. ln 2. D. ln 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 11: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z 1  0. Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. .i B. 1.  C. 1. D.  .i
Câu 12: Với k và n là hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n k n k k ! ! k ! k ! n k ! A. A B. A  . C. A  . D. A  . nn k .! n k ! n k  ! n k ! n n!
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 2
y x  2x 1. B. 3 2
y x x 1. C. 3 2
y x x 1. D. 3 2
y x  2x 1.
Câu 14: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r, chiều cao h bằng 2  r h A. . B. 2 3 r . h C. 2  r . h D. 2 2 r . h 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 3
4  4. Tọa độ tâm I và
bán kính R của mặt cầu S  là A. I  1  ;3; 4
 ; R  2. B. I 1; 3  ;4;R  2. C. I 1; 3  ;4;R  4. D. I  1  ;3; 4  ; R  4.
Câu 16: Phương trình log 5.2x  4  2x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? 2   A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x 1
Câu 17: Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 3 x  3x A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x 5 4 3 2
ax bx cx dx ex g. Hỏi đồ thị của hàm số
y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 19: Kí hiệu x , x là hai nghiệm thực của phương trình 2 2 x x x x 1 4 2  
 3. Giá trị của x x bằng 1 2 1 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
2mn  8
Câu 20: Cho m, n thỏa mãn 
. Giá trị của mn bằng
2m  2n  6 A. 2. B. 4. C. 1. D. 8.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 21: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Thể tích khối nón đã cho bằng 3  a 3 2 a 3 2 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3      
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho a  2;
 2;0 ,b 2;2;0 , c 2;2;2. Giá trị của a b c bằng A. 6. B. 11. C. 2 11. D. 2 6.
Câu 23: Cho f x xác định, liên tục trên 0;4 thỏa mãn f x  f   x 2 4  x  4 . x Giá trị của 4
f xdx  bằng 0 16 32 A. 32. B. . C. . D. 16. 3 3
Câu 24: Giá trị 1 i2  i  i bằng A. 17. B. 5. C. 3. D. 13.
Câu 25: Số phức z có điểm biểu diễn A như hình vẽ. Phần ảo của số phức z bằng z i 5 1 A. .i B. .i 4 4 5 1 C. . D. . 4 4
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số f sin x   1 bằng A. 4. B. 3. C. 3.  D. 2.  x t
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1
 ;2 và hai đường thẳng d : y  1   4t , z  6 6tx y 1 z  2 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với 2 1 5 d và d? x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 17 9 14 14 17 9
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 28: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  .
e Hỏi có bao nhiêu m nguyên để
phương trình f x   m có ít nhất ba nghiệm phân biệt ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng .
a Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 a 2 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 3
Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng .
a Góc giữa đường thẳng AB và mặt
phẳng  AB C   bằng A. o 60 . B. o 45 . C. o 30 . D. o 90 .  2 cos x  3 bCâu 31: Cho dx a a b    Giá trị của 2 a b bằng x  , .  2 1 2  2 A. 10. B. 4. C. 2.  D. 2. x 1 y  2 z 1 x 1 y 1 z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :   và d :   . 1 1 1 2 2 2 1 1
Mặt phẳng P : x ay bz c  0c  0 song song với d ,d và khoảng cách từ d đến P bằng 2 lần 1 2 1
khoảng cách từ d đến P. Giá trị của a b c bằng 2 A. 14. B. 6. C. 4.  D. 6. 
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 2  iz  2  iz  2 .i Giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 5 5 A. 1. B. . C. 2. D. . 5 5
Câu 34: Một công ti sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18cm và đáy là
hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1 .
cm Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính là than chì 1
và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính cm, giá thành 540 đồng 3 /cm . Bột gỗ 4
ép xung quanh có giá thành 100 đồng 3
/cm . Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá
nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm. A. 10000 đồng. B. 8000 đồng. C. 5000 đồng. D. 3000 đồng.
Câu 35: Cho hàm số y   2
m m   4 3
x x  m   2 3 2
2 x x, có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC  2a ;
BC  2a 3 . Tam giác A BC
vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABC .
Khoảng cách giữa hai AA và BC bằng a 2 a 5 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Cho x, y thỏa mãn log x  log y  log  2
x y . Giá trị nhỏ nhất của 3x y bằng 1 1 1  2 2 2 A. 9. B. 4  2 3. C. 15. D. 5  2 3.
Câu 38: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Qúy vào
ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7,8. Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng 1 2 12 1 A. . B. . C. . D. . 10 19 35 6
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x y z 1  0, Q : 2y z  5  0
và R : x y z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của P và Q, đồng thời vuông góc với
R. Phương trình của  là
A. 2x  3y  5z  5  0. B. x  3y  2z  6  0. C. x  3y  2z  6  0. D. 2x  3y  5z  5  0.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  2a, AD  .
a Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng a 57 a 19 2a 15 a 13 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3
Câu 41: Cho x, y 0;2 thỏa mãn  x  3 x  8  ey ey 1 
1 . Giá trị lớn nhất của ln x  1 ln y bằng A. 1 ln 3  ln 2. B. 2 ln 3  ln 2. C. 1 ln 3  ln 2. D. 1 ln 2.
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z a bi a,b thỏa mãn z i z  3i z  4i z  6i và z 10. A. 12 B. 2. C. 10. D. 5.
Câu 43: Cho Parabol P 2
: y x và đường tròn C có tâm
A0;3, bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa
C và P gần nhất với số nào dưới đây ? A. 3, 44. B. 1,51. C. 3,54. D. 1, 77.
Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3
4 f x  f x  x với mọi x  .  Giá trị 1
của f xdx  bằng 0 1 5 1 A. 0. B. . C. . D.  . 2 16 2
Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác đều A . BC A BC
 . Các mặt phẳng  ABC và  A BC   chia khối lăng
trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H , H lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn 1 2 V
khối trên. Giá trị của  1 H  bằng  V H2 A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 46: Hỏi hàm số y  sin 2x x có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng    ; ? A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 47: Cho hàm số f x 3 2
 2x  6x 1 và các số thực m, n thỏa mãn 2 2
m  4mn  5n  2 2n 1. Giá  m  2 2 
trị nhỏ nhất của f    bằng n    A. 4. B. 99  . C. 5. D. 1  00.
Câu 48: Cho hai đường cong H  1
: y m  và P 2
: y x x 1. Biết P,H  cắt nhau tại 3 điểm x
phân biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m 1;6. B. m  6;   1 . C. m  ;  6  .
D. m 6;.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc mặt phẳng Oyz và cách điểm M 1; 2  ; 
1 một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa d và trục tung bằng 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 50: Trong không gian
Oxyz, cho hai mặt cầu
Sx y  z  2 2 2 : 1  25 và
S x  2   y  2 z  2 : 1 2
3  1. Mặt phẳng P tiếp xúc S và cắt S  theo giao tuyến là một
đường tròn có chu vi bằng 6. Khoảng cách từ O đến P bằng 14 17 8 19 A. . B. . C. . D. . 3 7 9 2
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Mã đề: 132 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D D Mã đề: 209 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D D Mã đề: 357 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D D Mã đề: 485 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D D Mã đề: 570 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C D Mã đề: 628 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C D Mã đề: 743 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C D Mã đề: 896 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C D BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C A C C B D D B D B A C C B D D A D A D C B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A C B A A D A D D A A B A B A C C C C B A D A LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;5. Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là A. 0;1;5. B. 2;0;0. C. 0;1;0. D. 0;0;5. Lời giải Chọn B
Hình chiếu của điểm M lên trục Ox có tọa độ là 2;0;0. x  3 y  2 z 1
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d có một véctơ 1 4 2
chỉ phương có tọa độ là A. 1;4;2. B.  4  ;1; 2. C. 1; 4;2. D. 3;2;  1 . Lời giải Chọn C
Theo định nghĩa phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian thì đường thẳng d có 
một vectơ chỉ phương là u  1; 4;2 . Câu 3.
Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần khi qua x  2; x  0; x  1 nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 4.
Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng A. 2a.2b 2ab  . B. 2a.2b  2ab. C. 2a.2b  2ab. D. 2a.2b 4a .b  Lời giải Chọn C Ta có: 2a.2b 2a  .b x 1 Câu 5. Hàm số y 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. ;2 . B. 1;  . C. 1;2 . D.  ;   . Lời giải Chọn C
Hàm số có tập xác định D   \  1 . Trang 7/28 - WordToan x 1 2  Ta có y   y   0 , x    . x 1 x  2 1
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 1;  .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2.
Câu 6. Cho cấp số nhân  n u  có số hạng đầu 1
u  3 và số hạng u   2 6 . Giá trị của u4 bằng A. 12. B. 2  4. C. 1  2. D. 24 . Lời giải Chọn B
Gọi q là công bội của cấp số nhân  n u  . u Ta có 2 u      2 1 u .q q 2 . 1 u 3 u    4 1 u .q 24 .
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  sin x là 2 x 2 x A.  cos x  C. B. 1 cos x  C. C. 1 cos x  C. D.  cos x  C. 2 2 Lời giải Chọn D 2 x Ta có f
 xdx  x sin xdx  cosxC . 2
Câu 8. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h có thể tích bằng 1 2 a A. 2 a . h B. . ah C. . D. 2 a . h 3 h Lời giải Chọn D Diện tích đáy là 2
a ; thể tích lăng trụ là 2 V  a h .
Câu 9. Giá trị của log 4 2 bằng 2   3 5 A. . B. . C. 4. D. 3. 2 2 Lời giải Chọn B   log 4 2 1 5 5 2 2 2
 log 2 .2   log 2  . 2 2 2 2   1 2 Câu 10. Tích phân dx  bằng: 2x 1 0 A. 2 ln 2. B. 2ln 3. C. ln 2.. D. ln 3. Lời giải Chọn D 1 1 1 2 (2x 1) ' d(2x 1) 1 dx  dx   ln 2x 1  ln 3.    2x 1 2x 1 2x 1 0 0 0 0
Câu 11. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z 1  0. Giá trị của z  z bằng 1 2 1 2 A. i . B. 1. C. 1. D. i . Lời giải
Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn B  1   3i z  1 Phương trình 2 2 z  z 1  0   .  1   3i z  2  2 Vậy z  z  1  . 1 2
Câu 12. Với k và n là hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n k n  k k ! ! k ! k ! n k ! A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . n n  k! n k ! n k  ! n  k ! n n! Lời giải Chọn A n k !
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A  . n nk!
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2 y  x  2x 1. B. 3 2 y  x  x 1. C. 3 2 y  x  x 1. D. 3 2 y  x  2x 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có
 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án B, D.
 Hàm số có một điểm cực trị âm nên loại phương án A.
Câu 14. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r, chiều cao h bằng 2  r h A. . B. 2 3 r . h C. 2  r . h D. 2 2 r . h 3 Lời giải Chọn C
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r, chiều cao h là 2 V   r h .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 3
4  4 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu S  là
A. I 1;3; 4, R  2 . B. I 1; 3;4, R  2 . C. I 1; 3;4, R  4 . D. I 1;3; 4, R  4 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 3
4  4 có tâm I 1; 3;4 và bán kính R  2 . Trang 9/28 - WordToan
Câu 16. Phương trình log 5.2x  4  2x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2   A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 2x 1 x  0
Phương trình log 5.2x  4 2
 2x  2 x  5.2x  4  0    . 2  2x  4 x 1
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương. x 1
Câu 17. Đồ thị của hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 3 x  3x A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D
Tập xác định D  1; \ 3.
Vì lim y   và lim y    Tiệm cận đứng là x  3 .   x 3 x 3
Câu 18. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f  x 5 4 3 2
 ax  bx  cx  dx  ex  g. Hỏi đồ thị của hàm số
y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . Lời giải Chọn A  f   x khi f  x  0 Ta có y  f x  
. Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x như sau:  f  x khi f x  0
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x nằm trên trục hoành ta được C1
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành ta
được C . Suy ra đồ thị hàm số y  f  x gồm C và C . 2  1  2 
Vậy đồ thị hàm số y  f  x có 5 điểm cực trị.
Câu 19. Kí hiệu x , x là hai nghiệm thực của phương trình 2 2 x x x x 1 4 2  
 3 . Giá trị của x  x bằng 1 2 1 2 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D 2 Ta có 2 2 x x x x 1 4  2   3   2 2x x  2  2.2x x  3  0 .
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán t  3 Đặt 2
2x x  t  0 ta được: 2 t  2t  3  0   . t 1 x  0
Vì t  0 nên nhận t  1. Suy ra 2 2x x 1 2  x  x  0   . x 1 x  0 x  1 Như thế 1  hoặc 1  . x  1  x  0 2  2 Vậy x  x  1. 1 2 2mn  8
Câu 20. Cho m , n thỏa mãn  . Giá trị của . m n bằng 2m  2n  6 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn A 2mn  8 2 .m2n  8 Ta có:    . 2m  2n  6 2m  2n  6 t  2
Suy ra 2m , 2n là nghiệm của phương trình 2 t  6t  8  0   . t  4 2m  2 m 1   2n  4 n  2 Do đó:   .   2m  4 m  2     2n  2 n 1
Trong cả hai trường hợp ta đều có . m n  2 .
Câu 21. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a 3 2 a 3 2 a 3 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 1
Ta có thể tích khối nón được tính bằng công thức: 2 V   r h 3
Trong đó khối nón có chiều cao h  a 3 ; đường sinh l  2a ; 2 2 2 2 2 2
r  l  h  4a  3a  a 3 1 1 3 a Vậy 2 2
V   r h   a a 3  3 3 3      
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho a  2
 ;2;0,b2;2;0,c2;2;2 . Giá trị của a  b  c bằng A. 6. B. 11. C. 2 11 . D. 2 6 . Lời giải Chọn C      
Ta có: a  b  c  2;6;2 . Vậy a  b  c  2 11
Câu 23. Cho f  x xác định, liên tục trên 0;4 thỏa mãn f  x  f   x 2 4  x  4 . x 4 Giá trị của f  xdx  bằng 0 Trang 11/28 - WordToan 16 32 A. 32. B. . C. . D. 16. 3 3 Lời giải Chọn B 4 4
Ta có f  x  f 4  x 2
 x  4x   f x f 4 xdx= 2 x  4xdx 0 0 4   4 4
f  x  f   x 32 
 f  x  f   x 32 4 dx dx 4 dx     3 3 0 0 0 4 4 4 4  f  x f
   x   x 32  f  x f  x 32 dx- 4 d 4 = dx+ dx= 3 3 0 0 0 0 4 4  f  x 32  f x 16 2 dx= dx    . 3 3 0 0
Câu 24. Giá trị 1 i2  i  i bằng A. 17. B. 5. C. 3 D. 13. Lời giải Chọn B
 i ii   i i 2 2 1 2 1 2
 i  1 2i  1  2  5 . z
Câu 25. Cho số phức z có điểm biểu diễn như hình vẽ. Phần ảo của số phức bằng z  i 5 1 5 1 A. .i B. .i C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D
Từ hình vẽ suy ra z  2  3i . z 2  3i 2  3i 5 1     i . z  i (2  3i)  i 2  2i 4 4 z 1
Vậy phần ảo của số phức bằng . z  i 4
Câu 26. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Giá trị lớn nhất của hàm số f sin x   1 bằng A. 4 . B. 3. C. 3  . D. 2 . Lời giải Chọn B
Đặt t  sin x 1 t  2  ;0 .
Do đó y  f (sin x 1)  f (t), t 2;0 .
Từ bảng biến thiên suy ra Max f (t)  f (2)  3 . t   2  ;0 x  t 
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1
 ; 2 và hai đường thẳng d : y  1   4t , z  6 6t  x y 1 z  2 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông 2 1 5 góc với d và d ? x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 17 9 14 14 17 9 Lời giải Chọn D 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  1; 4  ;6 . 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  2;1; 5  .
Gọi  là đường thẳng qua M , vuông góc với d và d nên có một vectơ chỉ phương là:   
u  u,u  14;17;9   . x 1 y 1 z  2
Vậy phương trình đường thẳng  :   . 14 17 9
Câu 28. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x 4 3 2
 ax  bx  cx  dx  .
e Hỏi có bao nhiêu m nguyên
để phương trình f  x   m có ít nhất ba nghiệm phân biệt ? Trang 13/28 - WordToan A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  khi biết đồ thị hàm số y  f  x :
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung. Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung.
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung.
Ta được đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ dưới đây.
Phương trình f  x   m có ít nhất ba nghiệm phân biệt  3   m  0 .
Mà m nguyên nên m 2; 1; 
0 . Vậy có 3 giá trị m thỏa đề.
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 a 2 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn C
Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán S B C O A D
Cho hình chóp như hình vẽ. Khi đó ta có: Diện tích đáy 2 B  a . ABCD
Do hình chóp S.ABCD đều nên SO là đường cao. 2 1 a 2  a  a 2
Do tam giác SOA vuông tại O có SA  a , OA  AC   2 SO  a     . 2 2  2  2 3 1 a 2 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V  a .  . 3 2 6
Câu 30. Cho lăng trụ đều ABC.A B  C
  có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  AB C   bằng A. 60 .  B. 45 .  C. 30. D. 90. Lời giải Chọn B B A C B' A' C'
Từ giả thiết của bài toán suy ra : A B
  là hình chiếu vuông góc của AB' trên  A B  'C ' .
Do đó,  AB , AB C     AB , AB    AB A  . Tam giác AB A
  vuông tại A có AA  AB  a  AAB vuông cân tại A. Suy ra  AB , A B  C     AB ,A B    AB A    45 .  2 cos x  3 b Câu 31. Cho dx  a  a b    Giá trị của 2 a  b bằng x  , .   2 1 2  2 A. 10 . B. 4. C. 2 . D. 2 . Lời giải Trang 15/28 - WordToan Chọn A   2 cos x  3 0 2 cos x  3 cos x  3 Đặt I  d  x  dx  dx   . x  x x  2 1    2 1 2 1  0  2 2 0 cos x  3 Tính I  dx 1  .   2x 1  2
Đặt t  x  dt  dx . Đổi cận:   0 2 cost  3 2t cost  3 2 2x cos x  3 Có I   dt  dt  dx 1    .    2x 1  2 t 1 2t 1 0 0 2    2 2 cos x  3 2x cos x 3 2  3 Suy ra I  dx  dx    cosx 3 2 dx  s  in x  3x 1 . 2x 1 2x 1  0 2 0 0 0 Suy ra a  1, b  3. Vậy 2 a  b  10 . x 1 y  2 z 1 x 1 y 1 z  2
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :   và d :   . 1 1 1 2 2 2 1 1
Mặt phẳng P : x  ay  bz  c  0c  0 song song với d , d và khoảng cách từ d đến P bằng 1 2 1
2 lần khoảng cách từ d đến P. Giá trị của a  b  c bằng 2 A. 14 . B. 6. C. 4  . D. 6  .. Lời giải Chọn A  
Gọi u  1;1;2 , u  2;1;1 lần lượt là một vectơ chỉ phương của d , d . 2   1   1 2    
Gọi n  u ,u   1;3;1 , có n cùng phương n  1; 3;1 . 2   1  1 2    1 n  1; ;
a b là một vec-tơ chỉ phương của P . 
Do P song song với d ,d nên chọn n  1; 3;  1 . 1 2
Suy ra phương trình mặt phẳng P có dạng: x  3y  z  c  0 .
Lấy M 1; 2;1  d , M 1;1; 2  d 2   1   1 2
Có d d ; P  2d d ; P  d M ; P  2d M ; P 1    2   1    2   132 1 c 13  2  c 8  c  2 4   c   2
 8  c  2 4  c   11 11 8  c  2  4c c 16 nhaän   . c  0  loaïi
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Nên P : x  3y  z 16  0 , suy ra a  3  , b  1, c 16. Vậy a  b  c 14 .
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2  i z  2  i z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 5 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 5 5 Lời giải Chọn D
Giả sử z  x  yi  x, y   . Ta có
2  i z  2  i z  2i  2  i x  yi  2  ix  yi  2i
 2x  y  2y  xi  2x  y 2y  xi  2i 
 4y  2xi  2i  4y  2x  2  x  2 y 1 . 2  2  1 1 Do đó 2
z  x  y  2y  2 2 2 2 2 1  y  5y  4y 1  5y    , y   .     5  5 5 1 5 2 1 Suy ra min z   khi y  , x   . 5 5 5 5
Câu 34. Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là hình
lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm . Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than 1
chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 4 đồng 3
/ cm . Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng 3
/ cm . Tính giá của một cái bút chì được
công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm. A. 10000 đồng. B. 8000 đồng. C. 5000 đồng. D. 3000 đồng. Lời giải Chọn A
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì. 1 1
Ta có R  cm và r  cm . 2 8 3 1 3 3 3
Suy ra diện tích của lục giác đều là 2 S  6.R  6. .  . 4 4 4 8
Gọi V là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều. V , V lần lượt là thể tích của khối than chì và bột 1 2
gỗ dùng để làm ra một cây bút chì. 3 3 27 3 1 9 Ta có V  S.h  .18   3 cm  ; 2 V  r  h  .  .18   3 cm . 1 2  8 4 8 32 Trang 17/28 - WordToan 27 3 9  V  V V    3 cm . 2 1  4 32
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là 540V 100V (đồng). 1 2
Vậy giá bán ra của cây bút chì là       100 9 27 3 9 100 540V 100V .  540. 100  .  10000 (đồng). 1 2  15,58 32  4 32  15,58   
Câu 35. Cho hàm số y   2 m  m   4 3 x  x  m   2 3 2
2 x  x, có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  ? A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D m 1 Ta có y   2 m  m   3 2 4 3
2 x  3x  2m  2 x 1; 2 m  3m  2  0  m   2 + Xét trường hợp: 2 m  1 y  3  x  2x 1 0, x   .
 Do đó m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Xét trường hợp: 2
m  2  y  3x 1  0,x  .
 Do đó m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  1 + Xét trường hợp: 
. Khi đó tập giá trị của hàm y là  nên mệnh đề " y  0, x  " sai. m  2 m  1 Do đó 
không thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  2
Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB  AC  2a ; BC  2a 3 . Tam giác A B
 C vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABC. Khoảng
cách giữa hai AA và BC bằng a 2 a 5 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải B' C' A' K H B C A Chọn D
Gọi H là trung điểm của BC và K là hình chiều của H trên AA .
Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A nên BC  AH   1 và 2 2 2 2
AH  AB  BH  4a  3a  a . Mặt khác  ABC    ABC  và tam giác A B  C vuông cân 1
tại A nên AH  BC 2 và AH  BC  a 3. Từ 1 và 2 suy ra 2
BC   AHA  BC  HK nên HK là đoạn vuông góc chung của AA và BC . 2 AH.AH a 3 a 3 Vậy d  A , A BC   HK    . 2 2 2 2 AH  AH a  3a 2
Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 37. Cho x, y thỏa mãn log x  log y  log  2
x  y . Giá trị nhỏ nhất của 3x  y bằng 1 1 1  2 2 2 A. 9. B. 4  2 3 . C. 15 . D. 5  2 3 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x, y  0
Ta có: log x  log y  log  2
x  y  log xy  log  2 x  y . 1 1 1 1 1  2 2 2 2 2 2
 xy  x  y  y x   2 1  x 2
Vì x  0  y  x  
1  0  x 1  0  x  1. 2 x 2 x Do đó y  x   2 1  x  y 
. Khi đó P  3x  y  3x   f x   1 . x 1 x 1 2 4x  8x  3 3
Xét f  x trên khoảng 1; , ta có: f  x  ;
f  x  0  x  ( Vì x  1). 2   x   1 2 Bảng biến thiên: 3 x 1  2 f  x  0  f  x 9
Từ bảng biến thiên, ta có f  x  9, x   1 2 . 2  x  3 y  x       Từ  
1 và 2 ta có 3x  y  9 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 2    . Vậy giá trị 3 9 x   y   2  2
nhỏ nhất của 3x  y bằng 9.
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Quý vào ba
bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7,8 . Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng 1 2 12 1 A. . B. . C. . D. . 10 19 35 6 Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là 6 7 8   C .5!.C .6!.C .7!. 21 15 8
Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý cùng ngồi bàn 6 chỗ và ngồi cạnh nhau
Số cách chọn người và sắp xếp là 4 7 8 C .4!2!.C .6!.C .7! 19 15 8
Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý cùng ngồi bàn 7 chỗ và ngồi cạnh nhau
Số cách chọn người và sắp xếp là 5 6 8 C .5!2!.C .5!.C .7! 19 14 8
Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý cùng ngồi bàn 8 chỗ và ngồi cạnh nhau
Số cách chọn người và sắp xếp là 6 6 7 C .6!2!.C .5!.C .6!. 19 13 7
Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng 4 7 8 5 6 8 6 6 7
C .4!2!.C .6!.C .7! C .5!2!.C .5!.C .7! C .6!2!.C .5!.C .6! 1 19 15 8 19 14 8 19 13 7 P   . 6 7 8 C .5!.C .6!.C .7! 10 21 15 8 Trang 19/28 - WordToan
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x  y  z 1  0, Q : 2y  z  5  0
và R : x  y  z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P và Q, đồng thời vuông
góc với R. Phương trình của   là
A. 2x  3y  5z  5  0.
B. x  3y  2z  6  0.
C. x  3y  2z  6  0.
D. 2x  3y  5z  5  0. Lời giải Chọn B
Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng  P và Q thỏa mãn hệ phương trình: x  y  z 1  0  2y  z  5  0 
Cho z  1 ta được A2;2; 
1 , cho z  5 ta được B  4
 ;0;5 thuộc giao tuyến, AB 2  ; 2  ;4 . 
Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến n  1;1;  1 . R  1  
Mặt phẳng   đi qua A 2  ;2; 
1 và có vec tơ pháp tuyến n  AB, n   1;3;2 . 2 R  
Phương trình của   là: x  2  3 y  2  2z  
1  0  x  3y  2z  6  0 .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  2a, AD  . a Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng a 57 a 19 2a 15 a 13 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Lời giải Chọn A S G I A D M O C B
Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của AB và G là tâm của tam giác đều SAB .
Gọi d,Δ lần lượt là trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và tam giác SAB .
Do SAB   ABCD,SAB  ABCD  AB, SM  AB nên SM   ABCD .
Mặt khác d   ABCD nên d // SM hay Δ  mp d, SM  , Δ và d cắt nhau tại I . Ta có I cách đều S, ,
A B,C, D nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tứ giác GMOI có GM  MO, IG  GM , SM // IO nên GMOI là hình chữ 1 a 3 1 a 5
nhật. SM  a 3,GM  SM  , AO  AC  . 3 3 2 2 2 2 a 5a 57a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 2 2 R  IA  IO  AO    . 3 4 6 Câu 41. Cho ,
x y0;2 thỏa mãn x  
3 x 8  eyey 1 
1 . Giá trị lớn nhất của ln x  1 ln y bằng
Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 1 ln 3  ln 2 . B. 2 ln 3  ln 2 . C. 1 ln 3  ln 2 . D. 1 ln 2 . Lời giải Chọn B
x 3x 8  eyey 1 1 2  x  x   2 2 5
24  e y 11ey  0   * .  
   y  y   y  2 2 2 25 4 24 e 11e 2e
11 . Suy ra phương trình   * có hai nghiệm x  3  ey ey  x  8   1    . x   ey 8 ey  3  x  2 0  x, y  2 0  ey  5,6 Xét   1 : Ta có       1 bị loại. 0  e  2,8 x  8  8 Cách 1: Với ey  3  x
ln x  1 ln y  ln x  ln ey  ln x  ln 3 x  f  x . f  x 1 1   ; 2x ln x
23  x ln 3  x f  x   x x    x   x 3 0 ln 3 ln 3
 x  3  x  x  0;2 . 2 Bảng biến thiên 3  3   3 3 3
Từ bảng biến thiên ta có max f  x  f  2 ln 3 ln 2   , với x  2  y   0;  2 . 0;2  2  2 e 2e
Vậy giá trị lớn nhất của ln x  1 ln y bằng 2 ln 3  ln 2 . Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức a  b  2a  b , ta được x   y    y  y 
   y  y   y    y2 ln 1 ln ln 3 e ln e 2 ln 3 e ln e 2ln 3e e    . 2     Do  y  y2 9 3 9 ln 3e e   ln   ey  
   ln  2ln 3  ln 2   . 4  2    4 
Suy ra ln x  1 ln y  2 ln3 ln 2 .  ln3 ey  ln ey  3 3
Đẳng thức xảy ra    y  0;2 3  x  0;2 . 2e ey   0 2  2
Vậy giá trị lớn nhất của ln x  1 ln y bằng 2 ln 3  ln 2 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z  a  bi ,  ,
a b thỏa mãn z i  z 3i  z 4i  z 6i và z 10 . Trang 21/28 - WordToan A. 12. B. 2 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Gọi M a;b , A0; 
1 , B 0;3 , C 0; 4 , D0;6 lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi , i  , 3i , 4i , 6i .
Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy . Gọi I là trung điểm AB khi đó I cũng là
trung điểm CD . Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng. Gọi M  là điểm đối xứng của M qua I .
Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB  MB  M B  ; MC  MD  MD  M D  . Dễ thấy MD  M D   MB  M B
 vậy trường hợp này không có điểm M thỏa mãn.
Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc Oy  M 0;m ,  m  10 . m  6
MA  MB  MC  MD  m 1  m  3  m  4  m  6   . m  4 
Kết hợp điều kiện  m 10; 4
 6;10 . Vì m   có 12 giá trị. Câu 43. Cho Parabol P 2
: y  x và đường tròn C  có tâm A0;3 , bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích
phần được tô đậm giữa C  và  P gần nhất với số nào dưới đây? A. 3, 44. B. 1,51. C. 3,54. D. 1,77. Lời giải Chọn C
Phương trình C  : x   y  2 2 3  5 .
Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tọa độ giao điểm của P và C  là nghiệm của hệ phương trình:    y  x y  3 1 2  5 y y 32 2  5      y  4 2 2 y  x y  x  2 y  x x 1  y 1 x  1   y 1  
. Vậy tọa độ các giao điểm là 1;  1 , 1;  1 ,  2  ;4 , 2;4 . x  2   y  4  x  2   y  4 Ta có: S  2S  S . 1 2  1 Tính S : x   y  2 2 2
3  5 (C)  y  3 5  x S  3 5 x x d       x  0,5075 . 1  2  2 1  0
x y 32  5 (C) x  5y 2 2 3 4 Tính S : S  5 y 3 y d       y 1,26 . 2   2 2    2 y  x  x  y   1
Vậy S  2S  S  3,54 . 1 2 
Câu 44. Cho hàm số f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3
4 f  x  f x  x với mọi x  .  Giá trị 1 của f  xdx  bằng 0 1 5 1 A. 0. B. . C. . D.  . 2 16 2 Lời giải Chọn C Đặt t  f  x 3  t  t  x   2 4 12t   1 dt  dx . Trang 23/28 - WordToan 3
x  0  4 f 0  f 0  0  f 0  0 t  0  Đổi cận:  1 1 . 3 x 1 4 f   1  f   1 1 f   1   t   2 2 1 1 2 5 Vậy f  xdx  t  2 12t   1 dt    . 16 0 0
Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
 . Các mặt phẳng  ABC và  AB C
  chia khối lăng trụ
đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H , H lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong 1 2 V
bốn khối trên. Giá trị của H1 bằng  V H2 A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn C
Gọi E  AC ' A'C và F  BC ' B'C .
Khi đó:  ABC và  AB C
  chia khối lăng trụ tam giác đều AB . C  A 
B C thành 4 khối đa diện: CEFC ' ;
FEA' B 'C ' ; FEABC và FEABB ' A ' (hình vẽ).
Gọi V là thể tích của khối lăng trụ tam giác đều AB . C  A  B C. 1 Ta có V  V  V C.A'B 'C ' C ".ABC 3 V  V V và V  V V FEA' B'C ' C.A' B'C ' CEFC ' FEABC C '.ABC CEFC '  V  V . FEA'B 'C ' FEABC V CE CF 1 1 1 1 1 1 1 Mặt khác: CEFC'  .  .   V  V  . V  V CEFC ' C.A'B 'C ' V CA' CB ' 2 2 4 4 4 3 12 C.A'B 'C ' 1 1 1  V V  V V  V  V  V FEA'B 'C ' FEABC C.A' B 'C ' CEFC ' 3 12 4 1 1 5  V  V  2. V  V  V FEABB ' A' 4 12 12
Do đó: H có thể tích lớn nhất là khối đa diện FEABB ' A ' ; H có thể tích nhỏ nhất là khối đa diện 1 2 V CEFC ' và  1 H   5.  V H2
Câu 46. Hỏi hàm số y  sin 2x  x có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng    ; ? A. 4 . B. 7 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn C
Xét f  x  sin 2x  x,x  ;  .   x    k
Ta có f ' x  2cos2x 1; f  x 1 3 '
 0  cos2x     ,k  Z . 2   x     k  3
Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán  2  + Với x 
 k do x ;   x   ; x  . 3 3 3   2
+ Với x    k do x   ;   x   ; x  . 3 3 3 Bảng biến thiên
Bảng biến thên y  f  x
Vậy hàm số y  sin 2x  x có 5 điểm cực trị trên khoảng  ;  .
Câu 47. Cho hàm số f  x 3 2
 2x  6x 1 và các số thực m, n thỏa mãn 2 2
m  4mn  5n  2 2n 1. Giá trị  m  2 2  nhỏ nhất của f    bằng n    A. 4 . B. 99 . C. 5. D. 1  00. Lời giải Chọn B m  2 2 Đặt
 t  m  2 2  nt  m  nt  2 2 thay vào đẳng thức n 2 2 2
m  4mn  5n  2 2n 1ta có: nt    nt   2 2 2 4 2 2 n  5n  2 2n 1.   2t  t   2 4
5 n  22 2t 5 2n  9  0   1 , có 2
t  4t  5  0,t   .
Phương trình 1 có nghiệm n  0.   '  0 . 2 2 2
 (2 2t  5 2)  9(t  4t  5)  0  t  4t  5  0  t [5;1]. Xét hàm số f t  3 2
 2t  6t 1 trên đoạn [5;1] t  05;  f 't  1 2  6t 12t  0   . t  2    5; 1
Ta có f (5)  99 , f (2)  9 , f (0)  1, f (1)  9 .  m  2 2 
Vậy giá trị nhỏ nhất của f    bằng 9  9 . n    Trang 25/28 - WordToan
Câu 48. Cho hai đường cong H  1 : y  m  và P 2
: y  x  x 1. Biết P,H cắt nhau tại 3 điểm phân x
biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 2.Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m 1;6 . B. m 6;  1 . C. . m  ;  6  . D. . m 6;. Lời giải Chọn A 1
Phương trình hoành độ giao điểm của H  và  P 2
m   x  x 1  x  0 x 3 2  x  x  m   1 x 1  0 (*)
Giả sử x , x , x là ba nghiệm phương trình (*) 1 2 3
Khi đó tọa độ giao điểm  P vàH  là A x ; y , B x ; y , C x ; y 3 3  2 2  1 1  Đặt 3 2
g(x)  x  x  m  
1 x 1 g  x  g x  g x  0 1   2  3 Ta có: 2 2 2 2
y  x  x 1  y  (x  x 1) 2 4 3 2
 y  x  2x  x  2x 1 2 2
 y  (x 1).g(x)  (m 1)x  mx  2 Tọa độ , A B,C thỏa mãn : 2 2 y  (m 1)x  mx  2 2 2 2
 y  x  mx  mx  2 2 2 2
 x  y  mx  mx  2 2 2
 x  y  m(y x 1)  mx  2 2 2
 x  y  m y m  2  0 (**).  m  2  m 
(**) là phương trình đường tròn tâm I 0;   bán kính 2 R  0   m  2   .  2   2  Vì ba điểm ,
A B,C thuộc đường tròn bán kính bằng 2 nên ta 2   m  m  2   2 3 có: 2 2 0 
 m  2  4  m  4m  8  0     .  2  m  2   2 3 Với m  2
  2 3 phương trình (*) có 1 nghiệm (loại).
m  2  2 3 phương trình (*) có 3 nghiệm (thỏa mãn). Vậy m  2   2 3 1;6 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc mặt phẳng Oyz và cách điểm M 1; 2  ; 
1 một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa d và trục tung bằng 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oyz và trên đường thẳng d .
Ta có: d M ,d   MK  MH 1, H 0; 2;  1 . 
Suy ra d M ,d  nhỏ nhất khi K  H . Khi đó d có một vecto chỉ phương là OH  0; 2;  1 .   OH. j d Oy 2 cos ,     . OH j 5
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S  : x  y   z  2 2 2 1  25 và S :
x  2  y  2 z  2 1 2
3  1. Mặt phẳng P tiếp xúc S và cắt S  theo giao tuyến là một
đường tròn có chu vi bằng 6. Khoảng cách từ O đến P bằng 14 17 8 19 A. . B. . C. . D. . 3 7 9 2 Lời giải Chọn A
Mặt cầu S  có tâm I 0;0; 
1 , bán kính R  5 , mặt cầu S có tâm I1;2;3, bán kính R  1
Vì I I  3  R  R  4 nên mặt cầu S nằm trong mặt cầu S  .
Mặt phẳng P tiếp xúc S  d I ,P  R 1; P cắt S  theo giao tuyến là một đường
tròn có chu vi bằng 6 ( suy ra bán kính đường tròn là r  3) nên d I P 2 2 ,  R  r  4 .
Nhận thấy d I,P  d I ,P  I I nên tiếp điểm H của P và S cũng là tâm đường tròn 
giao của P và S  . Khi đó, P là mặt phẳng đi qua H , nhận II  1;2; 2 làm vecto pháp tuyến.  4 x   H 3    Ta có: 4  8  4 8 11
IH  II  y   H ; ;   . 3 H 3   3 3 3   11 z   H  3 Trang 27/28 - WordToan 4  8   11
Phương trình mặt phẳng P : x   2 y   2 z   0    
 x  2 y  2z 14  0 . 3  3   3 
Khoảng cách từ O đến P là d O P 14 ,  . 3
------------- HẾT -------------
Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2019-mon-toan-hoi-cac-truong-chuyen-lan-3.pdf
    • Cụm 8 trường chuyên -L3- Ma-132
    • phieudapan
  • 20 - Hoi 8 Truong Chuyen thi chung lan 3- 2019.pdf

Tài liệu liên quan: