Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Nguyên

Chia sẻ đến thầy, cô và các em học sinh khối 12 nội dung và lời giải chi tiết đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Nguyên, đề được đánh giá là bám khá sát do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 07 trang)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
----------------------------------------
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
1;1;3 , 1;2;3A B
AB là
A. . B. . C. . D. .
0;3;6
2;1;0
3
0; ;3
2
2; 1;0
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
4 2
3 2y x x
0;3
A. 57. B. 55. C. 56. D. 54.
Câu 3. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. .
B. .
3
2y x x
C. .
D. .
3
2y x x
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm . Tìm
y f x
2
' 1 2f x x x x
khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số .
y f x
A. và . B. . C. . D. .
;0
1;2
0;1
0;2
2;
Câu 5. Hàm số có mấy điểm cực trị?
4 2
1y x x
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 6. Cho . Khi đó, đạo hàm của hàm số là
3 .2
x x
f x
'f x
A. . B. .
' 3 .2 .ln 2.ln3
x x
f x
' 6 ln 6
x
f x
C. . D. .
' 2 ln 2 3 ln
x x
f x x
' 2 ln 2 3 .ln
x x
f x x
Câu 7. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
y f x
x

1
2

'y
+
0
y

0
1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
2x
1x
Họ và tên học sinh: ..............................................................................................
Lớp: .................................
Số báo danh: ........................................................................................................
Trang 2/7
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
1
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 8. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và . Khi đó giá trị của
log ,log
a b
c x c y
là
log
c
ab
A. . B. . C. . D. .
1 1
x y
xy
x y
1
xy
x y
Câu 9. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật và . Tính thể tích V của
1 , ' 3AB m AA m
2BC cm
khối hộp chữ nhật ?
. ' ' ' 'ABCD A B C D
A. . B. . C. . D. .
3
5V m
3
6V m
3
3V m
3
3 5V m
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số là
2 1f x x
A. . B. 2. C. . D. .
2
x x
C
2
x x C
Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số là
2 1
1
x
y
x
A. . B. . C. và . D. .
; \ 1 
;1
;1
1;
1;
Câu 12. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính .
2r
A. . B. . C. . D. .
32
3
8
32
16
Câu 13. Xác định số thực x để dãy số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
log 2;log 7;log x
A. . B. . C. . D. .
7
2
x
49
2
x
2
49
x
2
7
x
Câu 14. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
0 1 2 2 2019 2019
2019 2019 2019 2019
...f x C C x C x C x
A. 0. B. 2018. C. 1. D. 2019.
Câu 15. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
xq
S
A. . B. . C. . D. .
4
xq
S rl
2
xq
S rl
xq
S rl
3
xq
S rl
Câu 16. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới
đây
A. . B. .
2 3
1
x
y
x
2 3
1
x
y
x
C. . D. .
2 3
1
x
x
2 3
1
x
y
x
Câu 17. Cho hàm số (với m là tham số thực) có bảng biến
4
1
mx
y
x
thiên dưới đây
x

1

'y
+

2
y
2

Trang 3/7
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Với hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
2m
B. Với hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
9m
C. Với hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
3m
D. Với hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
6m
Câu 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
2 3 1y x x
A. . B. . C. . D. .
1y x
1y x
1y x
1y x
Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
2 4 6f x x x
. Tổng có giá trị là
3;6
M m
A. . B. . C. 18. D. .
12
6
4
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình là
3 3 3
log log 6 log 7x x
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, . Tính thể tích V của khối
60BSA
chóp S.ABCD?
A. . B. . C. . D. .
3
6
6
a
V
3
2V a
3
2
2
a
V
3
2
6
a
V
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng đáy
2SA SB a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ABCD
A. . B. . C. . D. .
tan 3
3
tan
3
cot 2 3
Câu 23. Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và
SA a
, , . Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
SB b
SC c
A. . B. . C. . D. .
2
3
a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
2 a b c
2 2 2
1
2
a b c
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở .
, 2, ,B AC a SA mp ABC SA a
Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt
tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?
A. . B. . C. . D. .
3
9
a
V
3
2
27
a
V
2
2
9
a
V
3
6
a
V
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích
xung quanh của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
8 cm
2
4 cm
2
32 cm
2
16 cm
Trang 4/7
Câu 26. Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau:
y f x
5;7
x

5
1
7

'y
0
+
y
6
9
2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên .
5;7
min 2f x
5;7
B. và .
5;7
max 6f x
5;7
min 2f x
C. và .
5;7
max 9f x
5;7
min 2f x
D. và .
5;7
max 9f x
5;7
min 6f x
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình là
1 3
4 2 4 0
x x
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
x

2
0

'y
+
y

1

0
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 29. Số nghiệm của bất phương trình là
1 1
2 2
2log 1 log 1x x
A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y f x
x

1
3

'y
+
0
0
+
y
5

1

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Trang 5/7
Câu 31. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính
10cm (hình vẽ)
A. .
2
160cm
B. .
2
100cm
C. .
2
80cm
D. .
2
200cm
Câu 32. Cho là một nguyên hàm của hàm số
F x
. Hàm số có bao nhiêu điểm
2
3
4
x
f x e x x
2
F x x
cực trị?
A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó
6, 8AB AC
thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là
A. 86π. B. 106π. C. 96π. D. 98π.
Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có
4 .2 2 1 0
x x
m m
nghiệm. Tập có bao nhiêu giá trị nguyên?
\ S
A. 1. B. 4. C. 9. D. 7.
Câu 35. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba
2
1
2 4
x
y
x mx
đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
2
2
5
2
m
m
m
2
5
2
m
m
2 2m
2
2
m
m
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ
số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn
abc
.
a b c
A. . B. . C. . D. .
1
6
11
60
13
60
9
11
Câu 37. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn
HC a
thẳng SH vuông góc với mặt phẳng với . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
ABC
2SH a
bằng
SAB
A. . B. . C. . D. .
3
7
a
3 21
7
a
21
7
a
3a
Trang 6/7
Câu 38. Một khối pha lê gồm một hình cầu bán kính R và một
1
H
hình nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn
2
H
và xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích
1
2
r l
3
2
l R
mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón là .
1
H
2
H
2
91cm
Tính diện tích của khối cầu .
1
H
A. . B. .
2
104
5
cm
2
16cm
C. . D. .
2
64cm
2
26
5
cm
Câu 39. Cho hàm số với và với mọi . Mệnh đề
0f x
, 0 1x f
1. 'f x x f x
x
nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
3 2f
2 3 4f
4 3 6f
3 6f f
Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến
3 2 2
3 3 2 5f x x x m m x
trên khoảng
0;2
A. . B. . C. . D. .
1 2m
1, 2m m
1 2m
1, 2m m
Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
10;10m
nghiệm đúng là
2 2
3 6 18 3 1x x x x m m
3;6x
A. 28. B. 20. C. 4. D. 19.
Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
AMN SBC
A. . B. . C. . D. .
3
26
24
a
3
5
24
a
3
5
8
a
3
13
18
a
Câu 43. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
2 2
2 1 2 2f x x m x m x
hàm số có 5 cực trị.
y f x
A. . B. . C. . D. .
5
2
4
m
5
2
4
m
5
2
4
m
5
2
4
m
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
. ' ' 'ABC A B C
. Biết góc giữa hai đường thẳng và bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ
AB AC a
'AC
'BA
bằng
. ' ' 'ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
2a
3
3
a
3
2
a
Câu 45. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là
2
4 2 2
9 4 .2019 1
x x
x
khoảng . Tính .
;a b
b a
A. 5. B. . C. . D. 4.
1
5
Trang 7/7
Câu 46. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng
và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng
người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
A. 13. B. 15. C. 16. D. 14.
Câu 47. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là . Một khối cầu nội tiếp trong khối nón. Gọi là
3
1
S
2
S
khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với là khối tiếp xúc với tất cả các đường
1 3
;S S
sinh của nón với là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với . Gọi ,
2
;...;
n
S S
1n
S
1
V
2
V
, lần lượt là thể tích của khối cầu và V là thể tích của khối nón. Tính
3 1
,..., ,
n n
V V V
1 2 3 1
, , ,..., ,
n n
S S S S S
giá trị của biểu thức
1 2
...
lim
n
n
V V V
T
V

A. . B. . C. . D. .
3
5
6
13
7
9
1
2
Câu 48. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Gọi S là tập hợp
y f x
các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
2019 2y f x m
A. 3. B. 4.
C. 2. D. 5.
Câu 49. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào
2
81m
một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy
trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để
lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ
nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là . Giả sử chiều
x m
sâu của ao cũng là . Tính thể tích lớn nhất V của ao.
x m
A. . B. .
3
13,5V m
3
27V m
C. . D. .
3
36V m
3
72V m
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm trên .
y f x
'f x
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào
'y f x
2
g x f x x
trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
3
;
2

3
;
2

1
;
2

1
;
2

Trang 11/7
ĐÁP ÁN
1. B
2. C
3. A
4. C
5. C
6. B
7. A
8. A
9. B
10. D
11. C
12. D
13. B
14. A
15. C
16. A
17. A
18. A
19. B
20. C
21. D
22. A
23. D
24. B
25. D
26. A
27. A
28. D
29. B
30. A
31. B
32. B
33. C
34. C
35. A
36. B
37. B
38. C
39. D
40. C
41. D
42. B
43. D
44. D
45. D
46. D
47. B
48. A
49. A
50. C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C
Phương pháp
Ta có: .
; ;
B A B A B A
AB x x y y z z
Cách giải
Ta có: .
1 1;2 1;3 3 2;1;0AB
Câu 2. Chọn đáp án C
Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên bằng cách:
y f x
;a b
+) Giải phương trình tìm các nghiệm .
' 0y
i
x
+) Tính các giá trị ( ). Khi đó:
, ,
i
f a f b f x
;
i
x a b
.
;
;
min min ; ; ,max max ; ;
i i
a b
a b
f x f a f b f x f x f a f b f x
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .
;a b
Cách giải
Ta có:
3 3
0 0;3
6
' 4 6 ' 0 4 6 0 0;3
2
6
0;3
2
x
y x x y x x x
x
khi .
0;3
0 2
6 1
56
2 4
3 56
y
y Max y
y
3x
Câu 3. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét chiều biến thiên, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị từ
đó chọn công thức hàm số tương ứng.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên loại đáp án B và D.
0a
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua và .
1;2
1; 2
Trang 12/7
+) Đáp án A: đáp án A có thể đúng.
3
3
1 3. 1 2
1 3.1 2
+) Đáp án C: loại đáp án C.
3
3
1 3. 1 4 2
1 3.1 4 2
Câu 4. Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số nghịch biến trên và bảng 0 tại hữu hạn điểm.
y f x
; ' 0 ;a b f x x a b
Cách giải
Hàm số nghịch biến .
2
' 0 1 2 0 2 0 0 2f x x x x x x x
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 5. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình .
y f x
' 0f x
Cách giải
Ta có: .
3 3 2
' 4 2 ' 0 4 2 0 2 1 0 0y x x y x x x x x
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6. Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức: .
.
m
m m
a b ab
Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: .
' ' '; ' ln
x x
uv u v uv a a a
Cách giải
Ta có: .
' 3 .2 ' 6 ' 6 ln 6
x x x x
f x
Câu 7. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị và các khoảng biến thiên của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào BBT ta có: hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .
1x
2x
Câu 8. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức: (giả sử các biểu thức có nghĩa).
1
log log log ;log
log
a a a a
b
b c bc b
a
Cách giải
Ta có: .
1 1 1 1
log log log
log log
c c c
a b
ab a b
c x x y
Trang 13/7
Câu 9. Chọn đáp án B
Phương pháp
Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là .
V abc
Cách giải
Thể tích khối lăng trụ là: .
3
. ' ' ' '
'. . 3.1.2 6
ABCD A B C D
V AA AB BC m
Câu 10. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải
Ta có: .
2
2
2 1 2.
2
x
x dx x C x x C
Chú ý khi giải: Chú ý cần có hằng số C. Học sinh có thể quên hằng số C này và chọn đáp án A.
Câu 11. Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số , hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của
ax b
y ad bc
cx d
hàm số. Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: .
2
'
ad bc
y
cx d
Cách giải
TXĐ: .
\ 1D
Ta có: .
2
2. 1 1.1
3
' 0
1
1
y x D
x
x
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên và .
;1
1;
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên .
\ 1
Câu 12. Chọn đáp án D
Phương pháp
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính .
2
: 4R S R
Cách giải
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính .
2
2 : 4 .2 16r S
Câu 13. Chọn đáp án B
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSC thì ta có: .
2b a c
Cách giải
Điều kiện .
0x
Ta có 3 số: theo thứ tự thành CSC
log 2;log 7;log x
2
2log 7 log 2 log log7 log2x x
.
49
2 49
2
x x tm
Câu 14. Chọn đáp án A
Phương pháp
Trang 14/7
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình .
y f x
' 0f x
+) Sử dụng công thức .
0 1 2 2
... 1
n
n n
n n n n
C C x C x C x x
Cách giải
Ta có: .
2019
0 1 2 2 2019 2019
2019 2019 2019 2019
... 1f x C C x C x C x x
2019 2018
' 1 ' 2019 1f x x x
2018
' 0 2019 1 0 1f x x x
Vì là nghiệm bội không là điểm cực trị của hàm số đã cho.
1x
2018 1x
Câu 15. Chọn đáp án C
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: .
xq
S rl
Cách giải
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: .
xq
S rl
Câu 16. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án để chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: và TCN là:
1x
2y
Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox đáp án A đúng.
Câu 17. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: và TCN là: .
1x
2y
Ta có: là TCN của đồ thị hàm số .
4
lim
1
x
mx
m y m
x

2m
Câu 18. Chọn đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình để xác định hoành độ giao điểm cực trị từ đó suy ra tọa độ hai điểm cực trị
' 0y
của hàm số.
; , ;
A A B B
A x y B x y
Phương trình đường thẳng .
:
A A
B A B A
x x y y
AB
x x y y
Cách giải
Ta có:
2 2
0 0;1
' 6 6 ' 0 6 6 0
1 1;2
x A
y x x y x x
x B
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .
0;1 , 1;2A B
phương trình đường thẳng AB: .
1
1 1
1 2 1
x y
x y y x
Câu 19. Chọn đáp án B
Trang 15/7
Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên bằng cách:
y f x
;a b
+) Giải phương trình tìm các nghiệm .
' 0y
i
x
+) Tính các giá trị . Khi đó:
, , ;
i i
f a f b f x x a b
.
;
;
min min ; ; ,max max ; ;
i i
a b
a b
f x f a f b f x f x f a f b f x
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .
;a b
Cách giải
TXĐ: .
;6D 
Nhập hàm số đã cho vào máy tính và sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để làm bài toán.
+) Nhập hàm số
6 3
2 4 6 ; : 3; : 6; :
19
f x x x Start End Step
Khi đó ta có: và
.
3;6 3;6
12; 18M Max y m Min y
.
12 18 6M m
Câu 20. Chọn đáp án C
Phương pháp
Giải phương trình logarit:
log 0 1
b
a
f x b f x a a
Cách giải
ĐKXĐ: .
6x
3 3 3 3 3
log log 6 log 7 log 6 log 7x x x x
2 2
1
6 7 6 7 0
7
x ktm
x x x x
x tm
Câu 21. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
.
1
3
V Sh
Cách giải
Gọi .
AC BD O SO ABCD
Ta có: là hình chóp tứ giác đều cân tại S.
.S ABCD
SA SB SAB
Lại có là tam giác đều .
60ASB gt SAB
SA SB AB a
Ta có: (định lý Pitago) .
2 2
2AC AB BC a
1 2
2 2
a
AO AC
Trang 16/7
.
2
2 2 2
2
2 2
a a
SO SA AO a
.
3
2
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
SABCD ABCD
a a
V SO S a
Câu 22. Chọn đáp án A
Phương pháp
Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa d và là hình chiếu của nó trên .
P
'd
P
Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: .
tan
canh doi
canh ke
Cách giải
Gọi H là trung điểm của .
AB SH AB
Ta có: .
,SAB ABCD SH AB SH ABCD
.
, ,SD ABCD SD HD SDH
Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông SAH, ADH ta có:
.
2
2 2 2
15
4
4 2
a a
SH SA AH a
.
2
2 2 2
5
4 2
a a
DH AH AD a
.
15 5
tan : 3
2 2
SH a a
DH
Câu 23. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy:
với h là độ dài cạnh bên vuông góc với mặt đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa
2
2
2
h
R r
giác đáy.
Cách giải
Ta có: đôi một vuông góc
, ,SA AB BC
và vuông tại B.
SA ABC
ABC
Gọi I là trung điểm của là tâm đường tròn ngoại tiếp .
AC I
ABC
Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp : .
ABC
2 2
1 1
2 2
r AC b a
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
.
2
2 2 2
2 2 2 2
1
2 4 4 2
SA a b c
R r a b c
Câu 24. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Xác định các điểm M, N.
Trang 17/7
+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các số .
,
SM SN
SB SC
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm ta có:
, ,M SA N SB P SC
.
. .
SMNP
SABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: .
1
3
V Sh
Cách giải
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB tại M và cắt SC tại
N.
Gọi H là trung điểm của BC.
(tính chất đường trung tuyến).
Ta có: (định lý Ta-lét)
2
/ /
3
SM SN SG
MN BC
SB SC SH
Ta có: ( cân tại B)
2
AC
AB a
ABC
Có: .
2 2 3
.
1 1 1 1 1 1
. . . .
3 3 2 3 2 6
S ABC ABC
V SA S SA AB a a a
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: .
3 3
2 2 4 4 4 1 2
. . . .
3 3 9 9 9 6 27
SAMN
SAMN SABC
SABC
V
SA SM SN
V V a a
V SA SB SC
Câu 25. Chọn đáp án D
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao
.
: 2
xq
h S rh
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao
.
2
:h V R h
Cách giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có: .
2 4h r cm
2
2 2 .2.4 16
xq
S rh cm
Câu 26. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy: khi và hàm số không tồn tại GTLN trên .
5;7
min 2f x
1x
5;7
Câu 27. Chọn đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình mũ: .
log 0 1
x
a
a b x b a
Cách giải
Ta có:
Trang 18/7
1 3 2
1
4 2 4 0 .2 8.2 4 0
4
x x x x
.
2
2 16 4 17
log 4 17 16
2 16 4 17
x
x
tm
x
ktm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 28. Chọn đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Đường thẳng được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
x a
lim
x a
y f x f x
+) Đường thẳng được gọi là TCN của đồ thị hàm số .
y b
lim
x
y f x f x b

Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là: và 1 đường TCN là: .
2, 0x x
0y
Câu 29. Chọn đáp án B
Phương pháp
+ Giải bất phương trình
1
0
log log
0 1
0
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
Cách giải
ĐKXĐ: .
0, 1x x
1 1 2 2
2 2
2log 1 log 1 2log 1 log 1x x x x
2
2 2 2 2 2
2log 1 log 1 log 1 log log 2x x x x
(Do )
2 2
2 2
log 1 log 2 1 2x x x x
2 1
.
2 2
2 3
2 1 2 0 4 1 0
2 3
x
x x x x x
x
Kết hợp điều kiện Bất phương trình vô nghiệm
4;5;...
0;2 3 2 3;
x
x
x

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán.
Câu 30. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải
Cách vẽ đồ thị hàm số : Giữ lại phần đồ thị hàm số ở phía trên trục Ox và lấy đối
y f x
y f x
xứng phần đồ thị của hàm số ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox.
y f x
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
y f x
Trang 19/7
x

1
3

f x
5

1

Như vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
y f x
Câu 31. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Đặt . Tính AB và AD theo x.
0OA x x
+) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b: . Dấu “=” xảy ra .
2 2
2
a b
ab
a b
Cách giải
Đặt .
2 0OA x AB x x
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAD ta có:
2 2 2
100AD OD OA x
2 2 2
. 2 . 100 100 100
ABCD
S AB AD x x x x
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là , dấu “=” xảy ra
2
100cm
.
2 2
100 5 2x x x cm
Câu 32. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Đổi biến, đặt sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính , từ đó suy ra
2
t x
F x
2
F x x
+) Đặt , giải phương trình xác định nghiệm bội lẻ của phương trình, từ đó kết
2
g x F x x
' 0g x
luận số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải
Ta có
2 2
3 2
4 4
x x
F x e x x dx e x xdx
Đặt .
2
1
2 4
2
t
t x dt xdx F t e t dt
Đặt
4
t t
u t du dt
dv e dx v e
.
1 1 1
4 4 5
2 2 2
t t t t t
F t t e e dt t e e t e C
2
2
2
2
2 2 2
1 1
5 5
2 2
x x
x
F x x e C g x F x x x x e C
2 2
2 2
2
2 2 2
1
' 2 2 1 5 .2 . 2 1
2
x x x x
g x x x x e x x e x x x
2
2
2
2 2
' 2 1 4
x x
g x x x x e x x
0y
Trang 20/7
2
2
2 2
' 1 2 1 2 2
x x
g x x x x x x x x e
0
1
' 0
1
2
2
x
x
g x
x
x
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
2
F x x
Câu 33. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy là .
r
Cách giải
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối
tròn xoay có thể tích là:
Câu 34. Chọn đáp án C
2 2 6 2
1 1 1 1
. . .8 .6 .4 .6 96
3 3 3 3
V AC AB AM AB
Phương pháp
+) Đặt , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.
2 0
x
t
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị
f t m
hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.
y f t
y m
+) Lập BBT hàm số và kết luận.
y f t
Cách giải
Đặt , khi đó phương trình trở thành
2 0
x
t
2 2
2 1 0 1 2t mt m t m t
Nhận thấy không là nghiệm của phương trình .
2t
2t
Chia cả 2 vế của phương trình cho , ta được (*)
2t
2
1
0
2
t
m f t t
t
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song
y f t
y m
song với trục hoành.
Ta có:
2
2
2 2
2 5 0;
2 2 1
4 1
' 0
2 2
2 5 0;
t
t t t
t t
f t
t t
t


BBT:
Trang 21/7
t
0
2
2 5

'f t
0
+
f t
1
2


4 2 5

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm
1
1
2
; 4 2 5;
2
4 2 5
m
S
m
 
có 9 giá trị nguyên là .
1
\ ;4 2 5 \
2
S S
0;1;2;...;8
Câu 35. Chọn đáp án A
Phương pháp
Cho hàm số .
y f x
+) Nếu là TCN của đồ thị hàm số.
0 0
lim
x
y y y y

+) Nếu là TCĐ của đồ thị hàm số.
0
0
lim
x x
y x x
Cách giải
Ta có:
là TCN của đồ thị hàm số.
2
2
2
1 1
1
lim lim lim 0 0
2 4
2 4
1
x x x
x
x x
y y
m
x mx
x x
  
Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
2
2 4 0f x x mx
.
2
2
' 4 0
2
1 1 2 4 0
5
2
m
m
m
f m
m
Câu 36. Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia các TH sau:
TH1: .
a b c
TH2: .
a b c
TH3: .
a b c
TH4:
a b c
Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là ( ).
abc
0 , , 9, 0a b c a
Trang 22/7
S có phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ .
9.10.10 900
900S n
Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn ”.
a b c
TH1: . Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ
a b c
trái qua phải nên TH này có số thỏa mãn.
3
9
C
TH2: , có số thỏa mãn.
a b c
2
9
C
TH3: có số thỏa mãn.
a b c
2
9
C
TH4: có 9 số thỏa mãn.
a b c
.
3 2
9 9
2. 9 165n A C C
Vậy .
165 11
900 60
P A
Câu 37. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) So sánh và .
;d C SAB
,d H SAB
+) Dựng và tính khoảng cách .
,d H SAB
Cách giải
Goi D là trung điểm của AC
CD AB
Kẻ .
/ /HM CD M AB HM AB
Ta có .
HM AB
AB SHM
SH AB
Trong kẻ ta có:
SHM
HK SM K SM
HK SM
HK AB AB SHM
.
;HK SAB d H SAB HK
Ta có: .
;
3 3 3
; ;
2 2 2
;
d C SAB
CA
CH SAB A d C SAB d H SAB HK
HA
d H SAB
Tam giác ABC đều cạnh .
3 3
3
2
a
a CD
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: .
2 2 3 3
. 3
3 3 2
HM AH a
HM a
CD AC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM ta có:
2 2 2 2
. 2 . 3 2 21
7
4 3
SH HM a a a
HK
SH HM a a
Trang 23/7
Vậy .
3 2 21 3 21
; .
2 7 7
a a
d C SAB
Câu 38. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ
2
tp
S rl r
dài đường sinh của hình nón.
Diện tích mặt cầu bán kính R là .
2
4 R
Cách giải
Ta có:
1 1 3 3
.
2 2 2 4
3 3
2 2
r l r R R
l R l R
Diện tích toàn phần của hình nón là
2
2 2
1
3 3 3 27
.
4 2 4 16
S rl r R R R R
Diện tích mặt cầu là .
2
2
4S R
Theo bài ra ta có: .
2 2 2 2
1 2
27 91
91 4 91 91 16
16 16
S S R R R R
Vậy diện tích mặt cầu là: .
2 2
2
4 4.16 64S R cm
Câu 39. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Chia cả 2 vế cho sau đó lấy nguyên hàm 2 vế tìm .
0f x
f x
+) Từ giả thiết xác định hằng số C. Tính .
0 1f
3f
Cách giải
Ta có . Do nên chia cả 2 vế cho ta được .
1 'f x x f x
0f x
f x
'
1
1
f x
f x
x
Lấy nguyên hàm 2 vế
2 1
'
1
ln 2 1
1
x C
f x
dx dx f x x C f x e
f x
x
2 0 2 1 2
0 1 1 2
C x
f e e C f x e
2 3 1 2 2
3 7,4f e e
Câu 40. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Để hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
0;2 ' 0 0;2f x x
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng .
0;2
0;2 minm g x x m g x
+) Lập BBT hàm số và kết luận.
y g x
Cách giải
TXĐ: .
D
Ta có .
2 2
' 3 6 3 2f x x x m m
Trang 24/7
Để hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
0;2 ' 0 0;2f x x
2 2
' 3 6 3 2 0 0;2f x x x m m x
2 2 2
0;2
3 2 3 6 0;2 3 2 minm m x x g x x m m g x
Xét hàm số trên ta có:
2
3 6g x x x
0;2
Hàm số đồng biến trên .
' 6 6 0 1 ' 0 1g x x x g x x
0;2
.
2
0;2
min 0 0 3 2 0 1 2g x g m m m
Câu 41. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Đặt , tìm điều kiện của t.
3 6t x x
+) Biểu diễn theo t, đưa bất phương trình về dạng .
2
18 3x x
;
; max
a b
m f t t a b m f t
Cách giải
.
2 2
3 6 18 3 1x x x x m m
ĐKXĐ: .
3 6x
Đặt
3 6t x x
Ta có: .
1 1 6 3 3
' 0 6 3
2
2 3 2 6 2 3 6
x x
t x x x x
x x x x
BBT:
x
3
3
2
6
't x
+
0
t x
3 2
3
3
.
3;3 2t
Ta có
2 2 2
3 6 2 18 3 9 2 18 3t x x x x x x
.
2
2
9
18 3
2
t
x x
Khi đó phương trình trở thành: (*)
2
2
9
1 3;3 2
2
t
f t t m m t
Phương trình (*) có nghiệm đúng .
2
3;3 2
3;3 2 1 maxt m m f t
Xét hàm số ta có:
2
9
2
t
f t t
1
' 1 .2 1 0 1
2
f t t t t
BBT:
Trang 25/7
t
3
3 2
'f t
f t
3
9 6 2
2
.
2
2
1 3
1
m
m m
m
Kết hợp điều kiện đề bài Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
10; 1 2;10
m
m
Câu 42. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Gọi D là trung điểm của BC, . Chứng minh
H MN SD
.
SH AMN
+) Chứng minh cân tại .
AMN
AMN
A S
+) Tính .
.
1
.
3
S AMN AMN
V SH S
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích Simpson, tính .
.S ABC
V
Cách giải
Gọi D là trung điểm của BC. Do cân tại .
SBC
S SD BC
MN là đường trung bình của và
/ /SBC MN BC MN SD
.
1
2 2
a
MN BD
Gọi
H MN SD SH MN
Ta có: .
AMN SCD
AMN SCD MN SH AMN
SCD SH MN
Tương tự ta chứng minh được tại H là trung điểm của SD.
AH SCD AH SD
cân tại A .
SAD
3
2
a
SA AD SB SC
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBD có .
2 2
2
2
a
SD SB BD
.
1 2
2 4
a
SH SD
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAH ta có .
2 2
10
4
a
AH SA SH
Trang 26/7
2
1 1 10 10
. . .
2 2 4 2 16
AMN
a a a
S AH MN
2 2
.
1 1 2 10 5
. . .
3 3 4 16 96
S AMN AMN
a a a
V SH S
Ta có: .
3
.
. .
.
1 5
. 4
4 24
S AMN
S ABC S AMN
S ABC
V
SM SN a
V V
V SB SC
Câu 43. Chọn đáp án D
Phương pháp
Để hàm số có 5 cực trị Hàm số có 2 cực trị dương phân biệt.
y f x
y f x
Cách giải
.
3 2 2
2 1 2 2 ' 3 2 2 1 2f x x m x m x f x x m x m
Để hàm số có 5 cực trị Hàm số có 2 cực trị dương phân biệt.
y f x
y f x
Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
' 0f x
.
2
2
5
' 2 1 3 2 0
4 5 0
4
2 2 1
1 5
0 2
1
3 2 4
1
2
2
2
0
2
3
m m
m m
m
m
S m m
m
m
m
m
P
Câu 44. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Chứng minh .
' ' 'A B DC
'; ' ; ' 60AC BA d BD BA
+) Đặt , tính các cạnh theo x.
'BB x
' , ' ,A B B D BD
+) Xét 2 TH . Áp dụng định lí cosin trong
' 60
' 120
A BD
A BD
tam giác tìm x, từ đó tính .
'A BD
. ' ' 'ABC A B C
V
Cách giải
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành .
' ' 'A B DC
Do là hình vuông.
' ' ' '
' ' '
' ' ' 90
A B A C
A B DC
B A C
và .
'/ / '; ' ; ' 60AC BD AC BA d BD BA
'B D a
Gọi là trung điểm của .
' ' 'O A D B C O
'A D
vuông cân tại .
' ' 'A B C
2
' ' ' 2
2
a
A A O A D a
Đặt .
2 2 2 2
' ' ;BB x A B x a BD x a
TH1: .
' 60A BD
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
'A BD
2 2 2 2 2 2 2 2
1
' ' 2 ' . .cos60 2 2 2 2
2
A D A B BD A B BD a x a x a
Trang 27/7
2 2 2 2 2
2x x a x a x a
3
2
. ' ' '
1
'. .
2 2
ABC A B C ABC
a
V BB S a a
TH1: .
' 120A BD
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
'A BD
2 2 2 2 2 2 2 2
1
' ' 2 ' . .cos120 2 2 2 2
2
A D A B BD A B BD a x a x a
(vo li)
2 2
0 3 2 0x a x a
Vậy .
3
. ' ' '
2
ABC A B C
a
V
Câu 45. Chọn đáp án D
Phương pháp
Xét hai trường hợp và .
2
4 0x
2
4 0x
Cách giải
2
4 2 2
9 4 2019 1
x x
x
TH1: , khi đó ta có: .
2
2
4 0
2
x
x
x
2
2
4 0
4 2 2
2 0
9 9 1
9 4 2019 1
2 0 2019 2019 1
x
x x
x
x
x
Dấu “=” xảy ra .
2
4 0
2
2 0
x
x
x
TH2: , khi đó ta có:
2
4 0 2 2x x
2
2
4 0
4 2 2
2 0
9 9 1
9 4 2019 1
2 0 2019 2019 1
x
x x
x
x
x
bất phương trình vô nghiệm.
Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là .
2;2 2; 2 4a b b a
Câu 46. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức trả góp , trong đó:
1 1 1
n n
M
P r r
r
P: Số tiền phải trả sau n tháng.
r: lãi suất/ tháng
M: Số tiền trả mỗi tháng.
Cách giải
1 1 1
n n
M
P r r
r
4
50 1 1,1% 1 1,1% 1
1,1%
n n
4 4
50 1 1,1% 1 1,1%
1,1% 1,1%
n n
Trang 28/7
4 3450
1 1,1%
1,1% 11
n
1 1,1%
80 80
1 1,1% log 13,52
69 69
n
n
Câu 47. Chọn đáp án B
Phương pháp
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh l.
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là
bán kính mặt cầu nội tiếp chóp là .
1
1 3 3
3 2 6
l l
r
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
3 3
' ' ' 1
2 3
'
3 3
3
2
l l
AA AH AH HH l
AA
AB AH AH
l
Tương tự ta tìm được . Tiếp tục như vậy ta có .
1
2
3 3
.
3 6 18 3
r
l l
r
1 1 1
3 4
2 3 1
, ,...
3 3 3
n
n
r r r
r r r
Ta có:
3
3 3 3
1
1 1 2 2 2 1 3 1 1
2 1
3
3 3
4 4 4 4 1 1 1
, , ,...;
3 3 3 3 3 3
3 3
n
n
r
V r V r r V V V V V
1
2 1
3
3 3
1 2
1
1 1 1
1 ...
3
3 3
...
.
lim lim lim
n
n
n n n
V
V V V
V S
V V V
  
Đặt .
2 1
3
3 3
1 1 1
1 ...
3
3 3
n
S
Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội
3
3
1 1 27
1 lim
1
3 26
1
3
n
q S

3
3
1 2 1
27 27 4 3 3
... .
26 26 3 6 52
n
l
V V V V l
2
3
2
1 1 3
.
3 3 2 2 24
l l l
V r h
3
3
3
6
52
13
3
24
l
T
l
Câu 48. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số .
2019 2y f x m
Trang 29/7
+) Hàm số với là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ
2019 2y f x m
2019 2f x m
khi đồ thị hàm số có .
2019 2y f x m
. 0
CD CT
y y
Cách giải
Đồ thị hàm số được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo chiều
2019y f x
y f x
song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.
Đồ thị hàm số được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
2019 2y f x m
2019f x
theo chiều song song với trục Oy lên trên đơn vị.
2m
Đồ thị hàm số được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị
2019 2y f x m
phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục
2019 2y f x m
Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số
2019 2y f x m
có .
2019 2y f x m
. 0
CD CT
y y
3 2 0 6 2 5 0 8 5 8m m m m m
có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Chọn đáp án A
Phương pháp
Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, sử dụng công thức tính thể tích của hình trụ.
2
V R h
+) Lập BBT tìm GTLN của hàm thể tích.
Cách giải
Ta có: Đường kính đáy của hình trụ là Bán kính đáy hình trụ là .
9 2x
9 2
2
x
Khi đó ta có thể tích ao là
2
2
9 2
9 2
2 4 4
x
V x x x f x
Xét hàm số với ta có:
2
3 2
9 2 4 36 81f x x x x x x
9
0
2
x
2
9
2
' 12 72 81 0
3
2
x
f x x x
x
x
0
3
2
9
2
'f x
+
0
0
f x
54
0
0
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy . Khi đó .
max
3
54
2
f x x
3
max
27
.54 13,5
4 2
V m
Câu 50. Chọn đáp án C
Phương pháp
Trang 30/7
Hàm số nghịch biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
y g x
; ' 0 ;a b g x x a b
Cách giải
Ta có: .
2
' 1 2 'g x x f x x
Hàm số nghịch biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
y g x
; ' 0 ;a b g x x a b
Ta có Loại đáp án A, B và D.
' 1 3 ' 2 0g f
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
----------------------------------------
Họ và tên học sinh: .............................................................................................. Lớp: .................................
Số báo danh: ........................................................................................................
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;3, B  1
 ;2;3 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là   A. 0;3;6 . B.  2  3 ;1;0 . C. 0; ;3 . D. 2; 1  ;0 .    2 
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  3x  2 trên đoạn 0;  3 bằng A. 57. B. 55. C. 56. D. 54.
Câu 3. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 3
y x  3x . B. 3
y  x  2x . C. 3
y x  3x . D. 3
y  x  2x .
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  xx  2 '
1  x  2 . Tìm
khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y f x . A.  ;  0 và 1;2 . B. 0;  1 . C. 0;2 . D. 2; . Câu 5. Hàm số 4 2
y  x x 1 có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 6. Cho   3x.2x f x
. Khi đó, đạo hàm f ' x của hàm số là A. '  3x.2x f x  .ln 2.ln 3 . B. '  6x f x  ln 6 . C.
'   2x ln 2  3x f x ln x . D.
'   2x ln 2  3x f x .ln x .
Câu 7. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: x  1 2  y '  + 0  y  0 1  
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1. Trang 1/5
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1  .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 8. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và log c x,log c y . Khi đó giá trị của a b log ab c   là 1 1 1 A.xy . B. . C. .
D. x y . x y x y xy
Câu 9. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB  1 ,
m AA'  3m và BC  2cm . Tính thể tích V của
khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' ? A. 3 V  5m . B. 3 V  6m . C. 3 V  3m . D. 3 V  3 5m .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 là A. 2 x x . B. 2. C. C . D. 2
x x C . 2x 1
Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  là x 1 A.  ;   \  1 . B.  ;   1 . C.  ;   1 và 1; . D. 1; .
Câu 12. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r  2 . 32 A. . B. 8. C. 32. D. 16. 3
Câu 13. Xác định số thực x để dãy số log 2;log 7;log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 7 A. x  49 . B. x  2 . C. x  2 . D. x  . 2 2 49 7
Câu 14. Hàm số f x 0 1 2 2 2019 2019  CC x C x  ... C x
có bao nhiêu điểm cực trị? 2019 2019 2019 2019 A. 0. B. 2018. C. 1. D. 2019.
Câu 15. Công thức tính diện tích xung quanh S của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là xq
A. S  4 rl .
B. S  2 rl .
C. S  rl .
D. S  3 rl . xq xq xq xq
Câu 16. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây 2x  3 2x  3 A. y  . B. y  . x 1 x 1 2x  3 2x  3 C. . D. y  . x 1 x 1 mx  4
Câu 17. Cho hàm số y
(với m là tham số thực) có bảng biến x 1 thiên dưới đây x  1   y ' +   2  y 2   Trang 2/7
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Với m  2
 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Với m  9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Với m  3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Với m  6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y  2
x  3x 1
A. y x 1.
B. y  x 1.
C. y x 1.
D. y  x 1.
Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x  4 6  x trên  3
 ;6 . Tổng M m có giá trị là A. 1  2 . B. 6  . C. 18. D. 4  .
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình log x  log x  6  log 7 3 3   là 3 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, B
SA  60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? 3 a 6 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. 3 V a 2 . C. V  . D. V  . 6 2 6
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có
SA SB  2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng đáy
ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tan 3 3 . B. cot 3 . C. tan .
D. cot 2 3 . 6 3
Câu 23. Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA a
, SB b , SC c . Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
2a b c 1 A. . B. 2 2 2
a b c . C. 2 2 2
2 a b c . D. 2 2 2
a b c . 3 2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC a 2, SA mp ABC, SA a .
Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng  đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt
tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN? 3 a 3 2a 2 2a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 27 9 6
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích
xung quanh của hình trụ là A. 2 8 cm . B. 2 4 cm . C. 2 32 cm . D. 2 16 cm . Trang 3/7
Câu 26. Cho hàm số y f x và có bảng biến thiên trên  5  ;7 như sau: x  5  1 7  y '  0 + y 6 9 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. min f x  2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên  5  ;7 .  5  ;7
B. max f x  6 và min f x  2 .  5  ;7  5  ;7
C. max f x  9 và min f x  2 .  5  ;7  5  ;7
D. max f x  9 và min f x  6 .  5  ;7  5  ;7
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình x 1  x3 4  2  4  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  2  0  y ' +  y  1  0
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 29. Số nghiệm của bất phương trình 2log x 1  log x 1 là 1 1 2 2 A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x  1  3  y ' + 0  0 + y 5  1 
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Trang 4/7
Câu 31. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ) A. 2 160cm . B. 2 100cm . C. 2 80cm . D. 2 200cm .
Câu 32. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   2 x f x e  3
x  4x . Hàm số  2
F x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB  6, AC  8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó
thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là A. 86π. B. 106π. C. 96π. D. 98π.
Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  .2x m  2m 1  0 có
nghiệm. Tập  \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 4. C. 9. D. 7. 1 x
Câu 35. Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba 2 x  2mx  4 đường tiệm cận? m  2  m  2 m  2   m  2  A.  . B.  5 . C. 2   m  2 . D. .   5 m   m  2 m    2  2
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ
số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn
a b c . 1 11 13 9 A. . B. . C. . D. . 6 60 60 11
Câu 37. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn
thẳng SH vuông góc với mặt phẳng  ABC với SH  2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a 3 21a a 21 A. . B. . C. . D. 3a . 7 7 7 Trang 5/7
Câu 38. Một khối pha lê gồm một hình cầu H1 bán kính R và một
hình nón H2  có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn 1 r  3
l và l R xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích 2 2 mặt cầu HH 2 91cm 2 
1  và diện tích toàn phần của hình nón là .
Tính diện tích của khối cầu H1 . 104 A. 2 cm . B. 2 16cm . 5 26 C. 2 64cm . D. 2 cm . 5
Câu 39. Cho hàm số f x  0 với x  , f 0 1 và f x  x 1. f ' x với mọi x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f 3  2 .
B. 2  f 3  4 .
C. 4  f 3  6 .
D. f 3  f 6 .
Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f x 3 2
x x   2 3
m  3m  2 x  5 đồng biến trên khoảng 0;2
A. 1  m  2 .
B. m  1, m  2 .
C. 1  m  2 .
D. m  1, m  2 .
Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để bất phương trình 2 2
3  x  6  x  18  3x x m m 1 nghiệm đúng x   3  ;6 là A. 28. B. 20. C. 4. D. 19.
Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Biết  AMN   SBC  . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 26 3 a 5 3 a 5 3 a 13 A. . B. . C. . D. . 24 24 8 18
Câu 43. Cho hàm số f x 2
x   m   2 2
1 x  2  mx  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y f x  có 5 cực trị. 5 A.m  5 2 . B.   m  5 2 . C. 2   m  5 . D.m  2 . 4 4 4 4
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
AB AC a . Biết góc giữa hai đường thẳng AC ' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A' B 'C ' bằng 3 a 3 a A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. . 3 2
Câu 45. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 2x4   2 x   x2 9 4 .2019  1 là khoảng  ;
a b . Tính b a . A. 5. B. 1  . C. 5  . D. 4. Trang 6/7
Câu 46. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng
và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng
người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây? A. 13. B. 15. C. 16. D. 14.
Câu 47. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là . Một khối cầu S S
1  nội tiếp trong khối nón. Gọi là 3 2
khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S ; S là khối tiếp xúc với tất cả các đường 1 3
sinh của nón với S ;...; S là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S . Gọi V , V 2 n n 1  1 2
, V ,...,V ,V lần lượt là thể tích của khối cầu S , S , S ,..., S , S và V là thể tích của khối nón. Tính 3 n 1  n 1 2 3 n 1  n
V V  ...V
giá trị của biểu thức 1 2 T  lim n n V 3 6 7 1 A. . B. . C. . D. . 5 13 9 2
Câu 48. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp
các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
y f x  2019  m  2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 49. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 2 81m người ta đào
một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy
trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để
lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ
nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Giả sử chiều
sâu của ao cũng là x m . Tính thể tích lớn nhất V của ao. A. V  3 13,5 m  . B. V  3 27 m  . C. V  3 36 m . D. V  3 72 m  .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên  .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Hàm số     2 g x
f x x  nghịch biến trên khoảng nào
trong các khoảng dưới đây?  3   3   1   1  A.  ;  . B.  ;  . C. ;  . D.  ;  .          2   2   2   2  Trang 7/7 ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12. D 13. B 14. A 15. C 16. A 17. A 18. A 19. B 20. C 21. D 22. A 23. D 24. B 25. D 26. A 27. A 28. D 29. B 30. A 31. B 32. B 33. C 34. C 35. A 36. B 37. B 38. C 39. D 40. C 41. D 42. B 43. D 44. D 45. D 46. D 47. B 48. A 49. A 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án C Phương pháp 
Ta có: AB   x x ; y y ; z z B A B A B A  . Cách giải  Ta có: AB   1
 1;2 1;3  3   2  ;1;0 . Câu 2. Chọn đáp án C Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên  ; a b bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm x . i
+) Tính các giá trị f a, f b, f x x  ; a b ii  ( ). Khi đó:
min f x  min f a; f b; f x ,max f x  max f a; f b; f x ii. a;b a; b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  ; a b . Cách giải  x  00;  3   6 Ta có: 3 3
y '  4x  6x y '  0  4x  6x  0  x  0;  3  2   6 x   0;  3  2 y 0  2    6  1  y
    Max y  56 khi x  3.  2  4 0; 3    y  3  56 Câu 3. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét chiều biến thiên, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị từ
đó chọn công thức hàm số tương ứng. Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên a  0  loại đáp án B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua  1  ;2 và 1; 2   . Trang 11/7    3 1  3.  1  2 +) Đáp án A: 
 đáp án A có thể đúng. 3 1   3.1  2     3 1  3.  1  4   2 +) Đáp án C:   loại đáp án C. 3 1   3.1  4  2  Câu 4. Chọn đáp án C Phương pháp
Hàm số y f x nghịch biến trên  ;
a b  f ' x  0 x   ;
a b và bảng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải
Hàm số nghịch biến  f x   xx  2 ' 0
1  x  2  0  xx  2  0  0  x  2 .
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn. Câu 5. Chọn đáp án C Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x  0 . Cách giải Ta có: 3 3
y   x x y    x x    x  2 ' 4 2 ' 0 4 2 0 2 x   1  0  x  0 .
 Hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 6. Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng công thức: .   m m m a b ab .
Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản:  '  '  '; x ' x uv u v uv aa ln a . Cách giải
Ta có: '  3x.2x ' 6x ' 6x f x    ln 6 . Câu 7. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị và các khoảng biến thiên của hàm số và chọn đáp án đúng. Cách giải
Dựa vào BBT ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  2 . Câu 8. Chọn đáp án A Phương pháp 1
Sử dụng công thức: log b  log c  log b ; c log b
(giả sử các biểu thức có nghĩa). a a a a log a b Cách giải Ta có: ab a b     c   1 1 1 1 log log log . c c log c log x x y a b Trang 12/7 Câu 9. Chọn đáp án B Phương pháp
Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là V abc . Cách giải
Thể tích khối lăng trụ là: 3 VAA'.A .
B BC  3.1.2  6m .
ABCD.A'B 'C 'D ' Câu 10. Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Cách giải 2 x
Ta có:  x   2 2 1 dx  2.
x C x x C . 2
Chú ý khi giải: Chú ý cần có hằng số C. Học sinh có thể quên hằng số C này và chọn đáp án A. Câu 11. Chọn đáp án C Phương pháp ax b Hàm số y
ad bc , hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của cx d ad bc
hàm số. Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: y '  . cx d 2 Cách giải
TXĐ: D   \  1 . 2.  1 1.1 3 Ta có: y '     0 x   D . x  2 1 x  1
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên  ;   1 và 1; .
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên  \  1 . Câu 12. Chọn đáp án D Phương pháp
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính 2
R : S  4 R . Cách giải
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính 2
r  2 : S  4.2  16. Câu 13. Chọn đáp án B Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSC thì ta có: 2b a c . Cách giải
Điều kiện x  0 .
Ta có 3 số: log 2;log 7;log x theo thứ tự thành CSC 2
 2log 7  log 2  log x  log 7  log 2x 49
 2x  49  x  tm. 2 Câu 14. Chọn đáp án A Phương pháp Trang 13/7
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x  0 . +) Sử dụng công thức 0 1 2 2
C C x C x  ... C x x n n n n  1n n n . Cách giải
Ta có: f x  CC x C x  ... C xx 1 2019 2019 2019 2019  2019 0 1 2 2 2019 2019 .
f x  x  2019   x  2018 ' 1 ' 2019 1  
f x   x  2018 ' 0 2019 1  0  x  1
Vì x  1 là nghiệm bội 2018  x  1 không là điểm cực trị của hàm số đã cho. Câu 15. Chọn đáp án C Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: S  rl . xq Cách giải
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: S  rl . xq Câu 16. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án để chọn đáp án đúng. Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x  1 và TCN là: y  2
Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox  đáp án A đúng. Câu 17. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào BBT nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chọn đáp án đúng. Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x  1
 và TCN là: y  2  . mx  4 Ta có: lim
m y m là TCN của đồ thị hàm số  m  2  . x x 1 Câu 18. Chọn đáp án A Phương pháp
Giải phương trình y '  0 để xác định hoành độ giao điểm cực trị từ đó suy ra tọa độ hai điểm cực trị
Ax ; y , Bx ; y A A B B  của hàm số. x x y y
Phương trình đường thẳng AB : A A  . x x y y B A B A Cách giải
x  0  A0;  1 Ta có: 2 2 y '  6
x  6x y '  0  6
x  6x  0   x  1 B  1;2
 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0;  1 , B 1;2 .   x y 1
phương trình đường thẳng AB: 
x y 1  y x 1. 1 2 1
Câu 19. Chọn đáp án B Trang 14/7 Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên  ; a b bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm x . i
+) Tính các giá trị f a, f b, f x x  ; a b i i . Khi đó:
min f x  min f a; f b; f x ,max f x  max f a; f b; f x ii . a;b a;b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  ; a b . Cách giải
TXĐ: D   ;  6.
Nhập hàm số đã cho vào máy tính và sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để làm bài toán. 
+) Nhập hàm số f x 6 3
 2x  4 6  x; Start : 3
 ; End : 6; Step : 19 Khi đó ta có: và
M Max y  12;m Min y  1  8 .  3  ;6  3  ;6
M m  12 18  6  . Câu 20. Chọn đáp án C Phương pháp
Giải phương trình logarit: log f x  b f xbaa a 0 1 Cách giải ĐKXĐ: x  6 .
log x  log x  6  log 7  log x x  6   log 7 3 3   3 3     3 x  1  ktm 2 2
x  6x  7  x  6x  7  0   x  7  tmCâu 21. Chọn đáp án D Phương pháp
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 V Sh . 3 Cách giải
Gọi AC BD   
O SO   ABCD .
Ta có: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SA SB S
AB cân tại S. Lại có A
SB  60gt  S
AB là tam giác đều  SA SB AB a . a Ta có: 2 2
AC AB BC  1 2
a 2 (định lý Pitago)  AO AC  . 2 2 Trang 15/7 2 a a 2 2 2 2
SO SA AO a   . 2 2 3 1 1 a 2 a 2 2  VS . O S  . .a  . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 22. Chọn đáp án A Phương pháp
Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là góc giữa d và d ' là hình chiếu của nó trên P . canh doi
Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: tan . canh ke Cách giải
Gọi H là trung điểm của AB SH AB .
Ta có: SAB   ABCD, SH AB SH   ABCD .
 SD, ABCD  SD, HD  SDH .
Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông SAH, ADH ta có: 2 a a 15 2 2 2
SH SA AH  4a   . 4 2 2 a a 5 2 2 2
DH AH AD a   . 4 2 SH a 15 a 5  tan  :  3 . DH 2 2 Câu 23. Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy: 2  h  2 R
r với h là độ dài cạnh bên vuông góc với mặt đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa    2  giác đáy. Cách giải Ta có: S ,
A AB, BC đôi một vuông góc
SA   ABC và A
BC vuông tại B.
Gọi I là trung điểm của AC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 1 1
Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ABC : 2 2 r AC b a . 2 2
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là: 2 2 2 2  SA a b c 1 2 2 2 2 R   r   
a b c .    2  4 4 2 Câu 24. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Xác định các điểm M, N. Trang 16/7 SM SN
+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các số , . SB SC
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M S ,
A N SB, P SC ta có: V SM SN SP SMNP  . . . V SA SB SC SABC 1
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh . 3 Cách giải
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB tại M và cắt SC tại N.
Gọi H là trung điểm của BC. SG 2 
 (tính chất đường trung tuyến). SH 3 SM SN SG 2
Ta có: MN / /BC     (định lý Ta-lét) SB SC SH 3 AC Ta có: AB   a ( A
BC cân tại B) 2 1 1 1 1 1 1 Có: 2 2 3 VS . A SS . A AB  . . a a a . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 6 V SA SM SN 2 2 4 4 4 1 2
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: SAMN 3 3  . .  .   VV  . a a . V SA SB SC 3 3 9 SAMN 9 SABC 9 6 27 SABC Câu 25. Chọn đáp án D Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao
h : S  2 rh . xq
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2
h :V  R h . Cách giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có: h  2r  4cm . 2
S  2 rh  2.2.4 16cm xq Câu 26. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét. Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy: min f x  2 khi x 1 và hàm số không tồn tại GTLN trên  5  ;7 .  5  ;7 Câu 27. Chọn đáp án A Phương pháp
Giải phương trình mũ: x
a b x  log ba a 0 1. Cách giải Ta có: Trang 17/7 xx 1 1 3 2 4
 2  4  0  .2 x  8.2x  4  0 4 2x  1  6  4 17 tm  
x  log 4 17 16 2 x  . 2  1  6  4 17  ktm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 28. Chọn đáp án D Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x  lim f x   xa
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x  lim f x  b . x Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là: x  2
 , x  0 và 1 đường TCN là: y  0. Câu 29. Chọn đáp án B Phương pháp a 1   0  f
x  g x
+ Giải bất phương trình log f x g x a   loga   0  a 1    f
  x  g x  0 Cách giải
ĐKXĐ: x  0, x  1.
2log x 1  log x 1  2
 log x 1   log x 1 1 1 2 2 2 2
 2log x 1  log x 1  log x 1  log x  log 2 2 2 2  2 2 2
 log x 1  log 2x x 1  2x 2  1 2  2 2    2 (Do ) x  2  3 2 2
x  2x 1 2x  0  x  4x 1  0   . x  2  3 x   
Kết hợp điều kiện  Bất phương trình vô nghiệm   x  4;5;...
x 0;2  32  3;    
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán. Câu 30. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cách giải
Cách vẽ đồ thị hàm số y f x : Giữ lại phần đồ thị hàm số y f x ở phía trên trục Ox và lấy đối
xứng phần đồ thị của hàm số y f x ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox.
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y f x như sau: Trang 18/7 x  1  3  f x 5  1 y  0 
Như vậy đồ thị hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 31. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Đặt OA x x  0 . Tính AB và AD theo x. 2 2 a b
+) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b: ab
. Dấu “=” xảy ra  a b . 2 Cách giải
Đặt OA x AB  2x x  0 .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAD ta có: 2 2 2
AD OD OA  100  x 2 2 2  SA . B AD  2 .
x 100  x x 100  x  100 ABCD
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là 2
100cm , dấu “=” xảy ra 2 2
x  100  x x  5 2 cm . Câu 32. Chọn đáp án B Phương pháp +) Đổi biến, đặt 2
t x sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính F x , từ đó suy ra  2 F x x +) Đặt     2 g x
F x x , giải phương trình g 'x  0 xác định nghiệm bội lẻ của phương trình, từ đó kết
luận số điểm cực trị của hàm số. Cách giải Ta có   2 x      2 3 x F x e x x dx e   2 4 x  4 xdx 1 Đặt 2    2    t t x dt xdx F t e
 t 4dt . 2 u   t  4 du dt Đặt    t tdv e dxv e    1     t t 1         t t 1 4 4
   5   t F t t e e dt t e e t e C . 2   2   2  F x 1
 x  e C g x  F x x 1 5  
x x  x x x 2 2 2 2 2 2 2  5 eC 2 2   2 2    g x 1 ' 
2x x2x    2xx 1 e
  x x 5  2 2 2 2 x xe .2 2
x x.2x   1 2    2
g x  x x x    2xxex x2 2 2 ' 2 1  4 Trang 19/7         2 2 2 2 ' 1 2 1 2 2 x x g x x x x x x x x e         x  0 x  1  
g ' x  0   1  x   2  x  2  Vậy hàm số  2
F x x có 5 điểm cực trị. Câu 33. Chọn đáp án C Phương pháp 1
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 V  r h . 3 Cách giải
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối
tròn xoay có thể tích là: 1 1 1 1 2 2 6 2
V .AC .AB  AM AB .8 .6  .4 .6  96Câu 34. Chọn đáp án C 3 3 3 3 Phương pháp +) Đặt 2x t
 0 , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t  m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị
hàm số y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành.
+) Lập BBT hàm số y f t và kết luận. Cách giải Đặt 2x t
 0 , khi đó phương trình trở thành 2 2
t mt  2m 1  0  t 1  mt  2
Nhận thấy t  2 không là nghiệm của phương trình  t  2 . 2 t 1
Chia cả 2 vế của phương trình cho t  2 , ta được m
f t t  0 (*) t  2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành. 2 2
2t t  2  t 1 t  4t 1
t  2 5 0;
Ta có: f 't      0   t  22 t  22
t  2  5 0;   BBT: Trang 20/7 t 0 2 2  5  f 't   0 + 1   f t  2 4  2 5   1 m     1  
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm  2  S   ;   4  2 5;       2  m  4  2 5  1 
  \ S   ;4  2 5   \ S có 9 giá trị nguyên là 0;1;2;...;  8 .    2  Câu 35. Chọn đáp án A Phương pháp
Cho hàm số y f x .
+) Nếu lim y y y y là TCN của đồ thị hàm số. 0 0 x
+) Nếu lim y    x x là TCĐ của đồ thị hàm số. 0 x 0 x Cách giải Ta có: 1 1  2 1 x lim  lim  lim x x y
 0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số. 2 x
x x  2mx  4 x 2m 4 1  2 x x
Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
 Phương trình f x 2
x  2mx  4  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. m  2 2
'  m  4  0  m  2      .  f   
1  1 2m  4  0  5 m   2 Câu 36. Chọn đáp án B Phương pháp Chia các TH sau:
TH1: a b c .
TH2: a b c .
TH3: a b c .
TH4: a b c Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc ( 0  a, ,
b c  9, a  0 ). Trang 21/7
S có 9.10.10  900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S n  900 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a b c ”.
TH1: a b c . Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ
trái qua phải nên TH này có 3 C số thỏa mãn. 9
TH2: a b c , có 2 C số thỏa mãn. 9
TH3: a b c có 2 C số thỏa mãn. 9
TH4: a b c có 9 số thỏa mãn.  nA 3 2
C  2.C  9  165 . 9 9
Vậy P A 165 11   . 900 60 Câu 37. Chọn đáp án B Phương pháp
+) So sánh d C;SAB và d H,SAB .
+) Dựng và tính khoảng cách d H,SAB . Cách giải
Goi D là trung điểm của ACCD AB
Kẻ HM / /CD M AB  HM AB . HM AB Ta có 
AB  SHM  . SH AB
Trong SHM  kẻ HK SM K SM  ta có: HK SM   HK AB  AB   SHM 
HK  SAB  d H;SAB  HK .
d C; SAB CA 3 3 3
Ta có: CH  SAB    A  
  d C; SAB   d H;SAB  HK .
d H;SAB   HA 2 2 2 3a 3
Tam giác ABC đều cạnh 3a CD  . 2 HM AH 2 2 3a 3
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:    HM  .  a 3 . CD AC 3 3 2 SH.HM 2 . a a 3 2a 21
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM ta có: HK    2 2 2 2 SH HM 4a  3a 7 Trang 22/7 a a
Vậy d C SAB 3 2 21 3 21 ;  .  . 2 7 7 Câu 38. Chọn đáp án C Phương pháp
Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón 2
S  rl  r trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ tp
dài đường sinh của hình nón.
Diện tích mặt cầu bán kính R là 2 4 R . Cách giải  1  1 3 3 r l
r  . R R     Ta có: 2 2 2 4    3 3 lR l    R  2  2 2  3  3  3  27
Diện tích toàn phần của hình nón là 2 2
S  rl  r
R . R R R 1      4  2  4  16 Diện tích mặt cầu là 2 S  4 R . 2 27 91 Theo bài ra ta có: 2 2 2 2
S S  91 
R  4 R  91 
 R  91   R 16 . 1 2 16 16
Vậy diện tích mặt cầu là: 2
S  4 R  4.16  64 2 cm 2 . Câu 39. Chọn đáp án D Phương pháp
+) Chia cả 2 vế cho f x  0 sau đó lấy nguyên hàm 2 vế tìm f x .
+) Từ giả thiết f 0 1 xác định hằng số C. Tính f 3 . Cách giải f ' x 1
Ta có f x  x 1f ' x. Do f x  0 nên chia cả 2 vế cho f x ta được  . f xx 1 f ' x 1 Lấy nguyên hàm 2 vế x C     dx dx  ln f
x  2 x 1C f x 2 1  e f x x 1 f   2C 0   e
  e C    f x 2 x 1  2 0 1 1 2  ef   2 3 1  2 2 3  ee  7, 4 Câu 40. Chọn đáp án C Phương pháp
+) Để hàm số đồng biến trên 0;2  f ' x  0 x
 0;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m g xx
 0;2  m  min g x . 0;2
+) Lập BBT hàm số y g x và kết luận. Cách giải TXĐ: D   .
Ta có f x 2 2 '
 3x  6x m  3m  2 . Trang 23/7
Để hàm số đồng biến trên 0;2  f ' x  0 x
 0;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.  f x 2 2 '
 3x  6x m  3m  2  0 x  0;2 2 2
m  3m  2  3x  6x g xx  0;2 2
m  3m  2  min g x 0;2
Xét hàm số g x 2
 3x  6x trên 0;2 ta có:
g ' x  6x  6  0  x  1
  g 'x  0 x   1
  Hàm số đồng biến trên 0;2 .
 min g x  g 0 2
 0  m  3m  2  0  1  m  2 . 0;2 Câu 41. Chọn đáp án D Phương pháp
+) Đặt t  3  x  6  x , tìm điều kiện của t. +) Biểu diễn 2
18  3x x theo t, đưa bất phương trình về dạng m f tt   ;
a b  m  max f t . a;bCách giải 2 2
3  x  6  x  18  3x x m m 1. ĐKXĐ: 3   x  6 .
Đặt t  3  x  6  xx   x
Ta có: t x 1 1 6 3 3 '   
 0  6  x  3  x x  . 2 3  x 2 6  x
2 3  x 6  x 2 BBT: 3 x 3  6 2 t ' x + 0  t x 3 2 3 3  t  3;3 2 .   Ta có 2 2 2
t  3  x  6  x  2 18  3x x  9  2 18  3x x 2 t  9 2
 18  3x x  . 2 2 t  9
Khi đó phương trình trở thành: f t 2  t
m m 1 t   3;3 2 (*) 2  
Phương trình (*) có nghiệm đúng 2 t
  3;3 2  m m 1  max f t.   3;3 2   2 t  9
Xét hàm số f t  t
ta có: f t 1 '
 1 .2t  1 t  0  t  1 2 2 BBT: Trang 24/7 t 3 3 2 f 't  f t 3 9   6 2 2 m  2 2
m m 1  3  .  m  1  m  
Kết hợp điều kiện đề bài  
 Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m   1  0;  1 2;10 Câu 42. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Gọi D là trung điểm của BC, H MN SD . Chứng minh
SH   AMN  . +) Chứng minh A
MN cân tại A S . AMN 1 +) Tính VSH.S . S.AMN 3 AMN
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích Simpson, tính V . S.ABC Cách giải
Gọi D là trung điểm của BC. Do S
BC cân tại S SD BC .
MN là đường trung bình của S
BC MN / /BC MN SD và 1 a MN BD  . 2 2
Gọi H MN SD SH MN
AMN   SCD  Ta có: 
AMN   SCD  MN SH   AMN  .   SCD
  SH MN
Tương tự ta chứng minh được AH  SCD  AH SD tại H là trung điểm của SD.  a S  3
AD cân tại ASA AD   SB SC . 2 a 2
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBD có 2 2
SD SB BD  . 2 1 a 2
SH SD  . 2 4 a 10
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAH ta có 2 2
AH SA SH  . 4 Trang 25/7 2 1 1 a 10 a a 10  SAH.MN  . .  AMN 2 2 4 2 16 2 2 1 1 a 2 a 10 a 5  VSH.S  . .  S.AMN 3 AMN 3 4 16 96 3 V SM SN 1 a 5
Ta có: S.AMN  .   V  4V  . S.ABC S. V SB SC 4 AMN 24 S.ABC Câu 43. Chọn đáp án D Phương pháp
Để hàm số y f x  có 5 cực trị  Hàm số y f x có 2 cực trị dương phân biệt. Cách giải f x 3
x   m   2
x    mx   f x 2 2 1 2 2 '
 3x  22m  
1 x  2  m .
Để hàm số y f x  có 5 cực trị  Hàm số y f x có 2 cực trị dương phân biệt.
 Phương trình f 'x  0 có 2 nghiệm dương phân biệt. 
   m  2    m 2    5 ' 2 1 3 2 0
4m m  5  0 m       m   4 2 2 1  1  5  S   0  m   m  1    m  2 . 3 2 4   1  2  mm  2   m  2 P   0   2  3 Câu 44. Chọn đáp án D Phương pháp
+) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành A' B ' DC ' . Chứng minh  AC '; BA'  d B ; D BA'  60 .
+) Đặt BB '  x , tính các cạnh A' B, B ' D, BD theo x.  A  ' BD  60 +) Xét 2 TH
. Áp dụng định lí cosin trong   A  ' BD  120
tam giác A' BD tìm x, từ đó tính V .
ABC.A'B 'C ' Cách giải
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành A' B ' DC ' .
A' B '  A'C ' Do 
A' B ' DC ' là hình vuông.  B
 ' A'C '  90
AC '/ /BD   AC '; BA'  d B ;
D BA'  60 và B ' D a .
Gọi O A' D B 'C '  O là trung điểm của A' D . a A  2
' B 'C ' vuông cân tại A'  A'O
A' D a 2 . 2 Đặt 2 2 2 2
BB '  x A' B x a ; BD x a . TH1: A  ' BD  60 .
Áp dụng định lí cosin trong tam giác A' BD ta có: 1 2 2 2 2 2 2
A' D A' B BD  2A' . B B .
D cos 60  2a  2x  2a  2 2 2 x a  2 Trang 26/7 2 2 2 2 2
 2x x a x a x a 3 1 a 2  VBB '.S  . a a
ABC.A'B 'C ' ABC 2 2 TH1: A  ' BD  120 .
Áp dụng định lí cosin trong tam giác A' BD ta có: 1 2 2 2 2 2 2
A' D A' B BD  2A' . B B .
D cos120  2a  2x  2a  2 2 2 x a  2 2 2
 0  3x  2a x a  0 (vo li) 3 a Vậy V  .
ABC.A'B 'C ' 2 Câu 45. Chọn đáp án D Phương pháp Xét hai trường hợp 2 x  4  0 và 2 x  4  0 . Cách giải 2 x 4   2 x   x2 9 4 2019  1 x  2 2 x 4 0 9   9  1 TH1: 2 x  4  0  , khi đó ta có: 2 x 4   9   2 x  4 x2 2019  1.  x  2  x2 0
x  2  0  2019  2019 1 2 x  4  0 Dấu “=” xảy ra    x  2 . x  2  0 TH2: 2 x  4  0  2
  x  2 , khi đó ta có: 2 x 4 0 9   9  1 2 x 4   9   2 x  4 x2 2019  1 x2 0
x  2  0  2019  2019 1
 bất phương trình vô nghiệm.
Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là  2  ;2  a  2
 ;b  2  b a  4 . Câu 46. Chọn đáp án D Phương pháp M
Sử dụng công thức trả góp P 1 rn
1 rn 1 , trong đó: r  
P: Số tiền phải trả sau n tháng. r: lãi suất/ tháng
M: Số tiền trả mỗi tháng. Cách giảiM
P 1 r n
1 rn 1 r      n 4 50 1 1,1%  11,1%n  1 1,1%      n 4    n 4 50 1 1,1% 1 1,1%  1,1% 1,1% Trang 27/7 4 3450 1 1,1%n    1,1% 11    n 80 80 1 1,1%   n  log  13,52 1 1  ,1% 69 69 Câu 47. Chọn đáp án B Phương pháp
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh l.
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là 1 l 3 l 3
bán kính mặt cầu nội tiếp chóp là r   . 1 3 2 6
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: l 3 l 3  AA' AH ' AH HH ' 1 2 3 l      AA'  AB AH AH l 3 3 3 2 l 3 l 3 r r r r Tương tự ta tìm được 1 r  . 
 . Tiếp tục như vậy ta có 1 1 1 r  , r  ,...r  . 2 3 6 18 3 3 2 4 3 n n 1 3 3 3  3 4 4 4 4  r  1 1 1 Ta có: 3 3 3 1
V  r ,V  r  r V ,V V ,...;V V 1 1 2 2 2   3 1 3 3 3 3 3  3  3  n 3 n 3 2 1  33 1 1   1 1 1 V 1   ...  1 3  3  
V V  V   3 n 3 2  33 ...  1  V .S 1 2 n 1  lim  lim  lim n n n V V  V 1 1 1 Đặt S  1   ... . 3 3  3 n 3 2  33 1 1 1 27
Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội q   1 lim S   3 3 n 1 26 1 3 3 3 27 27 4  l 3  3 3
V V  ...V V  .    l 1 2 n 1 26 26 3  6  52   2 3 1 1  l l 3 l 2
V  r h  .    3 3  2  2 24 3 3 l 6 52  T   3 3l 13 24 Câu 48. Chọn đáp án A Phương pháp
+) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số y f x  2019  m  2 . Trang 28/7
+) Hàm số y f x  2019  m  2 với f x  2019  m  2 là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ
khi đồ thị hàm số y f x  2019  m  2 có y .y  0 . CD CT Cách giải
Đồ thị hàm số y f x  2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều
song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.
Đồ thị hàm số y f x  2019  m  2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x  2019
theo chiều song song với trục Oy lên trên m  2 đơn vị.
Đồ thị hàm số y f x  2019  m  2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị
y f x  2019  m  2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục
Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số y f x  2019  m  2 có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số
y f x  2019  m  2 có y .y  0 . CD CT  3
  m  2  0  6
  m  2  m  5  0  m  8  5  m  8
 có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Chọn đáp án A Phương pháp
Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, sử dụng công thức 2
V  R h tính thể tích của hình trụ.
+) Lập BBT tìm GTLN của hàm thể tích. Cách giảix
Ta có: Đường kính đáy của hình trụ là 9  2x  9 2
Bán kính đáy hình trụ là . 2 2  9 2x
Khi đó ta có thể tích ao là V x   
9 2x2 x f x  2  4 4
Xét hàm số f x    x2 3 2 9 2
x  4x  36x  9
81x với 0  x  ta có: 2  9 x   f x 2 2 '
 12x  72x  81  0   3 x   2 3 9 x 0 2 2 f ' x + 0  0 f x 54 0 0 BBT: 3 27
Dựa vào BBT ta thấy f x
 54  x  . Khi đó V  .54   13,5 3 m max . max 2 4 2 Câu 50. Chọn đáp án C Phương pháp Trang 29/7
Hàm số y g x nghịch biến trên  ;
a b  g ' x  0 x   ;
a b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải
Ta có: g x    xf  2 ' 1 2 ' x x  .
Hàm số y g x nghịch biến trên  ;
a b  g ' x  0 x   ;
a b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Ta có g '  1  3 f ' 2
   0  Loại đáp án A, B và D. Trang 30/7