Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 5

Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 5 có mã đề 132, đề có hình thức và cấu trúc khá giống với đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố.

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:........................................................Lớp:............. SBD: ....................
Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z thỏa mãn
21 2zzz
trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng. B. parabol. C. đường tròn. D. hypebol.
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
A
BC
là tam giác đều cạnh a và tam giác
SAB
cân.
Tính khoảng cách
h
từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
A.
3
7
a
h
. B.
3
2
a
h
.
C.
2
7
a
h .
D.
3
7
a
h .
Câu 3: Gọi
0
z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2100zz. Tính
0
iz .
A.
0
31iz i . B.
0
3iz i. C.
0
3iz i . D.
0
31iz i.
Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
3u
, công bội
2q
. Biết
765
n
S
. Tìm
n
.
A. 9n . B. 6n . C. 8n . D. 7n .
Câu 5: Tập xác định của hàm số

1
5
1yx là
A.

1; 
.
B.
.
C.
1; 
. D.
0; 
.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm là
1; 3; 1A
,
3; 1; 5B
. Tìm tọa độ
của điểm
M
thỏa mãn hệ thức
3
M
AMB
 
.
A.
513
;;1
33
M



.
B.
71
;;3
33
M



.
C.
71
;;3
33
M



.
D.

4; 3;8M
.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng

P
đi qua điểm
2;1; 3B , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
:30Qxy z ,
:2 0Rxyz là
A.
453220xyz
. B.
453120xyz
. C.
23140xy z
. D.
453220xyz
.
Câu 8: Hàm số
x có bảng biến thiên dưới đây
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
là
A. 2 . B. 4 . C. 1.
D.
3
.
Câu 9: Cho hình lập phương
.
A
BCDABCD

có cạnh bằng a , gọi
là góc giữa đường thẳng AB
và
mặt phẳng
BB D D

. Tính
sin
.
A.
3
5
. B.
3
2
.
C.
1
2
.
D.
3
4
.
x

2
0
1

y

y
1

2
4
3
0
MÃ ĐỀ 132
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình
2
log 1 2x
. Tính giá trị của
12
P
xx.
A.
6P
.
B.
4P
.
C.
5P
. D.
3P
.
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S có phương trình
222
:24650Sx y z x y z
. Tính diện tích mặt cầu
S
.
A.
36
. B.
42
. C.
9
. D.
12
.
Câu 12: Biết
2
2
1
ln
dln2
x
b
xa
x
c

(với
a
là số hữu tỉ, b ,
c
là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối
giản). Tính giá trị của
23Sabc.
A. 4S . B. 6S  . C. 6S . D. 5S .
Câu 13: Cho
2
log 5a ,
2
log 9b . Biêu diễn của
2
40
log
3
P
theo a và
b
là
A.
32
P
ab
.
B.
1
3
2
P
ab
. C.
3
2
a
P
b
.
D. 3
P
ab .
Câu 14: Tích các nghiệm của phương trình
1
1
5
log 6 36 2
xx
 bằng
A. 0 .
B.
6
log 5
.
C. 5.
D. 1.
Câu 15: Cho hàm số

31khi0
12 1
khi 0
xa x
fx
x
x
x


. Tìm tất cả giá trị thực của
a để hàm số đã cho
liên tục trên
.
A.
1a
. B.
3a
. C.
4a
. D.
2a
.
Câu 16: Cho hình lập phương .
A
BCD A B C D

có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương .
A
BCD A B C D

bằng
A.
3
2 a
.
B.
3
2
a
.
C.
3
8 a
. D.
3
4 a
.
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Ox
y
z
cho điểm

1; 2; 3A
. Hình chiếu vuông góc của
điểm
A
trên mặt phẳng

Oyz là điểm .
M
Tọa độ của điểm
M
là
A.
1; 0; 3M
. B.
0; 2;3M
. C.
1; 0; 0M
. D.
1; 2; 0M
.
Câu 18: Tìm điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị

3
12
:
33
Cy x x
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông
góc với đường thẳng
12
33
yx
.
A.
1;
3
M



. B.
2;0M
. C.
2;
3
M



. D.
2; 4M 
.
Câu 19: Khối đa diện đều loại
3;5 là khối
A. Hai mươi
m
ặt đ
ề
u. B. Tứ diện đ
ề
u. C. Tám
m
ặt đ
ề
u. D. Lậ
p
p
hươn
g
.
Câu 20: Cho hàm số
()
yf
x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình
phẳng
(),()
A
B
lần lượt bằng
15
và
3
. Tích phân
1
1
e
1
.f(3lnx + 2)dx
x
bằng
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
A. 4. B. 4 .
C.
6
. D.
6
.
Câu 21: Gọi
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
 
1312 3423.ziiii
Giá trị
của
ab
là
A.
7
. B.
7
. C.
31
. D.
31
.
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn

47 7zz iz
. Tính môđun của z .
A.
5z
. B.
3z
.
C.
5z
.
D.
3z
.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số 3
x
y là
A.
3
ln 3
x
y
.
B. 3ln3
x
y
 . C. 3ln3
x
y
.
D.
3
ln 3
x
y
.
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
35yx x
trên đoạn

2; 4
là
A.

2; 4
min 7y . B.

2; 4
min 5.y C.

2; 4
min 3y . D.

2; 4
min 0.y
Câu 25: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 2
. B.
0; 
. C.
2;0
. D.
;2
.
Câu 26: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
392yx x x là
A.
7
. B.
25
. C.
20
. D.
3
.
Câu 27: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau
đây
sai ?
A. Xác suất của biến cố
A
là



nA
PA
n
.
B.
01PA
.
C.

1
P
APA .
D.
0PA
khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.
Câu 28: Cho hàm số:
42
121ymxmxm
. Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A.
0m
hoặc
1m
. B.
0m
hoặc
1m
. C.
1m
. D.
0m
.
Câu 29: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
4
.
B.
27 3
4
. C.
27 3
2
.
D.
93
2
.
Câu 30: Gọi
l
,
h
, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh
x
q
S
của hình nón là
x

2
0
2

y
0
0
0
y

3
1
3

Trang 4/6 - Mã đề thi 132
A.
xq
Srh
. B.
2
xq
Srl
.
C.
xq
Srl
.
D.
2
1
3
xq
Srh
.
Câu 31: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
1
1
x
x
.
B.
23
22
x
y
x
. C.
1
x
y
x
. D.
1
1
x
y
x
.
Câu 32: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình vuông,
2BD a
. Tam giác
SAC
vuông cân tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.SABCD
là
A.
3
4
3
a
.
B.
3
43a
.
C.
3
a
. D.
3
4 a
.
Câu 33: Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
yx và đường tròn
22
2xy (phần tô đậm
trong hình). Tính thể tích
V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành.
A.
5
3
V
. B.
22
15
V
. C.
5
V
. D.
44
15
V
.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Ox
y
z
, cho đường thẳng
d
đi qua điểm
3;3; 2M và có
véctơ chỉ phương
1; 3; 1u
. Phương trình của
d
là
A.
332
131
xyz

. B.
332
131
xyz

. C.
131
33 2
x
yz

. D.
131
33 2
x
yz

.
Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số
2sin2
f
xx x
là
A.
2
1
cos 2
2
x
xC
.
B.
2
2cos2
x
xC
.
C.
2
1
cos 2
2
x
xC
.
D.
2
2cos2
x
xC
.
Câu 36: Cho hàm số
42
2yx x có đồ thị như hình vẽ bên
x
y
O
O
x
y
1 1
1
O
x
y
1
1
1
1
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
42
2
2log
x
xm
có bốn nghiệm thực phân
biệt.
A. 12m. B. 01m. C. 2m . D. 0m .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 0; 2I và đường thẳng
1
:
211
x
yz
d

. Gọi
S
là mặt cầu có tâm
I
, tiếp xúc với đường thẳng
d
. Bán kính của
S
bằng
A.
25
3
.
B.
5
3
.
C.
42
3
. D.
30
3
.
Câu 38: Cho hàm số
yfx ,
ygx liên tục trên

;ab và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu
sau, phát biểu nào
sai?
A.
 
dd
ba
ab
f
xx fxx

. B.

d0
a
a
kf x x
.
C.
   
ddd
bbb
aaa
f
xgx x fxx gxx 


. D.
 
dd
bb
aa
x
fx x xfx x

.
Câu 39: Cho hàm số
()
yfx= có đạo hàm
() ( )( ) ()
2
14.
f
xxx x ux
¢
=-- với mọi
x Î
và
()
0ux> với mọi
.x Î Hàm số
()
()
2
g
xfx=
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
()
1; 2 . B.
()
1;1 .-
C.
()
2; 1 .-- D.
()
;2.-¥ -
Câu 40: Cho phương trình
1
25 20.5 3 0
xx

. Khi đặt
5, 0
x
tt
, ta được phương trình nào sau
đây?
A.
2
30t 
. B.
2
430tt
. C.
2
20 3 0tt
.
D.
1
20 3 0
t
t

.
Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
2(1)1
x
mx m
y
xm

đồng biến
trên
1;  là
;a . Khi đó
a
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
4; 2
. B.
2; 1
. C.
0; 2
. D.
1; 3
.
Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn ()
yf
x và ()
yg
x có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó
đường
đậm hơn là đồ thị hàm số ()
yf
x . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành
độ là
3
và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và
3
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số
m để bất phương trình
() ()
f
x
g
xm
nghiệm đúng với mọi
[3;3]x 
.
A.
12 8 3
;
9



. B.
12 10 3
;
9



. C.
12 10 3
;
9



. D.
12 8 3
;
9



.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 43: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất
0,6%
mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ
15
thì người đó có số tiền là
10
triệu đồng. Hỏi số
tiền
T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A.
635000
đồng. B.
535000
đồng. C.
613000
đồng. D.
643000
đồng.
Câu 44: Cho hàm số
()
yf
x
là một hàm đa thức có bảng xét dấu của
'( )
f
x
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
2
()
g
x
f
xx
là
A. 5. B. 3. C. 7. D. 1.
Câu 45: Cho tập
3; 4; 5; 6A
. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập
A
sao cho
trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số
3
và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số
5
và
6
mỗi chữ số có mặt không quá
1 lần.
A. 24. B. 30.
C.
102
.
D. 360.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu

222
:3Sx y z
. Một mặt phẳng

P
tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia
Ox, ,O
y
Oz
lần lượt tại
,,
A
BC
(
,,
A
BC
không trùng với gốc tọa
độ
O
) thỏa mãn
22 2
27OA OB OC. Diện tích của tam giác
A
BC
bằng
A.
33
2
.
B.
93
2
.
C. 93. D. 33.
Câu 47: Cho các số thực dương
,,
xy
z
và thỏa mãn
3xyz
. Biểu thức
44 4
8
P
xy z đạt GTNN
bằng
a
b
, trong đó
,ab
là các số tự nhiên dương,
a
b
là phân số tối giản. Tính
ab
.
A.
234
. B.
523
. C.
235
. D.
525
.
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Ox
y
z
, cho điểm
2;1;3A và
:(21)20Pxmy m zm
,
m
là tham số thực. Gọi
(;;)Habc
là hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên
()P
. Khi khoảng cách từ điểm
A
đến
()P
lớn nhất, tính
ab
.
A. 2 .
B.
1
2
. C.
3
2
.
D.
0
.
Câu 49: Số phức
zabi
,
,ab
là nghiệm của phương trình
11
1
ziz
i
z
z

. Tổng
22
Ta b
bằng
A. 4 .
B. 423 .
C. 322 .
D.
3
.
Câu 50: Cho mặt cầu
S
có bán kính bằng
3
m
, đường kính
A
B . Qua
A
và
B
dựng các tia
12
,
A
tBttiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau.
M
và
N
là hai điểm lần lượt di chuyển trên
12
,
A
tBtsao cho
M
N
cũng tiếp xúc với
S . Biết rằng khối tứ diện
A
BMN
có thể tích
3
Vm
không
đổi.
V
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
17;21
. B.
15;17
. C.
25;28
. D.
23;25
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D C C A D D D C D A A B A D D B B A A B C C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B C D A D B C A D D C B C A A A C B B C C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
21 2zzz
trên mặt phẳng tọa độ là
một
A. đường thẳng. B. parabol. C. đường tròn. D. hypebol.
Lời giải
Chọn B
Đặt zxyi
,xy . Ta có 21 2 2 1 2z z z x yi x yi x yi  

22
22
11 1 1 4
x
yi x x y x y x
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z là một parabol.
Câu 2. Cho hình chóp
.
SABC
có
SA ABC
,
A
BC
là tam giác đều cạnh
a
và tam giác
SAB
cân.
Tính khoảng cách
h từ điểm
A
đến mặt phẳng

SBC
.
A.
3
7
a
h
. B.
3
2
a
h
. C.
2
7
a
h
.
D.
3
7
a
h
.
Lời giải
Chọn D
M
C
S
B
A
H
Gọ
i
M
là trung điểm
B
C
.
Ta có
A
MBC
(
A
BC
đều) và
SA BC
( vì
SA ABC ) nên
B
CSAM (1).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A
lên SM
A
HSM mà
B
CAH (do (1))
Nên
A
HSBC .
Do đó
;dASBC AH .
Xé
t tam giác
SAM vuông tại
A
có SA AB a,
33
22
A
Ba
AM 
22 22
1117 3
3
7
a
AH
AH SA AM a

.
Câu 3. Gọi z
0
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0. Tính iz
0
.
A. iz
0
=
31.i
B. iz
0
=
3.i
C. iz
0
=
3.i
D. iz
0
=
31.i
Lời giải
Chọn C
z
2
+ 2z + 10 = 0
13zi
hoặc
13zi
z
0
=
13i
.
iz
0
=
2
13 3 3.iiiii
Câu 4. Một cấp số nhân có số hạng đầu u
1
= 3, công bội q = 2. Biết S
n
= 765. Tìm n.
A.
9n
. B.
6n
. C.
8n
. D.
7n
.
Lời giải
Chọn C
1
(1 )
3.(1 2 )
765 255 2 1 8.
112
nn
n
n
uq
Sn
q


Câu 5. Tập xác định của hàm số

1
5
1yx
là
A.

1; 
. B. . C.
1; 
. D.
0; 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số

1
5
1yx
xác định khi và chỉ khi
10 1
x
x
Nên tập xác định của hàm số

1
5
1yx
là:
1; 
Câu 6. Trong không gian hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm là
1; 3; 1 , 3; 1; 5AB
. Tìm toạ độ của
điể
m
M
thoả mãn hệ thức
3
M
AMB
 
.
A.
513
;;1
33



. B.
71
;;3
33
M



. C.
71
;;3
33
M



. D.
4; 3;8M
.
Lời giải
Chọn D
Gọi điểm
;; 1 ;3 ;1 , 3 ;1 ;5
M
xyz MA x y z MB x y z
 




133
4
333 4;313
8
1
8
5
;
3
xx
x
MA MB y y
z
z
My
z





 
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng

P đi qua điểm

2;1; 3B , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

:30Qxy z ,

:2 0Rxyz là
A.453220.
x
yz B. 453120.
x
yz
C.
2 3 14 0.
x
yz
D.
453220.
x
yz
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng

Q
có vec tơ pháp tuyến :

1;1; 3
Q
n
.
Mặ
t phẳng

R có vec tơ pháp tuyến :

2; 1;1
P
n 
.
Mặt phẳng

P
vuông góc với mặt phẳng

Q
và

R
nên vec tơ pháp tuyến :

133111
;;;4;5;3
11122 1
PQR
nnn








.
Phương trình mặt phẳng

P là:

4251330453220xyz xyz 
V
ậy chọn đáp án
453220.
x
yz
Câu 8. Hàm số
y
fx
có bảng biến thiên dưới đây
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

yfx là
A.
2. B.
4. C.
1. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có :
Một tiệm cận đứng :
2.
x

Hai tiệm cận ngang :
1,
y
 0.
y
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 9. Cho hình lập phương
.'' ' '
A
BCD A B C D
có cạnh bằng ,a gọi
là góc giữa đường thẳng '
A
B
và
mặt phẳng
'' .
B
BDD Tính sin
.
A.
3
.
5
B.
3
.
2
C.
1
.
2
D.
3
.
4
Lời giải
Chọn C
x
y
z
O
A'
D'
C'
D
A
C
B
B'
+
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz với
0;0; 0 , ; 0;0 , ; ; 0 , 0; ; 0
A
OBaCaaDa
,
'0;0; ,
A
a
';0;,
B
aa
';;,'0;;.C aaa D aa
+
Ta thấy
''OC BB D D
và
;;0OC a a

nên suy ra mặt phẳng
''
B
BDD
có một vec tơ
pháp tuyến là
1;1; 0.n
.
+
Đường thẳng
'
A
B có vectơ chỉ phương là
';0;AB a a

ta chọn
1; 0; 1 .u 
+Ta có
22 22 2 2
.
1.1 1.0 0.( 1)
1
sin .
2
.
110.10 (1)
nu
nu





Câu 10. Gọi
12
,
x
x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình
2
log 1 2.x
Tính giá trị của
12
P
xx
A. 6.P B. 4.P C. 5. D. 3.P
Lời giải
Chọn D
Ta có

2
10 1
log 1 2 1 3
14 3
xx
xx
xx






.
Do
12
,
x
x là hai nghiệm nguyên dương nên
1
1x và
2
2x , khi đó
12
12 3.Px x
Câu 11. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S
có phương trình
222
:24650Sx y z x y z. Tính diện tích mặt cầu

S .
A. 36 .
B. 42 .
C. 9.
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
222
:24650Sx y z x y z có tâm

1; 2; 3I , bán kính
222
12353.R 
Diện tích mặt cầu
S
là
2
44..936.SR


Câu 12. Biết
2
2
1
ln
ln 2
x
b
dx a
x
c

( với a là số hữu tỉ; ,bc là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối
giản). Tính giá trị của
23 .Sabc
A.
4.S
B.
6.S 
C.
6.S
D.
5.S
Lời giải
Chọn A
Xét
2
2
1
ln
.
x
I
dx
x
Đặ
t
2
1
ln
1
1
ux
du dx
x
dv dx
v
x
x




Ta có
22
2
2
11
1
11111111
ln ln 2 ln 2 1 ln 2
22222
Ixdx
xx x
   
.
Vậy
1
;1;2
2
abc
1
23 2. 3.124
2
Sabc




.
Câu 13. Cho
22
log 5, log 9ab
. Biểu diễn của
2
40
log
3
P theo
a
và
b
là
A.
32Pab
. B.
1
3
2
P
ab
. C.
3
2
a
P
b
. D.
3Pab
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
222
1
log 9 2log 3 log 3
2
bb b 
.

2222 2 22
40 1
log log 40 log 3 log 8.5 log 3 3 log 5 log 3 3
32
P
ab  
.
Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình
1
1
5
log 6 36 2
xx

bằng
A.
0
. B.
6
log 5
.
C.
5
. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
111
155
5
log 6 36 2 2log 6 36 2 log 6 36 1
xx xx xx
  
.
12
6
0
61
636566.650
log 5
65
x
xx xx
x
x
x

.
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng:
6
0.log 5 0 .
Câu 15. Cho hàm số

31 0
12 1
0
xa khix
fx
x
khi x
x


. Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên
tục trên
.
A.
1a
. B.
3a
. C.
4a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số liên tục tại mọi điểm
0x
với bất kỳ a.
Với
0x
Ta có
01;fa
00
lim lim 3 1 1
xx
f
xxaa



;


00 0 0
12 1 2 2
lim lim lim lim 1
12 1
12 1
xx x x
xx
fx
x
x
xx






;
Hàm số liên tục trên
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại
0112
x
aa
.
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ bằng
A.
3
2 a
. B.
3
2
a
. C.
3
8 a
. D.
3
4 a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có : + Bán kính đáy của khối trụ là
22
2
22
AC a
Ra .
+ Chiều cao khối trụ là h = AA’ = 2a.
Vậy thể tích khối trụ bằng
2
23
2.2 4VRh a a a


Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho điểm
1; 2; 3A . Hình chiếu vuông góc của
điểm
A
trên mặt phẳng

Oyz
là điểm
.
M
Tọa độ của điểm
M
là
A.

1; 0; 3M
.
B.

0; 2;3M
.
C.

1; 0; 0M
.
D.
1; 2; 0M
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
(; ;)
M
xyz
lên mặt phẳng

Oyz là điểm có tọa độ:
(0; ; )yz
Do đó hình chiếu vuông góc của
1; 2; 3A trên mặt phẳng

Oyz là điểm có tọa độ: (0; 2;3)
Câu 18. Tìm điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị

3
12
:
33
Cy x x
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông
góc với đường thẳng
12
33
yx
.
A. 1;
3
M



. B.
2;0M
. C. 2;
3
M



. D.
2; 4M 
.
Lời giải
Chọn B
Tiếp tuyến tại
M
vuông góc với đường thẳng
12
33
yx
nên tiếp tuyến có hệ số góc 3k
Ta có:
2
'( ) 1yx x
Xét phương trình:
22
2
'( ) 3 1 3 4
2
x
yx x x
x


D
o
M
có hoành độ âm nên
2x 
thỏa mãn,
2x
loại.
Với
2x  thay vào phương trình
0Cy. Vậy điểm
M
cần tìm là:
2;0M
Câu 19. Khối đa diện đều loại
3; 5
là khối
A. Hai mươi mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương.
Lời giải
Chọn A
Câu 20.
Cho hàm số ( )yfx liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của hình
phẳng ( )
A
, ( )
B
lần lượt bằng 15 và 3 . Tích phân
1
1
e
1
.(3ln 2)d
f
xx
x
bằng
A. 4. B. 4 . C. 6 . D 6 .
Lời giải
Chọn A
Xét
1
1
e
1
.(3ln 2)dI
f
xx
x

Đặ
t
11
3ln 2 dt d
3
tx x
x

Đổi cận
1
1
e
xt
;
12
x
t
22 12
11 11
11 1 11
(t)dt ( )d = ( )d + ( )d (S ) (15 3) 4
33 3 33
AB
If fxx fxxfxx S






.
Câu 21. Gọi
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
 
1312 3423 ziiii. Giá
trị của
ab là
A.
7
. B.
7
. C.
31
. D.
31
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
 
1 312 3423 212 523 1219 ziiii i i i.
Vậy 12, 19 7
ab ab.
Câu 22. Cho số phức z thoả mãn

47 7zz iz
. Tính môđun của z .
A.
5z
. B.
3z
. C.
5z
. D.
3z
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử

,, z x yi x y z x yi
.
Khi đó

47 7 4 7 7 53 7 7     z z iz x yi x yi ix yi x yi y x i
57 5 7 1
37 37 2






xy xy x
yx x y y
.
Vậy
22
12 1 2 5 ziz
.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 3
x
y là
A.
3
ln 3
x
y
. B.
3ln3
x
y

. C.
3ln3
x
y
. D.
3
ln 3
x
y
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có 3 ' 3 ln3.
xx
yy
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
35yx x trên đoạn

2; 4
là
A.

2; 4
min 7.y B.

2; 4
min 5.y C.

2; 4
min 3y . D.

2; 4
min 0.y
Lời giải
Chọn A.
Ta có :

2
'3 30, 2;4.yx x
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn



2; 4
2; 4 min 2 7.yy
Câu 25. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số

yfx
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

0 ; 2
. B.

0 ;
. C.

2 ; 0
. D.

; 2
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số

yfx
nghịch biến trên các khoảng

2 ; 0
và

2 ;
Xét đáp án ta chọn C
Câu 26. Giá trị cực tiểu của hàm số
32
392yx x x là
A.
7
. B.
25
. C.
20
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
'3 6 9yxx
2
'0 3 6 90
1
3
yxx
x
x


Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là
25
Câu 27.
Xét một phép thử có không gian mẫu
và
A
là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào
sau đây
sai
?
A.
Xác suất của biến cố
A
là



nA
PA
n
.
B.

01PA
.
C.


1PA PA
.
D.

0PA
khi v
à chỉ khi
A
là biến cố chắc chắn.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa và tính chất của xác suất của biến cố liên quan đến phép thử ta có nhận xét:
các phương án A, B, C đều đúng.
Phương án D sai vì

0PA
khi
A
là biến cố không thể ( hay là biến cố không); Nếu
A
là
biế
n cố chắc chắn thì

1PA .
Câu 28.
Cho hàm số:

42
121ymxmxm
. Tìm
m
để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A.
0m
hoặc
1m
.
B.
0m
h
oặc
1m
.
C.
1m
.
D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
 
32
41 2 41 2
ymxmxxmxm



.

2
0
0
41 2 1
x
y
mx m


.
Hàm số có đúng một điểm cực trị khi
0y
có đúng một nghiệm.
phương trình

1
vô nghiệm hoặc có một nghiệm bằng
0
.
+
1m
: phương trình

1
vô nghiệm ( thỏa).
+
1
m
: phương trình

1 vô nghiệm
10mm
0m
hoặc
1
m
.
+ Phương trình
1
có một nghiệm bằng 0
0m
.
Vậy
0m
hoặc
1m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
93
2
.
Lời giải
Chọn B
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 có:
Đáy là tam giác đều có độ dài các cạnh bằng 3 có diện tích
93
4
S .
Chiều cao của khối lăng trụ
3h
.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
93 273
..3
44
VSh
.
Câu 30. Gọi
l
,
h
, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh
x
q
S
của hình nón là
A.
xq
Srh
. B.
2
xq
Srl
.
C.
xq
Srl
.
D.
2
1
3
xq
Srh
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là
xq
Srl
.
Câu 31. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
23
22
x
y
x
. C.
1
x
y
x
. D.
1
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm

1;0 và

0; 1
Thế tọa độ cả hai điểm trên vào từng phương án, ta thấy chỉ có D thỏa mãn.
Câu 32. Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình vuông,
2BD a
. Tam giác
SAC
vuông cân tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.SABCD
là
A.
3
4
3
a
. B.
3
43
a
. C.
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Vì
,,SBD
cùng nhìn
AC
dưới một góc vuông nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
SABCD
có
đường kính là
2AC BD a
Bán kính khối cầu là
Ra
.
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
SABCD
là
33
44
33
VR a


Câu 33. Cho

H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
yx và đường tròn
22
2xy (phần tô đậm
trong hình). Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay

H
quanh trục hoành.
A.
5
3
V
. B.
22
15
V
. C.
5
V
. D.
44
15
V
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
22 2 2
2
2
22
2
yx
xy y x
yx



Phương trình nửa đường tròn trên là
2
2yx
.
Phương trình hoành độ giao điểm nửa đường tròn trên và parabol là:
B
A
C
D
S

2
22 24
2
1(n)
22
2
1
1
x
xx xx
x
l
x
x



Hình

H giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn trên, ta có công thức

1
11
35
2
2
22 24
11
1
44
222
35 15
xx
Vxxdxxxdxx










.
Chọn phương án D.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
d
đi qua điểm

3; 3; 2M và có
vecto chỉ phương

1; 3; 1 .u
Phương trình của
d
là
A.
332
131
xyz

. B.
332
131
xyz

.
C.
131
33 2
x
yz

. D.
131
33 2
x
yz

.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
3;3; 2M
và có vecto chỉ phương
1; 3;1u
là:
332
131
xyz

Chọn phương án B.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
2sin2
f
xx x=+ là
A.
2
1
cos 2 .
2
x
xC++
B.
2
2cos2 .
x
xC++
C.
2
1
cos 2 .
2
x
xC-+ D.
2
2cos2 .
x
xC-+
Lời giải
Chọn C
Ta có:
() ( ) ()
2
11
d2sin2d2d sin2d2 cos2.
22
f
xx x xx xx x x x xC=+ = + =- +
òò òò
Câu 36. Cho hàm số
42
2yxx=- + có đồ thị như hình vẽ bên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
42
2
2log
x
xm-+ = có bốn nghiệm
thực phân biệt
A.
12.m<< B.
01.m££
C.
2.m ³
D .
0.m >
Lời giải
2
-2
y
x
O
1
1
- 1
Chọn A
Từ đồ thị ta suy ra điều kiện để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt là
2
0log 1 1 2.mm<<<<
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm

1; 0; 2I
và đường thẳng
1
:
211
x
yz
d

. Gọi

S
là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng
d
. Bán kính của

S
bằng
A.
25
3
.
B.
5
3
.
C.
42
3
.
D.
30
3
.
Lời giải
Chọn D
PTTS của đường thẳng
12
:
x
t
dy t
zt


. Gọi
12; ;
H
ttt
là hình chiếu của I trên
d
.
Ta có
.0
d
IH d IH u

;
2; ; 2IH t t t

;
2; 1;1
d
u 

.
1511
.04 20 ;;
3333
d
IH u t t t t H

 



.
222
51130
102
3333
RIH

 


.
Câu 38. Cho hàm số
,yfxygx
liên tục trên

;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các phát biểu
sau, phát biểu nào
sai?
A.
 
dd
ba
ab
f
xx fxx

. B.

0d
a
a
kf x x
.
C.
   
ddd
bbb
aaa
f
xgx x fxx gxx



D.
 
dd
bb
aa
x
fx x xfx x

.
Lời giải
Chọn D
Câu 39.
Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm
'2
() ( 1)( 4).()
f
xxx x ux
với mọi
x
và
() 0ux
với
mọi
x
. Hàm số
2
() ( )
g
xfx đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1; 2
. B.
(1;1)
. C.
(2;1)
. D.
(;2)
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
''2
() 2 ( ).
g
xxfx
Theo giả thiết
'2 '2422 2
( ) ( 1)( 4). ( ) ( ) ( 1)( 4). ( ).
f
xxx x ux fx xx x ux
Từ đó suy ra
'522 2
() 2 ( 1)( 4).( ).
g
xxx x ux
Mà
() 0ux
với
2
()0xux với
x
nên dấu của
'
()
g
x cùng dấu với
52 2
2( 1)( 4).xx x
Bảng biến thiên
D
ựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với đáp án ta chọn C.
Câu 40. Cho phương trình
1
25 20.5 3 0.
xx

Khi đặt
5
x
t
0t
, ta được phương trình nào sau
đây
?
A.
2
30.t 
B.
2
430.tt
C.
2
20 3 0.tt
D.
2
1
20 3 0.t
t

Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình
1
25 20.5 3 0
xx

22
5
5 20. 30 5 4.5 30.
5
x
xxx
 
Đặt
5
x
t
0t
, ta được phương trình
2
430.tt
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
2(1)1
x
mx m
y
xm

đồng biến
trên (1; ) là ( ; ]a . Khi đó
a thuộc khoảng nào sau đây?
A.
4; 2 . B.
2; 1 . C.

0; 2 . D.

1; 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2
24 21
()
xmxmm
y
xm

.
Để hàm số đồng biến trên (1; ) điều kiện
0, (1; ) (1)
1
yx
m

, dấu bằng xảy ra tại hữu
hạn điểm.
Đặt
22
() 2 4 2 1gx x mx m m ,
2
()
2( 1) 0
gx
m
. Gọi S là tổng hai nghiệm của
phương trình ( ) 0gx .
Điều kiện (1)
2
(1) 0
610
322
1
1
2
g
mm
m
S
m



.
Kết hợp các điều kiện ta có
;3 2 2m

suy ra
322a 
thuộc khoảng

0; 2 .
Câu 42. Cho hai hàm số đa thức bậc bốn
()yfx
và
()ygx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong
đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số
()yfx
. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại
điểm có hoành độ
3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình ( ) ( )
f
xgxm nghiệm
đúng với mọi

3; 3x  .
A.
12 8 3
;
9



. B.
12 10 3
;
9



. C.
12 10 3
;
9



. D.
12 8 3
;
9



.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
()yfx
,
()ygx
cắt trục tung lần lượt tại điểm có tung độ bằng
1
,
2
suy
ra
(0) 1f 
,
(0) 2g 
.
Phương trình hoành độ giao điểm
() ()
f
xgx
. Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có
hoành độ
3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là
1
và 3 nên
2
() () ( 3)( 1)( 3).fx gx ax x x Suy ra
1
(0) (0) 27
27
fg aa
.
Ta có () ()
f
xgxm
2
1
() () ( 3)( 1)( 3)
27
mfx gx m x x x (1).
Đặt
2
1
() ( 3)( 1)( 3)
27
hx x x x
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi

3; 3x 

3;3
min ( )mhx
.
Ta có
2
4
() ( 3)( 3)
27
hx x x
 ;
2
3
4
() 0 ( 3)( 3) 0 3
27
3
x
hx x x x
x

 

.

12 8 3
3
9
h

;

12 8 3
3
9
h
;
(3) 0h ; (3) 0h . Suy ra

3;3
12 8 3
min ( )
9
hx
.
Vậy
12 8 3
.
9
m
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m là
12 8 3
;
9



.
Câu 43. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất
0,6%
mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ
15
thì người đó có số tiền là
10
triệu
đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A.
635000
đồng.
B.
535000
đồng. C.
613000
đồng. D.
643000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Đặt:
0,6%r
.
Ta có, bảng thống kê số tiền cuối mỗi tháng là
Dựa, vào b
ảng thống kê ta có:





11 1 1
.1 . .1 . .
11
nn
n
rr
TT r T r
rr

 

Vậy, cuối tháng 15 ta có


15
15
11
. 1 . 10.000.000
r
TT r
r




15
10.000.000.
635301.4591
11 1
r
T
rr


đồng.
Câu 44. Cho hàm số

yfx
là một hàm đa thức có bảng xét dấu của

'fx
như sau
Số điểm cực trị của hàm số


2
gx f x x
là
A.
5
. B.
3
. C.
7
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:



2
2
2
;0
;0
fx x x
yfx x
fx x x



.





2
2
2
21' ; 0
''
21' ; 0
xfxxx
yfxx
xfxxx



.
Dựa vào bản xét dấu của hàm số

yfx
,
ta có

1
'0
1
x
fx
x


.
*) Với
x
³ 0
thì

2
'0fx x


2
21' 0xfxx

2
2
2
1
2
210
1
'0
1( )
x
x
xx
fx x
xx vn





1
2
15
2
15
2
x
x
x

so với điều kiện
15
2
x
(loại).
*) với
x < 0
thì

2
'0fx x



2
2
210
21' 0
'0
x
xfxx
fx x



2
2
1
1
2
2
15
1
2
15
1( )
2
x
x
xx
x
x
xx vn





,
so với điều kiện
15
2
x

(loại).
Mặt khác:

1
'0
1
x
fx
x


và

'01 1fx x
.
*) Với
x
³
0
thì

2
2
2
15
1
2
'0
1
15
2
x
xx
fx x
xx
x



, giao điều kiện
0x
,
suy ra
15
2
x
.
*) Với
x < 0
thì

2
2
2
15
1
2
'0
1
15
2
x
xx
fx x
xx
x





, giao điều kiện
0x
,
suy ra
15
2
x

.
*) Với
x
³
0
thì

2
2
2
1
15 15
'0
22
1
xx
fx x x
xx




, giao điều kiện
0x
,
suy ra
15
0
2
x
 .
*) Với
x < 0
thì

2
2
2
1
15 15
'0
22
1
xx
fx x x
xx

 


, giao điều kiện
0x
,
suy ra
15
0
2
x


.
Ta sẽ có bảng xét dấu của hàm số

2
'yfx x
như sau
Vậy, số cực trị của hàm số là
5
.
Câu 45. Cho tập
3; 4; 5; 6A
. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập
A
sao cho
trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất hai lần, còn hai chữ
số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá một lần.
A. 24 . B.
30
. C.
102
. D.
360
.
Lời giải
Chọn C
Có 3 trường hợp thỏa mãn bài toán:
Trường hợp 1: Bốn chữ số trong số cần lập khác nhau thuộc tập
.
A
Trường hợp này có
4! 24
(số).
Trường hợp 2: Chữ số 3 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt không quá một lần hoặc
chữ số 4 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
Trường hợp này có
22
43
272CA(số).
Trường hợp 3: Mỗi chữ số 3 và 4 có mặt đúng hai lần.
Trường hợp này có
22
42
6CC
(số).
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là
24 72 6 102
(số).
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
222
:3Sx y z
. Một mặt phẳng

P
tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia
, , Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,
A
BC
( không trùng với gốc
tọa độ
O
) thỏa mãn
22 2
27OA OB OC
. Diện tích của tam giác
A
BC
bằng
A.
33
2
. B.
93
2
. C.
93
. D.
33
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu

S có tâm

0 ; 0 ; 0O
, bán kính
3.R
Gọ
i

a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c ,A
từ giả thiết suy ra
,, 0abc
và

222
27 1 .abc
Mặt phẳng

P
đi qua 3 điểm
,,
A
BC
có dạng:
1.
xyz
abc


M
pP
tiếp xúc với mặt cầu

S
khi và chỉ khi



222
222
11111
,3 2.
3
111
dO P R
abc
abc


Từ
1
và
2
suy ra:
222
abc
222
111
.9.
abc




Mặt khác,
222
abc
3222
3
222 222
111 1
.3..39abc
abc abc




, dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi
222
0
3.
27
abc
abc
abc



Ta có

-a ; b ; 0 -3 ; 3 ; 0 , -3 ; 0 ; 3 , 0 ; -3 ; 3 3 2.AB AC BC AB AC BC 
  
D
o đó,
193
..sin60 .
22
ABC
SABAC

Chú ý: Có thể tính diện tích tam giác bằng công thức
193
,.
22
ABC
SABAC



 
C
âu 47.
Cho các số thực dương
x
, y , z và thỏa mãn 3xyz. Biểu thức
44 4
8
P
xy z đạt giá
trị nhỏ nhất bằng
a
b
, trong đó
a , b là các số tự nhiên dương,
a
b
là phân số tối giản. Tính
ab
.
A.
234 . B. 523. C. 235 . D. 525.
Lời giải
Chọn B
*Chứng minh bài toán tổng quát:
Cho a , b là các số thực không âm và n là số nguyên
dương. Chứng minh rằng:
22
n
nn
ab ab



.
+ Vớ
i
1n
: Bất đẳng thức trở thành đẳng thức.
+ Giả sử b
ất đẳng thức đúng với
1nk
, ta được
22
k
kk
ab ab



.
+ Ta cần chứng mi
nh:
1
11
22
k
kk
ab ab





.
Có
1
.
22 22 2
kk
kk
aba b abab ab





1 .
Xét bất đẳng thức
11
.
222
kk kk
ab abab


11kk kk
a b ab ba


0
kk
aab bba
0
kk
aba b
(luôn đúng)
11
.
222
kk kk
ab abab


2 .
Từ

1
và
2
1
11
22
k
kk
ab ab





.
+ Th
eo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng mi
nh
22
n
nn
ab ab



.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ab .
+ Tổ
ng quát với
n số thực không âm và m nguyên dương:
12 12
... ...
m
mm m
nn
aa a aa a
nn




.
*Áp dụng vào bài toán:
+ Ta có
4
44
22
x
yxy




4
44
1
8
x
yxy
. Mà
3xyz
3
x
yz.
+

4
44 4 4
1
838
8
P
xy z z z
+ Xét hàm số
 
4
4
1
38
8
f
zzz
,

0,3z

32
65 9 27 27
2222
fz z z z

.
0fz
3
5
z .
Bảng biến thiên hàm số

f
z
+ Suy ra
 
648
min
125
Pfz fz
. Dấu
""
xảy ra
6
5
6
5
3
5
x
y
z
.
+ Vậy
648
min
125
a
P
b

523ab
.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
2;1;3A và mặt phẳng
:2120Pxmy m zm , m là tham số thực. Gọi
;;H abc là hình chiếu vuông
góc của điểm
A
trên
P
. Khi khoảng cách từ điểm
A
đến
P
lớn nhất, tính ab .
A. 2. B.
1
2
.
C.
3
2
.
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có


 
22
22 2
2321 2
32 1
,
121121
mmm
m
dAP
mm mm
 

 
.
Vì

2
2
1
121
5
mm ,
m
nên



22
32 1
30
,
2
1
21 21
5
m
dAP
mm


.
Suy ra, khoảng cách từ điểm
A
đến
P
là lớn nhất khi và chỉ khi 2m .
Khi đó:
:2540Px y z;
2
:12
35
x
t
A
Hy t
zt



.
Hd P
221253540tt t
1
2
t 
31
;0;
22
H



.
Vậy
3
2
a
, 0b 
3
2
ab
.
Câu 49. Số phức
zabi
, ,ab là nghiệm của phương trình
11
1
ziz
i
z
z

. Tổng
22
Ta b
bằng
A. 4. B.
423
. C.
322
. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0; 1zz
.
Ta có




22
11
11
1
ziz
iz ziz z i
z
z


22
11ziz z i z z z i
2
1zzz
2
1z hoặc
2
210zz
2
12 322zz .
Vậy
22
322Ta b
.
Câu 50. Cho mặt cầu

S có bán kính bằng
3 m , đường kính
A
B . Qua
A
và
B
dựng các tia
12
,
A
tBt
tiếp
xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau.
M
và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên
12
,
A
tBt
sao cho
M
N
cũng tiếp xúc với
S
. Biết rằng khối tứ diện
A
BMN
có thể tích

3
Vm
khô
ng đổi.
V
thuộc khoảng nào sau đây?
A.

17;21 . B.
15;17 . C.
25;28 . D.

23;25 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử
M
N tiếp xúc
S tại
H
.
Đặt
M
AMH x
, NB NH y. Khi đó
11
..2 .
63
VxRyRxy
.
Ta có tam giác
A
MN vuông tại
A
( Vì ,
M
AABMABN ).

2
22
A
Nxyx.
Lại có tam giác
A
BN vuông tại
B
222
4
A
NRy.
Suy ra

2
222 2
42
x
yx Ry xyR
. Vậy

3
2
12
..2 18 17;21
33
R
VRR
.
---------- HẾT ----------
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 132
Họ, tên thí sinh:........................................................Lớp:............. SBD: ....................
Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1  z z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. parabol. C. đường tròn. D. hypebol.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , A
BC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân.
Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 3 3 2 3 A. a h . B. a h . C. a h . D. a h . 7 2 7 7
Câu 3: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  2z 10  0 . Tính iz . 0 0
A. iz  3i 1 .
B. iz  3  i . C. iz  3   i .
D. iz  3i 1. 0 0 0 0
Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u  3, công bội q  2 . Biết S  765 . Tìm n . 1 n A. n  9 . B. n  6 . C. n  8 . D. n  7 .
Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là A. 1; . B.  . C. 1;  . D. 0;  .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A1;3; 
1 , B 3;1;5 . Tìm tọa độ  
của điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB .  5 13   7 1   7 1  A. M ; ;1   . B. M ; ; 3   . C. M ; ;3   . D. M 4; 3  ;8 .  3 3   3 3   3 3 
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm
B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y  3z  0 , R : 2x y z  0 là
A. 4x  5y  3z  22  0 . B. 4x  5y  3z 12  0 . C. 2x y  3z 14  0 .
D. 4x  5y  3z  22  0 .
Câu 8: Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây x  2 0 1  y     1 2 3 y  4  0
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 9: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BB DD   . Tính sin . 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 4
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Gọi x , x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 1 x  2 . Tính giá trị của 2   1 2
P x x . 1 2 A. P  6 . B. P  4 . C. P  5 . D. P  3 .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu S  . A. 36 . B. 42 . C. 9 . D. 12 . 2 ln x b b Câu 12: Biết
dx a ln 2  
(với a là số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 x c c 1
giản). Tính giá trị của S  2a  3b c .
A. S  4 . B. S  6  .
C. S  6 .
D. S  5. 40
Câu 13: Cho a  log 5 , b  log 9 . Biêu diễn của P  log
theo a và b là 2 2 2 3 1 3a
A. P  3  a  2b .
B. P  3  a b . C. P  .
D. P  3  a b . 2 2b
Câu 14: Tích các nghiệm của phương trình log  x 1 6   36x  2  bằng 1  5 A. 0 . B. log 5 . 6 C. 5 . D. 1. 3  x a 1 khi x  0 
Câu 15: Cho hàm số f x   1 2x 1
. Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho  khi x  0  x liên tục trên  . A. a  1. B. a  3. C. a  4 . D. a  2 .
Câu 16: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABC . D A BCD   bằng 3  a A. 3 2a . B. . C. 3 8 a . D. 3 4 a . 2
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2
 ;3 . Hình chiếu vuông góc của
điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là
A. M 1;0;3 . B. M 0; 2;  3 .
C. M 1;0;0 . D. M 1; 2  ;0. 1 2
Câu 18: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C 3
: y x x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2
góc với đường thẳng y   x  . 3 3       A. M 1;   .
B. M 2;0 . C. M 2;   .
D. M 2;4 .  3   3 
Câu 19: Khối đa diện đều loại 3;  5 là khối
A. Hai mươi mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương.
Câu 20: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình 1 1 phẳng ( )
A , (B) lần lượt bằng 15 và 3 . Tích phân  .f(3lnx + 2)dx bằng 1 x e
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 A. 4. B. 4 . C. 6 . D. 6  .
Câu 21: Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1 3i 1 2i  3  4i 2  3i. Giá trị
của a b là A. 7 . B. 7  . C. 31. D. 31  .
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  4z  7  i z  7 . Tính môđun của z . A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . D. z  3 .
Câu 23: Đạo hàm của hàm số 3x y  là 3x  3x A. y  . B. 3x y   ln 3. C. 3x y  ln 3 . D. y  . ln 3 ln 3
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 là
A. min y  7 . B. min y  5.
C. min y  3 . D. min y  0. 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  2  0 2  y  0  0  0  3 3 y  1 
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0; . C.  2;  0 . D.  ;   2 .
Câu 26: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 7 . B. 25  . C. 20  . D. 3 .
Câu 27: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ? n A
A. Xác suất của biến cố A là P A    .
B. 0  P A 1. n
C. P A 1 PA .
D. P A  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.
Câu 28: Cho hàm số: y    m 4 2 1
x mx  2m 1. Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. m  0 hoặc m 1.
B. m  0 hoặc m 1. C. m 1. D. m  0 .
Câu 29: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 30: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của hình nón là xq
Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A. 1 S   rh .
B. S  2 rl .
C. S   rl . D. 2 S   . xq xq xq r h xq 3
Câu 31: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? y 1 1  O x 1 1  x 1 2x  3 x x 1 A. . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 2x  2 x 1 x 1
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD  2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 3 4 a A. . B. 3 4 a 3 . C. 3  a . D. 3 4 a . 3
Câu 33: Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y x và đường tròn 2 2
x y  2 (phần tô đậm
trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành. y x O 5 22  44 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 15 5 15
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2   và có 
véctơ chỉ phương u  1;3; 
1 . Phương trình của d là x  3 y  3 z  2 x  3 y  3 z  2 x 1 y  3 z 1 x 1 y  3 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 3 1 1 3 1 3 3 2 3 3 2 
Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  sin 2x là A. 2 1
x  cos 2x C . B. 2
x  2 cos 2x C . C. 2 1
x  cos 2x C . D. 2
x  2 cos 2x C . 2 2 Câu 36: Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị như hình vẽ bên y 1 1  O 1 x
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x  log m có bốn nghiệm thực phân 2 biệt.
A. 1 m  2 .
B. 0  m 1. C. m  2 . D. m  0 .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và đường thẳng x 1 y z d : 
 . Gọi S  là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của S  bằng 2 1 1 2 5 4 2 30 A. . B. 5 . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 38: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu
sau, phát biểu nào sai? b a a A. f
 xdx   f  xdx. B. kf
 xdx  0. a b a b b b b b C. f
 x gxdx f
 xdx g  xdx. D. xf
 xdx x f  xdx. a a a a a
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) 2 = x (x - )
1 (x -4).u(x) với mọi x Î  và u(x)> 0 với mọi x Î .  Hàm số ( ) = ( 2 g x
f x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (1;2). B. ( 1; - ) 1 . C. (-2;- ) 1 . D. ( ; -¥ -2).
Câu 40: Cho phương trình x x 1 25 20.5  
 3  0 . Khi đặt  5x t
, t  0 , ta được phương trình nào sau đây? 1 A. 2 t  3  0 . B. 2
t  4t  3  0 . C. 2
t  20t  3  0 .
D. t  20  3  0 . t 2
2x  (1 m)x 1 m
Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  đồng biến x m trên 1; là  ;
 a. Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây? A.  4;  2  . B.  2;    1 . C. 0;2 . D. 1;3 .
Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f (x) và y g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó
đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f (x) . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3
 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để bất phương trình f (x)  g(x)  m nghiệm đúng với mọi x [  3;3].  12  8 3  12 10 3   12 10 3  12 8 3  A.  ;   . B.  ;   . C.  ;  . D.  ;   . 9      9   9   9  
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 43: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số
tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635000 đồng. B. 535000 đồng. C. 613000 đồng. D. 643000 đồng.
Câu 44: Cho hàm số y f (x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f '(x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x f  2 ( ) x x  là A. 5. B. 3. C. 7. D. 1.
Câu 45: Cho tập A  3;4;5; 
6 . Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho
trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6
mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần. A. 24. B. 30. C. 102 . D. 360.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  3 . Một mặt phẳng
P tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại , A B,C ( ,
A B,C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn 2 2 2
OA OB OC  27 . Diện tích của tam giác ABC bằng 3 3 9 3 A. . B. . C. 9 3 . D. 3 3 . 2 2
Câu 47: Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x y z  3. Biểu thức 4 4 4
P x y  8z đạt GTNN a a
bằng , trong đó a,b là các số tự nhiên dương, là phân số tối giản. Tính a b . b b A. 234 . B. 523 . C. 235 . D. 525 .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và
P: x my  (2m1)z m2  0, m là tham số thực. Gọi H( ;a ;bc) là hình chiếu vuông góc của điểm
A trên (P) . Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a b . 1 3 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 2 2
z  11iz
Câu 49: Số phức z a bi , a,b   là nghiệm của phương trình  i . Tổng 2 2
T a b 1 z z bằng A. 4 . B. 4  2 3 . C. 3  2 2 . D. 3 .
Câu 50: Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 3 m , đường kính AB . Qua A và B dựng các tia
At , Bt tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên 1 2
At , Bt sao cho MN cũng tiếp xúc với S  . Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích  3 V m  không 1 2
đổi. V thuộc khoảng nào sau đây? A. 17;2  1 . B. 15;17 . C. 25;28 . D. 23;25 .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D C C A D D D C D A A B A D D B B A A B C C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B C D A D B C A D D C B C A A A C B B C C A HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1  z z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. parabol. C. đường tròn. D. hypebol. Lời giải Chọn B
Đặt z x yi x, y   . Ta có 2 z 1  z z  2  2 x yi 1  x yi x yi  2
x yi   x   x  2  y  x  2 2 2 1 1 1 1  y  4x
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một parabol.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , A
BC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân.
Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 3 2a a 3 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 7 2 7 7 Lời giải Chọn D S H A C M B
Gọi M là trung điểm BC .
Ta có AM BC ( ABC đều) và SA BC ( vì SA   ABC ) nên BC  SAM  (1).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM AH SM mà BC AH (do (1))
Nên AH  SBC . Do đó d  ;
A SBC  AH . AB 3 a 3
Xét tam giác SAM vuông tại A có SA AB a , AM   2 2 1 1 1 7 a 3     AH  . 2 2 2 2 AH SA AM 3a 7
Câu 3. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính iz0. A. iz0 = 3  i 1.
B. iz0 = 3  .i C. iz0 = 3   .i
D. iz0 = 3i 1. Lời giải Chọn C
z2 + 2z + 10 = 0  z  1
 3i hoặc z  1   3i  z0= 1   3i .
iz0= i   i 2 1 3  i   3i i  3.
Câu 4. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, công bội q = 2. Biết Sn = 765. Tìm n. A. n  9 . B. n  6 . C. n  8 . D. n  7 . Lời giải Chọn C u (1 nq ) 3.(1 2n ) 1 S   765 
 255  2n 1  n  8. n 1 q 1 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là A. 1;. B.  . C. 1; . D. 0; . Lời giải Chọn A
Hàm số y   x  15
1 xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1
Nên tập xác định của hàm số y   x  15 1 là: 1; 
Câu 6. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm là A1;3; 
1 , B3;1;5 . Tìm toạ độ của  
điểm M thoả mãn hệ thức MA  3MB .  5 13   7 1   7 1  A. ; ;1   . B. M ; ;3  . C. M ; ;3   .
D. M 4;3;  8 .  3 3   3 3   3 3  Lời giải Chọn D  
Gọi điểm M   x; y; z  MA  1 x;3  y;1 z, MB  3  x;1 y;5  z 1
  x  33 x x  4    
MA  3MB  3   y  3 1
  y  y  3
  M 4; 3;8   1
  z  35  zz  8  
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3
  , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y  3z  0,
R: 2x y z  0 là
A. 4x  5y  3z  22  0.
B. 4x  5y  3z 12  0.
C. 2x y  3z 14  0.
D. 4x  5y  3z  22  0. Lời giải Chọn D
Mặt phẳng Q có vec tơ pháp tuyến : nQ  1;1;3. 
Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến : nP  2;1;  1 .
Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q và R nên vec tơ pháp tuyến :     1 3 3 1 1 1  n    P nQ;nR   ; ;   4;5; 3     . 1 1 1 2 2 1   
Phương trình mặt phẳng P là:
4 x  2  5 y  
1  3 z  3  0  4x  5y  3z  22  0
Vậy chọn đáp án 4x  5y  3z  22  0.
Câu 8. Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có :
Một tiệm cận đứng : x  2.
Hai tiệm cận ngang : y  1,  y  0.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 9. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a, gọi  là góc giữa đường thẳng A' B
và mặt phẳng BB ' D ' D. Tính sin . 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 4 Lời giải Chọn C z A' D' C' B' O A D y B C x
+Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A O 0;0;0, B a;0;0,C a;a;0, D0;a;0, A'0;0;a,
B 'a;0;a, C 'a;a;a, D '0;a;a. 
+Ta thấy OC  BB ' D ' D và OC  a;a;0 nên suy ra mặt phẳng BB ' D ' D có một vec tơ 
pháp tuyến là n  1;1;0..  
+Đường thẳng A' B có vectơ chỉ phương là A' B  a;0;a ta chọn u  1;0;  1 .   . n u 1.11.0  0.( 1  ) 1 +Ta có sin      . 2 2 2 2 2 2 n . u 1 1  0 . 1  0  ( 1  ) 2
Câu 10. Gọi x , x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 1 x  2. Tính giá trị của 2   1 2
P x x 1 2 A. P  6. B. P  4. C. 5. D. P  3. Lời giải Chọn D 1   x  0 x  1 
Ta có log 1 x  2      1   x  3. 2   1   x  4 x  3
Do x , x là hai nghiệm nguyên dương nên x  1và x  2 , khi đó P x x  1 2  3. 1 2 1 2 1 2
Câu 11. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu S  . A. 36. B. 42. C. 9. D. 12. Lời giải Chọn A
Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  5  0 có tâm I 1;2;3 , bán kính 2 2 2
R  1  2  3  5  3.
Diện tích mặt cầu S  là 2
S  4 R  4..9  36. 2 ln x b b Câu 12. Biết
dx a ln 2  
( với a là số hữu tỉ; ,
b c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 x c c 1
giản). Tính giá trị của S  2a  3b  . c A. S  4. B. S  6. C. S  6. D. S  5. Lời giải Chọn A 2 ln x Xét I  . dx  2x 1  1 u   ln x du dx    Đặt x  1   dv dx 1  2  xv    x 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
Ta có I   ln x dx   ln 2 
  ln 2  1   ln 2   . 2 x x 2 x 2 2 2 2 1 1 1 1  
Vậy a   ;b  1;c  2  1
S  2a  3b c  2.   3.1 2  4   . 2  2  40
Câu 13. Cho a  log 5,b  log 9 . Biểu diễn của P  log
theo a và b là 2 2 2 3 1 3a
A. P  3 a  2b .
B. P  3 a b . C. P  .
D. P  3 a b . 2 2b Lời giải Chọn B 1 Ta có:      . b log 9 b 2log 3 log 3 b 2 2 2 2 40 1 P  log
 log 40  log 3  log 8.5  log 3  3  log 5  log 3  3  a b . 2 2 2 2   2 2 2 3 2
Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình log  x 1 6  36x  2  bằng 1  5 A. 0 . B. log 5 . C. 5. D. 1. 6 Lời giải Chọn A Ta có: log  x 1 6  36x  2 2log  x 1 6  36x  2 log  x 1 6           36x 1. 1 5 5  5 6x 1 x  0 x 1  x 2
 6  36  5  6 x  6.6x  5  0     . 6x  5 x  log 5  6
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: 0.log 5  0 . 6
 3x a 1 khi x  0 
Câu 15. Cho hàm số f x   1 2x 1
. Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên  khi x  0  x tục trên  . A. a  1. B. a  3. C. a  4 . D. a  2 . Lời giải Chọn D
Hàm số liên tục tại mọi điểm x  0 với bất kỳ a.
Với x  0 Ta có f 0 a 1;
lim f x  lim 3x a   1  a 1; x 0 x 0     f x 1 2x 1 2x 2 lim  lim  lim  lim  1; x 0 x 0 x 0 x
x  1 2x   x 0 1      1 2x 1
Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x  0  a 11  a  2 .
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 3  a A. 3 2 a . B. . C. 3 8 a . D. 3 4 a . 2 Lời giải Chọn D AC 2a 2
Ta có : + Bán kính đáy của khối trụ là R    a 2 . 2 2
+ Chiều cao khối trụ là h = AA’ = 2a.
Vậy thể tích khối trụ bằng V   R h  a 2 2 3
2 .2a  4 a
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2
 ;3 . Hình chiếu vuông góc của
điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là
A. M 1;0;3 . B. M 0; 2;
 3 . C. M 1;0;0 . D. M 1; 2  ;0. Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M ( ;
x y; z) lên mặt phẳng Oyz là điểm có tọa độ: (0; y; z)
Do đó hình chiếu vuông góc của A1; 2
 ;3 trên mặt phẳng Oyz là điểm có tọa độ: (0; 2;3) 1 2
Câu 18. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C 3
: y x x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2
góc với đường thẳng y   x  . 3 3       A. M 1; 
 . B. M 2;0 . C. M 2; 
 . D. M 2;4 .  3   3  Lời giải Chọn B 1 2
Tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y   x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k  3 3 3 Ta có: 2
y '(x)  x 1 x  2 Xét phương trình: 2 2
y '(x)  3  x 1  3  x  4  x  2
Do M có hoành độ âm nên x  2
 thỏa mãn, x  2 loại. Với x  2
 thay vào phương trình C  y  0 . Vậy điểm M cần tìm là: M 2;0
Câu 19. Khối đa diện đều loại 3;  5 là khối
A. Hai mươi mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương. Lời giải Chọn A
Câu 20. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của hình 1 1
phẳng ( A) , (B) lần lượt bằng 15 và 3 . Tích phân
. f (3ln x  2)dx  bằng x 1 e A. 4 . B. 4  . C. 6 . D 6  . Lời giải Chọn A 1 1 Xét I
. f (3ln x  2)dxx 1 e 1 1
Đặt t  3ln x  2  dt  dx 3 x 1
Đổi cận x   t  1
 ; x 1 t  2 e 2 2 1 2 1 1 1   1 1  I f (t)dt  f (x)dx=  
f (x)dx+ f (x)dx  
  (S  S )  (15  3)  4 . 3 3 3 3 A B 3 1  1  1 1 
Câu 21. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1 3i 1 2i  3 4i 2  3i . Giá
trị của a b là A. 7 . B. 7 . C. 31. D. 31  . Lời giải Chọn B
Ta có z  1 3i 1 2i  3  4i 2  3i  21 2i  52  3i 12 19i .
Vậy a  12, b  19  a b  7  .
Câu 22. Cho số phức z thoả mãn z  4z  7  iz 7. Tính môđun của z . A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . D. z  3 . Lời giải Chọn C
Giả sử z x yi,  ,
x y   z x yi .
Khi đó z  4z  7 iz 7  x yi  4 x yi  7 ix yi 7  5x 3yi  7  y  x 7i 5
x  7  y 5
x y  7 x 1       .  3
y x  7
x  3y  7 y  2 Vậy 2 2
z  1 2i z  1  2  5 .
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 3x y  là 3x  3x A. y  . B. 3x y   ln 3. C. 3x y  ln 3 . D. y  . ln 3 ln 3 Lời giải Chọn C.
Ta có  3x  '  3x y y ln 3.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 là
A. min y  7. B. min y  5.
C. min y  3 .
D. min y  0. 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4 Lời giải Chọn A. Ta có : 2
y '  3x  3  0, x  2;4.
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 2;4  min y y 2  7. 2; 4
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0 ; 2 . B. 0 ;  . C. 2 ; 0
. D.  ; 2 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng 2 ; 0 và 2 ;  Xét đáp án ta chọn C
Câu 26. Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 7 . B. 25  . C. 20  . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 2
y '  3x  6x  9 2
y '  0  3x  6x  9  0 x  1  x 3
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 25 
Câu 27. Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai? n A
A. Xác suất của biến cố A là P A    . n 
B. 0  P A 1.
C. P A 1 PA .
D. PA  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. Lời giải Chọn D
Theo định nghĩa và tính chất của xác suất của biến cố liên quan đến phép thử ta có nhận xét:
các phương án A, B, C đều đúng.
Phương án D sai vì PA  0 khi A là biến cố không thể ( hay là biến cố không); Nếu A là
biến cố chắc chắn thì P A 1 .
Câu 28. Cho hàm số: y    m 4 2 1
x mx  2m 1. Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. m  0 hoặc m  1. B. m  0 hoặc m  1. C. m 1. D. m  0 . Lời giải Chọn A
y    m 3
x mx x    m 2 4 1 2 4 1 x  2m   . x  0 y  0   . 4  1 m 2 x  2m   1
Hàm số có đúng một điểm cực trị khi y  0 có đúng một nghiệm.  phương trình  
1 vô nghiệm hoặc có một nghiệm bằng 0 .
+ m  1: phương trình   1 vô nghiệm ( thỏa).
+ m  1: phương trình  
1 vô nghiệm  1 mm  0  m  0 hoặc m 1. + Phương trình  
1 có một nghiệm bằng 0  m  0 .
Vậy m  0 hoặc m  1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 có: 9 3
Đáy là tam giác đều có độ dài các cạnh bằng 3 có diện tích S  . 4
Chiều cao của khối lăng trụ h  3.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là 9 3 27 3
V S.h  .3  . 4 4
Câu 30. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S   rh .
B. S  2 rl .
C. S   rl . D. 2 S   r h . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là S   rl . xq
Câu 31. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? x 1 2x  3 x x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 2x  2 x 1 x 1 Lời giải Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm  1  ;  0 và 0;  1 
Thế tọa độ cả hai điểm trên vào từng phương án, ta thấy chỉ có D thỏa mãn.
Câu 32. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông, BD  2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là 3 4 a A. . B. 3 4 a 3 . C. 3 a . D. 3 4 a . 3 Lời giải Chọn A S A D B C Vì ,
S B,D cùng nhìn AC dưới một góc vuông nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD có
đường kính là AC  BD  2a Bán kính khối cầu là R  a.
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 4 4 . S ABCD là 3 3 V   R   a 3 3
Câu 33. Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y x và đường tròn 2 2
x y  2 (phần tô đậm
trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành. 5 22  44 A.V . B. V  . C. V  . D. V  . 3 15 5 15 Lời giải Chọn D Ta có 2
y  2  x 2 2 2 2
x y  2  y  2  x   2
y   2 x
Phương trình nửa đường tròn trên là 2
y  2  x .
Phương trình hoành độ giao điểm nửa đường tròn trên và parabol là: 2 x 1 (n) 2 2 2 4
2  x x  2  x x   2 x  2   l x 1  x  1
Hình H  giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn trên, ta có công thức         x xV 2  x  1 1  x  1 dx  
  2 x x  3 5 2 2 44 2 2 2
4 dx   2x     .    3 5  15 1 1  1   Chọn phương án D.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3;2 và có 
vecto chỉ phương u  1;3; 
1 .Phương trình của d là x  3 y  3 z  2 x  3 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 3 1 1 3 1 x 1 y  3 z 1 x 1 y  3 z 1 C.   . D.   . 3 3 2  3 3 2  Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2
  và có vecto chỉ phương u  1;3;  1 là: x  3 y  3 z  2   1 3 1  Chọn phương án B.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x +sin 2x là 1 A. 2
x + cos 2x + C. B. 2
x + 2 cos 2x + C. 2 1 C. 2
x - cos 2x + C. D. 2
x - 2 cos 2x + C. 2 Lời giải Chọn C Ta có:
f (x)dx = (2x +sin 2x) 1 dx = 2 d x x + sin 2 d x (2x) 1 2
= x - cos 2x +C. ò ò ò ò 2 2 Câu 36. Cho hàm số 4 2
y = -x + 2x có đồ thị như hình vẽ bên y 2 1 - 1 O 1 x -2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
-x + 2x = log m có bốn nghiệm 2 thực phân biệt
A. 1< m < 2. B. 0 £ m £1. C. m ³ 2. D. m > 0. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta suy ra điều kiện để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt là
0 < log m <1  1< m < 2. 2
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và đường thẳng x 1 y z d : 
 . Gọi S  là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của 2 1  1 S bằng 2 5 5 4 2 30 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x  1 2t
PTTS của đường thẳng d : y   t . Gọi H 1 2t; t
 ;t là hình chiếu của I trên d . z t     
Ta có IH d IH.u  0 ; IH  2t;t;t  2 ; u   . d 2; 1;  1 d   1  5 1 1 
IH.u  0  4t t t  2  0  t   H ;  ; . d   3  3 3 3  2 2 2  5   1   1  30 R IH  1    0   2        .  3   3   3  3
Câu 38. Cho hàm số y f x, y g x liên tục trên  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu
sau, phát biểu nào sai? b a a A. f
 xdx   f  xdx . B. kf
 xdx  0. a b a b b b b b C.f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx D. xf
 xdx x f  xdx . a a a a a Lời giải Chọn D
Câu 39. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm ' 2
f (x)  x (x 1)(x  4).u(x) với mọi x  và u(x)  0 với
mọi x  . Hàm số 2
g(x)  f (x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. ( 1  ;1) . C. ( 2  ; 1  ). D. ( ;  2  ) . Lời giải Chọn C Ta có ' ' 2
g (x)  2xf (x ). Theo giả thiết ' 2 ' 2 4 2 2 2
f (x)  x (x 1)(x  4).u(x)  f (x )  x (x 1)(x  4).u(x ). Từ đó suy ra ' 5 2 2 2
g (x)  2x (x 1)(x  4).u(x ).
Mà u(x)  0 với 2 x
    u(x )  0 với x   nên dấu của '
g (x) cùng dấu với 5 2 2
2x (x 1)(x  4). Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với đáp án ta chọn C.
Câu 40. Cho phương trình x x 1 25 20.5    3  0. Khi đặt 5x t
t  0, ta được phương trình nào sau đây? 1 A. 2 t  3  0. B. 2
t  4t  3  0. C. 2
t  20t  3  0. D. 2 t  20  3  0. t Lời giải Chọn B x 5x Ta có phương trình x x 1 25 20.5    3  0 2 2 5 20. 3 0 5 x 4.5x        3  0. 5 Đặt 5x t
t  0, ta được phương trình 2t  4t  3  0. 2
2x  (1 m)x 1 m
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  đồng biến x m trên (1;) là ( ;
 a]. Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây? A.  4;  2  . B.  2;    1 . C. 0;2. D. 1;3. Lời giải Chọn C 2 2
2x  4mx m  2m 1 Ta có y  . 2 (x m) y  0, x  (1;) (1)
Để hàm số đồng biến trên (1;) điều kiện 
, dấu bằng xảy ra tại hữu m 1 hạn điểm. Đặt 2 2
g(x)  2x  4mx m  2m 1 , 2 
 2(m 1)  0 . Gọi S là tổng hai nghiệm của g ( x)
phương trình g(x)  0 . g(1)  0 2 
m  6m 1  0
Điều kiện (1)  S    m  3  2 2 . 1  m  1  2
Kết hợp các điều kiện ta có m  ;3
  2 2 suy ra a  32 2 thuộc khoảng0;2.
Câu 42. Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f (x) và y g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong
đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f (x) . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ 3
 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là 1  và 3 .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f (x)  g(x)  m nghiệm
đúng với mọi x 3;  3 .  12 8 3  12 10 3   12 10 3  12 8 3  A.  ;    . B.  ; . C.  ;   . D.  ; . 9      9   9   9   Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số y f (x) , y g(x) cắt trục tung lần lượt tại điểm có tung độ bằng 1  , 2  suy ra f (0)  1  , g(0)  2  .
Phương trình hoành độ giao điểm f (x)  g(x) . Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có
hoành độ 3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là 1  và 3 nên 1 2
f (x)  g(x)  a(x  3) (x 1)(x  3). Suy ra f (0)  g(0)  27
a a   . 27 1
Ta có f (x)  g(x)  m  2
m f (x)  g(x)  m  
(x  3) (x 1)(x  3) (1). 27 1 Đặt 2 h(x)  
(x  3) (x 1)(x  3) 27
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 3; 
3  m  min h(x) . 3; 3 x   3 4 4  Ta có 2 h (  x)  
(x  3)(x  3) ; 2 h (  x)  0  
(x  3)(x  3)  0  x  3 . 27 27 x  3     12  8 3 h   12 8 3 3  ; h  12 8 3 3 
; h(3)  0 ; h( 3
 )  0. Suy ra min h(x)  . 9 9   3;3 9 12  8 3  12 8 3  Vậy m
.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m là  ;   . 9  9  
Câu 43. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu
đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635000 đồng. B. 535000 đồng. C. 613000 đồng. D. 643000 đồng. Lời giải Chọn A Đặt: r  0,6% .
Ta có, bảng thống kê số tiền cuối mỗi tháng là 1 1 nr 1 nr 1
Dựa, vào bảng thống kê ta có: T T.  rTr n 1   
.  r .1    . . 1 1 r 1 r 1
Vậy, cuối tháng 15 ta có T T.1 r  15 . 10.000.000 15 r 10.000.000.rT   635301.4591 đồng.
1 r1r15  1
Câu 44. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f ' x như sau
Số điểm cực trị của hàm số     2 g x
f x x  là A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có:
f  2x x   y f  ; x 0 2
x x    .  f   2
x x ; x  0 2
x f x x x  
y '  f ' 2 1 ' ; 0 2 x x       .    2x   1 f ' 
 2x x ;x  0
Dựa vào bản xét dấu của hàm số y f x , x  
ta có f x 1 ' 0  . x 1
*) Với x ³ 0 thì f  2
' x x   0   x   f  2 2 1 ' x x0  1  1 x x    2 2  2x 1  0  2  1 5  
 x x   x f '    1 2 x x  0  2    1 5 2
x x  1(vn) x   2 1 5
so với điều kiện x  (loại). 2 2x 1  0
*) với x < 0 thì f  2
' x x   0  2x   1 f ' 2
x x 0  f '   2 x x  0  1   1  x x    2 2   2  1   5    x x 1  1 5 x  
, so với điều kiện x  (loại).  2  2   1   5 2
x x  1(  vn) x   2 x  
Mặt khác: f x 1 ' 0 
và f ' x 0  1   x  1. x 1  1 5      1 x x x
*) Với x ³ 0 thì f x x 2 2 2 '  0    
, giao điều kiện x  0 , 2 x x  1  1 5 x   2 1 5 suy ra x  . 2  1 5      1 x x x
*) Với x < 0 thì f x x 2 2 2 '  0    
, giao điều kiện x  0 , 2 x x  1  1   5 x   2 1   5 suy ra x  . 2
x x  1  1 5 1 5
*) Với x ³ 0 thì f 'x x 2 2  0     x
, giao điều kiện x  0 , 2
x x 1 2 2 1 5 suy ra 0  x  . 2
x x  1  1   5 1 5
*) Với x < 0 thì f 'x x 2 2  0     x  , giao điều kiện 2
x x 1 2 2 x  0 , 1   5 suy ra  x  0 . 2
Ta sẽ có bảng xét dấu của hàm số y f  2
' x x  như sau
Vậy, số cực trị của hàm số là 5 .
Câu 45. Cho tập A  3;4;5; 
6 . Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho
trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất hai lần, còn hai chữ
số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá một lần. A. 24 . B. 30 . C. 102. D. 360. Lời giải Chọn C
Có 3 trường hợp thỏa mãn bài toán:
Trường hợp 1: Bốn chữ số trong số cần lập khác nhau thuộc tập . A
Trường hợp này có 4!  24 (số).
Trường hợp 2: Chữ số 3 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt không quá một lần hoặc
chữ số 4 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trường hợp này có 2 2
2 C A  72 (số). 4 3
Trường hợp 3: Mỗi chữ số 3 và 4 có mặt đúng hai lần. Trường hợp này có 2 2
C C  6 (số). 4 2
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là 24  72  6  102 (số).
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  3 . Một mặt phẳng
Ptiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ,
A B,C ( không trùng với gốc
tọa độ O ) thỏa mãn 2 2 2
OA OB OC  27 . Diện tích của tam giác ABC bằng 3 3 9 3 A. . B. . C. 9 3 . D. 3 3 . 2 2 Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tâm O0 ; 0 ; 0 , bán kính R  3.
Gọi Aa ; 0 ; 0, B0 ; b ; 0, C0 ; 0 ; c, từ giả thiết suy ra a, , b c  0 và 2 2 2
a b c  27   1 . x y z
Mặt phẳng P đi qua 3 điểm ,
A B,C có dạng:   1. a b c
Mp P tiếp xúc với mặt cầu S  khi và chỉ khi
d O P 1 1 1 1 1 ,  R   3     2 . 2 2 2   1 1 1 a b c 3   2 2 2 a b c  1 1 1  Từ   1 và 2 suy ra:  2 2 2
a b c  .    9.  2 2 2   a b c   1 1 1  1 Mặt khác,  2 2 2
a b c  3 2 2 2 3 .    3. a b c .3  9 
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ 2 2 2  2 2 2  a b c a b c
a b c  0 khi 
a b c  3. 2 2 2
a b c  27 Ta có   
AB  -a ; b ; 0  -3 ; 3 ; 0, AC  -3 ; 0 ; 3, BC  0 ; -3 ; 3  AB AC BC  3 2. 1  9 3 Do đó, SA . B AC.sin 60  . ABC 2 2 1   9 3
Chú ý: Có thể tính diện tích tam giác bằng công thức S
 AB, AC  . ABC 2   2
Câu 47. Cho các số thực dương x , y , z và thỏa mãn x y z  3. Biểu thức 4 4 4
P x y  8z đạt giá a a
trị nhỏ nhất bằng , trong đó a , b là các số tự nhiên dương, là phân số tối giản. Tính a b b b . A. 234 . B. 523 . C. 235 . D. 525 . Lời giải Chọn B
*Chứng minh bài toán tổng quát: Cho a , b là các số thực không âm và n là số nguyên n n n a ba b  dương. Chứng minh rằng:    . 2  2 
+ Với n  1: Bất đẳng thức trở thành đẳng thức. k k k a ba b
+ Giả sử bất đẳng thức đúng với n k  1, ta được    . 2  2  k 1 k 1 k 1 a ba b       + Ta cần chứng minh:    . 2  2  k k 1 k k a b a b a b a b   a b        Có .         1 . 2 2 2  2   2  k 1  k 1  k k ab
a b a b Xét bất đẳng thức  .  k 1 k 1  k k a
b ab ba  2 2 2 k    k
a a b b b a  0 k 1  k 1  k k        k k a b a b a b
a b a b   0 (luôn đúng)  . 2 . 2 2 2 k 1 k 1 k 1 a ba b       Từ   1 và 2     . 2  2  n n n a ba b
+ Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh    . 2  2 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b .
+ Tổng quát với n số thực không âm và m nguyên dương:
a a  ... a
a a  ... m m m ma  1 2 n 1 2 n  . nn   
*Áp dụng vào bài toán: 4 4 4 x yx y  1 + Ta có  
  x y   x y4 4 4
. Mà x y z  3  x y  3  z . 2  2  8 1
+ P x y  8z  3 z4 4 4 4 4  8z 8 1 65 9 27 27
+ Xét hàm số f z  3 z4 4  8z , z
 0,3  f z 3 2  z z z  . 8 2 2 2 2
f  z  0  3 z  . 5
Bảng biến thiên hàm số f z  6 x   5   6
+ Suy ra P f z  f z 648 min 
. Dấu "  " xảy ra  y  . 125 5   3 z   5 a 648 + Vậy min P  
a b  523 . b 125
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng
P: x my 2m  
1 z m  2  0 , m là tham số thực. Gọi H a; ;
b c là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên P . Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất, tính a b . 1 3 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn C
2  m  3 2m 1  m  2 3 2m 1 Ta có d  , A P     .
1  m  2m  2 1
1 m  2m  2 2 2 2 1 1 3 2m 1 30
Vì 1 m  2m  2 2 1 , m
   nên d  , A P   . 5 1 2m 2 1  2m  2 2 1 5
Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến P là lớn nhất khi và chỉ khi m  2 . x  2  t
Khi đó: P : x  2y  5z  4  0 ; AH : y 1 2t . z  3 5t   
H d  P  2  t  21 2t  53 5t  4  0  1 t    3 1 H ;0;   . 2  2 2  3
Vậy a  , b  0  3 a b  . 2 2
z  11iz
Câu 49. Số phức z a bi , a, b   là nghiệm của phương trình  i . Tổng 2 2
T a b 1 z z bằng A. 4 . B. 4  2 3 . C. 3 2 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: z  0; z  1.
z  11iz Ta có
i   z   1  2
z i z    2 z   1 i 1 z z 2
z i z   z  i z   2 1
z z  1iz    2
z z  1 2  z 1 hoặc 2
z  2 z 1  0 2
z 1 2  z  3  2 2 . Vậy 2 2
T a b  3 2 2 .
Câu 50. Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 3m, đường kính AB . Qua A và B dựng các tia At , Bt 1 2
tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên
At , Bt sao cho MN cũng tiếp xúc với S  . Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích  3 V m  1 2
không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây? A. 17; 21 . B. 15;17 . C. 25;28 . D. 23;25 . Lời giải Chọn A
Giả sử MN tiếp xúc S  tại H . 1 1
Đặt MA MH x , NB NH y . Khi đó V  . . x 2 . R y Rxy . 6 3
Ta có tam giác AMN vuông tại A ( Vì MA AB, MA BN ).     2 2 2 AN x y x .
Lại có tam giác ABN vuông tại B 2 2 2
AN  4R y . 3 1 2R
Suy ra  x y2 2 2 2 2
x  4R y xy  2R . Vậy 2 V  . . R 2R   1817;2  1 . 3 3
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 5
  • Thi thử Chuyên Thái Bình lần 5 (30-05-2019)