Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 liên trường THPT – Nghệ An

Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 liên trường THPT – Nghệ An mã đề 101 gồm có 05 trang với 50 câu trắc nghiệm

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề thi 101
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ULIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 05 trang)
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .................. Mã đề: 101
Câu 1: Hàm số y = –xP
3
P+ 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;1) B. (-∞;-1) C.
( )
0; 3
D. (1;+∞)
Câu 2: Cho 2 đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt và có chung dây cung AB. Có bao nhiêu mặt cầu
chứa cả 2 đường tròn đó?
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho M(1;2;–3), khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
A. 6 B. 3 C. 10 D.
5
Câu 4: Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Diện tích thiết diện tạo thành là:
A.
16 3
B.
32 3
C.
32 5
D.
16 5
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số:
( )
2
y log x 2 3log x= ++
.
A. (-2;0) ∪ (0;+∞) B. (0;+∞) C. (-2;+∞) D. [-2;+∞)
Câu 6: Số điểm cực trị của hàm số:
32
4
y x 2x x 3
3
−
= − −−
là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 7: Cho biểu thức
, (a>0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5
12
P = a
B.
7
12
P = a
C.
3
4
P = a
D.
3
2
P = a
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
( )
;−∞ +∞
?
A. y =
x
3
−


π

B. y = (1,5)P
x
P C. y =
x
2
e



D. y =
( )
x
31+
Câu 9: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = sin2x và
F1
4
π

=


. Tính
F
6
π



?
A.
5
F
64
π

=


B.
3
F
64
π

=


C.
F0
6
π

=


D.
1
F
62
π

=


Câu 10: Đồ thị hàm số
2
x1
y
x1
+
=
−
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x.eP
x
P trên [-2;-1] bằng:
A.
1
e
B.
1
e
−
C.
2
2
e
D.
2
2
e
−
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
f '(x)
< 0 ∀x ∈R. Tìm x để
( )
1
f f2
x

>


A.
( )
1
;0 ;
2

−∞ ∪ +∞


B.
1
;
2

−∞


C.
( )
1
;0 0;
2

−∞ ∪


D.
1
0;
2



Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 60cmP
3
P và điểm K trên cạnh AB sao cho AB = 4KB. Tính
thể tích V của khối tứ diện BKCD.
A. V = 20cmP
3
P B. V = 12cmP
3
P C. V = 30cmP
3
P D. V = 15cmP
3
Câu 14: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
x
3x 2
1
4
4
−
−

=


bằng:
Trang 2/5 - Mã đề thi 101
A. 5 B. 2 C. 3 D. 9
Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình
(
)
(
)
2
12
2
log x 6x 5 log x 1 0− ++ −>
là:
A. S = (1;+∞) B. S = [5;6) C. S = (1;6) D. S = (5;6)
Câu 16: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
f '(x)
= xP
2
P(x–1)(xP
2
P–4) ∀x∈R. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 17: Cho hình chóp SABC có ∆ABC đều cạnh
a3
và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh SB và
mặt phẳng (ABC) bằng 30P
0
P. Thể tích khối chóp SABC là:
A.
3
a3
4
B.
3
9a
8
C.
3
3a 3
4
D.
3
a3
12
Câu 18: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy bằng a, đường sinh l, góc tạo bởi đường sinh
và đáy bằng 60P
0
P. Tìm kết luận sai?
A. l = 2a B.
C.
2
xq
S 2a= π
D.
2
TP
S 4a= π
Câu 19: Phương trình
( )
25 2 5 5
2log x log 25.log 2 log 26 x
= −−
có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó
bằng:
A.
5
B. 25 C. 5 D. 4
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho
a
(1;m;–1) và
b
(2;1;3). Tìm giá trị của m để
ab⊥

.
A. m = –2 B. m = 2 C. m = –1 D. m = 1
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a3
. Tính theo a thể tích V của khối
lăng trụ đó.
A. V =
3
2a 3
B. V =
3
9a
4
C. V =
3
3a
4
D. V =
3
3a 3
3
Câu 22: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.
2x 1
y
x1
+
=
−
B.
x 21
y
1x
+
=
+
C.
2x 1
y
x1
+
=
+
D.
x1
y
2x 1
−
=
+
Câu 23: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng?
A.
2
2
x
3x x 2
lim 3
x1
→−∞
+−
= −
+
B.
4
24
x
2x x 1
lim 2
2x x
→−∞
−+
=
−−
C.
2
2
x
2x x 3
lim 3
x x1
→+∞
+−
=
−−
D.
2
x
x4
lim 1
x1
→−∞
−
= −
+
Câu 24: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
[ ]
3; 2−
và có bảng biến thiên như sau. Gọi
,Mm
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 2 .−
Giá trị của 2
Mm+
bằng:
A. 7 B. 8. C. 6. D. 4.
x
-3
-1
0
1
2
f’(x)
+
0
–
0
+
0
–
f(x)
3
2
-2
0
1
x
-∞
-1
+∞
y'
+
+
y
+∞
2
2
-∞
Trang 3/5 - Mã đề thi 101
Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số:
10
2x 1
y
x
−

=


.
A. R\{0} B.
1
;
2

+∞


C.
( )
1
;0 ;
2

−∞ ∪ +∞


D. R
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, M là điểm trên cạnh AA’ sao cho
3a
AM
4
=
. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (MBC) là:
A.
3
2
B. 2 C.
2
2
D.
1
2
Câu 27: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là f(xP
2
P–2) = 4 là:
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 28: Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = xP
3
P.
A.
4
x
y2
4
= +
B.
4
x
y
4
=
C. y = 3xP
2
P D.
4
2019
x
y2
4
= −
Câu 29: Một mặt cầu có bán kính R = 4. Diện tích mặt cầu đó bằng:
A. 16π B.
64
3
π
C. 128π D. 64π
Câu 30: Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31: Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng
trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu
năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm.
Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:
A. 46.538.000 đồng B. 45.188.000 đồng C. 43.091.000 đồng D. 48.621.000 đồng
Câu 32: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB =
3a 2
, SC =
2a 3
,
0
ASB BSC CSA 60= = =
. Thể tích
khối chóp SABC là:
A.
3
2a 3
B.
3
a3
3
C.
3
a3
D.
3
3a 3
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác vuông tại B,
0
BCA 60=
, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 60P
0
P. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng
tâm ∆ABC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.
3
73a
V
208
=
B.
3
27a
V
802
=
C.
3
27a
V
208
=
D.
3
27a
V
280
=
Câu 34: Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình
xx
2 3 m4 1+= +
có nghiệm là
(a;b]
. Tính
22
a 2b+
?
A. 22 B. 18. C. 21 D. 20.
x
-∞
-2
3
+∞
y'
+
0
–
0
+
y
4
+∞
-∞
-2
Trang 4/5 - Mã đề thi 101
Câu 35: Cho hàm số
y fx
có đồ thị
y fx
như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số
2
gx fx 5

nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
4; 1−−
B.
5
2;
2



C.
( )
1;1−
D.
( )
1; 2
Câu 36: Cho hàm số
3x 1
y
x4
+
=
−
có đồ thị (C), với mọi điểm M thuộc (C) thì tích các khoảng cách từ M tới
2 đường tiệm cận của (C) bằng:
A. 11 B. 12 C. 14 D. 13
Câu 37: Gọi X là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ X, tính
xác suất để chọn được một số có mặt bốn chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
A.
5
54
B.
1
7776
C.
45
54
D.
49
54
Câu 38: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích
V lớn nhất bằng:
A. V = 144 B. V = 144
6
C. V = 576
2
D. V = 576
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:
32
1
y x 2mx mx 1
3
−
= − ++
có 2 điểm cực trị
xR
1
R, xR
2
R nằm về 2 phía trục Oy.
A. m < 0 B. m > 0 C.
1
m0
4
−< <
D.
1
m
4
m0
<−
>
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
( )
( )
x 1x
x
2
m 1 4 2m 1 x 4 0
4
−

− −++ − ≥


nghiệm đúng với mọi x thuộc
[
)
0;1
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 0.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:
( )
xx
3
y log 9 3 m= −+
có tập xác định là R.
A.
1
m
4
>
B. m > 0 C.
1
m
4
<
D.
1
m
4
≥
Câu 42: Cho hàm số
x1
y
x1
−
=
+
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Có bao nhiêu
điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho SR
∆
MAB
R= 3.
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 43: Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu
f '(x)
như sau:
Hàm số g(x) = f(xP
2
P–|x|) có số điểm cực trị là:
A. 1 B. 4 C. 7 D. 5
Câu 44: Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y = aP
x
P, (a > 0, a ≠1) qua điểm M(1;1).
Giá trị của hàm số y = f(x) tại
a
1
x 2 log
2020
= +
bằng:
A. -2020 B. -2018 C. 2020 D. 2019
x
-∞
-1
1
+∞
f '(x)
+
0
–
0
+
Trang 5/5 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để phương trình f(sinx)=m có
nghiệm x∈(0;π)
A. m ∈[-4;-2] B. m ∈ (-4;-2) C. m ∈ [-4;-2) D. m ∈ [-4;0] \ {-2}
Câu 46: Xét các số thực a, b sao cho b > 1,
aba≤<
,
a
b
b
a
P log a 2log
b

=
+


đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. a
P
2
P = bP
3
P B. a = bP
2
P C. aP
2
P = b D. aP
3
P = bP
2
Câu 47: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA = SB = SC = a,
0
SAB 30=
,
0
SBC 60=
,
0
SCA 45=
. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng AB và SD?
A.
4a 11
11
B.
a 22
22
C.
a 22
11
D.
2a 22
11
Câu 48: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn
22
x 2y 2xy 1++=
và hàm số f(t) =
42
tt2−+
. Gọi M, m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
xy1
Qf
x 2y 2

++
=

+−

. Tính M + m?
A. 8
3
–2 B.
303
2
C.
303
4
D. 4
3
+2
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
0
ABC 60 .=
Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác
ABC
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB, SD
. Biết cosin
góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng
2 26
.
13
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3
38
24
a
B.
3
19
12
a
C.
3
2
12
a
D.
3
38
.
12
a
Câu 50: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết
rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/mP
2
P, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là
120.000 đ/
2
m
. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối
không đáng kể).
A. 18.209 thùng. B. 57.582 thùng. C. 12.525 thùng. D. 58.135 thùng.
----------- HẾT ----------
x
y
0
-2
-4
-1
1
7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C
11.B 12.A 13.D 14.A 15.D 16.D 17.A 18.D 19.B 20.D
21.B 22.C 23.D 24.C 25.A 26.A 27.C 28.C 29.D 30.A
31.A 32.C 33.C 34.C 35.B 36.D 37.A 38.D 39.B 40.D
41.A 42.B 43.D 44.B 45.C 46.A 47.C 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A
3
3
y x
x
.
TXĐ:
D
.
2
3 3
.
y x
+
0
0
1
1
+∞
∞
y'
x
Hàm số
3
3y x
x
đồng biến trong khoảng
1;
1
.
Câu 2: Chọn B
I
(d
2
)
(d
1
)
B
A
Gọi
1
( )d
và
2
( )d
lần lượt là trục của hai đường tròn. Suy ra tất cả các điểm trên
1
( )d
và
2
( )d
luôn cách
đều
A
và
B
. Do đó cả hai đường thẳng
1
( )d
và
2
( )d
đều nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Vì hai đường tròn đã cho nằm trong hai mặt phẳng phân biệt nên
1
( )d
và
2
( )d
là hai đường thẳng phân
biệt không song song với nhau. Từ đó suy ra
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Gọi
I
là tâm của mặt cầu chứa cả hai đường tròn đã cho. Khi đó I cách đều tất cả các điểm thuộc hai
đường tròn đó. Suy ra I là giao điểm của
1
( )d
và
2
( )d
.
Ta lại có
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại một điểm duy nhất nên có duy nhất một điểm
I
. Từ đó có duy nhất
một mặt cầu thỏa mãn yêu cầu của đề bài là mặt cầu tâm I, bán kính IA.
Câu 3: Chọn B
Ta có phương trình mặt phẳng
Oxy
:
0
z
.
Khoảng cách từ
1;2; 3
M
đến mặt phẳng
Oxy
bằng:
;
2
3
3
1
M Ox
y
d
.
Câu 4: Chọn C
8
H
D
O'
C
O
B
A
Khi cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
với
AD h
.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
, 4
OH AB O
H
.
Xét
AHO
vuông tại
H
có:
2 2
36 16 2
5
AH OA O
H
.
2 4 5
AB AH
.
. 8.4 5 3
2 5
ABCD
S AB AD
.
Câu 5: Chọn A
Điều kiện xác định:
2
2 0
2
0
0
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số
2
log( 2
) 3log
y x x
là
( 2;0) (0; )
.
Câu 6: Chọn A
TXĐ:
D
.
2
2
4 4 1 2 1
0 y x x x x
.
Hàm số y nghịch biến trên
.
Hàm số y không có cực trị.
Câu 7: Chọn B
Ta có
2
4
3
P a a
1 7
1 1 7
2
3 3
4 4 12
( . ) ( )
.
a a a a
Câu 8: Chọn C
Hàm số
2
e
x
y
có
2 2
ln 0,
e
e
x
y x
.
Nên hàm số
2
e
x
y
luôn nghịch biến trên
;

.
Câu 9: Chọn B
Cách 1:
1
dx sin 2 dx c
os2
2
f x x x C
.
Mặt khác, ta lại có
1
4
F
nên
1
cos 1 1
2 2
C C
.
Từ đó:
1
cos2 1
2
F x x
.
Vậy:
1 3
cos 1
6 2 3 4
F
.
Cách 2: Theo định nghĩa tích phân ta có (Đơn vị Radian):
6
4
3
sin 2 dx .
6 4 4
F x F
9
Câu 10: Chọn C
Tập xác định của hàm số đã cho là:
; 1
1;D

2
x 1
x 1
lim
x 1
; Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
2
x
x 1
lim 1
x 1

;
2
x
x 1
lim 1
x 1

. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
3
.
Câu 11: Chọn B
Hàm số
f x
liên tục trên
2; 1
và có đạo hàm
1 e 0, 2; 1
x
f x x x
Hàm số
f x
nghịch biến trên
2;
1
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
f x
trên
2;
1
là
1
2;
1
1
min 1
e
e
f x
f
.
Câu 12: Chọn A
Từ giả thiết ta có
' 0,
f x x
, do đó hàm số
f x
nghịch biến trên
.
Để
1
2
f f
x
thì
1 1
2 ;0 ;
2
x
x
 
.
Câu 13: Chọn D
B
D
C
A
K
Ta có
BK
CD KBCD
V V
V
.
Áp dụng công thức tỷ số thể tích tứ diện:
1
4
KBCD
ABCD
V
KB
V
AB
3
1
15cm
4
KBCD
ABCD
V V
.
Câu 14: Chọn A
Ta có
2
2
3 2 3
2 2
1
1
4 4
4 3 2 0 .
2
4
x
x x
x
x
x x
x
Như vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 5.
Câu 15: Chọn D
2
1 2
2
log
( 6 5) log ( 1) 0 (*)
x x
x
10
Điều kiện:
2
6 5
0
5.
1 0
x
x
x
x
2
2 2
2
2
(*) log ( 1) log ( 6 5)
1 6 5
7 6 0 1 6.
x x x
x x x
x x x
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm:
(5
;6).
S
Câu 16: Chọn D
Ta có
0
1
0
2
2
x
x
f x
x
x
Bảng xét dấu
f x
:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Nhận xét: Phương trình
0
f x
có
0
x
là nghiệm bội 2 nên
0
x
không phải là điểm cực trị.
Câu 17: Chọn A
S
A
B
C
Diện tích
ABC
là
2
2
3 3
3 3
4 4
AB
C
a
a
S
.
SA
ABC
nên
AB
là hình chiếu của
SB
lên
AB
C
.
, , 3
0
SB
ABC SB AB SBA
.
SAB
vuông tại
A
có
0
.tan 3.tan30
SA AB SBA a a
.
Thể tích khối chóp là
2 3
1 1
3 3 3
. . . .
3 3
4 4
ABC
a a
V
S SA a
.
11
Câu 18: Chọn D
Xét
SB
O
vuông tại
O
có
0
0
60 ; 2
cos60
OB
SBO OB a l SB a
A đúng.
Ta có:
0
.tan 60 3h SO OB a
. Hình nón đã cho có:
3
2
1 1 3
. .
3
3 3 3
a
V B
h a a
B đúng.
2
. .
2 2
xq
S r
l a a a
C đúng.
2 2
2
2 3
tp
xq đáy
S S
S a a a
D sai.
Câu 19: Chọn B
Điều kiện xác định:
0 2
6
x
.
Với điều kiện đó ta có:
25 2
5 5
5 2 5 5
5 5
5
2
2log log 25.log 2 log 26
1
2. log 2log 5.log 2 log 26
2
log 2 log 26
log . 26 2
26 25 0
x x
x x
x x
x
x
x x
1
25
x
x
( Thỏa mãn điều kiện xác định).Vậy phương trình có hai nghiệm là:
1
25
x
x
.
Tích hai nghệm bằng 25.
Câu 20: Chọn D.
. 0 1.2 .1 1 .3 0 1
a b a b m m
.
Câu 21: Chọn B
B
/
C
/
A
/
C
B
A
Do lăng trụ tam giác đều
.
AB
C A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
3a
nên:
chiều cao
3h A
A a
và diện tích đáy
2
0
1 1
3 3 3
. .
sin60 3. 3.
2 2
2 4
AB
C
a
S A
B AC a a
.
Thể tích lăng trụ:
2 3
3 3
9
. 3
.
4 4
AB
C
a a
V h
S a
.
12
Câu 22: Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số có tập xác định là
\ 1
nên loại A, D.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1
x
, tiệm cận ngang
2
y
nên loại B.
Câu 23: Chọn D
2
2
2
2
1 2
3
3
2
lim l
im 3
1
1
1
x x
x x
x
x
x
x

.
4
3 4
2
4
4 2
1 1
2
2
1
lim l
im 2
2 1
2
1
x x
x x
x x
x x
x x

.
2
2
2
2
1 3
2
2 3
lim lim 2
1 1
1
1
x x
x x
x
x
x x
x x

.
2
2 2
4 4
1 1
4
lim
lim lim 1
1
1 1
1
x x x
x
x
x x
x x
x
  
.
Câu 24: Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra
1;
2
3 3
Max f x M
và
1;
2
0 0
Min f x m
Từ đó suy ra
2 6
M m
.
Câu 25: Chọn A
Ta có
10
nên hàm số xác định khi
2 1x
x
xác định hay khi
0
x
.
Suy ra tập xác định của hàm số
10
2 1
x
y
x
là
\ 0
.
Câu 26: Chọn A
Gọi
N
là trung điểm
BC
( )
A
M BC
BC
AMN BC MN
AN BC
Ta có:
13
( )
( )
( ),
(
),
BC MBC ABC
AN
ABC AN BC
MN
MBC MN BC
Góc hợp bởi hai mặt phẳng
ABC
và
MBC
là
MN
A
.
Xét
AM
N
vuông tại
A
có:
3
3
4
ta
n
2
3
2
a
AM
MNA
AN
a
.
Câu 27: Chọn C
Đặt
2
2,
2
t x
t
Phương trình
2
2 4
f x
chuyển về
4
f t
với
2
t
.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có
2
4
3
2
t
f t
t
a a
t
+) Với
2
2 2 2 0
t x x
+) Với
3
t a
a
2
2
x a
2
2
x a
do
2 5
a
nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt
khác 0.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 28: Chọn C
Theo định nghĩa nguyên hàm ta chọn C, vì:
2 2 3
3 3
y x
y x f x x
.
Câu 29: Chọn D
Diện tích mặt cầu được tính theo công thức:
2
4
S R
( trong đó R: là bán kính mặt cầu).
Áp dụng công thức trên ta có, diện tích mặt cầu đó là:
2
4 .4
64
S
(đvdt).
Câu 30: Chọn A
Do hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi nên có 3 mặt phẳng đối xứng là:
+) Mặt phẳng ACC’A’;
+) Mặt phẳng BDD’B’
+) Mặt phẳng đi qua trung điểm 4 cạnh bên
Câu 31: Chọn A
Đầu năm thứ nhất, An vay:
1
10
P
(triệu đồng)
Đầu năm thứ hai, An vay:
1
2 1
.(1 0,03) 10 10.(1 0,03) 10
P P
(triệu đồng)
Đầu năm thứ ba, An vay:
2 1
3
2
.(1 0,03) 10 10.(1 0,03) 10.(1 0,03) 10
P P
( triệu đồng)
Đầu năm thứ tư, An vay:
3 2 1
4 3
.(1 0,03) 10 10.(1 0,03) 10.(1 0,03) 10.(1 0,03)
10
P P
( triệu đồng)
Hết năm thứ tư, số tiền nợ là:
14
4 3 2
5
4
3 2 1
.(1
0.03) 10.(1 0,03) 10.(1 0,03) 10.(1 0,03) 10
.(1
0,03)
10.(
1 0,03). (1 0,03) (1 0,03) (1 0,03) 1
P P
4
(1 0,03) 1
10.(1 0,03).
(1
0,03) 1
(triệu đồng).
Sau 1 năm thất nghiệp, số tiền nợ là:
4
6 6
5
(1
0.03) 1
.(1
0.08).10 10.(1 0.03). .(1 0.08).10 4653800
0
(1 0.03) 1
P P
( đồng)
Câu 32: Chọn C
Trên các tia
,SB SC
lần lượt lấy các điểm
,B C
sao cho
SB SC a
. Khi đó,
SAB C
là tứ diện đều
cạnh a. Gọi
M
là trung điểm
B C
,
H
là trọng tâm
AB
C
( )SH AB C
.
2 2
3 3
.
3 3
2 3
a a
AH AM
,
2
2 2 2
6
3 3
a a
SH SA AH a
2
1 1
3 3
. . .
2 2
2 4
AB C
a a
S
AM B C a
,
2 3
1 1
6 3 2
. . .
3 3
3 4 12
SAB C AB C
a a
a
V SH S
Áp dụng công thức tỉ số thể tích :
. 3
2.2 3 6 6
SABC
SAB
C
V
SB SC
V
SB SC
3
3
2
6 6
. 6 6. 3
12
SAB
C SAB C
a
V V a
.
Câu 33: Chọn C
C'
B'
H
M
A
B
C
A'
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
AB
C
,
M
là trung điểm của
BC
. Ta có:
15
Xét
3
sin 60
2
60
3
cos60
2 4
A H
A H
a
AA
AHA A AH
AH a a
AH AM
AA
Đặt
2 2
2 4 2 3BC x
AC x AB AC BC x
Xét
2 2 2
3
4 13
a
ABM AB BM AM x
Ta có:
2 3
1 9 3 27
. .
2 104 208
ABC ABC
a a
S AB BC V
A H S
.
Câu 34: Chọn C
Đặt
2 0
x
t t
, phương trình trở thành:
2
2
3
3 1
1
t
t m t m
t
Đặt
2
3
1
t
f t
t
,
0t
.
2 2
1 3
1 1
t
f
t
t t
;
1
0
3
f t t
Phương trình có nghiệm khi
1; 1
0
m
.
Do đó
1
a
,
10
b
. Từ đó suy ra
2 2
2 21
a b
.
Câu 35: Chọn B
Ta có:
2
( ) 2
( 5)
g x x
f x
Hàm số
( )y g x
nghịch biến khi
( ) 0
g x
2
2 5 0
xf x
.
TH1:
2
0
5 0
x
f x
2
2
0
4 5 1
5 2
x
x
x
2
2
0
1 4
0
7
x
x
x
x
2 1
7
x
x
TH2:
2
0
5 0
x
f x
2
2
0
5 4
1 5 2
x
x
x
2
2
0
4 7
0
1
x
x
x
x
2 7
0 1
x
x
.
Câu 36: Chọn D
Với mọi điểm
M
thuộc
C
, ta có:
3 1
;
4
m
M m
m
.
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
C
là:
4; 3
x y
hay
4 0; 3 0
x y
.
16
Khoảng cách từ
M
tới đường tiệm cận đứng là:
4
m
.
Khoảng cách từ
M
tới đường tiệm cận ngang là:
3 1 13 13
3
4 4 4
m
m m m
.
Tích các khoảng cách từ
M
tới hai đường tiệm cận của
C
bằng:
13
4 .
13
4
m
m
.
Câu 37: Chọn A
Không gian mẫu
9 !
.9
n
.
Coi hai số lẻ và số
0
đứng giữa hai số đó là một nhóm.
Chọn hai số lẻ từ
5
số lẻ sắp xếp vào hai bên số
0
có
2
5
A
cách.
Chọn hai số lẻ từ
3
số lẻ còn lại có
2
3
C
cách.
Chọn bốn số chẵn có
1
cách.
Vậy tổng cộng số cách chọn thỏa mãn là
2 2
3 5
7 !. .n A C A
Xác suất cần tính là
2 2
3
5
7 !
. .
5
9 !
.9 54
n A
C
A
P A
n
.
Cách khác:
Không gian mẫu
9 !
.9
n
.
Xét các số thỏa mãn đề bài:
Có
4
5
C
cách chọn
4
chữ số lẻ.
Có
7
cách chọn chữ số
0
(do chữ số
0
không thể đứng đầu và cuối)
Có
2
4
A
cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên số
0
.
Có
6!
cách xếp
6
chữ số còn lại vào
6
vị trí còn lại.
Khi đó
4 2
5
4
.7.
.6! 302400
n A
C A
.
Xác suất cần tính là
5
54
n A
P
A
n
.
Câu 38: Chọn D
17
Đặt cạnh hình vuông
,AD a
đường cao
SO
h
. Gọi
K
là trung điểm
SA
, trong mặt phẳng
SAO
đường trung trực của đoạn
SA
cắt
SO
tại
.I
Khi đó
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều
.
S A
BCD
và bán kính
.R S
I
Ta có
2 2
2 2
2 1
, , . .
2 2 2 2
a a a
AO SA h SK h
Mặt khác
SK
I
đồng dạng với
SOA
nên
2
2
.
2
.
2
a
h
SK
SI SK SA
R SI
SO SA SO h
Theo giả thiết
2
2
2 2
2
9 9
36 2 .
2
a
h
R a
h h
h
Ta có
3
2 2
1 1 1 1
36 2
36
2 36 2 . . 576.
3 3 3 3
3
Co
si
h h
h
V a h h h h h h h
Vậy
576
ma
x
V
đạt được khi
12
a h
.
Câu 39: Chọn B
Tập xác định:
.
D
Ta có
2
4
y x
mx m
.
Để hàm số có hai điểm cực trị
1 2
,x x
nằm về hai phía trục
Oy
thì phương trình
2
4 0
x m
x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
trái dấu
0 0
.
m m
Câu 40: Chọn D
Với mọi
x
thuộc
0;
1
,
1
0 1 1 1 4 4
x
x
1 1
1 4
4 0
x x
x x
.
Ta có
1
2
1 4
2 1 4 0
4
x x
x
m m
x
2
1 4
2 1 0
4
x
x
m m
1
,
0;1
x
Đặt
4 ,
1;4
x
t t
.
2 2 2
2
1 1
2 1 0 1 2 1 2 0 2 2
m t
m m t m t t t m t t
t
2
2
2
( ), 1;4 2
2
t t
m f
t t
t t
Xét
2
2
2
, 1
;4
2
t t
f
t t
t t
,
2
2
2
3 4
4
'
2
t t
f t
t t
,
2
' 0
2
3
t
f t
t
Dựa vào bảng biến thiên,
1
2
2
m
. Vì m nguyên dương nên không tồn tại giá trị nào của m thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
18
Câu 41: Chọn A
Hàm số
3
log 9 3
x x
y m
có tập xác định là
9 3 0
x x
m x
(*)
Đặt
3
x
t
( điều kiện
0t
)
Khi đó, (*)
2
0 0t t m t
2
0m t t t
Xét hàm số
2
f t t
t
với
0t
2 1f t t
1
0
2
f t t
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta có
1
0
4
m f t
t m
.
Câu 42: Chọn B
Từ giả thiết ta có
1;0
A
,
0; 1
B
2
AB
Phương trình đoạn thẳng
AB
:
1 0
x y
.
Gọi
1
;
1
M
M
M
x
M x C
x
1
M
x
.
Vì
3
MAB
S
;
. 3
2
d M AB
AB
; . 6
d M A
B AB
1
1
1
. 2 6
2
M
M
M
x
x
x
2
6
1
M M
M
x x
x
2
2
6
1
6
1
M M
M
M M
M
x x
x
x x
x
2
2
7 6 0
5 6 0
M M
M M
x x
x x
7 73
2
7 73
2
2 3 T
M
3 2 T
M
M
M
M M
M M
x l
x l
x y
x y
.
Vây có
2
điểm
M
có tọa độ nguyên.
19
Câu 43: Chọn D
- Với
0
x
, ta có
2
( ) ( )g x f x
x
,
2
( ) (2
1) ( )
g x x f
x x
.
Ta có:
2
2
2
0
1
0
1
0
2
2 1 0
2
2 1
0
( ) 0
1 5
1
1 5
2
( ) 0
2
1
x
x
x
x
x
x
x
g x
x x x
x
f
x x
x x
VN
.
- Với
0
x
, ta có
2
( ) ( )g x f x
x
,
2
( ) (2
1) ( )
g x x f
x x
.
Ta có:
2
2
2
0
1
0
1
0
2
2 1 0
2
2 1
0
( ) 0
1 5
1
1 5
2
( ) 0
2
1
x
x
x
x
x
x
x
g x
x
x x
x
f x x
x x
VN
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )g x
Từ BBT ta suy ra hàm số
( )g x
có 5 điểm cực trị.
Câu 44: Chọn B
Gọi đồ thị hai hàm số
y f x
và
x
y a
lần lượt là
, 'C C
.
Đồ thị hàm số
y f x
đối xứng với đồ thị hàm số
x
y a
qua
1;1
M
, nghĩa là với bất kì điểm
G
nào
thuộc đồ thị
C
, lấy
'G
đối xứng với
G
qua
1;1
M
thì
'G
phải thuộc đồ thị
'C
.
Suy ra
M
là trung điểm
'GG
Ta có
1
2 log
2020
a
x
=
2 log 20
20
a
.
Suy ra
2 log 2020
G a
x
.
'G
đối xứng với
G
qua
1;1
M
thì
'
log 202
0
G a
x
log 2020
'
2020
a
G
y a
.
2018
G
y
.
Vậy giá trị cần tìm là
2018
.
20
Câu 45: Chọn C
Đặt
sint x
Với
0; 0
;1
x t
Phương trình
sin
f x m
có nghiệm
0;
x
phương trình
f t m
có nghiệm
0;1
t
Dựa vào đồ thị, phương trình
f t m
có nghiệm
0;1
t
4; 2
m
.
Câu 46: Chọn A
Với
1,
b a b
a
, ta có
1 1 4
4log 4
1 log
log
log
b
a a
a
a
P
a
b b b
b
.
Đặt
log
a
t b
. Vì
1
a b
nên từ
a b a
suy ra
log log log
a a a
a b a
, nghĩa là
1
1
2
t
.
Như vậy
1 4
4
1
P P t
t t
với
1
;1
2
t
.
Ta có
2
2 2
2
2
1 4 3 8 4
'
1 1
t t
P t
t
t t t
.
1
2 ;1
2
' 0
2 1
;1
3 2
t
P t
t
.
Lập bảng biến thiên
P t
:
Từ bảng biến thiên ta kết luận được
P
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
5
tại
2
3
t
, khi đó
2 3
2
log .
3
a
b a b
21
Câu 47: Chọn C
+) Ta có:
SAB
cân tại
S
có
0 0 0 0
30 180 2
.30 120
SAB ASB
.
2 2 0 2 2 2
1
2. . .c
os120 2 . 3
2
AB SA S
B SA SB a a a a
.
SBC
cân tại
S
có
0
60
SBC
nên
SBC
đều suy ra
BC a
.
SCA
cân tại
S
có
0
45
SCA
nên
SCA
vuông cân tại
S
suy ra
2AC a
.
Nhận thấy
2 2 2 2 2
2
2 3
AC CB a a
a AB
nên
ABC
vuông tại
C
.
+) Gọi
I
là hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABCD
. Ta có
SA SB SC
suy ra
IA IB IC
, do đó
I
là trung điểm của
AB
(vì
ABC
vuông tại
C
).
Gọi
K
là hình chiếu của
I
trên
CD
, gọi
H
là hình chiếu của
I
trên
SK
.
Ta có
SI ABC
D SI CD
, mà
IK CD
suy ra
CD SIK
CD IH
.
Như vậy
IH CD
IH SCD
IH SK
.
Lại có
/ / / /
AB CD A
B SCD
mà
SD SCD
suy ra:
, , ,
d d AB S
D d AB SCD d I SCD IH
.
+) Ta có
2
. 6
, ,
3
ABC
S
AC BC a
IK d AB
CD d C AB
AB AB
°
.
2 2
2 2 2 2
3
4 4 2
AB a a
IS SA IA SA a
.
2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11
a
IH
IH IK IS a
.Vậy
22
11
a
d IH
.
Câu 48: Chọn C
Ta có:
2
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 1 1
x y xy x xy y y x y y
.
Do đó ta có thể đặt:
sin
cos
x y
y
.
Khi đó xét
1 sin 1
2 sin cos 2
x y
t
x y y
sin cos
2 sin 1
t t t
(do
sin cos 2 2
sin 2 2 2 0
4
)
1 sin co
s 2 1
t t t
.
22
Phương trình có nghiệm (ẩn
) khi và chỉ khi
2 2
2
1 2 1
t t t
2
2 6 0 3
0
t t t
.
Bài toán quy về tìm GTLN, GTNN của
4 2
1
2
2 2
x y
Q f f t t t
x y
trên đoạn
3;0
.
Có
3
0
2
4 2 0
2
2
2
t
f t t t
t L
t
.
2 7
3 74; ; 0
2
2 4
f f f
.
Vậy
7
74,
4
M m
nên
7 303
74
4 4
M m
.
Câu 49: Chọn D
+) Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
, ta có
SG ABCD
.
Từ giả thiết suy ra các tam giác
,
ABC A
CD
là các tam giác đều cạnh
a
, do đó ta tính được
3 3 3 2 3
; ; ;
2 3 6 3
a a a a
CM CG
MG GD
.
Ta có:
CM AB
CM CD
2 2
7
2
a
DM CM CD
.
. 0
CD CM
CD SCM CD SM SM DC
CD SG

.
Suy ra
1
. . . .
2
SM NC SM ND DC SM ND SM DC SM SD
.
+) Đặt
SG x
(
0
x
). Khi đó
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
12
3
4
3
a
SM MG SG x
a
SC CG SG x
a
SD DG SG x
23
Nên ta có
1 1 1
.
. . .cos , . .cos
2 2 2
SM N
C SM SD SM SD SM SD SM SD MSD
2 2
2 2 2
2 2 2
1 1
.
.
2 2
. 4 2 12
SM SD
DM x a
SM SD SM
SD DM
SM SD
. (1)
+) Mặt khác, áp dụng công thức đường trung tuyến ta có
2 2
2 2 2
2
2 4
3 4
CS CD
SD a x
CN
.
Ta cũng có
co
s , cos ,
SM
CN SM NC
2
2
8
cos , cos ,
13
SM NC SM CN
.
Do đó
2 2
2
2
2
2
8
. .
.cos ,
13 12 3 4
a a
x
SM NC
SM CN SM NC x
. (2)
+) Từ (1) và (2) suy ra
2
2 2
2 2 2
2
8
13 12 3 4 2 12
a a x x a
x
2
2 2 2
2 2 2
8 1
1 1
13 12
3 4 2 12
x x
x
a a a
. (*)
Đặt
2
2
x
y
a
(
0
y
). Khi đó (*) trở thành
2
8 1
1 1
13
12 3 4 2 12
y y
y
2
180 564 19 0
y y
19
6
1
( )
30
y
y L
.
Vậy
2
114
6
a
SG x
ya
nên
3
.
1 38
. . .
3 12
S ABCD
a
V AB CM SG
.
Câu 50: Chọn D
Gọi bán kính và chiều cao của mỗi thùng sơn lần lượt là
,R h
(đơn vị decimet).
Theo giả thiết thể tích mỗi thùng sơn là 5 lít nên:
2
2
5
5R h
h
R
.
Diện tích xung quanh của 1 thùng sơn là:
2 2
2
5 10
1
2 2
10
xq
S Rh
R dm m
R R
R
.
Tổng diện tích 2 đáy thùng sơn là:
2
2 2 2
2
2
100
R
S R
dm m
®
.
Chi phí để sản xuất một thùng sơn là:
2
2
1 2
10000
100000. 120000. 100000. 120000. 2400
10 1
00
xq
R
T S
S R
R R
®
.
Để có được nhiều thùng sơn nhất với số tiền 1 tỷ đồng ban đầu, ta cần chi phí làm ra một thùng là thấp
nhất, tức đi tìm giá trị nhỏ nhất của T.
Ta có:
2 2
10000 5000
5000
2400 2400
T R R
R R R
2
3
3
5000
5000
3 .
.2400 3000 60
R
R R
(đồng).
Vậy số thùng sơn tối đa sản xuất được là:
9
3
10
58135
3000 60
(thùng).
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2020 LIÊN TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN U
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .................. Mã đề: 101
Câu 1: Hàm số y = –x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? P P A. (-1;1) B. (-∞;-1) C. (0; 3) D. (1;+∞)
Câu 2: Cho 2 đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt và có chung dây cung AB. Có bao nhiêu mặt cầu
chứa cả 2 đường tròn đó? A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho M(1;2;–3), khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A. 6 B. 3 C. 10 D. 5
Câu 4: Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Diện tích thiết diện tạo thành là: A. 16 3 B. 32 3 C. 32 5 D. 16 5
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số: = ( + ) 2 y log x 2 + 3log x . A. (-2;0) ∪ (0;+∞) B. (0;+∞) C. (-2;+∞) D. [-2;+∞) −4
Câu 6: Số điểm cực trị của hàm số: 3 2 y = x − 2x − x − 3 là: 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 7: Cho biểu thức 4 2 3 P = a
a , (a>0). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 7 3 3 A. 12 P = a B. 12 P = a C. 4 P = a D. 2 P = a
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ( ; −∞ +∞) ? −x  x 3   2  A. y =   B. y = (1,5)x C. y =   D. y = ( + )x 3 1  π  P P  e   π   π 
Câu 9: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = sin2x và F = 1   . Tính F   ?  4   6   π  5  π  3  π   π  1 A. F =   B. F =   C. F = 0   D. F =    6  4  6  4  6   6  2 x + 1
Câu 10: Đồ thị hàm số y =
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang: 2 x − 1 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x.ex trên [-2;-1] bằng: P P 1 −1 2 −2 A. B. C. D. e e 2 e 2 e  1 
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) < 0 ∀x ∈R. Tìm x để f > f   (2)  x     1     1  A. (−∞ ) 1 ;0 ∪ ; +∞   B. − ; ∞   C. (−∞ ) 1 ;0 ∪ 0;   D. 0;    2   2   2   2 
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 60cm3 và điểm K trên cạnh AB sao cho AB = 4KB. Tính P P
thể tích V của khối tứ diện BKCD. A. V = 20cm3 B. V = 12cm3 C. V = 30cm3 D. V = 15cm3 P P P P P P P 2 −x −  
Câu 14: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x 2 1 4 =   bằng:  4 
Trang 1/5 - Mã đề thi 101 A. 5 B. 2 C. 3 D. 9
Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log ( 2 − + + − > 1 x 6x 5) log2 (x ) 1 0 là: 2 A. S = (1;+∞) B. S = [5;6) C. S = (1;6) D. S = (5;6)
Câu 16: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x2(x–1)(x2–4) ∀x∈R. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm P P P P cực trị. A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 17: Cho hình chóp SABC có ∆ABC đều cạnh a 3 và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh SB và
mặt phẳng (ABC) bằng 300. Thể tích khối chóp SABC là: P P 3 a 3 3 9a 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 4 8 4 12
Câu 18: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy bằng a, đường sinh l, góc tạo bởi đường sinh
và đáy bằng 600. Tìm kết luận sai? P P 3 a π 3 A. l = 2a B. V = C. 2 S = 2πa D. 2 S = 4πa 3 xq TP
Câu 19: Phương trình 2 log = − − 25 x
log2 25.log5 2 log5 (26 x) có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng: A. 5 B. 25 C. 5 D. 4    
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho a (1;m;–1) và b (2;1;3). Tìm giá trị của m để a ⊥ b . A. m = –2 B. m = 2 C. m = –1 D. m = 1
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đó. 3 9a 3 3a 3 3a 3 A. V = 3 2a 3 B. V = C. V = D. V = 4 4 3
Câu 22: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x -∞ -1 +∞ y' + + y +∞ 2 2 -∞ 2x + 1 x + 21 2x + 1 x − 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x − 1 1 + x x + 1 2x + 1
Câu 23: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng? 2 3x + x − 2 4 2x − x +1 2 2x + x − 3 2 x − 4 A. lim = 3 − B. lim = 2 C. lim = 3 D. lim = 1 − 2 x→−∞ x +1 2 4 x→−∞ 2 − x − x 2 + x→+∞ x − x −1 x→−∞ x 1
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ 3
− ;2]và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ 1
− ;2]. Giá trị của 2 M + m bằng: x -3 -1 0 1 2 f’(x) + 0 – 0 + 0 – f(x) 3 2 -2 0 1 A. 7 B. 8. C. 6. D. 4.
Trang 2/5 - Mã đề thi 101 10  2x −1
Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số: y =   .  x   1    A. R\{0} B. ; +∞   C. (−∞ ) 1 ; 0 ∪ ; +∞   D. R  2   2 
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, M là điểm trên cạnh AA’ sao cho 3a AM =
. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (MBC) là: 4 3 2 1 A. B. 2 C. D. 2 2 2
Câu 27: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x -∞ -2 3 +∞ y' + 0 – 0 + y 4 +∞ -∞ -2
Số nghiệm của phương trình là f(x2–2) = 4 là: P P A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 28: Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = x3. P P 4 x 4 x 4 x A. y = + 2 B. y = C. y = 3x2 D. 2019 y = − 2 P P 4 4 4
Câu 29: Một mặt cầu có bán kính R = 4. Diện tích mặt cầu đó bằng: 64 A. 16π B. π C. 128π D. 64π 3
Câu 30: Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31: Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng
trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu
năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm.
Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng: A. 46.538.000 đồng B. 45.188.000 đồng C. 43.091.000 đồng D. 48.621.000 đồng
Câu 32: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = 3a 2 , SC = 2a 3 ,  =  =  0 ASB BSC CSA = 60 . Thể tích khối chóp SABC là: 3 a 3 A. 3 2a 3 B. C. 3 a 3 D. 3 3a 3 3
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0
BCA = 60 , góc giữa AA’ và (ABC) bằng 600. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng P P
tâm ∆ABC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3 73a 3 27a 3 27a 3 27a A. V = B. V = C. V = D. V = 208 802 208 280
Câu 34: Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình x x
2 + 3 = m 4 + 1 có nghiệm là (a; b] . Tính 2 2 a + 2b ? A. 22 B. 18. C. 21 D. 20.
Trang 3/5 - Mã đề thi 101
Câu 35: Cho hàm số y  f xcó đồ thị y  f x như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số    2 g x f x  
5 nghịch biến trên khoảng nào?   A. ( 4; − − ) 1 B. 5 2;   C. ( 1 − ; ) 1 D. (1; 2)  2  3x + 1
Câu 36: Cho hàm số y =
có đồ thị (C), với mọi điểm M thuộc (C) thì tích các khoảng cách từ M tới x − 4
2 đường tiệm cận của (C) bằng: A. 11 B. 12 C. 14 D. 13
Câu 37: Gọi X là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ X, tính
xác suất để chọn được một số có mặt bốn chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 1 45 49 A. B. C. D. 54 7776 54 54
Câu 38: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích V lớn nhất bằng: A. V = 144 B. V = 144 6 C. V = 576 2 D. V = 576 −1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: 3 2 y =
x − 2mx + mx + 1 có 2 điểm cực trị 3
x1, x2 nằm về 2 phía trục Oy. R R R R 1  1 < − A. m < 0 B. m > 0 C. − < m < 0 D. m  4 4  m > 0  2  −
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình (m − ) x 1 4 − + 2m +1( 1 x x − 4 ≥ 0 x )  4 
nghiệm đúng với mọi x thuộc [0; ) 1 . A. 3 B. 2 C. 5 D. 0.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = log ( x x
9 − 3 + m có tập xác định là R. 3 ) 1 1 1 A. m > B. m > 0 C. m < D. m ≥ 4 4 4 − Câu 42: Cho hàm số x 1 y =
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Có bao nhiêu x + 1
điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho S∆MAB= 3. R R A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 43: Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f '(x) như sau: x -∞ -1 1 +∞ f '(x) + 0 – 0 +
Hàm số g(x) = f(x2–|x|) có số điểm cực trị là: P P A. 1 B. 4 C. 7 D. 5
Câu 44: Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y = ax, (a > 0, a ≠1) qua điểm M(1;1). P P
Giá trị của hàm số y = f(x) tại 1 x = 2 + loga bằng: 2020 A. -2020 B. -2018 C. 2020 D. 2019
Trang 4/5 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để phương trình f(sinx)=m có nghiệm x∈(0;π) y -1 0 1 x -2 -4 A. m ∈[-4;-2] B. m ∈ (-4;-2) C. m ∈ [-4;-2) D. m ∈ [-4;0] \ {-2}  a 
Câu 46: Xét các số thực a, b sao cho b > 1, a ≤ b < a , P = log + a a 2 log
  đạt giá trị nhỏ nhất khi: b  b  b A. a2 = b3 B. a = b2 C. a2 = b D. a3 = b2 P P P P P P P P P P P
Câu 47: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA = SB = SC = a,  0 SAB = 30 ,  0 SBC = 60 ,  0
SCA = 45 . Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng AB và SD? 4a 11 a 22 a 22 2a 22 A. B. C. D. 11 22 11 11
Câu 48: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2 2
x + 2y + 2xy = 1 và hàm số f(t) = 4 2 t − t + 2 . Gọi M, m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  x + y +1  Q = f   . Tính M + m?  x + 2y − 2  303 303 A. 8 3 –2 B. C. D. 4 3 +2 2 4
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  0
ABC = 60 . Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết cosin
góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng 2 26 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 13 3 38a 3 19a 3 2a 3 38a A. B. C. D. . 24 12 12 12
Câu 50: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết
rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là P P 120.000 đ/ 2
m . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 18.209 thùng. B. 57.582 thùng. C. 12.525 thùng. D. 58.135 thùng. ----------- HẾT ----------
Trang 5/5 - Mã đề thi 101 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D 16.D 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.C 23.D 24.C 25.A 26.A 27.C 28.C 29.D 30.A 31.A 32.C 33.C 34.C 35.B 36.D 37.A 38.D 39.B 40.D 41.A 42.B 43.D 44.B 45.C 46.A 47.C 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A 3
y  x  3x . TXĐ: D   . 2 y  3  x  3. x ∞ 1 1 +∞ y' 0 + 0 Hàm số 3
y  x  3x đồng biến trong khoảng 1;  1 . Câu 2: Chọn B (d1) (d2) I B A
Gọi (d ) và (d ) lần lượt là trục của hai đường tròn. Suy ra tất cả các điểm trên (d ) và (d ) luôn cách 1 2 1 2
đều A và B . Do đó cả hai đường thẳng (d ) và (d ) đều nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 1 2 AB .
Vì hai đường tròn đã cho nằm trong hai mặt phẳng phân biệt nên (d ) và (d ) là hai đường thẳng phân 1 2
biệt không song song với nhau. Từ đó suy ra (d ) và (d ) cắt nhau tại một điểm duy nhất. 1 2
Gọi I là tâm của mặt cầu chứa cả hai đường tròn đã cho. Khi đó I cách đều tất cả các điểm thuộc hai
đường tròn đó. Suy ra I là giao điểm của (d ) và (d ) . 1 2
Ta lại có (d ) và (d ) cắt nhau tại một điểm duy nhất nên có duy nhất một điểm I . Từ đó có duy nhất 1 2
một mặt cầu thỏa mãn yêu cầu của đề bài là mặt cầu tâm I, bán kính IA. Câu 3: Chọn B
Ta có phương trình mặt phẳng Oxy : z  0 . 3
Khoảng cách từ M 1; 2;  3 đến mặt phẳng Oxy bằng: d   3 .
M ;Oxy 2 1 Câu 4: Chọn C 7 O H B A O' C D
Khi cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD với AD h .
Gọi H là trung điểm của AB OH AB, OH  4 .
Xét AHO vuông tại H có: 2 2
AH OA OH  36 16  2 5 .
AB  2AH  4 5 .  SA .
B AD  8.4 5  32 5 . ABCD Câu 5: Chọn Ax  2  0 x  2
Điều kiện xác định:    . 2 x  0 x  0  
Vậy tập xác định của hàm số 2
y  log(x  2)  3log x là (2; 0)  (0; ) . Câu 6: Chọn A TXĐ: D   .
y   x x     x  2 2 4 4 1 2 1  0 x   .
Hàm số y nghịch biến trên  .
Hàm số y không có cực trị. Câu 7: Chọn B 1 1 7 1 7 Ta có 4 2 3 P a a 2 3 4 3 4 12
 (a .a )  (a )  a . Câu 8: Chọn C x x  2   2   2 
Hàm số y    có y  ln  0 , x        .  e   e   e  x  2 
Nên hàm số y    luôn nghịch biến trên ;  .  e  Câu 9: Chọn B 1 Cách 1:
f x dx  sin 2 dx x
  cos 2x C   . 2    1 
Mặt khác, ta lại có F  1   nên  cos
C  1  C  1 .  4  2 2 1
Từ đó: F x   cos 2x 1. 2    1  3 Vậy: F   cos 1    .  6  2 3 4  6       3
Cách 2: Theo định nghĩa tích phân ta có (Đơn vị Radian): F  sin 2 dx xF  .       6   4  4  4 8 Câu 10: Chọn C
Tập xác định của hàm số đã cho là: D  ;   1  1;  x 1 lim
  ; Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. x 1  2 x 1 x 1 x 1 lim  1; lim  1
 . Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. x 2 x 1 x 2 x 1
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 3 . Câu 11: Chọn B
Hàm số f x  liên tục trên 2;   1 và có đạo hàm
   1  ex f x x
 0, x  2;   1
 Hàm số f x nghịch biến trên 2;   1 .  1
Vậy giá trị nhỏ nhất của f x trên 2;  
1 là min f x  f   1 1  e   .  2  ;  1 e Câu 12: Chọn A
Từ giả thiết ta có f ' x  0,x   , do đó hàm số f x nghịch biến trên  .  1  1  1  Để f    f 2 thì  2  x   ;  0  ;    .  x x  2  Câu 13: Chọn D A K B D C Ta có V VV . BKCD KBCD V KB 1 1
Áp dụng công thức tỷ số thể tích tứ diện: KBCD   3  VV  15cm . V AB 4 KBCD 4 ABCD ABCD Câu 14: Chọn A Ta có 2  x 2   x x 1 1 3 2 3x2 x 2 4   4  4
x  3x  2  0  .     4  x  2 
Như vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 5. Câu 15: Chọn D 2
log (x  6x  5)  log ( x 1)  0 (*) 1 2 2 9 2
x  6x  5  0 Điều kiện:   x  5. x  1  0  2
(*)  log ( x 1)  log (x  6 x  5) 2 2 2
x  1  x  6 x  5 2
x  7 x  6  0  1  x  6.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm: S  (5; 6). Câu 16: Chọn Dx  0  x 1
Ta có f  x  0   x  2  x  2 
Bảng xét dấu f  x :
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Nhận xét: Phương trình f  x  0 có x  0 là nghiệm bội 2 nên x  0 không phải là điểm cực trị. Câu 17: Chọn A S A C Ba 2 2 3 3 3a 3 Diện tích ABC là S   . ABC 4 4
SA   ABC nên AB là hình chiếu của SB lên  ABC .
 SB ABC   SB AB   , ,  SBA  30 . SAB  vuông tại A có 0 SA  .
AB tan SBA a 3. tan 30  a . 2 3 1 1 3a 3 a 3
Thể tích khối chóp là V  .S .SA  . .a  . 3 ABC  3 4 4 10 Câu 18: Chọn DOB Xét 0
SBO vuông tại O có SBO  60 ;OB a l SB
 2a A đúng. 0 cos 60 Ta có: 0 h SO  .
OB tan 60  a 3 . Hình nón đã cho có: 3 1 1  a 3 2 V  .
B h   a .a 3   B đúng. 3 3 3 2 S
  rl   .a.2a  2 a C đúng. xq 2 2 2 S SS
 2 a   a  3 a D sai. tp xq đáy Câu 19: Chọn B
Điều kiện xác định: 0  x  26 .
Với điều kiện đó ta có:
2 log x  log 25.log 2  log 26  x 25 2 5 5   1
 2. log x  2 log 5.log 2  log 26  x 5 2 5 5   2  log x  2  log 26  x 5 5    log  .
x 26  x   2 5     2
 x  26x  25  0 x  1 x  1  
( Thỏa mãn điều kiện xác định).Vậy phương trình có hai nghiệm là:  . x  25  x  25  Tích hai nghệm bằng 25.    
Câu 20: Chọn D. a b  . a b  0  1.2  . m 1   
1 .3  0  m  1 . Câu 21: Chọn B A B C B/ A/ C/
Do lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng a 3 nên: 2 1 1 3 3 3a
chiều cao h AA  a 3 và diện tích đáy 0 SA . B AC.sin 60  a 3.a 3.  . ABC 2 2 2 4 2 3 3 3a 9a
Thể tích lăng trụ: V  . h Sa 3.  . ABC 4 4 11 Câu 22: Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số có tập xác định là  \   1 nên loại A, D.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 nên loại B. Câu 23: Chọn D 1 2 2 3   2 3x x  2 lim  lim x x  3 . 2 x x 1 x 1 1 2 x 1 1 4 2   3 4 2x x 1 lim  lim x x  2 . 2 4 x 2 xx x  2 1  1 4 2 x x 1 3 2 2   2 2x x  3 lim  lim x x  2 . 2 x x x 1 x 1 1 1  2 x x 4 4 2 x 1  1 2 2 x  4 lim  lim x  lim x  1  . x x 1 x x 1 x 1 1 x Câu 24: Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra Max f x  3  M  3 và Min f x  0  m  0  1  ;  2  1  ;  2
Từ đó suy ra 2M m  6 . Câu 25: Chọn A 2x 1
Ta có 10 nên hàm số xác định khi
xác định hay khi x  0 . x 10  2x 1 
Suy ra tập xác định của hàm số y    là  \   0 .  xCâu 26: Chọn A
Gọi N là trung điểm BCAM BC
BC  ( AMN )  BC MN AN BC  Ta có: 12
BC  (MBC)  ( ABC) 
AN  ( ABC), AN BC
MN  (MBC), MN BC  
 Góc hợp bởi hai mặt phẳng  ABC  và MBC  là MNA . 3aAM 3 4
Xét AMN vuông tại A có: tan MNA    . AN a 3 2 2 Câu 27: Chọn C Đặt 2
t x  2, t  2  Phương trình f  2
x  2  4 chuyển về f t  4 với t  2  . 
f t   4 t  2
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có    t   2
t a a  3   +) Với 2
t  2  x  2  2  x  0
+) Với t a a  3 2
x  2  a 2
x  2  a do 2  a  5 nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 28: Chọn C
Theo định nghĩa nguyên hàm ta chọn C, vì: 2
y x y   2
x   f x 3 3 3  x . Câu 29: Chọn D
Diện tích mặt cầu được tính theo công thức: 2
S  4 R ( trong đó R: là bán kính mặt cầu).
Áp dụng công thức trên ta có, diện tích mặt cầu đó là: 2
S  4 .4  64 (đvdt). Câu 30: Chọn A
Do hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi nên có 3 mặt phẳng đối xứng là: +) Mặt phẳng ACC’A’; +) Mặt phẳng BDD’B’
+) Mặt phẳng đi qua trung điểm 4 cạnh bên Câu 31: Chọn A
Đầu năm thứ nhất, An vay: P  10 (triệu đồng) 1 Đầu năm thứ hai, An vay: 1
P P .(1 0, 03) 10  10.(1 0, 03) 10 (triệu đồng) 2 1 Đầu năm thứ ba, An vay: 2 1
P P .(1 0, 03) 10  10.(1 0, 03) 10.(1 0, 03) 10 ( triệu đồng) 3 2 Đầu năm thứ tư, An vay: 3 2 1
P P .(1 0, 03) 10  10.(1 0, 03) 10.(1 0, 03) 10.(1 0, 03) 10 ( triệu đồng) 4 3
Hết năm thứ tư, số tiền nợ là: 13 4 3 2
P P .(1 0.03)  10.(1 0, 03) 10.(1 0, 03) 10.(1 0, 03) 10.(1 0, 03) 5 4 3 2 1
 10.(1 0, 03). (1 0, 03)  (1 0, 03)  (1 0, 03) 1   4 (1 0, 03) 1  10.(1 0, 03). (triệu đồng). (1 0, 03) 1
Sau 1 năm thất nghiệp, số tiền nợ là: 4 (1 0.03) 1 6 6
P P .(1 0.08).10  10.(1 0.03).
.(1 0.08).10  46 538 000 ( đồng) 5 (1 0.03) 1 Câu 32: Chọn C
Trên các tia SB, SC lần lượt lấy các điểm B ,
C sao cho SB  SC  a . Khi đó, SAB C   là tứ diện đều
cạnh a. Gọi M là trung điểm B C
  , H là trọng tâm AB C
   SH  ( AB C  ) . 2 2 a 3 a 3 2 a a 6 AH AM  .  , 2 2 2 SH SA AH a   3 3 2 3 3 3 2 1 1 a 3 a 3 2 3 1 1 a 6 a 3 a 2 SAM .B C    . .a  , VSH .S  . .  AB C   2 2 2 4 SAB C   3 AB C   3 3 4 12
Áp dụng công thức tỉ số thể tích : V SB SC 3 a 2 SABC  .  3 2.2 3  6 6 3  V  6 6.V  6 6.  a 3 . V SBSCSABC SAB C   12 SAB C   Câu 33: Chọn C A' C' B' A C H M B
Gọi H là hình chiếu của A lên  ABC , M là trung điểm của BC . Ta có: 14AH 3 sin 60   AH a  Xét  AA 2 AHA
  AAH  60    AH a 3a cos 60   AH   AM   AA 2 4 Đặt 2 2
BC  2x AC  4x AB
AC BC  2 3x 3a Xét 2 2 2 A
BM AB BM AM x  4 13 2 3 1 9a 3 27a Ta có: S  . AB BC
V AH .S  . ABC 2 104 ABC 208 Câu 34: Chọn C t  3 Đặt  2x t
t  0 , phương trình trở thành: 2
t  3  m t 1   m 2 t 1 t  3
Đặt f t   , t  0 . 2 t 1 1 3t 1
f t  
; f t   0  t   2 1 t  2 1 t 3
Phương trình có nghiệm khi m  1; 10 . 
Do đó a  1 , b  10 . Từ đó suy ra 2 2 a  2b  21. Câu 35: Chọn B Ta có: 2 g (  x)  2xf (  x  5)
Hàm số y g (x) nghịch biến khi g (
x)  0  xf  2 2 x  5  0 . x  0 x  0  x  0 2   1  x  4   2   x  1 TH1: 2   
 4  x  5  1    f     2 x  5  0    x  0 x   7 2  x  5  2    2  x  7  x  0 x  0  x  0 2   4  x  7  2  x  7 TH2: 2     x  5  4    . f     2 x  5  0    x  0 0  x  1 2  1  x  5  2    2  x  1  Câu 36: Chọn D  3m  1 
Với mọi điểm M thuộc C  , ta có: M ; m   .  m  4 
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số C  là: x  4; y  3 hay x  4  0; y  3  0 . 15
Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng là: m  4 . 3m  1 13 13
Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang là:  3   . m  4 m  4 m  4
Tích các khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của C  bằng: 13 m  4 .  13 . m  4 Câu 37: Chọn A
Không gian mẫu n     9!.9 .
Coi hai số lẻ và số 0 đứng giữa hai số đó là một nhóm.
Chọn hai số lẻ từ 5 số lẻ sắp xếp vào hai bên số 0 có 2 A cách. 5
Chọn hai số lẻ từ 3 số lẻ còn lại có 2 C cách. 3
Chọn bốn số chẵn có 1 cách.
Vậy tổng cộng số cách chọn thỏa mãn là n   2 2
A  7 !.C .A 3 5 n   2 2 A 7 !.C .A 5
Xác suất cần tính là P   3 5 A    . n    9 !.9 54 Cách khác:
Không gian mẫu n     9!.9 .
Xét các số thỏa mãn đề bài: Có 4
C cách chọn 4 chữ số lẻ. 5
Có 7 cách chọn chữ số 0 (do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối) Có 2
A cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên số 0 . 4
Có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
Khi đó n A 4 2
C .7.A .6!  302400 . 5 4 n   A 5
Xác suất cần tính là P   A   . n    54 Câu 38: Chọn D 16
Đặt cạnh hình vuông AD a, đường cao SO h . Gọi K là trung điểm SA , trong mặt phẳng SAO
đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I .
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD và bán kính R SI. 2 2 a 2 a 1 a Ta có 2 2 AO  , SA   h , SK  .  h . 2 2 2 2 2 a 2  h SK SI SK.SA Mặt khác S
KI đồng dạng với SOA nên 2   R SI   . SO SA SO 2h 2 a 2  h Theo giả thiết 2 2 2 R  9 
 9  a  36h  2h . 2h 3 1 1 1
1  36  2h h h  Ta có 2 V a h   2
36h  2h h  36  2h. . h h   576.   3 3 3 Co si 3  3  Vậy V
 576 đạt được khi a h  12 . ma x Câu 39: Chọn B
Tập xác định: D  .  Ta có 2
y  x  4mx m .
Để hàm số có hai điểm cực trị x , x nằm về hai phía trục Oy thì phương trình 1 2 2
x  4mx m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x trái dấu  m  0  m  0. 1 2 Câu 40: Chọn D
Với mọi x thuộc 0;  1 , 1 0 1 1 1 4 x x        4 1 x 1   1  4   4 x x x  0 .   x 2 x 2   Ta có m   1 4   2m 1  1 x  4 x    m   1 4 
 2m 1  0   1 , x  0  ;1 x  0  x   4   4  Đặt  4x t ,t 1;4 . 2   1  m   1 t
 2m 1  0  m   2
1 t  2m  
1 t  2  0   2 t  2t  2
m t t  2 t 2 t t  2  m
f (t), t  1; 4 2 2     t  2tt  2 2 t t  2 2 3t  4t  4
Xét f t  
,t  1; 4 , f 't   , f 't  0    2   2 t  2tt  2t2 2 t    3 1
Dựa vào bảng biến thiên, 2  m
. Vì m nguyên dương nên không tồn tại giá trị nào của m thỏa mãn 2 yêu cầu bài toán. 17 Câu 41: Chọn A Hàm số  log 9x  3x y
m có tập xác định là  3  
 9x  3x m  0 x    (*) Đặt 3x t
( điều kiện t  0 ) Khi đó, (*) 2
t t m  0 t   0 2  m t   t t   0 Xét hàm số   2 f t t
  t với t  0
f t   2  t 1 1
f t   0  t  2 Bảng biến thiên 1
Từ bảng biến thiên, ta có m f t t   0  m  . 4 Câu 42: Chọn B
Từ giả thiết ta có A1;0 , B 0;   1  AB  2
Phương trình đoạn thẳng AB : x y 1  0 .  x 1  Gọi M x ; MC   x   . M  1 M    x 1  M
d M ; AB Vì S  3 
.AB  3  d M ; AB.AB  6 MAB 2 x 1 2  x x M x  1 M M  6 Mx 1 2 x x x 1 2
x  7x  6  0 M  . 2  6 M M   6 M   M M   2 x 1 2  2 M x x
x  5x  6  0 M M    6 M M x 1  M  7  73  x lM   2   7  73   x l M   .  2 
x  2  y  3 M M TM 
x  3  y  2  M M TM
Vây có 2 điểm M có tọa độ nguyên. 18 Câu 43: Chọn D
- Với x  0 , ta có 2
g(x)  f (x x) , 2 g (
x)  (2x 1) f (  x x) . x  0  1 x  0  x   1 x  0    2 x  2x 1  0      2 Ta có: g (
x)  0  2x 1  0     1 5   . 2 x x  1 x    1 5 2  f (
x x)  0  2 x   2 
x x  1   2  VN   
- Với x  0 , ta có 2
g(x)  f (x x) , 2 g (
x)  (2x 1) f (  x x) . x  0  1 x  0   x   1 x  0    2 x  2x 1  0      2 Ta có: g (
x)  0  2x 1  0     1   5   . 2 x x  1 x    1 5 2  f (
x x)  0  2 x   2 
x x  1   2  VN   
Bảng biến thiên của hàm số g(x)
Từ BBT ta suy ra hàm số g(x) có 5 điểm cực trị. Câu 44: Chọn B
Gọi đồ thị hai hàm số y f x và x y a
lần lượt là C ,C ' .
Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số x
y a qua M 1; 
1 , nghĩa là với bất kì điểm G nào
thuộc đồ thị C , lấy G ' đối xứng với G qua M 1; 
1 thì G ' phải thuộc đồ thị C ' .
Suy ra M là trung điểm GG ' 1 Ta có x  2  log = 2  log 2020 . a 2020 a
Suy ra x  2  log 2020 . G a
G ' đối xứng với G qua M 1;  1 thì x  log 2020 log 2020 aya  2020 . G ' a G '  y  2  018 . G
Vậy giá trị cần tìm là 2  018 . 19 Câu 45: Chọn C Đặt t  sin x
Với x  0;   t  0;  1
Phương trình f sin x  m có nghiệm x  0;   phương trình f t   m có nghiệm t  0;  1
Dựa vào đồ thị, phương trình f t   m có nghiệm t  0; 
1  m 4; 2 . Câu 46: Chọn A 1  a  1 4
Với b  1, a b a , ta có P   4 log    4 . b a    b  1 log b log b log a a a b 1
Đặt t  log b . Vì a b  1 nên từ
a b a suy ra log
a  log b  log a , nghĩa là  t  1 . a a a a 2 1 4  1 
Như vậy P P t     4 với t  ;1   . 1 t t  2  2 1 4
3t  8t  4
Ta có P 't     . 1 t2 2 2 t t 1 t 2   1  t  2  ;1     2  P 't  0    .  2  1  t   ;1    3   2 
Lập bảng biến thiên P t  : 2 2
Từ bảng biến thiên ta kết luận được P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại t  , khi đó 2 3 log b   a b . 3 a 3 20 Câu 47: Chọn C +) Ta có: S
AB cân tại S có  0  0 0 0
SAB  30  ASB  180  2.30  120 .  1 2 2 0 2 2 2 
AB SA SB  2.S . A S .
B cos120  a a  2a .   a 3   .  2  S
BC cân tại S có  0 SBC  60 nên S
BC đều suy ra BC a . S
CA cân tại S có  0 SCA  45 nên S
CA vuông cân tại S suy ra AC a 2 . Nhận thấy 2 2 2 2 2 2
AC CB  2a a  3a AB nên A
BC vuông tại C .
+) Gọi I là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD . Ta có SA SB SC suy ra IA IB IC , do đó
I là trung điểm của AB (vì A
BC vuông tại C ).
Gọi K là hình chiếu của I trên CD , gọi H là hình chiếu của I trên SK .
Ta có SI   ABCD  SI CD , mà IK CD suy ra CD  SIK   CD IH . IH CD Như vậy 
IH  SCD . IH SK
Lại có AB / / CD AB / / SCD mà SD  SCD suy ra:
d d A ,
B SD  d A ,
B SCD  d I,SCD  IH . 2S AC.BC a 6
+) Ta có IK d AB,CD  d C, AB ° ABC    . AB AB 3 2 2 AB 3a a 2 2 2 2 IS SA IA SA   a   . 4 4 2 1 1 1 11 a 22 a 22      IH
.Vậy d IH  . 2 2 2 2 IH IK IS 2a 11 11 Câu 48: Chọn C Ta có:
x y xy   x xy y y    x y2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1  y  1.
x y  sin 
Do đó ta có thể đặt:  . y  cos  x y 1 sin 1 Khi đó xét t  
x y y  2 sin  cos  2   
t sin  t cos  2t  sin 1 (do sin  cos  2  2 sin    2  2  2  0   )  4   t  
1 sin   t cos  2t  1 . 21 2 2
Phương trình có nghiệm (ẩn  ) khi và chỉ khi t   2 1
t  2t   1 2
 2t  6t  0  3   t  0 .
x y 1 
Bài toán quy về tìm GTLN, GTNN của Q ff   t  4 2
t t  2 trên đoạn 3;0 . x  2 y  2    t  0   2
Có f t  3
 4t  2t  0  t  L .  2   2 t    2  2  7
f 3  74; f     ; f 0  2 .  2  4   7 7 303
Vậy M  74, m
nên M m  74   . 4 4 4 Câu 49: Chọn D
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có SG   ABCD .
Từ giả thiết suy ra các tam giác ABC, ACD
là các tam giác đều cạnh a , do đó ta tính được a 3 a 3 a 3 2a 3 CM  ; CG  ; MG  ;GD  . 2 3 6 3 a 7
Ta có: CM AB CM CD 2 2
DM CM CD  . 2 CD CM   
CD  SCM  CD SM SM .DC  0 . CD SG
    
     
Suy ra SM NC SM ND DC 1 .
SM .ND SM .DC SM .SD . 2 2  a 2 2 2 SM MG SG   x 12   2  a
+) Đặt SG x ( x  0 ). Khi đó 2 2 2
SC CG SG   x 3   2 4a 2 2 2
SD DG SG   x  3  22
  1   1   1
Nên ta có SM .NC SM .SD SM . .
SD cos SM , SD   SM . . SD cos MSD 2 2 2 2 2 2 2 2 1
SM SD DM 1 x aSM . . SD   2 2 2
SM SD DM    . (1) 2 2SM .SD 4 2 12 2 2 2 2 2 CS CD SD a x
+) Mặt khác, áp dụng công thức đường trung tuyến ta có 2 CN     . 2 4 3 4     2 8 Ta cũng có 
cos SM ,CN   cosSM , NC 
 cos SM , NC  
 cos SM ,CN  2   .     13 2 2 2     2 2 8  a   a x
Do đó SM.NC
SM .CN.cos SM , NC 2     x      . (2)   13 12 3 4     2 2 2 2 2 2 8  a   a x   x a  +) Từ (1) và (2) suy ra 2  x          13 12 3 4 2 12       2 2 2 2 8  1 x   1 x   x 1        . (*) 2   2   2  13 12 a 3 4a 2a 12       2 2 x 8  1   1 y   y 1  Đặt y
( y  0 ). Khi đó (*) trở thành  y    2       a 13  12   3 4   2 12   19 y   2 6
 180 y  564 y 19  0   . 1  y   (L)  30 a 114 3 1 38a Vậy 2 SG x ya  nên V  . . AB CM .SG  . 6 S . ABCD 3 12 Câu 50: Chọn D
Gọi bán kính và chiều cao của mỗi thùng sơn lần lượt là R, h (đơn vị decimet). 5
Theo giả thiết thể tích mỗi thùng sơn là 5 lít nên: 2
R h  5  h  . 2  R 5 10 1
Diện tích xung quanh của 1 thùng sơn là: S
 2 Rh  2 Rdmm . xq  2   2 2   R R 10R 2 2 R
Tổng diện tích 2 đáy thùng sơn là: 2 S  2 R  2 dm   . ®  2 m  100
Chi phí để sản xuất một thùng sơn là: 2 1 2 R 10000 2
T  100000.S 120000.S  100000. 120000.   2400 R . xq ® 10R 100 R
Để có được nhiều thùng sơn nhất với số tiền 1 tỷ đồng ban đầu, ta cần chi phí làm ra một thùng là thấp
nhất, tức đi tìm giá trị nhỏ nhất của T. 10000 5000 5000 Ta có: 2 2 T   2400 R    2400 R R R R 5000 5000 2 3 3  3 .
.2400 R  3000 60 (đồng). R R 9  10 
Vậy số thùng sơn tối đa sản xuất được là:  58135   (thùng). 3 3000 60  23
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2020-mon-toan-lan-1-lien-truong-thpt-nghe-an
    • 101
    • ĐÁP ÁN đề 1
  • [ Thầy Đặng Thành Nam ] Hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử Liên trường Nghệ An Lần 1_ năm 2020