Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Quốc học Huế
Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Quốc học Huế mã đề 159 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm,
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Tổ Toán Môn: Toán
(Đề thi gồm có 50 câu TNKQ) Năm học: 2019 - 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ..................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 159
Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f ( x). Biết hàm số có điểm cực đại là x = 3 và điểm cực tiểu là x = 6. Hỏi hàm
số y = g (x) = f ( 2
x − 2x + 4) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (2;3) . C. (0; ) 1 . D. (3; 4) .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3;0; )
1 , c = (1;1;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b
thỏa mãn biểu thức b − a + 2c = 0 . A. b = ( 2 − ;1;− ) 1 . B. b = (5;2; ) 1 . C. b = ( 1 − ;2;− ) 1 . D. b = (1; 2 − ; ) 1 .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .
a Đường thẳng SA vuông góc với đáy và
SA = a 2. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) , tính cosα. 1 3 6 2 A. cosα = . B. cosα = . C. cosα = . D. cosα = . 3 3 3 2
Câu 4. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m ∈ ( 20 − ;20) để hàm số 4 2
y = x − 2x + m có 7 điểm cực trị. A. 20. B. 18. C. 1. D. 0. 2 x −3x 1
Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ≥ 4. 2
A. S = [1; +∞). B. S = ( ; −∞ 1]∪[2;+∞). C. S = [1; 2]. D. S = ( ; −∞ 2].
Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy .
R Tìm tỉ lệ của diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó. 2 2 S + S xq 3 R h xq 1 1 A. = . B. = 3 + . V Rh V R h 2 2 S R + h Sxq 1 1 C. xq = . D. = + . V 3Rh 2 2 V R h
Câu 7. Biết rằng phương trình 2x 2 x m − + ⋅
= 6 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 1 2 x + x = 2 . Tìm mệnh đề đúng. 1 2 A. m ∈ (5;8).
B. m ∈ (0; 2).
C. m ∈ (3; 4). D. m ∈ (2;3).
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên (a,b) và x ∈ a,b . Tìm mệnh đề đúng. 0 ( )
A. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x thì f ′′( x > 0 hoặc f ′′( x < 0 . 0 ) 0 ) 0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f ′( x = 0 . 0 ) 0 0
C. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x thì f ′( x = 0 . 0 ) 0
D. Nếu f '( x = 0 và f ''( x = 0 thì x không là điểm cực trị của hàm số y = f ( x) . 0 ) 0 ) 0 52 51 − − 50 1 2x 1 2x Câu 9. Biết x ∫ (1−2x) ( ) ( ) dx = −
+ C ; a,b ∈ . Tính giá trị của a −b. a b A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 4 − .
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x = 1. 2 1/7 - Mã đề 159 1 A. { } 2 . B. . C. { } 1 . D. { } 0 . 2
Câu 11. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a . 3 3a 3 3a 3 4a 3 a A. . B. . C. . D. . 5 3 T 5 3 T 2 4 3 4
Câu 12. Cho lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3 và AD = . a Hình chiếu
vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm O của AC và B .
D Tính khoảng cách từ
điểm B′ đến mặt phẳng ( A′BD) theo .a a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 4 2 6 3 π
Câu 13. Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình dưới, tìm tập tất cả các số thực x ∈ − ; 2
π để sin x > 0. 2 π π A. (0;π ) . B. − ; . 2 2 π π C. [ − ;0) ∪ (0;π ) . D. − ;0 ∪ (0;π ) . 2 2
Câu 14. Với các số thực dương x, y tùy ý. Đặt log x = α , log y = β . Tìm mệnh đề đúng. 2 2 3 3 3 x α 3 x α A. log = 9 − β . B. log = + β . 8 y 3 8 y 3 3 3 3 x α 3 x α C. log = − β . D. log = 9 + β . 8 y 3 8 y 3
Câu 15. Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có thể tích bằng 2020 . Gọi M , N và P lần lượt là các điểm thỏa mãn
MA = −MC ' , NB = 2
− NA' và PB = 3
− PC '. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
A ', B ', C ', M , N , P . A C B M N P C' A' B' 2525 2020 A. 620 . B. 505 . C. . D. . 3 3
Câu 16. Hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 2/7 - Mã đề 159 A. 3 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 2a 3 2a 3 2a A. 3 V = 2a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 6
Câu 18. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh .
a Tính diện tích toàn phần của hình trụ
ngoại tiếp hình nón đó. 1+ 2 3 1+ 3 A. ( + 3) 2 2 π a . B. 2 π a . C. ( + 3) 2 1 π a . D. 2 π a . 4 2 Câu 19. Cho hàm số 3
y = log (x − mx − 2) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến 3 trên ( 2 1; e ) ? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 4.
Câu 20. Cho các hàm số f (x), g(x) liên tục trên tập xác định. Tìm mệnh đề sai?
A. ∫[ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx ∫ ∫ . B. f (
′ x)dx = f (x) + C ∫ . C. f
k (x)dx = k f (x)dx, k ∀ ∈ ∫ ∫ .
D. [ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx ∫ ∫ ∫ .
Câu 21. Biết hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c đạt cực trị tại điểm x = 1, f ( ) 1 = 3
− và đồ thị của hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 2. Phương trình f (x) = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S (4; 2; 2) và các điểm A , B , C lần lượt thuộc các trục
Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích
khối chóp S.ABC . 16 16 A. 18 . B. 36 . C. . D. . 6 3
Câu 23. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2019 −
; 2020) để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x + mx −1 nằm bên phải trục tung. A. 2020 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2018 .
Câu 24. Trong không gian cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, CA = 8.
Tập hợp các điểm M sao cho
(
MA + MB)(MB + MC) = 0 là mặt cầu có đường kính bằng bao nhiêu?
A. Mặt cầu đường kính bằng 4.
B. Mặt cầu đường kính bằng 2.
C. Mặt cầu đường kính bằng 1.
D. Mặt cầu đường kính bằng 3. Câu 25. Cho hàm số 2 3 2020 2021 2 3 2020 2021 x x x x x x x x
y = f (x) = 1+ x + + +...+ + .1− x + − +...+ − . 2! 3! 2020! 2021! 2! 3! 2020! 2021!
Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1
− ;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a ∈ (0; ] 3 . B. a ∈ ( ; −∞ − ] 1 .
C. a ∈ (3; +∞) . D. a ∈ ( 1 − ;0] .
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và f ′( x) ≥ 0, với mọi x ∈ .
Biết f (4) =15. Khẳng định
nào sau đây có thể xảy ra?
A. f (5) – f (7) = 4.
B. f (2) + f ( 2 − ) = 30. C. f ( 3 − ) > f (3). D. f (5) = 0 1 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) như hình vẽ. Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào? 3/7 - Mã đề 159 A. 3 y = x −1 . B. 3 y = x +1.
C. y = ( x − )3 1 .
D. y = ( x + )3 1 .
Câu 28. Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy .
R Tìm chiều cao h của khối trụ đó. V 3V V V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 R 2 π R 2 π R π R (2m + ) 1 x − 6
Câu 29. Cho hàm số y =
có đồ thị (C và đường thẳng ∆ : y = x −1. Giả sử ∆ cắt (C tại hai m ) m ) x +1 điểm phân biệt ,
A B , gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn
(C) (x + )2 +( y − )2 : 2 3
= 2 . Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O (O là gốc toạ độ) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (2;3) . C. ( 4; − 3 − ) . D. (3; 4) . x + 4 − 2
Câu 30. Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . 2 x + 5x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x
Câu 31. Cho hàm số f (x) =
. Đặt S = f (1) + f (2) +...+ f (100) và 2020x +1 1 S = f ( 1 − ) + f ( 2) − +...+ f ( 100) −
. Tính S − S . 2 1 2 A. 100. B. 10100 C. 200. D. 5050.
Câu 32. Ta gọi một dãy nhị phân độ dài n là một dãy gồm n chữ số 0 hoặc 1. Tìm số các dãy nhị phân độ dài
7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1. A. 72. B. 210. C. 120. D. 35.
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh
BC,CD sao cho MN luôn bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện SAMN . 2 3 1+ 2 4 − 2 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 24
Câu 34. Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó, tính số cách
để chọn được 2 quả cầu cùng màu. A. 2 2 C . C . B. 2 C . C. 2 C . D. 2 2 C + C . 5 3 8 5 5 3 − x
Câu 35. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 9 6 y = . 3x +12 A. x = 4; − y = 3 . B. x = 4; − y = 2 − .
C. x = 3; y = 4 − . D. x = 2; − y = 3 . ax − Câu 36. Cho hàm số 2 y =
có đồ thị như hình dưới. x − b 4/7 - Mã đề 159
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b < a < 0 .
B. 0 < b < a .
C. 0 < a < b .
D. b < 0 < a .
Câu 37. Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 9. C. 12 . D. 10 .
Câu 38. Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác suất sao
cho bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác. 17 407 103 31 A. . B. . C. . D. . 840 20160 6720 6720
Câu 39. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số 4 3
y = x + mx − mx + 2019 ( m là tham số) và y = −x + 2019
với mọi giá trị của m? A. A( 1
− ;2020); C (0;2019) .
B. C (0; 2019) . C. A( 1
− ;2020); B(1;2020) . D. A( 1 − ;2020).
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x = 2i + 3 j − k . Tìm tọa độ của x. A. x = (2; 1 − ;3) . B. x = ( 1 − ;2;3) .
C. x = (2;3; − ) 1 .
D. x = (3; 2; − ) 1 .
Câu 41. Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình sin x = sinα ? x = α + k2π A. , k ∈ . B. x = α
± + k2π ,k ∈ .
x = π −α + k2π x = α + kπ C. , k ∈ .
D. x = α + kπ , k ∈ .
x = π −α + kπ
Câu 42. Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng. 3 1 A. 5 log a . B. 5 + log a . C. log a .
D. 5 − log a . 3 3 3 5 3
Câu 43. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt. 5/7 - Mã đề 159
B. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt.
C. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
D. Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt. 45 1
Câu 44. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x − . 2 x A. 15 C . B. 5 C − . C. 15 C − . D. 30 C . 45 45 45 45
Câu 45. Bất phương trình 2
log (x − x + 7) < 2 có tập nghiệm là khoảng ( ;
a b) . Tính hiệu b − a . 3
A. b − a = 1.
B. b − a = 3. −
C. b − a = 3.
D. b − a = 1. −
Câu 46. Tìm số các số tự nhiên có 7 chữ số, các chữ số đôi một phân biệt và được lấy từ tập {1; 2;3; 4;5;6; } 7 . A. 4005. B. 5004. C. 5040. D. 4050.
Câu 47. Cho khối lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ cạnh a và M là một điểm trong của khối lập phương đó. Gọi
V , V và V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện MA′B C
′ ,′ MACD và MABB′ . Biết rằng V = 2V = 2V , tính 1 2 3 1 2 3
thể tích khối tứ diện MA′CD . 3 a 2 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 24 24 18 18 Câu 48. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 có đồ thị (C) . Giả sử đường thẳng (d ) : y = ax + b là tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hoành độ dương. Tính a − b biết rằng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho OB = 9OA . A. 10. B. 34. C. 2 − . D. – 16. x + Câu 49. Cho hàm số 3 y =
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 1 − − x
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1 − ;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên \ { } 1 .
D. Hàm số đồng biến trên (2; +∞). Câu 50. Cho 2
y = f (x) = x − 5x + 4 + mx . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ
nhất của hàm số f (x) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. A. 7 B. 8. C. 6. D. 5.
------------ HẾT ------------ 6/7 - Mã đề 159
Đề15 A D B D C A D B B A B B C C B A B D C C 9 D A D A A B C C D D D D D D B D B A A C A A B C C C C B D A 7/7 - Mã đề 159 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B
9B 10A 11B 12B 13C 14C 15B
16A 17B 18D 19C 20C 21D 22A 23D 24A 25A 26B 27C 28C 29D 30D
31D 32D 33D 34B 35B 36A 37A 38C 39A 40B 41C 42C 43C 44B 45D 46A 47C 48B 49D 50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A
Ta có: g′(x) = ( x − ) f ′( 2 2 2 x − 2x + 4) . x =1 x =1 2x − 2 = 0 x =1
g′(x) = 0 ⇔ ⇔ 2
⇔ x − 2x + 4 = 3 ⇔ x =1+ 3 . f ′ ( 2
x − 2x + 4) = 0 f ′ ( 2 x − 2x + 4) = 0 2
x − 2x + 4 = 6 x = 1− 3
Bảng xét dấu g′(x) :
⇒ Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (−∞;1− 3) và (1;1+ 3).
Câu 2. Chọn D
x − x + x = x − + = x = b a 2 c 0 b 3 2.1 0 b 1
Ta có b − a + 2c = 0 ⇔ y y y y − + = ⇔ − + = ⇔ y = − b a 2 c 0 b 0 2.1 0 b 2 . z z z z − + = − + = z = b a 2 c 0 b 1 2.0 0 b 1
Câu 3. Chọn B
Ta có: (SCD) ∩( ABCD) = CD . SA ⊥ CD
⇒ (SAD) ⊥ CD . AD ⊥ CD
⇒ (SCD) ( ABCD) = , SDA = α . AD a 3 ⇒ cosα = = = . SD a + (a )2 2 3 2 Câu 4. Chọn D Hàm số 4 2
y = x − 2x + m có 7 điểm cực trị ⇔ Đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + m có 3 điểm cực trị, 1 điểm
nằm phía trên trục Ox , 2 điểm nằm phía dưới trục Ox (1) 4 2
y = x − 2x + m 3
y ' = 4x − 4x x = 0 y ' 0 = ⇔ x = 1 − x = 1 Đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + m có 3 điểm cực trị (
A 0;m) ; B(1;m −1) ; C( 1; − m −1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra m −1< 0 < m ⇔ 0 < m <1.
Vậy không có m nguyên thuộc khoảng ( 20
− ;20) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. Chọn C 2 x −3 1 x ≥ 4 2 2
⇔ x − 3x ≤ log 4 1 2 2
⇔ x − 3x ≤ 2 − 2
⇔ x − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 2
Câu 6. Chọn A 2 2
S = π Rl = π R R + h xq 1 2 V = π R h 3 2 2 2 2
Sxq π R R + h 3 R + h = = V 1 2 Rh π R h 3
Câu 7. Chọn D 2x + .2−x m = 6 2
⇔ 2 x + m = 6.2x 2
⇔ 2 x − 6.2x + m = 0 (1) Đặt = 2x t
(t > 0) . Khi đó phương trình trở thành 2t − 6t + m = 0 (2)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ' ∆ > 0 9 − m > 0 t t 0 ⇔ + > ⇔ 6 > 0 ⇔ 0 < m < 9 . 1 2 t t > 0 m > 0 1 2
Ta lại có x + x = 2 1 2 1 x + 2 x 2 ⇔ 2 = 2 1 x 2 x 2 ⇔ 2 .2 = 2 2 ⇔ t t = 2 1 2 2 ⇔ m = 2
Câu 8. Chọn B
Theo SGK thì phương án B đúng. Câu 9. Chọn B Gọi 50
I = x(1− 2x) dx ∫ 1− t x = Đặt 2
t =1− 2x ⇒ 1 dx = − dt 2 52 51 52 51 1− t 1 1 t t (1− 2x) (1− 2x) Ta có 50 50 I = t (− )dt =
(t −1)t dt = − + C = − + C ∫ ∫ 2 2 4 208 204 208 204
⇒ a − b = 208 − 204 = 4 .
Câu 10. Chọn A
Ta có log x =1 ⇔ x = 2 . 2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } 2 .
Câu 11. Chọn B
Vì lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên vuông góc với đáy và chiều cao của lăng trụ bằng độ dài cạnh bên
và bằng a 3 . Mặt khác đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là 3 2 S = a . 4 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ là 3 2 3 = 3 a V a a = . 4 4
Câu 12. Chọn B Ta có AD = ;
a AB = a 3 ⇒ BD = 2a Gọi điểm '
O là giao điểm của ' ' AC và ' ' B D Ta có ' ' '
B D / / (A BD) nên ' ' ' '
d(B ;(A BD)) = d(O ;(A BD)) ' O A / /CO Mặt khác ' ' O A = CO Nên ' '
O AOC là hình bình hành, suy ra ' ' O C AO ' ' '
⇒ d(O ;(A BD)) = d(C;(A BD)) 1 ' 1 1 ' V = . AO C . D BC = . AO . a a 3 ' A .BCD Ta có 3 2 6 . 1 ' 1 ' 1 ' ' V
= d(C;(A BD)). A .
O BD = d(C;(A BD)).A . O 2a ' C.A BD 3 2 6 1 ' 1 ' ' ' 3 ⇒ A . O .
a a 3 = d(C;(A BD)).A .
O 2a ⇒ d(C;(A BD)) = a . 6 6 2
Vậy khoảng cách từ điểm '
B đến mặt phẳng ' (A BD) là ' ' 3
d(B ;(A BD)) = a . 2 Câu 13. Chọn C
Đặt f (x) = sinx . Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) = sin x có hình vẽ như sau π π
Dựa vào hình vẽ ta thấy với x ;2π ∈ −
thì sin x > 0 ⇔ x ∈ − ;0 ∪ (0;π ) . 2 2
Câu 14. Chọn C 3 3 3 3 3 x x x 1 α Ta có: 3 log = log = log = log
x − log y = log x − log y = − β 3 8 . 2 2 2 2 2 2 y y y 3 3
Câu 15. Chọn B Ta có: BN 2 BP 3
+ MA = −MC′ ⇒ M là trung điểm AC′; NB = 2 − NA′ ⇒ = ; PB = 3 − PC′ ⇒ = . BA′ 3 BC′ 4 1 1 2020 + V = ′ = = 2020 4040 ⇒ V = − = ′ ′ ′ BB S ′ ′ ′ V ABCA′C′ 2020 A B C . B. A B C ABC. . 3 3 A′B C ′ ′ 3 3 3 1 1 1 1 1010 + V = = = = ′ ′ h S ′ ′ h S ′ ′ V BMA C B . MA C B . . 3 3
4 AAC C 4 ABCA′C′ 3 Ta lại có: V BB′ BN BP B B NP 1 2 3 1 1 1010 + . ' = . . = . . = ⇒ V = V = = ′ ′ ′ V B.B'NP NPA B C B. . V ′ ′ ′ ′ ′ ′ BB BA BC 1 3 4 2 2 BA′′C′ B B A C 3 . V BM BN BP B MNP 1 2 3 1 1 1010 + . = . . = . . = ⇒ V = = = ′ ′ V V NPMA C B.MNP B. . V ′ ′ ′ ′ BM BA BC 1 3 4 2 2 MAC′′ B MA C 6 .
Thể tích khối đa diện lồi tạo bởi các điểm A ,′ B ,′ C ', M , N, P là: 1010 1010 V = + = + = ′ ′ ′ V ′ ′ ′ V MNP A B C NPA B C NPMA′C′ 505 . . 3 6
Câu 16. Chọn A
Câu 17. Chọn B 1 1 2 2 3 V SA S a a a S ABCD . . ABCD . 2. . 3 3 3 .
Câu 18. Chọn D S
AB là thiết diện qua trục SO . S
AB là tam giác đều nên AB SA SB a , 3 SO = a 2 2 2 2 . . AB . a a S , AB O 2 2 4 2
Hình trụ ngoại tiếp hình nón có đường cao a 3 SO nên 2 2 2 a a 1 3 3 2
S S S a . tp xq 2 day 2. 2 4 2 Câu 19. Chọn C Điều kiện 3
x mx x 2 2 0, 1;e 3 x − 2 ⇔ m < , x ∀ ∈( 2 1;e ) (*) x 3 −
Đặt f (x) x 2 = , x ∈( 2 1;e ) x 3
⇒ f ′(x) 2x + 2 = > 0, x ∀ ∈( 2 1;e 2 ) x
(*) ⇒ m ≤ f ( )1 = 1 − (1) 2 3x − m 2
YCBT ⇔ y′ = ( ≤ 0, x ∀ ∈ 1;e 3 x − mx − 2) ( ) ln 3 2 ⇔ x − m ≤ x ∀ ∈( 2 e ) 2 ⇔ m ≥ x x ∀ ∈( 2 3 0, 1; 3 , 1;e ) 4
⇔ m ≥ 3e (2)
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 20. Chọn C
Ta có kf xdx
k f xdx , k \ 0 .
Câu 21. Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra c 2 . f
1 3 1 a b c 3 a b 6 (1) .
Hàm số đạt cực trị tại x 1 f '
1 0 3 2a b 0 2a b 3 (2) . a 3 Từ (1), (2) f x 3 2
x 3x 9x 2 . b 9
Phương trình f x 3 2 3 2
2 x 3x 9x 2 2 x 3x 9x 0 bấm máy suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 22. Chọn A Giả sử (
A a; 0; 0), B(0; ;
b 0), C(0; 0; c)
SA a4;2; 2, SB 4;b2; 2, SC 4;2; c2. . SA SB 0
4a 2b 24 0
a 3 SA 3 Theo bài ra . SA SC 0 4a 2c 24 0 b 6 SB 6 . 2b 2c 24 0 c 6 SC 6 . SB SC 0
Vì S.ABC là tam diện vuông tại S nên 1 1 V SA SB SC . S ABC . . .3.6.6 18 . 6 6 Câu 23. Chọn D Ta có : 2
y ' = 3x + 2x + m .
Hàm số có cực trị thì 1
∆ ' > 0 ⇔ 1− 3m > 0 ⇔ m < 3
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x + mx −1 nằm bên phải trục tung⇒ y ' = 0 có ít nhất một nghiệm dương. 2 x + x − = < 0 1 2 Mà 2
3x + 2x + m = 0 có 2 nghiệm x ; x thỏa mãn: 3 ⇒ m < 0 1 2 . m x x = 1 2 3
Vậy có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 24. Chọn A
Gọi I; J lần lượt là trung điểm AB, BC . 1 ⇒ IJ = CA = 4 2
(MA+ MB)(MB + MC) = 0 ⇔ 2MI.2MJ = 0 ⇔ MI.MJ = 0 khi đó góc IMJ vuông
⇒ M thuộc mặt cầu đường kính IJ .
Câu 25. Chọn A 2 3 2020 2 3 2020 2021 ' 1 x x ... x 1 x x ... x x f x x x 2! 3! 2020!
2! 3! 2020! 2021!
ux v x 2 3 2020 2 3 2020 2021 1 x x ... x 1 x x ... x x x x 2! 3! 2020!
2! 3! 2020! 2021!
v x ux 2021 2021 2 4 2020 2x x x x 2 ' x f x
uxvx 1 ... . 2021! 2021! 2! 4! 2020!
Cho f 'x 0 x 0 1;2 Bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra Max f (x) = f (0) =1 = a ∈(0; ] 3 . [ 1 − ;2] Câu 26. Chọn B
Ta có hàm số y f xcó đạo hàm trên và f 'x 0 với mọi x suy ra hàm số y f x là hàm số đồng biến. Ta có 3 − < 3 ⇒ f ( 3
− ) < f (3) nên phương án C sai.
Ta có 5 < 7 ⇒ f (5) < f (7) ⇒ f (5) − f (7) < 0 nên phương án A sai.
Ta có 4 < 5 ⇒ f (4) < f (5) ⇒ f (5) >15 nên phương án D sai.
Câu 27. Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: x = 0 ⇒ y = 1 − suy ra loại B, D.
y′ = 0 ⇒ x = 1 suy ra loại A.
Câu 28. Chọn C V Ta có: 2 V = R π h ⇒ h = . 2 R π
Câu 29. Chọn D (2m + )1 x −6
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm ) và ∆ : = x −1 x +1 (
m + ) x − = (x − )(x + ) 2 2 1 6 1 1
x −(2m + ) 1 x + 5 = 0 (1) ⇔ ⇔ x ≠ 1 − x ≠ 1 −
∆ cắt (Cm ) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 − 2 5 −1 m > ( m + )2 2 2 1 − 4.5 > 0 −2 5 −1 ⇔ 7 ⇔ m < m ≠ − 2 2 7 m ≠ − 2 x + x y + y
Ta suy ra tọa độ hai giao điểm là A(x A B A B A ; xA − )
1 ; B(xB ; xB − ) 1 ⇒ M ; hay 2 2 2m 1 2m 1 M + − ; . 2 2 − + + O ∆ MN 2m 1 2m 1
vuông cân tại O ⇒ N = ( Q = ⇒ O N Q − ° M N ; ° M ;90 ) ( ) hoặc (O; 90 ) ( ) hoặc 2 2 2m 1 2m 1 N − − − ; . 2 2 3 m = (l) − + + + TH1: 2m 1 2m 1 N ∈
(C) ⇒ ( − m)2 2 ; 5 2 = 4 ⇔ . 2 2 7 m = (n) 2
2m −1 −2m −1 5 + TH2: N ; ∈(C) 2
⇒ 4m + 20m + 25 = 0 ⇔ m = − (l). 2 2 2 Suy ra: 7
m = . Vậy m (3;4 ). 2
Câu 30. Chọn D
Tập xác định: D = [ 4; − +∞) \{ } 0 . x = ta có: 2 0
x + 5x = 0 ⇔ . x = 5 −
lim f (x) không xác định nên x = 5
− không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→( 5) − x + 4 − 2 x 1 1 lim = lim = lim =
nên x = 0 không là tiệm cận 2 x→0 + x→0 x 5x
x(x + 5)( x + 4 + 2) x→0 (x +5)( x + 4 + 2) 20
đứng của đồ thị hàm số. x + 4 − 2 lim
= 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0. 2
x→+∞ x + 5x
Câu 31. Chọn D x x x .2020x x
Ta có: f (x) f (x) x (1)
2020x 1 2020x 1 2020x 1 2020x 1
Áp dụng (1) ta có: S S f (1) f (2) ... f (100) - f (1) f (2) ... f (100) 1 2
f (1) f (1) f (2) f (2)... f (100) f (100) 1 2...100 5050.
Câu 32. Chọn D
Muốn lập một dãy nhị phân có độ dài 7 thỏa yêu cầu bài toán thì ta chọn ra 7 vị trí và xếp ba chữ 0 và bốn
chữ số 1 vào 7 vị trí đã chọn.
- Chọn 3 vị trí và xếp 3 chữ số 0 vào 3 vị trí đã chọn có: 3 C (cách). 7
- Xếp 4 chữ số 1 vào 4 vị trí còn lại có 1 (cách). Vậy có: 3 1.C =35 (dãy). 7
Câu 33. Chọn D 1.
Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ ) 1 suy ra ta có 2 2 MC =1− ;
x CN = 2x − x ;
ND =1− 2x − x . Khi đó diện tích
của tam giác AMN là: 1 S = S − S + S + S = − x + − x x − x + − x − x ABCD ( ABM MCN NDA ) 1 ( (1 ) 2 2 2 1 2 ) 2 1 2 1 x 2x x (1 x) 2 2x x = − + − − − − 2
Chiều cao của S.AMN là 2 2 2
SO = SA − AO =
. Do đó thể tích của khối chóp S.AMN nhỏ nhất khi 2
và chỉ khi diện tích của tam giác AMN nhỏ nhất.
Bây giờ tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 S 1 x 2x x (1 x) 2 2x x = − + − − − − 2 Đặt 2
t =1− x + 2x − x (t ∈ 1; 2 ) 2 1 t −1 1 S = t −
⇒ S ' = (1− t); S ' = 0 ⇔ t = 1 2 2 2 S ( ) 1 − − = S ( ) 2 2 −1 1 ; 2 = 2 2 1 4 2 . MinS = ⇒ MinV = 2 4 [ ] S. 0;1 4 AMN 24
Câu 34. Chọn D + Có 2
C cách chọn 2 quả cùng màu xanh. 5 + Có 2
C cách chọn 2 quả cùng màu vàng. 3 Do đó có 2 2
C + C ( cách ) chọn 2 quả cùng màu. 5 3
Câu 35. Chọn B Ta có 9 − 6 lim x = 2 − ⇒ y = 2
− là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→±∞ 3x +12 9 − 6 lim
x = +∞ ⇒ x = 4
− là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x ( 4)+ → − 3x +12
Câu 36. Chọn B
Quan sát đồ thị ta có tiệm cận ngang y = a > 0 và đường tiệm cận đứng x = b
− > 0 ⇔ b > 0.
Gọi A là giao điểm của đường tiệm cận đứng với Ox , B là giao điểm của đường tiệm cận ngang với
Oy và I là giao điểm hai đường tiệm cận, khi đó ta thấy IA > IB ⇔ a > b .
Vậy 0 < b < a .
Câu 37. Chọn B
Khối đa diện trong hình vẽ trên có 9 mặt.
Câu 38. Chọn A
Xếp 4 cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách. ⇒ n(Ω) = 8!= 40320
Gọi A: “Bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác”.
Ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!3!2 + 4!2!2 + 4!2 = 432 cách
TH2: 3 người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!2!2 + 4!2!2 =192 cách
TH3: 2 người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!2!+ 4!2!2 + 4!2 =192 cách ⇒ n( )
A = 432 +192 +192 = 816 Vậy n( ) A 816 17 P( ) A = = = . n(Ω) 40320 840
Câu 39. Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 3 4 3
x + mx − mx + 2019 = −x + 2019 ⇔ x + mx − mx + x = 0 ⇔ x( 3 2
x + mx − m + ) 1 = 0 ⇔ x(x + ) 2
1 x + (m − )
1 x − m +1 = 0
x = 0 ⇒ y = 2019 ⇔ x = 1 − ⇒ y = 2020
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị hai hàm số 4 3
y = x + mx − mx + 2019 ( m là tham số) và y = −x + 2019 với
mọi giá trị của m là A( 1 − ;2010);C (0;2019).
Câu 40. Chọn C
Ta có x = 2i + 3 j − k = (2;3;− ) 1 .
Câu 41. Chọn A
x k2
sin x sin ,k .
x k2
Câu 42. Chọn A
a 0 , ta có 5
log3 a 5log3 a .
Câu 43. Chọn B Xét lăng trụ tứ giác.
Gọi tổng số các mặt của lăng trụ tứ giác là M và tổng số các cạnh là C . Áp dụng công thức . p M = 2C = .D
q ( với p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt chung của một đỉnh, D
tổng số đỉnh của hình đa diện). Ta có: C p =
= 2 ⇔ p = 4 hay số cạnh của hình lăng trụ tứ giác gấp đôi số mặt của nó. M 2
Ví dụ: Khối lập phương có số cạnh là 12 và số mặt là 6.
Câu 44. Chọn C 45 45 45 Ta có: 1 45 x −
= ∑C .x − . 1 k −
.x− = ∑C . 1 k k k k k − . − k x . 2 ( ) 2 ( ) 45 3 45 45 x k=0 k=0
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 45 − 3k = 0 ⇔ k =15 .
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 15 C − . 45 Câu 45. Chọn C Ta có log ( 2
x − x + 7 < 2 3 ) 2
⇔ 0 < x − x + 7 < 9 2
⇔ x − x − 2 < 0 ⇔ 1 − < x < 2
Vậy: Tập nghiệm là khoảng (a;b) = ( 1;
− 2) ⇒ b − a = 2 +1 = 3.
Câu 46. Chọn C
Chọn 7 số từ tập hợp có 7 số phân biết có 7!= 5040 cách. Câu 47. Chọn C
Gọi mp (α ) vuông góc với AA ,′ BB ,′CC′ và chia các cạnh này theo tỉ lệ 1:2 .
Vì V = 2V ⇒ d M ; A′B C ′ D
′ ′ = 2d M ; ABCD ⇒ M ∈ α 1 2 ( ( )) ( ( )) ( )
V = V ⇒ d M ; AA′B B ′
= d M ; ABCD ⇒ M ∈ ABC D ′ ′ 2 3 ( ( )) ( ( )) ( )
Vậy M ∈O O / / A′DC . 1 2 ( ) a 2
Ta có d (M;( A′DC)) = d (O ; A′DC = O O = 1 ( )) 1 6 2 2 3 1 a 2
1 a 2 a 2 a S = = ⇒ = = ′ a a V A DC 2. M A CD . . . . ' 2 2 3 2 6 18
Câu 48. Chọn B b −
Đường thẳng (d ) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A ;0 và B(0;b). a b a = 9
Vì OB = 9OA ⇒ b = 9 ⇔ a = 9 ⇔ . a a = 9 −
+ Với a = 9 . Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 bằng 9 ta có phương trình: x = 1 − l 2 0 ( )
3x − 6x = 9 ⇔ . 0 0 x = 3 n 0 ( ) a = 9 Với x = 3 y = x − ⇒ − = 0
. Ta có phương trình tiếp tuyến là 9 25 . Vậy a b 34. b = 25 − + Với a = 9
− . Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 bằng -9 ta có phương trình: 2 3x − 6x = 9 − VN . 0 0 ( ) Câu 49. Chọn D Ta có 2 y ' = > 0, x ∀ ≠ 1 − 2 (1+ x)
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ( ; −∞ 1) − và ( 1; − +∞) . Câu 50. Chọn A Để 2 2
x − 5x + 4 + mx >1 x
∀ ∈ ⇔ mx >1− x − 5x + 4 x ∀ ∈ . 2
1− x − 5x + 4 m > Max ; x > 0 x ⇔ . (*) 2
1− x − 5x + 4 m < Min ; x < 0 x 2
−x + 5x − 3 3 2
= −x − + 5; x ∈( ;
−∞ 0) ∪ (0;1) ∪ (4;+∞ − − + ).(**) 1 x 5x 4 Xét hàm ( ) x x f x = = x 5
x + − 5; x ∈[1;4].(***) x Với điều kiện (**) x = l f '(x) 3 3 ( ) = 1 − + = 0 ⇔ 2 x x = − 3 (n) Với điều kiện (***) x = n f '(x) 5 5 ( ) = 1− = 0 ⇔ 2 x x = − 5 (l)
Ta có bảng biến thiên như sau Vậy theo (*)
⇒1< m < 5 + 2 3 ⇒ Có 7 giá trị nguyên.
--------------HẾT---------------
Document Outline
- de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2020-mon-toan-lan-1-truong-chuyen-quoc-hoc-hue
- TT1_159 (2)
- 21. Đề chuyên Quốc Học Huế lần 1