Đề thi thử THPT Quốc gia 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử THPT Quốc gia 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số bậc bốn
yfx
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực của phương trình
230fx
là
A.
4 . B. 1. C.
3
. D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
 
3
230
2
fx fx
Đường thẳng
3
2
y 
cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt nên phương trình
230fx
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2. Cho hàm số

f
x
có đạo hàm trên đoạn

1; 2 , 1 1f
và
22f
. Tính

2
1
Ifxdx
.
A.
3I
. B. 1I . C.
7
2
I
. D. 1I  .
Lời giải
Chọn B
Ta có
  
2
2
1
1
21Ifxdxfx f f

211
.
Câu 3. Biết
4
F
xx
là một nguyên hàm của hàm số
f
x
trên
. Giá trị của

2
1
6
x
fx dx


bằng
A.
78
5
. B. 24 . C.
123
5
. D.
33
.
Lời giải
Chọn B
Ta có

2
1
6
x
fx dx


2
24
1
324xx

.
Câu 4. Trong không gian
Ox
y
z
, cho đường thẳng d đi qua điểm
1; 4; 3M
và có một véctơ chỉ phương
là
5; 4; 2u 
. Phương trình của
d
là
A.
5
44
23
t
yt
zt



.
B.
15
44
32
x
t
yt
zt



.
C.
15
44
32
x
t
yt
zt



.
D.
15
44
32
x
t
yt
zt



.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng
d
là
15
44
32
x
t
yt
zt



.
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
có
112
2, 5.uuu Tìm công sai
d
của cấp số cộng trên.
A.
2d
. B.
3
2
d
. C.
3d
. D.
1d
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
12 11 1
5525uu uud ud
1
52 1du .
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
2
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
2y 
. B.
2x
. C.
2x 
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
\2D
Ta có
2
23
lim
2
x
x
x

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
2
x
y
x
là đường thẳng
2x
.
Câu 7. Xác định phần ảo của số phức
18 12zi
A.
12i
. B. 12 . C.
12i
. D. 12 .
Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức
18 12zi
là 12 .
Câu 8. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
R
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
3
VR
. B.
3
4
3
VR
. C.
3
4VR
. D.
3
VR
.
Lời giải
Chọn B
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính
R
là
3
4
3
VR
.
Câu 9. Cho hàm số
59
1
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên
;1 1;
.
B. Hàm số nghịch biến trên
;1
và
2; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên
\1R
..
D.
Hàm số đồng biến trên
;1 1;
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
\1.DR

2
14
0,
1
yxD
x

.
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và

1; 
. Suy ra hàm số nghịch biến trên

;1
và
2; 
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ

3; 4; 5OA 

. Tọa độ điểm
A
là
A.

3; 4; 5
. B.
3; 4; 5
. C.

3; 4; 5
. D.
3; 4; 5
.
Lời giải
Chọn D
vectơ

3; 4; 5 3; 4; 5 .OA A

.
Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn
3
học sinh từ một nhóm có
8
học sinh?
A.
8.7.6.3
. B.
3!
. C.
3
8
C
. D.
3
8
A
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 8 học sinh là
3
8
C
.
Câu 12. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh
a
là
A.
3
2
4
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
G
M
B
D
C
A
Vì khối tứ diện đều nên diện tích đáy:
2
3
4
BCD
a
S
.
Ta có:
3
2
a
BM
2233
.
3323
aa
BG BM

.
Trong
A
BG
vuông tại G có:
2
222
36
33
aa
AG AB BG a





.
Theo công thức, thể tích khối chóp:
23
136 2
34 3 12
aa a
V

.
Câu 13. Cho hàm số
()
f
x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.

3; 
. B.

;1
. C.

1; 3
. D.
2; 2
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
() 0 1;3fx x

.
Nên hàm số
()
f
x
đồng biến trên

1; 3
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số

2
3
2yx
là
A.
2;D 
. B.
\2D
. C.
D
. D.
2;D 
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2
3
nên điều kiện xác định của hàm số là
20 2xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2;D 
.
Câu 15. Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình
2
45
39
xx
A.
9
. B.
12
. C.
11
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
2
45
39
xx
2
3
45log9xx
2
430xx
1
2
1
3
x
x
2222
12
1310xx
.
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số

7
x
fx
.
A.
7
7d
ln
x
x
x
C
x

. B.
1
7d 7
xx
x
C

. C.
7d 7ln
xx
x
xC
. D.
1
7
7d
1
x
x
x
C
x

.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
7
7d
ln
x
x
x
C
x

.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu

S
có tâm
2;0;3I
và bán kính bằng
4
. Phương
trình mặt cầu

S
là:
A.

22
2
2316xyz
. B.

22
2
234xyz
.
C.

22
2
234xyz
. D.

22
2
2316xyz
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

22
2
:2 316Sx y z
.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

23
x
f
xe
A.

23
2
x
f
xe
. B.

23
x
f
xe
. C.

23
2
x
f
xe

. D.
3
2
x
f
xe
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

23
2
x
f
xe
.
Câu 19. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
42
45yx x
A.
0x
. B.
2x
. C.
2; 1. D.

0; 5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
05
480
21
xy
yxx
xy


 
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
42
45yx x
là
0; 5
.
Câu 20. Gọi
,
M
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

42
3
21
4
fx x x
trên
đoạn
0; 2
, khi đó tích
.
M
m
bằng:
A.
5
. B.
1
9
. C.
5
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có




3
23
3
340 0
23
3
x
n
f
xxx x n
x
l

, khi đó


01
23 1
33
25
f
f
f








0;2
0;2
max 5
1
min
3
x
x
fx
fx

.
Câu 21. Cho hàm số
32
yax bx cxd
có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0abcd
. B.
0, 0, 0, 0abcd
.
C.
0, 0, 0, 0abcd
. D.
0, 0, 0, 0abcd
.
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị ta thấy:
+) Dựa vào dáng đồ thị suy ra
0.a
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra
0d
+)
2
'3 2yaxbxc
Do hai điểm cực trị cùng dấu nên suy ra PT
'0y
có hai nghiệm cùng dấu suy ra
,ac
cùng
dấu.
Vậy
0c
+)
"6 2yaxb
Do điểm uốn có hoành độ dương nên
,ab
trái dấu, do đó
0b
Vậy
0, b 0, c 0, 0.ad
.
Câu 22. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
:3250Px y z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
(P)
?
A.
1
(1; 3; 2)n
. B.
4
(2;4;6)n
. C.
3
(1;3;2)n

. D.
2
(1;3;2)n

.
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của
(P)
:
2
(1;3;2)n

.
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho
(1; 3; 2)M
và mặt phẳng
:3540Px y z
.Đường thẳng đi
qua
(1; 3; 2)M
và vuông góc với
P
có phương trình là
A.
132
134
xy z

. B.
132
13 5
xy z

.
C.
132
13 5
xyz

. D.
132
134
xyz

.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
P
có một vectơ pháp tuyến là
1; 3; 5 .n 
Vì
dP
nên đường thẳng
d
có một vec tơ chỉ phương
1; 3; 5 .un

Đường thẳng đi qua
(1; 3; 2)M
và vuông góc với
P
có phương trình là
132
13 5
xy z

.
Câu 24. Cho lăng trụ đứng
.
A
BCD A B C D

có đáy là hình thoi cạnh
a
,
60BAC
. Khoảng cách
từ điểm
C
đến mặt phẳng

A
BA B

bằng
A.
2 a
. B.
3
2
a
. C. 3a . D.
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
60 60BAC ABC
A
BC
đều.
Gọi
H
là trung điểm của
A
B
CH AB CH ABA B


.
Ta có


3
,
2
a
dC ABAB CH


.
Câu 25. Cho vật thể
T
được giới hạn bởi hai mặt phẳng
2x 
và
2x
. Biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông với góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
,

2: 2x
là
một hình vuông có cạnh
2
4
x
. Thể tích vật

T
bằng
A.
. B.
32
3
. C.
32
3
. D.
8
3
Lời giải
Chọn B
Ta có



22
2
22
32
d4d
3
T
VSxx xx



.
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm

1; 2;1A
và mặt phẳng
:3 2 4 0.Pxyz 
Mặt
phẳng đi qua
A
và song song với
P
có phương trình là
A.
3270xy z 
. B.
3230xy z
. C.
3230xy z
. D.
3270xy z 
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng

Q
song song với
P
nên phương trình
:3 2 0 4 .Qxyzd d
Điểm
1; 2;1A
thuộc mặt phẳng

Q
suy ra
322 0 7dd
( thỏa mãn).
Vậy phương trình

:3 2 7 0.Qxyz
.
Câu 27. Cho phương trình

2
22
log 2 5 2log 2xx
. Số nghiệm của phương trình là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Đkxđ:
2
5
2
x
x
.
  
22222
2222
3
log 2 5 2log 2 log 2 5 log 2 2 5 2
7
3
x
xxxxxx
x
  
.
So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt:
7
3; .
3
xx
.
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
1; 3; 2 , 0; 1; 5 , 2; 4; 1EF K
và tam giác
A
BC
thỏa
mãn
0AE BF CK
 
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
A.
1; 2; 2G
. B.
1; 4; 3G 
. C.
2; 2;1G
. D.
1;1; 3G
.
Lời giải
Chọn D
00AE BF CK GE GA GF GB GK GC GE GF GK GA GB GC
            
.
Vì
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên
00GA GB GC GE GF GK G
    
cũng là
trọng tâm tam giác
1; 2; 2EFK G
.
Câu 29. Cho hàm số

f
x
liên tục trên
và có đạo hàm
2
2022 4 4fx xx x x

. Hàm số

f
x
có mấy điểm cực tiểu?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Giải


2
0
0 2022 4 4 0 2022
2
x
fx xx x x x
x
 
.
Bảng xét dấu:
Hàm số có
1
điểm cực tiểu.
Câu 30. Cho hình nón có bán kính
5r
và độ dài đường sinh
9l
. Diện tích xung quanh
x
q
S
của
hình nón bằng
A.
15
. B.
45
. C.
180
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.5.9 45
xq
Srl


.
Câu 31. Bất phương trình
11
22
log 2 log 7 2
x
x
có tập nghiệm là
A.
5
;
3



. B.
5
2;
3


. C.
5
;
3



. D.
57
;
32


.
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình đã cho tương đương với
5
272
5
2;
3
20
3
2
xx
x
x
x
x







.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
5
2;
3


.
Câu 32. Cho khối trụ có bán kính
5r
và chiều cao
9h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
90
. B.
225
. C.
75
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho là
2
. .25.9 225Vrh


.
Câu 33. Cho số phức
43zi
. Mô đun của số phức

1.iz
bằng
A.
10
.
B.
52
. C.
10
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
 
1. 1 43 7 1. 49152iz i i i iz
.
Câu 34. Cho
2
d3
f
xxx xC
. Tìm

d
x
f
ex
.
A.
2
d3
xxx
f
exe eC


. B.
d2 3
xx
f
exe xC


.
C.
d23
xx
f
ex e xC


. D.

d23
xxx
f
ex e eC


.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết

2
d3 23 23
xx
fx x x xC fx x fe e


Khi đó
d23d23
xx x
Ifex e x e xC



.
Câu 35. Gọi
It
là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X tại ngày khảo sát thứ t. Sau t ngày
khảo sát ta có công thức

0
1
.e
rt
It A
với
A
là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên,
0
r
là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát
500
ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ
10
khảo
sát có
1000
ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ
15
số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây,
biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?
A.
1320
. B.
1740
. C.
1470
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn C
Ngày đầu tiên khảo sát
500
ca bị nhiễm bệnh nên
500A
.
N
gày thứ
10
khảo sát có
1000
ca bị nhiễm bệnh nên
0
9
0
ln 2
1000 500.e
9
r
r
.
Ngày thứ
15
số ca nhiễm bệnh bằng


ln 2
15 1
9
15 500.e 1469,734492I

.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
.
111 2
.. ..2
332 6
S ABC ABC
a
VBSAaa
.
Câu 37. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

8/
t
vtms
. Đi được
5
s
, người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
tốc
2
75 /ams
. Quãng đường
Sm
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến
khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
94,0Sm
. B.
166,7Sm
. C.
110,7Sm
. D.
95,7Sm
.
Lời giải
Chọn C
Quãng đường đi được trong

5
s
giây đầu

5
0
8d 100tt m
.
Vận tốc tại thời điểm giây thứ
5
là

5
8.5 40 /vms
.
Phương trình vận tốc ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc
2
75 /ams
là
40 75vt t
.
Xe dừng hẳn khi

8
040750
15
vt t t 
.
Quãng đường ô tô đi được khi bắt đầu hãm phanh

8
15
0
32
80 75 d
3
tt m
.
Quãng đường đi được của ô tô

32
100 110,7
3
m
.
Câu 38. Cho hàm số

2
1 khi 3
7 5 khi 3
xx
fx
xx


. Tính tích phân

ln 2
0
3e 1 e d
xx
f
x
.
A.
13
15
. B.
94
9
. C.
102
33
. D.
25
9
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
1
3e 1 d e d
3
xx
uux
.
Đổi cận
02xu
;
ln 2 5xu
.
Ta có




ln 2 5 3 5
2
0223
11 1 94
3e 1 e d d 1 d 7 5 d
33 3 9
xx
fxfuuuuuu

.
Câu 39. Cắt hình trụ

T
có bán kính bằng
R
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng

0aaR
ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích
2
16a
. Diện tích
xung quanh của hình trụ

T
bằng
A.
2
45a
. B.
2
5a
. C.
2
85a
. D.
2
16 5a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là trung điểm
A
B
,OH d O ABCD a
.
Ta có:
222
16 16 4 2
2
ABCD
AB
S a AB a AB a AH a
.
OAH
vuông tại
22
5OA OH AH a
2
22..2.5.485
xq
SRlOAADaa a


.
Câu 40. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tập
S
. Tính xác suất để số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
A.
10
21
. B.
10
189
. C.
1
21
. D.
100
189
.
Lời giải
Chọn A
Gọi số tự nhiên thỏa mãn YCBT là
abcdef
65
10 9
136080nAA

.
Gọi
:"A
Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn
".
Nếu tính cả trường hợp
0a
thì số cách lập là:
33
55
..6!CC
cách.
Xét riêng trường hợp
0a
thì số cách lập là:
23
45
..5!CC
cách.
33 23
55 45
. .6! . .5! 64800
A
nCC CC
.

10
21
A
n
PA
n

.
Câu 41. Cho

2
1
2ln
e
x
xdx ae be c
với
,,abc
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
ab c
. B.
ab c
. C.
ab c
. D.
ab c
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

1
111
2ln 2 ln 2 22
eee
e
x
xdx dx x xdx x I e I

.
Tính
I
:
Đặt
2
1
ln .
2
uxdudx
x
x
dv xdx v


222 22222
11
1
1
111
.ln .
22222424444
e
e
ee
xxexexeee
I x dx dx
x





Vậy

22
1
17
2ln 22 2
444 4
e
ee
xxdx e e
17
;2;
44
abc
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC
,
120ASC 
,
60BSC 
,
90ASB 
. Tính cosin
của góc giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
A.
0
. B.
3
6
. C.
3
6
. D.
3
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm
A
C
SM AC
;
3
22.. 3
2
AC MC SC SC
.
Do
90ASB 
.0SB SA
 
.
Có


.
.
cos ; cos ;
.
SB SC SA
SB AC
SB AC SB AC
SB AC
SB AC

 
 
 
 
.. .
..
SB SC SB SA SB SC
SB AC SB AC

 
..cos ;
.
SB SC SB SC
SB AC
 
..cos60 1 3
6
.3 23
SB SC
SB SC

.
Câu 43. Goị
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol
2
21yx x và các đường thẳng
ym
;
0x
;
1
x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
4040; 3m 
để
2021S
.
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn D
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol
2
21yx x và các đường thẳng
ym
;
0x
;
1
x
;
Vậy

11
22
00
21 x 21 xSxxmd xxmd

( do
2
21
g
xx x m
không đổi dấu trên

0;1
với
3m 
).
1
3
2
0
1
x
33
x
Sxxm m




.
Thỏa mãn yêu cầu

4040; 3
1
2021 3
3
1
2021
3
m
m
m
m
m







. Vậy có
2018
giá trị
m
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2x 2y z 5 0P 
và mặt cầu

S
có tâm
1; 2; 2I
. Biết
P
cắt

S
theo giao tuyến là đường tròn
C
có chu vi
8
. Tìm bán kính
của mặt cầu

T
chứa đường tròn
C
và

T
đi qua

1;1;1M
.
A.
5R
. B.
265
4
R
. C.
55
4
R
. D.
4R
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính đường tròn
C
là
8
4
2
r

.
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên
P
.
Đường thẳng đi qua
I
, vuông góc với
P
có phương trình
12
22
2
x
t
yt
zt



,
Khi đó tọa độ điểm
12;22;2
H
ttt
.
Do
H
P
nên
21 2 2 2 2 2 5 0 1ttt t 
1; 0; 3H
.
Đường thẳng đi qua
H
, vuông góc với
P
chứa tâm J của mặt cầu

T
; có phương trình là:
12
2
3
x
m
ym
zm


m
; Tọa độ tâm
12;2;3
J
mm m
.
Ta có
22
9
J
Hm
;

222
22
22 21 4
J
Mm m m R
.
Vì
22 2 2 2
916
J
HrR m JM 

222
2
22 21 4169mmm m
2
2
1 1 265
9. 16
44 4
mR R




.
Câu 45. Cho hàm số
()yfx
, đồ thị của hàm số ()yfx
là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ
nhất của hàm số
2
() (3) 3 4 1
g
xfx x x
trên đoạn
22
;
33



bằng
A.
(0) 1f
. B.
(6)
f
. C.
1
(2)
3
f
. D.
(3) 8f 
.
Lời giải
Chọn C
2
() (3)3 41 33 6433 23 4gx f x x x g x f x x f x x


   
42
033 23 40 3 3
33
g
xfxx fx x


Đặt

22
3, ; 2;2
33
txx t




. Ta được phương trình

42
33
f
tt

.
Đặt
yft
,
42
:
33
dy t
Bảng biến thiên
Hàm số
2
() (3) 3 4 1
g
xfx x x
đạt giá trị nhỏ nhất
22
;
33



khi
 
22
;
33
221
23 min 2
333
xx gxg f







.
Câu 46. Cho hàm số

f
x
thỏa mãn

1
0,
2
fx x
và có đạo hàm

f
x
liên tục trên khoảng
1
;
2




thỏa mãn
 
2
1
80,
2
fx xf x x

và

1
1
3
f
. Tính
1 2 ... 1011ff f
.
A.
12022
.
2 2023
. B.
2021
2043
. C.
2022
4045
. D.
1 2021
.
22022
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:


 
2 2
22
1
80 8 d8d 4
fx fx
f
xxfx x x xx xC
fx fx fx




.
Mà
 
2
11111
11
34122121
fCfx
xxx





.
Ta có:




11
11
23
11 1
2
1 1 1 2022
1 2 ... 1011 1 .
23 5
2 2023 2 2023
....
11 1
1011
2 2021 2023
f
f
Tf f f
f
















.
Câu 47. Cho bất phương trình
22
55
log 4 4 1 log 2 3xx m xx
với
m
là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
khoảng

1; 3
?
A.
30
. B.
28
. C.
29
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta có

2222
5555
log 4 4 1 log 2 3 log 4 4 log 5 10 15xx m xx xx m x x  



2
22
22
41411 1
51015 44
1; 3 1; 3
44 0 44 2
xx m
xx xxm
xx
xx m xx m





 
.
* Xét
2
41411fx x x
trên

1; 3
. Ta có
8140fx x

với

1; 3x
.
Vậy để thoả mãn (1) thì

129mf
.
* Xét
2
44gx x x
trên

1; 3
. Ta có bảng biến thiên của

g
x
trên

1; 3
Vậy để thoả mãn (2) thì
00mm
.
Khi đó
029m
, suy ra có
30
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 48. Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình


2
2383 3 0
x
xx
xm 
( với
m
là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

2021;2021m 
để tập hợp
S
có hai phần tử?
A.
2095
. B.
2092
. C.
2093
. D.
2094
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

2
30
x
m
Ta có



2
2
23830
2383 3 0
30
x
x
xx
xx
x
xm
m

 

Xét hàm số

2383
xx
f
xx
, ta có
2ln2 3ln3 8
xx
fx

;

22
2ln2 3ln3 0,
xx
fx x


suy ra phương trình
0fx
có nhiều nhất là
2
nghiệm
Ta thấy
1
x
và
2x
là hai nghiệm của phương trình, vậy
1
23830
2
xx
x
x
x

Ta có
 
22
303
xx
mm .
Để phương trình


2
2383 3 0
x
xx
xm 
có
2
nghiệm thì phương trình

2
3
x
m vô
nghiệm hoặc có nghiệm thuộc
1; 2

23
1
1
1loglog 2
m
m
m

1
1
1
981
981
m
m
m
m
m



.
Vì

2021;2021m 
và
m
nên có
2095
giá trị
m
nguyên cần tìm.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 3A
và
3; 2; 5B
. Xét hai điểm
M
và
N
thay
đổi thuộc mặt phẳng

Oxy
sao cho
2023MN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A
MBN
.
A.
217. B. 65 . C. 25 97 . D. 205 97 .
Lời giải
Chọn D
Dựng véc tơ
B
BNM
 
, khi đó
B
NMB
,

BQ
qua
B
đồng thời song song với mặt
phẳng

Oxy
. Suy ra

5Q
.
Vì
2023BB MN

suy ra
B
thuộc đường tròn tâm
B
, bán kính
2023R
nằm trong

Q
.
Gọi
A
đối xứng với
A
qua

Oxy
, ta có

1; 2; 3A

. Ta có
A
MBNAMMB AB


.
Gọi

1; 2; 5H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên

Q
. Suy ra
8, 4AH HB

.
Mặt khác
4 2023 2019HB HB BB


Suy ra
222 2
8 2019 205 97AM BN A B A H HB


.
Câu 50. Cho hàm số

f
x
có đạo hàm trên
34fx x x

. Tính tổng các giá trị nguyên của
tham số

10;5m 
để hàm số

2
3yfx xm có nhiều điểm cực trị nhất?
A.
54
. B.
9
. C.
52
. D.
54
.
Lời giải
Chọn D
Ta có

3
340
4
x
fx x x
x

 
.
Tính đạo hàm,


2
2
2
3
323
3
xxm
yfx xm x
xxm




.




2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
2
2
2
30
31
30
0
33
34 2
34
34
34 3
34
x
x
x
xxm
xxm
xxm
y
xxm VN
xx m
xxm
xxm
xx m
xxm















Suy ra.
Đặt
2
3
g
xx x
, khảo sát hàm số
ygx
, ta được bảng biến thiên như bên dưới.
Để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi
97
4
44
mm

.
Kết hợp với điều kiện

10;5m 
suy ra tập giá trị
m
là
10, 9, 8,..., 2S 
.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số
m
bằng
54
.
----------
HẾT ----------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  3  0 là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có f x    f x 3 2 3 0   2 3
Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt nên phương trình 2
2 f x  3  0 có bốn nghiệm phân biệt. 2
Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f  
1  1 và f 2  2 . Tính I f
 xdx . 1 7
A. I  3 . B. I  1. C. I  . D. I  1. 2 Lời giải Chọn B 2
Ta có I f
 xdx f x 2  f 2 f  1  211. 1 1 2 Câu 3. Biết   4
F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Giá trị của 6x f   x dx  bằng 1  78 123 A. . B. 24 . C. . D. 33 . 5 5 Lời giải Chọn B 2
Ta có 6x f   x dx
 3x x  2 2 4  24 . 1  1 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;4;3 và có một véctơ chỉ phương 
là u  5;4;2 . Phương trình của d là x  5  tx 1 5tx  1 5tx 1 5t    
A.y  4  4t . B.y  4
  4t . C.y  4  4t . D.y  4   4t . z  2   3t     z  3  2tz  3  2tz  3  2tLời giải Chọn Bx 1 5t
Phương trình đường thẳng d là y  4   4t . z  3 2t
Câu 5. Cho cấp số cộng u có u  2,u u  5. Tìm công sai d của cấp số cộng trên. n  1 1 2 3
A. d  2 . B. d  . C. d  3. D. d 1. 2 Lời giải Chọn D
Ta có u u  5  u u d  5  2u d  5  d  5  2u  1. 1 2 1 1 1 1 2x  3
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  2 A. y  2
 . B. x  2 . C. x  2. D. y  2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   \   2 2x  3 Ta có lim   x 2  x  2 2x  3
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng x  2 . x  2
Câu 7. Xác định phần ảo của số phức z 18 12i
A. 12i . B. 12 . C. 12
i . D. 12 . Lời giải Chọn D
Phần ảo của số phức z 18 12i là 12 .
Câu 8. Thể tích V của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3
V   R . B. 3
V   R . C. 3
V  4 R . D. 3 V   R . 3 3 Lời giải Chọn B 4
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính R là 3 V   R . 3 5x  9
Câu 9. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên ;1  1;    .
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 2;    .
C. Hàm số nghịch biến trên R \  1 ..
D. Hàm số đồng biến trên ;1  1;    . Lời giải Chọn B
Tập xác định D R \   1 . 14 y 
 0,x D . x  2 1
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Suy ra hàm số nghịch biến trên
;1 và 2;    . 
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA  3;  4;5 . Tọa độ điểm A là
A. 3; 4; 5. B. 3; 4;  5 . C. 3;4;5 . D. 3;  4;5 . Lời giải Chọn D 
vectơ OA  3;  4;5  A 3;  4;5..
Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 8 học sinh?
A. 8.7.6.3 . B. 3!. C. 3 C . D. 3 A . 8 8 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 8 học sinh là 3 C . 8
Câu 12. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 4 Lời giải Chọn C A B D G M C 2 a 3
Vì khối tứ diện đều nên diện tích đáy: S  . BCD 4 a 3 2 2 a 3 a 3 Ta có: BM
BG BM  .  . 2 3 3 2 3 2  a 3  a 6 Trong  2 2 2
A B G vuông tại G có: AG
AB BG a      . 3  3   2 3 1 a 3 a 6 a 2
Theo công thức, thể tích khối chóp: V   . 3 4 3 12
Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 3;    . B. ; 
1 . C. 1; 3 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f (x)  0 x  1;3 .
Nên hàm số f (x) đồng biến trên 1; 3 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số y   x  23 2 là
A. D  2;   . B. D   \ 2. C. D   . D. D  2;   . Lời giải Chọn A 2
Vì  nên điều kiện xác định của hàm số là x  2  0  x  2 . 3
Vậy tập xác định của hàm số là D  2;   .
Câu 15. Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình 2x4x5 3  9
A. 9 . B. 12. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn D 2 x 4x5 3  9 2
x  4x  5  log 9 3 2
x 4x 3  0  x  1 1   x  3  2 2 2 2 2
x x  1  3  10 . 1 2
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số   7 x f x  . x A.x 7 x x x x 7 dx   C  . B. 1 7 dx  7 C
. C. 7 dx  7 ln x C  . D. ln x x 1 x 7 7 dx   C  . x  1 Lời giải Chọn A x Ta có: x 7 7 dx   C  . ln x
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2; 0;3 và bán kính bằng 4 . Phương
trình mặt cầu S  là: 2 2 2 2 A.x   2
2  y z  
3 16 . B.x  2
2  y z   3  4. 2 2 2 2 C.x   2
2  y z  
3  4. D.x  2
2  y z   3 16 . Lời giải Chọn A 2 2
Ta có: S  x   2 :
2  y z   3 16.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số f x 2 x 3 e   A.   2 3 2 x f x e   
. B. f x  2 x 3 e    . C.   2 3 2 x f x e     . D.   3 2 x f x e    . Lời giải Chọn A Ta có:   2 3 2 x f x e    .
Câu 19. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x  5
A. x  0 . B. x  2 . C.  2;  1 . D. 0; 5 . Lời giải Chọn D
x  0  y  5  Ta có 3 y  4
x 8x  0  
x   2  y  1 
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x  5 là 0; 5 . 3
Câu 20. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  2x 1 trên 4
đoạn 0; 2 , khi đó tích M .m bằng: 1 5 1
A. 5 . B. . C. . D. . 9 3 3 Lời giải Chọn C  2 3  x  n  f 0  1  3 
 max f x  5     x   0;  2 
Ta có f  x 3
 3x  4x  0   x  0 n , khi đó 2 3 1       .  f  3  3  min f x 1      2  3 x  0; 2 3 x  l  f  2  5  3 Câu 21. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0,d  0 . B. a  0,b  0,c  0,d  0 .
C. a  0,b  0,c  0,d  0. D. a  0,b  0,c  0,d  0. Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị ta thấy:
+) Dựa vào dáng đồ thị suy ra a  0.
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d  0 +) 2
y '  3ax  2bx c
Do hai điểm cực trị cùng dấu nên suy ra PT y' 0 có hai nghiệm cùng dấu suy ra , a c cùng dấu. Vậy c  0
+) y" 6ax2b
Do điểm uốn có hoành độ dương nên ,
a b trái dấu, do đó b  0
Vậy a  0,b  0,c  0,d  0..
Câu 22. Trong không gian Oxy ,
z cho mặt phẳng P : x  3y  2z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ?    
A. n (1;3;2) . B. n (2; 4;6) . C. n (1; 3; 2) . D. n (1;3; 2) . 1 4 3 2 Lời giải Chọn D
Vectơ pháp tuyến của (P): n (1;3; 2) . 2
Câu 23. Trong không gian Oxy , z cho M(1; 3
 ;2) và mặt phẳng P: x  3y  5z  4  0 .Đường thẳng đi qua M(1; 3
 ;2) và vuông góc với P có phương trình là x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 3 4 1 3 5 x  1 y  3 z  2 x  1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 3 5 1 3 4 Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n  1;3;  5.  
Vì d  P  nên đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương u n  1;3; 5. x 1 y  3 z  2
Đường thẳng đi qua M(1; 3
 ;2) và vuông góc với P có phương trình là   . 1 3 5
Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC D.AB CD
  có đáy là hình thoi cạnh a ,  BAC  60 . Khoảng cách
từ điểm C đến mặt phẳng  ABAB bằng a 3
A. 2 a . B.
. C. a 3 . D. a . 2 Lời giải Chọn B
Ta có  BAC  60   ABC  60  ABC đều.
Gọi H là trung điểm của AB CH AB CH   ABAB. a
Ta có d C ABA B   3 ,  CH  . 2
Câu 25. Cho vật thể T  được giới hạn bởi hai mặt phẳng x  2 và x  2 . Biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông với góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , x   2:  2 là một hình vuông có cạnh 2
4  x . Thể tích vật T  bằng 32 32 8 A.  . B. . C. . D. 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 32
Ta có V S x x   x x    . T  d  2 4    d 3 2  2 
Câu 26. Trong không gian Oxy ,
z cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng P  : 3x y  2z  4  0. Mặt
phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là
A. 3x y  2z 7  0. B. 3x y  2z 3  0. C. 3x y  2z 3  0. D. 3x y  2z 7  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng Q  song song với P nên phương trình Q  : 3x y  2z d  0 d  4.
Điểm A 1; 2;1 thuộc mặt phẳng Q  suy ra 3  2  2  d  0  d  7 ( thỏa mãn).
Vậy phương trình Q  : 3x y  2z  7  0. . 2
Câu 27. Cho phương trình log 2x 5  2log x  2 . Số nghiệm của phương trình là 2   2  
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn Dx  2 Đkxđ:  5 . x   2 x  3
log 2x 52 2log x 2
log 2x 52 log  x 22
2x 52 x 22              . 2 2 2 2 7 x   3 7
So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  3; x  . . 3
Câu 28. Trong không gian Oxy ,
z cho ba điểm E 1;3;2, F 0;1;5, K 2;4;1 và tam giác ABC thỏa
   
mãn AE BF CK  0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác  A B C là
A. G 1; 2; 2 . B. G 1; 4;3 . C. G 2; 2;1 . D. G 1;1; 3 . Lời giải Chọn D
   
      
  
  
AE BF CK  0  GE GA GF GB GK GC  0  GE GF GK GA GB GC .
   
   
Vì G là trọng tâm tam giác  A B C nên GA GB GC  0  GE GF GK  0  G cũng là
trọng tâm tam giác EFK G 1; 2; 2 . Câu 29. Cho hàm số 2
f x  liên tục trên  và có đạo hàm f  x  xx  2022 x 4x  4 . Hàm số
f x  có mấy điểm cực tiểu?
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn Dx  0
Giải f x 0
x x 2022 2 x 4x 4 0          x  2022  . x  2  Bảng xét dấu:
Hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 30. Cho hình nón có bán kính r  5 và độ dài đường sinh l  9 . Diện tích xung quanh S của xq hình nón bằng
A. 1 5 . B. 45 . C. 180 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có S   rl   .5.9  45 . xq
Câu 31. Bất phương trình log x  2  log 7  2x 1   1 
 có tập nghiệm là 2 2  5  5 5  5 7  A. ;   . B. 2;  . C. ;  . D. ;   . 3   3   3  3 2  Lời giải Chọn B
Bất phương trình đã cho tương đương với  5
x  2  7  2xx   5    3  x 2;  . x 2 0    3   x  2    5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;  . 3  
Câu 32. Cho khối trụ có bán kính r  5 và chiều cao h  9 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 90 . B. 225 . C. 75 . D. 25 . Lời giải Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho là 2
V r .h .25.9  225 .
Câu 33. Cho số phức z  4  3i . Mô đun của số phức 1  i .z bằng
A. 10 . B. 5 2 . C. 10. D. 2 5 . Lời giải Chọn B
Ta có 1 i.z  1 i4  3i  7  i  1 i.z  49 1  5 2 . Câu 34. Cho f  x 2
dx x 3x C . Tìm   x
f e dx .
A.   x 2 d  x  3 x f e x e
e C . B.   xd  2 x f e x
e 3x C .
C.   xd  2 x f e
x e 3x C . D.   xd  2 x  3 x f e x e e C . Lời giải Chọn C Từ giả thiết    2 d 
3      2 3  x  2 x f x x x x C f x x f e e 3
Khi đó    xd  2 x   3 d  2 x I f e x e
x e 3x C .
Câu 35. Gọi I t  là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X tại ngày khảo sát thứ t. Sau t ngày
khảo sát ta có công thức   0  1 .e r t I t A  
với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r 0
là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo
sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây,
biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?
A. 1320 . B. 1740 . C. 1470 . D. 2020 . Lời giải Chọn C
Ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh nên A  500 . r ln 2
Ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh nên 9 0 1000  500.e  r  . 0 9 ln2 15 1 
Ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh bằng I     9 15  500.e 1469,734492 .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S .A BC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 4 6 3 Lời giải Chọn B 3 1 1 1 2a Ta có 2 V
 .B .SA  . a . 2a  . S.ABC 3 ABC 3 2 6
Câu 37. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v  8t m / s . Đi được 5 s  , người t
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a    2
75 m/ s . Quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến
khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. S  94, 0 m . B. S  166, 7 m  . C. S  110, 7 m  . D. S  95, 7 m . Lời giải Chọn C 5
Quãng đường đi được trong 5 s  giây đầu 8t dt  100  m . 0
Vận tốc tại thời điểm giây thứ 5 là v  8.5  40 m / s . 5  
Phương trình vận tốc ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a    2 75 m/ s  là
v t   40  75t .
Xe dừng hẳn khi v t  8
 0  40  75t  0  t  . 15 8 15 32
Quãng đường ô tô đi được khi bắt đầu hãm phanh 80  75tdt   m. 3 0 32
Quãng đường đi được của ô tô 100   110,7 m. 3 2    ln 2
Câu 38. Cho hàm số f x 1 x khi x 3   . Tính tích phân 3ex   1ex f dx .
7  5x khi x  3 0 13 94 102 25 A. . B.  . C.  . D. . 15 9 33 9 Lời giải Chọn B x 1
Đặt  3e 1  d  ex u u dx . 3
Đổi cận x  0  u  2 ; x  ln 2  u  5 . ln 2 5 3 5 x x 1 1 1 94 Ta có f 3e   1 e dx
f udu   2 1 u du
7 5udu       . 3 3 3 9 0 2 2 3
Câu 39. Cắt hình trụ T  có bán kính bằng R bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng a 0  a R  ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích 2 16a . Diện tích
xung quanh của hình trụ T  bằng A. 2 4a 5 . B. 2 a 5 . C. 2 8 a 5 . D. 2 16 a 5 . Lời giải Chọn C
Gọi H là trung điểm AB OH d O, ABCD   a . AB Ta có: 2 2 2 S
 16a AB  16a AB  4a AH   2a . ABCD 2 OAH vuông tại 2 2
OA OH AH a 5 2 S
 2 Rl  2 .OA.AD  2 .a 5.4a  8 5 a . xq
Câu 40. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn. 10 10 1 100 A. . B. . C. . D. . 21 189 21 189 Lời giải Chọn A
Gọi số tự nhiên thỏa mãn YCBT là abcdef 6 5
n A A  136080 .  10 9
Gọi A : " Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn " .
Nếu tính cả trường hợp a  0 thì số cách lập là: 3 3 C .C .6! cách. 5 5
Xét riêng trường hợp a  0 thì số cách lập là: 2 3 C .C .5! cách. 4 5 3 3 2 3
n C .C .6! C .C .5!  64800 . A 5 5 4 5
PAn 10 A   . n 21  e
Câu 41. Cho 2  xln x 2
dx ae be c với , a ,
b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. a b c . B. a b  c . C. a b c . D. a b  c . Lời giải Chọn A e e e
Ta có: 2 ln   2  ln  2 e x x dx dx x xdx
x I  2e  2  I   . 1 1 1 1 Tính I :  1
u  ln x du  .dx  x Đặt  2 x
dv xdx v   2 e e 2 e 2 2 e 2 2 2 2 2 x x 1 e x ex e e 1 e 1  I  .ln x  . dx   dx            2 2 x 2 2 2  4  2 4 4 4 4 1 1 1 1 e 2 2 e 1 e 7
Vậy 2  x ln xdx  2e  2     2e   4 4 4 4 1 1 7
a  ;b  2;c   . 4 4
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC ,  ASC  120 ,  BSC  60 , 
ASB  90 . Tính cosin
của góc giữa hai đường thẳng SB và AC . 3  3 3 A. 0 . B. . C. . D. . 6 6 3 Lời giải Chọn B 3
Gọi M là trung điểm AC SM AC ; AC  2MC  2. . SCSC 3 . 2   Do  ASB  90  . SB SA  0 .  
  
       . SB AC . SB SC SA
SB.SC SB.SA SB.SC
Có cos SB; AC   cosSB; AC         SB AC . SB AC SB.AC SB.AC   . SB . SC cos ; SB SC  . SB SC.cos 60 1 3    . . SB AC . SB SC 3 2 3 6
Câu 43. Goị S là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol 2
y x  2x 1 và các đường thẳng y m ;
x  0 ; x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  4040; 3 để S  2021 .
A. 2019 . B. 2020 . C. 2 0 2 1 . D. 2018 . Lời giải Chọn D
S là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol 2
y x  2x 1 và các đường thẳng y m ;
x  0 ; x  1 ; 1 1 Vậy 2
S x  2x 1 m dx  
 2x  2x 1 mdx 0 0 ( do g x 2
x  2 x  1  m không đổi dấu trên 0;  1 với m  3 ). 1 3  x  1 2
S    x x  x
m    m .  3  3 0 
m4040;  3 1 
  2021  m  3
Thỏa mãn yêu cầu  m   3
. Vậy có 2018 giá trị m.  1 m   m  2021  3
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 2 x 2 y z 5  0 và mặt cầu S  có tâm
I 1; 2; 2  . Biết P cắt S  theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi 8 . Tìm bán kính
của mặt cầu T  chứa đường tròn C và T  đi qua M 1;1;1. 265 5 5
A. R  5 . B. R  . C. R  . D. R  4 . 4 4 Lời giải Chọn B 8
Bán kính đường tròn C là r   4 . 2
Gọi H là hình chiếu của I lên P . x  1 2t Đường thẳng đi qua 
I , vuông góc với P có phương trình y  2  2t , z  2   t
Khi đó tọa độ điểm H  1 2t; 2  2t; 2  t  .
Do H  P nên 2 1 2t   2 2  2t   2  t   5  0  t  1  H 1;0; 3 .
Đường thẳng đi qua H , vuông góc với P chứa tâm J của mặt cầu T  ; có phương trình là:
x  1 2m   y  2m
m    ; Tọa độ tâm J 1 2m; 2m; 3  m .
z  3 m  2 2 2 Ta có 2 2 JH 9m ; 2
JM   m   m  m  2 2 2 2 1 4  R . 2 2 2 Vì 2 2 2 2 2
JH r R 9m 16  JM   m   m  m  2 2 2 2 1 4 169m 2 1  1  265 2
m   R  9. 16  R    . 4  4  4
Câu 45. Cho hàm số y f ( )
x , đồ thị của hàm số y f
 (x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ  2 2 nhất của hàm số 2
g(x)  f (3x)  3x  4x 1 trên đoạn  ;  bằng 3 3   1
A. f (0) 1. B. f (6). C. f (2)  . D. f ( 3  )8. 3 Lời giải Chọn C 2
g ( x)  f (3x)  3x  4 x  1  g   x   3 f 3x   6 x  4  3 f 3x   2 3x   4
g x   f  x   x    f  x 4 2 0 3 3 2 3 4 0 3   3x 3 3  2  2 Đặt t  3 , x x  ;  t  2  ;2 
. Ta được phương trình f t 4 2   t . 3 3   3 3 4 2
Đặt y f t  , d : y   t 3 3 Bảng biến thiên  2 2 Hàm số 2
g(x)  f (3x)  3x  4x 1 đạt giá trị nhỏ nhất  ;  3 3   2  2  1
khi 2  3x x   min g x  gf 2    .  2  2 3  ;  3  3  3 3  
Câu 46. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 1
 0,x  và có đạo hàm f x liên tục trên khoảng 2  1  ; 1 
 thỏa mãn f  x 2
 8xf x  0,x  và f   1 1  . Tính  2  2 3
f 1  f 2  ...  f 1011 . 1 2022 2021 2022 1 2021 A. . . B. . C. . D. . . 2 2023 2043 4045 2 2022 Lời giải Chọn Af xf x 1 2  
Ta có: f  x  8xf x   2  0   8x  dx  8 d x x   4x C   . 2 f x 2 f xf x 1 1 1  1 1  Mà f   1   C  1
  f x    . 2   3
4x 1 2  2x 1 2x 1 Ta có:    f   1 1 1  1   2 3        f   1 1 1 2        2  3 5 
  T f    f     f   1 1 1 2022 1 2 ... 1011  1  .   . 2   2023  2 2023 ....    f   1 1 1 1011     2 2021 2023   
Câu 47. Cho bất phương trình log  2
x 4x  4  m 1 log  2 x  2x 3 5 5
 với m là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng 1;3 ?
A. 3 0 . B. 2 8 . C. 2 9 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Ta có log  2
x 4x  4  m 1 log  2 x  2x   3  log  2
x 4x  4  m  log  2 5x 10x 15 5 5 5 5  2 2 2
5x 10x 15  x  4x  4  m
4x 14x 11  m      x  1;3 1   x  1;3 . 2 2
x  4x  4  m  0
x  4x  4  m  2
* Xét f x 2
 4 x  14 x  11 trên 1;3 . Ta có f  x   8x  14  0 với x  1; 3 .
Vậy để thoả mãn (1) thì m f 1  29 .
* Xét g x 2
x  4x  4 trên 1;3 . Ta có bảng biến thiên của g x  trên 1;3
Vậy để thoả mãn (2) thì  m  0  m  0 .
Khi đó 0  m  29 , suy ra có 3 0 giá trị nguyên của tham số m. x Câu 48. Gọi x x
S là tập nghiệm của phương trình 
  x    2 2 3 8 3
3 m  0 ( với m là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  2021; 
2021 để tập hợp S có hai phần tử?
A. 2095 . B. 2092 . C. 2 0 9 3 . D. 2094 Lời giải Chọn A x Điều kiện:  2 3  m  0 Ta có x x     x   x x   x   x 2 3 8 3 0 2 3 8 3
32  m  0    x 32  m  0 Xét hàm số
   2x  3x f x
 8 x  3 , ta có    2x ln 2  3x f x ln 3  8 ;   x   2 x f x   2 2 ln 2 3 ln3  0, x
  suy ra phương trình f x  0 có nhiều nhất là 2 nghiệm x 1
Ta thấy x  1 và x  2 là hai nghiệm của phương trình, vậy 2x  3x 8x  3  0   x  2 x x
Ta có  2  m    2 3 0 3  m . x x
Để phương trình  x x
  x    2 2 3 8 3
3 m  0 có 2 nghiệm thì phương trình  2 3  m vô m 1 
nghiệm hoặc có nghiệm thuộc 1;2  m 1    1
  log log m  2  2  3  m  1  m  1  m  1    .  9  m  81 9  m  81 Vì m  2021; 
2021 và m   nên có 2 0 9 5 giá trị m nguyên cần tìm.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;5 . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  2023 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM BN .
A. 2 17 . B. 65 . C. 25 97 . D. 205 97 . Lời giải Chọn D  
Dựng véc tơ BB  NM , khi đó BN M B  , B Q qua B đồng thời song song với mặt
phẳng Oxy . Suy ra Q   5 .
Vì BB  M N  2023 suy ra B thuộc đường tròn tâm B , bán kính R  2023 nằm trong Q  .
Gọi A đối xứng với A qua Oxy , ta có A1; 2; 3 . Ta có AM BN AM MB  AB .
Gọi H 1; 2;5 là hình chiếu vuông góc của A lên Q  . Suy ra A H  8, HB  4.
Mặt khác HB  HB BB  4  2023  2019 Suy ra 2 2 2 2
AM BN AB 
AH HB  8  2019  205 97 .
Câu 50. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  f  x   x  3 x  4 . Tính tổng các giá trị nguyên của
tham số m  10;5 để hàm số y f  2
x  3x m  có nhiều điểm cực trị nhất?
A. 5 4 . B. 9 . C.  5 2 . D.  5 4 . Lời giải Chọn Dx  
Ta có f  x   x   x   3 3 4  0   . x  4 2
x 3x m
Tính đạo hàm, y  f  2
x 3x m  2x 3 . 2
x 3x m  3   3  3 xx x  2   2 2    2 2      2 x 3x m 0  y  0  
x  3x m  0
x  3x  m     1  2
x  3x m  3 VN  2 2
x  3x m  4
x  3x  4  m 2    2 2 2
x  3x m  4
x  3x m  4
x  3x  4  m   3 Suy ra.
Đặt g x 2
x  3x , khảo sát hàm số y g x  , ta được bảng biến thiên như bên dưới. 9 7
Để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi m  4   m   . 4 4
Kết hợp với điều kiện m  10;5 suy ra tập giá trị m là S  10, 9, 8,...,   2 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng  5 4 .
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2022-mon-toan-lan-1-truong-thpt-kim-lien-ha-noi
  • 51. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Kim Liên - Hà Nội (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết)-edIUGVyzA-1651417308