Đề thi thử THPT Quốc gia 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên (có đáp án)
Trọn bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2022 môn TOÁN lần 1 trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên có lời giải chi tiết. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 . B. 3; . C. 1 ;3 . D. 0; 4 .
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? 3x 1 A. y y x . x . B. 3 2 2x 6x 1 2
C. y tan x 2 . D. 3 y x 2x . 2x 4
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ; 4 . x đồng biến trên m A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 5. Cho hàm số 4 2
y x 2x 2021. Điểm cực đại của hàm số là A. x 0 B. 0; 202 1 C. x 1 D. x 1
Câu 6. Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x 2m x 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một
tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 .
Câu 7. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 1 m có 3
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 8. D. 10. ax b Câu 8.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y cx với a , b , c, d là các số thực. Giá trị d
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; 0] là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1. x m Câu 9.
Cho hàm số f x 2
x (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 2
max f x min f x 2 . Số phần tử của S bằng 1; 3 1; 3 A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 .
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên tập \ 1
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường thẳng x 0 và x 1
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là x 0 .
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là x 1 .
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. 3 2
y x 3x . B. 4 2
y x 2x . C. 3 2
y x 3x . D. 4 2
y x 2x . Câu 12. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c .
A. a 0,b 0,c 0 .
B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 13. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d ( , a , b ,
c d ) có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 14. Cho biểu thức 6 4 2 3 P
x x x . Với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 15 15 5 A. 12 P x . B. 16 P x . C. 12 P x . D. 16 P x . 1 Câu 15. log
a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 5 2 1 1 2 A. log log 3a . B. log 4 . 2 2 5 25 5 a 5a C. log 25 log 5 .
D. log 5 a . 2 2 2 2
Câu 16. Hàm số y x 13 1 có tập xác định là A. 1; . B. 1; . C. ; . D. ;1 1; .
Câu 17. Cho a, ,
b c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số x , x , x y a y
b y c được cho trong
hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. c a b .
B. b c a .
C. a c b .
D. a b c .
Câu 18, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2
y x 8ln 2x mx đồng biến trên 0; ? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 19. Nghiệm của phương trình log 3x 1 3 là 2 7 10 A. x .
B. x 2. C. x 3. D. x . 3 3
Câu 20. Số nghiệm của phương trình log 2 x 6 log x 2 1 là 3 3 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình log
x 2log x42 0 là S a b 2 (với a,b là các 3 3
số nguyên). Giá trị của biểu thức Q . a b bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 13 3 27 là A. 4; . B. 4; 4 . C. ; 4 . D. 0; 4 .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2log
x 1 log 5 x 1 là 2 2 A. 3;5 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;5
Câu 24. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
2x 2 ln 7 7
ln mx 4x m
nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S . A. S 14 . B. S 0 . C. S 12 . D. S 35. Câu 25. 2 x dx bằng 1
A. 2x C . B. 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C 3
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2 sin x . A. xdx x 2sin 2 cos C B. xdx x 2sin 2 cos C C. xdx x 2 2 sin sin C D. xdx x 2sin sin 2 C 1 2
Câu 27. Cho hàm số f (x) xác định trên
\ thỏa mãn f x
, f 0 1, f 1 2 . Giá trị của 2 2x 1
biểu thức f
1 f 3 bằng A. 2 ln15 B. 3 ln15 C. ln15 D. 4 ln15 3 x x
Câu 28. Biết rằng trên khoảng ;
, hàm số f x 2 20 30 7 có một nguyên hàm 2 2x 3
F x 2
ax bx c 2x 3 ( a, ,
b c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Câu 29. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 4 2 và 3 2 f
x x f x x
. Giá trị của f 1 bằng 19 2 1 3 A. . B. . C. 1 . D. . 3 2 4 2 3 3 Câu 30. Nếu
f xdx 2 và f
xdx 1 thì f xdx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 1 . C. 1. D. 3 .
Câu 31. Cho F x là một nguyên hàm của f x 2 . Biết F
1 0 . Tính F 2 . x 2 A. ln 8 1.
B. 4 ln 2 1 .
C. 2ln 3 2 . D. 2 ln 4 . 2 2
4 f (x) 2xdx 1 f (x)dx Câu 32. Cho 1 . Khi đó 1 bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3.
Câu 33. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung
B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung
C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD . 14 3 14a 7 A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . . 6 2 2
Câu 36. Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đế a 2
n mặt phẳng SBC bằng
. Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 3 a 3 3a 3 a A. B. 3 a C. D. 3 9 2
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A B C D
có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A
8a , BAD 120 . Gọi
M , N, K lần lượt là trung điểm cạnh AB , B C
, BD. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, K là 28 3 40 3 A. 3 12 3 a B. 3 a C. 3 16 3 a D. 3 a 3 3
Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. 4 rl . B. 2 rl .
C. rl . D. rl . 3
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200
mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy
là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a (triệu đồng). 3
1m than chì có giá 9a (triệu đồng).
Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 103,3a đồng
B. 97,03a đồng
C. 10,33a đồng
D. 9, 7a đồng
Câu 40. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3 là 9 9 7 14 A. . B. . C. 36 . D. . 8 2 3
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1 ;2 và B 1
;3;0. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 0;2;2 . B. 2 ;4; 2 . C. 1 ;2; 1 . D. 0;1; 1 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho u 3;2;5,v4;1;3. Tọa độ của u v là A. 1; 1 ;2. B. 1; 1 ; 2 . C. 1 ;1; 2 . D. 1 ;1;2.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A4; 2; 1 và B 2;1;0 là A. M 4 ;0;0.
B. M 5;0;0 .
C. M 4;0;0 . D. M 5 ;0;0 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S 2 2
: x y 4x 2 y 8z 1 0 có tâm là
A. M 4; 2; 8 .
B. N 2; 1; 4 . C. P 2 ;1; 4 . D. Q 4 ;2;8 .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 5; 4; 7 . Phương trình mặt
cầu nhận AB làm đường kính là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 17 . B. x 3 y 1 z 5 17 . 2 2 2 2 2 2 C. x 5 y 4 z 7 17 . D. x 6 y 2 z 10 17 .
Câu 46. Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? A. 182. B. 7. C. 14. D. 91.
Câu 47. Cho cấp số cộng u với u 3 và u 1
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 1 3 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 .
Câu 48. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 bi được chọn cùng màu là 4 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 4 9
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 và SB a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng ABC bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 75 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , 0
BAD 120 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và SAB ABCD .Tính khoảng cách từ A đến SBC . a a 7 3a a 15 A. . B. . C. . D. . 2 7 4 5
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 01
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 . B. 3; . C. 1 ;3 . D. 0; 4 . Lời giải Chọn C
Trên khoảng (-1;3) hàm số đã cho có đạo hàm y’<0 nên hàm số nghịch biến.
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? 3x 1 A. y y x . x . B. 3 2 2x 6x 1 2
C. y tan x 2 . D. 3 y x 2x . Lời giải Chọn B Ta có 3 2 2
y x 2x 6x 1 y 3x 4x 6 0, x .
Ba hàm số còn lại đều có tập xác định khác
nên không thể đồng biến trên . 2x 4
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ; 4 . x đồng biến trên m A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Hàm số xác định trên ; 4 khi m 4 (1) 2 m 4 y .
x m , x m 2
Hàm số đồng biến trên ; 4
khi y 0, x ; 4 2
m 4 0 m 2 (2). Từ (1) và (2) suy ra: 4 m 2 . Vì m m 4 ; 3 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 5. Cho hàm số 4 2
y x 2x 2021. Điểm cực đại của hàm số là A. x 0 B. 0; 202 1 C. x 1 D. x 1 Lời giải Chọn A x 0 Ta có 4 2 3 2
y x 2x 2021 y 4x 4x 4x(x 1) 0 x 1 x 1
Hệ số a 1 0 nên dáng điệu đồ thị hình chữ W, điểm cực đại của hàm số là x 0 . Câu 6.
Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x 2m x 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một
tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A
*Nhận xét: Hàm số trùng phương 4 2
y ax bx c có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân 3
8a b 0 Đồ thị hàm số 4 2 2
y x 2m x 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân m
8a b 0 8 2 m 3 1 3 2 0 m 1
Tổng bình phương các phần tử của S bằng 2. Câu 7.
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 1 m có 3
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn A Xét hàm số
y f x 2 1 m
y 2x
1 f x 2 1 m x 1 x 1
y ' 0 x 2
1 m 1 x 2 1 1 m x 2 1 m 3 x 2 1 3 m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 1
m 0 3 m 1
m 3 m 1 ;0;1; 2
Vậy tổng các phần tử của S là 2 . ax b Câu 8.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y cx với a , b , c, d là các số thực. Giá trị d
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; 0] là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Căn cứ vào đồ thị hàm số ta thấy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;0] là 1 . x m Câu 9.
Cho hàm số f x 2
x (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 2
max f x min f x 2 . Số phần tử của S bằng 1; 3 1; 3 A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2 2m
Ta có f x x . x 2 , 2 2
Nếu m 1 f x 1, x 2
, khi đó max f x min f x 1 1; 3 1; 3 1 2m 3 2m . 3 5 1 2m 3 2m
Nếu m 1 ta có f x là hàm số đơn điệu trên đoạn 1; 3 , f 1 , f 3 . 3 5
+) Nếu f f 3 1 1 . 3 0
m thì min f x 0,max f x f 1 hoặc 2 2 1; 3 1; 3 1 2m 5 7 2 m , m 3 2 2
max f x f 3 . Do đó max f x min f x 2 1; 3 1; 3 1; 3 3 2m 7 13 2 m , m 5 2 2
Kết hợp điều kiện xét thì không có giá trị m . 1 m 2 +) Nếu f 1 . f 3 0
thì min f x max f x f 1 f 3 3 1; 3 1; 3 m 2 1 2m 3 2m . Do đó f x f x 1 2m 3 2m max min 2 2 3 5 1; 3 1; 3 3 5 3 m 2
12m 32m 2 11 3 5 m 4 . 1 m
m 1 ( lo¹i do m 1) 2
1 2m 3 2m 2 3 5 11
Vậy S có hai phần tử m 1, m . 4
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên tập \ 1
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường thẳng x 0 và x 1
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là x 0 .
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là x 1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào BBT ta có lim f x và lim f x nên x 1
là đường tiệm cận đứng của x 1 x 1 đồ thị hàm số.
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. 3 2
y x 3x . B. 4 2
y x 2x . C. 3 2
y x 3x . D. 4 2
y x 2x . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 . Do đó chọn đáp án 4 2
y x 2x . Câu 12. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c .
A. a 0,b 0,c 0 .
B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn B
Khi x dần về thì đồ thị đi lên nên a 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b 0 . Suy ra b 0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Câu 13. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d ( , a , b ,
c d ) có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Dựa vào giáo điểm của đồ thị với trục tung ta có d 0 , dựa vào dáng của đồ thị suy ra a 0 . 2
y 3ax 2bx c dựa vào đồ thị ta có phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt âm suy ra
c 0 c 0 3a 2b 0 b 0 3a
Câu 14. Cho biểu thức 6 4 2 3 P
x x x . Với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 15 15 5 A. 12 P x . B. 16 P x . C. 12 P x . D. 16 P x . Lời giải Chọn D 1 2 1 3 1 1 1 1 1 5 6 4 2 3 6 4 6 2 4 6 6 12 16 16 P
x x x x x x x x . 1 Câu 15. log
a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 5 2 1 1 2 A. log log 3a . B. log 4 . 2 2 5 25 5 a 5a C. log 25 log 5 .
D. log 5 a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có : log
a log 5 a . 1 2 5 2 1 a 5a Từ đó log 25 log 5 2 log 5 log 5 2a . 2 2 2 2 2 2 2
Câu 16. Hàm số y x 13 1 có tập xác định là: A. 1; . B. 1; . C. ; . D. ;1 1; . Lời giải Chọn B
Hàm số y x 13 1
xác định khi x 1 0 x 1.
Vậy tập xác định là: D 1; .
Câu 17. Cho a, ,
b c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số x , x , x y a y
b y c được cho trong
hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. c a b .
B. b c a .
C. a c b .
D. a b c . Lời giải Chọn C Hàm số x
y a nghịch biến nên 0 a 1. Hai hàm số còn lại đồng biến nên b 1;c 1 . Xét 2 2
x 2 b c b c . Như vậy b c a .
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2
y x 8ln 2x mx đồng biến trên 0; ? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn A
Tập xác định D 0; 8 y 2x m x
Để hàm số đồng biến trên 0; khi y 0 , x 0; 8
m 2x , x 0; x 8 2 Đặ 8 2x 8
t f (x) 2x , f ( x) 2 x 2 2 x x
Hàm số đồng biến trên 0; khi m 8
Vậy m 1; 2;3; 4;5;6;7; 8
Câu 19. Nghiệm của phương trình log 3x 1 3 là: 2 7 10 A. x .
B. x 2. C. x 3. D. x . 3 3 Lời giải Chọn C 1
Tập xác định D ; . 3
pt 3x 1 8 x 3TM .
Câu 20. Số nghiệm của phương trình log 2 x 6 log x 2 1 là 3 3 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 6 .
Phương trình đã cho tương đương với log 2 x 6 log x 2 log 3 . 3 3 3 log 2 x 6 log 3
x 2 log
2x 6 log 3x6 . 3 3 3 3 x 0 KTM 2 2
x 6 3x 6 x 3x 0 . x 3
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x 3 .
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình log
x 2log x42 0 là S a b 2 (với a,b là các 3 3
số nguyên). Giá trị của biểu thức Q . a b bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2 x 4 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương 2 log
x 2 2 log x 4 0 log
x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 3 3 3
x 2x 4 2 1
x 6x 7 0 x 3 2
x 2 x 4 2 1
x 6x 9 0 x 3
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x 3 2; x 3 1 2
Ta được: S x x 6 2 a 6;b 1. Vậy Q . a b 6 . 1 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 13 3 27 là A. 4; . B. 4; 4 . C. ; 4 . D. 0; 4 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: x 13 x 13 3 2 2 3 27 3
3 x 13 3 x 16 x 4 4 x 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4 ;4 .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2log
x 1 log 5 x 1 là 2 2 A. 3;5 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;5 Lời giải Chọn B
Điều kiện: 1 x 5 . 2 Ta có 2log
x 1 log 5 x 1 log
x 1 log 2 5 x x x 2 2 2 2 2 1 10 2 2 x 9 0 3
x 3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 1; 3 .
Câu 24. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
2x 2 ln 7 7
ln mx 4x m
nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S . A. S 14 . B. S 0 . C. S 12 . D. S 35. Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
7x 7 mx 4x m 7 m 2
x 4x 7 m 0 1 2 x 2 ln 7 7
ln mx 4x m 2 2
mx 4x m 0
mx 4x m 0 2
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x
khi và chỉ khi các bất phương trình 1 , 2 đúng với mọi x . Xét m 2 7
x 4x 7 m 0 1 .
+ Khi m 7 ta có 1 trở thành 4
x 0 x 0. Do đó m 7 không thỏa mãn.
+ Khi m 7 ta có
1 đúng với mọi x m 7 7 m 0 m 7
m 5 . ' 0 4
7 m2 0 m 5 m 9 Xét 2
mx 4x m 0 2 .
+ Khi m 0 ta có 2 trở thành 4
x 0 x 0. Do đó m 0 không thỏa mãn.
+ Khi m 0 ta có 2 đúng với mọi x m 0 m 0 m 0
m 2 . 2 ' 0 4 m 0 m 2 m 2
Từ và ta có 2 m 5 . Do m Z nên m 3; 4;
5 . Từ đó S 3 4 5 12 . 2 x dx Câu 25. bằng 1
A. 2x C . B. 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C 3 Lời giải Chọn B.
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sin x . A. xdx x 2sin 2 cos C B. xdx x 2sin 2 cos C C. xdx x 2 2 sin sin C D. xdx x 2sin sin 2 C Lời giải Chọn A 1 2
Câu 27. Cho hàm số f (x) xác định trên
\ thỏa mãn f x
, f 0 1, f 1 2 . Giá trị của 2 2x 1
biểu thức f
1 f 3 bằng A. 2 ln15 B. 3 ln15 C. ln15 D. 4 ln15 Lời giải Chọn B 2
dx ln 2x 1 C f x 2x 1 1 Với x
, f 0 1 C 1 nên f 1 1 ln 3 2 1 Với x , f
1 2 C 2 nên f 3 2 ln 5 2 Nên f
1 f 3 3 ln15 3 x x
Câu 28. Biết rằng trên khoảng ;
, hàm số f x 2 20 30 7 có một nguyên hàm 2 2x 3
F x 2
ax bx c 2x 3 ( a, ,
b c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B Đặt 2
t 2x 3 t 2x 3 dx tdt 2 2 2 t 3 t 3 20 30 7 2 2 2 Khi đó 20x 30x 7 dx tdt 4 2
5t 15t 7dt 5 3
t 5t 7t C 2x 3 t 2 x 5 x 3 2 3 5 2 3
7 2x 3 C 2x 3 2x 3 52x 3 2x 3 7 2x 3 C 2
4x 2x 1 2x 3 C
Vậy F x 2
4x 2x 1
2x 3 . Suy ra S a b c 3.
Câu 29. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 4 2 và 3 2 f
x x f x x
. Giá trị của f 1 bằng 19 2 1 3 A. . B. . C. 1 . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn C f x f x 4 1 x
Ta có f x 3 2 x f x 3 x 3
dx x dx C . 2 f x 2 f x f x 4 4 Mà f 4 2 19 16 3
C C . Suy ra f x 19 4 4 4 4 x . 3 Vậy f 1 1 . 2 3 3 Câu 30. Nếu
f xdx 2 và f
xdx 1 thì f xdx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 1 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 3 2 3 Ta có
f xdx f xdx f xdx 2 1 1 . 1 1 2
Câu 31. Cho F x là một nguyên hàm của f x 2 . Biết F
1 0 . Tính F 2 kết quả là. x 2 A. ln 8 1.
B. 4 ln 2 1 .
C. 2ln 3 2 . D. 2 ln 4 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có:
f (x)dx F 2 F 1 2ln x 2 2ln 4 2ln1 2ln 4 1 x 2 1 1
F 2 F
1 2 ln 4 F 2 2 ln 4 (do F 1 0 ). 2 2
4 f (x) 2xdx 1 f (x)dx Câu 32. Cho 1 . Khi đó 1 bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3. Lời giải Chọn A
Ta có: 4 f (x) 2x 2 2 2 dx 1
4 f (x) dx 2 d x x 1 1 1 1 2 2 2 2
4 f (x)dx x
1 f (x)dx 1 1 1 1
Câu 33. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung
B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung
C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Lời giải Chọn D
Theo tính chất khối đa diện sgk hình học 12 .
Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1
Ta có công thức thể tích khối chóp V . . B h .3.4 4 . 3 3
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 14 3 14a 7 A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . . 6 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO ABCD 1 1
Ta có: OA AC .a 2 2 2 2 2 a 2 a 14 2 2 SO
S A OA 2a 2 2 1 1 a 14 14
Vậy thể tích khối chóp là: 2 3 V .S . O S . .a a . S . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 36. Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đế a 2
n mặt phẳng SBC bằng
. Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 3 a 3 3a 3 a A. B. 3 a C. D. 3 9 2 Lời giải Chọn A
Ta có BC AB, BC SA BC AH . Kẻ AH SB AH SBC . a
Suy ra d A SBC AH 2 ; . 2 1 1 1
Tam giác SAB vuông tại A có: SA a . 2 2 2 AH SA AB 3 1 a Vậy V S . A S . SABCD 3 ABCD 3
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A B C D
có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A
8a , BAD 120 . Gọi
M , N, K lần lượt là trung điểm cạnh AB , B C
, BD. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, K là: 28 3 40 3 A. 3 12 3 a B. 3 a C. 3 16 3 a D. 3 a 3 3 Lời giải Chọn A 1
MN / / AC; MN
AC , MNCA là hình thang. 2 V V V MNKABC K .MNCA B.MNCA B ' K 1
d K;(MNC ) A 1 1
DK cắt (B’AC) tại B’, V V B ' D 2 d ; D (MNC ) A K .MNCA D. 2 2 MNCA 1 3 Mà: V V V V V V B.MNCA
D.MNCA nên ta có: MNKABC B.MNCA B.MNCA B. 2 2 MNCA 3 3 3 3 1 3 Mặt khác: S S V V V . V 8 3a MNCA B ' AC B.MNCA B.B ' AC B '.ABC
ABCD.A'B 'C 'D ' 4 4 4 4 6 3 3 3 3 V V
8 3 a 12 3 a MNKABC B. 2 MNCA 2
Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. 4 rl . B. 2 rl .
C. rl . D. rl . 3 Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón.
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200
mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy
là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a (triệu đồng). 3
1m than chì có giá 9a (triệu đồng).
Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 103,3a đồng
B. 97,03a đồng
C. 10,33a đồng
D. 9, 7a đồng Lời giải Chọn D 3mm 0,003 ;
m 200mm 0, 2 ;
m 1mm 0,001m
Diện tích đáy của phần than chì: 2 6 2
S r .10 (m ) 1 2 3 3 27 3
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: 6 6 2 S 6S S 6. .10 .10 (m ) 2 OAB 1 4 2
Thể tích than chì cần dùng: 2 6 3
V S .h r 0, 2 0, 2.10 (m ) 1 1 27 3
Thể tích gỗ làm bút chì: 6 3
V S .h .0,2.10 (m ) 2 2 2 27 3
Tiền làm một cây bút: V .9a V .a 9V V 6 6
a 9.0, 2 .10
.0,2.10 a 9,7a (đồng) 1 2 1 2 2
Câu 40. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3 là 9 9 7 14 A. . B. . C. 36 . D. . 8 2 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 AC
AA AB AD 14 .
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo AC là đường kính, do đó bán kính mặt cầu 1 14 4 4 14 14 7 14 là R AC
. Vậy thể tích khối cầu là 3 V R 2 2 3 3 8 3
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1 ;2 và B 1
;3;0. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 0;2;2 . B. 2 ;4; 2 . C. 1 ;2; 1 . D. 0;1; 1 . Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB x x 11 A B x 0 I 2 2 y y 1 3 Ta có A B y
1. Vậy tọa độ trung điểm là 0;1; 1 . I 2 2 z z 2 0 A B z 1 I 2 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho u 3;2;5,v4;1;3. Tọa độ của u v là A. 1; 1 ;2. B. 1; 1 ; 2 . C. 1 ;1; 2 . D. 1 ;1;2. Lời giải Chọn D
Tọa độ của u v là u v 1 ;1;2.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A4; 2; 1 và B 2;1;0 là A. M 4 ;0;0.
B. M 5;0;0 .
C. M 4;0;0 . D. M 5 ;0;0 . Lời giải Chọn C Gọi M O
x M ;
m 0; 0 , M cách đều A và B
MA MB MA MB m 2 2 2 m 2 2 2 2 4 2 1 2 1
4m 16 m 4 Vậy M 4;0;0 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S 2 2
: x y 4x 2 y 8z 1 0 có tâm là
A. M 4; 2; 8 .
B. N 2; 1; 4 . C. P 2 ;1; 4 . D. Q 4 ;2;8 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: 2 2
x y 4x 2 y 8z 1 0 x 2 y
1 z 4 22
Vậy tâm mặt cầu có tọa độ là 2 ;1; 4.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 5; 4; 7 . Phương trình mặt
cầu nhận AB làm đường kính là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 17 . B. x 3 y 1 z 5 17 . 2 2 2 2 2 2 C. x 5 y 4 z 7 17 . D. x 6 y 2 z 10 17 . Lời giải Chọn B
Gọi I là tâm của mặt cầu suy ra I là trung điểm của AB .Suy ra I 3;1;5 2 2 2 AB 5 1 4 2 7 3
Ta có bán kính của mặt cầu R 17 2 2
Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là 2 2 2 x 3 y 1 z 5 17 .
Câu 46. Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? A. 182. B. 7. C. 14. D. 91. Lời giải Chọn D
Tổng số bông hoa hồng là 14. 2
Số cách chọn ra hai bông hoa hồng từ 14 bông hoa hồng là: C 91. 14
Câu 47. Cho cấp số cộng u với u 3 và u 1
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 1 3 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: u 1
u 2d 1 3 2d 1 d 2
, với d là công sai. 3 1
Câu 48. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 bi được chọn cùng màu là 4 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 4 9 Lời giải Chọn A
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng” n 2 C . 9
Gọi biến cố A: “ 2 viên bi được chọn cùng màu”
TH1: 2 viên bi được chọn cùng màu đen có 2 C (cách chọn) 5
TH2: 2 viên bi được chọn cùng màu trắng có 2 C (cách chọn) 4 n A 2 2 C C . 5 4 2 2 n A C C 4 Vậy P A 5 4 . n 2 C 9 9
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 và SB a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng ABC bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 75 . Lời giải Chọn C BC a 2 Ta có: ABC
vuông cân tại A nên AB AC a và AM . 2 2 2 a 2 a 2 2 2 2 Xét S
BM có SM SB BM a . 2 2
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là góc SAM . a 2 SM Xét S AM có 2 0 tan SAM 1 SAM 45 . AM a 2 2
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là 0 45 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , 0
BAD 120 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và SAB ABCD. Tính khoảng cách từ A đến SBC a a 7 3a a 15 A. . B. . C. . D. . 2 7 4 5 Lời giải Chọn D a 3
Gọi H là trung điểm của AB , khi đó SH ABCD và SH . 2
Do AH SBC B d ,
A SBC 2d H ,SBC .
Gọi K, I là hình chiếu của H lên BC và SK .
Khi đó BC HK, BC SH BC SHK BC HI .
Vậy HI BC, HI SK HI SBC hay d H,SBC HI . a 3 a
Gọi E là trung điểm của BC AE , khi đó 3 HK . 2 4 1 1 1 4 16 20 a 15
Trong tam giác vuông SHK ta có HI . 2 2 2 2 2 2 HI SH HK 3a 3a 3a 10 a
Vậy d A SBC 15 , . 5 ĐỀ 02
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; . B. 1;3 . C. ; 4 . D. 0; . Câu 2.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x 1 A. 4 2
y x 2x 5 . B. 3 y 2
x 3x 5 . C. 4 2
y x x .
D. y x . 3 1 x 1 Câu 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên 1 x m khoảng ( 3 ;0)? A. 0 . B. 3 . C. vô số. D. 4 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Xác định số điểm cực trị của đồ thị y f x A. 6 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 5.
Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 10 2. B. AB 2 5. C. AB 3 2. D. AB 2 3. Câu 6. Hàm số 3 2
y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x , x thỏa 2 2 x x 3 khi 1 2 1 2 1 3 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 1. 2 2 Câu 7.
Cho hàm số y f x có bẳng biến thiên như sau
Số điểm cực đại của hàm số g x f
x x 2 2 2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 8.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3 ; 3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 8 . 2
x xy 3 0 Câu 9.
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
2x 3y 14 0
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3
P 3x y xy 2x 2x thuộc khoảng nào sau đây? A. 2 ;2 . B. ; 1 . C. 1;3 . D. 0; . 3x 2
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x 3
A. y 2 . B. y . C. y 3 . D. x 3 . 4
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới? x 2 x 1 A. y
y x x . C. y
y x x . x . B. 3 2 3 1 2 x . D. 4 2 3 2 2 Câu 12. Cho hàm số 4 2
y ax bx 1 có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0,b 0 .
B. a 0,b 0 .
C. a 0,b 0 .
D. a 0,b 0 . ax
Câu 13. Cho hàm số f x 4
a, ,bc có bảng biến thiên như sau bx c Trong các số a, ,
b c có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 8
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 2 3 4 3 A. 3 a . B. 4 a . C. 3 a . D. 2 a .
Câu 15. Cho các số thực ,
a b 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2 2 2 2 A. log 2ab
1 log a log b . B. log 2ab 2 log ab . 2 2 2 2 2 2 2 C. log 2ab
2 1 log a log b . D. log 2ab 2 2log ab . 2 2 2 2 2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y log x là 5
A. ; .
B. ;0 0; .
C. ;0 0; . D. 0; .
Câu 17. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số x y a , x y b và x
y c được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 a b c .
B. 1 a c b .
C. 0 a 1 b c .
D. 0 a 1 c b .
Câu 18. Cho a,b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đồ thị x y a , x
y b và trục tung lần lượt tại A , B , C phân biệt ta đều có 2CB 5CA
( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2b 5a .
B. 2a 5b . C. 2 5 a b . D. 2 5 b a .
Câu 19. Phương trình log (2x 3) 1có nghiệm là 5 A. x 2 . B. x 4 . C. x 5 . D. x 3 .
Câu 20. Cho số thực x thoả mãn: x 1
25 5 x 6 0 . Tính giá trị của biểu thức 5 5x T . 5 A. T 5 . B. T 1. C. T 6 . D. T . 6 1
Câu 21. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x log x 10 2 log 4 . Tính S ? 2 A. S 10 . B. S 15 .
C. S 10 5 2 .
D. S 8 5 2 . 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 23 3 9 là A. 5;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 0;5 .
Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log
4x 3 log 18x 27 . 3 3 3 3 3 A. S ;3 . B. S ;3 . C. S ; .
D. S 3; . 8 4 4
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình log 2 7x 7 log 2
mx 4x m 2 2
nghiệm đúng với mọi x . A. 5 B. 4 C. 0 D. 3
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số 3 f x x là 1 A. 4 4x C . B. 2 3x C . C. 4 x C . D. 4 x C . 4
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. 2
sin x 3x C . B. 2
sin x 3x C . C. 2
sin x 6x C .
D. sin x C .
Câu 27. Cho F x là một nguyên hàm của f x 1
trên khoảng 1; thỏa mãn F e 1 4 . Tìm x 1 F x .
A. 2 ln x 1 2
B. ln x 1 3
C. 4 ln x 1
D. ln x 1 3
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5 tan x . 1 1 A. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 1 1 B. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 1 1 C. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 1 1 D. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2
Câu 29. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 2
và f x x f x 2 3 4
với mọi x . Giá trị của f 1 25 bằng 391 1 41 1 A. B. C. D. 400 40 400 10 1 1 Câu 30. Nếu f
xdx 4 thì 2 f xdx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
Câu 31. Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x 1
F 0 2 . Tính F 1 . 2x ; biết 1 1 1 A. F 1 ln3 2 . B. F 1 ln3 2 . C. F 1 2ln3 2 . D. F 1 ln3 2 . 2 2 1 1 1 f
xdx 2 f
x 2gxdx 8 g xdx? Câu 32. Cho 0 và 0 . Tính tích phân 0 . A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 5 .
Câu 33. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 .
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4 .
C. Khối bát diện đều là loại 4;3 .
D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 .
Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12 .
Câu 35. Cho lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh AB a , góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Hỏi thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? 3 a 3 3 3a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 a A. 3
V 3a B. V C. 3 V a D. V 3 3
Câu 37. Cho hình hộp ABC . D A B C D
có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và BAC 60 . Gọi I, a 7
J lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ,CDD C . Biết AI
, AA 2a và góc giữa hai mặt phẳng 2 ABB A , A B C D
bằng 60 . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm .
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao
bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giả định 1 3
m gỗ có giá a triệu đồng, 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 8, 45.a đồng
B. 7,82.a đồng
C. 84,5.a đồng
D. 78, 2.a đồng
Câu 40. Cho mặt cầu S và mặt phẳng P , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P
bằng a . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 a . Diện tích mặt cầu
S bằng bao nhiêu? A. 2 12 a . B. 2 16 a . C. 2 4 a . D. 2 8 a .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng Oxz là A. (1; 0;3) . B. (1; 2 ;3) . C. (0; 2;0) . D. ( 1 ;2; 3 ).
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2;1) , B(2;1;3) , C(0;3; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 1 2 2
A. G(3;6;6) .
B. G(1; 2; 2) .
C. G(0;6;6) . D. G ; ; . 3 3 3
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2
;3, B3;0;
1 . Tìm điểm M thuộc trục Oy (M khác
điểm O) sao cho tam giác MAB vuông tại M.
A. 0; 2;0 . B. 0; 3 ;0.
C. 0;1;0 . D. 0; 2 ;0 . 2 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x 2 :
1 y z 5 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính
R của S . A. I 1 ;0; 5
; R 16 . B. I 1
;0;5; R 16 . C. I 1
;0;5; R 4 . D. I 1;0; 5 ; R 4.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I 2
;4;3 và đi qua M 0;2;2 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. S : x 2 y 4 z 3 3 .
B. S : x 2 y 4 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2
C. S : x 2 y 4 z 3 3 .
D. S : x 2 y 4 z 3 9 .
Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3;5;7 . A. 15 . B. 120 . C. 10 . D. 24 . 1
Câu 47. Cho cấp số nhân u với u 3, công bội q . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 4
Câu 48. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là số lẻ bằng 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 a 3
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ
với I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD . Số 2
đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 120 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích 2
S 3a . Tính khoảng cách từ C đến SBD bằng a 39 2a 51 a 39 2a 39 A. d . B. d . C. d . D. d . 13 17 5 13
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 02
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; . B. 1;3 . C. ; 4 . D. 0; . Lời giải Chọn A
Trên khoảng 3; hàm số đã cho có đạo hàm dương nên hàm số đồng biến. Câu 2.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x 1 A. 4 2
y x 2x 5 . B. 3 y 2
x 3x 5 . C. 4 2
y x x .
D. y x . 3 Lời giải Chọn B Xét 3 y 2
x 3x 5 .
Tập xác định D . Ta có 2 y 6
x 3 0, x . Vậy hàm số 3 y 2
x 3x 5 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 1 x 1 Câu 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên 1 x m khoảng ( 3 ;0)? A. 0 . B. 3 . C. vô số. D. 4 . Lời giải Chọn C + Đặ 1
t t 1 x ta có: t '
là hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 2 1 x t 1
+ Yêu cầu bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến t m m 1
f (t) 0 m 2
trên khoảng 1; 2
. Vậy có vô số giá trị nguyên của m m 1 1; 2 1 m 1 m 2 tham số m. Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực trị của đồ thị y f x A. 6 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 5.
Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 10 2. B. AB 2 5. C. AB 3 2. D. AB 2 3. Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2
y x 3x 5 2 y 3 x 6x . x 0 y 0 . x 2
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A0;5, B2;9 AB 2;4 AB 2 5 . Câu 6. Hàm số 3 2
y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x , x thỏa 2 2 x x 3 khi 1 2 1 2 1 3 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Hàm số 3 2
y x 3x mx 1
Tập xác định D . 2
y 3x 6x ,
m a 3,b 6 ,c ,
m 36 12m .
Để hàm số có hai điểm cực trị x , x thì 0 m 3. 1 2 2 3
Theo đề bài x x 3 x x 2 2 2
2x x 3 4 m 3 m . (nhận) 1 2 1 2 1 2 3 2 Câu 7.
Cho hàm số y f x có bẳng biến thiên như sau
Số điểm cực đại của hàm số g x f
x x 2 2 2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 2
Ta có g x f 2
x x f 2
x x x f 2 2 2 2 4 1 2x x . 1 1 8a 2 2x x a a x a 1 f 1 4 2
2x x 0 1 1 x x
g x 0 4x 1 0 4 4 . f
2x x 2 2 2x x 1 1 0 x 2 2 2x x 2 x 1
Vì a 1 nên có thứ tự các nghiệm của g x 0 là: 1 1 8a 1 1 1 1 8a x x 1
x x x . 1 2 3 4 5 4 4 2 4
Vậy g x 0 có 5 nghiệm đơn như trên suy ra g x đổi dấu khi x chạy qua các nghiệm đơn. 1 1 Với 0 ; 0
x ;x . Xét g0 2.f 0 f 0 0. Suy ra gx 0 trên khoảng 3 4 4 2 1 1 ;
hay khoảng x ; x . Ta có bảng xét dấu của g x như sau 3 4 4 2
Ta có hàm f x liên tục trên
nên hàm số g x f
x x 2 2 2
cũng liên tục trên . 1
Vậy hàm số g x f
x x 2 2 2
có 2 điểm cực đại là x x 1
và x x . 2 4 2 Câu 8.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3 ; 3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3 ; 3 bằng 8 . 2
x xy 3 0 Câu 9.
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
2x 3y 14 0
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3
P 3x y xy 2x 2x thuộc khoảng nào sau đây? A. 2 ;2 . B. ; 1 . C. 1;3 . D. 0; . Lời giải Chọn A 2 x 3 Ta có 2
x xy 3 0 y
thay vào 2x 3y 14 0 ta có bất phương trình x 2 x 3 9 2 x 3 2x 3
14 0 1 x . Thay y vào 2 2 3
P 3x y xy 2x 2x ta có x 5 x 2 2 2 x 3 x 3 x x x P 3x x
2x 2x 3x x 3 4 2 2 6 9 5 9 2 3 2 3
2x 2x . x x x x 2 5x 9 9 2 5x 9 9 P 0,x 1; . Suy ra P đồng biến trên 1; . 2 x 5 x 5 9
Vậy Max P P
4; Min P P
1 4 . Suy ra Max P Min P 0 . 9 9 9 9 1; 5 1; 1; 1; 5 5 5 5 3x 2
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 4 x 3
A. y 2 . B. y . C. y 3 . D. x 3 . 4 Lời giải Chọn C 2 2 x 3 3 3x 2 x x lim y lim lim lim 3
Tiệm cận ngang: y 3 x x 4 x x 4 x 4 x 1 1 x x
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới? x 2 x 1 A. y
y x x . C. y
y x x . x . B. 3 2 3 1 2 x . D. 4 2 3 2 2 Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1, đồ
thị hàm số đi qua điểm 2;0 và 0; 1 . x 2
Vậy hàm số cần xác định là y x . 2 Câu 12. Cho hàm số 4 2
y ax bx 1 có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0,b 0 .
B. a 0,b 0 .
C. a 0,b 0 .
D. a 0,b 0 . Lời giải Chọn A
Do đồ thị có bề lõm quay lên trên nên a 0 .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b 0 b 0 . ax
Câu 13. Cho hàm số f x 4
a, ,bc có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, ,
b c có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: f 4 0 0 c 0 . c c
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x 0 b 0 . b a
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y 0 a 0 . b
Vậy trong các số a, ,
b c có 2 số dương.
Câu 14. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 8
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 2 3 4 3 A. 3 a . B. 4 a . C. 3 a . D. 2 a . Lời giải Chọn A 8 1 2 . Ta có: 4 3 8 a 3 4 3 a a .
Câu 15. Cho các số thực ,
a b 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2 2 2 2 A. log 2ab
1 log a log b . B. log 2ab 2 log ab . 2 2 2 2 2 2 2 C. log 2ab
2 1 log a log b . D. log 2ab 2 2log ab . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 log 2ab
2log 2ab 2 log 2 log ab 2 1 log a log b 2 2 2 2 2 2 Vậy A là đáp án sai
Câu 16. Tập xác định của hàm số y log x là 5
A. ; .
B. ;0 0; .
C. ;0 0; . D. 0; . Lời giải Chọn C
Hàm số y log x xác định khi x 0 x 0 . 5
Vậy tập xác định của hàm số là ;0 0; .
Câu 17. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số x y a , x y b và x
y c được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 a b c .
B. 1 a c b .
C. 0 a 1 b c .
D. 0 a 1 c b . Lời giải Chọn D
Kẻ đường thẳng x 1 cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng a , b , c .
Từ đồ thị ta có: 0 a 1 c b .
Câu 18. Cho a,b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đồ thị x y a , x
y b và trục tung lần lượt tại A , B , C phân biệt ta đều có 2CB 5CA
( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2b 5a .
B. 2a 5b . C. 2 5 a b . D. 2 5 b a . Lời giải Chọn C
Giả sử đường thẳng y t cắt các đồ thị x y a , x
y b và trục tung lần lượt tại A , B , C phân
biệt khi đó A x ;t , B x ;t , C 0;t . 2 1 2
Ta có CA x , CB x 2x 5x x x . 1 2 2 1 1 2 5 2 Mặt khác ta có 1 x 2 x
a b x x log b 5 2
log b b a . 1 2 a a 5
Câu 19. Phương trình log (2x 3) 1có nghiệm là 5 A. x 2 . B. x 4 . C. x 5 . D. x 3 . Lời giải Chọn B 3
Điều kiện x , thu được 2x 3 5 x 4 . 2
Câu 20. Cho số thực x thoả mãn: x 1
25 5 x 6 0 . Tính giá trị của biểu thức 5 5x T . 5 A. T 5 . B. T 1. C. T 6 . D. T . 6 Lời giải Chọn B 5x 1 VN Ta có: x 1 25 5 x 6 0 x2 5 5.5x 6 0 . 5x 6 Với 5x 6 55x T 5 6 1 . 1
Câu 21. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x log x 10 2 log 4 . Tính S ? 2 A. S 10 . B. S 15 .
C. S 10 5 2 .
D. S 8 5 2 . Lời giải Chọn C x 0
Điều kiện phương trình: . x 10 1 Phương trình: 2
log x log x 10 2 log 4 log x log x 10 log 4 2 2 log 4 x x 10 2
4 x x 10 100 x x 10 25 . + Khi 1 0 x 0 :
Phương trình x x 2
10 25 x 10x 25 0 x 5 t/m . + Khi x 0 : x 5 5 2 t/m
Phương trình x x 10 2
25 x 10x 25 0 . x 5 5 2 l
Vậy S 5 5 5 2 10 5 2 . 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 23 3 9 là A. 5;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 0;5 . Lời giải Chọn A 2 Ta có x 23 2 2 3
9 x 23 2 x 25 5 x 5 . 2 x 23
Vậy nghiệm của bất phương trình 3 9 là 5;5 .
Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log
4x 3 log 18x 27 . 3 3 3 3 3 A. S ;3 . B. S ;3 . C. S ; .
D. S 3; . 8 4 4 Lời giải 2 log
4x 3 log 18x 27 * . 3 3 4x 3 0 3 Điều kiện: x . 18 x 27 0 4 2
Với điều kiện trên, * log 4x 3 log 18x 27 3 3 x 2 4 3 18x 27 3 3
x 3 . Kết hợp điều kiện ta được S ;3 8 4
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình log 2 7x 7 log 2
mx 4x m 2 2
nghiệm đúng với mọi x . A. 5 B. 4 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D 2 2
7x 7 mx 4x m Bpt: log 2 7x 7 log 2
mx 4x m 2 2 2
mx 4x m 0 f
x m 7 2
x 4x m 7 0 g x 2
mx 4x m 0 f
x 0 , x
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x g
x 0 , x
Trường hợp 1: m 7 f x 0 4x 0 g x 2 0
7x 4x 7 0
Vậy m 7 không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: m 0 f x 2 0 7
x 4x 7 0 g x 0 4x 0
Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3: m 0; m 7 a 0 m 7 0 f m 7 f
x 0, x 0 f 4 m 72 0 m 5 m 9 Khi đó: 2 m 5 g
x 0, x a 0 m 0 g m 0 2 0 m 2 m 2 g 4 m 0 Do m nên m 3; 4; 5 .
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số 3 f x x là 1 A. 4 4x C . B. 2 3x C . C. 4 x C . D. 4 x C . 4 Lời giải Chọn D 4 x 3 Ta có x dx C . 4
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. 2
sin x 3x C . B. 2
sin x 3x C . C. 2
sin x 6x C .
D. sin x C . Lời giải Chọn A Ta có f
x x x x 2 d cos 6
dx sin x 3x C .
Câu 27. Cho F x là một nguyên hàm của f x 1
trên khoảng 1; thỏa mãn F e 1 4. Tìm x 1 F x .
A. 2 ln x 1 2
B. ln x 1 3
C. 4 ln x 1
D. ln x 1 3 Lời giải Chọn B 1 F x = ln 1 dx C x C x 1 F e
1 4 . Ta có 1 C 4 C 3
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5 tan x . 1 1 A. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 1 1 B. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 1 1 C. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 1 1 D. f x 4 2 dx tan x
tan x ln cosx C . 4 2 Lời giải I f x 5 sin x 5 dx tan d x x dx 5 cos x 2 1 o c s x. 2 2 2 1 o c s x x .sinx sin .sin .s inx dx dx 5 5 cos x cos x 2 1 t . 2 1 t 2 4 Đặ 1 2t t
t t cos x dt sin d x x I dt dt 5 5 t t 1 2 1 1 1 dt 5 3 4 2 t
2t dt t t ln t C 5 3 t t t t 4 1 1 1 1 4 2
cos x cos x ln cos x C .
ln cos x C 4 2 4 4 cos x cos x 1 .tan x 2 2 1 2 tan x
1 ln cos x C 4 1 4 2
tan x 2 tan x 1 2 tan x
1 ln cos x C 4 1 1 1 4 2
tan x tan x ln cos x C 4 2 4 1 1 4 2
tan x tan x ln cos x C . 4 2
Câu 29. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 2
và f x x f x 2 3 4
với mọi x . Giá trị của f 1 25 bằng 391 1 41 1 A. B. C. D. 400 40 400 10 Lời giải Chọn D f x 1 1
Ta có f x x f x 2 3 4 3 x 3 4x 4 x C f x 4 2 f x f x 1 Do f 1 2 , nên ta có C 9
. Do đó f x f 1 1 . 25 4 x 9 10 1 1 Câu 30. Nếu f
xdx 4 thì 2 f xdx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2 f
xdx 2 f
xdx 2.4 8. 0 0
Câu 31. Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x 1
F 0 2 . Tính F 1 . 2x ; biết 1 1 1 A. F 1 ln3 2 . B. F 1 ln3 2 . C. F 1 2ln3 2 . D. F 1 ln3 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có F x dx ln 2x 1 C 2x 1 2 1 Do F 0 2 ln 2.0 1 C 2 C 2 2 1 1 Vậy F x ln 2x 1 2 F 1 ln 3 2 . 2 2 1 1 1 f
xdx 2 f
x 2gxdx 8 g xdx? Câu 32. Cho 0 và 0 . Tính tích phân 0 A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C 1 Ta có: f
x2gxdx 8 0 1 1 f
xdx 2 g
xdx 8 0 0 1 2 2 g
xdx 8 0 1 g
xdx 5. 0
Câu 33. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 .
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4 .
C. Khối bát diện đều là loại 4;3 .
D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 . Lời giải Chọn C
Khối bát diện đều là loại 3; 4 .
Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn D.
Thể tích của khối chóp V . B h 12
Câu 35. Cho lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh AB a , góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Hỏi thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? 3 a 3 3 3a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4 Lời giải Chọn B
Ta có AA mp ABC A là hình chiếu vuông góc của A' trên mp ABC do đó
A B ABC 0 ' , A' BA 60 0
AA' AB tan60 a 3 . 2 a 3 3 3a
Diện tích tam giác ABC : S . Vậy V ABC 4
ABC. A' B 'C ' 4
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 a A. 3
V 3a B. V C. 3 V a D. V 3 3 Lời giải Chọn.C Ta có 2 S 3a . ABCD
SBC ABCD BC
Vì BC SB SBC
SBC, ABCD S ;
B AB SBA . BC AB ABCD Vậy 60o SBA SA
Xét tam giác vuông SAB có: tan 60o SA A .
B tan 60o a 3 AB 1 1 Vậy 2 3 V S .SA a 3.a 3 a . S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 37. Cho hình hộp ABC . D A B C D
có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và BAC 60 . Gọi I, a 7
J lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ,CDD C . Biết AI
, AA 2a và góc giữa hai mặt phẳng 2 ABB A , A B C D
bằng 60 . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192 Lời giải Chọn C 2 2 2 AA AB AB Ta có 2 2 AI
AB 2 2 AA AB 2 2 2
4AI 3a AB a 3 2 4 2 a 3 Do 2 2 2 A B
AB AA nên tam giác AAB vuông tại B S A A B 2 2 a 3
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 4
Theo đề góc giữa hai mặt phẳng ABB A , A B C D
bằng 60 , nên suy ra 3 2S .S sin 60 a 3 A AB ABC V A A BC 3AB 8 a V d O IAJ S d B B A D S V V AOIJ IAJ 3 1 1 1 1 1 1 3 ; . . ; . 3 3 2 2 B AD 4 B ABD 4 A ABC 32
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Có S
rl .7.12 14 . xq
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm .
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao
bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giả định 1 3
m gỗ có giá a triệu đồng, 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 8, 45.a đồng
B. 7,82.a đồng
C. 84,5.a đồng
D. 78, 2.a đồng Lời giải Chọn B a 1 3
m gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 3 mm gỗ có giá đồng. 1000 6a 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 3 mm than chì có giá đồng. 1000
Phần chì của cái bút có thể tích bằng 2
V 200. .1 200 3 mm . 1 2 3 3
Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V 200.6.
200 2700 3 200 3 mm . 2 4 6 . a V . a V
Số tiền làm một chiếc bút chì là 1
2 7,82a đồng. 1000
Câu 40. Cho mặt cầu S và mặt phẳng P , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P
bằng a . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 a . Diện tích
mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 2 12 a . B. 2 16 a . C. 2 4 a . D. 2 8 a . Lời giải Chọn B Ta có: C 2 3 a
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P mặt cầu S là: r a 3 . 2 2
Suy ra bán kính mặt cầu S là: r r h a 2 2 2 2 3 a 2a .
Vậy diện tích mặt cầu S là: S r a2 2 2 4 4 2 16 a .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng Oxz là A. (1; 0;3) . B. (1; 2 ;3) . C. (0; 2;0) . D. ( 1 ;2; 3 ). Lời giải Chọn A
Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng Oxz là: H(1;0;3)
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2;1) , B(2;1;3) , C(0;3; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 2
A. G(3;6;6)
B. G(1; 2; 2)
C. G(0;6;6) D. G ; ; 3 3 3 Lời giải Chọn B
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
x x x A B C x 1 G 3
y y y A B C y 2 G 3
z z z A B C z 2 G 3
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2
;3, B3;0;
1 . Tìm điểm M trên trục Oy (M khác
điểm O) sao cho tam giác MAB vuông tại M.
A. 0; 2;0 . B. 0; 3 ;0.
C. 0;1;0 . D. 0; 2 ;0 . Lời giải Chọn D
Vì M Oy, M O M 0; y;0, y 0 Ta có MA1; 2 ; y 3 ; MB 3; ; y
1 . Tam giác MAB vuông tại M khi và chỉ khi MA MB . MA MB 0 y 0(L) Hay 2 2
3 y 2 y 3 0 y 2 y 0 y 2 Vậy M 0; 2 ;0 2 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x 2 :
1 y z 5 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của S . A. I 1 ;0; 5
; R 16 . B. I 1
;0;5; R 16 . C. I 1
;0;5; R 4 . D. I 1;0; 5 ; R 4. Lời giải Chọn D Theo đầ 2 2
u bài ta có S x 2 :
1 y z 5 16 .
Suy ra tọa độ tâm I là I 1;0; 5
, bán kính R 4 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I 2
;4;3 và đi qua M 0;2;2 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. S : x 2 y 4 z 3 3 .
B. S : x 2 y 4 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2
C. S : x 2 y 4 z 3 3 .
D. S : x 2 y 4 z 3 9 . Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có R IM 0 2 2 4 2 3 3. Phương trình mặ 2 2 2
t cầu S đã cho là S : x 2 y 4 z 3 9.
Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3;5;7 . A. 15 . B. 120 . C. 10 . D. 24 . Lời giải Chọn B
Số các số cần lập là 4 A 120 . 5 1
Câu 47. Cho cấp số nhân u với u 3, công bội q . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 4 Lời giải Chọn C 2 1 3 Số hạng 2
u u q 3 . 3 1 2 4
Câu 48. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là lẻ bằng 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A n 3
6 . Để tích số chấm 3 lần gieo là số lẻ thì mỗi lần gieo thu được số chấm lẻ, khi đó số khả
năng thuận lợi là 3.3.3 27 . 27 1
Xác suất cần tính là P( ) A . 3 6 8 a 3
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ
( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo 2
góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 120 . Lời giải Chọn A
Gọi K là trung điểm của BD . Khi đó IK song song với CD và JK song song với AB . IKJ
Khi đó AB,CD KI, KJ . 0 180 IKJ 2 2 2 a a 3a 2 2 2 a
KI KJ IJ 1 Ta có 4 4 4 KI KJ cos IKJ . 2 2KI.KJ a a 2 2. . 2 2 Vậy 0 IKJ AB CD 0 120 , 60 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích 2
S 3a . Tính khoảng cách từ C đến SBD bằng a 39 2a 51 a 39 2a 39 A. d . B. d . C. d . D. d . 13 17 5 13 Lời giải Chọn B S a 3 K 2a 3 A D a H B C 2 1 6a Do 2 S 3a . . SA AD SA
a 3 . Mặt khác ta có d C,SBD d ,
A SBD . SAD 2 2a 3
Kẻ AH BD , AK SH d ,
A SBD AK . A . B AD . a 2a 3 2a 39 2 2 BD
AB AD a 13 AH . BD a 13 13 2a 39 a 3. S . A AH 2a 51 13 AK . 2 2 SA AH a 2 17 2 2a 39 3 13 a
Vậy d C SBD d A SBD 2 51 , , . 17