Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán bám sát đề minh họa - Đề 2 (có lời giải)

Trọn bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn TOÁN được phát triển từ đề minh họa. Đề thi số 02 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
27 trang 10 tháng trước
Tác giả:
M
M. Hậu
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán bám sát đề minh họa - Đề 2 (có lời giải)

Trọn bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn TOÁN được phát triển từ đề minh họa. Đề thi số 02 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

41 21 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

27 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 2
Câu 1: Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức
A.
2.zi
B.
2zi
C.
2.zi
D.
2.zi
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số
x
y
.
A.
1
' ln
x
yx

. B.
' ln
x
y

. C.
. D.
1
'
x
yx
.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
( )
1
3
21yx
-
=+
trên tập xác định là.
A.
( )
4
3
1
21
3
x
-
-+
. B.
( ) ( )
1
3
2 2 1 ln 2 1xx
-
++
. C.
( ) ( )
1
3
2 1 ln 2 1xx
-
++
. D.
( )
4
3
2
21
3
x
-
-+
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4 64
xx
là
A.
1;3
. B.
; 1 3;
. C.
;1
. D.
3; 
.
Câu 5: Biết ba số
2
;8;xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của
x
bằng
A.
4x =
B.
5x =
C.
2x =
D.
1x =
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
1 2 3
x y z

và mặt phẳng
: 3 0P x y z
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
O
, song song với
và vuông góc
với mặt phẳng
P
là
A.
20x y z
. B.
20x y z
. C.
2 4 0x y z
. D.
2 4 0x y z
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau
A.
0; 2
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Câu 8: Biết
2
1
d3f x x
và
2
1
d2g x x
. Khi đó
2
1
df x g x x


bằng?
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
32
13
21
22
y x x x
. B.
32
31y x x
.
C.
32
19
31
22
y x x x
. D.
32
19
31
22
y x x x
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0 S x y z y z
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
15
. B.
7
. C.
9
. D.
3
.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
: 1 2
3
xt
d y t t
zt

và đường
thẳng
2
11
:
4 1 5
x y z
d


. Góc giữa hai đường thẳng
12
,dd
là
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Câu 12: Cho 2 số phức
1
z m i
và
2
( 2)z m m i
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương
của tham số
m
để
12
zz
là một số thuần ảo?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD AB CD
có
, 3 , 5AA a AB a AC a
. Thể tích của khối hộp
đã cho là
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2;1;3I
và mặt phẳng
:2 2 10 0 P x y z
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
có tâm
I
và cắt
P
theo một
đường tròn
T
có chu vi bằng
10
.
A.
5R
. B.
34R
. C.
5R
. D.
34R
.
Câu 16: Cho hai số phức
1
3zi
và
2
1zi
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
2.
B.
2.i
C.
2.
D.
0.
Câu 17: Cho hình nón
N
có chiều cao bằng 3 và thể tích của khối nón được giới hạn bởi
N
bằng
16
. Diện tích xung quanh của
N
bằng
A.
12
. B.
20
. C.
24
. D.
10
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:3
3
xt
d y t
zt


. Điểm nào trong các
điểm sau đây không nằm trên
d
?
A.
5;1;6Q
. B.
3;2; 3M
. C.
3;2;3N
. D.
1;3;0P
.
Câu 19: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
25;
. B.
52;
. C.
01;
. D.
10;
.
Câu 20: Co
bao nhiêu giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
41
1
x
y
mx
không có tiệm cận đứng?
A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.
Câu 21: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
11
22
log 1 log 2 1xx
.
A.
2;S
. B.
1;2S 
. C.
;2S
. D.
1
;2
2
S



.
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn
3
học sinh từ một nhóm gồm
8
học sinh?
A.
3
8
A
. B.
8
3
. C.
3
8
. D.
3
8
C
.
Câu 23: Nếu
3
72
x
F x x x e C
(
C
là hằng số) thì
Fx
là họ nguyên hàm của hàm số nào sau
đây?
A.
42
2
7
42
x
xx
f x e
. B.
2
3 7 2
x
f x x xe
.
C.
2
3 7 2
x
f x x e
. D.
42
7
2
42
x
xx
f x e
.
Câu 24: Cho
1
2
0
2 3 d 1x x f x x
. Tính
1
0
df x x
.
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
1
9
. D.
5
9
.
Câu 25: Cho hàm số
23
x
fx
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
d2
x
f x x C

. B.
d 2 ln2 3
x
f x x x C
.
C.
2
d3
ln2
x
f x x C
. D.
2
d3
ln2
x
f x x x C
.
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1; 
. C.
;1
. D.
;1
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
log 8a
bằng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3log a
. C.
3
2
log a
. D.
2
3 log a
.
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các
đường
3
yx
và
2
2yx
là:
A.
1
3
. B.
3
2
. C.
256
35
. D.
32
15
.
Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
, chiều cao bằng
a
. Tính số
đo góc tạo bởi hai mặt phẳng
''AB C
và
ABC
?
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
26 33'
.
Câu 31: Cho đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có đúng
3
nghiệm phân biệt.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 2 4 .f x x x x
Hàm số
1y f x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5;1
. B.
0;
. C.
;0
. D.
0;1
.
Câu 33: Cho một đa giác đều có
36
đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm
O
. Gọi
X
là tập các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập
X
là tam giác cân.
A.
7
85
. B.
3
35
. C.
52
595
. D.
48
595
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số
m
để phương trình
22
39
log log 2 0x m x m
có
nghiệm
1;9x
.
A.
5
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
5 4 3 25z i z
là đường thẳng có
phương trình:
A.
8 6 25 0xy
. B.
8 6 25 0xy
. C.
8 6 25 0xy
. D.
8 6 0xy
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho
0;0;2 , 2;1;0 , 1;2; 1A B C
và
2;0; 2D
. Đường thẳng
d
đi qua
A
và vuông góc với
BCD
có phương trình là
A.
3
2
12
x
y
zt
. B.
33
22
1
xt
yt
zt



. C.
3
2
2
xt
yt
zt

. D.
33
22
1
xt
yt
zt


.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1;3;3M
và đường thẳng
12
:
3
xt
yt
zt



. Điểm
1
M
đối
xứng với
M
qua đường thẳng
có tọa độ là:
A.
1
1; 2;2M 
. B.
1
15
0; ;
22
M



. C.
1
1;1;2M
. D.
1
1;1;2M
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
; góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60
. Gọi
M
là trung điểm của
cạnh
AB
. Tính khoảng cách
d
từ
B
đến mặt phẳng
SMC
.
A.
3da
. B.
da
. C.
.
2
a
d
D.
39
.
13
a
d
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn bất phương
trình
22
2 3 3 3
2 log (2 1) log (4 2) log 8 log 9 6 0
xx
x x x x


?
A.
8
. B. Vô số. C.
7
. D.
9
.
Câu 40: Cho hàm số
fx
liên tục trên
1;1
thoả
1
1
3
2 d , 1;1
2
f x x t f t t x
. Tính
1
1
dI f x x
?
A.
4I
. B.
3I
. C.
2I
. D.
1I
.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
22
4 3 19y x mx m mx
có 3 điểm cực
trị?
A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.
Câu 42: Giả sử
12
;zz
là hai trong số các số phức
z
thoả mãn
6 8 .z i z
là một số thực. Biết rằng
12
6zz
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
3zz
bằng
A.
5 21
. B.
20 4 21
. C.
5 73
. D.
20 2 73
.
Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD AB CD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
A B CD

bằng
25
5
a
. Tính thể tích
V
của khối hộp chữ nhật đã cho.
A.
3
2.Va
. B.
3
2
.
3
a
V
. C.
3
3
2
V
a
. D.
3
32Va
.
Câu 44: Cho
32
0f x ax bx cx d a
là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn
2;3
có đồ
thị
fx
như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
2
g x xf x
;
2
h x x f x f x

và các đường thẳng
2; 3xx
bằng
72
. Tính
1f
.
A.
12f
. B.
11f 
. C.
11f
. D.
62
1
5
f
.
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2 1 0z mz
có hai nghiệm phức phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
33zz
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;5;3A
và đường thẳng
12
:
2 1 2
x y z
d


. Gọi
P
là
mặt phẳng chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
P
là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến
P
bằng
A.
2
. B.
3
6
. C.
11 2
6
. D.
1
2
.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên
y
để tồn tại số thực
x
thỏa mãn
22
32
log 2 logx y x y
?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D. vô số.
Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh
S
có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng
P
đi qua đỉnh
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2AB a
. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến
P
, biết thể tích khối nón là
3
3Va
.
A.
6
5
a
. B.
5a
. C.
30
5
a
. D.
5
6
a
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 3A
và
2;3;1B
. Xét hai điểm
,MN
thay đổi
thuộc mặt phẳng
Oxz
sao cho
2MN
. Giá trị nhỏ nhất của
AM BN
bằng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
5 4 2
2 3 20x x mx xy
nghịch
biến trên
;2
?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.A
7.C
8.B
9.D
10.D
11.A
12.D
13.C
14.A
15.D
16.C
17.B
18.B
19.C
20.C
21.D
22.D
23.C
24.D
25.D
26.A
27.B
28.D
29.C
30.C
31.D
32.C
33.A
34.B
35.A
36.B
37.A
38.D
39.A
40.C
41.C
42.D
43.A
44.A
45.B
46.D
47.B
48.C
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức
A.
2.zi
B.
2zi
C.
2.zi
D.
2.zi
Lời giải
Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức:
2zi
.
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số
x
y
.
A.
1
' ln
x
yx

. B.
' ln
x
y

. C.
. D.
1
'
x
yx
.
Lời giải
Áp dụng
' .ln 0, 1
xx
a a a a a
.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
( )
1
3
21yx
-
=+
trên tập xác định là.
A.
( )
4
3
1
21
3
x
-
-+
. B.
( ) ( )
1
3
2 2 1 ln 2 1xx
-
++
.
C.
( ) ( )
1
3
2 1 ln 2 1xx
-
++
. D.
( )
4
3
2
21
3
x
-
-+
.
Lời giải
Ta có:
1 1 4
1
3 3 3
12
2 1 2 1 2 1 2 1
33
y x x x x




.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4 64
xx
là
A.
1;3
. B.
; 1 3;
.
C.
;1
. D.
3; 
.
Lời giải
Ta có:
22
2 2 3 2 2
4 64 4 4 2 3 2 3 0 1 3
x x x x
x x x x x

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;3S 
.
Câu 5: Biết ba số
2
;8;xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của
x
bằng
A.
4x =
B.
5x =
C.
2x =
D.
1x =
Lời giải
Do ba số
2
;8;xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất cấp số nhân ta được
23
. 8 8 2x x x x= Û = Û =
.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
1 2 3
x y z

và mặt phẳng
: 3 0P x y z
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
O
, song song với
và vuông góc
với mặt phẳng
P
là
A.
20x y z
. B.
20x y z
. C.
2 4 0x y z
. D.
2 4 0x y z
.
Lời giải
có VTCP
1;2; 3u
và
P
có VTPT là
1; 1;1n 
.
qua
O
và nhận
; 1;2;1n u n


Suy ra
: 2 0x y z
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau
A.
0; 2
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
1;0
.
Câu 8: Biết
2
1
d3f x x
và
2
1
d2g x x
. Khi đó
2
1
df x g x x


bằng?
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
1 1 1
d d d 3 2 1f x g x x f x x g x x


.
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
32
13
21
22
y x x x
. B.
32
31y x x
.
C.
32
19
31
22
y x x x
. D.
32
19
31
22
y x x x
.
Lời giải
Dựa vào dạng đồ thị ta có
0a
.
32
13
2 1 1 1
22
y x x x y
loại.
32
3 1 1 1y x x y
loại.
Xét hàm
32
19
31
22
y x x x
,
2
39
6
22
y x x
13
0
3 1.
xy
y
xy

Vậy đồ thị là của hàm số
32
19
31
22
y x x x
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0 S x y z y z
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
15
. B.
7
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
2
2
1 1 7 3 R
.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
: 1 2
3
xt
d y t t
zt

và đường
thẳng
2
11
:
4 1 5
x y z
d


. Góc giữa hai đường thẳng
12
,dd
là
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Lời giải
Ta có
1
2
1; 2; 3
4;1;5
d
d
u
u

.
12
12
12
.
4 2 15
3
cos ;
2
1 4 9. 16 1 25
.
dd
dd
uu
dd
uu
.
Suy ra
0
12
; 30dd
Câu 12: Cho 2 số phức
1
z m i
và
2
( 2)z m m i
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương
của tham số
m
để
12
zz
là một số thuần ảo?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
2
12
( 2) 2 (2 2)z z m i m m i m m m i
.
12
zz
là một số thuần ảo
2
2
20
1
m
mm
m

.
Vậy có 1 giá trị dương của tham số
m
để
12
zz
là một số thuần ảo.
Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A BC D
có
, 3 , 5AA a AB a AC a
. Thể tích của khối hộp
đã cho là
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Lời giải
Xét
ABC
vuông tại
B
, ta có:
22
22
5 3 4BC AC AB a a a
.
2
. 3 .4 12
ABCD
S AB BC a a a
23
.
. 12 . 12
ABCD A B C D ABCD
V S AA a a a
.
Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
H
C
A
B
D
S
Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là
.S ABCD
. Khi đó
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA SB SC SD a
.
Gọi
H
là tâm của hình vuông
ABCD
thì
SH ABCD
nên
SH
là chiều cao của khối chóp
.S ABCD
. Tính
SH
:
Xét tam giác
ABC
vuông tại
B
ta có:
22
AC AB BC
22
aa
2a
.
Nhận thấy
2 2 2
AC SA SC
nên tam giác
SAC
vuông tại
S
. Suy ra
2
AC
SH
2
a
.
Diện tích đáy của khối chóp
.S ABCD
là
2
ABCD
Sa
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
1
..
3
ABCD
V S SH
2
1
..
3
2
a
a
3
2
6
a
.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2;1;3I
và mặt phẳng
:2 2 10 0 P x y z
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
có tâm
I
và cắt
P
theo một
đường tròn
T
có chu vi bằng
10
.
A.
5R
. B.
34R
. C.
5R
. D.
34R
.
Lời giải
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên
P
.
Khi đó
,3IH d I P
.
Đường tròn
T
có chu vi là
10
nên có bán kính là
10
5
2
r
.
P
cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là đường tròn
T
nên
22
34 R r IH
.
Câu 16: Cho hai số phức
1
3zi
và
2
1zi
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
2.
B.
2.i
C.
2.
D.
0.
Lời giải
Ta có:
2
1zi
. Do đó
12
3 1 2 2 .z z i i i
Vậy phần ảo của số phức
12
zz
bằng
2.
Câu 17: Cho hình nón
N
có chiều cao bằng 3 và thể tích của khối nón được giới hạn bởi
N
bằng
16
. Diện tích xung quanh của
N
bằng
A.
12
. B.
20
. C.
24
. D.
10
.
Lời giải
Ta có
1
.
3
V B h
trong đó
h
là chiều cao hình nón và
B
là diện tích đáy hình nón.
3 3.16
16
3
V
B
h
.
Bán kính đáy hình nón:
4
B
r

và độ dài đường sinh là
2 2 2 2
3 4 5l h r
.
Diện tích xung quanh của hình nón
N
là
20
xq
S rl


.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:3
3
xt
d y t
zt


. Điểm nào trong các
điểm sau đây không nằm trên
d
?
A.
5;1;6Q
. B.
3;2; 3M
. C.
3;2;3N
. D.
1;3;0P
.
Lời giải
Thay tọa độ điểm
3;2; 3M
vào phương trình của
d
ta được hệ:
3 1 2
23
33
t
t
t



1
1
t
t

.
Vậy điểm
3;2; 3M
không nằm trên
d
.
Câu 19: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
25;
. B.
52;
. C.
01;
. D.
10;
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
01;
Câu 20: Co
bao nhiêu giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
41
1
x
y
mx
không có tiệm cận đứng?
A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.
Lời giải
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi
0
4
4. 1 1. 0
0
0
m
m
m
m
m



.
Câu 21: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
11
22
log 1 log 2 1xx
.
A.
2;S 
. B.
1;2S 
. C.
;2S
. D.
1
;2
2
S



.
Lời giải
Ta có
11
22
log 1 log 2 1xx
1 2 1
2 1 0
xx
x

1
2
2
x
.
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn
3
học sinh từ một nhóm gồm
8
học sinh?
A.
3
8
A
. B.
8
3
. C.
3
8
. D.
3
8
C
.
Lời giải.
Chọn D
Số cách chọn
3
học sinh từ một nhóm gồm
8
học sinh là tổ hợp chập
3
của
8
phần tử. Vậy có
3
8
C
cách chọn.
Câu 23: Nếu
3
72
x
F x x x e C
(
C
là hằng số) thì
Fx
là họ nguyên hàm của hàm số nào sau
đây?
A.
42
2
7
42
x
xx
f x e
. B.
2
3 7 2
x
f x x xe
.
C.
2
3 7 2
x
f x x e
. D.
42
7
2
42
x
xx
f x e
.
Lời giải
Fx
là họ nguyên hàm của hàm số
fx
nên
2
3 7 2
x
f x F x x x e
.
Câu 24: Cho
1
2
0
2 3 d 1x x f x x
. Tính
1
0
df x x
.
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
1
9
. D.
5
9
.
Lời giải
Ta có
1
1 1 1
3
22
0 0 0
0
2
2 3 d 1 3 d 1 3 d 1
33
x
x x f x x x f x x f x x



1
0
5
d
9
f x x

.
Câu 25: Cho hàm số
23
x
fx
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
d2
x
f x x C

. B.
d 2 ln 2 3
x
f x x x C
.
C.
2
d3
ln2
x
f x x C
. D.
2
d3
ln2
x
f x x x C
.
Lời giải
Ta có:
2
d 2 3 d 3
ln2
x
x
f x x x x C

.
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1; 
. C.
;1
. D.
;1
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0
và
1; 
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số là
4
.
Câu 28: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
log 8a
bằng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3log a
. C.
3
2
log a
. D.
2
3 log a
.
Lời giải
Ta có
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 loga a a
.
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các
đường
3
yx
và
2
2yx
là:
A.
1
3
. B.
3
2
. C.
256
35
. D.
32
15
.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đường
3
yx
với
2
2yx
là
0; 2xx
. Vậy thể tích của khối tròn
xoay cần tính là:
22
22
23
00
256
2
35
V x dx x dx


.
Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
, chiều cao bằng
a
. Tính số
đo góc tạo bởi hai mặt phẳng
''AB C
và
ABC
?
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
26 33'
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
''BC
, do các tam giác
' ' ', ' 'A B C AB C
lần lượt cân đỉnh
'A
và
A
nên
''AH B C
,
' ' ' 'A H B C
nên
' ' , ' ' , ' ' ' , ' 'AB C ABC AB C A B C AH A H AHA
Xét tam giác
'AHA
có
0
' 90 , ' 3A A H a
và
'1
tan '
'
3
AA
AHA
AH

0
' 30AHA
Câu 31: Cho đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có đúng
3
nghiệm phân biệt.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Ta có phương trình
f x m
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng nằm ngang
ym
.
Để phương trình
f x m
có
3
nghiệm phân biệt thì đường thẳng và đường cong cắt nhau tại 3
điểm phân biệt.
Từ đồ thị suy ra
1
3
m
m
.
Vậy có hai giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 2 4 .f x x x x
Hàm số
1y f x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5;1
. B.
0;
. C.
;0
. D.
0;1
.
Lời giải
Ta có
2
1
0 1 2 4 0 2
4
x
f x x x x x
x

1 1 0
1 0 1 2 1
1 4 5
xx
y f x x x
xx






Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
Câu 33: Cho một đa giác đều có
36
đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm
O
. Gọi
X
là tập các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập
X
là tam giác cân.
A.
7
85
. B.
3
35
. C.
52
595
. D.
48
595
.
Lời giải
Số tam giác được tạo thành từ 36 đỉnh là
3
36
C
.
3
36
Cn
.
Gọi biến cố A: “Chọn được một tam giác từ tập
X
là tam giác cân”.
Ta tính số tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành từ tập
X
.
Giả sử tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành là tam giác
ABC
cân tại đỉnh
A
.
Chọn đỉnh
A
có
1
36
C
cách chọn.
Chọn đỉnh
B
có
1
16
C
cách chọn.
Khi đó đỉnh
C
là điểm đối đối xứng với
B
qua đường kính
AO
.
Do đó đỉnh
C
có 1 cách chọn.
Suy ra số tam giác cân và không đều được tạo thành là
11
36 16
C .C
tam giá C.
Số tam giác đều được tạo thành là
1
12
C
.
Khi đó
1 1 1
36 16 12
A C .C Cn 
.
Vậy xác suất cần tìm là
1 1 1
36 16 12
3
36
A
C .C C
7
A
C 85
n
P
n
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số
m
để phương trình
22
39
log log 2 0x m x m
có
nghiệm
1;9x
.
A.
5
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Điều kiện:
0x
22
39
log log 2 0x m x m
2
33
log log 2 0x m x m
Đặt
3
log xt
Khi đó phương trình trở thành:
2
22
2
2 0 2 1
1
t
t mt m t m t m
t
Xét hàm số
2
2
1
t
gt
t
trên
0;2t
2
2
2
2
22
'
1
1 3 /
22
' 0 0
1
1 3
tt
gt
t
t t m
tt
gt
t
tl


Bảng biến thiên
Vậy
2 2 3 2.m
Mà
m
nên có
1
giá trị thỏa mãn.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
5 4 3 25z i z
là đường thẳng có
phương trình:
A.
8 6 25 0xy
. B.
8 6 25 0xy
.
C.
8 6 25 0xy
. D.
8 6 0xy
.
Lời giải
Ta có
5 4 3 25 5 4 3 4 3 5 4 3 4 3z i z z i z i z i z i
43z z i
.
Gọi
z x yi
thay vào biến đổi ta được
22
22
4 3 8 6 25 0x y x y x y
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho
0;0;2 , 2;1;0 , 1;2; 1A B C
và
2;0; 2D
. Đường thẳng
d
đi qua
A
và vuông góc với
BCD
có phương trình là
A.
3
2
12
x
y
zt
. B.
33
22
1
xt
yt
zt



. C.
3
2
2
xt
yt
zt

. D.
33
22
1
xt
yt
zt


.
Lời giải
Ta có:
1;1; 1 , 0; 1; 2BC BD
.
VTPT của mặt phẳng
BCD
là
, 3; 2;1 .BC BD


Đường thẳng
d
đi qua
0;0;2A
và có VTCP là
3;2; 1 .u 
Phương trình đường thẳng
d
là
3
2
2
xs
ys
zs

hay
33
22
1
xt
yt
zt



.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1;3;3M
và đường thẳng
12
:
3
xt
yt
zt



. Điểm
1
M
đối
xứng với
M
qua đường thẳng
có tọa độ là:
A.
1
1; 2;2M 
. B.
1
15
0; ;
22
M



. C.
1
1;1;2M
. D.
1
1;1;2M
.
Lời giải
Đường thẳng
có một véc tơ chỉ phương là
2;1; 1u
. Gọi
H
là hình chiếu của điểm
M
lên đường thẳng
, khi đó
1 2 ; ;3 2 ; 3;H t t t MH t t t
. Hơn nữa
1 1 5
. 0 4 3 0 0; ;
2 2 2
MH u t t t t H



Gọi
1 1 1 1
;;M x y z
là điểm đối xứng của
M
qua đường thẳng
khi đó điểm
H
là trung điểm
của
1
MM
, suy ra
1
11
1 1 1
11
1
01
21
1
2 2. 3 2
2
22
5
2. 3
2
HM
HM
HM
x
x x x x
y y y y y
z z z z
z




.
Vậy tọa độ điểm
1
1; 2;2M 
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
; góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60
. Gọi
M
là trung điểm của
cạnh
AB
. Tính khoảng cách
d
từ
B
đến mặt phẳng
SMC
.
A.
3da
. B.
da
. C.
.
2
a
d
D.
39
.
13
a
d
Lời giải
S
A
B
C
M
K
Xác định
0
60 , ,SB ABC SB AB SBA
và
.tan . 3 3SA AB SBA a a
.
Do
M
là trung điểm của cạnh
AB
nên
,,d B SMC d A SMC
.
Kẻ
AK SM
. Khi đó
,.d A SMC AK


Tam giác vuông
SAM
, có
22
. 39
13
SA AM a
AK
SA AM

.
Vậy
39
,
13
a
d B SMC AK


.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn bất phương
trình
22
2 3 3 3
2 log (2 1) log (4 2) log 8 log 9 6 0
xx
x x x x


?
A.
8
. B. Vô số. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Điều kiện:
0x
.
Do
0x
nên
2
23
3
log (2 1) 1
log (2 1) log (4 2) 2
log (4 2) 1
x
xx
x


23
2 log (2 1) log (4 2) 0
xx
.
Khi đó,
22
2 3 3 3
2 log (2 1) log (4 2) log 8 log 9 6 0
xx
x x x x


22
33
log 8 log 9 6 0x x x x
22
33
log 8 8 log 9 2 0x x x x
22
33
log 8 8 log 9 9 *x x x x
Xét hàm số
3
logf t t t
liên tục trên
0;D
.
Ta có
1
1 0,
ln3
f t t D
t
hàm số
()ft
đồng biến trên
D
.
Suy ra
22
* 8 9 8 9 1 8f x f x x x x
.
Câu 40: Cho hàm số
fx
liên tục trên
1;1
thoả
1
1
3
2 d , 1;1
2
f x x t f t t x
. Tính
1
1
dI f x x
?
A.
4I
. B.
3I
. C.
2I
. D.
1I
.
Lời giải
Ta có
11
11
33
d . d 2 , *
22
f x x f t t t f t t


. Đặt
11
11
d , . dA f t t B t f t t



.
33
* . 2, 1
22
f x x A B
2
33
2 , 2
22
xf x Ax Bx x
.
Lấy tích phân từ
1
đến
1
của
1
và
2
ta được
1
2
11
1 1 1
1 1 1
32
2
2
11
1
33
33
2 3 4
d . 2 d
42
22
2
33
3
. d 2 d
22
24
Ax Bx
A x B
f x x x A B x
AB
Ax Bx
x f x x Ax Bx x x
B x A



















Vậy
1
1
d2I A f x x
.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
22
4 3 19y x mx m mx
có 3 điểm cực
trị?
A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.
Lời giải
Cách 1:
Ta thấy phương trình
22
40x mx m
luôn có hai nghiệm
12
,xx
.
Khi đó
22
12
22
12
2 15 khi ; ;
4 23 khi ;
x mx m x x x
y
x mx m x x x

Do đó để hàm số đã cho có 3 cực trị thì điểm cực đại
2
CD
xm
của hàm số
22
4 23y x mx m
thuộc khoảng
12
;xx
hay
12
2x m x
.
2
1 2 1 2 1 2
2 2 2
2 2 0 2 4 0
4 2 . 4 0 4 0 2 2
x m x m x x m x x m
m m m m m m
.
+ Mà
m
nguyên dương nên
1m
. Suy ra số giá trị
m
thỏa mãn là
1
.
Cách 2:
+ Đặt
22
4g x x mx m
.
+ Điều kiện để
y
có ba điểm cực trị là
2
2 0 4 0 2 2g m m m
.
+ Mà
m
nguyên dương nên
1m
. Suy ra số giá trị
m
thỏa mãn là
1
.
Câu 42: Giả sử
12
;zz
là hai trong số các số phức
z
thoả mãn
6 8 .z i z
là một số thực. Biết rằng
12
6zz
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
3zz
bằng
A.
5 21
. B.
20 4 21
. C.
5 73
. D.
20 2 73
.
Lời giải
Gọi
,AB
là các điểm biểu diễn cho
21
;zz
Đặt
6 8 . 6 . 8z a bi z i z a bi b ai
Do
6 8 .z i z
là một số thực nên
22
. 6 8 0 6 8 0a a b b a b a b
Suy ra
,AB
thuộc đường tròn tâm
3;4I
, bán kính
5R
Gọi
M
điểm thoả mãn
30MA MB
.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
Ta có
2 2 2 2
5 3 4IH IA AH
;
2
2 2 2
3 73
4
22
IM IH MH



.
Khi đó
M
thuộc đường tròm tâm
I
, bán kính
73
2
R
.
Xét biểu thức
12
3 3 4 3 4z z OA OB OM MA MB OM
.
Ta có
1 2 min
min
73
35
2
z z OM OI R
.
Vậy
12
min
73
3 4 5 20 2 73
2
zz




.
Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD AB CD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
A B CD

bằng
25
5
a
. Tính thể tích
V
của khối hộp chữ nhật đã cho.
A.
3
2.Va
. B.
3
2
.
3
a
V
. C.
3
3
2
V
a
. D.
3
32Va
.
Lời giải
Kẻ
AH AD
tại
H
.
Ta có
AD
CD ADD A CD AH
D
CD
CD D

Ta có
D
A CD
AH A B C
AD
H
AH


tại
H
.
Vậy khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
A B CD

là
AH
.
Tam giác
A AD
vuông tại
A
có
AH
là đường cao.
Suy ra
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 5 1 1
44AH AA AD AA AH AD a a a

Vậy
2AA a
.
Suy ra
23
. 2 . .2
ABCD
V AA S a a a

.
Câu 44: Cho
32
0f x ax bx cx d a
là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn
2;3
có đồ
thị
fx
như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
2
g x xf x
;
2
h x x f x f x

và các đường thẳng
2; 3xx
bằng
72
. Tính
1f
.
A.
12f
. B.
11f 
. C.
11f
. D.
62
1
5
f
.
Lời giải
Từ hình vẽ ta có được
2 3 2
3 2 3 6 3f x x x x x f x x x C
.
Diện tích hình phẳng là:
33
22
22
ddS g x h x x xf x x f x f x x

Do
22
0, 2;3xf x x f x f x x
nên
3
22
2
dS xf x x f x f x x



Ta có:
3
3
2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
1 1 9 9
d 3 2 2 2 4
2 2 2 2
S x f x x x f x f f C C



Mà
2
2
4
9
72 2 4 72
52
2
5
C
S C C
C
.
Do
32
0, 2;3 3 4 1 2f x x f x x x f
.
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2 1 0z mz
có hai nghiệm phức phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
33zz
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Với
2
10m
, phương trình
2
2 1 0z mz
có hai nghiệm phức liên hợp
12
,z a bi z a bi
. Khi đó hiển nhiên
2
2
12
3 3 3z a b z
.
Với
2
10m
, phương trình
2
2 1 0z mz
có hai nghiệm thực phân biệt
12
,zz
. Đẳng thức
12
33zz
tương đương với
12
60zz
, điều này nghĩa là
2 6 0m
tức
3m
.
Tóm lại các số nguyên
m
cần tìm là
0, 3mm
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;5;3A
và đường thẳng
12
:
2 1 2
x y z
d


. Gọi
P
là
mặt phẳng chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
P
là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến
P
bằng
A.
2
. B.
3
6
. C.
11 2
6
. D.
1
2
.
Lời giải
Gọi
;;n a b c
là một vectơ pháp tuyến của
P
, với
2 2 2
0abc
.
Điểm
1;0;2M d M P
.
Phương trình của
: 2 0P ax by cz a c
.
Một vectơ chỉ phương của
d
là
2;1;2 . 0 2 2 0u n u nu a b c
.
2 2 2 2
22
| 5 | 9| |
2 2 ,
4
a b c a c
b a c d A P
abc
a c a c

.
Ta có
2
2
2 2 2 2
2
2
ac
a c a c a c
với
,.ac
Suy ra:
2
2 2 2
22
9
4 4 .
22
ac
a c a c a c a c
Do đó
2
22
2
9| | 9| | 9| | 2
, 3 2.
3| |
9
4
2
a c a c a c
d A P
ac
a c a c
ac
, 3 2
4
ac
Maxd A P
ba

. Chọn
1 4.a c b
Phương trình
1
: 4 3 0 , .
2
P x y z d O P
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên
y
để tồn tại số thực
x
thỏa mãn
22
32
log 2 logx y x y
?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D. vô số.
Lời giải
Chọn B
Đặt
22
32
22
23
log 2 log
2
t
t
xy
x y x y t
xy


Hệ có nghiệm
đường thẳng
: 2 3 0
t
xy
và đường tròn
2
22
:2
t
C x y
có
điểm chung
9
22
2
0 0 3
9
, 2 3 5. 2 5 log 5
2
12
t
t
tt
t
d O R t




.
Do
22
2
t
xy
nên
log 5
9
2
2 2 1,448967..
t
yy
.
Vì
y
nên
1;0;1y
.
Thử lại:
- Với
1y 
, hệ trở thành
2
2
13
3 1 1 2 9 2.3 2 2 0
12
t
t t t t t
t
x
x


Nếu
0t
thì
2 2 0 9 2.3 2 2 0
t t t t
.
Nếu
0 9 2 0 9 2.3 2 2 0
t t t t t
t
.
Vậy vô nghiệm.
- Với
0y
thì hệ trở thành
2
3
9
9 2 1 0 1
2
2
t
t
tt
t
x
tx
x



.
- Với
1y
thì hệ trở thành
2
2
13
3 1 2 1 ***
12
t
tt
t
x
x


.
Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm
00tx
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của
y
thỏa mãn là
0, 1yy
.
Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh
S
có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng
P
đi qua đỉnh
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2AB a
. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến
P
, biết thể tích khối nón là
3
3Va
.
A.
6
5
a
. B.
5a
. C.
30
5
a
. D.
5
6
a
.
Lời giải
Ta có:
2 3 3
1
3 3 3
3
V R h a R R a cm
.
3R h a
.
Gọi
I
là trung điểm
AB
. Kẻ
OH SI
. Khi đó:
SI AB
AB SIO
OI AB

OH AB
Mặt khác:
OH AB
OH SAB
OH SI

;d O P OH
.
Xét
AOI
vuông tại
I
ta có:
2
2 2 2
32OI OA IA a a a cm
Xét
SIO
vuông tại
O
có đường cao
OH
, ta có:
2
2 2 2 2
. 3.a 2 6 30
5
5
32
SO OI a a a
OH cm
a
SO OI
aa
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 3A
và
2;3;1B
. Xét hai điểm
,MN
thay đổi
thuộc mặt phẳng
Oxz
sao cho
2MN
. Giá trị nhỏ nhất của
AM BN
bằng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
(Oxz)
K
B
H
A
A'
M
N
Ta có
1;0; 3H
,
2;0;1K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
1;1; 3A
và
2;3;1B
xuống mặt phẳng
Oxz
.
Nhận xét:
A
,
B
nằm về cùng một phía với mặt phẳng
Oxz
.
Gọi
A
đối xứng với
A
qua
Oxz
, suy ra
H
là trung điểm đoạn
AA
nên
AM A M
.
Mà
1; 3; 5A H AH BK HK
.
Do đó
2 2 2 2
AM BN A M BN HA HM BK KN

2 2 2
16HA BK HM KN HM KN
Lại có
5 2 3HM MN NK HK HM NK HK MN
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
, , ,H M N K
thẳng hàng và theo thứ tự đó.
Suy ra
22
16 16 3 5AM BN HM KN
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
AM BN
bằng
5
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
5 4 2
2 3 20x x mx xy
nghịch
biến trên
;2
?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Xét hàm số
5 4 2
2 3 20f x x x mx x
43
5 8 2 3f x x x mx
Ta thấy
lim
x
fx


nên hàm số
y f x
nghịch biến trên
;2
khi và chỉ khi hàm số
y f x
đồng biến trên
;2
và hàm số không dương trên miền
;2
43
32
0 ; 2
5 8 2 3 0 ; 2
20
4 26 0
3
5 8 2 ; 2
13
2
f x x
x x mx x
f
m
x x m x
x
m








Xét hàm số
32
3
58g x x x
x

trên
;2
2
22
22
33
15 16 2 4 11 16g x x x x x
xx
Ta có
2
2
2
33
2 4 0, 11 44, 16 16 ; 2
4
x x x
x

Suy ra
3
0 44 16 > 0 ; 2
4
g x x

Ta có bảng biến thiên của hàm số
gx
trên
;2
Dựa vào bảng biến thiên ta có
32
3 19 19
5 8 2 ; 2 2 .
24
x x m x m m
x
Kết hợp với
13
2
m 
ta có
19
.
4
m 
Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
---------- HẾT ----------
| 1/27

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 2 Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức A. z  2   .i B. z  2  i C. z  2   .i D. z  2   .i y xCâu 2:
Tìm đạo hàm của hàm số . x   A. 1 '  x y x ln . B. '  x y  ln .
C. y '  ln . D. 1 '   x y x . 1 - Câu 3:
Đạo hàm của hàm số y = ( x + ) 3 2 1
trên tập xác định là. 4 1 1 1 4 - - - 2 - A. - (2x + ) 3 1 . B. ( x + ) 3 2 2 1 ln(2x + ) 1 . C. ( x + ) 3 2 1 ln(2x + ) 1 . D. - (2x + ) 3 1 . 3 3 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 4 x  64 là A.  1  ;  3 . B.  ;   
1 3; . C.  ;    1 . D. 3; . Câu 5: Biết ba số 2
x ; 8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
A. x = 4
B. x = 5
C. x = 2 D. x = 1 x 1 y  2 z Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   1  2 3  và mặt phẳng
P: x y z 3  0. Phương trình mặt phẳng  đi qua O, song song với  và vuông góc
với mặt phẳng  P là
A. x  2 y z  0 .
B. x  2 y z  0 .
C. x  2 y z  4  0 . D. x  2 y z  4  0 . ax b Câu 7: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d
hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2  . B. 0;  1  . C.  1  ;0 . D. 1;0 . 2 2 2 f
 xdx  3 g
 xdx  2  f
 x gxdxCâu 8: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng? A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. Câu 9:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 1 3 A. 3 2 y x
x  2x 1 . B. 3 2
y x  3x 1. 2 2 1 9 1 9 C. 3 2 y   x  3x x 1. D. 3 2 y x  3x x 1. 2 2 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2y  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . x t
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1 2t t  và đường 1   z  3  t    thẳng x y 1 z 1 d :  
. Góc giữa hai đường thẳng d , d là 2 1 2 4  1 5 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 12: Cho 2 số phức z m i và z m  (m  2)i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương 1 2
của tham số m để z z là một số thuần ảo? 1 2 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AA  a, AB  3a, AC  5a . Thể tích của khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a .
Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 2
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2  ;1;3 và mặt phẳng
P:2xy2z 10  0. Tính bán kính R của mặt cầu S có tâm I và cắt P theo một
đường tròn T  có chu vi bằng 10 .
A. R  5 .
B. R  34.
C. R  5. D. R  34 . z  3   i z  1 i z z
Câu 16: Cho hai số phức 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 2.  B. 2 . i C. 2. D. 0.
Câu 17: Cho hình nón  N  có chiều cao bằng 3 và thể tích của khối nón được giới hạn bởi  N  bằng
16 . Diện tích xung quanh của  N  bằng A. 12 . B. 20 . C. 24 . D. 10 . x 1 2t
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  3  t . Điểm nào trong các z  3t
điểm sau đây không nằm trên d ?
A. Q5;1;6 .
B. M 3;2;  3 . C. N 3;2;  3 .
D. P1;3;0 .
Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2;5. B. 5;2. C. 0  1 ; . D. 1;0 . 4x 1
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx không có tiệm cận đứng? 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1 
A. S  2; . B. S   1  ;2.
C. S   ;  2 . D. S  ; 2   .  2 
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 3 A . B. 8 3 . C. 3 8 . D. 3 C . 8 8 Câu 23: Nếu   3   7  2 x F x x x
e C ( C là hằng số) thì F x là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 7x
A. f x 4 2 2 x    e . B.   2  3  7  2 x f x x xe . 4 2 x x C.   2  3  7  2 x f x x e .
D. f x 4 2 7    2 x e . 4 2 1 1
 2x 2x3f xdx 1
f xdxCâu 24: Cho 0 . Tính 0 . 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 25: Cho hàm số   2x f x
3. Khẳng định nào sau đây đúng? A.    3 d  2x f x xC .
B.   d  2x f x x
ln 2  3x C . x x C. f  x 2 dx   3 C . D. f  x 2 dx   3x C . ln 2 ln 2
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; . B.  1  ;. C.  ;    1 . D.   ;1  .
Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2  . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 8a bằng 2   1 A.  log a .
B. 3log a .
C. log a .
D. 3  log a . 2 3 2 3 2 2
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x và 2 y  2x là: 1 3 256 32 A.  . B.  . C. . D.  . 3 2 35 15
Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Tính số
đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB'C ' và  ABC ? A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 26 33' .
Câu 31: Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
f x  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
y f x
f  x   x   x   x  2 1 2 4 .
y f x   1
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A.  5  ;  1 .
B. 0;. C.  ;  0. D. 0;  1 .
Câu 33: Cho một đa giác đều có 36 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân. 7 3 52 48 A. . B. . C. . D. . 85 35 595 595
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 2
log x m log x  2  m  0 có 3 9 nghiệm x 1;  9 . A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z  4  3iz  25 là đường thẳng có phương trình:
A. 8x  6 y  25  0 .
B. 8x  6 y  25  0 .
C. 8x  6 y  25  0 . D. 8x  6 y  0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A0;0;2 , B2;1;0,C 1;2;  
1 và D2;0;  2 . Đường thẳng
d đi qua A và vuông góc với  BCD có phương trình là x  3 x  3 3tx  3t
x  3  3t     A. y  2 .
B. y  2  2t .
C. y  2t . D. y  2   2t .     z  1   2tz  1 tz  2  tz  1 t  x 1 2t
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3;3 và đường thẳng : y t . Điểm M đối 1  z  3  t
xứng với M qua đường thẳng  có tọa độ là:  1 5  A. M 1  ; 2  ;2 . B. M 0; ;   .
C. M 1;1;2 . D. M 1  ;1;2 . 1   1   1   1  2 2 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  0
ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm của
cạnh AB . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SMC . a a 39
A. d a 3 .
B. d a . C. d  . D. d  . 2 13 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương
trình 2  log (2x 1)  log (4x  2)log   2x 8 2
 log x x 9x  6  0 2 3 3 3  ? A. 8 . B. Vô số. C. 7 . D. 9 . f x  1   ;1 1 3 Câu 40: Cho hàm số liên tục trên
thoả f x  2 
x tf tdt, x   1    ;1 . Tính 2 1  1 I f
 xdx? 1 
A. I  4 .
B. I  3 .
C. I  2 . D. I  1.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2 2
y  x mx m  4  3mx 19 có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.
Câu 42: Giả sử z ; z   1
2 là hai trong số các số phức z thoả mãn  z
68 .iz là một số thực. Biết rằng
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  3z bằng 1 2 1 2 A.    5  21 . B. 20  4 21 . C. 5 73 . D. 20 2 73 .
Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ A đến 2a 5 mặt phẳng  A BCD bằng
. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. 5 3 2a 3 a 3 A. 3
V  2a . . B. V  . . C. V  . D. 3 V  2a 3 . 3 2
Câu 44: Cho f x 3 2
ax bx cx d a  0 là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn 2;  3 có đồ
thị f  x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số   2
g x xf x ;   2
h x  x f xf  x và các đường thẳng x  2; x  3 bằng 72 . Tính f   1 . A. f   1  2 . B. f   1  1  . C. f   1  1. D. f   62 1  . 5
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z  2mz 1  0 có hai nghiệm phức phân biệt
z , z thỏa mãn z  3  z  3 . 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 1 y z  2
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;5;3 và đường thẳng d :   . Gọi  P là 2 1 2
mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ
O đến  P bằng 3 11 2 1 A. 2 . B. . C. . D. . 6 6 2
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log  x  2y  log  2 2 x y ? 3 2  A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.
Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a . Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến
P, biết thể tích khối nón là 3 V a  3 . a 6 a 30 a 5 A. . B. a 5 . C. . D. . 5 5 6
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;  3 và B  2  ;3; 
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2. Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 5 4 2
y x  2x mx  3x  20 nghịch biến trên  ;  2  ? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.B 28.D 29.C 30.C 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.B 37.A 38.D 39.A 40.C 41.C 42.D 43.A 44.A 45.B 46.D 47.B 48.C 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức A. z  2   .i B. z  2  i C. z  2   .i D. z  2   .i Lời giải
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức: z  2  i . y xCâu 2:
Tìm đạo hàm của hàm số . x   A. 1 '  x y x ln . B. '  x y  ln .
C. y '  ln . D. 1 '   x y x . Lời giải
Áp dụng  x '  x a
a .ln a a  0, a   1 . 1 - Câu 3:
Đạo hàm của hàm số y = ( x + ) 3 2 1
trên tập xác định là. 4 1 1 - - A. - (2x + ) 3 1 . B. ( x + ) 3 2 2 1 ln(2x + ) 1 . 3 1 4 - 2 - C. ( x + ) 3 2 1 ln(2x + ) 1 . D. - (2x + ) 3 1 . 3 Lời giải  1 1 4    1    1  2  
Ta có: y  2x   3 1 
2x  1 2x   3 1  2x   3 1   .   3 3 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 4 x  64 là A.  1  ;  3 . B.  ;    1 3; . C.  ;    1 . D. 3; . Lời giải 2 2 Ta có: x 2x x 2x 3 2 2 4  64  4
 4  x  2x  3  x  2x 3  0  1   x  3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1  ;3. Câu 5: Biết ba số 2
x ; 8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
A. x = 4
B. x = 5
C. x = 2 D. x = 1 Lời giải Do ba số 2
x ; 8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất cấp số nhân ta được 2 3
x .x = 8 Û x = 8 Û x = 2 . x 1 y  2 z Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   1  2 3  và mặt phẳng
P: x y z 3  0. Phương trình mặt phẳng  đi qua O, song song với  và vuông góc
với mặt phẳng  P là
A. x  2 y z  0 .
B. x  2 y z  0 .
C. x  2 y z  4  0 . D. x  2 y z  4  0 . Lời giải
 có VTCP u   1  ;2; 3
  và P có VTPT là n  1; 1   ;1 .
 qua O và nhận n   ; u n  1;2;  1  
Suy ra   : x  2y z  0 . ax b Câu 7: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d
hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2  . B. 0;  1  . C.  1  ;0 . D. 1;0 . Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ  1  ;0 . 2 2 2 f
 xdx  3 g
 xdx  2  f
 x gxdxCâu 8: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng? A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có:  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  32 1. 1 1 1 Câu 9:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 1 3 A. 3 2 y x
x  2x 1 . B. 3 2
y x  3x 1. 2 2 1 9 1 9 C. 3 2 y   x  3x x 1. D. 3 2 y x  3x x 1. 2 2 2 2 Lời giải
Dựa vào dạng đồ thị ta có a  0 . 1 3 3 2 y x
x  2x 1  y   1  1 loại. 2 2 3 2
y x  3x 1 y   1  1  loại. 1 9 3 9 Xét hàm 3 2 y x  3x x 1, 2 y  x  6x  2 2 2 2
x 1 y  3 y  0  
x  3  y 1. 1 9
Vậy đồ thị là của hàm số 3 2 y x  3x x 1. 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2y  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Lời giải 2 Ta có 2 R  1    1   7    3. x t
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1 2t t  và đường 1   z  3  t    thẳng x y 1 z 1 d :  
. Góc giữa hai đường thẳng d , d là 2 1 2 4  1 5 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 60 . Lời giải u   1;2;3 1 d   Ta có  . u    d  4;1;5 2  u .u    d d 4 2 15 3 cos d ; d    1 2  1 2 u . u 1 4  9. 16 1 . 25 2 d d 1 2
Suy ra d ;d  0  30 1 2
Câu 12: Cho 2 số phức z m i và z m  (m  2)i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương 1 2
của tham số m để z z là một số thuần ảo? 1 2 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
z z  m im  (m  2)i 2
m m  2 (2m  2)i . 1 2 m  2
z z là một số thuần ảo 2
m m  2  0  . 1 2  m  1 
Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z z là một số thuần ảo. 1 2
Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AA  a, AB  3a, AC  5a . Thể tích của khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a . Lời giải 2 2 2 2 Xét ABC
vuông tại B , ta có: BC
AC AB  5a 3a  4a . 2 S
AB.BC  3a.4a 12a ABCD 2 3 V         S . AA
12a .a 12a ABCD.A B C D ABCD .
Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 2 Lời giải S A B H D C
Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là S.ABCD . Khi đó ABCD là hình vuông cạnh a và
SA SB SC SD a .
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH   ABCD nên SH là chiều cao của khối chóp
S.ABCD . Tính SH :
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: 2 2 AC AB BC 2 2
a a a 2 . AC a Nhận thấy 2 2 2
AC SA SC nên tam giác SAC vuông tại S . Suy ra SH   . 2 2
Diện tích đáy của khối chóp S.ABCD là 2 Sa . ABCD 1 1 a 3 a 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V  .S .SH 2  .a .  . 3 ABCD 3 2 6
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2  ;1;3 và mặt phẳng
P:2xy2z 10  0. Tính bán kính R của mặt cầu S có tâm I và cắt P theo một
đường tròn T  có chu vi bằng 10 .
A. R  5 .
B. R  34.
C. R  5. D. R  34 . Lời giải
Gọi H là hình chiếu của I lên  P .
Khi đó IH d I,P  3. 10
Đường tròn T  có chu vi là 10 nên có bán kính là r   5. 2
P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T  nên 2 2
R r IH  34 . z  3   i z  1 i z z
Câu 16: Cho hai số phức 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 2.  B. 2 . i C. 2. D. 0. Lời giải
Ta có: z  1 i . Do đó z z  3
  i  1 i  2   2 .i 1 2     2
Vậy phần ảo của số phức z z bằng 2. 1 2
Câu 17: Cho hình nón  N  có chiều cao bằng 3 và thể tích của khối nón được giới hạn bởi  N  bằng
16 . Diện tích xung quanh của  N  bằng A. 12 . B. 20 . C. 24 . D. 10 . Lời giải 1 Ta có V  .
B h trong đó h là chiều cao hình nón và B là diện tích đáy hình nón. 3 3V 3.16  B    16 . h 3 Bán kính đáy hình nón: B r   4      
và độ dài đường sinh là 2 2 2 2 l h r 3 4 5 .
Diện tích xung quanh của hình nón  N  là S   rl  20 . xqx 1 2t
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  3  t . Điểm nào trong các z  3t
điểm sau đây không nằm trên d ?
A. Q5;1;6 .
B. M 3;2;  3 . C. N 3;2;  3 .
D. P1;3;0 . Lời giải
Thay tọa độ điểm M 3;2; 
3 vào phương trình của d ta được hệ: 3  1 2tt   1 2  3 t   .  t   1 3   3t
Vậy điểm M 3;2; 
3 không nằm trên d .
Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2;5. B. 5;2. C. 0  1 ; . D. 1;0 . Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 0  1 ; 4x 1
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx không có tiệm cận đứng? 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. Lời giải m  0   m  4 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi 4.    1 1.m  0   . m  0  m  0
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1 
A. S  2; . B. S   1  ;2.
C. S   ;  2 . D. S  ; 2   .  2  Lời giải
x   x  1 Ta có log x 1  log 2x  1 2 1 1     x  2 . 1   1   2x10 2 2 2
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 3 A . B. 8 3 . C. 3 8 . D. 3 C . 8 8 Lời giải. Chọn D
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có 3
C cách chọn. 8 Câu 23: Nếu   3   7  2 x F x x x
e C ( C là hằng số) thì F x là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 7x
A. f x 4 2 2 x    e . B.   2  3  7  2 x f x x xe . 4 2 x x C.   2  3  7  2 x f x x e .
D. f x 4 2 7    2 x e . 4 2 Lời giải
F x là họ nguyên hàm của hàm số f x nên      2  3  7  2 x f x F x x x e . 1 1
 2x 2x3f xdx 1
f xdxCâu 24: Cho 0 . Tính 0 . 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Lời giải 1 1 3 1 1  x  2  Ta có  2
x  2x  3 f x 2 dx  1   x  3 f  
 xdx 1 3 f
 xdx 1  3  3 0 0 0 0 1   f x 5 dx   . 9 0 Câu 25: Cho hàm số   2x f x
3. Khẳng định nào sau đây đúng? A.    3 d  2x f x xC .
B.   d  2x f x x
ln 2  3x C . x x C. f  x 2 dx   3 C . D. f  x 2 dx   3x C . ln 2 ln 2 Lời giải x
Ta có:      x f x x   2 d 2 3 dx   3x C . ln 2
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  . B.  1  ;. C.  ;    1 . D.   ;1  . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng  1  ;0 và 1;.
Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2  . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số là 4 .
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 8a bằng 2   1 A.  log a .
B. 3log a .
C. log a .
D. 3  log a . 2 3 2 3 2 2 Lời giải
Ta có log 8a  log 8  log a  3  log a . 2   2 2 2
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x và 2 y  2x là: 1 3 256 32 A.  . B.  . C. . D.  . 3 2 35 15 Lời giải
Hoành độ giao điểm của đường 3 y x với 2
y  2x là x  0; x  2 . Vậy thể tích của khối tròn 2 2 2 2 256
xoay cần tính là: V    2
2x dx   3 x dx    . 35 0 0
Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Tính số
đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB'C ' và  ABC ? A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 26 33' . Lời giải
Gọi H là trung điểm của B'C ' , do các tam giác A
 'B 'C ', A
B 'C ' lần lượt cân đỉnh A' và
A nên AH B'C ' , A' H '  B'C ' nên
AB'C',ABC AB'C',A'B'C' AH, A'H  AHA' AA' 1
Xét tam giác AHA ' có 0
A'  90 , A' H a 3 và tan AHA'   0  AHA'  30 A' H 3
Câu 31: Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
f x  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải
Ta có phương trình f x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng nằm ngang y m .
Để phương trình f x  m có 3nghiệm phân biệt thì đường thẳng và đường cong cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. m  1 Từ đồ thị suy ra  . m  3
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
y f x
f  x   x   x   x  2 1 2 4 .
y f x   1
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A.  5  ;  1 .
B. 0;. C.  ;  0. D. 0;  1 . Lời giải x 1 
Ta có f  x  0   x  
1  x  2 x  42  0  x  2  x  4   x 1 1 x  0  
y  f  x  
1  0  x 1  2  x  1   x 1  4  x  5    Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0.
Câu 33: Cho một đa giác đều có 36 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân. 7 3 52 48 A. . B. . C. . D. . 85 35 595 595 Lời giải
Số tam giác được tạo thành từ 36 đỉnh là 3 C . 36  n 3  C . 36
Gọi biến cố A: “Chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân”.
Ta tính số tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành từ tập X .
Giả sử tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành là tam giác ABC cân tại đỉnh A . Chọn đỉnh A có 1 C cách chọn. 36 Chọn đỉnh B có 1 C cách chọn. 16
Khi đó đỉnh C là điểm đối đối xứng với B qua đường kính AO .
Do đó đỉnh C có 1 cách chọn.
Suy ra số tam giác cân và không đều được tạo thành là 1 1 C .C tam giá C. 36 16
Số tam giác đều được tạo thành là 1 C . 12 Khi đó nA 1 1 1  C .C  C . 36 16 12 1 1 1 n A C .C  C 7
Vậy xác suất cần tìm là P A   36 16 12    . n  3 C 85 36
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 2
log x m log x  2  m  0 có 3 9 nghiệm x 1;  9 . A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Điều kiện: x  0 2 2
log x m log x  2  m  0 2
 log x m log x  2  m  0 3 9 3 3
Đặt log x t 3
Khi đó phương trình trở thành: t
t mt  2  m  0  t  2  m t   2 2 2 2 1   m t  1 t
Xét hàm số g t  2 2  t  0; 2 t  trên   1   g t  2 t 2t 2 '  t 21 2    t  1   3 t / 2 2 m t t
g 't   0     t   0 2 1 t  1   3  l Bảng biến thiên Vậy 2
  2 3  m  2. Mà m
nên có 1 giá trị thỏa mãn.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z  4  3iz  25 là đường thẳng có phương trình:
A. 8x  6 y  25  0 .
B. 8x  6 y  25  0 .
C. 8x  6 y  25  0 . D. 8x  6 y  0 . Lời giải
Ta có 5z  4  3iz  25  5z  4  3i z  4  3i  5z  4  3i z  4  3i
z z  4  3i . 2 2
Gọi z x yi thay vào biến đổi ta được 2 2
x y   x  4   y  3  8x  6 y  25  0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A0;0;2 , B2;1;0,C 1;2; 
1 và D2;0;  2 . Đường thẳng
d đi qua A và vuông góc với  BCD có phương trình là x  3 x  3 3tx  3t
x  3  3t     A. y  2 .
B. y  2  2t .
C. y  2t . D. y  2   2t .     z  1   2tz  1 tz  2  tz  1 tLời giải Ta có: BC   1  ;1; 
1 , BD  0; 1;  2.
VTPT của mặt phẳng  BCD là BC , BD   3  ; 2  ;1 .  
Đường thẳng d đi qua A0;0;2  và có VTCP là u  3;2;  1 . x  3sx  3 3t  
Phương trình đường thẳng d là y  2s hay y  2  2t .   z  2  sz  1 t  x 1 2t
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3;3 và đường thẳng : y t . Điểm M đối 1  z  3  t
xứng với M qua đường thẳng  có tọa độ là:  1 5  A. M 1  ; 2  ;2 . B. M 0; ;   .
C. M 1;1;2 . D. M 1  ;1;2 . 1   1   1   1  2 2  Lời giải
Đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là u   2  ;1; 
1 . Gọi H là hình chiếu của điểm
M lên đường thẳng  , khi đó H 1 2t;t ;3  t   MH   2
t;t  3; t
  . Hơn nữa 1  1 5 
MH.u  0  4t t  3  t  0  t   H 0; ;   2  2 2 
Gọi M x ; y ; z là điểm đối xứng của M qua đường thẳng  khi đó điểm H là trung điểm 1  1 1 1   x  0 1 1
x  2x xx  1  1 H M  1   1 
của MM , suy ra  y  2y y   y  2.  3   y  2  . 1 1 H M 1 1 2   
z  2z z z  2  1 H M  1  5 z  2.  3  1  2
Vậy tọa độ điểm M 1  ; 2  ;2 . 1  
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  0
ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm của
cạnh AB . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SMC . a a 39
A. d a 3 .
B. d a . C. d  . D. d  . 2 13 Lời giải S K A M B C Xác định 0 60  S ,
B ABC  S ,
B AB SBA và SA A . B tan SBA  . a 3  a 3 .
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B, SMC   d  , A SMC      .
Kẻ AK SM . Khi đó d  , A
 SMC  AK.  S . A AM a 39
Tam giác vuông SAM , có AK   . 2 2  13 SA AM a Vậy d B  SMC  39 ,   AK   . 13 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương
trình 2  log (2x 1)  log (4x  2)log   2x 8 2
 log x x 9x  6  0 2 3 3 3  ? A. 8 . B. Vô số. C. 7 . D. 9 . Lời giải
Điều kiện: x  0 .
log (2x 1) 1 Do x  0 nên 2 
 log (2x 1)  log (4x  2)  2 2 3 log (4x  2) 1  3 2 log (2x 1) log (4x      2)  0 . 2 3
Khi đó, 2 log (2x 1) log (4x  2)log   2x 8 2
 log x x 9x  6  0 2 3 3 3   log  2 x  8 2
 log x x  9x  6  0 3 3  log  2 x  8 2
x  8  log x  9x  2  0 3 3  log  2 x  8 2
x  8  log 9x  9x * 3 3  
Xét hàm số f t   log t t liên tục trên D  0;   . 3
Ta có f t  1  1  0, t
  D  hàm số f (t) đồng biến trên D . t ln 3
Suy ra    f  2
x    f x 2 * 8 9
x  8  9x  1 x  8 . f x  1   ;1 1 3 Câu 40: Cho hàm số liên tục trên
thoả f x  2 
x tf tdt, x   1    ;1 . Tính 2 1  1 I f
 xdx? 1 
A. I  4 .
B. I  3 .
C. I  2 . D. I  1. Lời giải 1 1 3 3 1 1
Ta có f x  x f
 tdt t.f
 tdt 2 , *. Đặt A f
 tdt , B t.f  tdt . 2 2 1  1  1  1 
   f x 3 3 *  . x A B  2 ,   1 2 2  xf x 3 3 2
Ax Bx  2x,2 . 2 2
Lấy tích phân từ 1 đến 1 của   1 và 2 ta được 1  1 1 2       f  x 3 3 3Ax 3Bx dx  . x A B  2 dxA      
 2x   3B  4   2 2    4 2  1  1  1    
A B  2 1 1 1       . x f  x 3 2 3 3 2 Ax 3Bx 2 dx Ax
Bx  2x dx     B     x   A   2 2  1  1    2 4  1 1
Vậy I A f
 xdx  2. 1 
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2 2
y  x mx m  4  3mx 19 có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Lời giải Cách 1: Ta thấy phương trình 2 2
x mx m  4  0 luôn có hai nghiệm x , x . 1 2 2 2
x  2mx m 15 khi x   ;
x x ;  1   2  Khi đó y   2 2
x  4mx m  23 khi x   x ;x 1 2 
Do đó để hàm số đã cho có 3 cực trị thì điểm cực đại x  2  m của hàm số CD 2 2
y  x  4mx m  23 thuộc khoảng  x ; x hay x  2  m x . 1 2  1 2
 x  2mx  2m  0  x x  2mx x  2  4m  0 1 2 1 2 1 2 .   2 m  4  2 . m m 2 2
 4m  0  m  4  0  2   m  2
+ Mà m nguyên dương nên m 1. Suy ra số giá trị m thỏa mãn là 1. Cách 2:
+ Đặt g x 2 2
x mx m  4.
+ Điều kiện để y có ba điểm cực trị là g  m 2 2
 0  m  4  0  2   m  2.
+ Mà m nguyên dương nên m 1. Suy ra số giá trị m thỏa mãn là 1.
Câu 42: Giả sử z ; z   1
2 là hai trong số các số phức z thoả mãn  z
68 .iz là một số thực. Biết rằng
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  3z bằng 1 2 1 2 A.    5  21 . B. 20  4 21 . C. 5 73 . D. 20 2 73 . Lời giải Gọi ,
A B là các điểm biểu diễn cho z ; z 2 1
Đặt z a bi  z  68 .iz  a 6bi.8b ai    
Do  z  68  .iz là một số thực nên a
 a  b b 2 2 . 6 8
 0  a b 6a 8b  0 Suy ra ,
A B thuộc đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R  5
Gọi M điểm thoả mãn 3MA MB  0 .
Gọi H là trung điểm của AB 2  3  73 2 2 2 Ta có 2 2 2 2
IH IA AH  5  3  4 ; IM IH MH  4      2  . 2 73
Khi đó M thuộc đường tròm tâm I , bán kính R  . 2
Xét biểu thức z  3z  3OA OB  4OM  3MA MB  4OM . 1 2 73 Ta có z  3zOM
OI R  5  . 1 2 min min 2   Vậy 73 z  3z  45    20  2 73 . 1 2 min   2  
Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ A đến 2a 5 mặt phẳng  A BCD bằng
. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. 5 3 2a 3 a 3 A. 3
V  2a . . B. V  . . C. V  . D. 3 V  2a 3 . 3 2 Lời giải Kẻ AH A D  tại H . CD   AD Ta có 
CD   ADD A
   CD AH CD DD AH CD Ta có 
AH   A B   D C  tại H . AH A D
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A BC
D là AH .
Tam giác AAD vuông tại A có AH là đường cao. 1 1 1 1 1 1 5 1 1 Suy ra         2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AAAD AAAH AD 4a a 4a
Vậy AA  2a . Suy ra 2 3 V AA .  S  2 . a a  2a . . ABCD
Câu 44: Cho f x 3 2
ax bx cx d a  0 là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn 2;  3 có đồ
thị f  x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số   2
g x xf x ;   2
h x  x f xf  x và các đường thẳng x  2; x  3 bằng 72 . Tính f   1 . A. f   1  2 . B. f   1  1  . C. f   1  1. D. f   62 1  . 5 Lời giải
Từ hình vẽ ta có được f  x  xx   2
x x f x 3 2 3 2 3 6
x 3x C .
Diện tích hình phẳng là: 3 3 S g
 xhx 2 dx xf  x 2
x f xf x dx 2 2 3 Do 2 xf x 2
x f xf x  0, x  2;  3 nên 2 S  xf  x 2
x f xf xdx   2 3 3  1  1 9 9 2 Ta có: 2 2 S x f  x 2 2 dx x f x 2  f 3 2  2 f 2 2
C  2C  4   2  2 2 2 2 2  C  4 9 Mà  S  72 
C  2 C  42 2  72  52  . 2 C   5
Do f x  x
   f x 3 2 0, 2;3
x 3x  4  f   1  2 .
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z  2mz 1  0 có hai nghiệm phức phân biệt
z , z thỏa mãn z  3  z  3 . 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Với 2
  m 1  0 , phương trình 2
z  2mz 1  0 có hai nghiệm phức liên hợp
z a bi, z a bi . Khi đó hiển nhiên z  3 
a  3  b z  3 . 1  2 2 1 2 2 Với 2
  m 1  0 , phương trình 2
z  2mz 1  0 có hai nghiệm thực phân biệt z , z . Đẳng thức 1 2
z  3  z  3 tương đương với z z  6  0 , điều này nghĩa là 2
m 6  0 tức m  3. 1 2 1 2
Tóm lại các số nguyên m cần tìm là m  0, m  3 . x 1 y z  2
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;5;3 và đường thẳng d :   . Gọi  P là 2 1 2
mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ
O đến  P bằng 3 11 2 1 A. 2 . B. . C. . D. . 6 6 2 Lời giải Gọi n   ; a ;
b c là một vectơ pháp tuyến của  P , với 2 2 2
a b c  0 .
Điểm M 1;0;2d M P.
Phương trình của P: ax by cz a  2c  0 .
Một vectơ chỉ phương của d là u  2;1;2  n u  .
n u  0  2a b  2c  0 .   
b   a c  d A P | a 5b c | 9 | a c | 2 2 ,   . 2 2 2
a b c
a c  4 a c2 2 2 a c
Ta có a c  a c   2 2 2 2 2 2 2 
a c với a  ,c  . 2 2  2 a c 2 9 2 Suy ra: 2 2
a c  4a c   
 4a c  a c . 2 2 9 | a c | 9 | a c | 9 | a c | 2 Do đó d  ,
A P     3 2. 
a c  a c2 2 2 9 4 a c2 3 | a c | 2   a c Max d ,
A P  3 2  
. Chọn a c 1 b  4  . b   4  a
Phương trình Px y z    d O P 1 : 4 3 0 ,  . 2
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log  x  2y  log  2 2 x y ? 3 2  A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn B
x  2y  3t
Đặt log  x  2y  log  2 2 x yt   3 2  2 2
x y  2t t
Hệ có nghiệm  đường thẳng  :  2  3t x y
 0 và đường tròn Cx y   2 2 2 : 2 có 0  0  3t t   điể t t t 9 m chung  d  ,
O   R   2  3  5. 2   5  t  log 5   . 9 2 2   2 1 2  2 log 5 9 2 t Do 2 2   2t x y
nên y  2  y  2 1,448967... Vì y  nên y  1  ;0;  1 . Thử lại:
x 1 3t - Với y  1  , hệ trở thành           t 3t 2 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 2 x 1 2
Nếu t  0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t       2  0. Nếu 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t t         2  0 . Vậy vô nghiệm. x  3t t   t t 9
- Với y  0 thì hệ trở thành   9  2 
1  t  0  x 1   . 2 x  2t  2 
x 1 3t 2
- Với y  1 thì hệ trở thành 
 3t 1  2t 1 *** . 2 t     x 1 2
Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm t  0  x  0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y  1.
Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a . Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến
P, biết thể tích khối nón là 3 V a  3 . a 6 a 30 a 5 A. . B. a 5 . C. . D. . 5 5 6 Lời giải 1 Ta có: 2 3 3 V R
h  3a 3  R R a 3 cm . 3
R h a 3 .
Gọi I là trung điểm AB . Kẻ OH SI . Khi đó:
SI AB ABSIOOI ABOH AB OH AB Mặt khác: 
OH  SABOH SId  ;
O P  OH . 2 Xét A
OI vuông tại I ta có: 2 2
OI OA IA  a  2 3
a a 2 cm Xét S
IO vuông tại O có đường cao OH , ta có: 2 . SO OI a 3.a 2 a 6 a 30 OH     cm 2 2 SO OIa
a 3 2  a 2 2 5 5
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;  3 và B  2  ;3; 
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2. Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải B A M K H (Oxz) N A' Ta có H 1;0;  3 , K  2  ;0; 
1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A1;1;  3 và B  2  ;3;  1
xuống mặt phẳng Oxz .
Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz .
Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM AM . Mà A H
  AH 1; BK  3; HK  5. Do đó 2 2 2 2
AM BN A M
  BN HA  HM BK KN
 HA BK2 HM KN2 
 HM KN2 16
Lại có HM MN NK HK HM NK HK MN  5 2  3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H , M , N , K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2 2
Suy ra AM BN  16  HM KN   16    3  5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng 5 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 5 4 2
y x  2x mx  3x  20 nghịch biến trên  ;  2  ? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Lời giải
Xét hàm số f x 5 4 2
x  2x mx  3x  20 f  x 4 3
 5x  8x  2mx  3
Ta thấy lim f x   nên hàm số y f x nghịch biến trên  ;  2
  khi và chỉ khi hàm số x
y f x đồng biến trên  ;  2
  và hàm số không dương trên miền  ;  2    f
  x  0 x   ;  2   4 3 5
 x  8x  2mx  3  0 x   ;  2        f   2    0  4  m  26  0  3 3 2 5x  8x   2m x   ;  2    x   13 m    2 3
Xét hàm số g x 3 2
 5x  8x  trên  ;  2   x g x 3
15x 16x   2x  42 3 2 2 11x 16  2 2 x x 3 3 Ta có 2x  42 2
 0, 11x  44, 16  16 x   ;  2   2 x 4 3
Suy ra g x  0  44 16 > 0 x   ;  2   4
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên  ;  2   3 19 19
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 5x  8x   2m x   ;  2
     2m m   . x 2 4 13 19
Kết hợp với m   ta có m  
. Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài. 2 4
---------- HẾT ----------