Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán bám sát đề minh họa - Đề 6 (có lời giải)

Trọn bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn TOÁN được phát triển từ đề minh họa. Đề thi số 06 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
27 trang 10 tháng trước
Tác giả:
M
M. Hậu
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán bám sát đề minh họa - Đề 6 (có lời giải)

Trọn bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn TOÁN được phát triển từ đề minh họa. Đề thi số 06 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

62 31 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

27 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 6
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
5; 3N
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2
35zi
. B.
3
53zi
. C.
4
53zi
. D.
1
35zi
.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số
2023
x
y
là
A.
1
.2023
x
x
. B.
. C.
2023 .ln
x
x
. D.
2023 .ln2023
x
.
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số:
3
2
2
( 1)yx
A.
1
2
3
(2 )
2
x
B.
1
4
3
4
x
C.
1
2
2
3 ( 1)xx
D.
1
2
2
3
( 1)
2
x
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
9
3
x



là
A.
0;
. B.
4; 
. C.
;4
. D.
;4
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
n
u
có
3
2u
và
6
16u
. Số hạng thứ
10
của cấp số nhân bằng
A.
512
. B.
256
. C.
256
. D.
1024
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1;3M
và mặt phẳng
:3 2 1 0P x y z
. Phương
trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
P
là
A.
3 2 11 0x y z
. B.
2 3 14 0x y z
.
C.
3 2 11 0x y z
. D.
2 3 14 0x y z
.
Câu 7: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau
A.
0; 2
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Câu 8: Nếu
2
1
( )d 5f x x
và
3
2
( )d 2f x x 
thì
3
1
( )df x x
bằng
A.
3
B.
7
C.
10
D.
7
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?
A.
32
3y x x
. B.
4
4yx
. C.
42
21y x x
. D.
42
4y x x
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
0;0; 3I
và đi qua điểm
4;0;0M
.
Phương trình của
S
là
A.
2
22
3 25x y z
. B.
2
22
35x y z
.
C.
2
22
3 25x y z
. D.
2
22
35x y z
.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1;1; 1A
,
1;1;1B
và tạo với mặt phẳng
Oxy
một góc
biết
1
cos
3
.
A.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0P x y z
.
B.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
C.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
D.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
Câu 12: Cho số phức
z
thoả điều kiện
(1 ) 1 3 0i z i
. Tích của phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
2i
. D.
2i
.
Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài
3a
, đáy là hình thoi cạnh
a
và có một góc
60
. Khi
đó thể tích khối hộp là
A.
3
33
4
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
33
2
a
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2Va
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
4
a
V
. D.
3
3
2a
V
.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
2
( ):2 2 - -3 0P x y z m m
và
mặt cầu
2 2 2
( ): 1 1 1 9S x y z
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
()P
tiếp xúc với
()S
.
A.
2
5
m
m

. B.
. C.
5m 
. D.
2
5
m
m

.
Câu 16: Cho số phức
z
thoả mãn
2 3 22 7i z i
. Phần ảo của
z
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
5
. D.
4
.
Câu 17: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3AB a
,
60ABC 
. Diện tích xung
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh
AC
bằng
A.
3
18 3 a
. B.
2
18 a
. C.
2
93a
D.
2
36 a
Câu 18: Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
:2 3 6 6 0.x y z
Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng
?
A.
3;0;0M
. B.
1; 1;0N
. C.
0; 2;0P
. D.
0;0; 1Q
.
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
2y
. C.
2y 
. D.
0x
.
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
1x
y
xm
có hai đường tiệm
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
5.
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
5
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
0.3 3
10
log 5 2 log 9x
là
A.
5
0;
2



. B.
;2
. C.
5
2;
2



. D.
2;
.
Câu 22: Một câu lạc bộ có
30
thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm
1
chủ tịch,
1
phó chủ tịch và
1
thư kí?
A.
3
30
A
. B.
3
30
C
. C.
30!
. D.
3!
.
Câu 23: Hàm số
( )
ln 1F x x x= + +
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
( )
0;+¥
?
A.
( )
lnf x x x x=+
. B.
( ) ( )
ln 1f x x x=-
.
C.
( )
2
ln
2
x
f x x x x= + +
. D.
( )
1
1fx
x
=+
.
Câu 24: Nếu
2
1
d8f x x
thì tích phân
2
1
3 2 df x x


bằng
A. 10. B. 22. C. 26. D. 30.
Câu 25: Kết quả
2020x
x e dx
bằng
A.
2020
2
2020
x
e
xC
. B.
2020
3
2020
x
e
xC
. C.
2 2020
2 2020
x
xe
C
. D.
2020
2020
x
e
xC
.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
0;
. C.
0;1
. D.
1; 
.
Câu 27: Cho hàm số
42
( , ,y ax bx c a b c
có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của
hàm số đã cho bằng
A. 4. B. 1. C. -1. D. 2.
Câu 28: Cho các số thực dương
,ab
với
1a
.
2
log
a
ab
bằng
A.
1
log
2
a
b
. B.
2 2log
a
b
. C.
1
log
2
a
b
. D.
11
log
22
a
b
.
Câu 29: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
2yx
, trục hoành và đường thẳng
9x
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng:
A.
5
6
V
. B.
7
6
V
. C.
11π
6
V
. D.
13π
6
V
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
3.SA a
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
. Giá trị
tan
là
A.
3
. B.
3
3
. C.
6
2
. D.
3
2
.
Câu 31: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực
m
để phương trình
1f x m
có ba nghiệm phân biệt là
A.
15m
. B.
14m
. C.
04m
. D.
05m
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
xác định trên và có đồ thị hàm số
y f x
là đường cong trong
hình vẽ, hàm số
y f x
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
;1
. C.
4;0
. D.
2;
.
Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành
một cấp số cộng.
A.
3
4060
. B.
3
58
. C.
3
29
. D.
1
580
.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
2
33
log log (9 ) 4 0xx
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
3
. D.
27
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa mãn
12z i z
. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các
số phức
z
A. là đường thẳng
3 1 0xy
. B. là đường thẳng
3 1 0xy
.
C. là đường thẳng
3 1 0xy
. D. là đường thẳng
3 1 0xy
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1;3; 2M
và
: 2 4 1 0P x y z
. Đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
P
có phương trình là
A.
1 3 2
1 2 4
x y z

. B.
56
1 2 4
x y z

.
C.
2 1 2
1 2 4
x y z

. D.
1 3 2
1 2 4
x y z

.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
gọi
A
là điểm đối xứng của điểm
2; 1; 1A 
qua mặt
phẳng
: 7 0x y z
. Tọa độ điểm
A
là
A.
8; 5; 5
. B.
3; 2; 2
. C.
5; 3; 3
. D.
4; 3; 3
.
Câu 38: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
A BD
bằng
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
6
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 39: Gọi
S
là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2
log 60 120 10 10 3log 1 1x x m x
có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến
x
. Số phần tử của
S
là
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
12
.
Câu 40: Cho hàm số
fx
liên tục trên
R
. Gọi
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
trên
R
thỏa
mãn
8 8 17FG
và
0 0 1FG
. Khi đó
2
0
sin . 8cos dx f x x
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
8
. D.
8
.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
1y f x m
có
3
điểm cực trị. Tổng các phần tử của
S
là
A.
2.
B.
4.
C.
8.
D.
10.
Câu 42: Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
4, w 2z 
. Khi
w 5 12zi
đạt giá trị lớn nhất, phần
thực của
z iw
bằng
A.
30
13
. B.
4
13
. C.
44
13
. D.
58
13
.
Câu 43: Cho lăng trụ đứng
.ABC AB C
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
là
30
,
tam giác
A BC
đều và diện tích bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC AB C
bằng
A.
23
. B.
6
. C.
33
4
. D.
3
4
.
Câu 44: Cho hàm số
32
e e e
x x x
f x a b
với
a
,
b
là các số thự C. Biết hàm số
g x f x f x

có hai giá trị cực trị là
2
và
5
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
3
y g x
và
32
5 2e
x
f x f x g x
bằng
A.
21
. B.
7
. C.
107
. D.
117
3
.
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 8 12 0z mz m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
4zz
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
2; 1; 2A 
và đường thẳng
d
có phương
trình
1 1 1
1 1 1
x y z

. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
A
, song song với đường thẳng
d
và khoảng cách từ
d
tới mặt phẳng
P
là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng
P
vuông góc với
mặt phẳng nào sau đây?
A.
60xy
. B.
3 2 10 0x y z
.
C.
2 3 1 0x y z
. D.
3 2 0xz
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;xy
thỏa mãn
0 2020y
và
3
21
log 1 2 ?
x
x
y
y



A.
2019
. B.
11
. C.
2020
. D.
4
.
Câu 48: Cắt hình nón
N
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
S
và tạo với trục của
N
một góc bằng
30°
, ta
được thiết diện là tam giác
SAB
vuông và có diện tích bằng
2
4a
. Chiều cao của hình nón bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
22a
. D.
23a
.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:1S x y z+ + =
và hai điểm
( ) ( )
3;0;0 ; 1;1;0AB-
. Gọi
M
là điểm thuộc mặt cầu
( )
S
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3MA MB+
.
A.
2 34
B.
26
C.
5
D.
34
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
y f x
và
1 0.f
Biết hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số
2
1
28
xx
g x f



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 4 .
B.
4; .
C.
2;4 .
D.
3; 1 .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.C
4.C
5.B
6.C
7.D
8.A
9.D
10.A
11.D
12.B
13.D
14.D
15.A
16.B
17.B
18.B
19.D
20.C
21.C
22.A
23.D
24.D
25.C
26.D
27.D
28.D
29.C
30
31.A
32.B
33.B
34.C
35.B
36.B
37.D
38.D
39.A
40.B
41.A
42.C
43.C
44.D
45.A
46.D
47.B
48.B
49.C
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
5; 3N
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2
35zi
. B.
3
53zi
. C.
4
53zi
. D.
1
35zi
.
Lời giải
5; 3N
là điểm biểu diễn của số phức
4
53zi
Câu 2: Đạo hàm của hàm số
2023
x
y
là
A.
1
.2023
x
x
. B.
. C.
2023 .ln
x
x
. D.
2023 .ln2023
x
.
Lời giải
Đạo hàm của hàm số
x
ya
với
0, 1aa
là:
.ln
x
y a a
.
Do đó đạo hàm của
2023
x
y
là
2023 .ln2023
x
y
.
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số:
3
2
2
( 1)yx
A.
1
2
3
(2 )
2
x
B.
1
4
3
4
x
C.
1
2
2
3 ( 1)xx
D.
1
2
2
3
( 1)
2
x
Lời giải
Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :
'
'
1
( ) . . ( )u x u u x
Ta có :
'
3 1 1
2 2 2
2 2 2
3
' ( 1) .2x.( 1) 3x.( 1)
2
y x x x



Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
9
3
x



là
A.
0;
. B.
4; 
. C.
;4
. D.
;4
.
Lời giải
2
22
1
9 3 3 2 2 4.
3
x
x
xx




Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
;4S
Câu 5: Cho cấp số nhân
n
u
có
3
2u
và
6
16u
. Số hạng thứ
10
của cấp số nhân bằng
A.
512
. B.
256
. C.
256
. D.
1024
.
Lời giải
Ta có
2
1
3
5
6
1
. 2 1
2
16
. 16 2
uq
u
u
uq

Thay vào ta được
33
2. 16 8 2q q q
. Từ đó suy ra
1
1
2
u
.
Số hạng thứ 10 là
9
10 1
. 256u u q
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1;3M
và mặt phẳng
:3 2 1 0P x y z
. Phương
trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
P
là
A.
3 2 11 0x y z
. B.
2 3 14 0x y z
.
C.
3 2 11 0x y z
. D.
2 3 14 0x y z
.
Lời giải
P
nhận
3; 2;1n 
làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với
P
nên cũng nhận nhận
3; 2;1n 
làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua
M
và song song với
P
có phương trình là
3 2 2 1 3 0x y z
3 2 11 0x y z
Câu 7: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau
A.
0; 2
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
1;0
.
Câu 8: Nếu
2
1
( )d 5f x x
và
3
2
( )d 2f x x 
thì
3
1
( )df x x
bằng
A.
3
B.
7
C.
10
D.
7
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
( )d ( )d ( )d ( )
c b b
a c a
f x x f x x f x x a c b
, ta có
3 2 3
1 1 2
( )d ( )d ( )d 5 ( 2) 3f x x f x x f x x
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?
A.
32
3y x x
. B.
4
4yx
. C.
42
21y x x
. D.
42
4y x x
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số
0a
.
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
O
hàm số cần tìm là
42
4y x x
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
0;0; 3I
và đi qua điểm
4;0;0M
.
Phương trình của
S
là
A.
2
22
3 25x y z
. B.
2
22
35x y z
.
C.
2
22
3 25x y z
. D.
2
22
35x y z
.
Lời giải
Phương trình mặt cầu
S
có tâm
0;0; 3I
và bán kính
R
là:
2
2 2 2
3x y z R
.
Ta có:
2
2 2 2 2
4 0 0 3 25M S R R
.
Vậy phương trình cần tìm là:
2
22
3 25x y z
.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1;1; 1A
,
1;1;1B
và tạo với mặt phẳng
Oxy
một góc
biết
1
cos
3
.
A.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0P x y z
.
B.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
C.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
D.
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
Lời giải
Gọi
;;n a b c
là vectơ pháp tuyến của
P
.
Khi đó phương trình
:0 P a x by cz d
.
Ta có
1;1; 1
0
0
1;1;1
AP
a b c d
a b c d
BP



.
Từ đó ta có

ac
db
nên
;;n a b a
.
Theo giả thiết
2 2 2 2 2 2
11
cos
33
. 0 0 1
a
ab
a b a
.
Với
ab
nên ta chọn
1a
ta có
1abc
;
1d 
.
Với
ab
nên ta chọn
1a
ta có
1a
;
1b 
;
1c
;
1d
.
Khi đó
: 1 0P x y z
hoặc
: 1 0 P x y z
.
Câu 12: Cho số phức
z
thoả điều kiện
(1 ) 1 3 0i z i
. Tích của phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
2i
. D.
2i
.
Lời giải
Đặt
z x yi
Ta có:
(1 ) 1 3 0i z i
(1 )( ) 1 3 0
i 1 3 0
( 1) ( 3) 0
10
30
2
1
i x yi i
x yi x y i
x y i x y
xy
xy
x
y

Suy ra
.2xy
.
Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài
3a
, đáy là hình thoi cạnh
a
và có một góc
60
. Khi
đó thể tích khối hộp là
A.
3
33
4
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
33
2
a
.
Lời giải
Ta có chiều cao
3ha
.
Hình thoi cạnh a và có một góc
60
có diện tích
22
33
2.
42
aa
S 
Thể tích khối hộp là
3
33
.
2
a
V S h
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2Va
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
4
a
V
. D.
3
3
2a
V
.
Lời giải
D
A
B
C
S
3
2
.
1 1 2
. 2.
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a
.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
2
( ):2 2 - -3 0P x y z m m
và
mặt cầu
2 2 2
( ): 1 1 1 9S x y z
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
()P
tiếp xúc với
()S
.
A.
2
5
m
m

. B.
. C.
5m 
. D.
2
5
m
m

.
Lời giải
Ta có
()S
có tâm
1; 1;1I
và bán kính
3R
Để
()P
tiếp xúc với
()S
thì
2
2
2
13
3 10 0 2
;3
5
3
3 8 0
mm
m m m
d I P R
m
mm


Câu 16: Cho số phức
z
thoả mãn
2 3 22 7i z i
. Phần ảo của
z
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
22 7
2 3 22 7 5 4
23
i
i z i z z i
i
.
Suy ra
54zi
. Phần ảo của
z
bằng
4
.
Câu 17: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3AB a
,
60ABC 
. Diện tích xung
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh
AC
bằng
A.
3
18 3 a
. B.
2
18 a
. C.
2
93a
D.
2
36 a
Lời giải
60
°
C
B
A
Ta có
3
6
1
cos60
2
AB a
BC a
.
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
. . .3 .6 18
xq
S AB BC a a a
.
Câu 18: Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
:2 3 6 6 0.x y z
Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng
?
A.
3;0;0M
. B.
1; 1;0N
. C.
0; 2;0P
. D.
0;0; 1Q
.
Lời giải
Xét điểm
1; 1;0N
ta có:
2.1 3.( 1) 6.0 6 5 0.
vậy điểm
N
không thược mặt phẳng
.
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
2y
. C.
2y 
. D.
0x
.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại
0x
.
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
1x
y
xm
có hai đường tiệm
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
5.
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Xét hàm nhất biến
1x
y
xm
có tiệm cận đứng
xm
và tiệm cận ngang
1.y
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
5
khi và chỉ khi:
5
.1 5 .
5
m
m
m


Vậy có hai giá trị
m
thỏa mãn và tổng chúng bằng
0
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
0.3 3
10
log 5 2 log 9x
là
A.
5
0;
2



. B.
;2
. C.
5
2;
2



. D.
2;
.
Lời giải
0.3 3
10
5
5 2 0
5
log 5 2 log 9 2
2
5 2 9
2
2
x
x
xx
x
x




.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
5
2;
2
S




.
Câu 22: Một câu lạc bộ có
30
thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm
1
chủ tịch,
1
phó chủ tịch và
1
thư kí?
A.
3
30
A
. B.
3
30
C
. C.
30!
. D.
3!
.
Lời giải.
Chọn A
Mỗi cách chọn
3
người ở
3
vị trí là một chỉnh hợp chập
3
của
30
thành viên.
Vậy số cách chọn là:
3
30
A
.
Câu 23: Hàm số
( )
ln 1F x x x= + +
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
( )
0;+¥
?
A.
( )
lnf x x x x=+
. B.
( ) ( )
ln 1f x x x=-
.
C.
( )
2
ln
2
x
f x x x x= + +
. D.
( )
1
1fx
x
=+
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
1
ln 1F x x x x
x
¢
¢
= + + = +
.
Do vậy
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
f x x
x
=+
trên
( )
0;+¥
.
Câu 24: Nếu
2
1
d8f x x
thì tích phân
2
1
3 2 df x x


bằng
A. 10. B. 22. C. 26. D. 30.
Lời giải
Ta có
2 2 2
2
1
1 1 1
3 2 d 3 d 2d 3.8 2 24 4 2 30.f x x f x x x x


Câu 25: Kết quả
2020x
x e dx
bằng
A.
2020
2
2020
x
e
xC
. B.
2020
3
2020
x
e
xC
. C.
2 2020
2 2020
x
xe
C
. D.
2020
2020
x
e
xC
.
Lời giải
Ta có
2 2020
2020
2 2020
x
x
xe
x e dx C
.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
0;
. C.
0;1
. D.
1; 
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
Câu 27: Cho hàm số
42
( , ,y ax bx c a b c
có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của
hàm số đã cho bằng
A. 4. B. 1. C. -1. D. 2.
Lời giải
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
.
Câu 28: Cho các số thực dương
,ab
với
1a
.
2
log
a
ab
bằng
A.
1
log
2
a
b
. B.
2 2log
a
b
. C.
1
log
2
a
b
. D.
11
log
22
a
b
.
Lời giải
2
1 1 1
log log log
2 2 2
aa
a
ab ab b
.
Câu 29: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
2yx
, trục hoành và đường thẳng
9x
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng:
A.
5
6
V
. B.
7
6
V
. C.
11π
6
V
. D.
13π
6
V
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2 0 4xx
.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
9
99
2
2
44
4
8 11
π 2 d π 4 4 d π 4
2 3 6
x
V x x x x x x x x




.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
3.SA a
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
. Giá trị
tan
là
A.
3
. B.
3
3
. C.
6
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
, , ,
,
SBC ABCD BC
SB SBC SB BC SBC ABCD SB AB SBA
AB ABCD AB BC


3
tan tan 3
SA a
SBA
AB a
Câu 31: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực
m
để phương trình
1f x m
có ba nghiệm phân biệt là
A.
15m
. B.
14m
. C.
04m
. D.
05m
.
Lời giải
11f x m f x m
.
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
0 1 4 1 5mm
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
xác định trên và có đồ thị hàm số
y f x
là đường cong trong
hình vẽ, hàm số
y f x
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
S
A
B
C
D
a
3a
A.
0;2
. B.
;1
. C.
4;0
. D.
2;
.
Lời giải
Hàm số
y f x
đồng biến trên
D
khi
0f x x D
.
Theo đồ thị
y f x
đã cho,
0 ; 1f x x
.
Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành
một cấp số cộng.
A.
3
4060
. B.
3
58
. C.
3
29
. D.
1
580
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là
3
30
4060nC
.
Gọi
A
là biến cố cần tìm.
Gọi
a
,
b
,
c
là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó
2
ac
b

.
Suy ra
a
và
c
cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Số cách chọn bộ
,,abc
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp
,ac
cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là
2
15
2.C
. Suy ra
2
15
2. 210n A C
.
Vậy xác suất cần tìm là
210 3
4060 58
nA
pA
n
.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
2
33
log log (9 ) 4 0xx
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
3
. D.
27
.
Lời giải
Điều kiện:
0x
2
33
2
3 3 3
2
33
3
3
log log (9 ) 4 0
log log 9 log 4 0
log log 6 0
27
log 3
1
log 2
.
9
xx
xx
xx
x
x
x
x


Tích các nghiệm là:
1
27. 3
9
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa mãn
12z i z
. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các
số phức
z
A. là đường thẳng
3 1 0xy
. B. là đường thẳng
3 1 0xy
.
C. là đường thẳng
3 1 0xy
. D. là đường thẳng
3 1 0xy
.
Lời giải
Gọi
,z x yi x y
.
Ta có
12z i z
2 2 2
2
1 1 2x y x y
3 1 0xy
.
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức
z
là đường thẳng
3 1 0xy
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1;3; 2M
và
: 2 4 1 0P x y z
. Đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
P
có phương trình là
A.
1 3 2
1 2 4
x y z

. B.
56
1 2 4
x y z

.
C.
2 1 2
1 2 4
x y z

. D.
1 3 2
1 2 4
x y z

.
Lời giải
Gọi
là đường thẳng cần tìm.
Vì
P
nên
có vtcp
1; 2;4
P
un
Phương trình tham số đường thẳng
là:
1
32
24
xt
y t t
zt

.
Chọn
1t 
ta được
0;5; 6N
.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng
là:
56
1 2 4
x y z

.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
gọi
A
là điểm đối xứng của điểm
2; 1; 1A 
qua mặt
phẳng
: 7 0x y z
. Tọa độ điểm
A
là
A.
8; 5; 5
. B.
3; 2; 2
. C.
5; 3; 3
. D.
4; 3; 3
.
Lời giải
Gọi
d
là đường thẳng qua
2; 1; 1A 
và vuông góc với
.
d
qua
2; 1; 1A 
và có vecto chỉ phương
1; 1; 1u
.
Phương trình tham số của đường thẳng
d
là:
2
1,
1
xt
y t t
zt

.
Ta có
Hd

, tọa độ
H
thỏa mãn hệ:
21
13
12
7 0 2
x t t
y t x
z t y
x y z z







.
3; 2; 2H
là trung điểm của đoạn
AA
4; 3; 3A
.
Câu 38: Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
A BD
bằng
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
6
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
O
D'
A'
C'
D
C
B
A
B'
H
Gọi
O
là trung điểm của
BD
AO BD
.
Do
AA ABCD AA BD

suy ra
BD AA O
.
Kẻ
AH A O
AH BD
. Do đó
AH A BD
hay
;d A A BD AH
.
Ta có
2
2
AO a
.
Suy ra
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2
2
AH AA AO a a
a



3
3
a
AH
.
Vậy khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
A BD
bằng
3
3
a
.
Câu 39: Gọi
S
là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2
log 60 120 10 10 3log 1 1x x m x
có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến
x
. Số phần tử của
S
là
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
12
.
Lời giải
Điều kiện
2
1
*
6 12 1 0
x
x x m

.
3
22
log 60 120 10 10 3log 1 1 1 log 6 12 1 log 1 1x x m x x x m x
33
22
log 6 12 1 log 1 6 12 1 1x x m x x x m x
1
2 3 2 3 2
6 12 1 3 3 1 2 3 9x x m x x x m x x x f x
.
Từ
1
Hệ điều kiện
*
trở thành:
1x 
.
Xét hàm số
32
39f x x x x
trên khoảng
1;
.
Ta có:
2
3 6 9f x x x
.
2
1
3 6 9 0
3
x
f x x x
x

.
Bảng biến thiên:
Để bất phương trình
2
log 60 120 10 10 3log 1 1x x m x
có miền nghiệm chứa đúng
4 giá trị nguyên của biến
x
khi
11 2 0 9 2mm
.
Vậy có
11
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 40: Cho hàm số
fx
liên tục trên
R
. Gọi
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
trên
R
thỏa
mãn
8 8 17FG
và
0 0 1FG
. Khi đó
2
0
sin . 8cos dx f x x
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
8
. D.
8
.
Lời giải
Ta có:
88
00
G F C
G x F x C
G F C


2 (8) 18
8 0 8.
8
2 (0) 2
(0 2
88
(0)
1
)
F
FC
FF
FC
F
G
G



Vậy:
2
0
8
0
11
( ) (8) (0) 1.
88
sin . 8cos d ftx dt Fx Ffx
Câu 41: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
1y f x m
có
3
điểm cực trị. Tổng các phần tử của
S
là
A.
2.
B.
4.
C.
8.
D.
10.
Lời giải
Xét hàm số
2
1y f x m
, ta có
2
22
22
2 1 1
11
0 1 1 1 1
1 3 1 3
y x f x m
xx
y x m x m
x m x m








Xét hàm số
2
1g x x
, ta có
3ym
1ym
21
01
g x x
g x x


Để hàm số có
3
điểm cực trị thì
1 0 3 1 3 1;0;1;2m m m m
Vậy tổng các phần tử của
S
là
2
.
Câu 42: Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
4, w 2z 
. Khi
w 5 12zi
đạt giá trị lớn nhất, phần
thực của
z iw
bằng
A.
30
13
. B.
4
13
. C.
44
13
. D.
58
13
.
Lời giải
Ta có
w 2 w 2
.
Ta lại có
w 5 12 w 5 12 w 13z i z i z
.
Suy ra
w 5 12 19zi
. Dấu
""
xảy ra khi
w
, ; , 0
w (5 12 )
zk
k h k h
z h i

10 24 10 24
2
ww
44 58
13 13 13 13
6
20 48 20 48
13 13
13
13 13 13 13
k
ii
z iw i
h
z i z i




.
Vậy phần thực của
z iw
bằng
44
13
.
Câu 43: Cho lăng trụ đứng
.ABC AB C
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
là
30
,
tam giác
A BC
đều và diện tích bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A BC
bằng
A.
23
. B.
6
. C.
33
4
. D.
3
4
.
Lời giải
H
C
B
A
C'
B'
A'
Trong
ABC
vẽ
AH BC
tại
H
.
Dễ thấy
BC A AH BC A H

nên
, , 30A BC ABC A H AH A HA
.
Tam giác
đều có
AH
là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Ta có
.3
tan30
AA
AH A A

và
2
sin30
AA
A H A A


.
Diện tích
2 2 2
33
3 4 2
44
A BC
S BC BC BC BC
.
Mà
3 3 3
3;
2 2 2
BC
A H A A AH

.
Thể tích khối lăng trụ
.
1 3 1 3 3 3
. . . . . . .2
2 2 2 2 4
ABC A B C ABC
V A A S A A AH BC




.
Câu 44: Cho hàm số
32
e e e
x x x
f x a b
với
a
,
b
là các số thự C. Biết hàm số
g x f x f x

có hai giá trị cực trị là
2
và
5
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
3
y g x
và
32
5 2e
x
f x f x g x
bằng
A.
21
. B.
7
. C.
107
. D.
117
3
.
Lời giải
Ta có
3 2 3 2 3 2
3e 2 e e 4e 3 e 2 e ' 12e 6 e 2 e
x x x x x x x x x
f x a b g x a b g x a b
.
Ta có
22
2e 6 3 e 0 6e 3 e 0
x x x x x
g x e a b g x a b

, đây là một phương
trình bậc hai với
e
x
nên có tối đa
2
nghiệm, suy ra
gx
có tối đa
2
cực trị.
Theo giả thiết ta có phương trình
0gx
có hai nghiệm
,m
n
và
2
5.
gn
gm
32
lim lim e e e 0
x x x
xx
g x a b
 
;
32
lim lim e e e
x x x
xx
g x a b
 

,
mặt khác hàm số
gx
có tối đa
2
cực trị có giá trị là
2
và
5
nên phương trình
0gx
vô
nghiệm.
Xét phương trình
3 2 3
3
3 2 3 2 3 3 2
32
5 2e
52
e e e 5 3e 2 e e 2e 4e 3 e 2 e
12e 6 e 2 e 0
0
.
x
x
x x x x x x x x x x
x x x
f x f x g x g x
f x f x e g x
a b a b a b
ab
xm
gx
xn
Diện tích hình phẳng cần tính là
3 2 3
23
22
3 3 3
5 2e d
5 2e d
g d dg
1 1 117
.
3 3 3
n
x
m
n
x
m
nn
mm
S f x f x g x g x x
g x f x f x g x x
g x x x g x x
n
g x g n g m
m




Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 8 12 0z mz m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
4zz
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
2
8 12mm
. Xét hai trường hợp:
+) Trường hợp 1:
2
6
0 8 12 0
2
m
mm
m
.
Phương trình có hai nghiệm thực
12
,zz
và
12
12
2
. 8 12
z z m
z z m


.
Theo giả thiết:
22
1 2 1 2 1 2
4 2 16z z z z z z
2
1 2 1 2 1 2
2 2 16z z z z z z
2
4 2 8 12 2 8 12 16m m m
2
4 16 8 2 8 12 0m m m
Với
6m
hoặc
3
2
2
m
:
22
2
4 16 8 2 8 12 0 4 16 0
2
m KTM
m m m m
m KTM

.
Với
3
2
m
:
22
4 2 2 ( )
4 16 8 2 8 12 0 4 32 32 0
4 2 2
m TM
m m m m m
m KTM


.
+) Trường hợp 2:
2
0 8 12 0 2 6m m m
.
Phương trình có hai nghiệm phức
12
,zz
và
1 2 1 2 2
z z z z z
.
Theo giả thiết
1 2 1 1
4 2 4 2z z z z
.
Khi đó
22
8 12 2 2 8 8 0 2m i m m m m m
.
Vậy có một giá trị của
m
thỏa mãn là
4 2 2m 
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
2; 1; 2A 
và đường thẳng
d
có phương
trình
1 1 1
1 1 1
x y z

. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
A
, song song với đường thẳng
d
và khoảng cách từ
d
tới mặt phẳng
P
là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng
P
vuông góc với
mặt phẳng nào sau đây?
A.
60xy
. B.
3 2 10 0x y z
.
C.
2 3 1 0x y z
. D.
3 2 0xz
.
Lời giải
d
P
A
K
H
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên đường thẳng
d
. Ta suy ra
1;1;1H
.
Gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
A
và
P
song song với đường thẳng
d
. Gọi
K
là hình
chiếu của
H
lên mặt phẳng
P
. Do
// dP
nên ta có
,,d d P d H P HK
.
Ta luôn có bất đẳng thức
HK HA
. Như vậy khoảng cách từ
d
đến
P
lớn nhất bằng
AH
.
Và khi đó
P
nhận
1;2;3AH 
uuur
làm vectơ pháp tuyến.
Do
P
đi qua
2; 1; 2A 
nên ta có phương trình của
P
là:
2 3 10 0x y z
.
Do đó
P
vuông góc với mặt phẳng có phương trình:
3 2 0xz
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;xy
thỏa mãn
0 2020y
và
3
21
log 1 2 ?
x
x
y
y



A.
2019
. B.
11
. C.
2020
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta có:
0
21
0 2 1 0
0
x
x
y
x
y
y
Ta có: PT
33
log 2 1 2 1 log (*)
xx
yy
Xét hàm số
3
logf t t t
trên
0;
Khi đó
1
10
ln3
ft
t
do đó hàm số
3
logf t t t
đồng biến trên
0;
có dạng
2 1 2 1
xx
f f y y
Vì
2
0 2020 0 2 1 2020 1 2 2021 0 log 2021
xx
yx
2
0 log 2021
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
x
x
x


. Vậy có
11
cặp
;xy
thỏa mãn.
Câu 48: Cắt hình nón
N
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
S
và tạo với trục của
N
một góc bằng
30°
, ta
được thiết diện là tam giác
SAB
vuông và có diện tích bằng
2
4a
. Chiều cao của hình nón bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
22a
. D.
23a
.
Lời giải
Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S.
Gọi E là trung điểm AB. Khi đó
SE AB
và
1
2
SE AB
.
Ta có
2
1
. . 4
2
SAB
S AB SE a

2
11
.4
22
AB AB a
42AB a SE a
.
Gọi H là hình chiếu của O trên SE.
Ta có
AB OE
AB SOE AB OH
AB SO
.
Suy ra
OH SAB
.
Do đó
, , 30SO SAB SO SH OSH OSE
.
Tam giác vuông SOE có
.cos 3SO SE OSE a
.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:1S x y z+ + =
và hai điểm
( ) ( )
3;0;0 ; 1;1;0AB-
. Gọi
M
là điểm thuộc mặt cầu
( )
S
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3MA MB+
.
A.
2 34
B.
26
C.
5
D.
34
Lời giải
Gọi
( )
;;M x y z
là điểm cần tìm.
Ta có :
( )
2 2 2
10M S x y zÎ Þ + + - =
.
B
E
H
S
O
A
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
3 ; 1 1M A x y z MB x y z= - + + = + + - +
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
3 3 3 1 1MA MB x y z x y z+ = - + + + + + - +
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 8 8 3 1 1x y z x y z x y z= - + + + + + - + + + - +
( ) ( ) ( )
2
22
2 2 2
1
3 3 1 1 3 3
3
x y z x y z MC MB BC
æö
÷
ç
÷
= - + + + + + - + = + ³
ç
÷
ç
÷
ç
èø
với
1
;0;0
3
C
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3MA MB+
bằng 5 khi
( )
( )
3 8 6 4 6 6
; ;0
25 25
.0
M BC S
M
CM k CB k
ì
æö
ï
=Ç
- + ÷
ï
ç
ï
÷
ç
Þ
÷
í
ç
÷
ï
ç
÷
=>
ç
èø
ï
ï
î
uuur uuur
.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
y f x
và
1 0.f
Biết hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số
2
1
28
xx
g x f



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 4 .
B.
4; .
C.
2;4 .
D.
3; 1 .
Lời giải
Xét hàm số
2
( ) 1
28
xx
h x f



Ta có
11
1 0 1 0
2 2 4 2 2 2
x x x x
h x f f



3
Đặt
11
22
xx
tt
Khi đó
14
3 1 0 1 0
34
tx
f t t t x
tx





Ta có bảng biến thiên của hàm số là
Dễ thấy
( ) ( )
( )
1
2 0 1 0
2
¢¢
= - + <hf
0 1 0hf
Từ đó ta có hàm số đồng biến trên
2;4
.
---------- HẾT ----------
| 1/27

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 6 Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3
  là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z  3  5i . B. z  5   3i .
C. z  5  3i . D. z  3   5i . 2 3 4 1 Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2023x y  là A. 1 .2023x x  .
B. 2023x . C. 2023 . x ln x . D. 2023 . x ln 2023 . 3 Câu 3:
Tìm đạo hàm của hàm số: 2 2 y  (x 1) 1 3 1 3  1 1 3 A. 2 (2x) B. 4 x C. 2 2 3x(x 1) D. 2 2 (x 1) 2 4 2 x2  1  Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình  9   là  3 
A. 0; . B.  4;  . C.  ;  4  . D.  ;  4. Câu 5:
Cho cấp số nhân u có u  2 và u 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng n  3 6 A. 512 . B. 256 . C. 256  . D. 1024. Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1  ; 
3 và mặt phẳng P :3x  2y z 1  0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là
A. 3x  2 y z 11  0 . B. 2x y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 . D. 2x y  3z 14  0 . Câu 7: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2  . B. 0; 1  . C.  1  ;0 . D. 1;0 . 2 3 3
f (x)dx  5 
f (x)dx  2   f (x)dxCâu 8: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3 B. 7 C. 10  D. 7  Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. 3 2
y x  3x . B. 4
y  x  4 . C. 4 2
y x  2x 1. D. 4 2
y x  4x SI 0;0;  3 M 4;0;0
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . S Phương trình của là
A. x y   z  2 2 2 3  25.
B. x y   z  2 2 2 3  5 .
C. x y   z  2 2 2 3  25 .
D. x y   z  2 2 2 3  5 .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1 A1;1;  1 , B  1  ;1; 
1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos  . 3
A. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
B. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
C. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
D. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i)z 1 3i  0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2  . C. 2  i . D. 2i .
Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi
đó thể tích khối hộp là 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. 3
V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 6 4 3
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2
(P) : 2x  2 y z - m - 3m  0 và 2 2 2
mặt cầu (S) :  x   1   y   1  z   1
 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S ) . m  2 m  2  A.  .
B. m  2 . C. m  5  . D.  . m  5  m  5
Câu 16: Cho số phức z thoả mãn 2  3iz  22  7i . Phần ảo của z bằng A. 5  . B. 4  . C. 5 . D. 4 .
Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a , ABC  60 . Diện tích xung
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 3 18 3 a . B. 2 18 a . C. 2 9 3 a D. 2 36 a
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  3y  6z  6  0. Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng   ? A. M  3  ;0;0. B. N 1; 1  ;0. C. P0; 2  ;0 .
D. Q0;0;  1 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đạt cực đại tại
A. x  2 .
B. y  2 .
C. y  2 . D. x  0 . x 1
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm x m
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 5 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 5  2x  log 9 là 0.3   3 10  5   5  A. 0 ;   .
B. ; 2 . C. 2;   2;    .  2   2  . D.  
Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1
phó chủ tịch và 1 thư kí? A. 3 A . B. 3 C . C. 30!. D. 3!. 30 30
Câu 23: Hàm số F (x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ )?
A. f (x ) = x ln x + x . B. f (x ) = x (ln x - ) 1 . 2 x
C. f (x ) = x ln x + + x . D. f (x ) 1 = + 1 . 2 x 2 2 f
 xdx  8 3 f
  x2dxCâu 24: Nếu 1  thì tích phân 1  bằng A. 10. B. 22. C. 26. D. 30.  2020 x x edx Câu 25: Kết quả bằng 2020 x e 2020 x e 2 2020 x x e 2020 x e A. 2 x   C . B. 3 x   C . C.   C . D. x   C . 2020 2020 2 2020 2020
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 .
B. 0;. C. 0;  1 . D. 1; . 4 2
Câu 27: Cho hàm số y ax bx c ( , a ,
b c  có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4. B. 1. C. -1. D. 2.
Câu 28: Cho các số thực dương a, b với a  1. log ab bằng 2   a 1 1 1 1 A. log b .
B. 2  2 log b . C.  log b . D.  log b . 2 a a 2 a 2 2 a
Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y x  2 , trục hoành và đường thẳng x  9 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành có thể tích V bằng: 5 7 11π 13π A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 6 6
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SA  3 .a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. 3 . B. . C. . D. . 3 2 2
Câu 31: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1  m có ba nghiệm phân biệt là
A. 1 m  5. B. 1
  m  4 .
C. 0  m  4 .
D. 0  m  5.
Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số y f  x là đường cong trong
hình vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B.  ;    1 . C.  4  ;0 . D. 2; .
Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4060 58 29 580
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
log x  log (9x)  4  0 bằng 3 3 A. 6  . B. 3  . C. 3 . D. 27 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z
A. là đường thẳng 3x y 1  0 .
B. là đường thẳng 3x y 1  0 .
C. là đường thẳng 3x y 1  0 .
D. là đường thẳng 3x y 1  0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3;  2 và P :x  2y  4z 1  0 . Đường thẳng đi qua
M và vuông góc với  P có phương trình là x 1 y  3 z  2 x y  5 z  6 A.     1 2  . B. 4 1 2  . 4 x  2 y 1 z  2 x 1 y  3 z  2 C.     1 2  . D. 4 1 2  . 4
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A2; 1  ;  1 qua mặt
phẳng   : x y z  7  0 . Tọa độ điểm A là A. 8; 5  ; 5   . B. 3; 2  ; 2   . C. 5; 3  ;  3 . D. 4; 3  ;  3 .
Câu 38: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A BD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  2
log 60x 120x 10m 10  3log  x  
1  1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 12 . f x
F x,Gxf xCâu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là hai nguyên hàm của trên R thỏa 
F 8  G8 17
F 0  G0 1 2 mãn và . Khi đó sin .
x f 8cos x dx  bằng 0 A. 1. B. 1. C. 8 . D. 8  .
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x   1  m có 3
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 8. D. 10.
Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  4, w  2 . Khi z  w  5 12i đạt giá trị lớn nhất, phần
thực của z iw bằng 30 4 44 58 A. . B.  . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 43: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A B
C và ABC là 30, tam giác A B
C đều và diện tích bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 3 3 3 A. 2 3 . B. 6 . C. . D. . 4 4 Câu 44: Cho hàm số   3x 2
 e  e x  ex f x a b
với a , b là các số thự C. Biết hàm số
g x  f x  f  x có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y g x và       3   2 5 2e x f x f x
g x bằng 117 A. 21 . B. 7 . C. 107 . D. . 3
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  8m 12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z z  4? 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2; 1  ; 2
  và đường thẳng d  có phương x 1 y 1 z 1 trình  
P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng 1 1  . Gọi   1
d  và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x y  6  0 .
B. x  3y  2z 10  0 .
C. x  2 y  3z 1  0 .
D. 3x z  2  0.  2x 1
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn 0  y  2020 và log    1 2x y ? 3  y A. 2019 . B. 11. C. 2020 . D. 4 .
Câu 48: Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của  N  một góc bằng 30° , ta
được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Chiều cao của hình nón bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a 2 . D. 2a 3 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 1 và hai điểm A (3; 0; )
0 ;B (- 1;1; 0). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34
y f xf   1  0.
y f  x
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn và Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.  x x
Hàm số g x 2  f 1   
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  8 A.  ;  4  .
B. 4;. C. 2; 4. D.  3  ;  1 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.C 30 31.A 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.B 41.A 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3
  là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z  3  5i . B. z  5   3i .
C. z  5  3i . D. z  3   5i . 2 3 4 1 Lời giải N 5; 3
  là điểm biểu diễn của số phức z  53i 4 Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2023x y  là A. 1 .2023x x  .
B. 2023x . C. 2023 . x ln x . D. 2023 . x ln 2023 . Lời giải Đạo hàm của hàm số x
y a với a  0, a  1 là: x
y  a .ln a . Do đó đạo hàm của 2023x y  là 2023 . x y  ln 2023 . 3 2 2   Câu 3:
Tìm đạo hàm của hàm số: y (x 1) 1 3 1 3  1 1 3 A. 2 (2x) B. 4 x C. 2 2 3x(x 1) D. 2 2 (x 1) 2 4 2 Lời giải '  '
Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :   u x   1 ( ) .u   .u(x) ' 3 1 1   3 Ta có : 2 2 2 2 2 2
y '   (x 1)   .2 x.(x 1)  3x.(x 1) 2   x2  1  Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình  9   là  3 
A. 0; . B.  4;  . C.  ;  4  . D.  ;  4. Lời giải x2  1   x2 2  9  3
 3  x  2  2  x  4.    3 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;    4 Câu 5:
Cho cấp số nhân u có u  2 và u 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng n  3 6 A. 512 . B. 256 . C. 256  . D. 1024. Lời giải 2 u   2 u  .q  2 1  3 1   Ta có    5 u  16    6 u .q 16 2  1   Thay vào ta đượ 1 c 3 3
2.q 16  q  8  q  2 . Từ đó suy ra u  . 1 2 Số hạng thứ 10 là 9
u u .q  256 . 10 1 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1  ; 
3 và mặt phẳng P :3x  2y z 1  0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là
A. 3x  2 y z 11  0 . B. 2x y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 . D. 2x y  3z 14  0 . Lời giải
P nhận n 3; 2  ;  1 làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với  P nên cũng nhận nhận n  3; 2  ;  1 làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với  P có phương trình là
3 x  2  2 y   1   z  
3  0  3x  2 y z 11  0 Câu 7: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2  . B. 0; 1  . C.  1  ;0 . D. 1;0 . Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 . 2 3 3
f (x)dx  5 
f (x)dx  2   f (x)dxCâu 8: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3 B. 7 C. 10  D. 7  Lời giải Chọn A c b b Áp dụng công thức
f (x)dx
f (x)dx f (x)dx
(a c b)    , ta có a c a 3 2 3
f (x)dx
f (x)dx
f (x)dx  5  ( 2  )  3    1 1 2 Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. 3 2
y x  3x . B. 4
y  x  4 . C. 4 2
y x  2x 1. D. 4 2
y x  4x Lời giải Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  0 .
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là 4 2
y x  4x . SI 0;0;  3 M 4;0;0
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . S Phương trình của là
A. x y   z  2 2 2 3  25.
B. x y   z  2 2 2 3  5 .
C. x y   z  2 2 2 3  25 .
D. x y   z  2 2 2 3  5 . Lời giải
Phương trình mặt cầu S  có tâm I 0;0;3 và bán kính R là: x y   z  2 2 2 2 3  R .
Ta có: M  S       2 2 2 2 2 4 0 0 3
R R  25.
Vậy phương trình cần tìm là: x y   z  2 2 2 3  25.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1 A1;1;  1 , B  1  ;1; 
1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos  . 3
A. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
B. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
C. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 .
D. P : x y z 1  0 hoặc P : x y z 1  0 . Lời giải Gọi n   ; a ;
b c là vectơ pháp tuyến của P .
Khi đó phương trình P: a x by cz d  0. A  1;1;  1  P
a b c d  0 Ta có    . B   1  ;1  ;1  P
a b c d  0 a c Từ đó ta có  nên n   ; a ; b a . d  b 1 a 1 Theo giả thiết cos   
a  b . 2 2 2 2 2 2 3
a b a . 0  0 1 3
Với a b nên ta chọn a  1 ta có a b c 1; d  1  .
Với a  b nên ta chọn a  1 ta có a  1; b  1
 ; c 1; d 1.
Khi đó P : x y z 1  0 hoặc P: x y z 1 0 .
Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i)z 1 3i  0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2  . C. 2  i . D. 2i . Lời giải
Đặt z x yi
Ta có: (1 i)z 1 3i  0
 (1 i)(x yi) 1 3i  0
x yi  ix y 1 3i  0
 (x y 1)  i(x y  3)  0
x y 1  0
 xy30 x  2  y  1 Suy ra . x y  2  .
Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi
đó thể tích khối hộp là 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Lời giải
Ta có chiều cao h  3a . 2 2 a 3 a 3
Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích S  2.  4 2 3 3a 3
Thể tích khối hộp là V S.h  . 2
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. 3
V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 6 4 3 Lời giải S D A B C 3 1 1 a 2 2 V  . SA Sa 2.a  . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2
(P) : 2x  2 y z - m - 3m  0 và 2 2 2
mặt cầu (S) :  x   1   y   1  z   1
 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S ) . m  2 m  2  A.  .
B. m  2 . C. m  5  . D.  . m  5  m  5 Lời giải
Ta có (S ) có tâm I 1; 1  ; 
1 và bán kính R  3 2 2 1 m  3m
m  3m 10  0 m  2
Để (P) tiếp xúc với (S) thì d I;P  R   3     2 3
m  3m 8  0 m  5 
Câu 16: Cho số phức z thoả mãn 2  3iz  22  7i . Phần ảo của z bằng A. 5  . B. 4  . C. 5 . D. 4 . Lời giải i Ta có   i 22 7
2 3 z  22  7i z
z  5  4i . 2  3i
Suy ra z  5  4i . Phần ảo của z bằng 4  .
Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a , ABC  60 . Diện tích xung
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 3 18 3 a . B. 2 18 a . C. 2 9 3 a D. 2 36 a Lời giải C 60° B A AB 3a Ta có BC    6a . cos 60 1 2
Diện tích xung quanh của hình nón là 2 S  .A . B BC  .3 .
a 6a 18 a . xq
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  3y  6z  6  0. Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng   ? A. M  3  ;0;0. B. N 1; 1  ;0. C. P0; 2  ;0 .
D. Q0;0;  1 . Lời giải Xét điểm N 1; 1  ;0 ta có: 2.1 3.( 1
 )  6.0  6  5  0.
vậy điểm N không thược mặt phẳng   .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đạt cực đại tại
A. x  2 .
B. y  2 .
C. y  2 . D. x  0 . Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . x 1
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm x m
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 5 . Lời giải  Xét hàm nhất biến x 1 y
có tiệm cận đứng x m và tiệm cận ngang y  1. x m
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 m  5
khi và chỉ khi: m .1  5  .  m  5 
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 5  2x  log 9 là 0.3   3 10  5   5  A. 0 ;   .
B. ; 2 . C. 2;   2;    .  2   2  . D.   Lời giải  5 5   2x  0 x  5 log
5  2x  log 9     2  2   x  . 0.3   3 5   2x  9 2 10 x  2   5 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  2;     2  .
Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1
phó chủ tịch và 1 thư kí? A. 3 A . B. 3 C . C. 30!. D. 3!. 30 30 Lời giải. Chọn A
Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 30 thành viên. Vậy số cách chọn là: 3 A . 30
Câu 23: Hàm số F (x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ )?
A. f (x ) = x ln x + x . B. f (x ) = x (ln x - ) 1 . 2 x
C. f (x ) = x ln x + + x . D. f (x ) 1 = + 1 . 2 x Lời giải ¢ Ta có F (
¢ x )= ( x + x + ) 1 ln 1 = + x . x
Do vậy F (x ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = + x trên (0;+ ¥ ). x 2 2 f
 xdx 8 3 f
  x2dxCâu 24: Nếu 1  thì tích phân 1  bằng A. 10. B. 22. C. 26. D. 30. Lời giải 2 2 2 2 Ta có 3 f
  x2dx  3 f
 xdx 2dx  3.82x  24  4 2  30. 1  1  1  1   2020 x x edx Câu 25: Kết quả bằng 2020 x e 2020 x e 2 2020 x x e 2020 x e A. 2 x   C . B. 3 x   C . C.   C . D. x   C . 2020 2020 2 2020 2020 Lời giải x x e Ta có  x x e  2 2020 2020 dx    C . 2 2020
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 .
B. 0;. C. 0;  1 . D. 1; . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 4 2
Câu 27: Cho hàm số y ax bx c ( , a ,
b c  có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4. B. 1. C. -1. D. 2. Lời giải
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2 .
Câu 28: Cho các số thực dương a, b với a  1. log ab bằng 2   a 1 1 1 1 A. log b .
B. 2  2 log b . C.  log b . D.  log b . 2 a a 2 a 2 2 a Lời giải 1 1 1 log ab  log ab   log b . 2   a   2 2 2 a a
Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y x  2 , trục hoành và đường thẳng x  9 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành có thể tích V bằng: 5 7 11π 13π A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 6 6 Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm x  2  0  x  4 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là   
V   x   x  x x   9 9 9 2 2 x 8 11 π 2 d π 4 4 dx  π  x x  4x    .  2 3  6 4 4 4
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SA  3 .a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. 3 . B. . C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn A S 3a a D A B C Ta có
SBCABCD  BC 
SB  SBC , SB BC
  SBC, ABCD  SB, AB SBA
AB   ABCD, AB BCSA 3a tan  tan SBA    3 AB a
Câu 31: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1  m có ba nghiệm phân biệt là
A. 1 m  5. B. 1
  m  4 .
C. 0  m  4 .
D. 0  m  5. Lời giải
f x 1 m f x  m 1.
Phương trình có ba nghiệm phân biệt  0  m1 4 1 m  5 .
Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số y f  x là đường cong trong
hình vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B.  ;    1 . C.  4  ;0 . D. 2; . Lời giải
Hàm số y f x đồng biến trên D khi f  x  0 x  D .
Theo đồ thị y f x đã cho, f x  0 x   ;    1 .
Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4060 58 29 580 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là n 3  C  4060 . 30
Gọi A là biến cố cần tìm.  Gọi a c
a , b , c là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó b   . 2
Suy ra a và c cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Số cách chọn bộ  , a ,
b c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp a, c
cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là 2
2.C . Suy ra nA 2  2.C  210. 15 15 n A
Vậy xác suất cần tìm là p A   210 3    . n  4060 58
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
log x  log (9x)  4  0 bằng 3 3 A. 6  . B. 3  . C. 3 . D. 27 . Lời giải
Điều kiện: x  0 2
log x  log (9x)  4  0 3 3 2
 log x  log 9  log x  4  0 3 3 3 2
 log x  log x  6  0 3 3 x  27 log x  3 3     1 log x  2    x  . 3  9 1 Tích các nghiệm là: 27.  3 9
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z
A. là đường thẳng 3x y 1  0 .
B. là đường thẳng 3x y 1  0 .
C. là đường thẳng 3x y 1  0 .
D. là đường thẳng 3x y 1  0 . Lời giải
Gọi z x yi  , x y   . 2 2 2
Ta có z 1 i z  2   x     y     x   2 1 1 2
y  3x y 1  0 .
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x y 1  0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P :x  2y  4z 1  0 . Đường thẳng đi qua
M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y  3 z  2 x y  5 z  6 A.     1 2  . B. 4 1 2  . 4 x  2 y 1 z  2 x 1 y  3 z  2 C.     1 2  . D. 4 1 2  . 4 Lời giải
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Vì   P nên  có vtcp u n    1; 2;4 P    x 1 t
Phương trình tham số đường thẳng  là: y  3 2t t   . z  2   4t  Chọn t  1
 ta được N 0;5;6 . x y  5 z  6
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng  là:   1 2  . 4
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A2; 1  ;  1 qua mặt
phẳng   : x y z  7  0 . Tọa độ điểm A là A. 8; 5  ; 5   . B. 3; 2  ; 2   . C. 5; 3  ;  3 . D. 4; 3  ;  3 . Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua A2; 1  ; 
1 và vuông góc với   . d qua A2; 1  ; 
1 và có vecto chỉ phương u  1; 1  ;  1 . x  2  t
Phương trình tham số của đường thẳng d là: y  1
  t ,t  . z  1   t  x  2  t t   1   y  1   tx  3
Ta có H d   , tọa độ H thỏa mãn hệ:    . z  1   t y  2   
x y z  7  0 z  2   H 3; 2  ; 2
  là trung điểm của đoạn AA  A4; 3  ;  3 .
Câu 38: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A BD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải A' D' B' C' H A D O B C
Gọi O là trung điểm của BD AO BD.
Do AA   ABCD  AA  BD suy ra BD   AA O  . Kẻ AH A O
  AH BD . Do đó AH   A B
D hay d  ; A A B
D  AH . 2 Ta có AO a . 2 1 1 1 1 1 3 a 3 Suy ra       AH  . 2 2 2 2 2 2 AH AAAO a  2  a 3  a  2   a 3
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A BD bằng . 3
Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  2
log 60x 120x 10m 10  3log  x  
1  1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 12 . Lời giải x  1  Điều kiện    * . 2 6
x 12x m 1  0
x xm 
x      x xm  x 3 2 2 log 60 120 10 10 3log 1 1 1 log 6 12 1 log 1 1 
x xm   x 3  x xm x 3 2 2 log 6 12 1 log 1 6 12 1 1   1 2 3 2 3 2
 6x 12x m1 x 3x 3x 1 m 2  x 3x 9x f x. Từ  
1  Hệ điều kiện   * trở thành: x  1  .
Xét hàm số f x 3 2
x 3x 9x trên khoảng  1  ; .
Ta có: f  x 2
 3x 6x 9.    f  xx 1 2
 3x  6x  9  0   . x  3 Bảng biến thiên: Để bất phương trình  2
log 60x 120x 10m 10  3log  x  
1  1 có miền nghiệm chứa đúng
4 giá trị nguyên của biến x khi 1
 1 m 2  0  9   m  2.
Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. f x
F x,Gxf xCâu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là hai nguyên hàm của trên R thỏa 
F 8  G8 17
F 0  G0 1 2 mãn và . Khi đó sin .
x f 8cos x dx  bằng 0 A. 1. B. 1. C. 8 . D. 8  . Lời giải G
 8  F 8 C
Ta có: G x  F x  C   G
 0  F 0  C
F 8  G8  8 1
2F(8)  C 18   
F 8  F 0  8.
F(0)  G(0)  2
2F(0)  C  2  2 8 1 1 Vậy: sin . x f
8cos xdx
f (t)dt  
F(8)  F(0) 1. 8 8 0 0
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x   1  m có 3
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 8. D. 10. Lời giải 2
Xét hàm số y f x   1  m , ta có
y  2x  
1 f x  2 1  m x 1 x 1  
y  0  x  2 1  m  1
  x  2 1  1 m    x  2 1  m  3    x  2 1  3 m
Xét hàm số g x   x  2 1 , ta có
gx  2x   1
gx  0  x 1    y  3  m y  1   m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 1
  m  0  3 m  1
  m  3 m 1  ;0;1;  2
Vậy tổng các phần tử của S là 2 .
Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  4, w  2 . Khi z  w  5 12i đạt giá trị lớn nhất, phần
thực của z iw bằng 30 4 44 58 A. . B.  . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Ta có w  2  w  2 .
Ta lại có z  w  5 12i z  w  5 12i z  w 13. z kw
Suy ra z  w  5 12i  19 . Dấu "  " xảy ra khi 
k,h ;k,h  0
z  w  h(512i)  10 24  10 24 k  2 w   i w   i     13 13  13 13 44 58   6      z iw   i . h  20 48 20 48 13 13     13 z   i z   i  13 13  13 13 44
Vậy phần thực của z iw bằng . 13
Câu 43: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  A B
C và ABC là 30, tam giác A B
C đều và diện tích bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 3 3 3 A. 2 3 . B. 6 . C. . D. . 4 4 Lời giải C' A' B' C A H B
Trong  ABC vẽ AH BC tại H .
Dễ thấy BC   A A
H   BC A H  nên  A B
C, ABC   A H
 , AH   A HA  30. Tam giác A B
C đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. AA AA Ta có AH   A .
A 3 và AH   2AA . tan 30 sin 30 3 3 Diện tích 2 2 2 S         BC BC 3 BC 4 BC 2 . A BC 4 4 BC 3 3 3 Mà AH
 3  AA  ; AH  . 2 2 2  1  3 1 3 3 3
Thể tích khối lăng trụ V          A . A S A . A .AH.BC . . .2 . ABC. A B C ABC    2  2 2 2 4 Câu 44: Cho hàm số   3x 2
 e  e x  ex f x a b
với a , b là các số thự C. Biết hàm số
g x  f x  f  x có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y g x và       3   2 5 2e x f x f x
g x bằng 117 A. 21 . B. 7 . C. 107 . D. . 3 Lời giải Ta có   3x 2x x       3x 2x x       3x 2 3e 2 e e 4e 3 e 2 e '
12e  6 e x  2 ex f x a b g x a b g x a b . Ta có   x   2x x       2 2e 6 3 e
 0  6e x  3 ex g x e a b g x a
b  0 , đây là một phương
trình bậc hai với ex nên có tối đa 2 nghiệm, suy ra g x có tối đa 2 cực trị.
Theo giả thiết ta có phương trình g x  0 có hai nghiệm m, n và g  n  2  g x   3x 2 lim lim e  e x a  ex b   0; g x   3x 2 lim lim e  e x a  ex b   , g
 m  5. x x x x
mặt khác hàm số g x có tối đa 2 cực trị có giá trị là 2 và 5 nên phương trình g x  0 vô nghiệm. Xét phương trình
 f x5f x 3  2e x  2 g x 3  g x
  f x  5 f x 3  2 x eg x   3x 2 e  e x a  ex b 5 3x 2 3e  2 e x a  ex b  3x 3x 2  2e  4e  3 e x a  2 ex b 3x 2  12e  6 e x a  2 ex b  0    x m
g x  0  x  .n
Diện tích hình phẳng cần tính là n S  
 f x 5f x 3  2e x  2 g x 3
g x dxm n 2  g
 x f x 5f x 3
 2e x g xdx m n n 2  g
 xgx 2 dx g
 xdgxm m 1 n 1 117 3  g x 3  g n 3
g m  . 3 m 3 3
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  8m 12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z z  4? 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Ta có 2 
  m 8m 12 . Xét hai trường hợp: m  6 +) Trường hợp 1: 2 
  0  m 8m 12  0   . m  2
z z  2m
Phương trình có hai nghiệm thực z , z và 1 2  . 1 2
z .z  8m 12  1 2 Theo giả thiết: 2 2
z z  4  z z  2 z z 16   z z
 2z z  2 z z 16 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
 4m  28m12 2 8m12 16 2
 4m 16m 8 2 8m 12  0 3 Với m  6 hoặc  m  2 : 2
m  2 KTM  2
 4m 16m  8  28m 12 2
 0  4m 16  0   . m  2   KTM  3 Với m  : 2
m  4  2 2 (TM ) 2
 4m 16m 8  2 8  m 12 2
 0  4m 32m  32  0   . m  4  2 2  KTM  +) Trường hợp 2: 2 
  0  m 8m 12  0  2  m  6 .
Phương trình có hai nghiệm phức z , z và z z z z z . 1 2 1 2 1 2 2
Theo giả thiết z z  4  2 z  4  z  2 . 1 2 1 1 Khi đó 2 2
m i m  8m 12  2  2m 8m  8  0  m  2 .
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn là m  4  2 2 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2; 1  ; 2
  và đường thẳng d  có phương x 1 y 1 z 1 trình  
P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng 1 1  . Gọi   1
d  và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x y  6  0 .
B. x  3y  2z 10  0 .
C. x  2 y  3z 1  0 .
D. 3x z  2  0. Lời giải H d P A K
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta suy ra H 1;1;  1 .
Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A và  P song song với đường thẳng d . Gọi K là hình
chiếu của H lên mặt phẳng  P . Do d // P nên ta có d d,P  d H,P  HK .
Ta luôn có bất đẳng thức HK HA . Như vậy khoảng cách từ d  đến  P lớn nhất bằng AH . uuur
Và khi đó P nhận AH   1
 ;2;3 làm vectơ pháp tuyến.
Do  P đi qua A2; 1  ; 2
  nên ta có phương trình của P là: x  2y 3z 10  0 .
Do đó P vuông góc với mặt phẳng có phương trình: 3x z  2  0.  2x 1
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn 0  y  2020 và log    1 2x y ? 3  y A. 2019 . B. 11. C. 2020 . D. 4 . Lời giải Chọn B y  0  2x 1 Từ giả thiết ta có: 
 0  2x 1  x  0  yy  0  Ta có: PT  log
2x 1  2x 1  log y y (*) 3   3
Xét hàm số f t   log t t trên 0;  3
Khi đó f t 1 
1  0 do đó hàm số f t  log t t đồng biến trên 0; t ln 3 3 có dạng
2x  1      2x f f y y 1 Vì 0 
 2020  0  2x 1 2020 1 2x y
 2021 0  x  log 2021 2  
0  x  log 2021 2   
x 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9  ;10 . Vậy có 11 cặp  ; x y thỏa mãn. x
Câu 48: Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của  N  một góc bằng 30° , ta
được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Chiều cao của hình nón bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a 2 . D. 2a 3 . Lời giải S H A O E B
Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S. 1
Gọi E là trung điểm AB. Khi đó SE AB và SE AB . 2 1 1 1 Ta có 2 S  .A . B SE  4a 2  . AB AB  4a SAB 2 2 2
AB  4a SE  2a.
Gọi H là hình chiếu của O trên SE. AB OE Ta có 
AB  SOE  AB OH . AB SO
Suy ra OH  SAB . Do đó S ,
O SAB  S ,
O SH   OSH OSE  30 .
Tam giác vuông SOE có SO SE.cos OSE a 3 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 1 và hai điểm A (3;0; )
0 ;B (- 1;1;0). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 Lời giải
Gọi M (x;y;z ) là điểm cần tìm.
Ta có : M Î (S ) 2 2 2
Þ x + y + z - 1 = 0 . MA =
(x - )2 + y + z MB = (x + )2 + (y - )2 2 2 2 3 ; 1 1 + z . 2 2 2
Suy ra: MA + MB = (x - ) 2 2 + y + z + (x + ) + (y - ) 2 3 3 3 1 1 + z =
(x - )2 + y + z + (x + y + z )- +
(x + )2 + (y - )2 2 2 2 2 2 2 3 8 8 3 1 1 + z 2 æ 1ö ç ÷ = 3 x ç - ÷ + y + z + 3 ç ÷ (x + )2 1 + (y - )2 2 2 2
1 + z = 3(MC + MB )³ 3BC với çè 3÷ ø 1 æ ö ç ÷ C ç ; 0; 0÷ ç ÷. çè3 ÷ø
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB bằng 5 khi ìï M = BC Ç ï (S ) æ ö ï ç3 - 8 6 4 + 6 6 ÷ í uuur uuur Þ M ç ; ; 0÷ ç ÷. ï ç ÷
ïCM = k.CB (k > 0) ç 25 25 ÷ è ø ïî
y f xf   1  0.
y f  x
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn và Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.  x x
Hàm số g x 2  f 1   
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  8 A.  ;  4  .
B. 4;. C. 2; 4. D.  3  ;  1 . Lời giải 2  x x Xét hàm số ( h x)  f 1     2  8  x x   x x
Ta có h x 1 1   f  1   0   f  1   0       3 2  2  4 2   2  2  Đặ x x t 1
t   1 t 2 2 t  1  x  4 Khi đó   
3  f t   t  
1  0  t  1  x  0   t  3 x  4   
Ta có bảng biến thiên của hàm số là 1 Dễ thấy h ( ¢ 2)= - ( f ( ¢ 0)+ ) 1 < 0 2
h0  f   1  0
Từ đó ta có hàm số đồng biến trên 2; 4 .
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 6