Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
D
D
B
C
A
B
D
D
D
C
A
D
C
B
D
A
C
B
A
C
D
A
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
B
C
B
A
A
C
B
D
A
A
C
A
D
C
D
A
B
C
A
C
D
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian , cho . Tọa độ của vectơ là:
Oxyz
2 3a i j k
a
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 3 1;2; 3a i j k a
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
y f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là . B. Giá trị cực đại của hàm số là .
3
CD
y
4
CD
y
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là .
3
CT
y
1
CT
y
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là .
3
CD
y
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
3
2y x x
2 4
2y x x
3 2
y x x
4 2
2y x x
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương dạng .
4 2
0y ax bx cx a
.
4 2
2y x x
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
D
5
2
2y x x
A. . B. .
D
0;D 
C. . D. .
; 1 2;D  
\ 1;2D
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
2
1
2 0
2
x
x x
x
Tập xác định .
\ 1;2D
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sin 3f x x
A. . B. . C. . D. .
cos3x C
1
cos3
3
x C
cos3x C
1
cos3
3
x C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
sin 3 cos3
3
xdx x C
Câu 6. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ năm của cấp số
n
u
1
3u
2q
nhân là
n
u
A. . B. . C. . D. .
5
96u
5
32u
5
48u
5
24u
Lời giải
Chọn C
Áp dụng ta được .
1
1
.
n
n
u u q
4 4
5 1
. 3.2 48u u q
Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có , , . Thể tích khối hộp bằng
.ABCD A B C D
AA a
3AB a
5AC a
A. . B. . C. . D. .
3
12a
3
4a
3
15a
3
5a
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy .
2 2
2 2
5 3 4BC AC AB a a a
Do đó, thể tích hình hộp chữ nhật là .
.ABCD A B C D
3
. . 3 .4 . 12V AB BC AA a a a a
Câu 8. Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
1728
220
1320
36
Lời giải
Chọn B
Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là .
3
12
220C
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân , các cạnh bên
.S ABC
ABC
AB AC a
120BAC
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc . Thể tích khối chóp là
30
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
12
a
3
4
a
3
3
4
a
3
12
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
O
S
ABC
O
C
B
A
S
Nhận thấy: , và nên suy ra
,SA ABC SAO
,SB ABC SBO
,SC ABC SCO
hay là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
OA OB OC
O
ABC
Tam giác cân tại có , nên .
ABC
A
120BAC
30ABC ACB
Khi đó: hay .
2
sin
AB
OA
ACB
2.sin 30
2sin
AB a
OA a
ACB
Ta có: .
3
.tan .tan 30
3
a
SO OA SAO a
Thể tích khối chóp là .
.S ABC
3
.
1 1 3 1
. . . . . .sin120
3 3 3 2 12
S ABC ABC
a a
V SO S a a
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
x
e
f x
1
x
f x
e
1
3
x
f x
3
x
f x
Lời giải
Chọn D
Hàm số mũ đồng biến trên khi do đó chọn đáp án D.
x
y a
1a
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
; 
A. . B. . C. . D. .
3
3y x x
1
2
x
y
x
1
3
x
y
x
3
3y x x
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D ta có: nên hàm số đồng biến trên .
2
' 3 3 0y x x
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên.
( )y f x
1;5
1;5
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
f x
1;5
A. 4. B. -1. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy: nên .
1;5
1;5
max 3; min 2f x f x
1;5
1;5
max min 3 2 1f x f x
Câu 13. Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Oxyz
1 2
1 1 2
x y z
A. . B. . C. . D.
1; 1;2u
1;1;2u
1; 2;0u
1; 2;1u
Lời giải
Chọn A
Câu 14. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của
Oxyz
1; 2;3M
A
M
trên mặt phẳng là:
Oyz
A. . B. . C. . D.
1; 2;3A
1; 2;0A
1;0;3A
0; 2;3A
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Hàm số với có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ax b
y
cx d
0a
A. . B. . C. . D. .
0, 0, 0b c d
0, 0, 0b c d
0, 0, 0b c d
0, 0, 0b c d
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là (do )
2 0 0
a
y c
c
0a
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là (do )
1 0 0
d
y d
c
0c
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm nên (do ).
0 0
b
b
d
0d
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
2
log 2 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
2 1 .ln 2
y
x
2
2 1 .ln 2
y
x
2
2 1
y
x
1
2 1
y
x
Lời giải
Chọn B
Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
y f x
của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
y f x
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
2
lim
x
f x

2x
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
0
lim
x
f x

0x
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
lim 0
x
f x

0y
Câu 18. Với mọi dương thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây đúng?
,a b
3
2
2
log log 5.a b
A. . B. . C. . D. .
3 2
32a b
2 2
32a b
2 3
32a b
2
32ab
Lời giải
Chọn A
.
3
2
2
log log 5a b
3 2
2
log 5a b
3 2
32a b
Câu 19. Hàm số có đồ thị là hình bên. Giá trị của cơ số bằng
log 0 1
a
y x a
a
A. . B. . C. . D. .
4
2
4
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
4
4;4 log 4 4 4
a
a
Mà nên .
0 1a
2a
Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S
4
5
5
1
x
A. . B. . C. . D. .
5;S 
3;S 
;5S 
;3S 
Lời giải
Chọn B
4 4 1
.5
1
5 5 4 1 3
5
x x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
3;
Câu 21. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S
2
2 2
log logx x x
A. . B. . C. . D. .
2S
0S
0;2S
1;2S
Lời giải
Chọn A
.
2
2 2 2
2 2
0
0
log log
:
2 0
2
0
1
x
Ð
x x
x L
x x x x x x x x
x N
K x
Câu 22. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng (các quả
cầu đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy
được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A. . B. . C. . D. .
1
3
19
28
16
21
17
42
Lời giải
Chọn C
Gọi là biến cố trong ba quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ. Suy ra là biến cố trong
A
A
ba quả cầu lấy được không có quả cầu nào màu đỏ.
Không gian mẫu: .
3
9
84C
Số cách lấy ra ba quả cầu mà không có quả cầu nào màu đỏ là . Ta có:
3
6
20C
.
20 5 16
1
84 21 21
P A P A P A
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tam giác
.S ABC
ABC
B
2AB a
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp .
V
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2 3
3
a
V
Lời giải
Chọn D
Diện tích là .
ABC
2
1
2 .2 2
2
a a a
Chiều cao của hình chóp là
SH
.S ABC
3
2 . 3.
2
a a
Vậy, thể tích của khối chóp là .
V
.S ABC
3
2
1 2 3
.2 . 3 .
3 3
a
V a a
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy bằng , góc ở đỉnh hình nón là . Thể tích khối nón bằng
3cm
60
A. . B. . C. . D. .
3
9 3 (cm )
3
3 3 (cm )
3
6 (cm )
3
3 (cm )
Lời giải
Chọn A
.
3
3 3
tan30
h
.
2
1
.3 .3 3 9 3
3
V
Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh . Diện tích xung quanh của
4a
hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
8S a
2
24S a
2
16S a
2
4S a
Lời giải
Chọn C
.
2
4
2
2
2 .2 .4 16
a
r a
S a a a
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
F x
2
2 1
2
f x x
x
1 3F
A. . B. .
2
2ln 2 1F x x x x
2
2ln 2 1F x x x x
C. . D. .
2
ln 2 1F x x x x
2
2ln 2 1F x x x x
Lời giải
Chọn D
.
2
2
d 2 1 d 2ln 2
2
F x f x x x x x x x C
x
Mà nên .
1 3F
1C
2
2ln 2 1F x x x x
Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1y
1x
2x
2y
Lời giải
Chọn C
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2 2 2 2
1 1
lim lim ; lim lim
2 2
x x x x
x x
y y
x x
 
.
2.x
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
3
3 5y x x
2;4
A. . B. . C. . D. .
2; 4
min 3y
2; 4
min 7y
2; 4
min 5y
2; 4
min 0y
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục trên đoạn .
2;4
Ta có . Vậy .
3
3 5y x x
2
3 3 0, 2;4y x x
2; 4
min 2 7y y
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
; 1
0;1
1;0
1;1
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy : .
0 1;0 1;f x x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
y f x
1;0
Câu 30. Cho . Khi đó bằng:
2
0
d 3I f x x
2
0
4 3 dJ f x x
A. . B. . C. . D. .
2
6
8
4
Lời giải
Chọn B
.
2 2 2
0 0 0
4 3 d 4 d 3d 12 6 6.J f x x f x x x
Câu 31. Nếu và thì bằng
2
2
d 9f x x
2
1
d 2f x x
A. . B. . C. . D. .
7
3
11
7
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 1 2 2 2
2 2 1 1 1
d 9 d d 9 d 9 2 d 7f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 32. Tính .
1
0
1
3 d
2 1
I x x
x
A. . B. . C. . D. .
2 ln 3
4 ln 3
2 ln 3
1 ln 3
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1
1
0
0
1 1 1
3 d ln 2 1 2 ln3 2
2 1 2 2
I x x x x x
x
2 ln 3
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Phương trình mặt phẳng đi
Oxyz
1; 1; 3H
P
qua cắt các trục tọa độ lần lượt tại (khác ) sao cho là trực tâm
H
Ox, Oy, Oz
, , A B C
O
H
tam giác là
ABC
A. . B. . C. . D. .
3 7 0x y z
3 11 0x y z
3 11 0x y z
3 7 0x y z
Lời giải
Chọn C
Tứ diện có đôi một vuông góc nên là trực tâm tam giác
OABC
, ,OA OB OC
H
ABC
OH ABC
đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến là
ABC
H
1; 1; 3OH
phương trình mặt phẳng là .
P
3 11 0x y z
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua và chứa trục hoành
Oxyz
1;1;3A
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
3 4 0y z
3 0y z
0x y
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng (P) đi qua và chứa trục hoành có dạng
1;1;3A
P
0by cz
Mà đi qua điểm nên
P
1;1;3A
3 0 3b c b c
Chọn phương trình mặt phẳng là .
1 3c b
P
3 0y z
Câu 35. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
y f x
nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất trên ?
m
3
3log 1f x m
3
1
;3
3
A. . B. . C. . D. .
2
4
3
1
Lời giải
Chọn D
Đặt . Do hàm số là hàm số đồng biến trên
3
3
1
;3 1;33lo ,
3
gu x ux
3
3logu x
nên với phương trình có nghiệm duy nhất trên .
0;
3
1
;3
3
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có nghiệm duy nhất trên
1f u m
. Từ đồ thị hàm số suy ra .
1;3
1 1 2
2
4 1 5 5 6
m
m m
m
m m

Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn và Tính
f x
1;3 , 3 4f
1
0
2 1 d 6f x x
giá trị của .
1f
A. . B. . C. . D. .
1 16f
1 10f
Lời giải
Chọn A
Xét , đặt .
1
0
2 1 dI f x x
2 1 2
2
dt
t x dt dx dx
Với .
0 1; 1 3x t x t
Do đó .
3
1
3 1
1 3 2 8
2 2
f f
dt
I f t f f I
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt
.S ABCD
a
SA
phẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
, 2ABCD SA a
SB
AD
A. . B. . C. . D. .
6
3
a
2
3
a
3
2
a
a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
, , ,d SB AD d AD SBC d A SBC
Do , kẻ . Do đó .
BC SAB
AH SB AH BC
,AH SBC d A SBC AH
Ta có .
2 2
. 2 6
3
3
SA AB a a
AH
SA AB
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ; ; . Diện tích mặt
Oxyz
1;2;3A
4;2;3B
4;5;3C
cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn là
ABC
A. . B. . C. . D. .
9
36
18
72
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm
ABC
đường tròn ngoại tiếp tam giác .
ABC
Ta có , .
3;0;0AB
0;3;0BC
Vì nên tam giác vuông tại .
. 0AB BC
ABC
B
Suy ra bán kính mặt cầu là .
1 3 2
2 2
R AC
Vậy diện tích mặt cầu là .
2
2
3 2
4 4 . 18
2
S R
Câu 39. Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm . Hàm số đã cho
y f x
2
( 1) 1f x x x x
nghịch biến khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;0
; 1
0;1
1;
Lời giải
Chọn A
Lập bảng xét dấu
f x
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng .
y f x
1;0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm và có tiếp diện là mặt
S
1; 2; 1I
phẳng , có phương trình là
: 2 2 5 0P x y z
A. . B. .
2 2 2
1 2 1 4x y z
2 2 2
1 2 1 1x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 1 4x y z
2 2 2
1 2 1 1x y z
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và có tiếp diện là mặt phẳng suy ra
S
1; 2; 1I
P
.
2 2 2
2 2 5
d , 1
2 1 2
I I I
x y z
R I P
Phương trình mặt cầu .
2 2 2
: 1 2 1 1S x y z
Câu 41. Cho
( )f x
là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn
Tính
2
3 1 2 0.f x x x x
5
1
df x x
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 1
2
0 0
61
3 1 2 3 d 2 2 3 d
6
I f x x x x x x x
Đặt ,
2
3 1 d 2 3 dt x x t x x
Đổi cận:
0 1x t
1 5x t
Suy ra .
1 5 5
2
0 1 1
61
3 1 2 3 d ( ) ( )
6
f x x x x f t dt f x dx
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng có đáy vuông tại , Giá
.ABC A B C
ABC
,A
3AB a
AC AA a
trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
AC
A. . B. . C. . D. .
10
4
6
3
3
3
6
4
Lời giải
Chọn D
Kẻ , từ đó .
AH BC AH BCC B
;AC AC HBCC B
Xét vuông tại : .
ABC
A
2 2 2
1 1 1 3
2
AH a
AH AB AC
Xét vuông tại : .
AA C
C
2 2
2AC AA AC a
Xét vuông tại : .
AHC
C
6
sin
4
AH
AC H
AC
Câu 43. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị
2
2 1f x x x
S
m
lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng các phần
2
2g x f x f x m
1;3
8
tử của .
S
A. . B. . C. . D. .
7
2
0
5
Lời giải
Chọn A
Khi . Đặt .
1;3 0;4x f x
0;4f x t
Khi đó, yêu cầu bài toán có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 8
2
2h t t t m
0;4
.
0 0
8, 0;4
0;4 : 8
h t t
t f t
Với mọi , ta có:
0;4t
2 2
2 8 8 2 8t t m t t m
.
2 2 2 2
0;4
0;4
2 8 2 8 max 2 8 min 2 8 7 0t t m t t t t m t t m
Đồng thời từ suy ra . Vậy tổng các phần tử của là .
0
7
m
m
S
7
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số được cho trong hình bên.
y f x
3
'y f x
Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
4
1
8
g x f x x x
A. . B. . C. . D. .
2
3
4
5
Lời giải
Chọn B
Đặt .
4
1
8
h x f x x x
Ta có: .
' 0
3 3
1 1
' ' 1 ' 1
2 2
h x
h x f x x f x x
Đặt . Khi đó phương trình trở thành .
3
x t
3
3
3
2 2
1
' 1 0 0
2
2
2
t x
f t t t x
t
x
Bảng biến thiên của hàm số :
y h x
Khi đó, hàm số có số điểm cực đại nhiều nhất có 4 nghiệm.
g x h x
0h x
Vậy hàm số có tối đa 3 điểm cực đại.
g x h x
Câu 45. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm đối xứng của qua
.S ABCD
ABCD
M
C
và là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa
B
N
SC
MND
.S ABCD
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích , khối đa diện còn lại có thể tích (tham
S
1
V
2
V
khảo hình vẽ bên).
Tính tỉ số .
1
2
V
V
A. . B. . C. . D. .
1
2
12
7
V
V
1
2
5
3
V
V
1
2
7
5
V
V
1
2
1
5
V
V
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
1
3
BK
K MN SB
BS
Đặt .
. . .
2
S ABCD S BCD S ABC
V
V V V V
.
.
.
.
. . 1
2
C DMN
C DMN
C DBS
V
CD CM CN V
V
V CD CB CS
.
.
. 2 . . 1
.
1 5 7
. .
6 12 2 12 12 12
B MKI
B MKI C DMN B MKI
B CSA
V
BM BK BI V V V V V
V V V V V
V BC BS BA
Vậy .
1
2
7
5
V
V
Câu 46. Cho hàm số với là tham số thực. Biết rằng nếu
2
3 ln 3f x ax a x x
a
thì . Khẳng định nào sau đây đúng?
1;3
max 2f x f
1;3
min f x m
A. . B. . C. . D. .
6;7m
7;8m
8;9m
9;10m
Lời giải
Chọn A
2
2
2 3
3 ln 3 3
3
x
f x ax a x x f x a a
x x
Vì
nên .
1;3
max 2f x f
2 0f
7
3 0 7
10
a a a
2
2 3
7 10
3
x
f x
x x
.
2
0
15
7
x
f x
x
1 7 10ln 4; 2 14 10ln10; 3 21 10ln18f f f
Vậy và .
1;3
max 2f x f
1;3
min 1 6,86m f x f
Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn ;
f x
1;e
1 0f
. Tích phân bằng
1 , 1;f x x f x x e
1
d
e
f x x
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
e
2
1
2
e
2
1
4
e
2
1
2
e
Lời giải
Chọn C
2
1 1 1
1f x x f x f x x f x x f x f x
x x x
do , mà .
1 1 1
lnf x f x x C
x x x
1;x e
1 0f
lnf x x x
.
2 2 2 2
1 1 1
1
1 1
d ln d ln d
2 2 2 4 4 4
e
e e e
x x e e e
f x x x x x x x
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực lớn hơn thỏa mãn
x
y
1
2
2 3
2 1 log log
y x
xy x y y
x
A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 3 0 2 3
1 1
1 1
y x x y
y y
x x
2
2 3
2 1 log log
y x
xy x y y
x
2
2 3
2 1 log 2log log 2log
y x
xy x y y y y
x
2
2
2 3
2 3 log log
y x
xy x y y
xy
, với
log log log log 0
b a
a b y a b y
a b
2
, 0
2 3
a xy
a b
b y x
Nếu thì , thì .
a b
log log 0
a
a b y
b
a b
log log 0
a
a b y
b
Nên .
log log 0 a b
a
a b y
b
2
2 3xy y x
2
2 3
1
y
x
y
Xét hàm số với . Ta có .
2
2 3
1
y
f y
y
1y
2
2
2
2 6 2
0, 1
1
y y
f y y
y
Nên nghịch biến trên .
f y
1;
Bảng biến thiên:
Để tồn tại số thực lớn hơn thì .
y
1
5
0 1;2
2
x x
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
S
và đi qua hai điểm . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu
( ) : 2 7 0P x y z
1;2;1 , 2;5;3A B
bằng:
S
A. . B. . C. . D. .
470
3
546
3
763
3
345
3
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm mặt cầu là mặt phẳng trung trực của
I
S
I Q
3 7
; ;2
2 2
:
1;3;2
qua M
AB
VTPT AB
có dạng: .
3 2 16 0x y z
Vậy là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
I d
3 2 16 0
2 7 0
x y z
x y z
+ cho và cho .
2
0 0; 2;11
11
y
x C d
z
3
1 1; 3;12
12
y
x D d
z
+ Đường thẳng có dạng: .
0; 2;11
:
1; 1;1
qua C
d
VTCP CD
2 ; 2 ;11
11
x t
y t I t t t
z t
+ Bán kính khi .
2
2 2
2
13 82 546
1 4 10 3
3 9 3
R IA t t t t
13
3
t
Vậy .
min
546 13
3 3
R khi t
Câu 50. Trong khoảng có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
10;20
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2
3 9
4 log ( 1) log 9( 1)
m
x x x
A. 23. B. 20. C. 8. D. 15.
Lời giải
Chọn A
Với điều kiện: thì phương trình ban đầu
1x
3 3
4 log ( 1) 1 log 1x x m x
3
1
log 1
4
x
x m
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số có 2 giao
3
log 1
1
4
y x
y
x m
điểm.
Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi và .
1 4
4
m
m
10;20m
,m
.
3; 2;....;19m
HẾT
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D D B C A B D D D C A D C B D A C B A C D A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B C B A A C B D A A C A D C D A B C A C D B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT      Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho a i
  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là: A. 2; 1  ; 3  . B.  3  ;2;  1 . C. 2; 3  ;  1 . D.  1  ;2; 3  . Lời giải Chọn D      Ta có a i
  2 j  3k a   1  ;2; 3. Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là y  3 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là y  4 . CD CD
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là y  3  .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là y  1 . CT CT Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y  3 . CD Câu 3.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới? A. 3
y x  2x . B. 2 4
y  2x x . C. 3 2
y  x x . D. 4 2
y x  2x . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương dạng 4 2
y ax bx cx a  0 . 4 2
y x  2x .  Câu 4.
Tìm tập xác định D của hàm số y  x x   5 2 2 A. D   .
B. D  0; .
C. D   ;    1  2; .
D. D   \ 1  ;  2 . Lời giải Chọn Dx  1  Điều kiện 2
x x  2  0   . x  2
Tập xác định D   \ 1  ;  2 . Câu 5.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x A.  cos3x  1 C .
B.  cos3x C . C. cos3x  1 C .
D. cos3x C . 3 3 Lời giải Chọn B 1
Ta có sin 3xdx   cos3x C .  3 Câu 6.
Cho cấp số nhân u u  3 q  2
n  có số hạng đầu và công bội
. Số hạng thứ năm của cấp số 1 nhân un  là A. u  96 . B. u  32 . C. u  48 . D. u  24 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Áp dụng 1 u u . n q   ta được 4 4
u u .q  3.2  48. n 1 5 1 Câu 7.
Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AA  a , AB  3a , AC  5a . Thể tích khối hộp bằng A. 3 12a . B. 3 4a . C. 3 15a . D. 3 5a . Lời giải Chọn A
Nhận thấy BC AC AB   a2   a2 2 2 5 3  4a .
Do đó, thể tích hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD   là 3 V A .
B BC.AA  3 . a 4 . a a  12a . Câu 8.
Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728 . B. 220 . C. 1320 . D. 36 . Lời giải Chọn B
Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là 3 C  220 . 12 Câu 9.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB AC a , 
BAC  120 các cạnh bên
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12 Lời giải Chọn D
Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC . S B C O A Nhận thấy: S ,
A ABC  
SAO , SB, ABC  
SBO và SC, ABC   SCO nên suy ra
OA OB OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Tam giác ABC cân tại A có 
BAC  120 , nên  ABC   ACB  30 . AB AB a Khi đó:
OA hay OA    a .  2 sin ACB 2sin  ACB 2.sin 30 a
Ta có: SO OA  3 .tan SAO  . a tan 30  . 3 3 1 1 a 3  1  a
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . O S  . . . . a . a sin120  . S.ABC   3 ABC 3 3  2  12
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? xe    x  
A. f x  . B.   1 x f x  .
C. f x 1  . D.   3x f x  .        e     3  Lời giải Chọn D Hàm số mũ x
y a đồng biến trên  khi a 1 do đó chọn đáp án D.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x x 1 A. 3 y  x  1 3x . B. y  . C. y  . D. 3
y x  3x . x  2 x  3 Lời giải Chọn D Xét đáp án D ta có: 2
y '  3x  3  0 x
   nên hàm số đồng biến trên  .
Câu 12. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1
 ;5 và có đồ thị trên đoạn  1
 ;5 như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1  ;5 bằng A. 4. B. -1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy: max f x  3; min f x  2
 nên max f x  min f x  3 2 1.  1  ;5  1  ;5  1  ;5  1  ;5 x 1 y  2 z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng   là 1 1  2     A. u  1; 1  ;2 .
B. u  1;1;2 . C. u  1; 2  ;0 . D. u  1; 2  ;  1 Lời giải Chọn A
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M
trên mặt phẳng Oyz là: A. A1; 2  ;3 . B. A1; 2  ;0 .
C. A1;0;3 . D. A0; 2  ;3 Lời giải Chọn D ax b
Câu 15. Hàm số y
với a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d
A. b  0,c  0, d  0 .
B. b  0,c  0, d  0 . C. b  0,c  0, d  0 . D. b  0,c  0, d  0 . Lời giải Chọn C a
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y
 2  0  c  0 (do a  0 ) c d
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là y  
 1  0  d  0 (do c  0 ) c b
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm nên
 0  b  0 (do d  0 ). d
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 2   1 2 2 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  1.ln 2 2x  1.ln 2 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có:
lim f x    Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x  2  là tiệm cận đứng. x  2  
lim f x    Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng. x 0 
lim f x  0  Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang. x
Câu 18. Với mọi a,b dương thỏa mãn 3
log a  log b  5. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. 3 2 a b  32 . B. 2 2 a b  3  2 . C. 2 3 a b  32 . D. 2 ab  3  2 . Lời giải Chọn A 3
log a  log b  5  log  3 2 a b  5 3 2  a b  32 2  . 2 2
Câu 19. Hàm số y  log xa a a 0
1 có đồ thị là hình bên. Giá trị của cơ số bằng A. 4 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ   4
4; 4  log 4  4  a  4 a
Mà 0  a  1 nên a  2 . x 1
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 5  . 5
A. S  5; .
B. S  3; .
C. S   ;  5.
D. S   ;  3 . Lời giải Chọn B x 1 4 x4 1 5  5 5    x  4  1   x  . 3 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; .
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x  log  2 x x 2 2 . A. S    2 . B. S    0 .
C. S  0;  2 .
D. S  1;  2 . Lời giải Chọn Ax  0 ÐK :  x  1 2 x x  0 . x L log x  log  0 2 x x   2 2
x x x x  2x  0   2 2 x  2  N
Câu 22. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng (các quả
cầu đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy
được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C
Gọi A là biến cố trong ba quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ. Suy ra A là biến cố trong
ba quả cầu lấy được không có quả cầu nào màu đỏ. Không gian mẫu: 3   C  84. 9
Số cách lấy ra ba quả cầu mà không có quả cầu nào màu đỏ là 3 C  20 . Ta có: 6 P A 20 5  
P A   PA 16 1  . 84 21 21
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  2a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 3 12 3 Lời giải Chọn D 1 Diện tích ABC là 2 2 .
a 2a  2a . 2 3
Chiều cao SH của hình chóp S.ABC là 2 . a a 3. 2 3 1 2a 3
Vậy, thể tích V của khối chóp S.ABC là 2
V  .2a .a 3  .. 3 3
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3cm , góc ở đỉnh hình nón là 60 . Thể tích khối nón bằng A. 3 93 (cm ) . B. 3 33 (cm ) . C. 3 6 (cm ) . D. 3 3 (cm ) . Lời giải Chọn A 3 h   3 3 . tan 30 1 2
V .3 .3 3  93 . 3
Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2 S  8 a . B. 2 S  24 a . C. 2 S  16 a . D. 2 S  4 a . Lời giải Chọn C 4a r   2a 2 . 2 S  2.2 .
a 4a  16 a
Câu 26. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2  2x 1 biết F   1  3. x  2
A. F x 2
x x  2ln 2  x 1.
B. F x 2
x x  2ln x  2 1.
C. F x 2
x x  ln x  2 1.
D. F x 2
x x  2ln x  2 1. Lời giải Chọn D  
F x  f  x 2 2 dx  2x 1
dx x x  2ln x  2  C .    x  2  Mà F  
1  3 nên C  1 F x 2
x x  2ln x  2 1. x 1
Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 A. y  1. B. x  1. C. x  2 . D. y  2 . Lời giải Chọn C x 1 x 1 lim y  lim   ;  lim y  lim
  nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 2 x 2  x 2 x 2 x 2      x  2 x  2..
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 là A. min y  3 . B. min y  7 . C. min y  5 . D. min y  0 . 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4 Lời giải Chọn B
Hàm số liên tục trên đoạn 2;4 . Ta có 3
y x  3x  5 2
y  3x  3  0, x
 2;4. Vậy min y y2  7 . 2; 4
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  1  ;  1 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy : f  x  0 x   1  ;0 1;.
Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  1  ;0 . 2 2
Câu 30. Cho I f
 xdx  3. Khi đó J  4 f
 x3dx bằng:  0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 J  4 f
 x3dx  4 f
 xdx 3dx 126  6..  0 0 0 2 2 1 Câu 31. Nếu f
 xdx  9 và f
 xdx  2 thì f
 xdx bằng 2  1 2  A. 7 . B. 3 . C. 11. D. 7  . Lời giải Chọn A 2 1 2 2 2 Ta có f
 xdx  9  f
 xdxf
 xdx  9 f
 xdx  92  f
 xdx  7. 2  2  1 1 1 1  1 
Câu 32. Tính I   3 x dx .    2x 1  0 A. 2  ln 3 . B. 4  ln 3 . C. 2  ln 3 . D. 1 ln 3 . Lời giải Chọn A 1 1  1   1  1 Ta có I   3 x dx
ln 2x 1  2x x
 ln 3  2  2  ln 3 .      2x 1   2  2 0 0
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1; 1;  3 . Phương trình mặt phẳng P đi
qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ,
A B, C (khác O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là
A. x y  3z  7  0 .
B. x y  3z 11  0 . C. x y  3z 11  0 . D. x y  3z  7  0 . Lời giải Chọn C
Tứ diện OABC có O ,
A OB,OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm tam giác ABC
OH   ABC 
  ABC đi qua điểm H và có véc tơ pháp tuyến là OH 1; 1; 3
 phương trình mặt phẳng P là x y  3z 11  0.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua A1;1;3 và chứa trục hoành có phương trình là
A. 3y z  4  0 .
B. 3y z  0 .
C. x y  0 .
D. x  3y  0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (P) đi qua A1;1;3 và chứa trục hoành  P có dạng by cz  0
Mà P đi qua điểm A1;1;3 nên b  3c  0  b  3  c
Chọn c  1 b  3
  phương trình mặt phẳng P là 3y z  0 .
Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị  1 
nguyên của tham số m để phương trình f 3log x m 1 ;3 3 
có nghiệm duy nhất trên ?   3  3  A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D  1 
Đặt u  3log x, x  ;3  u  1  ;3 u  3log x 3     . Do hàm số
là hàm số đồng biến trên 3  3  3   1 
0; nên với u  1
 ;3 phương trình có nghiệm duy nhất trên ;3 .   3  3 
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình f u  m 1 có nghiệm duy nhất trên  m 1  1 m  2 1
 ;3. Từ đồ thị hàm số suy ra m   m  2 .  4 m 1 5     5  m  6 1
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên đoạn 1; 
3 , f 3  4 và f
 2x 1dx  6 Tính 0
giá trị của f   1 . A. f   1  8  . B. f   1  2  . C. f   1  16 . D. f   1  10 . Lời giải Chọn A 1 dt
Xét I f 2x   
1 dx , đặt t  2x 1 dt  2dx dx  . 2 0
Với x  0  t  1; x  1 t  3. 3 dt f 3  f 1
Do đó I f   t       f  
1  f 3  2I  8  . 2 2 1
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD, SA a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD bằng a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. a . 3 3 2 Lời giải Chọn A
Ta có d SB, AD  d AD,SBC  d  , A SBC .
Do BC  SAB , kẻ AH SB AH BC . Do đó AH  SBC  d  ,
A SBC  AH . S . A AB 2a a 6 Ta có AH    . 2 2 SA AB 3 3
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;2;3 ; B4;2;3 ; C 4;5;3 . Diện tích mặt
cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là A. 9. B. 36. C. 18. D. 72. Lời giải Chọn C
Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  
Ta có AB 3;0;0 , BC 0;3;0 .   Vì A .
B BC  0 nên tam giác ABC vuông tại B . 1 3 2
Suy ra bán kính mặt cầu là R AC  . 2 2 2  3 2 
Vậy diện tích mặt cầu là 2
S  4 R  4.   18.  2   
Câu 39. Cho hàm số y f x xác định trên  và có đạo hàm f  x 2
 (x 1) xx   1 . Hàm số đã cho
nghịch biến khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B.  ;    1 . C. 0;  1 . D. 1; . Lời giải Chọn A
Lập bảng xét dấu f  x
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  1  ;0 .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S  có tâm I 1; 2  ; 
1 và có tiếp diện là mặt
phẳng P : 2x y  2z  5  0 , có phương trình là
A.x  2   y  2   z  2 1 2 1  4 .
B.x  2   y  2   z  2 1 2 1  1.
C.x  2   y  2   z  2 1 2 1  4 .
D.x  2   y  2   z  2 1 2 1  1. Lời giải Chọn D
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2  ; 
1 và có tiếp diện là mặt phẳng P suy ra   
R  I P 2x y 2z 5 d , I I I   1. 2 2 2 2 1  2
Phương trình mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  1.
Câu 41. Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn 5 f  2 x  3x   1  x  2 x   0. Tính f  xdx 1 37 527 61 464 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn C 1 1 61 Ta có: I f
  2x 3x 12x3dx  x 22x3dx  6 0 0 Đặt 2
t x  3x 1 dt  2x  3dx ,
Đổi cận: x  0  t  1
x  1 t  5 1 5 5 61 Suy ra  f
  2x 3x 12x3dx f (t)dt f (x)dx.   6 0 1 1
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC vuông tại ,
A AB a 3 , AC AA  a Giá
trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BCCB bằng 10 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Lời giải Chọn D
Kẻ AH BC AH  BCCB , từ đó  AC ;BCCB   AC H  . 1 1 1 3 Xét A
BC vuông tại A :    AH a . 2 2 2 AH AB AC 2 Xét A
AC vuông tại C : 2 2
AC  AA  AC  a 2 . AH Xét A
HC vuông tại C :  6 sin AC H    . AC 4
Câu 43. Cho hàm số f x 2
x  2x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị
lớn nhất của hàm số g x 2
f x  2 f x  m trên đoạn  1  ; 
3 bằng 8 . Tính tổng các phần tử của S . A. 7  . B. 2 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn A Khi x  1  ; 
3  f x0;4 . Đặt f x  t 0;4.
Khi đó, yêu cầu bài toán  ht 2
t  2t m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;4 bằng 8
ht  8, t    0;4   .  t
  0;4 : f t  8   0    0  
Với mọi t 0;4 , ta có: 2 2
t  2t m  8  8
  t  2t m  8 2 2  t
  2t  8  m t
  2t  8  max  2t
  2t  8  m  min 2t
  2t  8  7   m  0 . 0;4 0;4 m  0
Đồng thời từ  suy ra
. Vậy tổng các phần tử của S là 7  .  m  7 
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  3 '
x  được cho trong hình bên. 1
Hàm số g x  f x 4
x x có tối đa bao nhiêu điểm cực đại? 8 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B 1
Đặt hx  f x 4  x x . 8 1 h x  1
Ta có: h ' x  f ' x 3 '  0
x 1 f 'x 3  x 1. 2 2 3 t  2  x  2  1   Đặt 3
x t . Khi đó phương trình trở thành f ' 3 t   t 1 t  0  x  0 .   2   3 t  2  x  2 
Bảng biến thiên của hàm số y hx :
Khi đó, hàm số g x  hx có số điểm cực đại nhiều nhất  hx  0 có 4 nghiệm.
Vậy hàm số g x  hx có tối đa 3 điểm cực đại.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua
B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V , khối đa diện còn lại có thể tích V (tham 1 2 khảo hình vẽ bên). V Tính tỉ số 1 . V2 V 12 V 5 V 7 V 1 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 7 V 3 V 5 V 5 2 2 2 2 Lời giải Chọn C BK 1
Ta có: K MN SB   . BS 3 V Đặt V VVV  . S.ABCD S.BCD S.ABC 2 V CD CM CN V C.DMN  . . 1 V  . C.DMN V CD CB CS 2 C.DBS V BM BK BI 1 V V V 5V 7V B.MKI  . .   V   V VV     V  . B.MKI 2 C.DMN B.MKI 1 V BC BS BA 6 12 2 12 12 12 B.CSA V 7 Vậy 1  . V 5 2
Câu 46. Cho hàm số f x  ax  a    2
3 ln x  3x với a là tham số thực. Biết rằng nếu
max f x  f 2 thì min f x  m . Khẳng định nào sau đây đúng? 1  ;3   1  ;3  
A. m 6;7 .
B. m 7;8 .
C. m 8;9 .
D. m 9;10 . Lời giải Chọn A     x f x ax a  3ln  2 3 2
x  3x  f x  a  a  3 2 x  3x
Vì max f x  f 2 nên f 2  0 . 1  ;3  
a  a   7 3  0  a  7  10   f x 2x 3  7  10 2 x  3xx  2
f  x  0   1  5 . x   7 f   1  7
 10ln 4; f 2  1
 4 10ln10; f 3  2  110ln18
Vậy max f x  f 2 và m  min f x  f   1  6,86 . 1  ;3   1  ;3  
Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;e và thỏa mãn f   1  0 ; ef
  x 1 x f  x, x
 1;e. Tích phân f
 xdx bằng 1 2 e 1 2 e 1 2 e 1 2 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C   f
  x   x f
x  f xx f x 1  x f  x 1 1 1  f x  2   x x x 1     f x 1 1
  f x  ln x C do x1;e, mà f  
1  0  f x  x ln x .  x    x x 2 e e e e 2 2 2    f  xx x e e 1 e 1 dx x ln d x x  ln x  dx         . 2 2 2  4 4  4 1 1 1 1
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thỏa mãn  2y x  3 2
xy x  2y   1 log y  log x A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2. Lời giải Chọn D
2y x  3  0
x  2y  3   Điều kiện:  y  1   y 1  x 1   x  1    2y x  3 2
xy x  2y   1 log y  log x   2y x  3 2
xy x  2y  
1 log y  2log y  log  2log y x   2y x  3 2
xy x  2y  3log y  log 2 xy 2       b a a xy
a b log y  log  a blog y  log  0 , với  a,b  0 a b b
  2y x  3 a a
Nếu a b thì a blog y  log  0 , a b thì a blog y  log  0 . b b a 2y  3
Nên a blog y  log  0  a b 2
xy  2y x  3  x  . b 2 y 1 2y  3 2 2
y  6y  2
Xét hàm số f y 
với y  1. Ta có f  y   0, y   1. 2 y 1 y  2 2 1
Nên f y nghịch biến trên 1; . Bảng biến thiên: 5
Để tồn tại số thực y lớn hơn 1 thì 0  x   x 1;  2 . 2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm thuộc mặt phẳng
(P) : x  2 y z  7  0 và đi qua hai điểm A1;2; 
1 , B 2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S bằng: 470 546 763 345 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B   3 7  qua M ; ; 2   
Gọi I là tâm mặt cầu S   I Q là mặt phẳng trung trực của AB :   2 2   VTPT AB   1;3;2
có dạng: x  3y  2z 16  0 .
x  3y  2z 16  0
Vậy I d là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
x  2y z  7  0 y  2  y  3  + cho x  0   C 0; 2;1 
1  d và cho x  1 
D1; 3;12d . z  11 z  12    x t qua C  0; 2;1 1 
+ Đường thẳng d :   có dạng: y  2
  t I t; 2  t;11 t. VTCP CD   1;1; 1 z 11t  2  13 82    546 13
+ Bán kính R IA  1 t2  4  t   10  t2 2  3 t       khi t   .  3 9    3   3 546 13 Vậy Rkhi t   . min 3 3
Câu 50. Trong khoảng  1
 0;20 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4 log ( 1)  log 9( 1) m x x x
 có đúng 2 nghiệm phân biệt. 3 9   A. 23. B. 20. C. 8. D. 15. Lời giải Chọn A
Với điều kiện: x  1
 thì phương trình ban đầu  4x log (x 1) 1 mlog x 1 3 3   1  log x 1  3   4x m
y  log x 1 3   
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số  có 2 giao 1 y   4x m điểm. m
Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi  1   m  4  và m  1  0;20 ,m . 4  m   3  ; 2;....;1  9 . HẾT
Document Outline

  • de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2023-mon-toan-lan-3-truong-thpt-chuyen-thai-binh
  • 42. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - Lần 3 (Bản word kèm giải).Image.Marked