Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán sở GD&ĐT Kon Tum

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán sở GD&ĐT Kon Tum, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/25 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
1x
y
x
. D.
2 1
3
x
y
x
.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
sin
x
f x e x
là
A.
cos
x
e x C
. B.
cos
x
e x C
.
C.
1
cos
1
x
e x C
x
. D.
cos
x
e
x C
x
.
Câu 3. Hàm số
sin cosy x x
có tập xác định là
A.
1;1D
. B. 2; 2D
. C.
D
. D.
\ ;
2
k k
.
Câu 4. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số và trục
Ox
có bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 5. Khối lập phương
.ABCD A B C D
có đường chéo 2 3AC
thì có thể tích bằng
A.
8
. B.
1
. C.
3 3
. D.
24 3
.
Câu 6. Cho số phức
4 6z i
. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
. Tung độ
của điểm
M
bằng
A.
4.
B.
6.
C.
4.
D.
6.
Câu 7. Khối cầu có thể tích bằng
4
3
thì có bán kính bằng
A.
2.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
12
x
y
. B.
1
2
x
y
. C.
3
x
e
y
. D.
3
2
x
y
.
Câu 9. Cho
2
1
( )d 3f x x
. Giá trị của
2
1
3 ( ) 2 df x x x
bằng
Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
12
. B.
. C.
12
. D.
9
.
Câu 10. Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Giá trị của
3
5
2
log
a
a
bằng
A.
2
15
. B.
6
5
. C.
5
6
. D.
1
5
.
Câu 11. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
3;0;0 , 0;3;0 , 0;0;3
A B C
. Tọa độ trọng tâm của tam
giác
ABC
là
A.
1;1;0
. B.
1;0;1
. C.
3;3;3
. D.
1;1;1
.
Câu 12. Hàm số
4 2
3 2
y x x
có báo nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
1 1 3 3
x y z
. Tâm
I
và bán kính
R
của
S
là
A.
1; 1; 3
I
và
3
R . B.
1; 1; 3
I
và
3
R
.
C.
1;1;3
I
và
3
R
. D.
1;1;3
I
và
3
R
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho
2 4
a i k
, với
,
i k
là các vectơ đơn vị. Tọa độ của
a
là:
A.
2; 4;0
. B.
2;0;4
. C.
2;0; 4
. D.
2;4;0
.
Câu 15. Cho số phức
2 2
2 1 3
z i i
. Tổng phần thực và phần ảo của
bằng
A.
21
. B.
1
. C.
1
. D.
32
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3; 2;5 , 1;6; 3
M N
. Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính
MN
?
A.
2 2 2
1 2 1 6
x y z
. B.
2 2 2
1 2 1 36
x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 6
x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 36
x y z
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 0
P x y z
và điểm
1; 2;1
A
. Đường thẳng
đi qua
A
và vuông góc với
P
có phương trình là
A.
1 2
2
1
x t
y t
z t
. B.
1 2
2
1 2
x t
y t
z t
C.
1 2
2 4
1 3
x t
y t
z t
. D.
2
1 2
1
x t
y t
z t
.
Câu 18. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
f x x x
và trục hoành. Vật thể tròn xoay
sinh ra khi quay hình phẳng
D
quanh trục
Ox
có thể tích bằng
A.
12
. B.
4
3
. C.
22
13
. D.
7
15
.
Câu 19. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2
2 1 3
f x x x x
. Hàm số đã cho đồng biến trong
khoảng nào dưới đây?
A.
3;

. B.
2; 1
. C.
1;3
. D.
; 2

.
Câu 20. Gọi
m
( m
) là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x x
y
x
trên khoảng
1;

,
m
là một
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
2
2 0
x x
. B.
2
3 8 3 0
x x
. C.
2
3 4 0
x x
. D.
2
2 5 2 0
x x
.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 2
log 7 log 1
x x
là
A.
4
. B.
1
. C.
6
. D.
2
.
Câu 22. Cho hàm số
3
2
ln
3
f x x x
. Giá trị nhỏ nhất trên khoảng
0;

của hàm số
f x
g x
x
bằng
Trang 3/25 - WordToan
A.
2
3
. B.
1
. C.
3
. D.
3
3 4
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
, 3SA a ,
G
là trọng tâm tam giác
SBC
. Khoảng cách
từ
G
đến
ABC
bằng
A.
2 3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
6
3
a
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 25. Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng
4 a
và chiều cao bằng bán kính của đường tròn
đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
3
2 a
. B.
3
8 a
. C.
3
4 a
. D.
3
8
3
a
.
Câu 26. Số phức
z
thỏa mãn
3
1 4 1z i i
thì có môđun bằng
A.
3 . B. 5 . C.
5
. D. 29 .
Câu 27. Hàm số
3 2
log 3y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
0
.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
1;100
của tham số
m
để phương trình
0
f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
1
. B.
97
. C.
2
. D.
96
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua ba điểm
2;0;0
A
,
0;1;0
B
,
0;0; 3
C
có
phương trình là
A.
3 6 2 6 0x y z
. B.
3 6 2 6 0x y z
.
C.
3 6 2 6 0x y z
. D.
3 6 2 6 0x y z
.
Câu 30. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 2 z i
và
2 1 w z i
. Khi đó
w
có giá trị lớn nhất bằng
A.
16 74
. B.
4 74
. C.
2 130
. D.
4 130
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với
ABC
. Góc giữa hai
mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
000
-2
_
x
y'
y
+∞- ∞
_
-1
0
+∞
+
+∞
+
-2
1
1
Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 32. Cho hàm số
3 2
1 2 2 2
y x m x m x m
, Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số
m
để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
0;2
. Số tập hợp con của
S
là
A.
1
. B.
4
. C.
16
. D.
0
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
5;5
để phương trình
1
9 2.3 2 1 0
x x
m
có duy nhất một nghiệm?
A.
11
. B.
. C.
7
. D.
6
.
Câu 34. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
1 3
f x x x
. Hàm số
2 1
f x
đạt cực đại tại
A.
2
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Câu 35. Cho biết
3
2
0
sin tan d ln
8
b
x x x a
với
,
a b
là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
3 2
M a b
bằng
A.
12
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 36. Giá trị của
3
8
lim
2
x
x
bằng
A.
8
. B.
8
. C.
8
6
. D.
8
5
.
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số
nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau. Xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng
3.
A.
36
.
121
B.
13
.
81
C.
15
.
81
D.
29
.
121
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm
;0;0
A a
,
0; ;0
B b
,
0;0;
C c
trong đó a, b, c là các số thực
thỏa mãn
1 2 3
7
a b c
. Biết mặt phẳng
ABC
tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
72
: 1 2 3
7
S x y x
. Thể tích khối tứ diện OABC bằng.
A.
2
.
9
B.
1
.
6
C.
5
.
6
D.
3
.
8
Câu 39. Cho biết
2
2 3
1
d 12
x f x x
. Giá trị của
8
1
d
f x x
bằng
A. 3. B. 36. C. 24. D. 15.
Câu 40. Một hình tứ diện đều cạnh
a
có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
3
a
. B.
2
1
2
3
a
. C.
2
1
3
3
a
. D.
2
1
3
27
a
.
Câu 41. Cho hàm số
f x
liên tục trên tập hợp
và thỏa mãn
ln3
0
3 d 1
x
f e x
,
6
4
2 1
d 3
3
x f x
x
x
.
Giá trị của
6
4
d
f x x
bằng
A.
10
. B.
5
. C.
4
. D.
12
.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
o
60
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
SC
. Mặt phẳng
BMN
chia
Trang 5/25 - WordToan
khối chóp
.S ABCD
thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi
1
V
là thể tích khối đa
diện có chứa đỉnh
S
,
2
V
là thể tích khối đa diện còn lại. Giá trị của
1
2
V
V
bằng
A.
1
7
. B.
7
5
. C.
6
5
. D.
7
3
.
Câu 43. Cho hai số phức
1 2
1 3 1 3
,
2 2 2 2
z i z i
. Gọi
z
là số phức thỏa mãn
3 3 3z i
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1 2
T z z z z z
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
2 2
. D.
3 2
.
Câu 44. Cho các số thực
, , ,a b x y
thỏa mãn điều kiện
3
ax by
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
P a b x y bx ay bằng
A.
3
. B.
4
. C.
3 3
. D.
4 3
.
Câu 45. Cho ham số
( )y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình
2
4 1 5f x x m
có
4
nghiệm phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1.
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
2 6y x mx x
đồng biến trên khoảng
( 2;0)
. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
15
. B.
10
. C.
3
. D.
21
.
Câu 47. Cho các số thực
a
,
b
,
c
thỏa mãn
2 2 2
3 3 3 18a b c
và
2 6 12
a b c
. Giá trị biểu
thức
M a b c
bằng
A. 7. B.
11
. C. 3. D.
1
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
xác định, có đạo hàm trên
và thỏa mãn
3 2
2 1 8 1f x x f x
x
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x
tại
1x
có phương trình là
A.
2 1y x
. B.
3y x
. C.
2y x
. D.
3 11y x
.
Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 49. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2 2
3 4 1
f x x x x x m
với mọi x
.
Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2019;2019
để hàm số
3 2
g x f x
nghịch biến
trên khoảng
;2
 ?
A.
1010
. B.
2015
. C.
4029
. D.
2020
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4
S x y z
và điểm
1;0;0
A
. Xét
đường thẳng
d
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
: 5 0
R x y z
. Giả sử
P
và
P
là
hai mặt phẳng chứa
d
tiếp xúc với
S
lần lượt tại
T
và
T
. Khi
d
thay đổi gọi
,
M m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
T T
. Giá trị biểu thức
M
m
bằng
A.
15
13
. B.
15
11
. C.
13
11
. D.
13
10
.
------------- HẾT -------------
Trang 7/25 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B A C D A B D D A A D C D C A B A A C B D C C B B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B D A D D A A C A B B D A B C C B A A A D C C B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
1x
y
x
. D.
2 1
3
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
+
1
lim
x
y

và
1
lim
x
y

suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1x
làm tiệm cận đứng.
Suy ra loại A, C, D.
+ Mặt khác,
lim 1
x
y

và
lim 1
x
y

suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1y
làm tiệm cận
ngang và
2
1 2
0
1 ( 1)
x
y
x x
suy ra hàm số đồng biến trên
( ; 1)
và
( 1; ) 
nên ta chọn
B.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
sin
x
f x e x
là
A.
cos
x
e x C
. B.
cos
x
e x C
.
C.
1
cos
1
x
e x C
x
. D.
cos
x
e
x C
x
.
Lời giải
Chọn A
d sin d cos
x x
f x x e x x e x C
.
Câu 3. Hàm số
sin cosy x x
có tập xác định là
A.
1;1D
. B. 2; 2D
. C.
D
. D.
\ ;
2
k k
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
sin cosy x x
có tập xác định là:
D
.
Câu 4. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đồ thị hàm số và trục
Ox
có bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Trục
Ox
có phương trình:
0y
. Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
0y
cắt đồ thị tại
3
điểm nên đồ thị hàm số và trục
Ox
có 3 điểm chung.
Câu 5. Khối lập phương
.ABCD A B C D
có đường chéo 2 3AC
thì có thể tích bằng
A.
8
. B.
1
. C.
3 3
. D.
24 3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi cạnh của hình lập phương là
x
2
AC x
và
CC x
(
0x
).
Trong tam giác vuông
C CA
ta có:
2 2 2 2 2 2
12 2 4 2C A AC C C x x x x
.
Vậy thể tích của khối lập phương
.ABCD A B C D
là
3
8
V x
.
Câu 6. Cho số phức
4 6z i
. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
. Tung độ
của điểm
M
bằng
A.
4.
B.
6.
C.
4.
D.
6.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 6 4 6z i z i
.
Vì
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
nên
4; 6M
.
Vậy điểm
M
có tung độ bằng 6.
Câu 7. Khối cầu có thể tích bằng
4
3
thì có bán kính bằng
A.
2.
B.
2.
C. 3. D.
1.
Lời giải
Chọn D
Gọi
R
là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích của khối cầu là:
3
4
3
V R
Theo giả thiết ta có
3 3
4 4
1 1.
3 3
R R R
Vậy khối cầu có bán kính
1.
R
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
12
x
y
. B.
1
2
x
y
. C.
3
x
e
y
. D.
3
2
x
y
.
Trang 9/25 - WordToan
Lời giải
Chọn D
Hàm số mũ
x
y a
với
0
a
,
1
a
đồng biến trên
khi và chỉ khi
1
a
.
Ta có
3
1
2
nên hàm số
3
2
x
y
đồng biến trên
.
Câu 9. Cho
2
1
( )d 3
f x x
. Giá trị của
2
1
3 ( ) 2 d
f x x x
bằng
A.
12
. B.
. C.
12
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
2
2
1
1 1 1 1
3 ( ) 2 d 3 ( )d 2 d 3 ( )d 12
f x x x f x x x x f x x x
.
Câu 10. Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Giá trị của
3
5
2
log
a
a
bằng
A.
2
15
. B.
6
5
. C.
5
6
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn A
Với
a
là số thực dương và khác
1
, ta có:
3
5
2
2 2
log log
15 15
a
a
a a
.
Câu 11. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
3;0;0 , 0;3;0 , 0;0;3
A B C
. Tọa độ trọng tâm của tam
giác
ABC
là
A.
1;1;0
. B.
1;0;1
. C.
3;3;3
. D.
1;1;1
.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
1;1;1
G
.
Câu 12. Hàm số
4 2
3 2
y x x
có báo nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2
4 6 2 2 3
y x x x x
.
0
0
3
2
x
y
x
, nên Hàm số đã cho có
3
điểm cực trị.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
1 1 3 3
x y z
. Tâm
I
và bán kính
R
của
S
là
A.
1; 1; 3
I
và
3
R . B.
1; 1; 3
I
và
3
R
.
C.
1;1;3
I
và
3
R
. D.
1;1;3
I
và
3
R .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
S
:
2 2 2
1 1 3 3
x y z
có
1;1;3
I
và
3
R .
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho
2 4
a i k
, với
,
i k
là các vectơ đơn vị. Tọa độ của
a
là:
A.
2; 4;0
. B.
2;0;4
. C.
2;0; 4
. D.
2;4;0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 0 4 2;0; 4
a i j k a
.
Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 15. Cho số phức
2 2
2 1 3
z i i
. Tổng phần thực và phần ảo của
bằng
A.
21
. B.
1
. C.
1
. D.
32
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
2 1 3 11 10
z i i i
.
Vậy tổng phần thực và phần ảo là
21
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3; 2;5 , 1;6; 3
M N
. Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính
MN
?
A.
2 2 2
1 2 1 6
x y z
. B.
2 2 2
1 2 1 36
x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 6
x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 36
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4;8; 8
MN
,
12
MN
.
Gọi
I
là trung điểm của
1;2;1
MN I
.
Phương trình mặt cầu đường kính
MN
có tâm
1;2;1
I
, bán kính
12
6
2 2
MN
R
là:
2 2 2
1 2 1 36
x y z
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 0
P x y z
và điểm
1; 2;1
A
. Đường thẳng
đi qua
A
và vuông góc với
P
có phương trình là
A.
1 2
2
1
x t
y t
z t
. B.
1 2
2
1 2
x t
y t
z t
C.
1 2
2 4
1 3
x t
y t
z t
. D.
2
1 2
1
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
:2 3 0
P x y z
có vectơ pháp tuyến
2; 1;1
n
.
Vì đường thẳng vuông góc với
P
nên đường thẳng nhận
2; 1;1
n
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
P
là:
1 2
2
1
x t
y t
z t
.
Câu 18. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
f x x x
và trục hoành. Vật thể tròn xoay
sinh ra khi quay hình phẳng
D
quanh trục
Ox
có thể tích bằng
A.
12
. B.
4
3
. C.
22
13
. D.
7
15
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
0
1 0
1
x
x x
x
.
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là
1
1
3 4
2
0
0
1 d
3 4 12
x x
V x x x
.
Câu 19. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2
2 1 3
f x x x x
. Hàm số đã cho đồng biến trong
khoảng nào dưới đây?
A.
3;

. B.
2; 1
. C.
1;3
. D.
; 2

.
Lời giải
Trang 11/25 - WordToan
Chọn C
Cho
2
1 3
0 2 1 3 0
2
x
f x x x x
x
.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
Câu 20. Gọi
m
( m
) là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x x
y
x
trên khoảng
1;

,
m
là một
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
2
2 0
x x
. B.
2
3 8 3 0
x x
. C.
2
3 4 0
x x
. D.
2
2 5 2 0
x x
.
Lời giải
Chọn B
Trên khoảng
1;

thì
1 0
x
.
Khi đó,
2
1
1
x x
y
x
1
1
x
x
1
1 1
1
x
x
3
1
3. 1 .1.
1
x
x
3
.
Đẳng thức xảy ra khi
1
1 1
x
x
2
x
.
Suy ra
1;
min 3
m y

.
Dễ thấy
m
là một nghiệm của phương trình
2
3 8 3 0
x x
.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 2
log 7 log 1
x x
là
A.
4
. B.
1
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1
x
.
4 2 2 2
2 2
2 2
2
1
log 7 log 1 log 7 log 1
2
log 7 log 1 7 1
6 0 3 2
x x x x
x x x x
x x x
Kết hợp với điều kiện
1 2
x
.
Do
0;1
x x
Câu 22. Cho hàm số
3
2
ln
3
f x x x
. Giá trị nhỏ nhất trên khoảng
0;

của hàm số
f x
g x
x
bằng
A.
2
3
. B.
1
. C.
3
. D.
3
3 4
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có
2
1
2f x x
x
,
0;x

.
Suy ra
2
1
2g x x
x
,
0;x

.
Trên khoảng
0;

,
3
2
2g x
x
;
3
3
2
0 2 0 2 2 0 1 0;g x x x
x

.
Bảng biến thiên:
Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
0;
min 1 3g x g

.
Cách 2:
Ta có
2
1
2f x x
x
,
0;x 
.
Suy ra
2
1
2g x x
x
,
0;x 
.
Ta có:
3
2 2 2
1 1 1
2 3 . . 3g x x x x x x
x x x
. Đẳng thức xảy ra khi
2
1
1x x
x
.
Vậy
0;
min 3g x

, khi
1x
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
, 3SA a ,
G
là trọng tâm tam giác
SBC
. Khoảng cách
từ
G
đến
ABC
bằng
A.
2 3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
6
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm đoạn thẳng
BC
.
Kẻ
//GH SA
,
H AM
. Vì
SA ABC
nên
GH ABC
. Như vậy
,d G ABC GH
.
Xét tam giác
SAM
ta có:
1
3
GH MG
SA MS
3
3 3
SA a
GH
.
Vậy
3
,
3
a
d G ABC
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
H
G
N
M
A
B
C
S
Trang 13/25 - WordToan
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Dựa bảng biến thiên
+
0
lim
x
y

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
0x
.
+
2
lim
x
y

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
.
Câu 25. Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng
4 a
và chiều cao bằng bán kính của đường tròn
đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
3
2 a
. B.
3
8 a
. C.
3
4 a
. D.
3
8
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đáy trụ là
R
và chiều cao là
h
.
Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng
4 a
nên ta có
2 4 2R a R a
.
Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên
2h R a
.
Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho
2
2 3
2 .2 8
V R h a a a
.
Câu 26. Số phức
z
thỏa mãn
3
1 4 1z i i
thì có môđun bằng
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
29
.
Lời giải
Chọn B
3
2 3
1 4 1 1 4 1 3 3 1 2z i i i i i i i
.
Suy ra
2 2
( 1) 2 5
z
.
Câu 27. Hàm số
3 2
log 3y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
3 2
3 0 3.x x x
Ta có
2
3 2 3 2
3 6 3 ( 2)
' 0, 3
( 3 )ln10 ( 3 )ln10
x x x x
y x
x x x x
. Do đó hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
1;100
của tham số
m
để phương trình
0f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
1
. B.
97
. C.
2
. D.
96
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
0
f x m f x m
.
Do đó phương trình
0f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại đúng hai điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên suy ra
2 2
1 1
m m
m m
.
Vì
m
là giá trị nguyên thuộc khoảng
1;100
nên
2m
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua ba điểm
2;0;0A
,
0;1;0B
,
0;0; 3C
có
phương trình là
A.
3 6 2 6 0x y z
. B.
3 6 2 6 0x y z
.
C.
3 6 2 6 0x y z
. D.
3 6 2 6 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
P
đi qua ba điểm
2;0;0
A
,
0;1;0
B
,
0;0; 3
C
có phương trình là
1 3 6 2 6 0
2 1 3
x y z
x y z
.
Câu 30. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 2
z i
và
2 1 w z i
. Khi đó
w
có giá trị lớn nhất bằng
A.
16 74
. B.
4 74
. C.
2 130
. D.
4 130
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 2 6 8 7 9 7 9 2 6 8 w z i w z i i w i z i
.
7 9 2 6 8 7 9 2 3 4 4
w i z i w i z i
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
là đường tròn tâm
7; 9I
, bán kính
4R
.
Vậy
2
2
max 7 9 4 4 130 w OI R
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với
ABC
. Góc giữa hai
mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn A
000
-2
_
x
y'
y
+∞- ∞
_
-1
0
+∞
+
+∞
+
-2
1
1
Trang 15/25 - WordToan
Gọi la
I
là trung điểm của
BC
Khi đó ta có
AI BC
,
SA BC
BC SAI
BC SI
.
Do đó
, , SBC ABC SI AI SIA .
Tam giác
ABC
đều cạnh
2a
2 3
3
2
a
AI a
, ta có
0
.tan30 SA AI a
.
Vậy
3
1 1 1 3
. . . 3.2 . .
3 2 6 3
SABC
a
V AI BC SA a a a
Câu 32. Cho hàm số
3 2
1 2 2 2
y x m x m x m
, Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số
m
để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
0;2
. Số tập hợp con của
S
là
A.
1
. B.
4
. C.
16
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
' 3 2 1 2 2y x m x m
.
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
0;2
' 0y
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
0;2
.
Phương trình
2
3 2 1 2 2 0x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
, 0;2x x
2
2
1
1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
1
1 2
2
1
4 5 0
5
' 0
4 5 0
2 4 2
4
0
0, 0
0, 0
3 3
1
0
, 2
2 2 0 2 4 0
2
2 0
18 9 0
4 0 2 4
2 0
4 0
7
3
2
m
m m
m
m m
m m
x
x x x x
x
m m
x x x x x x
x
m
x x m
x
m
5
2
4
m
suy ra không có giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn điều kiện hay
S
.
Số tập hợp con của
S
là 1.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
5;5
để phương trình
1
9 2.3 2 1 0
x x
m
có duy nhất một nghiệm?
A.
11
. B.
3
. C.
7
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
9 2.3 2 1 0 9 6.3 2 1 0 1
x x x x
m m
.
Đặt
3 0
x
t t
, phương trình đã cho trở thành
2
6 2 1 0 2t t m
.
Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Phương trình
1
có duy nhất một nghiệm phương trình
2
có một nghiệm kép dương hoặc
có hai nghiệm trái dấu
' 0
5
3 0
1
2
2 1 0
m
m
m
.
Đối chiếu điều kiện
5;5 ,m m
ta có
5; 4; 3; 2; 1;0;5
m
.
Vậy có 7 giá trị của
m
thỏa mãn điều kiện.
Câu 34. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
1 3f x x x
. Hàm số
2 1f x
đạt cực đại tại
A.
2
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2 1g x f x
2. 2 1 2 2 1 1 3 2 1 2. 2 2 4 2g x f x x x x x
.
1
0 2. 2 2 4 2 0
2
x
g x x x
x
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại tại
2x
.
Câu 35. Cho biết
3
2
0
sin tan d ln
8
b
x x x a
với
,a b
là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
3 2M a b
bằng
A.
12
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Xét
2
3 3 3
2 2
0 0 0
1 cos sin
sin
sin tan d sin . d d
cos cos
x x
x
I x x x x x x
x x
.
Đặt
cos d sin dt x t x x
Với
0 1x t
;
1
3 2
x t
.
Do đó
1 1
2 2
1
2
2 1
1 1
1
2 2
1
1 d 1 d
1 3
d ln ln 2
1
2 8
2
t t t t
t
I t t t
t t t
.
Suy ra
2, 3a b
.
Vậy
3 2 3.2 2.3 0M a b
.
Câu 36. Giá trị của
3
8
lim
2
x
x
bằng
A.
8
. B.
8
. C.
8
6
. D.
8
5
.
Lời giải
Chọn B
Trang 17/25 - WordToan
Ta có:
3
8 8
lim 8
2 3 2
x
x
.
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số
nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau. Xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng
3.
A.
36
.
121
B.
13
.
81
C.
15
.
81
D.
29
.
121
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu
: tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt đối
nhỏ hơn hoặc bằng 5.
11.11 121
n
.
Gọi điểm
;
A x y
thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3.
3
OA
2 2
3
x y
TH1.
0;
A y
y
3; 2; 1;0;1 2;3
y
có 7 điểm thỏa mãn.
TH2.
;0
A x
0
x
3
x
3; 2; 1;1 2;3
x
có 6 điểm thỏa mãn.
TH3.
,
A x y
; 0
x y
2 2
3
x y
2; 1;1;2
2; 1;1;2
x
y
số cách chọn điểm là:
4.4 16
.
Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là:
7 6 16 29
n A
(cách).
Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là:
29
.
121
n A
P
n
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm
;0;0
A a
,
0; ;0
B b
,
0;0;
C c
trong đó a, b, c là các số thực
thỏa mãn
1 2 3
7
a b c
. Biết mặt phẳng
ABC
tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
72
: 1 2 3
7
S x y x
. Thể tích khối tứ diện OABC bằng.
A.
2
.
9
B.
1
.
6
C.
5
.
6
D.
3
.
8
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình mp
: 1
x y z
ABC
a b c
0.
bcx acy abz abc
Từ
1 2 3
7
a b c
(1)
1 2 3
1
7 7 7
a b c
.
Mặt phẳng
ABC
đi qua điểm
1 2 3
; ;
7 7 7
M
.
Nhận thấy M thuộc mặt cầu
S
mặt phẳng
ABC
tiếp xúc mặt cầu
S
tại
1 2 3
; ;
7 7 7
M
.
Vecto
6 12 18
; ;
7 7 7
IM
là vecto pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
.
Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
6 12 18
7 7 7
bc ac ab
2 3
ac ab
bc
2
3
a
b
a
c
(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
1 4 9
7 2a
a a a
1
2
3
b
c
Thể tích khối chóp OABC là:
1 1 2 2
.2.1. .
6 6 3 9
abc
Câu 39. Cho biết
2
2 3
1
d 12x f x x
. Giá trị của
8
1
df x x
bằng
A. 3. B. 36. C. 24. D. 15.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3 2 2
1
3 d d d d
3
t x x x t x x t
.
2 8 8 8 2
2 3 2 3
1 1 1 1 1
1 1
d d d d 3 d 36
3 3
x f x x f t t f x x f x x x f x x
.
Câu 40. Một hình tứ diện đều cạnh
a
có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
3a
. B.
2
1
2
3
a
. C.
2
1
3
3
a
. D.
2
1
3
27
a
.
Lời giải
Chọn C
Tứ diện đều
ABCD
nội tiếp hình nón đỉnh
D
, đáy của hình nón là đường tròn
C
ngoại tiếp tam
giác
ABC
.
Gọi
H
là trung điểm của
BC
.
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
G
là tâm đường tròn
C
Đường tròn
C
có bán kính
2 3
3 3
a
r AG AH
.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
2
3 3
. .
3 3
xq
a a
S rl a
(đvdt).
Câu 41. Cho hàm số
f x
liên tục trên tập hợp
và thỏa mãn
ln3
0
3 d 1
x
f e x
,
6
4
2 1
d 3
3
x f x
x
x
.
Giá trị của
6
4
df x x
bằng
A.
10
. B.
5
. C.
4
. D.
12
.
Trang 19/25 - WordToan
Lời giải
Chọn C
Đặt
ln3
1
0
3 d 1
x
I f e x
.
Đặt
3 3 d d
3
x x x
dt
e t e t e x dt x
t
Đổi cận:
0 4x t
,
ln3 6x t
.
Khi đó:
6 6
1
4 4
d d
1
3 3
f t t f x x
I
t x
.
Ta có
6 6 6 6
4 4 4 4
2 1 2 6 5
d d 2 d 5 d 3
3 3 3
x f x x f x f x f x
x x f x x x
x x x
.
6 6
4 4
2 d 5 3 d 4f x x f x x
.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
o
60
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
SC
. Mặt phẳng
BMN
chia
khối chóp
.S ABCD
thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi
1
V
là thể tích khối đa
diện có chứa đỉnh
S
,
2
V
là thể tích khối đa diện còn lại. Giá trị của
1
2
V
V
bằng
A.
1
7
. B.
7
5
. C.
6
5
. D.
7
3
.
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng
ABCD
gọi
E
là giao điểm của hai đường thẳng
AD
và
BM
.
Suy ra
E
là trung điểm
BM
.
Trong mặt phẳng
SCD
gọi
F
là giao điểm của hai đường thẳng
SD
và
MN
.
Suy ra
F
là trọng tâm của tam giác
SCM
.
Cách 1:
Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
.
.
1 2 1 1
. . . .
2 3 2 6
M EFD
M BNC
V
ME MF MD
V MB MN MC
. .
1
6
M EFD M BNC
V V
.
2 . . . .
5 5
6 6
M BCN M EFD M BCN N BCM
V V V V V
.
.
1
, .
3
N BCM BCM
V d N BCM S
,
1
,( ,
2
d N BCM d S ABCD
,
BCM ABCD
S S
(do
ABE DME
)
. .
1
2
N BCM S ABCD
V V
2 . .
5 1 5
. .
6 2 12
S ABCD S ABCD
V V V
1 .
7
12
S ABCD
V V
.
Vậy
1
2
7
5
V
V
.
Cách 2:
Gọi
.S ABCD
V V
,
h SO
,
AB a
.
2
.
1 1 1
, . . .
3 3 2 2
N MCB BCM
h
V d N ABCD S a V
.
2
.
1 1 1
, . . .
3 3 3 4 12
F EMD EMD
h a
V d F ABCD S V .
2
1 1 5
2 12 12
V V V
,
1 2
7
12
V V V V
1
2
7
5
V
V
.
Câu 43. Cho hai số phức
1 2
1 3 1 3
,
2 2 2 2
z i z i
. Gọi
z
là số phức thỏa mãn
3 3 3z i
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1 2
T z z z z z
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
2 2
. D.
3 2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
1 3 1 3
; , ; , ;
2 2 2 2
M x y A B
lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
z
,
1
z ,
2
z .
Ta có
1OA OB AB
nên tam giác
OAB
đều cạnh bằng
1
.
Ta có
2
2
2 2
1 1
3 3 3 3 9 3 3 3
3
3
x yi i x y x y
.
Suy ra
M
thuộc đường tròn
C
tâm
1
0;
3
I
bán kính
1
3
R
.
Dễ thấy các điểm
, ,O A B
thuộc
C
và
T MO MA MB
.
Nếu
M
thuộc cung nhỏ
OA thì ta có:
2T MO MA MB OA OB
Tương tự với trường hợp
M
thuộc các cung nhỏ
,
OB AB
. Đẳng thức xảy ra khi
M
trùng với một
trong ba đỉnh
, ,O A B
.
Vậy
min 2T
.
A
B
I
O
M
Trang 21/25 - WordToan
Câu 44. Cho các số thực
, , ,
a b x y
thỏa mãn điều kiện
3
ax by . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
P a b x y bx ay
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
3 3
. D.
4 3
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Trước hết, từ
3
ax by ta thấy
a
và
b
không đồng thời bằng
0
. Suy ra
2 2
0
a b
.
Nhận xét:
2 2 2 2
P a b x y bx ay
2 2
2 2
3
2 2 4
b a
x y a b
2 2
3
4
a b
.
Đẳng thức xảy ra khi
2
b
x
và
2
a
y
. Nhưng khi đó
. 0
2 2
b a
ax by a b
mâu thuẫn
với giả thiết. Như vậy
2 2
3
4
P a b
.
Ta có:
2 2 2 2
P a b x y bx ay
2 2 2 2
0
x y bx ay a b P
.
Vì
2 2
2 2 2 2
3
0
2 2 4
b a
a b P P a b
nên
2 2 2 2
x y bx ay a b P
là
phương trình của đường tròn
C
có tâm
;
2 2
b a
I
, bán kính
2 2
3
4
R P a b
.
Để tồn tại
x
,
y
thì
C
và đường thẳng
:
3
ax by
phải có giao điểm. Điều này xảy ra khi và
chỉ khi
,
d I R
2 2
2 2
. 3
2 2
3
4
b a
a b
P a b
a b
2 2 2 2
2 2
2 2
3 3 3 3
4 4
P a b P a b
a b
a b
2 2
2 2
3 3
3
4
P a b
a b
.
Đẳng thức xảy ra khi
2 2 2 2
2 2
3 3
2
4
a b a b
a b
.
Khi đó:
2 2
2 2
2
3
1
a b
ax by
x y bx ay
. Tồn tại
0
a
;
2
b
;
1
2
x
;
6
2
y
thỏa mãn.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
bằng 3.
Cách 2.
Xét
0
b
, khi đó
3
3ax a
x
, thay vào biểu thức ta được:
2
2 2 2 2
2 2 2 2
3 3 3 3 3 9
3
2 4 4
P x y y x y x
x x x x x x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
2
0
0
3
6
3
2
2
3
9
2 3
4
b
b
ax
x
y
x
ax
x
xy
x
, giải hệ được
0
6
2
2
1
2
b
x
a
y
hoặc
0
6
2
2
1
2
b
x
a
y
Do
3
là số dương nhỏ nhất trong
4
đáp án nên suy ra
min 3P
.
Câu 45. Cho ham số
( )y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình
2
4 1 5f x x m
có
4
nghiệm phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
4 1 (x)t x x g ,
0 x 4
2
4 2
g'(x)
2 4
x
x x
,
'( ) 0 2g x x
Bảng biến thiên
(x)g
Để phương trình
2
4 1 5f x x m
có
4
nghiệm phân biệt thì phương trình
5f t m
có
2
nghiệm phân biệt thuộc
1;3
Dựa vào đồ thị suy ra
2 5 0m 3 5m
Suy ra có
2
giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán là
4m
và
5m
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
2 6y x mx x
đồng biến trên khoảng
( 2;0)
. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
15
. B.
10
. C.
3
. D.
21
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2
2 6y x mx x
;
2
' 6 2 6y x mx
Để hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
thì
' 0, 2;0y x
Trang 23/25 - WordToan
2
2
2
6 2 6 0, 2;0
6 6 2 , 2;0
3x 3
g(x), 2;0
x mx x
x mx x
m x
x
max ( )m g x
trên đoạn [-2;0]
2
2
3x 3
'(x)g
x
'(x) 0 1g x
Bảng biến thiên g(x)
Suy ra
6m
thì hàm số đồng biến trên
( 2;0)
Tổng các giá trị nguyên âm m thỏa mãn là
21
Câu 47. Cho các số thực
a
,
b
,
c
thỏa mãn
2 2 2
3 3 3 18a b c
và
2 6 12
a b c
. Giá trị biểu
thức
M a b c
bằng
A. 7. B.
11
. C. 3. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết:
2 12
2 12 2 12
2 6 12 12 12
6 12 6 12
6 12
b b
a c
a c ab bc
a b c ab bc ca
b c a a ab ca
b c
2
2 2 2 2
0ab bc ca ab bc ca a b c a b c M
.
Do đó,
2 2 2
2 2 2
3 3 3 18 6 9 0a b c a b c a b c
2
6 9 0 3M M M
.
Vậy
3M
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
xác định, có đạo hàm trên
và thỏa mãn
3 2
2 1 8 1f x x f x
x
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x
tại
1x
có phương trình là
A.
2 1y x
. B.
3y x
. C.
2y x
. D.
3 11y x
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
3 2
2 1 8 1f x x f x
1
.
Thay
0x
vào
1
, ta được:
3 2 3 2
1 0
1 1 1 1 0
1 1
f
f f f f
f
.
Mặt khác, lấy đạo hàm 2 vế của
1
, ta được:
2
3 2 1 . 2 1 .2 8 2 1 . 1 . 1f x f x f x f x
2
6 2 1 . 2 1 8 2 1 . 1f x f x f x f x
2
.
Thay
0x
vào
1
, ta được:
2
6 1 . 1 8 2 1 . 1f f f f
3
.
Với
1 0f
thì
3
vô nghiệm.
Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Với
1 1f
thì
3
trở thành
6 1 8 2 1 1 1f f f
.
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
1 . 1 1 1 1 1
y f x f x
hay
2y x
.
Câu 49. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2 2
3 4 1f x x x x x m
với mọi
x
.
Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2019;2019
để hàm số
3 2
g x f x
nghịch biến
trên khoảng
;2
?
A.
1010
. B.
2015
. C.
4029
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2
2. 3 2 . 6 2 . 3 2 4 3 2 1g x x x x x m
2
2
4. 2 3 . 3 . 4 20 20
g x x x x x m
.
Với mọi
;2x 
ta có
2
2 3 0
3 0
x
x
do đó:
g x
nghịch biến trên khoảng
;2
khi và chỉ khi
2
2
0, ;2 4 20 20 0, ;2
4 20 20, ;2 *
g x x x x m x
m x x x


Xét hàm
2
4 20 20, ;2h x x x x
Có
8 20 4 5 2 0, ;2h x x x x

và
2
lim 4
x
h x
nên
* 4m
.
Vì
m
là số nguyên và thuộc đoạn
2019;2019
Có 2015 số nguyên
m
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z
và điểm
1;0;0A
. Xét
đường thẳng
d
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
: 5 0
R x y z
. Giả sử
P
và
P
là
hai mặt phẳng chứa
d
tiếp xúc với
S
lần lượt tại
T
và
T
. Khi
d
thay đổi gọi
,M m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
T T
. Giá trị biểu thức
M
m
bằng
A.
15
13
. B.
15
11
. C.
13
11
. D.
13
10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
: 1 0d Q x y z
. Mặt cầu
S
có tâm
1;2;3I
bán kính
2R
.
Gọi
H
là giao điểm của
d
và
ITT
.
d
R
D
H
I
T'
T
A
C
Trang 25/25 - WordToan
Có
90
o
IT P
d ITT d IH IHA
IT P
Điểm
H
nằm trên mặt cầu đường kính
IA
có tâm
3
1;1;
2
C
bán kính
13
2
R
.
Suy ra
H
nằm trên đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng
Q
và mặt cầu
C
.
Có
5 3
;
6
d C Q
Đường tròn giao tuyến có bán kính
42
6
r
42
0 2 0
3
AH r AH
.
Gọi
D
là giao điểm của
TT
và
IA
.
2 2 2 2
2 2 2
. .
2 2. 2. 2. 1 2. 1
IT TH IT IH IT IT IT
TT TD IT IT
IH IH IH AH IA
.
2 2
2 2 2
2. 1 2. 1
4
IT IT
IT TT IT
r IA IA
2
2
2
2 2
1
15
13
1
4
IT
M
IA
m
IT
r IA
.
------------- HẾT -------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây? x 1 x 1 x 1 2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x x  3
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  sin x là A. x e  cos x  C . B. x e  cos x  C . 1 x e C. x e  cos x  C . D.  cos x  C . x 1 x
Câu 3. Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định là    A. D   1  ;  1 . B. D   2; 2   . C. D   . D.  \ k ;k .  2  Câu 4.
Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 5.
Khối lập phương ABCD.AB C  D
  có đường chéo AC  2 3 thì có thể tích bằng A. 8 . B. 1. C. 3 3 . D. 24 3 . Câu 6. Cho số phức z  4
  6i . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Tung độ của điểm M bằng A. 4  . B. 6. C. 4. D. 6  . 4 Câu 7.
Khối cầu có thể tích bằng  thì có bán kính bằng 3 A. 2. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 8.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x     1 x  x  e   3 x  A. y    . B. y    . C. y    . D. y    . 12   2   3   2  2 2 Câu 9. Cho f (x)dx  3  
. Giá trị của 3 f (x)  2xdx bằng 1 1 Trang 1/25 - WordToan A. 1  2 . B. 3 . C. 12. D. 9 .
Câu 10. Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của 5 2 log a bằng 3 a 2 6 5 1 A. . B. . C. . D. . 15 5 6 5
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;3;0,C 0;0;3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. 1;1;0. B. 1;0;  1 . C. 3;3;3 . D. 1;1;  1 . Câu 12. Hàm số 4 2
y  x  3x  2 có báo nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 1 1
3  3 . Tâm I và bán kính R của S  là A. I 1; 1  ;  3 và R  3 . B. I 1; 1  ;  3 và R  3. C. I  1  ;1;3 và R  3. D. I  1  ;1;3 và R  3 .      
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a  2i  4k , với i, k là các vectơ đơn vị. Tọa độ của a là: A. 2; 4  ;0 . B. 2;0;4 . C. 2;0; 4   . D. 2;4;0 .
Câu 15. Cho số phức z   i  2    i2 2 1 3
. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 21. B. 1. C. 1. D. 32 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2
 ;5, N 1;6;3 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính MN ?
A.  x  2   y  2  z  2 1 2 1  6 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  36 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  6 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  36 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x  y  z  3  0 và điểm A1; 2  ;  1 . Đường thẳng
đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x  1 2t x  1 2t x  1 2t x  2  t     A. y  2   t . B. y  2   t C. y  2  4t . D.  y  1 2t . z 1 t     z  1 2t  z  1 3t  z  1 t 
Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  x 1 x và trục hoành. Vật thể tròn xoay
sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox có thể tích bằng  4 22 7 A. . B. . C. . D. . 12 3 13 15
Câu 19. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x  2 2 x  
1 3  x . Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 3; . B.  2  ;  1 . C.  1  ;  3 . D.  ;  2   . 2 x  x 1
Câu 20. Gọi m ( m   ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên khoảng 1; , m là một x 1
nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2 x  x  2  0. B. 2 3x 8x  3  0 . C. 2 x  3x  4  0. D. 2 2x  5x  2  0 .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  7  log x 1 là 4   2   A. 4 . B. 1 . C. 6 . D. 2 . 2 f  x
Câu 22. Cho hàm số f  x 3
 x  ln x . Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số g x    3 x bằng
Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 A. . B. 1. C. 3 . D. 3 3 4 . 3
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , SA  a 3 , G là trọng tâm tam giác SBC . Khoảng cách
từ G đến  ABC bằng 2a 3 a a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 24. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 25. Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn
đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 8 a A. 3 2 a . B. 3 8 a . C. 3 4 a . D. . 3
Câu 26. Số phức z thỏa mãn z   i    i3 1 4 1 thì có môđun bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 29 . Câu 27. Hàm số y   3 2
log x  3x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 0 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. x - ∞ -1 0 1 +∞ y' _ 0 + 0 _ 0 + +∞ 1 +∞ y -2 -2
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình f  x  m  0
có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 97 . C. 2 . D. 96 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua ba điểm A2;0;0 , B 0;1;0, C 0;0;3 có phương trình là
A. 3x  6 y  2z  6  0 .
B. 3x  6y  2z  6  0 .
C. 3x  6y  2z  6  0 .
D. 3x  6 y  2z  6  0 .
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng A. 16  74 . B. 4  74 . C. 2  130 . D. 4  130 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với  ABC  . Góc giữa hai
mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 12 Trang 3/25 - WordToan Câu 32. Cho hàm số 3 y  x    m 2 1 2
x  2  m x  2  m , Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 . Số tập hợp con của S là A. 1. B. 4 . C. 16 . D. 0 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5  ;  5 để phương trình x x 1 9 2.3  
 2m 1  0 có duy nhất một nghiệm? A. 11. B. 3 . C. 7 . D. 6 .
Câu 34. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x  
1 3 x . Hàm số f 2x   1 đạt cực đại tại A. x  2 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  3 .  3 b Câu 35. Cho biết 2 sin x tan d x x  ln a  
với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  3a  2b 8 0 bằng A. 12. B. 0 . C. 1. D. 3 . 8 Câu 36. Giá trị của lim bằng x3 x  2 8 8 A. 8 . B. 8 . C. . D. . 6 5
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số
nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau. Xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3. 36 13 15 29 A. . B. . C. . D. . 121 81 81 121
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ; a 0;0 , B0; ;
b 0 , C 0;0;c trong đó a, b, c là các số thực 1 2 3
thỏa mãn    7 . Biết mặt phẳng  ABC tiếp xúc với mặt cầu a b c
S x  2  y  2  x  2 72 : 1 2 3 
. Thể tích khối tứ diện OABC bằng. 7 2 1 5 3 A. . B. . C. . D. . 9 6 6 8 2 8 Câu 39. Cho biết 2 x f 
 3xdx 12. Giá trị của f xdx  bằng 1 1 A. 3. B. 36. C. 24. D. 15.
Câu 40. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng 1 1 1 A. 2  3a . B. 2  2a . C. 2  3a . D. 2  3a . 3 3 27 ln3 6 2x   1 f  x
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên tập hợp  và thỏa mãn   x f e  3dx 1, dx  3  . x  3 0 4 6 Giá trị của f  xdx  bằng 4 A. 10 . B. 5 . C. 4 . D. 12 .
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng o
60 . Gọi M là điểm đối xứng của C
là trung điểm SC . Mặt phẳng BMN  chia qua D , N
Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi V là thể tích khối đa 1 V
diện có chứa đỉnh S , V là thể tích khối đa diện còn lại. Giá trị của 1 bằng 2 V2 1 7 6 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 5 3 1 3 1 3
Câu 43. Cho hai số phức z   i, z   
i . Gọi z là số phức thỏa mãn 3z  3i  3 . Giá trị 1 2 2 2 2 2
nhỏ nhất của biểu thức T  z  z  z  z  z bằng 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 .
Câu 44. Cho các số thực a,b, x, y thỏa mãn điều kiện ax  by  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
P  a  b  x  y  bx  ay bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 3 . D. 4 3 .
Câu 45. Cho ham số y  f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f  2 4x  x  
1  m  5 có 4 nghiệm phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1.
Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y  2x  mx  6x
đồng biến trên khoảng (2;0) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1  5. B. 1  0. C. 3  . D. 21.
Câu 47. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a  2  b  2  c  2 3 3
3  18 và 2a  6b  12c . Giá trị biểu
thức M  a  b  c bằng A. 7. B. 11. C. 3. D. 1.
Câu 48. Cho hàm số f  x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn  f  x   3
  x   f   x 2 2 1 8 1      x
   . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại x 1 có phương trình là A. y  2x 1. B. y  x  3 . C. y  x  2 . D. y  3x 11 . Trang 5/25 - WordToan
Câu 49. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đạo hàm f x 2  x x   2 3 x  4x  m   1 với mọi x   .
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2
 019;2019 để hàm số g x  f 3 2x nghịch biến trên khoảng  ;  2 ? A. 1010. B. 2015 . C. 4029 . D. 2020 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  4 và điểm A1;0;0. Xét
đường thẳng d đi qua A và song song với mặt phẳng R :x  y  z  5  0 . Giả sử P và P là
hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S  lần lượt tại T và T  . Khi d thay đổi gọi M , m lần lượt là M
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng T T  . Giá trị biểu thức bằng m 15 15 13 13 A. . B. . C. . D. . 13 11 11 10
------------- HẾT -------------
Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C D A B D D A A D C D C A B A A C B D C C B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A D D A A C A B B D A B C C B A A A D C C B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây? x 1 x 1 x 1 2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x x  3 Lời giải Chọn B
+ lim y   và lim y   suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1
 làm tiệm cận đứng. x 1  x 1  Suy ra loại A, C, D.
+ Mặt khác, lim y  1 và lim y  1 suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  1 làm tiệm cận x x  x 1    2 ngang và y    0  
suy ra hàm số đồng biến trên (; 1) và (1; ) nên ta chọn 2  x 1 (x 1) B.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  sin x là A. x e  cos x  C . B. x e  cos x  C . 1 x e C. x e  cos x  C . D.  cos x  C . x 1 x Lời giải Chọn A
  d   x sin d x f x x e x x  e  cos x  C .
Câu 3. Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định là    A. D   1  ;  1 . B. D   2; 2   . C. D   . D.  \ k ;k .  2  Lời giải Chọn C
Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định là: D   .
Câu 4. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau Trang 7/25 - WordToan
Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D
Trục Ox có phương trình: y  0 . Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  0 cắt đồ thị tại 3
điểm nên đồ thị hàm số và trục Ox có 3 điểm chung.
Câu 5. Khối lập phương ABCD.AB C  D
  có đường chéo AC  2 3 thì có thể tích bằng A. 8 . B. 1. C. 3 3 . D. 24 3 . Lời giải Chọn A
Gọi cạnh của hình lập phương là x  AC  x 2 và CC  x ( x  0 ). Trong tam giác vuông C C  A ta có: 2 2 2 2 2 2 C A   AC  C C
 12  2x  x  x  4  x  2 .
Vậy thể tích của khối lập phương ABCD.AB C  D   là 3 V  x  8 .
Câu 6. Cho số phức z  4
  6i . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Tung độ của điểm M bằng A. 4  . B. 6. C. 4. D. 6  . Lời giải Chọn B Ta có z  4   6i  z  4   6i .
Vì M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy nên M  4  ; 6 .
Vậy điểm M có tung độ bằng 6. 4
Câu 7. Khối cầu có thể tích bằng  thì có bán kính bằng 3 A. 2. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D 4
Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích của khối cầu là: 3 V   R 3 4 4 Theo giả thiết ta có 3 3
 R    R  1  R  1. 3 3
Vậy khối cầu có bán kính R 1.
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x     1 x  x  e   3 x  A. y    . B. y    . C. y    . D. y    . 12   2   3   2 
Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn D Hàm số mũ x
y  a với a  0 , a  1 đồng biến trên  khi và chỉ khi a  1. x 3  3 
Ta có  1 nên hàm số y    đồng biến trên  . 2  2  2 2 Câu 9. Cho f (x)dx  3 
. Giá trị của 3 f (x)  2xdx bằng 1 1 A. 1  2 . B. 3 . C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có 3 f (x)  2x 2 dx  3 f (x)dx  2 d x x  3 f (x)dx  x  12    . 1 1 1 1 1
Câu 10. Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của 5 2 log a bằng 3 a 2 6 5 1 A. . B. . C. . D. . 15 5 6 5 Lời giải Chọn A 2 2
Với a là số thực dương và khác 1, ta có: 5 2 log a  log a  . 3 15 a a 15
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;3;0,C 0;0;3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. 1;1;0. B. 1;0;  1 . C. 3;3;3 . D. 1;1;  1 . Lời giải Chọn D
Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G 1;1;  1 . Câu 12. Hàm số 4 2
y  x  3x  2 có báo nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có 3 y  x  x  x  2 4 6 2 2x  3. x  0 y 0     3 
, nên Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. x    2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 1 1
3  3 . Tâm I và bán kính R của S  là A. I 1; 1  ;  3 và R  3 . B. I 1; 1  ;  3 và R  3. C. I  1  ;1;3 và R  3. D. I  1  ;1;3 và R  3 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 1 1 3  3 có I  1  ;1;  3 và R  3 .      
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a  2i  4k , với i, k là các vectơ đơn vị. Tọa độ của a là: A. 2; 4  ;0 . B. 2;0;4 . C. 2;0; 4   . D. 2;4;0 . Lời giải Chọn C     
Ta có a  2i  0 j  4k  a  2;0;4 . Trang 9/25 - WordToan
Câu 15. Cho số phức z   i  2    i2 2 1 3
. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 21. B. 1. C. 1. D. 32 . Lời giải Chọn A
Ta có z   i  2    i2 2 1 3  1110i .
Vậy tổng phần thực và phần ảo là 21.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2
 ;5, N 1;6;3 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính MN ?
A.  x  2   y  2  z  2 1 2 1  6 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  36 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  6 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  36 . Lời giải Chọn B Ta có: MN  4  ;8;8 , MN 12 .
Gọi I là trung điểm của MN  I 1;2;  1 . MN 12
Phương trình mặt cầu đường kính MN có tâm I 1;2;  1 , bán kính R    6 là: 2 2
x  2   y  2  z  2 1 2 1  36 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x  y  z  3  0 và điểm A1; 2  ;  1 . Đường thẳng
đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x  1 2t x  1 2t x  1 2t x  2  t     A. y  2   t . B. y  2   t C. y  2  4t . D.  y  1 2t . z 1 t     z  1 2t  z  1 3t  z  1 t  Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng P :2x  y  z  3  0 có vectơ pháp tuyến n2;1;  1 . 
Vì đường thẳng vuông góc với P nên đường thẳng nhận n2;1;  1 làm vectơ chỉ phương. x  1 2t 
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: y  2   t . z 1 t 
Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  x 1 x và trục hoành. Vật thể tròn xoay
sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox có thể tích bằng  4 22 7 A. . B. . C. . D. . 12 3 13 15 Lời giải Chọn A x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x  0   . x  1 1 1 3 4 2  x x  
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V   x 1 x  dx       . 3 4 12 0   0
Câu 19. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x  2 2 x  
1 3  x . Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 3; . B.  2  ;  1 . C.  1  ;  3 . D.  ;  2   . Lời giải
Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn C 1  x  3
Cho f  x  0  x  22  x   1 3 x  0   . x  2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;3 . 2 x  x 1
Câu 20. Gọi m ( m   ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên khoảng 1; , m là một x 1
nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2 x  x  2  0. B. 2 3x 8x  3  0 . C. 2 x  3x  4  0. D. 2 2x 5x  2  0 . Lời giải Chọn B
Trên khoảng 1; thì x 1  0 . 2 x  x 1 1 1 Khi đó, y   x   x   1 1 1 3  3. x   1 .1.  3. x 1 x 1 x 1 x 1 1
Đẳng thức xảy ra khi x 1  1   x  2 . x 1 Suy ra m  min y  3. 1;
Dễ thấy m là một nghiệm của phương trình 2 3x 8x  3  0 .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  7  log x 1 là 4   2   A. 4 . B. 1 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x  1  . 1
log x  7  log x 1  log x  7  log x 1 4   2   2   2   2
 log  x  7  log x  2
1  x  7   x  2 1 2 2 2
 x  x  6  0  3  x  2
Kết hợp với điều kiện  1   x  2. Do x   x 0;  1 2 f  x
Câu 22. Cho hàm số f  x 3
 x  ln x . Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số g x    3 x bằng 2 A. . B. 1. C. 3 . D. 3 3 4 . 3 Lời giải Chọn C Cách 1: 1 Ta có f  x 2
 2x  , x 0; . x 1 Suy ra g  x  2x  , x 0; . 2 x 2 2
Trên khoảng 0;, g x  2  ; g x 3  0  2 
 0  2x  2  0  x  1 0;  . 3   3 x x Bảng biến thiên: Trang 11/25 - WordToan
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min g  x  g   1  3 . 0; Cách 2: 1 Ta có f  x 2
 2x  , x 0; . x 1 Suy ra g  x  2x  , x 0; . 2 x 1 1 1 1 Ta có: g  x 3  2x   x  x   3 . x . x
 3 . Đẳng thức xảy ra khi x   x  1. 2 2 2 x x x 2 x
Vậy min g  x  3 , khi x  1 . 0;
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , SA  a 3 , G là trọng tâm tam giác SBC . Khoảng cách
từ G đến  ABC bằng 2a 3 a a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C S N G A B H M C
Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC .
Kẻ GH //SA , H  AM . Vì SA   ABC  nên GH   ABC . Như vậy d G, ABC  GH . GH MG 1 SA a Xét tam giác SAM ta có:   3  GH   . SA MS 3 3 3 a Vậy d G  ABC 3 ,  . 3
Câu 24. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Dựa bảng biến thiên
+ lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 . x 0 
+ lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2  . x 2 
Câu 25. Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn
đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 8 a A. 3 2 a . B. 3 8 a . C. 3 4 a . D. . 3 Lời giải Chọn B
Gọi bán kính đáy trụ là R và chiều cao là h .
Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a nên ta có 2 R  4 a  R  2a .
Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên h  R  2a .
Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho V   R h    a2 2 3 2 .2a  8a .
Câu 26. Số phức z thỏa mãn z   i    i3 1 4 1 thì có môđun bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 29 . Lời giải Chọn B z   i    i3 2 3 1 4 1
 1 4i 1 3i  3i  i  1 2i . Suy ra 2 2 z  ( 1  )  2  5 . Câu 27. Hàm số y   3 2
log x  3x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 3 2 x  3x  0  x  3. 2 3x  6x 3x(x  2) Ta có y '    0, x
  3. Do đó hàm số đã cho không có cực trị. 3 2 3 2 (x  3x ) ln10 (x  3x )ln10
Câu 28. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 13/25 - WordToan x - ∞ -1 0 1 +∞ y' _ 0 + 0 _ 0 + +∞ 1 +∞ y -2 -2
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình f  x  m  0
có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 97 . C. 2 . D. 96 . Lời giải Chọn A
Ta có: f  x  m  0  f  x  m .
Do đó phương trình f  x  m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m
 cắt đồ thị hàm số y  f x tại đúng hai điểm phân biệt. m  2  m  2
Từ bảng biến thiên suy ra   .  m 1    m  1 
Vì m là giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 nên m  2 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua ba điểm A2;0;0 , B 0;1;0, C 0;0;3 có phương trình là
A. 3x  6 y  2z  6  0 .
B. 3x  6y  2z  6  0 .
C. 3x  6y  2z  6  0 .
D. 3x  6 y  2z  6  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng P đi qua ba điểm A2;0;0 , B 0;1;0, C 0;0;3 có phương trình là x y z  
1  3x  6y  2z  6  0. 2  1 3 
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng A. 16  74 . B. 4  74 . C. 2  130 . D. 4  130 . Lời giải Chọn D
Ta có w  2z 1 i  w  2z  6  8i  7  9i  w  7  9i  2z  6  8i .
 w  7  9i  2z  6  8i  w  7  9i  2 z  3  4i  4 .
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9   , bán kính R  4 . Vậy w  OI  R    2 2 max 7 9  4  4  130 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với  ABC  . Góc giữa hai
mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 12 Lời giải Chọn A
Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi la I là trung điểm của BC
Khi đó ta có AI  BC , SA  BC  BC  SAI   BC  SI .
Do đó SBC, ABC   SI, AI    SIA . 2a 3
Tam giác ABC đều cạnh 2a  AI   a 3 , ta có 0 SA  AI.tan 30  a . 2 3 1 1 1 a 3 Vậy V  . AI.BC.SA  a 3.2 . a a  . SABC 3 2 6 3 Câu 32. Cho hàm số 3 y  x    m 2 1 2
x  2  m x  2  m , Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0;2 . Số tập hợp con của S là A. 1. B. 4 . C. 16 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y '  3x  21 2m x  2  m .
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0;2  y '  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;2. Phương trình 2
3x  21 2m x  2  m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x  0;2 1 2   m  1 2 4m  m  5  0    5 ' 0 2  4   5  0  m m m   2  4m 2  m  4 x  0   1  0,  0  x  x  0, x x  0  1 2 1 2  3 3  1  x  0      2   m  , m  2 x  2 x  2  0 x x  2 x  x  4  0 1  2   1 2  1 2   2 x  2  0 1    1  8       9m  0 x x 4 0 2 4m  1 2 x  2  0   4  0   2  3 7 m   2 5
  m  2 suy ra không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện hay S   . 4
Số tập hợp con của S là 1.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5
 ;5 để phương trình x x 1 9 2.3  
 2m 1 0 có duy nhất một nghiệm? A. 11. B. 3 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có: x x 1  x x 9  2.3
 2m 1 0  9  6.3  2m 1 0   1 . Đặt  3x t
t  0, phương trình đã cho trở thành 2t 6t  2m1 02. Trang 15/25 - WordToan Phương trình  
1 có duy nhất một nghiệm  phương trình 2 có một nghiệm kép dương hoặc  '  0 m  5  có hai nghiệm trái dấu 3   0    1  . m  2m 1 0  2
Đối chiếu điều kiện m  5
 ;5,m ta có m5; 4;3; 2;1;0;  5 .
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 34. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x  
1 3 x . Hàm số f 2x   1 đạt cực đại tại A. x  2 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  3 . Lời giải Chọn A
Đặt g  x  f 2x   1
g x  2. f 2x   1  22x 1  1 3   2x   1   2.  2x  24  2x .  
gx    x    x x 1 0 2. 2 2 4 2  0   . x  2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại tại x  2 .  3 b Câu 35. Cho biết 2 sin x tan d x x  ln a  
với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  3a  2b 8 0 bằng A. 12 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B    sinx  2 3 3 3 1 cos x s inx 2 2  Xét I  sin x tan d x x  sin . x dx  dx    . cosx cosx 0 0 0
Đặt t  cosx  dt  sin d x x  1
Với x  0  t  1; x   t  . 3 2 1 1 2 1 t dt  1 2 1  2 1 t  1 2 dt 1   t  3 Do đó I     t dt  ln t        1  ln 2  . t t  t  2 8 1 1 1   2 2 2 Suy ra a  2, b  3 .
Vậy M  3a  2b  3.2  2.3  0 . 8 Câu 36. Giá trị của lim bằng x3 x  2 8 8 A. 8 . B. 8 . C. . D. . 6 5 Lời giải Chọn B
Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 8 8 Ta có: lim   8 . x3 x  2 3  2
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số
nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau. Xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3. 36 13 15 29 A. . B. . C. . D. . 121 81 81 121 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu  : tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5.  n 11.11121. Gọi điểm A ;
x y thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3.  OA  3 2 2  x  y  3 TH1. A0; y  y  3  y  3  ; 2  ; 1  ;0;1 2; 
3  có 7 điểm thỏa mãn. TH2. A ; x 0  x  0  x  3  x  3  ; 2  ; 1  ;1 2; 
3  có 6 điểm thỏa mãn. TH3. A x, y  ; x y  0 x    2  ;1;1;  2 2 2  x  y  3  
 số cách chọn điểm là: 4.4  16.  y    2  ;1;1;  2
Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n A  7  6 16  29 (cách). n  A 29
Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: P   n  . 121
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ; a 0;0 , B0; ;
b 0 , C 0;0;c trong đó a, b, c là các số thực 1 2 3
thỏa mãn    7 . Biết mặt phẳng  ABC tiếp xúc với mặt cầu a b c
S x  2  y  2  x  2 72 : 1 2 3 
. Thể tích khối tứ diện OABC bằng. 7 2 1 5 3 A. . B. . C. . D. . 9 6 6 8 Lời giải Chọn A x y z
Gọi phương trình mp  ABC :    1  bcx  acy  abz  abc  0. a b c 1 2 3 1 2 3 Từ    7 (1)     1. a b c 7a 7b 7c   1 2 3 
Mặt phẳng  ABC đi qua điểm M ; ;   .  7 7 7   1 2 3 
Nhận thấy M thuộc mặt cầu S   mặt phẳng  ABC tiếp xúc mặt cầu S  tại M ; ;   .  7 7 7     6 12 18  Vecto IM   ; ;  
 là vecto pháp tuyến của mặt phẳng  ABC .  7 7 7  Trang 17/25 - WordToan  a b    bc ac ab   ac ab   bc   2  (2) 6 12 18     2 3 a c  7 7 7  3 b   1 1 4 9 
Thay (2) vào (1) ta được:    7  a  2   2 a a a c   3 1 1 2 2
Thể tích khối chóp OABC là: abc  .2.1.  . 6 6 3 9 2 8 Câu 39. Cho biết 2 x f 
 3xdx 12. Giá trị của f xdx  bằng 1 1 A. 3. B. 36. C. 24. D. 15. Lời giải Chọn B 1 Đặt 3 2 2
t  x  3x dx  dt  x dx  dt . 3 2 x f  x  8 8 8 2 1 1 2 3 dx  f  tdt  f  xdx  f  x 2 dx  3 x f   3xdx  36. 3 3 1 1 1 1 1
Câu 40. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng 1 1 1 A. 2  3a . B. 2  2a . C. 2  3a . D. 2  3a . 3 3 27 Lời giải Chọn C
Tứ diện đều ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy của hình nón là đường tròn C ngoại tiếp tam giác ABC .
Gọi H là trung điểm của BC .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G là tâm đường tròn C  Đường tròn C có bán kính 2 3a r  AG  AH  . 3 3 2 3a 3a
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: S   rl  . .a   (đvdt). xq 3 3 ln 3 6 2x   1 f  x
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên tập hợp  và thỏa mãn   x f e  3dx 1, dx  3  . x  3 0 4 6 Giá trị của f  xdx  bằng 4 A. 10 . B. 5 . C. 4 . D. 12 .
Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn C ln 3 Đặt x I  f e  3 dx  1. 1    0 dt Đặt x e  3 x  t  e  t  3 x
 e dx  dt  dx  t 3
Đổi cận: x  0  t  4 , x  ln 3  t  6 . 6 f t  6 dt f  x dx Khi đó: I    1 1   . t  3 x  3 4 4 6 2x   1 f  x
6 2x  6 f  x  5 f  x 6 6 f x Ta có dx  dx  2 f    x   dx  5 dx  3   . x  3 x  3 x  3 4 4 4 4 6 6  2 f  xdx5  3   f  xdx  4. 4 4
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng o
60 . Gọi M là điểm đối xứng của C
là trung điểm SC . Mặt phẳng BMN  chia qua D , N
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi V là thể tích khối đa 1 V
diện có chứa đỉnh S , V là thể tích khối đa diện còn lại. Giá trị của 1 bằng 2 V2 1 7 6 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 5 3 Lời giải Chọn B
Trong mặt phẳng  ABCD gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM . Suy ra E là trung điểm B M .
Trong mặt phẳng SCD gọi F là giao điểm của hai đường thẳng SD và MN . Suy ra F là trọng tâm c ủa tam giác SCM . Cách 1: Trang 19/25 - WordToan V ME MF MD 1 2 1 1 1 Ta có M.EFD  . .  . .   V  V . V MB MN MC 2 3 2 6 M .EFD M . 6 BNC M .BNC 5 5 V  V V  V  V . 2 M .BCN M .EFD M .BCN N . 6 6 BCM 1 1 V  d N, BCM .S
, d  N,(BCM   d S, ABCD , S  S N .BCM    3 BCM 2 BCM ABCD (do A  BE  D  ME ) 1  5 1 5 7 V  V  V  . .V  V  V  V . N .BCM S. 2 ABCD 2 S .ABCD S. 6 2 12 ABCD 1 . 12 S ABCD V 7 Vậy 1  . V 5 2 Cách 2: Gọi V  V , h  SO , AB  a . S.ABCD 1 h V  d N ABCD S  a  V . N MCB  ,  1 1 2 . . . . 3 BCM 3 2 2 1 h a V  d F ABCD S   V . F EMD    2 1 1 , . . . . 3 EMD 3 3 4 12  1 1  5 7 V 7 V   V  V , V  V V  V 1  . 2    2 12  12 1 2 12 V 5 2 1 3 1 3
Câu 43. Cho hai số phức z   i, z   
i . Gọi z là số phức thỏa mãn 3z  3i  3 . Giá trị 1 2 2 2 2 2
nhỏ nhất của biểu thức T  z  z  z  z  z bằng 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn A B A I M O     Gọi M  x y 1 3 1 3 ; , A ; , B   ;  
lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z , z , z . 2 2   2 2  1 2    
Ta có OA  OB  AB 1 nên tam giác OAB đều cạnh bằng 1.  1  1
Ta có 3x  3yi  3i  3  9x  3y  3 2 2 2 2  3  x  y     .  3  3  1  1
Suy ra M thuộc đường tròn C tâm I 0;   bán kính R  .  3  3 Dễ thấy các điểm O, ,
A B thuộc C và T  MO  MA  MB . Nếu M thuộc cung nhỏ 
OA thì ta có: T  MO  MA  MB  OA  OB  2
Tương tự với trường hợp M thuộc các cung nhỏ  OB, 
AB . Đẳng thức xảy ra khi M trùng với một trong ba đỉnh O, , A B . Vậy min T  2 .
Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 44. Cho các số thực a,b, x, y thỏa mãn điều kiện ax  by  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
P  a  b  x  y  bx  ay bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 3 . D. 4 3 . Lời giải Chọn A Cách 1.
Trước hết, từ ax  by  3 ta thấy a và b không đồng thời bằng 0 . Suy ra 2 2 a  b  0 . 2 2  b   a  3 3 Nhận xét: 2 2 2 2
P  a  b  x  y  bx  ay  x   y        2 2 a  b    2 2 a  b .  2   2  4 4 b a  b   a 
Đẳng thức xảy ra khi x   và y   . Nhưng khi đó ax  by  . a   b   0     mâu thuẫn 2 2  2   2  3
với giả thiết. Như vậy P   2 2 a  b . 4 Ta có: 2 2 2 2
P  a  b  x  y  bx  ay 2 2 2 2
 x  y  bx  ay  a  b  P  0 . 2 2  b   a  3 Vì 2 2     a  b  P  P       2 2 a  b   0 nên 2 2 2 2
x  y  bx  ay  a  b  P  0 là  2   2  4  b a  3
phương trình của đường tròn C có tâm I  ; 
 , bán kính R  P   2 2 a  b  .  2 2  4
Để tồn tại x , y thì C  và đường thẳng  : ax  by  3 phải có giao điểm. Điều này xảy ra khi và  b   a  . a   b   3      2   2  3
chỉ khi d I,   R   P   2 2 a  b  2 2 a  b 4 3 3   3 3 P   3 3 2 2 a  b    P   2 2 a  b  P    2 2 a  b  3. 2 2  2 2  2 2 a  b 4 a  b 4 a  b 4 3 3 Đẳng thức xảy ra khi   2 2 a  b  2 2  a  b  2. 2 2 a  b 4 2 2 a  b  2  1 6 Khi đó: ax  by  3
. Tồn tại a  0 ; b  2 ; x   ; y   thỏa mãn.  2 2 2 2 x  y  bx  ay  1 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3. Cách 2. 3
Xét b  0 , khi đó ax  3  a 
, thay vào biểu thức ta được: x 2 3 3 3  3  3 9 2 2 2 2 P   x  y  y   x   y      x  3 2 2 2 2 x x x  2x  4x 4x  
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Trang 21/25 - WordToan b   0 b   0 b   0 b   0    ax  3    6 6 6  x  x    x    3 2 2    2 y   , giải hệ được  hoặc   2x  a  2 a   2 ax  3  9   1  1 2   x 2xy   3  y    y  2 4x  2  2
Do 3 là số dương nhỏ nhất trong 4 đáp án nên suy ra min P  3 .
Câu 45. Cho ham số y  f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f  2
4x  x  1  m  5 có 4 nghiệm phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A Đặt 2
t  4x  x  1  g(x) , 0  x  4 4  2x g'(x)  , g '(x)  0  x  2 2 2 4x  x Bảng biến thiên g(x) Để phương trình f  2 4x  x  
1  m  5 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t  m  5 có
2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3
Dựa vào đồ thị suy ra 2
  m  5  0  3  m  5
Suy ra có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán là m  4 và m  5
Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y  2x  mx  6x
đồng biến trên khoảng (2;0) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1  5. B. 1  0. C. 3  . D. 21 Lời giải Chọn D Ta có 3 2 y  2x  mx  6x ; 2 y '  6x  2mx  6
Để hàm số đồng biến trên khoảng  2
 ;0 thì y '  0,x  2;0
Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 2  6x  2mx  6  0, x    2  ;0 2  6x  6  2mx, x    2  ;0 2 3x  3  m   g(x), x   2  ;0 x
 m  max g(x) trên đoạn [-2;0] 2 3x  3 g '(x) 
 g '(x)  0  x  1 2 x Bảng biến thiên g(x) Suy ra m  6
 thì hàm số đồng biến trên (2;0)
 Tổng các giá trị nguyên âm m thỏa mãn là 21
Câu 47. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a  2  b  2  c  2 3 3
3  18 và 2a  6b  12c . Giá trị biểu
thức M  a  b  c bằng A. 7. B. 11. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C      b b 2a   12 2 12 c a c  2ab 12bc
Theo giả thiết: 2a  6b  12c        12ab  12bcca 6b  12c  b a  
 ca 6ab 12ca 6 12
 ab  bc  ca  ab  bc  ca   a  b  c  a  b  c2 2 2 2 2 0  M .
Do đó, a  2  b  2  c  2 2 2 2 3 3
3  18  a  b  c  6 a  b  c  9  0 2
 M  6M  9  0  M  3 . Vậy M  3.
Câu 48. Cho hàm số f  x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn  f  x   3
  x   f   x 2 2 1 8 1      x
   . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại x 1 có phương trình là A. y  2x 1. B. y  x  3 . C. y  x  2 . D. y  3x 11 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình  f  x   3
  x   f   x 2 2 1 8 1        1 .  f   1  0 Thay x  0 vào   1 , ta được: 3 f   2 1   f   3 1  f   2 1  f   1  0   .  f    1  1 
Mặt khác, lấy đạo hàm 2 vế của   1 , ta được:  f   x   2 3 2 1  . f  
2x  1.2  8 2 f 1 x.f 1 x. 1   f   x   2 6 2 1  . f  
2x  1  8 2 f 1 x. f 1 x 2 . Thay x  0 vào   1 , ta được: 2 6 f   1 . f   1  8  2 f   1 . f   1 3 .  Với f  
1  0 thì 3 vô nghiệm. Trang 23/25 - WordToan  Với f   1  1
 thì 3 trở thành 6 f   1  8  2 f   1  f   1  1.
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y  f   1 . x   1  f   1  1 x   1 1 hay y  x  2 .
Câu 49. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đạo hàm f  x 2  x x   2 3 x  4x  m   1 với mọi x   .
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2
 019;2019 để hàm số g x  f 3 2x nghịch biến trên khoảng  ;  2 ? A. 1010 . B. 2015 . C. 4029 . D. 2020 . Lời giải Chọn B
Ta có g x     x2   x   x2 2. 3 2 . 6 2 . 3 2
 43 2x  m 1  
 g x   x  2 x    2 4. 2 3 .
3 . 4x  20x  m  20.   x  2 2 3  0 Với mọi x  ;  2 ta có do đó:    x  3    0
g  x nghịch biến trên khoảng  ;  2 khi và chỉ khi g x  0, x   ;  2 2
 4x  20x  m  20  0, x   ;  2 2  m  4  x  20x  20, x   ;  2 * Xét hàm h  x 2
 4x  20x  20, x ;2
Có h x  8x  20  45  2x  0,x ;2 và lim h x  4 nên *  m  4 . x 2 
Vì m là số nguyên và thuộc đoạn  2
 019;2019  Có 2015 số nguyên m .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  4 và điểm A1;0;0. Xét
đường thẳng d đi qua A và song song với mặt phẳng R :x  y  z  5  0 . Giả sử P và P là
hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S  lần lượt tại T và T  . Khi d thay đổi gọi M , m lần lượt là M
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng T T  . Giá trị biểu thức bằng m 15 15 13 13 A. . B. . C. . D. . 13 11 11 10 Lời giải Chọn A T A H C d D I T' R
Ta có d  Q : x  y  z 1  0 . Mặt cầu S  có tâm I 1;2;3 bán kính R  2 .
Gọi H là giao điểm của d và ITT .
Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán IT   P Có 
 d  ITT  d  IH   
 Điểm H nằm trên mặt cầu đường kính IT   P IHA 90o  3  13 IA có tâm C 1;1;   bán kính R  .  2  2
Suy ra H nằm trên đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng Q và mặt cầu C . 42 Có d C Q 5 3 ; 
 Đường tròn giao tuyến có bán kính r  6 6 42
 0  AH  2r  0  AH  . 3
Gọi D là giao điểm của TT  và IA . 2 2 2 2 IT.TH IT. IH  IT IT IT  TT   2TD  2.  2.  2.IT 1  2.IT 1 . 2 2 2 IH IH IH AH  IA 2 IT 2 2 1 IT IT 2  M IA 15 2.IT 1  TT  2.IT 1    . 2 2 2 4r  IA IA 2 m IT 13 1 2 2 4r  IA
------------- HẾT ------------- Trang 25/25 - WordToan