Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn Toán (có đáp án) lần 2 trường chuyên Đại học Vinh, Nghệ An

Trọn bộ Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn TOÁN lần 2 trường chuyên Đại học Vinh, Nghệ An có lời giải chi tiết. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN II
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: .........................
Câu 1: Gọi
1 2
,
M M
lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức
1 2
1 ; 1 2 .
z i z i
Khi đó độ dài
1 2
là
A.
3.
B.
9.
C.
1.
D.
2.
Câu 2: Số cách chọn
2
học sinh trong một lớp có
35
học sinh để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập
(mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ) là
A.
595.
B.
70.
C.
1190.
D.
2.
Câu 3: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sai?
A. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
(0;1).
B. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
( 1;0).
C. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
.
D. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
(0; ).
Câu 5: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng
2
bằng
A.
12 .
B.
8 .
C.
4 .
D.
16 .
Câu 6: Trong không gian
,
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(2; 1; 0), ( 1; 3; 1), (8; 2; 4).
A B C
Trọng tâm
của tam giác
ABC
là
A.
(3; 2; 1).
G
B.
(3; 2; 1).
G
C.
(3; 2; 1).
G
D.
(3; 2; 1).
G
Câu 7: Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 3).
A B C
Phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm
, ,
A B C
là
A.
6 3 2 6 0.
x y z
B.
6 3 2 6 0.
x y z
C.
6 3 2 6 0.
x y z
D.
6 3 2 6 0.
x y z
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
1
3 1
x
là
A.
l; .
B.
; 0 .

C.
1; .
D.
0; .
Câu 9: Gọi
( ; )
I a b
là giao điểm của hai đồ thị hàm số
1
y
và
3 2
2
x
y
x
. Khi đó
a b
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
1.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2
3
log ( 1)
y x
là
A.
2
2 ln 3
.
1
x
x
B.
2
2
.
( 1)ln 3
x
x
C.
2
2
.
1
x
x
D.
2
1
.
( 1)ln 3
x
Câu 11: Cho hàm số
4
( ) .
f x x
x
Giá trị nhỏ nhất của
( )
f x
trên đoạn
1; 4
là
A.
(4).
f
B.
(1).
f
C.
(2).
f
D.
(3).
f
Câu 12: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị của
a b c d
là
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
0.
Câu 13: Giả sử
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) cos
f x x
thoả mãn
(0) 0.
F
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
( ) tan .
F x x
B.
( ) cos .
F x x
C.
( ) sin .
F x x
D.
( ) cot .
F x x
Câu 14: Tập xác định của hàm số
1
(2 4)
y x
là
A.
\ 2 .
B.
0; .
C.
2; .
D.
2; .
Câu 15: Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn
1 3
6.
u u
Số hạng
2
u
bằng
A.
6.
B.
3.
C.
8.
D.
2.
Câu 16: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 3
4 1
y x x
là
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
A.
2
.
1
x
y
x
B.
.
x
y e
C.
1
.
y
x
D.
2
.
y x x
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao bằng
6,
bán kính đáy bằng
3.
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
18 .
B.
36 .
C.
27 .
D.
12 .
Câu 19: Số thực
a
để
2 (5 )
z a a i
là số ảo là
A.
5.
a
B.
2.
a
C. Tất cả các số thực
a
đều thoả mãn. D. Không tồn tại
.
a
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 20: Cho
log 2; log 3.
a b
Giá trị
2
log
a
b
bằng
A.
1.
B.
3
.
4
C.
1.
D.
4
.
3
Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
3 ,
a
diện tích đáy bằng
2
2 .
a
Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
.
a
B.
3
6 .
a
C.
3
3 .
a
D.
3
2 .
a
Câu 22: Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
1 3
:
3 2 1
x y z
d
. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng
?
d
A.
(0; 1; 2).
P
B.
(0; 1; 3).
N
C.
(3; 1; 4).
M
D.
(3; 1; 2).
Q
Câu 23: Cho
a
là số thực dương, giá trị tích phân
2
0
( )
a
x x dx
là
A.
3 2
.
3 2
a a
B.
3 2
.
3 2
a a
a
C.
3 2
.
3 2
a a
a
D.
3 2
.
3 2
a a
Câu 24: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
.
a
Cạnh bên
3
2
a
SA
và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
.
BC
Góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
45 .
B.
60 .
C.
30 .
D.
90 .
Câu 25: Cho hàm số
2
( ) 4 3
f x x x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình
2
( ) 2 ( ) 3 ( ) 3
f f x f x f x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 26: Một bài thi đánh giá tư duy gồm
10
câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có
5
câu hỏi về
lĩnh vực tự nhiên và
5
câu hỏi về lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một
phương án đúng. Một học sinh đã lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội
học sinh đó lựa chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được
1
điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất để học sinh đó được ít nhất
8
điểm?
A.
19,14%.
B.
19,53%.
C.
17,58%.
D.
10, 35%.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
2;3
và
( )
f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết
1
2
( ) 3
f x dx
và diện tích
5
.
3
S
Giá trị
(3) ( 2)
f f
bằng
A.
14
.
3
B.
4
.
3
C.
4
.
3
D.
14
.
3
Câu 28: Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
ln( 2 2 1)
y x x m
có tập xác định
là
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 29: Cho
( ), ( )
F x G x
là các nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
.
Biết
( ) 2 cos
x
F x x
và
(0) 2.
G
Khi đó (0)
2
F G
bằng
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 30: Cho
1 2
,
z z
là các nghiệm phức của phương trình
2
1 0
z z
. Khi đó môđun của số phức
3 5
1 2
( ) .( )
w z z
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
3
.
2
D.
0.
Câu 31: Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
(1; 1; 0), (2; 3; 3).
A B
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
,
A B
và song song với trục
.
Ox
Phương trình mặt phẳng
( )
P
là
A.
3 3 0.
x z
B.
3 2 3 0.
y z
C.
3 2 3 0.
y z
D.
2 1 0.
x y
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
3, 4, 5.
AB BC CC
Khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AD
và
B D
bằng
A.
5.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 33: Cho tứ diện
ABCD
có ba cạnh
, ,
AB BC BD
đôi một vuông góc với nhau. Biết
2
AB
,
3.
BC BD
Thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
3.
B.
6.
C.
2.
D.
9.
Câu 34: Trong không gian
,
Oxyz
gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 1 0
P x y z
và
( ) : 2 2 2 0.
Q x y z
Phương trình chính tắc của
d
là
A.
1
.
1 4 3
x y z
B.
1
.
1 4 3
x y z
C.
1
.
1 4 3
x y z
D.
1
.
1 4 3
x y z
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 35: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
(3 2 )
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(2; 3).
B.
(3; ).
C.
(0; 1).
D.
( ; 0).

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10; 10
để hàm số
4 2
( 2)
y x m x
đạt cực
tiểu tại
0 ?
x
A.
11.
B.
10.
C.
9.
D.
12.
Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
1,
diện tích xung quanh bằng
4 .
Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A.
4 .
B.
2
.
3
C.
.
D.
2 .
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( 10; 10)
m
để hàm số
4 2
( ) 8( 6) 4
f x mx m x
nghịch biến trên khoảng
(1; 2)?
A.
8.
B.
7.
C.
12.
D.
13.
Câu 39: Cho hai số phức
,
z w
thoả mãn
1 1
z
và
(1 ) (1 5 ) 4 2 .
i w i z i
Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là
A.
( 6; 1).
B.
( 1; 6).
C.
(1; 6).
D.
(6; 1).
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để phương trình
2
3
( 20) . 1
x x
m m
có nghiệm lớn hơn 1?
A.
3.
B. Vô số
.
m
C.
20.
D.
4.
Câu 41: Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm liên tục trên
thoả mãn
( ) 2 ( ) , .
f x xf x x x
Biết
3
(0)
2
f
và
1
0
2 ( ) 1 ,
b
f x x dx a
e
với
,
a b
là các số hữu tỷ. Khi đó
a b
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
1
.
2
D.
0.
Câu 42: Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.
a
Gọi hai điểm
,
M M
lần lượt là
trung điểm của hai cạnh
, .
AC A C
Biết
7
2
a
AM
và
.
AM BM
Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
3
.
8
a
B.
3
.
8
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 43: Cho khối trụ có trục
3
OO a
. Một khối chóp đều
.
O ABCD
có thể tích bằng
3
2
a
và đáy
ABCD
nội tiếp đường tròn
( )
O
là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là
A.
3
4 .
a
B.
3
.
a
C.
3
2 .
a
D.
3
3 .
a
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 44: Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
1 3
:
1 1 2
x y z
d
và điểm
(4;0; 0).
A
M
là
điểm trên đường thẳng
d
sao cho diện tích tam giác
MOA
bằng
2 5.
Biết điểm
M
có hoành độ âm.
Toạ độ điểm
M
là
A.
( 4; 5; 7).
M
B.
( 2; 3; 3).
M
C.
( 3; 4; 5).
M
D.
( 1; 2; 1).
M
Câu 45: Một người dự định sử dụng hết
2
1,5 m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
3
1
m .
2
B.
3
1
m .
6
C.
3
1
m .
9
D.
3
2
m .
2
Câu 46: Cho hàm số
2
( )
f x ax bx c
với
, , .
a b c
Biết rằng hàm số
2
( ) ( ).
x
g x f x e
có hai giá
trị cực trị là
2
và
6
.
e
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 ( )
y g x
và
2
( ) (2 ).
x
h x ax b e
bằng
A.
6
1
2 .
e
B.
6
1
2 .
e
C.
6
2 .
e
D.
6
2.
e
Câu 47: Bất phương trình
1 2
25 4 .5 100 2 5 10 4 2 2 2
x x x x x
x x x
có bao nhiêu
nghiệm nguyên?
A.
4.
B.
3.
C.
10.
D.
2.
Câu 48: Cho hàm số
3 2
( ) 6 9 2.
f x x x x
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
( 5)
y f x m
có ít nhất
7
điểm cực trị?
A.
7.
B.
6.
C.
3.
D.
8.
Câu 49: Trong không gian
,
Oxyz
cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có
(0; 0; 0),
A
(3; 0; 0),
B
(0; 3; 0),
D
(0; 0; 3).
A
Mặt cầu
( )
S
có phương trình dạng
2 2 2
2 2 2 0,
x y z ax by cz d
tiếp xúc với hai đường thẳng
B D
và
.
BC
Khi thể tích của khối cầu
( )
S
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
d
bằng
A.
31
.
2
B.
14.
C.
31.
D.
7.
Câu 50: Xét các số phức
,
z w
thỏa mãn
1 1 2
z w
và
.
z w z w
Giá trị nhỏ nhất
của
2 3
T z w i
bằng
A.
5 7.
B.
1.
C.
7 2.
D.
3 7.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Câu 1: Cho Giá trị bằng
log 2; log 3.a b= =
2
log
a
b
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
A. B. C. D.
3
.
4
1.
1.-
4
.
3
Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng bằng
2
A. B. C. D.
12 .p
4 .p
8 .p
16 .p
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
3 1
x-
³
A. B. C. D.
(
; 0 .
ù
-¥
ú
û
( )
1; .+ ¥
)
0; .
é
+ ¥
ê
ë
)
l; .
é
+ ¥
ê
ë
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh bên và vuông
.S ABC
ABC
.a
3
2
a
SA =
góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của cạnh Góc giữa đường thẳng và mặt
M
.BC
SM
phẳng bằng
( )ABC
A. B. C. D.
45 .
O
60 .
O
30 .
O
90 .
O
Câu 5: Cho hàm số Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là
4
( ) .f x x
x
= +
( )f x
1; 4
é ù
ê ú
ë û
A. B. C. D.
(3).f
(2).f
(1).f
(4).f
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc đường
,Oxyz
1 3
: .
3 2 1
x y z
d
thẳng
?d
A. B. C. D.
0; 1; 3N
3;1;2Q
3;1;4M
0; 1;2P
Câu 7: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Khẳng định nào
F x
cosf x x
0 0.F
sau đây đúng?
A. B. C. D.
sinF x x
cosF x x
tanF x x
cotF x x
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số là
4 3
4 1f x x x
A. B. C. D.
1.
3.
4.
2.
Câu 9: Trong không gian cho tam giác với Trọng tâm
,Oxyz
ABC
2;1;0 ; 1;3;1 ; 8;2; 4 .A B C
của tam giác là
ABC
A. B. C. D.
3; 2; 1G
3; 2;1G
3;2;1G
3;2; 1G
Câu 10: Trong không gian cho ba điểm Phương trình mặt phẳng
,Oxyz
1;0;0 ; 0;2;0 ; 0;0; 3 .A B C
đi qua ba điểm là
; ;A B C
A. B.
6 3 2 6 0x y z
6 3 2 6 0x y z
C. D.
6 3 2 6 0x y z
6 3 2 6 0x y z
Câu 11: Tập xác định của hàm số là
1
2 4y x
A. . B. . C. . D. .
2;
0;
2;
\ 2
Câu 12: Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức . Khi đó độ dài
1 2
,M M
1 2
1 , 1 2z i z i
là
1 2
M M
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Đề thi gồm 06 trang
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 - LẦN II
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
A. . B. . C. . D. .
3
9
2
1
Câu 13: Gọi là giao điểm của hai đồ thị hàm số và . Khi đó bằng
;I a b
1y
3 2
2
x
y
x
a b
A. . B. . C. . D. .
1
1
2
3
Câu 14: Số cách chọn học sinh trong một lớp có để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi
2
35
học sinh nhận đúng một chức vụ ) là
A. . B. . C. . D. .
2
595
70
1190
Câu 15: Cho là số thực dương, giá trị tích phân là
a
2
0
a
x x dx
A. . B. . C. . D. .
3 2
3 2
a a
3 2
3 2
a a
a
3 2
3 2
a a
3 2
3 2
a a
a
Câu 16: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên.
( )y f x
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 1. B. 2.
C. -3. D. 0.
Câu 17: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Số hạng bằng
n
u
1 3
6u u
2
u
A. B.
6
3
C. D. .
2
8
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
x
y e
2
1
x
y
x
2
y x x
1
y
x
Câu 19: Số thực để là số thuần ảo là
a
( )
2 5z a a i= + + -
A. Không tồn tại . B. .
a
5a =
C. . D. Tất cả số thực đều thỏa mãn.
2a = -
a
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
3 2
y ax bx cx d= + + +
Giá trị của là
a b c d+ + +
A. 3. B. -2. C. 0. D. 1.
Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho
3a
2
2a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
6a
3
3a
3
2a
Câu 22: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khẳng định nào sai?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
f x
f x
0;1
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
f x
1;0
f x
0;
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
27p
12p
36p
18p
Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
( )
2
3
log 1y x= +
A. . B. . C. . D. .
2
2
1 ln3
x
x
2
1
1 ln3x
2
2 ln3
1
x
x
2
2
1
x
x
Câu 25: Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Biết ,
ABCD
, ,AB BC BD
2AB
. Thể tích khối tứ diện bằng
3BC BD
ABCD
A. B. C. D.
3
6
2
9
Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng , diện tích xung quanh bằng . Thể tích của khối trụ đã
1
4
cho bằng
A. B. C. D.
2
2
3
4
Câu 27: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số đạt cực tiểu
10;10
4 2
2y x m x
tại
0?x
A. B. C. D.
9
11
10
12
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
y f x
2;3
f x
Biết và diện tích . Giá trị bằng
1
2
d 3f x x
5
3
S
3 2f f
A. B. C. D.
14
3
4
3
4
3
14
3
Câu 29: Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi
lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có
một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở
lĩnh vực xã hội học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời
đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất học sinh đó đạt ít nhất 8 điểm?.
A. B. C. D.
19,14%.
19,53%.
17,58%.
10,35%.
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật có
.
Khoảng cách giữa hai
. ' ' ' 'ABCD A B C D
3, 4, ' 5AB BC CC
đường thẳng và .
AD
' 'B D
A. B. C. D.
4
5
2
3
Câu 31: Trong không gian cho 2 điểm . là mặt phẳng đi qua 2 điểm
Oxyz
1;1;0 , 2;3;3A B
P
,A B
và song song với trục . Phương trình mặt phẳng là
Ox
P
A. B.
3 2 3 0x z
3 2 3 0y z
C. D.
3 3 0y z
2 1 0x y
Câu 32:
Cho hàm số
, có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y f x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3 2y f x
A. . B. . C. . D. .
3;
2;3
0;1
;0
Câu 33: Trong không gian gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Oxyz
d
: 1 0P x y z
.
Phương trình chính tắc của là
: 2 2 2 0Q x y z
d
A. . B. . C. . D. .
1
1 4 3
x y z-
= =
-
1
1 4 3
x y z-
= =
-
1
1 4 3
x y z-
= =
1
1 4 3
x y z-
= =
- -
Câu 34: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ sau:
2
4 3f x x x
Phương trình có bao nhiêu nghiệm
2
2 3 3f f x f x f x
A. . B. . C. D. .
2
3
1
0
Câu 35: Cho là các nguyên hàm của hàm số trên . Biết và
,F x G x
f x
2 cos
x
F x x
. Khi đó bằng
0 2G
0
2
F G
A. . B. . C. . D. .
1
1
0
2
Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có tập xác định là
m
2
ln 2 2 1y x x m
A. . B. . C. . D. .
1m
1m
1m
1m
Câu 37: Cho là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó môđun của số phức
1 2
,z z
2
1 0z z
bằng
3 5
1 2
w z z
A. B. C. D.
3
.
2
1.
2.
0.
Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Biết
( )f x
( ) 2 ( ) ,f x xf x x x R
và , với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó bằng:
3
(0)
2
f
1
0
(2 ( ) 1)
b
f x xdx a
e
a b
A. . B. -1. C. 1. D. 0.
1
2
Câu 39: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi lần lượt là trung điểm của
.ABC A B C
,M M
hai cạnh . Biết .Thể tích hình lăng trụ bằng:
,AC A C
7
và
2
a
AM AM BM
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
3
4
a
3
3
8
a
3
8
a
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
10;10m
4 2
8 6 4f x mx m x
nghịch biến trên khoảng .
1;2
A. . B. . C. . D. .
12
8
7
13
Câu 41: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Gọi là
Oxyz
1 3
:
1 1 2
x y z
d
4;0;0A
M
điểm nằm trên đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng . Biết điểm có
d
MOA
2 5
M
hoành độ âm. Toạ độ điểm là
M
A. . B. . C. . D. .
3;4;5M
2;3;3M
1;2;1M
4;5;7M
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm lớn
2
3
20 . 1
x
x
m m
hơn ?
1
A. B. C. D. Vô số
3.
4.
20.
.m
Câu 43: Một người dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
2
1,5m
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu
?
A. B. C. D.
3
1
.
2
m
3
1
.
6
m
3
1
.
9
m
3
2
.
2
m
Câu 44: Cho hai số phức thỏa và . Biết tập hợp biểu diễn số
,z w
1 1z
1 1 5 4 2i w i z i
phức là một đường tròn. Tâm của dường tròn đó có tọa độ là.
w
A. . B. . C. . D. .
1;6
6;1
6; 1
1;6
Câu 45: Cho khối trụ có trục . Một khối chóp đều có thể tích bằng và đáy
3OO a
.O ABCD
3
2a
ABCD
nội tiếp đường tròn là đường tròn đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là
O
A. B. C. D.
3
a
3
2 a
3
4 a
3
3 a
Câu 46: Cho hàm số với . Biết rằng hàm số có hai giá
2
( )f x ax bx c
, ,a b c
2
( ) ( )
x
g x f x e
tri cực trị là 2 và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
6
e
2 ( )y g x
bằng
2
( ) (2 )
x
h x ax b e
A. . B. . C. . D. .
6
1
2
e
6
2e
6
2 e
6
1
2
e
Câu 47: Trong không gian , cho hình lập phương có , ,
Oxyz
.ABCD A B C D
0;0;0A
3;0;0B
, . Mặt cầu có phương trình dạng ,
0;3;0D
0;0;3A
S
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
tiếp xúc với hai đường thẳng và . Khi thể tích của khối cầu đạt giá trị nhỏ nhất,
B D
BC
S
giá trị của bằng
d
A. . B. . C. . D. .
31
2
31
14
7
Câu 48: Xét các số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của
,z w
| 1| | 1| 2z w
| | | |z w z w
bằng
| 2 3 |T z w i
A. 1. B. . C. . D. .
5 7
3 2 7
7 2
Câu 49: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm
1 2
25 4 .5 100 2 5 10 4 2 2 2
x x x x x
x x x
nguyên?
A. B. C. D.
3.
4.
2.
10.
Câu 50: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để
3 2
( ) 6 9 2f x x x x
m
hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị?
2
5y f x m
A. 6. B. 8. C. 7. D. 3.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.A
8.A
9.D
10.B
11.A
12.A
13.D
14.D
15.C
16.A
17.B
18.D
19.C
20.C
21.B
22.A
23.D
24.A
25.A
26.A
27.A
28.B
29.D
30.B
31.B
32.C
33.C
34.B
35.C
36.D
37.B
38.D
39.C
40.D
41.C
42.D
43.B
44.B
45.D
46.C
47.C
48.C
49.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho Giá trị bằng
log 2; log 3.a b= =
2
log
a
b
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
A. B. C. D.
3
.
4
1.
1.-
4
.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
log log log 2 log log 2.2 3 1
a
a b a b
b
æ ö
÷
ç
÷
= - = - = - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng bằng
2
A. B. C. D.
12 .p
4 .p
8 .p
16 .p
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng là:
2
2 2
4 4 2 16 .S Rp p p= = =
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
3 1
x-
³
A. B. C. D.
(
; 0 .
ù
-¥
ú
û
( )
1; .+ ¥
)
0; .
é
+ ¥
ê
ë
)
l; .
é
+ ¥
ê
ë
Lời giải
Chọn D
1
3 1 1 0 1
x
x x
-
³ Û - ³ Û ³
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh bên và vuông
.S ABC
ABC
.a
3
2
a
SA =
góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của cạnh Góc giữa đường thẳng và mặt
M
.BC
SM
phẳng bằng
( )ABC
A. B. C. D.
45 .
O
60 .
O
30 .
O
90 .
O
Lời giải
Chọn A
M
A
B
C
S
Ta có và vuông góc với mặt phẳng đáy.
SA
Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
SM
( )ABC
SMA
Tam giác là tam giác đều cạnh
ABC
3
2
a AM aÞ =
Suy ra tam giác vuông cân tại , suy ra
SMA
A
45SMA
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SM
( )ABC
45SMA
Câu 5: Cho hàm số Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là
4
( ) .f x x
x
= +
( )f x
1; 4
é ù
ê ú
ë û
A. B. C. D.
(3).f
(2).f
(1).f
(4).f
Lời giải
Chọn B
Trên đoạn , hàm số xác định và liên tục
1; 4
é ù
ê ú
ë û
4
( ) .f x x
x
= +
2
2
4
( ) 1 0
2( )
x
f x
x l
x
é
=
ê
¢
= - = Û
ê
= -
ê
ë
1 5; 2 4, 4 5f f f
Vậy .
1;4
min 2 4f x f
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc đường
,Oxyz
1 3
: .
3 2 1
x y z
d
thẳng
?d
A. B. C. D.
0; 1; 3N
3;1;2Q
3;1;4M
0; 1;2P
Lời giải
Chọn C
Ta có nên điểm
thuộc đường thẳng
3 1 1 4 3
3 2 1
3;1;4M
d
Câu 7: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Khẳng định nào
F x
cosf x x
0 0.F
sau đây đúng?
A. B. C. D.
sinF x x
cosF x x
tanF x x
cotF x x
Lời giải
Chọn A
Ta có
cos sinF x xdx x C
Mặt khác
0 0 0.F C
Vậy
sinF x x
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số là
4 3
4 1f x x x
A. B. C. D.
1.
3.
4.
2.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3 2 2
0
' 4 12 4 3 0 .
3
x kep
f x x x x x
x
Vì phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số
' 0f x
4 3
4 1f x x x
có một cực trị.
Câu 9: Trong không gian cho tam giác với Trọng tâm
,Oxyz
ABC
2;1;0 ; 1;3;1 ; 8;2; 4 .A B C
của tam giác là
ABC
A. B. C. D.
3; 2; 1G
3; 2;1G
3;2;1G
3;2; 1G
Lời giải
Chọn D
Ta có suy ra trọng tâm của tam giác
là
2 1 8
3
3
1 3 2
2
3
0 1 4
1
3
G
G
G
x
y
z
ABC
3;2; 1G
Câu 10: Trong không gian cho ba điểm Phương trình mặt phẳng
,Oxyz
1;0;0 ; 0;2;0 ; 0;0; 3 .A B C
đi qua ba điểm là
; ;A B C
A. B.
6 3 2 6 0x y z
6 3 2 6 0x y z
C. D.
6 3 2 6 0x y z
6 3 2 6 0x y z
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức phương trình mặt chắn, ta có
: 1 6 3 2 6 0
1 2 3
x y z
ABC x y z
Câu 11: Tập xác định của hàm số là
1
2 4y x
A. . B. . C. . D. .
2;
0;
2;
\ 2
Lời giải
Chọn A
Vì là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là:
1
1
2 4y x
.
2 4 0 2x x
Vậy .
2;D 
Câu 12: Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức . Khi đó độ dài
1 2
,M M
1 2
1 , 1 2z i z i
là
1 2
M M
A. . B. . C. . D. .
3
9
2
1
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức là .
1
1z i
1
1;1M
Điểm biểu diễn số phức là .
2
1 2z i
2
1; 2M
.
2 2
1 2
1 1 2 1 3M M
Câu 13: Gọi là giao điểm của hai đồ thị hàm số và . Khi đó bằng
;I a b
1y
3 2
2
x
y
x
a b
A. . B. . C. . D. .
1
1
2
3
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 0 2x x
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và :
1y
3 2
2
x
y
x
3 2
1 3 2 2 2 1
2
x
x x x y
x
2;1
2, 1
2 1 3
I
a b
a b
Câu 14: Số cách chọn học sinh trong một lớp có để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi
2
35
học sinh nhận đúng một chức vụ ) là
A. . B. . C. . D. .
2
595
70
1190
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn học sinh trong một lớp có để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi
2
35
học sinh nhận đúng một chức vụ ) là chỉnh hợp chập của phần tử.
2
35
Vậy có .
2
35
1190A
Câu 15: Cho là số thực dương, giá trị tích phân là
a
2
0
a
x x dx
A. . B. . C. . D. .
3 2
3 2
a a
3 2
3 2
a a
a
3 2
3 2
a a
3 2
3 2
a a
a
Lời giải
Chọn C
.
3 2 3 2
2
0
0
3 2 3 2
a
a
x x a a
x x dx
Câu 16: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên.
( )y f x
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 1. B. 2. C. -3. D. 0.
Lời giải
Chọn A
Câu 17: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Số hạng bằng
n
u
1 3
6u u
2
u
A. B. C. D. .
6
3
2
8
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 3
2
3
2
u u
u
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
x
y e
2
1
x
y
x
2
y x x
1
y
x
Lời giải
Chọn D
Các hàm số , , đều có tập xác định nên đồ thị không có tiệm
x
y e
2
1
x
y
x
2
y x x
D
cận đứng.
Xét hàm số có tập xác định .
1
y
x
\ 0D
Ta có
0
0
1
lim
1
lim
x
x
x
x


Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .
1
y
x
0x
Câu 19: Số thực để là số thuần ảo là
a
( )
2 5z a a i= + + -
A. Không tồn tại . B. .
a
5a =
C. . D. Tất cả số thực đều thỏa mãn.
2a = -
a
Lời giải
Chọn C
là số thuần ảo khi
( )
2 5z a a i= + + -
2 0 2a a+ = Û = -
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
3 2
y ax bx cx d= + + +
Giá trị của là
a b c d+ + +
A. 3. B. -2. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị của hàm số đi qua điểm . Thay vào được:
( )
1;0
1; 0x y= =
3 2
y ax bx cx d= + + +
.
0a b c d+ + + =
Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho
3a
2
2a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
6a
3
3a
3
2a
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2 3
. 3 .2 6 .V B h a a a
Câu 22: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khẳng định nào sai?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
f x
f x
0;1
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
f x
1;0
f x
0;
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
27p
12p
36p
18p
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối nón đã cho bằng:
2 2
1 1
.3 .6 18 .
3 3
V r h
Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
( )
2
3
log 1y x= +
A. . B. . C. . D. .
2
2
1 ln3
x
x
2
1
1 ln3x
2
2 ln3
1
x
x
2
2
1
x
x
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
2
2
3
2 2
1
2
log 1 .
1 ln3 1 ln3
x
x
y x
x x
¢
+
¢
é ù
¢
= + = =
ê ú
ë û
+ +
Câu 25: Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Biết ,
ABCD
, ,AB BC BD
2AB
. Thể tích khối tứ diện bằng
3BC BD
ABCD
A. B. C. D.
3
6
2
9
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối tứ diện là .
1
. . 3
6
V BA BC BD
Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng , diện tích xung quanh bằng . Thể tích của khối trụ đã cho
1
4
bằng
A. B. C. D.
2
2
3
4
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
,r h
Diện tích xung quanh hình trụ là .
2 4 2s rh h
Thể tích khối trụ là
2
2V r h
Câu 27: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số đạt cực tiểu
10;10
4 2
2y x m x
tại
0?x
A. B. C. D.
9
11
10
12
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 2
4 2 2 12 2 2y x m x y x m
+ Hàm số đạt cực tiểu tại .
0 0
0 0
0 2
2 2 0
0 0
f
x m
m
f
+ Xét thì hàm số có ; .
2m
4
y x
3
4y x
0 0y x
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
0x
+ có 9 giá trị của tham số .
2;3;4;5;6;7;8;9;10m Z m
m
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
y f x
2;3
f x
Biết và diện tích . Giá trị bằng
1
2
d 3f x x
5
3
S
3 2f f
A. B. C. D.
14
3
4
3
4
3
14
3
Lời giải
Chọn B
Diện tích .
3 3 3
1 1 1
5 5 5
d d d
3 3 3
S f x x S f x x f x x
Ta có .
3 1 3
2 2 1
5 4
d d d 3 2 3
3 3
f x x f x x f x x f f
Câu 29: Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi
lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có
một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở
lĩnh vực xã hội học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời
đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất học sinh đó đạt ít nhất 8 điểm?.
A. B. C. D.
19,14%.
19,53%.
17,58%.
10,35%.
Lời giải
Chọn D
Học sinh trả lời hết tất cả các câu thuốc KHTN là đã được 5 điểm.
Để được ít nhất 8 điểm thì học sinh đó phải trả lời đúng ít nhất 3 câu thuộc KHXH.
TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai:
3 2
3
5
1 3
.
4 4
C
TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai:
4
4
5
1 3
.
4 4
C
TH3: 5 câu đúng:
5
5
5
1
.
4
C
Vậy + +
3 2
3
5
1 3
.
4 4
C
4
4
5
1 3
.
4 4
C
5
5
5
1
.
4
C
0,1035 10,35%
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật có
.
Khoảng cách giưa hai
. ' ' ' 'ABCD A B C D
3, 4, ' 5AB BC CC
đường thẳng và .
AD
' 'B D
A. B. C. D.
4
5
2
3
Lời giải
Chọn B
; ' ' ; ' ' ' ' ' 5.d AD B D d AD A B C D AA
Câu 31: Trong không gian cho 2 điểm . là mặt phẳng đi qua 2 điểm
Oxyz
1;1;0 , 2;3;3A B
P
,A B
và song song với trục . Phương trình mặt phẳng là
Ox
P
A. B.
3 2 3 0x z
3 2 3 0y z
C. D.
3 3 0y z
2 1 0x y
Lời giải
Chọn B
1;1;0
1;1;0 , 2;3;3
// ; 0;3; 2
A P
A B P
P Ox n AB i
Phương trình mặt phẳng là
P
0 1 3 1 2 0 0 3 2 3 0x y z y z
Câu 32:
Cho hàm số
, có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y f x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3 2y f x
A. . B. . C. . D. .
3;
2;3
0;1
;0
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
3 2y f x
2 3 2f x
.
0y
2 3 2 0f x
3 2 1
3 2 3
x
x
2
0
x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng .
3 2y f x
0;1
Câu 33: Trong không gian gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Oxyz
d
: 1 0P x y z
.
Phương trình chính tắc của là
: 2 2 2 0Q x y z
d
A. . B. .
1
1 4 3
x y z-
= =
-
1
1 4 3
x y z-
= =
-
C. . D. .
1
1 4 3
x y z-
= =
1
1 4 3
x y z-
= =
- -
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
(1; 1;1)
(2;1; 2)
P
Q
n
n
ì
ï
= -
ï
í
ï
= -
ï
î
Từ hình
( ) ( )
[ , ] (1;4; 3).
d P Q
u n nÞ = =
Tìm bằng cách chọn thế vào được hệ:
( ) ( )M d P QÎ = Ç
0z =
( ), ( )P Q
.
1 1
2 2 0
x y x
x y y
ì ì
ï ï
- = =
ï ï
Û
í í
ï ï
+ = =
ï ï
î î
nên có dạng: .
(1;0;0)MÞ
d
1
:
1 4 3
x y z
d
-
= =
Câu 34: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ sau:
2
4 3f x x x
Phương trình có bao nhiêu nghiệm
2
2 3 3f f x f x f x
A. . B. . C. D. .
2
3
1
0
Lời giải
Chọn B
Đặt ta có:
t f x
2
2 3 3f t t t
2 2
2
4 3 2 3 3
0
1
1
0
0
t t t t
t t
f x
t
t
f x
phương trình có 1 nghiệm
1f x
phương trình có 2 nghiệm
0f x
Vậy
có 3 nghiệm.
2
2 3 3f f x f x f x
Câu 35: Cho là các nguyên hàm của hàm số trên . Biết và
,F x G x
f x
2 cos
x
F x x
. Khi đó bằng
0 2G
0
2
F G
A. . B. . C. . D. .
1
1
0
2
Lời giải
Chọn C
Vì là các nguyên hàm của hàm số trên nên
,F x G x
f x
.
2 cos
x
G x F x C x C
Mà .
0 2 1G C
Vậy .
0
2
0 2 cos0 2 cos 1 0
2 2
F G
Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có tập xác định là
m
2
ln 2 2 1y x x m
A. . B. . C. . D. .
1m
1m
1m
1m
Lời giải
Chọn D
Để hàm số có tập xác định thì
2
ln 2 2 1y x x m
2
2 2 1 0,x x m x
.
2
1 0
0
2 2 0 1
0
1 2 1 0
a
m m
m
Câu 37: Cho là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó môđun của số phức
1 2
,z z
2
1 0z z
bằng
3 5
1 2
w z z
A. B. C. D.
3
.
2
1.
2.
0.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
1
2
2
1 3
2 2
1 0
1 3
2 2
z i
z z
z i
Do đó .
3 5 3 5
3 5
1 2 1 2 1 2
. 1w z z w z z z z
Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Biết
( )f x
( ) 2 ( ) ,f x xf x x x R
và , với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó bằng:
3
(0)
2
f
1
0
(2 ( ) 1)
b
f x xdx a
e
a b
A. . B. -1. C. 1. D. 0.
1
2
Lời giải
Chọn D
Nhân 2 vế của cho ta được
'( ) 2 ( )f x xf x x
2
x
e
2 2 2
'( ) 2 ( )
x x x
e ef x x f x xe
Do đó
2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 ( ) ( )
( ) (1)
1
2
x x x x x
x x x
e e e e ef x x f x x f x
fe e dx ex Cx
x
Thay ta có ta có được
0 vào (1)x
0 0
1
. (0) . 1
2
e f e C C
2
1
( )
2
x
f x e
Xét
2 2
1 1 1
0 0 0
(2 ( ) 1) 2
1
)
2
( 1 2
x x
ef x xdx xdx x dxe
2
1
0
1 1 1
1 1 1
x
e
e e e
Do đó nên
1, b 1a
0a b
Câu 39: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi lần lượt là trung điểm của
.ABC A B C
,M M
hai cạnh . Biết .Thể tích hình lăng trụ bằng:
,AC A C
7
và
2
a
AM AM BM
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
3
4
a
3
3
8
a
3
8
a
Lời giải
Chọn C
Kẻ B’M’ ta có nên do đó
' '/ /B M BM
' ' ', ' ' ' 'AM B M B M A C
' ' ( ' )B M AA M
Gọi h là khoảng cách từ A đến mp (A’B’C’)
Xét hình chóp thể tích hình chóp
. ' 'A A B M
' ' ' ' '
1 1
. ' '.
3 3
A B M AA M
V h S B M S
Ta có
2
3 1 3
,
2 2 8
B A M A B C
a a
B M S S
Xét có . Theo công thức Hêrông, ta có
AA M
7
, ,
2 2
a a
AA a A M AM
( tam giác AA’M’ đều)
2
' '
3
8
AA M
S a
Từ đó ta được
' '
' ' '
' '.
3
2
AA M
A B M
B M S
a
h
S
Thể tích lăng trụ
2 3
' 'C'
3 3 3
. .
2 4 8
A B
a
V h S a a
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
10;10m
4 2
8 6 4f x mx m x
nghịch biến trên khoảng .
1;2
A. . B. . C. . D. .
12
8
7
13
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
4 16 6f x mx m x
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
0, 1;2f x x
3
4 24 0, 1;2mx mx x x
3
4 24 , 1;2m x x x x
; vì .
3
24
, 1;2
4
x
m g x x
x x
3
4 0, 1;2x x x
Ta có .
3 2
2
3
24 4 24 3 4
4
x x x x
g x
x x
3
2
3
48
0, 1;2
4
x
x
x x
luôn nghịch biến trên khoảng .
g x
1;2
Khi đó bất phương trình .
, 1;2m g x x
2 3m g m
Vì nên . Vậy có 13 số nguyên cần tìm.
, 10;10m m
3;2;1;0; 1; 2;...; 9m
m
Câu 41: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Gọi là
Oxyz
1 3
:
1 1 2
x y z
d
4;0;0A
M
điểm nằm trên đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng . Biết điểm có
d
MOA
2 5
M
hoành độ âm. Toạ độ điểm là
M
A. . B. . C. . D. .
3;4;5M
2;3;3M
1;2;1M
4;5;7M
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham só của là . Vì nên gọi .
d
1
3 2
x t
y t
z t
M d
1 ; ; 3 2M t t t
Ta có ; .
4;0;0OA
1 ; ; 3 2OM t t t
, 0;12 8 ; 4OA OM t t
Diện tích tam giác là .
MOA
2
2 2
1 1 1
, 12 8 16 80 192 144
2 2 2
S OA OM t t t t
Vì diện tích tam giác bằng nên
MOA
2 5
2
1
80 192 144 2 5
2
t t
.
2
80 192 144 80t t
2
2
80 192 64 0
5
2
t
t t
t
+ Với (loại vì có hoành độ âm)
2
5
t
3 2 11
; ;
5 5 5
M
M
+ Với (thoả mãn).
2t
1;2;1M
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm lớn
2
3
20 . 1
x
x
m m
hơn ?
1
A. B. C. D. Vô số
3.
4.
20.
.m
Lời giải
Chọn D
+ TH1: ( Loại).
1 0m x
+ TH2: . Lấy logarit cơ số hai vế phương trình ta được
1m
m
2
3 2
20 . 1 log ( 20). 3 0
x
x
m
m m x m x
Do nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu là
. 0a c
2
2
log ( 20) log ( 20) 12
2
log ( 20) log ( 20) 12
2
m m
m m
m m
x
m m
x
+ Theo giả thiết
2
log ( 20) log ( 20) 12
1(1)
2
m m
m m
Đặt .
log ( 20)
m
m t
2
2 2
2 0
2 0
(1) 12 2
12 4 4
t
t
t t
t t t
2
2
1
1
2 5
20
5
4
2 log ( 20) 2 .
2
0 1
0 1
2
0 1
20
4 5
m
m
m
t m
m m
m
m
t m
t
m
m
t
m
m m
m
Câu 43: Một người dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
2
1,5m
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu
?
A. B. C. D.
3
1
.
2
m
3
1
.
6
m
3
1
.
9
m
3
2
.
2
m
Lời giải
Chọn B
+ Đặt chiều rộng bể cá là . Suy ra chiều dài là Gọi h là chiều cao của hộp
x
2 .x
+ Tổng diện tích các mặt của hộp không nắp là: .
2
2 2 4 1,5x hx hx
2
1,5 2 3
(0 )
6 2
x
h x
x
+ Thể tích hộp
2 2 2
3
2 1,5 2 1,5 2
2 1
2 . . .
6 3 3 2
x x x x
V x x h x x
x
+
2
1
( )
1
2
' 2 0 .
1
2
( )
2
x TM
V x
x L
+ Bảng biến thiên
Vậy
3
max
1
.
6
V m
Câu 44: Cho hai số phức thỏa và . Biết tập hợp biểu diễn số
,z w
1 1z
1 1 5 4 2i w i z i
phức là một đường tròn. Tâm của dường tròn đó có tọa độ là.
w
A. . B. . C. . D. .
1;6
6;1
6; 1
1;6
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 1 5 4 2 1 5 7 1 5 1i w i z i i w i i z
.
5 7
1 1 5 1 1 6 1 5 1
1
i
i w i z i w i i z
i
Hay
.
1 6 1 5 1 6 13i w i i z w i
Vậy tập hợp biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm và bán kính .
w
6;1
13R
Câu 45: Cho khối trụ có trục . Một khối chóp đều có thể tích bằng và đáy
3OO a
.O ABCD
3
2a
ABCD
nội tiếp đường tròn là đường tròn đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là
O
A. B. C. D.
3
a
3
2 a
3
4 a
3
3 a
Lời giải
Chọn D
Đặt . Khi đó .
AB x
2
ABCD
S x
Thể tích khối chóp là
.O ABCD
2 3
1 1
. .3 . 2 2
3 3
ABCD
V O O S a x a x a
Ta có bán kính khối trụ là
2
2 2
AC a
r a
Thể tích khối trụ là
2 2 3
. .3 3V r h a a a
Câu 46: Cho hàm số với . Biết rằng hàm số có hai giá tri
2
( )f x ax bx c
, ,a b c
2
( ) ( )
x
g x f x e
cực trị là 2 và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
6
e
2 ( )y g x
bằng
2
( ) (2 )
x
h x ax b e
A. . B. . C. . D. .
6
1
2
e
6
2e
6
2 e
6
1
2
e
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
( ) 2 .f x ax bx c f x ax b
2
2 22 2
( ) ( )
( ) ( ) ( 2)2 . 2 2
x
xx x x
g
f x e e f x e
x
f x ax
x f e
g x f x e f bx
1
1 2
2
2 2 0 , .( ) 0
x x
f x ax b x
x x
g x x
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2 2
2 ( ) 2 ( ) (2 ) 2 ( ) (2 ) .0 ' 0
x x x
a gx xg x h f x e ax b e e f x x b
Diện tích hình phẳng cần tìm
2 2 2 2
2
1
1 1 1 1
2 d 2 d ' d d
x x x x
x
x
x x x x
S f x h x x f x h x x g x x g x x g x
6 6
2 1
2 2 .g x g x e e
Câu 47: Trong không gian , cho hình lập phương có , ,
Oxyz
.ABCD A B C D
0;0;0A
3;0;0B
, . Mặt cầu có phương trình dạng ,
0;3;0D
0;0;3A
S
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
tiếp xúc với hai đường thẳng và . Khi thể tích của khối cầu đạt giá trị nhỏ nhất,
B D
BC
S
giá trị của bằng
d
A. . B. . C. . D. .
31
2
31
14
7
Lời giải
Chọn C
Ta có là hình lập phương nên
.ABCD A B C D
là hình vuông nên
ABCD
3;3;0AB DC C
là hình vuông nên .
ABB A
3;0;3AA BB B
là hình vuông nên .
ADD A
0;3;3AD A D D
là hình vuông nên .
BCC B
3;3;3BC B C C
Do đó nên phương trình tham số của là và
3;3;0 , 0;3;3B D BC
B D
3
3
x t
y t
z
là .
BC
3x
y s
z s
Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng và nên thể tích của khối cầu đạt
S
B D
BC
S
giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đường kính của mặt cầu là đoạn vuông góc chung của
S
B D
và .
BC
Lấy và nên .
3 ; ;3M M tB D t
3; ;sN C N sB
; ; 3MN t s t s
Vì và nên
MN B D
MN BC
. 0
. 0
MN B D
MN BC
3 3 0. 3 0
0. 3 3. 3 0
t s t s
t s t s
.
2 0
2 3
s t
s t
2
1
s
t
2;1;3 , 3;2;2M N
Suy ra là trung điểm của đoạn thì là tâm mặt cầu và mặt cầu có
I
MN
5 3 5
; ;
2 2 2
I
S
S
bán kính .
2 2 2
3 2 2 1 2 3
3
2 2 2
MN
r
Phương trình mặt cầu là
S
2 2 2
5 3 5 3
2 2 2 4
x y z
.
2 2 2
5 3 5 14 0x y y x y z
Vậy .
14d
Câu 48: Xét các số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của
,z w
| 1| | 1| 2z w
| | | |z w z w
bằng
| 2 3 |T z w i
A. 1. B. . C. . D. .
5 7
3 2 7
7 2
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Đặt , ta có: và .
1, 1a z b w
2a b
2a b a b
.
4 3T a b i
Mặt khác: .
2 2
2a b a b a b
Suy ra: .
2 2
2 2 16a b a b a b
Giả sử: .
,a b x yi x y
Ta có: .
2 2
2 16a b a b
2 2
2 6 0x y x
Do đó: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm
M
a b
C
1;0I
và bán kính .
7R
Điểm nằm ngoài đường tròn .
4;3A
C
.
4 3T a b i
MA
3 2 7IA R
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
2 3T z w i
3 2 7
Cách 2:
Gọi . Khi đó từ giả thiết suy ra , thuộc đường tròn
( ), ( ), ( ), (1;0), ( 2;3)M z N w E z w I A
M
N
tâm , bán kính và , kéo theo ta có được tứ giác là hình
( )C
(1;0)I
2R
OE MN
OMEN
chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau).
Suy ra tức .
OM ON
2 2 2
| | | | | |z w z w
Tiếp theo ta cần áp dụng tính chất sau: . Khi đó ta có:
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 z z z z z z
2 2 2 2 2 2
16 2 | 1| | 1| | 2 | | | | 2 | | | (1)z w z w z w z w z w
Đặt thì (1) trở thành:
( , )z w x yi x y
2 2 2 2 2 2
( 2) 64 ( 1) 7x y x y x y
tức luôn di động trên đường tròn tâm , bán kính .
( )E z w
C
(1;0)I
7r
Từ hình vẽ ta suy ra: khi .
| 2 3 | 3 2 7T z w i EA IA r
0
P P IA C
Câu 49: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm
1 2
25 4 .5 100 2 5 10 4 2 2 2
x x x x x
x x x
nguyên?
A. B. C. D.
3.
4.
2.
10.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 2
25 4 .5 100 2 0
x x
x x
2 2
5 2.10 .5 100 2 0
x x
x x
(luôn thỏa mãn với mọi )
2
5 10 2 0
x
x
x
Đặt và . Bất phương trình đã cho trở thành
5 10
x
x u
2
x
v
2 2
2 2 2u u v v
2 2 2 2
2 2 2 2 2u u v v v v v v
2 2
2 2u u v v
Hàm số có đạo hàm nên
2
2f t t t
2
2 2 2
2
1 0,
2 2 2
t t t t t
f t t
t t t
đồng biến trên .
Do đó, .
2 2
2 2u u v v f u f v u v
Suy ra .
5 10 2 5 10 2 0
x x x x
x x
Xét là số nguyên:
x
Nếu thì .
1x
1
5 10 2 0 10 0
2
x x
x
Nếu thì .
0x
5 10 2 1 10.0 1 0
x x
x
Nếu thì .
1x
5 10 2 5 10.1 2 0
x x
x
Nếu thì .
2x
5 10 2 25 10.2 4 0
x x
x
Nếu thì
3x
1 1 2 2 2
5 2 3 2 .2 .3 .2 .3
x
x x x x
x x
C C
1 2 2 2
2 3 .2 .2 .3 2 12 2 10
x x x x x
x
x C x x
Suy ra .
5 10 2 0
x x
x
Vậy bất phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên là và .
0x
1x
Câu 50: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để
3 2
( ) 6 9 2f x x x x
m
hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị?
2
5y f x m
A. 6. B. 8. C. 7. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3
( ) 3 12 9 0
1
x
f x x x
x
3 2
2
( ) 6 9 2 0
2 3
x
f x x x x
x
Ta có:
2 2 2
5 5y f x m f x m
2 2
2
2
2
0
5 2 5
0 5 0
5
5 0
x
f x m x f x m
y f x m
f x m
f x m
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
0 0
5 2 3 7 3
5 2 3 7 3
5 2 7
5 3 8
5 1 6
x x
x m m x
x m m x
x m m x
x m m x
x m m x
Ta vẽ đồ thị các hàm trên cùng một bảng biến thiên:
Để hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị thì phải có ít nhất nghiệm
2
5y f x m
0y
7
phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: . Mà nguyên dương nên .
7m
m
1;2;3;4;5;6m
Vậy có giá trị nguyên dương của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
6
m
---------- HẾT ----------
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang)
(50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: .........................
Câu 1: Gọi M , M lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức z  1  ;i z  1  2i. Khi đó độ dài 1 2 1 2 M M là 1 2 A. 3. B. 9. C. 1. D. 2.
Câu 2: Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 học sinh để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập
(mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ) là A. 595. B. 70. C. 1190. D. 2.
Câu 3: Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 4: Cho hàm số y  f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Khẳng định nào sai?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0;1).
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên ( 1  ;0).
C. Hàm số f(x) nghịch biến trên .
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0; )  .
Câu 5: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 bằng A. 12 .  B. 8 .  C. 4 .  D. 16 . 
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ( A 2; 1; 0), B( 1
 ; 3; 1), C(8; 2;  4). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G(3; 2;  1). B. G(3;  2; 1). C. G(3; 2; 1). D. G(3; 2; 1).
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;  3). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , A B, C là
A. 6x  3y  2z  6  0.
B. 6x  3y  2z  6  0.
C. 6x  3y  2z  6  0.
D. 6x  3y  2z  6  0.
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3   1 là A. l;        . B.  ;  0 . C. 1; . D. 0;     . 3x  2
Câu 9: Gọi I(a; b) là giao điểm của hai đồ thị hàm số y  1 và y  . Khi đó a  b bằng x  2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 1.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 y  log (x  1) là 3 2x ln 3 2x 2x 1 A. . B. . C. . D. . 2 x  1 2 (x  1)ln 3 2 x  1 2 (x  1)ln 3 4
Câu 11: Cho hàm số f(x)  x  . Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn 1; 4 x   là A. f(4). B. f (1). C. f(2). D. f(3). Câu 12: Cho hàm số 3 2
y  ax bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị của a  b  c  d là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 13: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)  cosx thoả mãn F(0)  0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. F(x)  tan x. B. F(x)  cosx. C. F(x)  sin x. D. F(x)  cotx.
Câu 14: Tập xác định của hàm số  1 y (2x 4)    là A.  \   2 . B. 0;    . C. 2  ;    . D. 2;    .
Câu 15: Cho cấp số cộng (u ) thoả mãn u  u  6. Số hạng u bằng n 1 3 2 A. 6. B. 3. C. 8. D. 2.
Câu 16: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 3 y  x  4x  1 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng? x 1 A. y  . B. x y  e . C. y  . D. 2 y  x  x. 2 x  1 x
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 18 .  B. 36 .  C. 27 .  D. 12 . 
Câu 19: Số thực a để z  2  a  (5 a)i là số ảo là A. a  5. B. a  2.
C. Tất cả các số thực a đều thoả mãn. D. Không tồn tại a.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 2  
Câu 20: Cho loga  2; logb  3. Giá trị loga     bằng  b  3 4 A. 1. B. . C. 1. D. . 4 3
Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3 , a diện tích đáy bằng 2
2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a . x y  1 z  3
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc 3 2 1 đường thẳng d ? A. P(0;  1; 2). B. N(0; 1  ; 3  ). C. M(3; 1; 4). D. Q(3; 1; 2). a
Câu 23: Cho a là số thực dương, giá trị tích phân 2 (x  x)dx  là 0 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a A.  . B.   a. C.   a. D.   . 3 2 3 2 3 2 3 2 a 3
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA  và vuông 2
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45 .  B. 60 .  C. 30 .  D. 90 .  Câu 25: Cho hàm số 2
f (x)  x  4x  3 có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình f f x  2
( )  2f (x)  3f(x)  3 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 26: Một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi về
lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi về lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một
phương án đúng. Một học sinh đã lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội
học sinh đó lựa chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được 1
điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 8 điểm? A. 19,14%. B. 19,53%. C. 17,58%. D. 10,35%.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 27: Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm liên tục trên 2;3 
 và f (x) có đồ thị như hình vẽ sau: 1 5 Biết f (x)dx  3 
và diện tích S  . Giá trị f(3)  f( 2  ) bằng 3 2 14 4 4 14 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 3 3
Câu 28: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y  ln(x  2x  2m 1) có tập xác định  là A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 29: Cho F(x), G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên .  Biết ( )  2x F x cosx và  
G(0)  2. Khi đó F(0)G       bằng 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 30: Cho z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  z  1  0 . Khi đó môđun của số phức 1 2 3 5 w  (z ) .(z ) bằng 1 2 3 A. 2. B. 1. C. . D. 0. 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 1; 0), B(2; 3; 3). (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với trục Ox. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 3x  z  3  0. B. 3y  2z  3  0. C. 3y  2z  3  0. D. 2x  y  1  0.
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D
  có AB  3, BC  4, CC   5. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và B D   bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB  2 ,
BC  BD  3. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 9.
Câu 34: Trong không gian Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x  y  z 1  0 và
(Q) : 2x  y  2z  2  0. Phương trình chính tắc của d là x 1 y z x 1 y z A.   . B.   . 1 4  3 1 4  3 x 1 y z x 1 y z C.   . D.   . 1 4 3 1 4 3
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 35: Cho hàm số y  f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y  f (3  2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; 3). B. (3;  )  . C. (0; 1). D. ( ;  0).
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10; 10    để hàm số 4 2
y  x  (m  2)x đạt cực tiểu tại x  0? A. 11. B. 10. C. 9. D. 12.
Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 1, diện tích xung quanh bằng 4 .
 Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 A. 4 .  B. . C. .  D. 2 .  3
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (10; 10) để hàm số 4 2
f(x)  mx  8(m  6)x  4
nghịch biến trên khoảng (1; 2)? A. 8. B. 7. C. 12. D. 13.
Câu 39: Cho hai số phức z, w thoả mãn z 1  1 và (1  i)w  (1  5i)z  4  2i.
Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là A. ( 6  ;1). B. ( 1  ; 6). C. (1; 6). D. (6; 1).
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x x 3 (m 20) .m  
 1 có nghiệm lớn hơn 1? A. 3. B. Vô số m. C. 20. D. 4.
Câu 41: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn f (x)  2xf (x)  x, x  .  Biết 3 1 f(0)  b
và  2f(x) 1xdx  a  , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó a b bằng 2 e 0 1 A. 1. B. 1. C. . D. 0. 2
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi hai điểm M, M  lần lượt là a 7
trung điểm của hai cạnh AC, AC . Biết AM  
và AM   BM. Thể tích khối lăng trụ đã cho 2 bằng 3 3a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2
Câu 43: Cho khối trụ có trục OO  3a . Một khối chóp đều O.ABCD có thể tích bằng 3 2a và đáy
ABCD nội tiếp đường tròn (O ) là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là A. 3 4 a  . B. 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 3 a  .
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 x 1 y z  3
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và điểm ( A 4;0;0). M là 1 1 2 
điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MOA bằng 2 5. Biết điểm M có hoành độ âm. Toạ độ điểm M là A. M( 4  ; 5; 7). B. M( 2  ; 3; 3). C. M(3; 4; 5). D. M( 1  ; 2; 1).
Câu 45: Một người dự định sử dụng hết 2
1,5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 1 1 1 2 A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . 2 6 9 2 Câu 46: Cho hàm số 2
f(x)  ax  bx  c với a, , b c  .  Biết rằng hàm số 2 ( ) ( ). x g x f x e  có hai giá trị cực trị là 2 và 6 e
 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2g(x) và 2 ( ) (2 ). x h x ax b e   bằng 1 1 A. 2  . B. 2  . C. 6 2  e . D. 6 e  2. 6 e 6 e
Câu 47: Bất phương trình  x x 1  2
25  4 .5  100  2  5x 10  4x 2 2x x x x 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 3. C. 10. D. 2. Câu 48: Cho hàm số 3 2
f(x)  x  6x  9x  2. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
y  f(x  m  5) có ít nhất 7 điểm cực trị? A. 7. B. 6. C. 3. D. 8.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.AB C  D   có ( A 0; 0; 0), B(3; 0; 0),
D(0; 3; 0), A (0; 0; 3). Mặt cầu (S) có phương trình dạng 2 2 2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0,
tiếp xúc với hai đường thẳng B D
  và BC . Khi thể tích của khối cầu (S)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của d bằng 31 A. . B. 14. C. 31. D. 7. 2
Câu 50: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1  w 1  2 và z  w  z  w . Giá trị nhỏ nhất
của T  z  w  2  3i bằng A. 5  7. B. 1. C. 7  2. D. 3  7.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 - LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN Đề thi gồm 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 2 æ ö Câu 1:
Cho loga = 2; logb = 3. Giá trị logça ÷ ç ÷ bằng ççè b ÷÷ø 3 4 A. . B. 1. C. -1. D. . 4 3 Câu 2:
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 bằng A. 12 . p B. 4 . p C. 8 . p D. 16 . p Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3 - ³ 1 là A. ù -¥ B. 1;+ ¥ . C. é0; + ¥ . D. ( ; 0 .ú é û ( ) êë ) l; + êë ) ¥ . a 3 Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = và vuông 2
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45 . O B. 60 . O C. 30 . O D. 90 . O 4 Câu 5:
Cho hàm số f (x) = x + . Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn 1é; 4ù là x êë úû A. f (3). B. f (2). C. f (1). D. f (4). x y 1 z  3 Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc đường 3 2 1 thẳng d ? A. N 0; 1  ; 3  
B. Q 3;1;2
C. M 3;1;4 D. P 0; 1  ;2 Câu 7:
Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x  cos x thỏa mãn F 0  0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. F x  sin x
B. F x  cos x
C. F x  tan x
D. F x  cot x Câu 8:
Số điểm cực trị của hàm số f x 4 3
x  4x 1 là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A2;1;0; B 1  ;3;  1 ;C8;2;  4 . Trọng tâm
của tam giác ABC là A. G 3; 2  ;  1  B. G 3; 2  ;  1  C. G 3;2;  1 
D. G 3;2;  1 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0; B 0;2;0;C 0;0; 3
 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ; A ; B C là
A. 6x  3y  2z  6  0 B. 6x  3y  2z  6  0
C. 6x  3y  2z  6  0 D. 6x  3y  2z  6  0
Câu 11: Tập xác định của hàm số y x1 2 4    là
A. 2; .
B. 0; .
C. 2; . D.  \  2 .
Câu 12: Gọi M , M , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z  1 i, z  1 2i . Khi đó độ dài 1 2 1 2 M M là 1 2 A. 3 . B. 9 . C. 2 . D. 1. x
Câu 13: Gọi I a;b là giao điểm của hai đồ thị hàm số y  3 2 1 và y
. Khi đó a b bằng x  2 A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 14: Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi
học sinh nhận đúng một chức vụ ) là A. 2 . B. 595 . C. 70 . D. 1190 . a
Câu 15: Cho a là số thực dương, giá trị tích phân  2x xdx là 0 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a A.   . B.   a . C. . D.    a . 3 2 3 2 3 2 3 2
Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 2. C. -3. D. 0.
Câu 17: Cho cấp số cộng u u u  6 u n  thỏa mãn . Số hạng bằng 1 3 2 A. 6 B. 3 C. 2 D. 8 .
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng? x A. x y e . B. y  . C. 2 y x  1 x . D. y  . 2 x 1 x
Câu 19: Số thực a để z = 2+ a +(5-a)i là số thuần ảo là
A. Không tồn tại a . B. a = 5. C. a = -2 .
D. Tất cả số thực a đều thỏa mãn. Câu 20: Cho hàm số 3 2
y = ax +bx +cx +d có đồ thị như hình bên
Giá trị của a +b + c + d là A. 3. B. -2. C. 0. D. 1.
Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích đáy bằng 2
2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a .
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khẳng định nào sai?
A. Hàm số f x nghịch biến trên  .
B. Hàm số f x nghịch biến trên 0;  1 .
C. Hàm số f x nghịch biến trên  1  ;0 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên 0; .
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 27p . B. 12p . C. 36p . D. 18p .
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2 y = log x +1 là 3 ( ) 2x 1 2x ln 3 2x A. . B. . C. . D. .  2x  1ln3  2x  1ln3 2 x 1 2 x 1
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB  2 ,
BC BD  3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 3 B. 6 C. 2 D. 9
Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 1, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 A. 2B. C. D. 4 3
Câu 27: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 4
y x  m   2
2 x đạt cực tiểu tại x  0? A. 9 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  2  ; 
3 và f  x có đồ thị như hình vẽ sau: 1 5 Biết f
 xdx  3 và diện tích S  . Giá trị f 3 f  2   bằng 3 2  14 A.   4 B.  4 C.   14 D.  3 3 3 3
Câu 29: Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi
lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có
một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở
lĩnh vực xã hội học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời
đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất học sinh đó đạt ít nhất 8 điểm?. A. 19,14%. B. 19,53%. C. 17,58%. D. 10,35%.
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB  3, BC  4,CC '  5 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và B ' D ' . A. 4  B. 5 C. 2  D. 3
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A1;1;0, B2;3;3 . P là mặt phẳng đi qua 2 điểm , A B
và song song với trục Ox . Phương trình mặt phẳng P là
A. 3x  2z  3  0
B. 3y  2z  3  0
C. 3y z  3  0
D. 2x y 1  0
Câu 32: Cho hàm số y f x , có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;  . B. 2;3 . C. 0;  1 . D.  ;  0.
Câu 33: Trong không gian Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y z 1  0 và
Q:2x y  2z  2  0. Phương trình chính tắc của d là x -1 y z x -1 y z x -1 y z x - y z A. = = . B. = = . C. = = 1 . D. = = . -1 4 3 1 -4 3 1 4 3 -1 -4 3
Câu 34: Cho hàm số bậc hai f x 2
x  4x  3 có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình f f x 2
 2 f x 3 f x  3 có bao nhiêu nghiệm A. 2 . B. 3 . C. 1 D. 0 .
Câu 35: Cho F x,G x là các nguyên hàm của hàm số f x trên  . Biết    2x F x cos x và 
G 0  2 . Khi đó F 0  G bằng    2  A. 1  . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2
ln x  2x  2m  
1 có tập xác định  là A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 37: Cho z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z z 1  0 . Khi đó môđun của số phức 1 2 w  z z 1 3  2 5 bằng 3 A. . B. 1. C. 2. D. 0. 2
Câu 38: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f (x)  2xf (x)  x, x   R . Biết 3 1 b
f (0)  và (2 f (x) 1)xdx a  , với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó  bằng:  a b 2 e 0 1 A. . B. -1. C. 1. D. 0. 2
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của a
hai cạnh AC, AC 7 . Biết AM  
và AM   BM .Thể tích hình lăng trụ bằng: 2 3 a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để hàm số f x 4
mx  m   2 8 6 x  4
nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. 12. B. 8 . C. 7 . D. 13. x 1 y z  3
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và điểm A4;0;0 . Gọi M là 1 1  2 
điểm nằm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MOA bằng 2 5 . Biết điểm M có
hoành độ âm. Toạ độ điểm M là A. M  3  ;4;5 . B. M  2  ;3;3 . C. M  1  ;2;  1 . D. M  4  ;5;7.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình m  2 x x 3 20 .m   1 có nghiệm lớn hơn 1? A. 3. B. 4. C. 20. D. Vô số . m
Câu 43: Một người dự định sử dụng hết 2
1,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu ? 1 1 1 2 A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . 2 6 9 2
Câu 44: Cho hai số phức z, w thỏa z 1  1 và 1 iw  1 5iz  4  2i . Biết tập hợp biểu diễn số
phức w là một đường tròn. Tâm của dường tròn đó có tọa độ là. A.  1  ;6 . B. 6;  1 . C.  6  ;  1 . D. 1;6 .
Câu 45: Cho khối trụ có trục OO  3a . Một khối chóp đều .
O ABCD có thể tích bằng 3
2a và đáy ABCD
nội tiếp đường tròn O là đường tròn đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là A. 3  a B. 3 2 a C. 3 4 a D. 3 3 a Câu 46: Cho hàm số 2 f ( )
x ax bxc với 2
a, b, c   . Biết rằng hàm số ( ) ( ) x g x f x e   có hai giá tri cực trị là 2 và 6
e . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2g (x) và 2 ( ) (2 ) x h x ax b e    bằng A. 1 1 2  . B. 6 e  2 . C. 6 2  e . D. 2  . 6 e 6 e
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có A0;0;0, B3;0;0 ,
D 0;3;0 , A0;0;3 . Mặt cầu S  có phương trình dạng 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 ,
tiếp xúc với hai đường thẳng B D
  và BC . Khi thể tích của khối cầu S  đạt giá trị nhỏ nhất,
giá trị của d bằng 31 A. . B. 31. C. 14 . D. 7 . 2
Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn | z 1| |
w 1| 2 và| z w| | z w| . Giá trị nhỏ nhất của T |
z w  2  3i | bằng A. 1. B. 5  7 . C. 3 2  7 . D. 7  2 .
Câu 49: Bất phương trình  x x 1  2 25  4 .5 1  00 2
  5x 10  4x  2  2x x x x
  2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3. B. 4. C. 2. D. 10. Câu 50: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  6x  9x  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
hàm số y f  2
x m  5 có ít nhất 7 điểm cực trị? A. 6. B. 8. C. 7. D. 3.
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A 13.D 14.D 15.C 16.A 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.A 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B 31.B 32.C 33.C 34.B 35.C 36.D 37.B 38.D 39.C 40.D 41.C 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.C 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 æ ö Câu 1:
Cho loga = 2; logb = 3. Giá trị logça ÷ ç ÷ bằng ççè b ÷÷ø 3 4 A. . B. 1. C. -1. D. . 4 3 Lời giải Chọn B 2 æça ö Ta có: ÷ 2 logç ÷
ç ÷ = loga - logb = 2loga - logb = 2.2 - 3 = 1 çè b ÷ø Câu 2:
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 bằng A. 12 . p B. 4 . p C. 8 . p D. 16 . p Lời giải Chọn D
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là: 2 2 S = 4 R p = 4p2 = 16 . p Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3 - ³ 1 là A. ù -¥ B. 1;+ ¥ . C. é0; + ¥ . D. ( ; 0 .ú é û ( ) êë ) l; + êë ) ¥ . Lời giải Chọn D x 1
3 - ³ 1 Û x -1 ³ 0 Û x ³ 1 a 3 Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = và vuông 2
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45 . O B. 60 . O C. 30 . O D. 90 . O Lời giải Chọn A S A C M B
Ta có SA và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Suy ra góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng  SMA .
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3
a Þ AM = a 2
Suy ra tam giác SMA vuông cân tại A , suy ra  SMA  45
Vậy góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng  SMA  45 4 Câu 5:
Cho hàm số f (x) = x + . Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn 1 é ; 4ù là x êë úû A. f (3). B. f (2). C. f (1). D. f (4). Lời giải Chọn B 4 Trên đoạn 1
é ; 4ù , hàm số f(x) = x + . xác định và liên tục êë úû x 4 xé = 2 f (¢x) = 1- = 0 ê Û 2 x xê = -2(l) êë f  
1  5; f 2  4, f 4  5
Vậy min f x  f 2  4 . 1;4 x y 1 z  3 Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc đường 3 2 1 thẳng d ? A. N 0; 1  ; 3  
B. Q 3;1;2
C. M 3;1;4 D. P 0; 1  ;2 Lời giải Chọn C 3 11 4  3 Ta có  
nên điểm M 3;1;4 thuộc đường thẳng d  3 2 1 Câu 7:
Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x  cos x thỏa mãn F 0  0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. F x  sin x
B. F x  cos x
C. F x  tan x
D. F x  cot x Lời giải Chọn A
Ta có F x  cos xdx sin x C  
Mặt khác F 0  0  C  0.
Vậy F x  sin x Câu 8:
Số điểm cực trị của hàm số f x 4 3
x  4x 1 là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn Ax  0 kep
Ta có f ' x 3 2 2
 4x 12x  4x x 3    0  .   x  3
Vì phương trình f ' x  0 có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số f x 4 3
x  4x 1 có một cực trị. Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A2;1;0; B 1  ;3;  1 ;C 8;2; 4  . Trọng tâm
của tam giác ABC là A. G 3; 2  ;  1  B. G 3; 2  ;  1  C. G 3;2;  1 
D. G 3;2;  1  Lời giải Chọn D  2 1 8 x   3  G 3   1 3  2 Ta có  y   2 G 3;2;  G
suy ra trọng tâm của tam giác ABC là 1 3   0 1 4 z   1   G  3
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0; B0;2;0;C 0;0; 3
 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ; A ; B C là
A. 6x  3y  2z  6  0 B. 6x  3y  2z  6  0
C. 6x  3y  2z  6  0 D. 6x  3y  2z  6  0 Lời giải Chọn B x y z
Áp dụng công thức phương trình mặt chắn, ta có  ABC :  
1  6x  3y  2z  6  0 1 2 3 
Câu 11: Tập xác định của hàm số y x1 2 4    là
A. 2; .
B. 0; .
C. 2; . D.  \  2 . Lời giải Chọn A
Vì 1 là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số y x1 2 4    là:
2x  4  0  x  2 .
Vậy D  2; .
Câu 12: Gọi M , M , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z  1 i, z  1 2i . Khi đó độ dài 1 2 1 2 M M là 1 2 A. 3 . B. 9 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z  1 i là M 1;1 1  . 1
Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là M 1; 2  2  . 2  M M  11  2  1  3 1 2  2  2 . x
Câu 13: Gọi I a;b là giao điểm của hai đồ thị hàm số y  3 2 1 và y
. Khi đó a b bằng x  2 A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  2  0  x  2  x
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  3 2 1 và y  : x  2
3x  2 1 3x 2  x  2  x  2  y 1 x  2  I 2;  1
a  2, b  1
a b  2 1  3
Câu 14: Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi
học sinh nhận đúng một chức vụ ) là A. 2 . B. 595 . C. 70 . D. 1190 . Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi
học sinh nhận đúng một chức vụ ) là chỉnh hợp chập 2 của 35 phần tử. Vậy có 2 A 1190 . 35 a
Câu 15: Cho a là số thực dương, giá trị tích phân  2x xdx là 0 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a A.   . B.   a . C. . D.    a . 3 2 3 2 3 2 3 2 Lời giải Chọn C a a    x x 3 2 3 2 x x a a 2 dx       .  3 2  3 2 0 0
Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 2. C. -3. D. 0. Lời giải Chọn A
Câu 17: Cho cấp số cộng u u u  6 u n  thỏa mãn . Số hạng bằng 1 3 2 A. 6 B. 3 C. 2 D. 8 . Lời giải Chọn B u u Ta có 1 3 u   3 . 2 2
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng? x A. x y e . B. y  . C. 2 y x  1 x . D. y  . 2 x 1 x Lời giải Chọn D x Các hàm số x
y e , y  , 2
y x x đều có tập xác định D   nên đồ thị không có tiệm 2 x 1 cận đứng. 1
Xét hàm số y  có tập xác định D   \  0 . x  1 lim      Ta có x0 x  1 lim   x0  x 1
Suy ra đồ thị hàm số y  có một đường tiệm cận đứng là x  0 . x
Câu 19: Số thực a để z = 2+ a +(5-a)i là số thuần ảo là
A. Không tồn tại a . B. a = 5. C. a = -2 .
D. Tất cả số thực a đều thỏa mãn. Lời giải Chọn C
z = 2+ a +(5-a)i là số thuần ảo khi 2+ a = 0 Û a = -2 Câu 20: Cho hàm số 3 2
y =ax +bx +cx +d có đồ thị như hình bên
Giá trị của a + b + c + d là A. 3. B. -2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C
Đồ thị của hàm số đi qua điểm 1;0 . Thay x = 1; y = 0vào 3 2
y =ax +bx +cx +d được: ( )
a +b + c + d = 0 .
Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích đáy bằng 2
2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 V  . B h  3 .
a 2a  6a .
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khẳng định nào sai?
A. Hàm số f x nghịch biến trên  .
B. Hàm số f x nghịch biến trên 0;  1 .
C. Hàm số f x nghịch biến trên  1  ;0 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên 0; . Lời giải Chọn A
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 27p . B. 12p . C. 36p . D. 18p . Lời giải Chọn D 1 1
Thể tích khối nón đã cho bằng: 2 2
V  r h .3 .6  18. 3 3
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2 y = log x +1 là 3 ( ) 2x 1 2x ln 3 2x A. . B. . C. . D. .  2x  1ln3  2x  1ln3 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn A 2 x 1 ¢ ¢ é ù¢ + 2x Ta có: y = log êë ( 2x +1 = = . 3 ) ( )
úû ( 2x + )1ln3 ( 2x + )1ln3
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB  2 ,
BC BD  3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 3 B. 6 C. 2 D. 9 Lời giải Chọn A 1
Thể tích khối tứ diện là V B . A BC.BD  3. 6
Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 1, diện tích xung quanh bằng 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 2B. 2  C. D. 4 3 Lời giải Chọn A
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Diện tích xung quanh hình trụ là s  2 r
h  4  h  2 . Thể tích khối trụ là 2
V  r h  2
Câu 27: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 4
y x  m   2
2 x đạt cực tiểu tại x  0? A. 9 B. 11 C. 10  D. 12  Lời giải Chọn A Ta có 3
y  x  m   2 4 2
2 x y  12x  2m  2 .  f   0  0 0  0 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  0      m  2 .  f   0  0 2  m  2  0
+ Xét m  2 thì hàm số 4 y x có 3
y  4x ; y  0  x  0 . Bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
+ m Z m 2;3;4;5;6;7;8;9;1 
0 có 9 giá trị của tham số m .
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  2  ; 
3 và f  x có đồ thị như hình vẽ sau: 1 5 Biết f
 xdx  3 và diện tích S  . Giá trị f 3 f  2   bằng 3 2  14 A.   4 B.  4 C.   14 D.  3 3 3 3 Lời giải Chọn B 3 3 3 5 5 5 Diện tích S f
 x dx   S   f
 xdx   f
 xdx   . 3 3 3 1 1 1 3 1 3 5 4 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx f 3 f  2    3  . 3 3 2  2  1
Câu 29: Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi
lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có
một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở
lĩnh vực xã hội học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời
đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất học sinh đó đạt ít nhất 8 điểm?. A. 19,14%. B. 19,53%. C. 17,58%. D. 10,35%. Lời giải Chọn D
Học sinh trả lời hết tất cả các câu thuốc KHTN là đã được 5 điểm.
Để được ít nhất 8 điểm thì học sinh đó phải trả lời đúng ít nhất 3 câu thuộc KHXH. 3 2  1   3 
TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai: 3 C . 5      4   4  4  1   3 
TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai: 4 C . 5      4   4  5  1  TH3: 5 câu đúng: 5 C . 5    4  3 2  1   3  4  1   3  5  1  Vậy 3 C . + 4 C . + 5 C .  0,1035  10,35% 5            4   4  5  4   4  5  4 
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB  3, BC  4,CC '  5 . Khoảng cách giưa hai
đường thẳng AD và B ' D ' . A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B d A ;
D B ' D '  d A ;
D A' B 'C ' D '  AA'  5.
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A1;1;0, B2;3;3 . P là mặt phẳng đi qua 2 điểm A, B
và song song với trục Ox . Phương trình mặt phẳng P là
A. 3x  2z  3  0
B. 3y  2z  3  0
C. 3y z  3  0
D. 2x y 1  0 Lời giải Chọn BA
 1;1;0, B 2;3;3P
A1;1;0P         P   //Ox n   A ; B i   0;3; 2     
Phương trình mặt phẳng P là 0 x   1  3 y  
1  2 z  0  0  3y  2z  3  0
Câu 32: Cho hàm số y f x , có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;  . B. 2;3 . C. 0;  1 . D.  ;  0. Lời giải Chọn D
Ta có y  f 3  2x  2
f 3 2x . 3  2x  1  x  2 y  0  2
f 3 2x  0   .   3  2x  3 x  0 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y z 1  0 và
Q:2x y  2z  2  0. Phương trình chính tắc của d là x -1 y z x -1 y z A. = = . B. = = . -1 4 3 1 -4 3 x -1 y z x - y z C. = = 1 . D. = = . 1 4 3 -1 -4 3 Lời giải Chọn C n ìï = (1;-1;1) Ta có: ï (P) n íï = (2;1;-2) ï (Q) î   
Từ hình Þ u = [n ,n ] = (1;4;3). d (P) (Q)
Tìm M Î d = (P) Ç (Q) bằng cách chọn z = 0 thế vào (P), (Q) được hệ: x ìï -y = 1 x ìï = 1 ï ï í Û . 2x + y = 2 y í ï ï = 0 ïî ïî Þ M(1;0;0) x -1 y z
nên d có dạng: d : = = . 1 4 3
Câu 34: Cho hàm số bậc hai f x 2
x  4x  3 có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình f f x 2
 2 f x 3 f x  3 có bao nhiêu nghiệm A. 2. B. 3 . C. 1 D. 0 . Lời giải Chọn B
Đặt t f x ta có: f t 2
 2t  3t  3 2 2
t  4t  3  2t  3t  3 2
t t  0 t  1 
f x  1      t  0  f   x  0 f x  1
 phương trình có 1 nghiệm
f x  0 phương trình có 2 nghiệm
Vậy f f x 2
 2 f x 3 f x  3 có 3 nghiệm.
Câu 35: Cho F x,G x là các nguyên hàm của hàm số f x trên  . Biết    2x F x cos x và 
G 0  2 . Khi đó F 0  G bằng    2  A. 1  . B. 1. C. 0 . D. 2. Lời giải Chọn C
Vì F x,G x là các nguyên hàm của hàm số f x trên  nên
      2x G x F x C cos x C .
Mà G 0  2  C 1.    Vậy F   0 2 0  G  2 cos 0     2 cos 1  0 .  2  2  
Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2
ln x  2x  2m  
1 có tập xác định  là A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn D
Để hàm số y   2
ln x  2x  2m  
1 có tập xác định  thì 2
x  2x  2m 1  0, x    a  0 1   0       2
m  2  0  m  1.   0     2 1  2m   1  0
Câu 37: Cho z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z z  1  0 . Khi đó môđun của số phức 1 2 w  z z 1 3  2 5 bằng 3 A. . B. 1. C. 2. D. 0. 2 Lời giải Chọn B  1 3 z    i 1 Ta có: 2 2 2
z z 1  0   .  1 3 z    i 2  2 2 3 5 3 5
Do đó w  z zw z zz . z 1 1   2   1  2 3 5 . 1 2
Câu 38: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f (x)  2xf (x)  x, x   R . Biết 3 1 b
f (0)  và (2 f (x) 1)xdx a  , với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó  bằng:  a b 2 e 0 1 A. . B. -1. C. 1. D. 0. 2 Lời giải Chọn D 2
Nhân 2 vế của f '(x)  2xf (x)  x cho x e ta được 2 2 2
x f '(x)  2 x x f (x) x e exe Do đó 2 2 2  x e f (  x)  2 x e x f (x) xe x   2x e f (x) 2 xe x 2 2 x x 1 2  e f (x) xe
x dx e C (1)  2 1 1 2
Thay x  0 vào (1) ta có 0 0
e . f (0)  .e C C  1 ta có được ( ) x f x e   2 2 1 1 1  1    x 1 1 1 Xét 2 2
(2 f (x) 1)xdx  2(  x
) 1 xdx  2 x e xe dx    2 1    e      1  1  1  2  0 e e e 0 0 0
Do đó a  1, b  1
 nên a b  0
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của a
hai cạnh AC, A C   7 . Biết AM  
và AM   BM .Thể tích hình lăng trụ bằng: 2 3 a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8 Lời giải Chọn C
Kẻ B’M’ ta có B ' M '/ /BM nên AM '  B ' M ', B ' M '  A'C ' do đó B ' M '  (AA' M )
Gọi h là khoảng cách từ A đến mp (A’B’C’) 1 1 Xét hình chóp .
A A' B ' M thể tích hình chóp V  . h S
B 'M '.S A  'B'M ' AA'M ' 3 3 2 a 3 1 a 3 Ta có B M    , S      S 2 B A M 2 A  B C   8 a a Xét A  7
AM  có AA  a, AM   , AM  
. Theo công thức Hêrông, ta có 2 2 3 2 S
a ( tam giác AA’M’ đều) AA'M ' 8 B ' M '.S 3a Từ đó ta được AA'M ' h   S 2 A  'B'M ' 3a 3 3 Thể tích lăng trụ 2 3 V  . h S  . a a A  'B'C' 2 4 8
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để hàm số f x 4
mx  m   2 8 6 x  4
nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. 12. B. 8 . C. 7 . D. 13. Lời giải Chọn D
Ta có f  x 3
 4mx 16m  6 x .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2  f  x  0, x  1;2 3
mx  4mx  24x  0, x
 1;2  m 3
x  4x  24x, x  1;2 24xm   g x , x   1;2 3
x  4x  0, x  1;2 3     ; vì . x  4x 24 3
x  4x  24x 2 3x  4 3 4  8x
Ta có g x    0, x   1;2 2   . x 4x2 3  3x 4x
g x luôn nghịch biến trên khoảng 1;2 .
Khi đó bất phương trình m g x, x
 1;2  m g 2  m  3.
Vì m  , m 1
 0;10 nên m3;2;1;0;1; 2;...; 
9 . Vậy có 13 số nguyên m cần tìm. x 1 y z  3
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và điểm A4;0;0 . Gọi M là 1 1  2 
điểm nằm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MOA bằng 2 5 . Biết điểm M có
hoành độ âm. Toạ độ điểm M là A. M  3  ;4;5 . B. M  2  ;3;3 . C. M  1  ;2;  1 . D. M  4  ;5;7. Lời giải Chọn Cx 1 t
Phương trình tham só của d là y t
. Vì M d nên gọi M 1 t; t; 3 2t . z  3   2t     
Ta có OA  4;0;0 ; OM  1 t; t; 3  2t  O ,
A OM   0;12  8t; 4t.   1   1 1
Diện tích tam giác MOA là S  O , A OM   128t2 2 2 16t
80t 192t 144 . 2   2 2 1
Vì diện tích tam giác MOA bằng 2 5 nên 2
80t 192t 144  2 5 2  2 t   2
 80t 192t 144  80 2 80t 192t 64 0       5 .  t  2  2   + Với t   3 2 11  M ; ; 
(loại vì M có hoành độ âm)   5  5 5 5  + Với t  2   M  1  ;2;  1 (thoả mãn).
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình m  2 x x 3 20 .m   1 có nghiệm lớn hơn 1? A. 3. B. 4. C. 20. D. Vô số . m Lời giải Chọn D
+ TH1: m  1 x  0 ( Loại).
+ TH2: m  1. Lấy logarit cơ số m hai vế phương trình ta được m   2 x x 3 2 20 .m
1  x  log (m  20).x  3  0 m Do .
a c  0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu là 2 
log (m  20)  log (m  20) 12 m mx   2  2
log (m  20)  log (m  20) 12 m mx   2 2
log (m  20)  log (m  20) 12 + Theo giả thiết m m 1(1) 2 t  2  0 
Đặt log (m  20)  t . 2
(1)  t 12  t  2  t   2  0 m  2 2  t
 12  t  4t  4 m 1 m 1  t  2   m  5 2 
m  20  m  m  5  t   2
  t  2  log (m  20)  2     m  4   . m   0  m 1  0  m 1  t   2  0  m 1 2
m  20  m   4   m  5
Câu 43: Một người dự định sử dụng hết 2
1,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu ? 1 1 1 2 A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . 2 6 9 2 Lời giải Chọn B
+ Đặt chiều rộng bể cá là x . Suy ra chiều dài là 2 .
x Gọi h là chiều cao của hộp
+ Tổng diện tích các mặt của hộp không nắp là: 2
2x  2hx  4hx  1,5 . 2 1,5  2x 3  h  (0  x  ) 6x 2 2 2x  2
1,5  2x x 2 1,5  2x  2  1
+ Thể tích hộp 3 V  2 . x . x h    x  . x 6x 3 3 2  1 x  (TM ) 1  + 2 2 V '  2  x   0   . 2 1  x  (L)  2 + Bảng biến thiên 1 Vậy 3 Vm . max 6
Câu 44: Cho hai số phức z, w thỏa z 1  1 và 1 iw  1 5iz  4  2i . Biết tập hợp biểu diễn số
phức w là một đường tròn. Tâm của dường tròn đó có tọa độ là. A.  1  ;6 . B. 6;  1 . C.  6  ;  1 . D. 1;6 . Lời giải Chọn B
Ta có 1 iw  1 5iz  4  2i  1 iw  5  7i  1 5i z   1 .       i 5 7i 1 w
 1 5iz  
1  1 iw  6  i  1 5iz    1 .  1 i
Hay 1 iw  6  i  1 5i z 1  w  6  i  13 .
Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là một đường tròn có tâm 6; 
1 và bán kính R  13 .
Câu 45: Cho khối trụ có trục OO  3a . Một khối chóp đều .
O ABCD có thể tích bằng 3
2a và đáy ABCD
nội tiếp đường tròn O là đường tròn đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là A. 3  a B. 3 2 a C. 3 4 a D. 3 3 a Lời giải Chọn D
Đặt AB x . Khi đó 2 Sx . ABCD 1 1 Thể tích khối chóp . O ABCD là 2 3 V O . O S  .3 .
a x  2a x a 2 3 ABCD 3 AC 2a
Ta có bán kính khối trụ là r    a 2 2 Thể tích khối trụ là 2 2 3
V  r h .a .3a  3 a Câu 46: Cho hàm số 2
f (x)  ax bx c với a, ,
b c   . Biết rằng hàm số 2 ( ) ( ) x g x f x e   có hai giá tri cực trị là 2 và 6
e . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2g(x) và 2 ( ) (2 ) x h x ax b e    bằng A. 1 1 2  . B. 6 e  2 . C. 6 2  e . D. 2  . 6 e 6 e Lời giải Chọn C Ta có 2 f ( )
x ax bx c f x  2ax  . b 2
g(x)  f (x)  xe 2
g (x)  f (x)  xe
 2 f x 2x 2 .  x ee
f (x)  2 f  x 2  x   e 2 f  
x2ax b x x
g(x)  0  2 f
x  2ax b 1   0  ,   x x . 1 2  x x  2
Phương trình hoành độ giao điểm
g x hx 2  x 2  x 2 2 ( )  2 f ( ) x e  (2ax  )  x b ee 2 f ( ) x (2ax  )
b   0  g 'x  . 0
Diện tích hình phẳng cần tìm 2 x x x x
S   2 f x hx 2
dx   2 f x hx 2 dx g '  x 2 dx g
 xdx gx 2x1x 1 x 1 x 1 x 1 x
g x   g x  6 6
 2  e  2  e . 2 1
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có A0;0;0, B3;0;0 ,
D 0;3;0 , A0;0;3 . Mặt cầu S  có phương trình dạng 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 ,
tiếp xúc với hai đường thẳng B D
  và BC . Khi thể tích của khối cầu S  đạt giá trị nhỏ nhất,
giá trị của d bằng 31 A. . B. 31. C. 14 . D. 7 . 2 Lời giải Chọn C Ta có ABC . D AB CD
  là hình lập phương nên  
ABCD là hình vuông nên AB DC C 3;3;0   ABB A
  là hình vuông nên AA  BB  B3;0;3 .   ADD A
  là hình vuông nên AD AD  D0;3;3 .   BCC B
  là hình vuông nên BC B C
   C3;3;3 .   x  3  t  Do đó B D     3
 ;3;0, BC  0;3;3 nên phương trình tham số của B D
  là y t và z  3  x  3 
BC là y s . z s
Vì mặt cầu S  tiếp xúc với hai đường thẳng B D
  và BC nên thể tích của khối cầu S  đạt
giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đường kính của mặt cầu S  là đoạn vuông góc chung của B D   và BC .  Lấy M B D
   M 3t;t;3 và N C
B   N 3; s; s nên MN  t; s t; s  3 .
  MN.B D    0  3  t  3 
s t 0.s 3  0 Vì MN B D
  và MN BC nên    
MN.BC  0 0.t  3 
s t3.s 3  0
s  2t  0 s  2    
M 2;1;3, N 3;2;2 .
2s t  3 t  1  5 3 5 
Suy ra I là trung điểm của đoạn MN thì I ; ;
là tâm mặt cầu S  và mặt cầu S  có    2 2 2  MN
  2   2   2 3 2 2 1 2 3 3 bán kính r    . 2 2 2 2 2 2  5   3   5  3
Phương trình mặt cầu S  là x   y   z          2   2   2  4 2 2 2
x y y  5x  3y  5z 14  0. Vậy d  14 .
Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn | z 1| |
w 1| 2 và| z w| | z w| . Giá trị nhỏ nhất của T |
z w  2  3i | bằng A. 1. B. 5  7 . C. 3 2  7 . D. 7  2 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Đặt a z 1,b w 1 , ta có: a b  2 và a b  2  a b .
T a b  4  3i . Mặt khác: 2 2
a b a b  2 a b  . Suy ra: 2 2
a b a b  2  2 a b  16 .
Giả sử: a b x yi x, y  . Ta có: 2 2
a b a b  2  16 2 2
x y  2x  6  0 .
Do đó: tập hợp các điểm M biểu diễn số phức a b là một đường tròn C có tâm I  1  ;0
và bán kính R  7 . Điểm A 4
 ;3 nằm ngoài đường tròn C.
T a b  4  3i MA IA R  3 2  7 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của T z w  2  3i bằng 3 2  7 . Cách 2:
Gọi M (z), N ( )
w , E(z  ) w , I (1;0), ( A 2
 ;3) . Khi đó từ giả thiết suy ra M , N thuộc đường tròn
(C) tâm I (1;0) , bán kính R  2 và OE MN , kéo theo ta có được tứ giác OMEN là hình
chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau).
Suy ra OM ON tức 2 2 2
| z |  | w | |  z w | .
Tiếp theo ta cần áp dụng tính chất sau: 2 2 2 z z
z z z z 1 2  2 2 . Khi đó ta có: 1 2 1 2   2 2 z   w   2 2 2 2 16 2 | 1| | 1| |
z w  2 |  | z w | |
z w  2 |  | z w | (1)
Đặt z w x yi(x, y  ) thì (1) trở thành: 2 2 x   y   2 2 x y  2 2 ( 2)
 64  (x 1)  y  7 tức E(z  )
w luôn di động trên đường tròn C  tâm I(1;0) , bán kính r  7 .
Từ hình vẽ ta suy ra: T |
z w  2  3i | EA IA r  3 2  7 khi P P IA C    0  .
Câu 49: Bất phương trình  x x 1  2 25  4 .5 1  00 2
  5x 10  4x  2  2x x x x
  2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3. B. 4. C. 2. D. 10. Lời giải Chọn C Điều kiện: x x 1  2 25  4 . x 5 1  00x 2   0 2x x 2  5  2.10 . x 5 1  00x 2   0
  x x 2 5 10 2
  0 (luôn thỏa mãn với mọi x )
Đặt 5x 10x u và 2x v . Bất phương trình đã cho trở thành  2
u   u 2 2
v  2  v  2   2
u   u 2
v   v 2
v   v   2 2 2 2 2 v  2  v 2 2  u 2
  u v  2  v 2 t t t 2  t t
Hàm số f t  2  t 2
  t có đạo hàm f t  1    0, t  nên 2 2 2 t 2  t 2  t 2  đồng biến trên  . Do đó, 2 2 u 2
  u v  2  v f u  f v  u v .
Suy ra 5x 10  2x  5x 10  2x x x  0.
Xét x là số nguyên: Nếu x  1  x x 1
thì 5 10x  2  0 10   0 . 2
Nếu x  0 thì 5x 10  2x x 110.0 1  0 .
Nếu x  1 thì 5x 10  2x x  5 10.1 2  0 .
Nếu x  2 thì 5x 10  2x x  25 10.2  4  0 . Nếu x  3 thì    x x x 1 x 1  2 x2 2 5
2 3  2  C .2 .3  C .2 .3  x x x x 1  2 x2 2  2  3 . x 2
C .2 .3   2x 12x  2x 10x x
Suy ra 5x 10  2x x  0 .
Vậy bất phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên là x  0 và x  1. Câu 50: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  6x  9x  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
hàm số y f  2
x m  5 có ít nhất 7 điểm cực trị? A. 6. B. 8. C. 7. D. 3. Lời giải Chọn Ax  3 Ta có: 2 f (
x)  3x 12x  9  0  x 1 x  2 3 2
f (x)  x  6x  9x  2  0  x  2 3
Ta có: y f  2 x m   2  f  2 5 x m  5   f x 0 2
x m  52xf  2 x m  5  2  y        f  0 f x m 5 0 2 x m  5     f    2
x m  5  0 x  0 x  0   2 2
x m  5  2  3
m  x  7  3   2  2
x m  5  2  3
m  x  7  3     2 2
x m 5  2
m  x  7   2 2
x m  5  3 m  x  8   2 2
x m 5 1  
m  x  6
Ta vẽ đồ thị các hàm trên cùng một bảng biến thiên:
Để hàm số y f  2
x m  5 có ít nhất 7 điểm cực trị thì y  0 phải có ít nhất 7 nghiệm
phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  7 . Mà m nguyên dương nên m  1;2;3;4;5;  6 .
Vậy có 6 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-2-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an
    • TOÁN-LẦN-2-2023_132
    • Doc1
  • 123. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2 (Bản word có giải).Image.Marked