Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Trọn bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn TOÁN lần 1 của sở GD&ĐT Thanh Hóa. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 7 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hậu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1: Tìm t󰉝p nghi󰉪m
S
c󰉻󰉼󰉴
1
28
x
.
A.
2S
. B.
1S
. C.
3S
. D.
.
Câu 2: Bi󰉦t
5
1
d4f x x
. Giá tr󰉬 c󰉻a
5
1
3df x x
b󰉟ng
A. 12. B.
4
3
. C. 64. D. 7.
Câu 3: Nghi󰉪m c󰉻󰉼󰉴
3
log 2 1x
là
A.
1x
. B.
5x
. C.
1x
. D.
3x
.
Câu 4: Cho c󰉙p s󰉯 nhân
n
u
v󰉵i
1
4u 
và công b󰉳i
5q
. Tính
4
u
.
A.
4
600u
. B.
4
500u
. C.
4
200u
. D.
4
800u
.
Câu 5: Cho hàm s󰉯
sin2f x x x
. Kh󰉠󰉬󰉼󰉵
A.
2
sin
2
x
f x dx x C
. B.
2
cos2
2
x
f x dx x C
.
C.
2
cos2
2
x
f x dx x C
. D.
2
cos2
22
xx
f x dx C
.
Câu 6: Hàm s󰉯
y f x
có b󰉘ng bi󰉦󰉼
Hàm s󰉯 󰉗t c󰊁󰉗i t󰉗󰉨m
A.
2x
. B.
0x
. C.
5x
. D.
1x
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u có tâm
1; 4;3I
, bán kính
32R
là
A.
2 2 2
1 4 3 3 2x y z
. B.
2 2 2
1 4 3 18x y z
.
C.
2 2 2
1 4 3 18x y z
. D.
2 2 2
1 4 3 18x y z
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
󰉨m
0;1; 1 , 2;3;2AB
󰉴
AB
có to󰉗 󰉳 là
A.
3;4;1
. B.
1;2;3
. C.
3;5;1
. D.
.
Câu 9: Cho hàm s󰉯
y f x
󰉬nh và liên t󰉺󰉗n
;ab
. Di󰉪n tích hình ph󰉟ng gi󰉵i h󰉗n
b󰉷󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
y f x
, tr󰉺󰉼󰉶ng th󰉠ng
,x a x b
󰉼󰉹c tính theo
công th󰉽c
A.
2
.
b
a
S f x dx
B.
.
a
b
S f x dx
C.
.
b
a
S f x dx
D.
.
b
a
S f x dx
Câu 10: T󰉝󰉬nh c󰉻a hàm s󰉯
1
5
1yx
là
A.
1; .
B.
\ 1 .
C.
1; .
D.
0; .
Câu 11: Tìm giá tr󰉬 l󰉵n nh󰉙t
M
c󰉻a hàm s󰉯
31
3
x
y
x
󰉗n
0;2
.
A.
5.M 
B.
1
.
3
M
C.
1
.
3
M 
D.
5.M
Câu 12: Có bao nhiêu cách ch󰉭n ra 3 h󰉭c sinh t󰉾 m󰉳t nhóm có 20 h󰉭c sinh?
A.
20
3.
B.
3
20
.A
C.
3
20
.C
D.
3
20 .
Câu 13: 󰉗o hàm c󰉻a hàm s󰉯
7
x
y
trên là
A.
7 ln7.
x
y
B.
1
.7 .
x
yx
C.
1
7 ln7.
x
y
D.
7
.
ln7
x
y
Câu 14: Cho hàm s󰉯
y f x
󰉰 th󰉬 󰉼󰉥.
Hàm s󰉯 󰉰ng bi󰉦n trên kho󰉘ng nào?
A.
;0 .
B.
1;3 .
C.
0;2 .
D.
0; .
Câu 15: Cho hàm s󰉯
42
f x x x
. Kh󰉠󰉬󰉼󰉵
A.
53
.f x dx x x C
B.
3
4 2 .f x dx x x C
C.
53
11
.
53
f x dx x x C
D.
42
.f x dx x x C
Câu 16: Cho hình tr󰉺 
8R
󰉳 󰉼󰉶ng sinh
3l
. Di󰉪n tích xung quanh c󰉻a
hình tr󰉺 b󰉟ng:
A.
64 .
B.
24 .
C.
192 .
D.
48 .
Câu 17: S󰉯 󰉨m c󰉻󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
3
5 y x x
v󰉵i tr󰉺c hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 18: Ti󰉪m c󰉝n ngang c󰉻󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
41
1
x
y
x
󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
A.
1y
. B.
1
4
y
. C.
4y
. D.
1y
.
Câu 19: Th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i chóp có di󰉪󰉟ng
3
2
và chi󰉧u cao b󰉟ng
23
3
là?
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 20: Kh󰉯i bát di󰉪󰉧u là kh󰉯󰉪󰉧u lo󰉗i?
A.
3;3
. B.
3;5
. C.
4;3
. D.
3;4
.
Câu 21: Di󰉪n tích m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p kh󰉯i h󰉳p ch󰊀 nh󰉝󰉼󰉵c
, 3,2a a a
là:
A.
2
8a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
Câu 22: Cho hàm s󰉯
()fx
󰉗
' 2 3 4
( ) (1 ) (3 ) ( 2)f x x x x x
󰉵󰉭
x
󰉨󰊁󰉨
󰉻󰉯
A.
3x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 23: Cho kh󰉯󰉺 󰉽ng
' ' '
.ABC A BC
có
'
3BC a

ABC
󰉗
B
,
2AC a
.
󰉨
V
󰉻󰉯󰉺
' ' '
.ABC A BC
.
A.
3
62
a
V
. B.
3
2Va
. C.
3
2Va
. D.
3
2
3
a
V
.
Câu 24: Kí hi󰉪u
()H
󰉠󰉵󰉗󰉷󰉰󰉬󰉯
2
( ) .
x
y f x x e
󰉺󰉼󰉶
󰉠
1x
󰉨
V
󰉻󰉯󰉼󰉹
()H
󰉺
A.
2
1
( 1)
4
Ve

. B.
2
( 1)Ve

. C.
2
1
1
4
Ve

. D.
2
1Ve
.
Câu 25: 󰉺
' ' 'ABCA B C

ABC
vuông cân t󰉗i
,A AB a
, bi󰉦t th󰉨
tích c󰉻a kh󰉯󰉺
' ' 'ABCA B C
là
3
4
3
a
V
. Tính kho󰉘ng cách
h
gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB
và
''BC
.
A.
8
3
a
h
B.
3
8
a
h
C.
2
3
a
h
D.
3
a
h
Câu 26: Hàm s󰉯
()Fx
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
1
y
x
trên
;0
th󰉮a mãn
( 2) 0F 
.
Kh󰉘󰉬
A.
( ) ln , ;0
2
x
F x x




.
B.
( ) ln , ;0F x x C x
v󰉵i
C
là m󰉳t s󰉯 th󰊁c b󰉙t kì.
C.
( ) ln ln2, ;0F x x x
D.
( ) ln , ;0F x x C x
v󰉵i
C
là m󰉳t s󰉯 th󰊁c b󰉙t kì.
Câu 27: Cho
2
0
3 2 1 6
m
x x dx
. Giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯
m
thu󰉳c kho󰉘
A.
1;2
B.
;0
C.
0;4
D.
3;1
Câu 28: 󰉼󰉵󰉨m
B
󰉨m c󰉻o󰉗n th󰉠ng
AC
. Kh󰉠󰉬

A.
2a c b
B.
2
ac b
C.
2
2ac b
D.
ac b
Câu 29: Cho
log 3
a
b
,
log 2
a
c 

32
log
a
a b c
b󰉟ng bao nhiêu?
A. 10
B. 5 C. 13 D. 8
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân t󰉗i
B
và
2AB a
(minh h󰉭󰉼󰉥).
Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
SC
và m󰉢t ph󰉠ng
ABC
b󰉟ng
A.
90
o
B.
60
o
C.
45
o
D.
30
o
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1;0;0A
,
0;0;1B
,
2;1;1C
. Di󰉪n tích
c󰉻a tam giác
ABC
b󰉟ng
A.
11
2
B.
7
2
C.
6
2
D.
5
2
Câu 32: Cho hàm s󰉯
ax b
y
xc
󰉰 th󰉬 󰉼󰉵i
,,abc
. Tính giá tr󰉬 c󰉻a bi󰉨u th󰉽c
32T a b c
.
A.
9T
B.
7T 
C.
12T
D.
10T
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá tr󰉬  󰉼󰉴 󰉻a
m
󰉨 󰉼󰉴 
2 2 2
4 2 2 0 x y z x y z m
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t c󰉚u?
A.
6.
B.
5.
C.
7.
D.
4.
Câu 34: Tìm t󰉝p nghi󰉪m
S
c󰉻a b󰉙󰉼󰉴
11
22
log 1 log 2 1 . xx
A.
;2 . S
B.
1
;2 .
2



S
C.
2; . S
D.
1;2 .S
Câu 35: Cho hàm s󰉯
2
1
x
y
x
󰉰 th󰉬
C
󰉼󰉴󰉦p tuy󰉦n v󰉵󰉰 th󰉬 hàm s󰉯 t󰉗i giao
󰉨m c󰉻󰉰 th󰉬
C
v󰉵i tr󰉺c tung là
A.
2. yx
B.
1. yx
C.
2.yx
D.
2. yx
Câu 36: M󰉳t chi󰉦c h󰉳p ch󰉽a 9 qu󰉘 c󰉚u g󰉰m 4 qu󰉘 màu xanh, 3 qu󰉘 󰉮 và 2 qu󰉘 màu vàng. L󰉙y
ng󰉜u nhiên 3 qu󰉘 c󰉚u t󰉾 h󰉳󰉙󰉨 trong 3 qu󰉘 c󰉚u l󰉙󰉼󰉹c có ít nh󰉙t 1 qu󰉘 màu
󰉮 b󰉟ng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Câu 37: Cho h m s
y f x
c b󰈖 ng bi
󰉼nh v .
 󰉼󰉴nh
1f x m
c ba nghi󰈨m th󰉼󰈨 c phân bi󰈨t khi v ch󰈖 khi
A.
01m
. B.
12m
. C.
01m
. D.
12m
.
Câu 38: M󰉳t cái ph󰉩u có d󰉗ng hình nón, chi󰉧u cao c󰉻a ph󰉩u là
20cm
󰉼󰉶󰉱 m󰉳󰉼󰉹󰉼󰉵c
vào ph󰉩u sao cho chi󰉧u cao c󰉻a c󰉳󰉼󰉵c trong ph󰉩u b󰉟ng
10cm
(hình H1). N󰉦u b󰉬t kín
mi󰉪ng ph󰉩u r󰉰i l󰉝󰉼󰉹c ph󰉩u lên (hình H2) thì chi󰉧u cao c󰉻a c󰉳󰉼󰉵c trong ph󰉩u b󰉟ng
3
ab
󰉴󰉬 (
cm
), v󰉵i
,ab
là các s󰉯 th󰊁󰉼󰉴
ab
.
A.
7200
. B.
7020
. C.
7100.
D.
7010
.
Câu 39: Cho kh󰉯i chóp t󰉽 giác
.S ABCD
y
ABCD
là hình bình hành. G󰉭i
M
󰉨m c󰉻a
SC
, m󰉢t ph󰉠ng
P
ch󰉽a
AM
và song song
BD
chia kh󰉯i chóp thành hai kh󰉯󰉪n.
󰉢t
1
V
là th󰉨 tích kh󰉯󰉪n có ch󰉽󰉫nh
S
và
2
V
là th󰉨 tích kh󰉯󰉪n có ch󰉽
ABCD
. T󰉫 s󰉯
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
. B.
2
1
2
V
V
. C.
2
1
1
V
V
. D.
2
1
3
2
V
V
.
Câu 40: Bi󰉦t
5
1
1
d ln3 ln5
1 3 1
x a b c
x

,,a b c Q
. Giá tr󰉬 c󰉻a
23a b c
b󰉟ng:
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
7
3
.
Câu 41: Cho b󰉙󰉼󰉴
22
77
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
. Tính t󰉱ng t󰉙t c󰉘 các giá
tr󰉬 nguyên c󰉻a tham s󰉯
m
󰉨 b󰉙󰉼󰉴󰉪m 󰉵i m󰉭i
1;3x
.
A.
187
. B.
36
. C.
198
. D.
34
.
Câu 42: Cho hàm s󰉯 f 󰉬󰉴󰉪u gi󰉘󰉗o hàm liên t󰉺c trên và th󰉮a mãn
2
33
0
3 8 d ,
x
f x f t f t t x x




. Tích phân
12
0
12 df x x
nh󰉝n giá tr󰉬
trong kho󰉘ng nào trong các kho󰉘ng sau?
A.
10;11 .
B.
11;12 .
C.
12;13 .
D.
13;14 .
Câu 43: Cho
,,x y z
th󰉮a mãn
2 2 2
2
2
x y z
x y z
và hàm s󰉯
32
1
2 ln2
3
f x x x x



󰉢t hàm
s󰉯
1 3 ln 1 3 1 3 ln 1 3
2022 2023
f x x x x x x f x x
gx

. S󰉯 nghi󰉪m th󰊁c c󰉻 󰉼󰉴
trình
0gx
là
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 44: Cho hàm s󰉯
32
2 1 2 2f x x m x m x
. T󰉝p h󰉹p t󰉙t c󰉘 các giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯 m
󰉨 hàm s󰉯
y f x
󰉨m c󰊁c tr󰉬 là
;
a
c
b



(v󰉵i
,,abc
,
a
b
là phân s󰉯 t󰉯i gi󰉘n).
Giá tr󰉬 c󰉻a bi󰉨u th󰉽c
23M a b c
là
A.
11.M
B.
31.M
C.
19.M
D.
25.M
Câu 45: Cho hàm s󰉯
53
, 0, 0f x ax bx cx a b
th󰉮a mãn
2
3 ; 9 90.
3
ff
G󰉭i
S
là
t󰉝p h󰉹p t󰉙t c󰉘 các giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯
m
sao cho
1;5
1;5
max min 86g x g x

v󰉵i
1 2 2. 4 .g x f x f x m
T󰉱ng c󰉻a t󰉙t c󰉘 các ph󰉚n t󰉿 c󰉻a
S
b󰉟ng:
A.
80.
B.
148.
C.
78.
D.
74.
Câu 46: Có bao nhiêu c󰉢p s󰉯 nguyên
;xy
th󰉮a mãn
0 2023y
và
3
3
3 3 6 9 log .
x
x y y
A.
9.
B.
7.
C.
8.
D.
2023.
Câu 47: 󰉺
.ABCD MNPQ
có t󰉙t c󰉘 các c󰉗nh b󰉟ng
3

ABCD
là
hình thoi và
60BAD 
. Các m󰉢t ph󰉠ng
ADQM
,
ABNM
cùng t󰉗o v󰉵󰉻󰉺
góc
th󰉮a mãn
tan 2 11
và hình chi󰉦u vuông góc c󰉻 󰉨m
A
trên m󰉢t ph󰉠ng
MNPQ
n󰉟m bên trong hình thoi này, G󰉭i
O
là tâm m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
AMNQ
.
Tính th󰉨 tích kh󰉯i t󰉽 di󰉪n
OABM
.
A.
33
88
B.
33
22
C.
3 33
44
D.
3 33
88
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
󰉨m
2;3;1A
,
2;1;0B
,
3; 1;1C 
. G󰉭i
;;D a b c
là
󰉨m sao cho
ABCD
là hình thang có c󰉗
AD
và di󰉪t tích hình thang
ABCD
b󰉟ng
4
l󰉚n di󰉪n tích tam giác
ABC
. Tính
abc
A.
16
B.
24
C.
22
D.
12
Câu 49: Cho hàm s󰉯
()y f x
󰉗o hàm
2
( ) 3 6 4,f x x x x
. Có t󰉙t c󰉘 bao nhiêu giá tr󰉬
nguyên thu󰉳c
( 2023;2023)
c󰉻a tham s󰉯
m
󰉨 hàm s󰉯
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x
ngh󰉬ch
bi󰉦n trên
(0;2)
A.
2011.
B.
2010.
C.
2008.
D.
2009.
Câu 50: Cho
()y f x
là hàm s󰉯 b󰉝󰉰 th󰉬 󰉼󰉥 󰉼󰉵i
Hàm s󰉯
4
( ) ( ( )) 1
3
g x f xf x
󰉨m c󰊁c tr󰉬?
A.
13.
B.
9.
C.
12.
D.
4.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.A
7.B
8.D
9.C
10.C
11.B
12.C
13.A
14.C
15.C
16.D
17.A
18.C
19.B
20.D
21.D
22.B
23.C
24.A
25.A
26.A
27.C
28.B
29.D
30.C
31.C
32.A
33.B
34.B
35.A.B
36.C
37.D
38.B
39.B
40.A
41.A
42.B
43.D
44.C
45.D
46.C
47.D
48.A
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm t󰉝p nghi󰉪m
S
c󰉻󰉼󰉴
1
28
x
.
A.
2S
. B.
1S
. C.
3S
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1 3
2 8 2 2 1 3 2

xx
xx
.
Câu 2: Bi󰉦t
5
1
d4f x x
. Giá tr󰉬 c󰉻a
5
1
3df x x
b󰉟ng
A. 12. B.
4
3
. C. 64. D. 7.
Lời giải
Chọn A
Ta có
55
11
3 d 3 d 3.4 12

f x x f x x
.
Câu 3: Nghi󰉪m c󰉻󰉼󰉴
3
log 2 1x
là
A.
1x
. B.
5x
. C.
1x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2 0 2
log 2 1 5
2 3 5



xx
xx
xx
.
Câu 4: Cho c󰉙p s󰉯 nhân
n
u
v󰉵i
1
4u
và công b󰉳i
5q
. Tính
4
u
.
A.
4
600u
. B.
4
500u
. C.
4
200u
. D.
4
800u
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
33
41
. 4 .5 500 u u q
.
Câu 5: Cho hàm s󰉯
sin2f x x x
. Kh󰉠󰉬󰉼󰉵
A.
2
sin
2
x
f x dx x C
. B.
2
cos2
2
x
f x dx x C
.
C.
2
cos2
2
x
f x dx x C
. D.
2
cos2
22
xx
f x dx C
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Hàm s󰉯
y f x
có b󰉘ng bi󰉦󰉼
Hàm s󰉯 󰉗t c󰊁󰉗i t󰉗󰉨m
A.
2x
. B.
0x
. C.
5x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u có tâm
1; 4;3I
, bán kính
32R
là
A.
2 2 2
1 4 3 3 2x y z
. B.
2 2 2
1 4 3 18x y z
.
C.
2 2 2
1 4 3 18x y z
. D.
2 2 2
1 4 3 18x y z
Lời giải
Chọn B
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u là:
2
2 2 2
1 4 3 3 2x y z
2 2 2
1 4 3 18x y z
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
󰉨m
0;1; 1 , 2;3;2AB
󰉴
AB
có to󰉗 󰉳 là
A.
3;4;1
. B.
1;2;3
. C.
3;5;1
. D.
.
Lời giải
Chọn D
2;2;3AB
Câu 9: Cho hàm s󰉯
y f x
󰉬nh và liên t󰉺󰉗n
;ab
. Di󰉪n tích hình ph󰉟ng gi󰉵i h󰉗n
b󰉷󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
y f x
, tr󰉺󰉼󰉶ng th󰉠ng
,x a x b
󰉼󰉹c tính theo
công th󰉽c
A.
2
.
b
a
S f x dx
B.
.
a
b
S f x dx
C.
.
b
a
S f x dx
D.
.
b
a
S f x dx
Lời giải
Chọn C
Câu 10: T󰉝󰉬nh c󰉻a hàm s󰉯
1
5
1yx
là
A.
1; .
B.
\ 1 .
C.
1; .
D.
0; .
Lời giải
Chọn C

1 0 1xx
Câu 11: Tìm giá tr󰉬 l󰉵n nh󰉙t
M
c󰉻a hàm s󰉯
31
3
x
y
x
󰉗n
0;2
.
A.
5.M 
B.
1
.
3
M
C.
1
.
3
M 
D.
5.M
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
8
03
3
yx
x
Suy ra, hàm s󰉯 ngh󰉬ch bi󰉦n trên
0;2
V󰉝y
0;2
1
max 0
3
f x f
Câu 12: Có bao nhiêu cách ch󰉭n ra 3 h󰉭c sinh t󰉾 m󰉳t nhóm có 20 h󰉭c sinh?
A.
20
3.
B.
3
20
.A
C.
3
20
.C
D.
3
20 .
Lời giải
Chọn C
Câu 13: 󰉗o hàm c󰉻a hàm s󰉯
7
x
y
trên là
A.
7 ln7.
x
y
B.
1
.7 .
x
yx
C.
1
7 ln7.
x
y
D.
7
.
ln7
x
y
Lời giải
Chọn A
Ta có
7 7 .ln7
xx
yy
.
Câu 14: Cho hàm s󰉯
y f x
c󰉰 th󰉬 󰉼󰉥.
Hàm s󰉯 󰉰ng bi󰉦n trên kho󰉘ng nào?
A.
;0 .
B.
1;3 .
C.
0;2 .
D.
0; .
Lời giải
Chọn C
Hàm s󰉯 󰉰ng bi󰉦n trên kho󰉘ng
0;2
.
Câu 15: Cho hàm s󰉯
42
f x x x
. Kh󰉠󰉬󰉼󰉵
A.
53
.f x dx x x C
B.
3
4 2 .f x dx x x C
C.
53
11
.
53
f x dx x x C
D.
42
.f x dx x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có
53
11
.
53
f x dx x x C
.
Câu 16: Cho hình tr󰉺 
8R
󰉳 󰉼󰉶ng sinh
3l
. Di󰉪n tích xung quanh c󰉻a
hình tr󰉺 b󰉟ng:
A.
64 .
B.
24 .
C.
192 .
D.
48 .
Lời giải
Chọn D
Di󰉪n tích xung quanh c󰉻a hình tr󰉺 là
2 2 8.3 48
xq
S Rl
.
Câu 17: S󰉯 󰉨m c󰉻󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
3
5 y x x
v󰉵i tr󰉺c hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
0
50
5

x
xx
x
.
󰉝󰉰󰉬󰉯
3
5 y x x
󰉨m v󰉵i tr󰉺c hoành.
Câu 18: Ti󰉪m c󰉝n ngang c󰉻󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
41
1
x
y
x
󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
A.
1y
. B.
1
4
y
. C.
4y
. D.
1y
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
lim 4

x
y
nên ti󰉪m c󰉝n ngang c󰉻󰉰 th󰉬 hàm s󰉯 󰉼󰉶ng th󰉠ng
4y
.
Câu 19: Th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i chóp có di󰉪󰉟ng
3
2
và chi󰉧u cao b󰉟ng
23
3
là?
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i chóp có di󰉪󰉟ng
3
2
và chi󰉧u cao b󰉟ng
23
3
là:
1 3 2 3 1
..
3 2 3 3
V
.
Câu 20: Kh󰉯i bát di󰉪󰉧u là kh󰉯󰉪󰉧u lo󰉗i?
A.
3;3
. B.
3;5
. C.
4;3
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Di󰉪n tích m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p kh󰉯i h󰉳p ch󰊀 nh󰉝󰉼󰉵c
, 3,2a a a
là:
A.
2
8a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p kh󰉯i h󰉳p ch󰊀 nh󰉝t là:
2 2 2
( 3) (2 ) 2 2R a a a a
V󰉝y di󰉪n tích m󰉢t c󰉚u là:
22
48S R a


Câu 22: Cho hàm s󰉯
()fx
󰉗
' 2 3 4
( ) (1 ) (3 ) ( 2)f x x x x x
󰉵󰉭
x
󰉨󰊁󰉨
󰉻󰉯
A.
3x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
'
( ) 0fx
2 3 4
0
1
(1 ) (3 ) ( 2) 0
3
2
x
x
x x x x
x
x
󰉘󰉙
'
()fx
󰉝󰉨󰊁󰉨󰉻󰉯
0x
.
Câu 23: Cho kh󰉯󰉺 󰉽ng
' ' '
.ABC A BC
có
'
3BC a

ABC
󰉗
B
,
2AC a
.
󰉨
V
󰉻󰉯󰉺
' ' '
.ABC A BC
.
A.
3
62
a
V
. B.
3
2Va
. C.
3
2Va
. D.
3
2
3
a
V
.
Lời giải
Chọn C
Do
ABC
󰉗
B
,
2AC a
nên
.
Xét
'
BB C
󰉗
B
có:
' ' 2 2 2 2
(3 ) 2 2B B BC BC a a a
2
1
.
22
ABC
a
S BA BC

󰉨󰉺
2
'3
. .2 2 2
2
ABC
a
V S BB a a
.
Câu 24: Kí hi󰉪u
()H
󰉠󰉵󰉗󰉷󰉰󰉬󰉯
2
( ) .
x
y f x x e
󰉺󰉼󰉶ng
󰉠
1x
󰉨
V
󰉻󰉯󰉼󰉹
()H
󰉺
A.
2
1
( 1)
4
Ve

. B.
2
( 1)Ve

. C.
2
1
1
4
Ve

. D.
2
1Ve
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
. 0 0
x
x e x
Th󰉨 tích kh󰉯󰉼󰉹c khi quay
()H
󰉺
2 2 2 2
2
1
1 1 1
2 2 2 2 2
0
0 0 0
. (2 ) 1
4 4 4
x x x x
V x e dx xe dx e d x e e

.
Câu 25: 󰉺
' ' 'ABCA B C
tam giác
ABC
vuông cân t󰉗i
,A AB a
, bi󰉦t th󰉨
tích c󰉻a kh󰉯󰉺
' ' 'ABCA B C
là
3
4
3
a
V
. Tính kho󰉘ng cách
h
gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB
và
''BC
.
A.
8
3
a
h
B.
3
8
a
h
C.
2
3
a
h
D.
3
a
h
Lời giải
Chọn A
3
2
/ / ' ' ' , ' ' , ' ' ' , ' ' '
4
8
3
.
3
2
ABC
ABC
AB A B C d AB B C d AB A B C d B A B C
a
Va
V S h h
a
S
Câu 26: Hàm s󰉯
()Fx
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
1
y
x
trên
;0
th󰉮a mãn
( 2) 0F 
.
Kh󰉘󰉬
A.
( ) ln , ;0
2
x
F x x




.
B.
( ) ln , ;0F x x C x
v󰉵i
C
là m󰉳t s󰉯 th󰊁c b󰉙t kì.
C.
( ) ln ln2, ;0F x x x
D.
( ) ln , ;0F x x C x
v󰉵i
C
là m󰉳t s󰉯 th󰊁c b󰉙t kì.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
( ) ln lnF x dx x C x C
x
v󰉵i
;0x
.
( 2) 0 ln 2 0 ln2 ( ) ln( ) ln 2 ln
2
x
F C C F x x



.
V󰉝y
( ) ln , ;0
2
x
F x x




.
Câu 27: Cho
2
0
3 2 1 6
m
x x dx
. Giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯
m
thu󰉳c kho󰉘
A.
1;2
B.
;0
C.
0;4
D.
3;1
Lời giải
Chọn C
2 3 2 3 2
0
0
3 2 1
m
m
x x dx x x x m m m
.
2 3 2
0
3 2 1 6 6 0 2 0;4
m
x x dx m m m m
Câu 28: 󰉼󰉵󰉨m
B
󰉨m c󰉻󰉗n th󰉠ng
AC
. Kh󰉠󰉬

A.
2a c b
B.
2
ac b
C.
2
2ac b
D.
ac b
Lời giải
Chọn B
Ta có
(0;ln ), (0;ln ), 0;lnA a B b C c
và
B
󰉨m c󰉻a
AC
nên
22
ln ln 2ln ln lna c b ac b ac b
Câu 29: Cho
log 3
a
b
,
log 2
a
c 

32
log
a
a b c
b󰉟ng bao nhiêu?
A. 10
B. 5 C. 13 D. 8
Lời giải
Chọn D
32
1
log 3 2log log 8
2
a a a
a b c b c
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân t󰉗i
B
và
2AB a
(minh h󰉭󰉼󰉥).
Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
SC
và m󰉢t ph󰉠ng
ABC
b󰉟ng
A.
90
o
B.
60
o
C.
45
o
D.
30
o
Lời giải
Chọn C
Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
SC
và m󰉢t ph󰉠ng
ABC
là góc
SCA
.
Ta có:
22 AC AB a SA
SAC
vuông cân t󰉗i
A
45
o
SCA
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1;0;0A
,
0;0;1B
,
2;1;1C
. Di󰉪n tích
c󰉻a tam giác
ABC
b󰉟ng
A.
11
2
B.
7
2
C.
6
2
D.
5
2
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1;0;1AB 
,
1;1;1AC
, 1;2; 1AB AC


.
16
,
22
ABC
S AB AC



.
Câu 32: Cho hàm s󰉯
ax b
y
xc
󰉰 th󰉬 󰉼󰉵i
,,abc
. Tính giá tr󰉬 c󰉻a bi󰉨u th󰉽c
32T a b c
.
A.
9T 
B.
7T 
C.
12T
D.
10T
Lời giải
Chọn A
󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
ax b
y
xc
có ti󰉪m c󰉝󰉽󰉼󰉶ng th󰉠ng
1x
. Suy ra
1c 
.
󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
ax b
y
xc
có ti󰉪m c󰉝󰉼󰉶ng th󰉠ng
1y
. Suy ra
1a
.
󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
ax b
y
xc
giao v󰉵i tr󰉺c tung t󰉗󰉨m có hoàn󰉳
2
. Suy ra
2
b
c

2b
.
V󰉝y
9T
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá tr󰉬  󰉼󰉴 󰉻a
m
󰉨 󰉼󰉴 ình
2 2 2
4 2 2 0 x y z x y z m
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t c󰉚u?
A.
6.
B.
5.
C.
7.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
󰉼󰉴
2 2 2
4 2 2 0 x y z x y z m
có d󰉗ng
2 2 2
2 2 2 0 x y z ax by cz d
T󰉾 
2 4 2
2 2 1
2 2 1








aa
bb
cc
d m d m
.
󰉼󰉴
2 2 2
4 2 2 0 x y z x y z m
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t c󰉚u khi và ch󰉫 khi
22
2 2 2 2
0 2 1 1 0 6. a b c d m m
Mà
m
󰉼󰉴
1;2;3;4;5 .m
V󰉝y có
5
giá tr󰉬 󰉼󰉴󰉻a
m
th󰉮󰉧.
Câu 34: Tìm t󰉝p nghi󰉪m
S
c󰉻a b󰉙󰉼󰉴
11
22
log 1 log 2 1 . xx
A.
;2 . S
B.
1
;2 .
2



S
C.
2; . S
D.
1;2 .S
Lời giải
Chọn B
11
22
log 1 log 2 1
1 2 1
2 1 0
2
1
2

xx
xx
x
x
x
V󰉝y t󰉝p nghi󰉪m
S
c󰉻a b󰉙󰉼󰉴
1
;2 .
2



S
Câu 35: Cho hàm s󰉯
2
1
x
y
x
󰉰 th󰉬
C
󰉼󰉴󰉦p tuy󰉦n v󰉵󰉰 th󰉬 hàm s󰉯 t󰉗i giao
󰉨m c󰉻󰉰 th󰉬
C
v󰉵i tr󰉺c tung là
A.
2. yx
B.
1. yx
C.
2.yx
D.
2. yx
Lời giải
Chọn A
󰉳 󰉨m c󰉻󰉰 th󰉬
C
v󰉵i tr󰉺c tung là
0.x
2.y
2
21
0 1.
1
1


x
y y y
x
x
V󰉝󰉼󰉴󰉦p tuy󰉦n c󰉚n tìm có d󰉗ng:
0 2 2. y x y x
Câu 36: M󰉳t chi󰉦c h󰉳p ch󰉽a 9 qu󰉘 c󰉚u g󰉰m 4 qu󰉘 màu xanh, 3 qu󰉘 󰉮 và 2 qu󰉘 màu vàng. L󰉙y
ng󰉜u nhiên 3 qu󰉘 c󰉚u t󰉾 h󰉳󰉙󰉨 trong 3 qu󰉘 c󰉚u l󰉙󰉼󰉹c có ít nh󰉙t 1 qu󰉘 màu
󰉮 b󰉟ng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
9
84nC
.
G󰉭i bi󰉦n c󰉯
A
󰉘 c󰉚u có ít nh󰉙t 1 qu󰉘 󰉮
Suy ra bi󰉦n c󰉯 󰉯i là
A
󰉘 c󰉚u không có qu󰉘 󰉮
V󰉝y
3
6
20 20 16
20 1
84 84 21
n A C P A P A
.
Câu 37: Cho h m s
y f x
c b󰈖 ng bi
󰉼nh v .
 󰉼󰉴nh
1f x m
c ba nghi󰈨m th󰉼󰈨 c phân bi󰈨t khi v ch󰈖 khi
A.
01m
. B.
12m
. C.
01m
. D.
12m
.
Lời giải
Chọn D
Ta c :
11f x m f x m
*
.
S
nghi󰈨m c󰈖 󰉼󰉴nh
*
l s

󰈖
m c󰈖 
th󰈨 h m s
y f x
v 󰉼󰉴 ng th
󰈖
ng
1ym
.
D󰉼󰈨 a v o b󰈖 ng bi
󰉼󰉴 ng th
󰈖
ng
1ym
c

th󰈨 h m s
y f x
t󰈨 i
3

󰈖
m phân bi󰈨t
khi
0 1 1 1 2mm
.
Câu 38: M󰉳t cái ph󰉩u có d󰉗ng hình nón, chi󰉧u cao c󰉻a ph󰉩u là
20cm
󰉼󰉶󰉱 m󰉳󰉼󰉹󰉼󰉵c
vào ph󰉩u sao cho chi󰉧u cao c󰉻a c󰉳󰉼󰉵c trong ph󰉩u b󰉟ng
10cm
(hình H1). N󰉦u b󰉬t kín
mi󰉪ng ph󰉩u r󰉰i l󰉝󰉼󰉹c ph󰉩u lên (hình H2) thì chi󰉧u cao c󰉻a c󰉳󰉼󰉵c trong ph󰉩u b󰉟ng
3
ab
󰉴󰉬 (
cm
), v󰉵i
,ab
là các s󰉯 th󰊁󰉼󰉴
ab
.
A.
7200
. B.
7020
. C.
7100.
D.
7010
.
Lời giải
Chọn B
G󰉭i
R
󰉻a ph󰉩u. Th󰉨 tích c󰉻a ph󰉩u là
22
0
1 20
.
33
V R h R

Xét hình H1:
Do chi󰉧u cao c󰉻a ph󰉩u là
20cm
, c󰉳󰉼󰉵c cao
10cm
󰉼󰉶ng tròn thi󰉦t di󰉪n
t󰉗o b󰉷im󰉢󰉼󰉵c và thành ph󰉩u là
2
R
.
Suy ra th󰉨 tích c󰉻󰉼󰉵c trong ph󰉩u là
2
2
1
15
.10
3 2 6
RR
V




.
Xét hình H2:
G󰉭i
x
là chi󰉧u cao c󰉳󰉼󰉵c trong ph󰉩u. D󰊁󰉰ng d󰉗󰉼󰉹c bán kính
󰉼󰉶ng tròn giao tuy󰉦n c󰉻a m󰉢󰉼󰉵c và thành ph󰉩u là
20
, 0 20
20
x
Rx

.
Th󰉨 tích ph󰉚n không ch󰉽󰉼󰉵c là
2
2
3
2
1 20
20 20
3 20 1200
xR
V R x x



Suy ra th󰉨 󰉼󰉵c là:
1 0 2
V V V
2
3
22
5 20
20
6 3 1200
R
R R x
3
20 7000 0,87x
Câu 39: Cho kh󰉯i chóp t󰉽 giác
.S ABCD

ABCD
là hình bình hành. G󰉭i
M
󰉨m c󰉻a
SC
, m󰉢t ph󰉠ng
P
ch󰉽a
AM
và song song
BD
chia kh󰉯i chóp thành hai kh󰉯󰉪n.
󰉢t
1
V
là th󰉨 tích kh󰉯󰉪n có ch󰉽󰉫nh
S
và
2
V
là th󰉨 tích kh󰉯󰉪n có ch󰉽
ABCD
. T󰉫 s󰉯
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
. B.
2
1
2
V
V
. C.
2
1
1
V
V
. D.
2
1
3
2
V
V
.
Lời giải
Chọn B
G󰉭i
O
là tâm c󰉻a hình bình hành
ABCD
.

SO
c󰉞t
AM
t󰉗i
G
. Suy ra
G
là tr󰉭ng tâm tam giác
SAC
.

2
3
SG
SO
.
Trong m󰉢t ph󰉠ng
SBD
, qua
G
k󰉤
d
song song
BD
c󰉞t
SD
,
SB
t󰉗󰉨m
N
,
P
.

2
3
SP SN
SB SD

.
Suy ra
1
.
2 2 1
. .1.
3 3 1
3 3 2
. 1 2
4 2 2 3
S ABCD
V
V



.
V󰉝y
2
1
2
V
V
.
Câu 40: Bi󰉦t
5
1
1
d ln3 ln5
1 3 1
x a b c
x

,,a b c Q
. Giá tr󰉬 c󰉻a
23a b c
b󰉟ng:
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
7
3
.
Lời giải
Chọn A
󰉢t
2
2
3 1 3 1 d d
3
t x t x t t x
.
󰉱i c󰉝n
12
5 4.
xt
xt


5 4 4
4
2
1 2 2
1 2 2 2 4 2 2
d d 1 d ln 1 ln3 ln5
3 1 3 1 3 3 3 3
13
1
1
x t t t t
tt
x
t





.
Suy ra
4 2 2
;;
3 3 3
abc
.
V󰉝y
2
23
3
a b c
.
Câu 41: Cho b󰉙󰉼󰉴
22
77
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
. Tính t󰉱ng t󰉙t c󰉘 các giá
tr󰉬 nguyên c󰉻a tham s󰉯
m
󰉨 b󰉙󰉼󰉴i󰉪󰉵i m󰉭i
1;3x
.
A.
187
. B.
36
. C.
198
. D.
34
.
Lời giải
Chọn A
B󰉙󰉼󰉴
22
77
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
nghi󰉪󰉵i m󰉭i
1;3x
2
22
22
1;3
1;3
6 8 9
7 14 14 6 5
, 1;3 , 1;3
6 5 0 6 5
min 23
12 23.
max 12
f x x x m
x x x x m
xx
x x m g x x x m
f x m
m
g x m




V󰉝y t󰉱ng các giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯
m
là
22
11
187
m
m

.
Câu 42: Cho hàm s󰉯 f 󰉬󰉴󰉪u gi󰉘󰉗o hàm liên t󰉺c trên và th󰉮a mãn
2
33
0
3 8 d ,
x
f x f t f t t x x




. Tích phân
12
0
12 df x x
nh󰉝n giá tr󰉬
trong kho󰉘ng nào trong các kho󰉘ng sau?
A.
10;11 .
B.
11;12 .
C.
12;13 .
D.
13;14 .
Lời giải
Chọn B
L󰉙󰉗o hàm 2 v󰉦 c󰉻󰉼󰉴󰉘 thi󰉦t ta có:
33
22
2
22
2 2 2
2 2 2 2 2
6 . 8 1
2 1 2 1 . 4. 2 1 0
2 1 1 2 0
2 1 0, 0
. 2 .
1
. . d
2
x x x
x x x x x
f x f x f x f x
f x f x f x f x f x f x f x
f x f x f x f x f x f x f x
f x f x do f x
e f x e f x e
e f x e e f x e x e C














Thay
2
1 1 1
0 0 0
2 2 2
x
x f C f x
e
.
Suy ra
12 12
2
00
11
12 d 12 d 11.716 11;12
22
x
f x x x
e




.
Câu 43: Cho
,,x y z
th󰉮a mãn
2 2 2
2
2
x y z
x y z
và hàm s󰉯
32
1
2 ln2
3
f x x x x



󰉢t hàm
s󰉯
1 3 ln 1 3 1 3 ln 1 3
2022 2023
f x x x x x x f x x
gx

. S󰉯 nghi󰉪m th󰊁c c󰉻 󰉼󰉴
trình
0gx
là
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Lời giải
Chọn D
T󰉾 h󰉪
2 2 2
2
2
2
,
2 2 1
y z x
x y z
yz
x y z yz x x





là nghi󰉪m c󰉻󰉼󰉴
22
2 2 1 0 1t x t x x
H󰉪 có nghi󰉪󰉼󰉴󰉪m. T󰉽c là
2
22
4
2 4 2 1 0 4 3 0 0;
3
x x x x x x



.
Xét hàm s󰉯
1 3 ln 1 3 1 3 ln 1 3
2022 2023
f x x x x x x f x x
gx

trên
3
0;
4



󰉢t
1 3 ln 1 3 ln 1 3h x f x x x x h x f x x

.
Ta có:
2022 2023 2022 ln2022 2023 ln2023
h x h x h x h x
g x g x h x


.
Vì
4
2022 ln2022 2023 ln 2023 0, 0;
3
h x h x
x




2
2
2
0 0 ln 1 3 0 4 1 ln2 ln 1 3
4 1 log 1 3 2
g x h x f x x x x x
x x x
Nh󰉝n xét: VT là hàm s󰉯 ngh󰉬ch bi󰉦n trên
3
0;
4



vfa VP là hàm s󰉯 󰉰ng bi󰉦n trên
3
0;
4



nên
󰉼󰉴󰉦u có nghi󰉪m
3
0;
4
x



󰉪m duy nh󰉙t.
Mà
3
2 3 0;
4
x



th󰉮󰉼󰉴
0gx
có duy nh󰉙t 1 nghi󰉪m.
Câu 44: Cho hàm s󰉯
32
2 1 2 2f x x m x m x
. T󰉝p h󰉹p t󰉙t c󰉘 các giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯 m
󰉨 hàm s󰉯
y f x
󰉨m c󰊁c tr󰉬 là
;
a
c
b



(v󰉵i
,,abc
,
a
b
là phân s󰉯 t󰉯i gi󰉘n).
Giá tr󰉬 c󰉻a bi󰉨u th󰉽c
23M a b c
là
A.
11.M
B.
31.M
C.
19.M
D.
25.M
Lời giải
Chọn C
󰉨 hàm s󰉯
y f x
󰉨m c󰊁c tr󰉬 thì hàm s󰉯
y f x
ph󰉘󰉨m c󰊁c tr󰉬 có
󰉳 󰉼󰉴
2
3 2 2 1 2 0y f x x m x m

có hai nghi󰉪󰉼󰉴
phân bi󰉪t.
Suy ra:
2
2 1 2 0
5
25
0 2 4 19
34
2
2 2 1
0
3
mm
a
m
P m b M
c
m
S




.
Câu 45: Cho hàm s󰉯
53
, 0, 0f x ax bx cx a b
th󰉮a mãn
2
3 ; 9 90.
3
ff
G󰉭i
S
là
t󰉝p h󰉹p t󰉙t c󰉘 các giá tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯
m
sao cho
1;5
1;5
max min 86g x g x

v󰉵i
1 2 2. 4 .g x f x f x m
T󰉱ng c󰉻a t󰉙t c󰉘 các ph󰉚n t󰉿 c󰉻a
S
b󰉟ng:
A.
80.
B.
148.
C.
78.
D.
74.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5 3 4 2
53f x ax bx cx f x ax bx c
Nên:
1 2 2. 4 2. 1 2 2. 4g x f x f x m g x f x f x
4 2 4 2
2
2
2 5 1 2 3 1 2 5 4 3 4
2 15 5 1 5 4 17 9 5 1
= 2 5 1 15 5 4 17 9
g x a x b x a x b x
a x x x x b x x
x x a x x b






V󰉵i
0, 0 0 1;5a b g x x g x
󰉰ng bi󰉦n trên
1;5
Vì
53
f x ax bx cx f x
là hàm s󰉯 l󰉤 nên
99ff
5 9 2 9 9 81
1 3 3 7
g f f m f m m
g f m m
TH1:
7 81 0 81 7m m m m

1;5
1;5
max min 7 81 7 81 88 86g x g x m m m m
Không th󰉮󰉧u ki󰉪n bài toán.
TH2:
7 81 0 81 7.m m m
1;5
1;5
min 0 max 86g x g x
5
81 86
167
5.
81 7
81 7
m
m
m
m
mm
mm



79
7 86
93
79.
7 81
7 81
m
m
m
m
mm
mm

V󰉝y t󰉱ng các giá tr󰉬
m
th󰉮a mãn là:
79 5 74.S
Câu 46: Có bao nhiêu c󰉢p s󰉯 nguyên
;xy
th󰉮a mãn
0 2023y
và
3
3
3 3 6 9 log .
x
x y y
A.
9.
B.
7.
C.
8.
D.
2023.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
33
3 3 6 9 log 3 3 3 9 3log 9
xx
x y y x y y
.
󰉢t
3
log yz
suy ra
3
z
y
. Do
0 2023y
nên
33
log log 2023 8yz
.
Ta có
2
2
3 3 3 9.3 3. 9 3 1 3 1
33
x z x z
xz
xz
.
Xét hàm s󰉯
( ) 3 1
3
t
t
ft
có
1
( ) 3.ln3 0,
3
t
f t t
nên hàm s󰉯
()ft
󰉰ng bi󰉦n trên
.

2
2
3 1 3 1 ( 2) ( ) 2
33
xz
xz
f x f z x z
.
M󰉢t khác do
x
nguyên nên
z
󰉯 nguyên bé thua 8 và do
3
z
y
mà
y
nguyên nên
z
ph󰉘i là s󰉯 nguyên không âm và bé thua 8 hay
0;1;2;...;7z
c󰉢p s󰉯
nguyên
( ; )xy
th󰉮a mãn
0 2023y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y
.
Câu 47: 󰉺
.ABCD MNPQ
có t󰉙t c󰉘 các c󰉗nh b󰉟ng
3

ABCD
là
hình thoi và
60BAD 
. Các m󰉢t ph󰉠ng
ADQM
,
ABNM
cùng t󰉗o v󰉵󰉻󰉺
góc
th󰉮a mãn
tan 2 11
và hình chi󰉦u vuông góc c󰉻 󰉨m
A
trên m󰉢t ph󰉠ng
MNPQ
n󰉟m bên trong hình thoi này, G󰉭i
O
là tâm m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
AMNQ
.
Tính th󰉨 tích kh󰉯i t󰉽 di󰉪n
OABM
.
A.
33
88
B.
33
22
C.
3 33
44
D.
3 33
88
Lời giải
Chọn D
G󰉭i
H
là hình chi󰉦u c󰉻a
A
trên
MNPQ
. K󰉤
KH MN
v󰉵i
K MN
KA MN
.
Ta có
, , 90
NM ABNM MNPQ
AH MN
ABNM MNPQ KH KA HKA KHA
KH MN
KA MN
.
Xét tam giác
KAH
vuông t󰉗i
H
có
tan tan 2 11
2 11
HA HA
HKA KH
KH
.
Xét tam giác
MHK
vuông t󰉗i
K
có
cos sin30
2
KH MH
HMK KH
MH
.
Xét tam giác
AHM
vuông t󰉗i
H
có:
2
2 2 2 2
11 1
3
22
11
AH
AM MH AH AH AH MH



.
Tam giác
MQN
󰉧u, g󰉭i
E
󰉼󰉶ng tròn ngo󰉗i ti󰉦p tam
MQN
23
. 3. 1
32
ME
.
D󰊁ng
FE
là tr󰉺󰉼󰉶ng ngo󰉗i ti󰉦p c󰉻a tam giác
MNQ
v󰉵i
F AC
.

O
󰉨m m󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉭an
MA
󰉼󰉶ng th󰉠ng
EF
.
22
2 2 2 2 2 2
OM OA FA FO ME EO ME MH FO ME EF FO
2
2
22
1 11 7 11
11
2 2 22
FO FO FO







22
165
11
OA AF FO
.
22
3 33 1 1 3 1 3 33 3 33
, . . 3
22 3 3 2 2 22 88
BOAM OAM
IO MO MI V d B OAM S
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
󰉨m
2;3;1A
,
2;1;0B
,
3; 1;1C 
. G󰉭i
;;D a b c
là
󰉨m sao cho
ABCD
là hình thang có c󰉗
AD
và di󰉪t tích hình thang
ABCD
b󰉟ng
4
l󰉚n di󰉪n tích tam giác
ABC
. Tính
abc
A.
16
B.
24
C.
22
D.
12
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
4 , 4. ,
22
ABCD ABC
S S d BC AD BC AD d BC AD BC
43BC AD BC AD BC
. Do
ABCD

AD
3AD BC
2 15 17
3 6 3 16
1 3 4
aa
b b a b c
cc





.
Câu 49: Cho hàm s󰉯
()y f x
󰉗o hàm
2
( ) 3 6 4,f x x x x
. Có t󰉙t c󰉘 bao nhiêu giá tr󰉬
nguyên thu󰉳c
( 2023;2023)
c󰉻a tham s󰉯
m
󰉨 hàm s󰉯
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x
ngh󰉬ch
bi󰉦n trên
(0;2)
A.
2011.
B.
2010.
C.
2008.
D.
2009.
Lời giải
Chọn A
2
( ) ( ) (2 4) 5 2 4 3 6 2 .g x f x m x g x f x m x x m

󰉧u ki󰉪n hàm s󰉯
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x
ngh󰉬ch bi󰉦n trên
(0;2)
là
2
( ) 0, 0;2 3 6 2 , 0;2 .g x x x x m x
󰉢
2
3 6 6 6 0, 0;2h x x x h x x x
󰉘󰉦 󰉻
, 0;2y h x x
.
󰊁󰉘󰉦 có:
2 24m
.
Do
( 2023;2023)
12
m
m
m
s󰉯 giá tr󰉬 c󰉻a
m
là:
2023 12 2011.
Câu 50: Cho
()y f x
là hàm s󰉯 b󰉝c ba 󰉰 th󰉬 󰉼󰉥 󰉼󰉵i
Hàm s󰉯
4
( ) ( ( )) 1
3
g x f xf x
󰉨m c󰊁c tr󰉬?
A.
13.
B.
9.
C.
12.
D.
4.
Lời giải
Chọn A
󰉢t
44
( ) ( ( )) 1 ( ( )). .
33
h x f xf x h x f xf x f x xf x



2
()g x h x h x
2
.
()
h x h x
gx
hx

.
0
( ) 0 .
0
hx
gx
hx

T󰉾 󰉰 th󰉬 󰉼󰉹c hàm s󰉯
3
2
22
21 3 7 3 21
( ) 2 3 3 4 3 .
16 3 4 16 4 16
x
y f x x x x x f x x x



2
2
0
37
( ) 0 ( ( )) 0 ( )( ( ) 3) 0 ( ) 0 .
4 16
( ( ) 3) 0
x
h x f xf x xf x xf x f x
xf x

+
( ) 0fx
có 3 nghi󰉪m phân bi󰉪󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
()y f x
c󰉞t tr󰉺c hoành t󰉗i 3
󰉨m phân bi󰉪t).
󰉼󰉴
2
( ( ) 3) 0xf x 
n󰉦u có nghi󰉪m là nghi󰉪m b󰉳i ch󰉡n.
󰉼󰉴
( ) 0hx
có 4 nghi󰉪m b󰉳i l󰉤 phân bi󰉪t.
Xét
( ) ( ) 0 (1)
( ) ( ) 0
( ) ( ) ( ) ( ( )) 0 ( ) 1 2
( ( )) 0
( ) 3 3
f x xf x
f x xf x
h x f x xf x f xf x xf x
f xf x
xf x


(1)
3 2 2
7 21 63 3 21 21 63
0
16 8 16 4 16 4 16
x x x x x x



: có 3 nghi󰉪m phân bi󰉪t.
32
7 21 63 3
(2) 1 0
16 8 16 4
x x x x



: có 4 nghi󰉪m phân bi󰉪t.
(3)
32
7 21 63 3
30
16 8 16 4
x x x x



: có 2 nghi󰉪m phân bi󰉪t.
Các nghi󰉪m c󰉻󰉧󰉳t khác nhau.
󰉼󰉴
( ) 0hx
có 9 nghi󰉪󰉴󰉪t hay hàm s󰉯
()y h x
󰉨m
c󰊁c tr󰉬.
󰉯
| ( ) |y h x
có
9 4 13
󰉨m c󰊁c tr󰉬.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2   8 . A. S    2 . B. S    1 . C. S    3 . D. S    4 . 5 5 Câu 2: Biết f
 xdx  4. Giá trị của 3f xdx  bằng 1 1 A. 12. B. 4 . C. 64. D. 7. 3
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x  2 1 là 3   A. x 1. B. x  5. C. x  1  . D. x  3.
Câu 4: Cho cấp số nhân u với u  4
 và công bội q  5 . Tính u . n  1 4 A. u  600. B. u  500  . C. u  200. D. u  800 . 4 4 4 4
Câu 5: Cho hàm số f x  x sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.    2 x x f x dx
 sin x C . B. f  x 2 dx
 cos 2x C . 2 2 C. x x f  x cos 2x 2 dx x   C . D. f  x 2 cos 2 dx    C . 2 2 2
Câu 6: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x  2 . B. x  0 . C. x  5. D. x 1.
Câu 7: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4
 ;3, bán kính R  3 2 là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 4 3  3 2 . B. x   1
  y  4  z  3 18. C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 4 3  18 . D. x   1
  y  4  z  3 18
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 
1 , B2;3;2 . Vectơ AB có toạ độ là A. 3;4;  1 . B. 1;2;  3 . C. 3;5;  1 . D. 2;2;  3 .
Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích hình phằng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b a b b A. 2 S f  x . dx
B. S f
 xd .x
C. S f
 xd .x
D. S f  x . dx a b a a
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  x  15 1 là
A. 1;. B. \  1 .
C. 1;.
D. 0;.
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất x M của hàm số 3 1 y  trên đoạn 0;  2 . x  3 A. M  5.  B. 1 M  . C. 1 M   .
D. M  5. 3 3
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh? A. 20 3 . B. 3 A . C. 3 C . D. 3 20 . 20 20
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 7x y  trên là x A. 7x y  ln 7. B. x 1 y . x 7    . C. x 1 y 7    ln 7. D. 7 y  . ln 7
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  ;  0. B. 1;3. C. 0;2.
D. 0;.
Câu 15: Cho hàm số   4 2
f x x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 5 3
dx x x C. B. f  x 3
dx  4x  2x C. C. f  x 1 1 5 3 dx x x C. D. f  x 4 2
dx x x C. 5 3
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 64. B. 24. C. 192. D. 48.
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. x
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1 y
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  1  . B. 1 y  . C. y  4 . D. y  1. 4
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là? 2 3 A. 6 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 6 3 3
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại? A. 3;  3 . B. 3;  5 . C. 4;  3 . D. 3;  4 .
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là: A. 2 8a . B. 2 4 a . C. 2 16 a . D. 2 8 a .
Câu 22: Cho hàm số f (x) có đạo hàm ' 2 3 4
f (x)  x(1 x) (3  x) (x  2) với mọi x  . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là: A. x  3. B. x  0 . C. x 1. D. x  2 .
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ' ' ' ABC.A B C có '
B C  3a , đáy ABC vuông cân tại B , AC a 2 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' '
ABC.A B C . 3 3 A. a 2a V  . B. 3 V  2a . C. 3 V  2a . D. V  . 6 2 3
Câu 24: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số 2  ( )  . x y f x
x e , trục hoành, đường
thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. A. 1 1 2 V   (e 1) . B. 2
V   (e 1) . C. 2 V   e 1. D. 2 V e 1. 4 4
Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA'B'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB a , biết thể 3
tích của khối lăng trụ 4a
ABCA' B'C ' là V
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng 3
AB và B'C ' . A. 8a a a a h B. 3 h C. 2 h
D. h 3 8 3 3
Câu 26: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y  trên  ;
 0 thỏa mãn F( 2  )  0 . x
Khảng định nào sau đây đúng? A.  x F (x)  ln , x      ;  0 .  2 
B. F(x)  ln x C, x   ;
 0 với C là một số thực bất kì. C. F( )
x  ln x  ln 2, x   ;  0
D. F(x)  lnxC, x   ;
 0 với C là một số thực bất kì. m Câu 27: Cho  2
3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1  ;2 B.  ;0   C. 0;4 D.  3  ;  1
Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c  2b B. 2
ac b C. 2
ac  2b
D. ac b
Câu 29: Cho log b  3 c   a , log 2 a . Khi đó  3 2 log a b c bằng bao nhiêu? aA. 10 B. 5 C. 13 D. 8
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, SA 2a, tam giác ABC
vuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o
A1;0;  B0;0;  C2;1; 
Câu 31: Trong không gian 0 1 1
Oxyz , cho tam giác ABC có , , . Diện tích
của tam giác ABC bằng A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 2 2 2 2 ax
Câu 32: Cho hàm số  b y
có đồ thị như hình bên với a,b,c  . Tính giá trị của biểu thức x c
T a  3b  2c . A. T  9  B. T  7 
C. T  12
D. T  10
Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z m  0 là phương trình của mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  
A. S   ;  2. B. 1 S  ; 2 .  
C. S  2;. D. S   1  ;2.  2  x Câu 35: Cho hàm số 2 y
có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao x  1
điểm của đồ thị C với trục tung là
A. y  x  2.
B. y  x 1.
C. y x  2.
D. y  x  2.
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42
Câu 37: Cho hàm so ́ y f x có bảng bie ́n thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f x 1  m có ba nghie ̣m thực phân bie ̣t khi và chỉ khi
A. 0  m  1.
B. 1  m  2.
C. 0  m  1.
D. 1  m  2.
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước
vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a b (đơn vị ( cm ), với a, b là các số thực dương). Tìm a b . A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. 7010 .
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
SC , mặt phẳng  P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Đặt V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy 1 2 V ABCD . Tỉ số 2 là V1 A. V V V V 3 2  3. B. 2  2 . C. 2  1. D. 2  . V V V V 2 1 1 1 1 5 Câu 40: Biết 1
dx a b ln 3  c ln 5   , a ,
b c Q . Giá trị của a  2b 3c bằng: 1 3x 1 1 A. 2 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . 3 3 3 3
Câu 41: Cho bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m . Tính tổng tất cả các giá 7 7 
trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x1;  3 . A. 187 . B. 36. C. 198. D. 34 .
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn x 12 3  f   x 2   8  
  f t3  f t3dt x, x   12 f x    . Tích phân
  dx nhận giá trị 0 0
trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 10;1  1 . B. 11;12. C. 12;13. D. 13;14. 2 2 2     Câu 43: Cho x y z 2  1 
x, y, z  thỏa mãn 
và hàm số f x 3 2 
x  2x x ln 2   . Đặt hàm
x y z  2  3  số  
f xxx 1   3lnx 1   3
x 1 3lnx 1 3 f xx g x  2022  2023
. Số nghiệm thực của phương
trình gx  0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 44: Cho hàm số f x 3
x  m  2 2
1 x  2  mx  2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  a
y f x  có 5 điểm cực trị là ; c   (với a, , b c  
, a là phân số tối giản).  b b
Giá trị của biểu thức M a  2b 3c là
A. M 11.
B. M  31.
C. M 19.
D. M  25. Câu 45: Cho hàm số 2 f x 5 3
ax bx c ,
x a  0,b  0 thỏa mãn f 3   ; f 9  90. Gọi S là 3
tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g x  min g x  86 với  1  ;  5  1  ;  5
g x  f 1 2x  2. f x  4  .
m Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 80.  B. 148.  C. 78.  D. 74. 
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn 0  y  2023 và x 3
3  3x  6  9 y  log y . 3 A. 9. B. 7. C. 8. D. 2023.
Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ AB .
CD MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là
hình thoi và BAD  60 . Các mặt phẳng  ADQM ,  ABNM  cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc  thỏa mãn tan  2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
MNPQ nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ .
Tính thể tích khối tứ diện OABM . A. 33 B. 33 C. 3 33 D. 3 33 88 22 44 88 A 2
 ;3;  B2;1;0 C 3  ; 1  ;  D  ; a ; b c
Câu 48: Trong không gian 1 1 Oxyz , cho ba điểm , , . Gọi là
điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4
lần diện tích tam giác ABC . Tính a b c A. 16  B. 24  C. 22  D. 12   2
Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x)  3x  6x  4, x
  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2  023;2023) của tham số    
m để hàm số g(x) f (x) (2m 4)x 5 nghịch biến trên (0;2) A. 2011. B. 2010. C. 2008. D. 2009.
Câu 50: Cho y f (x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số 4 g(x) 
f (xf (x)) 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D 21.D 22.B 23.C 24.A 25.A 26.A 27.C 28.B 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.B 35.A.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.A 41.A 42.B 43.D 44.C 45.D 46.C 47.D 48.A 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2   8 . A. S    2 . B. S    1 . C. S    3 . D. S    4 . Lời giải Chọn A Ta có x 1  x 1  3 2  8  2
 2  x 1  3  x  2. 5 5 f
 xdx  4
3 f x dxCâu 2: Biết 1 . Giá trị của 1 bằng A. 12. B. 4 . C. 64. D. 7. 3 Lời giải Chọn A 5 5 Ta có 3
f xdx  3 f xdx  3.4 12. 1 1
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x  2 1 là 3   A. x 1. B. x  5. C. x  1  . D. x  3. Lời giải Chọn B x  2  0 x  2
Ta có log x  2 1      x  5 . 3   x  2  3 x  5
Câu 4: Cho cấp số nhân  u  4  u u với 1
và công bội q  5 . Tính 4 . n A. u  600. B. u  500  . C. u  200. D. u  800 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có 3
u u .q   4   3 .5  5  00. 4 1
Câu 5: Cho hàm số f x  x sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.    2 x x f x dx
 sin x C . B. f  x 2 dx
 cos 2x C . 2 2 C. x x f  x cos 2x 2 dx x   C . D. f  x 2 cos 2 dx    C . 2 2 2 Lời giải Chọn D
Câu 6: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x  2 . B. x  0 . C. x  5. D. x 1. Lời giải Chọn A
Câu 7: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4
 ;3, bán kính R  3 2 là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 4 3  3 2 . B. x   1
  y  4  z  3 18. C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 4 3  18 . D. x   1
  y  4  z  3 18 Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu là:  2 2 2
x     y     z     2 2 2 2 1 4 3 3 2  x   1
  y  4  z  3 18.
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 
1 , B2;3;2 . Vectơ AB có toạ độ là A. 3;4;  1 . B. 1;2;  3 . C. 3;5;  1 . D. 2;2;  3 . Lời giải Chọn D AB  2;2;3
Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích hình phằng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b a A. 2 S f  x . dx
B. S f
 xd .x a b b b
C. S f
 xd .x
D. S f  x . dx a a Lời giải Chọn C
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  x  15 1 là
A. 1;. B. \  1 .
C. 1;.
D. 0;. Lời giải Chọn C
ĐKXĐ: x 1 0  x 1 
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất x M của hàm số 3 1 y  trên đoạn 0;  2 . x  3 A. M  5.  B. 1 M  . C. 1 M   .
D. M  5. 3 3 Lời giải Chọn B  Ta có: 8 y      x x  3 0 3 2
Suy ra, hàm số nghịch biến trên 0;  2 Vậy
f x  f   1 max 0  0;2 3
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh? A. 20 3 . B. 3 A . C. 3 C . D. 3 20 . 20 20 Lời giải Chọn C
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 7x y  trên là x A. 7x y  ln 7. B. x 1 y . x 7    . C. x 1 y 7    ln 7. D. 7 y  . ln 7 Lời giải Chọn A Ta có  7x   7 .x y y ln 7 .
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  ;  0. B. 1;3. C. 0;2.
D. 0;. Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 15: Cho hàm số   4 2
f x x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 5 3
dx x x C. B. f  x 3
dx  4x  2x C. C. f  x 1 1 5 3 dx x x C. D. f  x 4 2
dx x x C. 5 3 Lời giải Chọn C Ta có f  x 1 1 5 3 dx x x C.. 5 3
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 64. B. 24. C. 192. D. 48. Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 Rl  28.3  48 . xq
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A x  0 Ta có 3
x  5x  0   . x   5 Vậy đồ thị hàm số 3
y  x  5x có ba giao điểm với trục hoành. x
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1 y
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  1  . B. 1 y  . C. y  4 . D. y  1. 4 Lời giải Chọn C
Ta có lim y  4 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y  4 . x
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là? 2 3 A. 6 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 6 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là: 2 3 1 3 2 3 1 V  . .  . 3 2 3 3
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại? A. 3;  3 . B. 3;  5 . C. 4;  3 . D. 3;  4 . Lời giải Chọn D
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là: A. 2 8a . B. 2 4 a . C. 2 16 a . D. 2 8 a . Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: 2 2 2
R a  (a 3)  (2a)  2a 2
Vậy diện tích mặt cầu là: 2 2
S  4 R  8 a
Câu 22: Cho hàm số f (x) có đạo hàm ' 2 3 4
f (x)  x(1 x) (3  x) (x  2) với mọi x  . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là: A. x  3. B. x  0 . C. x 1. D. x  2 . Lời giải Chọn B x  0 x 1 Ta có: ' f (x)  0 2 3 4
x(1 x) (3 x) (x 2) 0        x  3  x  2 Bảng xét dấu ' f (x)
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x  0 .
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ' ' ' ABC.A B C có '
B C  3a , đáy ABC vuông cân tại B , AC a 2 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' '
ABC.A B C . 3 3 A. a 2a V  . B. 3 V  2a . C. 3 V  2a . D. V  . 6 2 3 Lời giải Chọn C Do ABC
vuông cân tại B , AC a 2 nên BC a . Xét '
BB C vuông tại B có: ' ' 2 2 2 2 B B B C BC
(3a)  a  2a 2 2 1 a SB . A BC ABC  2 2 2
Thể tích khói lăng trụ là: a ' 3 V S .BB  .2a 2  2a . ABC  2
Câu 24: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số 2  ( )  . x y f x
x e , trục hoành, đường
thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. A. 1 1 2 V   (e 1) . B. 2
V   (e 1) . C. 2 V   e 1. D. 2 V e 1. 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: 2 . x x e  0  x  0
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành là: 1    2 1 1 1    2 . x  2 2 2 2 x 2 x 2 2    (2 ) x V x e dx xe dx e d xe   2 e     1. 4 4 4 0 0 0 0
Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB a , biết thể 3
tích của khối lăng trụ 4a
ABCA' B'C ' là V
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng 3
AB và B'C ' . A. 8a a a a h B. 3 h C. 2 h
D. h 3 8 3 3 Lời giải Chọn A
AB / /  A' B 'C '  d AB, B 'C '  d AB, A' B 'C '  d B, A' B 'C ' 3 4a V 8 3 a V S .h h    ABC  2 S a 3 ABC  2
Câu 26: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y  trên  ;
 0 thỏa mãn F( 2  )  0 . x
Khảng định nào sau đây đúng? A.  x F (x)  ln , x      ;  0 .  2 
B. F(x)  ln x C, x   ;
 0 với C là một số thực bất kì. C. F( )
x  ln x  ln 2, x   ;  0
D. F(x)  lnxC, x   ;
 0 với C là một số thực bất kì. Lời giải Chọn A Ta có 1 F (x) 
dx  ln x C  ln 
xC với x   ;0   . x  x F ( 2
 )  0  ln 2  C  0  C  ln 2  F(x)  ln(x)  ln 2  ln   .  2    Vậy x F (x)  ln , x      ;  0 .  2  m Câu 27: Cho  2
3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1  ;2 B.  ;  0 C. 0;4 D.  3  ;  1 Lời giải Chọn C m  m 2
3x  2x   1 dx   3 2
x x x 3 2
m m m . 0 0 m  2
3x  2x   3 2
1 dx  6  m m m  6  0  m  2   0;4 0
Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c  2b B. 2
ac b C. 2
ac  2b
D. ac b Lời giải Chọn B Ta có ( A 0;ln a), ( B 0;ln )
b ,C 0;ln c và B là trung điểm của AC nên a c b  ac 2 2 ln ln 2ln ln
 lnb ac b
Câu 29: Cho log b  3, log c  2  . Khi đó  3 2 log a b c bằng bao nhiêu? aa a A. 10 B. 5 C. 13 D. 8 Lời giải Chọn D log a b c   b c  . a  1 3 2  3 2log log 8 a 2 a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, SA 2a, tam giác ABC
vuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o Lời giải Chọn C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC là góc SCA.
Ta có: AC AB 2  2a SAS
AC vuông cân tại A   45o SCA .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;  0 , B0;0;  1 , C2;1;  1 . Diện tích
của tam giác ABC bằng A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: AB   1  ;0;  1 , AC  1;1;  1  A , B AC   1  ;2;  1   . 1 6 S  A , B AC  ABC 2   . 2 ax
Câu 32: Cho hàm số  b y
có đồ thị như hình bên với a,b,c  . Tính giá trị của biểu thức x c
T a  3b  2c . A. T  9  B. T  7 
C. T  12
D. T  10 Lời giải Chọn A ax  Đồ thị hàm số  b y
có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Suy ra c  1. x c ax  Đồ thị hàm số  b y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1  . Suy ra a  1  . x c ax  Đồ thị hàm số  b b y
giao với trục tung tại điểm có hoành độ 2  . Suy ra  2   b  2. x c c Vậy T  9  .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z m  0 là phương trình của mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn B Xét phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z m  0 có dạng 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0  2  a  4 a  2     2  b  2  b  1 Từ đó, suy ra    . 2  c  2 c  1    d m d m Phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z m  0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi
a b c d
  2    2 2 2 2 2 0 2 1 1
m  0  m  6.
Mà m nguyên dương nên m1;2;3;4;  5 .
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa đề.
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  
A. S   ;  2. B. 1 S  ; 2 .  
C. S  2;. D. S   1  ;2.  2  Lời giải Chọn B log x  1  log 2x 1 1   1   2 2
x 1  2x 1   2x 1  0 x  2    1 x   2  
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình đã cho là 1 S  ; 2 .    2  x Câu 35: Cho hàm số 2 y
có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao x  1
điểm của đồ thị C với trục tung là
A. y  x  2.
B. y  x 1.
C. y x  2.
D. y  x  2. Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị C với trục tung là x  0.  y  2. x  2 1  y   y 
y0   x  1 x   1. 2 1
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y  x  0  2  y  x  2.
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C Ta có: n 3  C  84. 9
Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. Vậy nA 20 20 16 3
C  20  P A   P A  1  . 6     84 84 21
Câu 37: Cho hàm so ́ y f x có bảng bie ́n thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f x 1  m có ba nghie ̣m thực phân bie ̣t khi và chỉ khi
A. 0  m  1.
B. 1  m  2.
C. 0  m  1.
D. 1  m  2. Lời giải Chọn D
Ta có: f x 1  m f x  m 1   * .
So ́ nghie ̣m của phương trình  
* là so ́ giao đie ̉m của đo ̀ thị hà m so ́ y f x và đường tha ̉ng y m  1.
Dựa vào bảng bie ́n thiên, đường tha ̉ng y m 1 ca ́t đo ̀ thị hàm so ́ y f x tại 3 đie ̉m phân bie ̣t khi
0  m 1  1 1  m  2 .
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước
vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a b (đơn vị ( cm ), với a, b là các số thực dương). Tìm a b . A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. 7010 . Lời giải Chọn B  Gọi 1 20
R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là 2 2 V   R .h R 0 3 3
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là 20cm , cột nước cao 10cm nên bán kính đường tròn thiết diện
tạo bởimặt nước và thành phễu là R . 2 2 2 
Suy ra thể tích của nước trong phễu là 1 R 5 R V     .10  . 1   3  2  6
Xét hình H2:
Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính 
đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là 20 x R ,0  x  20 . 20 2 2   
Thể tích phần không chứa nước là 1 20 x       R V R 20  x  20 x3 2 3  20  1200 2   
Suy ra thể tích nước là: 5 20 R 3
V V V 2 2  R R  20 x 1 0 2 6 3 1200 3
x  20  7000  0,87
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
SC , mặt phẳng  P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Đặt V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy 1 2 V ABCD . Tỉ số 2 là V1 A. V V V V 3 2  3. B. 2  2 . C. 2  1. D. 2  . V V V V 2 1 1 1 1 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Khi đó SO cắt AM tại G . Suy ra G là trọng tâm tam giác SAC . Do đó SG 2  . SO 3
Trong mặt phẳng SBD, qua G kẻ d song song BD cắt SD , SB tại hai điểm N , P . Khi đó ta có SP SN 2   . SB SD 3 2 2 1 . .1.   Suy ra V 3 3 1 1 3 3 2  .  1 2    . V 4  2 2  3 S .ABCD Vậy V2  2 . V1 5 Câu 40: Biết 1
dx a b ln 3  c ln 5   , a ,
b c Q . Giá trị của a  2b 3c bằng: 1 3x 1 1 A. 2 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Đặt 2 2
t  3x 1  t  3x 1 
t dt  dx . 3
x 1 t  2 Đổi cận 
x  5  t  4. 5 4 4 4   Do đó 1 2 t 2 1 2 x t   t     
t   t 4 2 2 d d 1 d ln 1   ln 3 ln 5 . 2 1 3x 1 3 1 t 3  1 t  3 3 3 3 1 2 2 Suy ra 4 2 2 a  ;b  ; c   . 3 3 3 Vậy 2
a  2b  3c  . 3
Câu 41: Cho bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m . Tính tổng tất cả các giá 7 7 
trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x1;  3 . A. 187 . B. 36. C. 198. D. 34 . Lời giải Chọn A
Bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m nghiệm đúng với mọi 7 7  x 1;  3
7x 14x 14  x  6x  5 mf   x 2 2 2
x x   m   , x  1;  6 8 9 3   , x  1;  3 2
x  6x  5 m  0 g   x 2
 x  6x  5  m
min f x  23  m  1  ;3       g  x 12 m 23. max  1  2  m  1  ;3 22
Vậy tổng các giá trị của tham số m là  m 187 . m 11 
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn x 12 3  f   x 2   8  
  f t3  f t3dt x, x   12 f x    . Tích phân
  dx nhận giá trị 0 0
trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 10;1  1 . B. 11;12. C. 12;13. D. 13;14. Lời giải Chọn B
Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có:
6 f x. f  x  8 f x3   f  x3 1  
  f x  2 f x 1 
  f  x2  2 f x  
1 . f  x  
4. f x2 2f x 1 0   
  f x  2 f x 1 
  f  x   f x2   f x  2
1  2  f x2  f  x  0  
f x  2 f x 1  0,do
f  x  0 2 x
e . f x 2  2 x
e . f x 2 x  ex x x x 1 2
 e . f x 2 2
  e e . f x 2 2   e d x x   eC    2
Thay x   f   1
  C   f x 1 1 0 0 0   . 2 2 2 x e 2 12 12 Suy ra     f x 1 1 12 dx  12   dx  11.716  11;12   . 2 x    2e 2  0 0 2 2 2     Câu 43: Cho x y z 2  1 
x, y, z  thỏa mãn 
và hàm số f x 3 2 
x  2x x ln 2   . Đặt hàm
x y z  2  3  số  
f xxx 1   3lnx 1   3
x 1 3lnx 1 3 f xx g x  2022  2023
. Số nghiệm thực của phương
trình gx  0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2
x y z  2
y z  2  x Từ hệ   
y, z là nghiệm của phương trình: 2
x y z  2
yz x  2x 1 2
t    x 2 2
t x  2x 1  0   1
Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là    2  x2  4 4 2 x  2x   2
1  0  4x  3x  0  x  0;   .  3  3 Xét hàm số  
f xxx 1   3lnx 1   3
x 1 3lnx 1 3 f xx g x  2022  2023 trên 0;    4
Đặt hx  f x  x x 1 3lnx 1 3  hx  f xlnx 1 3 . Ta có:   g xhxhx  2022  2023
gx  hxhxhx
2022 ln20222023 ln2023. Vì hx    hx 4 2022 ln 2022  2023 ln 2023  0, x   0;   nên dó đó:  3
g x  0  h x  0  f  x  ln x 1 3  0   2 x  4x  
1 ln 2  ln x 1 3 2
x  4x 1  log x 1 3 2 2        
Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên 3 0; 
 vfa VP là hàm số đồng biến trên 3 0; nên    4   4  
phương trình (2) nếu có nghiệm 3 x  0; 
 thì đó là nghiệm duy nhất.  4   Mà 3 x  2  3  0; 
 thỏa mãn phương trình (2) nên gx  0 có duy nhất 1 nghiệm.  4
Câu 44: Cho hàm số f x 3
x  m  2 2
1 x  2  mx  2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  a
y f x  có 5 điểm cực trị là ; c   (với a, , b c  
, a là phân số tối giản).  b b
Giá trị của biểu thức M a  2b 3c là
A. M 11.
B. M  31.
C. M 19.
D. M  25. Lời giải Chọn C
Để hàm số y f x  có 5 điểm cực trị thì hàm số y f x phải có 2 điểm cực trị có
hoành độ dương. Khi đó: y  f x 2
 3x  22m 
1 x  2  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt. 
   m  2 2
1  2  m  0  a  5  2  m 5  Suy ra: P   0
  m  2  b
  4  M  19 . 3 4       m   c 2 2 2 1 S   0  3 Câu 45: Cho hàm số 2 f x 5 3
ax bx c ,
x a  0,b  0 thỏa mãn f 3   ; f 9  90. Gọi S là 3
tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g x  min g x  86 với  1  ;  5  1  ;  5
g x  f 1 2x  2. f x  4  .
m Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 80.  B. 148.  C. 78.  D. 74.  Lời giải Chọn D
Ta có: f x 5 3
ax bx cx f x 4 2
 5ax  3bx c
Nên: g x  f 1 2x  2. f x  4  m gx  2
 . f 1 2x  2.f x  4
gx  25a1 2x4  3b1 2x2  5ax  44  3bx  42     2  15
ax  5x   1   2
5x  4x  17  9bx  5 x   1 
=  2 x  5 x   1 15  a   2
5x  4x  17  9b 
Với a  0,b  0  gx  0 x   1  ; 
5  g x đồng biến trên  1  ;  5 Vì   5 3
f x ax bx cx f x là hàm số lẻ nên f  9
    f 9 g  5  f  9
   2 f 9  m f 9  m m  81  g   
1  3 f 3  m m  7
TH1: m  7m  8  1  0  m  8  1 m  7
Khi đó: max g x  min gx  m  7  m 81  7  m  m 81  88  86  1  ;  5  1  ;  5
Không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: m  7m  8  1  0  8  1 m  7.
min g x  0  max g x  86  1  ;  5  1  ;  5 m  5  m  81  86      m  167   m  5.
m  81  m  7 
m  81  m  7  m  79   m  7  86      m  93  m  79.
m  7  m  81 
m  7  m  81 
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: S  7  9  5  7  4.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn 0  y  2023 và x 3
3  3x  6  9 y  log y . 3 A. 9. B. 7. C. 8. D. 2023. Lời giải Chọn C Ta có x 3 3  3  6  9  log 3x x y y
 3x  3 9y  3log y  9 . 3 3
Đặt log y z suy ra 3z y
. Do 0  y  2023 nên log y z log 20238. 3 3 3  Ta có  x z x z x 2 2
3  3x  3  9.3  3.z  9  3  1  3z  1. 3 3 Xét hàm số t
f (t)  3t  1 có t 1 f (
t)  3 .ln 3  0, t
  nên hàm số f (t) đồng biến trên 3 3 .  Do đó  x z x 2 2 3 
1  3z  1 f (x  2)  f (z)  x  2  z . 3 3
Mặt khác do x nguyên nên z cũng là số nguyên bé thua 8 và do 3z y  mà y nguyên nên
z phải là số nguyên không âm và bé thua 8 hay z   0;1;2;...; 
7 suy ra có đúng 8 cặp số
nguyên (x; y) thỏa mãn 0  y  2023 và x 3
3  3x  6  9 y  log y . 3
Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ AB .
CD MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là
hình thoi và BAD  60 . Các mặt phẳng  ADQM ,  ABNM  cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc  thỏa mãn tan  2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
MNPQ nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ .
Tính thể tích khối tứ diện OABM . A. 33 B. 33 C. 3 33 D. 3 33 88 22 44 88 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của A trên MNPQ. Kẻ KH MN với K MN KA MN .
NM   ABNM MNPQ    Ta có AH MN
  ABNM ,MNPQ  KH, KA  HKAKHA  90. KH MN   KA MN Xét tam giác HA HA
KAH vuông tại H có
 tan HKA  tan  2 11  KH  . KH 2 11 Xét tam giác KH MH
MHK vuông tại K có
 cos HMK  sin 30  KH  . MH 2
Xét tam giác AHM vuông tại H có: 2  AH  11 1 2 2 2 2
AM MH AH  3 
AH AH   MH    .  11  2 2 Tam giác 2 3
MQN đều, gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam MQN ME  . 3.  1. 3 2
Dựng FE là trục đường ngoại tiếp của tam giác MNQ với F AC .
Khi đó O là giao điểm mặt phẳng trung trực của đọan MA và đường thẳng EF .          2      2 2 2 2 2 2 2 OM OA FA FO ME EO ME MH FO ME EF FO 2 2  1   11  7 11 165 2 2  1  FO  1    
FO  FO  2 2  
OA AF FO  .  2  2 22   11 3 33 1 1 3 1 3 33 3 33 2 2
IO MO MI   Vd B OAM S   . BOAM  ,  . . 3 22 3 OAM 3 2 2 22 88 A 2
 ;3;  B2;1;0 C 3  ; 1  ;  D  ; a ; b c
Câu 48: Trong không gian 1 1 Oxyz , cho ba điểm , , . Gọi là
điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4
lần diện tích tam giác ABC . Tính a b c A. 16  B. 24  C. 22  D. 12  Lời giải Chọn A Ta có 1 SS
d BC AD BC AD d BC AD BC ABCD ABC    1 4 , 4.  ,  2 2
BC AD  4BC AD  3BC . Do ABCD là hình thang có đáy AD AD  3BC a  2  1  5 a  1  7     b  3  6    b  3
  a b c  1  6 .   c 1  3 c  4    2
Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x)  3x  6x  4, x
  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2  023;2023) của tham số    
m để hàm số g(x) f (x) (2m 4)x 5 nghịch biến trên (0;2) A. 2011. B. 2010. C. 2008. D. 2009. Lời giải Chọn A g x f x m
x   gx  f x   m   2 ( ) ( ) (2 4) 5 2
4  3x  6x  2 . m
Điều kiện hàm số g(x)  f (x)  (2m  4)x  5 nghịch biến trên (0;2) là gx x    2 ( ) 0,
0; 2  3x  6x  2 , m x  0;2. Đặt hx 2
 3x  6x hx  6x 6  0, x  0;2
Bảng biến thiên của y hx, x0;2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2m  24 . m  Do m( 2
 023;2023)  số giá trị của m là: 202312  2011. m 12 
Câu 50: Cho y f (x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số 4 g(x) 
f (xf (x)) 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4. Lời giải Chọn A Đặt 4 h x
f xf x   h x 4 ( ) ( ( )) 1  f (
xf (x)). f
 x  xf x.  3 3
h x.h x
Khi đó g x hx 2 ( )
h x  g (x)  . 2 h x
hx  0 g (  x)  0   h   x .  0
Từ đồ thị ta được hàm số 3 21 x  3 7
y f (x)  
 2x  3x  xx 32 3 21 2
  f x 
 2x 4x3. 16 3 4 16 4 16   x  0 3 7  2
h(x)  0  f (xf (x))   0 
xf (x)(xf (x)  3)  0  f (x)  0 .  4 16 2
(xf (x) 3)  0 
+ f (x)  0 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt). + Phương trình 2
(xf (x)  3)  0 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình h(x)  0 có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt. 
f (x)  xf (x)  0 (1)     
Xét hx   f x xf x   f (x) xf (x) 0 ( ) ( )
( )  f (xf (x))  0   xf (x) 1   2
f  (xf (x))  0 
xf (x)  3 3     (1) 7 21 63 3 21 21 63 3 2 2  x x x   x x x   0  
: có 3 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4  16 4 16   7 21 63 3  3 2 (2)  x x x x  1  0  
: có 4 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4    (3) 7 21 63 3 3 2  x x x x   3  0  
: có 2 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình h(x)  0 có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số y h(x) có 9 điểm cực trị. Do đó hàm số y |
h(x) | có 9 4 13 điểm cực trị.