Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán lần 1 trường THPT TX Quảng Trị
Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán lần 1 trường THPT TX Quảng Trị có mã đề 132, đề có cấu trúc tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 do Bộ GD&ĐT đề xuất
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ Bài thi: MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh:………………………………….. Số báo danh: ………………… Mã đề thi 132
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số ( ) x f x e 1 là A. x e
x C . B. x e x C . C. x e x C . D. x
e x C .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. x 0 .
B. x y z 0 .
C. y 0 .
D. z 0 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. . B. 1. C. 0 . D. 1 . 2 x 2 t
Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng : y 1
2t , có véctơ z 3t chỉ phương là A. u ( 2 ; 1 ;3) . B. u (1; 2 ;1) . C. u (0; 2 ;3). D. u ( 1 ; 3 ;4) .
Câu 5: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i ? A. Điểm D . B. Điểm B . C. Điểm A . D. Điểm C .
Câu 6: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n n n k ! k ! k ! A. A . B. A . C. k
A n!k !. D. A . n k ! n k ! n k ! n n n k!
Câu 7: Cho phương trình log
x a 3, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x 2 , giá 2 trị của a bằng A. 1. B. 10 . C. 5 . D. 6 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 , B 3 ;3;
1 . Trung điểm M của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. 2 ;4;0 . B. 2 ;1; 1 . C. 1 ;2;0 . D. 4 ;2;2 . y
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;1 . B. ; 2 . C. 2 ;0 . D. 0; 4 . 3 2 O 1 x
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 3 log a b bằng 1
A. 3log a log b .
B. log a 3log b .
C. 3log a log b .
D. log a log b . 3
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 4 y A. y . B. 3 2
y x 3x 4 . 2 1 x 1 O x C. 4 2
y x 3x 4 . D. 3 2
y x 3x 4 . 4
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện
tích toàn phần của hình nón bằng
A. 2 R l R .
B. R l R.
C. R 2l R.
D. R l 2R.
Câu 13: Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là A. 3 4 a B. 3 12 a C. 3 2 a D. 3 a
Câu 14: Biết log 2 a , log 5 b . Tính I log 5 theo a và b . 6 6 3 b b b b A. I . B. I . C. I . D. I . 1 a 1 a a 1 a
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1 ; 5 và có đồ thị y 3
như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ 1
nhất của hàm số đã cho trên 1; 5 . Giá trị của M m bằng 1 2 A. 1. B. 6 . O 3 4 5 x C. 5 . D. 4 . 2 3 3 3 Câu 16: Cho f
xdx 3 và g
xdx 4. Giá trị 4 f
x gxdx bằng 1 1 1 A. 16 . B. 11. C. 19 . D. 7 . 2 3
Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x
1 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. 1 1
Câu 18: Cho cấp số cộng u có u , d . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n 1 4 4 9 3 5 15 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 4 5 4 5 4 5 4
Câu 19: Cho hai số thực ,
x y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị x y bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4;
1 và A0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm
I và đi qua điểm A là 2 2 2 2 2 2
A. x 2 y 4 z 1 2 6.
B. x 2 y 4 z 1 24. 2 2 2 2 2 2
C. x 2 y 4 z 1 2 6.
D. x 2 y 4 z 1 24. Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
: x y z 1 0và
:2x y mz m1 0,với m là tham số thực. Giá trị của m để là A. 1 . B. 0 . C. 1. D. 4 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 23: Biết phương trình 2
z az b 0 với ,
a b có một nghiệm z 1 2i . Giá trị a b bằng A. 1. B. 5 . C. 3. D. 3 .
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số log x y x e . 2 1 x e 1 x e 1 x e 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 2 x x e ln 2 x x e x x e ln 2 5 x6 x 1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 0,125 2 là 8 A. ;
23;. B. ; 2. C. 2;3. D. 3; .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với
mặt đáy và mặt phẳng SAD tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 3 4a 3 3 3a 3 3 8a 3 A. V . B. V . C. V D. V . 8 3 4 3
Câu 27: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng 4 6 6 6 4 A. . B. . C. . D. . 9 12 9 9 x
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f x 2 2 ln x là x 2 2 x x 2 2 x x A. 2 2 ln x ln x C. B. 2 ln x ln x C. 2 4 2 4 2 2 x x 2 2 2 ln x x x C. 2 ln x ln x C. D. ln x C. 2 2 2 2 4 x
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường 1 y
, y 0 , x 0 bằng x 1 A. 1 ln3. B. 1 ln 4 . C. 1 ln 4. D. 1 ln 2 .
Câu 30: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABC . D A B C D
có các kích thước là AB 2 , AD 3, AA 4 . Gọi
N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhâ ̣t CDD C
. Thể tích của khối nón N bằng 13 25 A. 5 . B. . C. 8 . D. . 3 6
Câu 31: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng
theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi
tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 9,85 triệu đồng.
B. 9,44 triệu đồng.
C. 9,5 triệu đồng.
D. 9,41 triệu đồng.
Câu 32: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau
trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau? A. 96. B. 480. C. 576. D. 144.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a , SA vuông góc với
mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 0
60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Giá trị cos bằng 15 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 7 x
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 10. 2019
2019x 4 bằng 2 A. log 16 . B. 2 log 16 . C. log 10 . D. 2 log 10 . 2019 2019 2019 2019 2 ln x a a Câu 35: Cho
với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. x dx ln 2 ln c 2 1 b b 1
Tính giá trị của biểu thức a b S . c 5 8 6 10 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 5 3 x 4 y 1 z 5 x 2 y 3 z
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và : . 1 3 1 2 2 1 3 1
Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và . Gọi S là mặt cầu có bán kính nhỏ 1 2
nhất. Bán kính của mặt cầu S là A. 12 . B. 6. C. 24. D. 3.
Câu 37: Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn học
sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên không có hai học
sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 560 1120 35 280
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2
z 2i m 4m 6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn của số phức w 4 3i z 2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng A. 10. B. 2. C. 10. D. 2.
Câu 39: Cho hàm số y f x. Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình x 2 x f e
e m nghiệm đúng với mọi xln 2;ln 4 khi và chỉ khi
A. m f 2 4.
B. m f 4 16.
C. m f 2 4.
D. m f 4 16.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 3
x m 2 9
3 x x 1 nghịch biến trên ? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A6;0;0 , B 0;3;0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 0 .
Gọi d là đường thẳng đi qua M 2;2;0 , song song với P và tổng các khoảng cách từ , A B đến đường
thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u 1 0;3;8 .
B. u 14; 1; 8 .
C. u 22; 3; 8 . D. u 1 8; 1; 8 . 4 3 2 1
Câu 42: Cho hàm số y f x có đồ thị là C , hàm số y f ' x
có đồ thị như hình vẽ bên . Tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ
x 2 cắt C tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là a,b . Giá trị 2 a b
thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0; 9. B. 12; 16. C. 16; . D. 9; 12.
Câu 43: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 y
f x m có ba điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 44: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h 1,5 m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R 1m và có chiều cao bằng 1 ; h 3
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy
bằng 1 R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt); 2
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 1 R (tham khảo hình vẽ bên dưới). 4 S h
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng A. 3 2,815m . B. 3 2,814 m . C. 3 3, 403 m . D. 3 3,109 m .
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 45: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3w 2 2 3i và z w 2 .Giá trị lớn nhất của biểu
thức P z w bằng 21 2 21 A. 2 21. B. 2 7. C. . D. . 3 3
Câu 46: Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó AB .
C A' B 'C '
là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC
là khối chóp tam giác đều có cạnh bên 2 SA
. Mặt phẳng SA' B' 3
chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V là thể tích phần khối 1
đa diện chứa đỉnh A , V là thể tích phần khối đa diện không chứa 2
đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 72V 5V .
B. 3V V . 1 2 1 2
C. 24V 5V .
D. 4V V . 1 2 1 2
Câu 47: Cho hai hàm số 4 3 2
f x ax bx cx dx e với a 0 và g x 2
px qx 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm
số y f x đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y g x tại
bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1
;1 và m ; tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y f x g x tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc bằng 15
. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi 2
đồ thị hai hàm số y f x và y g x ( phần được tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của hình H bằng 1553 1553 A. . B. . 120 240 1553 1553 C. . D. . 60 30 Câu 48: Cho hàm số
y f x có đạo hàm liên tục trên 1; và thỏa mãn
xf x f x 3 ' 2
.ln x x f x, x
1; ; biết f 3 e 3e . Giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? 25 27 23 29 A. 12; . B. 13; . C. ; 12 . D. 14; . 2 2 2 2
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 019;201 9 để phương trình x mx m x 2 1 2 1 2019
0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt ? x 1 x 2 A. 4038 . B. 2019. C. 2017 . D. 4039.
Câu 50: Xét các số thực dương , x y thỏa mãn 2log
x x x y log
8 y 8x . Biểu thức 3 3 6 18
P 3x 2 y
đạt giá trị nhỏ nhất tại x ,
a y b . Tính S 3a 2b . x y A. S 19. B. S 20. C. S 18. D. S 17. ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TXQT
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 1 - 2019 Mã đề 132 209 357 485 Câu 1 B D D B 2 D C B B 3 A C D C 4 B A D C 5 A B C D 6 D A A D 7 D D C A 8 C D A C 9 C C B B 10 C B A D 11 B A C A 12 B A A B 13 A B B A 14 B D D B 15 C D B A 16 A A C B 17 B A A D 18 C C B C 19 D B A D 20 D A D D 21 A B C D 22 D C C C 23 D A D A 24 B C B A 25 C A A C 26 D A C A 27 A B D B 28 B D B D 29 C D B B 30 A B B D 31 D C D B 32 C D C C 33 B A C A 34 B A A B 35 B D C B 36 B C B A 37 D B A C 38 C A D A 39 A D A D 40 D D A A 41 B C C A 42 C A B C 43 A B D D 44 D D A B 45 D C C B 46 B C B A 47 A D A D 48 C C A C 49 C A B A 50 C B D A BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.B 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.A 22.D 23.D 24.B 25.C 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.C 33.B 34.B 35.B 36.B 37.D 38.C 39.A 40.D 41.B 42.C 43.A 44.D 45.D 46.B 47.A 48.C 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số x f x e 1 là A. x e x C . B. x e x C . C. x e x C . D. x e x C . Lời giải Chọn B
Ta có: x 1 x f x dx e dx e x C .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 0 . B. x y z 0 . C. y 0 . D. z 0 . Lời giải Chọn D
Ta có: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là k 0;0; 1 .
Suy ra mặt phẳng Oxy có phương trình là: z d 0 .
Vì mặt phẳng Oxy đi qua gốc tọa độ O0;0;0 suy ra d 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng Oxy là: z 0 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. . B. 1. C. 0 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn A
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , y y . CT 5 0 2 x 2 t
Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng : y 1 2t , có vectơ z 3 t chỉ phương là A. u 2 ; 1 ;3 . B. u 1; 2 ; 1 . C. u 0; 2 ;3. D. u 1 ; 3 ;4 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d song song với đường thẳng nên vectơ chỉ phương của là vectơ chỉ
phương của d . Vậy d có một vectơ chỉ phương là u 1; 2 ; 1 .
Diễn đàn Giáo viên Toán
Câu 5: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 4i ? A. Điểm D . B. Điểm B . C. Điểm A . D. Điểm C . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z 3 4i là D 3; 4.
Câu 6: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? k n! n n k ! k ! A. A . B. A . C. k A n!k!. D. A . n k! n k ! n k ! n n n k! Lời giải Chọn D n k ! Ta có công thức A . n k ! n k !
Câu 7: Cho phương trình log x a 3, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x 2 . 2 Giá trị của a bằng A. 1. B. 10 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D
log x a 3 x a 8. 2
Vì phương trình có nghiệm x 2 nên 2 a 8 a 6 . Vậy a 6 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 , B 3;3;
1 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2 ;4;0 . B. 2 ;1; 1 . C. 1 ;2;0 . D. 4 ;2;2 . Lời giải Chọn C x x 1 A B 3 x 1 M 2 2 y y 1 3 Ta có A B y 2 . Vậy M 1 ;2;0. M 2 2 z z 1 1 A B z 0 M 2 2
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Diễn đàn Giáo viên Toán A. 2 ; 1 . B. ; 2 . C. 2 ;0 . D. 0;4 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số hàm số nghịch biến trên khoảng 2 ;0 .
Câu 10: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 3 log a b bằng 1 A. 3log a log b . B. log a 3log b . C. 3log a log b . D. log a log b . 3 Lời giải Chọn C Ta có 3ab 3 log
log a logb 3log a log . b
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 4 A. y . B. 3 2 y x 3x 4 . C. 4 2 y x 3x 4 . D. 3 2 y x 3x 4 . x 1 Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a 0 . Vậy đáp án B đúng.
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng R .
Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2 R( R) . B. R( R) . C. R(2 R) . D. R( 2R) . Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần của hình nón S S S 2
R R R R. tp xq ®
Câu 13: Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là A. 3 4 a . B. 3 12 a . C. 3 2 a . D. 3 a . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích khối nón là: V R h 2a2 2 3 3a 4 a . 3 3
Câu 14: Biết log 2 a , log 5 b . Tính I log 5 theo a,b . 6 6 3 b b b b A. I . B. I . C. I . D. I . 1 a 1 a a 1 a Lời giải Chọn B
Diễn đàn Giáo viên Toán log 5 log 5 log 5 b Ta có: 6 6 6 I log 5 . 3 log 3 6 1 log 2 1 a 6 6 log6 2
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1 ;
5 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1 ; 5 . Giá trị của M m bằng A. 1. B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra M 3 khi x 4 và m 2 khi x 1 hoặc x 2 . Do đó M m 5 . Vậy chọn C. 3 3 3 f xdx 3 g xdx 4 4 f
x gxdx Câu 16: Cho 1 và 1 . Giá trị 1 bằng A. 16 . B. 11. C. 19 . D. 7 . Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có 4 f
x gxdx 4 f xdx g
xdx 4.34 16. Vậy chọn A 1 1 1
Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 x 3 ' 1 2 , x .
R Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B Tập xác định D . R x 0 f ' x x x 2 1 x 23 0 x 1 . x 2
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 1 1
Câu 18: Cho cấp số cộng u có u ;d . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n 1 4 4 9 3 5 15 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải
Diễn đàn Giáo viên Toán Chọn C 1 1 2. 4. .5 u u .5 2u 4d .5 4 4 5 1 5 1 Ta có S . 5 2 2 2 4
Câu 19: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị x y bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có: x 3 2i y 1 4i 1 24i 3 x y 1 x 2
3x y 2x 4yi 1 24i 2x 4y 24 y 5 Vậy x y 3 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2; 4; 1 và A0; 2;
3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A. x 2 y 2 z 2 2 4 1 2 6 .
B. x 2 y 2 z 2 2 4 1 24 .
C. x 2 y 2 z 2 2 4 1 2 6 .
D. x 2 y 2 z 2 2 4 1 24 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu có tâm I và đi qua A nên có bán kính R IA 2 2 2 0 2 2 4 3 1 2 6 .
Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 y 2 z 2 2 4 1 24 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
: x y z 1 0 và
:2x y mz m1 0, với m là tham số thực. Giá trị của m để là A. 1. B. 0 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A
Một vectơ pháp tuyến của là: n 1;1;1 . 1
Một vectơ pháp tuyến của là: n 2;1;m . 2
n .n 0 2 1 m 0 m 1 . 1 2
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
lim y 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x
lim y 5 y 5 là đường tiệm cận ngang. x
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Câu 23: Biết phương trình 2
z az b 0 với a , b có một nghiệm z 1 2i . Giá trị a b bằng
Diễn đàn Giáo viên Toán A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Phương trình bậc hai với hệ số thực có một nghiệm là z 1 2i thì sẽ có một nghiệm kia là a 2 z z 2 a 2 z 1 2i . Ta có: 1 , suy ra . z.z 5 b b 5 5 1 Vậy a b 3 .
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số log ex y x . 2 1 ex 1 ex 1 ex 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 2 xexln2 x ex xexln2 Lời giải Chọn B x ex 1 ex Ta có: y .
x ex ln 2 x ex ln 2 5x6 x 1 Câu 25:
Tập nghiệm của bất phương trình 0,125 2 là 8 A. ;
2 3;. B. ; 2 . C. 2; 3 . D. 3; . Lời giải Chọn C 2 5x6 x 5x6 0,125 2x 1 1 1 2 2
x 5x 6 x 5x 6 0 2 x 3 . 8 8 8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2;3 . Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SB vuông góc với
mặt đáy và mặt phẳng SAD tạo với mặt đáy một góc bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 3 4a 3 3 3a 3 3 8a 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 3 4 3 Lời giải Chọn D S B C 600 A 2a D
AD AB AD SAB AD SA. AD SB
Diễn đàn Giáo viên Toán
SAD ABCD AD
AB ABCD AB AD SAD ABCD AB SA 0 , , , SAB 60 ( vì 0 SBA 90 ). SA SAD, SA AD SB Trong tam giác vuông SAB , 0 0 tan 60
SB tan 60 .AB 2a 3 . AB S AB a2 2 2 2 4a . ABCD 3 1 1 8a 3
Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 2 V .S .SB .4a .2a 3 . S .ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 27: Cho hình trụ có diện tich toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông.Thể tích khối trụ đã cho bằng 4 6 6 6 4 A. . B. . C. . D. . 9 12 9 9 Lời giải Chọn A h a
Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
Gọi cạnh của hình vuông là 2a
Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h 2a , r a . 6 2 2
S 2 r 2 rh 4 2 a 2. . a 2a a tp 3 4 6
Vậy thể tích của khối trụ là: V . B h 2 a .2a 3 2 a . 9 2 x 2
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f x ln x là x 2 2 x x 2 2 x x A. 2 2ln x ln x C . B. 2 ln x ln x C . 2 4 2 4 2 2 x x 2 2 2 ln x x x C. 2 ln x ln x C . D. ln x C . 2 2 2 2 4 Lời giải Chọn B 2 x 2 2 Ta có ln xdx x ln xdx ln xdx x x Tính I x ln xdx 1 1 v x2 xdx dv Đặt 2 . ln x u 1 du dx x
Diễn đàn Giáo viên Toán 2 1 1 x 1 Suy ra 2 2 x ln d x x x ln x d x x ln x x C . 1 2 2 2 4 2 Tính I ln d x x 2 x dx Đặt t ln x dt . x 2ln x 2 2
dx 2tdt t C ln x C 2 2 . x 2 x 2 2 2 x x Vậy ln xdx 2 ln x ln x C x 2 4 x 1
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường y y 0 và x 0 là: x 1 A. 1 ln 3. B. 1 ln 4 . C. 1 ln 4 . D. 1 ln 2 . Lời giải Chọn C x
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường 1 y y 0 là: x 1 x 1 x 1 0 0 x 1. x 1 x 1 1 1 1 x
Diện tích hình phẳng là 1 x 1 S dx xdx (vì 0 x 0; 1 ) x 1 x 1 x 1 0 0 1 2 1
dx 2lnx 1 x1 1 2ln2 1 ln 4. 0 x 1 0
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D
A BCD có các kích thước là AB 2 AD 3 A A 4 . Gọi
Nlà hình nón có đỉnh là tâm của mặt AB B
A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
hình chữ nhật CDDC . Thể tích của khối nón N là 13 25 A. 5 . B. . C. 8 . D. . 3 6 Lời giải Chọn A Gọi
O I lần lượt là tâm của các hình chữ nhật AB B A và CDDC . A' O A B' B D' D I C' C 1 1 Có OI AD 3 2 2 ID DC DC CC 5 . 2 2
Khối nón N có chiều cao h OI 3 , bán kính hình tròn đáy r ID 5 nên có thể tích là: 1 2 V r h 5 . 3
Câu 31: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
Diễn đàn Giáo viên Toán
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi
tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày
vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 9,85 triệu đồng. B. 9, 44 triệu đồng. C. 9,5 triệu đồng. D. 9, 41 triệu đồng. Lời giải Chọn D
Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là P đồng với lãi suất r% trên tháng. Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng
hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. 1 n n r 1
Cách tính số tiền còn lại sau n tháng là: S P r X n 1 . r Chứng minh
Gọi X là số tiến phải trả phải trả hàng tháng
- Cuối tháng thứ nhất số tiền nợ là: P 1 r . Đã trả X đồng nên còn nợ: T P 1 r X 1
- Cuối tháng thứ hai, còn nợ: T P 1 r X
1 r P1 r2 X 1 r 2
- Cuối tháng thứ ba, còn nợ: T P1 r2 X 1 r X 1 r X 3
P r3 X r2 = 1 1 X 1 r X
………………………………………………….
- Cuối tháng thứ n, còn nợ: T P r X r X r X r X n
n n 1 n2 1 1 1 ... 1 n r P rn 1 1 1 X r
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn nợ sau n tháng là n r S P r X n n 1 1 1 r
Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì S 0 n n 1 n r 1 r 1 n r Khi đó: P 1 r X . 0 X P r 1 rn 1
Theo đề ta có 2 năm ứng với 24 tháng:
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng là: 111%24 X 200 9, 41 triệu đồng. 11%24 1
Câu 32: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong
đó các chữ số 1,2,3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau? A. 96 . B. 480 . C. 576 . D. 144 . Lời giải Chọn C
Ta xem 3 chữ số 1;2;3 đứng cạnh nhau là một phần tử X.
Chọn ra 3 chữ số còn lại có 3 C cách chọn. 4
Xếp phần tử X và 3 chữ số vừa chọn ta có: 4! cách.
Các chữ số 1;2;3 trong X có thể hoán vị cho nhau có: 3! cách. Vậy có tất cả 3 C .4!. 3! 576 (số) 4
Diễn đàn Giáo viên Toán
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a , SA vuông góc
với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC
và ABC . Giá trị cos bằng 15 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 7 Lời giải Chọn B
Ta có giao tuyến của SBC và ABC là BC . Từ A kẻ AM BC , M là trung điểm BC (do A BC vuông cân tại A )
Ta có BC AM , BC SA (gt), do đó BC SAM suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC
và ABC là góc giữa hai đường thẳng SM và AM . Ta tính góc SMA 1 1 Xét tam giác SMA có 2 2 AM BC
AB AC a 2 . Góc giữa SB và ABC là góc 2 2
SBA 60 do đó SA A .
B tan 60 2a 3 , từ đó ta có 2 2 SM SA AM a 14 AM a 2 1 Vậy cos . SM a 14 7 x
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 10 2019 2019x 4 bằng 2 A. log 16 . B. 2 log 16 . C. log 10 . D. 2log 10. 2019 2019 2019 2019 Lời giải Chọn B x x Ta có log 10 2019 2019x 4 10 2019 2019x 16 (1) 2 x t 2 Đặt 2
t 2019 t 0 ta có PT (1) trở thành 2 10t t 16 2
t 10t 16 0 t 8 x x Với t 2 ta có 2 2019 2 log 2 x 2log 2 2019 2 2019 x x Với t 8 ta có 2 2019 8 log 8 x 2log
8 . Do đó tổng tất cả các nghiệm bằng 2019 2 2019 2 log 2 2 log 8 2log 2 log 8 2log 2.8 2log 16 . 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2 lnx a a Câu 35: Cho
dx ln 2 lnc với a, ,bc là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 (x 1) b b 1 a b
Tính giá trị của biểu thức S c
Diễn đàn Giáo viên Toán 5 8 6 10 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 5 3 Lời giải Chọn B b b b
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: u(x).v '(x d ) x u(x).v(x) u '(x).v(x d)x . a a a 2 2 lnx 1 Ta có: d x lnx. dx . 2 2 (x 1) (x 1) 1 1 2 2 ' 2 1 1 lnx. x ln x. lnx 2 ' 1 1 1 1 d . dx ln 2 . dx . (x 1) (x 1) (x 1) 3 x (x 1) 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 5 ln 2 dx
ln 2 ln x ln x 1 2ln 2 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 1 1 3 x (x 1) 3 3 3 1 . 8 Vậy nên 5; 3; a b a b c 3 S . c 3 4 1 5
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : x y z và 1 3 1 2 2 3 : x y z
. Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và . Gọi 2 1 3 1 1 2
(S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S)là A. 12 . B. 6 . C. 24 . D. 3 . Lời giải Chọn B A M Δ1 I J Δ2 N B x 4 3t x 2 t 1 2 Ta có : y 1 t , : y 3
3t (t ,t ) , gọi u 3 ( ;1;2),u 1 ( ;3;1) lần lượt là 1 1 2 2 1 2 1 2 z 5 2t z t 1 2
véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng. Gọi M M 4
( 3t ;1 t ;5 2t );N N 2 ( t ;3t 3;t ). 1 1 1 1 2 2 2 2
Suy MN (t 3t 2;3t t 4;t 2t 5). 2 1 2 1 2 1 MN.u 0 7t t 6 t 1
MN là đoạn vuông góc chung khi và chỉ khi: 1 1 2 1 . MN.u 0 2t 11t 9 t 1 2 1 2 2 MN 2 ( ;2;4) MN 2 6.
Diễn đàn Giáo viên Toán
Giả sử (S) là mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với lần lượt , tại , A B . Khi đó 1 2
JA JB AB . Hay d AB MN d MN . Vậy đường kính d nhỏ nhất khi d MN . MN
Suy ra mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất r 6 . 2 Cách khác
Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa , là (P), (Q) . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất 1 2
tiếp xúc với cả hai đường thẳng và sẽ tiếp xúc với (P),(Q) nên đường kính cầu là 1 2
khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P),(Q) hay là khoảng cách từ đến (P). 2 Gọi u 3 ( ;1;2),u 1
( ;3;1) lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng, N 2 ( ; 3 ;0) . 1 2 2 u ,u 5 ( ;5;10) np 1; 1
;2 , phương trình (P) : x y 2z 7 0 . 1 2 2 3 7
d((P),(Q)) d( ,(P)) d(N,(P))
2 6 . Suy ra bán kính cần tìm là 6 2 2 2 2 1 ( 1 ) 2
Câu 37: Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn
học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên
không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 560 1120 35 280 Lời giải Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh có 8! cách.
“Buộc” Hoàng, Lan, Nam thành một nhóm. Khi đó vì hai bên nhóm này bắt buộc là nữ nên ta
xem nhóm ba người này là một nam. Vậy có ba nam và ba nữ.
Trường hợp 1: nam ngồi vị trí lẻ.
Xếp ba nam vào ba vị trí lẻ: 3!.
Xếp ba nữ vào ba vị trí chẵn: 3!.
Hoán vị hai học sinh nam trong nhóm: 2!.
Suy ra số cách xếp trong trường hợp này là: 3!.3!.2! 72 cách.
Trường hợp 2: nam ngồi vị trí chẵn. Tương tự, có 72 cách.
Vậy có 72 72 144 cách xếp tám học sinh không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau,
đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam. 144 1
Suy ra xác suất cần tìm là P . 8! 280
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2
| z 2i | m 4m 6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn của số phức w 4 3i z 2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng A. 10 . B. 2 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn C i w 2i w 4 3 z 2i z . 4 3i Suy ra 2
z i m m w 6 10i 2 | 2 | 4 6 5 m 4m 6.
Suy ra số phức w thuộc đường tròn tâm I 6;10 bán kính R 2 5 m 4m 6 .
Ta có R m m m 2 2 5 4 6 5 2 2 10 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 2 .
Diễn đàn Giáo viên Toán
Vậy Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng 10 . y f x y f x Câu 39: Cho hàm số . Hàm số
có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình x 2 x
f e e m nghiệm đúng với mọi x ln 2;ln 4 khi và chỉ khi A. m f 2 4 . B. m f 4 16 . C. m f 2 4 . D. m f 4 16 . Lời giải Chọn A Ta có: x 2 x
f e e m nghiệm đúng với mọi x ln 2;ln 4 khi và chỉ khi x 2x m f e e , x ln 2;ln 4.(*) . Với ln 2;ln 4 x x t e 2;4 . (*) trở thành: 2 f t t m , t 2;4.
Xét hàm số 2 g t f t t trên 2;4
Ta có: gt f t 2t 0 (do f t 4, t 2;4 ) g t nghịch biến trên 2;4 .
Suy ra: g t g 2 f 2 4, t 2;4
Do đó: (*) m f 2 4 .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 3 x m 2 9 3 x x 1 nghịch biến trên ? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D . Ta có: y 2 m 2 3
9 x 2 m 3 x 1. Hàm số y 2 m 3 x m 2 9
3 x x 1 nghịch biến trên 2 m 2 3
9 x 2m 3 x 1 0, x
.(*) ( dấu " " xãy ra tại hữu hạn x ) TH1: 2 m 9 0 m 3 .
+ Với m 3 ta có (*) trở thành: 1 0 đúng x .1
+ Với m 3 ta có (*) trở thành: 6x 1 0 x (không thỏa với mọi x ). 6 TH2: 2 m 9 0 m 3 . 2 m 3 9 0 2 m 9 2
x 2m 3 x 1 0,x m3 2 3 2 m 9 0 3 m 3 3 m 3 3 m . m m m 34m 6 3 3 1;0;1; 2 0 m 3 2 2 Vậy m 1 ;0;1;2; 3 .
Diễn đàn Giáo viên Toán A6;0;0 B 0;3;0
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho các điểm , và mặt phẳng
P: x 2y 2z 0. M 2;2;0 P
Gọi d là đường thẳng đi qua , song song với và tổng các khoảng cách từ ,
A B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A. u 1 0; 3;8 . B. u 14; 1; 8 . C. u 22; 3; 8 . D. u 18; 1;8 . 1 3 2 1 Lời giải Chọn B A D M B' A' C Q B
Gọi Q là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng P suy ra phương trình của Q là
x 2 y 2z 2 0 .
Đường thẳng AB đi qua điểm A6;0;0 và có một véctơ chỉ phương là x 6 2t AB 6 ;3;0 3
2;1;0 nên có phương trình y t . z 0
Gọi I AB Q I 6 2t ;t ;0 , I Q I 2;2;0 M , A B, M thẳng hàng.
Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của ,
A B trên Q AA , BB không đổi
Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của , A B trên d d ,
A d AC ; d B,d BD . Vì d ,
A d d B,d AC BD AA BB , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khiC A ; B D
d đi qua A , B hay d là hình chiếu của AB trên Q .
Gọi R là mặt phẳng chứa AB và d R Q . R có một véctơ pháp tuyến
n AB, n 6;12;9 . Ta có d R Q d có một véctơ chỉ phương là R Q
u n , n 42;3; 24 314;1;8 . d R Q y f x C y f x Câu 42: Cho hàm số có đồ thị là , hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp C C tuyến với
tại điểm có hoành độ x 2 cắt
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là a, b .
Diễn đàn Giáo viên Toán Giá trị 2
a b thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0; 9 . B. 12;16 . C. 16; . D. 9;12 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau
Vì f 2 0 nên phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ x 2 là y f 2 .
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy đường thẳng y f 2 cắt đồ thị C tại hai điểm phân
biệt có hoành độ thỏa mãn: a 1
và b 3 do đó a b2 16.
Câu 43: Cho hàm số y f x. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 y
f x m có ba điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Xét hàm số y f 2
x m có y x f 2 2 . x m x 0 x 0 2 2 x m 0 x m y 0 . 2 2 x m 2 x m 2 2 2 x m 4 x m 4
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y f 2
x m tương ứng với số nghiệm bội lẻ của phương trình y 0
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy x 2 là nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0 . Do
đó số điểm cực trị của hàm số 2 y
f x m không phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình x 0 2
x m 2 . Suy ra hàm số 2 y
f x m có đúng ba điểm cực trị khi hệ 2 x m *có ba 2 x m 4
nghiệm đơn hoặc có ba nghiệm trong đó có nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ. Từ đó ta tìm được
Diễn đàn Giáo viên Toán 4
m 0 thị hệ * có ba nghiệm đơn hoặc có ba nghiệm trong đó có nghiệm đơn và nghiệm
bội lẻ. Vậy có 4 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán là m 3;2;1; 0
Câu 44: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h 1,5m gồm: 1
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R 1m và có chiều cao bằng h ; 3
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán 1
kính đáy bằng R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt); 2 1
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng
R (tham khảo hình vẽ bên dưới). 4
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng A. 3 2,815 m . B. 3 2,814 m . C. 3 3, 403m . D. 3 3,109 m . Lời giải Chọn D h
Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng : 3 h 1 2 2 V R . R h . 1 3 3 R 2h
Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé và có chiều cao bằng : 2 3 2 1 4h 1 R 2h 7 2 2 V R . . R h . 2 3 3 3 4 3 18 R
Thể tích hình trụ bán kính đáy
và có chiều cao bằng h (phần rỗng ở giữa): 4 2 R 1 2 V .h R h. 3 16 16
Thể tích của khối bê tông bằng: 1 7 1 95 V V V V 2 R .h 2 3 R .h 3,109m . 1 2 3 3 18 16 144
Câu 45: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3w 2 2 3i và z w 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z w bằng 21 2 21 A. 2 21 . B. 2 7 . C. . D. . 3 3
Diễn đàn Giáo viên Toán Lời giải Chọn D
Gọi M , N, A lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z , w và 2 2 3i trên mặt phẳng phức.
Từ giả thiết z 3w 2 2 3i OM 3ON OA 2 2 2
OM 9.ON 6.OM.ON OA 16 (1).
Mặt khác z w 2 OM ON2 4 2 2 OM ON 2OM.ON 4 (2). Từ (1) và (2): 2 2
4.OM 12.ON 28 . Ta có 2 2 P z w P OM ON 2 1 1 1 1 28 .2OM .2 3ON 2 2 4OM 12ON 2 2 3 4 12 3 2 21 3 7 P
. Dấu “=” xảy ra OM 3ON = . 3 2
Câu 46: Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ tam giác đều có tất 2
cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC là khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA . Mặt phẳng 3
SA'B ' chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V là thể tích phần khối đa diện chứa 1
đỉnh A , V là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. 72V 5V . B. 3V V . C. 24V 5V . D. 4V 5V . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn B
Dựng thiết diện SMA' B ' N tạo bởi mặt phẳng SA'B ' và khối đa diện đã cho như hình vẽ. 2 2 2 3 1 2 2 1 3 1 3
SG SC GC
; GD G'D' CD ; GK G ' D ' 3 3 3 3 6 4 24 3 3 3 3 DK GDGK ; MN . 6 24 8 4 3 1 1 3 5 3
Gọi V là thể tích toàn bộ khối đa diện: V V V .1 . . . ABC.A'B'C ' S .A'B 'C ' 4 3 3 4 18 1 1 1 3 3 7 3 V BB'.S .1. 1 . . B '.ABNM 3 ABNM 3 2 4 8 192
Diễn đàn Giáo viên Toán 1 1 3 1 1 3 V d B;(ACC ' A') .S . . .1. . B '.AA'M AA' 3 M 3 2 2 4 48 1 1 1 1 3 3 7 3 V S . G S . . 1 . . S.ABNM 3 ABNM 3 3 2 4 8 576 7 3 3 7 3 5 3 5 3 5 3 5 3 V => V V V . 1 192 48 576 72 2 1 18 72 24 Suy ra 3V V . 1 2
Câu 47: Cho hai hàm số 4 3 2
f x ax bx cx dx e với a 0 và g x 2
px qx 3 có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y f x đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y g x tại
bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2
; 1; 1 và m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 15
y f x g x tại điểm có hoành độ x 2
có hệ số góc bằng
. Gọi H là hình phẳng 2
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x và y g x (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện
tích của hình H bằng 1553 1553 1553 1553 A. . B. . C. . D. . 120 240 60 30 Lời giải Chọn A
Đặt h x f x g x 4 3
ax bx c p 2
x d q x e 3 . h x 3 2
4ax 3bx 2c p x d q.
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y f x và y g x là:
f x g x h x 4 3
ax bx c p 2 0
x d q x e 3 0 .
Đồ thị hàm số y f x đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y g x tại bốn điểm có
hoành độ lần lượt là 2
; 1; 1 và m nên f 0 h 2 h 1 h 1 h m 0 e 0 16
a 8b 4c p 2d q 3 1
a b c p d q 3 2
a bc pd q 3 3 4 3 am bm c p 2
m d q m 3 0 4
Mặt khác, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y h x tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc 15 15 15 bằng nên h2
32a 12b 4c p d q 5 . 2 2 2
Diễn đàn Giáo viên Toán 1 a 2 1 b Từ
1 , 2 , 3 , 5 , ta tìm được: 2 . 7 c p 2 1 d q 2 1 1 7 1 Thay vào 4 : 4 3 2
m m m m 3 0 m 3m 1 m 1 m 2 0 2 2 2 2
m 3 (vì theo hình vẽ thì m 1). 1 1 7 1
Ngoài ra, ta cũng có: h x 4 3 2
x x x x 3 . 2 2 2 2 3 1 1 3
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S h x dx h x dx h x dx h x dx 2 2 1 1 1 1 3
hx x hx x hx 113 58 122 1553 d d dx . 120 15 15 120 2 1 1 y f x 1; Câu 48: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
xf x f x 3 2 .ln x x f x x 1; f 2 ,
; biết f 3 e 3e . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 25 27 23 29 A. 12; . B. 13; . C. ;12 . D. 14; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Xét phương trình xf x f x 3 2
.ln x x f x
1 trên khoảng 1; : 2 x x 1 x ln .
x f x 1 2ln x. f x 1 2ln 3 x f x f x 2 . x ln x ln x x Đặt g x 1 2ln
. Ta tìm một nguyên hàm G x của g x . x ln x 1 2ln x 1 2 ln x 1 Ta có g xdx dx d ln x 2 d ln x x ln x ln x ln x x ln x ln ln 2ln x C ln C . 2 x ln x
Ta chọn G x ln . 2 x ln ln x 1 2ln x
Nhân cả 2 vế của 2 cho eG x x , ta được: f x f x 1 2 3 2 x x x ln x ln x f x 1 f x x C 3. 2 2 x x
Theo giả thiết, f 3 e 3e nên thay 3
x e vào 3 , ta được: ln 3 e 1 . f e e C C 3e e 0 . 2 3 3 3 3 3 2 e 3 e
Diễn đàn Giáo viên Toán 3 3 x 2
Từ đây, ta tìm được f x f 2 .Vậy f 23 2 ;12 . ln x ln 2 2 m 2 019;2019
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình x 2x 1 mx 2m 1 2019
0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt? x 1 x 2 A. 4038. B. 2019. C. 2017. D. 4039. Lời giải Chọn C x 2x 1 mx 2m 1 x 2x 1 m(x 2) 1
Ta có phương trình 2019 0 2019 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2x 1 1 1 x 2x 1 2019 m 0 m 2019 . x 1 x 2 x 2 x 1 Xét hàm số 1 x 2x 1 1 x 3 y 2019 y ' 2019 ln(2019) 0; x \ 1 ;2 . 2 2 x 2 x 1 (x 2) (x 1) Ta có bảng biến thiên m 2 019;2019;m
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m ; 2 mà .
Vậy ta có 2017 số nguyên m cần tìm. Chọn đáp án C
Câu 50: Xét các số thực dương x; y thỏa mãn 2 log x x(x y) log 8 y 8x . Biểu thức 3 3 6 18 P 3x 2y
đạt giá trị nhỏ nhất tại x ;
a y b . Tính S 3a 2b . x y A. 19. B. 20. C. 18. D. 17. Lời giải Chọn C Ta có 2 log x x(x y) log
8 y 8x log x x(x y) log (8 y) 8x , điều kiện 3 3 3 3 0 y 8 2
log x x log (8 y) x(8 y) 3 3 2 x x(8y) x.3 (8 y).3
Nhận xét vì hàm số ; 3x y x y
đồng biến trên 0; nên bất phương trình tương đương
x 8 y x y 8 . Khi đó
6 18 6 3x 18 y 3 P 3x 2y
(x y) 6 6 12 24 . x y x 2 y 2 2
Dâu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2; y 6 S 3.2 2.6 18 .Chọn đáp án C
Diễn đàn Giáo viên Toán
Diễn đàn Giáo viên Toán
Document Outline
- Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán lần 1 trường THPT TX Quảng Trị.pdf
- 8-THPT-TX-QUẢNG TRỊ 2019.pdf