Đề thi thử THPTQG 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Bình

Đề thi thử THPTQG 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Bình có mã đề 210, đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 210
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I – NĂM HỌC: 2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Lớp: ............. SBD: ....................
Câu 1: Rút gọn biểu thức
7
3
5
3
7
4 2
.
.
a a
A
a a
với
0
a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
7
A a
. B.
2
7
A a
. C.
7
2
A a
. D.
7
2
A a
.
Câu 2: Cho hàm số
2sin cosy x x
. Đạo hàm của hàm số là:
A.
2cos sinx x
. B.
.
C.
2cos siny x x
. D.
2cos siny x x
.
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
2 1
e
2
x
y
. B.
1
3
x
y
C.
3
e
x
y
. D.
2017
x
y .
Câu 4: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
3
x
. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
1
. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
16
. B.
8
. C.
24
. D.
12
.
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của
x
?
A.
1
3
2 1
y x
. B.
1
2
3
2 1
y x
. C.
3
1 2
y x
. D.
3
1 2
y x
.
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường
sinh
l
là:
A.
xq
S
rl
. B.
2
xq
S
rl
. C.
xq
S
rl
. D.
2
xq
S
rl
Câu 8: Cho các số thực dương
,a b
với
1a
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A.
2
1
log log
2
a
a
ab b
. B.
2
1 1
log log
2 2
a
a
ab b
.
C.
2
1
log log
4
a
a
ab b
. D.
2
log 2 2 log
a
a
ab b
.
Câu 9: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và
'( ) 0 (0; )
f x x
. Biết
(1) 2020
f
. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A.
2020 2022
f f
. B.
(2018) (2020)
f f
.
C.
(0) 2020
f
. D.
(2) (3) 4040
f f
.
Câu 10: Cho hình chóp
.
S ABC
có
, ,SA SB SC
đôi một vuông góc. Biết
SA SB SC a
, tính thể tích
của khối chóp
.
S ABC
.
MÃ ĐỀ 210
Trang 2/6 - Mã đề thi 210
A.
3
6
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 11: Tổng
0 1 2 2 3 3
3 3 3 ... ( 1) .3
n n n
n n n n n
S C C C C C
bằng:
A.
2
n
B.
( 2)
n
C.
4
n
D.
2
n
Câu 12: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác
0
mà điểm đầu và điểm cuối
thuộc 10 điểm đã cho.
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
8
A
. D.
1
10
A
.
Câu 13:
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ
bên?
A.
2
x
y
. B.
1
3
x
y
.
C.
1
3
logy x
. D.
3
logy x
.
0
1
x
y
3
1
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào trong các hàm số dưới đây?
A.
3 2
3 2
y x x
.
B.
3 2
3 2
y x x
.
C.
3
3 2y x x
.
D.
4 2
2 2
y x x
.
2
0
1
x
y
2
-2
Câu 16: Hàm số
4 2
3
y x x
có mấy điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 17: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có diện tích mặt chéo
ACC A
bằng
2
2 2a
. Thể tích
của khối lập phương
.
ABCD A B C D
là:
A.
3
a
B.
3
2a
C.
3
2a
D.
3
2 2a
Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3 3y x x
và đường thẳng
y x
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 19. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
: 2 3d y x
. Đường thằng
d
cắt
( )C
tại
hai điểm
A
và
B
. Tọa độ trung điểm của đoạn
AB
là:
A.
3
; 6
2
M
. B.
3 3
;
4 2
M
. C.
3
;0
2
M
. D.
3
;0
4
M
.
x

1
2
y
0
y
3

2
5
Trang 3/6 - Mã đề thi 210
Câu 20: Hàm số
2
2
log 2y x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;1
. B.
;0

. C.
1;1
. D.
0;

.
Câu 21: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
diện tích bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 22: Cho mặt cầu
( ; )S I R
và mặt phẳng
( )P
cách
I
một khoảng bằng
2
R
. Khi đó thiết diện của
( )P
và
S
là một đường tròn có bán kính bằng:
A.
R
. B.
3
2
R
. C.
3R
D.
2
R
Câu 23: Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
2
f x x x
trên
đoạn
0;3
. Tính tổng
2
S M m
.
A.
0
S
. B.
3
2
S
. C.
2
S
. D.
4
S
.
Câu 24: Hàm số:
3 2
3 9 7
y x x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;y

. B.
5; 2
. C.
;1
. D.
1;3
.
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
3
( ) : 2 lnC y x x x
tại điểm
(1;2)
M
.
A.
7 9y x
. B.
3 4
y x
. C.
7 5y x
. D.
3 1y x
.
Câu 26: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng:
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 27: Hai anh em A sau Tết có
20 000 000
đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em
với lãi suất
0,5
/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau
1
năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số
tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
21 233 000
đồng. B.
21 234 000
đồng.
C.
21 235 000
đồng. D.
21 200 000
đồng.
Câu 28: Cho khối chóp .
S ABCD
có thể tích bằng
3
4a
, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là
M
trung
điểm của cạnh
SD
. Biết diện tích tam giác SAB bằng
2
.a
Tính khoảng cách từ
M
tới mặt phẳng
( )SAB
.
A.
12a
.
B.
6 .a
C.
3 .a
D.
4 .a
Câu 29: Cho
a
và
b
là các số thực dương khác
1
. Biết
rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà
cắt các đồ thị
log
a
y x
,
log
b
y x
và trục hoành lần
lượt tại
A
,
B
và
H
phân biệt ta đều có
3 4
HA HB
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
4 3
1
a b
.
B.
3 4
1
a b
.
C.
3 4a b
.
D.
4 3a b
.
Câu 30: Một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
Trang 4/6 - Mã đề thi 210
A.
3
1
2
a
B.
3
1
4
a
C.
3
4
3
a
D.
3
a
Câu 31: Cho hàm
2
4 5
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2 .

Câu 32: Cho khối lăng trụ đều
.
ABC A B C
có
, 2AB a AA a
. Tính góc giữa đường thẳng
A B
và
mặt phẳng
BCC B
.
A.
0
60
B.
0
30
C.
0
45
D.
0
90
Câu 33: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay
H
, một mặt phẳng chứa trục của
H
cắt
H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích
V
của
H
.
A.
3
(23
)
V
cm
. B.
3
(13
)
V
cm
. C.
3
(17
)
V
cm
. D.
3
41
( )
3
V cm
.
Câu 34. Cho tập hợp
{1,2,3,...,20}.
A
Hỏi
A
có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn
bằng số phần tử là số lẻ?
A.
184755
. B.
524288
. C.
524287
. D.
184756
.
Câu 35: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
,
3
AB
,
2
AC
và
60 .
BAC
Gọi
M
,
N
lần lượt là
hình chiếu của
A
trên
SB
,
SC
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A BCNM
.
A.
2
R
. B.
21
3
R
.
C.
4
3
R . D.
1R
.
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
1
5
mx
x m
y
đồng biến trên khoảng
1
;
2

.
A.
1;1
m
. B.
1
;1
2
m
. C.
1
;1
2
m
D.
1
;1
2
m
.
Câu 37.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
3 9
y x mx m x
nghịch biến trên
khoảng
0;1
.
A.
1
3
m
hoặc
1
m
. B.
1
m
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 210
C.
1
3
m
. D.
1
1
3
m
.
Câu 38.Cho hàm số
3 2
3 2 2
f x x m x mx
(với
m
là tham số thực,
0
m
). Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 39: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm các
cạnh
,SA SB
và
P
là điểm bất kỳ thuộc cạnh
CD
. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
V
. Tính thể tích
của khối tứ diện
AMNP
theo
V
.
A.
8
V
. B.
12
V
. C.
6
V
. D.
4
V
.
Câu 40:
Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc
A
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A.
1
4
. B.
11
27
. C.
5
6
. D.
5
12
.
Câu 41: Cho hàm số
3 2
0
y f x ax bx cx d a
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
0
f f x
có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 5. B. 9.
C. 7. D. 3.
-1
0 1
x
y
-1
3
2
-2
Câu 42: Cho hàm số
4 3 2 2
2 4 3 2 1 2
f x x x mx mx m x x
(
m
là tham số thực).
Biết
0, f x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
m
B.
; 1
m

. C.
5
0;
4
m
. D.
1;1
m
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có độ dài cạnh bên bằng
2a
, đáy là tam giác
ABC
vuông
cân tại
C
;
CA CB a
. Gọi là
M
trung điểm của cạnh
AA
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
MC
.
A.
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
.
Câu 44. Trong tất cả các cặp số thực
;x y
thỏa mãn
2 2
3
log 2 2 5 1
x y
x y
, có bao nhiêu giá trị thực
của
m
để tồn tại duy nhất cặp
;x y
sao cho
2 2
4 6 13 0
x y x y m
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 45:
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3
9 1
f x x x x
. Hàm số
2
y f x
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
A.
; 3
. B.
1;1
. C.
3;0
. D.
3;

.
Trang 6/6 - Mã đề thi 210
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
0 0; 4 4
f f
. Biết đồ thị hàm
'y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
2
2g x f x x
.
A.
1
. B.
2
.
C.
5
. D.
3
.
Câu 47: Cho hàm số
2
1
ln 1f x
x
. Biết rằng
' 2 ' 3 ... ' 2019 ' 2020
m
f f f f
n
với
m
,
n
, là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
2
S m n
.
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 48. Cho hình chóp
.
S ABC
có
3, 2 , 3SA SB SC a AB AC a BC a
. Tính thể tích của khối
chóp
.
S ABC
.
A.
3
5
2
a
. B.
3
35
2
a
. C.
3
35
6
a
. D.
3
5
4
a
.
Câu 49: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và có
đồ thị hàm số
'y f x
như hình vẽ bên. Gọi
3 2
1 1
2019
3 2
g x f x x x x
.
Biết
1 1 0 2
g g g g
. Với
1;2
x
thì
g x
đạt giá
trị nhỏ nhất bằng:
A.
2
g
. B.
1g
.
C.
1
g
. D.
0
g
.
1
0
1
x
y
-1
1
-3
2
Câu 50: Cho tứ diện
ABCD
có
2 , 7 , 3AB BD AD a AC a BC a
. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng
,AB CD
bằng
a
, tính thể tích của khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
2 6
3
a
. B.
3
2 2
3
a
. C.
3
2 6a
. D.
3
2 2a
.
----------- HẾT ----------
Trang 1/6 - Mã đề thi 210
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I – NĂM HỌC: 2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Lớp: ............. SBD: ....................
Câu 1: Rút gọn biểu thức
7
3
5
3
7
4 2
.
.
a a
A
a a
với
0
a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
7
A a
. B.
2
7
A a
. C.
7
2
A a
. D.
7
2
A a
.
Câu 2: Cho hàm số
2sin cosy x x
. Đạo hàm của hàm số là:
A.
2cos sinx x
. B.
.
C.
2cos siny x x
. D.
2cos siny x x
.
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
2 1
e
2
x
y
. B.
1
3
x
y
C.
3
e
x
y
. D.
2017
x
y .
Câu 4: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
3
x
. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
1
. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
16
. B.
8
. C.
24
. D.
12
.
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của
x
?
A.
1
3
2 1
y x
. B.
1
2
3
2 1
y x
. C.
3
1 2
y x
. D.
3
1 2
y x
.
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường
sinh
l
là:
A.
xq
S
rl
. B.
2
xq
S
rl
. C.
xq
S
rl
. D.
2
xq
S
rl
Câu 8: Cho các số thực dương
,a b
với
1a
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A.
2
1
log log
2
a
a
ab b
. B.
2
1 1
log log
2 2
a
a
ab b
.
C.
2
1
log log
4
a
a
ab b
. D.
2
log 2 2 log
a
a
ab b
.
Câu 9: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và
'( ) 0 (0; )
f x x

. Biết
(1) 2020
f
. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A.
2020 2022
f f
. B.
(2018) (2020)
f f
.
C.
(0) 2020
f
. D.
(2) (3) 4040
f f
.
Câu 10: Cho hình chóp
.
S ABC
có
, ,SA SB SC
đôi một vuông góc. Biết
SA SB SC a
, tính thể tích
của khối chóp
.
S ABC
.
MÃ ĐỀ 210
Trang 2/6 - Mã đề thi 210
A.
3
6
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 11: Tổng
0 1 2 2 3 3
3 3 3 ... ( 1) .3
n n n
n n n n n
S C C C C C
bằng:
A.
2
n
B.
( 2)
n
C.
4
n
D.
2
n
Câu 12: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác
0
mà điểm đầu và điểm cuối
thuộc 10 điểm đã cho.
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
8
A
. D.
1
10
A
.
Câu 13:
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ
bên?
A.
2
x
y
. B.
1
3
x
y
.
C.
1
3
logy x
. D.
3
logy x
.
0
1
x
y
3
1
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào trong các hàm số dưới đây?
A.
3 2
3 2
y x x
.
B.
3 2
3 2
y x x
.
C.
3
3 2y x x
.
D.
4 2
2 2
y x x
.
2
0
1
x
y
2
-2
Câu 16: Hàm số
4 2
3
y x x
có mấy điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 17: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có diện tích mặt chéo
ACC A
bằng
2
2 2a
. Thể tích
của khối lập phương
.
ABCD A B C D
là:
A.
3
a
B.
3
2a
C.
3
2a
D.
3
2 2a
Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3 3y x x
và đường thẳng
y x
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 19. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
: 2 3d y x
. Đường thằng
d
cắt
( )C
tại
hai điểm
A
và
B
. Tọa độ trung điểm của đoạn
AB
là:
A.
3
; 6
2
M
. B.
3 3
;
4 2
M
. C.
3
;0
2
M
. D.
3
;0
4
M
.
x

1
2
y
0
y
3

2
5
Trang 3/6 - Mã đề thi 210
Câu 20: Hàm số
2
2
log 2y x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;1
. B.
;0

. C.
1;1
. D.
0;

.
Câu 21: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
diện tích bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 22: Cho mặt cầu
( ; )S I R
và mặt phẳng
( )P
cách
I
một khoảng bằng
2
R
. Khi đó thiết diện của
( )P
và
S
là một đường tròn có bán kính bằng:
A.
R
. B.
3
2
R
. C.
3R
D.
2
R
Câu 23: Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
2
f x x x
trên
đoạn
0;3
. Tính tổng
2
S M m
.
A.
0
S
. B.
3
2
S
. C.
2
S
. D.
4
S
.
Câu 24: Hàm số:
3 2
3 9 7
y x x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;y

. B.
5; 2
. C.
;1
. D.
1;3
.
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
3
( ) : 2 lnC y x x x
tại điểm
(1;2)
M
.
A.
7 9y x
. B.
3 4
y x
. C.
7 5y x
. D.
3 1y x
.
Câu 26: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng:
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 27: Hai anh em A sau Tết có
20 000 000
đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em
với lãi suất
0,5
/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau
1
năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số
tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
21 233 000
đồng. B.
21 234 000
đồng.
C.
21 235 000
đồng. D.
21 200 000
đồng.
Câu 28: Cho khối chóp .
S ABCD
có thể tích bằng
3
4a
, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là
M
trung
điểm của cạnh
SD
. Biết diện tích tam giác SAB bằng
2
.a
Tính khoảng cách từ
M
tới mặt phẳng
( )SAB
.
A.
12a
.
B.
6 .a
C.
3 .a
D.
4 .a
Câu 29: Cho
a
và
b
là các số thực dương khác
1
. Biết
rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà
cắt các đồ thị
log
a
y x
,
log
b
y x
và trục hoành lần
lượt tại
A
,
B
và
H
phân biệt ta đều có
3 4
HA HB
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
4 3
1
a b
.
B.
3 4
1
a b
.
C.
3 4a b
.
D.
4 3a b
.
Câu 30: Một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
Trang 4/6 - Mã đề thi 210
A.
3
1
2
a
B.
3
1
4
a
C.
3
4
3
a
D.
3
a
Câu 31: Cho hàm
2
4 5
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2 .

Câu 32: Cho khối lăng trụ đều
.
ABC A B C
có
, 2AB a AA a
. Tính góc giữa đường thẳng
A B
và
mặt phẳng
BCC B
.
A.
0
60
B.
0
30
C.
0
45
D.
0
90
Câu 33: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay
H
, một mặt phẳng chứa trục của
H
cắt
H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích
V
của
H
.
A.
3
(23
)
V
cm
. B.
3
(13
)
V
cm
. C.
3
(17
)
V
cm
. D.
3
41
( )
3
V cm
.
Câu 34. Cho tập hợp
{1,2,3,...,20}.
A
Hỏi
A
có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn
bằng số phần tử là số lẻ?
A.
184755
. B.
524288
. C.
524287
. D.
184756
.
Câu 35: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
,
3
AB
,
2
AC
và
60 .
BAC
Gọi
M
,
N
lần lượt là
hình chiếu của
A
trên
SB
,
SC
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A BCNM
.
A.
2
R
. B.
21
3
R
.
C.
4
3
R . D.
1R
.
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
1
5
mx
x m
y
đồng biến trên khoảng
1
;
2

.
A.
1;1
m
. B.
1
;1
2
m
. C.
1
;1
2
m
D.
1
;1
2
m
.
Câu 37.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
3 9
y x mx m x
nghịch biến trên
khoảng
0;1
.
A.
1
3
m
hoặc
1
m
. B.
1
m
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 210
C.
1
3
m
. D.
1
1
3
m
.
Câu 38.Cho hàm số
3 2
3 2 2
f x x m x mx
(với
m
là tham số thực,
0
m
). Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 39: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm các
cạnh
,SA SB
và
P
là điểm bất kỳ thuộc cạnh
CD
. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
V
. Tính thể tích
của khối tứ diện
AMNP
theo
V
.
A.
8
V
. B.
12
V
. C.
6
V
. D.
4
V
.
Câu 40:
Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc
A
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A.
1
4
. B.
11
27
. C.
5
6
. D.
5
12
.
Câu 41: Cho hàm số
3 2
0
y f x ax bx cx d a
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
0
f f x
có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 5. B. 9.
C. 7. D. 3.
-1
0 1
x
y
-1
3
2
-2
Câu 42: Cho hàm số
4 3 2 2
2 4 3 2 1 2
f x x x mx mx m x x
(
m
là tham số thực).
Biết
0, f x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
m
B.
; 1
m

. C.
5
0;
4
m
. D.
1;1
m
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có độ dài cạnh bên bằng
2a
, đáy là tam giác
ABC
vuông
cân tại
C
;
CA CB a
. Gọi là
M
trung điểm của cạnh
AA
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
MC
.
A.
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
.
Câu 44. Trong tất cả các cặp số thực
;x y
thỏa mãn
2 2
3
log 2 2 5 1
x y
x y
, có bao nhiêu giá trị thực
của
m
để tồn tại duy nhất cặp
;x y
sao cho
2 2
4 6 13 0
x y x y m
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 45:
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3
9 1
f x x x x
. Hàm số
2
y f x
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
A.
; 3
. B.
1;1
. C.
3;0
. D.
3;

.
Trang 6/6 - Mã đề thi 210
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
0 0; 4 4
f f
. Biết đồ thị hàm
'y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
2
2g x f x x
.
A.
1
. B.
2
.
C.
5
. D.
3
.
Câu 47: Cho hàm số
2
1
ln 1f x
x
. Biết rằng
' 2 ' 3 ... ' 2019 ' 2020
m
f f f f
n
với
m
,
n
, là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
2
S m n
.
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 48. Cho hình chóp
.
S ABC
có
3, 2 , 3SA SB SC a AB AC a BC a
. Tính thể tích của khối
chóp
.
S ABC
.
A.
3
5
2
a
. B.
3
35
2
a
. C.
3
35
6
a
. D.
3
5
4
a
.
Câu 49: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và có
đồ thị hàm số
'y f x
như hình vẽ bên. Gọi
3 2
1 1
2019
3 2
g x f x x x x
.
Biết
1 1 0 2
g g g g
. Với
1;2
x
thì
g x
đạt giá
trị nhỏ nhất bằng:
A.
2
g
. B.
1g
.
C.
1
g
. D.
0
g
.
1
0
1
x
y
-1
1
-3
2
Câu 50: Cho tứ diện
ABCD
có
2 , 7 , 3AB BD AD a AC a BC a
. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng
,AB CD
bằng
a
, tính thể tích của khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
2 6
3
a
. B.
3
2 2
3
a
. C.
3
2 6a
. D.
3
2 2a
.
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.B
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.B
9.A
10.A
11.B
12.B
13.A
14.D
15.B
16.C
17.D
18.C
19.B
20.B
21.A
22.B
23.A
24.B
25.C
26.D
27.B
28.C
29.A
30.B
31.C
32.B
33.D
34.A
35.B
36.D
37.A
38.C
39.A
40.B
41.C
42.C
43.A
44.B
45.A
46.D
47.C
48.D
49.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B
Với
0
a >
, ta có:
7 57
2
3
5
3 33
7
2
7
42
4
7
..
.
.
−
−
= = =
aa aa
Aa
aa
aa
.
Câu 2. Chọn C
Ta có:
( )
2sin cos 2 cos siny x x xx
′
′
= −=+
.
Câu 3. Chọn B
Ta có:
21 21
2. .ln 0
2 22
xx
e ee
y
++
′

 
′
= = >

 

 

x
∀∈
nên hàm số
21
2
x
e
y
+

=


đồng biến trên
.
Hàm số
1
3
x
y

=


là hàm số mũ có cơ số thuộc khoảng
(
)
1
0;1
3
= ∈
a
nên hàm số
1
3
x
y

=


nghịch biến
trên
.
Các hàm số
3
x
y
e

=


và
2017
x
y =
là các hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số này đồng biến
trên
.
Do đó ta chọn B.
Câu 4. Chọn A
Dựa vào BBT, ta có
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
3x =
nên A đúng.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên
nên B sai.
Hàm số có giá trị cực đại
2y =
tại điểm
1x
=
nên C sai.
Hàm số có hai điểm cực trị
1x
=
và
3x
=
nên D sai.
Câu 5. Chọn D
Hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn D.
Câu 6. Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số
( )
1
3
21yx= −
là:
1
2 10
2
xx−> ⇔ >
.
Ta có
2
2 1 0,xx+ > ∀∈
nên hàm số
( )
1
2
3
21yx
−
= +
xác định với mọi giá trị thực của
x
.
Điều kiện xác định của hàm số
( )
3
12
yx
−
= −
là:
1
12 0
2
xx− ≠⇔≠
.
Điều kiện xác định của hàm số
( )
3
12x+
là:
0x
≥
.
Do vậy chỉ có hàm số
(
)
1
2
3
21
yx
−
= +
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. Chọn C
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
là
π
=
xq
S rl
.
r
l
h
Câu 8. Chọn B
Với
a
,
b
là các số thực dương và
1a ≠
,
ta có
( )
2 22
1 1 11
log log log log log log
2 2 22
aa a
a aa
ab a b a b b=+= + =+
. Chọn B.
Câu 9. Chọn A
Do
( ) ( )
0; 0;fx x
′
< ∀ ∈ +∞
nên hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên
( )
0; +∞
.
Do đó
( ) ( ) ( )
12 1 2 1 2
, 0; ,∀ ∈ +∞ < ⇒ >xx x x fx fx
.
Áp dụng tính chất trên ta được:
+)
( ) ( )
2020 2022ff>
, suy ra A đúng.
+ )
( ) ( )
2018 2020ff>
, suy ra B sai.
+) Do
( )
0 0;∉ +∞
nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận
( ) ( )
0 1 2020ff= =
, suy ra C sai.
+)
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 1 1 4040f f ff+<+=
, suy ra D sai.
Do đó ta chọn A.
Câu 10. Chọn A
Ta có:
(
)
SA SB
SA SBC
SA SC
⊥
⇒⊥
⊥
.
Khi đó thể tích khối chóp
.S ABC
là :
3
.
1 11 1 1
. . . ..
3 32 6 6
S ABC SBC
V SA S SA SB SC SA SB SC a
∆
= = = =
.
Câu 11. Chọn B
+Ta có
( )
0 1 22 33
: 1 ...
n
nn
nn n n n
n x C xC x C x C x C
∗
∀∈ + = + + + + +
.
Thay
3x = −
vào hai vế ta được:
( ) ( )
0 1 22 33
1 3 3 3 3 ... 1 .3 .
nn
nn
nn n n n
CC C C C− = − + − + +−
( ) ( )
0 1 22 33
3 3 3 ... 1 .3 . 2
nn
nn
nn n n n
CC C C C
⇔ − + − + +− =−
.
Vậy tổng
( )
2
n
S = −
.
Câu 12. Chọn B
Số vectơ khác
0
mà điểm đầu và điểm cuối thuộc
10
điểm đã cho chính là số cách chọn
2
điểm bất kỳ
trong
10
điểm phân biệt đã cho và sắp xếp thứ tự điểm đầu- điểm cuối. Suy ra ta có thể lập được
2
10
A
vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13. Chọn A
Ta có
lim 3
x
y
→−∞
=
nên
3y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim 5
x
y
→+∞
=
nên
5y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
1
lim
lim
x
x
y
y
−
+
→
→
= −∞
= +∞
nên
1x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
3
tiệm cận đứng và ngang.
Câu 14. Chọn D
Hàm số có đồ thị như hình vẽ trên đồng biến trên
( )
0; +∞
nên loại B, C, đồ thị nhận
Oy
làm tiệm cận
đứng nên chọn hàm số
3
logyx=
.
Câu 15. Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2; 2A −
⇒
loại A, C, D.
Vậy đáp án B đúng.
Câu 16. Chọn C
Cách 1:
Tập xác định:
=
D
Ta có
3
42yxx
′
= −
;
0
y
′
=
0
1
2
1
2
x
x
x
=
⇔=
= −
.
Vì phương trình
0y
′
=
có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số
42
3yx x=−+
có
3
điểm
cực trị.
Cách 2: Công thức nhanh
Hàm số
42
3yx x=−+
có
( )
1. 1 1 0ab = − =−<
, suy ra hàm số
42
3yx x=−+
có
3
điểm cực trị.
Câu 17. Chọn D
Gọi
x
là cạnh của hình lập phương.
Theo bài ra:
2
22
ACC A
Sa
′′
=
2
. 22AA AC a
′
⇔=
2
. 2 22xx a⇔=
2xa⇔=
.
Thể tích khối lập phương là:
33
.
22
ABCD A B C D
V xa
′′′′
= =
.
Câu 18. Chọn C
Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
33yx x=−+
và đường thẳng
yx=
là số nghiệm của phương trình
3
33− +=xx x
(
)
1
.
Ta có
(
)
3
1 4 30⇔ − +=
xx
( )
( )
2
1 30x xx⇔ − +− =
1
1 13
2
x
x
=
⇔
−±
=
.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là 3.
Câu 19. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm là:
21
23
1
−
= −
+
x
x
x
( )
1
. Điều kiện
1≠x
.
Ta có
( ) ( )( )
2
2
1 21 123 2 320
1
2
=
⇔ −= + − ⇔ − − = ⇔
= −
x
x x x xx
x
.
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
.
Ta có
1
2
3
2
24

+−


= =
M
x
;
33
2 3 2. 3
42
= −= −=−
MM
yx
.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn
AB
là:
33
;
42
M

−


.
Câu 20. Chọn B
Tập xác định:
( ) ( )
; 0 2;D = −∞ ∪ +∞
.
Ta có
(
)
( )
2
21
2 ln 2
x
y
xx
−
′
=
−
.
2
10
0
20
−=
′
= ⇔
−>
x
y
xx
(vô nghiệm).
Bảng xét dấu
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
;0−∞
.
Câu 21. Chọn A
Ta có:
21 21
lim lim 2
11
xx
xx
xx
→+∞ →−∞
++
= =
−−
2y⇒=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
21
lim
1
x
x
x
+
→
+
= +∞
−
;
1
21
lim
1
x
x
x
−
→
+
= −∞
−
1x⇒=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là
2.1 2S = =
.
Câu 22. Chọn B
Gọi
r
là bán kính đường tròn thiết diện của mặt phẳng
( )
P
và mặt cầu
( )
S
.
Bán kính của đường tròn thiết diện là
( )
( )
2
2
22
3
,
22


=− =−=



RR
rRdOP R
.
Câu 23. Chọn A
Hàm số
( )
fx
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
0;3
.
Ta có
( )
1 1 11
2
2121
+−
′
=−=
++
x
fx
xx
.
( )
[ ]
01101100;3
′
=⇔+−=⇔+=⇔=∈fx x x x
.
( )
01= −f
,
( )
1
3
2
= −f
.
Suy ra
[ ]
( ) ( )
0;3
1
max 3
2
= = = −M fx f
;
[ ]
( ) ( )
0;3
min 0 1= = = −m fx f
.
Vậy
( )
1
2 10
2

= − −− =


S
.
Câu 24. Chọn B
Tập xác định :
= D
.
Ta có
2
3 69
′
= −−yxx
.
2
1
0 3 6 90
3
= −
′
=⇔ − −=⇔
=
x
y xx
x
.
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
nên hàm số đồng biến trên khoảng
( )
5; 2−−
.
Câu 25. Chọn C.
Xét hàm số
3
2 ln= +y x xx
. Tập xác định:
( )
0;= +∞D
.
Ta có
2
6 ln 1
′
=++yx x
( )
17
′
⇒=
y
.
Phương trình tiếp tuyến
( )
d
của đồ thị
( )
C
tại điểm
( )
1; 2M
là:
( )
27 1−= −yx
75
⇔= −
yx
.
Vậy
( )
: 75= −dy x
.
Câu 26. Chọn D
S
A
B
C
∆ABC
đều có cạnh là
a
nên
2
3
4
∆
=
ABC
a
S
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
.
1
.
3
∆
=
S ABC ABC
V S SA
2
13
..
34
=
a
a
3
3
12
=
a
.
Vậy
3
.
3
12
S ABC
a
V =
.
Câu 27. Chọn B
Giả sử
0
20000 000T =
và
0,5%r =
.
Khi đó sau một tháng sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi là
( )
10
1TT r= +
.
Sau hai tháng sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là
( ) ( )
2
21 0
11TT rT r= += +
.
Sau ba tháng sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là
( )
( )
3
32 0
11
TT r T r
= += +
.
…
Sau một năm sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là
( )
12
12 0
1TT r= +
12
0,5
20000 000 1
100

= +


21234000≈
(đồng).
Câu 28 . Chọn C
M
D
C
B
A
S
Ta có
M
là trung điểm của
SD
( )
( )
( )
( )
,
,
d M SAB
SM
SD
d D SAB
⇒=
1
2
=
( )
(
)
( )
( )
1
,,
2
d M SAB d D SAB⇒=
..
33
22
D SAB S ABD
SAB SAB
VV
SS
= =
.
3
4
S ABCD
SAB
V
S
=
3
2
3.4
4.
a
a
=
3a=
.
Vậy
( )
( )
,3d M SAB a=
.
Câu 29. Chọn A
Xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình
00
1x xx
.
Lúc đó:
00
;log
a
Ax x
và
00
;log
b
Bx x
.
Suy ra:
00
log log
aa
HA x x
và
00
log log
bb
HB x x 
.
Theo đề:
34HA HB
00
00
00
34
3log 4log 3log 4log
log log
a b xx
xx
x x ba
ab
 
00
3 4 3 4 43
log log 1
xx
b a b a ab


.
Tương tự, khi xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình
00
01xx x 
, ta có
43
1ab
.
Vậy
43
1
ab
.
Chú ý: Đối với toán trắc nghiệm, chỉ cần xét trường hợp đường thẳng song song với trục tung có phương
trình
00
1x xx
là đủ để chọn đáp án đúng.
Câu 30. Chọn B
Chiều cao của khối trụ là
h OO AA a


.
Bán kính đáy của khối trụ là
22
AB a
R OM


.
Vậy thể tích khối trụ là
2
23
1
.
24
a
V Rh a a



.
Câu 31. Chọn C
TXĐ:
(
] [
)
; 1 5;D = −∞ − ∪ +∞
.
Ta có:
2
2
'
45
x
y
xx
−
=
−−
;
2
2
'0
4 50
=
= ⇔
− −>
x
y
xx
(vô nghiệm).
Xét dấu
'y
:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số
2
45yx x= −−
nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
.
Câu 32. Chọn B
Gọi
H
là trung điểm của
''BC
' ''AH BC⇒⊥
. Lại có
''A H BB⊥
nên
( )
' ''A H BCC B⊥
.
Suy ra
HB
là hình chiếu của
'AB
trên mặt phẳng
( )
''BCC B
, suy ra góc giữa đường thẳng
'AB
và mặt
phẳng
(
)
''BCC B
là góc giữa đường thẳng
'AB
và đường thẳng
HB
và bằng góc
'A BH
.
Xét tam giác
'A HB
vuông tại
H
ta có
22
'' 3A B A A AB a= +=
và
3
'
2
a
AH=
, do đó
' 31
sin '
'2
23
AH a
A BH
AB
a
= = =
hay
0
' 30A BH =
.
Vậy góc giữa đường thẳng
'
AB
và mặt phẳng
( )
''BCC B
bằng
0
30
.
Câu 33. Chọn D
Cách 1:
Gọi tên các điểm trên thiết diện của
H
khi cắt bởi mặt phẳng chứa trục của
H
như hình vẽ.
Khối nón sinh bởi tam giác
SAB
khi quay quanh trục
OS
có chiều cao
4OS cm
, bán kính đáy
2OA cm
nên có thể tích
1
V
là
2
1
1
..
3
V OA OS
3
16
3
cm
.
Khối nón sinh bởi tam giác
SEF
khi quay quanh trục
1
OS
có chiều cao
1
2O S cm
, bán kính đáy
1
1O E cm
nên có thể tích
2
V
là
2
2 11
1
..
3
V OE OS
3
2
3
cm
.
Khối trụ sinh bởi hình chữ nhật
MNPQ
khi quay quanh trục
12
OO
có chiều cao
12
4O O cm
, bán kính
đáy
1
1, 5O M cm
nên có thể tích
3
V
là
2
3 1 12
..V OM OO
3
9 cm
.
Gọi
V
là thể tích của khối tròn xoay
H
. Ta có:
3
132
41
3
V V V V cm

.
Vậy
3
41
3
V cm
.
Cách 2:
Dựa vào hình vẽ ta có thể tích
V
của nút chai bằng tổng thể tích
1
V
của khối trụ được tạo thành khi quay
hình chữ nhật
MNPQ
quanh trục
12
OO
và thể tích
2
V
của khối nón cụt khi quay hình thang cân
ABFE
quanh trục
1
OO
.
Ta có:
2
12
9
. . .4 9
4
V O P NP
π ππ
= = =
.
( )
( )
2 2 22
2
1 1 14
.2 2 1 2.1
33 3
V h R r Rr
π
ππ
= ++ = ++ =
.
Suy ra
3
12
14 41
9
33
V V V cm


.
Câu 34. Chọn A
Do
A
có
10
phần tử là số chẵn và
10
phần tử là số lẻ nên số các phần tử là số chẵn trong các tập con
khác rỗng của
A
chỉ có thể là
1,2,3,...,10
.
Gọi
B
là tập con của
A
mà số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng
k
(với
1 10k
). Ta có:
- Số cách chọn ra
k
số chẵn trong các số
2,4,6,...,20
là
10
k
C
.
- Số cách chọn ra
k
số lẻ trong các số
1,3,5,...,19
là
10
k
C
.
- Số các tập con có số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng
k
là
2
10
k
C
.
Suy ra số tập hợp con khác rỗng của
A
mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ là
222 2
1 2 3 10
10 10 10 10
...CCC C
.
Cách 1: Bấm máy ta được
222 2
1 2 3 10
10 10 10 10
... 184755
CCC C
.
Cách 2: Xét biểu thức
10 10
1 .1fx x x
.
Hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển
fx
là
2222 2
0 1 2 3 10
10 10 10 10 10
...CCCC C
.
Mặt khác
20
1fx x
, suy ra hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển
fx
là
10
20
C
.
Suy ra
2222 2
0 1 2 3 10 10
10 10 10 10 10 20
...CCCC CC
.
Do đó
222 2 2
1 2 3 10 10 0
10 10 10 10 20 10
... 184755CCC CCC
.
Vậy số tập hợp con cần tìm là
184755
.
Câu 35. Chọn B
+ Kẻ đường kính
AK
của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
+
( )
BK AB
BK SAB
BK SA
⊥
⇒⊥
⊥
⇒
BK AM⊥
.
+)
⊥
⊥
AM SB
AM BK
( )
AM SBK AM MK⇒⊥ ⇒⊥
(1).
+ Chứng minh tương tự ta có
AN NK⊥
(2).
+) Từ (1) và (2) ta thấy
,,,M N BC
cùng
nhìn đoạn
AK
dưới một vuông. Vậy
AK
là đường kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A BCNM
. Do đó bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A BCNM
bằng
bán kính của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
Áp dụng định lý Côsin trong
ABC∆
:
222
2..BC AB AC AB AC cosBAC=+−
⇒
7BC
=
.
Áp dụng định lý Sin trong
ABC∆
:
2
sin
=
BC
R
A
21
2.sin 3
⇒= =
BC
R
A
.
Câu 36. Chọn D
+ Tập xác định:
{ }
\Dm= −
.
+
( )
1
2
2
11 1
. .ln
55
mx
xm
m
y
xm
+
+
−

′
=


+
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;
2

+∞


1
0, ;
2

′
⇔ > ∀ ∈ +∞


yx
2
10
1
;
2
m
m
−<
⇔

− ∉ +∞


11
1
2
m
m
−< <
⇔
≥−
1
1
2
m⇔− ≤ <
.
Câu 37. Chọn A
Cách 1:
Tập xác định
D =
.
Có
22
'3 6 9y x mx m=−−
;
'0
3
xm
y
xm
= −
= ⇔
=
.
+) Trường hợp 1:
30−= ⇔ =mmm
Ta có
2
' 3 0,= ≥ ∀∈
yx x
, suy ra hàm số đồng biến trên
. Do đó loại
0m =
.
+) Trường hợp 2:
30mmm−< ⇔ >
Ta có bảng xét dấu
'y
như sau:
x
−∞
m−
3m
+∞
'y
+
0
−
0
+
Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
khi và chỉ khi
0
1
013
1
3
3
m
mm m
m
≥
− ≤ <≤ ⇔ ⇔ ≥
≥
.
+) Trường hợp 3:
30mmm
−> ⇔ <
Ta có bảng xét dấu
'y
như sau:
x
−∞
3
m
m−
+∞
'y
+
0
−
0
+
Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
khi và chỉ khi
0
3 01 1
1
m
mm m
m
≤
≤ < ≤− ⇔ ⇔ ≤−
≤−
.
Kết luận
1
3
m ≥
hoặc
1
m ≤−
.
Cách 2:
Tập xác định
D =
.
Có
22
'3 6 9y x mx m=−−
;
2
' 36 0,∆= ≥ ∀mm
.
Trường hợp 1:
' 0 0.∆= ⇔ =
m
Ta có
2
' 3 0,
= ≥ ∀∈
yx x
, suy ra hàm số đồng biến trên
. Do đó loại
0m =
.
Trường hợp 2:
'0 0m∆> ⇔ ≠
.
Khi đó
'y
có hai nghiệm phân biệt
( )
12 1 2
, <xx x x
. Ta có:
12
2
12
2
3
xx m
xx m
+=
= −
Bảng xét dấu
Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
khi và chỉ khi
12
01xx≤ <≤
.
Ta có:
( )( ) ( )
1 2 12
12
1 2 12 1 2
.0 0
01
1 1 0 10
≤≤


≤ <≤ ⇔ ⇔

− − ≤ − + +≤


x x xx
xx
x x xx x x
2
2
0
1
30
1
1
3 2 10
1
3
3
≠
≤−
−≤
≤−

⇔ ⇔⇔

≥
− − +≤
≥
m
m
m
m
m
mm
m
.
Kết luận
1
3
m ≥
hoặc
1m ≤−
.
Nhận xét: Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện
12
01xx≤ <≤
bằng cách sau:
Ta có
( )
( )
2
12
2
0
1
'0 0
90
1
01
1
'1 0
9 6 30
1
3
3
m
m
y
m
m
xx
m
y
mm
m
≠
≤−
≤
−≤
≤−

≤ <≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

≥
≤
− − +≤
≥
.
Câu 38. Chọn C
Tập xác định:
D
=
.
Ta có
(
)
2
'3 2 3 2y x m xm
=− ++
;
2
' 9 0,
∆= + > ∀
mm
.
Suy ra hàm số luôn có hai điểm cực trị
12
,xx
.
Lại có:
( )
12
12
23
0
3
2
.0
3
m
xx
m
xx
+
+= >
= >
, (vì
0m >
)
12
,0xx⇒>
.
Do đó ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )
y fx=
luôn nằm bên phải
Oy
.
Suy ra hàm số
( )
y fx=
có đồ thị dạng
Vậy hàm số
( )
y fx=
có 5 điểm cực trị.
Câu 39. Chọn A
Vì
M
,
N
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
SB
nên
11
24
AMN SAN SAB
S SS
∆ ∆∆
= =
.
Vì
//AB CD
,
P
là điểm bất kỳ thuộc cạnh
CD
nên
PAB CAB
SS
∆∆
=
.
Do đó
.. . . . .
1 1 1 11 1
.
4 4 4 42 8
A MNP P AMN P ASB S ABP S ABC S ABCD
VV V V V V V= = = = = =
.
Câu 40. Chọn B
Số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có:
9.9!
(số).
Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
A
”
( )
9.9!⇒ Ω=n
.
Gọi biến cố
B
: “Số được chọn chia hết cho 3”
Gọi số có 9 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3 có dạng
123456789
n aaaaaaaaa=
.
Trường hợp 1.
n
không chứa chữ số 0, khi đó
{
}
1; 2;3;...;9
i
a ∈
(với
1; 9i =
).
Vì
1 2 3 ... 8 9 45+++ ++=
chia hết cho 3 nên lập
n
có
9!
(số).
Trường hợp 2.
n
chứa chữ số 0 (với
1
0a ≠
).
Khi đó, số
n
chia hết cho 3
⇔
các chữ số
i
a
( )
1; 9i =
bắt buộc phải có 7 chữ số
{ }
0;1; 2; 4; 5; 7;8
và 2
trong 3 chữ số
{ }
3; 6; 9
.
⇒
Lập
n
có
2
3
.8.8!C
(số)
Do đó số các số chia hết cho 3 là
2
3
9! .8.8!
C+
(số).
( )
2
3
9! .8.8!⇒=+nB C
.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là:
( )
2
3
9! .8.8!
11
9.9! 27
C
PB
+
= =
.
Câu 41. Chọn C
Từ đồ thị hàm số
( )
y fx=
ta có
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
2
3
2; 1 1
0 0;1 2
1; 2 3
fx x
f fx fx x
fx x
= ∈− −
=⇔=∈
= ∈
.
+ Phương trình
( )
1
fx x=
với
( )
1
2; 1x ∈− −
có đúng 1 nghiệm.
+ Phương trình
( )
2
fx x
=
với
( )
2
0;1x ∈
có đúng 3 nghiệm.
+ Phương trình
( )
3
fx x=
với
( )
3
1; 2x ∈
có đúng 3 nghiệm.
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình
(
)
(
)
( )
1,2,3
không trùng nhau.
Vậy phương trình
(
)
(
)
0
f fx =
có 7 nghiệm thực.
Câu 42. Chọn C
Ta có
(
)
43 2 2
2 4 3 2 12f x x x mx mx m x x= − + − − −++
(
)
43 2 2
242 3 2 1= − ++ −− −+x x mxx xx
( )
( ) ( )
(
)
32 2 2
2 1 1 3 2 2 11
= − − −− + −− − −+−x xxx mxx mxx
( )
( )
( )( )
2
32
2
2 1 1 3 2 12
11
−
= − − −− + + − −
−++
xx
x x x x mx x m
xx
( )
( )
32
2
2
12 1 3 2
11


= − − −− + +−


−++



x
x x x x mx
xx
.
Nếu
1x =
là nghiệm đơn của phương trình
(
)
0=fx
thì
( )
fx
đổi dấu qua nghiệm
1
x =
.
Do đó điều kiện cần để
( )
0, fx x≥ ∀∈
là phương trình
( )
32
2
2
2 1 32 0
11
x
x x x mx
xx

− −− + +− =

−++

nhận
1x =
làm nghiệm
hay
4 4 0 1.
mm−+ = ⇔ =
Thử lại: với
1m =
ta có:
( )
432 2
2 4 3 2 12fx x x xx xx= − + −− −++
( )
(
)
4 3 22 2
2 4 2 12 11
fx x x x xx xx⇔ = − + + −+− −++
( ) ( )
(
)
2
2
22
2 1 1 1 0, fx x x x x x⇔ = − + − + − ≥ ∀∈
.
Do đó
1
m =
là giá trị duy nhất của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Chọn A
Cách 1: Phương pháp tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ
Cxyz
như hình vẽ.
Khi đó, ta có:
( )
0; ; 0Aa
,
( )
;0;0Ba
,
(
)
0; 0; 2Ca
′
,
( )
0; ;M aa
.
+)
( )
; ;0
AB a a= −

,
( )
0; ;MC a a
′
= −

,
( )
0; 0;AM a=

.
+)
( )
222
, ;;ABMC aaa

′
=−−−

 
.
+)
3
,.

′
= −

  
AB MC AM a
.
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
MC
′
là:
( )
3
2
,.
3
,
3
3
,

′

′
= = =

′

  
 
AB MC AM
aa
d AB MC
a
AB MC
.
Cách 2:
Gọi
N
là trung điểm của
BB
′
,
D C N BC
′
= ∩
,
E C M AC
′
= ∩
.
Ta có
// NB CC
′
và
1
2
NB CC
′
=
nên
B
là trung điểm của
CD
hay
22CD BC a= =
.
// MA CC
′
và
1
2
MA CC
′
=
nên
A
là trung điểm của
CE
hay
22CE CA a= =
.
Ta có
( )
( )
( )
//
//
′′
⊂⇒
′
⊄
AB MN
MN C DE AB C DE
AB C DE
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
(
)
( )
( )
11
, , , C,
22
d AB MC d AB C DE d A C DE d C DE h
′′ ′ ′
= = = =
.
Vì
′
CC DE
là tứ diện vuông tại
C
nên
2 2 2 2 222 2
11 1 1 111 3
4444h CD CE CC a a a a
= + + =++=
′
23
3
a
h
⇒=
.
Vậy
(
)
3
,
3
a
d AB MC
′
=
.
Cách 3:
+ Gọi
E
là trung điểm của
CC
′
.
+ Ta có
( )
// //C M AE C M EAB
′′
⇒
.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
,, , ,
′′ ′
⇒= = = =d C M AB d C M EAB d C EAB d C EAB h
.
Vì
CEAB
là tứ diện vuông tại
C
nên ta có
2 2 2 2 222 2
1 1 1 1 111 3 3
3
= + + = + + = ⇒=
a
h
h CE CA CB a a a a
.
Vậy
( )
3
,
3
a
d C M AB
′
=
.
Câu 44. Chọn B
Ta có:
(
)
22
3
log 2 2 5 1
xy
xy
++
+ +≥
22
225 3xy xy⇔ + +≥ + +
22
2 2 20xy xy⇔ + − − −≤
( ) ( )
22
1 14⇔− +− ≤xy
(
)
1
.
( )
1
là hình tròn
( )
C
tâm
( )
1
1;1I
, bán kính
1
2R
=
.
Mặt khác
22
4 6 13 0xy xy m+ + + +−=
( ) ( ) ( )
22
2 32x ym⇔+++=
.
Với
0m
=
,
( )
2
2
3
= −
⇔
= −
x
y
. Ta thấy
( ) ( )
; 2; 3
=−−xy
không thỏa mãn bất phương trình
( )
1
.
Với
0m <
, không tồn tại cặp
( )
;xy
thỏa mãn
( )
2
.
Với
0m >
thì phương trình
( )
2
là phương trình đường tròn
( )
C
′
tâm
( )
2
2; 3I −−
, bán kính
2
Rm
=
.
Tồn tại duy nhất cặp số
(
)
;
xy
thỏa mãn hệ
( )
1
và
( )
2
khi và chỉ khi
( )
C
và
( )
C
′
có một điểm
chung duy nhất
⇔
hình tròn
( )
C
và đường tròn
( )
C
′
tiếp xúc ngoài với nhau, hoặc hình tròn
( )
C
nằm
trong
(
)
C
′
và tiếp xúc trong với nhau
12 1 2
12 2 1
II R R
II R R
= +
⇔
= −
52
52
m
m
= +
⇔
= −
9
49
m
m
=
⇔
=
.
Vậy có
2
giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Chọn A
Ta có:
( )
(
) (
) (
)
( )
(
)
32
2 22 222
2. 9 1y fx x f x xx x x
′
′

′′
= = = −−

( )
( ) ( )
22
72
2 91 1xx x x
= −− +
( )
( ) ( )
22
72
02 9 1 1 0y xx x x
′
=⇔ − − +=
⇔
=
=
= −
=
= −
0 (nghiÖm béi 7)
3 (nghiÖm ®¬n)
3 (nghiÖm ®¬n)
1 (nghiÖm béi 2)
1 (nghiÖm béi 2)
x
x
x
x
x
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
2
y fx=
như sau:
Vậy hàm số
( )
2
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
;3−∞ −
.
Câu 46. Chọn D
Đặt
( )
( )
2
2hx f x x= −
. Ta có
( )
( )
2
2. 2
′′
= −h x xf x
.
Từ đồ thị ta thấy
( )
2
0,
′
≥∀fx x
. Do đó
( )
0, 0
′
< ∀<hx x
.
Với
0x >
, ta có
( )
( )
2
1
0
′′
=⇔=hx f x
x
.
Đặt
2
=
tx
, phương trình trở thành
( )
1
′
=ft
t
( )
0
0;1tt⇔= ∈
. Khi đó
( )
0
0
′
=⇔=hx x t
.
Ta có
( )
( )
0 00hf
= =
và
( ) ( )
2 4 40hf
= −>
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
( )
y hx=
có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số
( )
y hx=
cắt
Ox
tại 2 điểm
phân biệt
⇒
Hàm số
( ) (
)
y gx hx= =
có ba điểm cực trị.
Câu 47. Chọn C
Điều kiện:
2
2
1
10
1
10
1
0
0
x
x
x
x
x
x
>
−>
− >⇔ ⇔
<−

≠
≠
.
Tập xác định:
( ) ( )
; 1 1;D = −∞ − ∪ +∞
.
Ta có:
( )
2
2
1
1
1
1
′

−


′
=
−
x
x
x
f
(
) ( )
3
2
2
2
1
1.. 1
1
x
x xx
x
= =
−+
−
21 1 1
..
211
xx x

= −

−+

11 11
..
11xx xx
= −
−+
1 11 1
11x xxx
= −−+
−+
.
Do đó:
( )
111
21
223
−
′
= −+f
.
( )
1111
3
2334
′
=−−+f
.
( )
1111
4
3445
′
=−−+f
.
…………………………………
( )
1111
2018
2017 2018 2018 2019
=−−+
′
f
( )
1111
2019
2018 2019 2019 2020
=−−+
′
f
.
( )
1111
2020
2019 2020 2020 2021
=−−+
′
f
.
( ) ( ) ( ) ( )
11 1
2 3 ... 2019 2020 1
2 2020 2021
⇒ + ++
′′ ′ ′
+ =−− +ff f f
1010.2021 1
2020.2021
−
=
.
Suy ra
1010.2021 1= −m
;
2020.2021n =
.
Vậy
22S mn= −=−
.
Câu 48. Chọn D
A
B
C
S
H
Hạ
(
)
⊥SH ABC
tại
H
.
= =SA SB SC
⇒∆=∆=∆⇒==SAH SBH SCH AH BH CH
H
⇒
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
Gọi
,
pR
lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
(
) ( )
(
)
2
7
22
733 3 7
. . . ...
2 2 22 4
++
= =
= − − −= =
ABC
AB AC BC a
p
aaaa a
S p p AB p AC p BC
2
. . 2 .2 .3 4 7
4.S 7
37
= = = =
ABC
AB AC BC a a a a
AH R
a
.
SAH∆
vuông tại
H
có
2
22 2
16 35
3
77
aa
SH SA AH a= −=−=
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
23
1 1 3 7 35 5
.. . .
3 34 7 4
SABC ABC
aa a
V SH S= = =
.
Câu 49. Chọn A
+ Xét hàm số
32
11
2019
32
gx f x x x x 
trên đoạn
1; 2
.
+ Ta có
2
1gx f x x x


.
Vẽ đồ thị hàm số
y fx
và Parabol
2
:1Py x x 
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
+ Ta thấy
2
01gx f x x x


1
0
2
x
x
x


.
+ Bảng biến thiên :
+ Từ giả thiết
11 0 2g ggg
12 01g g gg
1 20gg

(vì
01gg
)
12gg
.
Vậy
1; 2
min 2gx g
.
Câu 50. Chọn B
Vì
2
AB BD AD a= = =
;
7AC a=
;
3BC a=
nên
ABD∆
đều và
ABC∆
vuông tại
B
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
, dựng hình chữ nhật
BCEM
.
Ta có:
⊥
⊥
AB ME
AB MD
( )
AB DME⇒⊥
(
) (
)
ABC DME⇒⊥
.
Trong
( )
DME
, kẻ
DH ME⊥
tại
H
, suy ra
( )
DH ABC⊥
.
Ta có
3
DM ME a= =
, suy ra tam giác
DME
cân tại
M
.
Gọi
N
là trung điểm của
DE
⇒⊥MN DE
. Do đó
( )
.
,*
=
MN DE
DH
ME
.
//EC AB
( )
⇒⊥ ⇒⊥EC DME EC MN
.
( )
⊥
⇒⊥
⊥
MN DE
MN DEC
MN EC
.
( )
//
AB DEC
( ) ( )
( )
(
)
( )
,, ,⇒= = ==d AB CD d AB DEC d M DEC MN a
.
22
2 2 22DE NE ME MN a== −=
.
Thế vào
( )
*
ta được:
.2 2 2 6
3
3
= =
aa a
DH
a
.
Vậy
3
1 1 12 6 2 2
. . . . . .2 . 3
3 2 63 3
ABCD
aa
V DH AB BC a a= = =
.
-------------- HẾT --------------
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I – NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 210
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Lớp: ............. SBD: .................... 7 3 5 3 a .a
Câu 1: Rút gọn biểu thức A
với a  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 7 2 a . a 2 2 7 7 A. 7 A a . B. 7 A a . C. 2 A a . D. 2 A a .
Câu 2: Cho hàm số y  2 sin x  cos x . Đạo hàm của hàm số là:
A. 2 cos x  sin x . B. y  2 cos x  sin x .
C. y  2 cos x  sin x . D. y  2 cos x  sin x .
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 2 x 1  x x  e   1   3  A. y   
. B. y    C. y    . D. 2017x y  .  2   3   e 
Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 16 . B. 8 . C. 24 . D. 12 .
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1  
A. y   x   2 3 2
1 . B. y   x   3 2 1
. C. y    x 3 1 2 . D. y    x 3 1 2 .
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: A. Srl . B. S
 2 rl . C. S   rl . D. S  2rl xq xq xq xq
Câu 8: Cho các số thực dương a,b với a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. 1 1 1 A. log ab  log b . B. log ab   log b . 2 a   2 a   2 a 2 2 a 1 C. log
ab  log b . D. log
ab  2  2 log b . 2 a   2 a   4 a a
Câu 9: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và f '(x)  0 x  (0;  )
 . Biết f (1)  2020 . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. f 2020  f 2022 . B. f (2018)  f (2020) . C. f (0)  2020 .
D. f (2)  f (3)  4040 .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có S , A S ,
B SC đôi một vuông góc. Biết SA SB SC a , tính thể tích
của khối chóp S.ABC .
Trang 1/6 - Mã đề thi 210 3 a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 11: Tổng 0 1 2 2 3 3
S C  3C  3 C  3 C  ...  (1)n.3n n C bằng: n n n n n A. 2n  B. ( 2)n  C. 4n D. 2n
Câu 12: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho. A. 2 C . B. 2 A . C. 2 A . D. 1 A . 10 10 8 10
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x  1 2  y   0  3  5 y  2 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . y
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? x  1  A. 2x y  . B. y    .  3  1
C. y  log x . D. y  log x . 0 1 3 1 3 x 3
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm y
số nào trong các hàm số dưới đây? 2 A. 3 2
y  x  3x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . 2 C. 3
y x  3x  2 . 0 1 x D. 4 2
y  x  2x  2 . -2 Câu 16: Hàm số 4 2
y x x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 17: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có diện tích mặt chéo ACC A   bằng 2 2 2a . Thể tích
của khối lập phương ABC . D AB CD   là: A. 3 a B. 3 2a C. 3 2a D. 3 2 2a
Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x  3 và đường thẳng y x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2x 1
Câu 19. Cho hàm số y
có đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x  3 . Đường thằng d cắt (C) tại x 1
hai điểm A và B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:  3   3 3   3   3  A. M ; 6    . B. M ;    . C. M ; 0   . D. M ; 0   .  2   4 2   2   4 
Trang 2/6 - Mã đề thi 210
Câu 20: Hàm số y  log  2
x  2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2  A. ;  1 . B.  ;  0 . C.  1  ;  1 . D. 0; . 2x 1
Câu 21: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1
diện tích bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . R
Câu 22: Cho mặt cầu S (I; R) và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng
. Khi đó thiết diện của (P) 2
và S  là một đường tròn có bán kính bằng: R 3 R A. R . B. . C. R 3 D. 2 2 1
Câu 23: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 
x x 1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Tính tổng S  2M m . 3
A. S  0 . B. S   . C. S  2  . D. S  4 . 2 Câu 24: Hàm số: 3 2
y x  3x  9x  7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. y  1; . B.  5  ; 2   . C.  ;   1 . D. 1;3 .
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3
(C) : y  2x x ln x tại điểm M (1; 2) . A. y  7
x  9 . B. y  3x  4 . C. y  7x  5 . D. y  3x 1 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: 3 3a 3 3a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 6 4 12
Câu 27: Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em
với lãi suất 0, 5  /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 
năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số
tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 21 233 000 đồng. B. 21 234 000 đồng. C. 21 235 000 đồng. D. 21 200 000 đồng.
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
4a , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là M trung
điểm của cạnh SD . Biết diện tích tam giác SAB bằng 2
a . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB) . A. 12a . B. 6 . a C. 3 . a D. 4 . a
Câu 29: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết
rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà
cắt các đồ thị y  log x , y  log x và trục hoành lần a b
lượt tại A , B và H phân biệt ta đều có 3HA  4HB
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4 3 a b  1 . B. 3 4 a b  1 . C. 3a  4b . D. 4a  3b .
Câu 30: Một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
Trang 3/6 - Mã đề thi 210 1 1 4 A. 3  a B. 3  a C. 3  a D. 3  a 2 4 3 Câu 31: Cho hàm 2 y
x  4x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2.
Câu 32: Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có AB a, AA  a 2 . Tính góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng  BCC B   . A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 90
Câu 33: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H  , một mặt phẳng chứa trục của  H  cắt  H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích V của  H  . 41 A. 3
V  23 (cm ) . B. 3
V  13 (cm ) . C. 3
V  17 (cm ) . D. 3 V  (cm ) . 3
Câu 34. Cho tập hợp A  {1, 2, 3,..., 20}. Hỏi A có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn
bằng số phần tử là số lẻ?
A. 184755 . B. 524288 . C. 524287 . D. 184756 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , AB  3 , AC  2 và  BAC  60 .
 Gọi M , N lần lượt là
hình chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM . 21 4 A. R  2 . B. R  . C. R  . D. R  1 . 3 3 mx 1   1 xm
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   
đồng biến trên khoảng  5   1  ;    .  2   1   1   1  A. m   1  ;  1 . B. m  ;1  . C. m  ;1   D. m   ;1   . 2     2   2 
Câu 37.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y x  3mx  9m x nghịch biến trên khoảng 0  ;1 . 1 A. m  hoặc m  1  . B. m  1  . 3
Trang 4/6 - Mã đề thi 210 1 1 C. m  . D. 1   m  . 3 3
Câu 38.Cho hàm số f x 3
x  m   2
3 x  2mx  2 (với m là tham số thực, m  0 ). Hàm số y f x
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh S ,
A SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V . Tính thể tích
của khối tứ diện AMNP theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4
Câu 40: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3. 1 11 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 27 6 12
Câu 41: Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a  0 y 3
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5. B. 9. -2 x C. 7. D. 3. 0 1 -1 2 -1
Câu 42: Cho hàm số f x 4 3 2 2
 2x  4x  3mx mx  2m x x 1  2 ( m là tham số thực).
Biết f x  0, x
   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  5 
A. m  B. m  ;    1 . C. m  0; 
 . D. m  1;  1 .  4 
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông
cân tại C ; CA CB a . Gọi là M trung điểm của cạnh AA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC . a 3 a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 44. Trong tất cả các cặp số thực  ; x y thỏa mãn log
2x  2 y  5  1, có bao nhiêu giá trị thực 2 2   x y 3
của m để tồn tại duy nhất cặp  ; x y sao cho 2 2
x y  4x  6 y 13  m  0 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   x  2 3 9 1 . Hàm số   2 y
f x  nghịch biến
trên khoảng nào sau đây? A.  ;  3   . B.  1   ;1 . C.  3
 ; 0 . D. 3;  .
Trang 5/6 - Mã đề thi 210
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
 và f 0  0; f 4  4 . Biết đồ thị hàm y f ' x có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
g x  f  2 x   2x . A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 3 .  1  m
Câu 47: Cho hàm số f x  ln 1 
. Biết rằng f '2  f '3  ...  f '2019  f '2020  với m , 2   x n
n , là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính S  2m n .
A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3, AB AC  2 ,
a BC  3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 5a 3 35a 3 35a 3 5a A. . B. . C. . D. . 2 2 6 4 y
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số
y f ' x như hình vẽ bên. Gọi 1 1 1
g x  f x 3 2  x
x x  2019 . 3 2 -1 0 1 2 x Biết g   1  g  
1  g 0  g 2 . Với x  1
 ; 2 thì g x đạt giá 1 trị nhỏ nhất bằng:
A. g 2 . B. g   1 . C. g   1 . D. g 0 . -3
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD  2a, AC  7a, BC  3a . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB,CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 3 2 6a 3 2 2a A. . B. . C. 3 2 6a . D. 3 2 2a . 3 3 ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 210
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I – NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 210
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Lớp: ............. SBD: .................... 7 3 5 3 a .a
Câu 1: Rút gọn biểu thức A
với a  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 7 2 a . a 2 2 7 7 A. 7 A a . B. 7 A a . C. 2 A a . D. 2 A a .
Câu 2: Cho hàm số y  2 sin x  cos x . Đạo hàm của hàm số là:
A. 2 cos x  sin x . B. y  2 cos x  sin x .
C. y  2 cos x  sin x . D. y  2 cos x  sin x .
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 2 x 1  x x  e   1   3  A. y   
. B. y    C. y    . D. 2017x y  .  2   3   e 
Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 16 . B. 8 . C. 24 . D. 12 .
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1  
A. y   x   2 3 2
1 . B. y   x   3 2 1
. C. y    x 3 1 2 . D. y    x 3 1 2 .
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: A. Srl . B. S
 2 rl . C. S   rl . D. S  2rl xq xq xq xq
Câu 8: Cho các số thực dương a,b với a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. 1 1 1 A. log ab  log b . B. log ab   log b . 2 a   2 a   2 a 2 2 a 1 C. log
ab  log b . D. log
ab  2  2 log b . 2 a   2 a   4 a a
Câu 9: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và f '(x)  0 x  (0;  )
 . Biết f (1)  2020 . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. f 2020  f 2022 . B. f (2018)  f (2020) . C. f (0)  2020 .
D. f (2)  f (3)  4040 .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có S , A S ,
B SC đôi một vuông góc. Biết SA SB SC a , tính thể tích
của khối chóp S.ABC .
Trang 1/6 - Mã đề thi 210 3 a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 11: Tổng 0 1 2 2 3 3
S C  3C  3 C  3 C  ...  (1)n.3n n C bằng: n n n n n A. 2n  B. ( 2)n  C. 4n D. 2n
Câu 12: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho. A. 2 C . B. 2 A . C. 2 A . D. 1 A . 10 10 8 10
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x  1 2  y   0  3  5 y  2 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . y
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? x  1  A. 2x y  . B. y    .  3  1
C. y  log x . D. y  log x . 0 1 3 1 3 x 3
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm y
số nào trong các hàm số dưới đây? 2 A. 3 2
y  x  3x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . 2 C. 3
y x  3x  2 . 0 1 x D. 4 2
y  x  2x  2 . -2 Câu 16: Hàm số 4 2
y x x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 17: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có diện tích mặt chéo ACC A   bằng 2 2 2a . Thể tích
của khối lập phương ABC . D AB CD   là: A. 3 a B. 3 2a C. 3 2a D. 3 2 2a
Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x  3 và đường thẳng y x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2x 1
Câu 19. Cho hàm số y
có đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x  3 . Đường thằng d cắt (C) tại x 1
hai điểm A và B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:  3   3 3   3   3  A. M ; 6    . B. M ;    . C. M ; 0   . D. M ; 0   .  2   4 2   2   4 
Trang 2/6 - Mã đề thi 210
Câu 20: Hàm số y  log  2
x  2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2  A. ;  1 . B.  ;  0 . C.  1  ;  1 . D. 0; . 2x 1
Câu 21: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1
diện tích bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . R
Câu 22: Cho mặt cầu S (I; R) và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng
. Khi đó thiết diện của (P) 2
và S  là một đường tròn có bán kính bằng: R 3 R A. R . B. . C. R 3 D. 2 2 1
Câu 23: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 
x x 1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Tính tổng S  2M m . 3
A. S  0 . B. S   . C. S  2  . D. S  4 . 2 Câu 24: Hàm số: 3 2
y x  3x  9x  7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. y  1; . B.  5  ; 2   . C.  ;   1 . D. 1;3 .
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3
(C) : y  2x x ln x tại điểm M (1; 2) . A. y  7
x  9 . B. y  3x  4 . C. y  7x  5 . D. y  3x 1 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: 3 3a 3 3a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 6 4 12
Câu 27: Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em
với lãi suất 0, 5  /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 
năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số
tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 21 233 000 đồng. B. 21 234 000 đồng. C. 21 235 000 đồng. D. 21 200 000 đồng.
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
4a , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là M trung
điểm của cạnh SD . Biết diện tích tam giác SAB bằng 2
a . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB) . A. 12a . B. 6 . a C. 3 . a D. 4 . a
Câu 29: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết
rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà
cắt các đồ thị y  log x , y  log x và trục hoành lần a b
lượt tại A , B và H phân biệt ta đều có 3HA  4HB
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4 3 a b  1 . B. 3 4 a b  1 . C. 3a  4b . D. 4a  3b .
Câu 30: Một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
Trang 3/6 - Mã đề thi 210 1 1 4 A. 3  a B. 3  a C. 3  a D. 3  a 2 4 3 Câu 31: Cho hàm 2 y
x  4x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2.
Câu 32: Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có AB a, AA  a 2 . Tính góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng  BCC B   . A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 90
Câu 33: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H  , một mặt phẳng chứa trục của  H  cắt  H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích V của  H  . 41 A. 3
V  23 (cm ) . B. 3
V  13 (cm ) . C. 3
V  17 (cm ) . D. 3 V  (cm ) . 3
Câu 34. Cho tập hợp A  {1, 2, 3,..., 20}. Hỏi A có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn
bằng số phần tử là số lẻ?
A. 184755 . B. 524288 . C. 524287 . D. 184756 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , AB  3 , AC  2 và  BAC  60 .
 Gọi M , N lần lượt là
hình chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM . 21 4 A. R  2 . B. R  . C. R  . D. R  1 . 3 3 mx 1   1 xm
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   
đồng biến trên khoảng  5   1  ;    .  2   1   1   1  A. m   1  ;  1 . B. m  ;1  . C. m  ;1   D. m   ;1   . 2     2   2 
Câu 37.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y x  3mx  9m x nghịch biến trên khoảng 0  ;1 . 1 A. m  hoặc m  1  . B. m  1  . 3
Trang 4/6 - Mã đề thi 210 1 1 C. m  . D. 1   m  . 3 3
Câu 38.Cho hàm số f x 3
x  m   2
3 x  2mx  2 (với m là tham số thực, m  0 ). Hàm số y f x
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh S ,
A SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V . Tính thể tích
của khối tứ diện AMNP theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4
Câu 40: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3. 1 11 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 27 6 12
Câu 41: Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a  0 y 3
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5. B. 9. -2 x C. 7. D. 3. 0 1 -1 2 -1
Câu 42: Cho hàm số f x 4 3 2 2
 2x  4x  3mx mx  2m x x 1  2 ( m là tham số thực).
Biết f x  0, x
   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  5 
A. m  B. m  ;    1 . C. m  0; 
 . D. m  1;  1 .  4 
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông
cân tại C ; CA CB a . Gọi là M trung điểm của cạnh AA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC . a 3 a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 44. Trong tất cả các cặp số thực  ; x y thỏa mãn log
2x  2 y  5  1, có bao nhiêu giá trị thực 2 2   x y 3
của m để tồn tại duy nhất cặp  ; x y sao cho 2 2
x y  4x  6 y 13  m  0 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   x  2 3 9 1 . Hàm số   2 y
f x  nghịch biến
trên khoảng nào sau đây? A.  ;  3   . B.  1   ;1 . C.  3
 ; 0 . D. 3;  .
Trang 5/6 - Mã đề thi 210
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
 và f 0  0; f 4  4 . Biết đồ thị hàm y f ' x có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
g x  f  2 x   2x . A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 3 .  1  m
Câu 47: Cho hàm số f x  ln 1 
. Biết rằng f '2  f '3  ...  f '2019  f '2020  với m , 2   x n
n , là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính S  2m n .
A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3, AB AC  2 ,
a BC  3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 5a 3 35a 3 35a 3 5a A. . B. . C. . D. . 2 2 6 4 y
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số
y f ' x như hình vẽ bên. Gọi 1 1 1
g x  f x 3 2  x
x x  2019 . 3 2 -1 0 1 2 x Biết g   1  g  
1  g 0  g 2 . Với x  1
 ; 2 thì g x đạt giá 1 trị nhỏ nhất bằng:
A. g 2 . B. g   1 . C. g   1 . D. g 0 . -3
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD  2a, AC  7a, BC  3a . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB,CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 3 2 6a 3 2 2a A. . B. . C. 3 2 6a . D. 3 2 2a . 3 3 ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 210 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.B 23.A 24.B 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.B 31.C 32.B 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B 41.C 42.C 43.A 44.B 45.A 46.D 47.C 48.D 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B 7 5 7 3 5 2 3 3 3 Với a .a a . a a > 0 , ta có: 7 A = = = a . 2 4 7 2 a . − − a 4 7 a .a
Câu 2. Chọn C
Ta có: y (2sin x cos x)′ ′ = −
= 2cos x + sin x .
Câu 3. Chọn B 2x 1 + ′ 2x 1 +   2x 1 + Ta có:  e   e     2. e  ′ = =   .ln e y > 0  x
∀ ∈  nên hàm số y =
đồng biến trên  . 2       2  2    2  x x Hàm số 1 y   = 1 
là hàm số mũ có cơ số thuộc khoảng a = ∈(0; ) 1 nên hàm số 1 y   = nghịch biến 3      3  3  trên  . Các hàm số  3 x y  =  và 2017x y =
là các hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số này đồng biến e    trên  . Do đó ta chọn B.
Câu 4. Chọn A Dựa vào BBT, ta có
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3 nên A đúng.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên  nên B sai.
Hàm số có giá trị cực đại y = 2 tại điểm x =1 nên C sai.
Hàm số có hai điểm cực trị x =1 và x = 3 nên D sai.
Câu 5. Chọn D
Hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn D. Câu 6. Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số y = ( x − )13 2 1 là: 1
2x −1 > 0 ⇔ x > . 2 Ta có 2 2x +1 > 0, x
∀ ∈  nên hàm số y = ( x + ) 1 2 −3 2
1 xác định với mọi giá trị thực của x .
Điều kiện xác định của hàm số y ( x) 3 1 2 − = − là: 1
1− 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ . 2
Điều kiện xác định của hàm số ( + )3
1 2 x là: x ≥ 0 .
Do vậy chỉ có hàm số y = ( x + ) 1 2 −3 2
1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. Chọn C
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S = π rl . xq h l r
Câu 8. Chọn B
Với a , b là các số thực dương và a ≠ 1, ta có 1 1 1 1
log ab = log a + log b = log a + b = + b . Chọn B. a a a a loga log 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 a Câu 9. Chọn A
Do f ′(x) < 0; x
∀ ∈(0;+∞) nên hàm số y = f (x) nghịch biến trên (0;+∞).
Do đó ∀x , x ∈ 0;+∞ , x < x ⇒ f x > f x . 1 2 ( ) 1 2 ( 1) ( 2)
Áp dụng tính chất trên ta được:
+) f (2020) > f (2022) , suy ra A đúng.
+ ) f (2018) > f (2020) , suy ra B sai.
+) Do 0∉(0;+∞) nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f (0) = f ( ) 1 = 2020 , suy ra C sai.
+) f (2) + f (3) < f ( ) 1 + f ( ) 1 = 4040 , suy ra D sai. Do đó ta chọn A.
Câu 10. Chọn A SA ⊥ SB Ta có: 
⇒ SA ⊥ (SBC) . SA ⊥ SC
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là : 1 1 1 1 1 3 V = SA S = = = . ∆ SA SB SC SA SB SC a S ABC . SBC . . . . . 3 3 2 6 6 Câu 11. Chọn B +Ta có n ∗
∀ ∈  ( + x)n 0 1 2 2 3 3 : 1
= C + xC + x C + x C +... n n + x C . n n n n n Thay x = 3
− vào hai vế ta được: ( − )n 0 1 2 2 3 3
1 3 = C − 3C + 3 C − 3 C +...+ (− ) 1 n .3 .n n C n n n n n 0 1 2 2 3 3
⇔ C − 3C + 3 C − 3 C +...+ (− ) 1 n .3 .n n C = − . n n n n n ( 2)n Vậy tổng ( 2)n S = − .
Câu 12. Chọn B
Số vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho chính là số cách chọn 2 điểm bất kỳ
trong 10 điểm phân biệt đã cho và sắp xếp thứ tự điểm đầu- điểm cuối. Suy ra ta có thể lập được 2 A 10
vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13. Chọn A Ta có
lim y = 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−∞
lim y = 5 nên y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+∞ lim y = −∞ x 1− → 
nên x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y = +∞ x 1+ →
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng và ngang. Câu 14. Chọn D
Hàm số có đồ thị như hình vẽ trên đồng biến trên (0;+∞) nên loại B, C, đồ thị nhận Oy làm tiệm cận
đứng nên chọn hàm số y = log x . 3 Câu 15. Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2
− ) ⇒ loại A, C, D.
Vậy đáp án B đúng.
Câu 16. Chọn C Cách 1:
Tập xác định: D =   x = 0  Ta có 3
y′ = 4x − 2x ;  1 y′ = 0 ⇔ x =  . 2   1 x = −  2
Vì phương trình y′ = 0 có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số 4 2
y = x − x + 3 có 3 điểm cực trị.
Cách 2: Công thức nhanh Hàm số 4 2
y = x − x + 3 có ab =1.(− ) 1 = 1 − < 0 , suy ra hàm số 4 2
y = x − x + 3 có 3 điểm cực trị.
Câu 17. Chọn D
Gọi x là cạnh của hình lập phương. Theo bài ra: 2 S = 2 ⇔ ′ = 2 ⇔ = ⇔ = ′ ′ a
AA .AC 2 2a . x x 2 2 2a x 2a . ACC A 2 2
Thể tích khối lập phương là: 3 3 V = = ′ ′ ′ ′ x a . ABCD A B C D 2 2 . Câu 18. Chọn C
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x + 3 và đường thẳng y = x là số nghiệm của phương trình 3
x − 3x + 3 = x ( ) 1 . x = 1 Ta có ( ) 3
1 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔ (x − )( 2
1 x + x − 3) = 0  ⇔ 1 − ±  13 . x =  2
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là 3. Câu 19. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x −1 = 2x − 3 ( )
1 . Điều kiện x ≠ 1. x +1 x = 2 Ta có ( ) 1 2x 1 (x ) 1 (2x 3) 2 2x 3x 2 0  ⇔ − = + − ⇔ − − = ⇔ 1 . x = −  2
Gọi M là trung điểm của đoạn AB .  1 2  + −   Ta có  2  3 x = = ; 3 3 y = x . M 2 − M 3 = 2. − 3 = − M 2 4 4 2
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 3 3 M  ;  −  . 4 2    Câu 20. Chọn B
Tập xác định: D = ( ; −∞ 0) ∪(2;+∞). 2(x − ) 1 Ta có y′ = ( . 2 x − 2x)ln 2 x −1 = 0 y′ = 0 ⇔  (vô nghiệm). 2
x − 2x > 0 Bảng xét dấu
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ( ;0 −∞ ). Câu 21. Chọn A Ta có: 2x +1 2x +1 lim = lim
= 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+∞ x −1
x→−∞ x −1 2x +1 lim + = +∞ ; 2x 1 lim
= −∞ ⇒ x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1+ → x −1 x 1− → x −1
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là S = 2.1 = 2 .
Câu 22. Chọn B
Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) . 2
Bán kính của đường tròn thiết diện là = −  R R r R
d (O (P)) 2 2 2   3 ,  = R − =   .  2  2 Câu 23. Chọn A
Hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn [0; ] 3 .
Ta có f ′(x) 1 1 x +1 −1 = − = . 2 2 x +1 2 x +1
f ′(x) = 0 ⇔ x +1 −1 = 0 ⇔ x +1 =1 ⇔ x = 0∈[0; ] 3 . f (0) = 1 − , f ( ) 1 3 = − . 2 1
Suy ra M = max f (x) = f (3) = − ; m = min f (x) = f (0) = 1 − . [0; ]3 2 [0; ]3 Vậy  1 S 2  = − − (− ) 1 =   0 .  2 
Câu 24. Chọn B
Tập xác định : D =  . Ta có 2
y′ = 3x − 6x − 9 . x = 1 − 2
y′ = 0 ⇔ 3x − 6x − 9 = 0 ⇔  . x = 3 Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ − )
1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; − 2 − ) . Câu 25. Chọn C. Xét hàm số 3
y = 2x + xln x . Tập xác định: D = (0;+∞) . Ta có 2
y′ = 6x + ln x +1 ⇒ y′( ) 1 = 7 .
Phương trình tiếp tuyến (d ) của đồ thị (C) tại điểm M (1;2) là:
y − 2 = 7(x − )
1 ⇔ y = 7x −5 .
Vậy (d ) : y = 7x −5. Câu 26. Chọn D S A B C 2
∆ABC đều có cạnh là a nên 3 = a S . ∆ABC 4 2 3
Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 3 3 V a = S SA = . .a = a . S ABC ABC . . 3 ∆ 3 4 12 3 Vậy 3a V = . S.ABC 12
Câu 27. Chọn B
Giả sử T = 20000000 và . 0 r = 0,5%
Khi đó sau một tháng sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi là T = T 1+ r . 1 0 ( )
Sau hai tháng sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là T = T (1+ r) = T (1+ r)2 . 2 1 0
Sau ba tháng sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là T = T (1+ r) = T (1+ r)3 . 3 2 0 …
Sau một năm sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là 12
T = T (1+ r)12  0,5 200000001  = + ≈ 21234000 (đồng). 12 0 100   
Câu 28 . Chọn C S M A B D C
d (M ,(SAB))
Ta có M là trung điểm của SD SM ⇒ = 1 =
d (D,(SAB)) SD 2 3V V 3V 3 3.4a D SAB 3
⇒ d (M (SAB)) 1 ,
= d (D,(SAB)) . S.ABD = = S.ABCD = = = 3a . 2 2S S 4S 2 4.a SAB 2 SAB SAB
Vậy d (M ,(SAB)) = 3a .
Câu 29. Chọn A
Xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình x x x 1 . 0  0 
Lúc đó: Ax ;log x và Bx ;log x . 0 b 0  0 a 0 
Suy ra: HA  log x
x và HB  log x   x . b log a log 0 a 0 0 b 0 Theo đề: 3HA 3 4
 4HB  3log x   x    b   a a 4logb 3logx 4log 0 0 0 0 log a b x log x 0 0 x 3 4 3 4 4 3  log b
a b a a b  . x logx 1 0 0
Tương tự, khi xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình x x 0  x 1 , ta có 0  0  4 3 a b 1. Vậy 4 3 a b 1.
Chú ý: Đối với toán trắc nghiệm, chỉ cần xét trường hợp đường thẳng song song với trục tung có phương
trình x x x 1 là đủ để chọn đáp án đúng. 0  0 
Câu 30. Chọn B
Chiều cao của khối trụ là h OO  AA  a .  
Bán kính đáy của khối trụ là A B a R OM   . 2 2 2  
Vậy thể tích khối trụ là 2 a 1 3
V R h  
  .a a  . 2 4 Câu 31. Chọn C TXĐ: D = ( ; −∞ − ] 1 ∪[5;+∞) . x = 2 Ta có: x − 2 y ' = ; y ' = 0 ⇔  (vô nghiệm). 2 x − 4x − 5 2
x − 4x − 5 > 0 Xét dấu y ' :
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số 2
y = x − 4x − 5 nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 32. Chọn B
Gọi H là trung điểm của B 'C ' ⇒ A'H ⊥ B 'C '. Lại có A'H ⊥ BB ' nên A'H ⊥ (BCC 'B') .
Suy ra HB là hình chiếu của A'B trên mặt phẳng (BCC 'B'), suy ra góc giữa đường thẳng A'B và mặt
phẳng (BCC 'B') là góc giữa đường thẳng A'B và đường thẳng HB và bằng góc  A'BH .
Xét tam giác A'HB vuông tại H ta có 2 2
A'B = A' A + AB = a 3 và a 3 A' H = , do đó 2  A'H a 3 1 sin A'BH = = = hay  0 A'BH = 30 .
A' B 2a 3 2
Vậy góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng(BCC 'B') bằng 0 30 .
Câu 33. Chọn D Cách 1:
Gọi tên các điểm trên thiết diện của H khi cắt bởi mặt phẳng chứa trục của H như hình vẽ.
Khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh trục OS có chiều cao OS  4cm , bán kính đáy OA 1 16
 2cm nên có thể tích V là 2
V .OA .OS   3 cm . 1 1 3 3
Khối nón sinh bởi tam giác SEF khi quay quanh trục O S có chiều cao O S  2cm , bán kính đáy 1 1 1 2 O E
1cm nên có thể tích V là 2
V .O E .O S   3 cm . 1 2 2 1 1 3 3
Khối trụ sinh bởi hình chữ nhật MNPQ khi quay quanh trục O O có chiều cao O O  4cm , bán kính 1 2 1 2
đáy O M 1,5cm nên có thể tích V là 2
V .O M .O O  3 9 cm . 1 3 3 1 1 2 41
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay H. Ta có: V V V V      3 cm . 1 3 2  3 41 Vậy V   3 cm . 3 Cách 2:
Dựa vào hình vẽ ta có thể tích V của nút chai bằng tổng thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay 1
hình chữ nhật MNPQ quanh trục O O và thể tích V của khối nón cụt khi quay hình thang cân 1 2 2 ABFE quanh trục OO . 1 Ta có: 2 9
V = πO P .NP = π. .4 = 9π . 1 2 4 π 1 V = π h( 2 2
R + r + Rr) 1 = π ( 2 2 14 .2 2 +1 + 2.1 = . 2 ) 3 3 3 14 41
Suy ra V V V  9    3 cm . 1 2  3 3
Câu 34. Chọn A
Do A có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ nên số các phần tử là số chẵn trong các tập con
khác rỗng của A chỉ có thể là 1,2,3,...,10 .
Gọi B là tập con của A mà số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng k (với
1 k 10 ). Ta có:
- Số cách chọn ra k số chẵn trong các số 2,4,6,...,20 là k C . 10
- Số cách chọn ra k số lẻ trong các số 1,3,5,...,19 là k C . 10
- Số các tập con có số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng k là  k C 2 . 10
Suy ra số tập hợp con khác rỗng của A mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ là
C 2 C 2 C 2 ...C 2 1 2 3 10 . 10 10 10 10
Cách 1: Bấm máy ta được C 2 C 2 C 2 ...C 2 1 2 3 10 184755. 10 10 10 10
Cách 2: Xét biểu thức f x  x10 x  10 1 . 1 .
Hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển 2 2 2 2 2
f x là  0 C   1 C   2 C   3 C  ... 10 C . 10 10 10 10 10 
Mặt khác f x  x20 1
, suy ra hệ số của số hạng chứa 10
x trong khai triển f xlà 10 C . 20
Suy ra C 2 C 2 C 2 C 2 ...C 2 0 1 2 3 10 10  C . 10 10 10 10 10 20
Do đó C 2 C 2 C 2 ...C 2  C C 2 1 2 3 10 10 0 184755 . 10 10 10 10 20 10
Vậy số tập hợp con cần tìm là 184755.
Câu 35. Chọn B
+ Kẻ đường kính AK của đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC . BK ⊥ AB + 
⇒ BK ⊥ (SAB) ⇒ BK ⊥ AM . BK ⊥ SAAM ⊥ SB +) 
⇒ AM ⊥ (SBK ) ⇒ AM ⊥ MK (1). AM ⊥ BK
+ Chứng minh tương tự ta có AN ⊥ NK (2).
+) Từ (1) và (2) ta thấy M , N, B,C cùng nhìn đoạn AK dưới một vuông. Vậy AK là đường kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
A BCNM . Do đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM bằng
bán kính của đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC .
Áp dụng định lý Côsin trong A ∆ BC : 2 2 2 = + −  BC AB AC 2A .
B AC.cosBAC ⇒ BC = 7 .
Áp dụng định lý Sin trong A BC
∆ BC : BC = 2R 21 ⇒ R = = . sin A 2.sin A 3
Câu 36. Chọn D
+ Tập xác định: D =  \{−m}. mx 1 + 2 + −1  1 x+m m  1 y′ = .  .ln .
(x + m)2  5 5
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1 ;  + ∞    1
⇔ y′ > 0,∀x ∈ ;+ ∞ 2      2  2 m −1< 0  1 − < m <1  ⇔  1   1 ⇔  1 ⇔ − ≤ m <1.  m ;  − ∉ + ∞  m ≥ −  2   2    2
Câu 37. Chọn A Cách 1:
Tập xác định D =  . x = −m Có 2 2
y ' = 3x − 6mx − 9m ; y ' = 0 ⇔  . x = 3m
+) Trường hợp 1: −m = 3m ⇔ m = 0 Ta có 2
y ' = 3x ≥ 0,∀x∈ , suy ra hàm số đồng biến trên  . Do đó loại m = 0.
+) Trường hợp 2: −m < 3m ⇔ m > 0
Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x −∞ −m 3m +∞ y ' + 0 − 0 + m ≥ 0
Hàm số nghịch biến trên (0; ) 1 khi và chỉ khi  1
−m ≤ 0 <1≤ 3m ⇔  1 ⇔ m ≥ . m ≥ 3  3
+) Trường hợp 3: −m > 3m ⇔ m < 0
Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x −∞ 3m −m +∞ y ' + 0 − 0 + m ≤ 0
Hàm số nghịch biến trên (0; )
1 khi và chỉ khi 3m ≤ 0 <1≤ −m ⇔  ⇔ m ≤ 1 − . m ≤ 1 − Kết luận 1
m ≥ hoặc m ≤ 1 − . 3 Cách 2:
Tập xác định D =  . Có 2 2
y ' = 3x − 6mx − 9m ; 2
∆ ' = 36m ≥ 0,∀m .
Trường hợp 1: ∆ ' = 0 ⇔ m = 0. Ta có 2
y ' = 3x ≥ 0,∀x∈ , suy ra hàm số đồng biến trên  . Do đó loại m = 0.
Trường hợp 2: ∆ ' > 0 ⇔ m ≠ 0.
x + x = 2m
Khi đó y ' có hai nghiệm phân biệt x , x x < x . Ta có: 1 2 1 2 ( 1 2 )  2 x x = 3 −  m 1 2 Bảng xét dấu
Hàm số nghịch biến trên (0; )
1 khi và chỉ khi x ≤ 0 <1≤ x . 1 2 x .x ≤ 0 x x ≤  0 Ta có: 1 2 1 2
x ≤ 0 <1≤ x ⇔  ⇔ 1 2 (  x 1 x 1 0  − − ≤ 
x x − x + x +1 ≤ 0 1 )( 2 )  1 2 ( 1 2 ) m ≠ 0 2  m ≤ 1  3 − m ≤ 0 − m ≤ 1 −  ⇔  ⇔  ⇔  1 . 2  3
− m − 2m +1≤ 0  1 m ≥ m ≥  3  3 Kết luận 1
m ≥ hoặc m ≤ 1 − . 3
Nhận xét: Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện x ≤ 0 <1≤ x bằng cách sau: 1 2 m ≠ 0 y ( ) 2  m ≤ 1 ' 0 ≤ 0  9 − m ≤ 0 − Ta có m ≤ 1 x 0 1 x −  ≤ < ≤ ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ . 1 2 y '  ( )  1 2 1 ≤ 0  9
− m − 6m + 3 ≤ 0  1 m ≥ m ≥  3  3
Câu 38. Chọn C
Tập xác định: D =  . Ta có 2
y ' = 3x − 2(m + 3) x + 2m ; 2
∆ ' = m + 9 > 0,∀m .
Suy ra hàm số luôn có hai điểm cực trị x , x . 1 2  2(m + 3) x + x = > 0 1 2 Lại có:  3 
, (vì m > 0) ⇒ x , x > 0 . 1 2  2 . m x x = > 0 1 2  3
Do đó ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) luôn nằm bên phải Oy .
Suy ra hàm số y = f ( x ) có đồ thị dạng
Vậy hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị. Câu 39. Chọn A
Vì M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB nên 1 1 S = = . ∆ S∆ S AMN
2 SAN 4 S∆AB
Vì AB / /CD , P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD nên S = . ∆ S PAB C ∆ AB Do đó 1 1 1 1 1 1 V = V = V = V = V = V = V . A MNP P AMN P ASB S ABP S ABC . . . . . . S. 4 4 4 4 2 ABCD 8 Câu 40. Chọn B
Số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có: 9.9! (số).
Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A ”⇒ n(Ω) = 9.9!.
Gọi biến cố B : “Số được chọn chia hết cho 3”
Gọi số có 9 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3 có dạng n = a a a a a a a a a . 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trường hợp 1. n không chứa chữ số 0, khi đó a ∈ (với i =1;9 ). i {1;2;3;...; } 9
Vì 1+ 2 + 3+...+ 8 + 9 = 45 chia hết cho 3 nên lập n có 9! (số).
Trường hợp 2. n chứa chữ số 0 (với a ≠ 0 ). 1
Khi đó, số n chia hết cho 3 ⇔ các chữ số a (i =1;9) bắt buộc phải có 7 chữ số {0;1;2;4;5;7; } 8 và 2 i trong 3 chữ số {3;6; } 9 . ⇒ Lập n có 2 C .8.8! (số) 3
Do đó số các số chia hết cho 3 là 2 9!+ C .8.8!(số). 3 ⇒ n(B) 2 = 9!+ C .8.8!. 3 2 +
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là: P(B) 9! C .8.8! 11 3 = = . 9.9! 27
Câu 41. Chọn C
f (x) = x ∈ 2; − −1 1 1 ( ) ( ) 
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có f ( f (x)) = 0 ⇔  f (x) = x ∈ 0;1 2 . 2 ( ) ( )
f (x) = x ∈ 1;2 3 3 ( ) ( )
+ Phương trình f (x) = x với x ∈ 2;
− −1 có đúng 1 nghiệm. 1 ( ) 1
+ Phương trình f (x) = x với x ∈ 0;1 có đúng 3 nghiệm. 2 ( ) 2
+ Phương trình f (x) = x với x ∈ 1;2 có đúng 3 nghiệm. 3 ( ) 3
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình ( )
1 ,(2),(3) không trùng nhau.
Vậy phương trình f ( f (x)) = 0 có 7 nghiệm thực. Câu 42. Chọn C Ta có f (x) 4 3 2 2
= 2x − 4x + 3mx − mx − 2m x − x +1 + 2 4 3
= x − x + + m( 2 2 2 4 2
3x − x − 2 x − x +1) = (x − )( 3 2
x − x − x − ) + m( 2
x − x − ) − m( 2 2 1 1 3 2 2
x − x +1 − )1 2 2( ) 1 ( 3 2 )1 (3 2)( )1 2 x − = − − − − + + − − x x x x x m x x m 2 x − x +1 +1   x  = (x − )  ( 3 2
x − x − x − ) 2 1 2
1 + m3x + 2 −  . 2  
x − x +1 +1
Nếu x =1 là nghiệm đơn của phương trình f (x) = 0 thì f (x) đổi dấu qua nghiệm x =1.
Do đó điều kiện cần để f (x) ≥ 0, x
∀ ∈  là phương trình (   3 2 − − − ) 2 2 1 + 3 + 2 x x x x m x −
 = 0 nhận x =1làm nghiệm 2  x − x +1 +1 hay 4
− + 4m = 0 ⇔ m =1.
Thử lại: với m =1 ta có: f (x) 4 3 2 2
= 2x − 4x + 3x − x − 2 x − x +1 + 2 ⇔ f (x) 4 3 2
= x − x + x + ( 2 2 2 4 2
x − x +1− 2 x − x +1 + )1 ⇔ f (x) 2
= x (x − ) + ( 2 2 1
x − x +1 − )2 2 1 ≥ 0, x ∀ ∈  .
Do đó m =1 là giá trị duy nhất của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Chọn A
Cách 1: Phương pháp tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ.
Khi đó, ta có: A(0;a;0) , B( ;0
a ;0) , C′(0;0;2a), M (0; ; a a) .   
+) AB = (a;−a;0) , MC′ = (0;−a;a) , AM = (0;0;a) .   +) AB MC′ =   ( 2 2 2 ,
−a ;−a ;−a ).
   +) 3
AB,MC′.AM = −   a .
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC′ là:
  
AB,MC′.AM 3
d ( AB MC′)   a a 3 , =   = = . 2 AB,MC′ a 3 3   Cách 2:
Gọi N là trung điểm của BB′ , D = C N
′ ∩ BC , E = C M ′ ∩ AC .
Ta có NB // CC′ và 1
NB = CC′ nên B là trung điểm của CD hay CD = 2BC = 2a . 2 MA// CC′ và 1
MA = CC′ nên A là trung điểm của CE hay CE = 2CA = 2a . 2 AB //MN
Ta có MN ⊂ (C′DE) ⇒ AB // (C′DE) . AB ⊄  (C′DE)
Khi đó d ( AB MC′) = d ( AB (C DE ′
)) = d (A (C DE ′ )) 1 = d ( (C DE ′ )) 1 , , , C, = h . 2 2
Vì CC′DE là tứ diện vuông tại C nên 1 1 1 1 1 1 1 3 2a 3 = + + = + + = ⇒ h = . 2 2 2 2 2 2 2 2 h CD CE CC′ 4a 4a 4a 4a 3
Vậy d ( AB MC′) a 3 , = . 3 Cách 3:
+ Gọi E là trung điểm của CC′ . + Ta có C M
′ // AE ⇒ C M ′ // (EAB).
⇒ d (C′M , AB) = d (C′M ,(EAB)) = d (C ,′(EAB)) = d (C,(EAB)) = h .
Vì CEAB là tứ diện vuông tại C nên ta có 1 1 1 1 1 1 1 3 3 = + + = + + = ⇒ = a h . 2 2 2 2 2 2 2 2 h CE CA CB a a a a 3 Vậy d (C M ′ AB) a 3 , = . 3 Câu 44. Chọn B Ta có: log 2x + 2y + 5 ≥1 2 2
⇔ 2x + 2y + 5 ≥ x + y + 3 2 2 ( ) x + y +3 2 2
⇔ x + y − 2x − 2y − 2 ≤ 0 ⇔ (x − )2 + ( y − )2 1 1 ≤ 4 ( ) 1 . ( )
1 là hình tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R = 2 . 1 ( ) 1 Mặt khác 2 2
x + y + 4x + 6y +13− m = 0 ⇔ (x + )2 + ( y + )2 2 3 = m(2) . x = − Với m = 0, ( ) 2 2 ⇔  . Ta thấy ( ; x y) = ( 2; − 3
− ) không thỏa mãn bất phương trình ( ) 1 . y = 3 −
Với m < 0 , không tồn tại cặp ( ; x y) thỏa mãn (2) .
Với m > 0 thì phương trình (2) là phương trình đường tròn (C′) tâm I 2;
− − 3 , bán kính R = m . 2 ( ) 2
Tồn tại duy nhất cặp số( ;
x y) thỏa mãn hệ ( )
1 và (2) khi và chỉ khi (C) và (C′) có một điểm
chung duy nhất ⇔ hình tròn (C) và đường tròn (C′) tiếp xúc ngoài với nhau, hoặc hình tròn (C) nằm
I I = R + R 5 = m + 2 m = 9
trong (C′) và tiếp xúc trong với nhau 1 2 1 2 ⇔  ⇔  ⇔ I I = R −   Rm = 49 . 1 2 2 1 5 = m − 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Chọn A Ta có:
y′ = f (x ) ′ = (x )′  
f ′(x ) = x (x )3 (x − )(x − 7 2 2 2   )2 2 2 2 2 2 2 2 . 9
1 = 2x (x −9)(x − ) 1 (x + ) 1
x = 0 (nghiÖm béi 7) x =  3 (nghiÖm ®¬n) 7 y′ = ⇔ x ( 2 0 2
x − 9)(x − )2 1 (x + )2
1 = 0 ⇔ x = −3 (nghiÖm ®¬n) . x =  1 (nghiÖm béi 2) x = −  1 (nghiÖm béi 2)
Ta có bảng biến thiên của hàm số = ( 2 y f x ) như sau: Vậy hàm số = ( 2
y f x ) nghịch biến trên khoảng( ; −∞ − 3). Câu 46. Chọn D
Đặt h(x) = f ( 2
x ) − 2x . Ta có ′
h (x) = x f ′( 2 2 . x ) − 2.
Từ đồ thị ta thấy f ′( 2
x ) ≥ 0,∀x . Do đó h′(x) < 0,∀x < 0 .
Với x > 0 , ta có ′
h (x) = ⇔ f ′( 2 x ) 1 0 = . x Đặt 2
t = x , phương trình trở thành f (t) 1 ′ =
⇔ t = t ∈ 0;1 . Khi đó ′
h (x) = 0 ⇔ x = 0 ( ) t . t 0
Ta có h(0) = f (0) = 0 và h(2) = f (4) − 4 > 0 . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = h(x) có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số y = h(x) cắt Ox tại 2 điểm
phân biệt ⇒ Hàm số y = g (x) = h(x) có ba điểm cực trị.
Câu 47. Chọn C x >1 2  − > Điều kiện: 1 x 1 0 1 0  − > ⇔  ⇔ x < 1 − . 2 xx ≠ 0  x ≠ 0
Tập xác định: D = ( ; −∞ − ) 1 ∪(1;+∞) . Ta có: 1 ′ 1  − 2   3 2 1  1 1 f (x) 2  x  ′ x 2 = = =  = − 1 . .  1− 1 (x − ) 1 . . x (x + ) 1 1−
x 2  x −1 x +1 2 x 2 x 1 1 1 1 = . − . 1 1 1 1 = − − + .
x x −1 x x +1 x −1 x x x +1 Do đó: f ′( ) 1 1 1 2 =1− − + . 2 2 3 f ′( ) 1 1 1 1 3 = − − + . 2 3 3 4 f ′( ) 1 1 1 1 4 = − − + . 3 4 4 5
………………………………… f ′( ) 1 1 1 1 2018 = − − + 2017 2018 2018 2019 f ′( ) 1 1 1 1 2019 = − − + . 2018 2019 2019 2020 f ′( ) 1 1 1 1 2020 = − − + . 2019 2020 2020 2021 −
⇒ f ′( ) + f ′( ) + + f ′( )+ f ′( ) 1 1 1 2 3 ... 2019 2020 =1− − + 1010.2021 1 = . 2 2020 2021 2020.2021
Suy ra m =1010.2021−1; n = 2020.2021.
Vậy S = 2m − n = 2 − .
Câu 48. Chọn D S A C H B
Hạ SH ⊥ ( ABC) tại H .
SA = SB = SC ⇒ ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH ⇒ AH = BH = CH
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC .
Gọi p, R lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC .
AB + AC + BC 7 = = a p 2 2 2 S
= p ( p − AB) ( p − AC) ( p − BC)
7a 3a 3a a 3a 7 . . . = . . . = ABC 2 2 2 2 4 A . B AC.BC 2 .2 a .3 a a 4a 7 AH = R = = = . 2 4.SABC 3a 7 7 2 S
∆ AH vuông tại H có 2 2 2 16a a 35
SH = SA − AH = 3a − = . 7 7 2 3
Thể tích khối chóp S.ABC là 1
1 3a 7 a 35 a 5 V = SH S = = . SABC . . ABC . . 3 3 4 7 4 Câu 49. Chọn A
+ Xét hàm số gx f x 1 1 3 2
x x x2019 trên đoạn 1; 2. 3 2
+ Ta có gx f x 2
x x 1.
Vẽ đồ thị hàm số y f x và Parabol P 2
: y x x1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ. x  1 
+ Ta thấy gx  f x 2 0
x x1  x  0  . x  2  + Bảng biến thiên :
+ Từ giả thiết g  1  g 
1  g0 g2  g 
1  g2 g0 g  1  g 
1  g2 0 (vì g0 g  1 )  g  1  g2.
Vậy min gx g2.  1;  2
Câu 50. Chọn B
Vì AB = BD = AD = 2a ; AC = 7a ; BC = 3a nên A
∆ BD đều và A
∆ BC vuông tại B .
Gọi M là trung điểm của AB , dựng hình chữ nhật BCEM . AB ⊥ ME Ta có: 
⇒ AB ⊥ (DME) ⇒ ( ABC) ⊥ (DME). AB ⊥ MD
Trong (DME) , kẻ DH ⊥ ME tại H , suy ra DH ⊥ ( ABC) .
Ta có DM = ME = a 3 , suy ra tam giác DME cân tại M . Gọi .
N là trung điểm của DE ⇒ MN ⊥ DE . Do đó = MN DE DH ,(*) . ME
EC//AB ⇒ EC ⊥ (DME) ⇒ EC ⊥ MN . MN ⊥ DE
⇒ MN ⊥ (DEC) . MN ⊥ EC
AB//(DEC) ⇒ d ( AB,CD) = d ( AB,(DEC)) = d (M ,(DEC)) = MN = a . 2 2
DE = 2NE = 2 ME − MN = 2a 2 . Thế vào (*) ta được: .2 a a 2 2a 6 DH = = . a 3 3 3 Vậy 1 1 1 2a 6 2 2a V = DH AB BC = a a = . ABCD . . . . . .2 . 3 3 2 6 3 3
-------------- HẾT --------------
Document Outline

  • de-thi-thu-thptqg-2020-mon-toan-lan-1-truong-thpt-chuyen-thai-binh
    • aaToán 12, 2019-2020, Lần 1 - Mã 210
    • Toán 12, 2019-2020, Lần 1 - Mã 210
  • 15783296462ChuynThiBnhln12020
    • Điều kiện: .
    • Tập xác định: .