20 trang 17 lượt tải

Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 1 trường chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang

33

Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 1 trường chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang mã đề 132 gồm 07 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/20
Trang 1/7- Mã đề 132
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
Mã đề thi
132
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số
20
20
.
si
n
y
x
A.
D .
B.
D \ 0 .
C.
D \
, .
2
k k
D.
D \ , .
k k
Câu 2. Tìm hệ số của
12
x
trong khai triển
10
2
2 .
x x
A.
B.
2 8
10
2 .
C
C.
2
10
.C
D.
2 8
10
2 .
C
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
, 2AD
a AB a
. Cạnh bên
2SA
a
và
vuông góc với đáy. Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của
SB
và
SD
. Tính khoảng cách
d
từ
S
đến mặt
phẳng
AM
N
.
A.
6
.
3
a
d
B.
2 .d a
C.
3
.
2
a
d
D.
5.
d a
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 4
1
f x
x x x
trên đoạn
1;
3 .
A.
1;3
max 7.
f x
B.
1;3
max 4.
f x
C.
1;3
max 2.
f x
D.
1;
3
67
max .
27
f x
Câu 5. Nếu các số
5 ; 7 2 ; 17
m m m
theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì
m
bằng bao nhiêu?
A.
2.
m
B.
3.
m
C.
4.
m
D.
5.
m
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
SA
vuông góc với mặt phẳng
,ABC
góc
giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
AB
C
bằng
0
60
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
.a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
4
a
D.
3
3
.
4
a
Câu 7. Hỏi trên
0;
2
, phương trình
1
sin
2
x
có bao nhiêu nghiệm?
Trang 2/7- Mã đề 132
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau và khác
0
mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số
chẵn và hai chữ số lẻ?
A.
1 1
4 5
4! .C C
B.
2 2
3 5
3! .C C
C.
2 2
4 5
4! .C C
D.
2 2
4 5
3! .C C
Câu 9. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
2;0 .
B.
2; .
C.
0;2 .
D.
0; .
Câu 10. Thể tích khối lập phương có cạnh
2a
bằng
A.
3
.a
B.
3
2 .a
C.
3
6 .a
D.
3
8 .a
Câu 11. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau?
A.
0;2 .
B.
2;0 .
C.
3; 1 .
D.
2;3 .
Câu 12. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3u
và
2
.
3
q
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
27
.
16
u
B.
5
16
.
27
u
C.
5
16
.
27
u
D.
5
27
.
16
u
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
là parabol như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
1; .
B. Hàm số đồng biến trên
; 1
và
3; .
C. Hàm số nghịch biến trên
;1 .
D. Hàm số đồng biến trên
1;3 .
Câu 14. Nghiệm phương trình
2 1
3 27
x
là
Trang 3/7- Mã đề 132
A.
1.
x
B.
2.
x
C.
4.
x
D.
5.
x
Câu 15. Cho hai số thực dương
,m
n
1
n
thỏa mãn
7 2
2
log .log 7
1
3 .
log 10 1 log 5
n
m
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
15 .m n
B.
25 .m n
C.
125 .m n
D.
. 125.
m n
Câu 16. Đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 17. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
trên
20;20
để hàm số
sin
sin 1
x m
y
x
nghịch biến trên
khoảng
; .
2
A.
209.
B.
207.
C.
209.
D.
210.
Câu 18. Giá trị cực đại của hàm số
3
3 2
y x x
bằng
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
4.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2.
SA a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2.
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2
.
4
a
D.
3
2
.
6
a
Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 3
y x x
tại điểm
1;2 .
M
A.
2 2
y x
. B.
3 1
y x
. C.
1
y x
. D.
2
y x
.
Câu 21. Đồ thị hàm số
2
7
3 4
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 22. Hàm số
3
2
y x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 23. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu
chấm.
Trang 4/7- Mã đề 132
A.
12
36
.
B.
11
36
.
C.
6
36
.
D.
8
36
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
thuộc đoạn
[ 12;12]
để hàm số
2 ( 1)g x f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
13.
B.
14.
C.
15.
D.
12.
Câu 25. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
, gọi
I
là trung điểm
.BB
Mặt phẳng
DIC
chia khối lập
phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
A.
.
7
17
B.
.
1
3
C.
1
.
2
D.
1
.
7
Câu 26. Cho các số thực
, x y
thỏa mãn
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 1 3 4 2 4
4 2 2 4 .
x y x y x y x y
Gọi
,m
M
lần lượt là giá trị nhỏ
nhất và lớn nhất của
2 1
.
4
x y
P
x y
Tổng
M m
bằng
A.
36
.
59
B.
18
.
59
C.
18
.
59
D.
36
.
59
Câu 27. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
, cạnh bên bằng
3
. Gọi
là góc giữa cạnh bên và
mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
tan 7.
B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
2
cos .
3
Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
3 3.y x x
B.
4 2
2 1.y x x
C.
4 2
2 1.y x x
D.
3 2
3 1.y x x
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích bằng
48.
Gọi
,M
N
lần lượt là
điểm thuộc các cạnh
,AB
CD
sao cho
,MA MB
2 .NC ND
Thể tích của khối chóp
.S MBCN
bằng
A.
8.
B.
20.
C.
28.
D.
40.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của
a
thỏa mãn
15 5
7 2
.a a
A.
0.a
B.
0.a
C.
0 1.a
D.
1.a
Câu 31. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên
như sau?
Trang 5/7- Mã đề 132
A.
4 2
2 1.y x x
B.
4 2
2 1.y x x
C.
4 2
2 2.y x x
D.
4 2
2 2.y x x
Câu 32. Hàm số
ax b
y
cx d
với
0a
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0.b c d
B.
0, 0, 0.b c d
C.
0, 0, 0.b c d
D.
0, 0, 0.b c d
Câu 33. Cho hàm số
1
ln 2020 ln .
x
f x
x
Tính
1 2 ... 2020 .S f f f
A.
2020.S
B.
2021.S
C.
2021
.
2020
S
D.
2020
.
2021
S
Câu 34. Cho hàm số
2
2 1y x x
có đồ thị
.C
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
C
không cắt trục hoành. B.
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
C
cắt trục hoành tại hai điểm. D.
C
cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 35. Cho
a
là số thực lớn hơn
1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
log
a
y x
đồng biến trên
.
B. Hàm số
log
a
y x
nghịch biến trên
.
C. Hàm số
log
a
y x
đồng biến trên
0; .
D. Hàm số
log
a
y x
nghịch biến trên
0; .
Câu 36. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x
với
0.x
A.
.P x
B.
1
3
.P x
C.
1
9
.P x
D.
2
.P x
Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
6.
Trang 6/7- Mã đề 132
Câu 38. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
2;2
và có đồ thị là
đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
1 1f x
có
bao nhiêu nghiệm phân biệt trên
2;2
?
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 39. Cho
,a
,b
,x
y
là các số thực dương và
,a b
khác
1.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
log
log .
log
a
a
a
x
x
y y
B.
log log .
a a
x
x y
y
C.
log .log log .
b a b
a x x
D.
log log log .
a a a
x y x y
Câu 40. Cho hàm số
f x
xác định, liên tục trên đoạn
2;2
và có đồ thị
là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
f x
đạt cực đại tại điểm nào
dưới đây?
A.
2.x
B.
1.x
C.
1.x
D.
2.x
Câu 41. Cho
log 3,
a
x
log 4.
b
x
Tính giá trị biểu thức
log .
ab
P x
A.
1
.
12
P
B.
7
.
12
P
C.
12
.
7
P
D.
12.P
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số
2
2 .
x
y
A.
2 .ln 2 .
x x
y
B.
2
1
.2 .ln 2.
x
y x
C.
1
.2
.
ln 2
x
x
y
D.
2
1
.2
.
ln 2
x
x
y
Câu 43. Cho tứ diện
ABCD
có
,AB
,AC
AD
đôi một vuông góc và
6 ,AB a
9 ,AC a
3 .AD a
Gọi
,M
,N
P
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
,ABC
,ACD
.ADB
Thể tích của khối tứ diện
AMNP
bằng
A.
3
2 .a
B.
3
4 .a
C.
3
6 .a
D.
3
8 .a
Câu 44. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2019
2 3 .y x
A.
0; .D 
B.
3
; .
2
D

C.
3
\ .
2
D
D.
.D
Câu 45. Nghiệm của phương trình
2
log 1 2x
là
A.
4.x
B.
3.x
C.
3.x
D.
5.x
Tra
ng 7/7- Mã đề 132
Câu 46. Cho hàm số bậc ba
y
f x
có đồ thị là đường
cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
(
( )) 2 0
f
xf x
có
bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.
3
.
B.
4
.
C.
5.
D.
6
.
Câu 47. Cho hình bát diện đều cạnh
.a
Gọi
S
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
2
3 .S a
B.
2
2 3 .S a
C.
2
4 3 .S a
D.
2
8
.
S
a
Câu 48. Giải bất phương trình
1
2
log 1 1.
x
A.
3
1; .
2
S
B.
3
1; .
2
S
C.
3
; .
2
S

D.
3
; .
2
S

Câu 49. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2
.
A
C a
Hình chiếu
vuông góc của
A
trên mặt phẳng
A
BC
là trung điểm
H
của cạnh
A
B
và
2.
A A a
Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
a
B.
3
2
2.
a
C.
3
6
.
2
a
D.
3
6
.
6
a
Câu 50. Hàm số
4
2
1
y
x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
1
;
.
2

B.
1
;
.
2

C.
;0 .
D.
0; .
========== HẾT ==========
10
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D
11-D 12-B 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C
21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D
31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B
41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
2020
.
sin
y
x
Điều kiện:
sin 0 , .
x x k k
Tập xác định:
\ , .
D k k
Câu 2: Chọn B.
Số hạng tổng quát
10
2 10 10
1 10 10
1 2 1 2 .
k
k k k
k k k k
k
T C x x C x
Ứng với số hạng chứa
12
x
ta có:
10 12 2.
k k
Vậy hệ số của
12
x
là
8 2
10
2 .
C
Câu 3: Chọn A.
Ta có:
3
.
1 2
.
3 3
S ABD ABD
V SA S a
Vì:
3
.
. .
.
1 1
.
4 4 6
S AMN
S AMN S ABD
S ABD
V
SN SM a
V V
V SD SB
SAD
vuông:
2 2
1 5
5
2 2
a
SD SA AD a AN SD
11
SAB
vuông:
2 2
2 2 2
SD SA AB a AM a
MN là đường trung bình của tam giác
1 5
.
2 2
a
SBD MN DB
Khi đó:
2
.
3
6 6
;
4 3
S AMN
AMN
AMN
V
a a
S d S AMN
S
nên chọn đáp án A.
Câu 4: Chọn C.
Hàm số
3 2
2 4 1
f x x x x
xác định trên đoạn
1;3 .
Ta có:
2
' 3 4 4
f x x x
Cho
2
' 0
2
3
x
f x
x
Vì
1;3
x nên nhận
2.
x
Khi đó:
2 7; 1 4; 3 2
f f f
Vậy:
1;3
max 2
f x nên chọn đáp án C.
Câu 5: Chọn C.
Ta có:
5 17 2 7 2 2 8 4.
m m m m m
Câu 6: Chọn C.
Ta có:
0
, .tan .tan60 3.
SB ABC SBA SA AB SBA a a
Vậy
3
2
.
1 1 3
. . . 3 . .
3 3 4 4
S ABC ABC
a
V SA S a a
Câu 7: Chọn A.
12
Phương trình
2
1
6
sin ,
5
2
2
6
x k
x k Z
x k
+ Xét
1 1
0 2
6 2 12 6
k k
mà
,
k Z
suy ra
0
k
hay
.
6
x
+ Xét
5 5 1
0 2
6 2 12 6
k k
do
k Z
suy ra không có giá trị
k
nào thỏa mãn.
Vậy phương trình
1
sin
2
x có 1 nghiệm trong
0; .
2
Câu 8: Chọn C.
Gọi số cần tìm là
abcd
với
, , ,
a b c d
là các chữ số khác nhau và khác 0.
Lấy 2 chữ số chẵn khác 0 trong các chữ số 2, 4, 6, 8 thì có
2
4
C
cách.
Lấy 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 thì có
2
5
C
cách.
Mỗi cách hoán vị 4 chữ số đã chọn ở trên ta được một số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Suy ra có
2 2
4 5
4!
C C
số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và
hai chữ số lẻ.
Câu 9: Chọn C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2

và
0;2 .
Câu 10: Chọn D.
Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng:
3
3
2 8
V a a
(đvtt).
Câu 11: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên
2;3 .
Câu 12: Chọn B.
Ta có
4
4
5 1
2 16
. 3 .
3 27
u u q
Câu 13: Chọn B.
Dựa vào đồ thị
'
f x
ta có:
Hàm số đồng biến trên
; 1

và
3; .

Hàm số nghịch biến trên
1;3 .
13
Câu 14: Chọn B.
Ta có:
2 1 2 1 3
3 27 3 3 2 1 3 2.
x x
x x
Vậy phương trình có nghiệm
2.
x
Câu 15: Chọn C.
Với
,
m n
dương
1 .
n Ta có:
3
7 2 7 2 7 2
5 5 5
2 2 2 2
log .log 7 log .log 7 log .log 71
3 log 5 log log 125
log 10 1 log 5 log 10 log 2 log 5
n
m m m
n n
5
7 5 5 7 7 7
5
log 125
log .log 7 log 125 log log log 125 125 .
log 7
n
m n m m n m n
Vậy
125 .
m n
Câu 16: Chọn B.
TXĐ:
\ 1 .
D
*
1 1
2 1
lim lim 1
1

x x
x
x
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
*
1
2
2 1
lim lim lim 2 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có hai đường tiệm cận.
Câu 17: Chọn C.
Đặt
sin , 0;1 .
t x t Khi đó hàm số trở thành
.
1
t m
y
t
Ta có
2
1
' .
1
m
y
t
Do đó hàm số nghịch biến trên
0;1
khi và chỉ khi
' 0 1 0 1.
y m m
Vì
m
nguyên trên
20;20
nên
20;...; 3; 2 .
m
Khi đó
20 19 ... 3 2 209.
Câu 18: Chọn D.
Ta có
2
' 3 3, ' 0 1.
y x y x Khi đó ta có bảng biến thiên như sau
x

1
1

'
y
+ 0
0 +
y
4

14

0
Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 4.
Câu 19: Chọn B.
Thể tích khôi chóp đã cho là:
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SA S
3
2
1 2
. 2. .
3 3
a
a a
Câu 20: Chọn C.
Ta có:
2
' 3 2; ' 1 1
y x y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
1;2
M là:
' 1 . 1 2 1.
y y x x
Câu 21: Chọn A.
Điều kiện:
2
7
7 0
4 7
3 4 0
1
x
x
x x
x x
x
Tập xác định:
7; .

D
Ta thấy, hàm số liên tục trên nửa khoảng
7;

nên đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng.
Câu 22: Chọn B.
Tập xác đinh:
.
D
Ta có:
3
2
' ; '
3
y y
x
xác định với mọi
0.
x
Bảng biến thiên:
x

0

'
y
|| +
y


0
15
Vậy, hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 23: Chọn B.
Gọi
1
A
là biến cố lần thứ
i
xuất hiện mặt sáu chấm, với
1;2 .
i
Ta có:
1
.
6
i
P A
Gọi B là biến cố ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sáu chấm.
Khi đó:
1 2 1 2 1 2
. . . .
B A A A A A A
Vậy:
1 1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 11
. . . 1 1 . .
6 6 6 6 6 6 36
P B P A P A P A P A P A
Câu 24: Chọn C.
Gọi
1 2 3
, ,
x x x
là 3 điểm cực trị của hàm số
y f x
với
1 2 3
.
x x x
Khi đó hàm số
1
y f x có 3 điểm cực trị là
1 2 3
1, 1, 1.
x x x
Hàm số
2 1
g x f x m
có 5 cực trị
2 1 0
f x m có hai nghiệm khác
1 2 3
, ,
x x x
1
2
m
f x có hai nghiệm khác
1 2 3
, ,
x x x
2
4
2
.
6 12
6 3
2
m
m
m m
Vậy
12; 11;...; 4;6;7;...;11
m .
Câu 25: Chọn A.
Đặt
,
AB a
thể tích hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
bằng
3
.
V a
16
Gọi
' ,
J DIC AB
dễ thấy
/ / '/ / ' / / '
IJ DC AB IJ AB
mà I là trung điểm
'
BB
suy ra J là trung
điểm AB.
Theo công thức tính tích khối chóp cụt có:
. '
' '
3
BIJ CDC
h
V B B BB
với
2
'
2
2
'
8
CDC
a
B S
a
B
h BC a
suy ra
3
. '
7
.
24
BJI CDC
V a
Thể tích phần còn lại là:
3
1 . '
17
.
24
BJI CDC
V V V a
Vậy tỉ số cần tìm là:
7
.
17
Câu 26: Chọn A.
Đặt
2 2
4
2 ,
x y
t điều kiện
0
t
khi đó
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 1 3 4 2 4
4 2 2 4
x y x y x y x y
đưa về:
2
2
2
8 16 4 4
2 2 8 0 1
t t t t
t t t t
Với điều kiện
0
t
nên
4
1 4 2.
t t
t
Suy ra
2 2
4 1
x y suy ra tồn tại
0 2
a
để
sin
.
2 cos
x a
y a
Khi đó
sin cos 1 2sin 2cos 2
1
2sin cos 8
sin cos 4
2
a a a a
P
a a
a a
2 2 sin 2 cos 2 8 .
P a P a P
Điều kiện để tồn tại giá trị của
a
thỏa mãn khi và chỉ khi
2 2 2
2 8 2 2 2
P P P
2
59 36 2 0
P P
18 442 18 442
.
59 59
P
17
Vậy
18 442
36
59
.
59
18 442
59
m
m M
M
Câu 27: Chọn D.
Gọi O là tâm hình vuông. Do
.
S ABCD
là hình chóp đều nên
SBO
2 2
BD
1 1
2 2 2
2 2
BO BD
Tam giác SOB vuông tại O, ta có
2
cos .
3
BO
SB
Câu 28: Chọn A.
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số
0.
a
Câu 29: Chọn C.
Gọi
d
là chiều cao của hình bình hành
.
ABCD
18
Ta có:
1 1
. . . . .
2 2
ABCD ADN ANM MBCN MBCN
S S S S AB d DN d AM d S
1 1 1 1 7
. . . . . . . .
2 3 2 2 12
MBCN MBCN ABCD
S AB d AB d AB d S S
Vậy thể tích khối chóp
.
S MBCN
là
.
1 1 7 7 1 7
. . . . . . . . .48 28
3 3 12 12 3 12
S MBCN MBCN ABCD ABCD
V S h S h S h (đvtt).
Câu 30: Chọn D.
Do
7 2
15 5
0.
a a Suy ra
0.
a
Ta có:
15 15
7 2 7 2 7 6
15 5 15 5
1 0 1.
a a a a a a a a a
Câu 31: Chọn D.
Vì
lim


x
f x nên
0.
a
Loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;2
loại B. Chọn D.
Câu 32: Chọn A.
Đồ thị giao với trục
Ox
tại điểm có hoành độ âm nên
0
b
x
a
mà
0
a
nên
0 0
b b
Đồ thị giao với trục
Oy
tại điểm có tung độ âm nên
0
b
d
mà
0
b
nên
0
d
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
0
a
y
c
mà
0
a
nên
0.
c
Chọn A.
Câu 33: Chọn D.
Ta có
2
1 1 1 1 1
' . ' . .
1 1 1 1
x x x
f x
x x x x x x x x
Khi đó
1 1 1 1 1 1 1
' 1 ' 2 ... ' 2019 ' 2020 1 ...
2 2 3 2019 2020 2020 2021
f f f f
1 2020
1 .
2021 2021
Câu 34: Chọn B.
19
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
C
và trục hoành
2
2 1 0 2.
x x x
Vậy
C
cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 35: Chọn C.
Ta có hàm số
log
a
y x
đồng biến trên
0;

khi
1.
a
Câu 36: Chọn A.
Ta có
1 1 1 1 1
1
6
3 3 6 3 6 2
. .
P x x x x x x x
với
0.
x
Câu 37: Chọn C.
Gồm các mặt phẳng chứa một cạnh bên và trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng đi qua các trung điểm của
các cạnh bên.
Câu 38: Chọn C.
Ta có:
1 1 2 1
1 1
1 1 0 2
f x f x
f x
f x f x
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt trên
2;2
và phương trình
2
có
ba nghiệm phân biệt không trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình
1
trên
2;2 ,
nên phương trình đã
cho có 5 nghiệm phân biệt trên
2;2 .
Câu 39: Chọn C.
Ta có
log
log log .log log .
log
b
a b a b
b
x
x a x x
a
Câu 40: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1.
x
Câu 41: Chọn C.
Ta có:
1 1 1 1 12
log .
1 1 1 1
log log log 7
log log 3 4
ab
x x x
a b
P x
ab a b
x x
Câu 42: Chọn B.
Ta có:
2 2 2 2
2 1
' 2 ' '.2 .ln 2 2. .2 .ln 2 .2 .ln 2
x x x x
y x x a
Câu 43: Chọn A.
20
Gọi
, ,
I F E
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
BC CD BD
.
. .
.
2 2 2 8 8
. . . . 1
3 3 3 27 27
A MPN
A MPN A IEF
A IEF
V AM AP AN
V V
V AI AE AF
.
1 1
. . 2
4 4
IEF BCD A IEF ABCD
BIE CIF EFD c c c S S V v
Từ (1) và (2)
.
2
.
27
A MPN ABCD
V V
Mặt khác
3 3
.
1 1
. . .6 .9 .3 27 2 .
6 6
ABCD A MPN
V AB AC AD a a a a V a
Câu 44: Chọn B.
Vì 2019
nên hàm số xác định khi và chỉ khi
3
2 3 0 .
2
x x
Vậy
3
; .
2

D
Câu 45: Chọn B.
Ta có phương trình
2
2
log 1 2 1 2 3
x x x
Câu 46: Chọn D.
21
Ta có pt:
0
2 0 2 0;2
4; 2
xf x
f xf x f xf x xf x b
xf x a
* Xét phương trình:
0
0 .
0 1
x
xf x
f x
Ta thấy đồ thị
y f x
cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình
1
có 1 nghiệm
2
4.
x x
* Xét phương trình:
, 0
b
xf x b f x x
x
(vì
0
x
phương trình vô nghiệm)
Đặt
2
' 0, 0.
b b
g x g x x
x x
Suy ra
b
g x
x
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Ta dễ thấy TCĐ:
0,
x
TCN:
0.
y
Phác họa đồ thị
y g x
như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị
,
y f x
suy ra phương trình
xf x b
có 2 nghiệm phân biệt
3 4
;
x x x x
* Xét phương trình:
, 0
a
xf x a f x x
x
(vì
0
x
phương trình vô nghiệm)
Đặt
2
' 0, 0.
a a
h x h x x
x x
Suy ra
a
h x
x
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Ta dễ thấy TCĐ:
0,
x
TCN:
0.
y
Phác họa đồ thị
y h x
như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị
y f x
, suy ra phương trình
xf x a
có 2 nghiệm
5 6
; .
x x x x
Như vậy
2 0
f xf x có 6 nghiệm phân biệt.
22
Câu 47: Chọn B.
Bát diện đều là hình đa diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều. Do đó
2
2
3
8 2 3 .
4
a
S a
Câu 48: Chọn A.
Do cơ số
1
0;1
2
nên
1
2
1
1
3
log 1 1 1 .
2
2
1 0
x
x x
x
Câu 49: Chọn C.
Ta có
2 2 2 2 2 2
2 4 2 .
ABC
AB BC AC AB a AB a S a
Lại có
2 2
2 6
' ' .
2 2 2
AB a a
AH A H A A AH
Thể tích khối lăng trụ bằng
3
2
. ' ' '
6 6
. ' . .
2 2
ABC A B C ABC
a a
V S A H a
Câu 50: Chọn D.
Ta có
4 3
2 1 ' 8 0 0.
y x y x x
Bảng xét dấu
x

0

'
y
0 +
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
0; .


Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN THOẠI NGỌC HẦU
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 132
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . 2020
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x     A. D  .  B. D   \ 0.
C. D   \   k ,  k    .
D. D   \ k, k    . 2   
Câu 2. Tìm hệ số của 12 x
trong khai triển  x x 10 2 2 . A. 8 C . B. 2 8 C 2 . C. 2 C . D. 2 8 C  2 . 10 10 10 10
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  ,
a AB  2a . Cạnh bên SA  2a và
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng AMN  . a 6 3a A. d  . B. d  2 . a C. d  .
D. d a 5. 3 2
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  3 2
x  2x  4 x 1 trên đoạn 1;3.
A. max f x  7  .
B. max f x  4  .
C. max f x  2  . D. f x  67 m ax  . 1  ;3 1  ;3 1  ;3 1;3 27
Câu 5. Nếu các số 5  m; 7  2m; 17  m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  5.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,
a SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC  bằng 0
60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 A. 3 a a 3a a . B. . C. . D. . 2 4 4   1
Câu 7. Hỏi trên 0;    
, phương trình sin x  có bao nhiêu nghiệm? 2   2 Trang 1/7- Mã đề 132 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số
chẵn và hai chữ số lẻ? A. 1 1 4!C C . B. 2 2 3!C C . C. 2 2 4!C C . D. 2 2 3!C C . 4 5 3 5 4 5 4 5
Câu 9. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2;0. B. 2;. C. 0;2. D. 0;.
Câu 10. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 6a . D. 3 8a .
Câu 11. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2. B. 2;0. C. 3;  1 . D. 2;3.
Câu 12. Cho cấp số nhân u có u  3  và 2 q
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1 3 A. 27 16 16 27 u   . B. u   . C. u  . D. u  . 5 16 5 27 5 27 5 16
Câu 13. Cho hàm số y f x  có đồ thị f x là parabol như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 1;.
B. Hàm số đồng biến trên ;  1 và 3;.
C. Hàm số nghịch biến trên  ;   1 .
D. Hàm số đồng biến trên 1;3.
Câu 14. Nghiệm phương trình 2x 1 3   27 là Trang 2/7- Mã đề 132 A. x  1. B. x  2. C. x  4. D. x  5. log m. log 7 1
Câu 15. Cho hai số thực dương m , n n   1 thỏa mãn 7 2  3 
. Khẳng định nào sau đây là log 10 1 log 5 2 n đúng? A. m  15 . n B. m  25 . n C. m  125 . n
D. m.n  125. 
Câu 16. Đồ thị hàm số 2 x 1 y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x  1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số x m
m trên 20;20 để hàm số sin y  nghịch biến trên sin x 1 
khoảng  ;.    2  A. 209. B. 207. C. 209. D. 210.
Câu 18. Giá trị cực đại của hàm số 3
y x 3x  2 bằng A. 1. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2. B. . C. . D. . 3 4 6
Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 2x 3 tại điểm M 1;2.
A. y  2x  2 . B. y  3x 1 .
C. y x 1 .
D. y  2  x . x 7
Câu 21. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x  3x  4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22. Hàm số 3 2 y
x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 23. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm. Trang 3/7- Mã đề 132 A. 12 . B. 11 . C. 6 . D. 8 . 36 36 36 36
Câu 24. Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn
[12;12] để hàm số gx   2 f (x 1)  m có 5 điểm cực trị? A. 13. B. 14. C. 15. D. 12.
Câu 25. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  , gọi I là trung điểm BB . Mặt phẳng  DIC chia khối lập
phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn. 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 17 3 2 7
Câu 26. Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 y x 4 y 1  3x 4 y 2x 4 4 2  2 4 y . Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ x  2 y 1
nhất và lớn nhất của P
. Tổng M m bằng x y  4 A. 36  . B. 18  . C. 18 . D. 36 . 59 59 59 59
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 . Gọi là góc giữa cạnh bên và
mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
A. tan  7. B. 0  60 . C. 0  45 . D. cos . 3
Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y x 3x 3.     B. 4 2 y x 2x 1. C. 4 2
y x 2x 1. D. 3 2 y x  3x 1.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N lần lượt là
điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA MB, NC  2ND. Thể tích của khối chóp S.MBCN bằng A. 8. B. 20. C. 28. D. 40.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn 15 7 5 2 a a .
A. a  0. B. a  0.
C. 0  a 1. D. a 1.
Câu 31. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? Trang 4/7- Mã đề 132 A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2 y x  2x 1. C. 4 2
y x 2x  2. D. 4 2 y x  2x 2.  Câu 32. Hàm số ax b y
với a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. cx d
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. b  0, c  0, d  0. B. b  0, c  0, d  0.
C. b  0, c  0, d  0. D. b  0, c  0, d  0. x  
Câu 33. Cho hàm số f x 1  ln 2020  ln    . 
 Tính S f  
1  f 2 ...  f 2020  . x A. S  2020. B. S  2021. C. 2021 S  . D. 2020 S  . 2020 2021
Câu 34. Cho hàm số y  x   2 2 x  
1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.C không cắt trục hoành.
B.C cắt trục hoành tại một điểm.
C.C cắt trục hoành tại hai điểm.
D.C cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 35. Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  log x đồng biến trên .  y
x nghịch biến trên .  a B. Hàm số loga
C. Hàm số y  log x đồng biến trên 0;.
D. Hàm số y  log x nghịch biến trên 0;. a a 1
Câu 36. Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0. 1 1
A. P x. B. 3 P x . C. 9
P x . D. 2 P x .
Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 3. C. 4. D. 6. Trang 5/7- Mã đề 132
Câu 38. Cho hàm số y f x  liên tục trên 2;2 và có đồ thị là
đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x1 1 có
bao nhiêu nghiệm phân biệt trên 2;2? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 39. Cho , a ,
b x , y là các số thực dương và ,
a b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? x log x x A. log a  . B. log
 log x y a a  . a y log y y a C. log .
a log x  log x.
D. log x  log y  log x y. b a b a a a
Câu 40. Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị
là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  2. B. x  1. C. x  1. D. x  2.
Câu 41. Cho log x  3, log x  4. Tính giá trị biểu thức P  log x. a b ab 1 7 12 A. P  . B. P  . C. P  .
D. P 12. 12 12 7 2
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số 2x y  . 2 1 x 1x 2 x.2 A. x.2 2x. ln 2x y   . B. 1 .2 x y x    . ln 2. C. y   . D. y  . ln 2 ln 2
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có AB, A C , AD đôi một vuông góc và AB  6 , a AC  9 , a AD  3 .
a Gọi M , N ,
P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A CD, AD .
B Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng A. 3 2a . B. 3 4 a . C. 3 6a . D. 3 8a .
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y   x   2019 2 3 . 3  3   A.   
D  0;. B. D  ;.  
C. D   \  . D. D  .   2  2  
Câu 45. Nghiệm của phương trình log 1 x  2 là 2   A. x  4.  B. x  3  . C. x  3.
D. x  5. Trang 6/7- Mã đề 132
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường
cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f (xf (x))2  0 có
bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 47. Cho hình bát diện đều cạnh .
a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 S  3 a . B. 2 S  2 3 a . C. 2 S  4 3 a . D. 2 S  8a .
Câu 48. Giải bất phương trình log x 1  1. 1   2  3  3  3  3  A. S  1  ; .          B. S  1  ; . C. S  ;  . D. S  ;.       2   2   2  2 
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A B C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  2 . a Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng ABC  là trung điểm H của cạnh AB và AA a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 6 3 a 6 A. 3 a 3. B. 3 2a 2. C. . D. . 2 6 Câu 50. Hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  1  1  A.  ;    .     B.   ;. C. ;0 D. 0;    . . 2  2  ========== HẾT ========== Trang 7/7- Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D 11-D 12-B 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. 2020 y  . sin x
Điều kiện: sin x  0  x  k , k  . 
Tập xác định: D   \k ,k    . Câu 2: Chọn B. k k k Số hạng tổng quát T   C x x   k k k k k C x k   1 2 10  2   10 10 1 2  . 1 10 10
Ứng với số hạng chứa 12
x ta có: 10  k  12  k  2. Vậy hệ số của 12 x là 8 2 2 C . 10 Câu 3: Chọn A. 1 2 Ta có: 3 V  S . A S  a S . ABD 3 ABD 3 3 V SN SM 1 1 a Vì: S.AMN  .   V  V  S . AMN S . V SD SB 4 4 ABD 6 S . ABD  1 5 SAD vuông: 2 2    5    a SD SA AD a AN SD 2 2 10 SAB vuông: 2 2
SD  SA  AB  2a 2  AM  a 2 1 5
MN là đường trung bình của tam giác    a SBD MN DB . 2 2 2 a 6 3V a 6 Khi đó: S   d S AMN  S AMN  nên chọn đáp án A. AMN  ;  . 4 S 3 AMN Câu 4: Chọn C. Hàm số f  x 3 2
 x  2x  4x 1 xác định trên đoạn 1;  3 . Ta có: f  x 2 '  3x  4x  4 x  2 Cho f ' x 0    2  x    3 Vì x 1;  3 nên nhận x  2.
Khi đó: f 2  7; f   1  4; f 3  2  Vậy: max f  x  2  nên chọn đáp án C. 1; 3 Câu 5: Chọn C.
Ta có: 5  m 17  m  27  2m  2m  8  m  4. Câu 6: Chọn C. Ta có: SB  ABC     SBA  SA  AB  0 , .tan SBA  . a tan 60  a 3. 3 1 1 3 a Vậy 2 V  .S . A S  . 3 . a a  . S . ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 7: Chọn A. 11   x   k2 1  6 Phương trình sin x    , k  Z 2 5   x   k2  6   1  1  + Xét 0   k2  
 k  mà k  Z, suy ra k  0 hay x  . 6 2 12 6 6 5  5  1 + Xét 0   k2    k 
do k  Z suy ra không có giá trị k nào thỏa mãn. 6 2 12 6 1   
Vậy phương trình sin x  có 1 nghiệm trong 0; .   2  2  Câu 8: Chọn C.
Gọi số cần tìm là abcd với a, ,
b c, d là các chữ số khác nhau và khác 0.
Lấy 2 chữ số chẵn khác 0 trong các chữ số 2, 4, 6, 8 thì có 2 C cách. 4
Lấy 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 thì có 2 C cách. 5
Mỗi cách hoán vị 4 chữ số đã chọn ở trên ta được một số thỏa mãn điều kiện đề bài. Suy ra có 2 2
4!C C số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và 4 5 hai chữ số lẻ. Câu 9: Chọn C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2   và 0;2. Câu 10: Chọn D.
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: V   a3 3 2  8a (đvtt). Câu 11: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3. Câu 12: Chọn B. 4  2  16 Ta có 4 u  u .q  3  .   5 1      3  27 Câu 13: Chọn B.
Dựa vào đồ thị f ' x ta có:
Hàm số đồng biến trên  ;    1 và 3;.
Hàm số nghịch biến trên 1;3. 12 Câu 14: Chọn B. Ta có: 2x 1  2 x 1  3 3  27  3
 3  2x 1  3  x  2.
Vậy phương trình có nghiệm x  2. Câu 15: Chọn C.
Với m, n dương n   1 . Ta có: log . m log 7 1 log . m log 7 log . m log 7 7 2 7 2 3 7 2  3    log 5  log n   log 125n 5 5 5 log 10 1 log 5 log 10  log 2 log 5 2 n 2 2 2 log 125n 5  log .
m log 7  log 125n  log m 
 log m  log 125n  m  125 . n 7 5 5 7 7 7 log 7 5 Vậy m  125 . n Câu 16: Chọn B. TXĐ: D   \   1 . 2x 1 * lim  lim    x  1
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1   x 1 1 2  2x 1 * lim  lim  lim
x  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   x x x 1    x 1 1 x 2x 1
Vậy đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm cận. x 1 Câu 17: Chọn C. t  m
Đặt t  sin x,t  0; 
1 . Khi đó hàm số trở thành y  . t 1 1   m Ta có y ' 
y     m   m   
Do đó hàm số nghịch biến trên 0;  1 khi và chỉ khi ' 0 1 0 1. Vì t   . 2 1 m nguyên trên  2  0;20 nên m 2  0;...; 3  ;  2 .
Khi đó 20 19  ...  3  2  209. Câu 18: Chọn D. Ta có 2
y '  3x  3, y '  0  x  1. Khi đó ta có bảng biến thiên như sau x  1  1  y ' + 0  0 + y 4  13  0
Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 4. Câu 19: Chọn B.
Thể tích khôi chóp đã cho là: 1 V  S . A S S . ABCD 3 ABCD 3 1 2 2  . 2.  a a a . 3 3 Câu 20: Chọn C. Ta có: 2 y '  3x  2; y '  1  1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1;2 là: y  y '  1 . x   1  2  x 1. Câu 21: Chọn A. x  7 x  7  0  Điều kiện:   x  4
  x  7  Tập xác định: D  7;. 2 x  3x  4  0 x 1 
Ta thấy, hàm số liên tục trên nửa khoảng 7; nên đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng. Câu 22: Chọn B. Tập xác đinh: D  .  2 Ta có: y ' 
; y ' xác định với mọi x  0. 3 3 x Bảng biến thiên: x  0  y '  | + y   0 14
Vậy, hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 23: Chọn B.
Gọi A là biến cố lần thứ i xuất hiện mặt sáu chấm, với i 1;  2 . 1 Ta có: P  A i  1  . 6
Gọi B là biến cố ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sáu chấm.
Khi đó: B  A .A  A .A  A .A . 1 2 1 2 1 2 1  1   1  1 1 1 11
Vậy: P  B  P A .P A .P A  P A .P A  1  1  .  . 1 
 1  2  1  2     6  6   6  6 6 6 36 Câu 24: Chọn C.
Gọi x , x , x là 3 điểm cực trị của hàm số y  f  x với x  x  x . 1 2 3 1 2 3
Khi đó hàm số y  f  x  
1 có 3 điểm cực trị là x 1, x 1, x 1. 1 2 3
Hàm số g  x  2 f  x   1  m có 5 cực trị  2 f x  
1  m  0 có hai nghiệm khác x , x , x 1 2 3     1   m f x
có hai nghiệm khác x , x , x 2 1 2 3  m  2  m  4 2    .   m 6  m  12 6     3   2 Vậy m  1  2; 1  1;...; 4  ;6;7;...;1  1 . Câu 25: Chọn A.
Đặt AB  a, thể tích hình lập phương ABC . D A' B 'C ' D ' bằng 3 V  a . 15
Gọi J  DIC '  AB, dễ thấy IJ / /DC '/ / AB '  IJ / / AB ' mà I là trung điểm BB ' suy ra J là trung điểm AB. 2 B  S  a  CDC ' 2  h 2  a
Theo công thức tính tích khối chóp cụt có: V 
B  B ' BB ' với B'  suy ra BIJ .CDC '   3 8  h  BC  a   7 3 V  a . BJI .CDC ' 24 17
Thể tích phần còn lại là: 3 V  V V  a . 1 BJI .CDC ' 24 7
Vậy tỉ số cần tìm là: . 17 Câu 26: Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Đặt x 4  2 y t
, điều kiện t  0 khi đó x 4y x 4 y 1  3x 4 y 2x 4 4  2  2  4 y đưa về: 2 8 16  4   4  2 t  2t    t   2 t   8  0 1 2       t t  t   t 
Với điều kiện t  0 nên   4
1  t   4  t  2. t x  sin a Suy ra 2 2
x  4 y  1 suy ra tồn tại 0  a  2 để  . 2y  cos a sin a  cos a 1 2sin a  2cos a  2 Khi đó P   1 2sin a  cos a  8 sin a  cos a  4 2
 2P  2sin a  P  2cosa  2   8 . P
Điều kiện để tồn tại giá trị của a thỏa mãn khi và chỉ khi   P2   P  2   P  2 2 8 2 2 2 2  59P  36P  2  0 1  8  442 1  8  442   P  . 59 59 16  1  8  442 m   59 36 Vậy   m  M  .  1  8  442 59 M   59 Câu 27: Chọn D.
Gọi O là tâm hình vuông. Do S.ABCD là hình chóp đều nên    SBO BD  2 2 1 1 BO  BD  2 2  2 2 2 BO 2
Tam giác SOB vuông tại O, ta có cos   . SB 3 Câu 28: Chọn A.
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0. Câu 29: Chọn C.
Gọi d là chiều cao của hình bình hành ABC . D 17 1 1 Ta có: S  S  S  S  A . B d  .DN.d  .AM .d  S ABCD ADN ANM MBCN 2 2 MBCN 1 1 1 1 7  S  A . B d  . .A . B d  . .A . B d  S  S . MBCN 2 3 2 2 MBCN 12 ABCD
Vậy thể tích khối chóp S.MBCN là 1 1 7 7  1  7 V  .S .h  . .S .h  . .S .h  .48  28 (đvtt). S .MBCN MBCN ABCD  ABCD  3 3 12 12  3  12 Câu 30: Chọn D. Do 15 7 5 2
a  a  0. Suy ra a  0. Ta có: 15 15 15 7 5 2 a  a  15 7 a    5 2 a  7 6  a  a  aa   1  0  a  1. Câu 31: Chọn D.
Vì lim f  x   nên a  0. Loại đáp án A, C. x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 loại B. Chọn D. Câu 32: Chọn A. b
Đồ thị giao với trục Ox tại điểm có hoành độ âm nên x 
 0 mà a  0 nên b  0  b  0 a b
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên
 0 mà b  0 nên d  0 d a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 
 0 mà a  0 nên c  0. Chọn A. c Câu 33: Chọn D. x  x 1 x  1 1 1 1 Ta có f ' x   . '   .    .    2  x 1  x  x 1  x  x   1 x x x 1 Khi đó
f    f     f    f   1 1 1 1 1 1 1 ' 1 ' 2 ... ' 2019
' 2020  1    ...     2 2 3 2019 2020 2020 2021 1 2020  1  . 2021 2021 Câu 34: Chọn B. 18
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C  và trục hoành x   2 2 x   1  0  x  2.
Vậy C  cắt trục hoành tại một điểm. Câu 35: Chọn C.
Ta có hàm số y  log x đồng biến trên 0; khi a  1. a Câu 36: Chọn A. 1 1 1 1 1 1  Ta có 3 6 3 6 3 6 2 P  x . x  x .x  x  x  x với x  0. Câu 37: Chọn C.
Gồm các mặt phẳng chứa một cạnh bên và trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh bên. Câu 38: Chọn C. Ta có:  f x 1 1  f  x  2  f x 1 1  1    f x   1  1  f x  02
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt trên 2;2 và phương trình 2 có
ba nghiệm phân biệt không trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình   1 trên  2
 ;2, nên phương trình đã
cho có 5 nghiệm phân biệt trên 2;2. Câu 39: Chọn C. log x Ta có log x  b  log . a log x  log . x a log b a b a b Câu 40: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1. Câu 41: Chọn C. 1 1 1 1 12 Ta có: P  log x      . ab log ab log a  log b 1 1 1 1 7 x x x   log x log x 3 4 a b Câu 42: Chọn B. 2 2 2 2 Ta có:  x   2 x x 1 ' 2 ' '.2 .ln 2 2. .2 .ln 2 .2      x y x x a .ln 2 Câu 43: Chọn A. 19
Gọi I , F , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD, BD V AM AP AN 2 2 2 8 8 A.MPN  . .  . .   V  V 1 A.MPN A.IEF   V AI AE AF 3 3 3 27 27 A.IEF
BIE  CIF  EFDc c c 1 1 . .  S  S  V  v 2 IEF BCD A.IEF ABCD   4 4 2 Từ (1) và (2)  V  .V A.MPN 27 ABCD 1 1 Mặt khác 3 3 V  A . B AC.AD  .6 . a 9 . a 3a  27a  V  2a . ABCD A. 6 6 MPN Câu 44: Chọn B. 3
Vì 2019   nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2x  3  0  x  . 2  3  Vậy D  ; .    2  Câu 45: Chọn B.
Ta có phương trình log 1 x 2
 2  1 x  2  x  3  2 Câu 46: Chọn D. 20 xf x  0 
Ta có pt: f  xf  x  2  0  f  xf x  2  xf x  b0;2 
xf  x  a 4;2 x  0
* Xét phương trình: xf  x  0   f  x    . 0 1
Ta thấy đồ thị y  f  x cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình  
1 có 1 nghiệm x  x  4. 2 b
* Xét phương trình: xf  x  b  f  x  , x  0 (vì x  0 phương trình vô nghiệm) x b b
Đặt g  x   g ' x 
 0,x  0. Suy ra    b g x
nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2 x x x
Ta dễ thấy TCĐ: x  0, TCN: y  0.
Phác họa đồ thị y  g  x như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y  f  x, suy ra phương trình xf  x  b
có 2 nghiệm phân biệt x  x ; x  x 3 4 a
* Xét phương trình: xf  x  a  f  x  , x  0 (vì x  0 phương trình vô nghiệm) x a a
Đặt h x   h' x 
 0,x  0. Suy ra    a h x
đồng biến trên từng khoảng xác định. 2 x x x
Ta dễ thấy TCĐ: x  0, TCN: y  0.
Phác họa đồ thị y  h x như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y  f  x , suy ra phương trình xf  x  a
có 2 nghiệm x  x ; x  x . 5 6
Như vậy f  xf  x  2  0 có 6 nghiệm phân biệt. 21 Câu 47: Chọn B. 2  3a 
Bát diện đều là hình đa diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều. Do đó 2 S  8   2 3a . 4   Câu 48: Chọn A.  1 1 x 1  3 Do cơ số 0; 
1 nên log x 1  1   2  1  x  . 1   2 2 2 x 1 0 Câu 49: Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 2
AB  BC  AC  2AB  4a  AB  a 2  S  a . ABC AB a 2 a 6 Lại có 2 2 AH    A'H  A' A  AH  . 2 2 2 3 a 6 a 6
Thể tích khối lăng trụ bằng 2 V  S .A' H  a .  . ABC.A'B 'C ' ABC 2 2 Câu 50: Chọn D. Ta có 4 3
y  2x 1  y '  8x  0  x  0. Bảng xét dấu x  0  y '  0 +
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0;. 22
Document Outline

  • de-thi-thu-thptqg-2021-mon-toan-lan-1-truong-chuyen-thoai-ngoc-hau-an-giang
  • tnhhhhhhh

Tài liệu liên quan: