Đề thi thử TN THPT 2020 lần 2 môn Toán trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Hải Dương

Đề thi thử TN THPT 2020 lần 2 môn Toán trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Hải Dương có cấu trúc bám sát đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán của Bộ GD&ĐT.

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
1
THPT NGUYỄN VĂN CỪ
.
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
-------------------------------------
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD:…………………
Câu 1. Cho hàm số
f x
và
g x
liên tục trên đoạn
1;3
sao cho
3
1
3f x dx
và
3
1
5g x dx
.
Giá trị của
3
1
g x f x dx
là
A.
8
. B.
. C.
2
. D.
8
.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC
;
1; ' 1BC AA
.Tính góc giữa đường thẳng
'AB
và
' 'BCC B
có
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1; 1A
và mặt phẳng
: 2 2 5 0x y z
. Khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
là
A.
. B.
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng
d
qua điểm
2;3;1M
và có vecto chỉ phương
1; 2;2a
?
A.
2
3 2
1 2
x t
y t
z t
. B.
1 2
2 3
2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2 3
2
x t
y t
z t
. D.
2
3 2
1 2
x t
y t
z t
.
Câu 5. Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
6 13 0z z
. Hỏi điểm nào sau
đây là điểm biểu diễn hình học của số phức
1
1w i z
trên mặt phẳng
Oxy
?
A.
5;1M
. B.
1; 5Q
. C.
1;5N
. D.
5; 1P
.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
2
log 0y x x
.
A.
1
ln2
y
x
. B.
1
y
x
. C.
1
log 2
y
x
. D.
ln 2
y
x
.
Câu 7. Cho
1
2 3
0
1 dI x x x
. Nếu đặt
3
1t x
thì ta được
A.
1
2
0
2
d
3
I t t
. B.
1
2
0
3
d
2
I t t
. C.
1
2
0
3
d
2
I t t
. D.
1
2
0
2
d
3
I t t
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 2 1 0S x y z x y
. Tọa độ tâm của mặt
cầu là
A.
4;1;0
. B.
4; 1;0
. C.
8; 2;0
. D.
8;2;0
.
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1f x x x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
. B.
1
. C.
5
. D.
37
.
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
ln ln 2 1 0x x
.
A.
3
. B.
1
. C.
. D.
.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1
:
1 2 3
x y z
d
. Một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
d
là?
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
2
A.
2;0;1u
. B.
1;2;3u
. C.
1; 2; 3u
. D.
2;0; 1u
.
Câu 12. Kết quả của phép tính
2 3 4i i
là
A.
5 10i
. B.
5 10i
. C.
11 10i
. D.
11 10i
.
Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh
3
bằng
A.
9
. B.
12
. C.
3
. D.
27
.
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng
, cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của
khối lăng trụ đó là
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2 3f x x
.
A.
2
d 3f x x x x C
. B.
2
d 3
2
x
f x x x C
.
C.
2
d 3
2
x
f x x x C
. D.
2
d 3f x x x x C
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
1;1; 1 ; 2;3;2A B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
1;2;3
. B.
1;2;0
. C.
1; 2; 3
. D.
3;4;1
.
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3 2
6 9 1y x x x
. B.
3 2
6 9 1y x x x
.
C.
3 2
6 9 1y x x x
. D.
3 2
5 8 1y x x x
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A.
1: 
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;1
.
Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi
song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là
A.
25!
. B.
1 1
10 5
.C C
. C.
2
25
A
. D.
2
25
C
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
3
Câu 20. Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
có
2AC a
,
BC a
. Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung
quanh bằng
A.
2
3 a
. B.
2
a
. C.
2
4 a
. D.
2
2 a
.
Câu 21. Cho hai số phức
1 2
1 2 ; 2 3z i z i
. Khi đó số phức
1 2 1 2
3w z z z z
có phần ảo bằng
A.
10
. B.
10
. C.
9
. D.
9
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
2
1
2 8
x
là
A.
2
. B.
2;2
. C.
2
. D.
2;2
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;a b
. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục
Ox
, các đường thẳng
x a
;
x b
và
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay
H
quanh trục
Ox
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
b
a
V f x dx
. B.
b
a
V f x dx
. C.
2
b
a
V f x dx
. D.
b
a
dV f x x
.
Câu 24. Cho
3
log 5 a
, khi đó
3
3
log
25
bằng
A.
1 2a
. B.
1
2a
. C.
1
2
a
. D.
1
2
a
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Câu 26. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và công bội
3q
. Khi đó, giá trị của
4
u
bằng
A.
126
. B.
45
. C.
162
. D.
54
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
có phương trình
2 3 1 0x z
. Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
P
là
A.
2
2; 3;1n
. B.
1
2;3;1n
. C.
3
2;0; 3n
. D.
4
2; 3;0n
.
Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
là
A.
2y
. B.
1x
. C.
1x
. D.
3y
.
Câu 29. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình
2
( ) 1 0f x
là
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
4
A. 5. B. 6. C. 3. D. 6.
Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương cạnh
. Thể tích của khối trụ đó là
A.
3
a
. B.
3
1
4
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
1
3
a
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt cầu
1 2
,S S
lần lượt có phương trình là
2 2 2
2 2 2 22 0x y z x y z
,
2 2 2
6 4 2 5 0x y z x y z
. Xét các mặt phẳng
P
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi
; ;M a b c
là điểm mà tất cả các mặt
phẳng
P
đi qua. Tính tổng
S a b c
.
A.
9
2
S
. B.
5
2
S
. C.
5
2
S
. D.
9
2
S
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
CD
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S CMN
.
A.
93
12
a
R
. B.
29
8
a
R
. C.
5 3
12
a
R
. D.
37
6
a
R
.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
2
2y f x
đồng biến trên khoảng nào
A.
2;
. B.
0;2
. C.
2;0
. D.
; 2
.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
10
2
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
(0;2)
?
A.
9.
B.
6.
C.
5.
D.
4.
Câu 35. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
. Biết
1 1f
và
2
0
sin .cos . sin d 1x x f x x
.
Khi đó
2
2
0
sin .cos . ' sin dx x f x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho
2;1;0 , 2; 1;2A B
. Phương trình mặt cầu
S
có đường kính
AB
là
A.
2
2 2
: 1 24S x y z
. B.
2
2 2
: 1 6S x y z
.
C.
2
2 2
: 1 24S x y z
. D.
2
2 2
: 1 6S x y z
.
Câu 37. Đồ thị hàm số
2
2
1
x x x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
3
. C.
1
. D.
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
5
Câu 38. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
1
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng
AA
và
BB
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
C A
tại
P
, đường thẳng
CN
cắt
đường thẳng
C B
tại
Q
. Thể tích khối đa diện lồi
A MPB NQ
bằng
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 39. Một tổ có
5
học sinh nữ và
học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.
A.
1
22
. B.
7
99
. C.
5
81
. D.
3
71
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
2; 4;3E
và vuông góc với đường thẳng
MN
với
3;2;5M
và
1; 1;2N
là
A.
2 3 3 1 0x y z
. B.
2 3 3 1 0x y z
.
C.
2 3 3 1 0x y z
. D.
2 3 3 1 0x y z
.
Câu 41. Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
sin cos
2020 2020 cos2
x x
x
trên đoạn
0;
.
A.
4
T
. B.
3
4
T
. C.
T
. D.
2
T
.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
3 9
log 1 log 9 1
m
x x x
.
A.
1;0m
. B.
1;m 
. C.
2;0m
. D.
1;0m
.
Câu 43. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
4
. 15 12 ,f x f x f x x x x
và
0 0 1f f
.
Giá trị
2
1f
bằng
A.
9
. B.
16
. C.
8
. D.
10
.
Câu 44. Gọi
C
là đồ thị hàm số
7
1
x
y
x
,
先
là các điểm thuộc
C
có hoành độ lần lượt là 0 và 3.
M
là điểm thay đổi trên
C
sao cho
0 3.
M
x
Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác
ABM
.
A.
. B.
3 5
. C.
3
. D.
5
.
Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ
t
với số lượng là
F t
con, nếu phát hiện sớm
khi số lượng không vượt quá
40000
con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết
1000
2 1
F t
t
và ban đầu bệnh nhân có
2000
. Sau
14
ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao
nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 21684 con vi rút và cứu được. B. 24999 con vi rút và cứu được.
C. 47170 con vi rút và không cứu được. D. 54340 con vi rút và không cứu được.
Câu 46. Cho
,x y
là số thực dương,
; 1x y
thỏa mãn
2
2 2 2
log log 1 log 2x y x y
. Giá trị nhỏ
nhất của
2P x y
bằng
A.
9
. B.
2 3 2
. C.
3 2 3
. D.
2 2 3
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
. Cạnh bên
SA a
và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
SC
và
AB
. Khoảng cách từ
M
đến
đường thẳng
CN
bằng
A.
30
10
a
. B.
10
10
a
. C.
3
2
a
. D.
2 5
5
a
.
Câu 48. Cho hàm số
, 0, , ,
bx c
y a a b c
x a
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
6
A.
0, 0, 0a b c ab
. B.
0, 0, 0a b c ab
.
C.
0, 0, 0a b c ab
. D.
0, 0, 0a b c ab
.
Câu 49. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol
2
2y x
và
2
2 2y x x
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
1
(2 2 4)S x x dx
. B.
2
2
1
( 2 2 4)S x x dx
.
C.
2
2
1
(2 2 4)S x x dx
. D.
2
2
1
( 2 2 4)S x x dx
.
Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số
y f x
.
Gọi
S
là tập hợp các số nguyên dương của tham số
m
để hàm số
1y f x m
có 5 điểm
cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp
S
là
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
----HẾT---
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
7
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
B
A
D
A
D
B
C
B
C
C
D
B
D
A
B
C
B
D
A
D
C
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
A
B
D
A
A
B
D
B
D
C
A
C
C
B
C
C
B
D
A
B
B
D
HƯNG DN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
f x
và
g x
liên tục trên đoạn
1;3
sao cho
3
1
3f x dx
và
3
1
5g x dx
.
Giá trị của
3
1
g x f x dx
là
A.
8
. B.
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 3 3
1 1 1
5 3 8g x f x dx g x dx f x dx
.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC
;
1; ' 1BC AA
.Tính góc giữa đường thẳng
'AB
và
' 'BCC B
có
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C
Do
.ABC A B C
là lăng trụ đứng nên
.BB ABC BB AB
Mặt khác tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
AB BC
Ta có:
' '
AB BC
AB BCC B
BB AB
nên
'BB
là hình chiếu của
'AB
trên mặt phẳng
' ' .BCC B
Do đó
', ' ' ', ' ' .AB BCC B AB B B AB B
Trong tam giác
'AB B
vuông tại
B
ta có:
2 2 2 2
2 1
tan ' 3.
' ' 1
' 60 .
AB AC BC
AB B
BB BB
AB B
Vậy
', ' ' ', ' ' 60 .AB BCC B AB B B AB B
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1; 1A
và mặt phẳng
: 2 2 5 0x y z
. Khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
là
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
8
A.
. B.
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
2 2 2
2.1 2. 1 1 5
; 2
2 2 1
d A
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng
d
qua điểm
2;3;1M
và có vecto chỉ phương
1; 2;2a
?
A.
2
3 2
1 2
x t
y t
z t
. B.
1 2
2 3
2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2 3
2
x t
y t
z t
. D.
2
3 2
1 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng
d
qua điểm
2;3;1M
và có vecto chỉ phương
1; 2;2a
là
2
3 2
1 2
x t
y t
z t
.
Câu 5. Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
6 13 0z z
. Hỏi điểm nào sau
đây là điểm biểu diễn hình học của số phức
1
1w i z
trên mặt phẳng
Oxy
?
A.
5;1M
. B.
1; 5Q
. C.
1;5N
. D.
5; 1P
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
2
6 13 0z z
có:
2
6 4.1.13 16 0
.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là
1 2
3 2 ; 3 2z i z i
.
Do đó
1
1 1 3 2 5w i z i i i
.
Suy ra điểm biểu diễn hình học của số phức
1
1w i z
trên mặt phẳng
Oxy
là
5; 1P
.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
2
log 0y x x
.
A.
1
ln2
y
x
. B.
1
y
x
. C.
1
log 2
y
x
. D.
ln 2
y
x
.
Lời giải
Chọn A
Đạo hàm của hàm số
2
log 0y x x
là
2
1
log
ln 2
y x
x
.
Câu 7. Cho
1
2 3
0
1 dI x x x
. Nếu đặt
3
1t x
thì ta được
A.
1
2
0
2
d
3
I t t
. B.
1
2
0
3
d
2
I t t
. C.
1
2
0
3
d
2
I t t
. D.
1
2
0
2
d
3
I t t
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
3
1t x
2 3
1t x
2
2 d 3 dt t x x
2
2
d d
3
t t x x
.
Đổi cận:
0 1x t
1 0x t
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
9
1
2
0
2
d
3
I t t
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 2 1 0S x y z x y
. Tọa độ tâm của mặt
cầu là
A.
4;1;0
. B.
4; 1;0
. C.
8; 2;0
. D.
8;2;0
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ tâm của mặt cầu là
4; 1;0
.
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1f x x x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
. B.
1
. C.
5
. D.
37
.
Lời giải
Chọn C
3
3 1f x x x
. Hàm số liên tục và xác định trên
1;3
.
2
3 3 0,f x x x
.
1 1 3 1 5f
.
3 27 3.3 1 37f
.
Vậy
1;3
min 1 5f x f
tại
1x
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
ln ln 2 1 0x x
.
A.
3
. B.
1
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
ln ln 2 1 0x x
ln 2 1 0
1
2
x x
x
2 1 1
1
2
x x
x
2
2 1 0
1
2
x x
x
1
2
1
1
2
x
x
x
1x
.
Vậy phương trình đã có duy nhất một nghiệm.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1
:
1 2 3
x y z
d
. Một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
d
là?
A.
2;0;1u
. B.
1;2;3u
. C.
1; 2; 3u
. D.
2;0; 1u
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
2 1
:
1 2 3
x y z
d
có vectơ chỉ phương
1;2;3 1; 2; 3u
.
Câu 12. Kết quả của phép tính
2 3 4i i
là
A.
5 10i
. B.
5 10i
. C.
11 10i
. D.
11 10i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3 4i i
11 10i
.
Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh
3
bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
10
A.
9
. B.
12
. C.
3
. D.
27
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lập phương co cạnh bằng
3
là:
3
3 27V
.
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng
, cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của
khối lăng trụ đó là
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3
4
ABC
a
S B
,
2h a
.
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là:
2 3
3 3
2
4 2
a a
V Bh a
.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2 3f x x
.
A.
2
d 3f x x x x C
. B.
2
d 3
2
x
f x x x C
.
C.
2
d 3
2
x
f x x x C
. D.
2
d 3f x x x x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
d 2 3 d 2 d 3d 3f x x x x x x x x x C
Từ đây ta suy ra
2
d 3f x x x x C
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
1;1; 1 ; 2;3;2A B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
1;2;3
. B.
1;2;0
. C.
1; 2; 3
. D.
3;4;1
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
11
1;2;3AB
.
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3 2
6 9 1y x x x
. B.
3 2
6 9 1y x x x
.
C.
3 2
6 9 1y x x x
. D.
3 2
5 8 1y x x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có đường cong trên là đồ thị hàm bậc ba
3 2
y ax bx cx d
có hệ số
0a
.
Đồ thị đi qua
0; 1 1d
, hàm số có hai điểm cực trị
1, 3x x
nên chọn phương án B
do hàm số có
2
1
3 12 9 0
3
x
y x x
x
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A.
1: 
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0 ; 1; 
, hàm số nghịch biến trên
các khoảng
; 1 ; 0;1
nên ta chọn phương án C.
Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi
song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là
A.
25!
. B.
1 1
10 5
.C C
. C.
2
25
A
. D.
2
25
C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
10
C
cách chọn bạn nam. Ứng với mỗi cách chọn bạn nam có
1
15
C
cách chọn bạn nữ.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
12
Vậy số cách chọn đôi nam nữ là
1 1
10 5
.C C
.
Câu 20. Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
có
2AC a
,
BC a
. Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung
quanh bằng
A.
2
3 a
. B.
2
a
. C.
2
4 a
. D.
2
2 a
.
Lời giải
Chọn D
Hình nón tròn xoay có bán kính
r BC a
, độ dài đường sinh
2l AC a
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
2
. .2 2 .
xq
S rl a a a
Câu 21. Cho hai số phức
1 2
1 2 ; 2 3z i z i
. Khi đó số phức
1 2 1 2
3w z z z z
có phần ảo bằng
A.
10
. B.
10
. C.
9
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2 1 2
3 3 1 2 2 3 1 2 2 3 9 10w z z z z i i i i i
.
Số phức
1 2 1 2
3w z z z z
có phần ảo bằng
10
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
2
1
2 8
x
là
A.
2
. B.
2;2
. C.
2
. D.
2;2
.
Lời giải
Chọn D
2
1 2 2
2 8 1 3 4 2
x
x x x
.
Tập nghiệm của phương trình
2
1
2 8
x
là
2;2
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;a b
. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục
Ox
, các đường thẳng
x a
;
x b
và
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay
H
quanh trục
Ox
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
b
a
V f x dx
. B.
b
a
V f x dx
. C.
2
b
a
V f x dx
. D.
b
a
dV f x x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 24. Cho
3
log 5 a
, khi đó
3
3
log
25
bằng
A.
1 2a
. B.
1
2a
. C.
1
2
a
. D.
1
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3 3 3 3 3 3 3
3
log log 3 log 25 log 3 log 5 log 3 2log 5 1 2
25
a
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
13
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
1x
và giá trị cực tiểu
1 2f
.
Câu 26. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và công bội
3q
. Khi đó, giá trị của
4
u
bằng
A.
126
. B.
45
. C.
162
. D.
54
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 3
4 1
. 2.3 54u u q
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
có phương trình
2 3 1 0x z
. Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
P
là
A.
2
2; 3;1n
. B.
1
2;3;1n
. C.
3
2;0; 3n
. D.
4
2; 3;0n
.
Lời giải
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
là:
3
2;0; 3n
.
Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
là
A.
2y
. B.
1x
. C.
1x
. D.
3y
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 2
lim lim 2
1
x x
x
y
x
 
;
3 2
lim lim 2
1
x x
x
y
x
 
.
Vậy
2y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 29. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình
2
( ) 1 0f x
là
A. 5. B. 6. C. 3. D. 6.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho đưa về
( ) 1
( ) 1
f x
f x
Đồ thị hàm số cắt hai đường thẳng
1; 1y y
tương ứng tại ba và 2 điểm.
Như vậy ta thu được 5 giao điểm, tức phương trình có 5 nghiệm.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
14
Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương cạnh
. Thể tích của khối trụ đó là
A.
3
a
. B.
3
1
4
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
1
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Khối trụ đã cho có chiều cao và bán kính lần lượt là
2 3
1
;
2 4
a
h a r V r h a
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt cầu
1 2
,S S
lần lượt có phương trình là
2 2 2
2 2 2 22 0x y z x y z
,
2 2 2
6 4 2 5 0x y z x y z
. Xét các mặt phẳng
P
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi
; ;M a b c
là điểm mà tất cả các mặt
phẳng
P
đi qua. Tính tổng
S a b c
.
A.
9
2
S
. B.
5
2
S
. C.
5
2
S
. D.
9
2
S
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
1
S
có tâm
1
1;1;1I
và bán kính
1
5R
.
Mặt cầu
2
S
có tâm
2
3; 2; 1I
và bán kính
1
3R
.
Do
1 2 1 2
17I I R R
nên hai mặt cầu
1 2
,S S
cắt nhau. Do vậy, mặt phẳng
P
tiếp xúc
ngoài cả hai mặt cầu.
Giả sử
P
tiếp xúc với
1 2
,S S
lần lượt tại
1 2
,H H
và
1 2
M I I P
.
Theo định lý Thalet, ta có
2 2 2
1 1 1
3
5
MI I H
MI I H
2 1
3
1
5
MI MI
.
Gọi
; ;M a b c
, khi đó từ
1
ta có
3
3 1
6
5
3 13
2 1
5 2
4
3
1 1
5
a a
a
b b b
c
c c
.
Suy ra, các mặt phẳng
P
đều đi qua điểm
13
6; ; 4
2
M
và
9
2
a b c
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
CD
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S CMN
.
A.
93
12
a
R
. B.
29
8
a
R
. C.
5 3
12
a
R
. D.
37
6
a
R
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
15
Lời giải
Chọn A
Gọi
E
là trung điểm
MN E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
và
2
2 4 4
MN BD a
r CE
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
.
Ta có
2 2 2 2
2
5
2 4 8
HM HN MN a
HE
.
2
2 2
2 2 2
3 5 11
2 8 8
a a a
SE SH HE
.
Khi đó, ta có
2
2 2
2
2 2 2
2
11
93
8 8
2 8 12
3
2
2
a a
SE CE a a
R CE
SH
a
Câu 33. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
2
2y f x
đồng biến trên khoảng nào
A.
2;
. B.
0;2
. C.
2;0
. D.
; 2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
2 2 2y f x xf x
Khi đó
2
2
2
2
0
0
0
2 2
0 2
2 0
2 2
2
2 0
x
x
x
x
y x
f x
x
x
x
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
16
Ta có bảng xét dấu của
2
2y f x
Vậy hàm số đồng biến trên
2; 2
và
0; 2
và
2;
.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
10
2
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
(0;2)
?
A.
9.
B.
6.
C.
5.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
10
2
mx
y
x m
xác định
2
m
x
. Ta có
2
2
20
2
m
y
x m
.
Hàm số
10
2
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
(0;2)
khi
2
20 20
20 0
0
0;2
4
2
m
m
m
m
m
( 20; 4] [0; 20)m
. Vì
4;0;1;2;3;4m m
. Vậy có 6 giá trị
m
thỏa ycbt.
Câu 35. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
. Biết
1 1f
và
2
0
sin .cos . sin d 1x x f x x
.
Khi đó
2
2
0
sin .cos . ' sin dx x f x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
sin d cos .dt x t x x
.
Khi đó
1
2
0 0
1 sin .cos . sin d . dx x f x x t f t t
.
1 1
2
1
2 2 2
0
0 0 0
sin .cos . ' sin d . ' d . 2 . d 1 2 1x x f x x t f t t t f t t f t t f
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho
2;1;0 , 2; 1;2A B
. Phương trình mặt cầu
S
có đường kính
AB
là
A.
2
2 2
: 1 24S x y z
. B.
2
2 2
: 1 6S x y z
.
C.
2
2 2
: 1 24S x y z
. D.
2
2 2
: 1 6S x y z
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm của
0;0;1 6AB I IA
.
Mặt cầu
S
có đường kính
AB
nhận
0;0;1I
làm tâm, bán kính
6IA
có phương trình là:
2
2 2
: 1 6S x y z
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
17
Câu 37. Đồ thị hàm số
2
2
1
x x x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
3
. C.
1
. D.
.
Lời giải
Chọn D
2
2
1
x x x
y
x
Tập xác định:
;0 2;D 
.
2
2
lim lim
1
x x
x x x
y
x
 
2 2
1 1 1
lim lim 0
1
1
1
x x
x x
x x
x
x
 
0y
là
1
TCN của đồ thị hàm số.
2
2
lim lim
1
x x
x x x
y
x
 
2 2
1 1 1
lim lim 2
1
1
1
x x
x x
x x
x
x
 
2y
là
1
TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có
TCN.
Câu 38. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
1
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng
AA
và
BB
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
C A
tại
P
, đường thẳng
CN
cắt
đường thẳng
C B
tại
Q
. Thể tích khối đa diện lồi
A MPB NQ
bằng
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
1V V
.
Ta có:
. .
1
A MPB NQ P MNB A P QNB
V V V
.
Lại có:
. . .
1 1 2 1 1
2
2 2 3 3 3
P MNB A C MNB A C AA B B
V V V V V
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
18
Mặt khác:
, 2 ,d P BB C C d A BB C C
và
1
4
QNB CNB BB C C
S S S
.
Nên:
. .
1 1 1
3
2 3 3
P QNB A BB C C
V V V
.
Từ
1
,
2
và
3
suy ra
. .
2
3
A MPB NQ P MNB A P QNB
V V V
.
Câu 39. Một tổ có
5
học sinh nữ và
học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.
A.
1
22
. B.
7
99
. C.
5
81
. D.
3
71
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là
11!
.
Để xếp các bạn nữ không kề nhau, ta thực hiện các bước
Bước 1: Xếp các bạn nam có
6!
cách. Các bạn nam tạo thành
khoảng trống.
Bước 2: Xếp
5
bạn nữ vào
khoảng trống có
5
7
A
cách.
Số phần tử của biến cố
5
7
6!A
.
Xác suất của biến cố
5
7
6!
1
11! 22
A
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
2; 4;3E
và vuông góc với đường thẳng
MN
với
3;2;5M
và
1; 1;2N
là
A.
2 3 3 1 0x y z
. B.
2 3 3 1 0x y z
.
C.
2 3 3 1 0x y z
. D.
2 3 3 1 0x y z
.
Lời giải
Chọn C
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
là
2;3;3n NM
.
Phương trình mặt phẳng
: 2 2 3 4 3 3 0 2 3 3 1 0P x y z x y z
.
Câu 41. Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
sin cos
2020 2020 cos2
x x
x
trên đoạn
0;
.
A.
4
T
. B.
3
4
T
. C.
T
. D.
2
T
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2 2
sin 2 cos 2
2020 sin 2020 cos
x x
x x
Xét hàm số
2020
t
f t t
với
1;1t
2020 ln 2020 1 0
t
f t
với mọi
1;1t
Hàm số đồng biến trên
1;1
Phương trình
2 2
sin cosx x
1 cos2 1 cos2
cos 2 0
2 2 4 2
x x
x x k
Phương trình có nghiệm
3
; 0;
4 4
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
19
Vậy
3
4 4
T
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
3 9
log 1 log 9 1
m
x x x
.
A.
1;0m
. B.
1;m 
. C.
2;0m
. D.
1;0m
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
3 3
log 1 1 log 1x x m x
3
1
log 1
m x
x
với
1
0
x
x
.
Xét hàm số
3
1
log 1
f x x
x
với
1
0
x
x
2
3
1
1 0
1 ln3.log 1
f x
x x
với mọi
1
0
x
x
BBT
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 2 nghiệm thì
1;m 
Câu 43. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
4
. 15 12 ,f x f x f x x x x
và
0 0 1f f
.
Giá trị
2
1f
bằng
A.
9
. B.
16
. C.
8
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
+) Lấy nguyên hàm hai vế ta được
2
4
. d 15 12 df x f x f x x x x x

4
. d 15 12 df x f x x x x x
.
5 2
. 3 6f x f x x x C
.
+) Theo đề bài, ta có
0 . 0 1f f C C
.
1
1 1 1
6
5 2 3
0 0 0
0
7
. d 3 6 1 d d 2
2 2
x
f x f x x x x x f x f x x x
.
Suy ra
1
2
2 2 2
0
7
1 0 7 1 8
2 2
f x
f f f
.
Câu 44. Gọi
C
là đồ thị hàm số
7
1
x
y
x
,
先
là các điểm thuộc
C
có hoành độ lần lượt là 0 và 3.
M
là điểm thay đổi trên
C
sao cho
0 3.
M
x
Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác
ABM
.
A.
. B.
3 5
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
20
Chọn C
+) Ta có
. )
1
( ;
2
ABM
S AB d M AB
.
+) Theo đề bài, ta có
0; 7 , 3; 1A B
,
7
;
1
M
M
M
x
M x
x
.
+) Phương trình đường thẳng
0 7 7
: 2 7 2 7 0
3 0 1 7 3 6
x y x y
AB x y x y
.
+) Ta có
2
7 2 6
2 7
1 1
)
4 1 5
( ;
M M M
M
M M
d
x
M
x x
x
x x
AB
.
2
2
2 6
1
2
1
1
45.
2
6
3
2
5
M M
ABM
M
M M
M
x x
x
S
x x
x
.
+) Xét hàm số
2
2 6
( )
1
t t
f t
t
trên
0; 3
, có
2
2
2 4 6
( )
1
t t
f t
t
.
1
( ) 0
3
t
f t
t
.
+)
(1) 2; (0) 0; (3) 0f f f
+) Bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có
( )f t
, đạt giá trị lớn nhất bằng
(1) 2f
. Vậy tam giác 
có diện tích lớn nhất bằng
3
.2 3
2
.
Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ
t
với số lượng là
F t
con, nếu phát hiện sớm
khi số lượng không vượt quá
40000
con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết
1000
2 1
F t
t
và
ban đầu bệnh nhân có
2000
. Sau
14
ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao
nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 21684 con vi rút và cứu được. B. 24999 con vi rút và cứu được.
C. 47170 con vi rút và không cứu được. D. 54340 con vi rút và không cứu được.
Lời giải
Chọn B
Ta có
14
0
1683.65 14 21684F t dt F
con
40000
nên suy ra bệnh nhân có cứu chữa
được.
Câu 46. Cho
,x y
là số thực dương,
; 1x y
thỏa mãn
2
2 2 2
log log 1 log 2x y x y
. Giá trị nhỏ
nhất của
2P x y
bằng
A.
9
. B.
2 3 2
. C.
3 2 3
. D.
2 2 3
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
21
Chọn D
Ta có
2 2 2
2 2 2
log log 1 log 2 2 2 2 1 0x y x y xy x y y x x
2 2 2
2 1 0 1 0 2 1 0 1x y x x x P x x x x P x P
+) Nếu
0
tam thức
2
2 1 0,x P x P x
nên không thỏa mãn.
+) Nếu
2
min
3 2 2
0 6 1 0 2 2 3
3 2 2
P
P P P
P
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
. Cạnh bên
SA a
và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
SC
và
AB
. Khoảng cách từ
M
đến
đường thẳng
CN
bằng
A.
30
10
a
. B.
10
10
a
. C.
3
2
a
. D.
2 5
5
a
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có:
;
1
; 2
d M CN
MC
d S CN SC
1
; ;
2
d M CN d S CN
.
Kẻ
;AK CN K CN
.
CN SA
CN SAK
CN AK
CN SK
;d S CN SK
.
Ta có:
1
2
ANC ABC
S S
1
. .
2
AK NC AB BC
.
2
AB BC
AK
CN
.
5
2
2
a a
a
5
a
.
Xét tam giác
SAK
vuông tại
A
ta có:
2 2 2
SK SA AK
2
2
5
a
a
2
6
5
a
30
5
a
SK
1 30
;
2 10
a
d M CN SK
.
Cách 2:
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
22
Chọn hệ trục
Oxyz
như hình vẽ,
A O
, tia
Ox
chứa
AD
, tia
Oy
chứa
AB
, tia
Oz
chứa
AS
.
Khi đó:
0;0;0A
,
0;0;S a
,
; ;0C a a
,
; ;
2 2 2
a a a
M
,
0; ;0
2
a
N
.
Ta có:
; ;0
2
a
NC a
,
;0;
2 2
a a
NM
,
2 2 2
; ; ;
4 2 4
a a a
NM NC
.
;
;
NM NC
d M CN
NC
2 2 2
2 2 2
2
2
4 2 4
2
a a a
a
a
6 30
10
2 5
a a
.
Câu 48. Cho hàm số
, 0, , ,
bx c
y a a b c
x a
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0a b c ab
. B.
0, 0, 0a b c ab
.
C.
0, 0, 0a b c ab
. D.
0, 0, 0a b c ab
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng
0x a
, tiệm cận ngang
0y b
.
Ta có đồ thị giảm từ trái sang phải nên
2
0 0
ab c
y c ab
x a
.
Câu 49. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol
2
2y x
và
2
2 2y x x
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
1
(2 2 4)S x x dx
. B.
2
2
1
( 2 2 4)S x x dx
.
C.
2
2
1
(2 2 4)S x x dx
. D.
2
2
1
( 2 2 4)S x x dx
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
23
Lời giải
Chọn B
Đặt
2 2
1 2
2, 2 2f x x f x x x
2 2 2
2 1
2 2 2 2 2 4f x f x x x x x x
2
2 1
1
0 2 2 4 0
2
x
f x f x x x
x
Với
2
2 1
1;2 2 2 4 0x f x f x x x
2 2
2 1
2 2 4 2 2 4f x f x x x x x
Do đó
2 2
2
2 1
1 1
( 2 2 4)S f x f x dx x x dx
Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số
y f x
.
Gọi
S
là tập hợp các số nguyên dương của tham số
m
để hàm số
1y f x m
có 5 điểm
cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp
S
là
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số
y f x
suy ra
y f x
có 3 điểm cực trị nên hàm số
1y f x m
có
3 điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số
1y f x m
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
1y f x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt hoặc phương trình
1 0f x m
có 3
nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm kép
3 6
2
m
m
{3;4;5}S
do
*
S
.
Vậy phần tử lớn nhất của
S
là 5.
----HẾT---
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
THPT NGUYỄN VĂN CỪ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm .
-------------------------------------
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD:…………………
Câu 1. Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;3 sao cho 3 f
 xdx  3 và 3gxdx  5   . 1 1 Giá trị của 3g
  x f xdx là 1  A. 8. B. 2 . C. 2  . D. 8 .
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C '
có đáy là tam giác ABC vuông tại
B , AC  2 ; BC 1; AA' 1.Tính góc giữa đường thẳng AB' và BCC 'B ' có A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1  ; 1
  và mặt phẳng   : 2x  2y z 5  0 . Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng   là A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 2  .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của 
đường thẳng d qua điểm M 2;3; 
1 và có vecto chỉ phương a  1; 2  ;2 ?
x  2  tx  1 2tx  1 2tx  2  t A.    
y  3  2t .
B. y  2  3t .
C. y  2 3t .
D. y  3 2t . z 1     2t z  2   t z  2   t z  1  2t
Câu 5. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  6z 13  0 . Hỏi điểm nào sau 1
đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w  1 iz trên mặt phẳng Oxy ? 1 A. M 5;  1 . B. Q 1  ; 5  . C. N 1;5 . D. P 5  ;  1 .
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y  log x x  0 . 2   A. 1 y  . B. 1 y  . C. 1 y  . D. ln 2 y  . xln 2 x x log 2 x 1 Câu 7. Cho 2 3
I x 1 x dx  . Nếu đặt 3
t  1 x thì ta được 0 1 1 1 1 A. 2 2 I   t dt 3 2 I t dt 3 2 I   t dt 2 2 I t dt 3  . B. 2  . C. 2  . D. 3  . 0 0 0 0
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z 8x  2y 1  0 . Tọa độ tâm của mặt cầu là A. 4;1;0 . B. 4; 1  ;0 . C. 8; 2  ;0 . D.  8  ;2;0 .
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x 1 trên đoạn 1;  3 bằng A. 6 . B. 1. C. 5. D. 37 .
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình ln x  ln 2x   1  0 . A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 11.  
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 2 y z 1 d :   . Một vectơ chỉ 1  2 3
phương của đường thẳng d là?
Hoài Hoài Trịnh Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020    
A. u  2;0;  1 .
B. u  1;2;3 . C. u  1; 2  ; 3  .
D. u  2;0;  1 .
Câu 12. Kết quả của phép tính 2  3i4  i là A. 5 10i . B. 5 10i . C. 1110i . D. 1110i .
Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 9. B. 12. C. 3. D. 27 .
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đó là 3 3 3 A. 3 a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 12
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  3. 2 A. f  x 2 dx x
x 3x C . B. f
 xdx  3xC. 2 2
C.   d x f x x   3x C . D. f  x 2
dx x  3x C . 2 
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A1;1; 
1 ; B 2;3;2. Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1;2;0 .
C. 1;2;3 . D. 3;4;  1 .
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3 2
y x  6x  9x 1. B. 3 2
y x  6x  9x 1. C. 3 2
y  x  6x  9x 1. D. 3 2
y x  5x  8x 1.
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1:  . B. 0;  1 . C. 1;0 . D. ;  1 .
Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi
song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là A. 25!. B. 1 1 C .C . C. 2 A . D. 2 C . 10 5 25 25
Hoài Hoài Trịnh Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a , BC a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A. 2 3a . B. 2 a . C. 2 4a . D. 2 2a .
Câu 21. Cho hai số phức z 1 2i; z  2  3i . Khi đó số phức w  3z z z z có phần ảo bằng 1 2 1 2 1 2 A. 10. B. 10. C. 9. D. 9 .
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 2   8 là A.   2 . B. 2;2 . C.   2 . D. 2;  2 .
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox , các đường thẳng x a ; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay H  quanh trục Ox , mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b
A. V   f
 x 2dx  .
B. V f  xdx .
C. V    f
 x 2 dx
. D. V   f  xdx . a a a a Câu 24. Cho log 5 3  a , khi đó log bằng 3 3 25 A. 1 a a  2a . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2a 2 2
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 26. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và công bội q  3. Khi đó, giá trị của u bằng n  1 4 A. 126. B. 45 . C. 162. D. 54.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x  3z 1  0 . Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P là     A. n  2; 3  ;1 . n  2;3;1 . n  2;0; 3  . n  2; 3  ;0 . 2   B. 1   C. 3   D. 4   Câu 28.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2x y  là x 1 A. y  2  . B. x 1. C. x  1. D. y  3.
Câu 29. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình 2
f (x) 1  0 là
Hoài Hoài Trịnh Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. 5. B. 6. C. 3. D. 6.
Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là A. 3  a . B. 1 3  a . C. 1 3  a . D. 1 3 a . 4 2 3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S , S
lần lượt có phương trình là 1   2  2 2 2
x y z  2x  2y  2z  22  0 , 2 2 2
x y z  6x  4y  2z  5  0 . Xét các mặt phẳng P
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M a;b;c là điểm mà tất cả các mặt
phẳng P đi qua. Tính tổng S a b c . A. 9 S  . B. 5 S  . C. 5 S   . D. 9 S   . 2 2 2 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . A. a 93 R  . B. a 29 R  . C. 5a 3 R  . D. a 37 R  . 12 8 12 6
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f  2
x  2 đồng biến trên khoảng nào A. 2; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ;2 . 
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx 10 y  nghịch biến trên khoảng 2x m (0;2) ? A. 9. B. 6. C. 5. D. 4.  2
Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f   1 1 và sin . x cos . x f
sin xdx 1 . 0  2 Khi đó 2 sin . x cos . x f ' 
sin xdx bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1  .
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho A2;1;0, B 2;1;2 . Phương trình mặt cầu S  có đường kính AB là A. S  2 2
: x y  z 12  24 . B. S  2 2
: x y  z 12  6 . C. S  2 2
: x y  z 12  24 . D. S  2 2
: x y  z 12  6 . 2
Câu 37. Đồ thị hàm số
x  2x x y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
  tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 . 2 3 3
Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau. A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . 22 99 81 71
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm E 2; 4  ;3
và vuông góc với đường thẳng MN với M 3;2;5 và N 1; 1  ;2 là
A. 2x  3y  3z 1 0.
B. 2x 3y  3z 1 0 .
C. 2x  3y  3z 1 0.
D. 2x  3y 3z 1 0 .
Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 sin x cos 2020
 2020 x  cos 2 x trên đoạn 0; .    A. T  . B. 3 T  . C. T   . D. T  . 4 4 2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log    1  log 9  2 1 m x x x  3 9   .
A. m1;0 .
B. m1;.
C. m2;0 .
D. m1;0.
Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn  f x2  f xf  x 4 . 15x 12 , x x
  và f 0  f 0 1. Giá trị 2 f   1 bằng A. 9. B. 16. C. 8. D. 10. Câu 44.
Gọi C là đồ thị hàm số x 7 y
, 先 là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3. x 1
M là điểm thay đổi trên C sao cho 0  x
Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác M 3. ABM . A. 6 . B. 3 5 . C. 3. D. 5.
Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F t con, nếu phát hiện sớm
khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết Ft 1000  2t 1
và ban đầu bệnh nhân có 2000 . Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao
nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 21684 con vi rút và cứu được.
B. 24999 con vi rút và cứu được.
C. 47170 con vi rút và không cứu được.
D. 54340 con vi rút và không cứu được.
Câu 46. Cho x, y là số thực dương, ;
x y 1 thỏa mãn log x  log y 1  log  2
x  2y . Giá trị nhỏ 2 2 2 
nhất của P x  2y bằng A. 9. B. 2  3 2 . C. 3 2  3. D. 2 2  3.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AB . Khoảng cách từ M đến
đường thẳng CN bằng A. a 30 . B. a 10 . C. a 3 . D. 2a 5 . 10 10 2 5 Câu 48.  Cho hàm số bx c y  ,a  0,a, ,
b c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a
Hoài Hoài Trịnh Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
A. a  0,b  0,c ab  0.
B. a  0,b  0,c ab  0 .
C. a  0,b  0,c ab  0 .
D. a  0,b  0,c ab  0.
Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol 2
y  x  2 và 2
y x  2x  2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. 2
S  (2x  2x  4)dx  . B. 2 S  ( 2
x  2x  4)dx  . 1  1  2 2 C. 2
S  (2x  2x  4)dx  . D. 2 S  ( 2
x  2x  4)dx  . 1  1 
Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x .
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x   1  m có 5 điểm
cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp S là A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. ----HẾT---
Hoài Hoài Trịnh Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C B A D A D B C B C C D B D A B C B D A D C A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A A B D A A B D B D C A C C B C C B D A B B D
HƯ NG D N GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;3 sao cho 3 f
 xdx  3 và 3gxdx  5   . 1 1 Giá trị của 3g
  x f xdx là 1  A.8. B. 2 . C. 2  . D. 8 . Lời giải Chọn D Ta có 3g
  x f x 3  dx g   x 3 dx f
 xdx  5   3  8  . 1 1 1
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C '
có đáy là tam giác ABC vuông tại
B , AC  2 ; BC 1; AA' 1.Tính góc giữa đường thẳng AB' và BCC 'B ' có A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
Do ABC.AB C
  là lăng trụ đứng nên BB   ABC   BB  AB.
Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên AB BCAB BC Ta có: 
AB  BCC 'B' nên BB' là hình chiếu của AB' trên mặt phẳng BB  ABBCC 'B'.
Do đó AB BCC B      AB B B  ', ' ' ', ' AB' . B
Trong tam giác AB'B vuông tại B ta có: 2 2 2 2 AB AC BC 2 1 tan AB' B     3. BB ' BB ' 1  
AB 'B  60 .
Vậy AB BCC B      AB B B  ', ' ' ', ' AB'B  60 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1  ; 1
  và mặt phẳng   : 2x  2y z 5  0 . Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng   là
Hoài Hoài Trịnh Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 2  . Lời giải Chọn B     
d A   2.1 2.  1   1 5 ;   2 . 2 2 2 2  2 1
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của 
đường thẳng d qua điểm M 2;3; 
1 và có vecto chỉ phương a  1; 2  ;2?
x  2  tx  1 2tx  1 2tx  2  t A.    
y  3  2t .
B. y  2  3t .
C. y  2 3t .
D. y  3 2t . z 1     2t z  2   t z  2   t z  1  2t Lời giải Chọn A
Phương trình đường thẳng d qua điểm M 2;3; 
1 và có vecto chỉ phương a  1; 2  ;2
x  2  t
là y  3 2t . z 1  2t
Câu 5. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  6z 13  0 . Hỏi điểm nào sau 1
đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w  1 iz trên mặt phẳng Oxy ? 1 A. M 5;  1 . B. Q 1  ; 5  . C. N 1;5 . D. P 5  ;  1 . Lời giải Chọn D Xét phương trình 2
z  6z 13  0 có: 2   6  4.1.13  1  6  0 .
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z  3 2i; z  3 2i . 1 2
Do đó w  1 iz  1 i 3 2i  5i . 1   
Suy ra điểm biểu diễn hình học của số phức w  1 iz trên mặt phẳng Oxy là P 5  ;  1 . 1
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y  log x x  0 . 2   A. 1 y  . B. 1 y  . C. 1 y  . D. ln 2 y  . xln 2 x x log 2 x Lời giải Chọn A
Đạo hàm của hàm số  1
y  log x x  0 là y  log x  2  . 2   xln 2 1 Câu 7. Cho 2 3
I x 1 x dx  . Nếu đặt 3
t  1 x thì ta được 0 1 1 1 1 A. 2 2 I   t dt 3 2 I t dt 3 2 I   t dt 2 2 I t dt 3  . B. 2  . C. 2  . D. 3  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D Đặt 3 2 t  1 x 2 3  t 1 x 2  2 d t t  3  x dx 2   d
t t x dx . 3
Đổi cận: x  0  t 1
x 1 t  0
Hoài Hoài Trịnh Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 1 2 2  I t dt 3  . 0
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z 8x  2y 1  0 . Tọa độ tâm của mặt cầu là A. 4;1;0 . B. 4; 1  ;0 . C. 8; 2  ;0 . D.  8  ;2;0 . Lời giải Chọn B
Tọa độ tâm của mặt cầu là 4; 1  ;0 .
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x 1 trên đoạn 1;  3 bằng A. 6 . B. 1. C. 5. D. 37 . Lời giải Chọn C f x 3
x  3x 1. Hàm số liên tục và xác định trên 1;  3 . f x 2
 3x  3  0, x    . f   1 1 31  5 .
f 3  27  3.31  37 .
Vậy min f x  f 1  5 tại x 1 1;  3
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình ln x  ln 2x   1  0 . A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B  1  x  
ln x2x 1  0
x2x   1 1 2
2x x 1  0  2 
ln x  ln 2x   1  0      1   1   1  x 1 x  x  x   2  2  2  1 x   2  x 1.
Vậy phương trình đã có duy nhất một nghiệm. Câu 11.  
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 2 y z 1 d :   . Một vectơ chỉ 1  2 3
phương của đường thẳng d là?    
A. u  2;0;  1 .
B. u  1;2;3 . C. u  1; 2  ; 3  .
D. u  2;0;  1 . Lời giải Chọn C    Đường thẳng x 2 y z 1 d :  
có vectơ chỉ phương u   1  ;2;3  1; 2  ; 3  . 1  2 3
Câu 12. Kết quả của phép tính 2  3i4  i là A. 5 10i . B. 5 10i . C. 1110i . D. 1110i . Lời giải Chọn C
Ta có 2  3i4  i 1110i .
Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng
Hoài Hoài Trịnh Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. 9. B. 12. C. 3. D. 27 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lập phương co cạnh bằng 3 là: 3 V  3  27 .
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đó là 3 3 3 A. 3 a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 12 Lời giải Chọn B 2 Ta có: a 3 S   , h  2a .  B ABC 4 2 3
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là: a 3 a 3 V Bh   2a  . 4 2
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  3. 2 A. f  x 2 dx x
x 3x C . B. f
 xdx  3xC. 2 2
C.   d x f x x   3x C . D. f  x 2
dx x  3x C . 2 Lời giải Chọn D Ta có: f
 xx   x   2 d 2
3 dx  2xdx  3dx x  3x C   Từ đây ta suy ra f  x 2
dx x  3x C . 
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A1;1; 
1 ; B 2;3;2. Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1;2;0 .
C. 1;2;3 . D. 3;4;  1 . Lời giải Chọn A
Hoài Hoài Trịnh Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  AB  1;2;3.
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3 2
y x  6x  9x 1. B. 3 2
y x  6x  9x 1. C. 3 2
y  x  6x  9x 1. D. 3 2
y x  5x  8x 1. Lời giải Chọn B
Ta có đường cong trên là đồ thị hàm bậc ba 3 2
y ax bx cx d có hệ số a  0 .
Đồ thị đi qua 0;  1  d  1
 , hàm số có hai điểm cực trị x 1, x  3 nên chọn phương án B x 1 do hàm số có 2
y  3x 12x  9  0   . x  3
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1:  . B. 0;  1 . C. 1;0 . D. ;  1 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0;1; , hàm số nghịch biến trên
các khoảng ; 
1 ;0;1 nên ta chọn phương án C.
Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi
song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là A. 25!. B. 1 1 C .C . C. 2 A . D. 2 C . 10 5 25 25 Lời giải Chọn B Ta có 1
C cách chọn bạn nam. Ứng với mỗi cách chọn bạn nam có 1
C cách chọn bạn nữ. 10 15
Hoài Hoài Trịnh Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Vậy số cách chọn đôi nam nữ là 1 1 C .C . 10 5
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a , BC a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A. 2 3a . B. 2 a . C. 2 4a . D. 2 2a . Lời giải Chọn D
Hình nón tròn xoay có bán kính r BC a , độ dài đường sinh l AC  2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 2
S  rl   a a  a xq . .2 2 .
Câu 21. Cho hai số phức z 1 2i; z  2  3i . Khi đó số phức w  3z z z z có phần ảo bằng 1 2 1 2 1 2 A. 10. B. 10. C. 9. D. 9 . Lời giải Chọn A
Ta có: w  3z z z z  3 1 2i  2  3i  1 2i 2  3i  9 10i . 1 2 1 2       
Số phức w  3z z z z có phần ảo bằng 10. 1 2 1 2
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 2   8 là A.   2 . B. 2;2 . C.   2 . D. 2;  2 . Lời giải Chọn D 2 x 1  2 2 2
 8  x 1 3  x  4  x  2  .
Tập nghiệm của phương trình 2x 1 2   8 là 2;  2 .
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox , các đường thẳng x a ; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay H  quanh trục Ox , mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b
A. V   f
 x 2dx  .
B. V f  xdx .
C. V    f
 x 2 dx
. D. V   f  xdx . a a a a Lời giải Chọn C Câu 24. Cho log 5 3  a , khi đó log bằng 3 3 25 A. 1 a a  2a . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2a 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 3 2 log
 log 3 log 25  log 3 log 5  log 3 2log 5 1 2a . 3 3 3 3 3 3 3 25
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hoài Hoài Trịnh Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu f   1  2  .
Câu 26. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và công bội q  3. Khi đó, giá trị của u bằng n  1 4 A.126. B. 45 . C.162. D.54. Lời giải Chọn D Ta có 3 3
u u .q  2.3  54 . 4 1
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x  3z 1  0 . Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P là     A. n  2; 3  ;1 n  2;3;1 n  2;0; 3  n  2; 3  ;0 2  . B. 1   . C. 3   . D. 4  . Lời giải Chọn C 
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n  2;0; 3  . 3   
Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2x y  là x 1 A. y  2  . B. x 1. C. x  1. D. y  3. Lời giải Chọn A   Ta có: 3 2 lim  lim x y  2  ; 3 2 lim  lim x y  2  . x
x x 1 x
x x 1 Vậy y  2
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 29. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình 2
f (x) 1  0 là A. 5. B. 6. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn Af (x) 1
Phương trình đã cho đưa về f (x) 1
Đồ thị hàm số cắt hai đường thẳng y 1; y  1
 tương ứng tại ba và 2 điểm.
Như vậy ta thu được 5 giao điểm, tức phương trình có 5 nghiệm.
Hoài Hoài Trịnh Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là A. 3  a . B. 1 3  a . C. 1 3  a . D. 1 3 a . 4 2 3 Lời giải Chọn B
Khối trụ đã cho có chiều cao và bán kính lần lượt là a 2 1 3 h  ;
a r  V  r h  a . 2 4
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S , S
lần lượt có phương trình là 1   2  2 2 2
x y z  2x  2y  2z  22  0 , 2 2 2
x y z  6x  4y  2z  5  0 . Xét các mặt phẳng P
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M a;b;c là điểm mà tất cả các mặt
phẳng P đi qua. Tính tổng S a b c . A. 9 S  . B. 5 S  . C. 5 S   . D. 9 S   . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và bán kính R  5 . 1   1  1
Mặt cầu S có tâm I 3; 2;1 và bán kính R  3 . 2   2  1
Do I I  17  R R nên hai mặt cầu S , S cắt nhau. Do vậy, mặt phẳng P tiếp xúc 1   2  1 2 1 2 ngoài cả hai mặt cầu.
Giả sử P tiếp xúc với S , S lần lượt tại H , H và M I I P . 1 2   1   2  1 2  
Theo định lý Thalet, ta có MI I H 3 3 2 2 2  
MI MI 1 . 2 1   MI I H 5 5 1 1 1  3
3 a  1 a  5 a  6  
Gọi M a;b;c , khi đó từ   1 ta có  3
  b    b  13 2 1  b   . 5 2    3    1 c 1 cc 4       5
Suy ra, các mặt phẳng P đều đi qua điểm 13 M 6; ; 4    và 9
a b c   . 2    2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . A. a 93 R  . B. a 29 R  . C. 5a 3 R  . D. a 37 R  . 12 8 12 6
Hoài Hoài Trịnh Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Lời giải Chọn A
Gọi E là trung điểm MN E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN và MN BD a 2 r CE   
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN . 2 4 4 2 2 2 2 Ta có 2 HM HN MN 5a HE    . 2 4 8 2 2 2   2 2 2 a 3 5a 11a
SE SH HE       . 2  8 8   2 2 2  11a a  2 2 2    2    Khi đó, ta có SE CE 2 8 8 a a 93 R     CE       2SH   a 3  8 12  2 2   
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f  2
x  2 đồng biến trên khoảng nào A. 2; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ;2 . Lời giải Chọn A
Ta có y  f   2 x       xf    2 2 2 x  2 x  0  x  0 2 x  0 x  2  2  
Khi đó y  0        f    x     2 2 x 2 2 0 x  2  2   x   2 2 x  2  0
Hoài Hoài Trịnh Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Ta có bảng xét dấu của y  f   2 x  2   
Vậy hàm số đồng biến trên 2; 2 và 0; 2 và 2; . 
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx 10 y  nghịch biến trên khoảng 2x m (0;2) ? A. 9. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B  2 Hàm số mx 10 y  xác định m x    . Ta có m  20 y  . 2x m 2 2x m2 2 m  20  0  20  m  20  Hàm số mx 10 y
nghịch biến trên khoảng (0;2) khi     2x    m m      m 0 0;2  2  m  4
m( 20;4][0; 20) . Vì m  m4;0;1;2;3; 
4 . Vậy có 6 giá trị m thỏa ycbt.  2
Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  
1 1 và sin .xcos .x f
sin xdx 1 . 0  2 Khi đó 2 sin . x cos . x f ' 
sin xdx bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1  . Lời giải Chọn D
Đặt t  sin x  dt  cos .xdx .  2 1
Khi đó 1  sin .xcos .x f
sin xdx t.f  tdt . 0 0  2 1 1 sin . x cos . x f ' 
sin xdx t .f ' 
tdt  t .f t1 2 2 2  2t. f
tdt f   1  2  1 0 0 0 0
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho A2;1;0, B 2;1;2 . Phương trình mặt cầu S  có đường kính AB là A. S  2 2
: x y  z 12  24 . B. S  2 2
: x y  z 12  6 . C. S  2 2
: x y  z 12  24 . D. S  2 2
: x y  z 12  6 . Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB I 0;0;  1  IA  6 .
Mặt cầu S  có đường kính AB nhận I 0;0; 
1 làm tâm, bán kính IA  6 có phương trình là: S 2 2
: x y  z 12  6 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 2
Câu 37. Đồ thị hàm số
x  2x x y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 2
x  2x x y x 1
Tập xác định: D  ;02;  . 2 2 2 x        2 x 1 x 1 1 lim  lim x x y  lim x  lim x  0 x x x 1 x x 1 x 1 1 x
y  0 là 1 TCN của đồ thị hàm số. 2 2 2 x      2 x 1 x 1 1 lim  lim x x y  lim x  lim x  2 x x x 1 x x 1 x 1 1 x
y  2 là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
  tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 . 2 3 3 Lời giải Chọn C
Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C
  là V V 1. Ta có: V   .   V   V A MPB NQ P MNB A P QNB 1 . .   Lại có: 1 1 2 1 1 V         V    V    V V . P MNB A C MNB A C AA B B 2 . . .   2 2 3 3 3
Hoài Hoài Trịnh Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Mặt khác: d P,BB CC
   2d A, BB CC   và 1 S   .   SS QNB CNB 4 BBCC Nên: 1 1 1 V     V    V . P QNB A BB C C 3 . .   2 3 3 Từ   1 , 2 và 3 suy ra 2 V      V   V . A MPB NQ P.MNB A P.QNB 3
Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau. A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . 22 99 81 71 Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là   11!.
Để xếp các bạn nữ không kề nhau, ta thực hiện các bước
Bước 1: Xếp các bạn nam có 6! cách. Các bạn nam tạo thành 7 khoảng trống.
Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống có 5 A cách. 7
Số phần tử của biến cố 5 6!A . 7 5
Xác suất của biến cố 6!A 1 7  . 11! 22
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm E 2; 4  ;3
và vuông góc với đường thẳng MN với M 3;2;5 và N 1; 1  ;2 là
A. 2x  3y  3z 1 0.
B. 2x 3y  3z 1 0 .
C. 2x  3y  3z 1 0.
D. 2x  3y 3z 1 0 . Lời giải Chọn C  
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n NM  2;3;3 .
Phương trình mặt phẳng P : 2x  2 3y  43 z 3  0  2x 3y 3z 1  0 .
Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 sin x cos 2020
 2020 x  cos 2 x trên đoạn 0; .    A. T  . B. 3 T  . C. T   . D. T  . 4 4 2 Lời giải Chọn C Phương trình 2 2 sin x 2 cos x 2  2020  sin x  2020  cos x
Xét hàm số    2020t f t
t với t  1  ;  1    2020t f t
ln 2020 1  0 với mọi t  1  ;  1
Hàm số đồng biến trên 1;  1 Phương trình 2 2
 sin x  cos x
1 cos2x 1 cos2x    cos2  
x  0  x   k 2 2 4 2   Phương trình có nghiệm 3 ; 0;  4 4
Hoài Hoài Trịnh Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020   Vậy 3 T     4 4
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log    1  log 9  2 1 m x x x  3 9   .
A. m1;0 .
B. m1;.
C. m2;0 .
D. m1;0. Lời giải Chọn Bx  1 
Phương trình  x log x 1  1 mlog x 1 1  m x  với . 3   3   log x  1 x  0 3   x  1 
Xét hàm số f x 1  x  với log x  1 x  0 3   x  1  f x 1  1   với mọi  x   0 2 1 ln 3.log x 1 x  0 3   BBT
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 2 nghiệm thì m1;
Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn  f x2  f xf  x 4 . 15x 12 , x x
  và f 0  f 0 1. Giá trị 2 f   1 bằng A. 9. B. 16. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn C
+) Lấy nguyên hàm hai vế ta được 
  f x2  f xf  x x   4 . d
15x 12xdx   f
 xf x    x     4 . d 15x 12x    dx .
f xf x 5 2 .
 3x  6x C .
+) Theo đề bài, ta có f 0. f 0  C C 1. 1 1 1 1 6   f
 xf xx    5 2
x x   x f
 x f x x 3 7 . d 3 6 1 d d
   2x x   .  2  2 0 0 0 0  f x 1 2  Suy ra 7 2     f   2 1  f 0 2
 7  f 1 8 .  2  2 0 Câu 44.
Gọi C là đồ thị hàm số x 7 y
, 先 là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3. x 1
M là điểm thay đổi trên C sao cho 0  x
Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác M 3. ABM . A. 6 . B. 3 5 . C. 3. D. 5. Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Chọn C +) Ta có 1 S  .  AB d M AB ABM . ( ; ) 2   
+) Theo đề bài, ta có A0; x
 7, B 3; 1 , M 7 M x . M ; x    M 1    
+) Phương trình đường thẳng x 0 y 7 x y 7 AB :   
 2x y  7  2x y  7  0. 3 0 1   7 3 6 2 x x x M 7 2 M 6 2x   7 M M x x M 1 M 1
+) Ta có d(M; AB)   . 4 1 5 2 2x x M 6 M 2 1 x M 1 3 2  M M S x x   . ABM 45. 6 2 5 2 x M 1 2 2 t  1 +) Xét hàm số 2t  6 ( ) t f t    trên 0; 3, có 2t 4t 6 f (t) 
. f (t)  0  . t 1   t  2 1 t  3 +) f (1)  2
 ; f (0)  0; f (3)  0 +) Bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f (t) , đạt giá trị lớn nhất bằng f (1)  2 . Vậy tam giác
có diện tích lớn nhất bằng 3.2  3 . 2
Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F t con, nếu phát hiện sớm
khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết Ft 1000  và 2t 1
ban đầu bệnh nhân có 2000 . Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao
nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 21684 con vi rút và cứu được.
B. 24999 con vi rút và cứu được.
C. 47170 con vi rút và không cứu được.
D. 54340 con vi rút và không cứu được. Lời giải Chọn B 14 Ta có F
 tdt 1683.65 F 14 21684 con 40000 nên suy ra bệnh nhân có cứu chữa 0 được.
Câu 46. Cho x, y là số thực dương, ;
x y 1 thỏa mãn log x  log y 1  log  2
x  2y . Giá trị nhỏ 2 2 2 
nhất của P x  2y bằng A. 9. B. 2  3 2 . C. 3 2  3. D. 2 2  3. Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Chọn D
Ta có log x  log y 1  log  2 x  2y  2
 2xy x  2y  2y 1 x  2  x  0 2 2 2
  x y x  x 2
x   P x   x  2 2 2 1 0 1
x  0  2x  P 1 x P  0 1 
+) Nếu   0  tam thức 2
2x  P 1 x P  0, x
   nên không thỏa mãn. P  3 2 2 +) Nếu 2
  0 P  6P 1 0    P  2 2  3 . min P  3 2 2
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AB . Khoảng cách từ M đến
đường thẳng CN bằng A. a 30 . B. a 10 . C. a 3 . D. 2a 5 . 10 10 2 5 Lời giải Chọn A Cách 1:
d M ;CN  Ta có: MC 1 1  
d M;CN   d S;CN  .
d S;CN SC 2 2
Kẻ AK CN ;K CN  . CN SA
CN  SAK   CN SK d S;CN   SK . CN AK Ta có: 1 S  1
AK.NC A . B BC A . B BCAK  . a aa  .  S ANC 2 ABC 2 2CN 5 2a 5 2 2 2
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có: 2 2 2
SK SA AK 2 a a     6a   5    5 a 30  SK
d M CN  1 a 30 ;  SK  . 5 2 10 Cách 2:
Hoài Hoài Trịnh Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, A O , tia Ox chứa AD , tia Oy chứa AB , tia Oz chứa AS .
Khi đó: A0;0;0 , S 0;0;a , C a;a;0 , a ; a; a M   a   , N 0; ;0 . 2 2 2      2    2 2 2      Ta có:  ; a NC a ;0 a a aa a   , NM    ;0;
, NM ; NC     ; ; . 2       2 2   4 2 4  2 2 2   2 2 2
 a   a   a  NM ;NC     4     2     4 
d M ;CN    a 6 a 30        . NC 2 2 5 10 2  a a    2   Câu 48.  Cho hàm số bx c y  ,a  0,a, ,
b c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a
A. a  0,b  0,c ab  0.
B. a  0,b  0,c ab  0 .
C. a  0,b  0,c ab  0 .
D. a  0,b  0,c ab  0. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng x a  0 , tiệm cận ngang y b  0.
Ta có đồ thị giảm từ trái sang phải nên ab c y 
 0  c ab  0 . x a2
Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol 2
y  x  2 và 2
y x  2x  2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. 2
S  (2x  2x  4)dx  . B. 2 S  ( 2
x  2x  4)dx  . 1  1  2 2 C. 2
S  (2x  2x  4)dx  . D. 2 S  ( 2
x  2x  4)dx  . 1  1 
Hoài Hoài Trịnh Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Lời giải Chọn B
Đặt f x 2
 x  2, f x  2
x  2x  2 1 2
f x  f x 2 2 2
x  2x  2 x  2  2x  2x  4 2 1   
f x  f xx 1 2
 0  2x  2x  4  0  2 1  x  2
Với x 1;2  f x f x  2
 2x  2x  4  0 2 1
f x  f x 2 2
 2x  2x  4  2x  2x  4 2 1 2 2 Do đó S f
 x f x 2 dx  ( 2
x  2x  4)dx 2 1  1  1 
Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x .
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x   1  m có 5 điểm
cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp S là A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra y f x có 3 điểm cực trị nên hàm số y f x   1  m có 3 điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số y f x  
1  m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y f x  
1  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt hoặc phương trình f x   1  m  0 có 3 3  m  6
nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm kép  m 2  S {3;4;5} do * S   . 
Vậy phần tử lớn nhất của S là 5. ----HẾT---
Hoài Hoài Trịnh Trang 23