Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng; đề có cấu trúc bám sát đề tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2020.
Tài liệu liên quan:
Preview text:
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG LẦN THỨ 2 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 524 . Câu 1:
Tập xác định của hàm số y x 2 3 là A. \ 0 . B. 3; .
C. ; . D. \ 3 . Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới ? A. 3 2
y x 3x . B. 4
y x 4 . C. 4 2
y x 4x . D. 4 2
y x 2x 1. Câu 3:
Trong không gian O xyz cho đường thẳng
x 2 y 1 z 3 d :
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 3 1 2 d ?
A. Q1;0;5 .
B. M 2;1;3 . C. N 2; 1 ; 3 . D. P5; 2 ; 1 . Câu 4:
Cho a,b 0 , nếu 2
log a log b 5 và 2
log a log b 7 thì giá trị của a bằng: 8 4 4 8 b A. 9 2 . B. 18 2 . C. 9 . D. 8 . Câu 5:
Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức 3 3 z z bằng. 1 2 1 2 A. 7 . B. 7 . C. 22 . D. 22 . Câu 6:
Cho khối nón có bán kính r 3 và chiều cao h 2 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 2 3 . B. V 2 .
C. V 4 3 . D. V 3 . Câu 7:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y x 3 và y 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3
A. S 2x 4x 3dx .
B. S x 4x 32 2 dx . 1 1 3 3
C. S 2
x 4x 3dx . D. S 2x 4x 3dx . 1 1 Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3a h . B. h a a 3a . C. 3 h . D. 3 h . 2 3 6 Câu 9:
Cho số phức z 5 3i . Phần thực của số phức 2
w 1 z z bằng A. 12 . B. 12 . C. 27 . D. 27 . Câu 10:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Hoài Hoài Trịnh Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 11:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; 1 . Câu 12:
Số giao điểm của đường cong 3 2
y x 2x x 1 và đường thẳng y 1 2x là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 13:
Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng
ABC lấy điểm S sao cho a 6 SA
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ABC . 2 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 75 . Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng
x 1 y 2 z 1 d : . Viết phương 2 1 2
trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d .
A. P :2x y 2z 2 0 . B. P :5x 2y 4z 5 0 .
C. P :2x y 2z 1 0 . D. P :5x 2y 4z 5 0 . Câu 15:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2019 y là x 3 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D.1. Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn z 5 2i 0 . Modun của z bằng A. 5 . B. 29 . C. 29 . D. 9 . Câu 17:
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a 2 là: 3 3 3 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 4 2 a . D. 4 a . 6 3 3 3 Câu 18:
Cho 9 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 9 điểm trên? A. 168 . B. 729 . C. 56 . D. 84 . Câu 19:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log a logb 0 a .
b B. ln x 1 0 x 1.
C. ln x 0 x 1.
D. log a logb a b 0. Câu 20:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Tính diện tích xung quanh S của xq hình nón đó 2 2 2 2 A. a 2 s a 2 a 2 a 2 B. s C. s D. s xq . xq . xq . xq . 6 3 2 3 Câu 21:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2 ;
1 , N 0;1;3 .Phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm M , N là
A. x 1 y 3 z 2 . B. x y 1 z 3 . 1 2 1 1 3 2
C. x 1 y 2 z 1 .
D. x y 1 z 3 . 1 3 2 1 2 1 Câu 22:
Hàm số y x 2 2 4
1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 1 là A. 14 . B. 10 . C. 17 . D. 12 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 23: Cho số phức i z
. Số phức liên hợp của z là 3 2i A. 2 3
z i . B. 2 3 z i . 13 13 13 13 C. 2 3 z i . D. 2 3
z i . 13 13 13 13 Câu 24:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3
;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A2; 3 ; 5 .
B. A2;3;5 .
C. A2;3;5 .
D. A2;3;5 . Câu 25:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
log x 2x 3 là 4 2 A. 3; 1 . B. 3; 1 .
C. ; 3 1; . D. 1 6;3 1;1 6 . Câu 26:
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . Câu 27:
Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. f
xdx f (x) . B. kf
xdx k f
xdx với k \ 0 . C. f
x g x dx f
xdx g x dx . D. f
xg xdx f
xdx. g xdx . Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x 2log x 3 0 là 1 1 5 5 A. 1 0; 5; . B. 1 ;5 . 125 125 C. 1 ; 1 5; . D. 0; 5; . 125 125 Câu 29:
Cho hàm số f x có f x 2019 x x 2020 1 x 1 , x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 30:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3i 1 i là điểm nào dưới đây ?
A. Q2;4 . B. N 2;4 . C. M 2; 4 .
D. P2;4 . 1 Câu 31: Nghiệm của phương trình 1 5x là 25 A. x 2 . B. 1 x . C. x 2 . D. 1 x . 2 2 2 4 f x Câu 32: Cho f
xdx 3. Tính I dx . 1 1 x A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 33:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
6 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ bằng: A. 3a . B. 6a . C. 2a . D. 4a . Câu 34:
Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2
, bán kính r 5 ? A. x 2 2
1 y z 22 25 . B. x 2 2
1 y z 22 5 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 C. x 2 2
1 y z 22 5 . D. x 2 2
1 y z 22 25 . Câu 35:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2;1;3 .
B. n 1;3;2 .
C. n 1;2;3 .
D. n 1;2; 1 . Câu 36:
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3 , 4 , 5 . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . Câu 37:
Một cấp số nhân có số hạng đầu u 3 , công bội q 2 . Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 1 A. S 189 . B. S 381 . C. S 765 . D. S 2186 . 7 7 7 7 2 Câu 38: Tích phân 1 dx bằng 3x 2 1 A. 2 log 2 . B. 4 . C. 2 ln 2 . D. 1 2 ln . 3 3 3 3 3 Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V .Gọi M , N, P,Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD , AC, DC, BD
và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ). Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V . A. V . B. 2V . C. V . D. V . 3 5 6 2 Câu 40: Cho hàm số ax 6 f (x)
(a,b,c )
có bảng biến thiên như sau bx c
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 41:
Cho hình l ng trụ đứng ABC.A B C có
AB a; AC 2a;BAC 120
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC thì BMA 90
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA . A. a 5 . B. a 5 . C. a 7 . D. a 5 . 7 5 7 3 Câu 42: Cho hàm số y
f (x) có f (0) 0 và 8 8 6
f (x) sin x cos x 4sin x, x
. Tính I 16 f (x)dx . 0 A. I 160 . B. 2 I 10 . C. 2 I 16 . D. 2 I 10 . Câu 43:
Với mọi giá trị m a b với a,b thì hàm số 3 2
y 2x mx 2x 5 đồng biến trên khoảng 2;0 . Khi đó a b bằng? A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 3 . Câu 44:
Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Hoài Hoài Trịnh Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cos x 3 m f cos x 2m 10 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 3 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Câu 45:
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn
đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể
tích khối tứ diện OO A
B đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. tan 2 . B. 1 tan . C. tan 1 . D. 1 tan . 2 2 Câu 46:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ;
x y với x 2020 thỏa mãn:
23 319x x y log 2x1 1 3 A. 4 . B. 3 . C. 2020 . D. 1010 . 2 2 Câu 47: Cho , x y x 4y
0 thỏa mãn log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 2y 1 x A. 32 . B. 29 . C. 6 . D. 31 . 5 5 5 Câu 48:
Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo
sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho
ca 1 có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm A. 440 . B. 41 . C. 441 . D. 401 . 3320 230 3230 3320 Câu 49:
Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ.
Xét hàm số g x f x 1 3 3 2 3
x x x 2020 . 3 4 2
Trong các mệnh đề dưới đây:
I g 0 g 1
III Hàm số g x nghịch biến trên 3; 1
II min g x g 1
IV max g x maxg 3;g 1 3; 1 3; 1 Số mệnh đề đúng là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 50:
Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m. Biết rằng cứ sau mỗi n m
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x )
ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng. A. 200 . B. 250 . C. 150 . D. 190 . ----- HẾT -----
Hoài Hoài Trịnh Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.D 19 20 21 22.C 23.B 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.D 30.D 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42.B 43.C 44.B 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Tập xác định của hàm số y x 2 3 là A. \ 0 . B. 3; .
C. ; . D. \ 3 . Lời giải Chọn D
Hàm số có nghĩa khi x 3 0 x 3 .
Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới ? A. 3 2
y x 3x . B. 4
y x 4 . C. 4 2
y x 4x . D. 4 2
y x 2x 1. Lời giải Chọn C
Đường cong hình trên là dạng đồ thị của hàm số trùng phương và qua gốc tọa độ nên nó là đồ thị của hàm số 4 2
y x 4x .
Câu 3. Trong không gian O xyz cho đường thẳng
x 2 y 1 z 3 d :
. Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ?
A. Q 1;0;5.
B. M 2;1;3 .
C. N 2;1;3 .
D. P 5;2; 1 . Lời giải Chọn B
Hoài Hoài Trịnh Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Thay tọa độ các điểm ,
Q M, N, P vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ điểm M : 2 2 11 3 3
là mệnh đề sai, suy ra điểm M không thuộc d . 3 1 2
Câu 4: Cho a,b 0 , nếu 2
log a log b 5 và 2
log a log b 7 thì giá trị của a bằng: 8 4 4 8 b A. 9 2 . B. 18 2 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 2
log a log b 5 2 2 6 log a log b 5 3 log a 6 a 2 Ta có 8 4 2 . 2 3
log a log b 7 1 l og b 3 b 2 4 8 2
log a log b 7 2 2 3 6 Vậy a 2 3 2 8 . 3 b 2
Câu 5: Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức 3 3 1 2 z z 1 2 bằng. A. 7 . B. 7 . C. 2 2. D. 22 . Lời giải Chọn C z 1 2i Ta có 2 1
z 2z 5 0 . z 1 2i 2 Vậy 3 3
z z 1 2i 1 2i 22 . 1 2 3 3
Câu 6: Cho khối nón có bán kính r 3 và chiều cao h 2 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 2 3 . B. V 2 .
C. V 4 3 . D. V 3 . Lời giải Chọn B
Tính thể tích của khối nón là 1 1
V r h 32 2 .2 2 . 3 3
Câu 7: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y x 3 và y 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 A. S 2 x 4x 3dx.
B. S x 4x 2 2 3 dx . 1 1 3 3 C. S 2 x 4x 3dx. D. S 2 x 4x 3dx. 1 1 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số 2
y x 3 và y 4x là: x 1 2 2
x 3 4x x 4x 3 0 . x 3 3 3 Khi đó: 2
S x 4x 3 dx 2 x 4x 3dx (Do 2
x 4x 3 0, x 1; 3 ). 1 1
Hoài Hoài Trịnh Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3a h .
B. h 3a . C. 3a h . D. 3a h . 2 3 6 Lời giải Chọn B 2a2 3
Diện tích đáy của hình chóp S.ABC là: 2 S . a ABC 3 4 Khi đó: 1 1 2 3 V S . h a h a h a S ABC . ABC. . 3. 3 . 3 3
Câu 9: Cho số phức z 53i . Phần thực của số phức 2
w 1 z z bằng A. 1 2. B. 12. C. 2 7. D. 27 . Lời giải Chọn B
Ta có: z 5 3i z 5 3i . Khi đó: 2
w z z i i 2 1 1 5 3 5 3 12 27i .
Vậy phần thực của số phức w là 12.
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x5 0 là: A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có f x f x 5 3 5 0 . 3
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x5 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 5 y . 3
Hoài Hoài Trịnh Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng 5
y cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên 3
phương trình 3 f x5 0 có 3nghiệm phân biệt.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 1; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; 1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta chọn phương án D.
Câu 12: Số giao điểm của đường cong 3 2
y x 2x x 1 và đường thẳng y 1 2x là: A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A
Ta có: số giao điểm của đường cong 3 2
y x 2x x 1 và đường thẳng y 1 2x là số
nghiệm của phương trình: 3 2 3 2
x 2x x 11 2x x 2x 3x 2 0 x 1.
Vậy số giao điểm của đường cong 3 2
y x 2x x 1 và đường thẳng y 1 2x là 1.
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng a
ABC lấy điểm S sao cho 6 SA
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và 2 ABC . A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 75 . Lời giải Chọn C
Hoài Hoài Trịnh Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Do SA ABC SB ABC , SBA .
Tam giác ABC vuông cân tại điểm A nên ta có 2 2 2 a
AB BC AB . 2 a 6
Trong tam giác vuông SAB , ta có SA 2 o tan SBA 3 SBA 60 . AB a 2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng
x 1 y 2 z 1 d :
. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d . 2 1 2
A.P :2x y 2z 2 0 .
B. P :5x 2y 4z 5 0 .
C. P :2x y 2z 1 0 .
D. P :5x 2y 4z 5 0 . Lời giải Chọn D
Lấy điểm B 1; 2;
1 d AB 0; 2; 1 .
Chọn n AB,u
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó, phương d 5;2;4
trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là 5 x
1 2 y 0 4 z 0 0 5x 2y 4z 5 0 .
Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2019 y là x 3 A. 2. B.0 . C. 3. D.1. Lời giải Chọn A
Tập xác định D \ 3 . Ta có 2019 2019 lim lim
0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 0 . x 3 x x x 3 2019 lim
nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 3. x 3 x 3
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 5 2i 0 . Modun của z bằng A. 5 . B. 29 . C. 29 . D. 9. Lời giải Chọn B
Ta có z 5 2i 0 z 5 2i z 5 2i z 29 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 17: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a 2 là: 3 3 3 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 4 2 a . D. 4 a . 6 3 3 3 Lời giải Chọn D
Xét khối bát diện đều:
Khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có tâm O , bán kính a 2 4 3 R
a V a . 2 3
Câu 18: Cho 9 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh
của nó được chọn từ 9 điểm trên? A. 168 . B. 729 . C. 56. D. 84. Lời giải Chọn D
Số tam giác mà ba đỉnh được chọn từ 9 điểm trên là 3 C 84 . 9
Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log a logb 0 a . b
B. ln x 1 0 x 1.
C. ln x 0 x 1.
D. log a logb a b 0. Lời giải Chọn B
Ta có ln x 1 ln x ln e 0 x .e
Câu 20: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Tính diện tích xung
quanh S của hình nón đó xq 2 2 2 2 A. a 2 s B. a 2 s C. a 2 s D. a 2 s xq . xq . xq . xq . 6 3 2 3 Lời giải Chọn C
Hoài Hoài Trịnh Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 2 AB a a Ta có: 2 2 a 2 SA SB
a S .HB.SB a xq . . . 2 2 2 2
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2 ; 1 , N 0;1; 3 .Phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm M, N là
A. x 1 y 3 z 2 . B. x y 1 z 3 . 1 2 1 1 3 2
C. x 1 y 2 z 1 x y z . D. 1 3 . 1 3 2 1 2 1 Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N nhận MN 1
;3;2 và đi qua điểm N 0;1;3
có phương trình chính tắc là: x y 1 z 3 . 1 3 2
Câu 22: Hàm số y x 2 2 4
1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1 ; 1 là A. 14. B. 10. C. 17 . D. 12. Lời giải Chọn C
Hàm số y x 2 2 4 1 4 2
x 8x 17 liên tục trên 1 ; 1 . Ta có: 3
y 4x 16x .
x 01; 1 Cho y 0 3
4x 16x 0 x 21; 1 . x 2 1; 1
y0 17; y 1 10 ; y 1 10 . max y 17 . 1; 1
Câu 23: Cho số phức i z
. Số phức liên hợp của z là 3 2i A. 2 3
z i . B. 2 3 z i . 13 13 13 13 C. 2 3 z i . D. 2 3
z i . 13 13 13 13 Lời giải Chọn B
Hoài Hoài Trịnh Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 Ta có: i z 2 3 i 2 3 z i . 3 2i 13 13 13 13
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3
;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A2; 3 ; 5 . B. A 2 ; 3 ;5 . C. A 2 ; 3 ; 5 .
D. A2;3;5. Lời giải Chọn C
Gọi H là hình chiếu của A lên trục Oy . H 0; 3 ;0 . x x A 2.0 2 2 x x A 2 H A y
y A 2 ; 3 ; 5 . A 2 3 3 3 y y A 2 H A z z z A 2 H A z A 2.0 5 5
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
log x 2x 3 4 2 A. 3;1 . B. 3; 1 .
C. ; 3 1; .
D. 1 6; 3 1;1 6 . Lời giải Chọn D x 3
Điều kiện bất phương trình : 2
x 2x 3 0 x 1 Có log 2
x 2x 3 1 1 log 2
x 2x 3 1 2
x 2x 3 2 . 4 2 2 2 2 2
x 2x 5 0 1 6 x 1 6
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là : S 1 6; 3 1;1 6 .
Câu 26: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4. B. 1 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
+ Vì y đổi dấu từ “dương” sang “âm” khi x qua x 1.
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 nên giá trị cực đại của hàm số là y 1 4.
Hoài Hoài Trịnh Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 27: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. f xdx f (x) . B. kf
xdx k f
xdx với k\ 0. C. f
x gxdx f
xdx g
xdx. D. f
xgxdx f
xd .x g xdx . Lời giải Chọn D Mệnh đề D sai.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x 2log x 3 0 là. 1 1 5 5 A. 1 0; 5; . B. 1 ;5 . 125 125 C. 1 ; 5; 1 . D. 0; 5; . 125 125 Lời giải Chọn D
Điều kiện x 0 . Đặt t log x 1 ta được: 5 t 3 2
t 2t 3 0 . t 1 log x 3 1 1 x Khi đó : 5 125 . log x 1 1 x 5 5
Kết hợp với điều kiện x 0 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 1 S 0; 5; . 125
Câu 29: Cho hàm số f x có f x x x 2020 2019 1
x 1 , x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D
Xét phương trình f x x x 2020 2019 0 1
x 1 0 ta có:
1 nghiệm bội lẻ là x 0 .
1 nghiệm bội chẵn là x 1.
1 nghiệm đơn là x 1 .
Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị x 0 và x 1 .
Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1
3i1i là điểm nào dưới đây ? A. Q 2 ; 4 . B. N 2;4 . C. M 2; 4 . D. P 2 ;4. Lời giải Chọn D Ta có z 1
3i 1i 2 4i .
Nên điểm biểu diễn số phức z là P 2 ;4.
Hoài Hoài Trịnh Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 1
Câu 31: Nghiệm của phương trình 1 x 5 = là 25 A. x =-2. B. x =-1 . C. x = 2. D. x = 1 . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: 1 1 1 x x - 5 = Û 5 = 2 5 Û = -2 Û x = - . 25 x 2 2 4 f x Câu 32: Cho f
xdx 3. Tính I dx 1 1 x A. 8. B. 4. C. 2. D. 6 . Lời giải Chọn D
Đặt t x 2
t x dx 2tdt 2 f t 2 2 I .2tdt 2 f
t dt 2 f
x dx 6 . t 1 1 1
Câu 33: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
6a và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ bằng: A. 3a . B. 6a . C. 2a . D. 4a . Lời giải Chọn A S rl 2
6a 2al l 3a . xq 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 5 ?
A. x 2 y z 2 2 1 2 25 .
B. x 2 y z 2 2 1 2 5 .
C. x 2 y z 2 2 1 2 5 .
D. x 2 y z 2 2 1 2 25 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2
, bán kính r 5 là x 2 y z 2 2 1 2 25 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: x 2y 3z 5 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2 ;1; 3 .
B. n 1;3; 2 .
C. n 1; 2 ; 3 .
D. n 1; 2 ; 1 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P: x 2y 3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2 ; 3 .
Câu 36: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3 , 4, 5 . A. 60 . B. 90. C. 30. D. 120. Lời giải Chọn A
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3 , 4, 5 là V 3.4.5 60 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng đầu u 3 , công bội
. Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số 1 q 2 nhân bằng A. S 189 . B. S 381. C. S 765 . D. S 2186 . 7 7 7 7 Lời giải Chọn B u 7 1 q 3 7 1 2 1
Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S 381 . 7 1 q 1 2 2 Câu 38: Tích phân 1 dx bằng 3x 2 1 A. 2 log 2 . B. 4 . C. 2 ln 2 . D. 1 2 ln . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có 1 1 1 x x 1 2 1 x 2 d d 3 2 ln 3 2 ln 4 ln1 ln 2 . 3x 2 3 3x 2 3 3 3 1 1 1
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V .Gọi M , N, P,Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD , AC, DC, BD và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ). Tính thể tích khối đa
diện lồi MNPQRG theo V . A. V . B. 2V . C. V . D. V . 3 5 6 2 Lời giải Chọn A
Hoài Hoài Trịnh Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 Ta có V V V MNPQRG G.MPQR N .MPQR 1 V V
(do G là trọng tâm tam giác ABC nên 1 GP BP ) G.MPQR B. 3 MPQR 3 2 2 V V 2 1 1 1 1 . V V V . A BQR . B.PQR P. 3 3 BQR . 3 2 3 4 ABCD 12 1 1 1 V V 2V 2. V V V . N MPQR 2 . N .MPR P.MNR C.MNR C. 2 4 ABD 4 Vậy, 1 1 1 V V V
V V V . MNPQRG G.MPQR N .MPQR 12 4 3 6
Câu 40: Cho hàm số ( ) ax f x
a,b,c có bảng biến thiên như sau bx c
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2 Lời giải Chọn D c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 2 c 2b . b a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 a b . b 6b ac
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y
0 6b ac . 2 (bx c) Như vậy 2 6b . b ( 2
b) b 3b 0 3
b 0 b 0;a 0;c 0 .
Trong các số a,b,c có 2 số âm.
Câu 41: Cho hình l ng trụ đứng ABC.AB C có
AB a; AC 2a; BAC 120 . Gọi M là trung điểm
của cạnh CCthì
BMA 90 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA .
Hoài Hoài Trịnh Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 a 5 a 5 a 7 a 5 A. . B. . C. . D. 7 5 7 3 Lời giải Chọn D Trong tam giác 2 2 2 2
BAC : BC a (2a) 2.a.2a cos120 7a BC a 7 . Đặt 2 2 2 2 2 2
BB 2x AB a 4x ; AM 4a x ; BM 7a x . Do 2 2 2 2 2 2 2 2
BMA 90 4a x 7a x a 4x 2x 10a x a 5 h 2a 5 .
Theo định l Talet AA 2C M d ,
A BMA 2.d C ,BMA 2d . 1
Thể tích khối l ng trụ tổng là 3
V Sh .a.2a.sin120 .2a 5 a 15 . 2 V 2V Ta có V V . B.B C A B. 3 A C C A 3 3 3 1 1 1 2V 1 2 a 15 a 15 Khi đó S S V V . C MA A C CA B C MA B A C C A . . . . . 4 4 4 3 4 3 4 24 1 1 1 1 Lại có 2 V V d S d MA MB d a a da . B C MA C BMA . . BMA . . . .3 .2 3 3 . . 3 3 2 6 3 1 1 1 2V 1 2 a 15 So sánh diện tích 3 S S V V a . C MA A C CA B C MA B A C CA . . . 15 . . 4 4 4 3 4 3 6 3 a a a 5 Thành thử 2 15 5 da 3 d d ,
A BMA 2d . 6 6 3
Câu 42: Cho hàm số y f (x) có f (0) 0 và 8 8 6
f '(x) sin x cos x 4sin x, x . Tính I
16 f (x)dx . 0 A. I 160 . B. 2 I 10 . C. 2 I 16 . D. 2 I 10 Lời giải Chọn B 8 8 6 f x x x x 4 4 x x 4 4 x x 6 ( ) sin cos 4sin sin cos sin cos 4sin x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 6 sin cos sin cos
2sin xcos x 4sin x
Hoài Hoài Trịnh Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 2 2 x x 2 2 6 sin cos 1
2sin xcos x 4sin x 2 x 4 2 x x 6 2sin 1 2sin 2sin 1 4sin x 4 2
6sin x 4sin x 1 1 3 5
f (x) sin(2x) sin(4x) x C . 2 16 4
Mà f 0 0 C 0 Như vậy 1 3 5 2
16 f (x)dx 16
sin(2x) sin(4x) x dx 1 0 . 0 2 16 4 0
Câu 43: Với mọi giá trị m a b với a,b thì hàm số 3 2
y 2x mx 2x 5 đồng biến trên khoảng 2
;0 . Khi đó a b bằng? A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2
y 2x mx 2x 5 có 2
y 6x 2mx 2 . Hàm số 3 2
y 2x mx 2x 5 đồng biến trên khoảng 2 ;0 khi và chỉ khi
y 0,x 2;0 2
6x 2mx 2 0, x 2 ;0 2 2
mx x x 6x 2 2 6 2, 2;0 m
,x 2;0 . 2x 2 Xét hàm số
g x 6x 2 1 3x với x 2 ;0. 2x x Có gx 1 gx 1 2 1 3 3 0 3
0 x x . 2 2 x x 3 3 Bảng biến thiên x 2 3 0 3 g (x) 0 2 3 g( ) x 13 2
Từ bảng biến thiến suy ra m 2 3 nên a 2
;b 3. Do đó a b 2 3 5 .
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Hoài Hoài Trịnh Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cos x 3 m f cos x 2m 10 0
có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 3 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4. Lời giải Chọn B Ta có 2
f cos x 3 m f cos x 2m 10 0 . t 2
Đặt t f cos x ta được phương trình 2t 3 mt 2m 10 0 . t m 5 1 +) Với t f x cos x x 2 cos 2 2 3 vì x ; . 3 cos x 1 x 0
+) Với t m5 f cos x m5 (1).
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; thì phương trình (1) có 3
đúng 1 nghiệm trên đoạn ; khác ;0; . 3 3 3 Với x ;
u cos x 1 ; 1 . 3 Nhận xét: Nếu 1 u ;1
thì có 2 nghiệm x ; . 2 3 Nếu u 1 hoặc 1 u 1;
thì có đúng 1 nghiệm x ; . 2 3
Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi phương trình (1):
f cos x m5 f u m5 có nghiệm 1 u 1;
. Từ bảng biến thiên suy ra 2
4 m 5 2 1 m 7 .
Vì m nên m1;2;3;4;5; 6 .
Câu 45: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a .
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc
Hoài Hoài Trịnh Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO A
B đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. tan 2 . B. 1 tan . C. tan 1. D. tan . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có V V d B OAO S . OAO B B OAO . , . . 3 OAO Mà 1 1 2 S OO OA a a a . OAO . . .2 .2 2 2 2
Kẻ AA vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn O tại A ABA . Suy ra AA 2 tan a A B . A B tan Kẻ BK O A
BK OAA O
OAO nên d ,
B OAO BK . Xét tam giác a O A
B cân tại O có 2 OA O B 2 ; a A B . tan
Gọi H là trung điểm A B suy ra O H
AB nên 2 2 2 2 2 A B 2 1 4a 1 O H O B
BH O B 4a . 2a 1 . 2 2 4 4 tan 4tan 1 2 2 1 . a a 2 Mà O H.A B 4 tan tan 1 1 BK.O A O H .A B BK 2 . a . 1 . 2 O A 2a tan 4 tan Do đó 1 a V d B OAO S a a . OAO B 3 1 1 1 2 4 1 1 . , . OAO .2 . . 1 .2 . 1 2 2 3 3 tan 4tan 3 tan 4tan Xét hàm số 1 1 y 1 . 2 tan 4tan Đặt 1 t mà 2 tan AA a và 0 A B
4a nên 1 tan t 0;2 . tan A B A B 2
Hoài Hoài Trịnh Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 2
Ta được y f t t t 2 t 1 4t 4 2 1 4 t 2 2 2 4 2 4 t f t t t
f t 0 t 2 . 2 2 2
2 4 t 2 3t Bảng biên thiên t 0 2 2 f (t) 0 0 f (t) 1 0 0 3
Vậy giá trị lớn nhất của V 4a khi 1 1 OAO B bằng t 2 2 tan . 3 tan 2
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ;
x yvới x 2020 thỏa mãn:
23 31 9y x y log 2x1 1 3 A. 4. B. 3 . C. 2020 . D. 1010 . Lời giải Chọn B Ta có 1 32 1 log 2 2 1 2 3.3 y x x y 2
log 2 1 2 1 3u u x x 3 , đặt 3 u 2 2 3.3 3.3 y u 2y
3 . Do hàm số 3.3t f t
t đồng biến trên nên ta suy ra 2
3 2 2 1 3 y u y x .
Do 1 2020 1 2 1 4039 1 9y x x
4039 0 y log 4039 3,779 9 .
Mà y nguyên dương nên y1;2;
3 . Với mỗi y nguyên dương ta có đúng một giá 2 y trị 1 3 x
số nguyên dương. Vậy có 3 cặp số ,
x ynguyên dương thỏa mãn yêu cầu. 2
Câu 47: Cho x, y 0 thỏa mãn logx 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x 4y P là 1 2y 1 x A. 32 . B. 29 . C. 6 . D. 31 . 5 5 5 Lời giải Chọn C
Từ gt logx 2y log x log y logx 2y logxy x 2y xy 1 2 2
Theo bđt AM-GM ta có: x 1 2 2 x y
.1 2y 2x 1 2y 1 2y 2 2 4y 4 1 2 y x
.1 x 4y 1 x 1 x
Suy ra P 2x 4y 1 2y1 x x 2y 2 2 Từ 1 ta có: x 2 .2 y x y
x y x y x y2 8 2 4 .2 2 2
Hoài Hoài Trịnh Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 x 4
Suy ra x 2y 8 P 6. Vậy MinP 6 . y 2
Câu 48: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công
nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản
xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1có 6 người và 2ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính
xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm A. 440 . B. 41 . C. 441 . D. 401 . 3320 230 3230 3320 Lời giải Chọn C
+) Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A:”Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm”. +)TH1: Ca 1 có 2 kĩ sư
Số cách chọn người ca 1 là: 1 2 3
C .C .C 5148 . 3 4 13
Số cách chọn người ca 2 là: 1 1 5
C .C .C 1008 . 2 2 10
Số cách chọn người ca 3 là 1 cách
Suy ra số cách chọn bằng 5148.1008 TH2: Ca 2 có 2 kĩ sư
Số cách chọn người ca 1 là: 1 1 4
C .C .C 8580 . 3 4 13
Số cách chọn người ca 2 là: 1 1 4
C .C .C 756 . 2 2 9
Số cách chọn người ca 3 là 1 cách
Suy ra số cách chọn bằng 8580.756
TH3: Ca 3 có 2 kĩ sư thì cách chọn tương tự TH2 nên ta có số cách chọn bằng 8580.756 5148.1008 2. 8580.756
+) Vậy xác suất cần tìm là: P A 441 . 6 7 7 C .C .C 3230 20 14 7
Câu 49: Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ.
Xét hàm số g x f x 1 3 3 2 3
x x x 2020. 3 4 2
Trong các mệnh đề dưới đây:
I g0 g 1
III Hàm số gx nghịch biến trên 3 ; 1
II min g x g 1
IV max g x maxg 3;g 1 3; 1 3; 1 Số mệnh đề đúng là:
Hoài Hoài Trịnh Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B
g x f x 2 3 3 x x
f x
h x , với h x 2 3 3
x x . 2 2 2 2
Từ hình vẽ ta có phương trình f xhx 0 có ba nghiệm trên đoạn 3 ; 1 là x 3;1;1. x 3 1 1 gx 0 – 0 0 g 3 g 1 g x g 1
Suy ra các mệnh đề I ,II ,IV là mệnh đề đúng, mệnh đề III là mệnh đề sai.
Câu 50: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m. Biết
rằng cứ sau mỗi n m số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp. Tính
số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ
mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng. A. 200 . B. 250 . C. 150 . D. 190. Lời giải Chọn A
Với số tiền gửi là x triệu đồng thì sau 3 n m số tiền lãi ông An thu được là x 3 1 7% x
(triệu đồng). Vậy số tiền lãi để ông An đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng khi x 3 45
1 7% x 45 x 199,961. 1 7%3 1 ----- HẾT -----
Hoài Hoài Trịnh Trang 24