Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 – 2020
THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) . Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; − 2) -.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − ) . Câu 3.
Cho số phức z = 3+ 4i . Tính z . A. z = 13 . B. z = 5 . C. z = 5 . D. z = 13 . 1 Câu 4.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x + là 2 sin x 2 A. 3
x − cot x + C . B. 6x − + C . C. 3
x - tan x + C . D. 3
x − cot x + C . 2 sin x Câu 5.
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 4 − 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là A. M (3; 4 − ) . B. M (4; 3 − ) . C. M (4;3) . D. M ( 4 − ;3) . Câu 6.
Phần ảo của số phức z thỏa mãn z = 1− 2i là A. 1. B. 2 − . C. 2 − i . D. 2 . Câu 7.
Cho khối cầu bán kính bằng 3R . Thể tích V của khối cầu đó bằng 32 36 4 A. 3 V = 36 R . B. 3 V = R . C. 3 V = R . D. 3 V = R . 3 3 3 Câu 8.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ trên bằng Trang 1/25 - WordToan A. 2 a . B. 2 4 a . C. 2 6a . D. 2 6 a . + + Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x 7 3 9 A. (− ; 4 − ). B. ( 5; − +) . C. (− ; 5 − ) . D. ( 4; − +).
Câu 10. Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong
tổ đi tham gia chương trình tình nguyện ? A. 24. B. 56. C. 36. D. 10. a Câu 11. Với ,
a b là các số thực dương bất kỳ, log bằng 2 2 b a 1 a A. log a − log 2b . B. 2 log . C. log .
D. log a − 2log b . 2 2 ( ) 2 b 2 2 b 2 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A( 2
− ;1;3) trên trục Oy có tọa độ là: A. (−2; 0; 0) . B. (0;1;3) . C. (0;1; 0) . D. (0; 0;3) .
Câu 13. Cho log 3 = a . Tính T = log 24 theo . a 2 36 a + 3 2a + 3 3a + 2 a + 3 A. T = T = . C. T = . D. T = . 2a + . B. 2 a + 3 a + 2 3a + 2
Câu 14. Trên các cạnh S ,
A SB của khối chóp S.ABC lần lượt lấy hai diểm A , B sao cho 1 1 SA = , SA SB = .
SB Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C
và S.ABC bằng 2 6 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 12 6 2
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? −x + 2 2 − x + 2 −x +1 −x A. y = y = y = y = x + . B. 1 2x + . C. 1 x + . D. 1 x + . 1
Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) = x +1 + 3 − x trên đoạn −1; 3 lần lượt là
A. max f ( x) = 3 2 ; min f ( x) = 2 .
B. max f ( x) = 5 2 ; min f ( x) = 1 − . 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3
C. max f ( x) = 2 2 ; min f ( x) = 1.
D. max f ( x) = 2 2 ; min f ( x) = 2 . 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông góc với hai mặt phẳng P : 3x 2 y z 7 0 , Q : 5x 4 y 3z 1 0 có phương trình là: A. x 2y z 5 0 . B. 2x 4y 2z 10 0 .
Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán C. 2x 4y 2z 10 0 . D. x 2y z 5 0 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1
− ;2;1) , B(2;1;0). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 3y + z − 5 = 0 .
B. x + y + z − 6 = 0 .
C. 3x − y − z − 6 = 0 .
D. 3x − y − z + 6 = 0 . a 6
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA = và SA vuông góc 3
với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 60 . B. 75 . C. 45 . D. 30 .
Câu 20. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4 cm, bán kính đáy r = 3 cm . Độ dài đường sinh của hình nón (N ) là A. 7 cm .
B. 5 cm . C. 7 cm . D. 12 cm .
Câu 21. Cho cấp số cộng (u có u = 1
− 2, u =18 . Tìm số hạng đầu u và công sai d n ) 4 14 1
A. u = 20, d = 3 − . B. u = 2 − 2,d = 3. C. u = 2 − 1,d = 3 − . D. u = 2 − 1,d = 3 . 1 1 1 1 2
Câu 22. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x +
và y = 2x là x −1 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . 9 3 Câu 21. Cho f
(x)dx = 60. Tính I = f (3x)dx 0 0 A. I = 40 . B. I = 10 . C. I = 20 . D. I = 5 .
Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x +x 1 − x +x−2 9 −10.3 +1= 0 là A. 2 . B. 0 . C. 2 − . D. 1 − . 2
Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x − là 1 x − x + A. f (x) 1 1 dx = ln + C . B. f (x) 1 1 dx = ln + C . 2 x +1 2 x −1 x − x − C. f (x) 1 dx = 2 ln + C . D. f (x) 1 dx = ln + C . x +1 x +1
Câu 26. Số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i) z = 1− 9i là A. 2 + i . B. 2 − i . C. 3 − −i . D. 2 − −i .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. 3 V = a 3 . C. V = . D. V = . 6 4 3
Câu 28. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 8z + 25 = 0 . Giá trị của z − z bằng 1 2 1 2 A. 8 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B (3;1; 2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x + 2y − 2 = 0 .
B. x + z − 2 = 0 .
C. x + y − z − 2 = 0 .
D. x + z − 3 = 0 . Câu 30. Cho hàm số 3 2 y = 2
− x + 3x −1 có đồ thị (C) như hình vẽ. Trang 3/25 - WordToan
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
2x − 3x + 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt là 1 A. 1 − m 0. B. 0 m 1 − . C. 0 m . D. 1 − m 0 . 2
Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2 ln x 6x 7 ln x 3 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . 2x 1
Câu 32. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2 4 x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 1 − ;2; 3
− ), bán kính R = 3 có phương trình là A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 3 . B. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 9 . C. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 9 . D. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 3 .
Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y = x + x −1 và 4
y = x + x −1 là 8 7 7 4 A. . B. − . C. . D. . 15 15 15 15 3
Câu 35. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x (x + )
1 ( x − 2) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. mx −1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − . m −
nghịch biến trên khoảng 1 ; 4x 4 A. m 2 .
B. 1 m 2 . C. 2 − m 2 .
D. − 2 m 2 .
Câu 37. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm , O bán kính .
R Dựng hai đường sinh SA và , SB
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 ,
khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( R SAB) bằng
. Đường cao h của hình nón bằng 2 R 3 R 6
A. h = R 3 .
B. h = R 2 . C. h = . D. h = . 2 4
Câu 38. Giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 . m 2 + −
+ 2m = 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x + x = 3 là 1 2 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = 1. Câu 39. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 2 − x + 4x) là A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M (2;1;0) , cắt và vuông góc với đường x −1 y +1 z thẳng d : = = 2 1 1 − có phương trình là x − 2 −y +1 z x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z A. = = = = = = = = 3 − 4 − 2 − . B. 1 − 3 − . C. 2 1 4 − 2 − . D. 1 − 4 − . 2 e 2 ln x 1 b Câu 41. Biết rằng dx a ln 2 với , a ,
b c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản. 2 x ln x 1 c c 1
Tính S = a + b + c . A. S = 3. B. S = 7 . C. S = 10 . D. S = 5.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc 0
BAD = 60 . Đường thẳng 3a
SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SO =
. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ) bằng 4 3a a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 4 8
Câu 43. Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5
năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với
lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 46,933 triệu. B. 34, 480 triệu. C. 81, 413 triệu. D. 107,946 triệu.
Câu 44. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 2
x −2 x−3 −log 5 − +
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số thực ( ;
x y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 ( y 4) 3 = 5 và
y − y − + ( y + )2 4 1 3 8 ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên khoảng (0; +). Biết f (3) = 3 và 5
xf ( x + ) − f ( x + ) 3 ' 2 1 2 1 = x , x
(0;+). Giá trị của f (x)dx bằng 3 914 59 45 A. . B. . C. . D. 88 . 3 3 4 Trang 5/25 - WordToan
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3 ,
a AD = DC = a .
Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phảng (SBI ) và (SCI ) cùng vuông góc với đáy và mặt
phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 0
60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng (SBC ) . a 17 a 6 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 19 15 20
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = f ( 3
x + 4x + m) nghịch biến trên khoảng (−1; ) 1 ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 3R ( )
Câu 49. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2 . Mặt phẳng song song với trục R
của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) là: 2 3 2R 2 3 3R 2 2 3R 2 2 2R A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 50. Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình 6 4 3 3
x + x − m x + ( 2 − m ) 2 6 15 3
x − 6mx +10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 đoạn ; 2 là: 2 5 7 11 9 A. 2 m . B. m 3. C. m 4 . D. 0 m . 2 5 5 4
------------- HẾT -------------
Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B D B B A D D B D C A B C D A D D B D D C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D D D C A B C D A B D C A C D D C B D B B C B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) . Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+ Hàm số y = f ( x) đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+) .
+ Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên các khoảng (−;− ) 1 và (0; ) 1 . Vậy phương án C đúng. Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; − 2) -.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − ) . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) , ta thấy: Trang 7/25 - WordToan
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0 − ) và (2;+) .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . Vậy phương án A sai. Câu 3.
Cho số phức z = 3+ 4i . Tính z . A. z = 13 . B. z = 5 . C. z = 5 . D. z = 13 . Lời giải Chọn B 2 2
z = 3 + 4i z = 3 + 4 = 5 . 1 Câu 4.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x + là 2 sin x 2 A. 3
x − cot x + C . B. 6x − + C . C. 3
x - tan x + C . D. 3
x − cot x + C . 2 sin x Lời giải Chọn D Ta có: 1 2 3 3x +
dx = x − cot x + C . 2 sin x Câu 5.
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 4 − 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là A. M (3; 4 − ) . B. M (4; 3 − ) . C. M (4;3) . D. M ( 4 − ;3) . Lời giải Chọn B
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M ( ; a b).
Do đó số phức z = 4 − 3i được biểu diễn bởi điểm M (4; 3 − ) Câu 6.
Phần ảo của số phức z thỏa mãn z = 1− 2i là A. 1. B. 2 − . C. 2 − i . D. 2 . Lời giải Chọn B
số phức z = a + bi có phần ảo là b. Do đó phần ảo của số phức z = 1− 2i là 2 − Câu 7.
Cho khối cầu bán kính bằng 3R . Thể tích V của khối cầu đó bằng 32 36 4 A. 3 V = 36 R . B. 3 V = R . C. 3 V = R . D. 3 V = R . 3 3 3 Lời giải Chọn A 4
Ta có thể tích khối cầu V = . .(3R)3 3 = 36 R . 3
Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 8.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ trên bằng A. 2 a . B. 2 4 a . C. 2 6a . D. 2 6 a . Lời giải Chọn D Ta có 2 S = 2 rl = 2.. .3 a a = 6 a . xq + + Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x 7 3 9 A. (− ; 4 − ). B. ( 5; − +) . C. (− ; 5 − ) . D. ( 4; − +). Lời giải Chọn D + + + + Ta có: x 2 2 x 7 3 x 2 ( 2 2 7) 9 3 3 x
x + 2 4x +14 x 4 − Vậy S = (−4; +)
Câu 10. Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong
tổ đi tham gia chương trình tình nguyện ? A. 24. B. 56. C. 36. D. 10. Lời giải Chọn B
Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện là : 3 C = 56 8 a Câu 11. Với ,
a b là các số thực dương bất kỳ, log bằng 2 2 b a 1 a A. log a − log 2b . B. 2 log . C. log .
D. log a − 2log b . 2 2 ( ) 2 b 2 2 b 2 2 Lời giải Chọn D a Ta có: 2 log
= log a − log b = log a − 2log b . 2 2 2 2 2 2 b
Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A( 2
− ;1;3) trên trục Oy có tọa độ là: A. (−2; 0; 0) . B. (0;1;3) . C. (0;1; 0) . D. (0; 0;3) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A( 2
− ;1;3) trên trục Oy có tọa độ là: (0;1;0) .
Câu 13. Cho log 3 = a . Tính T = log 24 theo . a 2 36 a + 3 2a + 3 3a + 2 a + 3 A. T = T = . C. T = . D. T = . 2a + . B. 2 a + 3 a + 2 3a + 2 Lời giải Chọn A Trang 9/25 - WordToan log ( 3 2 .3 log 24 + + 2 ) 3 log 3 3 a Ta có: 2 T = log 24 = = = = . log 36 log 2 .3 2 + 2 log 3 2 + 2a 2 ( ) 2 36 2 2 2 2
Câu 14. Trên các cạnh S ,
A SB của khối chóp S.ABC lần lượt lấy hai diểm A , B sao cho 1 1 SA = , SA SB = .
SB Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C
và S.ABC bằng 2 6 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 12 6 2 Lời giải Chọn B V SA SB SC 1 1 1
Ta có: S.A B C = . . = . = . V SA SB SC 2 6 12 S . ABC
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? −x + 2 2 − x + 2 −x +1 −x A. y = y = y = y = x + . B. 1 2x + . C. 1 x + . D. 1 x + . 1 Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1
− , tiệm cận ngang y = 1
− , đi qua điểm A(0; ) 1 . −x +1
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y = x + . 1
Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) = x +1 + 3 − x trên đoạn −1; 3 lần lượt là
A. max f ( x) = 3 2 ; min f ( x) = 2 .
B. max f ( x) = 5 2 ; min f ( x) = 1 − . 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3
C. max f ( x) = 2 2 ; min f ( x) = 1.
D. max f ( x) = 2 2 ; min f ( x) = 2 . 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3 1 − ; 3 Lời giải Chọn D
Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 1 3 − x − x +1
Ta có y = f ( x) = − = . 2 x +1 2 3 − x 2 ( x + ) 1 (3 − x) Khi đó − − f ( x) 1 x 3 1 x 3
= 0 3− x − x +1 = 0 3− x = x +1 x =1. 3 − x = x +1 x =1 Ta có: f (− ) 1 = 2 ; f ( ) 1 = 2 2 ; f (3) = 2 .
Vậy max f ( x) = 2 2 ; min f ( x) = 2 . 1 − ; 3 1 − ; 3
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông góc với hai mặt phẳng P : 3x 2 y z 7 0 , Q : 5x 4 y 3z 1 0 có phương trình là: A. x 2y z 5 0 . B. 2x 4y 2z 10 0 . C. 2x 4y 2z 10 0 . D. x 2y z 5 0 . Lời giải Chọn A
Ta có mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n = (3;− 2; ) ( )
1 và mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến P là n = (5;− 4;3 Q ) ( )
Do ( ) ⊥ ( P) và ( ) ⊥ (Q) suy ra n
= n n = − − −
( 2; 4; 2 là một vectơ pháp tuyến của mặt P Q ) ( ) ( ) ( ) phẳng . Mà qua A nên : 2 x 2 4 y 1 2 z 5 0 x 2 y z 5 0 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1
− ;2;1) , B(2;1;0). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 3y + z − 5 = 0 .
B. x + y + z − 6 = 0 .
C. 3x − y − z − 6 = 0 .
D. 3x − y − z + 6 = 0 . Lời giải Chọn D Gọi ( )
P là mặt phẳng cần tìm. Do ( )
P vuông góc với đường thẳng AB suy ra mp ( P) có vectơ pháp tuyến là: n = AB = (3;−1;− ) ( ) 1 . P Mà ( )
P qua A suy ra mp ( P) : 3( x + )
1 − ( y − 2) − ( z − ) = − − + = 1 0 3x y z 6 0. a 6
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA = và SA vuông góc 3
với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 60 . B. 75 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn D Trang 11/25 - WordToan
Vì SA ⊥ ( ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là = SCA . SA a 6 3 Ta có tan = = : a 2 = = 30 . AC 3 3
Câu 20. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4 cm, bán kính đáy r = 3 cm . Độ dài đường sinh của hình nón (N ) là A. 7 cm .
B. 5 cm . C. 7 cm . D. 12 cm . Lời giải Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón ( N ) là 2 2 l = r + h = 9 +16 = 5(cm) .
Câu 21. Cho cấp số cộng (u có u = 1
− 2, u =18 . Tìm số hạng đầu u và công sai d n ) 4 14 1
A. u = 20, d = 3 − . B. u = 2 − 2,d = 3. C. u = 2 − 1,d = 3 − . D. u = 2 − 1,d = 3 . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D u = 1 − 2 u + 3d = 1 − 2 u = 21 − Ta có: 4 1 1 u = 18 u +13d = 18 d = 3 14 1
Vậy số hạng đầu u = −21 và công sai d = 3. 1 2
Câu 22. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x +
và y = 2x là x −1 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trì 2
nh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x +
và y = 2x là: x −1 2 x 1 x = 2 x + = 2x 2 x −1
x − x − 2 = 0 x = 1 − 2
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x +
và y = 2x là 2 . x −1
Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 9 3 Câu 21. Cho f
(x)dx = 60. Tính I = f (3x)dx 0 0 A. I = 40 . B. I = 10 . C. I = 20 . D. I = 5 . Lời giải Chọn C Đặt dt
t = 3x dt = 3dx dx =
. Đổi cận x = 0 t = 0, x = 3 t = 9. 3 9 9 9 Vậy I = f (t) dt 1 = f (t) 1 t = f (x) 1 d dx = .60 = 20. 3 3 3 3 0 0 0
Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x +x 1 − x +x−2 9 −10.3 +1= 0 là A. 2 . B. 0 . C. 2 − . D. 1 − . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 x + x− x + x− x + x − x + x − 1 x + x 10 Ta có 1 2 1 2 9 −10.3 +1 = 0 9 .9 −10.3 .3 +1 = 0 .9 − .3x +x +1 = 0 9 9 ( 2 2 2 3x +x ) 2
−10.3x +x + 9 = 0. Đặt = 3x +x t , (t 0) . t =1(n)
Phương trình đã cho trở thành: 2
t −10t + 9 = 0 . t = 9 (n) = 2 x 0 Với x + x 0 2 t = 1 3
=1 = 3 x + x = 0 . x = 1 − = 2 x 1 Với x + x 2 2 2 t = 9 3
= 9 = 3 x + x = 2 x + x − 2 = 0 . x = 2 −
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (− ) 1 +1+ ( 2 − ) = 2. − 2
Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x − là 1 x − x + A. f (x) 1 1 dx = ln + C . B. f (x) 1 1 dx = ln + C . 2 x +1 2 x −1 x − x − C. f (x) 1 dx = 2 ln + C . D. f (x) 1 dx = ln + C . x +1 x +1 Lời giải Chọn D Ta có: − + − f (x) 2 1 1 d ( x )1 d(x )1 x 1 dx = dx = − dx = −
= ln x −1 − ln x +1 + C = ln + C 2 x −1
x −1 x +1 x −1 x +1 x +1
Câu 26. Số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i) z = 1− 9i là A. 2 + i . B. 2 − i . C. 3 − −i . D. 2 − −i . Trang 13/25 - WordToan Lời giải Chọn B
Đặt z = a + bi với , a b
z = a −bi . Khi đó:
z − (2 + 3i) z = 1− 9i
a + bi − (2 + 3i)(a − bi) =1− 9i
−a − 3b + (3b − 3a) =1− 9i
−a − 3b =1
3b−3a = 9− a = 2 b = 1− z = 2 − .i
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. 3 V = a 3 . C. V = . D. V = . 6 4 3 Lời giải Chọn D 3 1 1 a 3 Ta có 2 V = S . A S = a 3.a = . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 28. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 8z + 25 = 0 . Giá trị của z − z bằng 1 2 1 2 A. 8 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D Xét 2 = 8 − 4.1.25 = 3
− 6 0 suy ra phương trình 2 z − 8z + 2
+ 5 = 0 có hai nghiệm phức là z = 4 − 3 ;
i z = 4 + 3i . Do đó z − z = 6 − i = 6 . 1 2 1 2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B (3;1; 2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x + 2y − 2 = 0 .
B. x + z − 2 = 0 .
C. x + y − z − 2 = 0 .
D. x + z − 3 = 0 . Lời giải Chọn D Gọi ( )
P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và I là trung điểm của AB . Q ua I (2;1 ) ;1 Khi đó: (P) : (P) + − = + − = . V TPT AB = ( ) : 2x 2z 6 0 x z 3 0 2; 0; 2
Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 30. Cho hàm số 3 2 y = 2
− x + 3x −1 có đồ thị (C) như hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
2x − 3x + 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt là 1 A. 1 − m 0. B. 0 m 1 − . C. 0 m . D. 1 − m 0 . 2 Lời giải Chọn C 3 2 3 2
2x − 3x + 2m = 0 2
− x + 3x −1 = 2m −1 (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y = 2m −1
Do đó, theo yêu cầu đề bài ta có 1 1
− 2m −1 0 0 m . 2
Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2 ln x 6x 7 ln x 3 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Điều kiện: x 6x 7 0 x 3 . x 3
Với điều kiện trên, ta có: x 5 2 2 x 6x 7 x 3 x 7x 10 0 . x 2
Với x 2 bị loại vì vi phạm điều kiện nên số nghiệm của phương trình là 1. 2x 1
Câu 32. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2 4 x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 1 2 2x 1 Ta có: lim lim lim x x y 0 nên y
0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x x 4 x x 4 1 2 x 2x 1 Ta có: lim y lim nên x
2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x 2 x 2 4 x Trang 15/25 - WordToan Lại có: 2x 1 lim y i l m nên x
2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x 2 x 2 4 x
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 1 − ;2; 3
− ), bán kính R = 3 có phương trình là A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 3 . B. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 9 . C. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 9 . D. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 3 . Lời giải Chọn C
Ta có phương trình mặt cầu (S ) tâm I (a; ;
b c ) , bán kính R là: ( − )2 +( − )2 +( − )2 2 x a y b z c
= R Vậy theo giả thiết phương trình mặt cầu (S ) là 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 9 .
Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y = x + x −1 và 4
y = x + x −1 là 8 7 7 4 A. . B. − . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D x 0 4 2 4 2 =
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x + x −1 = x + x −1 x − x = 0 . x = 1
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y = x + x −1 và 4
y = x + x −1 là 0 1 4 4 2 4 2 S = x − x dx + x − x dx = . 15 1 − 0 3
Câu 35. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x (x + )
1 ( x − 2) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A x = 0
Ta có f ( x) = 0 x = 1 −
(trong đó x = 0 là nghiệm bội 2 ; x = 1
− là nghiệm bội 3 ; x = 2 là x = 2 nghiệm bội 1).
Bảng xét dấu f ( x)
Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán mx −
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y = − . m −
nghịch biến trên khoảng 1 ; 4x 4 A. m 2 .
B. 1 m 2 . C. 2 − m 2 .
D. − 2 m 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: m D = \ . 4 2 m − 4 Ta có y = ( . m − 4x)2 2 m − 4 0 − 2 m 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; − khi và chỉ khi m 1 m 1 4 − ; 4 4 4 4 2 − m 2 1 m 2 . m 1 Vậy 1 m 2 .
Câu 37. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm , O bán kính .
R Dựng hai đường sinh SA và , SB
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 ,
khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( R SAB) bằng
. Đường cao h của hình nón bằng 2 R 3 R 6
A. h = R 3 .
B. h = R 2 . C. h = . D. h = . 2 4 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm . AB
Kẻ OH vuông góc với SI. ( R
d O, (SAB)) = OH = . 2
Ta có cung AB bằng 60 nên AOB = 60 . Trang 17/25 - WordToan OI 3R
Tam giác AOI vuông tại I , ta có cos IOA = OI = O . A cos 30 = . OA 2
Tam giác SOI vuông tại , O ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 8 6R = + = − = − = SO = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OH SO OI SO OH OI R 3R 4 3R 2 2
Câu 38. Giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 . m 2 + −
+ 2m = 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x + x = 3 là 1 2 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = 1. Lời giải Chọn C Đặt 2x t = , t 0. Phương trình trở thành 2
t − 2mt + 2m = 0 (*).
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương 2 0
m − 2m 0
S 0 2m 0 m 2. P 0 2m 0 Ta có + 1 x 2 x 3 1 x 2 + = 3 2 = 2 2 .2x x x
= 8 t .t = 8 2m = 8 m = 4. 1 2 1 2 Kết luận m = 4. Câu 39. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 2 − x + 4x) là A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: y = ( 2
− x + x) f ( 2
− x + x) = (− x + ) f ( 2 2 4 2 4 4 4 2 − x + 4x)
Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Mặt khác: +) 4
− x + 4 = 0 x =1. x = 0 +) 2 2
− x + 4x = 0 . x = 2 x =1− 2 +) 2 2 2 − x + 4x = 2
− 2x − 4x − 2 = 0 . x =1+ 2 +) Đặt 2 t = 2
− x + 4x t = 4
− x + 4. Ta có bảng biến thiên của 2 t = 2 − x + 4x x – ∞ 1-ξ2 0 1 2 1+ξ2 + ∞ t 2 0 0 -2 -2 – ∞ – ∞
Dựa vào đồ thị của hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d ta suy ra bảng xét dấu của
y = (− x + ) f ( 2 4 4 −2x + 4x): x – ∞ 1-ξ2 0 1 2 1+ξ2 + ∞ 4x-4 – 0 – | – 0 + | + 0 + + 0 – 0 + | + 0 – 0 + – y 0 + 0 – 0 + 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu trên ta suy ra: Hàm số đã cho có 5 cực trị.
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M (2;1;0) , cắt và vuông góc với đường x −1 y +1 z thẳng d : = = 2 1 1 − có phương trình là x − 2 −y +1 z x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z A. = = = = = = = = 3 − 4 − 2 − . B. 1 − 3 − . C. 2 1 4 − 2 − . D. 1 − 4 − . 2 Lời giải Chọn C x =1+ 2t x −1 y +1 z Vì d : = = d : y = 1
− + t . Do đó, gọi N = d d N (1+ 2t;−1+ t; t − ) . 2 1 1 − z = t −
Suy ra: MN (2t −1;t − 2; t − ) .
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u (2;1;− ) 1 . Theo đề ra
d ⊥ d MN ⊥ u MN u =
( t − ) + (t − ) 2 . 0 2 2 1
2 + t = 0 6t = 4 t = . 3 Trang 19/25 - WordToan 1 4 2 Do đó: MN ;− ;−
d có véc tơ chỉ phương là u = 3MN = 1; 4 − ; 2 − . 1 ( ) 3 3 3 x − y − z
Và d đi qua M (2;1;0) nên d có phương trình là 2 1 = = 1 4 − 2 − . e 2 ln x 1 b Câu 41. Biết rằng dx a ln 2 với , a ,
b c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản. 2 x ln x 1 c c 1
Tính S = a + b + c . A. S = 3. B. S = 7 . C. S = 10 . D. S = 5. Lời giải Chọn D Đặ 1 t ln x 1 t . Ta có: dx = dt . x
Đổi cận: x =1 t =1; x = e t = 2 . e 2 2 2 2 ln x 1 2 t 1 1 2 1 1 1 Ta có: dx dt dt 2 ln t 2 ln 2 . 2 2 2 x ln x 1 t t t t 2 1 1 1 1
Suy ra: a = 2 ; b = 1; c = 2 . Khi đó: S = a + b + c = 5.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc 0
BAD = 60 . Đường thẳng 3a
SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SO =
. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ) bằng 4 3a a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 4 8 Lời giải Chọn D S H C D M O K B A
Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có: tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a có 0
BAD = 60 suy ra tam giác BCD là tam giác đều cạnh a . a 3
Gọi M là trung điểm cạnh BC . Suy ra DM ⊥ BC và DM = . 2 1 a 3
Kẻ OK / /DM , (K BC) OK ⊥ BC và OK = DM = . 2 4
Vì SO ⊥ ( ABCD) BC ⊥ SO BC ⊥ (SOK ) .
Kẻ OH ⊥ SK, (H SK ) OH ⊥ (SBC) . a 3 3a .
Từ đó ta có: ( (SBC)) OK.SO 3 4 4 a d O, = OH = = = . 2 2 2 2 + 8 OK SO
a 3 3a + 4 4
Câu 43. Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5
năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với
lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 46,933 triệu. B. 34, 480 triệu. C. 81, 413 triệu. D. 107,946 triệu. Lời giải Chọn C
Năm năm đầu ông Tuấn có số tiền cả gốc và lãi là T = 100.(1+ 0.08)5 = 146,933 1
Sau khi sửa nhà số tiền còn lại gửi vào ngân hàng trong 5 năm thì số tiền cả gốc và lãi là 146,932 T = (1+0.08)5 =107,946. 2 2
Số tiền lãi trong 10 năm là L = (146,933 −100) + (107,946 − 73, 466) = 81, 413.
Câu 44. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Lời giải Chọn B Ta có n () 3 = C =120. 10
Đặt A = ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
A = ”3 học sinh được chọn không có nữ” n A Khi đó 7 n ( A) 3
= C = 35 p(A) ( ) = = 7 n () 24 Trang 21/25 - WordToan
Vậy p ( A) = − p ( A) 17 1 = . 24 2
x −2 x−3 −log 5 − +
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số thực ( ;
x y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 ( y 4) 3 = 5 và
y − y − + ( y + )2 4 1 3 8 ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2
x −2 x−3 −log − − 3 5 −( y+4) −( y+3) 2 x 2 x 3 Ta có: 3 = 5 5 = 3 . (*) 2 x −2 x−3 0 −( y+3) Vì 3 3 5
1 y + 3 0 y 3. − Với 2 2 y 3
− ta có: y − y − + ( y + ) − y + ( y − ) + ( y + ) 2 4 1 3 8 4 1 3
8 y + 3y 0 3
− y 0 . Kết hợp với y 3 − suy ra y = 3. − 2 = − x − x− x 1 Thế 2 3 y = 3 − vào (*) ta được: 2 3
=1 x − 2x − 3 = 0 . x = 3
Vậy các cặp số thực ( ;
x y ) thỏa mãn là ( 1 − ; 3 − );(3; 3 − ).
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên khoảng (0; +). Biết f (3) = 3 và 5
xf ( x + ) − f ( x + ) 3 ' 2 1 2 1 = x , x
(0;+). Giá trị của f (x)dx bằng 3 914 59 45 A. . B. . C. . D. 88 . 3 3 4 Lời giải Chọn B Ta có: 2 x f x + − xf x + xf '(2x + ) 1 − f (2x + ) 2 ' 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) 1 = x = 2, x 0;+ . 4 ( ) x f (2x + ) ' 1 f (2x + ) 1 = 2 = 2x + C. 1 2 2 ( ) x x f (3) 3 Cho x = 1từ ( ) 1 = 2.1+ C
= 2.1+ C C =1 f (2x + ) 2 1 = x (2x + ) 3 2 1 = 2x + x . 2 2 1 1 2 2 2 ( x x f 2x + )
1 dx = (2x + x ) 4 3 59 3 2 dx = 2 + = . 4 3 6 1 1 1 5 2 f
(x)dx = f ( x+ ) 59 2 2 1 dx = . 3 3 1
Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3 ,
a AD = DC = a .
Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phảng (SBI ) và (SCI ) cùng vuông góc với đáy và mặt
phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 0
60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng (SBC ) . a 17 a 6 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 19 15 20 Lời giải Chọn B
Kẻ IK ⊥ BC (K BC) ((SBC) ( ABCD)) 0 ; = SKI = 60 Gọi MD 1 a
M = AD BC . Ta có = MD = MA 3 2 IK MI a 2 5 Ta có M
IK đồng dạng với M BA nên suy ra = = = 2 BA MB ( a) 15 2 3a 3 + 2 2 5 2a 5 IK = .3a = 15 5
Gọi N là trung điểm của SD . 1 1
Ta có d ( N,(SBC )) = d (D,(SBC )) = d (I,(SBC )) 2 4 Từ a 15 a 15
I kẻ IH ⊥ SK suy ra IH = d (I,(SBC )) 0 = IK.sin 60 =
d (N,(SBC)) = 5 20
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = f ( 3
x + 4x + m) nghịch biến trên khoảng (−1; ) 1 ? Trang 23/25 - WordToan A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt 3 2
t = x + 4x + m t = 3x + 4 nên t đồng biến trên (−1; )
1 và t (m − 5; m + 5)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f (t ) nghịch biến trên khoảng (m − 5; m + 5) . m − 5 2 − m 3
Dựa vào bảng biến thiên ta được m = 3 m + 5 8 m 3 3R ( )
Câu 49. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2 . Mặt phẳng song song với trục R
của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) là: 2 3 2R 2 3 3R 2 2 3R 2 2 2R A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B
Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. ( R d ; O BC ) =
Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC suy ra 2 2 R 2 2 2
BC = 2HB = 2 OB − OH = 2 R − = R 3 Khi đó 2 2 3R 3 3R Suy ra S
= BC.AB = R 3. = . ABCD 2 2
Câu 50. Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình 6 4 3 3
x + x − m x + ( 2 − m ) 2 6 15 3
x − 6mx +10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 đoạn ; 2 là: 2
Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 5 7 11 9 A. 2 m . B. m 3. C. m 4 . D. 0 m . 2 5 5 4 Lời giải Chọn A Ta có: 6 4 3 3
x + 6x − m x + ( 2 15 − 3m ) 2
x − 6mx +10 = 0
(x + 2)3 + 3(x + 2) = (mx + )3 2 2 1 + 3(mx + ) 1 f ( 2
x + 2) = f (mx + ) 1 (*) Với f (t ) 3
= t + 3t . Do f (t) 2 '
= 3t + 3 0, t
Hàm số f (t ) đồng biến trên . Nên 2
(*) x + 2 = mx +1 2 x +1 2
x − mx +1 = 0 m = . x x + 1
Xét hàm số g ( x) 2 1 = trên ; 2 x 2 1
Ta có: g '( x) = 1−
g ' x = 0 x =1. 2 ( ) x Bảng biến thiên. 1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ; 2 2 5
khi và chỉ khi 2 m . 2
------------- HẾT ------------- Trang 25/25 - WordToan