Đề thi thử TN THPT 2021 – 2022 môn Toán trực tuyến lần 5 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi thử TN THPT 2021 – 2022 môn Toán trực tuyến lần 5 sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm 07 trang với 50 câu trắc nghiệm

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI TRỰC TUYẾN LẦN 5
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
_______________ HẾT _______________
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
8u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
. B.
11
. C.
8
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
21
. 8.3 24.u u q= = =
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
1;3−
như hình vẽ. Giá trị lớn
nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;3−
là
A.
( )
0f
. B.
( )
1f −
. C.
( )
3f
. D.
( )
2f
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
( )
1;3
max 5fx
−
=
đạt tại
0.x =
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
5
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
và
1
CT
y =
.
Câu 5: Hàm số
42
32y x x= − −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
D =
.
3
0
' 4 6 0 .
6
2
x
y x x
x
=
= − =
=
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại
0x =
và
2
CÐ
y =−
.
hàm số đạt cực tiểu tại
6
2
x =
và
17
4
CT
y =−
.
Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
26
1
x
y
x
−
=
+
A.
1x =−
. B.
6y =−
. C.
3x =
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
26
lim 2
1
x
x
x
→+
−
=
+
nên đường tiệm cận ngang là
2y =
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?
A.
42
3y x x=−
. B.
42
32y x x= − + +
. C.
42
32y x x= − +
. D.
42
21y x x= + +
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
1y =
và đồ thị hàm số
( )
y f x=
có
3
điểm chung nên phương trình có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 8: Cho hàm bậc bốn trùng phương
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực phân biệt của phương trình
( )
1fx=
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
1y =
và đồ thị hàm số
( )
y f x=
có
3
điểm chung nên phương trình có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 9: Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
bất kỳ và
1a
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .log
a a a
bc b c=
. B.
( )
log log log
a a a
bc b c=+
.
C.
log
log
log
a
a
a
b
b
cc
=
. D.
log log log
a b c
b
aa
c
=+
.
Lời giải
Chọn B
Công thức
( )
log log log
a a a
bc b c=+
.
Câu 10: Hàm số
( )
34
2
x
fx
+
=
có đạo hàm là
A.
( )
34
3.2
ln2
x
fx
+
=
. B.
( )
34
3.2 .ln2
x
fx
+
=
.
C.
( )
34
2 .ln2
x
fx
+
=
. D.
( )
34
2
ln2
x
fx
+
=
.
Lời giải
Chọn B
Công thức
( )
34
3.2 .ln2
x
fx
+
=
.
Câu 11: Nghiệm của phương trình
( )
4
log 1 3x −=
là:
A.
80x =
. B.
65x =
. C.
82x =
. D.
63x =
.
Lời giải
Chọn B
( )
4
log 1 3x −=
3
1 4 65xx − = =
Câu 12: Bất phương trình
2
log 3x
có tập nghiệm là:
A.
( )
8;+
. B.
( )
;8−
. C.
( )
0;8
. D.
( )
;6−
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0x
2
log 3x
3
2x
8x
Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
x
f x xe=
A.
( )
2
2
x
x
F x e=
. B.
( )
xx
F x xe e=−
. C.
( )
xx
F x xe e=+
. D.
( )
1x
F x xe
+
=
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
du dx
.
dv e dx e
xx
ux
v
==


==

Suy ra:
e dx
x
x
e e dx e e
x x x x
x x C= − = − +
.
Vậy
xe dx
x
=
xx
xe e−
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab
được tính theo công thức
A.
( )
b
a
S f x dx
=
. B.
( )
b
a
S f x dx=
. C.
( )
b
a
S f x dx=
. D.
( )
2
b
a
S f x dx=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x=
có
( )
22f =
,
( )
35f =
; hàm số
( )
'y f x=
liên tục trên
2;3
. Tích
phân
( )
3
2
'f x dx
bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
10
. D.
7
.
Lời giải
ChọnA.
Ta có:
( )
3
2
'f x dx =
( ) ( )
3 2 5 2 3ff− = − =
Câu 16: Cho
( )
2
0
d3f x x =
và
( )
2
0
d7g x x =
, khi đó
( ) ( )
2
0
df x g x x+


bằng
A.
10
. B.
16
. C.
18−
. D.
24
.
Lời giải
ChọnA.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
0 0 0
d d d 3 7 10f x g x x f x x g x x+ = + = + =


.
Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là
, 2 , 3a a a
có thể tích bằng
A.
3
32
5
a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
2
6a
.
Lời giải
Chọn B
3
.2 .3 6V a a a a==
.
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy
4B =
và chiều cao
6h =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
8
. C.
72
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
11
. . .4.6 8
33
V B h= = =
.
Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng
4
là
A.
160
. B.
164
. C.
64
. D.
144
.
Lời giải
ChọnA.
2
.4 .10 160V

==
.
Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
, độ dài đường sinh
5l =
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
30
. B.
45
. C.
15
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
.3.5 15
xq
S

==
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
( )
1; 1;2a =−
,
( )
3;0; 1b =−
và
( )
2;5;1c =−
. Vectơ
d a b c= + −
có tọa độ là
A.
( )
6;0; 6−
. B.
( )
0;6; 6−
. C.
( )
6; 6;0−
. D.
( )
6;6;0−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
1 3 2 6
1 0 5 6 6; 6;0
2 1 1 0
d
d
d
x
d a b c y d
z
= + − − =
= + − = − + − = − = −
= + − − =
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
. Tìm tọa độ điểm
A
là hình vuông góc của
M
lên mặt phẳng
( )
Oyz
.
A.
( )
1; 2;3A −
. B.
( )
1; 2;0A −
. C.
( )
1;0;3A
. D.
( )
0; 2;3A −
.
Lời giải
Chọn D
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 0S x y z y z+ + − + − =
. Bán kính mặt cầu
bằng
A.
1
. B.
7
. C.
22
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 2 2
0
1
: 2 4 2 0
2
2
a
b
S x y z y z
c
d
=
=
+ + − + − =
=−
=−
. Khi đó
Bán kính mặt cầu
( )
S
là
( ) ( )
2
22
0 1 2 2 7R = + + − − − =
.
Câu 24: Vectơ
( )
1; 4;1n = − −
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A.
4 3 0x y z+ − + =
. B.
4 1 0x y z− + + =
. C.
4 2 0x y z+ + + =
. D.
4 1 0x y z+ − + =
.
Lời giải
ChọnA.
Mặt phẳng
4 3 0x y z+ − + =
có vectơ pháp tuyến
( )
1
1;4; 1n =−
cùng phương với
n
.
Do vậy
n
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
4 3 0x y z+ − + =
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 0x y z
− + − =
. Điểm nào sau đây thuộc
( )
?
A.
( )
1; 2;2Q −
. B.
( )
1; 1; 1N −−
. C.
( )
2; 1; 1P −−
. D.
( )
1;1; 1M −
.
Lời giải
Chọn B
Câu 26: Tích phân
( )
2
2
1
3x dx+
bằng
A.
61
. B.
61
3
. C.
61
9
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
2
3
2
2
1
1
3
61
3d
33
x
xx
+
+ = =
.
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng
.AABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AA
và
BC
.
A.
3
. B.
23
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm của BC
Ta có
( ) ( )
( )
43
, , 2 3
2
d AA BC d AA BCC B AH
= = = =
.
Câu 28: Biết đường thẳng
2yx=−
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
có
hoành độ
,
AB
xx
. Giá trị của biểu thức
AB
xx+
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ
21
2
1
x
x
x
+
=−
−
2
5 1 0xx − + =
Vì
0
, nên pt có 2 nghiệm
,
AB
xx
. Khi đó
5
AB
xx+=
Câu 29: Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý,
2
ln
a
b



bằng
A.
1
2log log
2
ab−
. B.
1
2log log
2
ab+
. C.
2ln
ln
a
b
. D.
1
2ln ln
2
ab−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
1
ln ln ln 2ln ln
2
a
a b a b
b

= − = −


.
Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số
( )
ln 3y x x
= − +
A.
(
;3−
. B.
( )
0;+
. C.
( )
;3−
. D.
( )
0;3
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số có nghĩa khi
3
03
0
x
x
x
−
Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ?
A.
3
x
y

=


. B.
1
2
logyx=
. C.
( )
2
4
log 2 1yx
=+
D.
2
x
y
e

=


.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
x
y
e

=


có cơ số
2
01
e

, và tập xác định nên nghịch biến trên .
Câu 32: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 3x
2 25
54
−



.
A.
(
,1S = −
. B.
1
,
3
S

= +

. C.
1
,
3
S

= −

. D.
)
1,S = +
.
Lời giải
Chọn D
1 3x 1 3x 2
2 25 2 2
1 3x 2 1
5 4 5 5
x
− − −
− −
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
)
1,S = +
.
Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2 x
f x x e=+
là
A.
2x
x
eC++
. B.
31
1
x
3
x
eC
+
++
. C.
3
1
x
3
x
eC++
D.
2
x
x
eC++
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
23
1
x
3
xx
x e d x e C+ = + +
.
Câu 34: Cho
( )
1,2, 1a =−
,
( )
2, 1,3b = − −
. Tính
ab
A.
( )
5,1, 3ab = − −
. B.
( )
5,1,3ab=
.
C.
( )
5, 1, 3ab = − − −
. D.
( )
5, 1,3ab = −
.
Lời giải
Chọn D
( )
1,2, 1a =−
,
( )
2, 1,3b = − −
.
( )
5, 1,3ab = −
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
cho hình hộp
D. DABC A B C
biết
( )
1,0,1A
,
( )
2,1,2B
,
( )
1, 1,1D −
,
( )
4,5, 5C
−
. Tọa độ
A
lả
A.
( )
4,6, 5A
−
. B.
( )
3,4, 1A
−−
. C.
( )
3,5, 6A
−
. D.
( )
3,5,6A
.
Lời giải
ChọnA.
Gọi
( )
,,C x y z
.
( )
D 0, 1,0A =−
;
( )
2, 1, 2BC x y z= − − −
.
Ta có
DA BC=
( )
20
1 1 2,0,2
20
x
yC
z
−=
− = −
−=
.Do đó
( )
1,0,1AC =
.
Gọi
( )
,,A a b c
;
( )
4 ,5 , 5A C a b c

= − − − −
; mà
( )
41
5 0 3,5, 6
51
a
AC A C b A
c
−=
= − = −
− − =
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;0;1A −
,
( )
2;1;0B
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc với
AB
.
A.
( )
: 3 4 0P x y z+ − + =
. B.
( )
: 3 4 0P x y z+ − − =
.
C.
( )
: 3 0P x y z+ − =
. D.
( )
: 2 1 0P x y z+ − + =
.
Lời giải
ChọnA.
Do mặt phẳng
( )
P
vuông góc
AB
nên chọn:
( )
( )
3;1; 1
P
n AB= = −
Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
: 3 1 1 0 : 3 4 0P x y z P x y z+ + − − = + − + =
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
song song và cách mặt phẳng
( )
: 2 2 3 0Q x y z+ + − =
một khoảng bằng
1
và
( )
P
không qua
O
. Phương trình của mặt
phẳng
( )
P
là
A.
2 2 1 0x y z+ + + =
. B.
220x y z+ + =
. C.
2 2 6 0x y z+ + − =
. D.
2 2 3 0x y z+ + + =
.
Lời giải
Chọn C
Do
( )
P
song song
( )
Q
nên giả sử
( ) ( )
: 2 2 0 0P x y z d d+ + + =
.
Theo giả thiết:
( ) ( )
( )
( )
( )
0
3
,1
3
6
d KTM
d
d P Q
d TM
=
+
= =
=−
Vậy:
( )
: 2 2 6 0P x y z+ + − =
B
A
D
C
B'
A'
D'
C'
Câu 38: Có
30
chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ
1
đến
30
. Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất
để chọn được thẻ ghi số chia hết cho
3.
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
3
10
. D.
2
3
.
Lời giải
ChọnA.
Từ
1
đến
30
có:
30 3
1 10
3
−
+=
số chia hết cho
3
.
Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho
3
là:
1
3
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
, tam giác
ABD
đều có cạnh bằng
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
32
2
=
a
SA
. Góc giữa đường thẳng
SO
và mặt
phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
,,==SO ABCD SO OA SOA
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
SO
có
2
2
2 2 2 2
3 2 6
,2
2 2 2 2

= = − = − = − =


a BD a a
SA AO AB OB AB a
.
Suy ra
1
tan 30
3
= = =
SA
SOA SOA
AO
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số
( )
'=y f x
như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số
( )
2=−y f x x
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2y f x

=−
.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2=−y f x x
là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình
( ) ( )
0 2 0 2y f x f x
= − = =
.
Số nghiệm của phương trình
( )
2=−y f x x
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x
=
và
đường thẳng
2=y
. Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x
=
, phương trình
( )
2fx
=
có
3
nghiệm
đơn hay hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 41: Cho
( )
1
2
0
d ln2 ln3
2
x
x a b c
x
= + +
+
với
,,abc
là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức
3 ++abc
bằng
A.
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2 2 2
0 0 0 0
1
1
0
0
2 2 1 2
d d d d
2
2 2 2
21
ln 2 ln2 ln3
23
xx
x x x x
x
x x x
x
x
+−
= = +
+
+ + +
= + − = − +
+
;
Suy ra
1
, 1, 1 3 1
3
= = − = + + =a b c a b c
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y f x=
là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số
( )
y f x=
,
( )
y f x
=
có diện tích bằng
A.
127
40
. B.
107
5
. C.
87
40
. D.
127
10
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số
( )
y f x=
tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng
2−
và
1
nên hàm số có dạng
( ) ( ) ( )
22
21f x a x x= + −
.
Mà đồ thị hàm số
( )
y f x=
đi qua điểm
( ) ( ) ( ) ( )
22
11
0;1 4 1 2 1
44
A a a f x x x = = = + −
( ) ( )( )( )
1
2 1 2 1
2
f x x x x
= + − +
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
y f x=
và
( )
y f x
=
:
( ) ( ) ( )( )( )
22
2
1
11
2 1 2 1 2 1
1
42
4
x
x
x x x x x
x
x
=−
=
+ − = + − +
=−
=
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
( )
y f x=
,
( )
y f x
=
có diện tích là
( ) ( ) ( )( )( )
4
22
2
11
2 1 2 1 2 1
42
S x x x x x
−
= + − − + − + =
107
5
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
,3AB a BC a==
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
0
30
. Thể tích khối
chóp
.S ABCD
là
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
26
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Vì
SA ABCD
SA BC
( 1)
Vì
ABCD
là hình vuông
AB BC
(2)
Từ (1) và (2)
BC SAB
SB
là hình chiếu của
SC
trên
SAB
.
,,SC SAB SC SB
Vì
BC SAB BC SB SBC
vuông tại
B
, 30SC SB BSC
.
Ta có
tan 3
tan30
BC BC
BSC SB a
SB
.
Xét tam giác vuông
SAB
có
2 2 2 2 2 2
9 8 2 2SA SB AB a a a SA a= − = − = =
.
Ta có
2
.3
ABCD
S AB BC a==
.
Suy ra
3
2
.
1 1 2 6
. .S .2 2. 3
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA a a= = =
.
Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
a
. Thể tích của khối nón
này bằng
A.
3
3
5
a
. B.
3
3
5
a
. C.
3
3
24
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn D
A
B
D
C
S
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
a
nên hình nón có độ dài đường sinh
la=
và
bàn kính đáy
2
a
r =
.
Chiều cao hình nón là
2
2 2 2
3
22
aa
h l r a

= − = − =


.
Vậy thể tích khối nón là:
2
3
2
1 1 3 3
.
3 3 2 2 24
a a a
V r h


= = =


.
Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy
r
. Gọi
,OO
là tâm của hai đường tròn đáy với
2OO r
=
. Một mặt
cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại
,OO
. Gọi
,
ct
VV
lần lượt là thể tích của khối cầu và
khối trụ. Khi đó
c
t
V
V
bằng
A.
2
3
. B.
3
4
. C.
1
2
. D.
3
5
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại
,OO
có bán kính bằng
1
2
OO r
=
.
Vậy
3
4
3
c
Vr
=
;
23
.2 2
t
V r r r

==
. Suy ra
2
3
c
t
V
V
=
.
Câu 46: Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
có cạnh
2AA
=
, đáy
ABCD
là hình thoi với
ABC
là
tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,,B C C D DD
và
Q
thuộc
cạnh
BC
sao cho
3QC QB=
. Tính thể tích tứ diện
MNPQ
.
A.
33
. B.
33
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I NP CC
=
;
K IQ B C

=
. Do
,NP
lần lượt là trung điểm của
,C D DD
nên
N
là
trung điểm của
IP
và
1
2
IC D P CC
==
. Suy ra:
( )
( )
( )
1
. , 1
3
MNPQ MNIQ IMQ
V V S d N IMQ
==
.
Theo giả thiết
ABC
đều nên
A M BC
⊥
, mà
A M B B

⊥
( do
.ABCD A B C D
là hình hộp
đứng). Suy ra:
( )
A M BB C C
⊥
.
Do đó:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1
, , , 3
2 2 2
d N IMQ d D IMQ d A BCC B A M
= = = =
.
Ta có:
1
3
IK IC KC
IQ IC QC

= = =
3 1 1
;1
2 3 4
IQ
KC QC BC
KQ
= = = =
.
Suy ra:
( ) ( )
3 3 3 3 3
. . . 2 1 .2
2 4 4 4 2
IMQ KMQ KMQ
IQ
S S S MK BB MC KC BB
KQ
= = = = − = − =
.
Vậy từ
( )
1
ta có:
1 3 3
. . 3
3 2 2
MNPQ
V ==
.
Câu 47: Cho
( )
fx
là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba
( ) ( )
1g x f x=+
thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 1 2x g x x g x

− + = + +
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2 4 5y f x x= − +
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( ) ( ) ( )
11g x f x g x f x

= + = +
.
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 1 2x g x x g x

− + = + +
hay
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 1 3x f x x f x

− + = + +
.
Cho
( )
( )
( ) ( )( )
40
1
34
1
30
f
x
f x a x x
x
f
=
=
= − −

=−
=
.
( )
( )
( )
22
2 4 5 4 4 . 2 4 5y f x x y x f x x

= − + = − − +
( )
22
2
22
1
22
11
4 4 0
2
0 2 4 5 4 2 4 1 0
2 4 5 0
22
2 4 5 3 2 4 2 0
2
1
x
xx
x
x
y x x x x
f x x
x
x x x x
x
=
−
==

=
−=

= − + = − + =

− + =
+

=
− + = − + =

=
Vậy hàm số có 3 cực trị
Câu 48: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
1
: 1 2 16S x y z+ − + − =
,
( ) ( ) ( )
22
2
2
: 1 1 1S x y z− + + + =
và điểm
4 7 14
;;
3 3 3
A

−


. Gọi
I
là tâm của mặt cầu
( )
1
S
và
()P
là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu
( )
1
S
và
( )
2
S
. Xét các điểm
M
thay đổi và thuộc mặt
phẳng
()P
sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu
( )
2
.S
Khi đoạn thẳng
AM
ngắn
nhất thì
( )
;;M a b c=
. Tính giá trị của
T a b c= + +
.
A.
1T =
. B.
1T =−
. C.
7
3
T =
. D.
7
3
T =−
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ điểm
( )
0;1;2I
. Gọi
2
I
là tâm mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
2
: 1 1 1S x y z− + + + =
thì
( )
2
1; 1;0I −
,
bán kính
2
1R =
.
( )
1
S
có bán kính
4R =
.
( )
2 2 2
1; 2; 2 3I I II R R= − − = = −
.
Dó đó
( )
2
S
tiếp xúc trong với
( )
1
S
tại
H
. Giả sử
( )
;;H x y z
ta có
22
14
1
33
1 2 5 4 5 2
1 ; ;
3 3 3 3 3 3
22
33
xx
I H II y y H
zz

− = =


− − − −

= + = =




−−

==


( )
0; 4; 4 4 2AH AH= − − =
.
Do
2
22IN=
.
2
. 4.1
2
22
MH IH IH IN
INI IHM HM
IN IM IM
= = = =
.
M
nằm trên đường tròn tâm
H
, bán kính
2r =
.
AM
ngắn nhất khi
44
4
3
33
3
7 5 2
3 3 1
3 3 3
5
14 2
3
3
33
aa
a
MA MH b b b a b c
c
cc

− = − −
=


−

= − − = − − − = + + = −




−

−

=
− = − − −



Câu 49: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên . Đồ thị hàm số
( )
1y f x=−
được cho trong hình vẽ có
đúng
3
điểm cực trị là
( )
1;1A −
,
( )
0; 2B −
,
( )
1;3C
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1 2 1
0
22
xx
fm
xx
−+

− + =

++

có đúng
4
nghiệm?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1 2 1
1 , 2
22
xt
t x t
xt
−−
− = =
+−
, khi đó phương trình
1 2 1
0
22
xx
fm
xx
−+

− + =

++

trở thành
( ) ( )
1 *f t t m− = −
.
Nhận thấy với mỗi nghiệm
2t
của phương trình
( )
*
ta có được một nghiệm
x
. Do đó để
phương trình
1 2 1
0
22
xx
fm
xx
−+

− + =

++

có đúng
4
nghiệm thì phương trình
( )
*
có đúng
4
nghiệm
2t
.
Ta thấy đồ thị hàm số
y t m=−
là một đường thẳng song song với đường thẳng
yt=
cắt trục
tung tại điểm
( )
0; m−
.
Từ đồ thị ta có phương trình
( )
*
có
4
nghiệm phân biệt khi
22m−
. Mặt khác
m
nên
2; 1;0;1;2m − −
có
5
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 50: Xét các số nguyên dương
,xy
thỏa mãn
( )
1
3 81 4
x
yz
y z xy xz
+

+ − = + −



. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
( )
22
2
2
log log 2x y z++
.
A.
2
2 log 3+
. B.
2
5 log 3−
. C.
2
log 11
. D.
3
4 log 2−
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1 4 4
44
3 81 4 3 3 3 3
x x x
y z y z y z
y z xy xz x x
y z y z
+ + +

+ − = + − − = − − = −


++

.
Xét hàm số
( )
3
t
f t t=−
với
0t
ta có
( )
3 ln3 1 0, 0
t
f t t
= −
hàm số
( )
3
t
f t t=−
đồng biến trên
( )
0;+
. Do đó
4
44
33
x
yz
xx
y z y z
+
− = − =
++
.
Mặt khác ta lại có
( )
( )
2
2
2 2 2 2
1 3 2
. 2 2 2
23
2
y z y z y z y z

+ + + +


.
Khi đó
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
42
log log 2 2log log 2 4 2log log 5 log 3
3
x y z y z y z y z
xy
+ + = + + − + + + = −
+
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
22
2
2
log log 2x y z++
bằng
2
5 log 3−
.
_______________ HẾT _______________
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN HỌC
ĐỀ THI TRỰC TUYẾN LẦN 5
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
_______________ HẾT _______________
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho cấp số nhân (u với u = 8 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 8 A. 24 . B. 11. C. . D. 5 . 3 Lời giải Chọn A
Ta có: u = u .q = 8.3 = 24. 2 1 Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . Câu 3:
Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  1 − ; 
3 như hình vẽ. Giá trị lớn
nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn  1 − ;  3 là
A. f (0) . B. f (− ) 1 .
C. f (3) . D. f (2) . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x) = 5 đạt tại x = 0.  1 − ;  3 Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y =1. CT Câu 5: Hàm số 4 2
y = x −3x − 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Tập xác định: D = . x = 0 3 
y ' = 4x − 6x = 0  . 6  x =   2 Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 2 − . CÐ
hàm số đạt cực tiểu tại 6 17 x =  và y = − . 2 CT 4 2x − 6 y = Câu 6:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 A. x = 1 − .
B. y = −6 .
C. x = 3. D. y = 2 . Lời giải Chọn D 2x − 6 lim = 2
Ta có x→+ x +1
nên đường tiệm cận ngang là y = 2 . Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? A. 4 2
y = x −3x . B. 4 2
y = −x + 3x + 2 . C. 4 2
y = x −3x + 2 . D. 4 2
y = x + 2x +1. Lời giải Chọn C
Đường thẳng y =1 và đồ thị hàm số y = f (x) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 8:
Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực phân biệt của phương trình f ( x) =1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng y =1 và đồ thị hàm số y = f (x) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 9:
Cho các số thực dương a , b , c bất kỳ và a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log (bc) = log .
b log c . B. log bc = b + c . a ( ) log log a a a a a b log b b C. log a = . D. log
= log a + log a . a a b c c log c c a Lời giải Chọn B
Công thức log (bc) = log b + log c . a a a Câu 10: Hàm số ( ) 3 4 2 x f x + = có đạo hàm là x+ +
A. f ( x) 3 4 3.2 = .
B. f ( x) 3x 4 = 3.2 .ln 2 . ln 2 x+ +
C. f ( x) 3x 4 = 2 .ln 2 .
D. f ( x) 3 4 2 = . ln 2 Lời giải Chọn B +
Công thức f ( x) 3x 4 = 3.2 .ln 2 .
Câu 11: Nghiệm của phương trình log x −1 = 3là: 4 ( )
A. x = 80 .
B. x = 65 .
C. x = 82 . D. x = 63 . Lời giải Chọn B log x −1 = 3 3
x −1 = 4  x = 65 4 ( )
Câu 12: Bất phương trình log x  3 có tập nghiệm là: 2 A. (8;+) . B. ( ;8 − ) . C. (0;8) . D. ( ;6 − ). Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0 log x  3 3
x  2  x  8 2
Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = xe x A. F ( x) 2 x = e . B. ( ) x x
F x = xe − e . C. ( ) x x
F x = xe + e . D. F ( x) x 1 xe + = . 2 Lời giải Chọn B u  = x du = dx Đặt    . dv = exdx v = ex Suy ra: ex x dx 
= ex − exdx = ex − ex x x + C  . Vậy xexdx =  x x xe − e .
Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a b) được tính theo công thức b b b b
A. S =  f
(x) dx. B. S = f
 (x) dx. C. S = f
 (x)dx. D. 2 S = f  (x)dx . a a a a Lời giải Chọn B
y = f ( x) f (2) = 2 f ( ) 3 = 5
y = f '( x) 2;  3 Câu 15: Cho hàm số có , ; hàm số liên tục trên . Tích 3 phân
f '( x) dx bằng 2 A. 3 . B. 3 − . C. 10 . D. 7 . Lời giải ChọnA. 3 Ta có:
f '( x) dx =  f ( )
3 − f (2) = 5 − 2 = 3 2 2 2 2 f  (x)dx = 3 g  (x)dx = 7  f
 (x)+ g(x) dxCâu 16: Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 10 . B. 16 . C. 18 − . D. 24 . Lời giải ChọnA. 2 2 2  f
 (x)+ g(x) dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx = 3+7 =10. 0 0 0
Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng 3 3a 2 A. . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 2 6a . 5 Lời giải Chọn B 3 V = .2 a .3
a a = 6a .
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . Lời giải Chọn B 1 1 V = . .
B h = .4.6 = 8 . 3 3
Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 160 . B. 164 . C. 64 . D. 144 . Lời giải ChọnA. 2
V =  .4 .10 = 160 .
Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3, độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 15 . D. 10 . Lời giải Chọn C
S = .3.5 =15 . xq
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (1; 1 − ;2), b = (3;0;− ) 1 và c = ( 2 − ;5; ) 1 . Vectơ
d = a + b − c có tọa độ là A. (6;0; 6 − ) . B. (0;6; 6 − ) . C. (6; 6 − ;0) . D. ( 6 − ;6;0) . Lời giải Chọn C x =1+ 3−( 2 − ) = 6 d
Ta có d = a + b − c  y = 1 − + 0 − 5 = 6 −  d = (6; 6 − ;0) . d  z = 2 +  (− ) 1 −1 = 0 d
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; )
3 . Tìm tọa độ điểm A là hình vuông góc của M
lên mặt phẳng (Oyz) . A. A(1; 2 − ; ) 3 . B. A(1; 2 − ;0). C. A(1;0; ) 3 . D. A(0; 2 − ; ) 3 . Lời giải Chọn D
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 4z − 2 = 0 . Bán kính mặt cầu bằng A. 1. B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn B a = 0 b  =1 Ta có (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2 y + 4z − 2 = 0   . Khi đó c = 2 −  d = 2 −
Bán kính mặt cầu (S ) 2 là 2 2 R = 0 +1 + ( 2 − ) −( 2 − ) = 7 .
Câu 24: Vectơ n = ( 1 − ; 4 − ; )
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x + 4 y − z + 3 = 0 .
B. x − 4 y + z +1 = 0 .
C. x + 4 y + z + 2 = 0 . D. x + y − 4z +1 = 0 . Lời giải ChọnA.
Mặt phẳng x + 4y − z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến n = 1;4; 1
− cùng phương với n . 1 ( )
Do vậy n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x + 4y − z + 3 = 0 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x − y + z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc ( ) ? A. Q(1; 2 − ;2) . B. N (1; 1 − ;− ) 1 . C. P (2; 1 − ;− ) 1 . D. M (1;1;− ) 1 . Lời giải Chọn B 2 2
Câu 26: Tích phân (x + 3) dx bằng 1 61 61 A. 61 . B. . C. . D. 4 . 3 9 Lời giải Chọn B x + 3 61 Ta có ( x + 3) ( ) 2 3 2 2 dx = =  . 3 3 1 1
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AAB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA và BC . A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC
Ta có d ( AABC) = d ( AA (BCC B  )) 4 3 , , = AH = = 2 3 . 2 2x +1
Câu 28: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = x − tại hai điểm phân biệt A và B có 1
hoành độ x , x . Giá trị của biểu thức x + x bằng A B A B A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C 2x +1
Xét phương trình hoành độ
= x − 2  x − x + = x − 2 5 1 0 1
Vì   0 , nên pt có 2 nghiệm x , x . Khi đó x + x = 5 A B A B 2  a
Câu 29: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln   bằng  b  1 1 2 ln a 1 A. 2 log a − log b . B. 2 log a + log b . C. . D. 2 ln a − ln b . 2 2 ln b 2 Lời giải Chọn D 2  a  1 Ta có 2 ln 
 = ln a − ln b = 2ln a − ln b . b  2 
Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số y = ln (3− x) + x A. (  ;3 − . B. ( 0; +) . C. ( ) ;3 − . D. (0;3) . Lời giải Chọn D 3  − x  Hàm số có nghĩa khi 
 0  x  3 x  0
Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ? x    x  2 
A. y =   .
B. y = log x . C. y = log ( 2 2x + = 
)1 D. y   .  3  1  e  2 4 Lời giải Chọn D x   Hàm số 2
y =   có cơ số 2 0 
 1, và tập xác định nên nghịch biến trên .  e e 1−3x  2  25
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    .  5  4 1   1
A. S = (−  ,1 . B. S = , +   . C. S = − ,   .
D. S = 1, +) .   3   3 Lời giải Chọn D 1−3x 1−3x 2 −  2  25  2   2      1− 3x  2 −  x 1       .  5  4  5   5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1,+) .
Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x
f x = x + e là 1 1 A. 2x x
+ e + C . B. 3 x 1 x e + + + C . C. 3 x x + e + C D. 2 x x + e + C . 3 3 Lời giải Chọn C x 1 Ta có ( 2 + ) 3 x x x e d =
x + e + C . 3 a = (1, 2, − ) 1 b = ( 2 − , 1 − , ) 3 Câu 34: Cho ,
. Tính a b
A. a b = ( 5 − ,1,− ) 3 .
B. a b = (5,1, ) 3 .
C. a b = ( 5 − , 1 − ,− ) 3 .
D. a b = (5, 1 − , ) 3 . Lời giải Chọn D a = (1, 2, − ) 1 , b = ( 2 − , 1 − , ) 3 . a b = (5, 1 − , ) 3 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp AB D C .A BC  D   biết A(1,0, )
1 , B(2,1, 2) , D(1, 1 − , ) 1 , C(4,5, 5
− ). Tọa độ A lả A. A(4,6, 5 − ). B. A( 3 − ,4,− ) 1 . C. A(3,5, 6 − ) . D. A(3,5,6). Lời giải ChọnA. A' D' B' C' A D B C Gọi C ( , x y, z). D A = (0, 1
− ,0) ; BC = (x − 2, y −1, z − 2) . x − 2 = 0  Ta có D A
= BC  y −1= 1
−  C (2,0,2) .Do đó AC = (1,0 ) ,1 . z −2 = 0  4 − a =1  Gọi A( , a , b c); A C   = (4− , a 5 − , b 5
− − c) ; mà AC = A C    5
 − b = 0  A(3,5, 6 − ) .  5 − − c =1 
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;0; )
1 , B(2;1;0) . Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A và vuông góc với AB .
A. (P) : 3x + y − z + 4 = 0 .
B. (P) : 3x + y − z − 4 = 0 .
C. (P) : 3x + y − z = 0 . D. (P) : 2x + y − z +1= 0 . Lời giải ChọnA.
Do mặt phẳng (P) vuông góc AB nên chọn: n = AB = (3;1;− ) ( ) 1 P
Suy ra: (P) : 3( x + )
1 + y − (z − )
1 = 0  (P) : 3x + y − z + 4 = 0
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) song song và cách mặt phẳng
(Q): x+2y +2z −3= 0 một khoảng bằng 1 và (P) không qua O . Phương trình của mặt phẳng ( P) là
A. x + 2 y + 2z +1 = 0 . B. x + 2 y + 2z = 0 .
C. x + 2 y + 2z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 2z + 3 = 0 . Lời giải Chọn C
Do ( P) song song (Q) nên giả sử (P) : x + 2y + 2z + d = 0 (d  0) . d + 3 d = 0 KTM
Theo giả thiết: d ((P),(Q)) ( ) = =1  3 d = 6 −  (TM )
Vậy: (P) : x + 2y + 2z − 6 = 0
Câu 38: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất
để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Lời giải ChọnA. − Từ 30 3 1 đến 30 có:
+1 =10 số chia hết cho 3 . 3
Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 1 3 là: . 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng
a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2 = a SA
. Góc giữa đường thẳng SO và mặt 2
phẳng ( ABCD) bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có (S ,
O ( ABCD)) = (S , O OA) = SOA.
Xét tam giác SAO vuông tại SO có 2 2 3a 2  BD a 6a 2 2 2 2 SA = , AO = AB − OB = AB − = 2a − =   . 2  2  2 2 SA 1 Suy ra tan SOA = =  SOA = 30 . AO 3
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) − 2x là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có y = f ( x) − 2 .
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) − 2x là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình
y = 0  f ( x) − 2 = 0  f (x) = 2 .
Số nghiệm của phương trình y = f ( x) − 2x là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và
đường thẳng y = 2 . Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) , phương trình f (x) = 2 có 3 nghiệm
đơn hay hàm số có 3 điểm cực trị. 1 x Câu 41: Cho = + +  ( x a b c
với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 3a + b + c x + 2) d ln 2 ln 3 2 0 bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1 1 x x + 2 − 2 1 2 = = +  ( x x x x    x + 2) d d d d 2 (x + 2)2 x + 2 (x + 2)2 0 0 0 0 ; 1 1 2 1 = ln x + 2 − = − ln 2 + ln 3 0 x + 2 3 0 1 Suy ra a = ,b = 1
− ,c =1 3a + b + c =1. 3
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x) , y = f ( x) có diện tích bằng 127 107 87 127 A. . B. . C. . D. . 40 5 40 10 Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số y = f (x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 2 − và 1 2 2
nên hàm số có dạng f ( x) = a ( x + 2) ( x − ) 1 . Mà đồ thị hàm số 1 1 2 2
y = f ( x) đi qua điểm A(0 )
;1  4a = 1  a =
f (x) = (x + 2) (x − ) 1 4 4  f (x) 1
= (x + 2)(x − ) 1 (2x + ) 1 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = f (x) và y = f (x) : x = 2 −  1 ( + ) = 2 (x − )2 1 x x 2 1
= (x + 2)(x − ) 1 (2x + ) 1 1   4 2 x = 1 −  x = 4
 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f (x) , y = f (x) có diện tích là 4 1 107 S =
(x + )2 (x − )2 1 2 1 − (x + 2)(x − ) 1 (2x + ) 1 =  . 4 2 5 2 −
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = ,
a BC = a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 0 30 . Thể tích khối
chóp S.ABCD là 3 3a 3 2a 3 2 6a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D S A B D C Vì SA ABCD SA BC ( 1)
Vì ABCD là hình vuông AB BC (2) Từ (1) và (2) BC SAB
SB là hình chiếu của SC trên SAB . SC, SAB SC, SB Vì BC SAB BC SB
SBC vuông tại B SC, SB BSC 30 . BC BC Ta có tan BSC SB 3a . SB tan 30
Xét tam giác vuông SAB có 2 2 2 2 2 2
SA = SB − AB = 9a − a = 8a SA = 2a 2 . Ta có 2 S = A . B BC = 3a . ABCD 3 1 1 2 6a Suy ra 2 V = .S . A S = .2a 2.a 3 = . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối nón này bằng 3 3a 3  3a 3 3a 3  3a A. . B. . C. . D. . 5 5 24 24 Lời giải Chọn D
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a nên hình nón có độ dài đường sinh l = a và 2  a a 3 bàn kính đáy a 2 2 2 r = . = − = − =
Chiều cao hình nón là h l r a   . 2  2  2 2 3 1 1 a a 3 a 3 2
Vậy thể tích khối nón là: Vr h    = = . =   . 3 3  2  2 24
Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy r . Gọi O, O là tâm của hai đường tròn đáy với OO = 2r . Một mặt
cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của khối cầu và c t V
khối trụ. Khi đó c bằng Vt 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 Lời giải Chọn A 1
Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O có bán kính bằng OO = r . 2 4 V 2 Vậy 3 V =  r ; 2 3
V =  r .2r = 2 r . Suy ra c = . c 3 t V 3 t
Câu 46: Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có cạnh AA = 2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là
tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của B C  ,C D
 , DD và Q thuộc
cạnh BC sao cho QC = 3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . 3 3 3 3 A. 3 3 . B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn D
Gọi I = NP CC ; K = IQ B C
 . Do N, P lần lượt là trung điểm của C D
 , DD nên N là trung điể 1 1
m của IP và IC = D P
 = CC. Suy ra: V = V = S .d N IMQ . MNPQ MNIQ IMQ ( ,( )) ( )1 2 3 Theo giả thiết ABC   đều nên A M  ⊥ B C   , mà A M  ⊥ B B  ( do ABC . D A BCD   là hình hộp đứng). Suy ra: A M  ⊥ (BB CC  ).
Do đó: d (N (IMQ)) 1
= d (D (IMQ)) 1
= d ( A (BCC B  )) 1 , , , = A M  = 3 . 2 2 2 IK ICKC 1 IQ Ta có: = = = 3 1 1 
= ; KC = QC = BC =1. IQ IC QC 3 KQ 2 3 4 IQ 3 3 3 3 3 Suy ra: S = S = S
= MK.BB = . MC − KCBB = − = . IMQ KMQ KMQ ( ) .(2 ) 1 .2 KQ 2 4 4 4 2 1 3 3 Vậy từ ( ) 1 ta có: V = . . 3 = . MNPQ 3 2 2
Câu 47: Cho f ( x) là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba g ( x) = f ( x + ) 1 thỏa mãn
(x− )1g(x+ ) 3 = ( x + )
1 g(x + 2) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2
2x − 4x + 5) là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B
g ( x) = f ( x + )
1  g(x) = f (x + ) 1 .
(x− )1g(x+ ) 3 = ( x + )
1 g(x + 2) hay ( x − )
1 f ( x + 4) = ( x + ) 1 f ( x + ) 3 . x =1  f   (4) = 0 Cho   
f (x) = a(x −3)(x − 4) . x = 1 −  f   (3) = 0 y = f ( 2
x − x + )  y = ( x − ) f ( 2 2 4 5 4 4 . 2x − 4x + 5) x =1  2 − 2 x =1 x =1  = 4 − 4 = 0 x x    2 y = 0     (  x − x + =  x − x + =     f 2x − 4x + 5) 2 2 2 4 5 4 2 4 1 0 2 = 0 2 + 2  2  2 
2x − 4x + 5 = 3
2x − 4x + 2 = 0 x =    2  x =1
Vậy hàm số có 3 cực trị 2 2 2
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu (S : x + y −1 + z − 2 =16, 1 ) ( ) ( ) (  4 7 14  S ) : ( x − )2 1 + ( y + )2 2
1 + z = 1 và điểm A ; ; −
. Gọi I là tâm của mặt cầu (S và 1 ) 2    (P) 3 3 3 
là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu (S và (S . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt 2 ) 1 )
phẳng (P) sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu ( S . Khi đoạn thẳng AM ngắn 2 ) nhất thì M = ( ; a ;
b c) . Tính giá trị của T = a + b + c . 7 7
A. T = 1. B. T = 1 − . C. T = .
D. T = − . 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2
Tọa độ điểm I (0;1;2). Gọi I
S : x −1 + y +1 + z = 1 I 1; 1 − ;0 2 là tâm mặt cầu ( thì , 2 ( ) 2 ) ( ) ( ) bán kính R =1 S R = I I = 1; 2 − ; 2
−  II = 3 = R − R 2 . ( có bán kính 4 . . 2 ( ) 1 ) 2 2
Dó đó (S tiếp xúc trong với (S tại H . Giả sử H ( ; x ; y z) ta có 1 ) 2 )  1  4 x −1 = x =   3 3   1  2 −  5 −  4 5 − 2 −  I H =
II   y +1 =  y =  H ; ; 2 2   3 3 3    3 3 3   2 −  2 − z = z =    3  3 AH = (0; 4 − ; 4 − )  AH = 4 2 . Do I N = 2 2 . 2 MH IH IH.IN 4.1 INI IHM  =  HM = = = 2 . 2 IN IM IM 2 2
M nằm trên đường tròn tâm H , bán kính r = 2 . 4  4   4 − a = 3 − − a    a = 3  3    3  7  5   2 − AM = −   − = − − −     =  + + = − ngắn nhất khi MA 3MH b 3 b b a b c 1 3   3  3  −  5 14  2 −   3 c c c = − = − − −    3  3  3 
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
. Đồ thị hàm số y = f (1− x) được cho trong hình vẽ có
đúng 3 điểm cực trị là A( 1 − ; ) 1 , B (0; 2 − ), C (1;3).  − x x +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 2 1 f − + m = 0   có đúng
x + 2  x + 2 4 nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D − −  −  + Đặ 1 x 2t 1 x x t 1− t =  x = , t
  2 , khi đó phương trình 1 2 1 f − + m = 0   trở thành x + 2 2 − t
x + 2  x + 2
f (1−t) = t − m ( ) * .
Nhận thấy với mỗi nghiệm t  2 của phương trình ( )
* ta có được một nghiệm x . Do đó để  −  + phương trình 1 x 2x 1 f − + m = 0  
có đúng 4 nghiệm thì phương trình ( ) * có đúng 4
x + 2  x + 2 nghiệm t  2 .
Ta thấy đồ thị hàm số y = t − m là một đường thẳng song song với đường thẳng y = t cắt trục
tung tại điểm (0;−m) .
Từ đồ thị ta có phương trình ( )
* có 4 nghiệm phân biệt khi 2
−  m  2 . Mặt khác m nên m 2 − ; 1 − ;0;1; 
2 có 5 giá trị nguyên của tham số m . 1  
Câu 50: Xét các số nguyên dương ,
x y thỏa mãn ( + )3x − 81y+z y z
 = xy + xz − 4  
. Tìm giá trị nhỏ nhất   của biểu thức log x + log ( 2 2 2 y + z . 2 2 ) A. 2 + log 3 .
B. 5 − log 3 . C. log 11. D. 4 − log 2 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 1 4 4   x y+ z x + 4 y z x + 4 Ta có ( + )3 − 81  = + − 4  3 −3 = −  3 − = 3y z y z xy xz x x −   . y + z y + z   Xét hàm số ( ) = 3t f t
−t với t  0 ta có ( ) = 3t f t ln 3 −1  0, t
  0 hàm số ( ) = 3t f t −t 4 đồ x + 4 4
ng biến trên (0;+) . Do đó 3 − = 3y z x −  x = . y + z y + z 2  1  3 2 2 Mặt khác ta lại có . 2 y + z    ( 2 2 2 y + z ) 2 2
 2y + z  ( y + z) .  2  2 3 Khi đó x + ( y + z ) 4 = + ( y + z ) − (y + z) 2 log log 2 2log log 2 4 2log + log (y + z)2 2 2 2 2 = 5− log 3 2 2 2 2 2 2 2 x + y 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức log x + log ( 2 2 2 y + z bằng 5 − log 3 . 2 2 ) 2
_______________ HẾT _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2021-2022-mon-toan-truc-tuyen-lan-5-so-gddt-ha-tinh
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Sở Hà Tĩnh lần 5 (File word có giải)-TI2QaZZl7-1648396802