Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (Đề 3)

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (Đề 3), nhằm giúp các em rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 1
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm nào
thẳng hàng?
A.
8!
. B.
3
8
C
. C.
3
8
A
. D.
3!
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5u
và
2
1u
. Công bội của cấp số nhân bằng
A.
5
. B.
5
. C.
1
5
. D.
1
5
.
Câu 3: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )y f x
đồng biến trên khoảng?
A.
2;
.
B.
2;2
.
C.
0;2
D.
;0
.
Câu 4: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới.Hàm số
( )y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 5: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có

2
2 1 1f x x x x
. Hàm số
( )y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3 1
y
x
là đường thẳng
A.
0x
. B.
0y
. C.
1
3
y
. D.
1
3
x
.
Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
2 1
1
x
y
x
.
C.
2 3
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng:
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 9: Cho
2
số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
a b
,
1a
,
log 2
a
b
. Tính
3
log
a
b
T ba
.
A.
2
5
T
. B.
2
5
T
. C.
2
3
T
. D.
2
3
T
.
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
(Đề thi có 06 trang)
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2
( ) log( 1)
là
A.
2
2
1 ln10
x
f x
x
. B.
2
2
1
x
f x
x
.
C.
2
1
1 ln10
f x
x
. D.
2
2
1 log
x
f x
x e
.
Câu 11: Rút gọn biểu thức
3
6
2
.
P x x
(với
0
x
)
A.
15
2
x
. B.
4
7
x
. C.
3
5
x
. D.
5
3
x
.
Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 4
x x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
3
2 8
x
là
A.
0
x
. B.
6
x
. C.
6
x
. D.
3
x
.
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm
F x
của hàm số
1
f x
x
.
A.
ln
F x
x
. B.
2
1
F x
x
C
.
C.
lnF x
x C
. D.
lnF x
x C
.
Câu 15: Hàm số
3
( ) +sin
F x x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
4
( ) cos .
4
x
f x x
B.
2
( ) 3 cos .
f x x x
C.
4
( ) cos .
4
x
f x x
D.
2
( ) 3 cos .
f x x x
Câu 16: Cho
7
2
d 10
f x x
,
4
2
d 6
f x x
, tính
7
4
d
f x x
.
A. 16. B.
4
. C. 60. D. 4.
Câu 17: Tích phân
2
2
1
3 d
x x
bằng
A.
4
. B.
61
. C.
61
3
. D.
61
9
.
Câu 18: Cho hai số phức
1
2
z i
và
2
2 4
z i
. Số phức liên hợp của số phức
1 2
w z z
là
A.
4 5
w i
. B.
5
w i
. C.
4 5
w i
. D.
4 5
w i
.
Câu 19: Cho số phức
2 5 .
z i
Tìm số phức
w iz z
.
A.
3 3
w i
. B.
3 7 .
w i
C.
7 7
w i
. D.
7 3
w i
.
Câu 20: Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
3 4
i
.
B.
2
i
.
C.
1 2
i
.
D.
1 2
i
.
Câu 21: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
, góc
30
BCA
,
SO ABCD
và cạnh bên
3
2
a
SB
. Khi đó thể tích của khối chóp là
A.
2
6
6
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 3
Câu 22: Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5
B BC a AC a
, cạnh
bên
' 6
A A a
. Tính thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
36
a
. B.
3
45
a
. C.
3
12
a
. D.
3
9
a
.
Câu 23: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
1
AB
và
2
AD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
MN
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ đó.
A.
10
tp
S
. B.
2
tp
S
. C.
6
tp
S
. D.
4
tp
S
.
Câu 24: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3
AB
và
30
ACB
. Tính thể tích
V
của khối nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
.
A.
2
V
. B.
5
V
. C.
9
V
. D.
3
V
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
, với
1;3; 4
A
,
8;0;6
B
,
2;3;2
C
. Hình chiếu
vuông góc của trọng tâm
G
của tam giác
ABC
trên mặt phẳng
Oxz
là
A.
3;2;4
N
. B.
0;0;4
Q
. C.
3; 0;0
P
. D.
3;0;4
M
.
Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm
1; 2;3
I và tiếp xúc với trục
Oy
là
A.
2 2 2
2 4 6 4 0
x y z x y z
. B.
2 2 2
2 4 6 4 0
x y z x y z
.
C.
2 2 2
2 4 6 9 0
x y z x y z
. D.
2 2 2
2 4 6 9 0
x y z x y z
.
Câu 27: Gọi
là mặt phẳng đi qua
1; 1;2
M
và chứa trục
Ox
. Điểm nào trong các điểm sau đây không
thuộc mặt phẳng
.
A.
0;4;2
Q
. B.
0; 3; 6
M
. C.
2;2; 4
N
. D.
2; 2;4
P
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 0
P x y z
. Một véctơ chỉ phương của
đường thẳng
qua điểm
1 ; 2 ; 1
A
và vuông góc với mặt phẳng
P
là
A.
1 ; 1 ; 1
u . B.
1 ; 2 ; 1
u . C.
1 ; 1 ; 1
u
. D.
1 ; 2 ; 1
u
.
Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn.
A.
7
9
. B.
1
2
. C.
2
9
. D.
5
18
.
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
0;

?
A.
2 2
log
y x
. B.
3
log
y x
. C.
log
y x
. D.
2022
2021
log
y x
.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ. Gọi
M
;
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
. Khi đó
M m
bằng
A.
1 1
f f
.
B.
1 2
f f
.
C.
1 2
f f
.
D.
0 2
f f
.
Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
log 1 3
x
là
A. 7. B. 6. C. 4. D. 2.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 4
Câu 33: Biết rằng
9
0
( )d 37f x x
và
0
9
2 ( ) 3 ( ) d 26[ ]f x g x x
. Khi đó giá trị
3
0
(3 )dg x x
là
A.
16
3
. B.
16
3
. C.
17
3
. D.
17
3
.
Câu 34: Cho số phức
z
thỏa mãn:
2 2 2 3i z i
. Môđun của số phức
1z zi
là
A.
2P
. B.
3P
. C.
2P
. D.
1P
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, canh
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
6 2SA
, góc giữa
SB
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
45
. Gọi
K
là trung điểm của
,SB
tính
khoảng cách từ
K
đển mặt phẳng (SAC).
A.
6.
B.
3.
C.
6 2.
D.
3 2.
Câu 36: Cho hình lập phương
. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
6
. Gọi
,P Q
lần lượt là trung điểm
của
, ’CD AC
( Tham khảo hình vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện
'APQD
.
A.
18.
B.
24.
C.
36.
D.
12.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 6 15 0P x y z
,
(1;2; 3)A
và
(3;0;1)B
. Viết
phương trình mặt cầu tâm
I
có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm
, ,O A B
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
A.
2 2
2
11 7 170x y z
. B.
2 2 2
2 1 1 6x y z
.
C.
2 2 2
4 9 7 146x y z
. D.
2 2 2
3 4 4 41x y z
.
Câu 38: Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
7 1 8
:
2 3 5
x y z
d
,
2
4 5 2
:
5 3 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 2021 0P x y z
. Viết phương trình
đường thẳng
song song với
P
, cắt
1
d
và
2
d
tại hai điểm
M
,
N
sao cho
14MN
.
A.
3 5 2
:
3 4 2
x y z
. B.
1 2 3
:
2 3 1
x y z
.
C.
5 8 1
:
1 5 4
x y z
. D.
1 1 4
:
2 5 3
x y z
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 5
Câu 39: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số
m
để
bất phương trình
cos (cos )m x f x
nghiệm đúng với mọi
;
2 2
là
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
2021
x
y
qua đường thẳng
0x y
. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;a b
là nghiệm của bất phương trình
2 2
3 2f a f a b
?
A.
25
. B.
9
. C.
10
. D. Vô số.
Câu 41: Cho hàm số
3
2
2 khi 1
( ) .
2 1 khi 1
x x x
f x
x x
Xét các hàm số
,g x h x
liên tục trên
thỏa
mãn
g x
là hàm số chẵn,
h x
là hàm số lẻ đồng thời
,g x h x f x x
. Khi đó giá
trị
2
1
dg x x
bằng
A.
65
24
B.
53
24
C.
17
6
D.
17
3
Câu 42: Cho số phức
, , 0z x iy x y y
thỏa mãn
3 3z 4 2z
và
2
3 7z z z
. Khi
đó tổng
2x y
bằng
A.
7
. B.
10
. C.
11
. D.
12
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
2SA a
và vuông góc
với
ABCD
. Điểm
M
thay đổi trên cạnh
CD
,
H
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
BM
. Tìm
giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.S ABH
theo
.a
A.
3
6
a
. B.
3
12
a
. C.
3
4
a
. D.
3
9
a
.
Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính
10 ,cm
bị đục đi một ống
với bán kính
3cm
dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu. Để kết quả chính xác đến một
chữ số thập phân.
A.
3
.3636, 0cm
B.
3
3636,1 .cm
C.
3
3636,2 .cm
D.
3
3636,3 .cm
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 6
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 8 6 0S x y z x y z
và đường thẳng
1 3 1
: .
3 2 1
x y z
d
Xét điểm
M
thuộc đường thẳng
d
có hoành độ âm sao cho từ
M
kẻ
được hai tiếp tuyến
,MD ME
đến mặt cầu
S
sao cho
IM
luôn cắt
DE
và
o
120DME
(
I
là
tâm mặt cầu
S
;
,D E
là các tiếp điểm).
Đường thẳng
đi qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
Oxy
có phương trình
A.
1
: 3
1
x
y
z t
. B.
2
: 5
2
x
y
z t
. C.
7
: 7
3
x
y
z t
. D.
4
: 1
1
x
y
z t
.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số
3
( ) ( )g x f x f x
là
A.
8.
B.
11.
C.
6
D.
5.
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
10;10m
để phương trình
3 2 2
3 3
3 log 4 3 3 log 12 9
m m
x x x x x x
có đúng ba nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của tập
S
bằng
A.
45.
B.
43.
C.
0.
D.
2.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
3 2
1
2
f x x bx cx d
có đồ thị là
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt trong đó hai điểm có hoành độ lần lượt là
1, 2x x
. Đường thẳng
d
tiếp tuyến của đồ
thị
C
tại điểm có hoành độ
5
4
x
cắt đồ thị
C
tại điểm có hành độ
5
3
x
. Gọi
1
S
,
2
S
là các
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
trục hoành, và trục tung (như hình vẽ bên dưới).Khi
tỉ số
1
2
S
a
S b
( phân số tối giải) thì
3b a
bằng
A.
131
.
B.
271
.
C.
53
.
D.
65
.
Câu 49: Cho các số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 2
1, 7 2 sin 2. .cos 1,z z i R
. Giá trị lớn nhất
của biểu thức
1 2
1 .
P z z
thuộc khoảng nào sau đây
A.
10;12
B.
3;5
C.
7;9
D.
9;11
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;3A
hai mặt cầu
2 2 2
1
: 9 S x y z
,
2
2 2
2
36
: 3
25
S x y z
. Gọi
P
là mặt phẳng tiếp xúc cả hai mặt cầu
1 2
,S S
. Biết giá trị
lớn nhất của khoảng cách từ
A
đến
P
là
5a b
. Khi đó giá trị của
a b
bằng
A.
2
. B.
50
9
. C.
25
9
. D.
1
.
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm
nào thẳng hàng?
A.
8 !
. B.
3
8
C
. C.
3
8
A
. D.
3!
.
Lời giải
Chọn B
Mỗi một tam giác được tạo thành bởi 3 điểm phân biệt nên đáp án cần chọn là B.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
5u
và
2
1u
. Công bội của cấp số nhân bằng
A.
5
. B.
5
. C.
1
5
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 1
1
1
5
u
u u q q
u
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng?
A.
2;
.
B.
2;2
.
C.
0;2
D.
;0
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị nhận thấy: Trên khoảng
2;
thì đồ thị hàm số “ đi lên” với chiều từ
trái qua phải. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án B.
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
(Đ
ề
thi có 06 trang)
O
x
y
2
2
2
2
Câu 5: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có
2
2 1 1f x x x x
. Hàm số
y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Lời giải
Chọn B

2
2
2 1 1 2 1 1f x x x x x x x
.
2
0 1
1
x
f x x
x
. Tại
1x
dấu của
f x
không đổi nên chọn đáp án B.
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3 1
y
x
là đường thẳng
A.
0x
. B.
0y
. C.
1
3
y
. D.
1
3
x
.
Lời giải
Chọn D
+) Tập xác định:
1
\
3
D
.
+) Ta có
1 1
1 1
3 3
3 3
1 1
lim lim ; lim lim
3 1 3 1
x x
x x
y y
x x
 
 
.
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
1
.
3
x
.
Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
2 1
1
x
y
x
.
C.
2 3
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Tính đạo hàm của các hàm số ở 4 phương án, ta có:
A.
2
2 1 1
0, 1
1
1
x
y y x
x
x
.
B.
2
2 1 3
0, 1
1
1
x
y y x
x
x
.
C.
2
2 3 1
0, 1
1
1
x
y y x
x
x
.
D.
2
2 2
0, 1
1
1
x
y y x
x
x
.
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng:
A. 3. B. 4.
C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Câu 9: Cho
2
số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
a b
,
1a
,
log 2
a
b
. Tính
3
log
a
b
T ba
.
A.
2
5
T
. B.
2
5
T
. C.
2
3
T
. D.
2
3
T
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
log 2 log
2
a b
b a
.
3 3 3
log log log
a a a
b b b
T ba b a
3 3
1 1
log log
b a
a a
b b
3 3 3 3
1 1
log log log log
b b a a
a b a b
1 1
3 3
log 3 3 log
2 2
b a
a b
1 1 2
3 1 3 3
. 3 3.2
2 2 2
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2
log 1f x x
là
A.
2
2
1 ln 10
x
f x
x
. B.
2
2
1
x
f x
x
.
C.
2
1
1 ln10
f x
x
. D.
2
2
1 log
x
f x
x e
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
1 ln10
x
f x
x
.
Câu 11: Rút gọn biểu thức
3
6
2
.P x x
(với
0x
), ta được
A.
15
2
x
. B.
4
7
x
. C.
3
5
x
. D.
5
3
x
.
Lời giải
Chọn D
Với
0x
thì
3 3 1 5
5
2 2 6 3
. .P x x x x x
.
O
x
y
2
2
2
2
Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 4
x x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 4
x x
2
2 0x x
. Vậy tích các nghiệm của phương trình là
1 2
2x x
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
3
2 8
x
là
A.
0x
. B.
6x
. C.
6x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2 8
x
3 3
2 2
x
3 3x
6x
.
Câu 14: Cho hàm số
1
, 0
f x
x
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) lnf x dx x
. B.
2
1
( )
x
f x dx C
.
C.
( ) lnf x dx x C
. D.
( ) lnf x dx x C
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số ta có
1
d ln
x
x x C
.
Câu 15: Hàm số
3
( ) + sinF x x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
4
( ) cos .
4
x
f x x
B.
2
( ) 3 cos .f x x x
C.
4
( ) cos .
4
x
f x x
D.
2
( ) 3 cos .f x x x
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
'( ) 3 cos .F x x x
Câu 16: Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
2;7
và thỏa
7
2
d 10f x x
,
4
2
d 6f x x
. Tính
7
4
d .f x x
A. 16. B.
4
. C. 60. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
7 4 7
2 2 4
d d df x x f x x f x x
.
Suy ra
7 7 4
4 2 2
d d df x x f x x f x x
10 6 4
.
Câu 17: Tích phân
2
2
1
3 dx x
bằng
A.
4
. B.
61
. C.
61
3
. D.
61
9
.
Lời giải
Chọn C
2
3
2
3 3
2
1
1
3
5 4
3 d
3 3 3
x
x x
61
3
.
Câu 18: Cho hai số phức
1
2z i
và
2
2 4z i
. Số phức liên hợp của số phức
1 2
w z z
là
A.
4 5w i
. B.
5w i
. C.
4 5w i
. D.
4 5w i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2
4 5 4 5w z z i w i
.
Câu 19: Cho số phức
2 5 .z i
Tìm số phức
w iz z
.
A.
3 3w i
. B.
3 7 .w i
C.
7 7w i
. D.
7 3w i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(2 5 ) (2 5 ) 2 5 2 5 3 3w iz z i i i i i i
Câu 20: Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
3 4i
. B.
2 i
.
C.
1 2i
. D.
1 2i
.
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
, góc
30BCA
,
SO ABCD
và cạnh bên
3
2
a
SB
. Khi đó thể tích của khối chóp là
A.
2
6
6
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
, góc
30BCA
nên
60BCD
;
BCD
đều suy ra
BD a
,
3
2
a
CO
,
2 3AC CO a
.
Chiều cao
2 2
2SO SB OB a
Ta có
1
.
2
ABCD
S AC BD
2
1 3
. . 3
2 2
a
a a
2 3
.
1 1 3 6
. 2 .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a
Câu 22: Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5B BC a AC a
,
cạnh bên
' 6A A a
. Tính thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
36a
. B.
3
45a
.
C.
3
12a
. D.
3
9a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
4AB AC BC a
.
2
1 1
. .3 .4 6
2 2
ABC
S AB BC a a a
.
Do đó
3
. ' ' '
. ' 36
ABC A B C ABC
V S A A a
.
Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
1AB
và
2AD
. Gọi
,M N
lần lượt là
trung điểm của
AD
và
BC
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
MN
, ta được một hình
trụ. Tính diện tích toàn phần S
tp
của hình trụ đó.
A.
10
tp
S
. B.
2
tp
S
. C.
6
tp
S
. D.
4
tp
S
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
l
và
r
lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình trụ.
Ta có:
1, 1
2
AD
r l AB
.
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
2 2
tp
S rl r
4
.
Câu 24: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3AB
và
30ACB
. Tính thể tích
V
của khối nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
.
A.
2V
. B.
5V
. C.
9V
. D.
3V
.
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác vuông
ABC
ta có
3
tan 30
AB
AC
.
Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
là
2
1
. 3
3
V AB AC
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
, với
1;3;4A
,
8;0;6B
,
2;3;2C
. Hình chiếu
vuông góc của trọng tâm
G
của tam giác
ABC
trên mặt phẳng
Oxz
là
A.
3;2;4N
. B.
0;0;4Q
. C.
3;0;0P
. D.
3;0;4M
.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trọng tâm của
ABC
là
3;2;4G
.
Vậy hình chiếu của
3;2;4G
trên mặt phẳng
Oxz
là
3;0; 4M
.
Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm
1; 2;3I
và tiếp xúc với trục
Oy
là
A.
2 2 2
2 4 6 4 0x y z x y z
. B.
2 2 2
2 4 6 4 0x y z x y z
.
C.
2 2 2
2 4 6 9 0x y z x y z
. D.
2 2 2
2 4 6 9 0x y z x y z
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
0; 2;0M
là hình chiếu của
I
trên trục
Oy
Mặt cầu tâm
1; 2;3I
tiếp xúc với trục
Oy
có bán kính là
2 2
, 1 3 10R d I Oy MI
Vậy phương trình của mặt cầu cần tìm là
2 2 2
: 1 2 3 10S x y z
.
Hay
2 2 2
: 2 4 6 4 0S x y z x y z
.
Câu 27: Gọi
là mặt phẳng đi qua
1; 1;2M
và chứa trục
Ox
. Điểm nào trong các điểm sau đây
không thuộc mặt phẳng
?
A.
0;4;2Q
. B.
0;3; 6M
. C.
2;2; 4N
. D.
2; 2;4P
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
n
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
khi đó ta có

,n OM i
. Với

1; 1;2OM
,
1;0;0i
0;2;1n
.
Phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
0;0;0O
và có một véc tơ pháp tuyến
0;2;1n
là
2 0y z
.
Do
2.4 2 0
nên điểm
0;4;2Q
không thuộc mặt phẳng
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 0P x y z
. Một véctơ chỉ phương của
đường thẳng
qua điểm
1 ; 2 ; 1A
và vuông góc với mặt phẳng
P
là
A.
1 ; 1 ; 1u
. B.
1 ; 2 ; 1u
. C.
1 ; 1 ; 1u
. D.
1 ; 2 ; 1u
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
P
có một véc tơ pháp tuyến là
1 ; 1 ; 1n
.
Đường thẳng
đi qua
A
và vuông góc với
P
có một véctơ chỉ phương là
1 ; 1 ; 1n
.
Đối chiếu đáp án loại các phương án A, B và D do ba véctơ này không cùng phương với
n
.
Chọn phương án C do
1 ; 1 ; 1u
cùng phương với
1 ; 1 ; 1n
.
Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2
số ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn.
A.
7
9
. B.
1
2
. C.
2
9
. D.
5
18
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu:
2
10
n C
.
Gọi
A
là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 2 thẻ mà tích 2 số ghi trên thẻ là một số chẵn”.
Ta có
2
5
n A C
2
5
2
10
7
1 1
9
n A
C
P A
C
n
.
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
2 2
logy x
. B.
3
logy x
. C.
logy x
. D.
2022
2021
log
y x
.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A,
2 2 1a
nên hàm số nghịch biến trên
0;
.
Xét đáp án B,
3 1a
nên hàm số đồng biến trên
0;
.
Xét đáp án C,
10 1a
nên hàm số đồng biến trên
0;
.
Xét đáp án D,
2022
2021
a
>1 nên hàm số đồng biến trên
0;
.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, đồ thị của hàm số
y f x
như hình
vẽ.Gọi
M
;
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
. Khi đó
M m
bằng
A.
1 1f f
.
B.
1 2f f
.
C.
1 2f f
.
D.
0 2f f
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm
y f x
ta có bảng biến thiên
Mặt khác
1 2
1 1
f x dx f x dx
1 2f f
Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên
1;2
là
1f
.
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1;2
là
1f
.
Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
log 1 3x
là
A. 7. B. 6. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2
1
1 0
1
x
x
x
Ta có
2 2 2
2
log 1 3 1 8 9 3 3x x x x
.
Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
3; 1 1;3
S
.
Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình là
2; 3x
.
Câu 33: Biết rằng
9
0
( )d 37f x x
và
0
9
2 ( ) 3 ( ) d 26[ ]f x g x x
. Khi đó có giá trị
3
0
(3 )dg x x
là
A.
16
3
. B.
16
3
. C.
17
3
. D.
17
3
.
Lời giải
Chọn A
Có
9 9
0 0
6[2 ( ) 3 ( ) d 2.3] 7 3 ( )d 2f x g x x g x x
0
9
48
( )d
3
g x x
3
0 0
9 9
0
1 1 16
(3 ) ( ) ( )d
3 3 3
g x dx g t dt g x x
Câu 34: Cho số phức
z
thỏa mãn:
2 2 2 3i z i
. Môđun của số phức
1z zi
là
A.
2P
. B.
3P
. C.
2P
. D.
1P
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4 3
2 2 2 3
2
i
i z i z
i
Suy ra
4 3 1 3
1 1 1 2
2 2
i i
z zi i z
i i
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
6 2SA
, góc giữa
SB
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
45
. Gọi
K
là trung điểm của
SB.
Tính
khoảng cách từ
K
đển mặt phẳng (SAC).
A.
6
B.
3
C.
6 2
D.
3 2
Lời giải
Chọn B
+)
^
0
( ,( )) 45 6 2SB ABCD SBA AB SA
+)
( ,( )) 1
2 ( ,( )) ( ,( ))
( ,( )) 2
d B SAC BS
d K SAC d B SAC
d K SAC KS
+)
, ( ) ( ,( ))BO AC BO SA BO SAC d B SAC BO
1 1
( ,( )) 3
2 4
d K SAC BO BD
Câu 36: Cho hình lập phương
. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
6
.
Gọi
P,Q
lần lượt là trung điểm của
CD,AC’
( Tham khảo hình
vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện
'APQD
.
A. 18 B. 24
C. 36 D. 12
Lời giải
Chọn A
+) Dễ thấy BD’ đi qua Q, xét tứ diện D’ABP ta có:
'
1 1
18 .DD'. 36
2 3
ABP ABCD D ABP ABP
S S V S
+) Xét chóp D’.ABP có Q là trung điểm của BD’
Nên
' '
1
18
2
D APQ D ABP
V V
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 6 15 0P x y z
,
(1;2; 3)A
và
(3; 0;1)B
.
Viết phương trình mặt cầu tâm
I
có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm
, ,O A B
và tiếp xúc với
mặt phẳng
P
A.
2 2
2
11 7 170x y z
. B.
2 2 2
2 1 1 6x y z
.
C.
2 2 2
4 9 7 146x y z
. D.
2 2 2
3 4 4 41x y z
.
Lời giải
Chọn D
Ta có

(1;2; 3)OA
,

(3;0;1)OB
,
 
, 2; 10; 6OA OB
và trung điểm của
AB
là
2;1; 1M
.
Dễ thấy

. 0OAOB
nên tam giác
AOB
vuông tại
O
. Do đó tâm
I
của mặt cầu nằm trên
đường thẳng
đi qua trung điểm của
AB
và vuông góc với mặt phẳng
OAB
.
Phương trình đường thẳng
2 1 1
:
1 5 3
x y z
,
2 ,1 5 , 1 3I t t t
.
Vì mặt cầu tâm
I
tiếp xúc với mặt phẳng
P
nên
/I P
d OI
2 2 2
2 2 2
2 2 6 1 5 1 3 15
2 1 5 1 3
2 6 1
t t t
t t t
2
1
594 696 102 0
17
99
t
t t
t
.
Do tâm
I
có tọa độ nguyên nên
1t
và
(3; 4; 4)I
.
Phương trình mặt cầu là
2 2 2
3 4 4 41x y z
.
Câu 38: Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
7 1 8
:
2 3 5
x y z
d
,
2
4 5 2
:
5 3 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 2021 0P x y z
. Viết phương trình
đường thẳng
song song với
P
, cắt
1
d
và
2
d
tại hai điểm
M
,
N
sao cho
14MN
.
A.
3 5 2
:
3 4 2
x y z
. B.
1 2 3
:
2 3 1
x y z
.
C.
5 8 1
:
1 5 4
x y z
. D.
1 1 4
:
2 5 3
x y z
Lời giải
Chọn B
Gọi tọa độ
7 2 ; 1 3 ; 8 5M a a a
,
4 5 ;5 3 ;2N b b b
với
,a b
.
Khi đó

2 5 11;6 3 3 ;10 5MN a b a b a b
.(*)
Do đường thẳng
song song với
P
nên
 
. 0
P
MN n
2 2 5 11 6 3 3 10 5 0 2 14 18 0 9 7a b a b a b a b a b
. Thay
lại vào (*) ta có

7 9 ;18 21;36 35MN b b b
.
Mặt khác
2 2 2
14 7 9 18 21 36 35 14
MN b b b
2
1701 2 1 0 1b b b
.
Từ đó ta có

1;2;3 ; 2; 3;1N MN
nên ta có phương trình
1 2 3
:
2 3 1
x y z
.
Câu 39: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình
cos (cos )m x f x
nghiệm đúng với mọi
;
2 2
là
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Bài giải
Chọn C
Ta có
cos (cos ) (cos ) cos 1m x f x m f x x
Đặt
cos 0;1t x t
Khi đó
1
trở thành
( ) ( ), 0;1m f t t g t t
Xét
( ) ( )g t f t t
trên
0;1
0;1
'( ) '( ) 1 0, 0;1 min ( ) (0) 1
t
g t f t t g t g
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
; 1
2 2
m
Vậy có đúng
1
giá trị nguyên dương của tham số
.m
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
2021
x
y
qua đường thẳng
0x y
. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;a b
là nghiệm của bất phương trình
2 2
3 2f a f a b
?
A.
25
. B.
9
. C.
10
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
+ Ta có:
1
2021
2021
x
x
y
.
Vì đồ thị của hai hàm số
x
y a
,
log
a
y x
đối xứng nhau qua đường thẳng . Do đó,
áp dụng với
1
2021
a
, suy ra:
1
2021
logy f x x
.
+ Do đó, bất phương trình
2 2
3 2f x f y x
tương đương
2
2 2
2
2 2
1 1
2
2021 2021
0
0
log log 3 2
3 2
1 4
x
x
x y x
x y x
x y
.
Suy ra : . Vì
x
3; 2; 1;1;x
.
- Với
3;1x
, suy ra:
2
0, 0y y y
. Do đó trong trường hợp này có
2
cặp
;x y
.
- Với
2x
, suy ra:
2
3, 1;0;1y y y
. Do đó trong trường hợp này có
3
cặp
;x y
.
- Với
1x
, suy ra:
2
4, 2; 1;0;1;2y y y
. Do đó trong trường hợp này có
5
cặp
;x y
.
Vậy có
10
cặp
,x y
thỏa mãn YCBT.
Câu 41: Cho hàm số
3
2
2 khi 1
( ) .
2 1 khi 1
x x x
f x
x x
Xét các hàm số
,g x h x
liên tục trên
thỏa
mãn
g x
là hàm số chẵn,
h x
là hàm số lẻ đồng thời
,g x h x f x x
. Khi đó giá
trị
2
1
dg x x
bằng
A.
65
24
B.
53
24
C.
17
6
D.
17
3
Lời giải
Chọn B
Xét giả thiết
, 1g x h x f x x
suy ra
,g x h x f x x
hay , 2g x h x f x x
.( do
g x
là hàm số chẵn,
h x
là hàm số lẻ)
Từ
1 & 2
2
f x f x
g x
và
2
f x f x
h x
. Thử lại
g x
,
h x
thỏa mãn.
Khi đó
2 2 2 2 1
3
1 1 1 1 2
1 1 1 1
d d d 2 d d
2 2 2 2
g x x f x x f x x x x x f x x
1 1 1
2 3
2 2 1
3 1 3 1 1 53
d 2 1 d -2 d .
8 2 8 2 2 24
f t t t t t t t
y x
2
0
0
3 1
1 4
x
x
x
x
Câu 42: Cho số phức
, , 0z x iy x y y
thỏa mãn
1 2 2 1z z i
và
2
3 7z z z
.
Khi đó tổng
2x y
bằng
A.
7
. B.
10
. C.
11
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2
2
2
2 2 2
6 7
3 7
3 2 3 4 9
3 3 4 2
x y x
z z z
x y x y
z z
2 2
2 2
2 2
2 2
6 7
3 6 7 2 9 24 16
6 7
6 7
3 6 7 2 30 79
3 6 7 2 5 6 7 44 (*)
x y x
x x y x
x y x
x y x
x x
x x
Đặt
6 7 0t x
, khi đó phương trình
*
trở thành
2
2 2 2
0
2 2
5
3 2 5 44 5
3 3
9 12 4 5 44 4 12 40 0
2
t
t t
t
t t t
t t t t t
t
.
Từ đó ta có
6 7 5 3 4x x y
do
0y
.
Vậy
2 10x y
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
2SA a
và vuông
góc với
ABCD
. Điểm
M
thay đổi trên cạnh
CD
,
H
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
BM
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.S ABH
theo
.a
A.
3
6
a
. B.
3
12
a
. C.
3
4
a
. D.
3
9
a
.
Lời giải
Chọn A
Do
BH SH
BH SAH BH AH
BH SA
,
nên
H
thuộc đường tròn đường kính
AB
.
Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
H
lên cạnh
AB
.
2 2
.
1 1 2 . .
. 2 . .
3 3 6 3
S ABH ABH ABH
a HK a HK
V SA S a S
Do đó để thể tích lớn nhất thì
HK
lớn nhất.
HK
lớn nhất
khi
H
là điểm chính giữa cung
AB
, tức là
H
trùng với tâm hình vuông
ABCD
hay
M
trùng với
D
. Khi đó
2
a
HK
.
Vậy
3
max
6
a
V
.
a
a
2a
D
B
C
A
S
M
H
K
Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính
10 ,cm
bị đục đi một
ống với bán kính
3cm
dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu.
Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân.
A.
3
.3636,0cm
B.
3
3636,1 .cm
C.
3
3636,2 .cm
D.
3
3636, 3 .cm
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy khối vật thể trong đề bài là một khối tròn xoay, được
tạo thành khi xoay phần hình phẳng được giới hạn bởi phần được
gạch chéo trong hình dưới đây một vòng quanh trục Ox.
Phần đường cong nằm trên được cho bởi công thức
2 2
,f x R x s x s
với
2 2
s R r
Thể tích của khối vật thể đã cho
2 2 2 2
1
( ) 2 .
s
tr
s
V V V R x dx s r
Cụ thể
2 2 2 2 3
1
2
( ) 2 .
3
s
s
V R x dx s R s
Vậy
22 3 3
2 4
2 2
3
s .
3
V rs R s s
(chú ý
2 2
s R r
)
Với
3( ); 10( )r cm R cm
, ta có
3
3636,2( ).V cm
Ta có
h
2
Truï uCaâuø C oûm caà
V V VV
Trong đó
3
4 4000
3 3
Caâuø
V R
Khối trụ có
2 2 2
3; 2 2 91 . 18 91
Truï
Vr h R r r h
Chỏm cầu có
2 2 2
1
1 h 1
10 91 2,089
3
C oûm caàu
h
h R R r V h R
Vậy
3
h
2 3636,2 .
aTCaâuø C oûm c àu ur ï
V V cmV V
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 8 6 0S x y z x y z
và đường thẳng
1 3 1
: .
3 2 1
x y z
d
Xét điểm
M
thuộc đường thẳng
d
có hoành độ âm sao cho từ
M
kẻ
được hai tiếp tuyến
,MD ME
đến mặt cầu
S
sao cho
IM
luôn cắt
DE
và
o
120DME
(
I
là
tâm mặt cầu
S
;
,D E
là các tiếp điểm). Đường thẳng
đi qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
Oxy
có phương trình là
A.
1
: 3
1
x
y
z t
. B.
2
: 5
2
x
y
z t
. C.
7
: 7
3
x
y
z t
. D.
4
: 1
1
x
y
z t
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
S
có tâm
2;1;4I
và bán kính
3 3.R
Phương trình tham số của
1 3
: 3 2
1
x t
d y t
z t
;
Điểm
,M d
nên
1 3 ;3 2 ;1 ,M t t t
(Điều kiện:
1
1 3 0
3
t t
).
Gọi
H
là trung điểm của đoạn thẳng
DE
.
Theo tính chất tiếp tuyến:
MD ME
và
ID IE R
nên
IM DE
tại
.H
Vì
o
60DMI EMI
o
2
sin 60 .3 3 6
3
ID
IM
IM
2 2 2
6 1 3 2 2 3 36IM t t t
2
1 /
14 8 22 0
11
7
t t m
t t
t l
2;5;2M
và đường thẳng
2
: 5
2
x
y
z t
.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số
3
( ) ( )g x f x f x
là
A.
8.
B.
11.
C.
6
D.
5.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
2 3
3
( )
'( ) 3 '( ) . ' ( )
( )
x f x
g x x f x f x f x
x f x
Cho
2
3
3
3 '( ) 0 1
'( ) 0 ( ) 0 2
' ( ) 0 3
x f x
g x x f x
f x f x
Xét
3
( ) ( )g x x f x
là hàm số bậc
3
và
( 1) (1) 0g g
+) Phương trình
2
có 3 nghiệm phân biệt
+) Vì
1
là phương trình bậc
2 :
'( ) 0g x
1
có hai nghiệm phân biệt.
Gọi
,a b
là hai nghiệm của phương trình
’ 0 0f x a b
3
3
3
3
( ) ( )
( )
3
( )
( ) 1
x f x a vn
f x x b
f x x b
x f x b
Trong đó
3
y x b
là các đồ thị tịnh tiến từ đồ thị
3
y x
theo
Oy
một đoạn nhỏ hơn
1.
3
có 6 nghiệm.
Vì
lim ( )
x
g x


hàm số
3
( ) ( )g x f x f x
có 6 điểm cực tiểu.
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
10;10m
để phương trình
3 2 2
3 3
3 log 4 3 3 log 12 9
m m
x x x x x x
có đúng ba nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của tập
S
bằng
A.
45.
B.
43.
C.
0.
D.
2.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
3
.
4
x
Phương trình đã cho có dạng:
2
3
2
3
log 12 9 0
log 12 9 3 0 .
3 0
m
m
x x
x x x
x
Xét phương trình
3
log 12 9 0 1; 3,x x x x
do đó để có đúng ba nghiệm phân biệt
2 2
3 0 3
m m
x x
có một nghiệm duy nhất
3
;
4
x
1x
và
3x
.
3
9
9
log
3
16
16
3 1 0 1;3;...;9 .
2
3 9
m
m
m
m
m m
m
Vậy tổng các giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bằng:
1 3 4... 9 43.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
3 2
1
2
f x x bx cx d
có đồ thị là
C
cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ lần lượt là
1, 2x x
. Đường thẳng
d
tiếp
tuyến của đồ thị
C
tại điểm có hoành độ
5
4
x
cắt đồ thị
C
tại điểm có hành độ
5
3
x
. Gọi
1
S
,
2
S
là các diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
trục hoành, và trục tung (như hình
vẽ bên dưới).
Khi tỉ số
1
2
S
a
S b
( phân số tối giải) thì
3b a
bằng
A.
131
. B.
271
. C.
53
. D.
65
.
Lời giải
Chọn D
Giả thiết suy ra

1
1 2
2
f x x x x
. Gọi phương trình tiếp tuyến
d
là
y mx n
suy ra
2
1 5 5
2 4 3
f x mx n x x
hay
2
1 5 5
2 4 3
f x x x mx n
.
So sánh hệ số của
2
x
trong hai cách biểu diễn
f x
ta được
11
6
. Thay vào
f x
tính
được

0
1
1
1 11 31
1 2 d
2 6 36
S x x x x
,

2
2
0
1 11 79
1 2 d
2 6 18
S x x x x
.
Vậy
1
2
31
158
S
S
do đó
3 65b a
.
Câu 49: Cho các số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 2
1,  7 2 sin 2. .cos 1,z z i R
. Giá trị lớn
nhất của biểu thức
1 2
1 .P z z
thuộc khoảng nào sau đây
A.
10;12
B.
3;5
C.
7;9
D.
9;11
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là điểm biểu diễn cho số phức
1
z
, ta thấy tập hợp điểm
M
là đường tròn
1
C
có tâm
0; 0O
, bán kính
1
1R
.
Gọi
N
là điểm biểu diễn cho số phức
2
z
, ta thấy tập hợp điểm
N
là đường tròn
2
C
có tâm
2
7 2 sin ;2 cosI
, bán kính
2
1R
.
Nhận xét:
2
2 2
2
2
2
7 2 sin
7 4
2 cos
I
I I
I
x
x y
y
nên tâm
2
I
di động trên đường tròn
3
C
có tâm
3
7;0I
, bán kính
3
2R
.
Ta có
1 2 1 1 1 2 1 1 2
1 . . . .P z z z z z z z z z MN
.
Theo hình vẽ, ta thấy
11MN AB
, chọn đáp án A
(C
2
)
(C
3
)
(C
1
)
B
A
I
2
I
3
y
10
-1
7
O
5
9
x
M
N
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;3A
hai mặt cầu
2 2 2
1
: 9 S x y z
,
2
2 2
2
36
: 3
25
S x y z
. Gọi
P
là mặt phẳng tiếp xúc cả hai mặt cầu
1 2
,S S
. Biết giá
trị lớn nhất của khoảng cách từ
A
đến
P
là
5a b
. Khi đó giá trị của
a b
bằng
A.
2
. B.
50
9
. C.
25
9
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Giả thiết suy ra mặt cầu
1
S
có tâm
0;0;0O
và bán kính
1
3R .
2
S
có tâm
0;0;3I
và
bán kính
2
6
5
R
. Gọi
2 2 2
: 0, 0P Ax By Cz D A B C
Gọi
M OI P
do hai mặt cầu cắt nhau nên
M
nằm ngoài đoạn
OI
Ta có
2
1
;
2
2 5 3 5 0, 0,5
5
;

d I P
RMI MI
OM IM OM OI M
MO R MO
d O P
.
Ta có
5 0 5M P C D D C
.
Giả thiết suy ra
2 2
1
2 2 2 2 2 2
5
16
; 3 3
9
D C
A B
d O P R
C C
A B C A B C
.
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 3 2 2
3
; 2 2
5
1
A B
A B C D A B C
A B
C C
d A P
C C
A B C A B C
A B
C C
.
Đặt
2 2
2
4 5 4 5
2 5.
3 3
A B A B
t t t
C C C C
.
3 3 4 5 6 4
; 2 2 5
5 5 3 5 5
d A P t
dấu bằng xảu ra khi
4 5; 8 5; 15A B C
.
Vậy
6 4
; 2.
5 5
a b a b
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 (Đề thi có 06 trang)
Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm nào thẳng hàng? A. 8! . B. 3 C . C. 3 A . D. 3! . 8 8
Câu 2: Cho cấp số nhân (u ) có u  5 và u  1. Công bội của cấp số nhân bằng n 1 2 A. 5 . B. 5  . C. 1 . D. 1  . 5 5
Câu 3: Cho hàm số y  f(x)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f(x) đồng biến trên khoảng? A.  2;. B. 2;2. C. 0;2 D.  ;  0.
Câu 4: Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới.Hàm số y  f(x)
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 5: Cho hàm số y  f(x)liên tục trên  và có f x  x  x   2 2
1 x  1. Hàm số y  f(x) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 6: 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y  là đường thẳng 3x 1 A. x  0 . B. y  0 . C. 1 y   . D. 1 x   . 3 3
Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. 2x 1 y  . B. 2x 1 y  . x  1 x  1 C. 2x  3 y  . D. 2x y  . x  1 x  1
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng: A. 3. B. 4. C.2. D. 1.
Câu 9: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn a  b , a  1, log b  2. Tính 3 T  log ba . a a b A. 2 T   . B. 2 T  . C. 2 T  . D. 2 T   . 5 5 3 3 Trang 1
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 f(x)  log(x 1) là A.   2x f x  2x  . B. f x  . 2 x  1ln10 2 x 1 C. f x 1  2x  . D. f x   . 2 x  1ln10  2x  1loge 3
Câu 11: Rút gọn biểu thức 6 2 P  x . x (với x  0) 15 4 3 5 A. 2 x . B. 7 x . C. 5 x . D. 3 x .
Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x x  4 bằng A. 1  . B. 2 . C. 3. D. 2  .
Câu 13: Nghiệm của phương trình x3 2  8 là A. x  0 . B. x  6 . C. x  6 . D. x  3 .
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm F x của hàm số   1 f x  . x A. 1 F x  ln x . B. F x   C . 2 x C. F x  ln x C . D. F x  lnx C . Câu 15: Hàm số 3
F(x)  x +sinx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 4 A. ( ) x f x   cosx. B. 2 f(x)  3x  cosx. 44 C. ( ) x f x   cosx. D. 2 f(x)  3x  cosx. 4 7 4 7 Câu 16: Cho f  xdx 10, f
 xdx  6, tính f xdx  . 2 2 4 A. 16. B. 4  . C. 60. D. 4. 2 Câu 17: 2
Tích phân  x  3 dx bằng 1 A. 4 . B. 61. C. 61 . D. 61 . 3 9
Câu 18: Cho hai số phức z  2 i và z  2  4i . Số phức liên hợp của số phức w  z  z là 1 2 1 2 A. w  4  5i . B. w  5i . C. w  4  5i . D. w  4  5i .
Câu 19: Cho số phức z  2  5 .i Tìm số phức w  iz  z . A. w  3  3i . B. w  3  7i. C. w  7  7i . D. w  7  3i .
Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 3  4i . B. 2  i . C. 12i . D. 1  2i .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc  BCA  30,
SO  ABCD và cạnh bên 3a SB 
. Khi đó thể tích của khối chóp là 2 2 3 3 3 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . 6 6 3 4 Trang 2
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , B BC  3 , a AC  5a , cạnh
bên A'A  6a . Tính thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 36a . B. 3 45a . C. 3 12a . D. 3 9a .
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  1và AD  2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và
BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ đó. A. S  10 . B. S  2 . C. S  6 . D. S  4 . tp tp tp tp
Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và 
ACB  30 . Tính thể tích V
của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V  2 . B. V  5 . C. V  9 . D. V  3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , với A1;3;4, B8;0;6, C 2;3;2. Hình chiếu
vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC trên mặt phẳng Oxz là A. N 3;2;4. B. Q 0;0;4. C. P 3;0;0. D. M 3;0;4.
Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2
 ; 3 và tiếp xúc với trục Oy là A. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  4  0 . B. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  4  0. C. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  9  0. D. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  9  0 .
Câu 27: Gọi là mặt phẳng đi qua M 1;1;2và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây không
thuộc mặt phẳng . A. Q 0;4;2. B. M 0;3;6. C. N 2;2;4. D. P 2;2;4.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2  0 . Một véctơ chỉ phương của
đường thẳng  qua điểm A1 ; 2 ; 1 và vuông góc với mặt phẳng P là    
A. u  1; 1 ; 1. B. u  1 ; 2 ; 1.
C. u  1 ; 1;  1. D. u   1  ; 2 ;  1.
Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn. A. 7 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . 9 2 9 18
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;? A. y  log x . B. y  log x . C. y  logx . D. y  log x . 2 2 3 2022 2021
Câu 31: Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y  f x như hình vẽ. Gọi
M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x trên đoạn 1;2   . Khi đó M  m bằng
A. f  1 f  1. B. f  1 f 2.
C. f  1 f 2. D. f 0 f 2.
Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log  2x 1  3 là 2  A. 7. B. 6. C. 4. D. 2. Trang 3
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 9 9 3 Câu 33: Biết rằng f(x)dx  37  và 2 [ f(x)  3g(x)]dx  26  . Khi đó giá trị g(3x)dx  là 0 0 0 A. 16  . B. 16 . C. 17 . D. 17  . 3 3 3 3
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: 2 iz 2  2  3i . Môđun của số phức z  1 zi là A. P  2 . B. P  3 . C. P  2 . D. P  1.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, canh SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA  6 2 , góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 0
45 . Gọi K là trung điểm của S , B tính
khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC). A. 6. B. 3. C. 6 2. D. 3 2.
Câu 36: Cho hình lập phươngABCD. ’ AB’C’ ’
D có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của C ,
D AC’ ( Tham khảo hình vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện APQD ' . A.18. B. 24. C.36. D. 12.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 6y  z 15  0 , (
A 1;2;3) và B(3;0;1). Viết
phương trình mặt cầu tâm I có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm , O ,
A B và tiếp xúc với mặt phẳng P
A. x  y  2 z  2 2 11 7  170 .
B. x  2 y  2 z  2 2 1 1  6 .
C. x  2 y  2 z  2 4 9 7  146.
D. x  2 y  2 z  2 3 4 4  41. Câu 38: x  7 y  1 z  8
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , 1 2 3 5 x  4 y  5 z  2 d :  
và mặt phẳng P : 2x y  z 2021  0 . Viết phương trình 2 5 3 1
đường thẳng  song song với P, cắt d và d tại hai điểm M , N sao cho MN  14 . 1 2 A. x  3 y  5 z 2  :   . B. x 1 y 2 z  3  :   . 3 4 2 2 3 1 C. x  5 y  8 z 1  :   . D. x 1 y 1 z  4  :   1 5 4 2 5 3 Trang 4
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 39: Cho hàm số y  f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để  
bất phương trình m  cosx  f(cosx) nghiệm đúng với mọi    ;   là  2 2 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 40: Cho hàm số y  f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số 2021 x y   qua đường thẳng
x y  0 . Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b là nghiệm của bất phương trình f  2 a   f  2 3  2a  b  ? A. 25. B. 9 . C. 10 . D. Vô số. 3 x  2x khi x  1
Câu 41: Cho hàm số f(x)   
. Xét các hàm số g x, hx liên tục trên  thỏa 2 2  x 1 khi x  1 
mãn g x là hàm số chẵn, hx là hàm số lẻ đồng thời gxhx  f x,x   . Khi đó giá 2 trị g  xdx bằng 1  A. 65  B. 53  C. 17  D. 17  24 24 6 3 Câu 42: 2
Cho số phức z  x  iy x,y ,y  
0 thỏa mãn 3 z  3z  4  2 và z  3z z7. Khi đó tổng 2x  y bằng A. 7 . B. 10 . C. 11. D. 12 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a và vuông góc
với ABCD. Điểm M thay đổi trên cạnh CD , H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . Tìm
giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a. 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 12 4 9
Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính 10c , m bị đục đi một ống
với bán kính 3cm dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu. Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân. A. 3 3636,0cm . B. 3 3636,1cm . C. 3 3636,2cm . D. 3 3636,3cm . Trang 5
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  2y  8z  6  0 và đường thẳng x 1 y  3 z 1 d :  
. Xét điểm M thuộc đường thẳng d có hoành độ âm sao cho từ M kẻ 3 2 1
được hai tiếp tuyến MD,ME đến mặt cầu S sao cho IM luôn cắt DE và  o DME 120 ( I là tâm mặt cầu S ; ,
D E là các tiếp điểm). Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình x   1     x   2   x   7   x   4   A. : y     3     . B.  : y   5  . C.  : y   7  . D.  : y   1  . z   1t     z   2 t  z   3 t  z   1  t 
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số g x  f  3 ( ) x  f(x) là A. 8. B. 11. C. 6 D. 5.
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình 3 2 m 2   3  log 4  3  3m x x x x x
log 12x  9 có đúng ba nghiệm phân biệt. Tổng các 3   3  
phần tử của tập S bằng A. 45. B. 43. C. 0. D. 2  . Câu 48: 1
Cho hàm số bậc ba f x 3 2 
x bx cx d có đồ thị là C cắt trục hoành tại 3 điểm phân 2
biệt trong đó hai điểm có hoành độ lần lượt là x  1
 , x  2 . Đường thẳng d tiếp tuyến của đồ
thịCtại điểm có hoành độ 5
x   cắt đồ thị C tại điểm có hành độ 5 x  . Gọi S , S là các 4 3 1 2
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C trục hoành, và trục tung (như hình vẽ bên dưới).Khi S tỉ số 1 a
 ( phân số tối giải) thì b  3a bằng S b 2 A. 131. B. 271. C. 53. D. 65.
Câu 49: Cho các số phức z ,z thoả mãn z  1, z  7  2 sin   2.i.cos  1,  R . Giá trị lớn nhất 1 2 1 2
của biểu thức P  1z .z thuộc khoảng nào sau đây 1 2 A. 10;12 B. 3;5 C. 7;9 D. 9;1 1
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2  ;  3 hai mặt cầu S  2 2 2 : x  y  z  9 , 1
S : x  y z  2 36 2 2 3 
. Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc cả hai mặt cầu S , S . Biết giá trị 1   2  2 25
lớn nhất của khoảng cách từ A đến P là a  b 5 . Khi đó giá trị của a  b bằng A. 2 . B. 50 . C. 25 . D. 1  . 9 9 Trang 6
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề thi có 06 trang)
Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm nào thẳng hàng? A. 8! . B. 3 C . C. 3 A . D. 3! . 8 8 Lời giải Chọn B
Mỗi một tam giác được tạo thành bởi 3 điểm phân biệt nên đáp án cần chọn là B.
Câu 2: Cho cấp số nhân u có u  5 và u  1. Công bội của cấp số nhân bằng n  1 2 A. 5. B. 5. C. 1 . D. 1  . 5 5 Lời giải Chọn C u Ta có 2 1 u  u q  q   . 2 1 u 5 1
Câu 3: Cho hàm số y  f xcó đồ thị như hình vẽ.Hàm số y  f x đồng biến trên khoảng? y A.  2;   . 2 B. 2;2.  2 2 C. 0;2 O x D.  ;  0. 2 Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị nhận thấy: Trên khoảng  2; 
 thì đồ thị hàm số “ đi lên” với chiều từ
trái qua phải. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
Câu 4: Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số
y  f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án B.
Câu 5: Cho hàm số y  f xliên tục trên  và có f x  x  x   2 2
1 x  1. Hàm số y  f x có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B
f x  x  x  x    x  x  x  2 2 2 1 1 2 1 1 . x  2   f x 0     x  1
 . Tại x  1 dấu của f x không đổi nên chọn đáp án B. x  1  Câu 6: 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
y  3x 1 là đường thẳng A. x  0 . B. y  0 . C. 1 y   . D. 1 x   . 3 3 Lời giải Chọn D   +) Tập xác định: D   1 \     . 3     +) Ta có 1 1 limy lim ; limy lim       .  1 3x  1   1 1 1  3x 1 x x x   3 x 3 3 3
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x   1 .. 3
Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. 2x  1 y  . B. 2x 1 y  . x  1 x  1 C. 2x  3 y  . D. 2x y  . x  1 x  1 Lời giải Chọn C
Tính đạo hàm của các hàm số ở 4 phương án, ta có: A. 2x  1 1 y   y   0, x  1. x 1 x  2 1 B. 2x 1 3 y   y   0, x  1. x  1 x  2 1 C. 2x  3 1 y   y     0, x  1. x  1 x  2 1 D. 2x 2 y   y   0, x  1. x 1 x  21
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng: A. 3. B. 4. y 2 C. 2. D. 1. Lời giải  2 2 O x Chọn B
Câu 9: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn a  b , a  1, log b  2. Tính 2 a 3 T  log ba . a b A. 2 T   . B. 2 T  . C. 2 T  . D. 2 T   . 5 5 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 1 log b  2  log a  . a b 2 3 3 3 T  log ba  log b  log a 1 1   a a a a a b b b log log 3 3 b a b b 1 1   1 1   log a  log b log a  log b 3 3 3 3 3 3 b b a a log a  3  3log b 2 b 2 a 1 1 2     . 3 1 3 3 .  3  3.2 2 2 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số f x   2 log x  1là A.   2x f x  2x  . B. f x  . 2 x  1ln10 2 x 1 C. f x 1  2x  . D. f x   . 2 x  1ln10  2x  1loge Lời giải Chọn A Ta có:   2x f x   . 2 x  1ln10 3
Câu 11: Rút gọn biểu thức 6 2
P  x . x (với x  0), ta được 15 4 3 5 A. 2 x . B. 7 x . C. 5 x . D. 3 x . Lời giải Chọn D 3 3 1 5 Với x  0thì 5 2 2 6 3 P  x . x  x .x  x .
Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x x  4 bằng A. 1. B. 2. C. 3 . D. 2. Lời giải Chọn D Ta có 2 2x x  4 2
 x  x 2  0. Vậy tích các nghiệm của phương trình là x x  2  . 1 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình x3 2  8 là A. x  0 . B. x  6 . C. x  6 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Ta có x3 2  8  x3 3 2
 2  x  3  3  x  6 .
Câu 14: Cho hàm số f x 1
 ,x  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f(x)dx  ln x  . B. 1 f(x)dx   C  . 2 x C. f(x)dx  ln x C  . D. f(x)dx  lnx C  . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số ta có 1 dx  ln x C  . x Câu 15: Hàm số 3
F(x)  x + sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 4 A. ( ) x f x   cosx. B. 2 f(x)  3x  cosx. 4 4 C. ( ) x f x   cosx. D. 2 f (x)  3x  cosx. 4 Lời giải Chọn B Ta có 2 F '(x)  3x  cosx. 7 4 7
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 2;7   và thỏa f  xdx  10, f  xdx  6. Tính f  xdx. 2 2 4 A. 16. B. 4  . C. 60. D. 4. Lời giải Chọn D 7 4 7 Ta có f  xdx  f  xdx  f  xdx . 2 2 4 7 7 4 Suy ra f  xdx  f  xdx  f
 xdx  106  4. 4 2 2 2 Câu 17: 2
Tích phân  x  3 dx bằng 1 A. 4 . B. 61. C. 61 . D. 61 . 3 9 Lời giải Chọn C   x   x 3 23 2 3 3 2 5 4 3 dx     61  . 3 3 3 3 1 1
Câu 18: Cho hai số phức z  2 i và z  2  4i . Số phức liên hợp của số phức w  z  z là 1 2 1 2 A. w  4  5i . B. w  5i . C. w  4  5i . D. w  4 5i . Lời giải Chọn C
Ta có w  z  z  4  5i  w  4  5i . 1 2
Câu 19: Cho số phức z  2  5 .i Tìm số phức w  iz  z . A. w  3  3i . B. w  3  7 .i C. w  7   7i . D. w  7  3i . Lời giải Chọn A
Ta có w  iz  z  i(2  5i)  (2  5i)  2i  5  2  5i  3  3i
Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 3  4i . B. 2  i . C. 1 2i . D. 1   2i . Lời giải Chọn B
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc  BCA  30,
SO  ABCD và cạnh bên 3a SB 
. Khi đó thể tích của khối chóp là 2 2 3 3 3 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . 6 6 3 4 Lời giải Chọn B
Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc  BCA  30 nên  BCD  60 ; BCD đều suy ra BD  a , a 3 CO  , AC  2CO  a 3 . 2 Chiều cao 2 2 SO  SB OB  a 2 2 Ta có 1 S  AC.BD 1 a 3  .a.a 3  ABCD 2 2 2 2 3 1 1 a 3 a 6 V  S . O S  a 2   . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , B BC  3 , a AC  5a ,
cạnh bên A'A  6a . Tính thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 36a . B. 3 45a . C. 3 12a . D. 3 9a . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 AB  AC BC  4a . 1 1 2 S  AB.BC  .3a.4a  6a . ABC 2 2 Do đó 3 V  S .A'A  36a . ABC.A'B 'C ' ABC
Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1và AD  2 . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình
trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. S  10 . B. S  2 . C. S  6 . D. S  4 . tp tp tp tp Lời giải Chọn D
Gọi l và r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình trụ. Ta có: AD r   1,l  AB  1. 2
Diện tích toàn phần của hình trụ là 2 S  2 r  l  2 r   4 . tp
Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và 
ACB  30 . Tính thể tích
V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V  2 . B. V  5 . C. V  9 . D. V  3 . Lời giải Chọn D
Xét tam giác vuông ABC ta có AB AC   3. tan30
Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là 1 2 V  A  B .AC  3 . 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , với A1;3;4, B8;0;6, C 2;3;2. Hình chiếu
vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC trên mặt phẳng Oxz là A. N 3;2;4. B. Q 0;0;4. C. P 3;0;0. D. M 3;0;4. Lời giải Chọn D
Tọa độ trọng tâm của ABC là G 3;2;4.
Vậy hình chiếu của G 3;2;4trên mặt phẳng Oxzlà M 3;0;4.
Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy là A. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  4  0 . B. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  4  0 . C. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  9  0 . D. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  9  0 . Lời giải Chọn A
Gọi M 0;2;0 là hình chiếu của I trên trục Oy
Mặt cầu tâm I 1;2; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính là R  d I Oy 2 2 ,  MI  1  3  10
Vậy phương trình của mặt cầu cần tìm là S x  2 y  2 z  2 : 1 2 3  10 . Hay S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  6z  4  0 .
Câu 27: Gọi là mặt phẳng đi qua M 1;1;2và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây
không thuộc mặt phẳng ? A. Q 0;4;2. B. M 0;3;6. C. N 2;2;4. D. P 2;2;4. Lời giải Chọn A    
Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có n OM,i    . Với     
OM  1;1;2, i  1;0;0  n  0;2; 1. 
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm O0;0;0và có một véc tơ pháp tuyến n  0;2; 1là 2y  z  0 .
Do 2.4  2  0nên điểm Q 0;4;2 không thuộc mặt phẳng .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: x y z 2  0 . Một véctơ chỉ phương của
đường thẳng  qua điểm A1 ; 2 ; 1 và vuông góc với mặt phẳng P là    
A. u  1 ; 1 ; 1. B. u  1; 2 ; 1.
C. u  1 ; 1 ;  1. D. u  1; 2 ;  1. Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là n  1 ; 1 ;  1. 
Đường thẳng  đi qua A và vuông góc với P có một véctơ chỉ phương làn  1 ; 1 ;  1. 
Đối chiếu đáp án loại các phương án A, B và D do ba véctơ này không cùng phương với n .  
Chọn phương án C do u  1 ; 1 ; 1 cùng phương với n  1; 1;  1.
Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2
số ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn. A. 7 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . 9 2 9 18 Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu:n  2  C . 10
Gọi A là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 2 thẻ mà tích 2 số ghi trên thẻ là một số chẵn”. n   A 2 C Ta có n   2 A  C  P   5 7 A  1  1  . 5 n  2  C 9 10
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;? A. y  log x . B. y  log x . C. y  logx . D. y  log x . 2 2 3 2022 2021 Lời giải Chọn A
Xét đáp án A, a  2  2  1 nên hàm số nghịch biến trên 0;.
Xét đáp án B, a  3  1 nên hàm số đồng biến trên 0;.
Xét đáp án C, a  10  1 nên hàm số đồng biến trên 0;. Xét đáp án D, 2022 a 
>1 nên hàm số đồng biến trên 0;. 2021
Câu 31: Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y  f x như hình
vẽ.Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  f x trên đoạn 1;2 
 . Khi đó M m bằng
A. f  1 f  1. B. f  1 f 2.
C. f  1 f 2. D. f 0 f  2. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm y  f x ta có bảng biến thiên 1 2 Mặt khác f   xdx   f
 xdx  f  1 f 2 1 1
Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;2    là f   1 .
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;2    là f  1.
Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log  2x 1  3 là 2  A. 7. B. 6. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn C x  1 Điều kiện 2 x 1 0      x  1  Ta có log  2x   2 2
1  3  x 1  8  x  9  3  x  3. 2
Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  3;  1 1;3       .
Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình là x  2;  3 . 9 9 3 Câu 33: Biết rằng f(x)dx  37  và 2 [ f(x)  3g(x) d ] x  26  . Khi đó có giá trị g(3x)dx  là 0 0 0 A. 16  . B. 16 . C. 17 . D. 17  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Có 9 9 [2f(x)  3g(x) d
] x  2.37  3 g(x)dx  6 2   9 48  g(x)dx    0 0 0 3 3 9 9 1 1 16 g(3x)dx g(t)dt g(x)dx        0 0 0 3 3 3
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: 2iz 2  2  3i . Môđun của số phức z  1 zi là A. P  2 . B. P  3 . C. P  2 . D. P  1. Lời giải Chọn A Ta có:    4  3 2 2  2  3 i i z i  z  2 i Suy ra 4i  3 1   3   1  1 i z zi    1   i  z  2 . 2 i 2 i
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SAvuông góc với mặt phẳng đáy
và SA  6 2 , góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 0
45 . Gọi K là trung điểm của SB. Tính
khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC). A. 6 B. 3 C. 6 2 D. 3 2 Lời giải Chọn B ^ +) 0 (S ,
B (ABCD))  SBA  45  AB  SA  6 2 +) d( , B (SAC)) BS 1   2  d(K,(SAC))  d( , B (SAC)) d(K,(SAC)) KS 2
+) BO  AC,BO  SA  BO  (SAC)  d(B,(SAC ))  BO 1 1
 d(K,(SAC))  BO  BD  3 2 4
Câu 36: Cho hình lập phươngABCD. ’
A B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 6.
Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của CD,AC’ ( Tham khảo hình
vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện APQD ' . A. 18 B. 24 C. 36 D. 12 Lời giải Chọn A
+) Dễ thấy BD’ đi qua Q, xét tứ diện D’ABP ta có: 1 1 S  S  18 V  .DD'.S  36 ABP ABCD D ' 2 ABP 3 ABP
+) Xét chóp D’.ABP có Q là trung điểm của BD’ Nên 1 V  V  18 D 'APQ D ' 2 ABP
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x 6y  z 15  0 , ( A 1;2;3) và B(3;0;1).
Viết phương trình mặt cầu tâm I có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm O, , A B và tiếp xúc với mặt phẳngP
A. x  y  2 z  2 2 11 7  170 .
B. x  2 y  2 z  2 2 1 1  6 .
C. x  2 y  2 z  2 4 9 7  146 .
D. x  2 y  2 z  2 3 4 4  41 . Lời giải Chọn D    
Ta có OA  (1;2;3),OB  (3;0;1), O
 ,AOB  2;10; 6
  và trung điểm của AB là   M 2;1; 1.   Dễ thấy O .
AOB  0 nên tam giác AOB vuông tại O . Do đó tâm I của mặt cầu nằm trên
đường thẳng  đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng OAB.
Phương trình đường thẳng x 2 y 1 z 1  :  
, I 2 t,15t,1 3t. 1 5  3
Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên d  OI I /P
22 t615t 1   3t15 
 2 t2 15t2 13t2 2 2 2 2  6 1 t  1  2
 594t  696t 102  0   17 . t   99
Do tâm I có tọa độ nguyên nên t  1 và I(3;4;4).
Phương trình mặt cầu là x  2 y  2 z  2 3 4 4  41 . Câu 38: x  7 y 1 z  8
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , 1 2  3 5 x  4 y  5 z 2 d :  
và mặt phẳng P : 2x y  z 2021  0. Viết phương trình 2 5 3  1
đường thẳng  song song với P, cắt d và d tại hai điểm M , N sao cho MN  14 . 1 2 A. x  3 y  5 z 2  :   . B. x 1 y  2 z  3  :   . 3 4 2 2 3 1 C. x  5 y  8 z 1  :   . D. x 1 y 1 z  4  :   1 5 4 2 5 3 Lời giải Chọn B
Gọi tọa độ M 7 2a;1 3a;8  5a, N 4  5b;5  3b;2 b với a,b  . 
Khi đó MN  2a  5b 11;6 3a  3 ;b105a b.(*)  
Do đường thẳng  song song với P nên MN.n  0 P
 22a  5b 1 16 3a  3b10 5a b  0  2a 14b 18  0  a  97b . Thay 
lại vào (*) ta có MN  7 9b;18b 21;36b  35. Mặt khác MN 
   b2  b  2  b  2 14 7 9 18 21 36 35  14   2
1701 b 2b  1  0  b  1. 
Từ đó ta có N 1;2;3;MN  2;3; 1 nên ta có phương trình x 1 y  2 z  3  :   . 2 3 1
Câu 39: Cho hàm số y  f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m   để bất phương trình  
m  cosx  f(cosx) nghiệm đúng với mọi   ;   là  2 2 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Bài giải Chọn C
Ta có m cosx  f(cosx)  m  f(cosx) cosx  1
Đặt t  cosx  t  0;1
Khi đó  1 trở thành m  f(t)t  g(t),t  0;1
Xét g(t)  f(t)  t trên 0;1  
 g '(t)  f '(t)1  0,t  0;1  ming(t)  g(0)  1   t0;1    
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi    ;   m  1   2 2
Vậy có đúng 1 giá trị nguyên dương của tham số m.
Câu 40: Cho hàm số y  f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số 2021 x y  
qua đường thẳng x y  0
. Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;ab là nghiệm của bất phương trình f  2a  f  2 32ab ? A. 25 . B. 9. C. 10 . D. Vô số. Lời giải Chọn C x   + Ta có: x  1 y  2021       . 2021
Vì đồ thị của hai hàm số x
y  a , y  log x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . Do đó, a áp dụng với 1 a 
, suy ra: y  f x  log x . 2021 1 2021
+ Do đó, bất phương trình f  2x  f  2
3 y 2x tương đương x   0 x   0 log x log 3 y 2x         . 1 1   2 2 2 x  3 y 2x     x   2 2 2 2 1  y  4 2021 2021 x  0  x  0 Suy ra :   
. Vì x    x  3;2;1;1;.   x   2 1  4  3   x  1 - Với x  3;  1 , suy ra: 2
y  0,y    y  0 . Do đó trong trường hợp này có 2 cặp x;y. - Với x  2 , suy ra: 2
y  3,y    y   1  ;0; 
1 . Do đó trong trường hợp này có 3 cặp x;y. - Với x  1  , suy ra: 2
y  4,y   y  2  ; 1
 ;0;1; 2. Do đó trong trường hợp này có 5 cặp x;y.
Vậy có 10 cặp x,y thỏa mãn YCBT. 3 x  2x khi x  1
Câu 41: Cho hàm số f(x)   
. Xét các hàm số gx, hx liên tục trên 2  thỏa 2  x 1 khi x  1  
mãn gx là hàm số chẵn, hx là hàm số lẻ đồng thời gxhx  f x, x    . Khi đó giá 2 trị g  xdx bằng 1 A. 65  B. 53  C. 17  D. 17  24 24 6 3 Lời giải Chọn B Xét giả thiết gx h  x  f x, x
    1 suy ra g x   h   x    f  x  , x    hay gx h  x  f  x  , x
    2.( do gx là hàm số chẵn, hx là hàm số lẻ) f x  f x  f x f x  Từ  1&  2 gx      và hx     
. Thử lại gx, hx thỏa mãn. 2 2 2 2 2 2 1 Khi đó g x 1 x  f x 1 x  f  x   1 x   3x  x 1 d d d 2 dx  f  x  d x        2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 3 1    f  t 1 3 1 t     t   1 2 1 t    3t t 53 d 2 1 d -2 dt  . 8 2 8 2 2 24 2 2 1 Câu 42: 2
Cho số phức z  x  iy x,y ,y  0 thỏa mãn z 1  2 z 2i 1 và z  3z z7.
Khi đó tổng 2x  y bằng A. 7 . B. 10 . C. 11. D. 12 . Lời giải Chọn B 2 z   z z 2 2 x  y  6x 7 3  7  Ta có    3  z  3z 4  2 3  x y 2    3x 42 2 2 2  9y  2 2 x  y  6x  7 
 3 6x 7 2  9   2 2 x  y 24x 16  2 2 2 2 x  y  6x  7 x  y  6x  7      3
 6x  7 2  30x  79   3  6x 7 2  5  6x 744(*) 
Đặt t  6x  7  0 , khi đó phương trình * trở thành   t   0 2 2       2 3t 2  5t  44 t t   3   3    t  5  t  5    . 2 2 2 9
 t 12t  4  5t  44 4  t 12t  40  0     t  2  
Từ đó ta có 6x  7  5  x  3  y  4 do y  0 . Vậy 2x  y  10 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a và vuông
góc với ABCD. Điểm M thay đổi trên cạnh CD , H là hình chiếu vuông góc của S trên
BM . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a. 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 12 4 9 Lời giải Chọn A S B  H  SH Do 
 BH  SAH  BH  AH , B  H  SA  2a
nên H thuộc đường tròn đường kính AB .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB . D 2 2 1 1 2a .HK a . A   .  2 . HK V SAS a S   . M S.ABH 3 ABH 3 ABH 6 3 K H a B
Do đó để thể tích lớn nhất thì HK lớn nhất. HK lớn nhất a C
khi H là điểm chính giữa cung 
AB , tức là H trùng với tâm hình vuông ABCD hay M trùng với D . Khi đó a HK  . 2 3 Vậy a V  . max 6
Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính 10cm, bị đục đi một
ống với bán kính 3cm dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu.
Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân. A. 3 3636,0cm . B. 3 3636,1cm . C. 3 3636,2cm . D. 3 3636,3cm . Lời giải Chọn C
Dễ thấy khối vật thể trong đề bài là một khối tròn xoay, được
tạo thành khi xoay phần hình phẳng được giới hạn bởi phần được
gạch chéo trong hình dưới đây một vòng quanh trục Ox.
Phần đường cong nằm trên được cho bởi công thức f x 2 2  R  x , s   x  s với 2 2 s  R r
Thể tích của khối vật thể đã cho s 2 2 2 2 V V V   (  R  x ) dx  2s r  . 1 tr  s  s Cụ thể 2 2 2 2 2 3 V  (  R  x ) dx  2s R   s  . 1  3 s  Vậy 2 2 2 3 4 3 V  2s R  2s r   s  .  s  (chú ý 2 2 s  R r ) 3 3
Vớir  3(cm);R  10(cm), ta có 3 V  3636,2(cm ). Ta có V V V V
Caâuø  Truï  2 C h oûm caàu 4 4000 Trong đó 3  V R Caâuø    3 3 Khối trụ có 2 2 2
r 3;h  2 R r  2 91 V r h Truï   . 18 91  h  Chỏm cầu có 2 2 2 h R R r V h  1    10 91  R C oûm caàu         2,089 1 h 1  3  Vậy V  V V V cm
Caâuø  Truï  2 C oûm a c àu  3636,2 3 . h 
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  2y  8z  6  0 và đường thẳng x 1 y  3 z 1 d :  
. Xét điểm M thuộc đường thẳng d có hoành độ âm sao cho từ M kẻ 3 2 1
được hai tiếp tuyến MD,ME đến mặt cầu S sao cho IM luôn cắt DE và  o DME 120 ( I là
tâm mặt cầu S  ; D, E là các tiếp điểm). Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng
Oxy có phương trình là x   1      x   2  x   7  x   4   A. : y     3     . B.  : y   5  . C.  : y   7  . D.  : y   1  . z   1t     z   2  t  z   3  t  z   1 t  Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có tâm I 2;1;4 và bán kính R  3 3. x   13t 
Phương trình tham số của d : y   3 2t  ; z   1t 
Điểm M  d, nên M 1 3t;3  2t;1t, (Điều kiện: 1 1 3t  0  t  ). 3
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE .
Theo tính chất tiếp tuyến: MD  ME và ID  IE  R nên IM  DE tại H. Vì   o DMI  EMI  60 o ID 2  sin60   IM  .3 3  6 IM 3
 IM     t2  t  2 t  2 6 1 3 2 2 3  36 t  1   t /m x   2  2
 14t  8t 22  0   11
 M 2;5;2 và đường thẳng : y     5 . t    l   7 z   2 t 
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số g x  f  3 ( ) x  f(x) là A. 8. B. 11. C. 6 D. 5. Lời giải Chọn C 3
Ta có g x   2x  f x  x  f(x) '( ) 3 '( ) . f ' 3x  f(x) 3  x  f(x)  2 3x  f '(x)  0  1  Cho 3
g '(x)  0  x  f(x)  0 2  f '
  3x  f(x)  0  3 Xét 3
g(x)  x  f(x)là hàm số bậc 3 và g(1)  g(1)  0
+) Phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt
+) Vì  1 là phương trình bậc 2 : g '(x)  0   1 có hai nghiệm phân biệt. Gọi ,
a b là hai nghiệm của phương trình f’x  0  a  0 b  3   3 x  f(x)  a(vn) f(x)  x b 3       3  3  x  f(x)  b  1 f(x)  x b   Trong đó 3
y  x  b là các đồ thị tịnh tiến từ đồ thị 3
y  x theo Oy một đoạn nhỏ hơn 1.  3 có 6 nghiệm.
Vì lim g(x)   hàm số g x  f  3 ( )
x  f(x) có 6 điểm cực tiểu. x
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình 3 2 m 2
  3  log 4  3  3m x x x x x
log 12x  9 có đúng ba nghiệm phân biệt. Tổng các 3   3  
phần tử của tập S bằng A. 45. B. 43. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B Điều kiện: 3 x  . 4 log 12x 9 x  0
Phương trình đã cho có dạng: log 12x 9 x   x  3m  0      m . 3    2  3   2 x  3  0 
Xét phương trình log 12x 9 x  0  x  1;x  3, do đó để có đúng ba nghiệm phân biệt 3   2 m 2   3  0   3m x x
có một nghiệm duy nhất 3 x  ; x  1 và x  3 . 4       m 9  9 3   m   log     3     16  16  3  m  1 m       0  m  1;3;. .;  9 .   3  m   9 m   2      
Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn bằng: 1 3  4. .  9  43. Câu 48: 1 
Cho hàm số bậc ba f x 3 2 
x bx cx d có đồ thị là C  cắt trục hoành tại 3 điểm 2
phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ lần lượt là x  1
 , x  2 . Đường thẳng d tiếp
tuyến của đồ thịC tại điểm có hoành độ 5
x   cắt đồ thị C  tại điểm có hành độ 5 x  4 3
. Gọi S , S là các diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C  trục hoành, và trục tung (như hình 1 2 vẽ bên dưới). S Khi tỉ số 1 a
 ( phân số tối giải) thì b  3a bằng S b 2 A. 131. B. 271 . C. 53 . D. 65. Lời giải Chọn D Giả thiết suy ra f x 1  
x x  1x 2. Gọi phương trình tiếp tuyến d là y  mx n 2 2      2      suy ra f x 1 5   5 mx n  x    x   1 5   5            hay f x x x 
     mx  n . 2  4    3 2  4    3 So sánh hệ số của 2
x trong hai cách biểu diễn f x ta được 11    . Thay vào f x tính 6 được 0 1 11 2   31    S  x
   x  1 x  2 dx  , 1 11   79 S  x
   x  1 x  2 dx  . 2      1      2  6  36 2  6  18 1 0 S Vậy 1 31  do đó b  3a  65 . S 158 2
Câu 49: Cho các số phức z ,z thoả mãn z  1, z  7  2sin 2.i.cos  1,  R . Giá trị lớn 1 2 1 2
nhất của biểu thức P  1z .z thuộc khoảng nào sau đây 1 2 A. 10;12 B. 3;5 C. 7;9 D. 9;1 1 Lời giải Chọn A y (C2) I2 N M A I3 B -1 O 5 7 9 10 x (C1) (C3)
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z , ta thấy tập hợp điểm M là đường tròn C có tâm 1  1
O 0;0, bán kính R  1. 1
Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z , ta thấy tập hợp điểm N là đường tròn C có tâm 2  2 I 7  2sin ;
 2cos , bán kính R  1. 2   2 x   7 2sin 2 Nhận xét:  I2 nên tâm y   2cos   2 x  7  y  4
I di động trên đường tròn C3 I2  I2  2 I  2 
có tâm I 7;0 , bán kính R  2 . 3   3
Ta có P  1z .z  z .z  z .z  z . z z  MN . 1 2 1 1 1 2 1 1 2
Theo hình vẽ, ta thấy MN  AB  11, chọn đáp án A
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2
 ;3 hai mặt cầu S  2 2 2 : x  y  z  9 , 1
S  x  y z  2 2 2 36 : 3 
. Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc cả hai mặt cầu S , S . Biết giá 1   2  2 25
trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến P là a  b 5 . Khi đó giá trị của a  b bằng A. 2 . B. 50 . C. 25 . D. 1. 9 9 Lời giải Chọn A
Giả thiết suy ra mặt cầu S có tâm O0;0;0 và bán kính R  3 . S có tâm I 0;0;3 và 2  1  1 bán kính 6
R  . Gọi P Ax  By  Cz  D   2 2 2 : 0, A  B  C  0 2 5
Gọi M  OI P do hai mặt cầu cắt nhau nên M nằm ngoài đoạn OI MI d I;P R MI     Ta có 2  . d  2  
  OM  IM  OM  OI  M MO O;P 2 5 3 5 0,0,5 R MO 5 1
Ta có M P  5C  D  0  D  5C . 2 2  Giả thiết suy ra     d O P D 5C A B 16 ;  R   3   3    . 1     2 2 2 2 2 2 A  B  C A  B  C  C   C  9 A B  2  2     
Ta có d  A P A 2B 3C D A 2B 2C C C 3 A B ;      2  2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 A  B  C A  B  C 5 C C  A   B   1      C   C  2 2   Đặt A B 2  A   B  4 5 4 5 t   2  t  5.          t  . C C  C C      3 3   d  A P 3 3  4 5  6 4 ;  t  2   2    
5 dấu bằng xảu ra khi A  4  5;B  8 5;C  15 . 5 5  3  5 5   Vậy 6 4
a  ;b   a  b  2. 5 5
Document Outline

  • deso3
  • loigiaide3