Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán lần 2 trường Ngô Quyền – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán lần 2 trường Ngô Quyền – Quảng Ninh; đề thi có đáp án (đáp án được đánh dấu màu đỏ)

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
22 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán lần 2 trường Ngô Quyền – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán lần 2 trường Ngô Quyền – Quảng Ninh; đề thi có đáp án (đáp án được đánh dấu màu đỏ)

22 11 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

22 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN II NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh
: .......................................................................
Mã đề: 101
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra
9
học sinh từ một nhóm có
14
học sinh?
A.
9
14
A
. B.
9
. C.
9
14
C
. D.
14!
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
f x
như sau:
Hàm số
( )
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 3. Nếu
2
1
2 ( ) 1 3
f x dx
thì
2
1
( )d
f x x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
2
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) cos 3
6
f x x
là
A.
1
( ) sin 3
3 6
f x dx x C
. B.
1
( ) sin 3
3 6
f x dx x C
.
C.
( ) sin 3
6
f x dx x C
. D.
1
( ) sin 3
6 6
f x dx x C
.
Câu 5. Trong không gian tọa độ
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 1
S x y z
và điểm
M
thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
OM
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
7
x
y
là :
A.
6 .
x
y
B.
7 .ln 7.
x
y
C.
1
7 ln 7.
x
y
D.
1
.7 .
x
y x
Câu 7. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
6
chữ số phân biệt được lấy từ các số
1,2,3, 4,5,6,7, 8,9
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ
S
, xác suất chọn được số chứa đúng
3
chữ số lẻ là
A.
23
42
. B.
10
21
. C.
16
42
. D.
16
21
.
Câu 8. Cho hình trụ
( )
T
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
( )
T
V
là thể tích
khối trụ
.
T
Công thức nào sau đây là đúng?
A.
2
( )
2
T
V r h
. B.
( )
1
3
T
V rh
. C.
2
( )T
V rl
. D.
2
( )T
V r h
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
đi qua
(1; 2; 3)
A
và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0?
P x y z
Trang 2/6 - Mã đề 101
A.
1
2 2 .
3 2
x t
y t
z t
B.
4 2 .
5 2
x t
y t
z t
C.
1
2 .
1 2
x t
y t
z t
D.
1
2 2 .
3 2
x t
y t
z t
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
.
a
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy,
SB
hợp với mặt phẳng đáy một góc
60 .
Khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3.
a
B.
.
2
a
C.
3
.
2
a
D.
2
.
2
a
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
có
6
9
u
và
7
15
u
. Giá trị của
8
u
bằng
A.
6
. B.
24
. C.
21
. D.
6
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên đoạn
;
a c
và
.
a b c
Biết
( ) 10
b
a
f x dx
,
( ) 5
c
b
f x dx
.
Tính
( )
c
a
f x dx
A.
15
. B.
15
. C.
5
. D.
5
.
Câu 13. Với
a
là số thực dương tùy ý,
a a
bằng
A.
1
2
a
. B.
5
4
a
. C.
1
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 14. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4x
1
8
2
x
là
A.
S ( ;1) (3; )
 
. B.
S (1; )

.
C.
(1; 3)
S
. D.
( ; 3)
S

.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1; 0)
A
và
(0;1;2)
B
. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB
?
A.
( 1;1;2)
c
. B.
( 1;0; 2)
d
. C.
(1;2;2)
b
. D.
( 1; 0;2)
a
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
2
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
5
x
.
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( ) : 3 2 13 0
P x y
.
A.
(3;2; 13)
I
. B.
( 2; 3;1)
N
. C.
(13;2; 3)
Q
. D.
(1;2; 2)
M
.
Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 18. Tính tích phân
1
0
4
2 1
I dx
x
.
A.
4 ln 2
I
. B.
2 ln 3
I
. C.
4 ln 3
I
. D.
2 ln 2
I
.
Câu 19. Anh
A
vay trả góp ngân hàng số tiền
500
triệu đồng với lãi suất
0, 8% / .
tháng
Mỗi tháng trả
10
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh
A
trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
ngân hàngvà số tiền trả hàng tháng của anh
A
là không thay đổi.
A.
61.
B.
60.
C.
63.
D.
65.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số:
2
1
3y x x
x
là
A.
3
2
3
( ) ln
3 2
x
f x dx x x C
. B.
3
2
3
( ) ln
3 2
x
f x dx x x C
.
C.
3
2
3
( ) ln
3 2
x
f x dx x x C
. D.
2
1
( ) 2 3
f x dx x C
x
.
Câu 21. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
2 3
2
x
y
x
là đường thẳng:
A.
2
y
. B.
3
2
x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
2 2 2
( ) ( ) (
– 1 2 1 4
)
x y z
. Tọa độ tâm của mặt cầu là
A.
(1; 2;1)
. B.
(1;2;2)
. C.
(1; 2; 1)
. D.
( 1;2;1)
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABC
đáy là tam giác
ABC
có diện tích bằng
2
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy,
4
SA
. Thể tích của khối chóp là
A.
8
. B.
16
3
. C.
1
2
. D.
8
3
.
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức:
1 2
z i
là số phức:
A.
1 2
z
i
. B.
1 2
z
i
. C.
2
z
i
. D.
2
z
i
.
Câu 25. Nghiệm của phương trình
3
log (2 ) 2
x
là:
A.
9
2
x
. B.
3
x
. C.
6
x
. D.
5
2
x
.
Câu 26. Cho số phức
6 7
z i
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
( 6;7)
P
. B.
(6;7)
M
. C.
(6; 7)
N
. D.
( 6; 7)
Q
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.
a
Cạnh bên
6 .
BB a
Hình chiếu
vuông góc
H
của
A
trên mặt phẳng
( )
A B C
trùng với trọng tâm của tam giác
A B C
(tham khảo hình
vẽ). Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
A.
2
.
6
B.
3
.
6
C.
2
.
3
D.
15
.
15
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AC a
và
2
BC a
.Tính diện tích xung
Trang 4/6 - Mã đề 101
quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
.
A.
2
4
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2 3
a
D.
2
a
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau
Hàm số
( )
y f x
nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
(0; )

. B.
( ; 1)

. C.
( 1; 0)
. D.
( ;0)

.
Câu 30. Cho số phức
z
thỏa mãn
18
1
2
z
z
z
và có phần ảo âm. Mô đun của số phức
4
2
z i
z i
bằng
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
5
2
D.
2
2
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
cho
(1; 1;3)
A
,
( 1;2;1)
B
,
( 3;5; 4)
C
. Khi đó tọa
độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
A.
( 1;2;0).
G
B.
3
;3;0 .
2
G
C.
( 3;6;0).
G
D.
1 2
; ; 0 .
3 3
G
Câu 32. Nghiệm của phương trình
2 4
3 9
x
là:
A.
3
x
. B.
1
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
3
cm
,
4
cm
,
5
cm
. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
A.
3
15
cm
. B.
3
20
cm
. C.
3
60
cm
. D.
3
12
cm
.
Câu 34. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3 2
3 2.
y x x
B.
4 2
2 2.
y x x
C.
4 2
2 2.
y x x
D.
3 2
3 2.
y x x
Câu 35. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 2
y x x
trên đoạn
0;1
. Khi đó giá trị biểu thức
2 3
P M m
là:
A.
38
P
. B.
38
P
. C.
52
P
. D.
2
P
.
Câu 36. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
25
log
a
bằng
A.
5
2
.
log
a
B.
5
3 log .
a
C.
5
2 log .
a
D.
5
2 log .
a
Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
4 1
2
x
y
x
. B.
3
1
y x
. C.
4 2
1
y x x
. D.
tan
y x
.
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 38. Cho số phức
6 8
z i
. Mô đun của số phức
(3 4 )
i z
bằng
A.
10
5
. B.
5 10
. C.
50
. D.
10
.
Câu 39. Phần ảo của số phức
2 3 2 3
( )( )
z i i
bằng
A.
13
i
. B.
13
. C.
0
. D.
9
i
.
Câu 40. Đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng?
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 41. Cho hàm số
2
khi 2
( )
2 khi 2
x x
y f x
x x
. Tính tích phân
5
0
3 1
3 1
f x
dx
x
.
A.
133
9
. B.
56
3
. C.
59
9
. D.
37
9
.
Câu 42. Tứ diện
ABCD
có
0 0
, 120 , 60
AB AC AD a BAC BAD
và tam giác
BCD
là tam
giác vuông tại
D
. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
2
.
4
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
12
a
Câu 43. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
3 ,
a
tam giác
SBC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng
SD
tạo với mặt phẳng
( )
SBC
một góc
0
60
. Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 6.
a
B.
3
6.
a
C.
3
3 2.
a
D.
3
3.
a
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x
là hàm số chẵn và xác định trên
, sao cho
(0) 0
f
và phương trình
5 5 ( )
x x
f x
có đúng
5
nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình
2
5 5 2
2
x x
x
f
là
A.
5.
B.
15.
C.
10.
D.
20.
Câu 45. Trong không gian tọa độ
,
Oxyz
cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có
(5; 4;6),
S
A( 1;4; 3),
C(5; 2;3)
.
K
là trung điểm của
AC
và
H
là trực tâm của tam giác
SAB
. Tính
độ dài đoạn thẳng
KH
A.
3 3
.
2
B.
3 2
.
5
C.
2 3.
D.
3 5
.
2
Câu 46. Trong không gian tọa độ
,
Oxyz
cho
(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0)
A
và mặt phẳng
( ) : 32 0
P x y z
.
D
là một điểm thuộc đường thẳng
AB
sao cho đường thẳng
CD
song song với
mặt phẳng
( )
P
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
CD
A.
1 3
2 .
3 2
x t
y t
z t
B.
4 3
1 .
1 2
x t
y t
z t
C.
1 3
.
1 2
x t
y t
z t
D.
4 3
.
2 2
x t
y t
z t
Câu 47. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
3 2 2
( ) 1 4 7
f x x x m x m
trên đoạn
0;2
đạt
giá trị nhỏ nhất khi
0
.
m m
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
( 2; 1).
m
B.
0
[ 3; 2].
m
C.
0
[ 1;0].
m
D.
0
(0;3).
m
Câu 48. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị hàm số
( )
y f x
như hình bên.Giá trị
Trang 6/6 - Mã đề 101
lớn nhất của hàm số
( ) (2 ) 2
g x f x x
trên đoạn
1
;1
2
bằng
A.
(0)
f
.
B.
( 1) 1
f
.
C.
(2) 2
f
.
D.
( 2) 2
f
.
Câu 49. Xét các số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn
2 2
1 1
1 2 1
z z i
;
2
3 5.
z i
Giá trị nhỏ nhất của
1 2
P z z
bằng
A.
5.
B.
3 5
.
5
C.
2 5.
D.
2 5
.
5
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
30
m
để bất phương trình sau có nghiệm
x
2
2
3
2
2
log 2 9
4 2 2
x
x x m
x x m
A.
21.
B.
24.
C.
25.
D.
22.
------ HẾT ------
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-B 3-D 4-A 5-D 6-B 7-B 8-D 9-B 10-C
11-C 12-B 13-D 14-A 15-D 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B
21-D 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-A 28-B 29-B 30-D
31-A 32-B 33-C 34-B 35-D 36-C 37-B 38-C 39-C 40-D
41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có
9
14
C
cách chọn.
Chọn C.
Câu 2:
Ta thấy
'
f x
đổi dấu 2 lần nên hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 3:
2 2 2
1 1 1
2 1 3 2 3
f x dx f x dx
2 2
1 1
2
2 3 2 2 1 3
1
f x x f x
2
1
2.
f x
Chọn D.
Câu 4:
Áp dụng công thức
1
cos sin
axdx ax C
a
Chọn A.
Câu 5:
Mặt cầu
S
có tâm
1; 2; 2
I
và bán kính
1.
R
OM
lớn nhất khi và chỉ khi
2 2
2
1 2 2 1 4.
OM OI R
Chọn D.
Câu 6:
9
Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ:
' ln .
x x
a a a
Do đó, ta có:
' 7 ln 7.
x
y
Chọn B.
Câu 7:
+ Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số
1,2,3,4,5,6,7,8,9
có
6
9
n A
(số)
+ Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt chứa đúng 3 số lẻ.
Chọn 3 số lẻ trong số
1,3,5,7,9
và chọn 3 số chẵn trong số
2,4,6,8
sau đó sắp xếp chúng thành một số
tự nhiên gồm 6 chữ số, do đó
3 3
5 4
. .6!
n A C C (số).
Vậy
3 3
5 4
6
9
. .6!
10
.
21
n A
C C
P A
n A
Chọn B.
Câu 8:
Thể tích khối trụ:
.
T
V B h
với
B
là diện tích đáy,
h
là chiều cao của khối trụ.
Do đó
2
.
T
V r h
Chọn D.
Câu 9:
Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
nên vectơ chỉ phương của
đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
tức là
1;2; 2 .
P
u n
Phương trình đường thẳng đi qua
1; 2;3
A
và vuông góc với mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
cũng đi
qua điểm
0; 4;5 ,
B
có vectơ chỉ phương
1;2; 2
u
có phương trình là
4 2 .
5 2
x t
x t
x t
Chọn B.
Câu 10:
Ta có
SB ABCD B
Có
SA ABCD
Nên
0
, , 60 .
SB ABCD SB BA SBA
Xét tam giác vuông
SAB
có
0
.tan 60 3.
SA AB a
Ta có
/ / / / , ,
AD BC AD SBC d D SBC d A SBC
10
Chọn C.
Câu 11:
Ta có
6 1
1
1
7 1 1
5 5 9
21
6 6 15
6
u u d u d
u
u u d u d
d
Giá trị của
8 1
7 21 7.6 21.
u u d
Chọn C.
Câu 12:
Do hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;
a c
và
a b c
nên ta có:
10 5 15.
c b c
a a b
f x dx f x dx f x dx
Chọn B.
Câu 13:
Ta có
1 3 3
2 2 4
. .
a a a a a a
Chọn D.
Câu 14:
Ta có
2
2
4
4 3 2 2
1
1
8 2 2 4 3 4 3 0 .
3
2
x x
x x
x
x x x x
x
Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
8
2
x x
là
;1 3; .
S
 
Chọn A.
Câu 15:
Ta có
1;0;2
AB
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
AB
Chọn D.
Câu 16:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
0.
x
Chọn B.
Câu 17:
Thay tọa độ từng điểm của phương án
A
vào phương trình mặt phẳng
P
ta thấy
3.3 2.2 13 0
(thỏa
mãn). Vậy điểm
3;2; 13
I thuộc mặt phẳng
P
.
Chọn A.
11
Câu 18:
1 1
0 0
1
4 1 1
4 4. ln 2 1 2 ln 3 ln1 2ln3.
0
2 1 2 1 2
I dx dx x
x x
Chọn B.
Câu 19:
Đây là bài toán vay vốn trả góp.
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau
n
tháng vay
*
n
là:
1 1
1 .
n
n
n
r
S A r X
r
Trong đó số tiền vay là
500
A
triệu đồng, lãi suất
0,8% /
r
tháng, số tiền trả hàng tháng là
10
X
triệu
đồng. Ta có
1 0,8% 1
500 1 0,8% 10.
0,8%
n
n
n
S
Để sau đúng
n
tháng hết nợ thì
1 0,8% 1
0 500 1 0,8% 10. 0.
0,8%
n
n
n
S
10 10
1 0,8% 500
0,8% 0,8%
n
5
1 0,8%
3
n
1,008
5
log 64,11
3
n
Vậy sau 65 tháng, anh
A
trả hết nợ ngân hàng.
Chọn D.
Câu 20:
3
2 2 2
1 1 3
3 3 ln .
3 2
x
x x dx x dx xdx dx x x C
x x
Chọn B.
Câu 21:
Tập xác định của hàm số:
\ 2 .
D
Ta có:
2 2
2 3 2 3
lim , lim .
2 2
x x
x x
x x
 
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
2.
x
Chọn D.
12
Câu 22:
Tọa độ tâm mặt cầu là
1; 2; 1 .
Chọn C.
Câu 23:
Thể tích của khối chóp
1 1 8
. .2.4 .
3 3 3
V B h
Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng
8
.
3
Chọn D.
Câu 24:
Số phức
1 2
z i
có số phức liên hợp là
1 2 .
z i
Chọn B.
Câu 25:
Ta có:
2
3
9
log 2 2 2 3 .
2
x x x
Chọn A.
Câu 26:
Ta có:
6 7 6 7
z i z i
Vậy điểm biểu diễn của
z
là:
6; 7 .
Chọn C.
Câu 27:
Gọi
M
là trung điểm của
3
' ' ' .
2
a
B C A M
Ta có:
', ' ' ' ', ' '
AA A B C AA A H AA H
13
Xét tam giác vuông
'
AA H
có:
2 2 3 3
' . .
3 3 2 3
a a
A H AM
' 3 2
cos ' : 6 .
' 3 6
A H a
AA H a
AA
Chọn A.
Câu 28:
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
. . . .2 2 .
xq
S rl AC BC a a a
Chọn B.
Câu 29:
Theo lý thuyết.
Chọn B.
Câu 30:
2
2
2 4
18
1 1 2 18 4 20 0 2 16 .
2 4
2
z i
z
z z z z z z z
z i
z
Do số phức cần tìm có phần ảo âm nên
2 4 .
z i
Suy ra
4 2 1 1
.
2 2 2 2
2
z i
i
i
z i
Như vậy
4 2
.
2
2
z i
z i
Chọn D.
Câu 31:
Tọa độ trọng tâm
, ,
G x y z
của tam giác
ABC
là:
1
3
2
3
0
3
A B C
A B C
A B C
x x x
x
y y y
y
z z z
z
Chọn A.
14
Câu 32:
Ta có
2 4 2 4 2
3 9 3 3 2 4 2 1.
x x
x x
Chọn B.
Câu 33:
3
. . 3.4.5 60 .
V a b c cm
Chọn C.
Câu 34:
Đồ thị hàm số có dạng là:
4 2
y ax bx c
và có hệ số
0
a
nên loại A, C, D.
Chọn B.
Câu 35:
Ta có:
2
' 3 3.
y x
Cho
1 0;1
' 0
1 0;1
x
y
x
0 2; 1 4.
y y
Vậy
0;1
0;1
max 4 ; min 2
x
x
y M y m
2 3 2
P M m
Chọn D.
Câu 36:
5 5 5 5
25
log log 25 log 2 log .
a a
a
Chọn C.
Câu 37:
Xét
3 2
: 1 ' 3 0
B y x y x x
Vậy hàm số
3
1
y x
luôn đồng biến trên
.
Chọn B.
Câu 38:
2 2
3 4 3 4 6 8 14 48 14 48 14 48 50.
i z i i i i
Chọn C.
Câu 39:
2 3 2 3 13
z i i
Vậy phần ảo của
z
bằng 0.
15
Chọn C.
Câu 40:
Đồ thị hàm số cắt trục tung
thay
0 2
0 1.
0 2
x y
Chọn D.
Câu 41:
Dễ thấy, hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
.
Ta có:
3 1 2 3 1 4 1.
x x x
Nhận xét:
3 1 0 0;5 ,
x x khi đó
5 1 5
0 0 1
3 1
2 3 1
3 1 .
3 1 3 1
f x
x
I dx dx x dx
x x
Xét
1
1
0
2 3 1
.
3 1
x
I dx
x
Đặt
3 1 2 3 .
t x tdt dx
Khi
0
x
thì
1,
t
khi
1
x
thì
2.
t
Khi đó:
2 2
2 2
1
1 1
2
2 2 2 2 2 2 1 7
. 2 2 2.2 2.1 .
1
3 3 3 2 3 2 2 3
t t
I t dt t dt t
t
Xét
3
5 5
1
2
2
2
1 1
5 5
3 1 3 1
1 2
3 1 3 1 3 1 3 1
3
1 1
3 3 9
2
d x x
I x dx x x x
2 112
3.5 1 3.5 1 3.1 1 3.1 1 .
9 9
Vậy:
1 2
7 112 133
.
3 9 9
I I I
Chọn A.
Câu 42:
16
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
BCD
.
Dễ thấy:
AHB AHC AHD HB HC HD
Do đó,
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp
BCD H
là trung điểm của
.
BC
Xét tam giác
,
ABC
có
2 2 2 2 2 0 2
2 . .cos 2 . .cos120 3 .
BC AB AC AB AC BAC a a a a a
3
3 .
2
a
BC a BH
Xét
AHB
vuông tại
,
H
có
2
2 2 2
3
.
2 2
a a
AH AB BH a
Xét
,
ABD
có
AB AD a
và
0
60
BAD ABD
là tam giác đều cạnh
.
a BD a
Xét
BDC
vuông tại
D
, có
2 2 2 2
3 2.
CD BC BD a a a
2
1 2
. . 2 .
2 3
BDC
a
S a a
(đvtt).
Vậy
2 3
1 1 2 2
. . .
3 3 2 2 12
ABCD BCD
a a a
V AH S
(đvtt).
Chọn D.
Câu 43:
17
Kẻ
, .
SH BH H BC
Ta có
.
SBC ABCD
SBC ABCD BC SH ABCD
SH BC
Mà
CD BC
CD SBC
CD SH
và
.
SD SBC S
Suy ra
SC
là hình chiếu của
SD
lên
SBC
.
Khi đó
0
, , 60
SD SBC SD SC CSD .
Tam giác
SCD
vuông tại
C
có
0
3
3.
tan 60
3
CD a
SC a
Tam giác
SBC
vuông tại
S
có
2 2
6.
SB BC SC a
Mà
. 6. 3
2.
3
SB SC a a
SH a
BC a
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là
2
3
1 1
. . 2. 3 3 2
3 3
ABCD
V SH S a a a
(đvtt).
Chọn C.
Câu 44:
Ta có
2 2
2 2
5 5 2 5 5 2 5 5
2 2
x x
x x x x
x x
f f
18
2 2
2 2
5 5
5 5
2
5 5
5 5
2
x x
t t
x x t t
x
f
f t
f t
x
f
(với
2
x
t
).
Do
f x
là hàm số chẵn và xác định trên
nên
,f x f x x
Khi đó từ phương trình
5 5 ,
x x
f x
thay
x
bởi
x
ta được
5 5 .
x x
f x f x
Vì phương trình
5 5
x x
f x
có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình
5 5
x x
f x
cũng có
đúng 5 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình
5 5
t t
f t
có 5 nghiệm phân biệt
1 2 5
, ,...
t t t
và phương trình
5 5
t t
f t
cũng
có 5 nghiệm phân biệt
6 7 10
, ,..., *
t t t .
Giả sử phương trình
5 5
x x
f x
và
5 5
x x
f x
có nghiệm chung
0
x x
Khi đó
0 0
0 0
0
0
5 5 1
.
5 5 2
x x
x x
f x
f x
Lấy
1 2
ta được
0 0 0 0
0
2 5 5 0 5 5 0
x x x x
x
Lấy
1 2
ta được
0 0
2 0 0.
f x f x
Suy ra
0
0
x
là nghiệm của phương trình
0
f x
hay
0 0
f
(mâu thuẫn với giả thiết).
Suy ra hai phương trình
5 5
t t
f t
và
5 5
t t
f t
không có nghiệm chung (**).
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình
2
5 5 2
2
x x
x
f
có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 45:
19
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
. Dễ thấy
H SM
(do tam giác
SAB
cân tại
S
mà
M
là trung điểm
của đoạn
).
AB
Theo giả thiết suy ra
; .
SK ABCD SK AB SM AB
Như vậy
AB SMK
nên
1 .
AB SH
Mặt khác, có
;
AK BD AK SK
nên
.
AK SBD AK SB
Lại có
AH SB
(do
H
là trực tâm của tam giác
SAB
) nên
2 .
SB AKH SB KH
Từ
1
và
2
suy ra
.
SAB KH KH SM
Khi đó, tam giác
SKM
có
KH
là đường cao. Mà tam giác
SKM
vuông tại
K
nên có:
2 2 2
2 2
1 1 1 .SK KM
KH
KH SK KM
SK KM
Ta có
K
là trung điểm của
AC
nên
2;1;3
K nên
2 2 2
2 5 1 4 3 6 3 3.
SK
Vì
ABCD
là hình vuông có
2 2 2
5 1 2 4 3 3 6 2
AC
suy ra
6 2
3.
2 2 2 2
AC
KM
Vậy
2
2
3 3.3 3 3
.
2
3 3 3
KH
Chọn A.
Câu 46:
Cách 1:
P
nhận
1;1;1
n
làm vectơ pháp tuyến.
Ta có:
1;1;2
AB
Đường thẳng
AB
qua
A
và nhận
1;1;2
AB
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
2
1 , .
2
x a
y a a
y a
Vì
2 ;1 ;2 1 ; ;2 .
D AB D a a a CD a a a
Mặt khác,
1 3 1
/ / . 0 1 2 0 ; ; 1 .
2 2 2
CD P n CD a a a a CD

Đường thẳng
CD
nhận
3; 1; 2
u
làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.
Thay tọa độ điểm
C
vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm
C
thỏa mãn đáp án D.
20
Cách 2:
P
nhận
1;1;1
n
làm vectơ pháp tuyến. Để
. 0
/ / .
CD
u n
CD P
C CD
- Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương
1
3; 1; 2 ,
u
có
1
. 0.
u n
Thay tọa độ
C
vào phương trình đường thẳng được:
0
1
3
2
t
t
t
không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương
1
3; 1; 2 ,
u
có
1
. 0.
u n
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được:
1
0
1
2
t
t
t
không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương
1
3; 1; 2 ,
u
có
1
. 4 0
u n
không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương
1
3; 1; 2 ,
u
có
1
. 0.
u n
Thay tọa độ
C
vào phương trình đường thẳng được:
1
1 1
1
t
t t
t
thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 47:
Xét hàm số
3 2 2
1 4 7
y x x m x m
trên đoạn
0;2 .
Ta có:
2 2
' 3 2 1
y x x m
2
2 2 2
' 1 3 1 1 3 3 3 2 0
m m m
với
.
m
' 0
y
với mọi
.
m
hàm số
3 2 2
1 4 7
y x x m x m
luôn đồng biến trên đoạn
0;2 .
2
0;2
max max 0 ; 2 max 4 7 ; 2 4 1 .
f x f f m m m
Bất phương trình:
2
2
2 2
4 7 2 4 1 4 7 2 4 1
m m m m m m
2
2
2 2 2
4 7 2 4 1 0 4 7 2 4 1 4 7 2 4 1 0
m m m m m m m m m
21
2 2 2
2 8 8 2 6 0 2 8 8 0
m m m m m
(vì
2
2 6 0
m
với
m
)
2
4 4 0 2 2 2 2 2 2.
m m m
Ta xét hai trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Nếu
2 2 2 2 2
m
thì
0;2
max 4 7.
f x m
Ta có:
min 4 7 4 2 2 2 7 15 8 2
m
khi
2 2 2.
m
* Trường hợp 2: Nếu
2 2 2
m
hoặc
2 2 2
m
thì
2
0;2
max 2 4 1.
f x m m
Xét hàm số
2
2 4 1
h m m m
trên
;2 2 2 2 2 2; .
D

Ta có:
' 4 4 0 4 4 1.
h m m m m
Bảng biến thiên:
min min 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 2 15 8 2
D
h m h h h
khi
2 2 2.
m
Vậy
0
2 2 2 1;0
m
Chọn C.
Câu 48:
Xét hàm số
2 2
g x f x x
trên đoạn
1
;1 .
2
Ta có:
' 2 ' 2 2 0 2. ' 2 2 ' 2 1
g x f x f x f x
Từ đồ thị của hàm số
'
y f x
suy ra
2 1
1
' 2 1 2 1 .
2
1
2 2
x
x
f x x
x
x
Bảng biến thiên:
22
Từ bảng biến thiên suy ra
1
;1
2
1 1 1
max 2. 2. 1 1.
2 2 2
g x g f f
Chọn B.
Câu 49:
Gọi
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
, , , ,z x iy x y z x iy x y
khi đó
1 1 2 2
; , ;
M x y N x y
là điểm biểu diễn của số
phức
1 2
,
z z
trong mặt phẳng
.
Oxy
Ta có
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 2 1 2 2 0.
z z i x iy x i y x y
Suy ra
M
thuộc đường
thẳng
: 2 2 0
x y
.
Mặt khác
2
3 5
z i
suy ra
N
thuộc đường tròn tâm
3;1 ,
I
bán kính
5
R
.
Ta có
7 5
,
5
d I
không cắt đường tròn.
Khi đó
1 2 min
7 5 2 5
, 5 .
5 5
P z z MN AH MN AH IH IA d I R
Chọn D.
Câu 50:
Ta có
2
2
3
2
2
log 2 9
4 2 2
x
x x m
x x m
23
2 2 2 2
3 3
log 3 6 log 4 2 2 4 2 2 3 6 *
x x x m x x m x
Xét hàm số
3
log , 6
f t t t t
Ta có
1
' 1 0, 6
ln3
f t t f t
t
đồng biến với mọi
6.
t
Từ
2 2 2
* 3 6 4 2 2 2 8 , 9
x
x x x m m x x g x x m Max g x
Vì
30
m
nên có tất cả 21 giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/
| 1/22

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN II NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Môn: Toán 12 (Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.................................................................... Mã đề: 101
Số báo danh: .......................................................................
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh? A. 9 A . B. 9 14 . C. 9 C . D. 14!. 14 14
Câu 2. Cho hàm số y  f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm f (x) như sau:
Hàm số y  f(x)có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 2 Câu 3. Nếu 2f(x)1dx  3    thì f(x)dx  bằng 1 1 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 2  
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)  cos3x     là  6 1   1   A. f(x)dx  sin3x    C  . B. f(x)dx   sin3x    C 3  6  . 3  6   1   C. f(x)dx  sin3x    C     . D.
f(x)dx  sin3x   C  6  . 6  6
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz,cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  (y  2)  (z  2)  1và điểm
M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 7x y  là : A. 6x y  . B. 7x y  .ln 7. C.  x 1 y  7  ln 7. D.  x 1 y  x.7  .
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1,2,3, 4,5,6,7, 8,9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là 23 10 16 16 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 21
Câu 8. Cho hình trụ (T)có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu V là thể tích (T )
khối trụ T.Công thức nào sau đây là đúng? 1 A. 2 V  2 r  h . B. V  r  h . C. 2 V  r  l . D. 2 V  r  h . (T ) (T ) 3 (T ) (T )
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (
A 1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x  2y  2z  1  0? Trang 1/6 - Mã đề 101 x   1t     x   t  x   1  t  x   1  t  A. y   2 2t.     B. y   4  2t .  C. y   2t .  D. y   2  2t .  z   3 2t     z   5  2t  z   1 2t  z   3  2t 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .
a Cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng
đáy, SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 60. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )bằng A. a 3. a B. . 2 a 3 C. . 2 a 2 D. . 2
Câu 11. Cho cấp số cộng u có u  9 và u  15 . Giá trị của u bằng n  6 7 8 A. 6. B. 24 . C. 21 . D. 6. b c
Câu 12. Cho hàm số y  f(x)liên tục trên đoạn a;c
  và a b  .cBiết f(x)dx  10  , f(x)dx  5  . a b c Tính f(x)dx  a A. 15. B. 15 . C. 5. D. 5.
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, a a bằng 1 5 1 3 A. 2 a . B. 4 a . C. 4 a . D. 4 a . 2 x 4  x 1
Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình      8  là 2 A. S  ( ;  1)  (3; )  . B. S  (1; )  . C. S  (1;3). D. S  ( ;  3).
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. c  (1;1;2). B. d  (1;0;2). C. b  (1;2;2). D. a  (1;0;2).
Câu 16. Cho hàm số y  f(x)có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  2 . B. x  0 . C. x  1. D. x  5 .
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) : 3x  2y 13  0. A. I(3;2;13) . B. N(2;3;1) . C. Q(13;2;3). D. M(1;2;2). Trang 2/6 - Mã đề 101 1 4
Câu 18. Tính tích phân I  dx  . 2x  1 0 A. I  4 ln2 . B. I  2 ln 3 . C. I  4 ln 3 . D. I  2 ln 2 .
Câu 19. Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng. Mỗi tháng trả
10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
ngân hàngvà số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi. A. 61. B. 60. C. 63. D. 65.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số: 2 1 y  x  3x  là x 3 x 3 3 x 3 A. 2 f(x)dx   x  lnx C  . B. 2 f(x)dx   x  ln x C 3 2  . 3 2 3 x 3 1 C. 2 f(x)dx   x  lnx C  . D. f(x)dx  2x  3  C 3 2  . 2 x 2x  3
Câu 21. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  là đường thẳng: x  2 3 A. y  2 . B. x  . C. x  2  . D. x  2 . 2
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2 (x – ) 1  (y  )
2  (z  1)  4 . Tọa độ tâm của mặt cầu là A. (1;2;1). B. (1;2;2). C. (1;2;1) . D. (1;2;1).
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SAvuông góc với
mặt phẳng đáy, SA  4 . Thể tích của khối chóp là 16 1 8 A. 8 . B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức: z  1  2i là số phức: A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  2  i .
Câu 25. Nghiệm của phương trình log (2x)  2là: 3 9 5 A. x  . B. x  3 . C. x  6 . D. x  . 2 2
Câu 26. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. P(6;7). B. M(6;7). C. N(6;7). D. Q(6;7).
Câu 27. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh .
a Cạnh bên BB  a 6 .Hình chiếu
vuông góc H của A trên mặt phẳng (AB C
 )trùng với trọng tâm của tam giác AB C  (tham khảo hình
vẽ). Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 2 3 A. . B. . 6 6 2 15 C. . D. . 3 15
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC  a và BC  2a .Tính diện tích xung Trang 3/6 - Mã đề 101
quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. 2 4 a  . B. 2 2 a  . C. 2 2 a  3 D. 2 a  .
Câu 29. Cho hàm số y  f xcó bảng biến thiên sau
Hàm số y  f(x)nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (0; )  . B. ( ;  1). C. (1;0). D. ( ;  0). z 18 z  4i
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z 1 
và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng z  2 z  2i 3 1 5 2 A. . B. . C. D. . 2 2 2 2
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (
A 1;1;3), B(1;2;1), C(3;5; 4). Khi đó tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC là  3   1 2  A. G(1;2;0). B. G   ;3;0.    C. G(3;6;0). D. G   ; ;0.  2   3 3 
Câu 32. Nghiệm của phương trình 2x4 3  9là: A. x  3 . B. x  1  . C. x  1. D. x  2 .
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm , 4cm , 5cm . Thể tích của khối hộp chữ nhật là A. 3 15cm . B. 3 20cm . C. 3 60cm . D. 3 12cm .
Câu 34. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2 y  x  3x  2. B. 4 2 y  x   2x  2. C. 4 2 y  x  2x  2. D. 3 2 y  x   3x  2.
Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y  x
  3x  2 trên đoạn 0;1
  . Khi đó giá trị biểu thức P  2M  3m là: A. P  38 . B. P  38. C. P  52. D. P  2 . 25
Câu 36. Với a là số thực dương tùy ý,   log bằng 5      a  2 A. . B. 3  log a. C. 2  log a. D. 2  log a. log a 5 5 5 5
Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 4x  1 A. y  . B. 3 y  x 1. C. 4 2 y  x  x 1. D. y  tan x . x  2 Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 38. Cho số phức z  6  8i . Mô đun của số phức (3  4i)z bằng A. 10 5 . B. 5 10 . C. 50. D. 10 .
Câu 39. Phần ảo của số phức z  2 (  3i) 2 (  3i)bằng A. 13i . B. 13 . C. 0 . D. 9i . x  2
Câu 40. Đồ thị hàm số y 
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng? x   2 A. 2. B. 0 . C. 2 . D. 1. 2 x  khi x  2 f  3x 1 Câu 41. Cho hàm số y f(x)    . Tính tích phân dx . 2  x khi x 2  5  0 3x  1 133 56 59 37 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 42. Tứ diện ABCD có  0  0
AB  AC  AD  a,BAC  120 ,BAD  60 và tam giác BCD là tam
giác vuông tại D . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 12
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, tam giác SBC vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC )một góc 0 60 . Thể
tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2a 6. B. 3 a 6. C. 3 3a 2. D. 3 a 3.
Câu 44. Cho hàm số y  f(x)là hàm số chẵn và xác định trên  , sao cho f (0)  0 và phương trình   5x 5 x   f(x)  x
có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình x x 2 5  5  f      2  là 2 A. 5. B. 15. C. 10. D. 20.
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz,cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5;4;6), A( 1
 ;4;3), C(5;2;3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB . Tính độ dài đoạn thẳng KH 3 3 3 2 3 5 A. . B. . C. 2 3. D. . 2 5 2
Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz,cho (
A 2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0)và mặt phẳng
(P) : x  y  z  32  0 . D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với
mặt phẳng (P). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD x   1 3t     x  4   3t x  1   3t x   4  3t  A. y   2t .     B. y  1  t . C. y    t . D. y   t  .  z   32t     z  1  2t z  1   2t z   2  2t 
Câu 47. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 f x  x  x   2 ( )
m  1x  4m 7 trên đoạn 0;2   đạt
giá trị nhỏ nhất khi m  m . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. m  (2;1). B. m  [  3;2]. C. m  [ 1;0]. D. m  (0;3). 0 0 0 0
Câu 48. Cho hàm số y  f(x)có đạo hàm liên tục trên .
 Đồ thị hàm số y  f (x) như hình bên.Giá trị Trang 5/6 - Mã đề 101  1 
lớn nhất của hàm số g(x)  f (2x)  2x trên đoạn  ;   bằng 2 1   A. f (0) . B. f (1)  1. C. f (2)  2 . D. f (2)  2 . 2 2
Câu 49. Xét các số phức z ,z thỏa mãn z  1  z  2i  1; z  3  i  5. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 1 2 P  z  z bằng 1 2 3 5 2 5 A. 5. B. . C. 2 5. D. . 5 5
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  30 để bất phương trình sau có nghiệm x   2 x  2 2 log  x  2x  m  9 3 2 4x  2x  m  2 A. 21. B. 24. C. 25. D. 22. ------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-D 4-A 5-D 6-B 7-B 8-D 9-B 10-C 11-C 12-B 13-D 14-A 15-D 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 21-D 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-A 28-B 29-B 30-D 31-A 32-B 33-C 34-B 35-D 36-C 37-B 38-C 39-C 40-D 41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có 9 C cách chọn. 14 Chọn C. Câu 2:
Ta thấy f ' x đổi dấu 2 lần nên hàm số y  f  x có 2 điểm cực trị. Chọn B. Câu 3: 2 2 2 2 f
 x1 dx  3 2 f   x dx  3  1 1 1 2 2  f  x 2 2  x  3  2 f
 x2 1  3 1 1 1 2  f  x  2. 1 Chọn D. Câu 4: 1
Áp dụng công thức cos axdx  sin ax  C  a Chọn A. Câu 5:
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2  ; 2
  và bán kính R 1.
OM lớn nhất khi và chỉ khi OM  OI  R 
  2   2 2 1 2 2 1  4. Chọn D. Câu 6: 8
Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ:  x ' x a  a ln . a Do đó, ta có: ' 7x y  ln 7. Chọn B. Câu 7:
+ Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có n  6  A (số) 9
+ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt chứa đúng 3 số lẻ.
Chọn 3 số lẻ trong số 1,3,5,7, 
9 và chọn 3 số chẵn trong số 2,4,6, 
8 sau đó sắp xếp chúng thành một số
tự nhiên gồm 6 chữ số, do đó n A 3 3  C .C .6! (số). 5 4 3 3 n A C .C .6! 10 Vậy P  A   5 4    n . 6 A 21 9 Chọn B. Câu 8: Thể tích khối trụ:  V   .
B h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối trụ. T Do đó 2    V  r . h T Chọn D. Câu 9:
Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0 nên vectơ chỉ phương của  
đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P tức là u  n  1;2;2   . P
Phương trình đường thẳng đi qua A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0 cũng đi  x  t 
qua điểm B 0;4;5, có vectơ chỉ phương u  1;2; 2
  có phương trình là x  4   2t . x  52t  Chọn B. Câu 10:
Ta có SB   ABCD    B Có SA   ABCD
Nên SB  ABCD  SB BA   0 , , SBA  60 . Xét tam giác vuông SAB có 0 SA  A . B tan 60  a 3.
Ta có AD / /BC  AD / / SBC   d D,SBC  d  , A SBC  9 Chọn C. Câu 11: u   u  5d u   5d  9 u   21 Ta có 6 1 1 1      u  u  6d u  6d  15   d  6 7 1 1
Giá trị của u  u  7d  21 7.6  21. 8 1 Chọn C. Câu 12:
Do hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  ;
a c và a  b  c nên ta có: c b c f  xdx  f  xdx  f
 xdx 105 15. a a b Chọn B. Câu 13: 1 3 3 Ta có 2 2 4 a a  . a a  a  a . Chọn D. Câu 14: 2 x 4  1 x  x  1 Ta có 2  x 4x 3 2 2  8  2
 2  x  4x  3  x  4x  3  0  .    2   x  3 2 x 4  1 x 
Tập nghiệm của bất phương trình  8   là S   ;   1  3;.  2  Chọn A. Câu 15: 
Ta có AB  1;0;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A . B Chọn D. Câu 16:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  0. Chọn B. Câu 17:
Thay tọa độ từng điểm của phương án A vào phương trình mặt phẳng P ta thấy 3.3 2.2 13  0 (thỏa
mãn). Vậy điểm I 3;2; 1
 3 thuộc mặt phẳng P . Chọn A. 10 Câu 18: 1 1 4 1 1 1 I  dx  4 dx  4. ln 2x 1  2   ln3ln  1  2ln 3. 2x 1 2x 1 2 0 0 0 Chọn B. Câu 19:
Đây là bài toán vay vốn trả góp.
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay  * n    là: n  r  S  A  r  X n  n 1  1 1 . r
Trong đó số tiền vay là A  500 triệu đồng, lãi suất r  0,8% / tháng, số tiền trả hàng tháng là X  10 triệu 1 0,8% n n 1 đồng. Ta có S  500   n 1 0,8%   10. 0,8% 1 0,8% n n 1
Để sau đúng n tháng hết nợ thì S  0  500    n 1 0,8%   10. 0. 0,8%    n  10  10 1 0,8% 500     0,8%    0,8%    n 5 1 0,8%  3 5  n  log  64,11 1,008 3
Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng. Chọn D. Câu 20: 3  1  1 x 3 2 2 2 x  3x  dx  x dx  3xdx  dx   x  ln x  C.       x  x 3 2 Chọn B. Câu 21:
Tập xác định của hàm số: D   \  2 . 2x  3 2x  3 Ta có: lim  , lim   .  x 2  x 2 x 2    x  2
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x  2. Chọn D. 11 Câu 22:
Tọa độ tâm mặt cầu là 1; 2  ;  1 . Chọn C. Câu 23: 1 1 8
Thể tích của khối chóp V  . B h  .2.4  . 3 3 3 8
Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng . 3 Chọn D. Câu 24:
Số phức z  1 2i có số phức liên hợp là z  1 2 .i Chọn B. Câu 25: 9 Ta có: log 2x 2
 2  2x  3  x  . 3 2 Chọn A. Câu 26:
Ta có: z  6  7i  z  6  7i
Vậy điểm biểu diễn của z là: 6;7. Chọn C. Câu 27: a 3
Gọi M là trung điểm của B 'C '  A' M  . 2
Ta có:  AA', A' B 'C '       AA', A' H    AA' H 12 2 2 a 3 a 3
Xét tam giác vuông AA' H có: A' H  AM  .  . 3 3 2 3 A' H a 3 2 cos AA' H   : a 6  . AA' 3 6 Chọn A. Câu 28:
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S   rl   .AC.BC   . . a 2a  2 a . xq Chọn B. Câu 29: Theo lý thuyết. Chọn B. Câu 30: z 18 z   i z 1   z  
1  z  2  z 18  z  4z  20  0   z  22 2 4 2  1  6  . z  2  z  2  4i z  4i 2 1 1
Do số phức cần tìm có phần ảo âm nên z  2  4 .i Suy ra    .i z  2i 2  2i 2 2 z  4i 2 Như vậy  . z  2i 2 Chọn D. Câu 31:  x  x  x A B C x   1  3   y  y  y
Tọa độ trọng tâm G  x, y, z của tam giác ABC là: A B C  y   2 3   z  z  z A B C z   0  3 Chọn A. 13 Câu 32: Ta có 2x4 2x4 2 3  9  3
 3  2x  4  2  x  1  . Chọn B. Câu 33: 3 V  . a . b c  3.4.5  60cm . Chọn C. Câu 34:
Đồ thị hàm số có dạng là: 4 2
y  ax  bx  c và có hệ số a  0 nên loại A, C, D. Chọn B. Câu 35: x  10;  1 Ta có: 2
y '  3x  3. Cho y '  0   x  1    0;  1 y 0  2; y   1  4.
Vậy max y  4  M ; min y  2  m x   0;  1 x   0;  1 P  2M  3m  2 Chọn D. Câu 36:  25  log
 log 25  log a  2  log . a 5   5 5 5  a  Chọn C. Câu 37: Xét 3 2
B : y  x 1  y '  3x  0 x  Vậy hàm số 3
y  x 1 luôn đồng biến trên .  Chọn B. Câu 38:
  i z    i  i    i    i   2  2 3 4 3 4 6 8 14 48 14 48 14 48  50. Chọn C. Câu 39:
z  2  3i2  3i 13
Vậy phần ảo của z bằng 0. 14 Chọn C. Câu 40: 0  2
Đồ thị hàm số cắt trục tung  thay x  0  y   1. 0  2 Chọn D. Câu 41:
Dễ thấy, hàm số y  f  x xác định và liên tục trên . 
Ta có: 3x 1  2  3x 1  4  x  1. 5 f  3x 1 1 5 2  3x 1
Nhận xét: 3x 1  0x 0;5, khi đó I  dx  dx  3x 1d . x    3x 1 3x 1 0 0 1 1 2  3x 1 Xét I  d . x 1  3x 1 0
Đặt t  3x 1  2tdt  3d . x
Khi x  0 thì t  1, khi x  1 thì t  2. 2 2 2 2  2  t 2  2 2  t  2 2  2 1  7 Khi đó: I  . t dt  2  t dt    
 2t     2.2  2.1    . 1    t 3  3 3  2 1  3  2 2  3 1 1  3  5 5 1    2 d 3x 1 1 3x 1  5 2 5 Xét I  3x 1dx   3x       2 1  
   3x 1 3x 1 2   3 3 3 1 9   1 1 1    2  2          112 3.5 1 3.5 1 3.1 1 3.11  . 9   9 7 112 133 Vậy: I  I  I    . 1 2 3 9 9 Chọn A. Câu 42: 15
Gọi H là hình chiếu của A lên BCD .
Dễ thấy: AHB  AHC  AHD  HB  HC  HD
Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  H là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC, có 2 2 2 BC  AB  AC  AB AC  2 2 0 2 2 . .cos BAC  a  a  2 . a . a cos120  3a . a 3  BC  a 3  BH  . 2 2  a 3  a
Xét AHB vuông tại H , có 2 2 2 AH  AB  BH  a     .  2  2  
Xét ABD, có AB  AD  a và  0 BAD  60  A
 BD là tam giác đều cạnh a  BD  . a
Xét BDC vuông tại D , có 2 2 2 2
CD  BC  BD  3a  a  a 2. 2 1 a 2  S  . . a a 2  . (đvtt). B  DC 2 3 2 3 1 1 a a 2 a 2 Vậy V  AH.S  . .  (đvtt). ABCD 3 B  CD 3 2 2 12 Chọn D. Câu 43: 16 Kẻ SH  BH , H  BC.   SBC   ABCD  Ta có 
 SBC    ABCD  BC  SH   ABCD. SH  BC  C  D  BC Mà 
 CD  SBC và SD SBC  S. C  D  SH
Suy ra SC là hình chiếu của SD lên SBC  . Khi đó SD SBC   SD SC    0 , , CSD  60 . CD 3a
Tam giác SCD vuông tại C có SC    a 3. 0 tan 60 3
Tam giác SBC vuông tại S có 2 2 SB  BC  SC  a 6. S . B SC a 6.a 3 Mà SH    a 2. BC 3a 1 1
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là V  SH.S  .a 2. a  a (đvtt). ABCD 3 2 3 3 2 3 3 Chọn C. Câu 44: x x        x x  Ta có x x 2 2 x  x 2 2 5  5  f  2  f  5  5  2      5  5   2   2    17 x x   x   2 2 f  5  5     2  f  t  5t 5t    x  (với t  ). x x   x    f t  5t  5t 2 2 2     f  5  5     2 
Do f  x là hàm số chẵn và xác định trên  nên f  x  f x, x   
Khi đó từ phương trình 5x  5x  f  x, thay x bởi x ta được     5 x 5 .x f x f x     
Vì phương trình 5x  5x  f x có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình   5 x 5x f x    cũng có
đúng 5 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình   5t 5 t f t   
có 5 nghiệm phân biệt t ,t ,...t và phương trình   5 t 5t f t    cũng 1 2 5
có 5 nghiệm phân biệt t ,t ,...,t * . 6 7 10  
Giả sử phương trình 5x  5x  f x và 5x  5x  f x có nghiệm chung x  x 0  f   x  5x  5x 1 0  0 0   Khi đó   f   . x  5x  5x 2 0  0 0   Lấy   1  2 ta được 2   0 x 0 5  5 x  0 x 0
 0  5  5 x  x  0 0 Lấy  
1  2 ta được 2 f x  0  f x  0. 0   0
Suy ra x  0 là nghiệm của phương trình f  x  0 hay f 0  0 (mâu thuẫn với giả thiết). 0
Suy ra hai phương trình   5t 5 t f t    và   5 t 5t f t  
 không có nghiệm chung (**).   x 
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình x x 2 5  5  f  2  
có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.  2  Chọn C. Câu 45: 18
Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Dễ thấy H  SM (do tam giác SAB cân tại S mà M là trung điểm của đoạn AB).
Theo giả thiết suy ra SK   ABCD  SK  AB; SM  A . B
Như vậy AB  SMK  nên AB  SH   1 . Mặt khác, có AK  B ;
D AK  SK nên AK  SBD  AK  S . B
Lại có AH  SB (do H là trực tâm của tam giác SAB ) nên SB   AKH   SB  KH 2. Từ  
1 và 2 suy ra SAB  KH  KH  SM.
Khi đó, tam giác SKM có KH là đường cao. Mà tam giác SKM vuông tại K nên có: 1 1 1 SK.KM    KH  2 2 2 2 2 KH SK KM SK  KM
Ta có K là trung điểm của AC nên K 2;1;3 nên SK    2    2    2 2 5 1 4 3 6  3 3. AC 6 2
Vì ABCD là hình vuông có AC    2    2    2 5 1 2 4 3 3  6 2 suy ra KM    3. 2 2 2 2 3 3.3 3 3 Vậy KH   .  2 2 2 3 3  3 Chọn A. Câu 46: Cách 1:   P nhận n  1;1;  1 làm vectơ pháp tuyến.  Ta có: AB  1  ;1; 2 
Đường thẳng AB qua A và nhận AB   1
 ;1; 2 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: x  2  a   y  1 a ,a  .   y  2a  
Vì D  AB  D 2  a;1 a;2a  CD  1 a;a;2a.      Mặt khác, CD P 1 3 1 / /  .
n CD  0  1 a  a  2a  0  a    CD  ;  ; 1  .   2  2 2  
Đường thẳng CD nhận u  3; 1  ; 2
  làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D. 19 Cách 2:     u  n  P nhận n  1;1; 
1 làm vectơ pháp tuyến. Để CD P . 0 / / CD   . C  CD   
- Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u  3; 1  ; 2  , có u .n  0. 1   1 t 0 
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t
  1  không thỏa mãn.  3 t    2   
- Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u  3; 1  ;2 , có u .n  0. 1   1 t  1 
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t
  0  không thỏa mãn.  1 t    2   
- Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u  3; 1
 ; 2 , có u .n  4  0  không thỏa mãn. 1   1   
- Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u  3; 1  ;2 , có u .n  0. 1   1 t   1  
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t   1
  t  1 thỏa mãn. t   1   Chọn D. Câu 47: Xét hàm số 3 2 y  x  x   2 m  
1 x  4m  7 trên đoạn 0;2. Ta có: 2 2 y '  3x  2x  m 1    2   2 m   2 2 ' 1 3 1  1 3m  3  3  m  2  0 với . m   y '  0 với mọi . m   hàm số 3 2 y  x  x   2 m  
1 x  4m  7 luôn đồng biến trên đoạn 0;2.
 max f x  max f 0; f 2  max 2 4m  7 ; 2m  4m 1. 0;2
Bất phương trình: m   m  m    m  2 2   2 4 7 2 4 1 4 7 2m  4m  2 1   m  2  2 m  m  2    2 m   m  m   2 4 7 2 4 1 0 4 7 2 4
1 4m  7  2m  4m   1  0 20   2  m  m   2 m   2 2 8 8 2
6  0  2m  8m  8  0 (vì 2 2m  6  0 với m ) 2
 m  4m  4  0  2  2 2  m  2  2 2.
Ta xét hai trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Nếu 2  2 2  m  2 2 thì max f  x  4m  7. 0;2
Ta có: min 4m  7  42  2 2  7 158 2 khi m  2  2 2.
* Trường hợp 2: Nếu m  2  2 2 hoặc m  2  2 2 thì max f  x 2  2m  4m 1. 0;2 Xét hàm số h m 2
 2m  4m 1 trên D   ;
 2  2 2  2  2 2;   .
Ta có: h 'm  4m  4  0  4m  4  m 1. Bảng biến thiên:
 min hm  minh2 2 2;h2 2 2  h2 2 2 158 2 khi m  2 2 2. D
Vậy m  2  2 2  1;0 0   Chọn C. Câu 48:  1 
Xét hàm số g  x  f 2x  2x trên đoạn  ;1 .  2   
Ta có: g ' x  2 f '2x  2  0  2. f '2x  2  f '2x  1 2x  1  1  x  
Từ đồ thị của hàm số y  f ' x suy ra f '2x 1 2x 1      2 .   2x  2  x  1 Bảng biến thiên: 21  1   1 1 
Từ bảng biến thiên suy ra max g  x  g   f 2.  2.  f      1 1.  1   ;1  2   2  2  2    Chọn B. Câu 49:
Gọi z  x  iy , x , y   , z  x  iy x , y   khi đó M x ; y , N x ; y là điểm biểu diễn của số 1 1   2 2 1 1 1  1 1  2 2 2  2 2 
phức z , z trong mặt phẳng Ox . y 1 2 Ta có 2 2 2
z 1  z  2i  1  x 1 iy  x  i y  2
1  x  2y  2  0. Suy ra M thuộc đường 1 1 1 1 1  1  2 1 1
thẳng   : x  2y  2  0 .
Mặt khác z  3  i  5 suy ra N thuộc đường tròn tâm I 3;  1 , bán kính R  5 . 2 Ta có d I  7 5 , 
  không cắt đường tròn. 5 7 5 2 5
Khi đó P  z  z  MN  AH  MN
 AH  IH  IA  d I,   R   5  . 1 2 min   5 5 Chọn D. Câu 50: Ta có 2 x  2 2 log  x  2x  m  9 3 2 4x  2x  m  2 22  log  2 3x  6  log  2
4x  2x  m  2   2
4x  2x  m  2  2 3x  6 * 3 3   
Xét hàm số f t  log t  t, t  6 3   1 Ta có f 't  1  0, t
  6  f t đồng biến với mọi t  6. t ln 3 Từ   2 2 2
*  3x  6  4x  2x  m  2  m  x  2x  8  g  x, x
    m  Max g x  9 x
Vì m  30 nên có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/ 23
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2021-mon-toan-lan-2-truong-ngo-quyen-quang-ninh
  • THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - Lần 2