Thông tin
Quiz

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần 2 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần 2 sở GD&ĐT Hà Tĩnh bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán của Bộ GD&ĐT; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

16 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Thanh Hoa

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần 2 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

25 13 lượt tải Tải xuống

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

----o0o----

ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 2

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Thời gian thi: 21h45, 23/05/2021

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

ra một cây bút từ hộp bút đó?

480.

24.

48.

60.

Lời giải

Áp dụng quy tắc cộng.

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là

8 6 10 24.  

Câu 2. Ba số nào sau đây theo thứ tự là cấp số cộng:

1,3,7,10

. B.

2,6,8

. C.

11,14,17,20,24

. D.

7,3, 1, 5, 9  

Lời giải

Dãy số

7,3, 1, 5, 9  

là cấp số cộng với

7; 4  u d

Câu 3. Cho hàm số

 

f x

có đồ thị như hình bên. Hàm số

 

f x

nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

 

2;0

. B.

 

; 2 

. C.

 

2; 

. D.

 

0;

Lời giải

Nhìn vào đồ thị hàm số

 

f x

ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;0

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số

 

f x

có bao nhiêu điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 5. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số

   

3 2

2 3 1y x x

là:

 

0; 1 .

 

1; 2 .

 

1; 6 .

 

2; 3 .

Lời giải:

6 6y x x



  

;







 







Bảng xét dấu



Vạy điểm cực đại của đồ thị hàm số là

 

1; 2

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







là đường thẳng

2y  

. B.

1y 

. C.

1x  

. D.

2x 

Lời giải

Tập xác định

 

\ 1D  



Ta có

lim







lim 1





 



1y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3 2

2 6 2y x x  

3 2

3 2y x x  

3 2

3 2y x x   

. D.

3 2

3 2y x x  

Lời giải



Từ đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số

0a 

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm

   

2;2 ;B 0; 2A  

Vậy chọn phương án B

Câu 8. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

 

2f x 

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Số nghiệm của phương trình

 

2 0f x  

 

2f x 

là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và

đường thẳng

2y 

. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng

2y 

cắt đồ thị hàm số

 

y f x

tại

điểm phân

biệt.

Câu 9. Nếu

log a x

thì

x 

. B.

a x

. C.

2a x

. D.

a 

Lời giải

Theo định nghĩa lôgarit ta có

log 2

a x a  

Câu 10. Tập xác định của hàm số

logy x

là





0;

. B.

 

; 

. C.

 

0;

. D.





2;

Lời giải

Tập xác định

 

0;D  

Câu 11. Với

là số thực khác

, ta luôn có



bằng

. B.

. C.

a

. D.

2a

Lời giải

Áp dụng công thức





Câu 12. Với các số thực dương

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

ln ln ln ab a b

. B.

 

ln ln .lnab a b



a a

b b

. D.

a a

b b



Lời giải

Theo công thức lôgarit của tích.

Câu 13. Nghiệm của phương trình

 

log 2 0x 

0x 

. B.

2x 

. C.

x 

. D.

1x 

Lời giải

 

log 2 0 2 2

x x x

    

Câu 14. Cho hàm số





f x x

 

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?





d 2

f x x x C

 



. B.

 

f x x x x C

  







f x x x x C

  



. D.





d 2 1

f x x x C

  



Lời giải

Ta có:

 

2 3

d 1 d

f x x x x x x C

    

 

Câu 15. Cho hàm số

 

f x



. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 

d ln

f x x x C

 



. B.









d ln 2

f x x x C

 







d 2ln

f x x x C

 



. D.





d 2sin 2

f x x x C

 



Lời giải

Áp dụng công thức ta có:

 

1 1 1 1

d d d ln

2 2 2

f x x x x x C

x x

   

   

   

   

  

Câu 16. Nếu

 

d 3

f x x





thì

 

2 d

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có:

   

2 d 2 d 2.3 6

b b

a a

f x x f x x

  

 

Câu 17. Tích phân



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có

5d 5 10

x x

 



Câu 18. Phần ảo của số phức

3 2

z i

 

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Phần ảo của số phức

3 2

z i

 

là

Câu 19. Số phức nghịch đảo của số phức

3 4

z i

 

là số phức

3 4



. B.

3 4

4 5



. C.

3 4

4 5



. D.

1 1

3 4



Lời giải

Số phức nghịch đảo của số phức

3 4

z i

 

là số phức

1 1 3 4 3 4

3 4 5 5 5

z i



   



Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức nào sau đây có điểm biểu diễn có tọa độ là





3; 2



2 3

 

. B.

2 3

 

. C.

3 2



. D.

3 2



Lời giải

Điểm biểu diễn của số phức

3 2



có tọa độ là





3; 2



Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối chóp đó bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Thể tích của khối chóp đó bằng là

V Bh

 .

Câu 22. Khối lập phương có thể tích bằng

thì có cạnh bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Khối lập phương có thể tích bằng

thì có cạnh bằng

Câu 23. Thể tích

của khối nón có bán kính đáy

và chiều cao

bằng





. B.

r h



 . C.





. D.

r h





Lời giải

Ta có:

r h



 .

Câu 24. Khối cầu có bán kính

thì có thể tích bằng



. B.



. C.



. D.

Lời giải

Khối cầu có bán kính

thì có thể tích bằng



Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ





1; 1;2

u  



và





1;2;0

v  



. Vectơ

u v



 

có toạ độ là





1; 2;0

  . B.





0;1;2

. C.





2;3; 2

 

. D.





2; 3;2

 .

Lời giải

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

: 2

2 3

x t

d y t

z t

  





 





 



có một vectơ chỉ phương là





1;2;2

u  



. B.





2;1; 6

  



. C.





2; 4; 4

  



. D.





1;1; 3

  



Lời giải

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng toạ độ

Oyz

có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là





1;0;0

. B.





0;1;1

. C.





0;0;1

. D.





0;1;0

Lời giải

Mặt phẳng toạ độ

Oyz

có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là





1;0;0

i 



Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?

2 2

2 4 1 0

y x yx

    

. B.

2 2 2

2 2 2 1x y z

   

2 2 2

2 4 6 0

x y z x y  





. D.

2 2 2

2 4 12

x zy z x  

 

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ

đến

. Xác suất để chọn được số có hai chữ số

phân biệt bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu:





 

Từ 10 đến 30 có tất cả 21 số có 2 chữ số, trong đó các số có hai chữ số bằng nhau gồm

11,22

Suy ra từ

đến

có tất cả 19 số có hai chữ số phân biệt.

Xác suất cần tìm là:

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên









. B.

y x

 

. C.

3 2

2 3

y x x x

  

. D.

4 2

2 5

y x x

  

Lời giải

Hàm số

3 2

2 3

y x x x

  

có tập xác định





và

3 4 3 0y x x x



     



. Suy ra hàm số

3 2

2 3

y x x x

  

đồng biến trên



Câu 31. Gọi

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

( )

f x a



 



trên đoạn





0;2

. Giá trị

M m



bằng

2 4



2 2



Lời giải

Hàm số

2 1

( )

f x a



 



xác định và đơn điệu trên





0;2

Ta có





0 1

f a

 





2 1

f a

 

, do đó

M a

 

m a

 

Vậy

M m

 

Câu 32. Cho phương trình:









3 3

log 3 1 .log 3 3 1

x x

  

. Đặt t =





log 3 1



. Khẳng định nào sau đây đúng?

1 0

t t

  

. B.

1 0

 

. C.

2 1 0

 

. D.

3 1 0

 

Lời giải

Ta có













3 3 3

log 3 3 log 3 3 1 log 3 1

log 1

x x x



 

     









Do đó phương trình đã cho trở thành





1 0

1 1t t tt  

 



Câu 33. Nếu

 

2 ' 1 d 5

f x x

 

 

 



và





1 1

 

thì





bằng

Lời giải

Ta có

         

3 1

2 ' 1 5 2 3 1 2 5 3 1

2 2

f x dx f f f f

         

   

   



Câu 34. Cho

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

2 5 0zz   

trên tập hợp các số phức.

Môđun của số phức

 

1 i z

bằng

2 2

5 2

Lời giải

Phương trình

2 5 0zz   

có hai nghiệm phức

1 2i

, suy ra

1 2z i 

        

1 1 1 2 1 3 1 1 3 1 3 10i z i i i i z i               

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

(hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

 

ABCD

bằng

30

. B.

60

. C.

75

. D.

45

Lời giải

Gọi

là tâm của đáy, ta có

 

SO ABCD

suy ra góc giữa

và mặt phẳng

 

ABCD

bằng góc



SAO

Tam giác

SAC

cân tại

, có

2AC SA a 

nên

SAC

là tam giác đều, suy ra



60SAO  

Vậy góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

 

ABCD

bằng

60

Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

  

có cạnh đáy là

và khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

A BC



bằng

. Tính thể tích của khối lăng trụ

.ABC A B C

  

. B.

3 2

. C.

3 2

. D.

3 2

Lời giải

Chọn C

Gọi

là trung điểm

là hình chiếu của

trên

A M



. Nhận xét

 

,d A A BC AH





Tam giác

AA M



vuông tại

nên có:

2 2 2

1 1 1

A A AM AH

 



2 2 2

1 4 4

3A A a a

  



2 2

1 8 6

3 4

A A a



   



Thể tích của lăng trụ .ABC A B C

  

là

2 3

3 6 3 2

4 4 16

a a a

 

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

9: 1 2 1S x y z     

. Biết rằng mặt cầu

 

cắt

trục

tại hai điểm

,A B

phân biệt. Độ dài đoạn thẳng

bằng

9AB 

. B.

4AB 

. C.

2AB 

. D.

6AB 

Lời giải

Toạ độ

,A B

là nghiệm của hệ phương trình

     

 

2 2 2

1 2 1

01 4

x y

x y z

x yz

x y

  



 







 

 



    

   



  





  



  



 





 

 



 



 







 



Toạ độ hai điểm

,A B

là

 

0;0;1

và

 

0;0; 3

Vậy

4AB 

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 1;1A  

 

3;1;1B

. Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn

là

2 2 0x y z   

. B.

2 2 0x y  

. C.

2 2 0x y  

. D.

2 2 0x y z   

Lời giải

Gọi

là trung điểm của

. Ta có:

 

1;0;1I

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

 

1;0;1I

và có vectơ pháp tuyến là

 

4;2;0AB 



Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

     

4 1 2 0 0 1 0x y z     

2 2 0x y   

Câu 39. Cho là hàm số xác định và có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số có bảng xét

dấu như sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Đặt

3 2

u x x



   

. Ta có

 

' 3 2 0

f x



 





  















y f x









3 2

y f x



 





y f x



Suy ra

 

3 1

2 2

3 5

2 2

' 0

3 3

f u

u u





 















 



  



  







 













Hơn nữa

   

1 3 5

1 5

2 4

2 2 2

' 0 ' 3 2 0

2 2

3 5

f u f x

u u





  





  





      



  













Bảng biến thiên

Câu 40. Cho phương trình





log 2 2

m m x  

(

tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

nhỏ hơn

2021

sao cho phương trình đã cho có nghiệm?

2020

. B.

2018

. C.

2019

. D.

2021

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

2 2

x x

m m  

 

2 2 2 2

x x x x

m m     

 

Ta có

2 0

m  

2 0



. Xét hàm đặc trưng

 

f t t t 

trên





0; 

 





2 1 0, 0;f t t t



      



 

f t

đồng biến trên khoảng





0;  

do đó

 





 

2 2

x x

f m f  

2 2

x x

m  

2 2

x x

m  

Đặt

a 

0a 

. Ta có

 

m g a a a   

Phương trình đã cho có nghiệm

m  

mà

nguyên dương nhỏ hơn 2021 nên

 

1;2;3;...;2020m 

Vậy có 2020 giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41. Cho hàm số

( )

f x

liên tục trên



và có

 

d 8

f x x





và

( )d 4

f x x





. Tính

 

4 1 d

f x x





. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có:

 

   

1 1

4 1 d 4 1 d 4 1 d

f x x f x x f x x

 

     

  

Tính:

 

4 1 d

A f x x



  



. Đặt

4 1 d d

t x t x

     

   

0 5

5 0

1 1

d d 1

4 4

A f t t f t t

    

 

Tính:

 

4 1 d

B f x x

 



. Đặt

4 1 d d

t x t x

   

( )d 2

B f t t

  



Vậy

 

4 1 d 3

f x x A B



   



Câu 42. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

 

z i



là số thuần ảo và









z i z

 

là số thực?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Đặt

z a bi

 





,a b 



 





   

2 1 2

z i z a b i a bi

      

   

   

là số thực









2 1 0 2 2 0

a b ab a b

        

(1)

Lại có

   

2 2

z i a b i

   

 

 

là số thuần ảo

 

2 0

a b

  



   



 







(2)

Từ (1) và (2) ta có 2 số phức thỏa mãn bài toán là

và

2 4

3 3

 

Câu 43. Cho lăng trụ đứng

ABC A B C

  

có đáy là tam giác cân tại

AB AC a

 



120

CAB

 

, góc giữa





A BC



và





ABC

là



. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

và

' ' '

A B C

2V a



 . B.



 . C.

4 3

V a



 . D.

V a





Lời giải

Chọn D

Gọi

là trung điểm của

. Ta có

AM BC

và



60CAM  

( do

ABC

cân tại

)

Ta xác định được góc giữa

 

A BC



và

 

ABC

là



45A MA



 

Ta có



. .sin

ABC

S AB AC BAC





 

. 2 sin120

a 

3a

và



cosAM AC MAC

2 .cos60a 

a

;



.tanAA AM A MA a

 

 

;

2 2 2 2

2 2 2 4 2 3AMBC B aM AB a a  

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng



2 3

2 2

2sin 60

sin

BC a

r r a

BAC

   



Vậy thể tích khối trụ cần tìm là

 

2 3

. 2 . 4V h ar a a

  

  

Câu 44. Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao

m, một phía rộng

m, một phía

rộng

1,2

m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài

2,5

3,5

m, từ

bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

loại. B.

loại. C.

loại. D.

loại.

Lời giải

Bài toán tổng quát:

với các kích thước như hình vẽ,

2 2

sin cos

b a

 

 

  

 

 

Độ dài ống thép dài nhất có thể mang qua bằng giá trị nhỏ nhất của

. Khi đó

sin cos

b a

 



nhỏ nhất.

Tương ứng khi

tan 1,2



  . Độ dài lớn nhất của thang gần bằng

3,7

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;1; 2



, đường thẳng

1 1 2

2 1 3

x y z

  

 

, và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Đường thẳng

đi qua điểm

, song song





và vuông góc với



có phương trình

1 1 2

2 5 3

x y z

  

 

 

. B.

1 1

2 5 2

x y z

 

 



3 4 5

2 5 3

x y z

  

 

 

. D.

3 6 5

2 5 3

x y z

  

 



Lời giải





2;1;3











( )

1; 1; 1

  



. Đường thẳng

có 1 vectơ chỉ phương là

 

( )

, 2;5; 3

u n



 

 

 

 

Phương trình đường thẳng

1 1 2

2 5 3

x y z

  

 



Câu 46. Cho hàm số

( )

f x

có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình





2sin 2 0

f x m

  

có đúng 6 nghiệm phân

biệt thuộc





0;3



Lời giải

Chọn B

   

sin

2sin 1

2sin 2 0 2sin 2

2sin 1 1

sin

x m

f x m f x m

x m m

 







  



        



   











Nhận xét

1 1

2 2

m m

   

 

Để phương trình





2sin 2 0

f x m

  

có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc





0;3



thì

 

sin 1

sin 2

 







 









có 6 nghiệm phân biệt thuộc





0;3









có 4 nghiệm phân biệt và





có 2 nghiệm phân biệt thuộc





0;3



hoặc





có 2 nghiệm phân biệt

và





có 4 nghiệm phân biệt thuộc





0;3



Dựa vào đồ thị hàm số

sin

y x



, để





có 4 nghiệm phân biệt và





có 2 nghiệm phân biệt thuộc





0;3



hoặc





có 2 nghiệm phân biệt và





có 4 nghiệm phân biệt thuộc





0;3



thì

1 1

1 0

1 1

0 1

  













 





 













    

  





 

 



  

  















 





 









Vậy có 2 giá trị nguyên của

là

0; 1

m m

  

để phương trình





2sin 2 0

f x m

  

có đúng 6 nghiệm

phân biệt thuộc





0;3



Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên

để tồn tại số thực

thỏa mãn









2 2

3 2

log 2 log

x y x y

  

D. vô số.

Lời giải

Chọn B

Đặt

 

2 2

3 2

2 2

2 3

log 2 log

x y

x y x y t

x y



 



    



 





(*)

Ta có

   









2 2 2 2

2 1 4 5

x y x y x y

     

nên:

9 5.2 5 log 5

t t

 

    

 

 

Suy ra

log 5

2 2

2 2 2.1

x y   

Vì y





nên





1;0;1

y   .

+Với

 

, hệ (*) trở thành

 

1 3

3 1 1 2 9 2.3 2 2 0

1 2

t t t t t



 



        



 





(**)

Nếu



thì

2 2 0 9 2.3 2 2 0

t t t t

      

Nếu

0 9 2 0 9 2.3 2 2 0

t t t t t

        

Vậy (**) vô nghiệm.

- Với



thì hệ (*) trở thành

9 2 1 0 1

t t

t x







 

       



 



 





- Với



thì hệ (*) trở thành

 

1 3

3 1 2 1 ***

1 2

t t



 



   



 





Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm

0 0

t x

  

Vậy có 2 giá trị nguyên của

thỏa mãn là

0, 1

y y

 

Câu 48. Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông

góc với trục

tại điểm có hoành độ





1 1

  

thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích

của vật thể đó.

V  . B.

3 3

V  . C.

4 3

V  . D.





Lời giải

Chọn C

Tại vị trí có hoành độ





1 1

  

thì tam giác thiết diện có cạnh là

2 1



Do đó tam giác thiết diện có diện tích

 

2 1

S x x 





3 1

 

Vậy thể tích

của vật thể là:





3 1 d

x x





4 3

 .

Câu 49. Cho

là số thực, trên tập hợp các số phức, phương trình





2 2 3 0

z a z a

    

có hai nghiệm

. Gọi

là điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác

OMN

có một góc bằng

120



, tính tổng các giá trị của



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn B

Vì

không thẳng hàng nên

không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần

ảo do đó, ta phải có:

12 16 0

a a

    





6 2 5; 6 2 5

a   

Khi đó, ta có:

2 12 16

2 2

2 12 16

2 2

a a a

z i

a a a

z i



   

 





   



 





1 2

2 3

OM ON z z a

     

và

1 2

12 16

MN z z a a

     

Tam giác

OMN

cân nên



120

MON

 

2 2 2

cos120

2 .

OM ON MN

OM ON

 

  

 

8 10 1

2 2 3 2

a a

 

  



6 7 0

a a

   

3 2

a  

(thỏa mãn).

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

là

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





tâm





1;1;1

I và đi qua điểm





0;2;0

A . Xét khối chóp

đều

A BCD

có

, ,

B C D

thuộc mặt cầu





. Khi khối tứ diện

ABCD

có thể tích lớn nhất, mặt phẳng





BCD

có phương trình dạng

x by cz d

   

. Giá trị của

b c d

 

bằng



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Mặt cầu





có bán kính

R IA 

Gọi

H K

lần lượt là tâm của tam giác đều

BCD

và trung điểm

Nhận thấy

AKI



và

AHB



là các tam giác vuông đồng dạng

2 2 2

2 3 2 3

AK AI

AB AH BH AH AH

AH AB

      

Khi đó

 

1 1 3 3 3

. . 2 3

3 3 4 4

ABCD BCD

V AH S AH AH AH AH

   

Đặt





0 2 3

x AH x  

Xét hàm số





2 3 2

( ) 2 3 2 3

f x x x x x x

    

Ta có:

0 ( )

'( ) 3 4 3 ; '( ) 0

4 3

x KTM

f x x x f x







    









Bảng biến thiên

Ta thấy

( )

f x

lớn nhất khi

4 3

AH 

Khi

4 3

AH 

4 4 2 4

; ;

3 3 3 3

AH AI H

 

  

 

 

 

Khi đó mặt phẳng





BCD

đi qua

và có vectơ pháp tuyến





1; 1;1

AI  



nên có PT:

4 2 4

0 2 0

3 3 3

x y z x y z

 

          

 

 

Vậy

1; 1; 2; 2

b c d b c d

        

____________________ HẾT ____________________

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/16

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 2 ----o0o---- Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Thời gian thi: 21h45, 23/05/2021
Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải Áp dụng quy tắc cộng.
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8  6 10  24.
Câu 2. Ba số nào sau đây theo thứ tự là cấp số cộng: A. 1  ,3,7,10 . B. 2, 6,8. C. 11,14,17, 20, 24 . D. 7,3, 1  , 5  , 9  . Lời giải Dãy số 7,3, 1  , 5
 ,9 là cấp số cộng với u  7;d  4  . 1
Câu 3. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số f  x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0 . B.  ;  2   . C.  2  ; . D. 0; . Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số f  x ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;0 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 1
Hàm số f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 5. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y   3 x  2 2 3x 1 là: A. 0;1. B. 1; 2. C. 1;6. D. 2; 3. Lời giải: x  0 2 y  6
 x  6x ; y  0   . x   1 Bảng xét dấu y
Vạy điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 . x  2
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x 1 A. y  2 . B. y  1. C. x  1  . D. x  2 . Lời giải
Tập xác định D   \  1 . 2  x  2 1 Ta có lim  lim
x 1  y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x  1 x 1 1 x
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 2  O x 1 2  A. 3 2 y  2x  6x  2 B. 3 2 y  x  3x  2 . C. 3 2 y  x  3x  2 . D. 3 2 y  x  3x  2 . Lời giải 2
Từ đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a  0 .
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 2  ;2;B0; 2  . Vậy chọn phương án B
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f  x  2 là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Số nghiệm của phương trình f  x  2  0  f  x  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và
đường thẳng y  2 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f x tại 4 điểm phân biệt.
Câu 9. Nếu log a  x thì 2 A. 2a x  . B. 2 a  x . C. a  2x . D. 2x a  . Lời giải
Theo định nghĩa lôgarit ta có log    2x a x a . 2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x là 2 A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Lời giải
Tập xác định D  0; .
Câu 11. Với a là số thực khác 0 , ta luôn có 2 a bằng 2 1 A. . B. . C. 2 a . D. 2  a . a 2 a Lời giải m 1 Áp dụng công thức a  . m a
Câu 12. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab  ln a  ln b . B. ln ab  ln . a ln b . a ln a a ln a C. ln  . D. ln  . b ln b b b Lời giải
Theo công thức lôgarit của tích.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x  0 2   A. x  0 . B. x  2 . C. 1 x  . D. x  1 . 2 3 Lời giải log 2x 1 0  0  2x  2  x  2 . 2
Câu 14. Cho hàm số f  x 2
 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f  xdx  2xC . B. f  x 3 dx  x  x  C . 3 C. f  x 3 dx  x  x  C . D. f
 xdx  2x1C . Lời giải 1 Ta có: f
 xdx   2x   3 1 dx  x  x  C 3
Câu 15. Cho hàm số f  x 1 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2x A. f  x 1 dx  ln x  C . B. f
 xdx ln2xC . 2 C. f
 xdx  2ln x C . D. f
 xdx 2sin2x C . Lời giải    
Áp dụng công thức ta có: f  x 1 1 1 1 dx  dx  dx  ln x  C     .  2x  2  x  2 b b Câu 16. Nếu f
 x dx  3 thì 2 f xdx  bằng a a A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 9 . Lời giải b b Ta có: 2 f  xdx  2 f  xdx  2.3  6. a a 3 Câu 17. Tích phân 5dx  bằng 1 A. 15 . B. 5 . C. 8 . D. 10 . Lời giải 3 Ta có 3 5dx  5x  10  1 1
Câu 18. Phần ảo của số phức z  3  2i là A. 2 . B. 2i . C. 3 . D. 5 . Lời giải
Phần ảo của số phức z  3  2i là 2
Câu 19. Số phức nghịch đảo của số phức z  3  4i là số phức 3 4 3 4 1 1 A. 3  4i . B.  i . C.  i . D.  i . 4 5 4 5 3 4 Lời giải 1 1 3  4i 3 4
Số phức nghịch đảo của số phức z  3  4i là số phức     i . z 3  4i 5 5 5 4
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức nào sau đây có điểm biểu diễn có tọa độ là 3; 2   ? A. 2  3i . B. 2   3i . C. 3 2i . D. 3  2i . Lời giải
Điểm biểu diễn của số phức 3  2i có tọa độ là 3; 2   .
Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích của khối chóp đó bằng 1 4 2 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 3 Lời giải 1
Thể tích của khối chóp đó bằng là V  Bh . 3
Câu 22. Khối lập phương có thể tích bằng 8 thì có cạnh bằng 8 A. 24 . B. 2 . C. . D. 3 8 . 3 Lời giải
Khối lập phương có thể tích bằng 8 thì có cạnh bằng 2 .
Câu 23. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 1 A. V   rh . B. 2 V   r h . C. V   rh . D. 2 V   r h . 3 3 Lời giải 1 Ta có: 2 V   r h . 3
Câu 24. Khối cầu có bán kính R thì có thể tích bằng 3 4 4 A. 3  R . B. 2 4 R . C. 3  R . D. 3 R . 4 3 3 Lời giải 4
Khối cầu có bán kính R thì có thể tích bằng 3  R . 3    
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1; 1  ;2 và v   1
 ;2;0 . Vectơ u  v có toạ độ là A.  1  ; 2;0. B. 0;1;2 . C. 2;3; 2 . D. 2; 3;2 . Lời giải x  1 t 
Câu 26. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  2  t có một vectơ chỉ phương là z  23t      A. u  1; 2;2 . B. u  2  ;1;6 . C. u  2;4; 4  . D. u  1;1; 3 . 4   3   2   1   Lời giải
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng toạ độ Oyz có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là A. 1;0;0 . B. 0;1;  1 . C. 0;0;  1 . D. 0;1;0 . Lời giải 
Mặt phẳng toạ độ Oyz có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là i  1;0;0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2
x  y  2x  4 y 1  0 . B. 2 2 2 2x  2y  2z 1  0 . 5 C. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6  0 . D. 2 2 2
x  y  2z  2x  4z 1  0 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 30 . Xác suất để chọn được số có hai chữ số phân biệt bằng A. 19 . B. 9 . C. 19 . D. 19 . 20 15 30 21 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n  30.
Từ 10 đến 30 có tất cả 21 số có 2 chữ số, trong đó các số có hai chữ số bằng nhau gồm 11, 22 .
Suy ra từ 1 đến 50 có tất cả 19 số có hai chữ số phân biệt. 19 Xác suất cần tìm là: . 30
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. y  . B. y  x 1 . C. 3 2 y  x  2x  3x . D. 4 2 y  x  2x  5 x  2 Lời giải Hàm số 3 2
y  x  2x  3x có tập xác định D   và 2 y  3x  4x  3  0 x
   . Suy ra hàm số 3 2
y  x  2x  3x đồng biến trên  . 2x 1
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)   a trên đoạn 0;2 x 1 . Giá trị M  m bằng A. 2a  4 B. 2a  2 C. 2 D. 4 Lời giải 2x 1 Hàm số f (x) 
 a xác định và đơn điệu trên 0;2 . x 1
Ta có f 0  a 1, f 2  a 1, do đó M  a  2 , m  a  2 . Vậy M  m  4 .
Câu 32. Cho phương trình: log 3x  1 .log  x 1 3  
 3  1. Đặt t = log 3x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3   3 3  A. 2 t  t 1  0 . B. 2 t 1  0 . C. 2 2t 1  0 . D. 2 3t 1  0 . Lời giải Ta có log  x 1
3   3  log 3 3x 1   log 3 log 3x 1  1 t . 3  3    3 3    
Do đó phương trình đã cho trở thành t t   2
1  1  t  t 1  0 3 Câu 33. Nếu 2 f '  x1dx  5  và f   1  1  thì f 3 bằng 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 1 2 Lời giải 3 3 1 Ta có 2 f '
 x1dx  5 2 f   3  f   1   2  5  f 
3   f  1  . 2 2 1 6
Câu 34. Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  2z  5  0 trên tập hợp các số phức. 0
Môđun của số phức 1 i z bằng 0 A. 2 2 B. 5 2 C. 5 D. 10 Lời giải Phương trình 2
z  2z  5  0 có hai nghiệm phức 1 2i , suy ra z  1 2i . 0 1 i 2 2
z  1 i 1 2i  1 3i  1 i z  1 3i  1  3  10 0      0  
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45 . Lời giải
Gọi O là tâm của đáy, ta có SO   ABCD suy ra góc giữa SA và mặt phẳng  ABCD bằng góc  SAO .
Tam giác SAC cân tại A , có AC  SA  a 2 nên SAC là tam giác đều, suy ra  SAO  60 .
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABCD bằng 60 .
Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
  có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  a
ABC  bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C  . 2 3 2a 3 3 2a 3 3a 2 3 3a 2 A. . B. . C. . D. . 16 12 16 48 Lời giải Chọn C A' C' B' H A C M B
Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A trên AM . Nhận xét d  , A ABC  AH . 7
Tam giác AAM vuông tại A nên có: 1 1 1   1 4 4    1 8 a 6    AA  2 2 2 AA AM AH 2 2 2 A A 3a a 2 2 A . A 3a 4 2 3 a 3 a 6 3a 2
Thể tích của lăng trụ ABC.AB C   là V  .  . 4 4 16
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2
1   y  22   z  2
1  9 . Biết rằng mặt cầu S  cắt trục Oz tại hai điểm ,
A B phân biệt. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. AB  9 . B. AB  4 . C. AB  2 . D. AB  6 . Lời giải Toạ độ ,
A B là nghiệm của hệ phương trình x  y  0 x  y  0    x  2
1   y  22   z  2  x  y  0 1 9   z  1     z   . x  y  0   z    1 2 1  4   x  y  0 z  3  z  3   Toạ độ hai điểm , A B là 0;0;  1 và 0;0; 3   . Vậy AB  4 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1  ;  1 , B 3;1; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x  y  z  2  0 . B. 2x  y  2  0 . C. x  2y  2  0 .
D. x  2y  z  2  0 . Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: I 1;0;  1 . 
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 1;0; 
1 và có vectơ pháp tuyến là AB  4;2;0 .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 4 x  
1  2 y  0  0 z  
1  0  2x  y  2  0 .
Câu 39. Cho y  f  x là hàm số xác định và có đạo hàm trên  . Biết rằng hàm số y  f 3 2x có bảng xét dấu như sau.
Hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải  1 x    2  3  u 5
Đặt u  3  2x  x 
. Ta có f '3  2x  0   x  . 2  2 x  3  x  4 8 3  u 1    2 2   u  4 3 u 5     u  2 Suy ra f u 2 2 '  0     . 3  u u  3   3   2 u  5 3u   4  2  1 3  u 5  1 5      x    2   u  4
Hơn nữa f u   f   x  2 2 2 ' 0 ' 3 2  0  2 2    . 3 u     u  5 x  4  4  2 Bảng biến thiên
Câu 40. Cho phương trình log   2x m m
 2x ( m tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m 2  
nhỏ hơn 2021 sao cho phương trình đã cho có nghiệm? A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với phương trình : x 2   2  2 x m m   x   x 2 2   2  2 x  2x m m   1 Ta có 2x m 
 0 , 2x  0 . Xét hàm đặc trưng   2
f t  t  t trên 0; .
f t  2t 1 0, t  0; 
 f t đồng biến trên khoảng 0;  do đó   1    2x   2x f m f   2x  2x m 2   2 x  2x m . Đặt 2x a  , a  0 . Ta có     2 m g a  a  a . 1
Phương trình đã cho có nghiệm  m   mà m nguyên dương nhỏ hơn 2021 nên m 1;2;3;...;202  0 . 4 9
Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 5 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có f
 xdx  8 và f (x)dx  4  . Tính f   4x1dx 0 0 1 9 11 A. . B. . C. 3 . D. 6 . 4 4 Lời giải 1 1 4 1
Ta có: f  4x 1 dx  f  4  x   1 dx  f 4x      1 dx . 1 1  1 4 1 4 1 0 5 1 1 Tính: A  f 4x  
1dx . Đặt t  4x 1  dt  dx  A   f  tdt  f  tdt 1 4 4 4 1 5 0 1 1 3 1 Tính: B  f 4x  
1dx . Đặt t  4x 1 dt  dx  B  f (t)dt  2  . 4 4 1 0 4 1 Vậy f
  4x1dx  A B  3. 1
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  z  i2 2
là số thuần ảo và z iz  2 là số thực? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
Đặt z  a  bi , a,b   .
z  iz 2  a b 1i a 2bi   
 là số thực  a  2b  
1  ab  0  a  2b  2  0 (1) a  b  2  0 Lại có  z  i2 2  a  b  2 2 i 
 là số thuần ảo  a  b  22 2  0   (2) a  b  2  0 2 4
Từ (1) và (2) ta có 2 số phức thỏa mãn bài toán là 2 và   i . 3 3
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  2a ,  CAB  120 , góc giữa
 ABC và  ABC là 45. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A' B 'C ' . 3 4 a 3 A. 3 V  2 a 3 . B. V  . C. 3 V  4 a 3 . D. 3 V  4 a 3 Lời giải Chọn D 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AM  BC và 
CAM  60 ( do ABC cân tại A )
Ta xác định được góc giữa  A B
 C  và  ABC là  AMA  45 1 1 Ta có S  A . B AC.sin BAC  .2a2 sin120 2  a 3 và A  BC 2 2 AM  AC cos  MAC  2 .
a cos60  a ; AA  AM .tan  AMA  a ; 2 2 2 2
BC  2BM  2 AB  AM  2 4a  a  2a 3 BC 2a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2r   r   a . sin  2 BAC 2sin 60
Vậy thể tích khối trụ cần tìm là V   r h    a2 2 3 . 2 .a  4 a .
Câu 44. Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2 m, một phía rộng 1m, một phía
rộng 1, 2 m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2 m, 2,5m, 3 m, 3,5 m, 4 m, từ
bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó? A. 4 loại. B. 3 loại. C. 5 loại. D. 2 loại. Lời giải Bài toán tổng quát: 11 2  b a 
với các kích thước như hình vẽ, 2 2 l    c   .  sin cos  b a
Độ dài ống thép dài nhất có thể mang qua bằng giá trị nhỏ nhất của l . Khi đó  nhỏ nhất. sin cos b Tương ứng khi 3 3 tan 
 1, 2 . Độ dài lớn nhất của thang gần bằng 3,7 m. a x 1 y 1 z  2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1; 2
  , đường thẳng  :   , và mặt phẳng 2 1 3
P: x  y  z 1 0 . Đường thẳng d đi qua điểm A, song song P và vuông góc với  có phương trình x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z A.   . B.   . 2 5  3  2 5  2 x  3 y  4 z  5 x  3 y  6 z  5 C.   . D.   . 2 5 3 2 5 3 Lời giải     u  , n  1; 1  ; 1
 . Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u , n   2;5;3 .  ( P)   (P)    2;1;3   x 1 y 1 z  2
Phương trình đường thẳng d :   . 2 5 3  Câu 46. Cho hàm số f ( )
x có bảng biến thiên sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2sin x  m  2  0 có đúng 6 nghiệm phân
biệt thuộc 0;3  ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B  m 1 sin x       f  x  m    f  x  m 2sin x m 1 2 2sin 2 0 2sin  2      . 2sin x  m  1 m 1 sin x   2 m  1 m  1 Nhận xét  1. 2 2
Để phương trình f 2sin x  m  2  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  thì 12  m 1 sin x   1  2 
có 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  . m 1 sin x  2  2
 1 có 4 nghiệm phân biệt và 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  hoặc   1 có 2 nghiệm phân biệt
và 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  .
Dựa vào đồ thị hàm số y  sin x , để  
1 có 4 nghiệm phân biệt và 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  hoặc  
1 có 2 nghiệm phân biệt và 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  thì m 1  0  2   m 1   1 m  1  2  
 1  m  1  1  m  1.  m 1     1   0   1  m  1  2  m 1 0   1  2
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m  0;m  1
 để phương trình f 2sin x  m  2  0 có đúng 6 nghiệm
phân biệt thuộc 0;3  .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log  x  2y  log  2 2 x  y ? 3 2  A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn B x  2y  3t
Đặt log  x  2y  log  2 2 x  y  t  (*) 3 2   2 2 x  y  2t t t  9 t
Ta có  x  y2     2 2 x  y    2 2 2 1 4
5 x  y  nên: 9  5.2   5  t  log 5   . 9  2  2 log9 5 Suy ra 2 2 t 2 x  y  2  2  2.1. Vì y  nên y  1  ;0;  1 . x 1 3t +Với y  1
 , hệ (*) trở thành           (**) t 3t 2 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 2 x 1  2 Nếu t  0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t       2  0 . Nếu 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t t         2  0. Vậy (**) vô nghiệm. x  3t t t  9 t
- Với y  0 thì hệ (*) trở thành   9  2   1  t  0  x  1   . 2 x  2t  2  13 x 1 3t 2
- Với y 1 thì hệ (*) trở thành   3t 1  2t 1 *** . 2 t     x 1  2
Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t  0  x  0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y  1.
Câu 48. Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông
góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1   x  
1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó. 4 3 A. V  3 . B. V  3 3 . C. V  . D. V   . 3 Lời giải Chọn C
Tại vị trí có hoành độ x  1   x  
1 thì tam giác thiết diện có cạnh là 2 2 1 x . 3
Do đó tam giác thiết diện có diện tích S  x  2 1 x 2 2   2 3 1 x  . 4 1 4 3
Vậy thể tích V của vật thể là: 3   2 1 x dx  . 1 3
Câu 49. Cho a là số thực, trên tập hợp các số phức, phương trình 2
z  a  2 z  2a 3  0 có hai nghiệm z1
, z . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 2 1 2
120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Vì O , M , N không thẳng hàng nên z , z không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần 1 2 ảo do đó, ta phải có: 2
  a 12a 16  0  a 6  2 5; 6  2 5. 2  2  a a 12a 16 z   i 1  Khi đó, ta có: 2 2  . 2  2  a a 12a 16 z   i  2  2 2
 OM  ON  z  z  2a  3 và 2
MN  z  z  a 12a 16 . 1 2 1 2 14 2 2 2 OM  ON  MN 2 a  8a 10 1 Tam giác OMN cân nên  MON  120   cos120    2OM .ON 22a  3 2 2
 a  6a  7  0  a  3  2 (thỏa mãn).
Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  tâm I 1;1; 
1 và đi qua điểm A0;2;0 . Xét khối chóp đều .
A BCD có B, C, D thuộc mặt cầu S  . Khi khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất, mặt phẳng BCD
có phương trình dạng x  by  cz  d  0 . Giá trị của b  c  d bằng A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Lời giải
Mặt cầu S  có bán kính R  IA  3
Gọi H , K lần lượt là tâm của tam giác đều BCD và trung điểm AB . Nhận thấy AKI và AHB là các tam giác vuông đồng dạng AK AI 2 2 2  
 AB  2 3AH  BH  2 3AH  AH AH AB 2 1 1 3 3BH 3 Khi đó V  AH.S  AH.  AH AH  AH ABCD BCD  2 2 3  3 3 4 4
Đặt x  AH 0  x  2 3 Xét hàm số f x  x  2 x  x  3 2 ( ) 2 3  x  2 3x x  0 (KTM ) Ta có: 2 f '(x) 3x 4 3x; f '(x) 0       4 3  x   3 Bảng biến thiên 4 3
Ta thấy f (x) lớn nhất khi AH  . 3 15 4 3  4   4 2 4  Khi AH   AH  AI  H ; ;   3 3  3 3 3  
Khi đó mặt phẳng BCD đi qua H và có vectơ pháp tuyến AI  1; 1  ;  1 nên có PT: 4  2  4 x   y 
 z   0  x  y  z  2  0   3  3  3 Vậy b  1  ;c  1;d  2  ; b  c  d  2  .
____________________ HẾT ____________________ 16