Thông tin
Quiz

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần 3 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần 3 sở GD&ĐT Hà Tĩnh bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán của Bộ GD&ĐT; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

13 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Thanh Hoa

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trực tuyến lần 3 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

19 10 lượt tải Tải xuống

ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 3

Môn thi: TOÁN

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra

học sinh từ một nhóm có

học sinh?

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

có

1u 

và

3u 

. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Cho hàm số

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

 

2;2

. B.

 

0;2

. C.

 

2;0

. D.

 

2;

Câu 4. Cho hàm số

 

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

3x 

. B.

1x 

. C.

2x 

. D.

2x 

Câu 5. Cho hàm số

 

có bảng xét dấu của đạo hàm

 



như sau:

Hàm số

 

có bao nhiêu điểm cực trị

. B.

. C.

. D.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







1x 

. B.

1x 

. C.

2x 

. D.

2x 

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

21y x x   

. B.

21y x x  

. C.

31y x x  

. D.

31y x x   

Câu 8. Đồ thị của hàm số

32y x x  

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. B.

. C.

. D.

2

Câu 9. Với

là số thực dương tùy ý,

 

log 9a

bằng

log

a

. B.

2log a

. C.

 

log a

. D.

2 log a

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y 

là

2 ln 2





. B.





. C.

ln 2





. D.







Câu 11. Với

là số thực dương tùy ý,

bằng



Lời giải

Ta có

aa

với

là số thực dương và

,m n Z





Câu 12. Phương trình

5 125

x



có nghiệm là

2.x 

1.x 

3.x 

6.x 

Lời giải

2 1 2 1 3

5 125 5 5 2 1 3 2.



       

Câu 13. Nghiệm của phương trình

 

log 2 1 1x 

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Điều kiện:



Ta có:

 

log 2 1 1 2 1 3 2x x x      

Vậy

2x 

là nghiệm của phương trình.

Câu 14. Cho hàm số

( ) 3f x x x

  

, họ nguyên hàm của hàm số

 

là

3 lnx x x C  

ln | |

xC  

ln | |

xC  

. D.

  

Lời giải

Ta có

   

2 2 2

1 1 3

3 3 ln

f x x x f x dx x x dx x x C



          







Câu 15. Cho hàm số

 

sinf x x x

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 

cos

f x dx x C   



. B.

 

cos

f x dx x C  



 

cos f x dx x C  



. D.

 

cos f x dx x x C   



Lời giải

 

(sin ) sin cos

f x dx x x dx xdx xdx x C       

   

Câu 16. Nếu

( )d 3f x x 



và

( )d 7f x x 



thì

( )df x x



bằng

4

. B.

. C.

. D.

10

Câu 17. Tích phân

(4 3)dI x x







bằng

6I 

. B.

6I 

. C.

4I 

. D.

4I 

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức

12zi

là

12zi  

. B.

12zi  

. C.

2zi

. D.

12zi

Câu 19. Cho hai số phức

23zi

45zi  

. Số phức

z z z

bằng

22i

. B.

22i

. C.

22i

. D.

22i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

  

2 3 4







có tọa độ là

 

1; 4

. B.

 

1;4

. C.

 

1; 4

. D.

 

1;4

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

8h 

. Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước

3; 4; 8

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy

2r 

và chiều cao

4h 

. Tính thể tích của khối nón đã

cho.



. B.



. C.



. D.



Câu 24. Cho hình trụ có bán kính

7r 

và độ dài đường sinh

3l 

. Diện tích xung quanh của

hình trụ đã cho bằng



. B.



. C.



. D.

147



Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

biết

 

1;0; 2

 

2;1; 1B 

 

1; 2;2C 

. Tìm tọa độ trọng tâm

của tam giác

.ABC

 

4; 1; 1G 

4 1 1

;;

3 3 3









2; ;











4 1 1

;;

3 3 3







Câu 26.

Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

( ) :S

2 2 2

2 4 6 10 0x y z x y z      

có bán kính

bằng

4R 

. B.

1R 

. C.

2R 

. D.

32R 

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

 

3;1; 2M 

và có

một vectơ pháp tuyến

 

1;2; 4n 

2 4 3 0x y z   

. B.

2 4 3 0x y z    

2 4 13 0x y z   

. D.

2 4 13 0x y z    

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1 3

1 2 1

x y z

  





. Vectơ nào dưới đây là

một vectơ chỉ phương của

 

2;1;1u 

. B.

 

1;2; 3u 

. C.

 

1;2;1u 

. D.

 

2;1; 3u 

Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính

xác

suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam.

210

. B.

210

. C.

9880

. D.

525

1976

Câu 30. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

   

1,f x x x



   

. Mệnh đề nào dưới đây là

sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;1

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;  

. D. Hàm số nghịch

biến trên khoảng

 

;1

Câu 31. Cho hàm số

9 2 3y x x  

. Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn

 

1;2

. Tính tổng

S M m

4 3 2S 

. B.

4 3 2S 

. C.

8 2 3S 

. D.

8 2 3S 

Câu 32. Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

 

log 4 5 1xx  

 

5;S  

. B.

   

; 1 5;S     

 

;1S   

. D.

 

1;5S 

Câu 33. Cho

 

d3f x x 



. Tính tích phân

 

3 1 dI f x x







7I 

. B.

11I 

. C.

11I 

. D.

8I 

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, số phức liên hợp của số phức

  

1 2 1z i i  

có điểm

biểu diễn là điểm nào sau đây?

 

3;1Q 

. B.

 

3;1N

. C.

 

3; 1M 

. D.

 

1;3P 

Câu 35. Cho tứ diện

.S ABC

có các cạnh

;

đôi một vuông góc và

1SA SB SC  

Tính

cos



, trong đó



là góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

cos





. B.

cos





. C.

cos





. D.

cos





Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6z 0S x y z x y     

và đường thẳng

: 2 2

d y t

















. Biết rằng đường thẳng

cắt mặt cầu

 

tại hai điểm

và

. Độ dài

của đoạn thẳng

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Thay

1 , 2 2 , 0x t y t z    

vào phương trình mặt cầu

 

ta được

       

1 2 2 0 2 1 4 2 2 6.0 0 5 5 1t t t t t t              

 

1 2 ; 0 ; 0tA

 

1 0 ; 4 ; 0tB   

Vậy

25AB 

Câu 37. Số các giá trị của

sao cho phương trình

30z az  

có hai nghiệm phức

,zz

thỏa

mãn

5zz  

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2 1 2

. 3;z z z z a   

   

2 2 2

1 2 1 2 1 2

5 2 . 5 2.3 5 1

z z z z z z a a





               







Vậy có 2 giá trị

thỏa mãn.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục

và đi qua hai

điểm

 

3;1;0A

 

5;5;0B

là

 

5 25x y z   

. B.

 

10 50x y z   

 

10 5 2x y z   

. D.

   

4 3 5x y z    

Lời giải

Gọi

là tâm mặt cầu, tâm

I Ox

nên có tọa độ

 

;0;0Ix

Mặt cầu đi qua hai điểm

 

3;1;0A

 

5;5;0B

nên:

   

2 2 2 2

3 1 0 5 5 0

6 10 10 50

IA IB x x

x x x x

        

     



Khi đó tọa độ tâm

 

10;0;0I

Bán kính mặt cầu:

 

3 10 1 50R IA    

Phương trình mặt cầu:

 

10 50x y z   

Câu 39. Cho hình phẳng

 

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

yx

, trục hoành và hai đường

thẳng

0x 

4x 

. Đường thằng

ym

 

0 16m

chia hình

 

thành hai phần có

diện tích

thỏa mãn

SS

(như hình vẽ). Giá trị của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

yx

và đường thẳng

ym

 

0 16m

là

xm

xm  

Ta có:

S x m x



 

x m x













64 2

m  

Gọi

là diện tích hình phẳng

 

. Ta có:

S x x



Ta có:

SS

SS

64 2 32

3 3 3

m   

2 12 32

m m m



6 16 0m m m   

 

Đặt

tm

0 16 0 4mt    

Phương trình

 

trở thành:

6 16 0tt  

 

2 4 8 0t t t    

2 2 3







  







Vì

04t

nên chỉ có

2t 

thỏa mãn.

Với

2t 

ta có

24mm  

Câu 40. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

  

log 2 2 1 2

100

y x y x



      

. Giá trị

lớn nhất của biểu thức

 

2021

ln 2y





thuộc khoảng nào dưới đây?

 

700;800

. B.

 

500;600

. C.

 

600;700

. D.

 

800;900

Lời giải

Với

2x 

và

0y 

thì

  

log 2 2 1 2

100

y x y x



      

 

log 2 log 100 2x y y y x x       

 

log 2 2 log 100x x x y y y       

log 2 2 2 logx x x y y y        

. (1)

Đặt

 

logy f t t t t   

0t 

thì

 

2 1 0, 0

.ln10

f t t t



     

nên

 

logy f t t t t   

đồng biến trên

 

0;

. (2)

Từ (1) và (2), suy ra

2yx

Thế

2yx

vào

, ta có

2021

ln x



Khi đó,

2021

1 ln

2021





   

Bảng biến thiên

2021





+ 0 –

2021

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của

là

 

2021

743,48 700;800



Câu 41. Cho hàm số

 

2 1 1

x x khi x

x khi x













. Tích phân

 

ln 2









bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Đặt

ln 2 d dt x t x

   

Đổi biến

0x e t



  

và

3x e t  

Khi đó

     

3 1 3

0 0 1

d d dI f t t f t t f t t  

  

 

2 3 2 2

2 d 2 1 d

t t t t t t t t t



       







 

1 34

1 3 3 1 1



      





Câu 42. Xét các số phức

thỏa mãn





là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

các số phức

luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Giả sử

 

,z x yi x y  

có điểm biểu diễn là

 

;M x y

Ta có

   

  

 

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

x yi x y i

x y xy

z x yi x x y y

z i x yi i

x y x y x y

   

   

   

     

   

   

  

     

Để





là số thuần ảo thì

 

2 2 0

x x y y

x y x y



  





   



















Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

luôn thuộc đường tròn cố định

 

: 2 2 0C x y x y   

trừ điểm

 

0;2A

. Đường tròn có tâm

 

1;1I 

và bán kính

 

1 1 2R    

Câu 43. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Cạnh bên

vuông góc với

mặt đáy, cạnh bên

tạo với mặt phẳng

 

SAB

một góc

. Thể tích khối chóp đó

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có:

 

BC SAB

, suy ra góc giữa

và mặt phẳng

 

SAB

là góc

CSB

Trong

:SBC

.cot30 3SB BC a

Trong

:SAB

2SA SB AB a  

Vậy thể tích của khối chóp

.S ABCD

là

1 1 2

. . 2.

3 3 3

S ABCD ABCD

V SA S a a a  

Câu 44. Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường X, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng

800

chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có

chiều cao

, bán kính trong bằng

30cm

và độ dày của bê tông bằng

10cm

(xem hình

minh họa). Nếu giá bê tông là

1.000.000

đồng/

thì để sản xuất

800

chiếc cống trên

thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).

176.000.000

đồng. B.

175.000.000

đồng.

177.000.000

đồng. D.

178.000.000

đồng.

Lời giải

Đổi

10cm 0,1m

;

30cm 0,3m

Gọi

là thể tích khối trụ với hai đáy là hình tròn lớn (đường tròn giới hạn bởi vành

ngoài cống nước)

là thể tích khối trụ với hai đáy là hình tròn nhỏ (đường tròn giới hạn bởi vành trong

cống nước).

Ta có:

 

0,1 0,3 .1 0,16 mV R h

  

   

 

2 2 3

.0,3 .1 0,09 mV R h

  

  

Thể tích khối bê tông cho một chiếc cống là

 

0,16 0,09 0,07 mV V V

  

    

Thể tích khối bê tông cho

800

chiếc cống là

 

800.0,07 56 m





Số tiền cần để sản xuất

800

chiếc cống là

56 .1000000 176000000





(đồng).

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

















và mặt phẳng

 

: 3 0Pz

Một đường thẳng đi qua điểm

 

1;0;3M 

, cắt



và tạo với

 

một góc

45

có

phương trình là

d y t

  















. B.

d y t







  









. C.

d y t

















. D.

d y t







  









Lời giải

Gọi

là đường thẳng cần tìm,

là giao điểm của

và



Khi đó:

 

2 ; ; 4A t t t 

và

 

2 1; ; 1MA t t t  

là vecto chỉ phương của

 

   

; 45 cos , cos45

1. 2 1 1

d P MA n

t t t



       

   

 

2 2 2 2

1 6 6 2 2 1 6 6 2 2 0

t t t t t t t t t







              







Với

0td

nhận

 

1;0;1MA 

làm vecto chỉ phương

















(không có đáp

án)

Với

td  

nhận

 

2 0; 1;1u MA  

làm vecto chỉ phương

d y t







  









Điểm

 

1;1;2

thuộc đường thẳng

d y t

















Câu 46. Cho hàm số

 

có đồ thị

 



như hình vẽ sau

Biết

 

00f 

. Hỏi hàm số

 

( ) 2

g x f x x

có bao nhiêu điểm cực trị.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Xét

   

3 2 3

( ) 2 ( ) 2

h x f x x h x x f x



    

Ta có

 

( ) 0 ,( 0),(1)h x f x x



   

Đặt

t x x t  

Từ

 

ta có

( ) ,(2)ft





Xét

2 4 1

( ) ( )

m t m t



    

Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau

Suy ra phương trình

 

có 1 nghiệm

0tt  

pt (1) có nghiệm

0x t x  

Bảng biến thiên của

     

,h x g x h x

như sau

Vậy hàm số

 

y g x

có 3 điểm cực trị.

Câu 47. Cho hai số thực

,xy

thỏa mãn:

x y x x

x y x











. Giá trị lớn nhất của

xy

là

khi

xm

. Tổng

Mm

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Biến đổi giả thiết:

2 2 2

2 1 1 4

2 1 2 2 2

x y x x

x y x x x y x x x







    

    



Đặt

















khi đó giả thiết trở thành

 

1 1 4

a b a b





Bất đẳng thức

 

tương đương

 

0a b a b   

x x y x

x x y x y x



       

Khi đó

1 1 1

2 4 4

x y x x x



       





Suy ra giá trị lớn nhất của

yx

là

M 

khi

x 

. Suy ra

Mm

Câu 48. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hàm số

 

đạt cực trị

tại hai điểm

;xx

thỏa mãn

2xx

. Gọi

và

là diện tích của hai hình phẳng

được gạch sọc trong hình bên. Tỉ số

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Kết quả bài toán không thay đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực trị

0x 

Khi đó ta có hàm số mới là

 

g x ax bx cx d   

 

32g x ax bx c



   

. Dựa vào

đồ thị hàm số mới ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là

0; 2xx

Ta có hệ phương trình

 

2 0 12 4 0

8 4 0

g a b

a b d















   





  

















Vậy ta có

 

34g x ax ax a  

 

1. 0 4S S g a  

S a x x a   



13 3

S a a a   

Vậy



Câu 49. Cho hàm số

()y f x

. Hàm số

 

y f x





có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số

2 2 4

( ) ( 4 3) 3( 2) ( 2)

g x f x x x x      

là

A. 7. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Ta có:

2 3 2 2

( ) (2 4) ( 4 3) 6( 2) 2( 2) (2 4) ( 4 3) 3 ( 2)g x x f x x x x x f x x x

  



              



Ta có:

2 4 0

( ) 0

( 4 3) 3 ( 2) 0

f x x x













     



( 4 3) 2 ( 4 3) (*)

f x x x x











     



Đặt

43x x t  

, ta có:

(*) ( ) 2f t t



  

Từ đồ thị hàm số

()y f t





và

2yt

ta có:

4 3 2

0 4 3 0

( ) 2

1 2 2

4 3 1

4 3 2

t x x

f t t





   









   





    



  

  











  



Ta có bảng biến thiên hàm số

()y g x

như sau:

Vậy hàm số

()y g x

có 3 điểm cực đại.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 6S x y z     

tâm

. Gọi

 



là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

1 4 1

x y z







và cắt mặt cầu

 

theo

đường tròn

 

sao cho khối nón có đỉnh

, đáy là đường tròn

 

có thể tích lớn

nhất. Biết

 



không đi qua gốc tọa độ, gọi

 

H H H

H x y z

là tâm đường tròn

 

. Giá

trị của biểu thức

H H H

T x y z  

bằng:

Lời giải

Ta có

 

   

1; 4;1 : 4 0d n x y z m





        

Mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 6S x y z     

tâm

 

1; 1;1

















 

2 2 2

, , , ,

1 4. 1 1

. . .

1 16 1 3 2

no n

I P I P I P I P

d V d R d R d



   



     



Xem

'no n

là hàm với ẩn là

 

;IP

với

 

;

d

. Khảo sát hàm số ta tìm được giá

trị lớn nhất và giá trị lớn nhất khi

 

2 2 2

, , ;

3 2 2 0 12

I P I P I P

R d d d m m          

. Loại

0m 

vì

 



không

đi qua gốc tọa độ

 

: 4 12 0x y z



    

Gọi

 

đi qua tâm

và vuông góc với mặt phẳng

   

' 1 4

d y t









   









   

1 4 7 4 1

' ; ;

3 3 3 3 3

H d t H T







      





____________________ HẾT ____________________

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/13

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 3 Môn thi: TOÁN Câu 1.
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? A. 5!. B. 3 A . C. 3 C . D. 3 5 . 5 5 Câu 2.
Cho cấp số cộng u có u  1 và u  3 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Câu 3.
Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  2  ;2 . B. 0; 2 . C.  2  ;0 . D. 2;  . Câu 4.
Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  3  .
B. x 1.
C. x  2 . D. x  2  . Câu 5.
Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau:
Hàm số f  x có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2x  4 Câu 6.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x 1
A. x 1. B. x  1  .
C. x  2 . D. x  2  . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. Câu 8. Đồ thị của hàm số 3
y  x  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2  . Câu 9.
Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng 3   1
A.  log a .
B. 2 log a .
C. log a .
D. 2  log a . 3 2 3 2 3 3
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2x y  là 2x A. 2x y  ln 2 . B. 2x y  . C. y  . D. 1 .2x y x    . ln 2 1
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng 5 a 5 5 2 2 A. 2 a . B. 2 a . C. 5 a . D. 5 a . Lời giải m Ta có n m n
a  a với a là số thực dương và , m n Z  
Câu 12. Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là
A. x  2.
B. x 1.
C. x  3. D. x  6. Lời giải 2 x 1  2 x 1  3 5 125  5
 5  2x 1  3  x  2.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x 1  1 là 3   1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 2 Lời giải 1 Điều kiện: x  . 2
Ta có: log 2x 1  1  2x 1  3  x  2. 3  
Vậy x  2 là nghiệm của phương trình. 1 Câu 14. Cho hàm số 2
f (x)  x  3x 
, họ nguyên hàm của hàm số f  x là x 3 2 x 3x A. 3 2
x  3x  ln x  C . B. 
 ln | x | C . 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 C. 
 ln | x | C . D.    C . 3 2 2 3 2 x Lời giải Ta có   1   x
f x  x  3x   f  x 3 1 3 2 2 2 dx  x  3x  dx 
 x  ln x  C   . x  x  3 2
Câu 15. Cho hàm số f  x  sin x  x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  x 2
dx  cos x   C . B. f  x 2 dx  cos x   C . 2 2 C. f
 xdx  c
 os x  C . D. f  x 2 dx  c
 os x  x C . Lời giải    2 x
f x dx  (sin x  x)dx  sin xdx  xdx  cos x   C    . 2 5 9 9
Câu 16. Nếu f (x)dx  3 
và f (x)dx  7  
thì f (x)dx  bằng 1 5 1 A. 4  . B. 4 . C. 10 . D. 10  . 1 Câu 17. Tích phân 3 I  (4x  3)dx  bằng 1 
A. I  6. B. I  6  .
C. I  4 . D. I  4  .
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z  1   2i . B. z  1   2i.
C. z  2  i .
D. z 1 2i .
Câu 19. Cho hai số phức z  2  3i , z  4
  5i . Số phức z  z  z bằng 1 2 1 2 A. 2  2i . B. 2   2i .
C. 2  2i . D. 2  2i .
23i4i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  có tọa độ là 3  2i A.  1  ; 4  . B. 1; 4 . C. 1; 4   . D.  1  ;4
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3và chiều cao h  8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 8 . C. 24 . D. 6 .
Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 15. B. 12 . C. 32 . D. 96 .
Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 8 A. 8 . B. 16 . C. . D. . 3 3
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r  7 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 21 . C. 49 . D. 147 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2
  , B2;1;  1 , C 1; 2
 ;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác . ABC  4 1 1   1  1   4 1 1  A. G 4; 1  ;  1 B. G ;  ;    C. G 2; ;    D. G ; ;    3 3 3   2 2   3 3 3  2 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  6z 10  0 có bán kính R bằng
A. R  4 .
B. R  1 .
C. R  2 . D. R  3 2 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 2 và có
một vectơ pháp tuyến n  1; 2;  4
A. x  2 y  4z  3  0 . B. x  2 y  4z  3  0 .
C. x  2 y  4z 13  0 . D. x  2 y  4z 13  0 . x  2 y 1 z  3
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là 1  2 1
một vectơ chỉ phương của d ?
A. u  2;1;1 .
B. u  1; 2;  3 . C. u  1;  2;1 .
D. u  2;1;  3 . 1   3   4   2  
Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác
suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam. 13 17 15 525 A. . B. . C. . D. . 210 210 9880 1976
Câu 30. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  2 1 , x
  . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 
1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  . D. Hàm số nghịch
biến trên khoảng   ;1 . Câu 31. Cho hàm số 3
y  x  9x  2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn  1
 ;2 . Tính tổng S  M m?
A. S  4 3  2 .
B. S  4 3  2 .
C. S  8  2 3 .
D. S  8  2 3 .
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2
log x  4x  5 1
A. S  5; .
B. S   ;    1  5; .
C. S   ;    1 . D. S   1  ;5 . 2 2 Câu 33. Cho f
 xdx  3. Tính tích phân I  3f
 x1dx  0 0
A. I  7 .
B. I  11. C. I  11  . D. I  8 .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z  1 2i1 i có điểm
biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q 3  ;  1 . B. N 3;  1 .
C. M 3;  1 . D. P  1  ;3 .
Câu 35. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC 1.
Tính cos , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC  ? 1 1 1 1 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 2 3 3 2 3 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  0 và đường thẳng x  1 t 
d :  y  2  2t . Biết rằng đường thẳng d cắt mặt cầu S  tại hai điểm A và B . Độ dài z  0 
của đoạn thẳng AB bằng A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 2 3 . Lời giải Thay
x  1 t, y  2  2t, z  0 vào phương trình mặt cầu S ta được
 t2   t2 2 
  t    t 2 1 2 2 0 2 1
4 2 2  6.0  0  5t  5  t  1  .
+) t  1 A2 ; 0 ; 0 . +) t  1
  B  0 ; 4 ; 0. Vậy AB  2 5 .
Câu 37. Số các giá trị của a sao cho phương trình 2
z  az  3  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa 1 2 mãn 2 2
z  z  5 là 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Lời giải
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: z .z  3; z  z  a . 1 2 1 2 a  z  z  5
  z  z 2  2z .z  5  a2 1 2 2 2
 2.3  5  a  1  1 2 1 2 1 2  a  1 
Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai
điểm A3;1;0 , B 5;5;0 là
A. x   y  2 2 2 5  z  25.
B.  x  2 2 2 10
 y  z  50 . C.  2 2 x  2 2 2 10
 y  z  5 2 .
D.  x     y   2 4 3  z  5.
Lời giải
Gọi I là tâm mặt cầu, tâm I Ox nên có tọa độ I  x;0;0 .
Mặt cầu đi qua hai điểm A3;1;0 , B 5;5;0 nên:
IA  IB  3  x2 1  0  5  x2 2 2 2 2  5  0 2 2
 x  6x 10  x 10x  50  x 10
Khi đó tọa độ tâm I 10;0;0 .
Bán kính mặt cầu: R  IA    2 2 3 10 1  50 .
Phương trình mặt cầu:  x  2 2 2 10
 y  z  50 .
Câu 39. Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x , trục hoành và hai đường
thẳng x  0 , x  4 . Đường thằng y  m 0  m  16 chia hình  H  thành hai phần có
diện tích S , S thỏa mãn S  S (như hình vẽ). Giá trị của m bằng 1 2 1 2 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 8 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  m
0  m 16 là 2x  m  x   m . 4 4 4 3  x  m m Ta có: 2 S 
x  m dx 
   2x mdx  64 2   mx   4m  . 1   3  3 3 m m m 4 64
Gọi S là diện tích hình phẳng  H  . Ta có: 2
S  x dx   . 3 0 1 64 2m m 32
2m m 12m  32 Ta có: S  S  S  S   4m     0 1 2 1 2 3 3 3 3
 m m  6m 16  0   1
Đặt t  m , 0  m 16  0  t  4 . t  2  Phương trình   1 trở thành: 3 2
t  6t 16  0  t   2
2 t  4t  8  0  t  2  2 3  . t  22 3 
Vì 0  t  4 nên chỉ có t  2 thỏa mãn.
Với t  2 ta có m  2  m  4 . x  2
Câu 40. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log
  y  x  2 y  x  2   1  2 . Giá trị 100 y ln  2 y  2
lớn nhất của biểu thức P 
thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x
A. 700;800 .
B. 500;600 .
C. 600;700 . D. 800;900 .
Lời giải
Với x  2 và y  0 thì x  2 log
  y  x  2 y  x  2   1  2 100 y  x    y  2 log 2 log 100
 y  y  x  x  2 2
 log x  2  x  x  2  y  y  log 100y 2
 log x  2  x  2 x  2  log y  y  y . (1)
Đặt y  f t  2
 logt  t  t , t  0 thì f t  1 
 2t 1  0, t   0 t.ln10 nên
y  f t  2
 logt  t  t đồng biến trên 0;  . (2) Từ (1) và (2), suy ra y  x  2 .
Thế y  x  2 vào P , ta có ln x P  . 2021 x Khi đó, 1 1 ln x 2021 2021 P   0  x  e . 2021 . x x Bảng biến thiên x 2 2021 e  P + 0 – P 2021 e 2021
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của P là  743, 48700;800 . e 2
x  2x khi x 1 e
f ln x  2
Câu 41. Cho hàm số f  x   . Tích phân I  dx  bằng
2x 1 khi x 1  x 2 e 34 56 A. 18. B. . C. 12 . D. . 3 3 Lời giải 1
Đặt t  ln x  2  dt  dx . x Đổi biến 2 x e 
 t  0 và x  e t  3. 3 1 3 Khi đó I  f
 tdt  f
 tdt  f  tdt 0 0 1 1     t  2t 3 1 1 3 2
dt  2t   3 2 1 dt  t  t     2t t  3  0 1 0 1  1   1   34 2 3  3  1  1    .  3  3 z  2
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn z  2i
các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải
Giả sử z  x  yi  ,
x y   có điểm biểu diễn là M  ; x y . Ta có z  2 x  yi  2
x  2 yi x     y  2 2 2
i x  2x  y  2y  x  2 y  2  xy     i z  2i
x  yi  2i
x   y  22
x   y  22
x   y  22 2 2 2 2 2
 x  2x  y  2y z  2 2 2  0 
x  y  2x  2y  0 Để
là số thuần ảo thì  x   y  22 2   . z  2i  z  2i z  2i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc đường tròn cố định C 2 2
: x  y  2x  2 y  0 trừ điểm A0; 2 . Đường tròn có tâm I  1  ;  1 và bán kính R   2 2 1 1  2 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc o
30 . Thể tích khối chóp đó bằng 3 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 4 2 3 Lời giải 1.
Ta có: BC  SAB , suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc CSB . Trong S  BC : o
SB  BC.cot 30  a 3 . Trong S  AB: 2 2
SA  SB  AB  a 2 . 1 1 2
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 3 V  S . A S  .a 2.a  a . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 44. Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường X, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng
800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có
chiều cao 1m , bán kính trong bằng 30 cm và độ dày của bê tông bằng 10 cm (xem hình
minh họa). Nếu giá bê tông là 1.000.000 đồng/ 3
m thì để sản xuất 800 chiếc cống trên
thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).
A. 176.000.000 đồng. B. 175.000.000 đồng.
C. 177.000.000 đồng. D. 178.000.000 đồng. Lời giải
Đổi 10 cm  0,1m ; 30 cm  0,3m .
Gọi V là thể tích khối trụ với hai đáy là hình tròn lớn (đường tròn giới hạn bởi vành 1 ngoài cống nước)
V là thể tích khối trụ với hai đáy là hình tròn nhỏ (đường tròn giới hạn bởi vành trong 2 cống nước). 2 Ta có: 2
V   R h   0,1 0,3 .1  0,16  3 m . 1 1  2 2
V   R h  .0,3 .1  0, 09  3 m . 2 2 
Thể tích khối bê tông cho một chiếc cống là V  V V  0,16  0,09  0,07  3 m . 1 2 
Thể tích khối bê tông cho 800 chiếc cống là     3 800.0, 07 56 m  .
Số tiền cần để sản xuất 800 chiếc cống là 56.1000000 176000000 (đồng). x  2t 
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  t
và mặt phẳng  P : z  3  0 . z  t  4 
Một đường thẳng đi qua điểm M  1
 ;0;3 , cắt  và tạo với P một góc 45 có phương trình là
x  t 1 x  1  x  1 x  1     
A. d :  y  t  .
B. d :  y  t  1.
C. d :  y  t .
D. d :  y  t  1.     z  t  3  z  t  3  z  t  3  z  t  2 
Lời giải
Gọi d là đường thẳng cần tìm, A là giao điểm của d và  .
Khi đó: A2t ;t ;t  4 và MA  2t 1;t ;t  
1 là vecto chỉ phương của d . 2 t 1 2
Do d ;P  45  cosM , A n      P  cos 45 2
 t  2 t t  2 2 2 1. 2 1 1 t  0 2 1 2 2 t 1 6t 6t 2 t 2t 1  2 6t 6t 2 2 2t t 0                 1 . 2 2 t    2 x  t 1 
Với t  0  d nhận MA  1;0; 
1 làm vecto chỉ phương  d :  y  0 (không có đáp z  t 3  án) x  1  1 
Với t    d nhận u  2MA  0; 1  
;1 làm vecto chỉ phương  d :  y  t  2 z  t 3  x  1  Điểm  1
 ;1;2 thuộc đường thẳng d : y  t . z  t 3 
Câu 46. Cho hàm số f  x có đồ thị f  x như hình vẽ sau 1
Biết f 0  0 . Hỏi hàm số g(x)  f  3
x   2x có bao nhiêu điểm cực trị. 3 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Lời giải 1 Xét h(x) f  3 x   2 2x h (x) x f       3x2 3   2
Ta có h (x)  0  f  3 x   , (x  0), (1) 2 x Đặt 3 3
t  x  x  t  2 Từ  
1 ta có f (t)  , (2) 3 2 t 2  4 1 Xét m(t) 
 m (t)    3 2 3 5 3 t t
Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau
Suy ra phương trình 2 có 1 nghiệm t  t  0  pt (1) có nghiệm 3
x  t  x  0 0 0 0
Bảng biến thiên của h x, g  x  h x như sau
Vậy hàm số y  g  x có 3 điểm cực trị. 2 x  x2 2 x y x  x 2
Câu 47. Cho hai số thực , x y thỏa mãn: 2  2 
. Giá trị lớn nhất của x  y là M 2 x  y2 2 x 1
khi x  m . Tổng M  m bằng 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4
Lời giải 2 x  x2 2 x y x x 2 1 1 4 Biến đổi giả thiết: 2  2     2 2 2 x  y2 yx 2 x 1 2 2xx
2yx  2xx
2yx  a  0 1 1 4 Đặt 
khi đó giả thiết trở thành     1 2
2xx  b  0 a b a  b Bất đẳng thức  
1 tương đương a  b2  0  a  b 2 x x yx 2 2  2  2
 x  x  y  x  y  x . 2  1  1 1 Khi đó 2
x  y  x  x   x      .  2  4 4 1 1 3
Suy ra giá trị lớn nhất của y  x là M  khi x 
. Suy ra M  m  . 4 2 4
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hàm số f  x đạt cực trị
tại hai điểm x ; x thỏa mãn x  x  2 . Gọi S và S là diện tích của hai hình phẳng 1 2 2 1 1 2 S
được gạch sọc trong hình bên. Tỉ số 2 bằng S1 13 13 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 4 Lời giải
Kết quả bài toán không thay đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực trị x  0 . 1
Khi đó ta có hàm số mới là   3 2
g x  ax  bx  cx  d  g x 2
 3ax  2bx  c . Dựa vào
đồ thị hàm số mới ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x  0; x  2 . g0  0 c  0   b  3a
Ta có hệ phương trình g2  0  1
 2a  4b  0     d  4a g   
8a  4b  d  0 2 0  
Vậy ta có g  x 3 2
 ax 3ax  4a
S  S  1.g 0  4a 1 2   1 13 13 3 3 2
S  a x  3x  4  a 
 S  4a  a  a 2 4 1 4 4 0 S 13 Vậy 2  . S 3 1
Câu 49. Cho hàm số y  f (x) . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. 1
Số điểm cực đại của hàm số 2 2 4
g(x)  f (x  4x  3)  3(x  2)  (x  2) là 2 A. 7. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Ta có: 2 3 2 2 g (
 x)  (2x  4) f (x  4x 3) 6(x  2)  2(x  2)  (2x  4)  f (x  4x 3) 3 (x  2)    2x  4  0 Ta có: g (  x)  0   2 2
 f (x  4x  3)  3 (x  2)  0 x  2   2 2
 f (x  4x  3)  2  (x  4x  3) (*) Đặt 2
x  4x  3  t , ta có: (*)  f (
 t)  2  t .
Từ đồ thị hàm số y  f (
 t) và y  2  t ta có: 2 t  2 
x  4x  3  2  x 1    2     x  3 t 0 x 4x 3 0        f (t) 2 t    2 t 1 
x  4x  3  1 x  2  2    2 t  2
x  4x 3  2 x  2  3
Ta có bảng biến thiên hàm số y  g(x) như sau:
Vậy hàm số y  g(x) có 3 điểm cực đại.
Câu 50. Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu S  :  x   1   y   1   z   1
 6 tâm I . Gọi   x 1 y  3 z
là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d : 
 và cắt mặt cầu S  theo 1 4 1
đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn C có thể tích lớn
nhất. Biết   không đi qua gốc tọa độ, gọi H  x , y , z
là tâm đường tròn C . Giá H H H 
trị của biểu thức T  x  y  z bằng: H H H 1 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải
Ta có    d  n          1; 4;  1     : x 4y z m 0 I  1; 1   ;1
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 1  6 tâm I   R  6 1 4.  1 1 m m  6 1 1 2 d   V  d . R  d .. R  d I , P no n I , P C I , P  2 2 ' S I , P                  116 1 3 2 3 3 Xem V
là hàm với ẩn là d với 0  d
 6 . Khảo sát hàm số ta tìm được giá no 'n I ;P I;P trị lớn nhất và giá trị lớn nhất khi 6 2 2 2   R  d  d    d 
 m   m  
. Loại m  0 vì   không S  3  2 2 0 12 I , P I,P I ;P 3
đi qua gốc tọa độ    : x  4y  z 12  0 x 1 t 
Gọi d ' đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng    d '  y  1   4t z 1t    
H  d     1 4 7 4 1 '  t   H ; ;  T    . 3  3 3 3  3
____________________ HẾT ____________________